R - Széchenyi István Egyetem

Elektrotechnika
Ballagi Áron

Bemutatkozás
• Ballagi Áron egyetemi adjunktus
• Széchenyi István Egyetem, Automatizálási Tanszék
• C707‐es szoba
• Tel.: 3255
• E‐mail: ballagi@sze.hu
• Web: http://www.sze.hu/~ballagi/elektrotechnika/
Elektrotechnika x/2

• Ipari robotok
• Autonóm mobil robotok
• Robot kooperáció
• Fuzzy kommunikáció
• Szimuláció
• Távvezérlés
• Mikro robotok
Amivel foglalkozom:
Robotok intelligens irányítása
Elektrotechnika x/3

• Marilou Robotics Studio
• ICE ‐ távvezérlés
Robot szimuláció
Elektrotechnika x/4

Kísérleti mikro robotok
Elektrotechnika x/5

Kísérleti mikro robotok
Elektrotechnika x/6

Elektrotechnika
Elektrotechnika x/7

• Villamosságtan alapjai
• Hálózatszámítás
• Egyenáramú hálózatok
• Váltakozóáramú hálózatok
• Villamos és mágneses tér
• Villamos gépek
• Transzformátorok
• Aszinkron gépek
• Szinkron gépek
• Egyenáramú gépek
• Különleges gépek
Tematika
Elektrotechnika x/8

Irodalom
• Dr. Hodossy László, Elektrotechnika c. jegyzet,
Universitas‐Győr Kht. Győr, 2006.
http://jegyzet.sze.hu/
• Selmeczi‐Schnöller: Villamosságtan I‐II. 49203/I‐II. KKVMF
Elektrotechnika x/9

• Előadás látogatása
• Vizsga
Követelmények
• Félév teljes anyagából, gyakorlat orientált, írásban
• Kreditátvitel feltételei:
• Felsőfokú, leckekönyvvel és tematikával igazolt tárgy. Középiskola nem
elfogadható!
• Megajánlott jegy:
• Szakirányú tanulmányok igazolása bizonyítvánnyal és tematikával.
• Minimum 4 (jó) szintű érdemjegy.
• Beadás a 2009.09.14‐ei előadáson (után)!
Elektrotechnika x/10

Villamosságtan alapjai
Elektrotechnika x/11

• Atommag
• Proton – pozitív töltés
• Neutron ‐ semleges
• Elektronhéj
• Elektronok –negatív töltés
• Az elektron héjon keringő
elektronok száma : 2∙K 2
Az atom szerkezete
Elektrotechnika 12

Elektromos töltések
• A villamos jelenségek alapja az elemi töltések létezése.
• Proton töltés:
• Elektron töltése:
• A töltés
• jelölése: Q
Q = 1.6⋅10 −19
C
p
Q =−1.6⋅10 −19
C
e
• mértékegysége a Coulomb, jele: C
18
• 1C = 6.25⋅ 10 e=
6.25 trillió elektron
• Az elektromos töltések egymásra ható ereje lehet vonzó és taszító –
egyneműek taszítják, különneműek vonzzák egymást.
• Megkülönböztetünk, pozitív és negatív töltéseket
Elektrotechnika x/13

• Vezetők
Vezető, szigetelő, félvezető anyagok
• főleg a fémek és a szén
• külső héjon 1÷3 elektron, könnyű leadás és felvétel
• Szigetelők
• külső héjon 4 vagy több elektron, nehéz kiszakítás és helyfoglalás
• Félvezetők
• vezetővel „szennyezett” szigetelő, „lyuk” alakulnak ki ahol az elektron
már át tud lépni. pl. szilícium alumíniummal szennyezve
Elektrotechnika x/14

• A kémiai folyamat elektron‐
hiányt, illetve –fölösleget
eredményez
• cink lemez – elektronfölösleg
(negatív pólus)
• réz lemez – elektronhiány
(pozitív pólus)
Galvánelem
Elektrotechnika 15

• Ha a galvánelem pólusait egy
fém vezetővel összekötjük,
akkor az elektronok „átfolynak”
cink lemezről a réz lemezre.
• elektromos feszültség
• elektromos áram
Töltés (elektron) áramlás
Elektrotechnika 16

Elektromos feszültség
A Q töltés mozgatása közben végzett W munka és a Q
töltés hányadosával meghatározott fizikai mennyiség a
feszültség. W
U =
Q
• Az elektromos feszültség valójában egy elektromos áramkör két
pontja közötti töltés vagy potenciál különbség.
• Más megfogalmazásban: egy elektromos mezőben létrejövő
helyzeti energia, ami elektromos áramot hoz létre egy elektromos
vezetőben.
• jelölése: U
• mértékegysége: volt, jele: V
• A feszültség „esik”
[ U ]
[ W ]
[ Q]
1 joule (J)
= = = 1 volt (V)
1 coulomb (C)
Elektrotechnika x/17

Jellemző feszültségek
Normálelem 1.0183 V
Szárazelem 1.5 V
Akkumulátorcella 2 V
Gépjármű‐akkumulátor 6‐12 V
Kéziszerszám‐motor 24‐42 V
Érinthető feszültség felső határa 65 V
Lakások villamos hálózata 230 (220) V
Közúti villamos 550 V
Helyiérdekű villamos 1000 V
Városi kábel hálózatok 3000‐5000 V
Erőművi generátorok 10000 V
Nagyvasúti vontatás 25000 V
Távvezetékek 30000‐60000 V
Országos távvezetékek 110000 V
Nemzetközi távvezetékek 220000 V
Transzkontinentális távvezetékek 750000‐1000000 V
Elektrotechnika x/18

• 42 V‐ig törpefeszültség
• 42 – 250 V kisfeszültség
Szabványos feszültség elnevezések
• 250 V felett nagyfeszültség
Elektrotechnika x/19

Elektromos áram
A vezető keresztmetszetén áthaladó Q töltés és a töltés
áthaladásához szükséges t idő hányadosával
meghatározott fizikai mennyiség az áramerősség
Q
I =
t
• Az elektromos töltések mozgását, áramlását az elektromos árammal
jellemezzük.
• jelölése: I
• mértékegysége: amper, jele: A
• Az áram „folyik”
1 coulomb (C)
1 amper (A)
1 szekundum (s) =
Elektrotechnika x/20

Jellemző áramerőségek
Észlelhető alsó határ 0.01 A
Halálos áramerősség (szíven áthaladva) 0.1 A
Mosógép 1‐5 A
Vasaló 2‐5 A
Hőkandalló 10‐20 A
Szerszámgép motor 10‐50 A
Gépjármű‐indítómotor indításkor 100‐200 A
Televízióadók 100‐1000 A
Nagyvasúti mozdony indításkor 1000‐1500 A
Alumínium elektrolízis 10000‐50000 A
Villám 50000‐100000 A
Elektrotechnika x/21

A villamos töltés „új” definíciója
A coulomb az a villamos töltés, amely 1 amper állandó
erősségű áramot vivő villamos vezető bármely
keresztmetszetén 1 másodperc idő alatt áthalad.
1 C = 1 As
• Az As helyett a gyakorlatban általában az amper‐órát (Ah)
használjuk
1 Ah = 3600 As
Elektrotechnika x/22

Feladatok
1. Egy fémvezetőben Q = 2 C töltés áramlik, és közben W = 200 J
munkát végez. Mekkora a feszültség a vezető két végpontja között?
W 200 J
U = = = 100 V
Q 2 C
2. Mekkora munkát végez Q = 10 C töltés , ha U = 220 V feszültségű
pontok között áramlik?
W = Q⋅ U = 10 C ⋅ 220 V = 2200 J
3. Mekkora töltés végez W = 3800 J munkát U = 190 V feszültségű
pontok között?
W 3800 J
Q = = = 20 C
U 190 V
Elektrotechnika x/23

Feladatok
4. Mekkora munkát végez egy elektron, ha U = 1 V feszültségű pontok
között „repül át”?
A töltés az elektron töltése, vagyis:
−19
Q= e=
1.6⋅10 C
Az elektron által végzett munka:
W = e⋅ U = ⋅ ⋅ = ⋅
−19 −19
1.6 10 C 1 V 1.6 10 J
Az atomfizikában egyetlen elektron 1 V feszültségű pontok közötti
munkáját külön egységként kezelik, neve: elektronvolt, jele: eV
−19
1 eV = 1.6 ⋅10
J
5. Mekkora az áramerősség az 1. példában, ha t = 0.1 s? (Q = 2 C)
Q 2 C
I = = = 20 A
t 0.1 s
Elektrotechnika x/24

Feladatok
6. Mekkora töltés halmozódik fel egy akkumulátorban, ha I = 50 mA
áramerősség t = 2 h ideig tölti?
I = 50 mA = 50⋅ 0.001 = 0.05 A
t = 2 h = 7200 s
Q= I⋅ t = 0.05 A ⋅ 7200 s = 360 C
Q = 0.05 A ⋅ 2 h = 0.1 Ah
7. Mennyi idő alatt halmozódik fel Q = 60 Ah villamos töltés, ha az
áramerősség I = 8 A?
Q 60 Ah
t = = = 7.5 h
I 8 A
Elektrotechnika x/25

Villamos hálózatok, „áramkörök”
• Az egyszerű „áramkör” az áramforrásból, a fogyasztóból, a kettőt
összekötő vezetékből (és egy kapcsolóból) áll.
Elektrotechnika x/26

• Hőhatás
• Vegyi hatás
• Mágneses hatás
Elektromos áram észlelhető hatásai
Elektrotechnika x/27

Áramerősség mérése (ampermérő)
• Mágneses hatás alapján
• állandó mágnesű, lengőtekercses műszer, Deprez‐műszer
• az áramot átvezetjük a lengőtekercsen, az áramerősség nagyságával
arányosan mozdul el.
• Az árammérőt mindig sorba kötjük a mérendő körbe!
Elektrotechnika x/28

A feszültség mérése (voltmérő)
• Átalakított (nagy belső ellenállású) állandó mágnesű műszer
• A feszültség mindig két pont között mérhető, tehát a voltmérőt
mindig a fogyasztó (vagy a mérendő szakasz) két végpontja közé,
párhuzamosan kell kapcsolni
Elektrotechnika x/29

Az elektromos ellenállás
Elektrotechnika x/30

Elektromos ellenállás ‐ kísérlet
U (V) I (A) V/A
10 0.22 45
20 0.44 45
50 1.1 45
70 1.54 45
100 2.2 45
150 3.3 45
220 4.8 45
U
I =
állandó
Elektrotechnika x/31

• Ohm törvénye
Elektromos ellenállás –Ohm törvénye
A feszültség és az áramerősség hányadosával meghatározott
fizikai mennyiség jellemző az adott vezetőre, ez
az adott vezető ellenállása
U
R =
I
• ellenállás jelölése: R
• mértékegysége: ohm, jele: Ω
1 volt (V) V
= 1 ohm ( Ω=
)
1 amper (A) A
Elektrotechnika x/32

Példák
1. Egy motortekercs ellenállását U = 6 V feszültséggel mérjük. Az
áramerősség I = 8 A. Mekkora a tekercs ellenállása?
U 6 V
R = = = 0.75 Ω
I 8 A
Elektrotechnika x/33

Példák
2. Egy távvezetéknek kezdőpontján (táppontján), az erőműben, I =
300 A áramerősséget vezetnek be. A távvezeték ellenállása 25 Ω.
Számítsuk ki, hogy a táppont és a fogyasztói pont között, vagyis a
távvezetéken mekkora a feszültség esés.
U = I⋅ R=
300⋅ 25 = 7500 V = 7.5 kV
A vezeték mentén mérhető feszültségesés csökkenti a táppont
feszültségét.
3. Mekkora egy melegvíz‐tároló fűtőtest ellenállása, ha 220 V‐on 6.36
A áramot vesz fel?
U 220 V
R = = = 34.6 Ω
I 6.36 A
Elektrotechnika x/34

Példák
4. Egy nedves ember testellenállása R = 2200 Ω; véletlen érintés
következtében U = 220 V feszültséget hidal át. Mekkora az emberi
testen áthaladó áramerősség?
100 mA már halálos lehet!
U 220 V
I = = = 0.1 A = 100 mA
R 2200 Ω
5. Száraz körülmények között az emberi test ellenállása elérheti az R
= 5000 Ω‐ot; mekkora feszültséget hidalhat át, ha legfeljebb I = 13
mA áramot engedünk át a szervezeten?
U = I⋅ R=
0.013⋅ 5000 = 65 V
Ez az érintési feszültség. A szabványok a megengedett érintési
feszültséget 65 V‐ban szabják meg.
Elektrotechnika x/35

Példák
6. Egy U = 220 V feszültségre kapcsolt vezeték szigetelésén keresztül
a föld felé I = 5 mA szivárgó áramerősséget mérünk. Mekkora a
vezeték szigetelési ellenállása?
U 220 V
R = = = 44000 Ω= 44 kΩ
I 0.005 A
A szigetelési ellenállások rendszerint megaohm (MΩ) nagyságrendűek
7. Egy ampermérő belső ellenállása 0.2 Ω; a mutató végkitéréséhez
250 mV feszültség szükséges. Mekkora áramot mérhetünk, ha a
mutató végkitéréséig kileng?
U 250 mV 0.250 V
I = = = = 1.25 A
R 0.2 Ω 0.2 Ω
Elektrotechnika x/36

Vezeték ellenállása ‐ kísérlet
1. Mérjük meg egy A keresztmetszetű, l hosszúságú fűtőhuzal
ellenállását!
2. Növeljük a huzal hosszát kétszeresére, azt tapasztaljuk, hogy az
ellenállása is kétszeresére nő.
3. Növeljük a keresztmetszetét kétszeresére! A mérési adatok azt
mutatják, hogy az ellenállása feleakkora lesz!
l
R ∼
A
4. Ismételjük meg a kísérletet más‐más anyagokkal! Az R értéke
anyagonként eltérő lesz –az ellenállás anyag függő!
Elektrotechnika x/37

A vezető ellenállása –fajlagos ellenállás
A vezető ellenállása a hosszával egyenesen, keresztmetszetével
fordítottan arányos. A ρ arányossági tényező
az anyagra jellemző fajlagos ellenállás.
l
R = ρ
A
• Fajlagos ellenállás
• valamely anyag 1 mm2 keresztmetszetű, 1 m hosszú darabjának az
2
ellenállása. Jele: ρ, mértékegysége: mm −6
Ω = 10 Ωm
m
Elektrotechnika x/38

Fajlagos ellenállás
Anyag Vegyjel ρ
2 ⎡ mm ⎤
⎢Ω m
⎥
⎣ ⎦
réz Cu 0.0178
alumínium Al 0.0286
ezüst Ag 0.0160
arany Au 0.0220
Elektrotechnika x/39

Példák
1. Egyszerű alumínium vezetékköteg hosszát kell meghatározni. A
vezeték kiterítésére megfelelő hely nem áll rendelkezésre, ezért
Ohm törvénye alapján ellenállásmérést végzünk. A fajlagos
ellenállás ismert ρ = 0.03 Ωmm 2 /m, a keresztmetszet A = 25 mm 2 ,
a mért értékek: U = 6 V, I = 10 A.
U 6 V
R = = = 0.6 Ω
I 10 A
A 25
l = R⋅ = 0.6⋅ = 500 m
ρ 0.03
Elektrotechnika x/40

Példák
2. Két, egymástól 10 km‐re fekvő falut 3 mm átmérőjű, vörösrézből
készített távbeszélő‐vezetékpár köt össze. Mekkora a vezetékpár
ellenállása?
A vezeték teljes hossza:
A vezeték keresztmetszete:
A vezetékpár ellenállása:
l = 2⋅ 10 km = 20 km = 20000 m
2 2
d ⋅π 3 ⋅π
A = = = 7.1 mm
4 4
l 20000
R = ρ ⋅ = 0.0175⋅ = 49.3 Ω
R
7.1
Elektrotechnika x/41
2

Példák
3. Egy vasaló ellenállása R = 93 Ω, a fűtőszál hossza l = 5.9 m, fajlagos
ellenállása ρ = 1.1 Ωmm 2 /m (króm‐nikkel). Mekkora a fűtőszál
keresztmetszete?
l 5.9
A = ρ ⋅ = 1.1⋅ = 0.07 mm
R 93
2
Elektrotechnika x/42

Az ellenállás hőmérséklet függése ‐ kísérlet
1. Mérjük meg egy fűtőszál ellenállását ϑ 0 kiindulási (hideg)
hőmérsékleten; jelöljük az ellenállást ekkor R 0‐val!
2. Növeljük a fűtőszál hőmérsékletét ϑ 1 hőmérsékletre, és közben
ismét mérjük az ellenállást (R 1). A hőmérséklet különbség:
Δϑ = ϑ 1 ‐ ϑ 0.
3. A mérési adatokat táblázatba foglaljuk.
Δϑ = ϑ 1 ‐ ϑ 0
[°C]
R 0
[Ω]
R 1
[Ω]
R −
R
R
1 2
0 20 ‐ ‐
50 20 24 0.2
100 20 28 0.4
150 20 32 0.6
200 20 36 0.8
0
Elektrotechnika x/43

Az ellenállás hőmérséklet függése
A hőmérséklet növekedésével a fémek ellenállása
arányosan növekszik. Az α arányossági tényező az
anyagra jellemző hőfoktényező.
Anyag
⎡ 1 ⎤
α ⎢
⎣°C ⎥
⎦
Alumínium 0.0037
Réz 0.0039
R = R (1 + α ⋅Δϑ)
1 0
• Fémeknél:
0
00
α ≈
4
K
• A folyadékok, a szén és a félvezetők
hőfoktényezője negatív!
Hőmérséklet emelkedés hatására
ellenállásuk csökken.
(NTK –Negatív‐Temperatúra‐Koefficiens)
Elektrotechnika x/44

Példák
1. Egyenáramú motor réz tekercsének ellenállása ϑ 0 = 10 °C‐on
R 0 = 1.45 Ω, felmelegedve pedig R 1 = 1.886 Ω; a hőfoktényező
α = 0.00392. Számítsuk ki a tekercs üzemi hőmérsékletét!
R = R (1 + α ⋅Δϑ)
1 0
1 0
Δ ϑ = ϑ1− ϑ0
= = = °
α ⋅R00.00392⋅1.45 1 0
R −R 1.886 −1.45
ϑ =Δ ϑ+ ϑ = 77 + 10 = 87 ° C
77 C
Elektrotechnika x/45

Egyenáramú hálózatok
Elektrotechnika x/46

Egyenáramú hálózatok elemei
• Aktív elemek
• feszültséggenerátor
• áramgenerátor
• Passzív elemek
• ellenállás
• (ideális vezeték)
• (ideális szigetelés)
Elektrotechnika x/47

• Feszültséggenerátor
• a kapcsain mindig U g
feszültség mérhető
U
Ug
Ideális
Egyenáramú hálózatok elemei
valós
U k
I
• Áramgenerátor
• Az áramgenerátoron mindig I g
áram folyik
Ig
I
Ideális
valós
Elektrotechnika 48
U

• Vezeték
• a vezetéken sosem esik
feszültség
Egyenáramú hálózatok elemei
• Szigetelés, szakadás
• a szakadáson sosem folyik
áram
Elektrotechnika 49

• Ohm törvénye
Hálózatszámítási alap törvények
U
R =
I
U
I = U = I⋅R R
Elektrotechnika x/50

Hálózatszámítási alap törvények
• Kirchhoff I. vagy csomóponti törvénye:
• A csomópont áramainak előjelhelyes összege nulla.
I1+ I2 −I3 −I4 − I5
= 0
I1+ I2 = I3 + I4 + I5
n
∑
j=
1
I
j
= 0
Elektrotechnika x/51

Hálózatszámítási alap törvények
• Kirchhoff II. vagy huroktörvénye:
• A hurokban szereplő feszültségek előjelhelyes összege nulla.
U1+ U2 − U3 + U4 − U5
= 0
m
∑
i=
1
U
i
= 0
Elektrotechnika x/52

• Soros kapcsolás
Egyenáramú hálózatok kapcsolása
• Sorosan kapcsolt elemeken az
áram azonos (csomóponti
törvény)
I I R
• Párhuzamos kapcsolás
= 1 2
• Párhuzamosan kapcsolt
elemeken a feszültség azonos
U = U = U
Elektrotechnika 53

• Ohm törvénye alapján:
Ellenállások soros kapcsolása
• Kirchhoff csomóponti törvénye alapján:
• Kirchhoff huroktörvénye alapján:
U U U U
R R R R
1 2
3
n
1 = , 2 = , 3 = , … n =
I1 I2 I3 In
I = I = I = … = I = I
1 2 3 n e
U + U + U + …+
U = U
1 2 3 n e
Elektrotechnika x/54

Ellenállások soros kapcsolása
R
R
es
U U + U + U + …+
U
= =
I I
e 1 2 3
n
e e
U U U U
I I I I
es = 1 + 2 + 3 + …+
1 2 3
R = R + R + R + …+
R
es 1 2 3
n
n
R = ∑ R
es i
i=
1
Sorosan kapcsolt ellenállások eredője a részellenállások összegével egyenlő
n
n
Elektrotechnika x/55

Ellenállások párhuzamos kapcsolása
• Ohm törvénye alapján:
• Kirchhoff csomóponti törvénye alapján:
• Kirchhoff huroktörvénye alapján:
U U U U
R R R R
1 2
3
m
1 = , 2 = , 3 = , … m =
I1 I2 I3 Im
I + I + I + …+
I = I
1 2 3 m e
U = U = U = … = U = U
1 2 3 m e
Elektrotechnika x/56

R
R
ep
ep
Ellenállások párhuzamos kapcsolása
Ue
1
= =
I I
e
Ue =
I + I
1
+ I + …+
I
Ue
1
=
I1 I2
I3 Im
+ + + …+
U U U U
e 1 2 3
m
1 2 3
m
1
1 1 1 1
+ + + …+
R R R R
1 2 3
m
G = ∑G
e i
i=
1
Párhuzamosan kapcsolt ellenállások eredő vezetése a részvezetések összegével egyenlő
R
R
ep
=
=
ep m
∑
1
1
R
j= 1 j
Elektrotechnika x/57
m

Ellenállások párhuzamos kapcsolása
• Két párhuzamosan kapcsolt ellenállás eredője
R
R
e12
e12
=
1
1 1
+
R R
1 2
1 R1⋅R2 = =
R + R R + R
R ⋅ R
2 1 1 2
1 2
R ⋅ R
R = = R × R
1 2
e12
R1+ R2
2 1
Elektrotechnika x/58

Ahol:
R 1 = 1 kΩ
R 2 = 500 Ω
R 3 = 300 Ω
Példák
R AB=?
R = ( R + R ) × R
AB
RAB
1 2 3
(1000 + 500) ⋅300
= = 250Ω
1000 + 500 + 300
Elektrotechnika x/59

Ahol:
R 1 = 1 kΩ
R 2 = 500 Ω
R 3 = 300 Ω
R 4 = 200 Ω
Példák
R AB=?
R = R × ( R + R + R )
AB
RAB
1 2 3 4
1000 ⋅ (500 + 300 + 200)
= = 500Ω
1000 + 500 + 300 + 200
Elektrotechnika x/60

Ahol:
R 1 = 1 kΩ
R 2 = 500 Ω
R 3 = 300 Ω
R 4 = 200 Ω
Példák
R AB=?
R = R × R
AB
RAB
1 4
1000⋅ 200
= = 166.6
Ω
1000 + 200
Elektrotechnika x/61

Ahol:
R 1 = 1 kΩ
R 2 = 500 Ω
R 3 = 300 Ω
R 4 = 200 Ω
Példák
R AB=?
R = R × R × R × R
AB
1 2 3 4
1
R AB = = 88.23Ω
1 1 1 1
+ + +
1000 500 300 200
Elektrotechnika x/62

Ahol:
R 1 = 1 kΩ
R 2 = 500 Ω
R 3 = 300 Ω
R 4 = 200 Ω
Példák
R AB=?
R = 0Ω
AB
Elektrotechnika x/63

Ahol:
R 1 = 1 kΩ
R 2 = 500 Ω
R 3 = 300 Ω
R 4 = 200 Ω
Példák
R AB=?
R = R × R
AB
RAB
1 2
1000⋅ 500
= = 333.3
Ω
1000 + 500
Elektrotechnika x/64

Ahol:
R 1 = 1 kΩ
R 2 = 500 Ω
R 3 = 300 Ω
R 4 = 200 Ω
R 5 = 2 kΩ
R 6 = 750 Ω
R 7 = 1.2 kΩ
AB
Példák
( ( ( ) ) )
R = R + R × R + R × R + R
5 6 4 3 2 1
R AB=?
⎛(2000 + 750) ⋅ 200 ⎞
⎜ + 300⎟⋅500 2000 + 750 + 200
RAB =
⎝ ⎠
+ 1000 = 1.25kΩ
⎛(2000 + 750) ⋅200
⎞
⎜ + 300⎟+ 500
⎝ 2000 + 750 + 200 ⎠
Elektrotechnika x/65

Feszültségosztó
U = U + U
g
1 2
U1 = I⋅R1 U2 = I⋅R2 U
U
I⋅R =
I⋅R 1 1
2 2
U R
=
U R
1 1
2 2
U = I⋅R U
2 2
g
I =
R1+ R2
U
U = ⋅ R
2
g
R1+ R2
2
R
2
U2= Ug⋅ R1+ R2
Feszültségosztóban a feszültség az ellenállásokkal egyenes arányban oszlik meg.
Elektrotechnika x/66

1
2
Áramosztó
I = I + I
I
I
U
=
R
1 2
1
U
=
R
2
U
I R
=
I U
2
R
1 1
I R
=
I R
2
1 2
2 1
I
2
U
=
R
2
( )
1 2
U = I⋅ Re= I⋅ R1× R2 = I⋅ R1+ R2
1 R1⋅R2 I2= ⋅I⋅ R R + R
2 1 2
R
1 I2= I⋅ R1+ R2
Áramosztókban az áram az ellenállásokkal fordított arányban oszlik meg.
R ⋅ R
Elektrotechnika x/67

Példák
U = 10V
g
R = R = R = R = 10Ω
U
1 2 3 4
2
= ?
R × ( R + R ) 10× 20
200
30
2 3 4
U2= Ug⋅ = 10⋅ = 10⋅ = 4V
R 200
1+ R2× ( R3+ R4)
10 + 10× 20
R
4
U4 = U2⋅ = 4⋅ 0.5 = 2V
R3+ R4
1
U1 = Ug − U2 = Ug ⋅ = 6V
R1+ R2× ( R3+ R4)
R
10 +
Elektrotechnika x/68
30

R + R
Példák
I = 4A
g
R1 = R2 = R3 = R4
= 10Ω
I , I = ?
2 4
3 4
I2= Ig⋅ = A= 2.6A
R2 + ( R3 + R4)
3
80
U2 = I2⋅ R2 = V = 26.6
V
3
R
2
I4 = Ig − I2 = Ig ⋅ = A= A
R2 + R3 + R4
3
8
4
1.3
Elektrotechnika x/69

Feszültség és áram mérése
U
R = m
I
Példa: Egy tipikus alapműszer végkitéréséhez tartozó értékek:
U = 50 mV
m
I = 50 μ A
m
−3
50⋅10 V
Rm= = 1000 Ω= 1 kΩ
−6
50⋅10 A
m
m
Elektrotechnika x/70

Feszültség‐méréshatár kiterjesztése
U
I
U
n =
U
e M m
m m
m
R = = =
= ( n −1)
⋅
e
e
U
−U
I
m
Előtétellenállás:
n ⋅U
−U
I
m
M
m
( n −1)
⋅U
=
I
e
m
R = ( n −1)
⋅ R
Elektrotechnika x/71
m
R
m

Feszültség‐méréshatár kiterjesztése
A feszültségmérő voltonkénti belső ellenállása
Példa:
e
R + R ⎡kΩ ⎤
m e = =
U ⎢
M ⎣ V ⎥
⎦
Rm + Re 1 kΩ + 99 kΩ kΩ
e = = = 20
U 5 V V
M
az alapműszer adataival is ezt kapjuk:
Rm 1 kΩkΩ e = = = 20
U 50 mV
V
m
Elektrotechnika x/72

Áram‐méréshatár kiterjesztése
I
n =
I
U
R = s
I
M
m
s
s
=
I
U m
− I
M
m
Söntellenállás:
U m =
n ⋅ I − I
m
R
s
m
U R
m
m
= =
( n −1)
⋅ I ( n −1)
Rm
=
( n −1)
m
Elektrotechnika x/73

Ellenállások csillag (Y) ‐delta (háromszög) átalakítása
Elektrotechnika x/74
23
13
12
13
23
12
13
23
12
2
1
)
(
)
(
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
+
+
+
=
+
×
=
+
23
13
12
12
13
23
12
13
23
3
2
)
(
)
(
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
+
+
+
=
+
×
=
+
23
13
12
23
12
13
23
12
13
3
1
)
(
)
(
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
+
+
+
=
+
×
=
+
I.
II.
III.

Ellenállások csillag ‐ delta átalakítása
Delta‐csillag átalakítás: Csillag‐delta átalakítás:
R
R
R
R h
1
2
3
=
=
=
=
R ⋅ R 12
R
R
R
R
12
12
13
+
h
⋅ R
R
h
⋅ R
R
h
R
13
23
23
13
+
R
23
R
R
R
1
R Y
12
13
23
R ⋅ R 1 2 =
RY
R ⋅ R 1 3 =
R
=
1
=
R
Elektrotechnika x/75
Y
R ⋅ R 2
R
1
Y
3
1
+
R
2
1
+
R
3

Példa
R AB=?
Elektrotechnika x/76

1 3 5
Példák
R = R + R + R = 1+ 1+ 1= 3 kΩ
h
R ⋅ R 11 ⋅
= = = 0.3 Ω
1 5 R6k Rh
3
R ⋅ R 11 ⋅
= = = 0.3 Ω
3 5 R7k Rh
3
R ⋅ R 11 ⋅
= = = 0.3 Ω
3 1 R8k Rh
3
RAB = R8 + (( R6 + R2) × ( R7 + R4))
2.3⋅2.3 RAB = 0.3 + = 1.5 kΩ
2.3+ 2.3
Elektrotechnika 77

Példák
Számítsuk ki a kapcsolásban jelölt feszültségeket és áramokat
R
1
R4
R5
= R = R = 40Ω
2
= 60Ω
=120Ω
U 300V
0 =
Re = R × R + R + R × R
1 2 3 4 5 = 40Ω×
40Ω
+ 40Ω
+ 60Ω×
120Ω
= 100Ω
U 300V
R
40Ω
1
0 I = = = 3A
I = I ⋅ = 3A⋅
= 1,
5A
2 3
3
R 100Ω
R + R 40Ω
+ 40Ω
1 2
e
R
120Ω
5 I = I ⋅ = 3A
⋅
= 2A
4 3
R + R 60Ω
+ 120Ω
4 5
U = U = I ⋅ R = 1,
5A⋅
40Ω
= 60V
1
2
2
U =
I ⋅ R = 2A
⋅60Ω
= 120V
4
4
4
2
Elektrotechnika 78
3

Példák
Számítsuk ki a kapcsolásban jelölt feszültségeket és áramokat
R e
I
1
R = R 1 2 = R = 30Ω
3
R4
= R5
= 60Ω
U 420V
= R + R + R × R + R = 30Ω
+ 30Ω
+ 60Ω×
30Ω
+ 60Ω
= 140Ω
=
I
5
1
U
=
R
e
2
0
3
420V
= = 3A
140Ω
U = I ⋅ R = 3A⋅
30Ω
= 90V
1
1
1
U =
U −U
= 420V
− 90V
= 330V
15
0
R
60Ω
4 I = I ⋅ = 3A
⋅ = 2A
3 1
R + R 30Ω
+ 60Ω
3
1
4
4
5
0 =
Elektrotechnika 79

Teljesítményszámítás, hatásfok
Valamely villamos hálózati elem feszültségének és áramának szorzata a
villamos teljesítmény vagy munkavégző képesség:
2
U 2
P = U ⋅ I = = I ⋅ R
R
A villamos munka vagy energia:
1W = 1V
⋅1A
W = E = P ⋅t
= U ⋅ I ⋅t
1Ws = 1V
⋅1A⋅1s
Ha egy villamos hálózatban megkülönböztethető a hasznos és az
összes teljesítmény, akkor a hatásfok:
η
=
P
P
hasznos
összes
Elektrotechnika 80

Teljesítményillesztés
Vizsgáljuk meg, hogy mi a feltétele annak, hogy az aktív kétpólus a
legnagyobb teljesítményt szolgáltassa, tehát keressük meg a P=f(R t)
függvény maximumát!
Az aktív kétpólus hatásfoka:
η
=
P
hasznos
P
+
hasznos
P
veszteség
=
I
2
(
b
Elektrotechnika
A körben folyó áram:
I
=
R
U
b
g
+ R
t
Aterhelésre jutó teljesítmény:
2
2 Rt
P = I ⋅ R = U ⋅
t g
2
( R + R )
b t
2
I ⋅ Rt
R + R )
t
=
R
b
Rt
+
R
t
81/x

Teljesítményillesztés
Keressük meg a P=f(R t) függvény maximumát. A függvény szélső
értéke ott van, ahol:
dP
dR
t
= U
2
g
( R
⋅
b
2
+ R ) − 2(
R + R ) ⋅ R
t
b t t = 0
4
( R + R )
2
Vagyis ahol: ( R + R ) = 2⋅
( R + R ) ⋅ R
b t
b t t
Illetve: R + R = 2⋅ R
b t
t Azaz:
Ez az egyetlen szélsőérték hely a P=f(Rt) folytonos függvény
0 ≤ Rt < ∞ intervallumában, a szélsőérték maximum.
2
A legnagyobb teljesítmény tehát:
U g
Pmax
4R
=
És a hatásfok:
b
Elektrotechnika
t
Rb
η =
2R
R =
R
b
t
b
=
b
0,
5
82/x

Teljesítményillesztés
A terhelésre jutó teljesítmény és hatásfok a terhelő ellenállás
függvényében:
Elektrotechnika
83/x

Figyelem!
A jövő heti (okt. 19.) előadás elmarad!
Következő előadás október 26.
MEGHÍVÓ
A Széchenyi István Egyetem Műszaki Tudományi Kara és a Magyar Fuzzy Társaság
meghívja Önt a
Second Győr Symposium on
Computational Intelligence
(II. Győri Számítási Intelligencia Szimpózium)
tudományos előadássorozatára.
Időpont és helyszín: 2009. október 19, hétfő, a Széchenyi István Egyetem VIP
termében (9026 Győr, Egyetem tér 1.)
Elektrotechnika 84/x

Szuperpozíció tétele
• Több generátoros hálózatok számítására használható módszer
• A szuperpozíció tétel csak akkor alkalmazható, ha a hálózat lineáris
• A hálózat valamennyi generátorát egyszer és csakis egyszer
vesszük figyelembe
• A generátorok hatástalanítása (dezaktiválása):
• A hálózatban található generátorokat külön‐külön, egyenként vesszük figyelembe
és ezáltal részeredményeket kapunk. Valamely keresett feszültség vagy áram
értékét úgy számítjuk ki, hogy a részeredmények előjelhelyes összegét képezzük.
• Ez utóbbi lépés a tulajdonképpeni szuperpozíció.
Elektrotechnika 85/x

Példák
1. Határozzuk meg a feszültségeket a szuperpozíció tétel
alkalmazásával!
Elektrotechnika x/86

Példák
1. eset: A feszültséggenerátor hatásának vizsgálata.
Helyettesítsük az áramgenerátort szakadással!
Elektrotechnika x/87

Példák
2. eset: Az áramgenerátor hatásának vizsgálata.
Helyettesítsük a feszültséggenerátort rövidzárral!
Elektrotechnika x/88

Példák
2. eset: Az áramgenerátor hatásának vizsgálata.
Helyettesítsük a feszültséggenerátort rövidzárral!
Elektrotechnika x/89

Szuperpozíció:
Példák
Elektrotechnika x/90

Példák
2. Határozzuk meg az R ellenállás áramát a szuperpozíció tétel
alkalmazásával!
I
I
'
R
''
R
=
=
I
I
'
1
''
2
R2
⋅
R + R
2
R1
⋅
R + R
1
I
I
'
1
''
2
=
=
R
1
R
2
U
U
g1
+ R × R
g 2
Elektrotechnika x/91
2
+ R × R
1
'
I =
I +
R R
I
''
R

• Thèvenin és Norton tétele
Helyettesítő generátorok tétele
• A Thévenin‐féle helyettesítő képet akkor alkalmazzuk, ha a terhelő
ellenállás jóval nagyobb a belső ellenállásnál
A Thévenin generátor:
Elektrotechnika x/92

• Thèvenin és Norton tétele
Helyettesítő generátorok tétele
• Áramgenerátoros vagy Norton féle helyettesítő képet használunk
akkor, ha a terhelő ellenállás sokkal kisebb, mint a belső ellenállás.
A Norton generátor:
Elektrotechnika x/93

KÖSZÖNÖM A FIGYELMET!
KÉRDÉSEK?
Elektrotechnika 94