Egyenletes körmozgás, Súrlódás. Körmozgás

2011. 02. 15.
Egyenletes körmozgás,
Súrlódás.
Huber Tamás
A körmozgás jól jellemezhetı a mozgó ponthoz húzott sugár elfordulásának szögével,
amelyet radiánban mérünk: ∆i = r ·∆α
r
r
∆α
∆i
Periódus idı: a körpálya egyszeri teljes befutásához
szükséges idı (T).
Az átlagos kerületi sebesség:
Szögsebesség (skaláris mennyiség):
v = r ·ω
Az egységnyi idı alatt befutott körök száma a
fordulatszám (n):
n
T
1 2π
= ω = = 2π
× n
T
Egyenletes körmozgás
Egyenletes körmozgásról beszélünk, ha a pálya kör, és a mozgó test által befutott ív
arányos az elfordulás idejével.
∆i
v =
∆t
∆α
ω =
∆t
2
v
acp
r
=
= állandó
i = vt
α = ωt
A test gyorsulása megegyezik a centripetális gyorsulással, ezért a dinamika
alapegyenlete szerint az egyenletes körmozgást végzı testre ható erık eredıje a kör
középpontjába mutat.
Azt az erıt, amely a tömegpontot körpályára kényszeríti, centripetális erınek nevezzük.
r
r 2
v
∑ F = m Ez az egyenletes körmozgás dinamikai feltétele.
r
Körmozgás
Körmozgást végez egy tömegpont akkor, ha a pályája kör a megtett út a
körpályán befutott ív.
A sebességvektor iránya bármely idıpontban egybeesik a kör érintıjével,
vagyis pontról pontra változik.
Nagysága állandó, iránya változik változó mozgás.
A sebességet ebben az esetben kerületi sebességnek nevezzük.
Mivel a körpályán mozgó test sebessége változik, ezért biztos, hogy van
gyorsulása is a cp - centripetális gyorsulás.
∆α
r 2
r 1
∆s
v 2
v 1
v 1 v 2 ∆v és r 1 r 2 ∆s háromszögek hasonlóak, ezért a megfelelı oldalak aránya:
∆v
v
=
∆s
r
v
∆v
= ∆s
r
∆α
∆v
v ∆s
=
∆t
r ∆t
Súrlódás
v 2
∆t
→ 0
∆α
∆v
v 1
2
v
acp
=
r
Általános értelemben magában foglalja azokat a jelenségeket, amelyek
egymással érintkezı testeknek az érintkezési felület mentén való
viszonylagos elmozdulásával ill. ennek akadályozásával kapcsolatos.
Egymáshoz képest mozgó testek felületei által egymásra kifejtett erık
felülettel párhuzamos komponensét csúszási súrlódási erınek nevezzük.
- Iránya mindig ellentétes a mozgás irányával
- Nagyságát a nyomóerı,
- Illetve a testekre jellemzı anyagi minıség határozza meg
- Nagyságát az érintkezı felületek nagysága nem határozza meg

Nehézségi erı, súrlódási erı, tartó erı, nyomóerı
A súrlódási erı egyenesen arányos a felületek közötti
nyomóerıvel:
F s = µ• F t
F t
G
F s
F ny
Tapadási együttható Csúszási együttható
szárazon olajozva szárazon olajozva
Acél-acél 0,14 0,111 0,15 0,01
Acél-vas 0,19 0,1
Fa-fém 0,6 0,11 0,4 – 0,5 0,1
Fa-jég 0,035
Vas-jég 0,014
F s súrlódási erı
tapadási
F app (húzóerı)
csúszási
Azonos felületek esetén a tapadási súrlódási együttható
mindig nagyobb, mint a csúszási súrlódási!
Típusai:
Súrlódási együttható
– Csúszási súrlódási együttható:
µ= F s / F t,
– Tapadási súrlódási együttható:
µ 0 = F s / F t
1) Körpályán egyenletesen mozgó pontszerő test szögsebessége
0,25 s -1 . Mennyi idı alatt változik a sebesség iránya 150°-t?
2) Mekkora centripetális erıt fejt ki egy 1,8 tonnás személygépkocsi
kanyarodás közben, ha sebessége 162 km/h és a kanyar 300 m
sugarú .
3) Mekkora a tömege egy egyenletes körmozgást végzı testnek, ha
sebessége 12 m/s, a körpálya sugara 6 m és a centripetális erı
56 N?
4) Számolja ki egy 5 m sugarú kör mentén, 15 m/s 2 centripetális
gyorsulással mozgó test sebességét.
5) A kalapácsvetéskor mekkora fordulatszámot kell elérni ahhoz,
hogy a kalapács feje 120 km/h-val körözzön? A fogantyú és a
huzal együttes hossza 1,2 m.
6) A vidámparkban az óriáskerék sugara 12 m. Egy gondolája a
teljes kört 3 perc alatt teszi meg.
Mekkora a kerületi sebessége? Mekkora a fordulatszám?

1) Mekkora oldalirányú erıt kell alkalmaznunk ahhoz, hogy állandó
sebességgel húzzunk egy 600 dkg tömegő szerszámosládát? A
csúszási súrlódási együttható a láda és a talaj között: 0.25.
2) A csúszási súrlódási együttható egy 80 kg-os kanapé és a talaj
között: 0.2.
a) Számolja ki a csúszási súrlódási erıt.
b) Mekkora a kanapé gyorsulása, ha ennél 100 N-nal nagyobb
erıvel húzzuk?
3) Mekkora egy 1200 kg tömegő autó gyorsulása, ha a motor
húzóereje 2 kN (µ=0.03).
4) Egy 10 kg tömegő doboz található egy 30°-os dılésszögő lejtın.
A lejtı tetejére rögzített csiga közvetítésével össze van kötve
egy szabadon lógó 15 kg-os téglával.
a) Mekkora erı feszíti a fonalat, ha a rendszer gyorsulása 1,8
m/s 2 ?
b) Számolja ki a csúszási súrlódási együttható értékét.
Köszönöm a figyelmet!