Portfólióelmélet

More documents

Recommendations

Info

adott hozam mellett minimális szórású. Az F, G és H portfóliók a görbe és a vízszintes tengely között helyezkednek el. CAPM 1. feltétele – A pénzügyi piacok legyenek hatékonyak. Hatékony a piac akkor, ha az értékpapírok ára azonnal és helyesen tükrözi vissza az értékpapírokra vonatkozó információkat. Ebben az esetben az értékpapír ára megfelel az értékpapírból származó pénzáramok jelenértékösszegének. Hatékony piacon az összes befektetési döntés NPV-je zérus. Hiszen minden értékpapírért annyi pénzt kell adni, amekkora a bruttó jelenértéke. Képlettel: n −r * ti (4.71) P : = GPV = ∑ CFi * e i= 1 Ahol, GPV – az értékpapír belső értéke, avagy az értékpapírból származó várható pénzáramok jelenértéke, n – az értékpapírból származó pénzáramok száma, CFi – az értékpapír i-dik pénzárama, r – az értékpapír hozama (folytonos kamatszámítással), ti – a jelen időponttól az i-dik pénzáram esedékességéig eltelő idő években, P – az értékpapír árfolyama. A 4.71-es képletből látszik az is, hogy az értékpapír árfolyama és az értékpapír hozama egymással fordítottan arányos. Ha az árfolyam csökken, a várható hozam nő és fordítva, ha a többi tényező változatlan marad. A piac hatékonysága három dolgot jelent. 1. Informális hatékonyság – az értékpapírra vonatkozó információk azonnal, mindenki számára ingyenesen hozzáférhetők. 2. Tranzakciós hatékonyság – az értékpapírok vétele és eladása járulékos költségek nélkül véghezvihető, nincsenek értékpapírtranzakciókat terhelő adók, és akár töredékrészvényeket is lehet vásárolni, illetve eladni. 3. Allokációs hatékonyság – a befektetők racionálisak (azaz adott hozam mellett a maximális hozamú befektetést választják), és árelfogadók (azaz egyedi vásárlási és eladási szándékaikkal nem képesek befolyásolni az értékpapír árát). Első állítás - Ha a pénzügyi piacok hatékonyak, akkor a piacon létező összes lehetséges portfólió ráilleszkedik a hatékony portfólió görbéjére. Tegyük fel, hogy van egy olyan portfólió (például az E), ami a hatékony portfóliók görbéje alatt található. Az információk nyilvánosak, tehát a befektetők tudomást szereznek arról, hogy van olyan portfólió (a B jelű), ami ugyanolyan kockázat mellett magasabb hozamot biztosít, mint az E portfólió. A befektetők racionálisak, ezért eladják az E portfóliót – miáltal az E portfólió árfolyama esik, várható hozama növekszik – és megvásárolják B portfóliót – miáltal B portfólió árfolyama nő, várható hozama csökken. A tranzakciós hatékonyság biztosítja, hogy a kiegyenlítés addig folyik, míg a két azonos kockázatú portfólió hozama azonos nem lesz. 39 dr. Bozsik Sándor: Pénzügyi számítások 40 A CAPM 2. feltétele – Létezzen a gazdaságban kockázatmentes befektetés. Kockázatmentes a befektetés, ha várható hozamának szórása zérus. Szintén zérus a kockázatmentes befektetés kovarianciája a többi befektetéssel. Kockázatmentes akkor a befektetés, ha csak egyetlen jövőben várható hozama lehet. Ha a lejáratig megtartjuk, akkor a fix kamatozású állampapír ilyen befektetés, mivel az államok szinte biztos, hogy teljesítik fizetési kötelezettségeiket. Azonban az állampapíroknak is van kamatkockázatuk, azaz a futamidejük során árfolyamuk a mindenkori pénzpiaci hozamoknak megfelelően ingadozhat. Mégis a gyakorlatban a megfelelő lejáratú állampapír hozamát tekintik kockázatmentes hozamnak. Ábrázoljuk a kockázatmentes hozamot a koordináta rendszerben. Ez a pont az y tengelyen fog elhelyezkedni - mivel a szórása zérus - a kockázatmentes hozam pontjában. Most húzzunk érintő egyenest a kockázatmentes befektetésből a hatékony portfólió görbéjéhez! A kockázatmentes befektetésből a hatékony portfóliók görbéjéhez húzott érintő egyenes neve tőkepiaci egyenes (CML). A CAPM 3. feltétele – Minden befektető vehessen fel kockázatmentes kamatlábon hitelt a befektetéséhez. Második állítás – A kockázatmentes befektetésből és a hatékony portfóliók görbéjén lévő érintési pontban található portfólióból képezhető portfóliókkal a tőkepiaci egyenes minden pontja lefedhető. Következésképpen minden egyes értékpapír (portfólió) rá fog illeszkedni a tőkepiaci egyenesre. Az egyenes képét a 4.8 Ábra mutatja. Látható, hogy a tőkepiaci egyenes a C portfólió pontjában érinti a hatékony portfólió görbéjét. A második állítás első része azt mondja ki, hogy ezen portfólióból és a kockázatmentes portfólióból képzett portfóliókból a CML egyenes minden pontja lefedhető. Hogyan képzelhető ez el? A portfóliósúlyok változtatásával. Ha minden pénzünket kockázatmentes eszközbe tesszük, akkor az y tengelyen vagyunk. Ha minden pénzünket a C portfólióba fektetjük, akkor a CML egyenes C érintési pontjában. A tőkepiaci egyenes kockázatmentes befektetése és a C pont közé úgy kerülhetünk, hogy 4. Fejezet – Portólió elmélet 4.8 Ábra Várható hozam r f A tőkepiaci egyenes A B C D CML Hatékony portfólió görbéje Szórás
efektetésünket megosztjuk a kockázatmentes befektetés és a C pont között. Nézzük meg, hogy ez igaz-e. 4.14 Példa Az alábbi táblázat a tőkepiaci egyenes két pontjának paramétereit tartalmazza. Megnevezés Kockázat Érintő mentes portfólió Hozam 5% 15% Szórás 0% 20% Számolja ki annak a portfóliónak a várható hozamát és szórását, amely felerészben kockázatmentes befektetésből, felerészben az érintő portfólióból áll! Jelölje w a kockázatos eszköz súlyát, rf a kockázatmentes befektetés hozamát, rc az érintő portfólió várható hozamát, sf a kockázatmentes befektetés szórását és sc az érintő portfólió szórását. Helyettesítsünk be a 4.49-es egyenletekbe. Használjuk ki, hogy sf=0, és Cov(rf; rc)=0. (4.72) ( 1− w) * rf + w * rc = rf + w * ( rc − rf ) = 5% + 0, 5* ( 15% − 5% ) = 10% 2 2 2 2 ( 1− w) * s + w * s + 2 * ( 1− w) * w * Cov( r ; r ) = 2 2 w * s = w * s = 10% rp = . s p = f c f c c c Vajon a portfólió (10%; 10%) rajta van-e a tőkepiaci egyenesen. Ismernünk kellene a tőkepiaci egyenes egyenletét, hogy válaszolhassunk a kérdésre. Egy a+b*X egyenes egyenletének megadásához két paraméterre van szükség, arra a pontra, ahol metszi az y tengelyt (a) és az egyenes meredekségére (b). Az a paraméter éppen a kockázatmentes hozam. A b paraméter értéke pedig (rc – rf)/sc. Behelyettesítve az egyenes egyenletébe, kapjuk: rc − rf 15% − 5% rp = rf + * X = 5% + * 10% = 10% sc 20% (4.73) rc − r . f rf + w* ( rc − rf ) = rf + * w* sc s c Látható, hogy megkaptuk a portfólió hozamát. A képlet második sora pedig annak illusztrálása, hogy mindez nem a véletlen műve. A w értékének függvényében az egyenes bármelyik pontjára eljuthatunk. Vegyük észre azt is, hogy a w értéke nemcsak 0 és 1 közé eshet, hanem bármilyen pozitív értéket felvehet. Hogyan lehetséges ez? Úgy, hogy több pénzt fektetünk be a piaci portfólióba, mint a saját pénzünk, és a különbözetet kockázatmentes kamatlábon felvett hitelből finanszírozzuk. Tételezzük fel, hogy 10 millió forint saját pénzeszköz mellett még 3 millió forintot szeretnénk befektetni a C portfólióba. A 3 millió forintot kockázatmentes kamatlábra hitelből finanszírozzuk. A portfólió szempontjából ezt úgy 41 dr. Bozsik Sándor: Pénzügyi számítások 42 fogalmazzuk meg, hogy a C portfólió súlya 130% lesz, a kockázatmentes befektetésé – 30%. A portfólió hozama és szórása a következőképpen fog alakulni. r = −0, 3* 5% + 1, 3* 15% = 18% (4.74) = 1, 3* 20% = 4. Fejezet – Portólió elmélet s p p 26% A fentiekből viszont az következik, hogy mindenki számára előnyösebb, ha a kockázatos eszközök kombinációja helyett csak kétfajta eszközbe helyezi a pénzét, kockázatmentes eszközbe és a C portfólióba. A C portfólió az optimális kockázatos eszközöket tartalmazó portfólió mindenki számára, függetlenül kockázatviselő képességétől, hiszen az érintési pont kivételével minden esetben nagyobb hasznosságra juthat, mintha a hatékony portfóliók görbéjén fektetne be. A kockázatos eszközzel pedig aztán mindenki a kockázatviselő hajlama szerint keverheti ezt az egyetlen optimális portfóliót. Milyen tulajdonságokkal kell rendelkeznie ennek az optimális portfóliónak? 1. Ha a piacok hatékonyak, akkor az optimális portfóliónak az összes kockázatos befektetési lehetőséget tartalmaznia kell. Ha nem tennénk ezt, akkor a diverzifikációval nem szüntetnénk meg az összes lehetséges egyedi kockázatot. 2. Az optimális portfóliónak olyan arányban kell tartalmaznia a kockázatos befektetési lehetőségeket, ahogy azok értéke aránylik az összes befektetési lehetőség értékéhez. Hiszen a befektetési arányokat az allokációs hatékonyság szerint alakulnak, ha ettől eltérne az optimális portfólió, akkor a piacok nem volnának hatékonyak. Azt a portfóliót, ami az összes kockázatos befektetési lehetőséget értékarányosan tartalmazza, piaci portfóliónak nevezzük. Hatékony piacon minden befektető számára a piaci portfólió az optimális kockázatos eszközöket tartalmazó portfólió. A CAPM 4. feltétele – Létezzen piaci portfólió és a befektetők szabadon fektethessenek be a piaci portfólióba. A piaci portfólió közelítésére általában a tőzsdeindexeket szokták alkalmazni, Magyarországon a Budapesti Értéktőzsdén a BUX indexet. A gyakorlatban természetesen a piacok nem hatékonyak, ezért az optimális portfólió nem feltétlenül egyezik meg az indexszel. A cél a gyakorlatban az, hogy minél meredekebb tőkeallokációs egyenest tudjunk létrehozni a kockázatmentes befektetés és az általunk kiválasztott portfólió kombinálásával. A tőkepiaci egyenes meredeksége egy alapvető mérőszáma a portfólió attraktivitásának és Sharpe-mutatónak nevezik. Képlete: (rp –rf)/sp. A képlet számlálója megmutatja, hogy a portfólió hozama hány %-al múlta felül a kockázatmentes hozamot, míg a nevezője a portfólió kockázatát méri. A portfólió hozama és a kockázatmentes hozam közötti különbséget kockázati prémiumnak nevezik, ami azért illeti meg a befektetőt, mert kockázatos eszközt választ kockázatmentes eszközzel szemben. A portfóliókezelők célja, hogy adott kockázat mellett maximalizálják a kockázati prémium nagyságát. .
Page 1 and 2: Mottó: "Ne rakj minden tojást ugy
Page 3 and 4: 4.1. Táblázat Megnevezés Nominá
Page 5 and 6: már a hozammal növelt értéket f
Page 7 and 8: Képlettel: n ∑ = Ii i (4.20) rs
Page 9 and 10: 4.7 Példa Egy diszkont kincstárje
Page 11 and 12: A befektetési periódus végi pén
Page 13 and 14: Dátum Záróárfolyam 2003.02.04 7
Page 15 and 16: (4.47) r r OTP Richter 1, 74% − 0
Page 17 and 18: 1. n darab várható hozamra, 2. n
Page 19: (4.68) Min w A = 7, 75 3, 87 + 3, 8
Page 23 and 24: ealizálja a piaci kockázattal ar
Page 25 and 26: Ez egy 10 elemből álló portfóli
Page 27 and 28: (4.88) s ( eA ) = 2 sA − 2 2 A *
Page 29: (4.96) w 0 = w* = 1+ 0, 034 ( 0, 30

Portfólióelmélet

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?