Elektromos erő

Türmer Kata
2012. október 8-9.
Az elektromosságtan
alapjai
Elektrosztatika
Áramkörök
Ohm-törvény

Tudománytörténet
Már az ókori görögök is tudták…
a gyapjúval megdörzsölt borostyánkő magához vonz
apró, könnyű tárgyakat (Thalesz ~i. e. 600).
(a mágneses erőket is ők fedezték fel a magnetit
tulajdonságainak megfigyelésével).

Elektrosztatika
Elektromos töltés

Töltéssel rendelkező testek kölcsönhatása
üvegrudak
két töltéssel rendelkező üvegrúd
között taszítás jön létre.
minden, selyemmel dörzsölt
üvegrúd azonos töltéssel
rendelkezik.
az azonos töltések taszítják
egymást.

!
Töltéssel rendelkező testek kölcsönhatása
üvegrúd
ebonitrúd
Egy töltéssel rendelkező ebonitrúd
és egy feltöltött üvegrúd között
vonzás jön létre.
A két rúd ellentétes töltéssel
rendelkezik.
Az ellentétes töltések vonzzák
egymást.
Azonos töltések taszítják, ellentétes töltések vonzzák
egymást.

Az atom szerkezete
Az atomok 3 szubatomi részecskéből épülnek fel.
-
-
-
+ +
+ + +
+ + -
-
-
-

Zárt (izolált) rendszerben:
!
Töltésmegmaradás törvénye
Töltés nem keletkezik, nem is tűnik el.
A tárgyak feltöltődése annak köszönhető, hogy a negatív
töltés átadódhat egy másik tárgyra.
!
Zárt rendszer össztöltése állandó.

Benjamin Franklin (1706-1790): a nyúlszőrrel dörzsölt
üvegrúd töltése a “pozitív”, míg a borostyánkőé a
“negatív” elnevezést kapta.
Pozitív: elektronhiány
Negatív: elektrontöbblet
Töltés

A töltés mértékegysége
Coulomb (C)
Q = n · e
Q: elektromos töltés
e: (1 elektron töltése) = elemi töltés
n: egész szám
Q elektron: -1.6 · 10 -19 C
Q proton: +1.6 · 10 -19 C
Q neutron: 0
Coulomb-szám: 1 mólnyi elektron vagy proton töltése
(+ vagy -) 1,6 * 10 -19 * (6,2*10 23 )=96500 C

Elektrosztatikus feltöltődés

Vezetők és szigetelők
A vezetők olyan anyagok, amelyekben az elektromos
töltés szabadon áramlik.
Ha egy vezetőt egy kis részén feltöltünk, a töltés eloszlik a
teljes felületen.
Réz, alumínium, ezüst
A szigetelők olyan anyagok, amelyekben nincs szabad
töltésáramlás.
Ha egy szigetelőt dörzsöléssel feltöltünk, csak a dörzsölt
terület válik elektromosan töltötté.
A töltés nem terjed át az anyag más részeire.
Üveg, gumi

Test feltöltése vezetéssel
Egy töltéssel rendelkező
testet egy elektromosan
semleges testhez érintünk.
Elektronok áramlanak a
rúdból a gömbbe.
Amikor a rudat eltávolítjuk,
a gömb töltéssel fog
rendelkezni (ami azonos
előjelű, mint a töltést okozó
tárgy töltése).

Test feltöltése megosztással
szigetelő a talajba földelés.
Negatív töltésű test semleges test
közelébe töltés- átrendeződés, e -
vándorlás a gömbben.
Földelt vezeték kapcsolása a testhez
e - vándorlás a talajba
Földelést eltávolítva a gömb pozitív
töltésűvé válik.
A pozitív töltés egyenletesen oszlik el.
A gerjesztéssel történő feltöltéshez nem
szükséges a testek érintkezése.

Elektromos polarizáció
negatív
töltésű
fésű
Semleges szigetelő: a
molekulákban az
elektronok elmozdulnak
a fésűtől.
A dipólus molekulák pozitív
végei közelebb vannak a
negatív töltésű fésűhöz, mint a
negatívak, a töltéseloszlás
következménye a vonzás.
A töltésmegosztással való
feltöltéshez nem minden
esetben szükséges a töltések
eltávolítása a testből.
A töltés mozoghat a testen
belül is, így is jöhetnek létre
különböző töltésű régiók a
testen belül.
Ez esetben a gerjesztés
polarizációt (töltés-szétválást)
idéz elő.

Elektromos erő és elektromos mező

Elektromos erő
Coulomb törvénye leírja egy Q 1 és egy Q 2 töltés között
fellépő erő nagyságát.
!
F
Q
F: elektromos erő (N) vektor!
Q: töltés (C)
k: arányossági tényező (9 × 10 9 N·m 2 / C 2 )
r: a töltések közti távolság (m)
k
r
1
2
Q
2

1. FELADAT COULOMB TÖRVÉNYE
Egy -1 µC és egy +2 µC nagyságú ponttöltés
távolsága 0,3 m. Mekkora erő hat az egyes
töltésekre?
Q 1 = -1 µC
Q 2 = +2 µC
r = 0,3 m
k = 9 × 10 9 Nm 2 /C 2
Ismeretlen: F
F
k Q1Q
2
r
2

1. feladat Coulomb törvénye
Egy -1 µC és egy +2 µC nagyságú ponttöltés távolsága 0,3
m. Mekkora erő hat az egyes töltésekre? (Mindkét töltés
egyformán vonzza a másikat, függetlenül attól, hogy
mekkora a töltése.)
Q 1 = -1 µC
Q 2 = +2 µC
r = 0,3 m
k = 9 × 10 9 Nm 2 /C 2
Ismeretlen: F
Megoldás:
F
k Q1Q
2
r
-6
-6
-1.0 10
C
2.010
C
2 9 Nm
9
10
2
C
3
1810
F
0,
2N
2
0,
30m
0,
09
2

Elektromos mező
Az elektromosan töltött testeket elektromos erőtér (mező)
veszi körül.
az elektromos mező hat a bele helyezett pozitív próbatöltésre,
valamint más, a mezőbe kerülő töltéssel rendelkező testekre.
E
F
q
E
kq
E: az elektromos mező nagysága (térerősség)
F: a próbatöltésre ható erő
q: próbatest töltése
k: arányossági tényező (9 × 10 9 N·m 2 / C 2 )
r
2
Mértékegység:
N
C

Az elektromos mező erővonalai
Elektromos erővonalak
A pozitív töltés felől a negatív töltés irányába mutatnak.
Egymással nem érintkeznek, nem keresztezik egymást.
Egy pozitív próbatöltés útját szemléltetik az elektromos térben.
Olyan képzeletbeli görbe, melynek bármely pontjához húzott
érintője az adott pontbeli térerősség irányát mutatja meg.
+ -

Elektromos mező két ellentétes töltés között
+ -
A két erő nagysága egyenlő.
Az erővonalak sűrűsége megadja a térerősséget.

Különböző elektromos mezők
pozitív ponttöltés
E: az elektromos mező nagysága
(térerősség)
F: a próbatöltésre ható erő
q: próbatest töltése
azonos nagyságú ellentétes
töltések (elektromos dipólus)
E
F
q
azonos töltések

A csúcshatás - A villámhárító
• ahhoz, hogy a testek sokáig megtartsák elektromos
töltésüket, éleiket, csúcsaikat le kell gömbölyíteni,
felületüket simára kell csiszolni;
• a csúcsos, éles tárgyak ugyanis könnyen elveszítik
töltésüket, töltött test közelében pedig elektromos
töltést kapnak. Ezt a jelenséget csúcshatásnak
nevezzük;
• villámhárító hegyes fémrúd. A fémrúdból fémkötél
vezet a földbe. Ha a villám belecsap a csúcsba, nem
okoz kárt, mert a fémdrót az áramot a földbe vezeti.
Ha elektromos töltésű felhő kerül a ház fölé, a
házban megosztás folytán elektromos töltés
keletkezik. Ámde a villámhárító csúcsán át elveszíti a
ház elektromos töltését, és így elmarad a
villámcsapás.

Faraday-kalitka
− az elektromágneses hatás kiküszöbölésére
szolgáló, fémhálóval körülvett térrész,
amelybe a fémháló védőhatása folytán a
külső elektromos erőtér nem hatol be
(„árnyékolás”)
− belsejében nincs se elektromos, se mágneses
tér, így a belsejében lévő emberek ezek
hatásától védve vannak
− ilyen elven működik például a repülő/autó is,
ha belecsap a villám

Elektromos energia, feszültség

Az elektronvolt
• az elektromos mező munkát végez a töltésen
• egy elektromosan töltött részecske elektromos mezőben az
erővonalak mentén az ellenkező előjelű töltés irányában gyorsul
• az ehhez szükséges energiát az elektromos mező fedezi
• az energiának illetve a munkának egy olyan mértékegysége
definiálható, amely az SI mértékegység mellett használható
• Elsősorban az atom és magfizikában terjedt el
• 1 elektronvolt (jele:eV) az az energia, amelyet egy elemi töltés
1 volt potenciálkülönbség hatására nyer
• 1 eV=1,602*10 -19 joule

Franck-Hertz-kísérlet
Franck és Hertz a kísérlet során kis
nyomású higanygőzzel töltött
elektroncsövet használt. A csőben
az anód és a katód között egy harmadik,
lyukacsos dróthálóból készült elektróda is
van, amelyet rácsnak hívnak. Az ilyen
elektroncső neve trióda. A katódot egy
feszültségforrás segítségével izzítjuk. A
magas hőmérséklet hatására elektronok
szakadnak ki a katódból. A rácsra
változtatható, a katódhoz képest
pozitív feszültséget kötünk, ezt a
rácsfeszültséget a műszer segítségével
mérjük. A pozitív rácsfeszültség hatására
az izzókatódból kilépő elektronok
felgyorsulnak. A gyorsítótérben felgyorsult
elektronok legyőzik a rács és anód közötti
‒0,5 V feszültségű ellenteret, majd az
anódra jutva az ampermérővel mérhető
áramot hoznak létre.

A Franck-Hertz-kísérlet
áramerősség-feszültség
karakterisztikája
Az anódáramot a gyorsítófeszültség
(rácsfeszültség) függvényében ábrázolva a
grafikonon látható jellegzetes görbét kapjuk.
A rácsfeszültség növelésével az anódáram
kezdetben nő; a rács és anód közötti térben az
elektronok rugalmasan ütköznek a higanygőz
atomjaival, így lényegében nem veszítve
energiát.
A rácsfeszültség adott értékénél azonban az
anódáram hirtelen csökkenni kezd; az
elektronok most rugalmatlanul ütköznek,
energiájuk nagy részét átadva a Hg-atomoknak,
gerjesztett állapotba hozzák azokat. Az így
lecsökkentett energiájú elektronok viszont nem
tudnak a ‒0,5 V feszültségű ellentéren keresztül
az anódra jutni, ezt jelzi az anódáram
csökkenése.
Tovább növelve a rácsfeszültséget, az anódáram
ismét nő.
Egy újabb meghatározott feszültségértéknél
azonban ismét csökkenni kezd; az
elektronoknak úgy megnő az energiája, hogy
kétszer is tudnak egy-egy alapállapotú Hgatomot
gerjeszteni.
A feszültség további növelésével elérhetjük a
többszörös gerjesztéseket is.

A fényelektromos hatás
Egy frissen megtisztított, negatív elektromossággal töltött cink lap elveszíti töltését, ha
ultraibolya fénnyel világítjuk meg. Ezt a jelenséget fényelektromos hatásnak (fotoeffektusnak)
nevezzük.
A 19. század végen gondos kutatások megmutatták, hogy más anyagok esetén is fellép a
fényelektromos hatás, feltéve, ha a hullámhossz elegendően rövid. A jelenséget csak akkor
tudjuk megfigyelni, ha a fény hullámhossza egy bizonyos anyagra jellemző küszöbérték alatt
van. Az a tény, hogy egy bizonyos hullámhossz fölött a még oly intenzív fény sem gyakorol
hatást az anyagra nagyon meglepte a tudósokat.
Albert Einstein 1905-ben végül magyarázatot adott a jelenségre: A fény részecskékből
(fotonokból) áll, és a fotonok energiája arányos a fény frekvenciájával. Ahhoz, hogy a cink
(vagy valamely más anyag) felszínéről elektront távolítsunk el egy bizonyos (anyagra jellemző)
minimális energiára van szükség (kilépési munka). Ha a foton energiája nagyobb mint ez az
érték, az elektron kilép az anyagból. Ebből a magyarázatból a következő egyenlet adódik:
le.)
E kin = h f – W
E kin ... a kibocsátott elektron maximális mozgási energiája
h ..... Planck-állandó (6.626 x 10 -34 Js)
f ..... frekvencia
W ..... kilépési munka

Elektromos energia
Ha 2 vagy több töltést egymáshoz közelítünk vagy
távolítunk, munkát végzünk, és energiafelhasználás, vagy –
tárolás történik.
U
W
Q
W: munkavégzés a próbatöltés végtelenből való
közelítésekor.
Mértékegység: volt (J/C) V
Elektromos potenciálkülönbség = feszültség
U
U
B
U
A
U
AB
kQ1Q
2 kQ1Q
r r
B
W
Q
AB
A
2

A feszültség és az elektromos mező
kapcsolata
Elektromos munka homogén térben:
F: külső erő
E: elektromos térerősség
d: A és B távolsága
!
W AB
U
Ed
Fd
qEd
W
q
AB U AB Ed
U értéke q-tól független, azaz az elektromos mezőt jellemezheti.

A feszültség és az elektromos mező
kapcsolata
Ha a próbatöltés elmozdulásának iránya nem
párhuzamos a mezővel:
E: elektromos erő
d: A és B távolsága
U E d
Ed
: a mező és az elmozdulás iránya által bezárt szög
cos
Vektoriális mennyiségek skaláris szorzatáról van szó!

A feszültség és az elektromos mező
kapcsolata
Az elektromos erő konzervatív, mivel a töltéssel
rendelkező részecske mozgatása során végzett
munka független az úttól!
A potenciálkülönbség csak a végpontok függvénye.
A tér bizonyos pontjai egyenlő potenciállal
rendelkeznek. Az ezeket összekötő vonalakat
(felületeket) ekvipotenciálisoknak nevezzük.
Ha egy töltés egy ekvipotenciálison mozog, nem
történik munkavégzés

Kondenzátorok

Ha egy elektromos vezető töltése +Q, egy másiké –Q, közöttük U feszültség
keletkezik
Ekkor a töltés és a feszültség közötti összefüggés:
!
Kondenzátorok, szigetelők
Q
CU
A kondenzátorok elektromos energiát tárolnak.
C
Q: töltés
U: feszültség
C: kapacitás
(arányossági tényező)
F (farad)
Q
U
Elem

!
Síkkondenzátor kapacitása
C
A: felület
0
d
A
d: lemezek távolsága
ε 0: vákuum dielektromos állandója (8.85 × 10 -12 C 2 /Nm 2 )

Szigetelő kondenzátorokban
A kondenzátorlemezek közé
helyezett szigetelő anyagból készült
lemez:
megakadályozza a lemezek
érintkezését, amely rövidre zárhatja a
kondenzátort.
A szigetelő anyag növeli a
kondenzátor kapacitását.
C
K: arányossági tényező
K
0 A
d

2. FELADAT MENNYI 1 FARAD?
Mekkora egy 1 F kapacitású síkkondenzátor
lemezének felülete, ha a lemezek távolsága
1 mm?
C = 1 F
d = 1 mm
ε 0 =8.85 × 10 -12 C 2 /Nm 2
Ismeretlen: A

2. feladat Mennyi 1 Farad?
Mekkora egy 1 F kapacitású síkkondenzátor
lemezének felülete, ha a lemezek távolsága 1 mm?
C = 1 F
d = 1 mm
ε 0 =8.85 × 10 -12 C 2 /Nm 2
Ismeretlen: A
Megoldás:
C
0A
d
A
3
1F
10
m
A
1,
1310
2
12
C
8,
8510
2
Nm
(A gyakorlatban µF-os egységet alkalmazunk!)
8
m
C d
0
2

Áram, Ohm törvénye
Elektromos áramkörök

Elektromos kapcsolások
Zárt elektromos hálózat (olyan hálózat, mely zárt körrel rendelkezik).
Az elektromos áramkör részei:
áramforrás (telep)
vezetékek
fogyasztók:
ellenállások
izzó
…

Áramforrás (az elem)
A kémiai energiát elektromos energiává
alakítja.
Anód: pozitív töltésű pólus.
Katód: negatív töltésű pólus.
Elektromotoros erő (elektromos potenciál
vagy feszültség): az elem végei között
fellépő potenciálkülönbség.

Az elektromos áram létrejöttének
feltételei
áramforrás: elektromos energiát szolgáltat más típusú
energia átalakításával.
vezető: szabad töltéseket (ionokat, elektronokat)
tartalmaz és vezet.
zárt áramkör: az áramforrás negatív és pozitív pólusát
összeköti, ezáltal a mozgó töltések a két pólus között
vándorolhatnak.

Töltéshordozók rendezett mozgása
Áramerősség (I): egységnyi idő alatt a vezető keresztmetszetén áthaladó
töltésmennyiség:
Az áramerősség mértékegysége: A (ampere)
Az egységnyi keresztmetszeten átfolyó áramot Áramsűrűségnek nevezzük:
J
Az áramsűrűség mértékegysége:
Elektromos áram
I
A
I
A
2
m
Q
t
!
C
1A
1
sec

3. FELADAT: ÁRAMLÓ TÖLTÉSMENNYISÉG
Egy áramkörben 0,5 A erősségű áram folyik
2 percig. Ezalatt az idő alatt mekkora
töltésmennyiség folyik át a vezeték egy
tetszőleges keresztmetszetén?
I = 0,5 A
t = 2 min
Ismeretlen: Q

3. feladat: Áramló töltésmennyiség
Egy áramkörben 0,5 A erősségű áram folyik 2 percig.
Ezalatt az idő alatt mekkora töltésmennyiség folyik át
a vezeték egy tetszőleges keresztmetszetén?
Megoldás:
I = 0,5 A
t = 2 min
Ismeretlen: Q
I
Q
t
Q 0,5A 120s
60C
Q I
t

Ohm törvénye, elektromos ellenállás

Az alkalmazott feszültség és az
áramerősség kapcsolata
A feszültség egyenesen arányos az áramerősséggel.
I ~
U
Az egyenes meredeksége megadja a rendszer ellenállását
(R).
U
R
I

Az ellenállás és az áramerősség kapcsolata
Az ellenállás (R) és az áramerősség fordítottan arányosak
R mértékegysége: Ohm (Ω)
I
~
1
R
U
R
I
Ohm törvénye: leírja az áramerősség, a feszültség és az
ellenállás kapcsolatát. (csak ohmos vezetőkre igaz!!!!)
U
I U RI R
V
R
I
(Ohmos vezető: Ohm törvényének megfelelően viselkedik.)
R
U
I
!

Az ellenállás az anyagot felépítő atomok, ionok, és az áramló
elektronok ütközéseiből származik.
Az ellenállás függ:
Az ellenállás eredete
- anyagi minőség – fajlagos ellenállás (ρ)
- vezető hossza (l)
- keresztmetszet (A)
- hőmérséklet
l
R
A
A fajlagos ellenállás hőmérsékletfüggő: (ált. nő a hőmérséklet
növelésével).
A fajlagos vezetőképesség (σ) a fajlagos ellenállás reciproka:
1

Áramkörök több fogyasztóval

Áramkörök elektromos fogyasztókkal
Soros kapcsolás
s
Az egyes fogyasztókon átfolyó
áramerősség egyenlő az
áramforrás által szolgáltatott
árammal.
Az egyes fogyasztókra jutó
feszültségek összege egyenlő az
áramforrás feszültségével.
Az áramkör eredő ellenállása:
Is I1
I2
... U
n IR1
IR2
...
IRn
I 1 2
I
n
R R R
U U U
...
s
1
2
R R R ...
1
2
R
n
Re U
I
n

Áramkörök elektromos fogyasztókkal
Párhuzamos kapcsolás
1
R
Az egyes fogyasztókra eső feszültség egyenlő az áramforrás
feszültségével.
Az áramerősség arányosan megoszlik a fogyasztók között.
Az áramkör eredő ellenállása:
p
1
R
1
1
R
2
...
1
R
n
U p U1 U
2 U
U U 1 1
I I In
U
R R
n R R
1 ... ...
...
1
1
n
1
Re
I
U
U
R
n
p