Portfólióelmélet

More documents

Recommendations

Info

4.5. Indexmodell A CAPM-modellt a portfólióbefektetők közvetlenül viszonylag ritkán használják, annak ellenére, hogy adatigénye viszonylag kevés. Ennek okai a következők: 1. A CAPM feltételezései a valóságban nem teljesülnek. Különösen a hatékony piacok feltételezése irreális. Az információk nem azonnal jutnak el minden befektetőhöz, az információkat a befektetők eltérően értékelik, és a piachoz való hozzáférésük is különböző lehet. Ezért az egyes értékpapíroknak piaci kockázatukhoz képest eltérő várható hozamuk is lehet. 2. A tőzsdeindexek nem képezik le a piacon eszközölhető összes befektetést, sőt a portfóliókezelők az alul- és túlértékelt részvényekre vadászva tudatosan is eltérnek a tőzsdeindexben levő portfólióarányoktól. Ebből következik, hogy nem tudják tökéletesen megtisztítani portfóliójukat az egyedi kockázattól, amit figyelembe kell venni. 3. A béták becslése a béták számításának eredeti képletével (4.78) statisztikai problémákat is felvet. A piaci index és az egyes értékpapírok hozamai ugyanis idősorok, a kovariancia számítás azonban egymástól független mintavételek eredményeinek összehasonlítására dolgozták ki. Ha a piacok hatékonyak, az egyes napok hozamai valóban egymástól függetlenül alakulnak, ha azonban nem azok, akkor például tendenciaszerűen alakulhatnak a pozitív és negatív hozamok, ahogy a jó, illetve a rossz hírek elterjednek a befektetők között. Ha nem tételezünk fel hatékony piacokat, akkor a béták becslésére más módszert alkalmazhatunk, aminek statisztikai szignifikanciája is jobban ellenőrizhető. A fenti problémák orvoslására fejlesztette ki Sharpe az indexmodellt, mint a CAPM gyakorlati alkalmazását. Az indexmodell fő statisztikai eszköze az egytényezős regressziószámítás, amit az adott értékpapír kockázati prémiuma, mint függő változó, és a piaci index kockázati prémiuma, mint független változó között végeznek el. Az indexmodellben egy adott értékpapír várható hozamát az alábbi egyenlettel lehet kifejezni: (4.80) ( r ) r = + E( r ) i f i [ m − rf ] i ei E − α * β + Ahol, E(ri) – az i-dik értékpapír várható hozama, E(rm) – a piaci portfólió várható hozama, rf – a kockázatmentes befektetés hozama, βi – az i-dik értékpapír bétája, αi – az i-dik értékpapír CAPM által nem magyarázott, abnormális hozama, ei – az i-dik értékpapír hozamának az a része, amit véletlen tényezők magyaráznak. A CAPM-hez képest az alfa és az e paraméter az új. Ha egy olyan információ van a birtokunkban, amiről úgy gondoljuk, hogy a piac még nem vette figyelembe, a papír hozama eltérhet a CAPM által előrejelzettől. Ez az abnormális hozam, hiszen hatékony 47 dr. Bozsik Sándor: Pénzügyi számítások 48 piac esetén nem létzezne. Az e paraméter pedig arra utal, hogy a jövőben a hozamot különböző, előre nem látható tényezők hatása is módosíthatja. A 4.3. fejezetben már láttuk, hogy egy értékpapír kockázata egyedi és piaci kockázatra bomlik. Az egyedi kockázat a diverzifikációval megszüntethető, míg a piaci kockázat nem. Az egyedi kockázat a vállalat egyedi teljesítményétől függ, míg a piaci kockázat a vállalat teljesítményének és a piac teljesítményének hosszú távú kapcsolatától függ, amit a bétával mérünk. Tételezzük fel, hogy az egyedi kockázat és a piaci kockázat egymástól független, azaz statisztikai terminológiával élve, legyen a kovarianciájuk zérus. Egy papír szórása ekkor a következőképpen írható fel: (4.81) s = β s + s 4. Fejezet – Portólió elmélet i 2 2 2 i * m e Ahol, E(ri) – az i-dik értékpapír várható hozama, E(rm) – a piaci portfólió várható hozama, rf – a kockázatmentes befektetés hozama, si – az i-dik értékpapír szórása, βi – az i-dik értékpapír bétája, sm – a piaci portfólió szórása. Most nézzük ugyanezen egyenleteket egy portfólió esetében! Ha feltételezzük, hogy a portfólióban lévő értékpapírok egyedi kockázatai közötti kovariancia is zérus, továbbá a papírok egyedi és piaci kockázatai között sincs kapcsolat, akkor két értékpapír hozamai közötti kovariancia felírható bétáik és a piaci portfólió varianciájának szorzataként. Képlettel: Cov ri ; rj = βi * β j * sm (4.82) ( ) 2 Egy portfólió hozama és szórása az alábbiakban határozható meg: E n n n ( rp ) − rf = ∑wi* αi + [ E( rm − rf ) ] * ∑wi* βi + ∑ i= 1 i= 1 i= 1 w * e (4.83) n 2 n 2 ⎛ ⎞ 2 2 s p = sm * ⎜∑ βi ⎟ + ∑ wi * s( ei ) ⎝ i= 1 ⎠ i= 1 A 4.83-as táblázatból látszik, hogy az indexmodell alkalmazása esetében hány paramétert kell megbecsülni egy n-elemből álló portfólió esetén: 1. 1 darab piaci portfólió várható hozamot, 2. 1 darab piaci portfólió szórást, 3. n darab alfát, 4. n darab bétát, 5. n darab egyedi szórást. i i
Ez egy 10 elemből álló portfólió esetén összesen 32 darab adat megbecslését jelenti, nem pedig 65-t, mint a Markowitz-modell esetében. Az esetek többségében az egyedi szórást, és a bétákat pedig nem becsülik, hanem múltbeli adatokból számolják ki. A módszer leírása a következő: 1. Az elmúlt évi árfolyamadatokból meghatározzuk az adott értékpapír és a piaci index napi hozamait, majd évesítik őket. 2. Az időszak elején kibocsátott éves lejáratú diszkont kincstárjegy hozamát kivonjuk mind az index, mind az adott értékpapír hozamaiból, így meghatározzuk az index és az adott értékpapír napi kockázati prémiumait. 3. A kapott értékeket koordináta rendszerben ábrázoljuk, amelynek vízszintes tengelye az index kockázati prémiuma, a függőleges tengelye az adott értékpapír kockázati prémiuma. 4. A legkisebb négyzetek elve alapján regressziós egyenest illesztünk a pontokhoz és meghatározzuk annak jellemzőit. Azt a regressziós egyenest, amit úgy állítunk elő, hogy a piaci index kockázati prémiumának függvényében ábrázoljuk egy értékpapír kockázati prémiumát, az adott értékpapír karakterisztikus egyenesének nevezzük. A regressziós kapcsolat kimenetét, annak statisztikai és közgazdasági értelmezését a 4.13-as táblázat mutatja. 4.13 Táblázat Kimenet Jelölése Statisztikai értelmezése Közgazdasági értelmezése Alfa α Az a pont, ahol a regressziós egyenes metszi a függőleges tengelyt Tapasztalati béta Paraméterek standard hibája β A regressziós egyenes meredeksége. s(α), s(β) Regressziós egyenes paramétereinek standard hibája a t statisztika szerint segít meghatározni, hogy adott szignifikancia-szinten milyen sávban alakulhat a tényleges paraméterérték. 49 Abnormális hozam, ami, ha szignifikánsan pozitív, akkor az értékpapír alulértékelt, ha szignifikánsan negatív, akkor az értékpapír felülértékelt. Megmutatja, hogy várhatóan az index kockázati prémiumának egységnyi növekedése esetén az adott értékpapír kockázati prémiuma hány egységgel nő (csökken). A paraméterek értéke 95%-os szignifikancia-szinten a kapott paraméterérték ± a standard hiba kétszeresén belül van. dr. Bozsik Sándor: Pénzügyi számítások 50 Kimenet Jelölése Statisztikai értelmezése Közgazdasági értelmezése Determinációs együttható Reziduumok varianciája R 2 se 2 4. Fejezet – Portólió elmélet Függő változó varianciájának mekkora részét magyarázza a független változó varianciája. A korreláció négyzetre emelve. A függő változó varianciájának az a része, amit nem a független változó magyaráz. Mennyiben magyarázza az adott értékpapír kockázati prémiumát a piaci kockázat. A vállalatspecifikus, egyedi kockázat által magyarázott variancia. Ahhoz, hogy a regressziós görbe jól illeszkedjen, a reziduumok várható értékének zérusnak kell lennie, eloszlásuknak normálisnak, és az egymást követő reziduumoknak véletlenszerűen kell elhelyezkedniük. Mivel az R 2 a piaci tényezők által magyarázott részt mutatja az értékpapír hozamának varianciájában, ezért értéke a kulcs a hozam varianciájának kiszámításához. Képlettel: 2 2 2 * sm R = ; 2 s (4.84) 2 2 s() e 1− R = 2 s β Vessünk egy pillantást a Matáv 2002-es karakterisztikus egyenesére. 2002 január elsején az éves lejáratú állampapírok hozama 9% volt. Számoljuk ki a napi kockázatmentes hozamot! ln( 1, 09) 250 (4.85) 1, 09 − 1 ≈ = 0, 034% 250 Feltételezem, hogy az éves kockázatmentes hozam nem változott az év folyamán. Ha a fenti igen alacsony %-ot kivonom a BUX és a Matáv napi hozamaiból, megkapom a BUX és a Matáv kockázati prémiumait. A A Matáv 2002-es karakterisztikus egyenese regressziós egyenest és a pontok halmazát a 4.10 6,760% ábra mutatja. A 4,800% karakterisztikus egyenes statisztikájának jellemző 2,800% adatai: 0,800% Alfa = -0,08% -8,000% -6,000% -4,000% -2,000% -1,200% 0,000% 2,000% 4,000% 6,000% St(alfa) = 0,09% -3,200% Béta = 1,14 St(béta) = 0,06 -5,200% Matáv kockázati prémiuma -7,200% -9,200% Piac kockázati prémiuma
Page 1 and 2: Mottó: "Ne rakj minden tojást ugy
Page 3 and 4: 4.1. Táblázat Megnevezés Nominá
Page 5 and 6: már a hozammal növelt értéket f
Page 7 and 8: Képlettel: n ∑ = Ii i (4.20) rs
Page 9 and 10: 4.7 Példa Egy diszkont kincstárje
Page 11 and 12: A befektetési periódus végi pén
Page 13 and 14: Dátum Záróárfolyam 2003.02.04 7
Page 15 and 16: (4.47) r r OTP Richter 1, 74% − 0
Page 17 and 18: 1. n darab várható hozamra, 2. n
Page 19 and 20: (4.68) Min w A = 7, 75 3, 87 + 3, 8
Page 21 and 22: efektetésünket megosztjuk a kock
Page 23: ealizálja a piaci kockázattal ar
Page 27 and 28: (4.88) s ( eA ) = 2 sA − 2 2 A *
Page 29: (4.96) w 0 = w* = 1+ 0, 034 ( 0, 30

Portfólióelmélet

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?