Portfólióelmélet

4.15 Példa
Az alábbi táblázat néhány portfólió várható éves hozamát és a hozamok szórását
mutatja.
Portfólió A B C D
Hozam 10% 20% 30% 40%
Szórás 15% 18% 20% 30%
A kockázatmentes kamatláb 5%. Mekkora az egyes portfóliók Sharpe-mutatója?
Melyik portfólióba fektetné a pénzét
1. egy kockázatkedvelő,
2. egy kockázatkerülő
befektető?
Számoljuk ki az egyes portfóliók Sharpe-mutatóját!
(4.75)
S
S
S
S
A
B
C
D
E
=
( r )
A
s
− r
A
20%
− 5%
= =
18%
30%
− 5%
= =
20%
40%
− 5%
= =
30%
f
10%
− 5%
= =
15%
0,
83
1,
25
1,
17
0,
33
A második kérdésre pedig az a helyes válasz, hogy mind a kockázatkedvelő, mind a
kockázatkerülő befektető C portfólióba fogja fektetni a pénzét, mivel ezzel kerül a
legmeredekebb tőkepiaci egyenesre. (Ennek a legnagyobb a Sharpe-mutatója.) A
különbség csak abban lesz közöttük, hogy a kockázatkerülő befektető több állampapírt
fog a C portfólió mellé vásárolni, míg a kockázatkedvelő kevesebbet, vagy inkább
kockázatmentes kamatlábon még hitelt is felvesz.
Megjegyzés: Tehát, ha van kockázatmentes hozam, akkor nem a portfóliók relatív
szórása alapján történik a
portfóliók közötti választás,
hanem a Sharpe-mutató
szerint.
A 4.8 ábra mutatja az egyes
portfóliók által képzett
tőkeallokációs egyeneseket.
Ezek közül a
legmeredekebb a C által
képzett egyenes, ezért
minden racionális befektető
arra fog törekedni, hogy
4.8 Ábra
.
A különböző portfóliók tőkeallokációs egyenese
Várható
hozam
40%
30%
20%
10%
A
B
C
43
dr. Bozsik Sándor: Pénzügyi számítások
10% 20% 30%
D
Szórás
44
ennek és a kockázatmentes befektetésnek a kombinációjával képezzen portfóliókat, hogy
egységnyi kockázatra a legnagyobb várható kockázati prémiumhoz juthasson.
Bebizonyítottuk, hogy a kockázatmentes eszköz és a piaci portfólió kombinációival le
tudjuk fedni a teljes tőkepiaci egyenest. Ha ez igaz, akkor a piaci portfólió kivételével a
többi, a hatékony portfólió görbéjén lévő portfólió már nem hatékony többé. Hiszen
magasabb hozamot tudunk elérni a kockázatmentes eszköz és a piaci portfólió
kombinálásával, ugyanolyan kockázat vállalása mellett. Ennek hatására ezen portfóliók
értéke esik, várható hozamuk pedig emelkedik, egészen addig, míg rá nem illeszkednek a
tőkepiaci egyenesre.
Harmadik állítás – Ha az egyedi kockázatokat a diverzifikációval meg lehet szüntetni,
akkor hozam ezek után nem jár. A várható hozam csak az után a kockázat után jár,
amivel az adott papír járul hozzá a piaci portfólió kockázatához.
A piaci portfólió kockázatához való hozzájárulás mérőszáma a béta. Képlete:
(4.76)
Cov
4. Fejezet – Portólió elmélet
( r ; r )
i m
β i = 2 . σ m
Ahol, Cov(ri;rm) – az i-dik értékpapír és a piaci portfólió hozama közötti kovariancia,
σm 2 – a piaci portfólió varianciája,
βi – i-dik értékpapír bétája.
A béta megmutatja, ha a piac kockázati prémiuma 1%-al változik, várhatóan hány
%-al változik az adott papír kockázati prémiuma.
Tehát, ha
1. β>1, akkor ha egy százalékkal nő a piac kockázati prémiuma, akkor az adott
papíré várhatóan 1%-nál nagyobb mértékben nő.
2. β=1, akkor ha egy százalékkal nő a piac kockázati prémiuma, akkor az adott
papíré is várhatóan 1%-al nő.
3. 0