AZ ELEKTROMOSSÁGTAN ALAPJAI

Türmer Kata
2011.október. 24-25.
AZ ELEKTROMOSSÁGTAN ALAPJAI
Elektrosztatika
Áramkörök
Ohm-törvény, Kirchoff I. és II. törvénye

TUDOMÁNYTÖRTÉNET
Már az ókori görögök is tudták…
elecktron [gr]
a gyapjúval megdörzsölt borostyánkő magához
vonz apró, könnyű tárgyakat (Thalesz ~i. e.
600).
(a mágneses erőket is ők fedezték fel a magnetit
tulajdonságainak megfigyelésével).

ELEKTROSZTATIKA
Elektromos töltés

TÖLTÉSSEL RENDELKEZŐ TESTEK
KÖLCSÖNHATÁSA
üvegrudak
két töltéssel rendelkező
üvegrúd között taszítás jön
létre.
minden, selyemmel dörzsölt
üvegrúd azonos töltéssel
rendelkezik.
az üvegrudak töltése tehát
azonos.
az azonos töltések
taszítják egymást.

!
TÖLTÉSSEL RENDELKEZŐ TESTEK
KÖLCSÖNHATÁSA
üvegrúd
ebonitrúd
Egy töltéssel rendelkező
ebonitrúd és egy feltöltött
üvegrúd között vonzás jön
létre.
A két rúd ellentétes töltéssel
rendelkezik.
Az ellentétes töltések
vonzzák egymást.
Azonos töltések taszítják, ellentétes töltések vonzzák
egymást.

AZ ATOM SZERKEZETE
Az atomok 3 szubatomi részecskéből épülnek
fel.
-
-
-
+ +
+ + +
+ + -
-
-
-

TÖLTÉSMEGMARADÁS TÖRVÉNYE
Zárt (izolált) rendszerben:
!
Töltés nem keletkezik, nem is tűnik el.
A tárgyak feltöltődése annak köszönhető, hogy a
negatív töltés átadódik egy másik tárgyra.
Zárt rendszer töltése állandó.
!

TÖLTÉS
Benjamin Franklin (1706-1790): a
nyúlszőrrel dörzsölt üvegrúd töltése a
“pozitív”, míg a borostyánkőé a “negatív”
elnevezést kapta.
Pozitív: elektronhiány
Negatív: elektrontöbblet

A TÖLTÉS MÉRTÉKEGYSÉGE
Coulomb (C)
Q = n · e
Q: elektromos töltés
e: elektronikus töltés (1 elektron töltése) = elemi
töltés
n: egész szám
Q elektron: -1.6 · 10 -19 C
Q proton: +1.6 · 10 -19 C
Q neutron: 0

Elektrosztatikus feltöltődés

VEZETŐK ÉS SZIGETELŐK
A vezetők olyan anyagok, amelyekben az
elektromos töltés szabadon áramlik.
Ha egy vezetőt egy kis részén feltöltünk, a töltés
eloszlik a teljes felületen.
Réz, alumínium, ezüst
A szigetelők olyan anyagok, amelyekben
nincs szabad töltésáramlás.
Ha egy szigetelőt dörzsöléssel feltöltünk, csak a
dörzsölt terület válik elektromosan töltötté.
Üveg, gumi
A töltés nem terjed át az anyag más részeire.

AZ ELEKTROSZKÓP
A testek elektromos állapotának (a töltés létének)
tesztelésére alkalmazzák.
A töltés előjelének vizsgálatára is alkalmas.
vezető rúd
vékony aranylemezek
vezető korong
szigetelő dugó
földelt fémtok
üvegablakkal
földelés

TEST FELTÖLTÉSE VEZETÉSSEL
Egy töltéssel
rendelkező testet egy
másik testhez
érintünk.
Elektronok áramlanak
a rúdból a gömbbe.
Amikor a rudat
eltávolítjuk, a gömb
töltéssel fog
rendelkezni (ami
azonos előjelű, mint
a töltést okozó tárgy
töltése).

TEST FELTÖLTÉSE MEGOSZTÁSSAL
szigetelő a talajba földelés.
Negatív töltésű test semleges
test közelébe töltés-
átrendeződés, e — vándorlás a
gömbben.
Földelt vezeték kapcsolása a
testhez e — vándorlás a talajba
Földelést eltávolítva a gömb
pozitív töltésűvé válik.
A pozitív töltés egyenletesen
oszlik el.
A gerjesztéssel történő
feltöltéshez nem szükséges a
testek érintkezése.

ELEKTROMOS POLARIZÁCIÓ
negatív
töltésű
fésű
Semleges szigetelő: a
molekulákban az
elektronok elmozdulnak
a fésűtől.
A molekulák pozitív töltései
közelebb vannak a negatív
töltésű fésűhöz, mint a
negatívak, az eredő töltés
következménye a vonzás.
A töltésmegosztással való
feltöltéshez nem minden
esetben szükséges a
töltések eltávolítása a
testből.
A töltés mozoghat a
testen belül is, így is
jöhetnek létre különböző
töltésű régiók a testen
belül.
Ez esetben a gerjesztés
polarizációt (töltésszétválást)
idéz elő.

Elektromos erő és elektromos mező

ELEKTROMOS ERŐ
Coulomb törvénye leírja egy Q 1 és egy Q 2
töltés között fellépő erő nagyságát.
!
F: elektromos erő (N) vektor!
Q: töltés (C)
k: arányossági tényező (9 × 10 9 N∙m 2 / C 2 )
F
r: a töltések közti távolság (m)
k
Q
r
1
2
Q
2

1. FELADAT COULOMB TÖRVÉNYE
Egy -1.0 µC és egy +2.0 µC nagyságú
ponttöltés távolsága 0.30 m. Mekkora erő
hat az egyes töltésekre?
Q 1 = -1.0 µC
Q 2 = +2.0 µC
r = 0.30 m
k = 9.0 × 10 9 Nm 2 /C 2
Ismeretlen: F
F
k Q1Q
2
r
2

1. FELADAT COULOMB TÖRVÉNYE
Egy -1.0 µC és egy +2.0 µC nagyságú
ponttöltés távolsága 0.30 m. Mekkora erő
hat az egyes töltésekre?
Q 1 = -1.0 µC
Q 2 = +2.0 µC
r = 0.30 m
k = 9.0 × 10 9 Nm 2 /C 2
Ismeretlen: F
Megoldás:
F
k Q1Q
2
r
-6
-6
-1.0 10
C
2.010
C
2 9 Nm
9
10
2
C
3
1810
F
0,
2N
2
0,
30m
0,
09
2

ELEKTROMOS MEZŐ
Az elektromosan töltött testeket elektromos
erőtér (mező) veszi körül.
az elektromos mező hat a bele helyezett pozitív
próbatöltésre, valamint más, a mezőbe kerülő töltéssel
rendelkező testekre.
E
F
q
kq
E Mértékegység:
r
2
E: az elektromos mező nagysága (térerősség)
F: a próbatöltésre ható erő
q: próbatest töltése
k: arányossági tényező (9 × 10 9 N∙m 2 / C 2 )
N
C

AZ ELEKTROMOS MEZŐ ERŐVONALAI
Elektromos erővonalak
A pozitív töltés felől a negatív töltés irányába
mutatnak.
Egymással nem érintkeznek, nem keresztezik
egymást.
Egy pozitív próbatöltés útját szemléltetik az
elektromos térben.
+ -

ELEKTROMOS MEZŐ KÉT ELLENTÉTES TÖLTÉS
KÖZÖTT
+ -
Az erővonalak sűrűsége megadja a térerősséget.

KÜLÖNBÖZŐ ELEKTROMOS MEZŐK
egyszerű pozitív töltés
E: az elektromos mező nagysága
(térerősség)
F: a próbatöltésre ható erő
q: próbatest töltése
azonos nagyságú ellentétes
töltések (elektromos dipólus)
E
F
q
azonos töltések

AZ ELEKTROMOS MEZŐ
TULAJDONSÁGAI
Bármely vezető többlet-töltése teljes egészében a
vezető felületén oszlik el.
Bármely töltéssel rendelkező vezető belsejében az
elektromos mező nagysága mindig zérus.
Bármely töltéssel rendelkező vezető elektromos
mezeje mindig merőleges a felületre.
Éles, hegyes felületeken a töltés felhalmozódik –
csúcshatás (pl. aszimmetrikus vezetők csúcsán –
villámhárító!).

Elektromos energia, feszültség

ELEKTROMOS ENERGIA
Ha 2 vagy több töltést egymáshoz közelítünk
vagy távolítunk, munkát végzünk, és
energiafelhasználás, vagy –tárolás történik.
U
W
Q
W: munkavégzés a próbatöltés végtelenből
való közelítésekor.
Mértékegység: volt (J/C) V
Elektromos potenciálkülönbség = feszültség
kQ1Q
2 kQ1Q
2
U U
B U
A
r r
B
U
W
Q
A
AB

A FESZÜLTSÉG ÉS AZ ELEKTROMOS
MEZŐ KAPCSOLATA
közelítsünk pozitív próbatöltést egy homogén
elektromos mezőbe.
WAB F: külső erő
E: elektromos térerősség
d: A és B távolsága
!
Fd
WAB
U
q
U
Ed
qEd
Ed
U értéke q-tól független, azaz az elektromos mezőt jellemezheti.

A FESZÜLTSÉG ÉS AZ ELEKTROMOS
MEZŐ KAPCSOLATA
Ha a próbatöltés elmozdulásának iránya nem
párhuzamos a mezővel:
E: elektromos erő
d: A és B távolsága
U E d
Ed
cos
: a mező és az elmozdulás iránya által bezárt szög
Vektoriális mennyiségek skaláris szorzatáról van szó!

A FESZÜLTSÉG ÉS AZ ELEKTROMOS
MEZŐ KAPCSOLATA
Az elektromos erő konzervatív.
Töltéssel rendelkező részecske mozgatása
során végzett munka független az úttól!
A potenciálkülönbség csak a végpontok
függvénye. A tér bizonyos pontjai egyenlő
potenciállal rendelkeznek. Az ezeket
összekötő vonalakat (felületeket)
ekvipotenciálisoknak nevezzük.
Ha egy töltés egy ekvipotenciálison mozog,
nem történik munkavégzés (amíg az
elmozdulás 90°-os szöget zár be az
elektromos mezővel).
W
qEd
cos 90
0

Kondenzátorok

KONDENZÁTOROK, SZIGETELŐK
A kondenzátorok elektromos energiát
tárolnak.
Q
! Q CU C
U
Q: töltés
U: feszültség
C: kapacitás
(arányossági tényező)
F (farad)
Elem

SÍKKONDENZÁTOR KAPACITÁSA
!
C
A: felület
0
d
A
d: lemezek távolsága
ε 0: vákuum dielektromos állandója (8.85 × 10 -
12 C 2 /Nm 2 )

SZIGETELŐ KONDENZÁTOROKBAN
A kondenzátorlemezek közé
helyezett szigetelő anyagból
készült lemez:
megakadályozza a lemezek
érintkezését, amely rövidre
zárhatja a kondenzátort.
A szigetelő anyag növeli a
kondenzátor kapacitását.
C
K: arányossági tényező
K
0
d
A

2. FELADAT MENNYI 1 FARAD?
Mekkora egy 1 F kapacitású síkkondenzátor
lemezének felülete, ha a lemezek távolsága
1 mm?
C = 1.0 F
d = 1.0 mm
ε 0 =8.85 × 10 -12 C 2 /Nm 2
Ismeretlen: A

2. FELADAT MENNYI 1 FARAD?
Mekkora egy 1 F kapacitású síkkondenzátor
lemezének felülete, ha a lemezek távolsága
1 mm?
C = 1.0 F
d = 1.0 mm
ε 0 =8.85 × 10 -12 C 2 /Nm 2
Ismeretlen: A
Megoldás:
C
0
A
d
3
1F
10
m
A
1,
1310
2
12
C
8,
8510
2
Nm
(A gyakorlatban µF-os egységet alkalmazunk!)
A
8
m
2
C d
0

ÁRAM, OHM TÖRVÉNYE,
KIRCHHOFF TÖRVÉNYEI
Elektromos áramkörök

ELEKTROMOS KAPCSOLÁSOK
Zárt elektromos hálózat (olyan hálózat, mely zárt körrel
rendelkezik).
Az elektromos áramkör részei:
áramforrás (telep)
vezetékek
fogyasztók:
ellenállások
izzó
…

ÁRAMFORRÁS (AZ ELEM)
A kémiai energiát elektromos
energiává alakítja.
Anód: pozitív töltésű pólus.
Katód: negatív töltésű pólus.
Elektromotoros erő (elektromos
potenciál vagy feszültség): az
elem végei között fellépő
potenciálkülönbség.

AZ ELEKTROMOS ÁRAM
LÉTEZÉSÉNEK FELTÉTELEI
áramforrás: elektromos energiát szolgáltat
más típusú energia átalakításával.
vezető: mozgékony részecskéket (ionokat,
elektronokat) tartalmaz és vezet.
zárt áramkör: az áramforrás negatív és
pozitív pólusát összeköti, ezáltal a mozgó
töltések a két pólus között vándorolhatnak.

A ZSEBTELEP – DANIELL-ELEM
A Daniell-elemben térben elválasztott
redoxireakció folyik. A
cinkelektródon oxidáció, a
rézelektródon redukció történik:
Zn = Zn 2+ + 2e - (oxidáció)
Cu 2+ + 2e - = Cu (redukció)
A cinkelektród a Daniell-elem anódja, a rézelektród pedig a
katódja. A cinklemezen felgyülemlő elektronok csak külső
vezetőn juthatnak át a rézlemezre, ez hozza létre az elektromos
áramot. A cinkelektród az elem negatív, a rézelektród pedig a
pozitív pólusaként viselkedik.

ELEKTROMOS ÁRAM
Töltések mozognak egy vezetőben (pl. vezeték). Ha elektromos
mezőt alkalmazunk, a vezetőben töltésmozgás jön létre.
Áramerősség (I): egységnyi idő alatt a vezető keresztmetszetén
áthaladó töltésmennyiség:
I
Az áramerősség mértékegysége: A (ampere)
Q
t
Az egységnyi keresztmetszeten átfolyó áramot Áramsűrűségnek
nevezzük:
J
I
A
Az áramsűrűség mértékegysége:
!
A
2
m
C
1A
1
sec

3. FELADAT: ÁRAMLÓ TÖLTÉSMENNYISÉG
Egy áramkörben 0.50 A erősségű áram folyik
2 percig. Ezalatt az idő alatt mekkora
töltésmennyiség folyik át a vezeték egy
tetszőleges keresztmetszetén?
I = 0.50 A
t = 2.0 min
Ismeretlen: Q

3. FELADAT: ÁRAMLÓ TÖLTÉSMENNYISÉG
Egy áramkörben 0.50 A erősségű áram folyik
2 percig. Ezalatt az idő alatt mekkora
töltésmennyiség folyik át a vezeték egy
tetszőleges keresztmetszetén?
I = 0.50 A
t = 2.0 min
Ismeretlen: Q
Megoldás:
I
Q
t
Q
0, 50A120s
60C
Q I
t

Ohm törvénye, elektromos ellenállás

AZ ALKALMAZOTT FESZÜLTSÉG ÉS AZ
ÁRAMERŐSSÉG KAPCSOLATA
A feszültség egyenesen arányos az
áramerősséggel.
I ~
U
Az egyenes meredeksége megadja a rendszer
ellenállását (R).
U
R
I

AZ ELLENÁLLÁS ÉS AZ ÁRAMERŐSSÉG
KAPCSOLATA
Az ellenállás (R) és az áramerősség fordítottan
arányosak
R mértékegysége: Ohm (Ω)
I
~
1
R
U
R
I
Ohm törvénye: leírja az áramerősség, a
feszültség és az ellenállás kapcsolatát.
U
I U RI R
V
R
I
(Ohmos vezető: Ohm törvényének megfelelően viselkedik.)
R
U
I
!

AZ ELLENÁLLÁS EREDETE
Az ellenállás az anyagot felépítő atomok, ionok,
és az áramló elektronok ütközéseiből származik.
Az ellenállás függ:
- anyagi minőség – fajlagos ellenállás (ρ)
- vezető hossza (l)
- keresztmetszet (A)
- hőmérséklet
l
R
A
A fajlagos ellenállás hőmérsékletfüggő: (ált. nő a
hőmérséklet növelésével).
A fajlagos vezetőképesség (σ) a fajlagos
ellenállás reciproka:
1

A HŐMÉRSÉKLET-VÁLTOZÁS HATÁSA A FAJLAGOS
ELLENÁLLÁSRA
Növeljük a hőmérsékletet (fajlagos ellenállás az anyagi
minőségtől és a hőmérséklettől függ):
T
1
0
T
0
A fajlagos ellenállás egyenesen arányos az
ellenállással, így:
1 T
R R
0 R R0T
Az ellenállás hőmérséklet-növekedés általi
növekedése hőmérséklet-mérési módszer
(termisztor).

4. FELADAT: AZ ELLENÁLLÁS VÁLTOZÁSA A
HŐMÉRSÉKLET FÜGGVÉNYÉBEN
Egy platinadrótot 0 °C-ról 100 °C-ra
melegítünk. Százalékban kifejezve, mennyit
változik a drót ellenállása a hevítés során?
(Tegyük fel, hogy α ebben a tartományban konstans!)
T 0 = 0 °C
T = 100 °C
α = 3.93 × 10 -3 °C -1
Ismeretlen: ΔR/R 0

4. FELADAT: AZ ELLENÁLLÁS VÁLTOZÁSA A
HŐMÉRSÉKLET FÜGGVÉNYÉBEN
Egy platinadrótot 0 °C-ról 100 °C-ra
melegítünk. Százalékban kifejezve, mennyit
változik a drót ellenállása a hevítés során?
(Tegyük fel, hogy α ebben a tartományban konstans!)
T 0 = 0 °C
T = 100 °C
α = 3.93 × 10 -3 °C -1
Ismeretlen: ΔR/R 0
R
0
R0
R R T
R
R
T T
3
1
Megoldás: T T
3. 9310
C
100C 0C
0.
393 39.
3%
0
0
0

Áramkörök több fogyasztóval,
Kirchhoff törvényei

ÁRAMKÖRÖK ELEKTROMOS
FOGYASZTÓKKAL
Soros kapcsolás
s
Az egyes fogyasztókon
átfolyó áramerősség
egyenlő az áramforrás által
szolgáltatott árammal.
Az egyes fogyasztókra jutó
feszültségek összege
egyenlő az áramforrás
feszültségével.
Az áramkör eredő
ellenállása:
I I I
s
1 2
... U
n IR1
IR2
...
IRn
I 1 2
I
n
R R R
U U U
...
s
1
2
R R R ...
1
2
R
n
Re U
I
n

ÁRAMKÖRÖK ELEKTROMOS
FOGYASZTÓKKAL
Párhuzamos kapcsolás
1
R
Az egyes fogyasztókra eső feszültség egyenlő az
áramforrás feszültségével.
Az áramerősség arányosan megoszlik a fogyasztók
között.
Az áramkör eredő ellenállása:
p
1
R
1
1
R
2
...
1
R
n
U U U
U
p
1 2
U U 1 1
I I In
U
R R
n R R
1 ... ...
...
1
1
n
1
Re
I
U
U
R
n
p

KIRCHHOFF TÖRVÉNYEI
Kirchhoff törvényei:
összetett áramkörök
elemzésére.
Összetett áramkör:
több áramforrást
tartalmaz.
Ohm törvénye:
egyszerű áramkörök
elemzésére.
Egyszerű áramkör:
egy áramforrást
tartalmaz.

AZ ÖSSZETETT ÁRAMKÖRÖK
NEVEZÉKTANA
Csomópont: 3 vagy
több vezeték
találkozási pontja az
áramkörben (A,B).
Ág: két csomópontot
összekötő útvonal,
amely 1 vagy több
elektromos tagot is
tartalmazhat.
Hurok: összetett
áramkör azon
része,ami önálló
áramkörként is
működőképes.

KIRCHHOFF I. TÖRVÉNYE
(CSOMÓPONT TÖRVÉNY)
Minden csomópontban az
áramerősség algebrai
összege zérus.
A csomópontba beérkező
áramerősségek összege
egyenlő az onnan kiinduló
áramerősségek
összegével.
i
Ii
0
!
Az A jelű csomópontra:
Beérkező áram = kiáramló áram
I I
1
2
I
3

KIRCHHOFF II. TÖRVÉNYE
(HUROK TÖRVÉNY)
Zárt hurokban a
feszültségváltozások
algebrai összege zérus.
Zárt hurokban a
feszültségnövekedések és
feszültségesések összege
egyenlő.
Az 1. hurok feszültsége:
! előjelszabályok!!!
U1 I1R1
U
2 I3R3
0 U1 I1R1
U
2 I3R3

ELŐJEL-SZABÁLYOK
hurkok számozása
körüljárási irány megadása
csomópontok megjelölése, irányok
meghatározása
elemek számozása
egyik hurok áramforrásai előjelek
azonos hurok fogyasztói előjelek

KÖSZÖNÖM A FIGYELMETEKET!

5. FELADAT: KIRCHOFF TÖRVÉNYEI
R 1=6.0 Ω
R 2=9.0 Ω
R 3=2.0 Ω
U 1=6.0 V
U 2=12V
I 1=?
I 2=?
I 3=?

5. FELADAT: KIRCHOFF TÖRVÉNYEI
I I
U
U
1
1
2
1
2
1
I
I R U
I R
2
2
3
2
I R I R
3
3
3
3
0
0
R 1=6.0 Ω
R 2=9.0 Ω
R 3=2.0 Ω
U 1=6.0 V
U 2=12V
I 1=?
I 2=?
I 3=?
U
R U RI I
U
I
R

1.
2.
3.
2.
3.
2.
MEGOLDÁS
I I
1
2
3I1 I3
9I2 2I3
3I2 4I3
I
3
3
12
3
4
91 I 3 2I3
3
3 2
U
R U RI I
12
I 0.
5A
I
2
3 3
4I
3
I 1.
5A
I 4(
1.
5)
3
I 1.
0A
1
3
2
U
I
R
R1=6.0 Ω
R2=9.0 Ω
R3=2.0 Ω
U1=6.0 V
U2=12V