Kettő vagy három ismeretlent tartalmazó egyenletrendszerek ...

250
Lineáris egyenletrendszerek megoldása
= ( −4) ⋅
1
1
0
0
3
1
1
3+ 2
= ( −4) ⋅( −8) ⋅(
−1)
⋅
1
3
=
1
−5 −8
−15
− 2O
+ O →O
1 2 2
= ( −32) ⋅( − 2) = 64.
−3 2 −5 −1
2
−3 2 −5 −1
1 4 −15 2 −4
− 4O
+ O →O
1 4 −15
2
5 3 3
4+ 5
g) ∆ = 3 −2 −6 −2
2 = 1⋅− ( 1)
⋅ =
7
3 −2 −6 −2
0 0 0 0 1
1 5 −23
3
1 5 −233
6
−3 2 −5
−1
=
−5 ( −1) ⋅
9
8
−8
−25
4
0
0
−5 1+ 4
= ( −1) ⋅( −1) ⋅( −1) ⋅ 9
8
− 8
−25
4 =
−8 11 −38
0
−8 11 −38
2S
+ S →S
1 2 2
3S
+ S →S
1 4 4
− 2S
+ S →S
1 3 3
3 8 −25 3 32 −37
O + O → O 8O
+ O →O
2 1 1 1 2 2
= ( −1) ⋅ 1 − 8 4 = ( −1) ⋅ 1 0 0 =
− 4O
+ O →O
1 3 3
3 11 −38 3 35 −50
32 −37 32 −37
2+ 1
= ( −1) ⋅1⋅( −1) ⋅ = 5⋅
=
35 −50 7 −10
−5 −37 3 −5 −22
= 5 ⋅ = 5 ⋅ = 5 ⋅( 5 − 66) = 5 ⋅− ( 61) = −305.
−3 −10 −3 −1
O + O → O O + O →O
2 1 1 1 2 2
2. Számítsuk ki a következő determinánsokat:
2 2
2 2
a) ∆ = b a ab ; b) ∆ = b + c c + a a + b
2
1
a ab b
ab b a
2 2
a b c
2 2 2 2 2
b c c a a b
+ + + 2
Megoldás. a) Vonjuk ki az első oszlopot a második és a harmadik oszlopból és
emeljünk ki ( b−a) -t a két utolsó oszlopból.
2 2
a a⋅( b−a) ( b− a)( b + a) a a b + a
2 2 2
∆ = b ( a − b)( a + b) b⋅( a − b) = ( b−a) ⋅ b − ( a + b) −b
1
ab b ⋅( b −a) a ⋅( a −b)
Adjuk az első sorhoz az utolsó kettőt:
ab b −a
.