A termodinamika alapjai

A termodinamika alapjai
Kardos Roland
2010.10.25.

Hő
Termodinamika
Mozgás
• A termodinamika azt írja le, hogyan befolyásolja a hő az
anyag állapotát az olyan állapotjelzők révén, minta a
térfogat (V), a nyomás (p), a hőmérséklet (T), a belső
energia (U) stb.
• A gáztörvények megadják az összefüggéseket az
állapotjelzők között, ha az anyag gáz halmazállapotban
van.
• A gázok kinetikai elmélete mikroszkopikus szempontból
írja le a rendszer makroszkopikus jellemzőit.

Rendszer és környezete
HATÁR
KÖRNYEZET
RENDSZER

Nyitott
Zárt
Izolált
Termodinamikai rendszerek
Tömeg (anyag) és
energiacsere
Csak energiacsere!
Sem tömeg, sem energia!

A termodinamika 0-dik törvénye
Ha egy A és egy B test egymással egyensúlyban van, akkor
egy C test, amely termodinamikai egyensúlyban van B testtel,
szintén termodinamikai egyensúlyban lesz A testtel (és a C és
A testek hőmérséklete egyenlő).
Rendszer Környezet
Hőmérsékleti egyensúly a
rendszer és környezete közt!
Nincs hőcsere!

Különböző hőmérsékleti skálák.
Hőmérséklet
Hőmérséklet: Egy rendszer
részecskéinek átlagos mozgási
energiájával arányos fizikai mennyiség.
Kelvin skálájú
hőmérő.
A hőmérséklet SI egysége: Kelvin (K) fok; 0 o C=273,15 K

Toricelli barométere
(atmoszférikus nyomás
= 760 mmHg)
Nyomás
Nyomás (P):
P =
A nyomás SI mértékegysége: pascal (P) = 1 N/m 2
Az egységnyi felületen
(A) ható erő (F).
F
A

Mi lenne a folyadékoszlop magassága Torricelli
barométerében légköri nyomáson, ha higany helyett vizet
használnánk?
Higany
Víz
Példa
A víz sűrűsége: 1g/cm 3
A higany sűrűsége: 13,5g/cm 3
Légköri nyomás: 101,325 kPa
Miért praktikusabb higanyt
használni víz helyett a
barométerekben ?

Lineáris tágulás
Felületi tágulás
Térfogati tágulás
Szilárd testek hőtágulása
L = L ( 1+
α ⋅∆T
)
0
A = A ( 1+
2α
⋅∆T
)
0
V = V ( 1+
3α
⋅∆T
)
0
α: lineáris tágulási
együttható.

Példa
Az 1889-ben épített Eiffel-torony egy lenyűgöző
csipkés vasszerkezet. Ha a torony egy 22°C-os napon
301 m magas, mennyivel csökken a magassága, ha a
hőmérséklet 0°C-ra hűl (α=1,1*10 -5 1/ O C) ?

Hogyan számolható a rendszer által felvett hő?
(hőkapacitás, fajhő)
Hőkapacitás (C): annak a hőnek a mértéke, amely egy rendszer
hőmérsékletének 1 Kelvin fokkal való emeléséhez szükséges.
Egysége: J/K
Fajhő (c): annak a hőnek a mértéke, amely a rendszer 1 kg-ja
hőmérsékletének 1 Kelvin fokkal való emeléséhez szükséges.
Egysége: J/kg*K
Az állandó nyomáson mért fajhő (c p ) mindig nagyobb az állandó
térfogaton mért fajhőnél (c v )!
c >
p
c
v

1.) Egy 150 g tömegű 100 0 C hőmérsékletű fémdarabot
200 g 20 0 C-os vízbe teszünk. Mennyi a fém fajhője, ha
az egyensúlyi hőmérséklet 30 0 C (a víz fajhője 4,2
J/g* o C ), és feltesszük, hogy nincs energiacsere a
rendszer és a környezete között?
2.) 84 kJ hőt közlünk egy vasrúddal amely 1 m hosszú
és a keresztmetszete 1 cm 2 . Mekkora lesz a vasrúd
hossza a hőtágulás után, ha a vas fajhője c=0,46
KJ/kg* o C (ρ=7,874 g/cm 3 , és α=1,1*10 -5 1/ O C)?

Halmazállapot-változások
olvadás párolgás
fagyás kicsapódás
szilárd folyadék gáz
Szilárd: az atomok és molekulák helyzete rögzített, csak
rezgőmozgást végezhetnek, kis szabadsági fok és nagyfokú
rendezettség jellemzi.
Folyadék: az atomok és molekulák helyzete nem rögzített,
haladó, forgó és rezgőmozgást is végezhetnek, nagyobb
szabadsági fok.
Gáz: az atomok és molekulák helyzete nem rögzített, a
legnagyobb szabadsági fok és rendezetlenség.

Rejtett hő
Rejtett hő: a rendszer által a halmazállapotváltozás során elnyelt
(vagy leadott) hőmennyiség.
Specifikus rejtett hő (L): a rendszer 1 kg-jára vonatkozó mennyiség.

Példa
2 kg jég (0 o C) olvad el, miután 10 l vízbe (20 o C)
helyeztük. Az olvadás specifikus rejtett hője 333 J/g.
Mekkora a víz hőmérséklete az olvadás után, ha a víz
fajhője 4,2 J/g* o C (sűrűsége 1g/cm 3 ) ?

A víz fázisdiagramja
Víz a hármaspontnál
(0,01 o C, 0,006 atm).

Az anyag gázállapota
1.) A gáz részecskéi véletlenszerűen,
nagy sebességgel mozognak, és teljesen
kitöltik a rendelkezésükre álló teret.
2.) A részecskék között gyenge Van der
waal’s erők hatnak.
3.) A gázok sűrűsége és viszkozitása
sokkal kisebb, mint a folyadékoké és a
szilárd anyagoké.
4.) A részecskék közti távolság a
méretükhöz képest nagy.
Nagymértékben összenyomhatók!

Ideális gázok
1.) A gázrészecskék mozgása
véletlenszerű.
2.) Ütközésük egymással és a tartály
falával teljesen rugalmas (nincs
lendület és energiaveszteség az
ütközés során).
3.) A részecskék közti
kölcsönhatások elhanyagolhatók.
4. A legtöbb gáz standard
körülmények között ideális gázként
viselkedik (majdnem).

V 1 =
T
1
V
T
2
2
Guy-Lussac I. törvénye
V 1 =
T
1
c
Izobár (isochor) változás: a
nyomás végig állandó marad a
folyamat során!
A gáz térfogata egyenesen
arányos a gáz hőmérsékletével!
Abszolút zéró hőmérséklet:
-273,15 o C=0 K

Példa
Egy 20 cm 3 térfogatú buborék keletkezik 40 m mélyen egy
tó fenekén, ahol a hőmérséklet 4 o C. A buborék felszáll a
felszínre, ahol a hőmérséklet 20 o C. Legyen a buborék
hőmérséklete mindig a környezetével megegyező! Mekkora
a buborék térfogata, amikor eléri a felszínt. Mekkora a
nyomás a buborékban a tó fenekén?
A víz sűrűsége 1 g/cm 3 .

p 1 =
T
1
p
T
2
Guy-Lussac II. törvénye
2
Pressure (Pa)
p =
T
c
Izometrikus
(izovolumetrikus) változás: a
térfogat állandó marad a
folyamat során!
A gáz nyomása egyenesen
arányos a gáz hőmérsékletével!
Abszolút zéró hőmérséklet:
-273,15 o C=0 K

Hogyan durranthatjuk ki a biciklikerekünket a
gáztörvények segítségével?
„So, I'm sitting at my desk, programming away, and BANG!!!! a gun
shot rings out. I look to my left, where I keep my bike, and my rear
tire just went flat. Scared the crap out of me. Just took the wheel
off, and the tube has about an 8 inch tear in it, with a small section
missing even. I had just pumped up my tires to 100 PSI (The max,
according to the side wall of the tire) before starting my ride into
work, but that was 3 hours ago.”
P pumpálás után =690 kPa
T külső = -10 o C
A gumi 800 kPa nyomást bír ki.
Legalább mekkora hőmérséklet
volt a szobában?

Pressure (P)
Boyle-Marriote törvény
Izoterm változás:
a hőmérséklet állandó marad
a folyamat során! A gáz nyomása fordítottan
arányos a gáz térfogatával!
p ⋅V
= p ⋅V
1
1
2
Pressur (P)
Volume (V) 1/Volume (1/V)
2
p ⋅V
=
c

Avogadro törvény
Ideális vagy tökéletes gázok azonos térfogatai azonos
hőmérsékleten és nyomáson azonos számú részecskét
tartalmaznak → standard állapot.
V
=
n
Hogyan bizonyíthatjuk az
Avogadro törvényt?
c
V: a gáz térfogata
n: mólok száma
Amedeo Avogadro
(1776 – 1856)

Boyle-Marriote:
Guy-Lussac I.:
Guy-Lussac II.:
R
Kombinált és ideális gáztörvény
Az ideális gáztörvény levezethető a kombinált gáztörvényből és
Avogadro törvényéből !
p ⋅V
n⋅T
Ideális gáztörvény.
k=1,381*10 -23 J/K
p ⋅V
=
V
=
T
p
=
T
c
c
c
p⋅V
T
= p ⋅V
= n⋅
R ⋅T
p ⋅V
= N ⋅ k ⋅T
=
c
Kombinált gáztörvény.
R
= 8,
3143
J
mol ⋅ K
Egyetemes gázállandó (R):
megadja azt az energiamennyiséget,
amely 1 mol gáz
hőmérsékletének 1 Kelvin fokkal
való emeléséhez kell.

Példa
A laboratóriumban előállítható legjobb vákuum mintegy 10 -14
atm nyomásnak felel meg. Hány molekula van ilyen vákuum
mellett köbcentiméterenként szobahőmérsékleten?
2,5*10 5

Példa
Egy 80 l oxigéntartályban 15 MPa nyomás és 23 o C
hőmérséklet uralkodik. Mekkora a gáz tömege és sűrűsége?
Mekkora térfogatú tartályra lenne szükség, hogy
ugyanilyen mennyiségű oxigént 45 MPa és 23 o C mellett
tároljon? Az oxigén móltömege: M=32 g/mol
15,6kg
195 kg/m 3

Gázok kinetikus elmélete
A hőmérséklet, nyomás és térfogat
változásainak hatása a fizikai
rendszerekre mikroszkopikus
szinten vizsgálva.
• Figyelembe veszi az atomok létezését
• A mechanika törvényit alkalmazza (Newton
törvényei, lendület és mozgási energia
megmaradása)
• Matematikai átlagoló technikákat,
statisztikai módszereket alkalmaz
• Termodinamikai paraméterek (p, V, T,
n/m...): a rendszert felépítő részecskék
átlagolt tulajdonságai

F
=
Mi az összefüggés a részecskék
sebessége és a gáz nyomása között?
1l
2l
∆L
∆t
x
v X
∆L = L − L = 2m
⋅v
∆t
x
=
2l
v
x
a
Rugalmas ütközés a fal és a
molekulák között.
b
x
F
∆L
∆t
p =
=
F
A
Egyetlen molekula által
kifejtett erő.
=
m⋅
v
l
2
x

A molekulák által kifejtett
teljes erő x irányban:
A molekulák átlagos
sebességnégyzete:
v
2
x
=
ΣF
v
N
2
x1
=
+
m⋅
v
v
2
x2
+
N
2
x1
v
+ m⋅
v
l
2
x3
+ ...
A molekulák mozgása ugyanakkora valószínűséggel történik a
tér három irányába (x,y,z):
v = v =
2
x
2
y
v
2
z
2 2 2 2 2
v = vx
+ vy
+ vz
= 3⋅ vx
2
m⋅
N ⋅v
2
v
ΣFN =
x =
3
3l
v
2
2
x2
+ m⋅
v
2
x3
A molekulák száma.
+ ...

ΣF
N ⋅m
⋅v
p = N =
A 3l
3
v
2
=
vrms
Átlagos
sebességnégyzet
gyöke:
2
v rms
~
3p
1
p ⋅V
= N ⋅m
⋅v
3
v rms
3p
A gáz által kifejtett (makroszkopikus) nyomás arányos a
(mikroszkopikus) molekulák átlagos sebességnégyzetének
gyökével!
=
ρ
2

Számolja ki a hidrogén átlagos sebességnégyzetének
gyökét 0 o C-on és 10 5 Pa nyomáson, a hidrogént ideális
gáznak feltételezve. Ilyen körülmények között a
hidrogén sűrűsége 8.99 10 -2 kg/m 3 .
o
T = 0 C = 273K
5
p = 10 Pa
ρ = 8.99⋅10 v
v
rms
rms
=
?
−2
kg
3
m
3 3 10
= = = 1826.75
ρ
−2
kg
8.99⋅10 s
3
m
5
p ⋅ Pa m

Mi az összefüggés a molekulák mozgási energiája
és a gáz hőmérséklete között?
Általános gáztörvény:
P ⋅V
= N ⋅k
⋅T
1
p ⋅V
= N ⋅m
⋅v
3
E k
=
2
1 2
2
m⋅
v
E k ~
3⋅ k ⋅T
= m⋅
v
=
T
3
2
k
⋅T
A molekulák átlagos (mikroszkopikus) mozgási energiája
egyenesen arányos a gáz (makroszkopikus) hőmérsékletével!
2

Példa
Hasonlítsa össze az oxigén és hidrogén gázmolekulák átlagos
sebességnégyzetének gyökét 20 o C-on. Tekintse mindkét
gázt ideálisnak. A hidrogén molekulatömege 2 g/mol, az
oxigén 32g/mol.

o
T = 20 C = 293K
M oxygen
g −3
= 32 = 32⋅10 mol
kg
mol
M hydrogen
g −3
= 2 = 2⋅10 mol
kg
mol
J
R = 8.314
molK
v v
2
rms = =
3p
ρ
m m m 1 1
pV = RT → p = RT = RT = ρ RT
M VM V M M
v
rms
1
3ρ
RT
3p M 3RT
= = =
ρ ρ M
J
3⋅8.314 293K
3RT
m
oxygen: vrms
= = molK = 477.88
M −3
kg
32⋅10 s
mol
J
3⋅ 8.314 293K
3RT
m
hydrogen:
vrms
= = molK = 1911.54
M −3
kg
2⋅10 s
mol

A molekulák sebességeloszlása

A mechanikai energia ekvivalens a hővel
4187 J mechanikai energia 1kg víz
hőmérsékletét 14,5-ről 15,5 o C-ra
emeli, éppúgy mint 1000 cal hő.
Joule készüléke

Példa
Joule kísérletében zuhanjon egy 6 kg tömegű test 50 m
magasságból, és forgasson egy lapátkereket, amely 0.6 kg
vizet kever. A víz hőmérséklete eredetileg 15 o C.
Mennyivel nő meg a hőmérséklet? A víz fajhője 4,2 J/g* o C.

Van energiája egy pohár víznek nyugalomban?
Makroszkopikus szinten nincs !
Mikroszkopikus szinten:
1.) a vízmolekulák mozgási
energiája (Brown mozgás)
2.) a vízmolekulák rezgési és
forgási energiája.
3.) a víz kémiai kötéseiben
tárolt energia.
4.) magenergia, stb.
Ezeket az energiafajtákat együttesen belső energiának (U) nevezzük!

Hogyan növelhető egy rendszer belső
energiája?
1.) a rendszer összenyomásával (térfogati munka) 2.) hőközléssel
Gáz Folyadék
W = F ⋅ ∆s
= p ⋅ A⋅
∆s
= p ⋅ ∆V
∆U
= Q +
W
Q
Q = m⋅
c ⋅ ∆T
Az energiamegmaradás elvének speciális formája!

A termodinamika első főtétele
A rendszer belső energiájának növekedése egyenlő a hő révén a
rendszernek adott energiamennyiség mínusz a rendszer által a
környezetén végzett munka által jelentett energiaveszteség!

Hogyan változik az ideális gáz belső
energiája izobár folyamat során?
∆U
= Q −
W
η =
1.) a gáz kitágul, tehát munkát végez
a környezetén (térfogati munka)
−W
= p ⋅∆V
2.) a gáz hőmérséklete növekszik,
tehát a belső energiája is nő
W
Q
∆U
= c ⋅m
⋅∆T
p
Hőhatásfok: a rendszer
által végzett munka és a
rendszer által felvett hő
aránya.

Példa
22,4 l ideális gáz standard körülmények között (1 atm
nyomás, 0 o C hőmérséklet) 1200 J hőenergiát nyel el,
miközben térfogata 32,4 l-re nő izobár tágulás során.
a.) hogyan változik meg a gáz belső energiája?
b.) mekkora a gáz hőmérséklete a tágulás után?

Hogyan változik az ideális gáz belső
energiája izometrikus folyamat során?
1.) a gáz térfogata nem változik,
így nincs térfogati munka.
W
=
∆U
=
0
2.) a közölt hő növeli a gáz belső
energiáját
Q m cv
T ∆ ⋅ ⋅ =
Q

Hogyan változik az ideális gáz belső
energiája izoterm folyamat során?
1.) a gáz kiterjed, így térfogati
munkát végez a környezetén.
− W
=
⎛ p
R ⋅T
⋅ln⎜
⎝ p
A hőmérséklet állandó marad,
így a belső energia nem változik!
∆U = Q −W
1
2
=
⎞
⎟
⎠
0

Hogyan változik az ideális gáz belső
energiája adiabatikus folyamat során?
1.) nem történik hőközlés.
Q
=
2.) a gáz kitágul, így térfogati
munkát végez a környezetén,
tehát a belső energiája lecsökken.
0
∆U
= −W

Köszönöm a figyelmet!