Portfólióelmélet

efektetésünket megosztjuk a kockázatmentes befektetés és a C pont között. Nézzük
meg, hogy ez igaz-e.
4.14 Példa
Az alábbi táblázat a tőkepiaci egyenes két pontjának paramétereit tartalmazza.
Megnevezés Kockázat Érintő
mentes portfólió
Hozam 5% 15%
Szórás 0% 20%
Számolja ki annak a portfóliónak a várható hozamát és szórását, amely felerészben
kockázatmentes befektetésből, felerészben az érintő portfólióból áll!
Jelölje w a kockázatos eszköz súlyát, rf a kockázatmentes befektetés hozamát, rc az érintő
portfólió várható hozamát, sf a kockázatmentes befektetés szórását és sc az érintő
portfólió szórását. Helyettesítsünk be a 4.49-es egyenletekbe. Használjuk ki, hogy sf=0,
és Cov(rf; rc)=0.
(4.72)
( 1−
w)
* rf
+ w * rc
= rf
+ w * ( rc
− rf
) = 5%
+ 0,
5*
( 15%
− 5%
) = 10%
2 2 2 2
( 1−
w)
* s + w * s + 2 * ( 1−
w)
* w * Cov(
r ; r ) =
2 2
w * s = w * s = 10%
rp
=
.
s p =
f
c
f c
c
c
Vajon a portfólió (10%; 10%) rajta van-e a tőkepiaci egyenesen. Ismernünk kellene a
tőkepiaci egyenes egyenletét, hogy válaszolhassunk a kérdésre. Egy a+b*X egyenes
egyenletének megadásához két paraméterre van szükség, arra a pontra, ahol metszi az y
tengelyt (a) és az egyenes meredekségére (b). Az a paraméter éppen a kockázatmentes
hozam. A b paraméter értéke pedig (rc – rf)/sc. Behelyettesítve az egyenes egyenletébe,
kapjuk:
rc
− rf
15%
− 5%
rp
= rf
+ * X = 5%
+ * 10%
= 10%
sc
20%
(4.73)
rc
− r
.
f
rf
+ w*
( rc
− rf
) = rf
+ * w*
sc
s
c
Látható, hogy megkaptuk a portfólió hozamát. A képlet második sora pedig annak
illusztrálása, hogy mindez nem a véletlen műve. A w értékének függvényében az egyenes
bármelyik pontjára eljuthatunk.
Vegyük észre azt is, hogy a w értéke nemcsak 0 és 1 közé eshet, hanem bármilyen pozitív
értéket felvehet. Hogyan lehetséges ez? Úgy, hogy több pénzt fektetünk be a piaci
portfólióba, mint a saját pénzünk, és a különbözetet kockázatmentes kamatlábon felvett
hitelből finanszírozzuk. Tételezzük fel, hogy 10 millió forint saját pénzeszköz mellett
még 3 millió forintot szeretnénk befektetni a C portfólióba. A 3 millió forintot
kockázatmentes kamatlábra hitelből finanszírozzuk. A portfólió szempontjából ezt úgy
41
dr. Bozsik Sándor: Pénzügyi számítások
42
fogalmazzuk meg, hogy a C portfólió súlya 130% lesz, a kockázatmentes befektetésé –
30%. A portfólió hozama és szórása a következőképpen fog alakulni.
r = −0,
3*
5%
+ 1,
3*
15%
= 18%
(4.74)
= 1,
3*
20%
=
4. Fejezet – Portólió elmélet
s
p
p
26%
A fentiekből viszont az következik, hogy mindenki számára előnyösebb, ha a kockázatos
eszközök kombinációja helyett csak kétfajta eszközbe helyezi a pénzét, kockázatmentes
eszközbe és a C portfólióba. A C portfólió az optimális kockázatos eszközöket tartalmazó
portfólió mindenki számára, függetlenül kockázatviselő képességétől, hiszen az érintési
pont kivételével minden esetben nagyobb hasznosságra juthat, mintha a hatékony
portfóliók görbéjén fektetne be. A kockázatos eszközzel pedig aztán mindenki a
kockázatviselő hajlama szerint keverheti ezt az egyetlen optimális portfóliót.
Milyen tulajdonságokkal kell rendelkeznie ennek az optimális portfóliónak?
1. Ha a piacok hatékonyak, akkor az optimális portfóliónak az összes kockázatos
befektetési lehetőséget tartalmaznia kell. Ha nem tennénk ezt, akkor a
diverzifikációval nem szüntetnénk meg az összes lehetséges egyedi kockázatot.
2. Az optimális portfóliónak olyan arányban kell tartalmaznia a kockázatos
befektetési lehetőségeket, ahogy azok értéke aránylik az összes befektetési
lehetőség értékéhez. Hiszen a befektetési arányokat az allokációs hatékonyság
szerint alakulnak, ha ettől eltérne az optimális portfólió, akkor a piacok nem
volnának hatékonyak.
Azt a portfóliót, ami az összes kockázatos befektetési lehetőséget értékarányosan
tartalmazza, piaci portfóliónak nevezzük. Hatékony piacon minden befektető
számára a piaci portfólió az optimális kockázatos eszközöket tartalmazó portfólió.
A CAPM 4. feltétele – Létezzen piaci portfólió és a befektetők szabadon
fektethessenek be a piaci portfólióba.
A piaci portfólió közelítésére általában a tőzsdeindexeket szokták alkalmazni,
Magyarországon a Budapesti Értéktőzsdén a BUX indexet.
A gyakorlatban természetesen a piacok nem hatékonyak, ezért az optimális portfólió nem
feltétlenül egyezik meg az indexszel. A cél a gyakorlatban az, hogy minél meredekebb
tőkeallokációs egyenest tudjunk létrehozni a kockázatmentes befektetés és az általunk
kiválasztott portfólió kombinálásával.
A tőkepiaci egyenes meredeksége egy alapvető mérőszáma a portfólió
attraktivitásának és Sharpe-mutatónak nevezik. Képlete: (rp –rf)/sp. A képlet
számlálója megmutatja, hogy a portfólió hozama hány %-al múlta felül a
kockázatmentes hozamot, míg a nevezője a portfólió kockázatát méri.
A portfólió hozama és a kockázatmentes hozam közötti különbséget kockázati
prémiumnak nevezik, ami azért illeti meg a befektetőt, mert kockázatos eszközt választ
kockázatmentes eszközzel szemben. A portfóliókezelők célja, hogy adott kockázat
mellett maximalizálják a kockázati prémium nagyságát.
.