You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
(4.68)<br />
Min<br />
w A<br />
=<br />
7,<br />
75<br />
3,<br />
87<br />
+<br />
3,<br />
87<br />
=<br />
0,<br />
333<br />
Most nézzük a portfólió javításának harmadik lehetőségét, a portfólióban lévő<br />
értékpapírok elemszámának növelését.<br />
A portfólióban lévő befektetések fajtáinak növelését diverzifikációnak nevezzük.<br />
Tételezzük fel, hogy a portfólióban szereplő értékpapírok szórásnégyzete ugyanakkora<br />
σ 2 . A páronkénti kovarianciák is legyenek ugyanakkorák, értéküket jelölje Cov. Az n<br />
darab értékpapírból álló portfólióban szereplő elemek súlya legyen ugyanakkora, azaz<br />
1/n. A portfólió szórásnégyzetét ekkor a súlyozott kovarianciamátrix elemeinek összege<br />
adja. Ebbe a kovariancimátrixban n darab szórásnégyzet szerepel, és n*(n-1) páronkénti<br />
kovariancia. Minden elem súlya n 2 . Képlettel kifejezve:<br />
2 n n * ( n −1)<br />
(4.69) σ p = * σ + * Cov<br />
2<br />
2<br />
n n<br />
Most tartson n értéke a végtelenbe. Nézzük meg, hogy hogyan alakul a 4.69-es<br />
egyenlőség értéke:<br />
2 n 2 n * ( n −1)<br />
1 2 1<br />
(4.70) σ p = lim * σ + * Cov = * + Cov + * Cov = Cov<br />
2<br />
2<br />
n→∞<br />
n n lim σ<br />
n→∞<br />
n<br />
n<br />
Azaz, a portfólióban növelve az elemek számát, a portfólió szórásnégyzete a páronkénti<br />
kovarianciákhoz tart. Ha az értékpapírok hozamai egymástól függetlenül alakulnának, a<br />
diverzifikációval tökéletesen kockázatmentes befektetéshez juthatnánk. A valóságban<br />
azonban az értékpapírok hozamai nem korrelálatlanok. Vannak olyan makroökonómiai<br />
tényezők, melyek az értékpapírok árfolyamát és következésképpen hozamát, azonos<br />
irányba mozgatják. Néhány ilyen tényező hatását a 4.13-as táblázat mutatja:<br />
4.13 Táblázat<br />
Tényező Hatás az Magyarázat<br />
árfolyamra<br />
Pénzpiaci<br />
kamatlábak<br />
növekedése<br />
Költségvetési<br />
deficit<br />
növekedése<br />
Fizetési mérleg<br />
deficit<br />
növekedés<br />
Gazdasági<br />
növekedés<br />
Csökkentő Ha a kamatlábak növekednek, minden jövőbeli<br />
pénzáram jelenértéke is csökken, és mivel az árfolyam<br />
is pénzáramok jelenértéke, ez is csökken.<br />
Csökkentő A költségvetési költekezés magánberuházásokat szorít<br />
ki, vagy adóbevétel növelés, vagy kamatlábnövekedés<br />
várható.<br />
Csökkentő A fizetési mérleg egyensúly automatikusan<br />
Növelő<br />
leértékelődéssel állhat helyre, ami leértékeli a hazai<br />
valutában nyilvántartott befektetéseket, ha a monetáris<br />
hatóság el akarja kerülni a leértékelődést, a kamatok<br />
emelkedése várható.<br />
A konjunktúra hatására a cégek által megtermelt<br />
pénzáram várhatóan növekszik.<br />
37<br />
dr. Bozsik Sándor: Pénzügyi számítások<br />
38<br />
Tényező Hatás az<br />
árfolyamra<br />
gyorsulása<br />
4. Fejezet – Portólió elmélet<br />
Magyarázat<br />
A portfóliónak tehát vannak olyan kockázatai, amelyek diverzifikációval<br />
csökkenthetők, mivel az<br />
4.6<br />
egyes<br />
Ábra<br />
értékpapírok kibocsátóinak gazdálkodási<br />
körülményeitől függenek – ezeket egyedi kockázatoknak nevezzük. Vannak olyan<br />
kockázatok, melyek – eltérő mértékben A diverzifikáció – minden értékpapír hatása árfolyamát<br />
befolyásolják – ezeket piaci kockázatoknak hívjuk.<br />
A 4.6 ábra grafikusan a portfólió kockázatára<br />
jeleníti meg a diverzifikáció<br />
hatását.<br />
Koc-<br />
Ha azonban a<br />
diverzifikációval jelentősen<br />
csökkenthető a kockázat,<br />
akkor érdemes minél több<br />
kázat<br />
Egyedi<br />
kockázat<br />
értékpapírba befektetni. Az<br />
Piaci<br />
elemszám<br />
azonban<br />
növekedésével<br />
a Markowitz-<br />
kockázat<br />
modell adatigénye<br />
exponenciálisan emelkedik.<br />
Részvények darabszáma<br />
Ezért a tudományos kutatás és a gyakorlat igénye új portfólióalkotási modellek<br />
kialakulásához vezetett.<br />
4.4. Tőkejavak ármodellje (CAPM)<br />
A tőkejavak ármodelljét Markowitz tanítványa Sharpe alkotta meg a 60-as évek elején.<br />
Induló adatigénye jóval kisebb, mint a Markowitz-modellé, azonban több olyan<br />
feltételezéssel él, amelyek a valóságban nem, vagy csak többé-kevésbé valósulnak meg.<br />
A tőkejavak ármodelljének kiindulópontja a hatékony portfóliók görbéje.<br />
A hatékony portfóliók görbéje azon portfóliókat összekötő folyamatos vonal,<br />
amelyek adott kockázat mellett a maximális várható hozamot hozzák.<br />
A 4.5 ábrán láthattuk, hogy két értékpapír különböző portfóliói egy, a minimális szórású<br />
pontnál megtörő görbe mentén helyezkednek el. Ez igaz a több elemből álló portfóliókra<br />
is.<br />
A hatékony portfóliók görbéje<br />
A 4.7 ábrán a kockázat és hozam koordináta-rendszerben szerepeltessük az összes<br />
lehetséges befektetést. A lehetséges befektetések burkológörbéit vonal jelzi, ezen belül a<br />
hatékony portfóliók görbéjét Várható vastagított 4.7 Ábra<br />
vonal. A hatékony portfoliók görbéje az A<br />
portfólióban kezdődő, felfelé és hozam jobbra tartó vonal. Az A, B, C, D D portfóliók Hatékony mind portfóló rajta<br />
vannak a hatékony portfóliók görbéjén. Látható az is, hogy Caz<br />
I portfólió G szintén görbéje rajta van<br />
a portfóliók burkológörbéjén, de nem hatékony portfólió, B mivel mind az E, mind a B<br />
F<br />
portfólió jobb nála. Ezért nem igaz az a megállapítás, hogy hatékony portfólió az is, ami<br />
E<br />
H<br />
A<br />
I<br />
Szórás
Change language