értekezés - Neveléstudományi Intézet - Szegedi Tudományegyetem

a kristályos intelligenciában kifejezetten a fogalmi gondolkodás van jelen. A matematikai
gondolkodás Carroll által definiált harmadik kulcsösszetevıje a tanulás és memória általános
faktora. Ide tartozik a rövidtávú memória faktora, illetve az „értelmes” (hosszú távú) memória
faktora, amikor hosszabb idıre kell értelmes dolgokat megtanulnunk. A negyedik, utolsó, a
matematikai gondolkodásban szerepet játszó összetevı az általános vizuális észlelés.
A képességek faktoranalitikus kutatása mellett, a gondolkodási képességek komponenseinek
– kognitív rutinok, ismeretek, képességek – elemzése a matematikai képességeknek
egy más szemlélető elemzését nyújthatja. Nagy József (2002) a kognitív pszichológia szemléletmódját,
de a korábbi faktoranalitikus és más pedagógiai, pszichológiai eredményeket is
szintetizáló elméletének alapja a hierarchikus komponensrendszerként értelmezett kognitív
kompetencia, amely öröklött és tanult információkezelı komponensek rendszere. Ahogyan azt
az elsı fejezetben részletesen ismertettük, a rendszer komponenseit a rutinok, készségek, képességek,
motívumok és ismeretek alkotják. Nagy József modelljében a készségeket négy,
meghatározott rendszert alkotó csoportba osztja: merev kognitív készségek (pl. betanult szövegek);
ciklikus kognitív készség (pl. szortírozás, sorképzés, vagy a számlálás); rugalmas
kognitív készség (pl. szelektálás, besorolás); komplex kognitív készség (pl. a következtetéses
gondolkodás, vagy a mértékváltás készsége). Nagy József elmélete alapján a matematikai
gondolkodásban is szerepet játszó képességek önmódosuló hierarchikus komponensrendszernek
tekinthetık, és e képességek fejlıdése a tanulás során megjelenı rendszerképzıdés, optimalizálódás
és hierarchizálódás pontosan meghatározott megvalósulási szintjei által nyomon
követhetık.
A kutatók számára egyre világosabbá válik, hogy a kogníció és metakogníció szükséges,
de nem elegendı pszichológiai funkciói a matematikatanulásnak, az affektív tényezıknek is
jelentıs szerepük van a hatékony tanulásban, amelyek között fontos szerep jut a meggyızıdésnek
(Andrews, 2008). Andrews és munkatársai három ország tanulóinak matematikával
kapcsolatos meggyızıdéseit vizsgálta. A matematikai meggyızıdés a következı kategóriák
mentén alakul, amelyek egyúttal a kérdıíves vizsgálati szempontok alapját is képezik: „1.
Meggyızıdések a matematika természetérıl és a matematikatanulásról; 2. az énre (self) vonatkozó
meggyızıdések a matematikatanulás kontextusában; 3. a matematika tanítására és a
tanulás társas környezetére vonatkozó meggyızıdések; illetve 4. az ismeretek és tudásszerzés
természetére vonatkozó meggyızıdések” (Andrews, 2008. 142. o.).
4.2.2. A zenei és matematikai feldolgozás pszichológiai és neurológiai háttere
A matematikával foglalkozó pszichológiai kutatások arra irányulnak, hogyan közelítjük meg
és sajátítjuk el a matematikai fogalmakat és hogyan használjuk azokat. A pszichológiai és
pedagógiai kutatásoknak a számfogalom kialakulásának vizsgálata is részét képezi. A kérdésfeltevés
az, hogy születésünktıl kezdve hogyan alakulnak ki a számfogalmak, hogyan reprezentáljuk
a világ mennyiségeit. Kutatások alapján már a csecsemık is képesek konkrét számosságokkal
mőveleteket végezni, ez esetben a számosság-felismerési képességrıl van szó
természetesen, nem a számok ismeretérıl (Wynn, 1995). Dehaene és Cohen 1995-bıl származó
publikációja alapján a természetes számok reprezentációja az agyban három kódhoz kötött:
(1.) az adott számosság képe; (2.) a szám verbális kódja; (3.) a számjegy képe. Dehaene és
Cohen továbbá azt is megfogalmazzák, hogy a számok reprezentációja nem köthetı egyetlen
agyi területhez sem, nincs számolási központ az agyban (Dehaene és Cohen, 1995).
Feigenson, Dehaene és Spelke (2004) összefoglaló tanulmánya részletesen vizsgál két
olyan kognitív reprezentációt, melyeket alaprendszernek (core system) nevezhetünk, és amelyek,
nézetük szerint, a számokkal kapcsolatos képességeink alapját képezik. Viselkedéstudományi
és neuropszichológiai bizonyítékokat vonultatnak fel ezek létezésére vonatkozóan,
88