Portfólióelmélet

R 2 =0,61
A karakterisztikus egyenesből az alábbi következtetések állapíthatók meg a Matáv
részvény esetében. A Matáv tapasztalati bétája 1,14, azaz, ha a piac kockázati prémiuma
1%-al nő, akkor a Matáv részvény kockázati prémiuma 1,14%-al változik. Ha
feltételezzük, hogy a reziduumok eloszlása normális, 0 várható értékkel, akkor 95%-os
szignifikancia szinten állíthatjuk, hogy a valós béta 1,02 és 1,26 között van. Az alfa
értéke -0,08, ami a 0,09%-os standard hibához képest igen kicsi, ezért nem utasíthatjuk el
a feltételezést, hogy az alfa 0 (azaz a részvény a CAPM szerint helyesen árazott). A piac
által magyarázott variancia 61%, azaz a piaci tényezők 61%-át magyarázzák a Matáv
részvény teljes varianciájának, 39%-ot a vállalatspecifikus variancia magyaráz.
A karakterisztikus egyenes általánosabban használt béta-meghatározási technika, mint a
közvetlen képletbehelyettesítéses módszer, mivel grafikusan szemléltethető, és a
regressziószámítás miatt statisztikailag is könnyebben tesztelhető.
Az Egyesült Államokban az egyes értékpapírok karakterisztikus egyenesének
statisztikáját a Wall Street Journal folyóirat naponta közli. Ott számolnak úgynevezett
korrigált bétát is, aminek a következő a képlete:
korr 2 1
(4.86) β i = * βi
+ * 1
3 3
Ahol, βi – az i-dik értékpapír bétája,
βi korr – az i-dik értékpapír korrigált bétája.
A korrekció magyarázata, hogy tapasztalatok szerint a karakterisztikus egyenes bétája
távolabb van az 1-től, mint az igazi béta, ezért a fenti képlettel az 1 felé térítjük. A fenti
képlet 1-nél kisebb tapasztalati béta esetében növeli, 1-nél nagyobb béta esetében
csökkenti a korrigált béta értékét. A Matáv esetében a korrigált béta értéke a következő:
korr 2 1
(4.87) β i = * 1,
14 + * 1 = 1,
09
3 3
Ha a standard hibákat a korrigált bétával vetjük össze, már nem vethetjük el 95%-os
valószínűséggel, hogy a béta nem 1, azaz a Matáv nem átlagos kockázatú.
Nézzünk egy példát az indexmodell alkalmazására!
4.17 Példa
Tételezzük fel, hogy az indexmodell az A és B részvényekre a következő becsléseket
adja:
Részvény Alfa Tapasztalati Determinációs
béta együttható
A 3 0,70 0,20
B 4 1,20 0,30
A piaci index szórása 25%, várható hozama 30%. Az éves kincstárjegy hozama 8%.
a) Konzisztens-e a két regresszió tengelymetszete a CAPM-mel?
51
dr. Bozsik Sándor: Pénzügyi számítások
52
b) Mekkora az egyes részvények teljes szórása és várható hozamuk? Mekkora a
papírok relatív szórása? Mekkora a Sharpe-mutatójuk?
c) Bontsa fel az egyes részvények varianciáját szisztematikus és vállalatspecifikus
részekre!
d) Mekkora a két részvény kovarianciája és korrelációs együtthatója?
e) Mekkora a kovariancia az egyes részvények és a piaci index között!
f) Készítsen maximális Sharpe-mutatójú portfóliót az A és B részvényből, ha a
piaci indexbe való befektetés nem megengedett!
A CAPM szerint nem lehetne abnormális hozama egy értékpapírnak. Itt mindkét
értékpapírnak pozitív alfája, ami azt jelzi, hogy mindkét papír alulértékelt.
Nézzük mekkora az egyes részvények szórása! Rendezzük át a 4.84-es képletet a teljes
szórásra, és helyettesítsünk be!
(4.85)
2
β A * s
2
R
2
1,
20 * 0,
25
0,
30
4. Fejezet – Portólió elmélet
s
s
A
B
=
=
2
m
=
2
0,
70 * 0,
25
0,
20
2
=
0,
55
2
=
0,
39
A B értékpapír kockázata magasabb, mint az A értékpapír kockázata. A várható hozamot
a 4.80-as képletbe történő behelyettesítéssel kapjuk.
(4.86)
E
[ ] + ( 30%
−8%
)
( rA
) = α A + rf
+ E(
rm
) − rf
* A = 3%
+ 8%
( r ) = 4%
+ 8%
+ ( 30%
−8%
) * 1,
2 = 38,
4%
E β
B
* 0,
7
=
26,
4%
A B értékpapír várható hozama nagyobb, mint az A részvényé, aminek oka a magasabb
bétája és kisebb részben az, hogy az alfája is 1%-al magasabb. Az A részvény relatív
szórása 0,39/0,264=1,48; a B részvény relatív szórása 0,55/0,384=1,43. Ha csak A vagy
csak B részvénybe fektethetjük a pénzünket, akkor B-be érdemes, mivel ennek kisebb a
relatív szórása.
Ha azonban van kockázatmentes befektetés (kincstárjegy), akkor az értékpapír
szórásához annak kockázati prémiumát kell vetíteni, amit a Sharpe-mutató ad meg
nekünk. Az A részvény Sharpe-mutatója (26,4%-8%)/39%=0,47; a B részvény Sharpemutatója
(38,4%-8%)/55%=0,55. A B részvény Sharpe mutatója a nagyobb, ezért a B
részvényt fogjuk a kockázatmentes befektetéssel kombinálni.
A szórások felbontása a 4.81-es képlet alapján történik. A piac által magyarázott szórás
az egyes részvények esetén:
(4.87)
m
sA = β A * s
m
s =
B
m
=
1,
20 * 0,
25
0,
70 * 0,
25
=
0,
30
=
0,
18
A vállalatspecifikus szórás kiszámítása a 4.81-es képlet átrendezésével történik: