Hidrosztatika, Hidrodinamika
Hidrosztatika, Hidrodinamika
Hidrosztatika, Hidrodinamika
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>Hidrosztatika</strong>, <strong>Hidrodinamika</strong>
Folyadékok alaptulajdonságai<br />
folyadék: anyag, amely folyni képes<br />
• térfogat állandó,<br />
• alakjuk változó, a tartóedénytől függ<br />
• a térfogat-változtató erőkkel szemben ellenállást fejtenek ki<br />
• összenyomhatatlanok<br />
sűrűség nyomás
Nyugvó folyadékok<br />
HIDROSZTATIKA<br />
Folyadékok fizikája<br />
Áramló folyadékok<br />
HIDRODINAMIKA<br />
Ideális folyadékok áramlása Viszkózus/ reális folyadékok<br />
áramlása<br />
Lamináris (réteges)<br />
áramlás<br />
Turbulens (örvényes)<br />
áramlás
HIDROSZTATIKA
Hidrosztatikus nyomóerő, nyomás<br />
<strong>Hidrosztatika</strong>i nyomás: folyadék súlyából származó nyomás<br />
A Föld felszínén nyugvó folyadékokban a nyomás a folyadékok súlya miatt a<br />
magassággal arányosan változik.<br />
Kísérlet:<br />
Egy gumihártyával fedett végű/oldalú üvegcsövet vízzel teli tartályba helyezünk,<br />
majd megtöltjük vízzel.<br />
A folyadék egy adott mélységében minden<br />
irányból azonos erővel nyomja a gumihártyát.<br />
F = G = mg<br />
<br />
h
Hidrosztatikus nyomóerő, nyomás<br />
<br />
A hidrosztatikus nyomás értéke független az edény alakjától, a<br />
folyadékoszlop magasságával (h) és sűrűségével (ρ f) egyenesen<br />
arányos.<br />
Különböző alakú, azonos magasságú edényben lévő folyadékoszlopok<br />
hidrosztatikai nyomása lehet azonos, ha a súlyuk különbözik is.
Közlekedőedények<br />
A folyadék nyomása nem függ az edény alakjától, ezért az egymással<br />
összeköttetésben álló edényekben a folyadék szintje azonos.<br />
A két szár alakjától függetlenül<br />
azonos a két folyadékoszlop<br />
magassága ha sűrűségük azonos.<br />
Nyomásmérés:<br />
Δp = p k1 – p k2 = (h 2 – h 1) ρg = h ρg
Kísérlet:<br />
Egy U – alakú cső két szárába töltsünk két,<br />
egymással nem elegyedő, különböző sűrűségű<br />
folyadékot.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Egymással nem keveredő folyadékoknak a közös érintkezési<br />
szinttől mért távolságai a folyadékok sűrűségével fordítva<br />
arányosak.
Pascal törvénye: A nyomás terjedése<br />
<br />
folyadékokban<br />
Pascal törvénye: Zárt folyadékokra ható nyomás minden irányban<br />
gyengítetlenül terjed tovább.<br />
d 1<br />
F 1<br />
F 2<br />
d 2
Arkhimédesz törvénye<br />
<br />
Egy A alapú h magasságú tárgy folyadékba merül<br />
<br />
<br />
Minden folyadékba merülő testre felhajtóerő<br />
hat, amely az általa kiszorított folyadék súlyával<br />
egyenlő.<br />
<br />
<br />
Süllyedés<br />
G>F fel<br />
Úszás,<br />
lebegés<br />
G=F fel<br />
Emelkedés<br />
G
F e<br />
Felületi feszültség<br />
A felületnövekedéshez munkát kell végezni:<br />
ΔW=α ΔA<br />
<br />
W<br />
A<br />
A folyadékok határfelülete a lehető legkisebbre<br />
húzódik össze.<br />
A folyadék belsejében az egy molekulára ható<br />
erők eredője nulla.<br />
Felszíni molekulákra ható F e a folyadék beseje<br />
felé mutat.<br />
N/m v. J/m 2<br />
Egységnyi felületnövekedéshez szükséges munkavégzés<br />
A felszín egy rugalmas<br />
hártyaként viselkedik (behorpad<br />
a rovar lába alatt
Feladat:<br />
Labda 10%-a belemerül a vízbe. Mekkora a labda sugara,<br />
ha a tömege 55 g?
Feladat:<br />
Víz felületi feszültségének meghatározása céljából 1 mm<br />
átmérőjű csövön 1 cm 3 vizet csepegtetünk ki, miközben<br />
40 cseppet számlálunk. Mekkora az adott hőmérsékleten<br />
a víz felületi feszültsége?
HIDRODINAMIKA<br />
Lamináris (réteges)<br />
áramlás<br />
Viszkózus/ reális folyadékok<br />
áramlása<br />
Turbulens (örvényes)<br />
áramlás
Ideális folyadékok áramlása<br />
lamináris nem viszkózus<br />
összenyomhatatlan<br />
Az áramlás erőssége az áramlási cső<br />
keresztmetszetén áthaladó folyadék<br />
térfogatának és az áramlás idejének a<br />
hányadosa.<br />
Áramlás: Folyadékok egyirányú mozgása.<br />
feltétele: nyomáskülönbség (Δp)<br />
Térfogati áramerősség<br />
örvénymentes<br />
<br />
<br />
Az aortában ez 6 liter/perc - perctérfogat
A 1<br />
v 1<br />
Folytonosság törvénye<br />
A folyadékok összenyomhatatlanok, így az áramlás erőssége minden időben és<br />
helyen állandó.<br />
d 1<br />
d 2<br />
A cső keresztmetszetével (A) fordított arányban változik az áramlás<br />
sebessége (v).<br />
A 2<br />
v 2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
anyagmegmaradás
Munka (a rendszeren):<br />
Gravitációs erő munkája<br />
<br />
Bernoulli törvénye<br />
Munka (a rendszer által):<br />
Az előrehaladáshoz szükséges erő munkája<br />
<br />
<br />
<br />
Munkatétel: a mozgási energia<br />
megváltozása egyenlő a rendszeren<br />
végzett munkával
2<br />
2<br />
v1<br />
v2<br />
p1 g h1<br />
p2<br />
g h2<br />
<br />
2<br />
2<br />
statikus dinamikus hidrosztatikus<br />
Bernoulli egyenlet<br />
const.
Torricelli – törvénye<br />
Egy vízzel teli üveghenger falát egy pontban kilyukasztjuk.<br />
A kiáramló víz sebessége meghatározható a Bernoulli egyenlet<br />
segítségével.<br />
<br />
2<br />
2<br />
<br />
v1<br />
v2<br />
p1 g h1<br />
p2<br />
g h2<br />
const.<br />
2<br />
2
Súrlódásos áramlás<br />
Állandó keresztmetszetű csőben áramló folyadék nyomása, az áramlás irányában<br />
a középtengelytől mért távolsággal csökken.<br />
Lamináris áramlás (Réteges) Turbulens áramlás (Örvénylő)<br />
• Az áramlás sebessége (v) kicsi<br />
• Nincs keveredés<br />
• Sima felszín<br />
v d<br />
1160<br />
Reynolds szám R <br />
R 1160<br />
• Az áramlás sebessége (v) a<br />
viszkozitáshoz képest arányosan nagy<br />
• Örvényes<br />
• Durva felszín<br />
R lamináris<br />
turbulens
Viszkózus folyadékok áramlása<br />
Newton –féle súrlódási (viszkozitási) törvény<br />
<br />
<br />
<br />
Viszkozitás (belső súrlódási együttható):<br />
Jele: η (éta)<br />
Mértékegysége Pa·s<br />
A viszkozitás függ:<br />
• Anyagi minőség<br />
• Koncentráció<br />
• Hőmérséklet (hőmérséklet növekedésével csökken)<br />
• Nyomás
Stokes törvénye<br />
1851-ben, George Gabriel Stokes kimondta, hogy Egy<br />
viszkózus folyadékban v sebességgel mozgó, r sugarú,<br />
gömb alakú tárgyra ható súrlódási erőt hogyan lehet<br />
meghatározni (kis Reynolds szám, folytonos viszkózus folyadékáramlásban)<br />
<br />
F d súrlódási erő<br />
μ dinamikus viszkozitás (N s/m 2 ),<br />
R a gömb sugara (m), és<br />
v sebesség(m/s).
p 1<br />
l<br />
Hagen-Poiseuille törvénye<br />
p 2<br />
Áramerősség: I=A*v<br />
r<br />
I <br />
8<br />
l<br />
Nyomáskülönbségből származó erő<br />
v<br />
F <br />
A<br />
h<br />
v<br />
h<br />
<br />
4<br />
<br />
<br />
p1<br />
p2<br />
<br />
<br />
F p<br />
A ( p p ) r<br />
p1<br />
p2<br />
r<br />
2<br />
l <br />
<br />
p<br />
1<br />
2<br />
turbulens<br />
2<br />
<br />
Sebesség profil<br />
lamináris<br />
I<br />
v
p 1<br />
A 1<br />
Aneurizma: az ördögi kör<br />
v 1<br />
A<br />
v<br />
A 2 A 1<br />
v 2<br />
2<br />
p<br />
2<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
p 2<br />
v<br />
A<br />
1<br />
p<br />
1<br />
1<br />
p 1<br />
v 1<br />
Kontinuitási egyenlet<br />
Bernoulli törvény
Közegellenállás<br />
Def.: Ha valamilyen folyékony vagy gáz közegben egy test mozog,<br />
a közeg a testre a mozgás irányával ellentétes irányú erőt<br />
gyakorol.<br />
A közegellenállás (F) egyenesen arányos a test mozgási irányára<br />
merőleges legnagyobb keresztmetszetének területével (A), a<br />
közeg sűrűségével (ρ), a közeg és a test viszonylagos<br />
sebességének (v) négyzetével.<br />
F = k A ρ v 2 k: alaki tényező<br />
- Áramvonalas testek ( alacsony k) esetén a közeg áramlási<br />
rétegei hamar egyesülnek, az ellenállás mértéke kicsi.<br />
- Nem áramvonalas testek (nagy k) esetén, a test mögött a közeg<br />
nagy sebességgel áramlik, szívó erejű örvény jön létre. Képes a<br />
test mozgását jelentősen csökkenteni.
Légáramlás
Feladat:<br />
Egy 1 mm belső átmérőjű 10 cm hosszúságú injekciós tűn<br />
keresztül 10 -3 Pas viszkozitású oldatból 20 cm 3 -t akarunk<br />
befecskendezni 4 perc alatt, 1600 Pa vénás nyomással<br />
szemben.<br />
Hány Pa nyomás alkalmazása szükséges?
Házi Feladat:<br />
Legfeljebb mekkora térfogatú cseppeket képezhet a víz<br />
egy 2 mm átmérőjű kapilláris cső alján? (A víz sűrűsége<br />
1000 kg/m 3 , a felületi feszültsége az órai feladatból)