Portfólióelmélet

(4.47)
r
r
OTP
Richter
1,
74%
− 0,
68%
+ 0,
50%
=
= 0,
52%
3
1,
63%
+ 0,
49%
− 0,
44%
=
= 0,
56%
3
A kamatintenzitások szórását pedig a következőképpen számolhatjuk ki:
(4.48)
s
s
OTP
Richter
=
=
1
*
2
2
2
2
[ ( 1,
75%
− 0,
52%
) + ( − 0,
68%
− 0,
52%
) + ( 0,
50%
− 0,
52%
) ]
1
*
2
= 1,
21%
2
2
2
[ ( 1,
63%
− 0,
56%
) + ( 0,
49%
− 0,
56%
) + ( − 0,
44%
− 0,
56%
) ] = 1,
03%
A relatív szórás a szórás és az átlag hányadosa.
1,
21%
σ OTP = = 2,
33
0,
52%
(4.48)
1,
03%
σ Richter = = 1,
84
0,
56%
Egy kockázatkerülő befektető mindig arra törekszik, hogy adott kockázat mellett a
legmagasabb hozamot érje el. Ezért végeredményben portfóliója várható relatív
szórását szeretné csökkenteni.
Majd meglátjuk, ha van a piacon kockázatmentes befektetési lehetőség, a fenti
megfogalmazás úgy alakul át, hogy a racionális befektető az egységnyi kockázatra jutó
kockázati prémiumot szeretné maximalizálni.
Ha a befektetőnk úgy gondolja, hogy ami a múltban igaz volt, az a jövőben is igaz lesz,
és nem alkothat portfóliót, hanem csak arról dönthet, hogy OTP részvényt vagy Richter
részvényt vásárol a pénzéért, akkor az alacsonyabb relatív szórású Richter részvényt
fogja választani, és összes pénzét ebbe fekteti.
Azonban a pénzügyi befektetések csak legritkább esetben egymást kölcsönösen kizáró
befektetések. Lehetséges az is, hogy OTP és Richter részvényt is vegyünk.
A portfólió hozama a benne szereplő értékpapírok hozamának súlyozott számtani
átlaga. A portfólió szórása a benne szereplő értékpapírok páronkénti
kovarianciáinak súlyozott számtani átlagának négyzetgyöke.
Képlettel:
29
dr. Bozsik Sándor: Pénzügyi számítások
30
(4.49)
=
=
∑
i=
1
∑∑
i=
1 j = 1
4. Fejezet – Portólió elmélet
r
s
p
p
n
w * r
n
i
n
i
w * w * Cov(
r ; r )
i
j
Ahol, sp– a portfólió szórása,
n – a portfólióban szereplő különböző értékpapírok száma,
rp – a portfólió hozama,
wi, wj – a portfóliósúlyok
Cov(ri;rj) - az i-dik és a j-dik értékpapír közötti kovariancia.
Az i-dik értékpapír portfóliósúlya (wi) az i-dik értékpapírba fektetett összeg és a portfólió
összértékének a hányadosa. Az értékpapírok árfolyamának változásával maga a porfólió
értéke, az egyes értékpapírok értéke is változik, így a portfóliósúlyok is folyamatosan
módosulnak.
A kovariancia egy statisztikai mérőszám, amely két változó lineáris együttmozgását méri.
A két értékpapír hozamára vonatkoztatva a kovarianciát a következő képlet segítségével
lehet kiszámolni:
n 1
l
l
(4.50) Cor(
ri
; rj
) = * ( ri
− ri
) * ( rj
− rj
)
∑
l = 1
n −1
Ahol, Cov(ri; rj) – az i-dik és
a j-dik értékpapírok hozamai
közötti kovariancia,
n – a megfigyelt
hozamok száma,
ri
Értékpapír
1
2
3
..
n
Σ
l – az i-dik értékpapír
hozama az l-dik napon,
rj l 4.4 Ábra
– a j-dik értékpapír
hozama az l-dik napon.
Vegyük észre, hogy egy
változó önmagával vett
kovarianciája a változó
szórásnégyzete.
Egy portfólió szórásnégyzetét
a vektoralgebra segítségével
is könnyen felírhatjuk.
Legyen w – a portfóliósúlyok
vektora, w’ - a
portfóliósúlyok vektorának
Egy n elemű portfólió szórásnégyzete
1
w 2
1 *s1 2
1 *s1 2
w 1 *w 2 *Cov(r 1 ;r 2 )
w 1 *w 3 *Cov(r 1 ;r 2 )
w 1 *w n *Cov(r 1 ;r 2 )
i
j
2
w 1 *w 2 *Cov(r 1 ;r 2 ) w 1 *w 3 *Cov(r 1 ;r 2 )
w 2
2 *s2 2
2 *s2 2
w 2 *w 3 *Cov(r 1 ;r 2 )
3
w 2 *w 3 *Cov(r 1 ;r 2 )
w 2
3 *s3 2
3 *s3 2
w 2 *w n *Cov(r 1 ;r 2 ) w 3 *w n *Cov(r 1 ;r 2 )
s p 2
..
…..
n
w 1 *w n *Cov(r 1 ;r 2 )
w 2 *w n *Cov(r 1 ;r 2 )
w 3 *w n *Cov(r 1 ;r 2 )
w 2
n *sn 2
n *sn 2