Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Ez egy 10 elemből álló portfólió esetén összesen 32 darab adat megbecslését jelenti, nem<br />
pedig 65-t, mint a Markowitz-modell esetében. Az esetek többségében az egyedi szórást,<br />
és a bétákat pedig nem becsülik, hanem múltbeli adatokból számolják ki. A módszer<br />
leírása a következő:<br />
1. Az elmúlt évi árfolyamadatokból meghatározzuk az adott értékpapír és a piaci<br />
index napi hozamait, majd évesítik őket.<br />
2. Az időszak elején kibocsátott éves lejáratú diszkont kincstárjegy hozamát kivonjuk<br />
mind az index, mind az adott értékpapír hozamaiból, így meghatározzuk az index<br />
és az adott értékpapír napi kockázati prémiumait.<br />
3. A kapott értékeket koordináta rendszerben ábrázoljuk, amelynek vízszintes<br />
tengelye az index kockázati prémiuma, a függőleges tengelye az adott értékpapír<br />
kockázati prémiuma.<br />
4. A legkisebb négyzetek elve alapján regressziós egyenest illesztünk a pontokhoz és<br />
meghatározzuk annak jellemzőit.<br />
Azt a regressziós egyenest, amit úgy állítunk elő, hogy a piaci index kockázati<br />
prémiumának függvényében ábrázoljuk egy értékpapír kockázati prémiumát, az<br />
adott értékpapír karakterisztikus egyenesének nevezzük.<br />
A regressziós kapcsolat kimenetét, annak statisztikai és közgazdasági értelmezését a<br />
4.13-as táblázat mutatja.<br />
4.13 Táblázat<br />
Kimenet Jelölése Statisztikai értelmezése Közgazdasági értelmezése<br />
Alfa α Az a pont, ahol a regressziós<br />
egyenes metszi a függőleges<br />
tengelyt<br />
Tapasztalati<br />
béta<br />
Paraméterek<br />
standard hibája<br />
β A regressziós egyenes<br />
meredeksége.<br />
s(α),<br />
s(β)<br />
Regressziós egyenes<br />
paramétereinek standard<br />
hibája a t statisztika szerint<br />
segít meghatározni, hogy<br />
adott szignifikancia-szinten<br />
milyen sávban alakulhat a<br />
tényleges paraméterérték.<br />
49<br />
Abnormális hozam, ami, ha<br />
szignifikánsan pozitív, akkor<br />
az értékpapír alulértékelt, ha<br />
szignifikánsan negatív, akkor<br />
az értékpapír felülértékelt.<br />
Megmutatja, hogy várhatóan<br />
az index kockázati<br />
prémiumának egységnyi<br />
növekedése esetén az adott<br />
értékpapír kockázati<br />
prémiuma hány egységgel nő<br />
(csökken).<br />
A paraméterek értéke 95%-os<br />
szignifikancia-szinten a kapott<br />
paraméterérték ± a standard<br />
hiba kétszeresén belül van.<br />
dr. Bozsik Sándor: Pénzügyi számítások<br />
50<br />
Kimenet Jelölése Statisztikai értelmezése Közgazdasági értelmezése<br />
Determinációs<br />
együttható<br />
Reziduumok<br />
varianciája<br />
R 2<br />
se 2<br />
4. Fejezet – Portólió elmélet<br />
Függő változó varianciájának<br />
mekkora részét magyarázza a<br />
független változó varianciája.<br />
A korreláció négyzetre<br />
emelve.<br />
A függő változó<br />
varianciájának az a része,<br />
amit nem a független változó<br />
magyaráz.<br />
Mennyiben magyarázza az<br />
adott értékpapír kockázati<br />
prémiumát a piaci kockázat.<br />
A vállalatspecifikus, egyedi<br />
kockázat által magyarázott<br />
variancia.<br />
Ahhoz, hogy a regressziós görbe jól illeszkedjen, a reziduumok várható értékének<br />
zérusnak kell lennie, eloszlásuknak normálisnak, és az egymást követő reziduumoknak<br />
véletlenszerűen kell elhelyezkedniük.<br />
Mivel az R 2 a piaci tényezők által magyarázott részt mutatja az értékpapír hozamának<br />
varianciájában, ezért értéke a kulcs a hozam varianciájának kiszámításához. Képlettel:<br />
2 2<br />
2 * sm<br />
R = ; 2<br />
s<br />
(4.84) 2<br />
2 s()<br />
e<br />
1−<br />
R = 2<br />
s<br />
β<br />
Vessünk egy pillantást a Matáv 2002-es karakterisztikus egyenesére. 2002 január elsején<br />
az éves lejáratú állampapírok hozama 9% volt. Számoljuk ki a napi kockázatmentes<br />
hozamot!<br />
ln(<br />
1,<br />
09)<br />
250<br />
(4.85) 1,<br />
09 − 1 ≈ = 0,<br />
034%<br />
250<br />
Feltételezem, hogy az éves kockázatmentes hozam nem változott az év folyamán. Ha a<br />
fenti igen alacsony %-ot kivonom a BUX és a Matáv napi hozamaiból, megkapom a<br />
BUX és a Matáv<br />
kockázati prémiumait. A A Matáv 2002-es karakterisztikus egyenese<br />
regressziós egyenest és a<br />
pontok halmazát a 4.10<br />
6,760%<br />
ábra mutatja. A<br />
4,800%<br />
karakterisztikus egyenes<br />
statisztikájának jellemző<br />
2,800%<br />
adatai:<br />
0,800%<br />
Alfa = -0,08%<br />
-8,000% -6,000% -4,000% -2,000% -1,200% 0,000% 2,000% 4,000% 6,000%<br />
St(alfa) = 0,09%<br />
-3,200%<br />
Béta = 1,14<br />
St(béta) = 0,06<br />
-5,200%<br />
Matáv kockázati prémiuma<br />
-7,200%<br />
-9,200%<br />
Piac kockázati prémiuma