A független komponens analízis és empirikus vizsgálata*

272
Statisztikai Szemle, 91. évfolyam 3. szám
Kapelner Tamás — Madarász László — Ferenci Tamás
Amint látható, a PCA kitűnően visszaállítja az eredeti komponenseket, a visszaállítás
átlagos négyzetes hibája 0,005. Az ICA-nak ugyanez a feladat leküzdhetetlen
problémát jelent. Egyrészt a skálázási invariancia miatt az eredményt a [− 1,1] tartományba
normálva kell megjelenítenünk, másrészt a visszaállítás sem megfelelő, az
átlagos négyzetes hiba még úgy is 0,2, ha az eredeti adatokat is ugyanebbe a tartományba
skálázzuk.
3. ábra. Az ICA eredményeinek szemléltetése normális eloszlású adathalmazokon
Ez az eredmény az elméleti megfontolások alapján várható is volt, hiszen a
nemnormalitást használó ICA-algoritmusok képtelenek szétválasztani a független
komponenseket akkor, ha azok között egynél több normális eloszlású található (lásd
az 1.4. pontot).
2.3. Az ICA és a PCA összehasonlítása
A két módszer természetesen nemcsak adathalmazok, hanem rendezett adatok, idősorok
esetén is használható, különbség csak a megjelenítés módjában van. Tekintve,
hogy több mint két dimenzió esetén az ábrázolás egyébként is nehézkes lenne, illetve
mivel az ICA-t jellemzően idősorok elemzésére használják, a két módszer összehasonlítását
idősorok segítségével végeztük. Az idősorokat vagy – az ICA alkalmazási területén
gyakrabban használt megnevezésükkel – jeleket úgy választottuk meg, hogy azok
szabad szemmel is jól elkülöníthetők legyenek. Az alkalmazott jelek:
1. Chirp-jel: a jelfeldolgozási gyakorlatban használatos, időben vál-
⎛ ⎡ 3 2 π⎤⎞ tozó frekvenciájú jel, időfüggvénye x() t =10sin⎜2 π ⎢ t + ⎟.
2 2⎥
⎝ ⎣ ⎦ ⎠
2. Fűrészjel: egyszerűsége miatt gyakran használt jelfeldolgozási
⎛ t ⎢ t 1 ⎥ ⎞
mintapélda, időfüggvénye xt () =20 ⎜ − .
500 ⎢ − ⎟
500 2⎥
⎝ ⎣ ⎦ ⎠