Portfólióelmélet

More documents

Recommendations

Info

A fenti képlet a hozamszámítás általános képlete. Ha a P-t átvisszük a másik oldalra és alkalmazzuk a második fejezetben található jelölést, azaz a P helyébe P0-t írunk, a belső megtérülési ráta képletét kapjuk. A belső megtérülési rátáról megemlítettük, hogy van négy veszélyes tulajdonsága, amikor félrevezető döntéshez vezethet. 1. Szabálytalan pénzáramok esetében nem igaz az elfogadás/elutasítás szabálya. Ez nem probléma pénzügyi befektetések esetén, mivel a pénzügyi befektetések – értékpapír vásárlás, betételhelyezés – mindig szabályos pénzáramúak. 2. Abban az esetben, amikor kölcsönösen kizáró beruházásokról van szó, helytelen lehet az IRR szerint rangsorolni. Ez sem gond, mivel a pénzügyi befektetések nem egymást kölcsönösen kizáró beruházások. Egyszerre vehetek OTP és MATÁV részvényt, és helyezhetek el euró betétet. 3. A finanszírozási döntéseknél megfordul az elfogadás/elutasítás esetén az előjel. A portfóliódöntéseknél mindig befektetésekről döntünk. 4. A számításnál feltételezzük, hogy a befektetési periódus alatti hozamokat is ugyanolyan hozammal tudjuk újra befektetni, mint a belső megtérülési ráta. A különböző újrabefektetési ráták problémájával a 4.1.2.2 rész foglalkozik. Az első három ok miatt a pénzügyi befektetéseknél az NPV és az IRR konzisztens eredményre vezet. Mivel a pénzügyi befektetések esetében gyakorlat, hogy a hozamrátát adják meg – gondoljunk csak a bankbetétek kamatlábaira – ezért az összehasonlítás kedvéért a hozamrátát, és nem az NPV-t szokták alkalmazni. 4.1.1. Tőzsdén forgó értékpapírok hozam(ráta)számítása Tételezzük fel, hogy rövid lejáratra (1 éven belül) fektetjük be pénzünket részvénybe. A befektetési időszak alatt hozamunk két részből áll, az értékpapír árfolyamnyereségéből (vagy –veszteségéből), és az osztalékhozamból. A befektetési időszak alatt elért hozam és a befektetett pénzösszeg hányadosát időszaki hozam(rátá)nak nevezzük. Matematikai jelölésekkel kifejezve: P1 − P0 + Div1 P1 Div1 (4.2) r = = −1 + 1 P0 P0 P0 Ahol, P1 – a részvény eladási ára, P0 – a részvény vételi ára, Div1 – egy részvényre fizetett osztalék nagysága, r - éves hozamráta, 1 Ezen egyszerű képlet csak akkor helyes, ha az értékpapírt közvetlenül az osztalékfizetés után adjuk el. Egyéb esetben az általános hozamszámítás képletét (4.1) kell alkalmazni a pontos hozam meghatározásához. dr. Bozsik Sándor: Pénzügyi számítások 3 4 n – az értékpapír jövőben várható pénzáramainak darabszáma. A képlet első tagja az árfolyamnyereség mértékét, míg a második az osztalékhozamot mutatja. A tőzsdén forgó részvények egyik csoportosítási szempontja, hogy jellemzően magas osztalékhozamot, vagy inkább várhatóan magas árfolyamnyereséget kínálnak-e. 4.1 Példa Matáv részvényt vettem január 20-án 850 Ft-ért. A részvényt június 10-én adtam el 910 Ft-ért. Ekkor kaptam meg a részvényre fizetett 10 Ft osztalékot is. Mekkora volt a befektetésen elért időszaki hozam? Helyettesítsünk be a 4.2-es képletbe. P1 Div1 910 10 (4.3) r = −1+ = −1+ = 7, 06% + 1, 18% = 8, 24% P P 850 850 4. Fejezet – Portólió elmélet 0 0 A befektetés hozama 8,24% volt, amiből 7,06% az árfolyamnyereségnek, 1,18% az osztalékhozamnak köszönhető. Most tételezzük fel, hogy nincs osztalékfizetés. Ekkor az időszaki hozam képlete a következő kifejezésre egyszerűsödik. P1 (4.4) r = −1 P0 4.2 Példa Richter részvényt vettem 25.000 Ft-ért, eladtam 23.000 Ft-ért. Mekkora a befektetés időszaka alatt elért hozam? P1 23000 (4.5) r = −1= −1= −8% P 25000 0 A befektetés időtartama alatt a befektetett összeg 8%-át vesztettem el. Az időszaki hozamnak van egy nagy hiányossága. Nevezetesen, hogy nem veszi figyelembe azt, hogy milyen hosszú volt a befektetési periódus. Nem mindegy, hogy például 5% hozamot egy év, vagy egy nap alatt realizáltam. A különböző befektetések hozamainak összehasonlításához a hozamot éves szinten szokták megadni. (Hasonlóan a bankok által követett gyakorlathoz, ahol, ha azt olvassuk, hogy a három hónapos betét kamatlába 7,25%, ez azt jelenti, hogy az évi 7,25% negyedrészét fogják a három hónap után a betétre kifizetni.) 4.1.1.1. Az időszaki hozamráta évesítése Az időszaki hozamok évesítésére három módszer kínálkozik. Mindegyik mögött más feltételezések állnak és eltérő matematikai tulajdonságokkal rendelkeznek. Az egyes módszerek nevét, képletét, alkalmazásuk közgazdasági feltételezéseit és alkalmazásuk körét a 4.1-es táblázat tartalmazza.
4.1. Táblázat Megnevezés Nominális vagy lineáris hozam Képlete rn ⎛ P ⎞ 1 1 ⎜ −1 ∗ P ⎟ ⎝ 0 ⎠ t Effektív vagy exponenciális hozam Kamatintenzitás = 1 ⎛ P ⎞t 1 r ⎜ ⎟ e = −1 ⎝ P0 ⎠ ⎛ P ⎞ 1 1 ri = ln ⎜ ∗ P ⎟ ⎝ 0 ⎠ t Feltételezés Az eredeti összeget A befektetés végén A hozam (P0) fektetjük be újra. maradt összeget (P1) időarányos részét fektetjük be újra. folyamatosan realizáljuk. Alkalmazási Olyan bankbetét, Minden olyan Olyan likvid köre melynek kamata a befektetés, melynek befektetéseknél, folyószámlára kerül. hozama meghatározott ahol a hozamot időszakonként bármikor realizálni Ahol, tőkésedik. lehet. P1 – a részvény eladási ára, P0 – a részvény vételi ára, r - éves hozamráta, t – a befektetési periódus években. A nominális hozamszámítás gyakorlatilag egy egyenes arányosság. Ha t időszak alatt a hozam r, akkor egy év alatt mekkora lenne a hozam. Képlettel kifejezve: (4.6) P1 −1 r r r P ⎛ P ⎞ n n 0 1 1 = ⇒ = ⇒ rn = 1 ∗ 1 t 1 t ⎜ − P ⎟ ⎝ 0 ⎠ t A nominális hozamszámítás esetében feltételezzük, hogy mindig a kezdeti tőkeösszeget fektetik be újra, és mindig az időszaki hozamot realizálják. Ha a hozamráta pozitív, a hozamot elfogyasztják, ha a hozamráta negatív, a befektetendő tőkét újra feltöltik az eredeti összegre. Ez a feltételezés általában az olyan bankbetétekre jellemző, ahol a kamat automatikusan a folyószámlára kerül, vagy a befektető szándéka az, hogy a befektetés hozamát felélje. Ha az időszaki hozam tőkésedik, akkor alkalmazzuk a második képletet. Az effektív hozamrátát a kamatos kamatszámítás képletéből kapjuk. (4.7) t t P1 P0 ∗ ( 1+ r) = P1 ⇒ ( 1+ r) = P0 A 4.7 képlet nem más, mint a jövőérték-számítás képlete. Kihasználva azt, hogy P1/P0 hányados mindig pozitív, a következőket írhatjuk: dr. Bozsik Sándor: Pénzügyi számítások 5 6 4. Fejezet – Portólió elmélet 1 P ⎛ 1 P ⎞t 1 (4.8) 1+ r = t ⇒ r = ⎜ ⎟ −1 P0 ⎝ P0 ⎠ A fenti hozamszámítást minden esetben alkalmazhatjuk, ha feltételezzük, hogy a befektető a befektetés hozamát újra be szándékozik fektetni, és egy év alatt időszakonként ugyanazt az időszaki hozamot realizálja a befektető. A kamatintenzitás esetében feltételezzük, hogy a hozam időarányos részét végtelen gyakorisággal realizálja a befektető, és fekteti be újra. A képlet az effektív kamatszámítás képletéből lehet levezetni. Tételezzük fel, hogy egy befektetőnek 100 forintja van, és több bank ajánlata közül kell választania. A bankbetét kamata mindenhol 10%, de az A banknál évente egyszer, B banknál félévente, C banknál negyedévente, D banknál havonta írják jóvá a betétszámláján a kamat időarányos részét. Ha feltételezzük, hogy a befektető 1 évre hagyja a bankban a pénzét és a kamatláb az év folyamán nem változik. A számítást a 4.2 Táblázat tartalmazza. 4.2 Táblázat Gyakoriság Szám Bank Képlet Helyettesítés Eredmény Hozam 1 1 Évente 1 A bank ⎛ r ⎞ ⎛ 0, 1⎞ 110,00 10,00% P 0 ∗⎜1 + ⎟ 100 ∗ ⎜1+ ⎟ ⎝ 1 ⎠ ⎝ 1 ⎠ 2 2 Félévente 2 B bank ⎛ r ⎞ ⎛ 0, 1⎞ 110,25 10,25% P 0 ∗⎜1 + ⎟ 100 ∗⎜1 + ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 4 4 Negyedévent 4 C bank ⎛ r ⎞ ⎛ 0, 1⎞ 110,38 10,38% P e 0 ∗⎜1 + ⎟ 100 ∗⎜1 + ⎟ ⎝ 4 ⎠ ⎝ 4 ⎠ 12 12 Havonta 12 D bank ⎛ r ⎞ ⎛ 0, 1⎞ 110,47 10,47% P0 ∗⎜1 + ⎟ 100 ∗⎜1 + ⎟ ⎝ 12 ⎠ ⎝ 12 ⎠ Végtelen ∞ ? ? ? ? A 4.2 Táblázatból látható, hogy a gyakoriság növekedésével nő a hozam. Azonban az is látszik, hogy a hozamnövekedés nem lineáris, hanem erősen degresszív. Ha évről félévre változik a gyakoriság, a hozam növekedése 25 bázispont2. A következő duplázódásnál (2ról 4-re) a növekedés már csak 13 bázispont (10,25%-ról 10,38%-ra). A havi gyakoriság háromszorosa a negyedévinek, mégis a hozam növekedése csak 9 bázispont. Van-e a gyakoriság növekedésével a hozamnak határértéke. A fenti táblázatból már sejthető a válasz, hogy van. (4.9) ⎛ r ⎞ lim ⎜1+ ⎟ n→∞ ⎝ n ⎠ r = e Az „e” a természetes szám. Közelítő értéke: 2,72. 2 1 bázispont = 1 század százalék. n
Page 1: Mottó: "Ne rakj minden tojást ugy
Page 5 and 6: már a hozammal növelt értéket f
Page 7 and 8: Képlettel: n ∑ = Ii i (4.20) rs
Page 9 and 10: 4.7 Példa Egy diszkont kincstárje
Page 11 and 12: A befektetési periódus végi pén
Page 13 and 14: Dátum Záróárfolyam 2003.02.04 7
Page 15 and 16: (4.47) r r OTP Richter 1, 74% − 0
Page 17 and 18: 1. n darab várható hozamra, 2. n
Page 19 and 20: (4.68) Min w A = 7, 75 3, 87 + 3, 8
Page 21 and 22: efektetésünket megosztjuk a kock
Page 23 and 24: ealizálja a piaci kockázattal ar
Page 25 and 26: Ez egy 10 elemből álló portfóli
Page 27 and 28: (4.88) s ( eA ) = 2 sA − 2 2 A *
Page 29: (4.96) w 0 = w* = 1+ 0, 034 ( 0, 30

Portfólióelmélet

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?