értekezés - Neveléstudományi Intézet - Szegedi Tudományegyetem

nem lehet tenni, felismerése és alkalmazása egy adott szituációra segíti a problémamegoldás
hatékonyságát, valamint az analógiás gondolkodást; továbbá maga a tudás is strukturálható,
így segítve az emlékezést is (Dreyfus és Eisenberg, 1998).
A matematikai fogalmak, vagy problémák kifejezéséhez szükséges azok reprezentálása.
A reprezentáció kifejezi az információ egy részét, de nem képes az egészet megragadni. Jellemzıen
bizonyos aspektusokat hangsúlyoz, míg másokat háttérbe szorít. A matematikai gondolkodás
szempontjából nagy jelentısége van, ha párhuzamosan több reprezentációt használunk
és ezek összekapcsolására is képesek vagyunk.
A vizuális gondolkodás fogalma alatt egyrészt a vizuális-téri képességet értjük. A vizuális-téri
képesség sokféle meghatározása ismert (pl. Carroll, 1993; Eliot, 1987; Haanstra,
1994). A sokféle megközelítést összegezve a téri képességet a téri információ feldolgozásának
általános képességeként „a téri ingerek kódolásával, felidézésével, összehasonlításával és átalakításával
kapcsolatos egymással összefüggı képességek soraként határozhatjuk meg
(Haanstra, 1994, 88. o. idézi Kárpáti, 2002). A geometria oktatásán túlmenıen a matematikában,
a megértésben jelentıs szerepe lehet például a problémamegoldás során alkalmazott
képi szemléltetésnek.
Szintén kritikus eleme a matematikai gondolkodásnak a gondolkodás megfordíthatósága
(reverzibilitás). Ez a képesség csak gyakorlás útján fejlıdik, a gondolkodás megfordíthatósága
flexibilisebbé teszi a matematikai gondolkodást.
Számos vizsgálat elemzi a megértésen alapuló tanulást és a matematikai megértés fogalmát.
Dobi (2002) szerint a megértés, vagy inkább a meg nem értés élménye az iskolai tantárgyak
között leginkább a matematikához kapcsolódik. A megértés értelmezését a tudásreprezentáció
elméleti keretein belül közelítik meg. „A megértés értelmezéséhez elfogadjuk a
kognitív tudomány alapállását, miszerint a külsı és belsı reprezentáció között létezik valamilyen
kapcsolat, továbbá, hogy a megértést az információk, a tudás belsı szervezıdése, jelentésalapú,
szemantikus reprezentációja alapján lehet értelmezni.” (Dobi, 2002. 178. o.). A
megértés feltétele – így a matematikai megértés feltétele is – a jól szervezett tudás. Egy matematikai
tény, fogalom, vagy eljárás tehát akkor nevezhetı megértettnek, ha az részévé vált a
tudást reprezentáló relációs rendszernek, beépült a reprezentációs hálózatba. Az alapos megértés
nagyszámú, erıs kapcsolódást feltételez. Dobi szerint a matematikai tudás jellege alapján
feltételezhetı, hogy a matematikai megértés színvonalának emelése a megismerés sok más
területére is kihatna. Itt említjük meg azokat az eredményeket, amelyek a matematikai képességek
és az intelligencia kapcsolatát támasztják alá már a korai matematikai készséggel, az
elemi számolási készséggel kapcsolatban is. Vidákovich (1989) szerint a kutatások azt mutatják,
hogy akinél az elemi számolási készség fejlettsége nem ér el egy bizonyos szintet, annak
az általános értelmi fejlettsége is nagy valószínőséggel alacsonyabb.
A matematikai képességekkel kapcsolatos tudásunkhoz a faktoranalitikus kutatások is
hozzájárultak. A matematikai gondolkodás pszichometriai értelmezése Carroll (1993) nevéhez
főzhetı. Carroll (1998) szerint a matematikai teljesítménnyel számos elemi szintő képesség
hozható összefüggésbe. Carroll a matematikai gondolkodást reprezentáló modelljében
négy faktort különített el. A matematikai gondolkodás egyik faktora a fluid intelligencia,
amely olyan általános képességek jelenlétét feltételezi, amelyek induktív és deduktív gondolkodást
igénylı feladatok, illetve a mennyiségekkel kapcsolatos problémák megoldásában játszanak
szerepet. A második faktor a kristályos intelligencia. Az ide sorolt faktorok a nyelvi
kommunikáció feltételei és eszközei. Ide tartozik többek között a nyelvi fejlıdés, szóbeli
nyelvi megértés; lexikális tudás; idegen nyelvi képesség. Nagy József (2002) felhívja a figyelmet,
hogy a kutatások eredményei azt mutatják, hogy a fluid és a kristályos intelligencia
erısen átfedik egymást. E jelenség a nyelvfejlıdés faktornak köszönhetı, miután a nyelv a
fogalmi kommunikáció eszköze, de egyben a fogalmi gondolkodás eszköze is. Nagy József
szerint a fluid intelligencia inkább a perceptuális szintő gondolkodás képességeit fedi le, amíg
87