Portfólióelmélet

A súlyok nagyságát nem támasztja alá tudományos indoklás, ezért az alábbi képletet csak
akkor alkalmazzuk, ha nincs lehetőségünk alkalmazni az XIRR függvényt.
A tényleges hozam közelítő képlete a következő:
N − P
rn
+
(4.25) IRR
n
e =
0 , 6*
P + 0,
4*
N
Ahol, P – a kötvény nettó árfolyama a névérték százalékában,
N – a kötvény névértéke (mindig 100%),
rn – névleges hozam,
n – lejáratig hátralévő évek száma,
IRRe – a becsült tényleges hozam.
Helyettesítsünk be a 4.25-ös képletbe!
N − P
100%
− 95%
rn
+
10%
+
(4.26) IRR = n
3
e
=
= 12,
03%
0,
6*
P + 0,
4*
N 0,
6*
95%
+ 0,
4 * 100%
A képlet rosszabb eredményt adott a tényleges hozamra, mint a korrigált hozam.
4.1.2.2. Hozamráta számítás IRR-nél különböző újrabefektetési rátánál
Ha tudjuk, hogy mekkora a kapott kamatok és tőkerészletek újrabefektetési rátája, a
problémát két részletben oldjuk meg:
1. A kötvény pénzáramlásait jövőértékszámítással elemi kötvénnyé transzformáljuk3. 2. Kiszámoljuk az elemi kötvény hozamát.
Nézzük meg a számítást egy konkrét példán keresztül!
4.6 Példa
2003. július 25-én vásároltunk egy 2005/E államkötvényt. A kötvény nettó eladási
árfolyama 96,95% volt, a felhalmozott kamat nagysága 1,87%. A kötvény kamatlába
évi 9,25%, amit két részletben fizetnek ki: május 12-én 4,59%-ot, november 12-én
pedig 4,66%-ot. A kötvény 2005. május 12-én jár le. A következőt tételezzük fel a
kapott kamatok befektetési rátájáról.
Időszak 2003.07.25 – 2003.11.12 – 2004.05.12 – 2004.11.12 –
2003.11.11 2004.05.11 2004.11.11 2005.05.11
Újrabefektetési ráta 7,25% 7,00% 6,00% 5,50%
Mekkora tényleges hozammal fektettük be a pénzünket?
Alakítsuk át a kötvény pénzáramlását elemi kötvénnyé. Ehhez feltételezzük, hogy a
hozamokat valóban befektetjük a példa táblázatában szereplő éves kamatlábon. A feladat
egy jövőérték-számítás, ahol figyelembe kell venni, hogy különböző időszakokban más
és más az elérhető hozam. Mekkora összeg fog a rendelkezésünkre állni 2005. május 12én?
3 Elemi kötvény olyan értékpapír, aminek csak egy kifizetése van
15
dr. Bozsik Sándor: Pénzügyi számítások
16
(4.27)
4. Fejezet – Portólió elmélet
⎛ 7,
0%
⎞ ⎛ 6,
0%
⎞ ⎛ 5,
5%
⎞
FV = 4,
66%
* ⎜1+
⎟ * ⎜1+
⎟ * ⎜1+
⎟ +
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
⎛ 6,
00%
⎞ ⎛ 5,
5%
⎞ ⎛ 5,
5%
⎞
4,
59%
* ⎜1+
⎟ * ⎜1+
⎟ + 4,
66%
* ⎜1+
⎟ + 104,
59%
=
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
5,
10%
+ 4,
86%
+ 4,
79%
+ 104,
59%
= 119,
34%
Az első kamatot 2003. november 12-én kapjuk meg, ez három időszakot kamatozik.
2004. május 12-ig 7%-al, 2004. november 12-ig 6%-al, majd utána 2005. május 12-ig
5,5%-al. A 2004. májusi már csak két, a 2004 novemberi pedig csak egy félévet fog
kamatozni. Lejáratkor a névértéket és a rá eső 4,59%-os kamatot fogjuk megkapni. Ha
becsléseink pontosnak bizonyulnak, és minden fillért azonnal befektetünk, lejáratkor a
névérték 119,34%-a fog a rendelkezésünkre állni. Ez a kötvény pénzáramlásának
megfelelő elemi kötvény értéke.
Elemi kötvény tényleges hozamát ezek után már nem nehéz meghatározni.
P1
(4.28) IRR = T −1
P0
Ahol, P1 – az elemi kötvény lejáratkori értéke,
P0 – a befektetett összeg (a kötvény bruttó árfolyama),
T – a befektetéstől a lejáratig eltelt idő években.
Határozzuk meg a befektetési periódust! Lesz egy teljes évünk 2004. május 12-től 2005.
május 12-ig, és egy tört évünk 2003. július 25-től 2004. május 12-ig.
T=(31-25+31+30+31+30+31+31+28+31+30+12)/365 év + 1 év = 1,80 év.
Behelyettesítve a 4.27-es képletbe, kapjuk:
119,
34%
(4.29) IRR = 1 , 80 −1
= 11,
05%
98,
82%
A kötvény tényleges hozama tehát 11,05% lesz, ha az újrabefektetési kamatlábakra
vonatkozó becsléseink helyesek. Azt, hogy hogyan lehet a jövőbeli hozamrátákat
megbecsülni, majd az 5. fejezetben fogjuk megvizsgálni.
Az elemi kötvények esetében érdemes még egy hozamszámítást megnézni. Ez a diszkont
kincstárjegyek hozamszámítása. A számításnak az érdekessége, hogy lejáratkor mindig
100%-ot kapunk, ezért P1=1-el.
A diszkont kincstárjegy időszaki hozamát a 4.30-as képlettel számolhatjuk ki.
100%
− P
(4.30) r =
P
Ahol, P – a diszkont kincstárjegy árfolyama a névérték %-ban,
r – időszaki hozam,