Mit csinál a diagnoszta? - Villamos Energetika Tanszék

Diagnosztika és monitoring 

Előadások az Energetikai mérnök 

Villamos energetika szakirány 

alapképzés (BSc) 

hallgatói számára 

Dr Vajda István egyetemi tanár 

Budapest Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 

Villamos Energetika Tanszék 

Supertech Laboratórium 

vajda.istvan@vet.bme.hu 

Dr. Vajda István: Mit csinál a diagnoszta? Diagnosztika..., BME VIK, 2013 tavasz

BSc/MSc, a félév menete 

1. A jövő villamos mesterei (előadás később) 

2. A tantárgy adatlap 

3. Előadások: 

1. Kedd 14-16 

2. Tananyag az interneten: www.vet.bme.hu 

4. Zárthelyi 

1. 2 db zárthelyi, kb 7. és 14. hét 

2. Egy javítás a szemeszter időszakban 

5. Labor 

1. Kedd 16-18 

2. Első alkalom: 2. héten 

3. Felkészülés interneten 


BSc/MSc, a félév menete 

5. Szorgalmi feladatok – beszámítás 

6. Szakmai kirándulás – CGE, kb 10-11. hét 

7. Önálló labor, szakmai gyakorlat 

1. Jelentkezés témákra a tanszéken 

2. Keressék a témák konzulenseit 


BEVEZETÉS 


Mi a tantárgy tárgya? 

Paraméter becslés (identifikáció) 

Állapot figyelés (monitoring) – 

SoH = State of Health 

A páciens egészségi állapotjellemzői = 

„laboreredmények” 

Diagnosztika 

Dia + gnosztika 

Beteg-e vagy egészséges a páciens? 

Ha beteg, mi a betegség oka? 


Modellezés 

„Valós intelligencia” alapú 

fizikai modellezés 

Mesterséges intelligencia alapú 

Trial and error 

A két módszer alkalmazása közötti helyes és 

megalapozott döntés 

Fekete 

Fehér 

Szürke 


Előre és hátra & kombinálva 

Egyenes probléma 

analízis 

Inverz probléma 

szintézis 

Csatolt probléma 

Miért csatolt? 

Mert a villamos gép összetett rendszer, több tér 

szimultán „játéka” 

Lássuk! 


A villamos energia–átalakítás általános elvei 

és törvényei 

1. A villamos energiaátalakítás folyamata 

MECHANIKAI 

ENERGIA 

veszteségek 

A nyilak kétirányúak, mert az 

energiaátalakítás mindkét irányban 

megvalósítható egyetlen energiaátalakító segítségével 

veszteségek 




2. Helyes-e a „villamos gép” elnevezés? 

Az elnevezés a villamos gép kapcsai felől nézve 

helyes, amennyiben a kapcsokon villamos energia, 

illetve villamos teljesítmény jelenik meg. 

A villamos gépek „munkaközege” azonban általában a 

mágneses tér. A mágneses terek 

alkalmazásának okát számpélda segítségével 

világítjuk meg. 

A gyakorlatban viszonylag könnyen előállítható B=1 T 

indukciójú mágneses tér energiasűrűsége, w m: 

w m 

2 

1 B 

 

2 

0 

410 

Dr. Vajda István: Mit csinál a diagnoszta? Diagnosztika..., BME VIK, 2013 tavasz 

5 

J 

m 

3



Ha azonban villamos térben kívánunk energiát tárolni, akkor az elérhető 

energiasűrűség lényegesen kisebb. 

A gyakorlatban viszonylag könnyen előállítható villamos tér térerősségét 30 

kV/cm értékűre választva az elektrosztatikus tér energiasűrűsége, w e: 

we E 

1 

2 0 

2 

0 1 

we 8, 8510 

2 

3 10 

12 6 2 

8, 88510 Tehát, a gyakorlati megvalósíthatóságot figyelembe véve, mágneses térben 

közel négy nagyságrenddel több energia tárolható, mint villamos térben. 

Figyelem: az erőhatás a mágneses energiasűrűség gradiensétől függ !!! 


12 

F 

m 

1 

 

8, 8510 9 10 40 J / m 

2 

12 12 3



3. Az elektromechanikai energiaátalakítás törvényei 

1. TÖRVÉNY 

A villamos gépekben az energiaáramlás iránya megfordítható. 

Egy és ugyanazon gép, például forgógép, motorként és 

generátorként is üzemelhet. Ezt nevezzük a villamos gép motoros 

illetve generátoros üzemének vagy üzemállapotának. 

2. TÖRVÉNY 

Az energiaátalakítás hatásfoka elvileg elérheti a 100%-os 

hatásfokot. A gyakorlatban a 100% hatásfok nem valósítható meg, 

de nagyon megközelíthető. Például nagy teljesítményű 

transzformátorok és erőművi generátorok hatásfoka elérheti, sőt 

egyes esetekben meg is haladhatja a 99,5 % értéket. 

3. TÖRVÉNY 

Az átalakító működése két, egymáshoz képest nyugalomban lévő: 

mágneses vagy villamos mező kölcsönhatásán alapszik. A 

gyakorlatban túlnyomó többségben a mágneses térek 

kölcsönhatásán alapuló villamos energia-átalakítók terjedtek el. 


FEM szimulációk vasmentes és vasmagos 

tekercsekre 

FEM szimulációk: vasmentes és 

vasmagos tekercsek 

URL = http://www.ipes.ethz.ch/ipes/2002Feldlinien/felder.html 

Villamos gépes szimulációk 

URL = http://www.ece.umn.edu/users/riaz/ 




4. A villamos energia-átalakítók 

osztályozása 

A villamos energia-átalakítókat az alábbi 

ábrán látható osztályokba soroljuk. Az 

ábrán azt is feltüntettük, hogy az egyes 

energia-átalakítók milyen energiát 

alakítanak át villamos energiává. 


hőenergi 

a 

(általá- 

egyéb 

energia 

(geo.,stb. 

primér 

energia 

villamos 

energia 

mechanikai 

energia 

NEMKONVENCI- 

ONÁLIS 

energia 

megvalósítás 

Félvezetős átalakítók 

(konverterek) 

VILLAMOS GÉPEK 

transzformátorok 

ELEKTROMECHANIKAI 

ÁTALAKÍTÓK 

lineáris (motorok) 

forgó villamos gépek 

többdimenziós villamos gépek 

(gömbmotorok) 

szupravezetés 

MHD 

napelem 

tüzelőanyag cella 

termogenerátor 

KÖZVETLEN 

ENERGIAÁTALAKÍTÓK 

Villamos 

energia 


VILLAMOS ENERGIAÁTALAKÍTÓK

Az elektromechanikai rendszerek 

felépítése 

Villamos Rendszer 

Feszültségek, 

áramok 

Áramköri 

egyenletek, 

Kirchhoff I & II 

Elektromechanikai Rendszer 

Mágneses Rendszer 

Indukált 

fesz. 

Mágneses 

fluxus 

Erő, 

Nyomaték 

Mechanikai 

Rendszer 

Pozíció, sebesség, 

gyorsulás 

Erő és nyomaték 

egyenletek, 

Newton-törvények 

Termikus rendszer: 

melegedés, szellőzés 

Rezgés 

Zaj 

Akusztikai Rendszer 

Anyagmérnöki Rendszer 

Vezető anyagok 

Mágneses anyagok 

Szigetelő anyagok 

Szerkezeti anyagok 


FACULTY FACULTY OF OF ENGINEERING 

ENGINEERING 

48531 Electromechanical ystems 

S 

Principles of Electromecha 

Energy Conversion 

Topics to cover: 

1. Introduction 2. Electromotive Force (E 

3. Force and Torque 4. Mechanical Compone 

5. Model of Electromechanical Systems 

Introduction (Cont.) 

Conceptmap 

of electromechani cal system modelin

Mono- és 

multidiszciplináris 

multifaktoriális 

február 19 


Fogalmak, 

Multidiszciplináris 

egy vagy több hagyományos diszciplína alkotja, 

melye(ke)t többféle: 

fizikai, 

gazdasági, 

szociális mezők 

leíró egyenletei vezérelnek. 

Rendszer 

fizikai vagy virtuális objektum, amely bizonyos 

tulajdonságokkal rendelkezik és alkotó elemei 

közötti interakciók segítségével meghatározott 

funkciókat hajt végre. 

(ld még TRIZ technikai rendszer fogalom) 


Fogalmak 

Tervezés 

Egy objektum vagy folyamat koncipiálása és méretezése egy 

speciális cél figyelembe vételével. Ezt abban a kontextusban 

fogjuk értelmezni, hogy a tervezés egy majdani 

implementálásra készített és meghatározott előnyök 

érdekében működtetett rendszer koncipiálására 

vonatkozik. 

Optimalizálás 

A rendszer olyan tervének megtalálása, amely egy 

meghatározott célfüggvény optimumánál (min vagy max) 

áll elő. A célfüggvény lehet vektor, amely 

A rendszer viselkedését (teljesítmény) 

Az erőforrások hasznosítását (pénz, idő, üzemanyag) 

Kockázatát (stabilitási tartomány) 

jellemző paraméterekből áll 


A probléma megfogalmazása és leírása (felállítása) 

ahol 

Célfüggvény 

Korlátozások 

Határok 

Tervezési 

vektor 


A multidiszciplináris optimalizáló rendszertervezés 

(MDO, MSDO) 

Cél: 

Olyan 

magasszintű és 

komplex mérnöki rendszer létrehozása, 

amely 

nem csak teljesítményben, 

hanem az élettartam értékben is versenyképes. 

Igény: 

Pontos, kvantitatív multidiszciplináris tervezési módszer, 

amely 

összekapcsolódik a tervezés intuitív, nem-kvantitatív és 

kreatív oldalaival. 


Előzmények, kialakulás 

A repülőgépipar fejlődése adta az alapot. 

Kezdetben a tervezési cél a maximális teljesítmény 

elérése volt. 

Ezt később felváltotta az egyensúly 

(kompromisszum) megtalálása 

A teljesítmény 

Az élettartam-költségek 

A megbízhatóság 

A karbantarthatóság 

És más „-ság”-ok 

között. 



A követelmények nőttek és finomodtak, 

a tervezés paraméterei dimenziói diszciplínái 

növekedtek. 

Az MSDO tovább „terjedt” az autóiparra, az 

űrhajózásra, az elektronikára, az energetikára, az 

építészetre. 

A tervezés globalizálódásával létrejöttek 

az elosztott, decentralizált tervezői teamek 

A központi számítógépet felváltották 

a nagyteljesítményű PC-k 

Megjelentek a fejlett, érett diszciplináris tervező szoftverek 

Az internet gyors adatcserét tett lehetővé. 



Nagyütemű fejlődés az optimalizáló algoritmusokkal 

kapcsolatban 

AI, neurális, genetikus algoritmusok… 

MSDO szoftverek 

iSIGHT 

Model Center 


A Tervezési Szabadság vs Ismeret (tudás) 

Koncepcionális Előzetes Részletes 

Cél 

Cél 

Tervezési szabadság 

A tervezés futó ideje 

Az MSDO célja, hogy a fejlesztési folyamatban 

a tervezési ismereteket korábban szerezzük meg, 

a tervezés szabadságát pedig tovább őrizzük meg. 

Tervezési 

ismeretek 

Elektromágnesség 

Termikus, mechanikus 

Konstrukció 

Szabályozás (hajtás) 

Gyártás 

Támogatás 

Ár (költségek) 


A terméktervezés folyamata 

SRR = System Requirement Review 

PDR = Preliminary Design Review 

CDR = Critical Design Review 


Az MSDO kerete 

Kísérletek 

tervezése 


Az MSDO alkalmazásának célja és értelme 

Realisztikus méretű és hűségű modellekkel dolgozni, amelyek nem 

vezetnek hibás következtetésre. 

Csökkenteni a csatoló változók és a diszciplináris eredmények nagy 

számát úgy, hogy a mérnököknek ne kelljen munkaidejük 50-80%-át 

adatátvitellel tölteni. 

A tervezés folyamatában utat engedni a kreativitásnak, miközben 

érvényesülnek a pontos, kvantitatív eszközök is. 

Kézfogás: kvalitatív vs kvantitatív. 

Adatvizualizálás sokdimenzióban. 

Beépíteni a magasszintű alulról-felfelé és felülről-lefelé rendszerarchitektúra 

aspektusokat a tervezés korai fázisában: 

Lépcsőzetes fejlesztés 

Biztonság és megbízhatóság 

Környezeti fenntarthatóság 

stb 

stb 



felépítése 



áramok 

Áramköri 

egyenletek, 




Indukált 

fesz. 

Mágneses 

fluxus 

Erő, 

Nyomaték 

Mechanikai 

Rendszer 


gyorsulás 


egyenletek, 




Rezgés 

Zaj 









ENGINEERING 


S 








Conceptmap 


MODELLEZÉS – 

ÉTVÁGYGERJESZTŐ… 


Feladattípusok #1 

A rendszer matematikai leírása három fő részből áll. Ezek: 

a rendszer belső tulajdonságait kifejező egyenletrendszer, 

az egyértelműségi feltételek, 

a matematikai modell megoldása (az input függvényében az állapot ill. 

az output változása). 

Amikor mindhárom részt ismerjük, teljes képünk van a rendszerről. 

Ilyen azonban sohasem fordul elő. (Csak a tudatlanság biztonsága 

okozhatja a “mindent ismerünk” érzését!) 

Nemcsak a már sokszor említett minőségi jellemzőkről van szó, 

hanem arról is, hogy a matematikai modell mindig tartalmaz 

elhanyagolásokat, így 

a rendszer belső tulajdonságait csak részlegesen tükrözheti, 

az állandóan jelenlévő zavaró hatásokat nem ismerjük, s így 

összefüggéseink mindig valószínűségi jellegűek, 

a rendszerek szerkezete időben változhat, melynek következtében 

a folyamatok is változnak. 


Feladattípusok #3 

A feladatok egyfajta csoportosítását az egyszerű input-output modell 

alapján adhatjuk meg. 

Attól függően, hogy az X bemenő jellemzők, a T transzformáció, ill. az 

Y output közül melyik ismert vagy ismeretlen, megkülönböztetjük 

a direkt, 

az indirekt és 

az induktív feladatokat. 

A feladatok csoportosításának - természetesen - másfajta lehetőségei 

is vannak. 


Feladattípusok #4, Direkt 

A direkt feladat esetében ismerjük a matematikai modellt és keressük annak 

megoldását. 

Ideális esetben: ismerjük a rendszert, annak minden (a vizsgálat szempontjából 

lényegesnek tartott) tulajdonságát, és valamennyi bemenő jellemzőjét. 

A feladat “csak” az, hogy 

ismereteket szerezzünk a rendszer viselkedéséről, arról, hogy a bemenő jellemzők 

nagyságának változása esetén milyen(ek) lesz(nek) a kimenő jellemző(k), 

a külső hatásokra hogyan fog válaszolni a rendszer. 

Szigorúan véve direkt feladat nem létezik. 

A külső hatások egy része ugyanis mint tudjuk sztochasztikus jellegű, nagyságuk 

előre nem ismeretes. 

Sohasem szabad elfeledkeznünk arról, hogy maga a rendszer szerkezete is 

sztochasztikus hatásoknak van kitéve, és ennek következtében még a transzfer is 

változhat; 

a matematikai modell mindig csak bizonyos elhanyagolások mellett tükrözi a rendszer 

(vizsgálat szempontjából) lényeges összefüggéseit. 


Feladattípusok #5, Indirekt 

Az indirekt feladat esetében ismerjük 

a rendszer outputját és 

a benne végbemenő folyamatok törvényszerűségeit. 

Adott tehát egy rendszer, és az is rögzített, hogy milyen legyen annak 

viselkedése. 

“Csak” éppen azt nem tudjuk, hogy az adott rendszer ezt a 

viselkedést milyen bemenő jellemző(k) esetén produkálja. 

Meg kell határoznunk, hogy 

milyen legyen a rendszer geometriai kialakítása, szerkezete, 

hogyan módosítsuk a kívülről érkező hatásokat, milyen legyen a 

rendszer szigetelése, 

milyen tulajdonságú anyagi közeggel kell dolgoznunk, hogy 

előállíthassuk a rendszer előírt viselkedését. 


Feladattípusok #6, Indirekt 

Szigorúan véve az indirekt típus már nem feladat, hanem probléma, hiszen 

valamilyen előírt viselkedést (outputot) általában sokféle (és előre nem mindig 

ismert) módon állíthatunk elő. 

A lehetséges és a célnak megfelelő módok közül egyéb, gyakran nem is 

számszerűsíthető kötöttségek (gazdaságossági, kereskedelempolitikai, ökológiai, 

esztétikai stb.) szempontok szerint kell kiválasztani a megfelelőket. 

Még nyilvánvalóbb, mint a direkt feladattípusnál, hogy a valóságban tiszta indirekt típus 

nem létezik. 

Az egyértelműségi feltételek egy része csak bizonyos határokon belül választható 

szabadon, más része (pl. a környezeti hatások) tőlünk függetlenek. 

Mégis közelítően indirekt feladatokat oldanak meg a rendszertervezők, a 

tervezőmérnökök, a kutatók, a gyártmányfejlesztők (általában mindazok, akiknek 

valamilyen előre megadott célt kell egy adott berendezéssel kielégíteni). 

Indirekt feladatok megoldására gyakran alkalmaznak próbálgatásos, heurisztikus 

módszereket. Ilyenkor valamilyen intuitív meggondolással állítják be a bemenő 

jellemző(k) értékét, majd a kapott kimenő jellemző(k) értékelése (az előírt céltól 

való eltérés) figyelembevételével módosítják a bemenő jellemző(ke)t 

mindaddig, amíg a kimenő jellemző(k) a követelményeket ki nem elégíti(k). 

Az indirekt feladatok megoldását (is) segíti a kísérlet tervezés módszere. 


Feladattípusok #7, Induktív 

A harmadik típust az jellemzi, hogy a rendszer transzformációs tulajdonságairól 

előzetes ismereteink nincsenek. 

Bonyolult rendszerek vizsgálatakor gyakran előfordul, hogy nem ismerjük a 

rendszer szerkezetét, a benne végbemenő folyamatokat; a rendszer belseje 

számunkra “fekete doboz” (black box). 

A vizsgálatok célja információt szerezni a rendszer viselkedéséről: (egyes 

mérésekből) következtetni a rendszer általános tulajdonságaira. 

Az egyesből az általánosra következtetést indukciónak nevezzük. 

Ezért tekinthetjük az ilyen feladattípusokat induktív feladatoknak. 

A kapott eredményeket más, ismert rendszerekkel összevetve utólag (a posteriori) felismerhető, hogy 

vizsgált rendszerünk mely ismert rendszerhez hasonló. 

Ennek alapján következtethetünk a vizsgált rendszer belső felépítésére, azonosíthatjuk azt valamely 

ismert rendszer belső felépítésével. 

Az ilyen felismerő, azonosító tevékenységet identifikációnak nevezzük. 

Ennek alapján tekinthetjük e feladattípusokat identifikációs feladatnak is. 


Feladattípusok #7, Induktív 

Az ilyen felismerő, azonosító tevékenységet identifikációnak nevezzük. 

Ennek alapján tekinthetjük e feladattípusokat identifikációs feladatnak is. 

A gazdasági és a műszaki életben a tiszta induktív feladat nagyon ritka, 

hiszen valamilyen előzetes információval mindig rendelkezünk a rendszeren 

belül végbemenő folyamatokról. Igen bonyolult rendszerek esetében 

azonban ezek az előzetes információk nem elegendők ahhoz, hogy például 

megbízható irányítási algoritmusokat lehessen kidolgozni. Ilyenkor 

kísérletsorozattal vizsgálják a bemenő jellemző(k) és a hozzá tartozó 

kimenő jellemző(k) változását, jól kidolgozott matematikai módszerekkel 

határozzák meg a bemenő jellemző(k) és a kimenő jellemző(k) közötti 

kapcsolat ún. empirikus függvényét. Itt különösen előnyős a kísérlettervezés 

módszerével dolgozni. 



felépítése 



áramok 

Áramköri 

egyenletek, 




Indukált 

fesz. 

Mágneses 

fluxus 

Erő, 

Nyomaték 

Mechanikai 

Rendszer 


gyorsulás 


egyenletek, 




Rezgés 

Zaj 









ENGINEERING 


S 








Conceptmap 


TÉRVEKTOR ELMÉLET – 

HOGY IS VOLT? 


Alapvető feltevések 

1. Villamos forgógépekben a légrésindukció kerületmenti eloszlása 

szinuszos. 

2. A mágnesezési görbe lineáris. 

Zárt út 

3. A vasveszteséget elhanyagoljuk. 

4. Az ellenállások és induktivitások frekvencia-függését elhanyagoljuk. 


Szinuszos kerületmenti eloszlás 

(alapharmonikus) 

Zárt út 

— 

Áramok a gép hornyaiban Az árameloszlás 

alapharmonikusa 

1. A térbeli eloszlás egyértelműen definiált az amplitudóval és a fázis- 

szöggel (a maximum-hely irányával) 

2. Ezeket az információkat (nagyság és irány) egyetlen komplex mennyiség, 

a komplex síkon definiált vektor hordozhatja. 

+ 

A gerjesztéseloszlás 

alapharmonikusa 


A fázistekercsek mágneses tengelyei 

1. Az „a” fázis tengelye a valós 

tengely irányába mutat 

2. A „b” fázis tengelyének iránya 

3. A „c” fázis tengelyének iránya 


MONITORING – 

ERDÉLYI TANÁR ÚR 


A térvektor képzése 

1. Az egyes fázisokhoz tartozó összetevőket összegezzük 


Kiegyenlített háromfázisú, ω körfrekvenciájú 

rendszer térvektora #1 (állandósult állapot térvektora) 


Kiegyenlített háromfázisú, ω körfrekvenciájú 

rendszer térvektora #2 (állandósult állapot térvektora) 

1. A térvektor amplitudója állandó 

és egyenlő a fázisáram 

amplitudójával 

2. A térvektor szögsebessége 

állandó és egyenlő a hálózat 

körfrekvenciájával 


EDDIG BEVEZETŐ 


Zérus sorrendű komponensek 

1. Ha egy háromfázisú rendszer zérus sorrendű összetevőket 

tartalmaz, azaz 

2. Az egyenletet mindig felírhatjuk úgy, hogy 

3. A háromfázisú áram térvektora tehát: 

4. Mivel 

A térvektor nem modellezi a zérus sorrendű komponenseket. 


A fázismennyiségek származtatása a 

térvektorból 

Feltétel: 

Ismert: 

1/2 i sa 

Legyen ez a valós tengely 

A fázismennyiségek a térvektor vetületeiből származtathatóak. 


Fluxus-kapcsolódások: s → s 

1. Az „a” sztátorfázis fluxus-kapcsolódása a sztátor-áramok hatására: 

2. Szinuszos térbeli eloszlású légrés-indukciót feltételezve: 

3. Mivel 

Új mennyiségek: 

 


Fluxus-kapcsolódások: r → s 

1. Az „a” sztátorfázis teljes fluxus-kapcsolódása: 

2. A sztátor- és rotoráramok térvektorai saját koordinátarendszerükben: 

3. A rotoráramok térvektora a sztátor koordinátarendszerében: 

4. A sztátor fluxuskapcsolódás térvektora: 

5. Behelyettesítve a fázisok fluxuskapcsolódásait: 


A feszültség-egyenletek 

A fázisok feszültségegyenlet-rendszere: 

A térvektoros feszültség-egyenlet: 

A sztátor feszültség-térvektora: 


A térvektoros módszer használata 

Szimulációk 


EDDIG ALAP 


Vége 


Tanulnivalók 

Hogyan segíti az MSDO a terméktervezési folyamatot 

komplex, multidiszciplináris mérnöki rendszerek esetén. 

Hogyan ésszerűsíthető/értelmezhető és kvantifikálható 

a rendszer architektúra vagy a terméktervezés megfelelő 

célfüggvények, 

tervezési változók, paraméterek és korlátozások 

választásával. 

A komplex rendszer 

felbontása kisebb diszciplináris modellekre, 

az interfészek (alrendszerek közötti kapcsolatok) kezelése, majd 

a részek visszaintegrálása a teljes rendszer modelljébe. 


Tanulnivalók 

Optimalizáló technikák alkalmazása és az adott 

problémához legjobban illeszkedő technikák 

kiválasztása. 

Kritikus értékelés végrehajtása és a 

szimulációs és optimalizációs eredmények 

értékelése, 

beleértve az 

érzékenység-vizsgálatokat, valamint 

a kompromisszum megtalálását 

a teljesítmény, 

a költségek és 

a kockázatok között. 


Tanulnivalók 

A többszörös célú optimalizálás alapvető 

fogalmainak ismerete (az optimalitás feltételei, 

Pareto-front, stb) 

Az értékre való tervezés fogalmai, az új rendszer 

vagy termék várható élettartam-költségének 

kvantitatív becslése. 

Kritikus gondolkodás az MSDO modellek 

érvényességével és hűségével (pontosságával) 

kapcsolatban.

Mit csinál a diagnoszta? - Villamos Energetika Tanszék

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?