Deriválás Kiegészítés Integrálás

Laplace-transzformáció
f(t) f(s)
e at
c
sinat
cosat
shat
chat
t n
1
s − a
c
s
a
s2 + a2 s
s2 + a2 a
s2 − a2 s
s2 − a2 n!
s n+1
e at · f(t) f(s − a)
t n · f(t) (−1) n · f (n) (s)
f ′ (t) s · f(s) − f(0)
y ′ s · y − y(0)
f ′′ (t) s 2 · f(s) − s · f(0) − f ′ (0)
y ′′ s 2 · y − s · y(0) − y ′ (0)
f(t − a) e −sa · f(s)
Valószínűségszámítás
Binomiális eloszlás: P(ξ=k) = n k · pk ·(1 − p) n−k k = 0,1,2,...,n
Hipergeometrikus eloszlás: P(ξ=k) =
s
k
N−s · n−k
k = 0,1,2,...,n
Poisson-eloszlás: P(ξ=k) = λk
k! · e−λ k = 0,1,2,...
⎧
⎪⎨
1
Egyenletes eloszlás: f(x) = b − a
⎪⎩
0
ha a < x < b
egyébként
λ · e−λx Exponenciális eloszlás: f(x) =
0
ha 0 < x
egyébként
1
Normális eloszlás: f(x) =
σ · √ − m)2
· e−(x 2σ
2π 2
x ∈R
M(ξ) = ∑xi pi
i
D 2 (ξ) = ∑x i
2 i pi
2 M(ξ) =
− ∑xi pi
i
∞
x · f(x) dx D
−∞
2 (ξ) = ∞
x
−∞
2
∞
2
· f(x) dx − x · f(x) dx
−∞
N
n
Matematikai statisztika
Empirikus várható érték (mintaközép)
ξ = ξ1 + ξ2 +...+ ξn
n
M ξ = m D ξ = σ √
n
Empirikus szórásnégyzet
S 2 n =
n
∑
i=1
ξi − ξ
n
2
M S2 n − 1
n =
n σ2
Korrigált empirikus szórásnégyzet
S ∗ n 2 =
n
∑
i=1
ξi − ξ
n − 1
M S ∗ n 2 = σ 2
Konfidenciaintervallum normális eloszlás várható értékére
((1 − ε) szintű)
σ σ
ξ − uε √ , ξ+uε √ ahol
n n
ξ − m √
P −uε < n < uε = 2Φ(uε) − 1 = 1 − ε
σ
2
u-próba valószínűségi változója
u =
ξ − m
σ
√ n
t-próba valószínűségi változója
t =
ξ − m
S ∗ n
√ n