Portfólióelmélet

Dátum Záróárfolyam Záróárfolyamok
logaritmusa
Logarimusok
különbsége
2003.02.20 782,00 6,6619 2,99%
2003.02.21 775,00 6,6529 -0,90%
2003.02.24 775,00 6,6529 0,00%
2003.02.25 757,00 6,6294 -2,35%
2003.02.26 752,00 6,6227 -0,66%
2003.02.27 746,00 6,6147 -0,80%
2003.02.28 736,00 6,6012 -1,35%
Átlag -0,33%
Szórás 1,62%
Relatív
szórás
-4,92
A napi kamatintenzitások kiszámítását az első két záróárfolyam-adaton keresztül
mutatjuk be. 842 (2003. január 2.-i adat), ennek természetes alapú logaritmusa 6,7358 =
ln(824). A január 3-i 858-as záróárfolyam természetes alapú logaritmusa 6,7546 =
ln(858). A két adat különbsége 6,7546 – 6,7358 = +1,88% a napi kamatintenzitás. A
többi érték ehhez hasonlóan számítható.
A kamatintenzitások számtani átlaga -0,33%, ami azt jelenti, hogy átlagosan naponta
ekkora hozamot realizálunk (negatív hozam esetében, ekkora a napi veszteségünk).
A számtani átlagot az Excel ÁTLAG() beépített statisztikai függvényével számolhatjuk
ki, amelynek argumentuma az a tartomány, ami az átlagolandó adatokat tartalmazza.
Nézzük meg, hogy ez az átlag helyes-e. A napi kamatintenzitások száma 41. Az átlagos
kamatintenzitás segítségével számoljuk ki a február 28-i záróárfolyamot.
(4.44)
P = P * e
1
0
r*
n
=
842 *
e
−0,
0033*
41
=
735,
4
A tényleges 736-hoz képesti eltérés az átlag kerekítésének következménye.
Most nézzük meg a Matáv részvény január-február havi kockázatát. A szórás képletét
alkalmazva a hozamokra az alábbi képletet kapjuk:
n 1
2
(4.45) sr
= * [ rj
− r]
∑
j = 1
n −1
Ahol, sr– a hozamok tapasztalati szórása,
n – a napi hozamok száma
rj – a j-dik napi hozamráta nagysága
r – a napi hozamok számtani átlaga
41 darab adat esetében a szórás kiszámolása manuálisan meglehetősen időigényes
folyamat. Az Excel beépített SZÓRÁS() függvényével azonban ez könnyen elvégezhető.
27
dr. Bozsik Sándor: Pénzügyi számítások
28
A függvény egyetlen argumentuma azon adatok tartománya, aminek a szórására
kíváncsiak vagyunk.
A 4.9-es táblázat alján látható a szórás értéke, ami 1,62%. A szám jelentése az, hogy a
napi hozam átlagosan ennyivel tér el a hozamok átlagától. Mivel a szórás mértéke erősen
függ az alapadatok nagyságrendjétől is, ezért a befektetések összehasonlíthatósága
érdekében a hozamok szórását osztani szokták a hozamok átlagával. Ekkor kapjuk a
relatív szórást, ami a Matáv részvény esetében -4,92 (1,62/(-0,33)).
4.3. Két elemből álló portfólió hozama és szórása
Ha már ismerjük, hogy hogyan tudjuk kiszámolni egy értékpapír hozamát és szórását,
nézzük meg, hogy lehet kiszámolni egy portfólió hozamát és szórását. Először nézzük a
legegyszerűbb esetet; két olyan tőzsdei értékpapírból álló portfólió hozamát és szórását,
amelyre a vonatkozó időszak alatt nem fizetnek kamatot és osztalékot.
4.12 Példa
Tételezzük fel, hogy portfóliónk két értékpapírból áll. 40 millió forintot fektettünk
Richter részvénybe, és 60 milliót fektettünk OTP részvénybe. A részvényeket 2003.
július 25-én vettük, és 30-án adtuk el. A részvények vételi, eladási és a közbeeső
napokon a záróárfolyamait az alábbi táblázat tartalmazza:
Dátum Ár OTP Richter
Befektetett összeg (mFt) 60 40
2003.07.25 Vételi ár 2167 18000
2003.07.28 Záróár 2205 18295
2003.07.29 Záróár 2190 18385
2003.07.30 Eladási ár 2201 18305
Számolja ki a két értékpapírból álló portfólió hozamát és szórását!
Számoljuk ki először a 4.11-es példában már bemutatott módon a két értékpapír hozamát
és szórását külön-külön. A számításokat a 4.10 Táblázat mutatja:
4.10 Táblázat
Dátum OTP Richter
2003.07.28 1,74% 1,63%
2003.07.29 -0,68% 0,49%
2003.07.30 0,50% -0,44%
Átlag 0,52% 0,56%
Szórás 1,21% 1,03%
Rel. szórás 2,33 1,84
A napi kamatintenzitás értékét úgy kapjuk, hogy a tárgyidőszaki árfolyam logaritmusából
kivonom az előző napi árfolyam logaritmusát. Nézzük például az OTP július 30-i
hozamát.
(4.46)
A kamatintenzitások számtani átlaga a következő:
4. Fejezet – Portólió elmélet
r = ln( 2201)
− ln( 2190)
=
0,
0050