You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
A valós 0%-os átlagos hozamot megkaphattuk volna az effektív hozamokból is, csak<br />
akkor nem számtani, hanem mértani átlagot kell alkalmazni a következő képlet alapján:<br />
j<br />
(4.16) r g<br />
T ( 1+<br />
rj<br />
) −1<br />
n<br />
= ∏<br />
j = 1<br />
t<br />
Ahol<br />
rj – a befektetés j-dik időszaki hozama,<br />
tj – a j-dik befektetési periódus hossza években,<br />
T– a teljes befektetési időtartam,<br />
n – a befektetési időtartam alatt a befektetési periódusok száma.<br />
Behelyettesítve a 4.16-os képletbe megkapjuk a 0%-t.<br />
n<br />
t 2 1<br />
1<br />
= ∏ 1<br />
j=<br />
1<br />
j<br />
(4.17) r g<br />
T ( + rj<br />
) −1<br />
= ( 1+<br />
100%<br />
) * ( 1−<br />
50%<br />
) −1<br />
= 0%<br />
A 4.16-os képlettel nemcsak az a baj, hogy sokkal nehezebben kezelhető. Később meg<br />
fogjuk látni, hogy a befektetés kockázatát a hozamok szórásával mérjük, a szóráshoz<br />
pedig a számtani átlagra van szükségünk. De láttuk, hogy az effektív hozamokból<br />
számolt számtani átlag nem torzítatlan, így a kockázat mérőszáma is torzított lenne, ha<br />
ezt a hozamszámítást alkalmaznánk.<br />
4.1.2. Kötvények hozamszámítása<br />
Az előzőekben olyan befektetések hozamszámítását néztük meg, melyek rövid lejáratúak,<br />
és csak egy pénzáramuk van a befektetés likvidálásakor. Mi van azonban akkor, ha a<br />
befektetést hosszú ideig szándékozunk tartani (lehet, hogy nem is tudjuk lejárat előtt<br />
értékesíteni), másrészt a futamidő alatt többször kapunk pénzáramot? Erre legjellemzőbb<br />
példa a kötvények, melyek árfolyamszámítását az 1. fejezetben tekintettük át. Azonban a<br />
kötvények mellett még a zárt végű befektetési jegyek, a unit-linked életbiztosítások, a<br />
tőzsdei forgalomba nem kerülő részvények, az ingatlanbefektetések, a hosszú lejáratú<br />
bankbetétek, azaz minden illikvid befektetés esetében megfogalmazható a probléma.<br />
A fenti problémák pontos megoldására a 4.1 képlet szolgál. Azonban manuálisan nagyon<br />
nehéz kiszámítani az összeget, ezért néhány közelítő módszer is használatos.<br />
4.1.2.1. A hozam(ráta)számítás közelítő képletei<br />
A hozamszámítás esetében tételezzük fel, hogy ismerjük a meghatározott, szabályos<br />
időszakonként kapott pénzáramlásokat, továbbá a befektetett összeget egy összegben a<br />
lejáratkor fizetik ki az utolsó esedékes hozammal. A legjellemzőbb példája ennek a fix<br />
kamatozású államkötvény.<br />
4.5 Példa<br />
11<br />
dr. Bozsik Sándor: Pénzügyi számítások<br />
12<br />
A 2003/J állampapírt 2000. január 20-án bocsátották ki. Félévente fizetett kamatot.<br />
Április 12-én 4,99%-ot, október 12-én 5,01%-ot. A kamatfizetés mértéke azért volt egy<br />
árnyalattal kisebb az első időszakban, mivel az októbertől áprilisig terjedő időszakban<br />
kevesebb nap van (182 nap), mint az áprilistól októberig tartó időintervallumban (183<br />
nap). A kötvény lejárata 2003. április 12. volt. Tételezzük fel, hogy egy befektető 2000.<br />
április 12-én vásárolta meg a kötvényt 95%-os árfolyamon. Mekkora éves hozamot<br />
realizált a befektetésen, ha azt a lejáratig megtartotta?<br />
Az első közelítő hozamráta az állampapír névleges hozama. A kötvényre az adott<br />
évben fizetett kamatok nagyságát osztjuk a kötvény év elején fennálló névértékével.<br />
Mivel ebben az esetben a kötvényt teljes egészében a lejáratkor törlesztik, a névértéke a<br />
futamidő alatt végig 100%. A névleges kamatszámítás számítása a következő képlet<br />
szerint történik:<br />
n<br />
∑<br />
=<br />
Ii<br />
i<br />
(4.18) rn<br />
=<br />
N<br />
1<br />
Ahol, N – a kötvény névértéke (mindig 100%)<br />
Ii – a kötvény i-dik időpontban fizetett kamata a névérték %-ban<br />
rn – névleges hozam<br />
n – az adott évben fizetett kamatok száma (féléves kamatfizetési gyakoriság esetén<br />
2)<br />
Behelyettesítve a 4.18-as képletbe, kapjuk:<br />
(4.19)<br />
4. Fejezet – Portólió elmélet<br />
r<br />
n<br />
=<br />
n<br />
∑ Ii<br />
i=<br />
1 =<br />
N<br />
4,<br />
99%<br />
+ 5,<br />
01%<br />
=<br />
100%<br />
10%<br />
A névleges hozam akkor tényleges hozama az adott értékpapírnak, ha<br />
1. a kamatfizetés gyakorisága éves,<br />
2. a kötvényt egy évvel a következő kamatfizetés előtt névértéken vásároljuk meg,<br />
3. a kötvény tőkerészét egy összegben lejáratkor kapjuk meg.<br />
Az állampapírokra Magyarországon azonban általában félévente fizetnek kamatot (mint<br />
ebben az esetben is), továbbá a kibocsátás után, mivel igen likvid másodlagos piacok van,<br />
nettó, felhalmozott kamattól tisztított árfolyamuk eltér a névértéktől. Az első fejezetben<br />
láttuk, hogyha a nettó árfolyam a névérték felett van (ázsió), akkor a tényleges hozam<br />
alacsonyabb, mint a névleges, ha a nettó árfolyam a névérték alatt van (diszázsió), a<br />
tényleges hozam a magasabb.<br />
A befektető természetesen a hozamot nem a névértékre, hanem a befektetett összegre<br />
várja el.<br />
Ha a kötvényre éves szinten kifizetett kamatokat a nettó árfolyam %-ban fejezzük<br />
ki, akkor kapjuk az egyszerű hozamot.
Change language