értekezés - Neveléstudományi Intézet - Szegedi Tudományegyetem
értekezés - Neveléstudományi Intézet - Szegedi Tudományegyetem
értekezés - Neveléstudományi Intézet - Szegedi Tudományegyetem
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
nem lehet tenni, felismerése és alkalmazása egy adott szituációra segíti a problémamegoldás<br />
hatékonyságát, valamint az analógiás gondolkodást; továbbá maga a tudás is strukturálható,<br />
így segítve az emlékezést is (Dreyfus és Eisenberg, 1998).<br />
A matematikai fogalmak, vagy problémák kifejezéséhez szükséges azok reprezentálása.<br />
A reprezentáció kifejezi az információ egy részét, de nem képes az egészet megragadni. Jellemzıen<br />
bizonyos aspektusokat hangsúlyoz, míg másokat háttérbe szorít. A matematikai gondolkodás<br />
szempontjából nagy jelentısége van, ha párhuzamosan több reprezentációt használunk<br />
és ezek összekapcsolására is képesek vagyunk.<br />
A vizuális gondolkodás fogalma alatt egyrészt a vizuális-téri képességet értjük. A vizuális-téri<br />
képesség sokféle meghatározása ismert (pl. Carroll, 1993; Eliot, 1987; Haanstra,<br />
1994). A sokféle megközelítést összegezve a téri képességet a téri információ feldolgozásának<br />
általános képességeként „a téri ingerek kódolásával, felidézésével, összehasonlításával és átalakításával<br />
kapcsolatos egymással összefüggı képességek soraként határozhatjuk meg<br />
(Haanstra, 1994, 88. o. idézi Kárpáti, 2002). A geometria oktatásán túlmenıen a matematikában,<br />
a megértésben jelentıs szerepe lehet például a problémamegoldás során alkalmazott<br />
képi szemléltetésnek.<br />
Szintén kritikus eleme a matematikai gondolkodásnak a gondolkodás megfordíthatósága<br />
(reverzibilitás). Ez a képesség csak gyakorlás útján fejlıdik, a gondolkodás megfordíthatósága<br />
flexibilisebbé teszi a matematikai gondolkodást.<br />
Számos vizsgálat elemzi a megértésen alapuló tanulást és a matematikai megértés fogalmát.<br />
Dobi (2002) szerint a megértés, vagy inkább a meg nem értés élménye az iskolai tantárgyak<br />
között leginkább a matematikához kapcsolódik. A megértés értelmezését a tudásreprezentáció<br />
elméleti keretein belül közelítik meg. „A megértés értelmezéséhez elfogadjuk a<br />
kognitív tudomány alapállását, miszerint a külsı és belsı reprezentáció között létezik valamilyen<br />
kapcsolat, továbbá, hogy a megértést az információk, a tudás belsı szervezıdése, jelentésalapú,<br />
szemantikus reprezentációja alapján lehet értelmezni.” (Dobi, 2002. 178. o.). A<br />
megértés feltétele – így a matematikai megértés feltétele is – a jól szervezett tudás. Egy matematikai<br />
tény, fogalom, vagy eljárás tehát akkor nevezhetı megértettnek, ha az részévé vált a<br />
tudást reprezentáló relációs rendszernek, beépült a reprezentációs hálózatba. Az alapos megértés<br />
nagyszámú, erıs kapcsolódást feltételez. Dobi szerint a matematikai tudás jellege alapján<br />
feltételezhetı, hogy a matematikai megértés színvonalának emelése a megismerés sok más<br />
területére is kihatna. Itt említjük meg azokat az eredményeket, amelyek a matematikai képességek<br />
és az intelligencia kapcsolatát támasztják alá már a korai matematikai készséggel, az<br />
elemi számolási készséggel kapcsolatban is. Vidákovich (1989) szerint a kutatások azt mutatják,<br />
hogy akinél az elemi számolási készség fejlettsége nem ér el egy bizonyos szintet, annak<br />
az általános értelmi fejlettsége is nagy valószínőséggel alacsonyabb.<br />
A matematikai képességekkel kapcsolatos tudásunkhoz a faktoranalitikus kutatások is<br />
hozzájárultak. A matematikai gondolkodás pszichometriai értelmezése Carroll (1993) nevéhez<br />
főzhetı. Carroll (1998) szerint a matematikai teljesítménnyel számos elemi szintő képesség<br />
hozható összefüggésbe. Carroll a matematikai gondolkodást reprezentáló modelljében<br />
négy faktort különített el. A matematikai gondolkodás egyik faktora a fluid intelligencia,<br />
amely olyan általános képességek jelenlétét feltételezi, amelyek induktív és deduktív gondolkodást<br />
igénylı feladatok, illetve a mennyiségekkel kapcsolatos problémák megoldásában játszanak<br />
szerepet. A második faktor a kristályos intelligencia. Az ide sorolt faktorok a nyelvi<br />
kommunikáció feltételei és eszközei. Ide tartozik többek között a nyelvi fejlıdés, szóbeli<br />
nyelvi megértés; lexikális tudás; idegen nyelvi képesség. Nagy József (2002) felhívja a figyelmet,<br />
hogy a kutatások eredményei azt mutatják, hogy a fluid és a kristályos intelligencia<br />
erısen átfedik egymást. E jelenség a nyelvfejlıdés faktornak köszönhetı, miután a nyelv a<br />
fogalmi kommunikáció eszköze, de egyben a fogalmi gondolkodás eszköze is. Nagy József<br />
szerint a fluid intelligencia inkább a perceptuális szintő gondolkodás képességeit fedi le, amíg<br />
87