Kettő vagy három ismeretlent tartalmazó egyenletrendszerek ...

278 Lineáris egyenletrendszerek megoldása
2.9. Gyakorlatok és feladatok
I.
1. Számítsd ki a következő determinánsokat:
−2
1 3
3 x
1 logab
*
a) ; b) , ab , ∈ + \ {} 1 ; c) −9 5 − 4 ;
2 x + 1 logb a 1
4 7 1
d)
g)
1 7 9
5 −2
4
3 0 −6
; e)
1 −2
1 4
3 2 5 −3
2 1 −3
4
1 −1
2 3
−2 3 −5
7 4
2 2 2 2
5 4 3 2
0 1 2 3
3 2 2 2
3 0 2 1
4 3 2
;
2
f)
2 1 0
;
3
3
1
2 .
2. Számítsd ki a következő determinánsokat:
∆ =
1
− i 1 + i
i
2i 1 i
0
1
ε ε
1 2 3 0
2
i 1 2i
, ∆ 2 = ε ε 1 , ∆ 3 = ε 1+ ε 1
ahol ε harmadrendű egységgyök.
3. Bizonyítsd be, hogy
2 2 3
bc a a a a
2 2 3
ca b b b b
2 2 3
ab c c c c
4. Számítsd ki a
1
= 1
1
2
2
ε 1 ε
0 a b 0 0 c d 0
1+ ε ε 1
1 ε 1+
ε
, és ( ) 2
d 0 0 c b a b a
= = ad − bc .
b 0 0 a c d c d
0 c d 0 0 a b 0
2 2
2
a ( a + 1) ( a + 2)
2
∆ = b ( b + 1) ( b + 2)
2 2
2 2
2
c ( c + 1) ( c + 2)
determinánst. (Felvételi, 1999.)
,