Portfólióelmélet

E
=
( ) (4.40) n ∑
i=
r
n
1
p * r
i
i
n
Ahol, rn i – az i-dik kimenet esetén a befektetés várható nominális hozamrátája,
pi – az i-dik kimenet valószínűsége,
n – a kimenetek száma
E(rn) – a nominális hozamráták várható értéke.
Behelyettesítve a 4.40-es képletbe, kapjuk:
(4.41) E ( rn
) = 0 , 3*
15%
+ 0,
4*
20%
+ 0,
3*
25%
= 4,
5%
+ 8,
0%
+ 7,
5%
= 20%
Ha 100 millió forintot fektetünk be, akkor félév múlva 110 millió forintunk lesz
várhatóan. P0*(1+E(rn)*t) = 100*(1+0,2*0,5)=110 millió forint.
Ezt az értéket kapjuk akkor is, ha a befektetés várható hozamainak számoljuk ki a
súlyozott átlagát. 100*(0,3*(1+0,15*0,5)+0,4*(1+0,20*0,5)+0,3*(1+0,25*0,5)) = 110.
Nominális hozamszámítás esetében tehát a hozamok várható értéke (2. eset) megegyezik
a várható hozamrátával számolt hozammal (1. eset).
Fontos tudni, hogy a fenti összefüggés csak a nominális hozamszámítás esetében igaz.
Effektív hozamszámítás esetében a következő két értéket kapjuk:
(4.42)
t
0,
5
P = P * ( 1+
r ) = 100 * ( 1+
20%
) = 109,
54
1
P = P *
1
0
0
n
∑
i=
1
e
p *
i
i t
0,
5
0,
5
0,
5
( 1+
r ) = 100 * [ 0,
3*
( 1+
0,
15)
+ 0,
4 * ( 1+
0,
20)
+ 0,
3*
( 1+
0,
25)
] = 109,
53
e
Látható, hogy a hozamok várható értéke kisebb, mint a várható hozamrátával számolt
hozam. Ugyanezt tapasztalhatjuk fordított előjellel a kamatintenzitással számolt hozamok
esetében is.
(4.43)
P = P * e
1
P = P *
1
0
0
ri
* t
n
∑
i=
1
= 100*
e
p * e
i
i
ri
* ti
0,
2*
0,
5
= 100*
= 110,
52
0,
15*
0,
5
0,
20*
0,
5
0,
25*
0,
5
( 0,
3*
e + 0,
4 * e + 0,
3*
e ) = 110,
54
Az alábbiakban összefoglaljuk a hozamszámítással kapcsolatos tanulságokat:
1. Ha egy portfólió időszaki hozamainak átlagát akarjuk kiszámolni, alkalmazzuk a
folytonos kamatszámítást, azaz a kamatintenzitás képletét, mivel ez adja meg a
hozamok torzítatlan átlagát.
2. Ha egy portfólió adott időszaki hozamának összetevőit akarjuk elemezni,
alkalmazzuk a névleges kamatszámítást, mivel az egyes részbefektetések
hozamainak súlyozott átlaga így adja meg a portfólió adott időszaki hozamát.
23
dr. Bozsik Sándor: Pénzügyi számítások
24
3. Ha egy portfólió jövőbeli várható hozamát akarjuk kiszámolni, megint
alkalmazzuk a nominális kamatszámítás módszerét, mivel ez adja meg a jövőben
várható hozamok torzítatlan átlagát.
4.2. Tőzsdei értékpapír hozama és kockázata
Alábbiakban próbáljuk meg számszerűsíteni egy adott tőzsdei értékpapír múltbeli
hozamát és kockázatát. A fenti fogalmakat e fejezet bevezetőjében már meghatároztuk,
most nézzük meg, hogy hogyan tudjuk őket számszerűsíteni.
Az átlagos hozamot a napi kamatintenzitások átlagaként kapjuk. Az értékpapír
kockázatát pedig a kamatintenzitások szórásaként definiáljuk.
4.11 Példa
Tételezzük fel, hogy van Matáv részvényünk. Az adott részvény 2003. január-február
havi záróárfolyamadatait az alábbi táblázat tartalmazza:
Dátum Záróárfolyam
2003.01.02 842
2003.01.03 858
2003.01.06 868
2003.01.07 864
2003.01.08 835
2003.01.09 830
2003.01.10 825
2003.01.13 847
2003.01.14 844
2003.01.15 840
2003.01.16 845
2003.01.17 840
2003.01.20 834
2003.01.21 830
2003.01.22 811
2003.01.23 833
2003.01.24 821
2003.01.27 809
2003.01.28 805
2003.01.29 801
2003.01.30 808
2003.01.31 791
2003.02.03 800
4. Fejezet – Portólió elmélet