Portfólióelmélet

már a hozammal növelt értéket fektetjük be újra, így a következő periódusban nagyobb
lesz a tőkénk növekedése, mint nominális hozamráta-számítás esetében.
Az effektív hozamszámítás
évesítési módszerét a 4.2.
ábra mutatja.
A nominális és az effektív
ho zam közötti különbség
annál nagyobb, minél
nagyobb az időszaki
hozam abszolút értéke, és
minél rövidebb a
befektetési periódus. Az
effektív hozamot a képen
látható viselkedése miatt
exponenciális hozamnak is
nevezik. Látható, hogy az
OTP esetében a különbség
csak 61 bázispont, míg a
Richter esetében már 1973
bázispont.
A tőzsdei befektetések esetében nem célszerű használni az effektív hozamszámítást. A
befektetők ugyanis az időarányos hozamot nemcsak meghatározott időközönként, hanem
gyakorlatilag bármikor realizálhatják.
Végül számoljuk ki a kamatintenzitásokat!
(4.15)
r
OTP
i
⎛ P ⎞ 1 ln
⎜
⎟
⎝ P0
ln
=
⎠
= =
t t 0,
197
ln(
1+
20,
40%
)
=
= 23,
12%
0,
803
ln(
1+
8,
03%
)
=
= 59,
88%
0,
129
Matáv
i
r
Richter
i
80%
60%
40%
20%
-20%
-40%
4.2 Ábra
Hozam
8,03%
Az időszaki hozam évesítése az
effektív hozamszámítás módszerével
-6,15%
( 1+
r)
ln(
1−
6,
15%
)
= −32,
22%
A kamatintenzitások adják a legalacsonyabb évesített hozamokat, aminek az oka az, hogy
a hozamok évesítése logaritmikus függvény szerint történik.
20,4%
81,98%
26,01%
Idő
-27,54%
1 Év
dr. Bozsik Sándor: Pénzügyi számítások
9
10
Az évesített hozamok viselkedését a 4.3 ábra mutatja. A kamatintenzitás használatának fő
terepe pontosan a tőzsdei befektetések (illetve minden olyan befektetés, ahol a befektetés
nagyon likvid és a hozam
bármikor realizálható). A
kamatintenzitásnak azonban
van egy nagyon hasznos
tulajdonsága is, ami miatt a
portfólió hozamának
kiszámolásakor csak ez a
hozamkategória
használható.
A kamatintenzitás előnyös
tulajdonságát egy egyszerű
példán keresztül mutatjuk
be.
4.4 Példa
Tételezzük fel, hogy két
éve vásároltunk egy
részvényt 100-ért. 1 év
múlva az ára 200 volt, és
most újra lecsökkent
4. Fejezet – Portólió elmélet
4.3 Ábra
80%
60%
40%
20%
-20%
-40%
Az időszaki hozam évesítése kamatintenzitással
Hozam
8,03%
-6,15%
20,4%
59,88%
23,12%
Idő
-32,22%
100-ra. A befektetés futamideje alatt osztalékfizetés nem történt. Mekkora volt a
befektetés hozama az egyes években, és mekkora az átlagos hozam?
Ha a befektetés időtartama pontosan 1 év, a nominális és az effektív hozam megegyezik.
Az első esetben az időszaki hozamot 1-el kell osztani, az effektív hozamszámítás
esetében pedig 1-re kell emelni. A számítást a 4.3 Táblázat mutatja.
4.3 Táblázat
Megnevezés Nominális vagy Effektív vagy Kamatintenzitás
lineáris hozam exponenciális hozam
Képlete
⎛ P ⎞ 1 1
rn =
⎜ −1
∗
P ⎟
⎝ 0 ⎠ t
1
⎛ P ⎞t
1 r
⎜
⎟
e = −1
⎝ P0
⎠
⎛ P ⎞ 1 1
ri = ln
⎜ ∗
P ⎟
⎝ 0 ⎠ t
1. Év 100% 100% ln(2)=69,3%
2. Év -50% -50% ln(1/2)=-69,3%
Átlag (100%-50)/2=25% (100%-50)/2=25% (69,3%-69,3)/2=0%
A nominális és az effektív hozamszámítás nem adott helyes átlagot, hiszen a valós hozam
0%. 100-t fektettünk be és két és múlva is 100-ért tudjuk eladni a részvényt. Csak a
kamatintenzitásból számolt hozamok számtani átlaga adja meg torzítatlanul az átlagos
hozamot.
1 Év