Az elektromosságtan alapjai
Az elektromosságtan alapjai
Az elektromosságtan alapjai
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Türmer Kata<br />
2012.március 13.<br />
<strong>Az</strong> <strong>elektromosságtan</strong><br />
<strong>alapjai</strong><br />
Elektrosztatika<br />
Áramkörök<br />
Ohm-törvény
Tudománytörténet<br />
Már az ókori görögök is tudták…<br />
a gyapjúval megdörzsölt borostyánkő magához vonz<br />
apró, könnyű tárgyakat (Thalesz ~i. e. 600).<br />
(a mágneses erőket is ők fedezték fel a magnetit<br />
tulajdonságainak megfigyelésével).
Elektrosztatika<br />
Elektromos töltés
Töltéssel rendelkező testek kölcsönhatása<br />
üvegrudak<br />
két töltéssel rendelkező üvegrúd<br />
között taszítás jön létre.<br />
minden, selyemmel dörzsölt<br />
üvegrúd azonos töltéssel<br />
rendelkezik.<br />
az azonos töltések taszítják<br />
egymást.
!<br />
Töltéssel rendelkező testek kölcsönhatása<br />
üvegrúd<br />
ebonitrúd<br />
Egy töltéssel rendelkező ebonitrúd<br />
és egy feltöltött üvegrúd között<br />
vonzás jön létre.<br />
A két rúd ellentétes töltéssel<br />
rendelkezik.<br />
<strong>Az</strong> ellentétes töltések vonzzák<br />
egymást.<br />
<strong>Az</strong>onos töltések taszítják, ellentétes töltések vonzzák<br />
egymást.
<strong>Az</strong> atom szerkezete<br />
<strong>Az</strong> atomok 3 szubatomi részecskéből épülnek fel.<br />
-<br />
-<br />
-<br />
+ +<br />
+ + +<br />
+ + -<br />
-<br />
-<br />
-
Zárt (izolált) rendszerben:<br />
!<br />
Töltésmegmaradás törvénye<br />
Töltés nem keletkezik, nem is tűnik el.<br />
A tárgyak feltöltődése annak köszönhető, hogy a negatív<br />
töltés átadódhat egy másik tárgyra.<br />
!<br />
Zárt rendszer össztöltése állandó.
Benjamin Franklin (1706-1790): a nyúlszőrrel dörzsölt<br />
üvegrúd töltése a “pozitív”, míg a borostyánkőé a<br />
“negatív” elnevezést kapta.<br />
Pozitív: elektronhiány<br />
Negatív: elektrontöbblet<br />
Töltés
A töltés mértékegysége<br />
Coulomb (C)<br />
Q = n · e<br />
Q: elektromos töltés<br />
e: (1 elektron töltése) = elemi töltés<br />
n: egész szám<br />
Q elektron: -1.6 · 10 -19 C<br />
Q proton: +1.6 · 10 -19 C<br />
Q neutron: 0<br />
Coulomb-szám: 1 mólnyi elektron vagy proton töltése<br />
(+ vagy -) 1,6 * 10 -19 * (6,2*10 23 )=96500 C
Elektrosztatikus feltöltődés
Vezetők és szigetelők<br />
A vezetők olyan anyagok, amelyekben az elektromos<br />
töltés szabadon áramlik.<br />
Ha egy vezetőt egy kis részén feltöltünk, a töltés eloszlik a<br />
teljes felületen.<br />
Réz, alumínium, ezüst<br />
A szigetelők olyan anyagok, amelyekben nincs szabad<br />
töltésáramlás.<br />
Ha egy szigetelőt dörzsöléssel feltöltünk, csak a dörzsölt<br />
terület válik elektromosan töltötté.<br />
A töltés nem terjed át az anyag más részeire.<br />
Üveg, gumi
Test feltöltése vezetéssel<br />
Egy töltéssel rendelkező<br />
testet egy elektromosan<br />
semleges testhez érintünk.<br />
Elektronok áramlanak a<br />
rúdból a gömbbe.<br />
Amikor a rudat eltávolítjuk,<br />
a gömb töltéssel fog<br />
rendelkezni (ami azonos<br />
előjelű, mint a töltést okozó<br />
tárgy töltése).
Test feltöltése megosztással<br />
szigetelő a talajba földelés.<br />
Negatív töltésű test semleges test<br />
közelébe töltés- átrendeződés, e -<br />
vándorlás a gömbben.<br />
Földelt vezeték kapcsolása a testhez<br />
e - vándorlás a talajba<br />
Földelést eltávolítva a gömb pozitív<br />
töltésűvé válik.<br />
A pozitív töltés egyenletesen oszlik el.<br />
A gerjesztéssel történő feltöltéshez nem<br />
szükséges a testek érintkezése.
Elektromos polarizáció<br />
negatív<br />
töltésű<br />
fésű<br />
Semleges szigetelő: a<br />
molekulákban az<br />
elektronok elmozdulnak<br />
a fésűtől.<br />
A dipólus molekulák pozitív<br />
végei közelebb vannak a<br />
negatív töltésű fésűhöz, mint a<br />
negatívak, a töltéseloszlás<br />
következménye a vonzás.<br />
A töltésmegosztással való<br />
feltöltéshez nem minden<br />
esetben szükséges a töltések<br />
eltávolítása a testből.<br />
A töltés mozoghat a testen<br />
belül is, így is jöhetnek létre<br />
különböző töltésű régiók a<br />
testen belül.<br />
Ez esetben a gerjesztés<br />
polarizációt (töltés-szétválást)<br />
idéz elő.
Elektromos erő és elektromos mező
Elektromos erő<br />
Coulomb törvénye leírja egy Q 1 és egy Q 2 töltés között<br />
fellépő erő nagyságát.<br />
!<br />
F<br />
<br />
Q<br />
F: elektromos erő (N) vektor!<br />
Q: töltés (C)<br />
k: arányossági tényező (9 × 10 9 N·m 2 / C 2 )<br />
r: a töltések közti távolság (m)<br />
k<br />
r<br />
1<br />
2<br />
Q<br />
2
1. FELADAT COULOMB TÖRVÉNYE<br />
Egy -1 µC és egy +2 µC nagyságú ponttöltés<br />
távolsága 0,3 m. Mekkora erő hat az egyes<br />
töltésekre?<br />
Q 1 = -1 µC<br />
Q 2 = +2 µC<br />
r = 0,3 m<br />
k = 9 × 10 9 Nm 2 /C 2<br />
Ismeretlen: F<br />
F<br />
<br />
k Q1Q<br />
2<br />
r<br />
2
1. feladat Coulomb törvénye<br />
Egy -1 µC és egy +2 µC nagyságú ponttöltés távolsága 0,3<br />
m. Mekkora erő hat az egyes töltésekre? (Mindkét töltés<br />
egyformán vonzza a másikat, függetlenül attól, hogy<br />
mekkora a töltése.)<br />
Q 1 = -1 µC<br />
Q 2 = +2 µC<br />
r = 0,3 m<br />
k = 9 × 10 9 Nm 2 /C 2<br />
Ismeretlen: F<br />
Megoldás:<br />
F<br />
<br />
k Q1Q<br />
2<br />
r<br />
-6<br />
-6<br />
-1.0 10<br />
C<br />
2.010<br />
C<br />
2 9 Nm <br />
<br />
9<br />
10<br />
2<br />
C <br />
<br />
3<br />
1810<br />
F <br />
<br />
0,<br />
2N<br />
2<br />
0,<br />
30m<br />
0,<br />
09<br />
2
Elektromos mező<br />
<strong>Az</strong> elektromosan töltött testeket elektromos erőtér (mező)<br />
veszi körül.<br />
az elektromos mező hat a bele helyezett pozitív próbatöltésre,<br />
valamint más, a mezőbe kerülő töltéssel rendelkező testekre.<br />
<br />
E <br />
<br />
F<br />
q<br />
E <br />
kq<br />
E: az elektromos mező nagysága (térerősség)<br />
F: a próbatöltésre ható erő<br />
q: próbatest töltése<br />
k: arányossági tényező (9 × 10 9 N·m 2 / C 2 )<br />
r<br />
2<br />
Mértékegység:<br />
N<br />
C
<strong>Az</strong> elektromos mező erővonalai<br />
Elektromos erővonalak<br />
A pozitív töltés felől a negatív töltés irányába mutatnak.<br />
Egymással nem érintkeznek, nem keresztezik egymást.<br />
Egy pozitív próbatöltés útját szemléltetik az elektromos térben.<br />
Olyan képzeletbeli görbe, melynek bármely pontjához húzott<br />
érintője az adott pontbeli térerősség irányát mutatja meg.<br />
+ -
Elektromos mező két ellentétes töltés között<br />
+ -<br />
A két erő nagysága egyenlő.<br />
<strong>Az</strong> erővonalak sűrűsége megadja a térerősséget.
Különböző elektromos mezők<br />
pozitív ponttöltés<br />
E: az elektromos mező nagysága<br />
(térerősség)<br />
F: a próbatöltésre ható erő<br />
q: próbatest töltése<br />
azonos nagyságú ellentétes<br />
töltések (elektromos dipólus)<br />
<br />
E <br />
<br />
F<br />
q<br />
azonos töltések
A csúcshatás - A villámhárító<br />
• ahhoz, hogy a testek sokáig megtartsák elektromos<br />
töltésüket, éleiket, csúcsaikat le kell gömbölyíteni,<br />
felületüket simára kell csiszolni;<br />
• a csúcsos, éles tárgyak ugyanis könnyen elveszítik<br />
töltésüket, töltött test közelében pedig elektromos<br />
töltést kapnak. Ezt a jelenséget csúcshatásnak<br />
nevezzük;<br />
• villámhárító hegyes fémrúd. A fémrúdból fémkötél<br />
vezet a földbe. Ha a villám belecsap a csúcsba, nem<br />
okoz kárt, mert a fémdrót az áramot a földbe vezeti.<br />
Ha elektromos töltésű felhő kerül a ház fölé, a<br />
házban megosztás folytán elektromos töltés<br />
keletkezik. Ámde a villámhárító csúcsán át elveszíti a<br />
ház elektromos töltését, és így elmarad a<br />
villámcsapás.
Faraday-kalitka<br />
− az elektromágneses hatás kiküszöbölésére<br />
szolgáló, fémhálóval körülvett térrész,<br />
amelybe a fémháló védőhatása folytán a<br />
külső elektromos erőtér nem hatol be<br />
(„árnyékolás”)<br />
− belsejében nincs se elektromos, se mágneses<br />
tér, így a belsejében lévő emberek ezek<br />
hatásától védve vannak<br />
− ilyen elven működik például a repülő/autó is,<br />
ha belecsap a villám
Elektromos energia, feszültség
<strong>Az</strong> elektronvolt<br />
• az elektromos mező munkát végez a töltésen<br />
• egy elektromosan töltött részecske elektromos mezőben az<br />
erővonalak mentén az ellenkező előjelű töltés irányában gyorsul<br />
• az ehhez szükséges energiát az elektromos mező fedezi<br />
• az energiának illetve a munkának egy olyan mértékegysége<br />
definiálható, amely az SI mértékegység mellett használható<br />
• Elsősorban az atom és magfizikában terjedt el<br />
• 1 elektronvolt (jele:eV) az az energia, amelyet egy elemi töltés<br />
1 volt potenciálkülönbség hatására nyer<br />
• 1 eV=1,602*10 -19 joule
Franck-Hertz-kísérlet<br />
Franck és Hertz a kísérlet során kis<br />
nyomású higanygőzzel töltött<br />
elektroncsövet használt. A csőben<br />
az anód és a katód között egy harmadik,<br />
lyukacsos dróthálóból készült elektróda is<br />
van, amelyet rácsnak hívnak. <strong>Az</strong> ilyen<br />
elektroncső neve trióda. A katódot egy<br />
feszültségforrás segítségével izzítjuk. A<br />
magas hőmérséklet hatására elektronok<br />
szakadnak ki a katódból. A rácsra<br />
változtatható, a katódhoz képest<br />
pozitív feszültséget kötünk, ezt a<br />
rácsfeszültséget a műszer segítségével<br />
mérjük. A pozitív rácsfeszültség hatására<br />
az izzókatódból kilépő elektronok<br />
felgyorsulnak. A gyorsítótérben felgyorsult<br />
elektronok legyőzik a rács és anód közötti<br />
‒0,5 V feszültségű ellenteret, majd az<br />
anódra jutva az ampermérővel mérhető<br />
áramot hoznak létre.
A Franck-Hertz-kísérlet<br />
áramerősség-feszültség<br />
karakterisztikája<br />
<strong>Az</strong> anódáramot a gyorsítófeszültség<br />
(rácsfeszültség) függvényében ábrázolva a<br />
grafikonon látható jellegzetes görbét kapjuk.<br />
A rácsfeszültség növelésével az anódáram<br />
kezdetben nő; a rács és anód közötti térben az<br />
elektronok rugalmasan ütköznek a higanygőz<br />
atomjaival, így lényegében nem veszítve<br />
energiát.<br />
A rácsfeszültség adott értékénél azonban az<br />
anódáram hirtelen csökkenni kezd; az<br />
elektronok most rugalmatlanul ütköznek,<br />
energiájuk nagy részét átadva a Hg-atomoknak,<br />
gerjesztett állapotba hozzák azokat. <strong>Az</strong> így<br />
lecsökkentett energiájú elektronok viszont nem<br />
tudnak a ‒0,5 V feszültségű ellentéren keresztül<br />
az anódra jutni, ezt jelzi az anódáram<br />
csökkenése.<br />
Tovább növelve a rácsfeszültséget, az anódáram<br />
ismét nő.<br />
Egy újabb meghatározott feszültségértéknél<br />
azonban ismét csökkenni kezd; az<br />
elektronoknak úgy megnő az energiája, hogy<br />
kétszer is tudnak egy-egy alapállapotú Hgatomot<br />
gerjeszteni.<br />
A feszültség további növelésével elérhetjük a<br />
többszörös gerjesztéseket is.
A fényelektromos hatás<br />
Egy frissen megtisztított, negatív elektromossággal töltött cink lap elveszíti töltését, ha<br />
ultraibolya fénnyel világítjuk meg. Ezt a jelenséget fényelektromos hatásnak (fotoeffektusnak)<br />
nevezzük.<br />
A 19. század végen gondos kutatások megmutatták, hogy más anyagok esetén is fellép a<br />
fényelektromos hatás, feltéve, ha a hullámhossz elegendően rövid. A jelenséget csak akkor<br />
tudjuk megfigyelni, ha a fény hullámhossza egy bizonyos anyagra jellemző küszöbérték alatt<br />
van. <strong>Az</strong> a tény, hogy egy bizonyos hullámhossz fölött a még oly intenzív fény sem gyakorol<br />
hatást az anyagra nagyon meglepte a tudósokat.<br />
Albert Einstein 1905-ben végül magyarázatot adott a jelenségre: A fény részecskékből<br />
(fotonokból) áll, és a fotonok energiája arányos a fény frekvenciájával. Ahhoz, hogy a cink<br />
(vagy valamely más anyag) felszínéről elektront távolítsunk el egy bizonyos (anyagra jellemző)<br />
minimális energiára van szükség (kilépési munka). Ha a foton energiája nagyobb mint ez az<br />
érték, az elektron kilép az anyagból. Ebből a magyarázatból a következő egyenlet adódik:<br />
le.)<br />
E kin = h f – W<br />
E kin ... a kibocsátott elektron maximális mozgási energiája<br />
h ..... Planck-állandó (6.626 x 10 -34 Js)<br />
f ..... frekvencia<br />
W ..... kilépési munka
Elektromos energia<br />
Ha 2 vagy több töltést egymáshoz közelítünk vagy<br />
távolítunk, munkát végzünk, és energiafelhasználás, vagy –<br />
tárolás történik.<br />
U <br />
W<br />
Q<br />
W: munkavégzés a próbatöltés végtelenből való<br />
közelítésekor.<br />
Mértékegység: volt (J/C) V<br />
Elektromos potenciálkülönbség = feszültség<br />
U<br />
U<br />
B<br />
U<br />
A<br />
<br />
U<br />
AB<br />
kQ1Q<br />
2 kQ1Q<br />
<br />
r r<br />
B<br />
W<br />
<br />
Q<br />
AB<br />
A<br />
2
A feszültség és az elektromos mező<br />
kapcsolata<br />
Elektromos munka homogén térben:<br />
F: külső erő<br />
E: elektromos térerősség<br />
d: A és B távolsága<br />
!<br />
W AB<br />
U <br />
<br />
Ed<br />
Fd<br />
<br />
qEd<br />
W<br />
q<br />
AB U AB Ed<br />
U értéke q-tól független, azaz az elektromos mezőt jellemezheti.
A feszültség és az elektromos mező<br />
kapcsolata<br />
Ha a próbatöltés elmozdulásának iránya nem<br />
párhuzamos a mezővel:<br />
E: elektromos erő<br />
d: A és B távolsága<br />
<br />
<br />
U E d<br />
<br />
Ed<br />
: a mező és az elmozdulás iránya által bezárt szög<br />
cos<br />
Vektoriális mennyiségek skaláris szorzatáról van szó!
A feszültség és az elektromos mező<br />
kapcsolata<br />
<strong>Az</strong> elektromos erő konzervatív, mivel a töltéssel<br />
rendelkező részecske mozgatása során végzett<br />
munka független az úttól!<br />
A potenciálkülönbség csak a végpontok függvénye.<br />
A tér bizonyos pontjai egyenlő potenciállal<br />
rendelkeznek. <strong>Az</strong> ezeket összekötő vonalakat<br />
(felületeket) ekvipotenciálisoknak nevezzük.<br />
Ha egy töltés egy ekvipotenciálison mozog, nem<br />
történik munkavégzés
Kondenzátorok
Ha egy elektromos vezető töltése +Q, egy másiké –Q, közöttük U feszültség<br />
keletkezik<br />
Ekkor a töltés és a feszültség közötti összefüggés:<br />
!<br />
Kondenzátorok, szigetelők<br />
Q <br />
CU<br />
A kondenzátorok elektromos energiát tárolnak.<br />
C <br />
Q: töltés<br />
U: feszültség<br />
C: kapacitás<br />
(arányossági tényező)<br />
F (farad)<br />
Q<br />
U<br />
Elem
!<br />
Síkkondenzátor kapacitása<br />
C<br />
A: felület<br />
<br />
0<br />
d<br />
A<br />
d: lemezek távolsága<br />
ε 0: vákuum dielektromos állandója (8.85 × 10 -12 C 2 /Nm 2 )
Szigetelő kondenzátorokban<br />
A kondenzátorlemezek közé<br />
helyezett szigetelő anyagból készült<br />
lemez:<br />
megakadályozza a lemezek<br />
érintkezését, amely rövidre zárhatja a<br />
kondenzátort.<br />
A szigetelő anyag növeli a<br />
kondenzátor kapacitását.<br />
C<br />
K: arányossági tényező<br />
<br />
K<br />
0 A<br />
d
2. FELADAT MENNYI 1 FARAD?<br />
Mekkora egy 1 F kapacitású síkkondenzátor<br />
lemezének felülete, ha a lemezek távolsága<br />
1 mm?<br />
C = 1 F<br />
d = 1 mm<br />
ε 0 =8.85 × 10 -12 C 2 /Nm 2<br />
Ismeretlen: A
2. feladat Mennyi 1 Farad?<br />
Mekkora egy 1 F kapacitású síkkondenzátor<br />
lemezének felülete, ha a lemezek távolsága 1 mm?<br />
C = 1 F<br />
d = 1 mm<br />
ε 0 =8.85 × 10 -12 C 2 /Nm 2<br />
Ismeretlen: A<br />
Megoldás:<br />
C<br />
<br />
0A<br />
d<br />
A<br />
3<br />
1F<br />
10<br />
m<br />
A <br />
1,<br />
1310<br />
2<br />
12<br />
C<br />
8,<br />
8510<br />
2<br />
Nm<br />
(A gyakorlatban µF-os egységet alkalmazunk!)<br />
8<br />
<br />
m<br />
C d<br />
0<br />
2
Áram, Ohm törvénye<br />
Elektromos áramkörök
Elektromos kapcsolások<br />
Zárt elektromos hálózat (olyan hálózat, mely zárt körrel rendelkezik).<br />
<strong>Az</strong> elektromos áramkör részei:<br />
áramforrás (telep)<br />
vezetékek<br />
fogyasztók:<br />
ellenállások<br />
izzó<br />
…
Áramforrás (az elem)<br />
A kémiai energiát elektromos energiává<br />
alakítja.<br />
Anód: pozitív töltésű pólus.<br />
Katód: negatív töltésű pólus.<br />
Elektromotoros erő (elektromos potenciál<br />
vagy feszültség): az elem végei között<br />
fellépő potenciálkülönbség.
<strong>Az</strong> elektromos áram létrejöttének<br />
feltételei<br />
áramforrás: elektromos energiát szolgáltat más típusú<br />
energia átalakításával.<br />
vezető: szabad töltéseket (ionokat, elektronokat)<br />
tartalmaz és vezet.<br />
zárt áramkör: az áramforrás negatív és pozitív pólusát<br />
összeköti, ezáltal a mozgó töltések a két pólus között<br />
vándorolhatnak.
Töltéshordozók rendezett mozgása<br />
Áramerősség (I): egységnyi idő alatt a vezető keresztmetszetén áthaladó<br />
töltésmennyiség:<br />
<strong>Az</strong> áramerősség mértékegysége: A (ampere)<br />
<strong>Az</strong> egységnyi keresztmetszeten átfolyó áramot Áramsűrűségnek nevezzük:<br />
J <br />
<strong>Az</strong> áramsűrűség mértékegysége:<br />
Elektromos áram<br />
I<br />
A<br />
I <br />
A<br />
2<br />
m<br />
Q<br />
t<br />
!<br />
C<br />
1A<br />
1<br />
sec
3. FELADAT: ÁRAMLÓ TÖLTÉSMENNYISÉG<br />
Egy áramkörben 0,5 A erősségű áram folyik<br />
2 percig. Ezalatt az idő alatt mekkora<br />
töltésmennyiség folyik át a vezeték egy<br />
tetszőleges keresztmetszetén?<br />
I = 0,5 A<br />
t = 2 min<br />
Ismeretlen: Q
3. feladat: Áramló töltésmennyiség<br />
Egy áramkörben 0,5 A erősségű áram folyik 2 percig.<br />
Ezalatt az idő alatt mekkora töltésmennyiség folyik át<br />
a vezeték egy tetszőleges keresztmetszetén?<br />
Megoldás:<br />
I = 0,5 A<br />
t = 2 min<br />
Ismeretlen: Q<br />
I <br />
Q<br />
t<br />
Q 0,5A 120s <br />
60C<br />
Q I <br />
t
Ohm törvénye, elektromos ellenállás
<strong>Az</strong> alkalmazott feszültség és az<br />
áramerősség kapcsolata<br />
A feszültség egyenesen arányos az áramerősséggel.<br />
I ~<br />
U<br />
<strong>Az</strong> egyenes meredeksége megadja a rendszer ellenállását<br />
(R).<br />
U<br />
R <br />
I
<strong>Az</strong> ellenállás és az áramerősség kapcsolata<br />
<strong>Az</strong> ellenállás (R) és az áramerősség fordítottan arányosak<br />
R mértékegysége: Ohm (Ω)<br />
I<br />
~<br />
1<br />
R<br />
U<br />
R <br />
I<br />
Ohm törvénye: leírja az áramerősség, a feszültség és az<br />
ellenállás kapcsolatát. (csak ohmos vezetőkre igaz!!!!)<br />
U<br />
I U RI R<br />
V<br />
R <br />
I<br />
(Ohmos vezető: Ohm törvényének megfelelően viselkedik.)<br />
R<br />
<br />
U<br />
I<br />
!
<strong>Az</strong> ellenállás az anyagot felépítő atomok, ionok, és az áramló<br />
elektronok ütközéseiből származik.<br />
<strong>Az</strong> ellenállás függ:<br />
<strong>Az</strong> ellenállás eredete<br />
- anyagi minőség – fajlagos ellenállás (ρ)<br />
- vezető hossza (l)<br />
- keresztmetszet (A)<br />
- hőmérséklet<br />
l<br />
R <br />
A<br />
<br />
A fajlagos ellenállás hőmérsékletfüggő: (ált. nő a hőmérséklet<br />
növelésével).<br />
A fajlagos vezetőképesség (σ) a fajlagos ellenállás reciproka:<br />
<br />
1
Áramkörök több fogyasztóval
Áramkörök elektromos fogyasztókkal<br />
Soros kapcsolás<br />
s<br />
<strong>Az</strong> egyes fogyasztókon átfolyó<br />
áramerősség egyenlő az<br />
áramforrás által szolgáltatott<br />
árammal.<br />
<strong>Az</strong> egyes fogyasztókra jutó<br />
feszültségek összege egyenlő az<br />
áramforrás feszültségével.<br />
<strong>Az</strong> áramkör eredő ellenállása:<br />
Is I1<br />
I2<br />
<br />
... U<br />
n IR1<br />
IR2<br />
...<br />
IRn<br />
I 1 2<br />
I<br />
n<br />
R R R <br />
U U U<br />
<br />
... <br />
s<br />
1<br />
2<br />
R R R ...<br />
<br />
1<br />
2<br />
R<br />
n<br />
<br />
Re U<br />
I<br />
n
Áramkörök elektromos fogyasztókkal<br />
Párhuzamos kapcsolás<br />
1<br />
R<br />
<strong>Az</strong> egyes fogyasztókra eső feszültség egyenlő az áramforrás<br />
feszültségével.<br />
<strong>Az</strong> áramerősség arányosan megoszlik a fogyasztók között.<br />
<strong>Az</strong> áramkör eredő ellenállása:<br />
p<br />
<br />
1<br />
R<br />
1<br />
<br />
1<br />
R<br />
2<br />
...<br />
<br />
1<br />
R<br />
n<br />
U p U1 U<br />
2 U<br />
U U 1 1 <br />
I I In<br />
U<br />
<br />
R R <br />
<br />
n R R <br />
<br />
1 ... ...<br />
...<br />
1<br />
1<br />
n <br />
1<br />
Re<br />
I<br />
<br />
U<br />
U<br />
R<br />
n<br />
p