Portfólióelmélet

More documents

Recommendations

Info

Látható, hogy az időszaki kamatintenzitások súlyozott átlaga megadja nekünk a teljes befektetés időszakára vonatkozó kamatintenzitást. Nézzük ezt meg a konkrét példánkon. A számításokat a 4.7-es táblázat mutatja: 4.7 Táblázat Befektetés Időszaki hozam Befektetési periódus Kamatintenzitás Súly Súly * Intenzitás I. 2,90% 0,44 6,48% 16,41% 1,06% II. 8,44% 0,87 9,36% 32,21% 3,01% III. 7,25% 0,93 7,56% 34,45% 2,60% IV. 7,70% 0,45 16,31% 16,92% 2,76% 2,69 9,44% Az egyes számok kalkulációját az I. befektetés példáján mutatom be: 1. Időszaki hozam = 95,09%/92,41%= 2,90% 2. Befektetési periódus = (31-3+30+31+31+28+13)/365=0,44 3. Kamatintenzitás = (1+2,9%)/0,44= 6,48% 4. Súly = 0,44/2,69= 16,41% 5. Súly*Intenzitás = 16,41%*6,48%= 1,06% 4.1.3. Portfólió hozamának kiszámítása Az előző alfejezetben használt átlaghozam-számítási módszerben csak a lekötési időtől függött a súly nagysága. Ez azért volt, mert a pénzünk 1. egyszerre csak egyfajta eszközben volt lekötve, 2. a befektetéseink elemi kötvények voltak, azaz a befektetési időszakok alatt nem realizáltunk hozamot, 3. a befektetett összeg csak a hozamok miatt változott. Most oldjuk fel ezeket a feltételezéseket! Nézzük meg, hogy egy több eszközt tartalmazó portfólió esetében hogyan tudjuk kiszámítani a portfólió hozamát, illetve meghatározni azt, hogy az egyes részbefektetéseink hogyan járultak hozzá a portfólió hozamához. 4.9 Példa Befektetési portfóliónk alakulását 2002. július 25. és 2003. július 30. között az alábbi táblázat mutatja. A táblázat első oszlopa a befektetés sorszámát, a második az eszköz megnevezését, a harmadik a vétel dátumát, a negyedik a befektetett összeget millió forintban, az ötödik a vételi árfolyamot forintban, ami magában foglalja a felmerülő tranzakciós költségeket is (brókeri díj, kezelési költség, stb.), a hatodik az eladás dátumát, a hetedik az eladási árfolyamot levonva belőle a felmerülő tranzakciós költségeket, míg a hátralévő oszlopok az adott eszközre a befektetési periódus alatt fizetett kamatok/osztalékok nagyságát és azok esedékességét mutatja. 19 dr. Bozsik Sándor: Pénzügyi számítások 20 Befek-tetés Vétel dátuma 4. Fejezet – Portólió elmélet Összeg (MFt) Vételi árfolyam (Ft) Eladás dátuma Eladási árfolya m (Ft) Kamat/ osztalék 1 Richter 2002.07.25 100,00 14 170 2003.05.19 15 820 2 OTP 2002.07.25 50,00 2 040 2003.03.18 2 212 3 2004/I 2002.07.25 75,00 10 327 2003.07.30 10 360 4,51% 4,49% Kamat/osz -talék időpontja 2002.10.12 2003.04.12 4 D030611 2002.07.25 40,00 9 285 2003.06.11 10 000 5 Bankbetét 2002.10.12 3,28 1 2003.03.18 1,03 6%* 6 Matáv 2003.03.18 57,58 772 2003.07.30 824 12% 2003.07.01 7 Richter 2003.04.14 3,26 15 075 2003.05.19 15 820 8 Matáv 2003.05.19 115,07 838 2003.07.30 824 12% 2003.07.01 9 Készpénz 2003.06.11 43,08 1 2003.07.30 1 10 Készpénz 2003.07.01 2,49 1 2003.07.31 1 11 Matáv 2003.07.30 174,60 12 Készpénz 2003.07.30 45,62 295,41 13 2004/I 2003.07.30 75,24 A táblázat a következő történetet meséli el nekünk. 2002. július 25-én 4 eszközbe fektettük a pénzünket. Vettünk Richter részvényt (1) 100 millió forintért, OTP részvényt (2) 50 millió forint értékben, 2004/I államkötvényt (3) 75 millió forintért és 2003. június 11-én lejáró diszkont kincstárjegyet (4) 40 millióért. Összesen befektettünk 265 millió forintot. Időrendben követve az eseményeket, először október 12-én megkaptuk az államkötvénynek (3) esedékes kamatát. Ennek összege 75/10327*10000*4,51%=3,28 millió forint volt. (Az állampapírok és a diszkont kincstárjegyek névértéke 10000 Ft.) Ezt bankbetétbe helyeztük, és lekötöttük 2003. március 18-ig (5). (Mivel kiemelt ügyfelek vagyunk a bank számára, lehetőségünk van egyedi lejárati terminusokat is kikötnünk.) A bankbetét kamata évi 6%. Március 18-án a számlán lévő összeg 1*6%*(31-12+30+31+31+28+18)/365=1,03 szorosára emelkedett. Március 18-án eladtuk OTP részvényeinket és a bankbetétünkkel együtt befektettük Matáv részvénybe (6). Összesen 3,28*1,03+ 50/2040*2212=57,58 millió forintot fektettünk be. Április 12-én megkaptuk az állampapír következő kamatát,75/10327*10000*4,49%=3,26 millió forintot, amiért Richter részvényt vettünk (7). A Richter részvényeket május 19-én eladtuk, és mivel úgy gondoltuk, hogy a Matáv lesz a nyerő, a Richter eladásából befolyt összeget (3,26/15075*15820 + 100/14170*15820 =115,07 millió forintot) is ebbe fektettük (8). Közben a diszkont kincstárjegy június 11-én lejárt, de elfelejtkeztünk róla, és azóta készpénzben áll a pénzünk. (10) Az összeg nagysága:40/9285*10000=43,08 millió forint, amihez jön a Matáv osztaléka, amit szintén nem fektettünk be még (115,07/838*100*12%+57,58/772*12%=2,55) (9-10).
A befektetési periódus végi pénzösszegeket a 11-13-as sorok tartalmazzák. Van Matáv részvényünk 174,6 MFt értékben (115,07/838*824+57,58/772*824), készpénzünk (a 9es és a 10-es sorok összege), továbbá 2004/I kötvényünk 75,24 MFt értékben (75/10327/10360). Mekkora volt az elmúlt durva egy évben portfóliónk hozama? Melyik befektetések teljesítettek jobban és rosszabbul, mint az átlag? A kamatintenzitással nem tudjuk a portfólió elemeinek hozamaiból összerakni a portfólió hozamát, ez sikerülhet a nominális hozammal. Igaz a következő összefüggés: ⎛ ⎜ ∑⎜ 1 0 ⎟ j ⎟ ⎜ ⎜ ⎜ ⎟ * * t ⎟ j * P j 0 = ⎟ n j n ⎛ P − P ⎞ j (4.38) ⎜ ⎝⎝ P ⎠ t j = ⎜ ⎟ ∗ = ⎠ t j j P 0 1 1 0 * 0 rn ⎟ = ∑rn* = ∑ ⎜ ⎝ 1 j ⎟ rn * P0 T P0 * T j = 1 P0 * T J = 1 ⎠ ⎜ ⎜ ⎝ n ⎛ j j ⎛ P − P ⎞ Ahol, P0 – a portfólió értéke a befektetési periódus kezdetén, T – a teljes befektetési periódus hossza, P1 – a portfólió értéke a befektetési periódus végén, n – a befektetések darabszáma a befektetési periódus alatt, tj - a j-dik befektetés időtartama P0 j – a j-dik befektetés összege P1 j – a j-dik befektetés hozammal növelt összege. A portfóliónk nominális hozamát megkaphatjuk az egyes befektetések nominális hozamainak súlyozott átlagaként. Az egyes befektetések súlyai pedig az adott befektetés időtartamának és induló összegének és a teljes portfólió induló értékének és a teljes portfólió befektetési periódusának aránya lesznek. Jelen esetben nem minden befektetésünk elemi kötvény, mivel mind az államkötvény, mind a Matáv részvény fizet osztalékot, és azokat újra be tudjuk fektetni, a súlyok összege nagyobb lesz, mint 1. A befektetésünk nominális hozamát a következőképpen számolhatjuk ki: 1 ⎞ ⎛ P ⎞ 1 1 ⎛ 295, 46 ⎞ 365 (4.39) r ⎜ 1 ⎟ n = − * = ⎜ −1⎟ * = 11, 34% ⎝ P0 ⎠ T ⎝ 265 ⎠ 370 A 4.8-as táblázat az egyes befektetések hozamait mutatja: ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ 21 dr. Bozsik Sándor: Pénzügyi számítások w j 22 4.8 Táblázat Sorszá m Befektetés Összeg (MFt) 4. Fejezet – Portólió elmélet Időszaki hozam Nominális hozam Befektetési periódus Súly Hozam 1 Richter 100,00 11,64% 14,26% 0,82 30,39% 4,33% 2 OTP 50,00 8,43% 13,04% 0,65 12,03% 1,57% 3 2004/I 75,00 9,03% 8,91% 1,01 28,30% 2,52% 4 D030611 40,00 7,70% 8,76% 0,88 13,10% 1,15% 5 Bankbetét 3,28 2,58% 6,00% 0,43 0,52% 0,03% 6 Matáv 57,58 8,29% 22,58% 0,37 7,87% 1,78% 7 Richter 3,26 4,94% 51,54% 0,10 0,12% 0,06% 8 Matáv 115,07 -0,24% -1,21% 0,20 8,45% -0,10% 9 Készpénz 43,08 0,00% 0,00% 0,13 2,15% 0,00% 10 Készpénz 2,54 0,00% 0,00% 0,08 0,08% 0,00% Összesen 103,01% 11,34% Az időszaki hozam kiszámításáról már volt szó az előző táblázat esetében. A nominális hozamot úgy kapjuk, hogy az időszaki hozamot osztjuk a befektetési periódussal. A súlyok nagysága úgy jön ki, hogy a befektetett összeg és a befektetési periódus szorzatát osztjuk a teljes portfólió indulási értékének és befektetési periódusának a szorzatával. Az első sor esetében ez (100*0,82/265/1,014=30,39%). A nominális hozam és a súlyok szorzata adja a hozamot, melynek összegei a portfólió teljes hozamát adják. A súlyok összege azért nem 1, mivel volt kamat és osztalékfizetés is bizonyos befektetéseken (Matáv, 2004/I). 4.1.4. Várható hozam kiszámítása Az előzőekben mindig múltban történt befektetések utólagos értékelésével foglalkoztunk. Arra voltunk kíváncsiak, hogy a múltban tett befektetéseink mekkora évesített hozamot hoztak számunkra. Most jövőbeli befektetések várható hozamának kiszámolásával fogunk foglalkozni. Ennek akkor van jelentősége, ha befektetésünknek a jövőben többféle hozama is lehetséges. Nézzünk először egy egyszerű példát! 4.10 Példa Egy portfólió esetében a következő félévben várható hozamráták várható eloszlását az alábbi táblázat mutatja. Kimenet I. II. III. Valószínűség 30% 40% 30% Hozam (évi) 15% 20% 25% Mekkora a várható hozamráta? Ha 100 millió forintot fektetünk be a portfólióba, mekkora összeg várható egy év múlva? Tételezzük fel, hogy a hozamráták nominális hozamráták. A hozamráták valószínűségekkel súlyozott átlaga adja a várható hozamrátát. Képlettel:
Page 1 and 2: Mottó: "Ne rakj minden tojást ugy
Page 3 and 4: 4.1. Táblázat Megnevezés Nominá
Page 5 and 6: már a hozammal növelt értéket f
Page 7 and 8: Képlettel: n ∑ = Ii i (4.20) rs
Page 9: 4.7 Példa Egy diszkont kincstárje
Page 13 and 14: Dátum Záróárfolyam 2003.02.04 7
Page 15 and 16: (4.47) r r OTP Richter 1, 74% − 0
Page 17 and 18: 1. n darab várható hozamra, 2. n
Page 19 and 20: (4.68) Min w A = 7, 75 3, 87 + 3, 8
Page 21 and 22: efektetésünket megosztjuk a kock
Page 23 and 24: ealizálja a piaci kockázattal ar
Page 25 and 26: Ez egy 10 elemből álló portfóli
Page 27 and 28: (4.88) s ( eA ) = 2 sA − 2 2 A *
Page 29: (4.96) w 0 = w* = 1+ 0, 034 ( 0, 30

Portfólióelmélet

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?