Portfólióelmélet

(4.96)
w
0
=
w*
=
1+
0,
034
( 0,
30 − 0,
08)
12%
( 1−
0,
92)
0,
079
2
0,
25
* 12%
= 12%
= 12%
Mivel az aktív portfólió bétája közel van az 1-hez, a módosító képlet igen közel esik a w0
súlyhoz. Ha az aktív portfólió súlya 12%, akkor a piaci index súlya 88% lesz.
Miután a súlyok megvannak, csak ki kell számolnunk ezen kombinált portfólió várható
hozamát és szórását. Ehhez tudnunk kell a két alkotóelem várható hozamát és szórását,
valamint a két portfólió közötti kovarianciát. A piaci index várható hozama (30%) és
szórása (25%) a példában már adott volt. Az aktív portfólió várható hozama és szórása a
következő:
E(
rA
) = α A + rf
+ [ E(
rm
) − rf
] * β A = 3,
4%
+ 8%
+ ( 30%
− 8%
) * 0,
92 = 31,
6%
(4.97)
2 2 2
2 2
s = β * s + s e = 0,
92 * 0,
25 + 0,
079 = 36,
3
A
A
m
( ) %
A
A kovariancia kiszámolásához behelyettesítünk a 4.82-es képletbe. Kihasználjuk, hogy a
piaci portfólió bétája definíciószerűen mindig 1.
2
2
(4.98) Cov( r ; r ) β * β * s = 0,
92*
0,
25 = 0,
0575
A
m
= A m m
Most számoljuk ki a két elemű portfólió várható hozamát és szórását!
E(
rP
')
= 0,
12*
31,
6%
+ 0,
88*
30%
= 30,
2%
(4.99)
2
2 2 2
s = 0,
12 * 0,
363 + 0,
88 * 0,
25 + 2*
0,
12*
0,
88*
0,
0575 = 24,
99%
P'
Látható, hogy a kombinált portfólió várható hozama 20 bázisponttal magasabb a piaci
indexénél, míg szórása 1 bázisponttal alacsonyabb. A kombinált portfólió Sharpe
mutatója (30,2%-8%)/24,99%=0,89, ami egy árnyalatnyit kedvezőbb, mint a piaci
indexé.
57
dr. Bozsik Sándor: Pénzügyi számítások