Portfólióelmélet

Az e r -t kamaterőnek nevezzük. A kamaterő megmutatja, hogy hányszorosára
növekszik a befektetett tőkénk, hogyha az r éves hozam időarányos része végtelen
gyakorisággal tőkésedik.
A végtelen gyakoriságú kamatszámítást folytonos kamatszámításnak nevezzük.
Behelyettesítve a 4.9-es képletbe megkapjuk a befektető hozamának határértékét.
0 , 1
(4.10) 100 ∗ e = 110,
52
Ha végtelen gyakorisággal számolnánk el a 10%-os éves kamat időarányos részét, akkor
az év végén 110,52 Ft-unk lenne, a hozamunk pedig 10,52%. (110,52/100-1) Látható,
hogy ez a havi kamatelszámoláshoz képest már csak 5 bázispontos emelkedést jelentene.
4.3 Példa
Egy tőzsdei befektető három befektetésének az adatait mutatja az alábbi táblázat. A
vételi és az eladási árfolyamok már tartalmazzák a brókercég által levont tranzakciós
költségeket is. Tételezzük fel, hogy a vonatkozó időszakban osztalékfizetés nem volt.
Mekkora az időszaki hozam és hány év volt az egyes befektetések időtartama? Évesítse
az időszaki hozamot a három módszer szerint!
Megnevezés Matáv OTP Richter
Vétel 2003.05.19 878 2002.10.10 1 828 2003.06.13 16 945
Eladás 2003.07.30 824 2003.07.30 2 201 2003.07.30 18 305
Először számoljuk ki az időszaki hozamokat!
Matáv P1
824
r = −1
= −1
= −6,
15%
P 878
(4.11)
r
r
OTP
Richter
0
2201
= −1
= 20,
40%
1828
18305
= −1
= 8,
03%
16945
Látható, hogy a befektetési periódus alatt a Matáv-os befektetés eredeti tőkéje 6,15%-t
elvesztette, az OTP és a Richter 20,40%-os, illetve 8,03%-os hozamot realizált. Az nem
kérdés, hogy a vonatkozó időszak alatt a Matáv veszteséget hozott, de vajon melyik volt
jobb befektetés, a Richter vagy az OTP? Az OTP-nek nagyobb az időszaki hozama, mint
a Richter-nek, de a befektetési periódus is jóval hosszabb volt. Annak érdekében, hogy
eldönthessük a kérdést, érdemes évesíteni a hozamokat. Először azonban számoljuk ki a
befektetési periódust, angol kamatszámítást használva!
(4.12)
t
t
t
Matáv
OTP
Richter
=
=
( 31−
19 + 30 + 30)
/ 365 =
( 31−
10 + 30 + 31+
31+
28 + 31+
30 + 31+
30 + 30)
/ 365 =
=
( 30 −16
+ 30)
/ 365 =
Most számoljuk ki a nominális hozamokat!
0,
129
0,
197
0,
803
dr. Bozsik Sándor: Pénzügyi számítások
7
8
(4.13)
Matáv
n
OTP
n
Richter
n
4. Fejezet – Portólió elmélet
r
r
r
⎛ P ⎞ 1 1 r − 6,
15%
=
⎜ −1
⎟ ∗ = = = −31,
22%
⎝ P0
⎠ t t 0,
197
20,
40%
= = 25,
40%
0,
803
8,
03%
= = 62,
25%
0,
129
Ha a befektetés hozamát
feléljük, (illetve negatív
hozam esetén kipótoljuk a
4.1 Ábra
veszteséget) továbbá
mindig az időszaki hozam
Az időszaki hozam évesítése a nominális módszerrel
mal fektetjük be a Hozam
pénzünket, éves szinten
62,25%-os hozamot érünk
60%
62,25%
el a Richterrel, 25,40%-os 40%
hozamot az OTP-vel és
tőkénk 31,22%-t vesztjük
el a Matávval. A
20%
8,03%
20,4%
25,40%
nominális
gyakorlatilag
kivetítése az
hozam
lineáris
időszaki
-20%
-6,15%
Idő
hozamnak, amit a 4.1.
ábra mutat. A nominális
-40%
-31,22%
hozam alkalmazása a
tőzsdei befektetések
1 Év
esetében nem életszerű,
mivel a tőke hozamát újrabefektetik.
Most számoljuk ki az effektív hozamot!
(4.14)
r
Matáv
e
r
OTP
e
r
=
Richter
e
0,
803
=
0,
129
1
⎞t
1
⎛ P
=
⎜
⎟ −1
=
⎝ P0
⎠
t
0,
197
( 1+
r)
−1
= ( 1−
6,
15%
)
( 1+
20,
40%
) −1
= 26,
01%
( 1+
8,
03%
) −1
= 81,
98%
−1
= −27,
54%
A nominális hozamrátával összehasonlítva látható, hogy az effektív hozamráták
nagyobbak, mint a nominális hozamráták. Ez azért van, mivel az új befektetési
periódusban a hozammal korrigált értéket fektetjük be. Ha a hozam negatív, akkor a
következő periódusban kevesebb tőkét fektetünk be, és kevesebbet vesztünk, mint a
nominális hozamrátaszámítás esetén. Pozitív hozam esetében a következő periódusban