Hidrosztatika, Hidrodinamika

Hidrosztatika, Hidrodinamika

Folyadékok alaptulajdonságai
folyadék: anyag, amely folyni képes
• térfogat állandó,
• alakjuk változó, a tartóedénytől függ
• a térfogat-változtató erőkkel szemben ellenállást fejtenek ki
• összenyomhatatlanok
sűrűség nyomás

Nyugvó folyadékok
HIDROSZTATIKA
Folyadékok fizikája
Áramló folyadékok
HIDRODINAMIKA
Ideális folyadékok áramlása Viszkózus/ reális folyadékok
áramlása
Lamináris (réteges)
áramlás
Turbulens (örvényes)
áramlás

HIDROSZTATIKA

Hidrosztatikus nyomóerő, nyomás
Hidrosztatikai nyomás: folyadék súlyából származó nyomás
A Föld felszínén nyugvó folyadékokban a nyomás a folyadékok súlya miatt a
magassággal arányosan változik.
Kísérlet:
Egy gumihártyával fedett végű/oldalú üvegcsövet vízzel teli tartályba helyezünk,
majd megtöltjük vízzel.
A folyadék egy adott mélységében minden
irányból azonos erővel nyomja a gumihártyát.
F = G = mg
h

Hidrosztatikus nyomóerő, nyomás
A hidrosztatikus nyomás értéke független az edény alakjától, a
folyadékoszlop magasságával (h) és sűrűségével (ρ f) egyenesen
arányos.
Különböző alakú, azonos magasságú edényben lévő folyadékoszlopok
hidrosztatikai nyomása lehet azonos, ha a súlyuk különbözik is.

Közlekedőedények
A folyadék nyomása nem függ az edény alakjától, ezért az egymással
összeköttetésben álló edényekben a folyadék szintje azonos.
A két szár alakjától függetlenül
azonos a két folyadékoszlop
magassága ha sűrűségük azonos.
Nyomásmérés:
Δp = p k1 – p k2 = (h 2 – h 1) ρg = h ρg

Kísérlet:
Egy U – alakú cső két szárába töltsünk két,
egymással nem elegyedő, különböző sűrűségű
folyadékot.
Egymással nem keveredő folyadékoknak a közös érintkezési
szinttől mért távolságai a folyadékok sűrűségével fordítva
arányosak.

Pascal törvénye: A nyomás terjedése
folyadékokban
Pascal törvénye: Zárt folyadékokra ható nyomás minden irányban
gyengítetlenül terjed tovább.
d 1
F 1
F 2
d 2

Arkhimédesz törvénye
Egy A alapú h magasságú tárgy folyadékba merül
Minden folyadékba merülő testre felhajtóerő
hat, amely az általa kiszorított folyadék súlyával
egyenlő.
Süllyedés
G>F fel
Úszás,
lebegés
G=F fel
Emelkedés
G

F e
Felületi feszültség
A felületnövekedéshez munkát kell végezni:
ΔW=α ΔA
W
A
A folyadékok határfelülete a lehető legkisebbre
húzódik össze.
A folyadék belsejében az egy molekulára ható
erők eredője nulla.
Felszíni molekulákra ható F e a folyadék beseje
felé mutat.
N/m v. J/m 2
Egységnyi felületnövekedéshez szükséges munkavégzés
A felszín egy rugalmas
hártyaként viselkedik (behorpad
a rovar lába alatt

Feladat:
Labda 10%-a belemerül a vízbe. Mekkora a labda sugara,
ha a tömege 55 g?

Feladat:
Víz felületi feszültségének meghatározása céljából 1 mm
átmérőjű csövön 1 cm 3 vizet csepegtetünk ki, miközben
40 cseppet számlálunk. Mekkora az adott hőmérsékleten
a víz felületi feszültsége?

HIDRODINAMIKA
Lamináris (réteges)
áramlás
Viszkózus/ reális folyadékok
áramlása
Turbulens (örvényes)
áramlás

Ideális folyadékok áramlása
lamináris nem viszkózus
összenyomhatatlan
Az áramlás erőssége az áramlási cső
keresztmetszetén áthaladó folyadék
térfogatának és az áramlás idejének a
hányadosa.
Áramlás: Folyadékok egyirányú mozgása.
feltétele: nyomáskülönbség (Δp)
Térfogati áramerősség
örvénymentes
Az aortában ez 6 liter/perc - perctérfogat

A 1
v 1
Folytonosság törvénye
A folyadékok összenyomhatatlanok, így az áramlás erőssége minden időben és
helyen állandó.
d 1
d 2
A cső keresztmetszetével (A) fordított arányban változik az áramlás
sebessége (v).
A 2
v 2
anyagmegmaradás

Munka (a rendszeren):
Gravitációs erő munkája
Bernoulli törvénye
Munka (a rendszer által):
Az előrehaladáshoz szükséges erő munkája
Munkatétel: a mozgási energia
megváltozása egyenlő a rendszeren
végzett munkával

2
2
v1
v2
p1 g h1
p2
g h2
2
2
statikus dinamikus hidrosztatikus
Bernoulli egyenlet
const.

Torricelli – törvénye
Egy vízzel teli üveghenger falát egy pontban kilyukasztjuk.
A kiáramló víz sebessége meghatározható a Bernoulli egyenlet
segítségével.
2
2
v1
v2
p1 g h1
p2
g h2
const.
2
2

Súrlódásos áramlás
Állandó keresztmetszetű csőben áramló folyadék nyomása, az áramlás irányában
a középtengelytől mért távolsággal csökken.
Lamináris áramlás (Réteges) Turbulens áramlás (Örvénylő)
• Az áramlás sebessége (v) kicsi
• Nincs keveredés
• Sima felszín
v d
1160
Reynolds szám R
R 1160
• Az áramlás sebessége (v) a
viszkozitáshoz képest arányosan nagy
• Örvényes
• Durva felszín
R lamináris
turbulens

Viszkózus folyadékok áramlása
Newton –féle súrlódási (viszkozitási) törvény
Viszkozitás (belső súrlódási együttható):
Jele: η (éta)
Mértékegysége Pa·s
A viszkozitás függ:
• Anyagi minőség
• Koncentráció
• Hőmérséklet (hőmérséklet növekedésével csökken)
• Nyomás

Stokes törvénye
1851-ben, George Gabriel Stokes kimondta, hogy Egy
viszkózus folyadékban v sebességgel mozgó, r sugarú,
gömb alakú tárgyra ható súrlódási erőt hogyan lehet
meghatározni (kis Reynolds szám, folytonos viszkózus folyadékáramlásban)
F d súrlódási erő
μ dinamikus viszkozitás (N s/m 2 ),
R a gömb sugara (m), és
v sebesség(m/s).

p 1
l
Hagen-Poiseuille törvénye
p 2
Áramerősség: I=A*v
r
I
8
l
Nyomáskülönbségből származó erő
v
F
A
h
v
h
4
p1
p2
F p
A ( p p ) r
p1
p2
r
2
l
p
1
2
turbulens
2
Sebesség profil
lamináris
I
v

p 1
A 1
Aneurizma: az ördögi kör
v 1
A
v
A 2 A 1
v 2
2
p
2
2
p 2
v
A
1
p
1
1
p 1
v 1
Kontinuitási egyenlet
Bernoulli törvény

Közegellenállás
Def.: Ha valamilyen folyékony vagy gáz közegben egy test mozog,
a közeg a testre a mozgás irányával ellentétes irányú erőt
gyakorol.
A közegellenállás (F) egyenesen arányos a test mozgási irányára
merőleges legnagyobb keresztmetszetének területével (A), a
közeg sűrűségével (ρ), a közeg és a test viszonylagos
sebességének (v) négyzetével.
F = k A ρ v 2 k: alaki tényező
- Áramvonalas testek ( alacsony k) esetén a közeg áramlási
rétegei hamar egyesülnek, az ellenállás mértéke kicsi.
- Nem áramvonalas testek (nagy k) esetén, a test mögött a közeg
nagy sebességgel áramlik, szívó erejű örvény jön létre. Képes a
test mozgását jelentősen csökkenteni.

Légáramlás

Feladat:
Egy 1 mm belső átmérőjű 10 cm hosszúságú injekciós tűn
keresztül 10 -3 Pas viszkozitású oldatból 20 cm 3 -t akarunk
befecskendezni 4 perc alatt, 1600 Pa vénás nyomással
szemben.
Hány Pa nyomás alkalmazása szükséges?

Házi Feladat:
Legfeljebb mekkora térfogatú cseppeket képezhet a víz
egy 2 mm átmérőjű kapilláris cső alján? (A víz sűrűsége
1000 kg/m 3 , a felületi feszültsége az órai feladatból)