Portfólióelmélet

More documents

Recommendations

Info

4.15 Példa Az alábbi táblázat néhány portfólió várható éves hozamát és a hozamok szórását mutatja. Portfólió A B C D Hozam 10% 20% 30% 40% Szórás 15% 18% 20% 30% A kockázatmentes kamatláb 5%. Mekkora az egyes portfóliók Sharpe-mutatója? Melyik portfólióba fektetné a pénzét 1. egy kockázatkedvelő, 2. egy kockázatkerülő befektető? Számoljuk ki az egyes portfóliók Sharpe-mutatóját! (4.75) S S S S A B C D E = ( r ) A s − r A 20% − 5% = = 18% 30% − 5% = = 20% 40% − 5% = = 30% f 10% − 5% = = 15% 0, 83 1, 25 1, 17 0, 33 A második kérdésre pedig az a helyes válasz, hogy mind a kockázatkedvelő, mind a kockázatkerülő befektető C portfólióba fogja fektetni a pénzét, mivel ezzel kerül a legmeredekebb tőkepiaci egyenesre. (Ennek a legnagyobb a Sharpe-mutatója.) A különbség csak abban lesz közöttük, hogy a kockázatkerülő befektető több állampapírt fog a C portfólió mellé vásárolni, míg a kockázatkedvelő kevesebbet, vagy inkább kockázatmentes kamatlábon még hitelt is felvesz. Megjegyzés: Tehát, ha van kockázatmentes hozam, akkor nem a portfóliók relatív szórása alapján történik a portfóliók közötti választás, hanem a Sharpe-mutató szerint. A 4.8 ábra mutatja az egyes portfóliók által képzett tőkeallokációs egyeneseket. Ezek közül a legmeredekebb a C által képzett egyenes, ezért minden racionális befektető arra fog törekedni, hogy 4.8 Ábra . A különböző portfóliók tőkeallokációs egyenese Várható hozam 40% 30% 20% 10% A B C 43 dr. Bozsik Sándor: Pénzügyi számítások 10% 20% 30% D Szórás 44 ennek és a kockázatmentes befektetésnek a kombinációjával képezzen portfóliókat, hogy egységnyi kockázatra a legnagyobb várható kockázati prémiumhoz juthasson. Bebizonyítottuk, hogy a kockázatmentes eszköz és a piaci portfólió kombinációival le tudjuk fedni a teljes tőkepiaci egyenest. Ha ez igaz, akkor a piaci portfólió kivételével a többi, a hatékony portfólió görbéjén lévő portfólió már nem hatékony többé. Hiszen magasabb hozamot tudunk elérni a kockázatmentes eszköz és a piaci portfólió kombinálásával, ugyanolyan kockázat vállalása mellett. Ennek hatására ezen portfóliók értéke esik, várható hozamuk pedig emelkedik, egészen addig, míg rá nem illeszkednek a tőkepiaci egyenesre. Harmadik állítás – Ha az egyedi kockázatokat a diverzifikációval meg lehet szüntetni, akkor hozam ezek után nem jár. A várható hozam csak az után a kockázat után jár, amivel az adott papír járul hozzá a piaci portfólió kockázatához. A piaci portfólió kockázatához való hozzájárulás mérőszáma a béta. Képlete: (4.76) Cov 4. Fejezet – Portólió elmélet ( r ; r ) i m β i = 2 . σ m Ahol, Cov(ri;rm) – az i-dik értékpapír és a piaci portfólió hozama közötti kovariancia, σm 2 – a piaci portfólió varianciája, βi – i-dik értékpapír bétája. A béta megmutatja, ha a piac kockázati prémiuma 1%-al változik, várhatóan hány %-al változik az adott papír kockázati prémiuma. Tehát, ha 1. β>1, akkor ha egy százalékkal nő a piac kockázati prémiuma, akkor az adott papíré várhatóan 1%-nál nagyobb mértékben nő. 2. β=1, akkor ha egy százalékkal nő a piac kockázati prémiuma, akkor az adott papíré is várhatóan 1%-al nő. 3. 0
ealizálja a piaci kockázattal arányos hozamot, hogy nemcsak a piaci kockázatot, hanem az egyes értékpapírok egyedi kockázatát is felvállalja. Hatékony piacon csak a piaci portfólióba érdemes befektetni, amit csak a nagybefektetők tudnak alacsony tranzakciós költségek mellett megtenni. Helyettesítsük be a bétát a vízszintes tengelyen a szórás helyébe a várható hozam-szórás koordináta tengelybe! A kockázatmentes befektetés bétája zérus lesz, mivel a kockázatmentes befektetés kovarianciája minden kockázatos befektetéssel is zérus. Vegyük észre, hogy a piaci portfólió bétája éppen egységnyi! 2 Cov( rm; rm ) σ m (4.77) β m = = = 1 2 2 σ m σ m Ha az értékpapírok egyedi kockázata nem számít, mivel diverzifikálható, az egyes befeketetések tőkeallokációs egyenesen való elhelyezkedése a piaci portfólió kockázatához való hozzájárulásuktól – azaz bétájuktól – függ. Az értékpapírpiaci egyenes megmutatja, hogy adott bétájú értékpapírnak mekkora a várható hozama, ha ismert a kockázatmentes hozam és a piaci portfólió várható hozama. Az értékpapírpiaci egyenes képét a 4.9 ábra mutatja. Az értékpapírpiaci egyenes nagyon hasonlít a tőkepiaci egyeneshez, csak a koordináta rendszer vízszintes tengelyén nem az értékpapír szórása, hanem a bétája szerepel. Ahhoz, hogy megtudjuk az egyes értékpapíroknak mekkora a várható hozamuk, csak a bétájukat, illetve az értékpapír-piaci egyenes egyenletét kell ismernünk. A CAPM 5. feltétele – Minden befektető egységesen egy évre fekteti be a pénzét. Az ötödik feltétellel elkerüljük az évesítésből adódó problémákat, továbbá a kockázatmentes hozamot biztosan realizálni fogjuk. Az egyenes egyenletéhez ismernünk kell azt a pontot, ahol metszi az y tengelyt, és a meredekségét. Az értékpapír-piaci egyenes ugyanott metszi az y tengelyt, ahol a tőkeallokációs egyenes, mégpedig a kockázatmentes 4.9 Ábra Várható hozam E(r m) Az értékpapír-piaci egyenes r f 0 1 Béta hozamnál. Az egyenes meredeksége az az érték, amekkorával az y növekszik, ha az x egy M SML 45 Hatékony portfóliók görbéje dr. Bozsik Sándor: Pénzügyi számítások 46 egységgel nő. Ez pontosan a kockázati prémium értéke, hiszen az egységnyi pontban éppen a piaci portfólió van. Az egyenes egyenlete tehát: E r = r + E r − r * β (4.78) ( ) ( ) 4. Fejezet – Portólió elmélet i f [ m f ] i Ahol, E(ri) – az i-dik értékpapír várható hozama, E(rm) – a piaci portfólió várható hozama, rf – a kockázatmentes befektetés hozama, βi – i-dik értékpapír bétája. A 4.78-as képlet a CAPM modell lényege. E szerint egy értékpapír várható hozama csak egy egyedi tényezőtől függ, nevezetesen attól, hogy milyen a piaci kockázatra vonatkozó érzékenysége, azaz a bétája. Az egyenlet másik két tényezője makroszintű, ez a kockázatmentes hozam és a piac várható kockázati prémiuma. A béták fontos tulajdonsága, hogy egy portfólió bétája a béták súlyozott átlaga. Ebből következik, hogy a CAPM modell alkalmazása esetében a becsülendő paraméterek száma a Markowitz-modellhez képest drasztikusan csökken. Egy tökéletesen diverzifikált, n elemű portfólió relatív szórásának kiszámításához meg kell becsülni: 1. 1 darab várható piaci hozamot, 2. n darab bétát. 4.16 Példa Néhány értékpapír bétáját az alábbi táblázat mutatja: Értékpapír A B C D E Béta -0,5 0 0,5 1 1,5 Az egy év múlva lejáró diszkont kincstárjegy hozama 5%. A piaci index várható hozamát 25%-ra becsültük. Mekkora lesz az egyes értékpapírok várható hozama, ha feltételezzük, hogy a CAPM modell feltételezései igazak? Helyettesítsünk be a 4.78-as képletbe! β = 5% + 25% − 5% * − 0, 5 = −5% (4.79) β = β = β A B C D = β = E 5% 5% 5% 5% + + + + ( ) ( ) ( 25% − 5% ) * 0 = 5% ( 25% − 5% ) * 0, 5 = 15% ( 25% − 5% ) * 1 = 25% ( 25% − 5% ) * 1, 5 = 35% Látható, hogy a béta minden fél egységnyi emelkedése a várható hozamot 10%-al növeli meg. Ez azért van, mivel a kockázati prémium 20%, annak fele 10%. Érdekesség, hogy a negatív bétájú értékpapír várható hozama is negatív. Felmerülhet a kérdés, hogy miért tartsunk negatív várható hozamú papírt. Az A papír értékét az adja, hogy hozama várhatóan ellentétesen fog mozogni a többi papír hozamával. Azaz, ha a piac várakozásainkkal ellentétben nem növekedni, hanem esni fog, az A papír tartásával ellensúlyozni tudjuk legalább részben portfóliónk értékvesztését.
Page 1 and 2: Mottó: "Ne rakj minden tojást ugy
Page 3 and 4: 4.1. Táblázat Megnevezés Nominá
Page 5 and 6: már a hozammal növelt értéket f
Page 7 and 8: Képlettel: n ∑ = Ii i (4.20) rs
Page 9 and 10: 4.7 Példa Egy diszkont kincstárje
Page 11 and 12: A befektetési periódus végi pén
Page 13 and 14: Dátum Záróárfolyam 2003.02.04 7
Page 15 and 16: (4.47) r r OTP Richter 1, 74% − 0
Page 17 and 18: 1. n darab várható hozamra, 2. n
Page 19 and 20: (4.68) Min w A = 7, 75 3, 87 + 3, 8
Page 21: efektetésünket megosztjuk a kock
Page 25 and 26: Ez egy 10 elemből álló portfóli
Page 27 and 28: (4.88) s ( eA ) = 2 sA − 2 2 A *
Page 29: (4.96) w 0 = w* = 1+ 0, 034 ( 0, 30

Portfólióelmélet

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?