e-spectres

Analyse spectrale
jean-philippe muller
14- Spectre d’une impulsion
Le train d’impulsions est d’une grande importance en électronique et son spectre a une allure caractéristique :
x(t)
E
T
aT
t
⎡ 2sin( πa)
2sin( nπa)
x( t)
= aE 1+
cos
t ...
⎢⎣ πa
nπa
( ω t) + ... + cos( nω
) +
⎤
⎥ ⎦
amplitude
0 f 2f 3f
…
f
La courbe enveloppe des raies a pour équation :
soit pour des fréquences fx telles que :
fx =
sin( nπa)
y = 2aE
nπa
1 , 2 , 3 ....
aT aT aT
et passe par zéro pour n tel que :
nπ a=π, 2π,3π....
Exemple :
• spectre d’un train d’impulsions de fréquence 140 kHz et de largeur 870 ns
• l’enveloppe passe par zéro à 1/870ns=1,15 MHz, 2,3 MHz, 3,45 MHz …
• le spectre est formé de raies à f = 140 kHz, 280 kHz, 420 kHz …
Spectre d’un signal
impulsionnel
1,15 MHz
x(t)
E
aT=800 ns
2,3 MHz
t
3,45 MHz
f = 125 kHz
Applet : décomposition et synthèse d’une impulsion
0
2,5 MHz 5 MHz