Kettő vagy három ismeretlent tartalmazó egyenletrendszerek ...

Lineáris egyenletrendszerek megoldása 249
0 1 2 3
f) 6 ∆ = −1
0 4 5
−2 −4
0
;
6
−3 −5 −6
0
g) ∆ = 7
−3 2 3 −1
2
1 4
1 2
−4
3 −2 2 −2
2
0 0 4 0 1
1 5 1 3 6
Megoldás
2 2
a) ∆ = cos α⋅cos α−sinα⋅( − sin α) = cos α+ sin α = 1.
1
b)
∆ = ( 5 + 7)( 5− 7) −( 3− 2)( 3 + 2) = ( 5−7) −( 3− 2)
= −3.
2
1
− 3S
+ S →S
1 3 3
c) ∆ = 0 3
2
2
−3
2
1+ 1
1 = 1⋅− ( 1) ⋅
−7
1
= 29.
11
0 −7
11
5 7 3 10 7 3 10 7 17
d) ∆4 = −3 −8 2
3
2O → O 1 1 1
− 4 = ⋅ − 6
2
2 −16 2
3
2O
+ O →O
2 3 3
−4
= − 6
2 −16
2
3
0
8
=
31 7 17
1
31 17
2+ 2
= 0 2 0 = ⋅2⋅( −1) ⋅ = 248 + 119 = 367.
2
−7
8
−7
3 8
3O + O →O
2 1 1
1 2 3 4 1 1 2 4
5 6 7 8 − O + O →O
5 1 2 8
1 2 2
e) ∆ = =
= 0
5 9 10 11 12 9 1 2 12
f)
− O + O →O
1 3 3
13 14 15 16 13 1 2 16
0 1 2 3 0 1 2 3
−1
0 4 5 − 3S
+ S →S
−1
0 4 5
2 4 4
∆ = =
−2 −4 0 6 0 −4 −8 −4
6 − 2S
+ S →S
2 3 3
−3 −5 −6 0 0 −5 −18 −15
2+ 1
1 2 3 1 2 3
(a második és
harmadik oszlop
arányos)
= ( −1) ⋅( −1) ⋅ −4 −8 − 4 = ( −4) ⋅ 1 2 1 =
−5−18 −15 −5−18 −15
=
.