matematiques_6_llibre_SANTILLANA

Matemàtiques 6 PRIMÀRIA
Voramar
Santillana

El llibre Matemàtiques 6, per a sisé curs d’educació primària, és una obra
col·lectiva concebuda, creada i realitzada al Departament de Primària
d’Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. sota la direcció
d’Enric Juan Redal, José Tomás Henao i Immaculada Gregori Soldevila.
Text: José A. Almodóvar i Magdalena Rodríguez.
Il·lustració: Esther Gómez i José María Valera.
Edició: José A. Almodóvar i Magdalena Rodríguez.
L’alumnat ha de realitzar les activitats d’aquest llibre en un quadern.
En cap cas les ha de fer al llibre.

Presentació
Aquest llibre forma part del projecte LA CASA DEL SABER,
que és un espai educatiu en què els alumnes poden adquirir
les capacitats necessàries per al seu desenvolupament personal
i social. Per aconseguir-ho, els llibres de Matemàtiques pretenen
que els alumnes assolisquen els objectius següents:
Preparar-se per al pas a l’educació secundària. Amb aquesta finalitat,
desenvolupem un Programa d’Estudi Eficaç que ajuda a consolidar els
coneixements fonamentals i que promou l’autonomia dels alumnes
respecte al seu treball escolar.
Aplicar el que s’aprén a la vida quotidiana. L’aplicació de les
Matemàtiques en situacions reals és el fil conductor d’aquest llibre.
Les nombroses activitats plantejades, el programa de Solució
de problemes i el programa Ets capaç de... permeten que els alumnes
utilitzen els coneixements adquirits en situacions reals.
Treballar les Matemàtiques eficaçment i de forma global. Els llibres
ofereixen nombrosos exemples de resposta perquè els alumnes tinguen
clar què han de fer i com respondre, i així faciliten una pràctica eficaç.
Els programes Raonament, Gràfics, Càlcul mental i Taller de Geometria
contribueixen a una pràctica global de tots els aspectes de les
Matemàtiques.
Consolidar els aprenentatges fonamentals.
Per garantir l’aprenentatge, en cada unitat es
recullen els continguts dels cursos o unitats
anteriors que estan relacionats amb el que
s’hi aprendrà. A més a més, en cada unitat, i
en cada trimestre, es plantegen activitats de
repàs acumulatiu.
LA CASA DEL SABER és un projecte en què
cabem tots. Pretén que els alumnes reconeguen
i valoren la diversitat cultural de la societat
en què viuen i contribueix de forma eficaç
a l’educació en valors.

UNITAT
INFORMACIÓ I ACTIVITATS
1 Nombres naturals.
Operacions 6
2 Potències i arrel
quadrada 18
3
4
5
REPÀS TRIMESTRAL
6
Nombres enters 30
Múltiples i divisors 46
Angles 60
Fraccions 78
7 Operacions amb
fraccions 92
8 Nombres decimals.
Operacions 106
9 Divisió de nombres
decimals 120
10
REPÀS TRIMESTRAL
Figures planes 134
11 Proporcionalitat
i percentatges 152
12 Longitud, capacitat,
massa i superfície 164
13 Àrea de figures
planes 180
14
15
REPÀS TRIMESTRAL
Cossos
geomètrics.
Volum 196
Estadística 208
● Nombres de fins a nou xifres
● Operacions combinades
● Problemes de diverses operacions
● Potències.
● Potències de base 10
● Expressió polinòmica d’un nombre
● Arrel quadrada
● Els nombres enters
● Problemes amb nombres enters
● La recta entera. Comparació de
nombres enters
● Múltiples d’un nombre
● Mínim comú múltiple
● Divisors d’un nombre
● Criteris de divisibilitat per 2, 3 i 5
● Unitats de mesura d’angles
● Suma d’angles
● Resta d’angles
● Fraccions i nombres mixtos
● Fraccions equivalents
● Obtenció de fraccions equivalents
● Reducció a denominador comú
● Suma de fraccions
● Resta de fraccions
● Multiplicació de fraccions
● Divisió de fraccions
● Suma i resta de nombres decimals
● Multiplicació de nombres decimals
● Aproximació de nombres decimals
● Estimacions
● Divisió d’un decimal entre un natural
● Divisió d’un natural entre un decimal
● Divisió d’un decimal entre un decimal
● Base i altura de triangles i paral·lelograms
● Suma dels angles de triangles
i quadrilàters
● La circumferència. Elements
● Proporcionalitat. Problemes.
● Problemes de percentatges
● Escales: plànols i mapes
● Unitats de longitud. Relacions
● Unitats de capacitat. Relacions
● Unitats de massa. Relacions
● Unitats de superfície
● Àrea del rectangle i del quadrat
● Àrea del rombe
● Àrea del romboide
● Àrea del triangle
● Poliedres. Poliedres regulars
● Volum amb un cub unitat
● Volum i capacitat
● Unitats de volum
● Variables estadístiques
● Freqüència absoluta
i freqüència relativa
● Mitjana i moda
● Coordenades cartesianes
● Càlcul de tots els divisors
d’un nombre
● Nombres primers i compostos
● Màxim comú divisor
● Angles complementaris i suplementaris
● Angles de més de 180º
● Comparació de fraccions
● Obtenció de xifres decimals
en el quocient
● Problemes amb decimals
● El nombre π i la longitud de la
circumferència
● El cercle i les figures circulars
● Posicions de rectes i circumferències
● Relacions entre unitats de superfície
● Unitats agràries
● Àrea de polígons regulars
● Àrea del cercle
● Àrea d’una figura plana
● Mediana
● Rang
4

CÀLCUL MENTAL
SOLUCIÓ DE
PROBLEMES
GRÀFICS
REPASSA
● Calcular sumes i restes sense parèntesis
● Calcular sumes i restes amb parèntesis
Passos per a resoldre
un problema
● Nombres naturals
● Operacions
● Calcular operacions combinades sense
parèntesis
● Calcular operacions combinades amb
parèntesis
Buscar dades en
diversos gràfics
● Nombres naturals
● Operacions
● Operacions combinades
● Sumar 1.001, 2.001, 3.001… a nombres
de 4 xifres
● Sumar 999, 1.999, 2.999.. a nombres
de 4 xifres
Buscar dades
en diversos textos
o gràfics
Gràfics lineals
de tres
característiques
● Operacions
● Operacions combinades
● Potències i arrel quadrada
● Restar 1.001, 2.001, 3.001… de nombres
de 4 xifres
● Restar 999, 1.999, 2.999.. de nombres
de 4 xifres
Fer una taula
● Operacions combinades
● Potències i arrel quadrada
● Nombres enters
● Dividir un nombre natural entre desenes
i centenes
● Calcular la fracció d’un nombre
Fer un dibuix
● Nombres naturals
● Potències i arrel quadrada
● Nombres enters
● Divisibilitat
● Sumar per compensació: sumar i restar
el mateix nombre
● Sumar per compensació: restar i sumar
el mateix nombre
Assaig i error
● Nombres enters
● Divisibilitat
● Angles
● Restar per compensació: sumar
el mateix nombre
● Restar per compensació: restar
el mateix nombre
Representar
la situació
● Operacions
● Operacions combinades
● Fraccions
● Multiplicar un nombre natural per 2
● Multiplicar un nombre natural per 5
Avançar una solució
aproximada
Histogrames
● Divisibilitat
● Fraccions
● Suma i resta de fraccions
● Multiplicar un nombre natural per 11
● Multiplicar un nombre natural per 9
Representar dades
amb dibuixos
● Nombres naturals
● Operacions amb fraccions
i decimals
● Multiplicar un nombre natural per 101
● Multiplicar un nombre natural per 99
Imaginar el problema
resolt
● Fraccions i decimals
● Operacions amb fraccions
i decimals
● Estimar sumes i restes aproximant els
nombres decimals a les unitats
Resoldre un problema
començant pel
final
● Nombres decimals
● Operacions amb decimals
● Figures planes
● Sumar un nombre decimal i un nombre
natural
● Restar un nombre natural d’un nombre
decimal
Representar
gràficament
la situació
● Nombres enters
● Operacions amb fraccions
i decimals
● Proporcionalitat
● Estimar productes aproximant el nombre
decimal a les unitats
● Multiplicar un nombre decimal
per desenes i centenes
Reduir el problema
a un altre problema
conegut
Gràfics de
sectors
● Nombres naturals
● Proporcionalitat
● Longitud, capacitat i massa
● Calcular el 10% d’un nombre
● Calcular el 50% d’un nombre
Començar amb
problemes més
senzills
● Operacions
● Àrea de figures planes
● Superfície
● Calcular el 20 % d’un nombre
● Calcular el 25 % d’un nombre
Fer un diagrama
d’arbre
● Nombres naturals
● Fraccions i decimals
● Volum
5

1
Nombres naturals.
Operacions
La Terra gira al voltant del Sol.
En cada volta recorre uns 930 milions
de quilòmetres. Tarda 365 dies i 6 hores
a fer-hi una volta i viatja a gran velocitat.
Cada hora recorre 106.000 km.
La Terra no sempre es troba a la mateixa
distància del Sol. La distància mitjana
entre ambdós és 1 UA (unitat astronòmica),
que equival a 149.675.000 km.
● Escriu amb xifres els quilòmetres que
recorre la Terra en fer una volta entorn
del Sol. Quantes xifres té aquest nombre?
Quantes d’aquestes xifres són zeros?
● Què és 1 UA? Quants quilòmetres són?
La distància mitjana entre el Sol i Mart
és quasi dos-cents vint-i-huit milions de
quilòmetres. Quin planeta està més lluny
del Sol, la Terra o Mart?
● Quants quilòmetres recorre la Terra en una
hora? I en un dia?
6

RECORDA EL QUE EN SAPS
Operacions amb nombres naturals
Suma
Resta
5 8 0 6
1 2 4 7 9
8 2 8 5
sumand
sumand
suma o total
9 4 2 3
2 7 5 6 1
1 8 6 2
minuend
subtrahend
diferència
Multiplicació
Divisió
2 4 5 7
3 6 0 3
7 3 7 1
.1 4 7 4 2 0
1 4 8 1 5 7 1
factor
factor
producte
dividend 4 6 9 5 7 4 3 divisor
3 9 5 1 0 9 2 quocient
0 8 7
residu 0 1
Estimació d’operacions
● Estimació de sumes
4.297 1 1.835
▼ ▼
4.000 1 2.000 5 6.000
● Estimació de restes
7.492 2 318
▼ ▼
7.500 2 300 5 7.200
● Estimació de productes
5.761 3 2
▼ ▼
6.000 3 2 5 12.000
1. Calcula. Després, fes la prova de les restes i les divisions.
● 759 1 3.824 ● 8.329 1 4.516 1 738
● 4.261 2 569 ● 20.347 2 865
● 316 3 273 ● 782 3 450 ● 695 3 908
● 5.928 : 38
● 22.863 : 56 ● 64.456 : 179
2. Calcula el terme que falta en cada operació.
● 62.734 1 5 68.251 ● 2 5.397 5 8.406
● 1 49.018 5 73.542 ● 29.035 2 5 4.187
● 584 3 5 179.288 ● : 143 5 572
● 3 260 5 103.220 ● 132.496 : 5 637
3. Estima les operacions següents.
● 5.129 1 6.308 ● 9.175 2 2.830 ● 637 3 5
● 8.392 1 764 ● 7.238 2 91 ● 3.729 3 8
APRENDRÀS
● A llegir, escriure,
descompondre
i comparar nombres
de fins a 9 xifres.
● A calcular operacions
combinades amb
parèntesis i sense,
i expressar-les amb
una frase.
● A resoldre problemes
de diverses operacions.
7

Nombres de fins a nou xifres
●
Observa els nou primers ordres d’unitats.
Centena
de milió
Desena
de milió
Unitat de
milió
Centena
de miler
Desena
de miler
Unitat
de miler
Centena Desena Unitat
Recorda que el nostre sistema de numeració és decimal, és a dir,
10 unitats d’un ordre formen una unitat de l’ordre immediat superior.
1 U
1 D 5 10 U
1 C 5 10 D 5 100 U
1 UM 5 10 C 5 1.000 U
1 DM 5 10 UM 5 10.000 U
1 CM 5 10 DM 5 100.000 U
1 U. de milió 5 10 CM 5 1.000.000 U
1 D. de milió 5 10 U. de milió 5 10.000.000 U
1 C. de milió 5 10 D. de milió 5 100.000.000 U
De 10 en 10
●
Fixa’t com es descompon i es llig el nombre 502.816.030.
502.816.030 5 5 C. de milió 1 2 U. de milió 1 8 CM 1 1 DM 1 6 UM 1 3 D
5 500.000.000 1 2.000.000 1 800.000 1 10.000 1 6.000 1 30
502.816.030 es llig cinc-cents dos milions huit-cents setze mil trenta.
En el sistema decimal, 10 unitats d’un ordre formen una unitat de l’ordre immediat
superior. Per exemple, 10 unitats formen 1 desena i 10 centenes de miler, 1 milió.
1. Descompon els nombres següents.
3.970.205 24.508.960 302.750.681 540.309.027
8.016.043 70.435.009 897.060.100 900.286.415
2. Escriu com es llig cada nombre de l’activitat 1.
3. Escriu aquests nombres.
POSA ATENCIÓ
En un nombre, el primer punt
per la dreta indica els milers,
i el segon punt els milions.
●
●
●
●
Sis-cents quaranta mil noranta-cinc.
Quatre milions vint-i-tres mil set-cents u.
Setanta-tres milions cinc-cents deu mil.
Huit-cents nou milions cent mil sis.
8

4. Escriu el nombre anterior i el posterior.
● ... ◀ 1.000.000 ▶ ... ● ... ◀ 30.000.000 ▶ ... ● ... ◀ 599.999.999 ▶ ...
● ... ◀ 9.386.999 ▶ ... ● ... ◀ 99.999.999 ▶ ... ● ... ◀ 900.000.000 ▶ ...
5. En cada nombre, escriu el valor en unitats de les xifres 2.
● 109.245.720
● 728.301.299 ● 502.382.142 ● 250.226.000
6. Compara els nombres i escriu el signe corresponent.
2.496.551 2.473.890 56.076.328 58.029.460
9.720.346 10.302.615 347.000.500 346.993.600
18.396.522 18.397.282 621.950.384 73.692.184
7. Escriu els nombres amb xifres i ordena’ls de major a menor.
Després, contesta.
Quan van viure?
Triceratop ▶ Fa 70 milions d’anys.
Iguanodont ▶ Fa 130 milions d’anys.
Pteranòdon ▶ Fa 85 milions d’anys.
Estegosaure ▶ Fa 155 milions d’anys.
●
●
●
8. Escriu dos nombres que complisquen cada condició.
●
●
Quin dinosaure va viure fa més temps, l’estegosaure o l’iguanodont?
Quins dinosaures van viure fa menys de 100.000.000 d’anys?
Quants anys va viure el pteranòdon abans que el triceratop?
Majors que 259.700.000 i menors que dos-cents seixanta milions.
Les xifres 5 valen 50.000.000, 500.000, 5.000 i 50 unitats.
CÀLCUL MENTAL
Calcula sumes i restes sense parèntesis
6 2 2 1 1 5 4 1 1 5 5
5 1 6 2 3 10 1 70 2 20 300 1 600 2 200
4 1 7 1 9 90 2 30 2 40 700 2 500 2 100
8 2 1 2 6 40 1 50 1 60 900 2 200 2 600
9

Operacions combinades
Per a resoldre operacions combinades, cal seguir aquest ordre en les operacions:
1r Calcula les operacions que hi ha dins els parèntesis.
2n Calcula les multiplicacions i divisions en l’ordre en què apareixen.
3r Calcula les sumes i les restes en l’ordre en què apareixen.
Per exemple:
5 1 6 : (7 2 4)
5 1 6 : 3
Amb
parèntesis.
Sense
parèntesis.
36 : 4 2 3 3 2 1 8
9 2 3 3 2 1 8
5 1 2
9 2 6 1 8
7
3 1 8
11
5 1 6 : (7 2 4) 5 5 1 6 : 3 5 5 1 2 5 7
36 : 4 2 3 3 2 1 8 5 9 2 3 3 2 1 8 5 9 2 6 1 8 5 3 1 8 5 11
En fer operacions combinades, de primer calculem els parèntesis,
després les multiplicacions i divisions, finalment, les sumes i les restes.
1. Subratlla l’operació que has de fer en primer lloc. Després, calcula.
● 9 2 6 1 3 5 … 1 … 5 … ● 15 2 (7 1 2) 5 … … 5 …
● 7 1 8 3 5 5 … … 5 … ● (9 2 4) 3 6 5 … … 5 …
● 20 2 12 : 4 5 … … 5 … ● 10 : (2 1 3) 5 … … 5 …
● 2 3 9 : 3 5 … … 5 … ● (18 2 4) : 2 5 … … 5 …
2. Calcula.
RECORDA
1r Parèntesis.
2n Multiplicacions i divisions.
3r Sumes i restes.
10 2 4 3 2 5 1 (8 2 2) : 2
(10 2 4) 3 2 5 1 8 2 2 : 2
35 : (5 1 2) 9 2 2 3 4 1 6
35 : 5 1 2 (9 2 2) 3 4 1 6
8 1 12 : 4
10 : 5 3 3
2 3 (6 1 9)
24 2 2 3 (7 1 3)
(10 2 4) 1 18 : 6
12 : 3 1 5 3 8
6 2 5 1 4 3 2 2 7
9 1 8 : 4 2 (1 1 3)
(4 1 2) 3 5 1 (8 2 6)
10

3. Col·loca els parèntesis necessaris perquè les igualtats siguen certes.
● 9 2 2 1 4 5 3 ● 8 1 6 : 2 5 7 ● 10 2 2 2 4 1 3 5 1
● 3 1 5 3 6 5 48 ● 9 2 7 2 4 5 6 ● 5 3 7 2 3 1 8 5 28
4. Calcula cada operació combinada i relaciona-la amb la frase corresponent.
FES-HO AIXÍ
8 2 5 2 2
8 2 (5 2 2)
Pensa:
● Quina operació faig en primer lloc?
● Què reste de 8: un nombre o el resultat d’una operació?
8 2 5 2 2 5 1 ▶ De 8 reste 5 i del resultat reste 2.
8 2 (5 2 2) 5 5 ▶ De 8 reste la diferència de 5 i 2.
● 8 2 5 1 2 ● De 8 reste la suma de 5 i 2.
● 8 2 (5 1 2) ● De 8 reste 5 i sume 2 al resultat.
● 8 1 5 3 2 ● A 8 li sume 5 i el resultat el multiplique per 2.
● (8 1 5) 3 2 ● A 8 li sume el producte de 5 i 2.
● 8 3 5 2 2 ● Multiplique 8 per 5 i del resultat reste 2.
● 8 3 (5 2 2) ● Multiplique 8 per la diferència de 5 i 2.
5. Resol aquests problemes. Després, escriu en una sola expressió
totes les operacions que hages fet.
● Un camió portava 168 kg de fruita. En un
mercat va descarregar 24 caixes de 3 kg
de fruita cada una. Quants quilos de fruita
porta ara el camió?
● Andreu va comprar uns pantalons per 18
i una camiseta per 14 . Va pagar amb
un bitllet de 50 . Quants diners li van tornar?
● Roser té una safata amb 35 pastissos
de crema i 61 de xocolate. Els vol repartir
en parts iguals en 8 plats. Quants
pastissos ha de posar en cada plat?
6. RAONAMENT. Pensa i indica si obtens o no el mateix resultat.
Calcules el doble d’un nombre
i després li sumes un altre nombre.
Calcules el doble de la suma
d’aquests dos nombres.
●
Posa un exemple que explique la resposta.
11

Problemes de diverses operacions
Patrícia va amb la família a un espectacle de
llum i so. Ha tret 3 entrades infantils a 12 cada
una i 4 entrades d’adult. Ha donat per a pagar
150 i li han tornat 22 .
Quant li ha costat cada entrada d’adult?
Patrícia calcula quants diners li han costat
les entrades següents:
1r Totes les entrades. ▶ 150 2 22 5 128
2n Les 3 entrades infantils. ▶ 3 3 12 5 36
3r Les 4 entrades d’adult. ▶ 128 2 36 5 92
4t Cada entrada d’adult. ▶ 92 : 4 5 23
Cada entrada d’adult li ha costat 23 .
1. Llig i explica quins passos has de seguir per a resoldre el problema.
Maria té 12 anys. El seu germà Pere té 3 anys més que ella;
el pare té el triple d’anys que Pere, i la mare té 5 anys
menys que el pare. Quants anys té la mare de Maria?
● Escriu les operacions calculades en una sola expressió.
(… 1 …) 3 … 2 … 5 …
2. Observa el gràfic i resol.
En aquest pictograma s’ha representat el nombre de gelats que ha venut una parada
de dilluns a divendres aquesta setmana.
▶ 30 gelats
Dilluns ▶
Dimarts ▶
Dimecres ▶
Dijous ▶
Divendres ▶
▶ 15 gelats
●
●
●
●
Quants gelats ha venut la parada aquesta
setmana?
La meitat dels gelats que van vendre
dimarts i un terç dels gelats que van vendre
dimecres eren de xocolate. Quants gelats
de xocolate van vendre en total dimarts
i dimecres?
Cada gelat costa 2 . Quants diners van
recaptar divendres més que dijous?
Dissabte en van vendre el doble que dilluns
i dimecres junts. Quants gelats van vendre
dissabte?
12

3. Resol.
● Una exposició d’art obri al públic 290 dies l’any.
Cada dia la visiten 15 grups de 27 persones cada un.
Quantes persones visiten cada any l’exposició?
● En una cursa es reparteix un total de 2.130 en premis.
El guanyador del primer premi rep la meitat d’aquesta
quantitat, el del segon guanya un terç del total i el del
tercer s’emporta la resta. Quants diners rep el guanyador
del tercer premi?
● En una granja han d’envasar 5.934 ous. Utilitzen
280 capses de 12 ous cada una i els restants
els envasen en capses de 24 ous. Quantes
capses de 24 ous omplin i quants ous els sobren?
● Nicolau treballa en una obra col·locant taulells.
Per a les parets d’una cuina tenia 21 caixes amb
24 taulells blancs cada una i 9 caixes amb 6 taulells
de flors i 8 de fulles. Al final, li n’han sobrat 34.
Quants taulells ha utilitzat?
4. Busca les dades necessàries en la taula i resol.
A la botiga de Joaquim han rebut hui un lot amb material.
N’hi havia
a la botiga
N’han
rebut
N’han
venut
Preu de
venda
Camisetes 87 432 53 12
Pantalons 53 207 29 30
Vestits 26 180 13 45
●
●
Quantes camisetes i pantalons
queden en total a la botiga quan
tanca a la vesprada?
Quants diners ha obtingut hui
Joaquim per la venda dels vestits?
Quants en podria haver obtingut si
haguera venut tots els vestits que tenia?
●
●
El lot rebut consistia en caixes de
36 camisetes, caixes de 23 pantalons
i caixes de 18 vestits. Quantes caixes
contenia en total el lot?
Un client compra 5 pantalons i algunes
camisetes. Ha pagat 390 . Quantes
camisetes ha comprat?
CÀLCUL MENTAL
Calcula sumes i restes amb parèntesis
6 2 (2 1 1) 5 6 2 3 5 3
7 2 (8 2 3) 80 2 (50 1 10) (700 2 300) 1 200
4 1 (7 1 2) (90 2 40) 2 20 600 2 (200 2 100)
(9 2 1) 2 5 40 1 (50 1 60) (800 1 400) 1 600
13

Activitats
1. Descompon cada nombre i escriu
com es llig.
● 70.421
● 39.210.008
● 682.093
● 265.074.300
● 2.407.516
● 823.609.050
2. Escriu amb xifres aquests nombres.
● Quaranta-cinc milions trenta mil
dos-cents set.
● Tres milions cinc-cents catorze mil
huitanta.
● Sis-cents vint-i-set milions cent
seixanta-tres mil.
● Tres-cents milions dos mil cent.
●
Setanta-nou milions tres-cents mil
quatre-cents noranta-u.
3. Escriu el valor en unitats de la xifra 3 en cada
nombre de l’activitat 2.
4. Observa el nombre d’habitants d’aquestes
ciutats i contesta.
5. ESTUDI EFICAÇ. Copia i completa l’esquema.
ORDRE EN LES OPERACIONS COMBINADES
1r Calcular els…
2n …
3r …
6. Calcula.
● 20 2 (8 1 5) ● 16 2 7 1 (9 2 3)
● 6 1 3 3 10 ● 3 3 7 2 8 3 2
● (15 2 3) : 4 ● (5 1 4) 3 (6 2 1)
● 10 3 6 : 5 ● 14 2 4 3 3 1 7
● 18 : (7 1 2) ● 9 2 (5 1 13) : 6
● 5 3 8 2 6 ● 20 : 4 3 3 1 8
7. Tria una de les opcions següents, expressa
numèricament cada frase i calcula.
a. 2 1 d. 2 ( 1 )
b. 3 1 e. 3 ( 1 )
c. : 2 f. : ( 2 )
Bombai (Índia)
12.600.000 hab.
Moscou (Rússia)
11.300.000 hab.
●
●
●
●
●
●
De 15 reste la suma de 6 i 4.
▶ d. 15 2 (6 1 4) 5 …
De 7 reste 2 i després li sume 5.
Multiplique 10 per la suma de 5 i 2.
Dividisc 12 entre la diferència de 7 i 4.
Al doble de 8 li sume 3.
De la meitat de 14 reste 5.
Buenos Aires (Argentina)
11.920.000 hab.
●
●
Xangai (Xina)
13.300.000 hab.
Quina d’aquestes ciutats és la més
poblada? I la menys poblada?
Quants habitants té Bombai més que
Buenos Aires?
8. Escriu els nombres al seu lloc perquè les dues
expressions siguen certes.
2 3 4
5 6 7
1 2 3
4 5 6
● 2 ( 1 ) 5 2
● 2 1 5 5
● 3 ( 2 ) 5 15
● 1 3 5 12
14

9. Resol cada problema de dues maneres
diferents. Escriu totes les operacions en una
sola expressió.
● En un forn han cuit al matí 268 barres
i n’han venut 195. A la vesprada, n’han
cuit 120 i n’han venudes 87. Quantes
barres cuites han quedat sense vendre?
Sense
parèntesis ▶ …
Amb parèntesis ▶ …
●
Un tren ix de l’estació amb 186 viatgers.
Durant el trajecte fa dues parades: en la
primera, en baixen 64 persones i n’hi
pugen 59, i en la segona parada en baixen
39 i n’hi pugen 78. Quants viatgers hi ha
al tren al final del trajecte?
Sense
parèntesis ▶ …
Amb parèntesis ▶ …
10. Resol.
● Un camió pot carregar un màxim
de 19.000 kg. Hi han carregat
98 caixes de 70 kg i 25 caixes
de 105 kg. Quants quilos més poden
carregar encara al camió?
● Lorena tenia guardades a l’ordinador
13.062 fotografies. Hui n’ha esborrat
297 i n’hi ha posat 451 de noves.
Després ha copiat les fotos en diversos
CD, i n’ha gravat 275 en cada un.
Quants CD ha necessitat? Quantes
fotos ha copiat en el CD incomplet?
● Raül i Pilar han fet aquest estiu un
viatge. L’avió d’anada i tornada els
ha costat 145 a cada un i l’estada
a l’hotel en habitació doble, 87
cada dia. En total han hagut de pagar
1.073 . Quants dies han estat
de viatge?
ETS CAPAÇ DE…
Saber quan és rendible un abonament
Al poliesportiu municipal han obert una piscina.
S’hi pot anar a nadar pagant cada dia una entrada
diària, però les persones que hi van sovint
tenen altres opcions més barates, com traure
abonaments de 10 dies, traure abonaments
mensuals o traure un abonament anual.
Preus:
– Entrada diària ▶ 3 .
– Abon. de 10 dies ▶ 25 .
– Abon. mensual ▶ 37 .
– Abon. anual ▶ 185 .
●
●
Observa els preus de cada opció i calcula.
– Quants dies cal anar-hi com a mínim perquè
resulte més barat traure un abonament de 10
dies que traure entrades diàries?
– I perquè resulte més barat traure un abonament
mensual que entrades diàries? I perquè resulte
més barat traure un abonament anual?
Explica quina opció aconsellaries a cada persona.
– Raquel anirà a la piscina 8 dies.
– Francesc hi vol anar 15 dies aquest mes.
– Joan pensa anar-hi 2 vegades per setmana
durant tot l’any.
15

Solució de problemes
Passos per a resoldre un problema
Resol sempre els problemes seguint aquests passos.
Pere va comprar una rentadora que costava 579 .
Va pagar amb dos bitllets de 200 , un de 100
i cinc bitllets de 20 . Quant li van tornar?
●
●
●
●
COMPRÉN.
Pregunta ▶ Quant li van tornar?
Dades ▶ La rentadora costava 579 . Va pagar amb 2 bitllets
de 200 , 1 de 100 i 5 de 20 .
PENSA.
1r Hem de calcular quants diners va donar Pere.
Multipliquem el valor de cada bitllet pel nombre de bitllets
que va donar i sumem.
2n Hem de calcular els diners que li van tornar.
Restem dels diners donats el preu de la rentadora.
CALCULA.
1r 2 3 200 1 1 3 100 1 5 3 20 5 400 1 100 1 100 5 600
2n 600 2 579 5 21
Solució: Li van tornar 21 .
COMPROVA.
579 1 21 = 600 ▶ El preu de la rentadora més el canvi són els diners donats.
1. En un concessionari de cotxes, els cotxes tot terreny valien 26.500 i les furgonetes,
19.750 . Després de rebaixar el preu de cada vehicle 2.150 , van vendre en una
setmana dos cotxes tot terreny i una furgoneta. Quant van obtindre per la venda?
2. Una empresa va portar els seus 12 treballadors en un microbús. En el lloguer
del microbús es va gastar 300 i en el menjar, 420 més que en el transport.
Quant va pagar l’empresa per cada treballador en total?
3. Joan té 5 anys, el pare té 24 anys més que ell i l’avi té el doble d’anys que el pare.
Quants anys té l’avi de Joan?
4. INVENTA. Escriu un problema i demana al company que el resolga seguint
els quatre passos indicats.
16

Repassa
EXERCICIS
1. Descompon aquests nombres.
● 540.123
● 39.126.545
● 1.700.902
● 160.302.090
● 8.057.021
● 802.004.600
2. Escriu com es llig cada nombre de l’activitat
anterior.
3. Escriu amb xifres.
● Quatre-cents mil nou-cents
setanta-huit.
● Dos milions cent sis mil quatre.
●
●
●
●
●
Cinc milions setanta-sis.
Vint-i-nou milions quatre-cents
trenta-dos mil.
Huitanta milions deu mil tretze.
Cinc-cents sis milions dos-cents sis
mil noranta-huit.
Sis-cents milions cent mil dos.
4. Calcula.
● 25.089 1 23.658
● 176.765 1 29.106 1 8.394
● 47.912 – 6.965
●
276.091 – 9.876
5. Multiplica.
● 375 3 189 ● 1.689 3 470
● 286 3 305 ● 2.741 3 900
6. Divideix.
● 9.760 : 36
● 4.711 : 314
● 3.420 : 38
● 38.304 : 126
7. ESTUDI EFICAÇ. Revisa les divisions que
has fet en l’activitat 6. Coincideixen els teus
resultats amb els del company?
PROBLEMES
8. En un tren caben 305 passatgers. Hi ha
225 places de classe turista i 4 vagons
iguals de primera classe. Quantes places
té cada vagó de primera classe?
9. Marc va comprar 150 kg de pomes
a 2 el quilo. Abans de vendre-les, en
va tirar 17 kg que estaven fetes malbé
i va vendre les restants a 10 el quilo.
Quants diners va guanyar per la venda?
10. Lluïsa ha aconseguit en un videojoc
3 varetes màgiques i Josep ha aconseguit
4 cofres i 5 corones.
150 punts
415 punts
Qui ha aconseguit més punts?
Quants més?
180 punts
11. Helena va comprar 4 bitllets d’avió en una
agència de viatges. Va pagar 603 en
total pels bitllets i per la gestió. Cada bitllet
costava 150 . Quant va pagar Helena
per la gestió?
12. Un grup de 28 amics vol creuar un llac.
La meitat ho farà amb barques de 2 places
i la resta amb barques de 5 places.
Quantes barques necessitaran?
13. Fèlix va anar al banc a canviar diners.
Va donar 4 bitllets de 50 i 2 de 20
i li van donar 40 monedes d’1 i la resta
en monedes de 2 . Quantes monedes
de 2 li van donar?
14. En una fàbrica envasen cada hora 520 ¬
de refresc de taronja i 780 ¬ de llima
en botelles de 2 litres. Quantes botelles
de refresc omplin en 8 hores de faena?
17

2
Potències i arrel quadrada
Sílvia envia aquest missatge
a 3 persones en 1 minut:
Reunió al parc
del barri per demanar
un centre cultural.
Passa-ho a 3 amics!
Cada persona que rep
el missatge el reenvia a
altres 3 persones diferents
en 1 minut. Fixa’t a quantes
persones arriba el missatge!
● Calcula quantes persones reben el missatge cada minut.
1r minut 2n minut 3r minut 4t minut 5é minut
▼ ▼ ▼ ▼ ▼
3 3 3 3 5 … 3 3 3 3 3 5 … … …
● Calcula quantes persones coneixen el missatge al cap de 5 minuts.
● Pensa i opina. Trobes que Sílvia ha aconseguit transmetre el missatge a moltes persones
en poc de temps? Se t’acut alguna altra manera de fer-ho?
18

RECORDA EL QUE EN SAPS
Producte de factors iguals
factors producte
factors
producte
8 3 8 5 64
8 3 8 3 8 5 512
64
Quadrats i cubs
Quants quadrats hi ha?
Quants cubs hi ha?
3 3 3 5 9
3
Hi ha 9 quadrats.
3
3 3 3 3 3 5 27
Hi ha 27 cubs.
3
3
3
1. Completa la taula.
Producte
2 3 2
2 3 2 3 2
2 3 2 3 2 3 2
6 3 6
6 3 6 3 6
10 3 10 3 10
10 3 10 3 10 3 10
Resultat
2. Calcula quants quadrats o cubs hi ha.
… 3 … 5 …
… quadrats
… 3 … 3 … 5 …
… cubs
Factor que
es repeteix
Vegades que
es repeteix
APRENDRÀS
● A escriure productes
de factors iguals en
forma de potència.
● A llegir, escriure
i calcular el valor
d’una potència.
● A escriure i interpretar
l’expressió
polinòmica d’un
nombre.
● A calcular l’arrel
quadrada del quadrat
d’un nombre fins
al 10.
● A resoldre problemes
calculant una potència
o una arrel quadrada
exacta.
19

Potències
Andreu envasa els dolços.
En cada safata posa 3 files de 3 dolços cada una.
En cada caixa posa 3 safates i després fa paquets
de 3 caixes. Quants dolços hi ha en cada paquet?
Nombre de dolços en cada safata ▶ 3 3 3 5 9
Nombre de dolços en cada caixa ▶ 3 3 3 3 3 5 27
Nombre de dolços en cada paquet ▶ 3 3 3 3 3 3 3 5 81
En cada paquet hi ha 81 dolços.
Fixa-t’hi: els productes anteriors tenen tots els factors iguals.
Aquests productes es poden escriure en forma de potència.
Les potències estan formades per una base i un exponent.
Potència
3 3 3 5 3 2 Exponent: nombre de vegades que es repeteix el factor.
Base: factor que es repeteix.
3 3 3 3 3 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 3 4
Les potències anteriors es lligen així:
3 2 ▶ 3 al quadrat o 3 3 ▶ 3 al cub o 3 4 ▶ 3 a la quarta o
3 elevat a 2. 3 elevat a 3. 3 elevat a 4.
Una potència és un producte de factors iguals.
El factor que es repeteix s’anomena base i el nombre de vegades que es repeteix
s’anomena exponent.
1. Escriu cada producte en forma de potència i contesta.
6 3 6 4 3 4 3 4 7 3 7 3 7 3 7 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2
9 3 9 8 3 8 3 8 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5
●
●
Quina és la base de la potència? I l’exponent?
Com es llig la potència?
2. Escriu en forma de producte i calcula’n el valor.
▶ Exemple: ● 4 2 ● 5 3 ● 6 4 ● 3 6
8 4 5 8 3 8 3 8 3 8 5 4.096 ● 7 2 ● 9 3 ● 2 5 ● 1 7
20

3. Escriu la potència amb xifres i calcula’n el valor.
● Huit al quadrat ▶ 8 2 5 … ● Cinc a la quarta ▶ …
● Set al cub ▶ … ● Deu elevat a 5 ▶ …
4. Escriu en forma de potència i calcula.
Quants quadrats té cada figura?
Quants cubs té cada figura?
5. Calcula el valor del quadrat i el cub dels nombres fins al 10.
Quadrats 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 2 10 2
Cubs 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 3 9 3 10 3
6. Escriu l’operació en forma de potència i resol.
● En una jogueteria hi ha 6 caixes. En cada caixa hi ha 6 bosses,
amb 6 titelles en cada bossa. Quants titelles hi ha en total
a la jogueteria?
● En una pastisseria hi ha 2 taulells amb 2 safates en cada taulell.
En cada safata hi ha 2 bescuits, partits en 2 trossos cada un.
Cada tros de bescuit té 2 maduixes. Quantes maduixes hi ha en total?
● D’un magatzem han eixit 4 furgonetes, amb 4 penjadors cada una.
Cada penjador té 4 penja-robes i en cada penja-robes hi ha 4 pantalons.
Quants pantalons han eixit en total del magatzem?
7. Pensa i contesta.
● 5
És igual 2 que 5 2 ?
● Quin és el valor d’una potència de base 1?
I d’una potència de base 0?
● Quin és el valor d’una potència
que té per exponent l’1?
5 1 ▶ el 5 una vegada
5 1 5 5
CÀLCUL MENTAL
Calcula operacions combinades sense parèntesis
9 2 2 3 4
80 1 9 : 3
40 : 20 3 7
2 1 3 3 5 5 2 1 15 5 17
8 2 1 2 5
3 3 4 : 6
4 3 20 2 30
70 2 30 2 5
70 2 3 3 20
80 1 10 2 50
21

Potències de base 10
Blanca ha calculat diverses potències de base 10.
10 1 5 10
10 2 5 10 3 10 = 100
10 3 5 10 3 10 3 10 5 1.000
10 4 5 10 3 10 3 10 3 10 5 10.000
L’exponent coincideix
amb el nombre de zeros!
Una potència de base 10 és igual a la unitat seguida de tants zeros
com indica l’exponent.
1. Observa cada potència i respon. Després, escriu-ne el valor.
10 2 10 4 10 5 10 1 10 3 10 6
● Quin és l’exponent de la potència?
●
Quants zeros has d’escriure darrere l’1?
2. Escriu cada nombre com una potència de base 10.
1.000 100.000 10 10.000.000
1.000.000 100 10.000 100.000.000
3. Escriu cada nombre utilitzant una potència de base 10.
▶ Exemple: 7.000 5 7 3 1.000 5 7 3 10 3 ▶ Exemple: 5.300 5 53 3 100 5 53 3 10 2
80 90.000 640 392.000
600 400.000 2.700 4.580.000
2.000 3.000.000 91.000 56.300.000
4. Observa l’exemple i completa la taula escrivint la distància mitjana de cada planeta
al Sol utilitzant potències de base 10.
Planeta
Distància mitjana al Sol
en quilòmetres
Distància utilitzant potències
de base 10
Mercuri 57.870.000 5.787 3 10.000 5 5.787 3 10 4
Venus 108.140.000
Terra 149.500.000
Mart 227.900.000
Júpiter 778.300.000
22

Expressió polinòmica d’un nombre
Miquel ha escrit el nombre 34.285 utilitzant potències de base 10.
Aquesta forma d’escriure’l s’anomena expressió polinòmica
del nombre 34.285.
34.285 5 30.000 1 4.000 1 200 1 80 1 5
▼ ▼ ▼ ▼ ▼
34.285 5 3 3 10.000 1 4 3 1.000 1 2 3 100 1 8 3 10 1 5
▼ ▼ ▼ ▼ ▼
34.285 5 3 3 10 4 1 4 3 10 3 1 2 3 10 2 1 8 3 10 1 5
3 4 . 2 8 5
1. Descompon cada nombre i escriu-ne l’expressió polinòmica.
▶ Exemple: 7.406 5 7.000 1 400 1 6 5 7 3 10 3 1 4 3 10 2 1 6
● 564
● 60.342 ● 3.090.800
● 3.798
● 89.071 ● 70.250.230
● 8.250
● 209.506 ● 901.600.000
2. Escriu cada nombre.
● 6 3 10 5 1 2 3 10 4 1 9 3 10 2 1 3 3 10 1 7
▼ ▼ ▼ ▼ ▼
600.000 1 … 1 … 1 … 1 … 5 …
● 5 3 10 3 1 7 3 10 2 1 8 ● 7 3 10 6 1 8 3 10 5 1 3 3 10 2 1 9
● 3 3 10 4 1 2 3 10 3 1 6 3 10 2 ● 3 3 10 7 1 7 3 10 6 1 10 5 1 9 3 10 3
● 4 3 10 5 1 9 3 10 4 1 10 2 ● 4 3 10 8 1 8 3 10 7 1 7 3 10 6 1 3 3 10 4
● 2 3 10 6 1 5 3 10 4 1 8 3 10 3 1 4 ● 2 3 10 8 1 10 7 1 5 3 10 5 1 9 3 10 3
3. RAONAMENT. Respon sense calcular: quin dels dos nombres de cada parell
és major? Per què?
6 3 10 4 4 3 10 6 9 3 10 3 15 3 10 3
3 3 10 5 10 3 1 2 3 10 2 1 7 3 10 1 8
●
Ara escriu els nombres, compara’ls i comprova les respostes.
23

Arrel quadrada
Albert i Raquel han fet un tauler per jugar a tres
en ratlla. Han dividit un quadrat en 9 caselles iguals.
Quantes caselles té cada costat?
Com que el quadrat té el mateix nombre de caselles en cada
costat, han buscat el nombre que multiplicat per si mateix dóna
9, és a dir, el nombre que té per quadrat 9.
Aquest nombre s’anomena arrel quadrada de 9 i s’escriu Ï9.
1 3 1 5 1 2 5 1
2 3 2 5 2 2 5 4
3 3 3 5 3 2 5 9 ▶ Ï9 = 3
L’arrel quadrada de 9 és 3.
El quadrat té 9 caselles. Cada costat té 3 caselles.
L’arrel quadrada d’un nombre és un altre nombre que, elevat al quadrat,
és igual al primer.
1. Observa i completa per a cada quadrat.
●
Cada costat té … caselles.
En total hi ha … caselles.
▼
● El quadrat de … és …
L’arrel quadrada de … és …
… 2 5 … ▶ Ï… 5 …
2. Calcula els quadrats i completa les arrels.
5 2 5 … ▶ Ï25 5 … 7 2 5 … ▶ Ï… 5 … 8 2 5 … ▶ Ï… 5 …
9 2 5 … ▶ Ï… 5 … 10 2 5 … ▶ Ï… 5 … 11 2 5 … ▶ Ï… 5 …
3. Calcula i explica per què.
Ï16 5 … perquè 4 2 és 16.
Ï1 5 … perquè … és …
Ï64 5 … perquè … és …
Ï36 5 … perquè … és …
Ï49 5 … perquè … és …
Ï100 5 … perquè … és …
24

4. Resol.
● Anna fa un mosaic quadrat amb 25 taulells quadrats iguals.
Quants taulells posarà en cada costat del mosaic?
● Robert té una capsa amb 16 bombons, col·locats formant un quadrat.
Quantes files de bombons hi ha? I quants bombons té cada fila?
● Cristina i Sergi juguen a vaixells dibuixant en un full quadriculat
un quadrat de 49 caselles. Quantes caselles té cada costat del quadrat?
● Els taulers d’escacs són quadrats i tenen 64 caselles iguals.
Quantes caselles hi ha en cada fila? I en cada columna?
5. L’arrel quadrada dels nombres següents no és exacta.
Calcula entre quins dos nombres consecutius es troba.
FES-HO AIXÍ
Ï30 ▶ No hi ha cap nombre que elevat al quadrat siga 30.
5 2 5 25 ; 25 , 30
5 2 , 30 , 6 2
6 2 5 36 ; 36 . 30
L’arrel quadrada de 30 és major que 5 i menor que 6.
5 , Ï30 , 6
… , Ï10 , … …, Ï24 , … …, Ï45 , …
… , Ï50 , … …, Ï75 , … …, Ï90 , …
6. Pensa si has de calcular el quadrat o l’arrel quadrada i contesta.
Paula i Antoni han d’entaulellar dos patis amb taulells quadrats.
Els dos patis són quadrats.
● Paula posa 9 taulells en cada costat del pati.
Quants taulells necessita per a cobrir tot
el terra?
● Antoni posa en total 36 taulells.
Quants taulells ha posat en cada fila?
Quantes files ha fet?
CÀLCUL MENTAL
Calcula operacions combinades amb parèntesis
9 2 2 3 (3 1 1) 5 9 2 2 3 4 5 9 2 8 5 1
9 3 (2 1 5) (30 1 50) : 10
7 2 (6 2 4) 2 3 (40 2 20)
(8 2 2) 3 9 70 : (60 2 50)
25

Activitats
1. Copia i relaciona.
2 1 2 1 2
2 3 2 3 2
3 3 3
3 1 3
3 2
6
2 3 3 8
2. ESTUDI EFICAÇ. Contesta i posa’n
un exemple.
● Què és una potència?
●
●
2 3 9
Què indica la base d’una potència?
I l’exponent?
Com s’anomenen les potències l’exponent
de les quals és 2? I les potències que
tenen per exponent 3?
3. Expressa cada producte en forma de
potència i escriu com es llig.
● 9 3 9 3 9 3 9
● 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
● 10 3 10
● 6 3 6 3 6 3 6 3 6
● 8 3 8 3 8
● 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4
● 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5
4. Calcula.
● 2
11 ● 6 3 ● 2 7 ● 4 5
● 3
6 ● 1 9 ● 10 4 ● 10 8
5. Escriu la potència i calcula.
● Nou al quadrat
●
●
●
●
●
●
Huit al cub
Dos a la sisena
Tres a la cinquena
Cinc elevat a 4
U elevat a 8
Deu elevat a 7
6. Expressa cada nombre utilitzant
una potència de base 10.
● 1.000 10.000.000
10.000 100.000.000
● Cent
Cent mil
Mil
Un milió
● 700 68.000
500.000 340.500
4.000.000 9.120.000
7. Escriu l’expressió polinòmica de
cada nombre.
● 4.385
● 3.051.400
● 72.930
● 60.209.000
● 290.601
● 854.007.003
8. Escriu el nombre.
● 5 3 10 4 1 2 3 10 3 1 7 3 10 2 1 10 1 6
● 3 3 10 5 1 9 3 10 4 1 8 3 10 2 1 5 3 10
● 4 3 10 6 1 10 5 1 6 3 10 3 1 9 3 10 2
● 8
10 1 2 3 10 7 1 5 3 10 6 1 2 3 10 5
9. Observa cada dibuix i completa.
● El quadrat de … és …
● L’arrel quadrada de … és …
10. Calcula i explica per què.
● Ï9 ● Ï64 ● Ï1 ● Ï25
● Ï49 ● Ï81 ● Ï4 ● Ï100
11. Calcula entre quins dos nombres es troba
l’arrel quadrada de cada nombre.
● … , Ï12 , …
● … , Ï30 , …
● … , Ï56 , …
● … , Ï70 , …
26

12. Escriu 4 termes més de cada sèrie.
Després, escriu cada terme en forma
de potència.
● Multiplica per 2 cada vegada:
2, 4, 8, …, …, …
▼ ▼ ▼ ▼ ▼ ▼
2 1 , 2 2 , …, …, …, …
● Multiplica per 5 cada vegada:
5, 25, …, …, …, …
▼ ▼ ▼ ▼ ▼ ▼
5 1 , 5 2 , …, …, …, …
13. Pensa i contesta.
Pau té 8 daus iguals. Hi vol
formar un quadrat o un cub,
de manera que no li sobren
ni li falten daus.
Pot formar-hi un quadrat?
I un cub?
14. Resol.
● Ester s’ha inventat una sopa de
lletres amb 9 files de 9 lletres cada
una. Quantes lletres ha escrit en total
Ester?
● Al despatx d’un manyà hi ha
un armari que té 7 files amb
7 clauers en cada fila. Cada clauer
té 7 claus. Quantes claus hi ha
a l’armari?
● Un edifici té 4 pisos. En cada pis
hi ha 4 cases, amb 4 finestres al
carrer en cada una. Cada finestra
té 4 cossiols amb 4 flors cada una.
Quantes flors hi ha en total a les
finestres de l’edifici?
● Elsa ha fet un trencaclosques de
36 peces en forma de quadrat.
Quantes peces ha col·locat Elsa
en cada costat del quadrat?
ETS CAPAÇ DE…
Triar una capsa
Àlex, Agnés i Toni col·leccionen minerals. Volen comprar una capsa
per a guardar-los-hi. Quina mida de capsa triarà cada un?
Tinc 16
minerals.
Jo en tinc 20.
I jo, 25.
Capses quadrades
per a minerals
Àlex
Agnés
Toni
N’hi ha de 3 mides:
– Xicoteta: 4 buits
en cada costat.
– Mitjana: 5 buits
en cada costat.
– Gran: 6 buits
en cada costat.
●
●
●
Qui pot comprar una capsa i omplir-la
sense que li sobre cap mineral?
Quina capsa comprarà cada un?
Quina capsa comprarà Agnés?
Quants llocs buits li quedaran?
Si tingueres 32 minerals, quina capsa compraries?
Quants minerals més podries guardar-hi?
27

Solució de problemes
Buscar dades en diversos gràfics
Busca les dades necessàries en els gràfics i resol.
L’aigua és un recurs molt escàs que hem d’aprofitar.
En el gràfic lineal es presenta la quantitat d’aigua en
litres que ha consumit Miquel en un any.
En el gràfic de barres figuren els litres d’aigua consumits
en algunes activitats quotidianes.
CONSUM PER TRIMESTRE
Litres d’aigua
60.000
50.000
40.000
30.000
20.000
10.000
0
1r trim. 2n trim. 3r trim. 4t trim.
Litres d’aigua
240
210
180
150
120
90
60
30
0
Rentaplats
CONSUM PER ACTIVITAT
Rentadora
Bany
Dutxa
1. Quants litres d’aigua va gastar Miquel
el segon semestre de l’any més que
el primer semestre?
▶ Litres el segon semestre: ...
Litres el primer semestre: ...
Diferència de litres: ...
Solució: En va gastar ...
2. Quanta aigua va gastar Miquel cada mes suposant que tots els mesos
en va gastar els mateixos litres?
3. Durant una setmana Miquel es va dutxar 5 vegades i es va banyar 2 vegades.
La setmana següent es va dutxar 4 vegades i es va banyar 3 vegades.
Quina setmana va gastar més aigua? Quants litres més?
4. El segon trimestre de l’any Miquel va utilitzar el rentaplats 60 vegades i la
rentadora 65 vegades. Quants litres d’aigua va gastar en la resta d’activitats?
5. INVENTA. Escriu i resol un problema en què faces servir algunes
de les dades dels gràfics.
28

Repassa
EXERCICIS
1. Escriu el valor posicional de
les xifres 5 de cada nombre.
● 5.005.306 ● 3.500.508
● 32.154.675 ● 50.090.352
● 527.885.030 ● 556.368.297
2. Escriu.
● El major nombre de set xifres la xifra 7
del qual valga 7.000.000 U.
● El menor nombre de huit xifres la xifra 9
del qual valga 90.000.000 U.
● El major nombre de nou xifres la xifra 4
del qual valga 40.000.000 U.
7. Calcula.
● 6 3 2 2 7 1 4 ● 7 2 (6 2 2) 2 1
● 9 2 (2 1 1) 3 3 ● 3 1 4 3 5 2 9
● 7 3 3 2 8 3 2 ● 15 2 7 2 (2 3 3)
● 5 2 9 : 3 1 4 ● 8 : (7 2 3) 2 1
PROBLEMES
8. Una furgoneta transporta 30 caixes de
taronges. En 8 de les caixes en porta
20 kg en cada una i en les restants en
porta 25 kg en cada una. Quants quilos
de taronges transporta la furgoneta?
9. Marta compleix hui els anys.
3. Ordena de menor a major cada grup.
●
●
2.019.704, 2.108.800, 2.020.101,
1.999.989, 2.200.006
35.300.000, 35.125.348, 35.125.900,
34.989.586, 36.086.187
4. Escriu.
● El major nombre parell de set xifres.
●
●
El menor nombre senar de huit xifres.
Un nombre de nou xifres major que
nou-cents noranta milions dos-cents
trenta mil.
5. Calcula.
● 607.839 1 198.704 ● 675 3 340
● 385.126 1 43.089 ● 521 3 609
● 675.203 2 176.889 ● 2.368 : 27
● 502.093 2 50.209 ● 26.752 : 128
6. ESTUDI EFICAÇ. Explica en quin ordre
cal fer les operacions d’aquestes
expressions.
● 4 1 2 3 3 2 1 ● 5 3 2 2 (4 2 1)
El seu germà Lluc té 2 anys més que ella
i el pare, el triple que el germà. Quants
anys més que Marta té el pare?
10. En una escola han comprat per a l’equip
de futbol 15 pantalons per 180 .
Cada camiseta ha costat 3 més que
un pantaló. Quant ha costat l’equipament
de cada jugador?
11. Per a pagar una factura, Maria ha donat
7 bitllets de 50 i 4 de 20 . Li han
tornat 3 monedes de 2 . Quin era
el preu de la factura?
12. Dels 130 assistents a una xarrada,
82 eren dones i la resta homes.
Dels homes, un terç eren majors de 65
anys. Quants homes menors de 65 anys
van assistir a la xarrada?
29

3
Nombres enters
6.000 m
5.000 m
4.000 m
3.000 m
2.000 m
1.000 m
0 m
nivell del mar
1.000 m
2.000 m
Leire fa un treball sobre dos animals:
el iac i el calamar gegant.
Una de les dades que ha trobat sobre aquests
animals és el lloc on viuen:
– El iac habita a les muntanyes del Tibet,
a uns 5.000 metres d’altitud.
– El calamar gegant viu al mar, a més
de 1.000 metres de profunditat.
● Observa l’esquema. Un animal que viu a 2.000 m d’altitud, viu per damunt o per davall
del nivell del mar? I un animal que viu a 200 m de profunditat?
● Localitza en l’esquema on viu cada animal i contesta.
– Quin animal viu més prop del nivell del mar, el iac o el calamar gegant?
– La vicunya viu als altiplans de l’Amèrica del Sud, entre els 3.000 m i 4.500 m d’altitud.
Viu la vicunya més prop o més lluny del nivell del mar que el iac?
– El peix espasa viu en mars tropicals entre els 200 m i 800 m de profunditat.
Viu el peix espasa més prop o més lluny del nivell del mar que el calamar gegant?
30

RECORDA EL QUE EN SAPS
Representació de nombres en la recta
●
Representació de nombres naturals.
2 10 15 28 41
●
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Representació de nombres decimals.
0,6 1,3 2,4 3,9 4,7
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
Coordenades d’un punt
S’escriuen, separades per una coma
i entre parèntesis, de primer la coordenada
corresponent a l’eix horitzontal i després
la que correspon a l’eix vertical.
5
4
3
2
1
0
A
C
B
D
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A ▶ (2, 4)
B ▶ (4, 2)
C ▶ (6, 3)
D ▶ (8, 1)
1. Escriu els nombres representats en aquesta recta.
0 2 3 4 5 6
▶ … ▶ … ▶ … ▶ … ▶ …
2. Copia la recta de l’activitat 1 i representa-hi
els nombres següents.
A ▶ 2 E ▶ 5 I ▶ 0,5 O ▶ 4,2 U ▶ 6,8
3. Escriu les coordenades
de cada punt.
A ▶ (…, …) B ▶ (…, …)
C ▶ (…, …) D ▶ (…, …)
4. Dibuixa uns eixos de coordenades i representa-hi
aquests punts.
▶ (1, 3) ▶ (3, 1) ▶ (5, 4) ▶ (7, 2)
5
4
3
2
1
0
C
A
D
B
1 2 3 4 5 6 7 8 9
APRENDRÀS
● A reconéixer els
nombres enters
positius i negatius
i a utilitzar-los en
situacions quotidianes.
● A resoldre problemes
senzills amb nombres
enters.
● A representar
i comparar nombres
enters.
● A identificar
coordenades
i representar punts
en eixos cartesians.
31

Els nombres enters
Llúcia viu al segon pis. Puja a casa en ascensor.
Fixa’t en el nombre amb què està indicat cada pis
al panell de l’ascensor.
– La planta baixa on hi ha el portal està indicada
amb el nombre 0.
– Damunt la planta baixa hi ha 4 plantes d’habitatges,
indicades amb els nombres 11, 12, 13 i 14.
– Davall la planta baixa hi ha 2 plantes soterrani,
indicades amb els nombres 21 i 22.
14
13
12
11
0
21
22
Tots aquests nombres s’anomenen nombres enters.
●
●
●
Els nombres 11, 12, 13 i 14 són nombres enters positius.
A vegades s’escriuen sense el signe 1 (1, 2, 3…).
Els nombres 21 i 22 són nombres enters negatius.
El nombre 0 és un nombre enter, però no és positiu ni negatiu.
Els nombres enters poden ser positius (11, 12, 13, 14, 1 5…),
negatius (21, 22, 23, 24, 25…) o zero.
1. Observa l’esquema dels botons d’un ascensor i explica.
● Per a anar a una oficina del tercer pis.
Quin botó
● Per a anar a la segona planta de garatge.
has de prémer
● Per a anar a la planta baixa.
●
Si prems el botó 0.
● Si prems el botó 21.
● Si prems el botó 14.
2. Observa l’esquema de l’activitat 1 i contesta.
● Quin nombre indica la planta baixa?
●
●
On vas
Si et trobes a la planta baixa i puges:
– A quina zona de l’edifici aniràs? A quins pisos pots anar?
– Quin tipus de nombres indiquen les plantes superiors a la planta 0?
Si et trobes a la planta baixa i baixes:
– A quina zona de l’edifici aniràs? A quins pisos pots anar?
– Quin tipus de nombres indiquen les plantes inferiors a la planta 0?
15
14
13
12
11
0
21
22
23
Oficines
Garatges
32

3. Observa el dibuix dels termòmetres i completa.
Els termòmetres marquen la temperatura que va fer
en una ciutat en dos moments del dia.
● A les 11 del matí, el termòmetre marcava …º C.
La temperatura era de … graus.
● A les 11 de la nit, el termòmetre marcava …º C.
La temperatura era de … graus davall zero.
4. Observa els termòmetres i respon.
● Amb quin tipus de nombres s’indiquen les temperatures
per damunt de 0 graus?
● I les temperatures per davall de 0 graus?
120
115
110
15
0
25
210
ºC
120
115
110
15
0
25
210
ºC
5. Observa el dibuix i contesta.
1400 m
1300 m
1200 m
1100 m
0 m
2100 m
2200 m
●
●
●
Amb quin nombre s’indica el nivell
del mar?
A quants metres sobre el nivell del
mar vola l’avioneta?
Amb quin tipus de nombres s’indica
una altitud?
A quants metres davall el nivell del
mar es troba el vaixell afonat?
Amb quin tipus de nombres s’indica
una profunditat?
6. Pensa i contesta.
● Un ascensor es trobava al pis 21 i va anar al pis 13.
Va pujar o va baixar?
● Fa tres hores, la temperatura era de 12 ºC i ara és de 22 ºC.
Ha pujat o ha baixat, la temperatura?
● Un submarí navegava a 2200 m i una hora després estava a 2100 m.
Què va fer el submarí, ascendir o descendir?
CÀLCUL MENTAL
Suma 1.001, 2.001, 3.001...
1 2.001
1.475 3.475 3.476
1 2.000 1 1
1.264 1 1.001 4.382 1 4.001 8.463 1 2.001
2.845 1 3.001 3.913 1 5.001 7.529 1 6.001
●
Com sumaries 1.002? I 1.003? Com sumaries 4.005? I 5.006?
33

Problemes amb nombres enters
Sara, Rafel, Pere i Eva han agafat l’ascensor. A quin pis arriba cada un?
14
13
12
11
0
21
22
23
Sara
Es trobava al primer pis
i puja 2 pisos.
Inici Variació Final
11 1 2 13
Arriba al tercer pis.
Es trobava al segon pis
i baixa 3 pisos.
Rafel
Es trobava al tercer soterrani
i puja 4 pisos.
Inici Variació Final
23 1 4 11
Arriba al primer pis.
Es trobava al primer soterrani
i baixa 1 pis.
Inici Variació Final
Inici Variació Final
12 2 3 21
21 2 1 22
Pere
Arriba al primer soterrani.
Eva
Arriba al segon soterrani.
1. Observa el termòmetre i completa en el quadern.
● El termòmetre marcava 110 ºC
i la temperatura va pujar 2 graus.
Inici Variació Final
110 1 … …
Ara marca … ºC.
● El termòmetre marcava 13 ºC
i la temperatura va baixar 10 graus.
Inici Variació Final
… 2 … …
120
115
110
15
0
25
210
ºC
● El termòmetre marcava 24 ºC
i la temperatura va pujar 8 graus.
Inici Variació Final
24 … …
Ara marca … ºC.
● El termòmetre marcava 21 ºC
i la temperatura va baixar 5 graus.
Inici Variació Final
… … …
Ara marca … ºC.
Ara marca … ºC.
2. Pensa i contesta.
Un vaixell va tirar l’àncora per la borda.
L’àncora estava a 1 m sobre el nivell del
mar i en tirar-la va baixar 6 m.
A quina profunditat es va parar?
Inici Variació Final
… … …
34

3. Resol. Després, escriu amb quin nombre enter expressaries la solució.
● Andrea viu al cinqué pis i baixa 3 pisos per anar a casa de Llúcia.
A quin pis viu Llúcia?
● A mitjanit el termòmetre marcava 4 graus davall zero i al migdia següent,
la temperatura havia pujat 15 graus.
Quina temperatura marcava el termòmetre al migdia?
● Un peix nadava a 4 metres davall el nivell del mar i va pujar 1 metre.
A quants metres per davall del nivell del mar es troba ara el peix?
4. Expressa amb un nombre enter. Després, pensa i contesta.
●
●
Jordi deixa el cotxe a la segona planta
d’aparcament de l’edifici on treballa i puja
a l’oficina que es troba a la cinquena planta.
Planta on deixa el cotxe ▶ …
Planta on es troba l’oficina ▶ …
Quants pisos puja Jordi?
Maria treballa a la tercera planta d’un edifici.
Hui ha hagut d’agafar una caixa del magatzem
que hi ha al primer soterrani.
Planta on treballa ▶ …
Planta on es troba el magatzem ▶ …
Quants pisos ha baixat Maria?
●
●
A les 10 del matí, el termòmetre
marcava 5 graus i a les 10 de la nit,
2 graus davall zero.
Temperatura a les 10 : 00 ▶ …
Temperatura a les 22 : 00 ▶ …
Quants graus va baixar la temperatura?
A les 3 de la matinada, el termòmetre
marcava 4 graus davall zero i a les
9 del matí, 1 grau davall zero.
Temperatura a les 03 : 00 ▶ …
Temperatura a les 09 : 00 ▶ …
Quants graus va pujar la temperatura?
5. RAONAMENT. Pensa i contesta.
Un ocell vola a 3 m sobre el mar i, més
avall, un peix nada a 2 m davall el nivell
del mar. Quin animal està més prop de la
superfície de l’aigua? Quants metres hi ha
entre ambdós animals?
Ivan, Sara i Vicent han anat a uns grans
magatzems. Ivan està al segon pis de
l’edifici, Sara està al primer soterrani i Vicent
es troba al segon soterrani. Qui està més
prop de la planta baixa?
35

La recta entera.
Comparació de nombres enters
Gonçal ha anotat la temperatura mínima d’ahir
en dues localitats i ha representat els dos nombres
en la recta entera.
Valls ▶ 22 ºC
Teix ▶ 14 ºC
Fixa’t en el nombre 0 de la recta:
●
●
A l’esquerra de 0 es representen els nombres enters negatius.
A la dreta de 0 es representen els nombres enters positius.
Nombres enters negatius
Nombres enters positius
26 25 24 23 22 21 0 11 12 13 14 15 16 17 18
Quina localitat va tindre la temperatura mínima menor? I la major?
Per comparar les dues temperatures, mira la posició dels punts en la recta entera.
● El nombre menor és el que està més a l’esquerra: 22
22 , 14
● El nombre major és el que està més a la dreta: 14
Valls va tindre la temperatura més baixa i Teix la més alta.
1. Observa la recta entera anterior i contesta.
●
On està cada nombre, a la dreta o a l’esquerra de 0? Per què?
13 21 17 24 23 12 15 25
●
Quin nombre està més a l’esquerra
en la recta? Quin és menor?
1 1 o 23 24 o 0 22 o 25
●
Quin nombre està més a la dreta en
la recta? Quin és major?
12 o 25 2 3 o 0 21 o 24
2. Copia la recta entera i completa els nombres que hi falten.
28 … 26 25 … … 22 … 0 11 … 13 … … 16 17 … 19
3. Escriu el nombre anterior i el posterior.
● ... ◀ 11 ▶ ... ● ... ◀ 14 ▶ ... ● ... ◀ 23 ▶ ... ● ... ◀ 25 ▶ ...
● ... ◀ 0 ▶ ... ● ... ◀ 22 ▶ ... ● ... ◀ 13 ▶ ... ● ... ◀ 21 ▶ ...
36

4. Busca els dos nombres en la recta i escriu el major.
26 25 24 23 22 21 0 11 12 13 14 15 16
● 11 i 14 ● 21 i 24
● 13 i 0 ● 23 i 0
● 12 i 25 ● 22 i 15
5. Pensa on està cada nombre en la recta i escriu el signe > o

Coordenades cartesianes
Hèctor ha representat diversos punts en els eixos de coordenades cartesianes.
Observa els dos eixos:
● Es numeren com la recta entera.
● Són perpendiculars i es tallen en el 0.
● Divideixen la quadrícula en quatre parts
anomenades quadrants.
Les coordenades cartesianes dels punts són:
▶ (13, 12)
▶ (22, 13)
▶ (21, 23)
▶ (13, 22)
Segon quadrant Primer quadrant
14
13
12
11
0
24 23 22 21 11 12 13 14
21
22
23
24
Tercer quadrant Quart quadrant
Fixa’t que les coordenades de cada punt són positives
o negatives segons el quadrant en què es trobe.
1. Observa les coordenades dels punts anteriors i explica.
●
●
●
●
Com es busca la primera coordenada de cada punt?
Quins punts tenen la primera coordenada positiva? En quins quadrants es troben?
I quins la tenen negativa? En quins quadrants es troben?
Com es busca la segona coordenada de cada punt?
Quins punts tenen la segona coordenada positiva? En quins quadrants es troben?
I quins la tenen negativa? En quins quadrants es troben?
2. Escriu les coordenades de cada punt en el quadern.
Escriu de primer el nombre enter
de l’eix horitzontal i després,
el de l’eix vertical.
A ▶ (1…, 1…)
B ▶ (2…, 1…)
C ▶ (2…, 2…)
D ▶ (1…, 2…)
RECORDA
E ▶ (…, …)
F ▶ (…, …)
G ▶ (…, …)
H ▶ (…, …)
16
B
15
14
13 E
F
12
11
A
0
26 25 24 23 22 21 11 12 13 14 15 16
21
C
22
23
H
G 24
25 D
26
38

3. Escriu les coordenades de cada punt.
Després, contesta.
POSA ATENCIÓ
Els quatre punts estan en
un dels eixos: una de les
seues coordenades és 0.
13
12
11
0
24 23 22 21 11 12 13 14
21
22
23
▶ (0, …)
▶ (…, 0)
▶ (…, …)
▶ (…, …)
●
●
Quins punts estan sobre l’eix vertical? Quina és la primera coordenada d’aquests punts?
Quins punts estan sobre l’eix horitzontal? Quina és la segona coordenada d’aquests punts?
4. Dibuixa en una quadrícula uns eixos de coordenades cartesianes i representa-hi aquests punts.
▶ (14, 12) ▶ (22, 23) ▶ (13, 0)
▶ (23, 15) ▶ (11, 24) ▶ (0, 22)
5. Observa els punts representats en l’activitat 4 i escriu.
Després, contesta.
● Les coordenades de dos punts que es troben
en la mateixa línia vertical que el punt blau.
●
▶ (14, 12) A ▶ (…, …) B ▶ (…, …)
Quina coordenada coincideix en els tres punts?
Les coordenades de dos punts que es troben
en la mateixa línia horitzontal que el punt verd.
▶ (11, 24) C ▶ (…, …) D ▶ (…, …)
Quina coordenada coincideix en els tres punts?
6. Traça en una quadrícula uns eixos de coordenades i dibuixa.
● Un triangle que té per vèrtexs els punts ( 12, 14); (23, 13) i (22, 0).
● Un quadrilàter que té per vèrtexs els punts ( 13, 11); (23, 21); (0, 23) i (13, 23).
CÀLCUL MENTAL
Suma 999, 1.999, 2.999...
1 1.999
5.986 7.986 7.985
1 2.000 2 1
1.264 1 999 6.142 1 3.999 5.821 1 5.999
3.756 1 2.999 4.475 1 4.999 8.720 1 6.999
●
Com sumaries 998? I 996? Com sumaries 2.997? I 4.995?
39

Activitats
1. Escriu amb quin tipus de nombre enter
expressaries cada posició.
● La tercera planta d’un edifici.
●
●
●
●
●
Una temperatura de 3 ºC davall zero.
El nivell del mar.
El segon soterrani.
L’altitud a què vola un avió.
La planta baixa.
2. Expressa què indica cada nombre enter.
● La planta 21 d’un edifici.
● Un port de muntanya que es troba
a 12.000 m.
● Una temperatura de 28 ºC.
● Un submarinista que busseja a 260 m.
● Una temperatura de 110 ºC.
● La planta 0 d’un hotel.
3. Representa en la recta entera els nombres
següents i contesta.
0 14 21 12 23 24 11
Com són els nombres situats a
l’esquerra de 0? I a la dreta?
4. ESTUDI EFICAÇ. Explica com compares
dos nombres enters.
5. Escriu en cada cas el nombre
major i el menor.
● 15, 13 ● 23, 0, 14, 25
● 0, 22 ● 12, 22, 21, 11
● 14, 21, 11 ● 24, 13, 23, 12, 0
● 23, 12, 24 ● 15, 25, 22, 14, 26
6. Ordena de menor a major els nombres
de cada full.
15
26
22
13 21
24 12
14 23
22
0 25
7. Pensa i escriu.
● Els nombres anterior i posterior a 0.
● Els nombres negatius majors que 24.
● Els nombres majors que 21
i menors que 13.
● Els nombres menors que 23
i majors que 27.
8. Pensa i contesta.
●
●
●
●
●
Qui es troba més prop
de la planta baixa?
Aurora està al primer aparcament
subterrani i David està al tercer.
Antoni està a la quarta planta i Pepa
està al segon soterrani.
On fa més calor?
A la ciutat A hi ha 0 ºC i a la ciutat B
hi ha 6 graus davall zero.
A la ciutat C hi ha 3 graus davall zero
i a la ciutat D hi ha 3 graus.
Qui està més prop
de la superfície del mar?
Sara està dalt d’un penya-segat
a 5 m d’altitud i Lluís fa fotos submarines
a 8 m de profunditat.
9. Escriu les coordenades dels tres punts
de cada recta i contesta.
Recta roja Recta verda
▼
▼
(…, …) (…, …)
(…, …) (…, …)
(…, …) (…, …)
Com són les coordenades de cada punt
de la recta roja?
I les de cada punt de la recta verda?
40

10. Representa en uns eixos de coordenades
cartesianes aquests punts.
A ▶ (13, 24) D ▶ (12, 14)
B ▶ (21, 23) E ▶ (23, 0)
C ▶ (0, 12) F ▶ (22, 14)
11. ESTUDI EFICAÇ. Completa les
oracions.
● Els nombres enters poden ser
positius, … o …
● En la recta entera, els nombres
enters negatius estan tots
situats …
● De dos nombres enters, el menor
és el que està situat més a l’ …
en la recta entera.
● La segona coordenada cartesiana
d’un punt de l’eix horitzontal és
sempre …
12. Resol.
● Un submarí està a 250 m davall el nivell
del mar i baixa 100 m més. A quina
profunditat es troba ara?
● Miquel arriba al portal de casa i baixa
un pis per deixar la bici al traster.
Després puja 5 pisos per anar a casa.
A quin pis viu Miquel?
● Albert i Jaume juguen a cartes.
Albert tenia 15 punts i en l’última
basa ha tret 27 punts. Quants punts
té ara?
Jaume tenia 22 punts i ha tret
110 punts. Quants en té ara?
● Emili va traure del congelador un
brou que estava a 2 graus davall
zero i el va posar a calfar. Vol que
el brou arribe a 140 ºC. Quants
graus ha de pujar la temperatura
del brou?
ETS CAPAÇ DE…
En un gran magatzem, les persones pugen
i baixen diversos pisos per visitar les
distintes plantes.
En els directoris s’indica la planta en què
es troba cada secció.
Fixa’t que s’ha suprimit el signe 1 dels
nombres positius.
● Esbrina quants pisos ha de pujar o baixar
cada una de les persones següents.
– Anna es troba a la planta de dones i vol
comprar una raqueta de tenis.
– Pau es troba a la planta d’homes i vol
mirar els equips de música.
– Elsa es troba a la planta baixa i vol
prendre un refresc.
– David ha deixat el cotxe a l’aparcament
i vol fer la compra.
– Lluïsa es troba a la planta de xiquets
i vol mirar els MP3.
Comprendre un directori
Directori
5 Cafeteria
4 Esports
3 Xiquets i joves
2 Homes
1 Dones
0 Complements
–1 Supermercat
–2 Imatge i so
–3 Aparcament
41

Solució de problemes
Buscar dades en diversos textos o gràfics
Busca les dades necessàries en els textos o el gràfic i resol.
AVANÇANT ANY RERE ANY
El nombre de projectes duts a terme
per la nostra ONG Món comú ha crescut
molt. En 2005 es van realitzar 75 projectes,
en 2006 72 projectes, i en 2007, 2008
i 2009 es van fer 15 projectes més que
l’any anterior.
QUEDEN MOLTES COSES A FER
La contribució dels nostres socis
és essencial.
L’any 2005 comptàvem amb 800 socis
que pagaven una quota de 30 anuals.
En cada un dels anys successius,
el nombre de socis va augmentar en 25
persones i cada any la quota va ser 8
més que l’any anterior.
Nre. de cooperants
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
COOPERANTS PER ANY
05 06 07 08 09
Any
1. Quants projectes va dur a terme en total l’ONG entre 2007 i 2008?
▶ Projectes realitzats en 2008: …
Projectes realitzats en total en 2007 i 2008: ...
F
Solució: Va fer …
2. Quants projectes va realitzar l’ONG en 2009?
3. Quants cooperants va tindre en total els tres primers anys?
En va tindre més o menys que els dos últims anys?
4. Quants socis va tindre l’ONG l’any 2007? Quant va recaptar en total?
5. INVENTA. Escriu i resol:
●
●
Un problema en què uses algunes de les dades dels textos.
Un problema en què uses algunes de les dades del gràfic.
42

Repassa
EXERCICIS
1. Calcula.
● 302.568 1 664.259 ● 345 3 726
● 742.053 1 85.067 ● 713 3 580
● 899.087 2 123.999 ● 8.100 : 36
● 630.120 2 24.986 ● 41.109 : 576
2. Calcula.
● 9 : (6 2 3) 2 2 ● 3 3 5 2 9 1 8
● 8 2 (9 2 7) 3 4 ● 20 2 (4 1 2) 3 3
● 1 1 7 3 6 2 8 ● 5 3 3 2 4 3 3
● 7 2 8 : 4 1 1 ● 9 2 (8 2 6) 2 5
3. ESTUDI EFICAÇ. Explica quins són els
termes d’una potència i què significa
cada terme.
4. Expressa com una potència i escriu
com es llig.
● 8 3 8
● 7 3 7 3 7
● 2 3 2 3 2 3 2 3 2
● 3 3 3 3 3 3 3
● 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5
5. Escriu i calcula.
● Cinc al quadrat.
● Quatre al cub.
● Dos a la sisena.
● Tres a la cinquena.
PROBLEMES
8. En un poble hi ha set cases; cada casa té
set gats; cada gat persegueix set ratolins
i cada ratolí menja set grans de blat.
Quants gats, ratolins i grans de blat
hi ha?
9. Marta va comprar per al seu restaurant
35 kg de filets a 18 el quilo. Més tard
va vore que en un altre magatzem el quilo
era 2 més car. Quant li hauria costat
la compra en aquest magatzem? Quants
diners es va estalviar?
10. Hui, un quart dels 300 visitants d’un
museu han sigut adults i la resta xiquets.
Els adults han pagat 3 cada un
i els xiquets hi han entrat debades.
Quant s’ha recaptat hui al museu?
11. Joan té 18 boles, Jordi 7 boles i Magdalena
11. Les han ajuntat totes i les han col·locat
formant un quadrat. Quantes boles hi ha en
cada costat del quadrat?
12. L’any passat en un campament va
haver-hi 8 torns de 125 campistes cada
un. Enguany faran 2 torns més i tots els
torns tindran 5 campistes més cada un.
Quants campistes hi haurà enguany?
6. Expressa cada nombre usant una potència
de base 10.
100.000 10.000 1.000 1.000.000
300 5.000 700.000 20.000.000
7. Escriu l’expressió polinòmica de cada
nombre.
● 3.576
● 206.120
● 12.093
● 4.150.032
13. Maria va comprar 3 bruses iguals per 51 .
Va comprar també 2 pantalons iguals que
costaven cada un 3 menys que una
brusa. Quant va pagar en total?
43

Tractament de la informació
Gràfics lineals de tres característiques
En una pescateria han anotat les vendes setmanals de sardina, aladroc i lluç.
Estan representades en aquest gràfic lineal.
Nombre de quilos
25
20
15
10
5
Sardina Aladroc Lluç
● Quin dia es van vendre els
mateixos quilos d'aladroc que
de lluç? Quants quilos van ser?
Va ser dimarts. Es van vendre
10 kg de cada tipus de peix.
● Va augmentar o disminuir la venda
de sardina de dilluns a dijous?
La venda va augmentar.
0
DL DM DC DJ
DV
Dia
En un gràfic lineal s'utilitzen punts i una línia que els uneix.
1. Observa el gràfic de dalt i contesta.
● Quants quilos d'aladroc van vendre dimecres menys que dilluns?
● Quin peix es va vendre més dijous? Quin es va vendre menys dimecres?
● Quins dies va disminuir la venda de lluç respecte al dia anterior?
2. En el gràfic s'han representat els punts obtinguts per tres amics
en quatre tirades amb arc consecutives. Observa'l i contesta.
Nombre de punts
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1a 2a 3a 4a
Lluís
Anna
Sergi
Tirada
● Quants punts va obtindre cada un en la tercera tirada?
● En quines tirades va disminuir el nombre de punts de Lluís respecte
a la tirada anterior? En quina tirada va augmentar?
● Quin tirador va millorar els resultats amb les tirades successives?
44

3. Llig la informació. Després, copia i completa la taula i el gràfic.
Maria està revisant les postres de cada tipus que
ha servit els últims mesos.
GENER ▶ 70 flams, 80 iogurts i 90 peces de fruita.
FEBRER ▶ 80 flams, 40 iogurts i 90 peces de fruita.
MARÇ ▶ 60 flams, 50 iogurts i 90 peces de fruita.
ABRIL ▶ 50 flams, 60 iogurts i 70 peces de fruita.
MAIG ▶ 70 flams, 60 iogurts i 90 peces de fruita.
JUNY ▶ 80 flams, 70 iogurts i 80 peces de fruita.
Flam Iogurt Fruita
Flam Iogurt Fruita
Gener 70 80 90
Febrer 80
Març
Abril
Maig
Juny
Nombre de postres
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
G F M A M J
Mes
4. Copia i completa la taula i el gràfic amb les dades del text.
Mònica ha anotat els bolígrafs de cada color que va
vendre cada dia de la setmana passada.
DILLUNS ▶ 12 blaus, 10 rojos i 8 verds.
DIMARTS ▶ 10 blaus, 6 rojos i 4 verds.
DIMECRES ▶ 8 blaus, 6 rojos i 10 verds.
DIJOUS ▶ 12 blaus, 8 rojos i 6 verds.
DIVENDRES ▶ 10 blaus, 8 rojos i 8 verds.
DISSABTE ▶ 12 blaus, 10 rojos i 10 verds.
Dilluns
Dimarts
Dimecres
Dijous
Divendres
Dissabte
Blaus Rojos Verds
Nombre de bolígrafs
14
12
10
8
6
4
2
0
Blaus Rojos Verds
DL DM DC DJ DV DS
Dia
45

4
Múltiples i divisors
Als supermercats pots trobar dos tipus de productes: els que es venen per unitats
i els que només es venen en caixes, bosses o paquets de diverses unitats juntes.
Aquests productes tan sols els pots comprar de 2 en 2, de 3 en 3, de 10 en 10…
● Digues 5 productes que se solen comprar per unitats soltes i 5 productes més
que es venen en caixes, bosses, paquets… de diverses unitats.
● Observa la fotografia i contesta.
– Si compres 5 paquets de sucs, quants sucs tindràs?
I si compres 8 paquets de burritos, quants burritos tindràs?
– Pots comprar 20 burritos? Quants paquets de burritos són?
Pots comprar 17 burritos? Per què?
– Si necessites 50 bombons per a una festa, quantes capses
de bombons hauràs de comprar? Quants te’n sobraran?
46

RECORDA EL QUE EN SAPS
Divisió exacta i divisió entera
● Una divisió és exacta si el residu és 0.
En una divisió exacta es compleix que:
D = d 3 q
258 6
18 43
0
258 = 6 3 43
● Una divisió és entera si el residu és
diferent de 0.
En una divisió entera es compleix que:
r , d D = d 3 q 1 r
341 8
21 42
5
5 , 8
341 = 8 3 42 1 5
1. Calcula les divisions següents i fes-ne la prova.
Escriu davall de cada divisió si és exacta o entera.
● 91 : 7 ● 569 : 8 ● 2.951 : 26
● 82 : 4 ● 3.654 : 9 ● 3.570 : 35
2. Escriu amb els tres nombres de cada requadre una multiplicació
i dues divisions.
35
5
7
8
72
9
20
80
4
15
6
90
3. Calcula en cada cas el nombre que falta.
● 6 3 5 42 ● 3 5 5 90 ● 30 3 60 5
● 63 : 5 9 ● : 4 5 32 ● 400 : 25 5
4. Copia i completa.
36
37
35
30
31
32
10
34
33
: 10
: 15
: 6
: 30
: 1
: 2
30
: 5
: 3
APRENDRÀS
● A reconéixer si un
nombre és múltiple
d’un altre i a obtindre
múltiples d’un nombre.
● A reconéixer si un
nombre és divisor
d’un altre i a obtindre
tots els divisors d’un
nombre.
● A calcular el mínim
comú múltiple i el
màxim comú divisor
de dos o més
nombres.
● A reconéixer si un
nombre és primer
o compost.
47

Múltiples d’un nombre
Enric fa una col·lecció de naus extraterrestres
que venen al quiosc. En cada bosseta hi ha 3 naus.
Pot comprar 12 naus? I 14 naus?
Segons el nombre de bossetes que compre, Enric pot tindre aquestes naus.
Nre. de bossetes 0 1 2 3 4 5
Nre. de naus
Fixa-t’hi:
3 3 0
0
3 3 1
3
3 3 2
6
Enric pot comprar 12 naus, però no 14.
● Enric pot no comprar cap nau o comprar-ne 3, 6, 9, 12, 15…
Els nombres 0, 3, 6, 9, 12, 15… són múltiples de 3.
● Enric no pot comprar 14 naus.
El nombre 14 no és múltiple de 3.
3 3 3
9
3 3 4
12
3 3 5
15
Per comprovar si un nombre és o no múltiple d’un altre, fem una divisió.
És 12 múltiple de 3?
12 3 La divisió és exacta.
0 4 12 5 3 3 4
12 sí que és múltiple de 3.
És 14 múltiple de 3?
14 3 La divisió és entera.
2 4 14 5 3 3 4 1 2
14 no és múltiple de 3.
● Els múltiples d’un nombre s’obtenen multiplicant aquest nombre pels
nombres naturals: 0, 1, 2, 3, 4…
● Un nombre a és múltiple d’un altre b si la divisió a : b és exacta.
1. Calcula i explica com ho has fet.
● Els sis primers múltiples de 2. ▶ 0, 2… ● Els huit primers múltiples de 6.
● Els set primers múltiples de 5. ● Els deu primers múltiples de 9.
2. Fes la divisió i contesta. Raona la resposta.
● És 42 múltiple de 7? ● És 54 múltiple de 4? ● És 156 múltiple de 12?
● És 60 múltiple de 8? ● És 135 múltiple de 5? ● És 378 múltiple de 16?
3. Resol.
Natàlia compra les llandes de refresc en paquets de 6.
Pot comprar 72 llandes? I 82 llandes?
48

Mínim comú múltiple
Àngela compra sempre els sucs en paquets
de 2 i els batuts en paquets de 3.
Hui ha comprat el mateix nombre de sucs
que de batuts, i el menor nombre possible d’aquests.
Quants sucs i quants batuts ha comprat hui?
● Compra paquets de 2 sucs i de 3 batuts.
1r Calcula els primers múltiples de cada nombre.
● Compra tants sucs com batuts.
2n Busca els múltiples comuns d’ambdós nombres.
● Compra el menor nombre possible de sucs
i de batuts.
3r Busca el menor múltiple comú, diferent de zero.
▶
Múltiples de 2 ▶ 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12…
Múltiples de 3 ▶ 0, 3, 6, 9, 12, 15…
Múltiples comuns ▶ 0, 6, 12…
▶
El menor diferent de zero ▶ 6
▶
Àngela ha comprat hui 6 sucs i 6 batuts.
Aquest nombre s’anomena mínim comú múltiple de 2 i 3, i s’escriu MCM (2 i 3).
El mínim comú múltiple de 2 i 3 és 6. ▶ MCM (2 i 3) 5 6
El mínim comú múltiple (MCM) de dos o més nombres és el menor múltiple comú,
diferent de zero, d’aquests nombres.
1. Calcula i explica com ho has fet.
● Els huit primers múltiples de 4 i de 6.
Els múltiples comuns de 4 i 6.
El mínim comú múltiple de 4 i 6.
● MCM (2 i 5) ● MCM (8 i 10)
● MCM (3 i 9) ● MCM (9 i 12)
2. Resol.
Francesc i Raquel van a patinar a la mateixa
pista. Francesc hi va cada 4 dies i Raquel,
cada 5 dies. Hui hi han anat els dos.
D’ací a quants dies tornaran
a coincidir una altra vegada
a la pista de patinatge?
CÀLCUL MENTAL
Resta 1.001, 2.001, 3.001...
2 2.001
3.875 1.875 1.874
2 2.000 21
3.256 2 1.001 4.513 2 4.001 7.998 2 6.001
5.748 2 3.001 7.912 2 5.001 9.031 2 8.001
● Com restaries 1.002? I 1.003? I 1.004?
● Com restaries 4.002? I 5.003?
49

Divisors d’un nombre
Marta ha d’apegar 21 fotografies en el seu àlbum.
Vol posar en cada full el mateix nombre de fotos
i que no li’n sobre cap.
Pot posar 3 fotos en cada full? I 4 fotos?
● Si posa 3 fotos en cada full:
21 3 No li sobra cap foto.
0 7 La divisió és exacta.
▶
Sí que pot posar 3 fotos en cada full.
El nombre 3 és divisor de 21.
● Si posa 4 fotos en cada full:
21 4 Li sobra 1 foto.
1 5 La divisió és entera.
Fixa-t’hi:
La divisió 21 : 3 és exacta.
▶
21 és múltiple de 3.
3 és divisor de 21.
No pot posar 4 fotos en cada full.
El nombre 4 no és divisor de 21.
● Un nombre b és divisor d’un altre a si la divisió a : b és exacta.
● Si b és divisor de a, a és múltiple de b, i si a és múltiple de b, b és divisor de a.
1. Fes cada divisió i contesta. Raona la resposta.
● És 6 divisor de 46? ● És 5 divisor de 80? ● És 17 divisor de 544?
● És 9 divisor de 72? ● És 8 divisor de 186? ● És 24 divisor de 456?
2. Observa els termes de cada divisió exacta i completa.
30 : 5 5 6 56 : 8 5 7 28 : 7 5 4 45 : 9 5 5
30 és … de 5. 56 és … de 8. … és múltiple de … … és múltiple de …
5 és … de 30. 8 és … de 56. … és divisor de … … és divisor de …
54 : 6 5 9 i 54 : 9 5 6
▶
… és múltiple de … i de …
… i … són divisors de …
3. Resol.
Rafel ha fet 40 croquetes.
Les pot repartir en parts iguals en
8 plats sense que li’n sobre cap?
I en 9 plats?
50

Criteris de divisibilitat per 2, 3 i 5
Jordi vol saber si els nombres 42 i 65 són divisibles per 2, 3 o 5,
és a dir, si 42 i 65 són múltiples de 2, de 3 o de 5.
Pot fer la divisió però, en aquests casos, és més fàcil
aplicar aquestes regles.
6 és múltiple de 2.
6 és divisible per 2.
2 és divisor de 6.
● Un nombre és divisible per 2 si és un nombre parell.
42 ▶ 42 sí que és divisible per 2.
sí que és parell
65 ▶ 65 no és divisible per 2.
no és parell
● Un nombre és divisible per 3 si la suma de les xifres és un múltiple de 3.
42 ▶ 42 sí que és divisible per 3.
4 1 2 5 6; 6 sí que és múltiple de 3
65 ▶ 65 no és divisible per 3.
6 1 5 5 11; 11 no és múltiple de 3
● Un nombre és divisible per 5 si l’última xifra és 0 o 5.
42 ▶ 42 no és divisible per 5.
no és 0 ni 5
65 ▶ 65 sí que és divisible per 5.
sí que és 5
1. Escriu i comprova.
● Escriu deu múltiples de 2. Són parells tots els nombres que obtens?
● Escriu deu múltiples de 3. Suma les xifres de cada nombre.
És sempre la suma un múltiple de 3?
● Escriu deu múltiples de 5. Acaben tots els nombres en 0 o en 5?
2. Observa els nombres del requadre i contesta. Explica per què.
45 52
70 81 94
125 231
● Quins nombres són múltiples de 2?
● Quins nombres són divisibles per 3?
● De quins nombres és 5 un divisor?
3. Calcula i contesta.
Escriu els dotze primers múltiples de 10 i subratlla l’última xifra de cada un.
Com pots saber si un nombre és múltiple de 10?
4. RAONAMENT. Pensa i contesta. Posa un exemple que explique cada resposta.
● És 0 múltiple de tots els nombres?
● És 1 divisor de tots els nombres?
●
És qualsevol nombre múltiple
de si mateix?
●
És qualsevol nombre divisor
de si mateix?
51

Càlcul de tots els divisors d’un nombre
Robert té 8 flors per a col·locar en gerros.
Vol posar en cada gerro el mateix nombre
de flors i que no li’n sobre cap.
Quantes flors pot posar en cada gerro?
Calcula tots els divisors de 8 de la manera següent:
1r Divideix 8 entre els nombres naturals: 1, 2, 3…
De cada divisió exacta, obtens dos divisors: el divisor i el quocient.
2n Para de dividir quan el quocient siga igual o menor que el divisor.
8 1 8 2 8 3
0 8 0 4 2 2 → 2 , 3, para de dividir.
▼ ▼ ▼
Divisors: 1 i 8 2 i 4 no
Els divisors de 8 són: 1, 2, 4 i 8.
Pot posar 1, 2, 4 o 8 flors en cada gerro.
1. Calcula tots els divisors de cada nombre. Explica com ho fas.
● De 6 ● De 9 ● De 12 ● De 17 ● De 35
● De 7 ● De 10 ● De 15 ● De 24 ● De 42
2. Resol.
● Eva té 30 caramels. Els vol repartir en bossetes,
totes amb el mateix nombre de caramels, de manera
que no li’n sobre cap. Quants caramels pot posar en
cada bosseta?
● El professor de Xavier vol fer equips amb els 20 alumnes
que hi ha a la classe, tots amb el mateix nombre de xiquets
i sense que en quede cap sol. De quants alumnes pot
formar cada grup?
● En una biblioteca volen fer paquets amb 27 llibres,
de manera que hi haja el mateix nombre de llibres
en cada paquet i no sobre cap llibre.
Quants llibres poden posar en cada paquet?
3. Pensa i contesta.
● Pots escriure tots els múltiples d’un nombre?
I tots els divisors d’un nombre?
● Quants divisors té com a mínim un nombre? Quins són?
52

Nombres primers i compostos
Marc té 13 cartes i Roser, 14. Cada un vol repartir
les seues cartes en munts, de manera que cada munt
tinga el mateix nombre de cartes i no en sobre cap.
Quantes cartes pot posar Marc en cada munt? I Roser?
Calcula els divisors de 13.
Divisors de 13 ▶ 1 i 13
Marc només pot fer els munts
de dues formes: posant 1 o 13 cartes
en cada munt.
El nombre 13 només té dos divisors.
Per això s’anomena nombre primer.
Calcula els divisors de 14.
Divisors de 14 ▶ 1, 2, 7 i 14
Roser pot fer els munts de
quatre formes distintes: posant 1, 2,
7 o 14 cartes en cada munt.
El nombre 14 té més de dos divisors.
Per això s’anomena nombre compost.
Un nombre és primer si només té dos divisors: 1 i ell mateix.
Un nombre és compost si té més de dos divisors.
1. Calcula tots els divisors de cada nombre i indica si és primer o compost.
8 10 12 17 21 23 24 25 29
2. Escriu els nombres del 2 al 30 i segueix aquests passos per
saber els que són primers.
1r El 2 és primer, encercla’l. Des de 2, compta de 2 en 2
i ratlla els múltiples de 2.
2n El 3 és primer, encercla’l. Des de 3, compta de 3 en 3
i ratlla els múltiples de 3 que no estiguen ja ratllats.
3r El 5 és primer, encercla’l. Des de 5, compta de 5 en 5
i ratlla els múltiples de 5 que no estiguen ja ratllats.
4t Els nombres no ratllats són primers. Encercla’ls.
2 3 4 5 6
7 8 9 10 11
12 13 14 15 16
17 18 19 20 21
22 23 24 25 26
27 28 29 30
CÀLCUL MENTAL
Resta 999, 1.999, 2.999...
2 1.999
3.875 1.875 1.876
2 2.000 11
2.417 2 999 6.268 2 3.999 8.145 2 6.999
5.832 2 2.999 8.613 2 4.999 9.279 2 7.999
● Com restaries 998? I 997? I 996?
● Com restaries 1.998? I 2.997?
53

Màxim comú divisor
Per a fer un joc amb targetes, Àlex vol tallar
una cartolina de 16 cm de llarg i 12 cm d’ample
en quadrats iguals, de manera que siguen
tan grans com es puga i que no li sobre
cap tros de cartolina.
Quant farà el costat de cada quadrat?
● No vol que li sobre cap tros de cartolina,
ni de llarg ni d’ample.
1r Calcula els divisors de cada nombre.
● Vol fer quadrats, per tant el llarg ha de
ser igual que l’ample.
2n Busca els divisors comuns d’ambdós nombres.
● Vol fer quadrats tan grans com es puga.
3r Busca el major dels divisors comuns.
▶
▶
▶
Divisors de 16 ▶ 1, 2, 4, 8 i 16
Divisors de 12 ▶ 1, 2, 3, 4, 6 i 12
Divisors comuns ▶ 1, 2 i 4
El major divisor comú ▶ 4
El costat de cada quadrat farà 4 cm.
Aquest nombre s’anomena màxim comú divisor de 16 i 12, i s’escriu MCD (16 i 12).
El màxim comú divisor de 16 i 12 és 4. ▶ MCD (16 i 12) 5 4
El màxim comú divisor (MCD) de dos o més nombres és el major divisor comú
d’aquests nombres.
1. Calcula i explica com ho has fet.
● Els divisors de 20 i de 30.
Els divisors comuns de 20 i 30.
El màxim comú divisor de 20 i 30.
● MCD (4 i 12) ● MCD (18 i 27)
● MCD (9 i 14) ● MCD (24 i 32)
2. Resol.
Laura té una corda roja de 6 m i una altra
de color blau de 8 m. Les vol tallar en
trossos, tots de la mateixa longitud i tan
llargs com siga possible, de manera que
no li sobre cap tros de corda. Quant farà
cada tros de corda?
3. Calcula el MCM i el MCD de cada parell de nombres.
RECORDA
MCM ▶ menor múltiple comú
diferent de 0.
MCD ▶ major divisor comú.
10 i 15
12 i 20
MCM (10 i 15) 5 …
MCD (10 i 15) 5 …
MCM (12 i 20) 5 …
MCD (12 i 20) 5 …
54

4. Pensa si has de calcular el MCM o el MCD i resol.
● Lluís està malalt. El metge li ha dit que prenga un xarop cada 8 hores i una pastilla
cada 12 hores. Acaba de prendre les dues medecines juntes. D’ací a quantes hores
tornarà a prendre per primera vegada les dues medecines juntes?
Pren les medecines
cada 8 o 12 hores.
Calcule múltiples o divisors?
Pregunten per la primera vegada
que coincideixen de nou.
Calcule el màxim o el mínim?
●
En una fruiteria tenen 20 kg de peres i 16 kg de pomes. Preparen unes quantes
caixes amb pomes i altres amb peres, totes del mateix pes, tan grans com siga
possible i sense que sobre fruita. Quant pesa cada caixa?
– Caixes iguals sense que sobre fruita. ▶ Calcule múltiples o divisors?
– Les caixes són tan grans com siga possible. ▶ Calcule el màxim o el mínim?
5. Calcula el MCM o el MCD i contesta.
●
Òscar té un bidó amb 10 litres d’aigua
i un altre amb 8 litres de taronjada.
Aboca el líquid de cada bidó en
diverses botelles, totes iguals, i no
li sobra gens d’aigua ni de taronjada
als bidons. Quina capacitat tenen,
com a màxim, les botelles?
●
En un joc d’ordinador, Tomàs dispara
als globus rojos, que valen 6 punts,
i Neus als globus blaus, que valen
4 punts. Els dos xiquets han obtingut
al final la mateixa puntuació. Quin és
el menor nombre de punts que han
pogut traure?
●
Maite ha regat hui els geranis i els cactus del balcó. Rega els geranis
cada 3 dies i els cactus cada 9 dies. Quants dies han de passar com a mínim
fins que Maite torne a regar les dues plantes el mateix dia?
6. RAONAMENT. Calcula i completa. Després, contesta.
20 és … de 4
MCD (20 i 4) 5 …
MCM (20 i 4) 5 …
6 és … de 18
MCD (6 i 18) 5 …
MCM (6 i 18) 5 …
▶
Si un nombre és múltiple o divisor
d’un altre, quin és el MCD d’ambdós
nombres? I el MCM?
●
Posa tres exemples d’un nombre múltiple d’un altre i comprova la resposta.
55

Activitats
1. ESTUDI EFICAÇ. Explica què són el MCM
i el MCD, i com es calculen.
2. Escriu els deu primers múltiples de cada
nombre. Després, calcula.
● MCM (6 i 8) ● MCM (8 i 12)
● MCM (6 i 10) ● MCM (12 i 15)
3. Calcula i contesta.
● És 138 múltiple de 6? I de 8?
●
●
●
●
És 8 divisor de 132? I de 216?
És 96 divisible per 2?
És 174 divisible per 3?
És 381 divisible per 5?
4. Troba tots els divisors de cada nombre.
Després, contesta.
●
●
6
18
Quins d’aquests nombres són nombres
primers? Per què?
Quins d’aquests nombres són nombres
compostos? Per què?
5. Troba tots els divisors i calcula.
● MCD (12 i 15) ● MCD (16 i 40)
● MCD (30 i 50) ● MCD (48 i 72)
6. Completa.
8
19
… és múltiple de …
MCD (3 i 18) 5 …
MCM (3 i 18) 5 …
10
23
12
28
15
36
3 i 18 4 i 32
… és divisor de …
MCD (4 i 32) 5 …
MCM (4 i 32) 5 …
7. Completa i calcula.
● El mínim comú múltiple de tres nombres
és …
MCM (3, 6 i 8) 5 …
MCM (2, 4 i 5) 5 …
● El màxim comú divisor de tres nombres
és …
MCD (8, 12 i 16) 5 …
MCD (15, 18 i 24) 5 …
8. Calcula el MCD i el MCM de cada parell de
nombres primers. Després, contesta.
2 i 3 5 i 7 3 i 11
Quin és el MCD de dos nombres primers?
I el MCM?
9. Pensa i contesta.
●
●
●
●
8 és múltiple de 2.
Són tots els múltiples de 8 també
múltiples de 2?
Són tots els múltiples de 2 també
múltiples de 8?
6 és divisor de 12.
Són tots els divisors de 6 també
divisors de 12?
Són tots els divisors de 12 també
divisors de 6?
10. Esbrina i escriu.
● Els nombres menors que 70
que són múltiples de 3 i de 5.
● Els divisors de 24
que no són divisors de 8.
● Un nombre major que 20 i menor que 30.
Dos dels seus divisors són 2 i 3.
● Un nombre major que 10 i menor que 40.
És múltiple de 6.
No és múltiple de 4 ni de 9.
56

11. Observa quantes unitats té cada paquet
i contesta.
●
●
3 cromos 8 piles 24 clarions
Es poden comprar 10 cromos?
I 40 piles? I 96 clarions?
Quants cromos, piles i clarions es poden
comprar? Escriu dues possibles quantitats
de cada producte.
12. Observa i resol.
Toni ha d’envasar 45 rosques en
capses iguals. Quina capsa pot utilitzar
perquè no sobre cap rosca?
8 10 15
Pot posar un altre nombre de rosques
en cada capsa? Quantes?
13. Resol.
● Lluís vol repartir 28 bolígrafs blaus
i 20 de rojos en pots, de manera que
en cada pot hi haja el mateix nombre
de bolígrafs, tots del mateix color, i que
no en sobre cap. Quants bolígrafs com
a màxim pot ficar en cada pot?
● D’una estació ixen dues línies
d’autocars. Els autocars de la línia A
ixen cada 4 hores i els de la línia B
cada 6 hores. A les 7 del matí ix un
autocar de cada línia. Quant de temps
passa fins que tornen a eixir els dos
autocars a la mateixa hora? A quina
hora és?
● Carme té una finca rectangular de
12 m de llarg i 8 m d’ample.
La vol dividir en parcel·les quadrades
iguals tan grans com siga possible.
Quants metres farà el costat de cada
parcel·la?
ETS CAPAÇ DE…
Fer grups iguals
Alba està organitzant un cap de setmana
de jocs al camp.
● Pensa fer grups de 3 persones per a jugar
al carretó, de 4 per a les curses de relleus
i de 5 per a un joc de pistes.
Vol endur-se el menor nombre de persones
de manera que en fer els grups ningú
es quede sense jugar.
Quantes persones s’endurà Alba?
● Per a dormir s’emportarà tendes de
campanya, totes iguals. Ha de triar entre
diverses mides de tenda: n’hi ha de 4, 5, 6…
fins a 10 persones.
– Quantes persones poden dormir en cada
tenda de manera que en totes les tendes
hi haja el mateix nombre de persones?
– Si Alba decideix emportar-se el menor nombre
possible de tendes, quantes tendes agafarà
i quantes persones dormiran en cada tenda?
57

Solució de problemes
Fer una taula
En alguns problemes és útil fer una taula que continga els nombres que compleixen
certes condicions. Resol els problemes següents d’aquesta manera.
Lurdes col·lecciona nines. En té menys de 40.
En agrupar-les de 6 en 6 sobra 1 nina
i en agrupar-les de 7 en 7 sobren 2 nines.
Quantes nines té Lurdes?
▶ Fem una taula en la qual anirem posant
els nombres que compleixen cada condició
de l’enunciat del problema.
Els nombres que compleixen la primera condició
es formen multiplicant 6 per 1, 2, 3… i sumant 1
al resultat. Els anotem en la primera fila de la taula.
De la mateixa manera, els nombres que compleixen la segona condició
es formen multiplicant 7 per 1, 2, 3… i sumant 2 al producte.
Els anotem en la segona fila de la taula.
De 6 en 6
en sobra 1
6 3 1 1 1
7
6 3 2 1 1
13
6 3 3 1 1
19
6 3 4 1 1
25
6 3 5 1 1
31
6 3 6 1 1
37
De 7 en 7
en sobren 2
7 3 1 1 2
9
7 3 2 1 2
16
7 3 3 1 2
23
7 3 4 1 2
30
7 3 5 1 2
37
7 3 6 1 2
44
El nombre de nines que té Lurdes és el nombre que es troba en ambdues files,
ja que compleix les dues condicions de l’enunciat. És el nombre 37.
Solució: Lurdes té 37 nines.
1. Pere té menys de 60 cançons en l’MP3. Si les agrupa de 7 en 7, li’n sobren 3,
i si les agrupa de 8 en 8, li’n queden 4. Quantes cançons té Pere en l’MP3?
2. En una cistella hi ha ous. N’hi ha menys de 60. En agrupar-los en dotzenes
en sobren 7, mentre que si els agrupem de 5 en 5 no en sobra cap. Quants
ous hi ha a la cistella?
3. Un conte té menys de 35 pàgines. En agrupar-les de 2 en 2 no en sobra cap,
en agrupar-les de 3 en 3 no en sobra cap tampoc i en agrupar-les de 4 en 4
en sobren 2. Quantes pàgines té el conte? Hi ha més d’una solució?
4. INVENTA. Escriu un problema que es puga resoldre amb una taula.
El pots fer semblant als problemes d’aquesta pàgina.
58

Repassa
EXERCICIS
1. Completa les oracions.
● La potència 3 5 es llig ...
La base és ... i l’... és 5.
● El quadrat de 6 és … i l’arrel quadrada
de … és 6.
● L’arrel quadrada de 49 és … i el quadrat
de … és 49.
2. Calcula.
● √25 ● √16 ● √100 ● √64
3. ESTUDI EFICAÇ. Copia i completa
l’esquema.
NOMBRES ENTERS
6. Col·loca els nombres perquè les dues
igualtats siguen certes.
1 2 3
4 5 6
PROBLEMES
● 3 ( 2 ) 5 12
● 1 3 5 22
7. Marta baixa de casa al segon pis
del garatge. Agafa la caixa de ferramenta
que hi ha al maleter del cotxe i puja
7 pisos per anar al traster. A quin pis
es troba el traster de Marta?
8. Elsa ha fet una estora quadrada
cosint 64 peces de tela quadrades.
Quantes peces hi ha en cada costat
de l’estora?
Enters positius: 11, 12…
Situats en la recta entera a la …
Enters negatius: …
Situats en la recta …
…
4. Ordena de menor a major.
● 16, 24, 0, 25
● 211, 11, 28, 13, 21
● 14, 27, 18, 22, 0, 16
5. Escriu les coordenades cartesianes
de cada punt.
C
D
+4
B
+3
A
+2
+1
H
–4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4
–1
E F
–2
G
–3
–4
9. Petra va anotar 12 punts en el partit
de bàsquet, Laura el doble que ella
i Manuel un quart dels punts de
Laura. Quants punts van anotar
entre els tres?
10. En una botiga van comprar 16 portàtils
a 725 cada un i, un mes després,
12 més a 630 cada un. Més tard van
vendre tots els ordinadors a 700 cada
un. Van perdre o van guanyar diners en
l’operació? Quants euros van ser?
11. Lluís va comprar 125 litres d’oli per
500 . Va pujar 1 el preu de cada litre
i en va vendre 90 litres. Quants diners va
obtindre per la venda?
59

5
Angles
Miquel
Sara
Pere
Miquel, Sara i Pere juguen una partida de billar.
El joc consisteix a aconseguir el major nombre
possible de caramboles, és a dir, que la bola que
es colpeja amb el tac pegue a les altres dues.
Abans de fer una tirada, per col·locar el tac
correctament, cada jugador pensa en l’angle
que ha de seguir la bola que colpejarà.
Fixa’t en les tres jugades de la il·lustració.
La bola blanca ha seguit diferents angles
i en els tres casos s’ha fet carambola.
● Quant mesura l’angle que ha seguit
la bola blanca en cada jugada?
Quin tipus d’angle és: recte, agut
o obtús?
● Si Miquel haguera colpejat amb la bola
blanca la groga i després la roja, quin
tipus d’angle hauria seguit la bola
blanca?
● I si Pere haguera colpejat amb la
bola blanca la bola groga abans que
la roja?
60

RECORDA EL QUE EN SAPS
Tipus d’angles
Agut
Recte
Obtús
Pla
Complet
Mesura menys
de 90º.
Mesura 90º.
Mesura més de 90º
i menys de 180º.
Mesura 180º.
Mesura 360º.
Traçat d’un angle
Per traçar un angle de 70º, segueix aquests passos:
1r Dibuixa una semirecta amb origen el punt A.
2n Col·loca el transportador de manera que el centre coincidisca amb el punt A i la semirecta
passe per 0º, i dibuixa una ratlleta en la mesura 70º del transportador.
3r Dibuixa una altra semirecta amb origen el punt A que passe per la ratlleta marcada.
1r 2n 3r
A
▶ ▶ Â5 70º
A
A
1. Mesura aquests angles i classifica’ls.
2. Dibuixa un angle de cada tipus: agut, recte, obtús, pla
i complet.
3. Traça aquests angles.
● Â5 20º ● Ĉ 5 45º ● Ê5 168º
● B̂5 100º ● D̂ 5 135º ● F̂5 180º
APRENDRÀS
● A reconéixer les
unitats de mesura
d’angles i les seues
equivalències.
● A dibuixar i calcular
la mesura de l’angle
suma o diferència de
dos angles donats.
● A reconéixer angles
complementaris
i suplementaris.
● A mesurar i traçar
angles de més de
180º.
61

Unitats de mesura d’angles
Per a mesurar o dibuixar angles, utilitzem el transportador
i expressem la mesura en graus.
A vegades necessitem expressar una mesura amb més
precisió; aleshores utilitzem dues unitats menors
que el grau: el minut i el segon.
P̂
1 grau 5 60 minuts 1 minut 5 60 segons
1º 5 60’ 1’ 5 60”
L’angle P̂mesura 65 graus, 42 minuts i 18 segons. ▶ P̂5 65º 42’ 18”
L’angle P̂mesura entre 65º i 66º.
El grau, el minut i el segon formen
un sistema sexagesimal: cada unitat és
60 vegades més gran que la unitat immediata
inferior.
3 60 3 60
grau minut segon
: 60 : 60
Les unitats de mesura d’angles són el grau (º), el minut (’) i el segon (”). Aquestes
unitats formen un sistema sexagesimal.
1’ 5 60” 1º 5 60’ 5 3.600”
1. Llig la mesura de cada angle i indica entre quines dues mesures en graus està.
Â5 42º 37’ 9” ▶
L’angle Âmesura … graus, … minuts i … segons.
L’angle Âmesura entre … i … graus.
B̂5 80º 23’ 50” Ĉ 5 94º 7’ 36” D̂5 128º 41’ Ê5 159º 27”
2. Calcula i expressa en la unitat indicada.
En minuts ▶ Exemple: 18º 35’ 5 1.080’ 1 35’ 5 1.115’
3 60
● 17º ● 42º ● 9º 26’ ● 38º 54’ ● 41º 7’
3 3.600
En segons ▶ Exemple: 4º 31’ 52” 5 14.400” 1 1.860” 1 52” 5 16.312”
3 60
● 24’ ● 39º ● 64’ 45” ● 5º 34’ ● 7º 21’ 50”
● 70’ ● 81º ● 18º 27” ● 80º 9’ ● 42º 15’ 29”
62

3. Calcula i completa.
240” 5 240 : 60 5 …’ 720’ 5 720 : 60 5 …º 18.000” 5 18.000 : 3.600 5 …º
1.380” 5 …’ 2.220’ 5 …º 68.400” 5 …º
2.700” 5 …’ 3.060’ 5 …º 122.400” 5 …º
4. Calcula i expressa en les unitats que s’indiquen.
FES-HO AIXÍ
● Quants minuts i segons són 456”?
segons ▶ 456 60
segons ▶ 36 7 ◀ minuts
456” 5 7’ 36”
● Quants graus i minuts són 582’?
minuts ▶ 582 60
minuts ▶ 42 9 ◀ graus
582’ 5 9º 42’
● Quants graus, minuts i segons són 19.791”?
segons ▶ 19791 60
179 329 ◀ minuts minuts ▶ 329 60
591 minuts ▶ 29 5 ◀ graus
segons ▶ 51
19.791” 5 329’ 51” 5 5º 29’ 51”
529” 5 …’ …”
866’ 5 …º …’
32.590” 5 …º …’ …”
74.096” 5 …º …’ …”
1.532” 5 …’ …”
2.228’ 5 …º …’
54.527” 5 …º …’ …”
112.345” 5 …º …’ …”
5. Resol.
POSA ATENCIÓ
Les unitats de temps
(hores, minuts i segons)
també formen un sistema
sexagesimal.
● Un concert va durar 135 minuts. Quantes hores i minuts
va durar el concert?
● Lluc va parlar per telèfon durant 3 minuts i 7 segons.
Quants segons va durar la telefonada?
● Un corredor de marató va tardar 12.603 segons
a arribar a la meta. Quantes hores, minuts i segons
va estar corrent?
CÀLCUL MENTAL
Divideix un nombre natural entre desenes i centenes
: 40
800 80 20
: 10 : 4
40 : 20 150 : 30 800 : 400 2.400 : 200
90 : 30 240 : 40 600 : 200 2.800 : 700
700 : 70 5.000 : 50 3.000 : 300 80.000 : 800
900 : 90 3.600 : 60 7.000 : 700 25.000 : 500
63

Suma d’angles
Â
B̂
Alba i Daniel sumen els angles Âi B̂.
Â5 32º 41’ 56”
B̂5 112º 35’ 27”
● Alba dibuixa l’angle suma Â1 B̂.
1r Dibuixa l’angle Â.
2n Dibuixa l’angle B̂ com en el dibuix de la dreta.
Fixa’t que  i B̂ tenen el vèrtex i un costat comuns.
L’angle suma Â1 B̂és l’angle Ĉ.
B̂
Ĉ
Â
● Daniel calcula la mesura de l’angle suma Ĉ.
1r Escriu la mesura dels angles Âi B̂ de manera que
coincidisquen en columna les unitats del mateix ordre,
i suma cada columna separadament.
2n Com que 83” . 60”, passa 83” a minuts i segons (83” 5 1’ 23”).
Després, suma els minuts (76’ 1 1’ 5 77’).
3r Com que 77’ . 60’, passa 77’ a graus i minuts (77’ 5 1º 17’).
Després, suma els graus (144º 1 1º 5 145º).
L’angle Ĉmesura 145º 17’ 23”.
32º 41’ 56”
1 112º 35’ 27”
144º 76’ 83”
1 1’ 23”
77’
1 1º 17’
145º
145º 17’ 23”
1. Calcula quant mesura cada angle suma.
Després, dibuixa els angles amb el transportador i comprova.
D̂1 Ê D̂1 F̂ Ê1 F̂
D̂ 5 38º
Ê1 D̂ F̂1 D̂ F̂1 Ê
Ê 5 62º
F̂ 5 75º
● Si canvies l’ordre dels angles que sumes,
canvia la mesura de l’angle suma?
2. Observa la figura i calcula quant mesuren els angles roig, verd i blau.
Â5 53º B̂5 81º Ĉ5 28º
Ĉ
B̂
Â
● Angle roig 5 Â1 B̂▶ …º 1 …º 5 …º
● Angle verd 5 … 1 … ▶ …º
● Angle blau 5 … 1 … 1 … ▶ …º
64

3. Calcula les sumes d’angles següents.
48º 15’ 27” 36º 20’ 54” 73º 48’ 12”
1 95º 41’ 26” 1 102º 19’ 47” 1 124º 37’ 26”
80º 36’ 24” 95º 42’ 17” 120º 27’ 54”
1 137º 52’ 43” 1 158º 35’ 43” 1 117º 32’ 46”
4. Calcula la mesura de l’angle suma.
POSA ATENCIÓ
Si falta alguna unitat, escriu 00
al seu lloc i fes l’operació.
K̂5 107º 32’ 29” 1 58º 45”
L̂5 98º 25’ 1 65º 37’ 18”
M̂5 133º 47” 1 48º 52’ 36”
5. Resol.
RECORDA
Les unitats de temps (hora,
minut i segon) també formen
un sistema sexagesimal.
● Durant el descans d’un programa de
televisió han fet dos anuncis que han durat
58 segons i 2 minuts i 26 segons,
respectivament. Quant de temps ha durat
el descans?
● Maria va tardar 1 minut i 45 segons a fer
un llarg en una piscina. Lídia hi va tardar 35
segons més que ella. Quant hi va tardar Lídia?
● Pau ha jugat aquesta setmana dos partits de tenis.
El primer partit va durar 2 hores i 13 minuts
i el segon, 1 hora i 57 minuts. Quant de temps
van durar en total els dos partits?
● En una cursa ciclista, el guanyador va aconseguir
passar la meta en 3 hores, 49 minuts i 25 segons.
El seu company d’equip hi va tardar 14 minuts
i 51 segons més que ell. Quant de temps va tardar
el company a arribar a la meta?
6. RAONAMENT. Pensa i contesta.
Després, escriu un exemple que demostre cada resposta.
agut
recte
obtús
pla
● Si se sumen dos angles aguts,
l’angle suma pot ser agut?
I recte? I obtús? I pla?
● Si se suma un angle recte
i un angle agut, de quin tipus
és l’angle suma?
● Si se sumen dos angles rectes,
de quin tipus és l’angle suma?
65

Resta d’angles
Â
B̂
Sergi i Natàlia resten l’angle Âde l’angle B̂.
Â5 32º 41’ 56”
B̂5 112º 35’ 27”
● Sergi dibuixa l’angle diferència B̂2 Â.
1r Dibuixa l’angle B̂.
2n Dibuixa l’angle  com es veu en el dibuix de la dreta.
Fixa’t que  i B̂ tenen el vèrtex i un costat comuns.
L’angle diferència B̂2 Âés l’angle D̂.
● Natàlia calcula la mesura de l’angle diferència D̂.
1r Escriu la mesura dels angles B̂ i Âde manera que coincidisquen en columna
les unitats del mateix ordre.
2n Resta els segons. Com que no pot, passa 1 minut del minuend a segons
(35’ 27” 5 34’ 87”). Després, resta els segons (87” 2 56” 5 31”).
3r Resta els minuts. Com que no pot, passa 1 grau del minuend a minuts
(112º 34’ 5 111º 94’). Després, resta els minuts (94’ 2 41’ 5 53’).
4t Resta els graus (111º 2 32º 5 79º).
D̂
B̂
Â
1r 2n 3r 94’
4t 94’
34’ 87” 111º 34’ 87” 111º 34’ 87”
112º 35’ 27” 112º 35’ 27” 112º 35’ 27” 112º 35’ 27”
– 32º 41’ 56” 2 32º 41’ 56” 2 32º 41’ 56” 2 32º 41’ 56”
▶ ▶ ▶
31”
53’ 31”
79º 53’ 31”
L’angle D̂mesura 79º 53’ 31”.
1. Calcula quant mesura cada angle diferència.
83º 2 27º 90º 2 48º 124º 2 65º 152º 2 113º
● Dibuixa els angles amb el transportador i comprova els càlculs.
2. Observa la figura i calcula quant mesuren els angles roig, verd i blau.
Ê5 68º F̂ 5 107º Ĝ 5 160º
● Angle roig 5 F̂ 2 Ê ▶ …º 2 …º 5 …º
● Angle verd 5 … 2 … ▶ …º
● Angle blau 5 … 2 … ▶ …º
Ĝ
F̂
Ê
66

3. Calcula aquestes restes d’angles.
● 94º 40’ 38” 2 75º 16’ 21” ● 137º 23’ 7” 2 15º 21’ 38”
● 126º 18’ 30” 2 87º 25’ 17” ● 172º 38’ 43” 2 125º 46’ 50”
4. Calcula aquestes restes d’angles.
RECORDA
Si falta alguna unitat,
escriu 00 al seu lloc.
P̂5 78º 45’ 20” 2 35º 17’ R̂5 118º 29’ 2 83º 5’ 42”
Q̂5 65º 28’ 34” 2 47º 53” Ŝ5 124º 52” 2 93º 13’ 26”
5. Observa l’exemple i calcula.
FES-HO AIXÍ
K̂5 129º 37” 2 58º 12’ 40”
59’
128º 60’ 128º 60’ 97”
129º 00’ 37” 129º 00’ 37” 129º 00’ 37”
– 58º 12’ 40” 2 58º 12’ 40” 2 58º 12’ 40”
▶
▶
70º 47’ 57”
● L̂5 142º 18” 2 65º 53’ 24” ● M̂5 173º 37” 2 108º 21’ 56”
6. Resol.
Recorda que les unitats de temps (hores, minuts i segons)
se sumen i es resten igual que les unitats de mesura d’angles.
● Olga ha gravat una pel·lícula que dura 1 hora i 43 minuts en
una cinta de 3 hores. Quant de temps queda a la cinta sense gravar?
● En una cursa popular, Alba va arribar a la meta en 2 hores,
43 minuts i 18 segons, i Lluc, en 3 hores, 9 minuts i 58 segons.
Quant de temps va tardar Lluc més que Alba a arribar a la meta?
● L’ordinador de Mireia fa cada 5 minuts una còpia
del que ella escriu perquè no es perda. Fa 2 minuts
i 19 segons, l’ordinador ha gravat una còpia.
Quant de temps falta perquè en grave una altra?
CÀLCUL MENTAL
Calcula la fracció d’un nombre
2
3 de 30
30 60 20
3 2 : 3
1
5 de 20 1
7 de 42 2
5 de 30 2
de 18
3
1
6 de 36 1
9 de 63 3
4 de 12 3
de 15
5
67

Angles complementaris i suplementaris
Observa en cada cas quant mesura l’angle suma.
Ĉ
F̂
Â5 32º
B̂5 58º
B̂
Â
D̂5 75º
Ê5 105º
Ê
D̂
Ĉ5 Â 1 B̂ 5 32º 1 58º 5 90º
L’angle suma Ĉ és un angle recte.
Âi B̂són angles complementaris.
F̂5 D̂1 Ê5 75º 1 105º 5 180º
L’angle suma F̂és un angle pla.
D̂i Êsón angles suplementaris.
● Dos angles són complementaris si la seua suma és igual a 90º.
● Dos angles són suplementaris si la seua suma és igual a 180º.
1. Observa els angles i contesta.
Ĥ
Ĝ 5 50º
● Com són els angles Ĝi Ĥ, complementaris
o suplementaris? Per què?
● Quant mesura l’angle Ĥ? Com ho has calculat?
K̂
Ĵ 5 130º
● Com són els angles Ĵi K̂, complementaris
o suplementaris? Per què?
● Quant mesura l’angle K̂? Com ho has calculat?
2. Calcula l’angle que s’indica.
L’angle
complementari
● 27º ● 81º 34’ L’angle
● 27º ● 40º 15’ 50”
● 63º ● 40º 15’ 50” suplementari ● 148º ● 126º 39”
3. Pensa i contesta.
RECORDA
● Els angles consecutius tenen
el vèrtex i un costat comuns.
● Els angles adjacents són
angles consecutius amb
els costats no comuns en
la mateixa recta.
● Dos angles consecutius:
– Poden ser complementaris?
– Són sempre complementaris?
– Poden ser suplementaris?
● Dos angles adjacents:
– Poden ser complementaris?
– Són sempre suplementaris?
68

Angles de més de 180º
L’angle  mesura més de 180º.
Pots mesurar l’angle  de dues maneres diferents.
Â
Â
B̂
Ĉ
Â
1r Prolonga un dels costats de l’angle Â
i mesura amb el transportador l’angle B̂.
B̂ 5 45º
2n Calcula la mesura de l’angle Â.
 5 180º 1B̂ 5 180º 1 45º 5 225º
1r Mesura amb el transportador l’angle Ĉ.
Ĉ5 135º
2n Calcula la mesura de l’angle Â.
Â5 360º 2 Ĉ5 360º 2 135º 5 225º
L’angle Âmesura 225º.
1. Calcula la mesura d’aquests angles de més de 180º i explica com ho fas.
TALLER Traçat d’angles de més de 180º
Per dibuixar un angle de 210º:
1r Dibuixa un angle de 180º.
2n Traça un angle de 30º (210º 2 180º)
amb el mateix vèrtex.
L’angle roig mesura 210º.
2. Traça un angle de 220º i un altre de 235º.
1r
2n
210º
30º
180º
▶
3. Traça un angle de 60º i contesta.
● Se t’acut alguna manera ràpida d’obtindre un angle de 300º?
69

Activitats
1. Expressa en les unitats indicades.
● 36º 5 …’ 5 …”
6. Observa els angles donats i calcula quant
mesuren els angles M̂ i N̂.
● 27º 45’ 5 …’ 5 …”
● 14º 51” 5 …”
● 8º 32’ 29” 5 …”
N̂
L̂
K̂
Ĵ
M̂
● 97.200” 5 …’ 5 …º
● 2.618’ 5 …º …’
● 3.365” 5 …’ …”
● 116.061” 5 …º …’ …”
2. Calca i dibuixa els angles que s’indiquen.
Marca els angles suma o diferència
de color roig.
Ĵ 5 90º K̂5 54º 26’ 14” L̂5 90º
7. Observa el dibuix de l’activitat 6
i escriu dos angles complementaris
i dos de suplementaris.
8. ESTUDI EFICAÇ. Completa les oracions
i traça un exemple en cada cas.
● Dos angles són complementaris …
● Dos angles són suplementaris …
Â
B̂
Ĉ
9. Calcula.
● B̂1 Â ● Ĉ 1 B̂ ● Ĉ1 Â
● B̂2 Â ● Ĉ 2 B̂ ● Ĉ2 Â
3. Calcula i comprova.
Mesura els angles Â, B̂ i Ĉ de l’activitat 2,
calcula la mesura de cada angle suma
i angle diferència, i comprova els dibuixos.
4. Calcula aquestes sumes d’angles.
● 48º 35’ 52” 1 36º 10’ 27”
L’angle
complementari
● P̂5 50º ● T̂5 99º
● Q̂5 67º 12’ ● Û5 132º 36’
● R̂5 37º 25’ 48” ● V̂5 78º 5’ 23”
● Ŝ5 64º 39” ● Ŵ5 45º 50”
10. Pensa i contesta.
L’angle
suplementari
● 95º 28’ 16” 1 42º 53’ 34”
● 126º 43’ 25” 1 54º 21’ 49”
● 142º 37” 1 86º 45’ 38”
5. Calcula aquestes restes d’angles.
● 90º 18’ 56” 2 65º 57’ 32”
● 105º 23’ 34” 2 72º 40’ 58”
● 123º 47’ 2 108º 35’ 26”
● 141º 19” 2 94º 42’ 37”
Dos angles aguts.
Dos angles rectes.
Dos angles obtusos.
Un angle agut i un angle obtús.
● Quins parells d’angles poden ser angles
complementaris?
● Quins parells d’angles poden ser angles
suplementaris?
70

11. Mesura aquests angles.
12. Dibuixa aquests angles.
● D̂ 5 210º ● F̂ 5 270º ● Ĥ5 340º
13. Dibuixa un triangle que tinga un angle
recte i un altre de 50º.
● Quant mesura el tercer angle?
14. Resol.
● Una màquina té un comptador que
indica el temps de funcionament.
Ara marca 24.673 segons.
Quantes hores, minuts i segons
fa que funciona la màquina?
● Antoni va fer un viatge amb tren
que havia de durar 4 hores i 48 minuts.
Per una avaria, va arribar amb 1 hora
i 23 minuts de retard. Quant de temps
va durar el viatge?
● En una prova d’esquí, Paula tenia
com a marca més bona 7 minuts
i 3 segons. Hui l’ha rebaixada en
5 segons. En quant de temps ha fet
la prova?
ETS CAPAÇ DE…
Traçar angles amb escaire i cartabó
Recorda quant mesuren els angles d’un escaire i d’un cartabó.
– Dibuixa els angles següents, repassant
dos costats d’un escaire o un cartabó.
60º
90º
90º
45º 45º 30º
30º ▶
● 30º ● 60º
● 45º ● 90º
– Dibuixa aquests angles utilitzant un escaire
i un cartabó.
Pensa quins dos angles has de sumar.
75º 5 45º 1 30º ● 75º 5 45º 1 …º
● 105º 5 60º 1 …º
● 120º 5 90º 1 …º
● 135º 5 …º 1 …º
● 150º 5 …º 1 …º
71

Solució de problemes
Fer un dibuix
En alguns problemes, sobretot geomètrics, és útil fer un dibuix
que represente l’enunciat. Resol aquests problemes d’aquesta manera.
Montse ha dibuixat un angle
de 40º i l’angle suplementari.
Després ha traçat les bisectrius
dels dos angles.
Quin angle formen les bisectrius?
▶ Fem el dibuix seguint les condicions de l’enunciat.
Tracem els dos angles i les seues bisectrius
i mesurem l’angle que formen.
1r Dibuixem l’angle de 40º.
40º
▶
2n Dibuixem l’angle suplementari
allargant un costat.
140º 40º
3r Tracem les bisectrius
dels dos angles.
70º
70º
20º
20º
▶
4t Mesurem l’angle que formen
les dues bisectrius: és 90º.
90º
Solució: L’angle format per les dues bisectrius mesura 90º.
1. Lluïsa ha dibuixat un angle de 80º i el suplementari, i n’ha traçat les bisectrius.
Quin angle formen les bisectrius dels dos angles?
2. Dibuixa dos angles suplementaris, els que vulgues, i traça’n les bisectrius.
Quin angle formen? Passa el mateix amb qualsevol parell d’angles suplementaris?
3. Marta dibuixa un angle de 60º i el complementari. Després traça
les bisectrius dels dos angles. Quin angle formen les bisectrius?
Passa el mateix amb qualsevol parell d’angles complementaris?
72

Repassa
EXERCICIS
1. Escriu com es llig cada nombre. Després,
fes-ne la descomposició.
● 102.468 ● 34.520.127
● 7.400.056 ● 705.032.091
2. Ordena de major a menor cada grup
de nombres.
● 235.120, 234.999, 240.000,
30.000, 235.200
● 6.045.098, 6.050.000, 700.000,
7.000.024, 6.045.100
3. Expressa cada producte com una potència
i escriu com es llig.
● 4 3 4 3 4 ● 3 3 3 3 3 3 3
● 9 3 9 ● 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8
4. Completa.
7 2 5 … i √49 5 … √36 5 … i … 5 36
5 2 5 … i √25 5 … √81 5 … i … 5 81
PROBLEMES
8. Maite va a la consulta del dentista cada
4 mesos i Lluís, cada 9 mesos. Hui hi han
coincidit. Quant de temps passarà fins que
tornen a coincidir-hi?
9. Manuela es trobava a la primera planta del
garatge. Va pujar quatre pisos en ascensor
fins a casa i després va baixar dos pisos
fins a la casa de Petra. A quins pisos viuen
Manuela i Petra?
10. Una urbanització té 4 blocs, cada bloc
té 4 plantes, en cada planta hi ha
4 habitatges i cada habitatge té
4 habitacions. Quantes habitacions
hi ha als blocs de la urbanització?
11. El mes passat van entrar en unes coves
5 grups de 78 persones i 2 grups de
57 persones. Aquest mes hi podrà entrar
el mateix nombre total de persones, però
formant 6 grups iguals. Quants visitants
tindrà cada grup?
5. Ordena cada grup de menor a major.
● 27, 211, 14, 26
● 22, 23, 26, 28, 24
● 13, 19, 0, 22
● 0, 16, 27, 15, 29
6. ESTUDI EFICAÇ. Contesta.
● És 18 múltiple de 6? Per què?
● És 6 divisor de 18? Per què?
● Què és el MCD de dos nombres?
● Què és el MCM de dos nombres?
7. Calcula.
● Quatre múltiples de 7. ● MCD (12 i 20)
● Tres divisors de 24. ● MCM (9 i 12)
12. Leonor va vendre 36 polseres en la fira
d’artesania. La meitat les va vendre a 25
cada una, un terç a 19 cada una i les
restants les va vendre a 18 cada una.
Quant va obtindre Leonor per la venda de
les polseres?
13. Carme va vore una enciclopèdia de
15 toms iguals que costava 390 . Per
comprar-la al comptat, el propietari de
la llibreria li va rebaixar 45 . Quant li
va costar cada tom de l’enciclopèdia?
73

Repàs trimestral
NOMBRES
1. Descompon cada nombre.
● 9.805.071 ● 304.080.150 ● 786.000.903
● 40.062.500 ● 460.128.007 ● 936.410.020
2. Escriu.
Amb lletres
● 27.560.000
● 168.051.200
● 594.307.085
● 903.062.040
Amb xifres
● Dos-cents nou milions cinquanta mil sis-cents trenta-u.
● Quatre-cents huitanta-set milions cent noranta-sis.
● Sis-cents milions cinc-cents quinze mil tres-cents setanta.
● Nou-cents vint-i-quatre milions seixanta-huit mil dos.
3. Ordena cada grup de nombres com s’indica.
● De major a menor: 29.650.792 28.109.200 179.536.048 179.507.960
● De menor a major: 341.287.000 348.095.068 341.576.048 39.100.289 279.250.800
4. Expressa cada producte en forma de potència i escriu com es llig.
● 5 3 5 3 5 ● 7 3 7 ● 6 3 6 3 6 3 6 3 6 3 6 3 6
● 3 3 3 3 3 3 3 ● 9 3 9 3 9 3 9 3 9 ● 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8
5. Escriu l’expressió polinòmica de cada nombre.
● 85.473 ● 4.007.952 ● 280.560.370
● 320.609 ● 76.803.041 ● 906.047.158
6. Dibuixa una recta entera i representa-hi aquests nombres. Després, completa.
● A l’esquerra de 0 se situen els nombres...
13 24 0 12 21 15
● A la dreta de 0 se situen els nombres...
7. Expressa amb nombres enters.
● La quarta planta d’un edifici i el segon soterrani.
● El nivell del mar i una profunditat de 200 metres.
● Una temperatura de 30 ºC i una altra de 5 ºC davall zero.
8. Compara i escriu el signe > o

9. Dibuixa uns eixos de coordenades cartesianes i representa-hi aquests punts.
A ▶ (21, 13) C ▶ (14, 11) E ▶ (23, 24) G ▶ (13, 21)
B ▶ (22, 22) D ▶ (11, 22) F ▶ (12, 11) H ▶ (24, 12)
● Representa un punt J sobre l’eix vertical i un altre punt K sobre l’eix horitzontal.
Escriu les coordenades d’ambdós punts.
10. Contesta i explica per què.
És 40 múltiple de 6? És 2 divisor de 72? És 13 un nombre primer?
És 153 múltiple de 9? És 5 divisor de 84? És 18 un nombre primer?
OPERACIONS
1. Calcula el terme que falta.
● 1 57.693 5 130.263 ● 2.418 3 305 5 ● 154.253 : 379 5
● 280.714 2 5 7.958 ● 96 3 5 61.728 ● 121.626 : 5 58
● 2 9.825 5 94.367 ● 3 524 5 109.516 ● : 860 5 492
2. Calcula.
● 2 3 (6 1 9) ● (3 1 4) 3 2 2 5 ● 8 : 2 1 3 3 7 ● (4 1 5) 3 (8 2 2)
● 30 2 10 : 5 ● 45 : 9 2 (7 2 6) ● 20 2 5 3 (12 : 4) ● 9 1 16 : 2 2 3 3 5
3. Calcula.
3 5 7 3 9 2 10 5 8 3 Ï 9 Ï 1 Ï 64 Ï 25 Ï 49
1 6 2 7 4 3 5 4 6 2 Ï 4 Ï 16 Ï 81 Ï 100 Ï 36
4. Escriu.
● Els sis primers múltiples de 8.
● Cinc múltiples de 9 majors que 70 i menors que 130.
● Quatre divisors de 20 i cinc de 30.
● Tots els divisors de 15 i de 24.
5. Calcula.
● El mínim comú múltiple:
MCM (4 i 10) MCM (5 i 15) MCM (3, 4 i 8)
MCM (3 i 7) MCM (12 i 20) MCM (6, 9 i 12)
● El màxim comú divisor:
MCD (5 i 9) MCD (8 i 20) MCD (4, 6 i 8)
MCD (4 i 16) MCD (15 i 25) MCD (9, 12 i 15)
75

Repàs trimestral
6. Calcula aquestes sumes i restes d’angles.
● 34º 35’ 57” 1 48º 12’ 36” ● 87º 42’ 19” 2 35º 26’ 51”
● 120º 28’ 43” 1 71º 54” ● 143º 5’ 38” 2 76º 41’
● 135º 39’ 1 142º 47’ 16” ● 170º 34” 2 128º 16’ 45”
7. Calcula i escriu per a cada angle.
L’angle complementari
L’angle suplementari
● 56º ● 37º 43’ ● 20º 19’ 36”
● 72º ● 97º 25’ ● 146º 7’ 58”
GEOMETRIA
1. Observa la figura i completa.
● Angle rosa 1 angle blau 5 angle …
● Angle taronja 2 angle morat 5 angle …
● Angle blau 1 angle rosa 1 angle morat 5 …
● Angle roig 5 angle blau 1 angle …
● Angle verd 5 angle roig 2 angle …
2. Observa les figures i contesta.
B̂
Â
Ĉ
D̂
3. Mesura i contesta.
Ê
F̂
● Com són els angles  i B̂?
● Quant mesura l’angle Ê?
● I els angles Ĉ i D̂?
● I l’angle F̂?
4. Traça els angles següents.
● Â▶ recte ● Ĉ 5 35º ● Ê5 162º ● Ĝi Ĥ▶ complementaris
● B̂▶ pla ● D̂ 5 100º ● F̂5 200º ● Ĵi K̂▶ suplementaris
CÀLCUL MENTAL
70 2 8 3 5 3.457 1 2.001 6.382 2 4.001 60 : 20
14 : 2 1 9 8.394 1 4.003 7.409 2 5.002 1.500 : 300
5 1 (9 2 2) 2.345 1 2.999 5.136 2 3.999 4.200 : 70
30 : (10 2 4) 6.708 1 997 3.871 2 995
(4 1 5) 3 20 7.193 1 3.998 8.524 2 2.996
2
de 28
7
76

PROBLEMES
1. Resol.
● En una exposició d’artesania es mostren
1.254 treballs. D’aquests, un terç són de fang,
de fusta n’hi ha la meitat que de fang i la resta
són de metall. Quants treballs de metall hi ha
en l’exposició?
● En un armari hi ha 6 calaixos. En cada calaix
hi ha 6 camises, amb 6 botons cada una.
Quants botons tenen en total les camises
que hi ha a l’armari?
● Un mosaic quadrat està format per
49 taulells iguals. Quants taulells
hi ha en cada costat del mosaic?
● Un tren té 5 vagons. En cada vagó transporta
5 contenidors, amb 5 caixes en cada un. Cada caixa
té 5 estojos amb 5 figures de porcellana cada un.
Quantes figures de porcellana transporta el tren?
● Anna vol repartir en plats 48 pastissets de tonyina
i 36 de carn, de manera que en cada plat hi haja
el mateix nombre de pastissets, tots del mateix sabor,
i que no en sobre cap. Quants pastissets pot posar
com a màxim en cada plat?
● Una furgoneta de repartiment porta caixes de torró.
En 43 de les caixes hi ha 36 pastilles en cada una
i a les restants hi ha 24 pastilles en cada una. Deixa
en una botiga 228 pastilles i encara li’n queden per
entregar 1.776. Quantes caixes de 24 pastilles hi
havia al principi a la furgoneta?
● Clàudia es troba a la segona planta d’uns grans
magatzems. Puja una planta per fer una compra
i després en baixa 5 per agafar el cotxe. A quina
planta tenia Clàudia el cotxe?
● Patrícia compra una revista cada 15 dies i una
novel·la cada 20 dies. Hui ha comprat les dues coses.
Quants dies passaran fins que torne a comprar-les
juntes per primera vegada?
● El tauler d’un joc té forma quadrada amb 12 caselles
iguals en cada costat. Quantes caselles té el tauler?
● Dins una casa la temperatura és 118 ºC i al carrer
és 23 ºC. Quants graus és major la temperatura
interior que l’exterior?
77

6
Fraccions
Esteve s’acaba de canviar de casa i ha convidat alguns amics per celebrar-ho.
Ha fet dos pastissos de la mateixa grandària i els ha tallat en trossos iguals:
el de poma en 12 racions i el de crema en 20.
● Maria ha agafat un tros de pastís de poma i Juli, un tros del pastís de crema.
– Quina fracció de pastís ha agafat cada un? Escriu cada fracció i com es llig.
– Qui ha agafat un tros més gran de pastís?
● Al final han sobrat 2
3
del pastís de poma i del pastís de crema.
12 20
Quina fracció de cada pastís s’han menjat? Quants trossos eren?
78

RECORDA EL QUE EN SAPS
Fracció d’un nombre
Per calcular la fracció d’un nombre, multiplica el nombre pel numerador de la fracció
i després divideix aquest producte entre el denominador.
3 3 3 20
de 20 5 5 60 4 4 4 5 15
Fraccions equivalents a un nombre natural
Si en dividir el numerador entre el denominador
d’una fracció la divisió és exacta, aquesta fracció
és equivalent al quocient de la divisió.
10
5 5 10 : 5 5 2
Mínim comú múltiple i màxim comú divisor de diversos nombres
El mínim comú múltiple (MCM) de dos o més
nombres és el menor múltiple comú, diferent
de zero, d’aquests nombres.
El màxim comú divisor (MCD) de dos
o més nombres és el major divisor comú
d’aquests nombres.
MCM (4 i 6) MCD (16 i 20)
1r Múltiples de 4 ▶ 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24…
Múltiples de 6 ▶ 0, 6, 12, 18, 24, 30…
2n Múltiples comuns ▶ 0, 12, 24…
3r MCM (4 i 6) 5 12
1r Divisors de 16 ▶ 1, 2, 4, 8 i 16
Divisors de 20 ▶ 1, 2, 4, 5, 10 i 20
2n Divisors comuns ▶ 1, 2 i 4
3r MCD (16 i 20) 5 4
1. Calcula.
● 5 7 de 63 ● 4 9
7
de 54 ● de 80
10
2
●
5 de 135 5 ● 6 de 270 3 ● de 392
8
2. Escriu el nombre natural equivalent a cada fracció.
20
5
3. Calcula.
42
6
21
7
48
8
45
9
● MCM (3 i 9) ● MCD (8 i 12)
● MCM (8 i 10) ● MCD (18 i 24)
80
10
APRENDRÀS
● A expressar fraccions
com a nombres mixtos,
i a l’inrevés.
● A identificar i obtindre
fraccions equivalents
a una altra.
● Com reduir fraccions
a denominador comú
pel mètode dels
productes encreuats
i del MCM.
● A comparar fraccions.
● MCM (5, 6 i 15) ● MCD (30 i 42)
79

Fraccions i nombres mixtos
Al forn d’Isabel venen bescuits en porcions. Isabel
parteix cada bescuit en 4 porcions iguals, és a dir,
en quarts, i després els ven separadament.
Quina quantitat de bescuit li queda per vendre?
Li queden per vendre
11 quarts de bescuit.
Fixa’t-hi: 11 quarts són 2 bescuits sencers i 3 quarts d’un altre.
11
4 5 2 1 3 4 5 2 3 L’expressió 2 3 es diu nombre mixt.
4
4
Com s’escriu una fracció
en forma de nombre mixt?
11
4
11 4
3 2
11
residu
▶
4 5 2 3 4 divisor
quocient
Com s’escriu un nombre mixt
en forma de fracció?
2 3 4
nre. natural numerador
2 3 4 1 3 5 11 ▶ 2 3 4 5 11
4
denominador
Un nombre mixt està format per un nombre natural i una fracció.
Totes les fraccions majors que la unitat que no són equivalents
a un nombre natural es poden expressar en forma de nombre mixt.
1. En cada cas, escriu la fracció i el nombre mixt que representa la part pintada.
5 … 5 … 5 …
2. Copia en un full quadriculat i representa. Després, escriu cada fracció en forma
de nombre mixt i cada nombre mixt com una fracció.
9
2 ▶ ▶ … 3 1 3 ▶ ▶
10
4 ▶ ▶ … 1 5 6 ▶ ▶
80

3. Escriu cada fracció en forma de nombre mixt. Després, explica com ho fas.
20
3
31
5
20 3 ▶
26
7
59
8
20
3 5 …
34
6
43
9
Dividisc el numerador entre …
Després escric el nombre mixt:
– El nombre natural és el … de la divisió.
– El numerador és … de la divisió.
– El denominador és … de la divisió.
4. Escriu cada nombre mixt en forma de fracció. Després, explica com ho fas.
4 3 5
2 3 7
4 3 5 1 … 5 … ▶ 4 3 5 5
9 2 6 7 4 5 10 1 5 8 9 6
Multiplique el nombre natural per … i sume …
Després escric la fracció:
– El numerador és …
– El denominador és …
5. Llig cada repartiment i explica quina quantitat correspon a cada persona.
▶ Exemple: Reparteix 23 rosques entre 7 persones.
23
7 5 3 2 7 ▶ A cada persona li corresponen 3 rosques senceres i 2 d’una altra.
7
● Reparteix 7 taronges entre 4 persones.
● Reparteix 12 xocolatines entre 5 persones.
● Reparteix 35 pastissos entre 6 persones.
6. Pensa com s’expressa cada fracció en forma de nombre mixt
i escriu la fracció al lloc adequat.
14
3
13
5
21
4
11
7
23
6
14
3 5 4 2 3
4 , 4 2 3 , 5
1 , , 2 , , 3 , , 4 , 14
3 , 5 , , 6
CÀLCUL MENTAL
Suma per compensació: suma i resta el mateix nombre als dos sumands
perquè el primer siga una desena
1 3
47 1 28 5 50 1 25 5 75
2 3
39 1 23 28 1 15 37 1 35 26 1 47
49 1 36 58 1 37 57 1 26 36 1 28
59 1 64 68 1 54 67 1 58 76 1 35
89 1 76 78 1 41 87 1 62 86 1 53
81

Fraccions equivalents
Manel té quatre gelats iguals de maduixa i vainilla.
Talla cada gelat en diverses porcions iguals.
Quina fracció de cada gelat és de maduixa?
La meitat
del gelat és
de maduixa.
És de maduixa ▶
1
2
2
4
Fixa’t que la quantitat de maduixa és igual en els quatre gelats.
3
6
4
8
Per això, les fraccions 1 2 , 2 4 , 3 6 i 4 8 són fraccions equivalents ▶ 1 2 5 2 4 5 3 6 5 4 8
Per comprovar si dues fraccions són equivalents, multiplica els termes en creu.
Si els productes obtinguts són iguals, les fraccions són equivalents.
1
2 i 3 6 ▶ 1 3 6 5 2 3 3 5 6 Com que els productes són 1
2 5 3 iguals, les fraccions són ▶ 6
equivalents.
Les fraccions equivalents representen la mateixa part de la unitat.
Si dues fraccions són equivalents, els productes dels seus termes en creu són iguals.
1. Escriu la fracció que representa la part pintada en cada figura.
Després, busca les fraccions equivalents i completa les igualtats.
● 1 4 5 5
● 2 3 5 5
2. Esbrina si les fraccions següents
són equivalents.
3. Completa aquestes fraccions
perquè siguen equivalents.
1
8 i 5
40
3
4 i 9
16
2
7 i 16
56
2
5 5 15
3
7 5 6 9 5 10
45
20
24 i 5 6
40
90 i 4 9
42
66 i 6
11
6
48 5 8
8 5
2
6 80 5 7
10
82

Obtenció de fraccions equivalents
Àlvar busca fraccions equivalents a 6 de dues maneres diferents.
9
Per amplificació
Per simplificació
Multiplica el numerador i el denominador
de la fracció per un mateix nombre.
La nova fracció és equivalent a la primera.
6
9 5 6 3 2
9 3 2 5 12 6 18 ▶ 9 5 12
18
Les fraccions 6 9 , 12
18 i 2 són equivalents.
3
Divideix el numerador i el denominador
de la fracció per un mateix nombre.
La nova fracció és equivalent a la primera.
6
9 5 6 : 3
9 : 3 5 2 6 3 ▶ 9 5 2 3
Per obtindre fraccions equivalents a una altra fracció, es multipliquen o es divideixen
els dos termes de la fracció per un mateix nombre diferent de zero.
1. Escriu dues fraccions equivalents a cada fracció.
Per amplificació
1
3
2
5
3
4
7
8
5
6
4
9
Per simplificació
12
18
14
28
18
24
20
50
30
36
15
45
2. Simplifica aquestes fraccions per trobar la fracció irreductible.
APRÉN
Una fracció és irreductible quan no es pot simplificar més.
Per trobar la fracció irreductible equivalent a una altra,
divideix el numerador i el denominador de la fracció entre
el màxim comú divisor d’ambdós nombres.
20
28
MCD (20 i 28) 5 4 ▶ 20
28 5 20 : 4
28 : 4 5 5 7
● 9
15
● 8
12
● 24
32
● 25
20
● 12
30
● 35
40
3. RAONAMENT. Pensa i contesta. Després, escriu en cada cas dos exemples
i comprova la resposta.
● Si trobes dues fraccions equivalents a una altra fracció, aquestes dues fraccions
són també equivalents entre si?
● Si dues fraccions són equivalents, totes les fraccions equivalents a una d’aquestes
són també equivalents a l’altra?
83

Reducció a denominador comú
Mètode dels productes encreuats
Pau vol reduir les fraccions 3 5 i 4 a denominador comú,
7
és a dir, busca una fracció equivalent a 3 5 i una altra equivalent a 4 7
de manera que totes dues tinguen el mateix denominador.
1r Calcula la fracció equivalent a 3 5 .
Multiplica els dos termes pel
denominador de 4 , o siga, per 7.
7
3
5 5 3 3 7
5 3 7 5 21
35
Fraccions inicials
3
5 5 21
35
4
7 5 20
35
2n Calcula la fracció equivalent a 4 7 .
Multiplica els dos termes pel
denominador de 3 , o siga, per 5.
5
4
7 5 4 3 5
7 3 5 5 20
35
Fraccions reduïdes
a denominador comú
Per reduir dues fraccions a denominador comú pel mètode dels
productes encreuats, multiplica els dos termes de cada fracció
pel denominador de l’altra fracció.
1. Redueix a denominador comú pel mètode dels productes encreuats.
5
8 i 2 7
3
9 i 4
10
7
6 i 2 5
9
20 i 8 3
4
11 i 5 9
2
5 i 7
30
2. Observa com resolen el repartiment i contesta.
Jaume vol menjar-se la meitat d’un pastís
i Alba vol un terç del mateix pastís.
Per poder repartir-lo bé, redueixen
les fraccions a denominador comú:
1
2 i 1 3 3 ▶ 6 i 2 6
● En quantes parts iguals divideixen el pastís?
● Quantes parts n’agafa cada un?
▶
3. Explica com resoldries tu aquests repartiments.
● Francesc vol dos cinquens d’un pastís i Sara vol un quart del mateix pastís.
● Aurora vol dos terços d’una pizza i Joan en vol un cinqué.
84

Reducció a denominador comú
Mètode del mínim comú múltiple
Paula redueix les fraccions 5 6 i 2 a denominador comú
9
pel mètode del mínim comú múltiple.
1r Calcula el denominador comú.
Calcula el mínim comú múltiple dels
denominadors de les dues fraccions.
Aquest MCM és el denominador comú.
5
6 i 2 ▶ MCM (6 i 9) 5 18
9
5
6 5 18 i 2 9 5 18
Fraccions inicials
5
6 5 15
18
2
9 5 4
18
2n Calcula el numerador de cada fracció.
Per a cada fracció, divideix el denominador
comú entre el denominador de la fracció
inicial i multiplica pel numerador.
5
6 ▶ 18 : 6 3 5 5 15 5 ▶ 6 5 15
18
2
9 ▶ 18 : 9 3 2 5 4 2 ▶ 9 5 4
18
Fraccions reduïdes
a denominador comú
Per reduir dues o més fraccions a denominador comú pel mètode del mínim
comú múltiple, escriu com a denominador comú el MCM dels denominadors
i com a numerador de cada fracció el resultat de dividir el denominador comú
entre cada denominador i multiplicar-lo pel numerador corresponent.
1. Redueix a denominador comú pel mètode del mínim comú múltiple.
● 3
10 i 5 8
● 5 6 i 7
12
● 4 9 i 8
15
5
●
12 i 11
18
● 9
14 i 2
21
● 5
16 i 7
24
POSA ATENCIÓ
Per reduir a denominador comú
tres o més fraccions pel mètode
del mínim comú múltiple, segueix
els mateixos passos que per a
reduir-ne dues a denominador comú.
● 4 5 , 7
12 i 8
15
● 2 5 , 3 4 i 9
10
▶ MCM (5, 12 i 15) 5 60
4
5 5 60 ,
● 5 6 , 3 7 i 8
21
7
8
12 5 60 i 15 5 60
● 1 6 , 5 8 i 7
12
2. RAONAMENT. Redueix a denominador comú aquestes fraccions aplicant en cada cas
els dos mètodes i contesta.
5
7 i 3 4
5
6 i 2 5
● Has obtingut pels dos mètodes el mateix resultat?
Per què?
85

Comparació de fraccions
Cristina vol comparar diversos parells de fraccions.
De primer mira si tenen igual denominador o numerador.
Quina fracció de cada parell és major?
7
8
4
8
5
9
5
6
3
4
6
10
La fracció major és la fracció que té
el numerador major.
7
8 i 4 8
Fraccions amb igual denominador
▶
7
8 . 4 8
La fracció major és la fracció que té
el denominador menor.
5
9 i 5 6
Fraccions amb igual numerador
▶
5
6 . 5 9
Per comparar fraccions amb numerador i denominador diferents,
primerament redueix les fraccions a denominador comú i després compara-les.
3
4 i 6
10
Fraccions amb numerador i denominador diferents
▶
3
4 5 15
20
i
6
10 5 12
20
15
20 . 12
20
▶
3
4 . 6
10
1. Ordena les fraccions.
De major a menor
De menor a major
● 2 9 , 7 9 i 5 9
● 3 4 , 5 4 , 9 4 i 7 4
● 3 8 , 3 5 , 3
10 i 3 7
● 7
10 , 7 8 , 7 5 , 7 9 i 7
12
2. Completa les fraccions perquè les comparacions siguen certes.
● 4 7 . 7
●
5
, 9 5
●
9
, 4 9 , 9
●
4
. 7 4 . 4
● 6 8 , 6 ● 3
10 . 3
● 2 . 2
11 . 2 ● 8 , 8 5 , 8
3. Compara cada parell de fraccions i escriu el signe corresponent.
POSA ATENCIÓ
Aquestes fraccions tenen diferent numerador
i denominador. Pensa què has de fer abans
de comparar-les.
1
4
3
10
2
5
5
12
2
7
8
15
3
8
9
20
5
6
5
8
7
9
14
24
86

4. Ordena les fraccions de major a menor.
2
●
7 i 3 4 ●
9
6 i 6
10
● 3 8 , 4 8 i 5
12
● 2 5 , 4
15 i 5 9
5. Escriu una fracció compresa entre les dues fraccions donades.
FES-HO AIXÍ
3
7 , , 5 9
1r Redueix les dues fraccions a denominador comú.
3
7 5 27
63 i 5 9 5 35
63 ▶ 27
63 , , 35
63
2n El denominador de la fracció buscada és el denominador comú, 63,
i el numerador és qualsevol nombre entre 27 i 35, per exemple, 32.
27
63 , 32
63 , 35
63 ▶ 3 7 , 32
63 , 5 9
● 1 7 , , 1 3
● 2 5 , , 3 4
● 5 8 , , 7
10
7
●
12 , , 11
15
6. Resol.
● Robert té un joc d’imants. Un sisé de les barretes
són blaves, dos sisens són verdes i tres sisens són
roges. De quin color té menys barretes? I més?
● Lola s’ha menjat 1 de panada i Miquel,
2
4
de la mateixa panada. Qui ha menjat
7
més panada?
● Mercé compra 3 4 de quilo de pomes i 1 de quilo
5
de raïm. De quina fruita en compra menys?
● Lluís ha fet tres refrescos de la mateixa grandària. El de taronja conté 2 de suc
3
de fruita, el de llima conté 3 de suc i la meitat del refresc de maduixa és suc.
5
Quin refresc porta més quantitat de suc? I menys?
CÀLCUL MENTAL
Suma per compensació: resta i suma el mateix nombre als dos sumands
perquè el primer siga una desena
2 4
34 1 77 5 30 1 81 5 111
1 4
61 1 37 42 1 33 23 1 16 34 1 15
71 1 18 52 1 17 43 1 35 54 1 22
81 1 46 72 1 45 53 1 52 64 1 44
91 1 59 92 1 39 83 1 28 74 1 38
87

Activitats
1. Quines fraccions pots escriure en forma de
nombre mixt? Escriu-les i explica per què
amb les altres no és possible.
9
2
2. Escriu.
21
4
7
8
15
4
10
5
En forma de nombre mixt
39
6
28
9
En forma de fracció
37
8
4
9
23
7
58
7
7. Redueix a denominador comú.
● Pel mètode dels productes encreuats.
4
5 i 5 8
3
10 i 7 9
● Pel mètode del MCM.
7
4 i 9 8
3
8 , 7
12 i 5 6
8
6 i 10
9
15
7 i 9 4
4
15 i 7
30
4
5 , 9
10 i 8
15
8. ESTUDI EFICAÇ. Completa l’esquema
en el quadern.
6 3 5
3 2 7
2 7 8
7 4 6
5 6 9
COMPARACIÓ DE FRACCIONS
3. Esbrina si les fraccions de cada parell són
equivalents o no.
● 1 4 i 5
20
● 5 8 i 15
32
4. Completa les fraccions perquè siguen
equivalents i contesta.
2
7 5 10 3 8 5 32
4
10 5 5
4
9 5 24
15
27 5 5 15
35 5 7
● Per quin nombre has multiplicat
o dividit cada terme de la primera
fracció per obtindre la segona?
5. Escriu dues fraccions equivalents a cada
fracció: una per amplificació i l’altra per
simplificació.
9
6
8
12
5
30
10
40
● 24
9 i 8 3
21
14
9. Ordena de menor a major.
● 9 4 , 9 6 i 7 9
5 ●
3 , 11
5 i 14
15
10. Escriu les fraccions de la pissarra
que compleixen cada condició.
2
7
3
10
Amb igual denominador ▶ És major…
Amb igual …
Amb diferent …
2
3
8
12
1
3
3
5
● Majors que 2 5 .
● Menors que 3 7 .
● Iguals que 4 6 .
11. Compara cada parell de nombres.
▶ Exemple: 2 i 9 4
6. Calcula la fracció irreductible de cada
una d’aquestes fraccions.
8
6
25
10
32
12
30
18
36
27
● 5 i 10
3
2 5 8 4 ; 8 4 , 9 4 ▶ 2 , 9 4
● 6 i 25
4
● 17
6 i 3 ● 14
5 i 2
88

12. Calcula i expressa el resultat en forma
de nombre mixt.
● Òscar reparteix en parts iguals 16
massapans entre 5 xiquets. Quants
massapans dóna a cada un?
● Sol reparteix en parts iguals 11 kg de
castanyes en 4 bosses. Quant pesen
les castanyes de cada bossa?
13. Resol.
● Eduard i Laura tenen una panada.
Ell vol menjar-se un sisé de la
panada i ella, tres quarts. En quants
trossos iguals han de tallar la panada
per a poder repartir-la? Quants trossos
n’agafarà cada un? Qui agafarà més
panada?
● Alba ha decorat dos cinquens d’un bescuit
amb melmelada i els tres cinquens restants
amb xocolate. Amb què ha decorat Alba
més quantitat de bescuit?
● Ramon ha pres per desdejunar-se un
quart de litre de llet i per berenar ha pres
un terç de litre de llet amb cereals.
Quan ha pres Ramon més quantitat
de llet?
● Aurora s’ha menjat cinc huitens de truita
i Xavier, tres novens de la mateixa truita.
Qui ha menjat més truita?
● Enric fa el camí de Sant Jaume en bicicleta.
La primera setmana ha recorregut tres
setens del total i la segona setmana,
la meitat del trajecte. Quina setmana
ha recorregut més quilòmetres?
ETS CAPAÇ DE…
Preparar encàrrecs
Daniel prepara entrepans i barquetes a la seua cafeteria. Talla cada barra de pa en 3 trossos
iguals per fer els entrepans i en 5 trossos iguals per fer les barquetes.
● Dilluns passat va preparar dos encàrrecs
amb les barres i trossos de barra següents:
– Entrepans de pernil: 5 1 3 barres
– Barquetes de xoriç: 4 1 5 barres
Quants entrepans va fer?
Quantes barquetes va fer?
● Hui ha de preparar quatre encàrrecs:
– 17 entrepans – 34 barquetes
– 25 entrepans – 46 barquetes
Quantes barres i trossos de barra
necessita per a cada un?
Expressa-ho amb un nombre mixt.
● Amb les barres que tenia, ahir va preparar
27 entrepans. Quantes barquetes podia
haver preparat amb aquestes barres?
89

Solució de problemes
Assaig i error
Resol els problemes fent proves successives. Fixa’t en el resultat
de les proves anteriors abans de fer les proves següents.
Laura juga amb els amics. Ha escrit en un
paper tres fraccions menors que la unitat
i amb denominador 7. Els numeradors són
nombres consecutius i la seua suma és 12.
Quines fraccions ha escrit Laura?
▶ Provem amb les fraccions 1 7 , 2 7 i 3 7
i calculem la suma dels numeradors.
1 1 2 1 3 5 6 6 , 12 ▶ Fem curt.
Provem amb fraccions majors. Per exemple, 4 7 , 5 7 i 6 7 .
4 1 5 1 6 5 15 15 . 12 ▶ Ens hem passat.
Provem amb 3 7 , 4 7 i 5 7 .
3 1 4 1 5 5 12 ▶ La suma és la correcta.
Solució: Les fraccions són 3 , 4
7 7 i 5 7 .
1. Mirta va comprar un llibre i 3 exemplars d’un còmic. Va pagar 32 en total.
El preu del llibre i el de cada còmic era un nombre exacte d’euros menor que 12.
El llibre era més car que els còmics. Quant costava cada còmic? I el llibre?
2. A la classe de 6é A hi ha tres alumnes que fan els anys tres dies consecutius
del mes de juny, abans del dia 15. Quin dia fa anys cada un si el producte
dels tres dies és 990?
3. Pere ha escrit una fracció equivalent a 3 5 . La suma dels dos termes és 48.
Quina és aquesta fracció?
4. Leire, Ignasi i Ferran són germans. Leire és la més menuda dels tres,
Ignasi té 4 anys més que Leire i Ferran té 3 anys més que Ignasi.
La suma de les edats dels tres és 32 anys. Quants anys té cada un?
5. INVENTA. Escriu un problema que puga ser resolt usant assaig i error.
Pots fer-lo semblant als problemes d’aquesta pàgina.
90

Repassa
EXERCICIS
1. Completa els buits.
● 25 , , 23
● 23 , 22 , , 0 , , 12
● 26 , 22 , , 11 , , 14
2. Escriu les coordenades cartesianes
de cada punt i contesta.
C
+3
+2
B
+1
D
–4 –3 –2 –1 0 11121314
E
–1
F
–2
G
–3
● Quins punts tenen igual la primera
coordenada? Quins tenen igual la
segona?
3. Calcula els divisors de cada nombre i indica
si és primer o compost.
● 18 ● 26 ● 13 ● 17 ● 24
A
H
PROBLEMES
7. Lluís té una caixa amb 12 kg de nous
i una altra amb 8 kg d’avellanes. Prepara
bosses del mateix pes, unes amb nous
i altres amb avellanes, tan grans com siga
possible i sense que sobre res. Quant
pesarà cada bossa? Quantes bosses
obtindrà?
8. Un sistema antiincendis revisa l’aire
d’un garatge cada 135 segons. Quants
minuts i segons passen entre revisió
i revisió?
9. Aurora tenia a la càmera 27 fotos. Va fer
15 fotos a cada un dels seus 6 cosins.
A casa, en revisar-les totes, en va esborrar
un terç. Quantes fotos li van quedar?
10. Una escola va pagar 413 per una
funció de titelles a la qual van assistir
59 alumnes. Els van descomptar 2 per
persona. Quant costarien les entrades de
30 persones sense descompte?
4. ESTUDI EFICAÇ. Completa l’esquema sobre
unitats de mesura d’angles.
grau
3 60
5. Donats els angles  5 50º, B̂5 120º
i Ĉ5 90º, calcula gràficament:
● Â1 B̂ ● B̂ 1 Ĉ ● Ĉ2 Â ● B̂2 Ĉ
6. Calcula.
● 134º 17’ 48” 1 27º 51’ 39”
● 175º 19” 1 36º 59’ 48”
● 126º 44’ 18” 2 63º 50’ 49”
● 90º 2 35º 40’ 45”
11. La setmana passada, Maria es va
connectar a Internet 8 hores i 13 minuts.
Pilar s’hi va connectar 45 minuts i 17
segons menys que Maria. Quant de temps
s’hi va connectar Pilar?
12. En una botiga tenen dues ofertes: una
de 18 plats per 144 i una altra de
12 plats per 108 . En quina de les
dues ofertes és més barat el preu
d’un plat? Quant més?
91

7
Operacions amb fraccions
La pizza és un plat italià molt conegut. A la pizzeria Il mare tallen les pizzes
en 8 porcions iguals i serveixen les porcions que demanen els clients.
Observa les comandes i contesta.
Taula 1 ▶ 7 porcions de pizza d’anxoves
i 9 de pernil i formatge.
– Quina fracció de pizza demanen
en total?
– Quantes pizzes completes són?
Taula 2 ▶ 6 porcions de pizza de tonyina
i 5 de productes fumats.
– Quina fracció de pizza demanen en total?
– Quina fracció de pizza han demanat de
tonyina més que de productes fumats?
Taula 3 ▶ 2 pizzes senceres de pernil
i formatge.
– Quantes porcions són?
– Quina fracció de pizza és?
Taula 4 ▶ 1 pizza de tonyina per a repartir
entre 4 persones.
– Quantes porcions n’agafarà cada persona?
Quina fracció de pizza és?
92

RECORDA EL QUE EN SAPS
Números mixtos
Un nombre mixt està format per un nombre natural i una fracció.
9
4 5 2 1 1 4 5 2 1 4
9 quarts de truita són 2 truites senceres i un quart d’una altra.
Com s’escriu una fracció
en forma de nombre mixt.
Com s’escriu un nombre mixt
en forma de fracció.
9
4
9 4
1 2
▶ 9 4 5 2 1 4
2 1 4
2 3 4 1 1 5 9 ▶ 2 1 4 5 9 4
Reducció a denominador comú
Per reduir dues fraccions a denominador comú, segueix aquests passos:
1r Calcula el denominador comú: és el MCM dels denominadors de les fraccions.
2n Calcula el numerador de cada fracció: divideix el denominador comú entre el denominador
de la fracció i multiplica pel numerador.
5
6 i 2 9
MCM (6 i 9) 5 18
5
6 ▶ 18 : 6 3 5 5 15 5 ▶ 6 5 15
18
2
9 ▶ 18 : 9 3 2 5 4 2 ▶ 9 5 4
18
1. En cada cas, expressa la part pintada en forma de fracció
i de nombre mixt.
APRENDRÀS
2. Escriu cada fracció en forma de nombre mixt
i cada nombre mixt en forma de fracció.
18
5
32
6
38
8
21
4
3. Redueix a denominador comú.
● 3 4 i 2 5
● 5 6 i 3 8
2 5 7
● 7
10 i 8
15
5 2 7
7 4 9
3 7
10
● 4 9 , 5 6 i 7
12
● A sumar i restar
fraccions de
denominador diferent.
● A multiplicar dues
fraccions.
● A dividir dues
fraccions.
● A resoldre problemes
amb fraccions.
93

Suma de fraccions
Marc té un hort i un jardí.
Ha plantat 2 de l’hort amb tomaques,
7
3
7 amb pimentons i 1 amb carlotes.
7
Després ha plantat 1 4 del jardí amb flors i 2 amb gespa.
5
Quina fracció de l’hort ha plantat en total? I del jardí?
De l’hort Suma 2 7 , 3 7 i 1 Del jardí Suma 1 7
4 i 2 5
Les fraccions tenen igual denominador:
Les fraccions tenen denominador diferent:
suma els numeradors i deixa el mateix
redueix-les a denominador comú i després
denominador.
suma les fraccions d’igual denominador.
2
7 1 3 7 1 1 7 5 2 1 3 1 1 5 6 1
7 7
4 1 2 5 5 5
20 1 8
20 5 5 1 8
20 5 13
20
Ha plantat 6 7 de l’hort.
Ha plantat 13 del jardí.
20
● Per sumar diverses fraccions d’igual denominador, se sumen els numeradors
i es deixa el mateix denominador.
● Per sumar diverses fraccions de diferent denominador, es redueixen les fraccions
a denominador comú i després se sumen els numeradors i es deixa el denominador
comú.
1. Calcula i explica com ho fas.
Després, representa i comprova la suma.
2
8 1 5 3
8 ▶ 6 1 5 4
6 ▶ 9 1 5 9 1 7 9 ▶
2. Suma aquestes fraccions de denominador diferent.
RECORDA
Abans de sumar,
redueix-les a
denominador comú.
2
3 1 3 7
1
6 1 5 9
2
5 1 2 9
3
4 1 5 8
5
6 1 3 5
3
10 1 7
15
1
2 1 2 3 1 4 5
1
2 1 4 5 1 9
10
94

3. Calcula aquestes sumes d’un nombre natural i una fracció.
2 5 2 1
▶ Exemple: 2 1 3 7 5 2 1 1 3 7 5 14
7 1 3 7 5 14 1 3
7
● 1 1 2 9
3 1 7 8
4 1 5 7
5 17
7
● 4 5 1 2 2
7 1 5 3
10 1 6
4. Expressa les sumes de l’activitat 3 en forma de nombre mixt i de fracció.
▶ Exemple: 4 5 1 2 5 2 1 4 5 5 2 4 5 5 2 3 5 1 4
5
5 14
5
● Obtens les mateixes fraccions que en l’activitat 3?
5. Calcula i resol. Després, contesta.
Teresa es menja la meitat d’un gelat i Àngel es menja dos cinquens
del mateix gelat. Quina fracció de gelat es mengen en total?
1
2 1 2 5 5 10 1 10 5 En total es mengen de gelat.
1
2 5 5
10
2
5 5 4
10
● En quantes parts iguals divideixen el gelat per menjar-se cada un la seua part?
● Quantes d’aquestes parts es menja cada un? Quantes parts es mengen en total?
6. Resol.
En una parada venen porcions de panada.
Cada porció és un nové de panada.
Tres amics en demanen 8, 6 i 5 porcions,
respectivament. Quina fracció de panada
demanen en total? Quantes panades senceres
i porcions són?
Emili ha comprat filets de vedella que
pesen cinc sisens de quilo, i filets de
porc que pesen tres setens de quilo.
Quina fracció de quilo pesen en total
els filets? Pesen més o menys d’un
quilo?
7. Pensa i contesta. Escriu un exemple que demostre cada resposta.
Ignasi ha sumat dues fraccions menors que la unitat.
Pot ser la suma una fracció menor que la unitat? I major? I igual que la unitat?
CÀLCUL MENTAL
Resta per compensació: suma el mateix nombre als dos termes perquè el segon
siga una desena
31 2 19 73 2 18 34 2 27 95 2 36
1 2
43 2 29 51 2 28 52 2 37 54 2 46
74 2 28 5 76 2 30 5 46
65 2 39 46 2 38 61 2 47 82 2 56
1 2
72 2 49 89 2 58 78 2 67 99 2 66
95

Resta de fraccions
Sílvia tenia en un pitxer 7 de litre de suc de pinya
10
i en un altre pitxer 3 de litre de suc de taronja.
4
Ompli de suc de pinya un got de 3 de litre,
10
i de taronja una tassa de 1 de litre.
5
Quina fracció de litre de suc queda en cada pitxer?
Pinya Resta 3 10 de 7 10
Les fraccions tenen igual denominador:
resta els numeradors i deixa el mateix
denominador.
Queden 4
Les fraccions tenen denominador diferent:
redueix-les a denominador comú i després
resta les fraccions d’igual denominador.
Taronja Resta 1 5 de 3 4
7
10 2 3
10 5 7 2 3
10 5 4
3
10
4 2 1 5 5 15
20 2 4
10 de litre de suc de pinya. Queden 11
20
20 5 15 2 4
20
5 11
20
de litre de suc de taronja.
● Per restar dues fraccions d’igual denominador, es resten els numeradors
i es deixa el mateix denominador.
● Per restar dues fraccions de diferent denominador, es redueixen les fraccions
a denominador comú i després es resten els numeradors i es deixa
el denominador comú.
1. Calcula i explica com ho fas.
Després, representa i comprova la resta.
5
8 2 2 8 ▶ 8
9 2 2 9 ▶ 10
6 2 5 6 ▶
2. Resta aquestes fraccions de diferent denominador.
RECORDA
Per poder restar-les,
redueix-les de primer
a denominador comú.
6
7 2 2 5
5
6 2 3 8
3
4 2 2 3
4
9 2 5
12
7
10 2 4 7
3
5 2 1
10
8
9 2 4 5
8
15 2 9
20
96

3. Calcula aquestes restes d’un nombre natural i una fracció.
▶ Exemple: 5 2 3 8 5 5 1 2 3 8 5 40
8 2 3 8 5 40 2 3
8
● 1 2 2 5
4. Calcula.
3 2 1 7
4 2 3 4
▶ Exemple: 3 4 1 7 4 2 5 4 5 3 1 7 2 5
4
6 2 7 9
5 5 4
5 37
8
● 3 2 2 1 9
4 2 2 11
3 2 3 23
5 2 4
● 4 5 1 3 5 2 2 5
● 5 6 2 1 6 1 7 6
● 9 7 2 4 7 2 2 7
5. Resol.
● Roger ha partit 2 flams iguals en 8 parts
iguals cada flam. S’han menjat sis huitens
d’un flam. Quina fracció de flam ha quedat?
És més o menys d’un flam?
● Marta ha comprat un batut de xocolate
de tres quarts de litre i un altre de vainilla
d’un terç de litre. De quin sabor ha comprat
més batut? Quina fracció de litre més?
● Carles va llegir ahir dos novens d’un llibre
i hui dos terços del mateix llibre. Quina
fracció de llibre ha llegit hui més que ahir?
6. Calcula aquestes operacions combinades.
2
3 1 1 6 2 3 4
5
6 2 1 2 1 2 5
7
9 ( 2 3 8 4) 1 1 4
5 ( 2 3 4 10)
2 3
6 2 3 4 5 1 2 5 5 7
9 2 5 2 5
7. Calcula i escriu les fraccions que falten perquè les igualtats siguen certes.
1
4 1 5 7
12
1 3 5 5 31
35
4
9 2 5 5
18
2 3
10 5 13
40
8. RAONAMENT. Pensa i completa les fraccions.
1 5 1 5 1 5
1 5 7 6 2 6
● Escriu dues sumes i dues restes de fraccions el resultat de les quals siga 1.
97

Multiplicació de fraccions
A classe han posat un suro que ocupa les 3 parts d’una paret
5
i hi han col·locat diversos dibuixos que ocupen la meitat del suro.
Quina fracció de la paret ocupen els dibuixos del suro?
El suro
Els dibuixos
del suro
3
de la paret ▶
5
1
2 dels 3 3
de la paret ▶ 5 ◀ de la paret
5 10
Calcula 1 2 de 3 5 , és a dir, multiplica 1 2 per 3 5
● El numerador és el producte dels numeradors.
● El denominador és el producte dels denominadors.
▶
1
2 3 3 5 5 1 3 3
2 3 5 5 3
10
Els dibuixos del suro ocupen les 3 parts de la paret.
10
Per multiplicar diverses fraccions, es multipliquen els numeradors
i es multipliquen els denominadors.
1. Calcula i explica com ho fas.
2
5 de 7 4 5 2 5 3 7 4 5 3
3
5
4
5 3 1 8 3 2 3 5 3 3
3 3
5
4
9 de 3
10
3
4 de 2 5
7
6 3 5 6
1
3 3 3 7
3
2 3 5 6 3 2 5
3
4 3 2 9 3 3 5
1
4 3 4 7 3 2 3
2. Calcula aquestes multiplicacions de nombres naturals i fraccions.
▶ Exemple: 2 3 3 7 5 2 1 3 3 7 5 2 3 3
1 3 7 5 6 7
● 3 3 2 7
● 5 3 7
10
● 2 9 3 2 ● 5 6 3 4 ● 4 5 3 2 3 7 8
● 6 3 5 9 3 4
3. Calcula la fracció de cada nombre. Després, multiplica la fracció pel nombre, calcula
el nombre natural equivalent i comprova que obtens el mateix resultat.
2
4
5
3
5
3 de 24 9 de 45 6 de 84 7 de 161 de 232
8
98

4. Resol.
● Tres cinquens dels pastissos d’una safata són de xocolate. Quatre
setens dels pastissos de xocolate tenen, a més a més, crema.
Quina fracció dels pastissos tenen xocolate i crema?
● Una panada pesa tres quarts de quilo. Sara n’ha comprat
la meitat. Quina fracció de quilo pesa el tros que ha comprat?
● Dos terços dels 57 animals que hi ha en una granja
són gallines. Quantes gallines hi ha a la granja?
● Damià té apegades en un àlbum 162 fotos. Quatre novens
de les fotos són del viatge que va fer a l’estiu. Quantes fotos
del viatge té a l’àlbum?
● Laura ha comprat 3 bosses de creïlles fregides que pesaven
tres huitens de quilo cada una. Quina fracció de quilo pesen
les 3 bosses en total? Pesen més o menys d’un quilo?
● Antoni ha omplit d’aigua 4 pots iguals de set desens de
litre de capacitat. Quina fracció de litre d’aigua hi ha
en total als pots?
5. Escriu la fracció inversa de cada fracció donada. Després, multiplica totes dues.
APRÉN
● Per a trobar la fracció inversa
d’una altra, canvia entre si
el numerador i el denominador.
● El producte d’una fracció
per la inversa és sempre 1.
▶ 5 4
▶
fracció inversa 4
5
5
4 3 4 5 5 5 3 4
4 3 5 5 20
20 5 1
3 ●
7
3
7 3 5 …
● 2 9
● 4
11
● 6 5
6. Completa el terme que falta en cada fracció perquè les igualtats siguen certes.
4 3 3 5 15
8
2 3 4
5 6
20
3
7 3 2 3 9 5 27
56
CÀLCUL MENTAL
Resta per compensació: resta el mateix nombre dels dos termes perquè el segon
siga una desena
2 3
74 2 23 5 71 2 20 5 51
2 3
42 2 11 35 2 22 49 2 23 65 2 34
53 2 21 58 2 32 67 2 43 77 2 44
68 2 31 74 2 52 86 2 63 89 2 74
70 2 41 81 2 62 92 2 73 91 2 64
99

Divisió de fraccions
Laia té 2 kg i mig d’ametles. Les reparteix
en bosses d’un quart de quilo cada una.
Quantes bosses en pot preparar?
Ametles 2 1 2 kg ▶ ▶ 5 2 kg
Bosses de 1 4 kg 1 kg 5 4 bosses ▶ ▶ 10 bosses d’ 1 4 kg
Calcula quants 1 4 hi ha en 5 2 , és a dir, divideix 5 2 entre 1 4
● El numerador és el producte del numerador de
la primera fracció pel denominador de la segona.
● El denominador és el producte del denominador
de la primera fracció pel numerador de la segona.
▶
5
2 : 1 4 5 5 3 4
2 3 1 5 20
2 5 10
Pot preparar-ne 10 bosses d’un quart de quilo.
Per dividir dues fraccions, es multipliquen els termes en creu.
1. Calcula i explica com ho fas.
3
8 : 4 7 5 3
3
2
9 : 3 5
7
6 : 1 8
5 5 : 3 8 5 5 1 : 3 8 5 3
3
2
3 : 5 7
4
5 : 3
10
2. Converteix cada divisió en una multiplicació i calcula.
2 : 4 7
3 : 7 8
5
5
6 : 4 4
9 : 5
FES-HO AIXÍ
Una altra manera de dividir fraccions és multiplicar
la primera fracció per la inversa de la segona.
Si el segon terme és un nombre natural, es multiplica
per la fracció inversa d’aquest nombre.
▶
▶
3
7 : 5 4 5 3 7 3 4 5 5 3 3 4
7 3 5 5 12
35
2
3 : 5 5 2 3 3 1 5 5 2 3 1
3 3 5 5 2
15
● 3 7 : 4 9
2
5 : 7
12
5
9 : 4 7
1
8 : 2 3
● 7 9 : 6 3
10 : 5 5
8 : 4 6
11 : 3
100

3. Resol.
● David té una botella amb dos cinquens de litre de llet. Cada vegada
que pren un café amb llet, s’aboca a la tassa un desé de litre de llet.
Quants cafés amb llet pot prendre amb la llet de la botella?
● Maite ha d’enviar 4 paquets iguals,
que pesen en total huit novens de quilo.
Quina fracció de quilo pesa cada paquet?
● Ricard ha fet les tres quartes parts d’un treball
en 3 dies. Si tots els dies ha fet la mateixa quantitat
de treball, quina fracció de treball ha fet cada dia?
● Natàlia envasa 6 kg de mandarines en malles de
tres quarts de quilo. Quantes malles pot fer-ne?
● Tomàs reparteix 3 truites iguals entre diversos amics.
Dóna a cada un un cinqué de truita i no en sobra gens.
Entre quantes persones ha repartit les truites?
4. Calcula i escriu les fraccions que falten perquè les igualtats siguen certes.
2
7 3 5 10
21
3 3 5 5 27
10
1
4 : 5 3
28
: 2 5 5 45
40
5. Calcula aquestes operacions combinades.
1
4 1 1 2 3 3 5
8
9 2 2 3 : 5 6 ( 7 2 2 5 6) 3 2 9
9
5 ( : 3 8 4)
1 3
1
8
4 1 5 9 2 5 3 5 : 5
6. Calcula i completa.
2
3
1 1 4
2 5 6
3 5 2
: 3
10
7. RAONAMENT. Pensa i escriu la fracció o el nombre natural que falta en cada igualtat.
1 5 1 4 3 1 5 6 3 1 5 7 4 3
1 5 1 4 : 1 5 6 : 1 5 7 4 :
101

Activitats
1. ESTUDI EFICAÇ. Copia i completa
l’esquema.
OPERACIONS AMB FRACCIONS
Suma ▶ Primerament es redueixen a …
Resta ▶ Primerament …
Multiplicació ▶ Es multipliquen …
Divisió ▶ …
7. Completa les fraccions perquè les igualtats
siguen certes.
3
8 1 8 5 10 2 5 1 5 29
35
6 2 2 6 5 3 2 2 3 5 1 9
2 3 3
5 10
21
4
7 3 5 20
21
2. Suma.
3
5 1 4 5
3 1 1 4
3. Resta.
6
7 2 2 7
2 2 1 6
4. Multiplica.
5
8 3 1 8
3 3 10 6
5
6 1 3 7
1
3 1 2 4 1 5 8
2
9 1 6 5 1 7 8 1 8
5
6 2 4 9
5 2 10
3
4
3 3 2 5
7
4 2 3 8
14
5 2 2
3
5 3 7 4 3 2 3
5
9 3 4 5 3 3 8 3 2
4 : 6
5 54
20
8. Calcula.
3
4 1 5 2 2 3 5
: 4 9 5 45
32
28
9 2 5 6 : 2 7
5
9 : ( 3 4 2 1 2) ( 1 6 1 3 8) 3 5 2
9. Pensa i digues si el resultat pot ser
un nombre natural. Posa’n un exemple.
Sumes dues
fraccions
Multipliques dues fraccions
Restes dues
fraccions
Divideixes dues fraccions
5. Divideix.
5
2 : 2 7
5 : 7 8
3
5 : 3 8
3 : 2 5
4
9 : 5 6
15
4 : 2
6. Escriu el signe de l’operació que s’ha
fet en cada cas.
3
4
3
4
2
5 5 15
8
2
5 5 23
20
3
4
3
4
2
5 5 6
20
2
5 5 7
20
10. Observa les pastilles i calcula quina fracció
de pastilla és.
Fixa-t’hi:
Les dues pastilles són de
la mateixa mida i estan
dividides en un nombre
diferent de parts iguals.
● 3 unces de xocolate negre i 2 de blanc.
● 1 unça de xocolate blanc més que
1 de xocolate negre.
● 3 trossos de 2 unces de xocolate negre.
● La meitat d’un tros de 3 unces de
xocolate blanc.
102

11. Resol.
● Ivan col·lecciona peces d’escacs.
Un seté de les peces són de vidre,
dos setens són de pedra i les restants
són de fusta. Quina fracció de les
peces és de fusta? Si té en total
448 peces, quantes són de cada
material?
● Karina ha begut un terç de l’aigua d’una
cantimplora i Pau, tres huitens. Quina
fracció de l’aigua de la cantimplora
han begut en total? Quina fracció de
l’aigua queda a la cantimplora?
● Pep ha comprat 2 safates amb un quart
de quilo de pastissos amb crema i mig
quilo de pastissos sense crema cada
una. Quina fracció de quilo pesa cada
safata? I en total les 2 safates?
● En un gerro hi ha roses i clavells.
Tres cinquens de les flors són roses
i dos novens de les roses són blanques.
Quina fracció de les flors són clavells?
I quina fracció de les flors són roses
blanques?
● Sergi ven truites partides en sisens.
Hui tenia 30 sisens de truita i ha venut
3 truites i un sisé. Quants sisens de truita
li queden? Quantes truites senceres
i sisens de truita són?
● Quants gots d’un quart de litre es poden
omplir amb el refresc d’una botella d’1 litre
i mig?
● En una carretera de 3 km es vol posar
un fanal cada tres desens de quilòmetre.
Quants fanals s’hi col·locaran, a més
del primer de l’inici del camí?
ETS CAPAÇ DE…
Utilitzar fraccions a la cuina
Manel és cuiner. Abans de començar a cuinar,
prepara els ingredients necessaris per a elaborar
cada plat.
● Per a fer les verdures saltades del
primer plat, utilitza 1 kg i mig de creïlles,
3 quarts de quilo de carabassetes
i 1 quart de quilo de porros.
Quant pesen en total les creïlles
i la verdura?
● Per preparar el segon plat,
ha comprat 9 filets que pesen
un sisé de quilo cada un. Quant
pesen en total tots els filets?
● Per a postres vol preparar 2 litres
i quart de suc de taronja. Escorrent
cada taronja n’obté un huité de litre.
Quantes taronges necessita per a preparar
tot el suc?
● Si reparteix els 2 litres i quart de suc
en 9 gots iguals, quina fracció de litre
de suc abocarà en cada un dels gots?
103

Solució de problemes
Representar la situació
Representa l’enunciat de cada problema. Això t’ajudarà a comprendre’l millor.
Després, resol-lo.
Laura i Fèlix han obert una capsa de
bombons i s’han menjat els dos cinquens
de tots els bombons que hi havia a la capsa.
Encara queden a la capsa 12 bombons.
Quants bombons hi havia al principi a la capsa?
▶ Representem la capsa de bombons
dividida en 5 parts iguals.
Assenyalem les parts que s’han menjat
i les parts que queden.
1r Calculem els bombons que hi ha en cada part.
En 3 parts hi ha 12 bombons.
12 : 3 5 4 ▶ En cada part hi ha 4 bombons.
2n Calculem els bombons que hi havia a la capsa.
En 5 parts ▶ 5 3 4 5 20
▶
}
}
2
5
3
5
(12 bombons)
Solució: A la capsa hi havia 20 bombons.
1. Mariola ha cuinat les tres quartes parts dels filets que tenia a la nevera.
Ha cuinat en total 15 filets. Quants filets tenia Mariola a la nevera?
2. Els dos terços dels participants en un concurs de pintura són dones
i els restants són homes. Hi han participat 14 dones. Quantes persones
han participat en el concurs?
3. Penèlope va prestar al seu germà cinc sisens dels estalvis que tenia.
Li va prestar 55 . Quants diners tenia Penèlope?
4. Miquel va comprar una impressora a terminis. Ha pagat ja els tres huitens del preu
i ha de pagar encara 75 . Quant costava la impressora?
5. Paula va enviar ahir set huitens dels correus electrònics que havia d’enviar
durant tota la setmana. Li van quedar sense enviar 4 correus. Quants
correus havia d’enviar en total?
6. INVENTA. Escriu un problema semblant als d’aquesta pàgina que puga ser resolt
millor representant la situació.
104

Repassa
EXERCICIS
1. Calcula.
● 147.906 1 34.127 ● 617 3 945
● 898.026 1 40.816 ● 243 3 620
● 345.697 2 281.904 ● 9.423 : 27
● 512.776 2 16.999 ● 81.192 : 398
2. Calcula.
● 7 3 3 2 8 : 2 ● 2 1 3 1 5 3 4
● 9 2 2 3 3 1 6 ● 11 2 (1 1 3) 3 2
● 6 : (7 2 4) 2 1 ● 6 3 4 2 8 2 7
● 5 2 (9 2 5) 1 7 ● 9 2 2 3 (9 2 5)
3. ESTUDI EFICAÇ. Explica amb paraules teues.
● Com se sap si dues fraccions són
equivalents.
● Com es calculen fraccions equivalents
a una altra fracció per amplificació.
● Com es calculen fraccions equivalents
a una altra per simplificació.
4. Expressa en forma de nombre mixt.
● 18
4
● 39
5
● 70
8
● 83
9
PROBLEMES
8. Un quart dels 300 pisos d’un bloc són
més grans que la resta. Per arreglar el
garatge, els pisos grans van pagar 115
cada un i els restants van pagar 93
cada pis. Quant costava la reparació?
9. Pilar i Pere lligen la mateixa novel·la.
Pilar n’ha llegit ja tres huitens i Pere n’ha
llegit dos novens. Quin dels dos ha llegit
més?
10. Marta va vendre al gener 25 vestits
a 120 cada un. Al febrer en va vendre
3 menys, però cada un el va vendre 17
més car. Quin mes en va traure més
diners? Quants més?
11. En una fàbrica de llepolies van envasar
14.400 gominoles en bosses de 12
gominoles cada una. Les bosses les van
posar en caixes de 20 bosses cada una.
Cada caixa la van vendre per 30 . Quants
diners en van traure?
12. Lluís i Mireia han coincidit hui fent una
ruta de senderisme. Lluís la recorre cada
8 setmanes i Mireia, cada 10 setmanes.
D’ací a quantes setmanes tornaran
a coincidir?
5. Expressa en forma de fracció.
● 8 3 4
● 7 4 5
● 9 3 8
● 6 7 9
6. Completa perquè les fraccions siguen
equivalents.
● 7 4 5 12
18
●
15 5 6 5 ● 5 40
64
7. Compara cada parell de fraccions.
● 5 6 i 11
18
● 6 7 i 7 8
● 3 8 i 4
12
13. Marta té en l’MP3 18 cançons soltes de
pop anglés, 35 de pop espanyol i dos
discos d’un grup de rock amb el mateix
nombre de cançons cada un. En total té 77
cançons. Quantes cançons hi ha en cada
disc de rock?
105

8
Nombres decimals.
Operacions
En la gimnàstica esportiva es realitzen exercicis en aparells (barra fixa, anelles, poltre...)
o al sòl. Les gimnastes reben dels jutges una puntuació per cada un dels exercicis fets.
Aquesta puntuació és un nombre menor o igual que 10, amb una xifra decimal. Tot seguit
es descarten les notes major i menor i es fa la mitjana de les restants. Aquesta mitjana, que
serà un nombre decimal amb tres xifres decimals, és la nota de l’esportista.
En la taula figuren les puntuacions de cinc gimnastes en un exercici.
Gimnasta Puntuació
Núria 8,973
Roser 9,156
Arantxa 9,028
Yaiza 8,964
Carme 9,180
● Quina puntuació ha aconseguit cada gimnasta?
● Quina és la part entera de la puntuació de Núria?
I la part decimal de la puntuació de Roser?
● Quina gimnasta ha aconseguit la puntuació més alta?
I la més baixa?
106

RECORDA EL QUE EN SAPS
Lectura i descomposició de nombres decimals
El nombre 17,425 és un nombre decimal.
La part entera és 17 i la part decimal és 425.
● 17,425 es llig: 17 unitats i 425 mil·lèsimes o 17 coma 425.
● 17,425 5 1 desena 1 7 unitats 1 4 dècimes 1 2 centèsimes 1 5 mil·lèsimes
17,425 5 10 1 7 1 0,4 1 0,02 1 0,005
Comparació de nombres decimals
Part entera Part decimal
C D U d c m
,
1 7 4 2 5
9,83
12,6
9 , 12
▼
9,83 , 12,6
4,251
4,236
4 5 4 i 2 5 2
5 . 3
▼
4,251 . 4,236
Fraccions decimals i nombres decimals
Podem expressar les fraccions decimals com a nombres decimals, i a l’inrevés.
398
100 5 3,98 56
47
5 0,056 4,7 5
1.000 10
0,23 5 23
100
2 zeros 3 zeros 1 xifra decimal 2 xifres decimals
2 xifres decimals 3 xifres decimals 1 zero 2 zeros
1. Escriu com es llig i descompon cada nombre.
4,8 9,52 30,196 147,04 6,083
2. Escriu aquests nombres decimals.
● 5 unitats i 3 dècimes ● 71 coma 09
● 9 unitats i 26 mil·lèsimes ● 6 coma 148
3. Compara i escriu el signe adequat.
● 58,37 58,4 ● 2,69 2,652
● 32,6 27,9 ● 14,036 14,038
4. Expressa com s’indica.
287
10
Com a nombre decimal Com a fracció decimal
5
100
319
1.000
0,4 6,81 0,052
APRENDRÀS
● A sumar i restar
nombres decimals.
● A multiplicar dos
nombres decimals.
● A aproximar un
nombre decimal a les
unitats, dècimes o
centèsimes.
● A estimar sumes o
restes de nombres
decimals i productes
d’un decimal per un
natural.
107

Suma i resta de nombres decimals
Andreu va comprar una planta per 17,65 ,
una jardinera per 21,43 i una regadora
que costava 8,50 . Per pagar va donar
un bitllet de 50 . Quants diners li van
tornar?
1r Suma els preus dels tres articles
per calcular la despesa total.
Suma 17,65; 21,43 i 8,50
D U d c
1 7, 6 5
2 1, 4 3
1 8, 5 0
4 7, 5 8
2n Resta la despesa total dels diners donats
per calcular quants li’n tornen.
Resta 47,58 de 50
D U d c
5 0, 0 0
2 4 7, 5 8
0 2, 4 2
Li van tornar 2,42 .
Per sumar o restar nombres decimals, es col·loquen de manera que coincidisquen
en la mateixa columna les xifres del mateix ordre. Després, se sumen o es resten
com si foren nombres naturals i es posa la coma en el resultat davall la columna
de les comes.
1. Col·loca els nombres i calcula.
RECORDA
En restar, quan calga, afig zeros
al minuend.
● 76,42 1 8,95 ● 52,17 2 9,63
● 3,218 1 14,39 ● 264,035 2 7,8
● 0,5 1 7,84 1 21,9 ● 80,6 2 24,59
● 9,26 1 54,3 1 0,178 ● 73,2 2 5,381
2. Calcula el terme que falta en cada operació. Explica com ho fas.
38,47 1 5 51,95 2 6,284 5 13,79
1 9,8 5 406,34 193,7 2 5 75,64
5,461 1 5 10,27 2 80,42 5 27,5
3. Calcula.
8,45
1 6,73 1 27,5 2 8,9 2 4,176
13,7
– 5,28 1 24,6 2 3,751 1 9,38
108

4. Calcula. Recorda l’ordre en què has de fer les operacions.
▶ Exemples: 26,83 2 4,5 1 7,619 26,83 2 (4,5 1 7,619)
22,33 1 7,619 5 29,949 26,83 2 12,119 5 14,711
● 4,26 1 9,513 2 12,8 ● 43,5 2 (16,83 1 0,094) ● 25,4 2 (31,398 2 7,6)
● 21,7 2 6,34 1 3,591 ● 27,316 1 (5,2 1 19,87) ● 30,28 2 16,572 1 4,9
● 36,28 2 5,7 2 14,629 ● 19,258 2 (21,7 2 8,36) ● 57,9 2 (2,8 1 37,416)
5. Observa i calcula.
2,5 kg
1,328 kg
3,75 kg
4,256 kg
● Quant pesen en total els paquets roig
i verd?
● Quant pesen en total els paquets blau,
verd i groc?
● Quant pesa el paquet blau menys que
el groc?
● Quant pesen els paquets roig i blau
més que el paquet verd?
6. Resol.
● Òscar vol comprar un xandall i unes sabatilles
que costen 27,90 i 23,45 , respectivament.
En té prou amb un bitllet de 50 ? Quants
diners li falten o li sobren?
● Un corredor de Fórmula 1 va tardar 1 minut
i 22,459 segons a fer una volta a un circuit.
El seu company d’equip hi va tardar 1,07 segons
més que ell. Quant de temps va tardar el seu
company a fer una volta al circuit?
● Anna vol comprar un retall de tela per fer-hi una
disfressa. Necessita 1,08 m de tela per als pantalons,
0,86 m per a la jaqueta i 1,5 m per a fer la capa.
A la botiga hi ha retalls de 3 m i de 4 m. Quants
metres de tela necessita? Quin tipus de retall
comprarà? Quina quantitat de tela li sobrarà?
CÀLCUL MENTAL
Multiplica un nombre natural per 2
40 3 2 5 80
47 3 2
7 3 2 5 14
94
80 1 14 5 94
21 3 2 52 3 2 28 3 2 124 3 2
43 3 2 81 3 2 39 3 2 302 3 2
32 3 2 72 3 2 57 3 2 423 3 2
24 3 2 64 3 2 68 3 2 514 3 2
109

Multiplicació de nombres decimals
Natàlia compra 2 kg de castanyes a 3,49
el quilo i 1,4 kg de nous a 4,95 el quilo.
Quant costen les castanyes? I les nous?
Multiplica 3,49 per 2
Castanyes
1r Multiplica com si foren nombres naturals.
2n En el producte, separa amb una coma, a partir
de la dreta, tantes xifres decimals com tinga
el nombre decimal.
Nous
Multiplica 4,95 per 1,4
1r Multiplica com si foren nombres naturals.
2n En el producte, separa amb una coma, a partir
de la dreta, tantes xifres decimals com tinguen
en total els dos factors.
3, 4 9
3 2
6, 9 8
▶ 2 xifres decimals
◀ 2 xifres decimals
4, 9 5
3 1,4
1 9 8 0
4 9 5
6, 9 3 0
▶ 2 xifres decimals
▶ 1 xifra decimal
◀ 3 xifres decimals
Les castanyes costen 6,98 . Les nous costen 6,93 .
Per multiplicar nombres decimals, es multipliquen com si foren nombres naturals
i, en el producte, se separen amb una coma, a partir de la dreta, tantes xifres
decimals com tinguen en total els dos factors.
1. Calcula quantes xifres decimals tindrà el producte i escriu la coma del resultat.
● 36,29 3 8 5 29032 ● 95,7 3 3,6 5 34452 ● 2,04 3 362 5 73848
● 17 3 5,864 5 99688 ● 8,3 3 4,19 5 34777 ● 5,928 3 0,7 5 41496
2. Calcula.
6,92 3 34 5,39 3 20,7 82,5 3 4,035 208 3 4,76
47 3 1,058 71,3 3 8,9 39,76 3 9,61 0,762 3 3,92
3. Multiplica aquests nombres decimals per la unitat seguida de zeros.
RECORDA
Desplaça la coma a la
dreta tants llocs com
zeros segueixen la unitat.
Si cal, afig zeros a la
dreta.
▶ Exemples: 6,42 3 10 5 64,2 8,9 3 100 5 890
4,519 3 10 2,834 3 100 3,92 3 1.000
37,2 3 10 56,1 3 100 74,5 3 1.000
81,56 3 10 73,05 3 100 1,683 3 1.000
0,093 3 10 0,9 3 100 0,097 3 1.000
110

4. Calcula.
6,3
3 5,2 2 24,82 3 0,3 1 18,75
42,9
– 29,85 3 6,4 1 9,78 3 5,2
5. Calcula. Recorda l’ordre en què has de fer les operacions.
▶ Exemple:
34,7 1 (5,2 2 1,48) 3 6,9 ● 3,5 3 2,7 2 1,86 ● 2,8 3 3,6 2 4,3 3 1,79
34,7 1 3,72 3 6,9 ● 19,7 2 6,3 3 2,75 ● 10,52 2 3,2 3 2,3 1 6,5
34,7 1 25,668 ● (8,15 2 5,2) 3 1,86 ● 3,915 1 5 3 (4,9 2 1,678)
60,368 ● 37 2 (8,4 1 15,29) ● (27 2 2,7) 3 3,94 2 2,5
6. Observa els preus i calcula.
● Andreu va comprar 2 kg de plàtans.
Quant li van costar?
● Lurdes va comprar 1,5 kg de raïm.
Quant va haver de pagar?
● Sara va comprar 1,8 kg de pomes.
Va pagar amb un bitllet de 5 .
Quants diners li van tornar?
● Lluís va comprar 3,4 kg de peres i 2,15 kg
de raïm. Quant va pagar en total? Quant
li van costar les peres més que el raïm?
1,75 /kg
2,60 /kg
2,84 /kg
2,05 /kg
7. Resol.
Sergi ha comprat 9 entrades per a un concert,
a 23,45 cada una.
Quant li costen les entrades si li fan
una rebaixa de 18,30 en el preu total?
Quant li costen si la rebaixa és d’1,90
en cada entrada?
8. RAONAMENT. Observa cada producte resolt i escriu, sense fer l’operació,
el resultat de les altres multiplicacions.
2,7 3 3,46 5 9,342 5,29 3 8 5 42,32
27 3 3,46 2,7 3 346
0,27 3 3,46 0,027 3 34,6
5,29 3 80 5,29 3 800
5,29 3 0,8 5,29 3 0,08
111

Aproximació de nombres decimals
Observa com s’aproxima el nombre 2,635 a les unitats, a les dècimes
i a les centèsimes.
● Aproximació a les unitats
2,635
2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3
Per aproximar a les unitats, mira la xifra de les dècimes.
– Si és major o igual que 5, augmenta en 1 la xifra de les unitats.
– Si és menor que 5, deixa igual la xifra de les unitats.
2,635 ▶ 3
6 . 5, 2 1 1 5 3
● Aproximació a les dècimes
2,635
2,6 2,61 2,62 2,63 2,64 2,65 2,66 2,67 2,68 2,69 2,7
Per aproximar a les dècimes, mira la xifra de les centèsimes.
– Si és major o igual que 5, augmenta en 1 la xifra de les dècimes.
– Si és menor que 5, deixa igual la xifra de les dècimes.
2,635 ▶ 2,6
3 , 5, 6 5 6
● Aproximació a les centèsimes
2,635
2,63 2,631 2,632 2,633 2,634 2,635 2,636 2,637 2,638 2,639 2,64
Per aproximar a les centèsimes, mira la xifra de les mil·lèsimes.
– Si és major o igual que 5, augmenta en 1 la xifra de les centèsimes.
– Si és menor que 5, deixa igual la xifra de les centèsimes.
2,635 ▶ 2,64
5 5 5, 3 1 1 5 4
1. Aproxima com s’indica.
6,2 4,17 3,729
A les
A les
A les
3,58 8,346
unitats
dècimes
centèsimes
6,805
7,941 9,253 5,471
2. Pensa i escriu quins valors pot tindre la xifra tapada en cada nombre.
4, 7
Aquest nombre, aproximat
Aquest nombre, aproximat
a les unitats, és 4.
5,8
a les dècimes, és 5,9.
Pot ser …, …, …, … o …
Pot ser …, …, …, … o …
112

Estimacions
Paula vol fer un avió d’aeromodelisme. Necessita un llistó
de 57,8 cm i un altre de 26,3 cm, i un cordell de 2,93 m.
● Quants centímetres de llistó necessita aproximadament?
Estima la suma 57,8 1 26,3
1r Aproxima les dades 57,8 cm i 26,3 cm a les unitats, 57,8 1 26,3
ja que cal obtindre el resultat en centímetres.
2n Suma les aproximacions. 58 1 26 5 84
Necessita uns 84 centímetres de llistó.
● Si compra el cordell a 6 el metre, quant li costa aproximadament?
Estima el producte 2,93 3 6
1r Aproxima la dada 2,93 m a les unitats, 2,93 3 6
ja que el preu està en euros per metre.
2n Multiplica les aproximacions. 3 3 6 5 18
El cordell li costa uns 18 .
Per estimar sumes, restes o productes de nombres decimals, s’aproximen
els nombres a la unitat més convenient i després se sumen, resten
o multipliquen les aproximacions.
1. Estima les operacions, aproximant a la unitat indicada.
A les unitats 17,29 1 5,9 28,6 2 19,723 8,31 3 5
A les dècimes 24,175 1 3,68 15,84 2 6,351 15,47 3 3
A les centèsimes 9,635 1 8,726 20,483 2 4,027 6,279 3 20
2. Resol.
En una pastisseria, els pastissos grans costen 18,70 i els xicotets, 13,85 .
Quants euros costa, aproximadament, un pastís gran més que un de xicotet?
CÀLCUL MENTAL
Multiplica un nombre natural per 5: multiplica per 10 i divideix entre 2
3 5
74 740 370
3 10 : 2
24 3 5 61 3 5 34 3 5 262 3 5
86 3 5 83 3 5 52 3 5 486 3 5
44 3 5 45 3 5 76 3 5 628 3 5
113

Activitats
1. Suma.
● 658,2 1 94,73
● 24,83 1 17,546
● 7,19 1 34,8 1 65
● 58,46 1 82,953 1 0,7
2. Resta.
● 83,692 2 7,94 ● 53,2 2 9,371
● 164, 6 2 48,03 ● 327 2 8,56
3. Multiplica.
● 2,805 3 67 ● 4,82 3 29,3
● 3,216 3 100 ● 19,4 3 35,8
● 5,3 3 1.000 ● 61,2 3 5,704
4. Escriu amb xifres i calcula.
● Vint-i-quatre unitats i huitanta-tres
centèsimes més dotze unitats
i noranta-set mil·lèsimes.
● Cent cinc coma sis menys quaranta-huit
coma dos-cents setanta-u.
● Nou unitats i cinc-centes seixanta-quatre
mil·lèsimes per cinquanta-huit.
● Quaranta coma vint-i-set per
dèsset coma trenta-nou.
5. Calcula el terme que falta.
● 1 6,294 5 84,713
● 23,485 1 5 30,76
● 2 9,82 5 61,304
● 76,54 2 5 3,297
6. Calcula. Després compara els resultats
i escriu el signe corresponent.
● 5,297 1 18,43 25,36 2 1,498
● 6,79 3 3,2 14,346 1 7,382
● 82,4 2 17,591 1,36 3 47
● 3,175 3 6,4 27,5 2 6,89
7. ESTUDI EFICAÇ. Posa un exemple de cada
una de les operacions amb decimals que
has aprés i explica a un company com les
calcules.
8. Pensa i escriu la coma que falta en cada
nombre per obtindre aquests resultats.
● 7169 1 3528 5 75,218
● 527 2 1983 5 32,87
● 681 3 39 5 265,59
● 972 3 058 5 56,376
9. Calcula. Recorda l’ordre en què has de fer
les operacions.
● 7,43 1 5,8 2 9,152
● 65,2 2 4,953 3 10
● 3,5 3 (6,43 1 2,816)
● (24,7 2 16,39) 3 10,8
● 5,63 1 0,084 3 100 2 9,2
● 8,5 3 4,96 2 (32,87 1 1,054)
10. Aproxima cada nombre decimal
com s’indica.
11. Completa amb dos nombres decimals
l’aproximació dels quals siga el nombre
donat.
● … , 8 , … ● … , 15 , …
● … , 5,4 , …
● … , 6,37 , …
A les unitats
3,7 8,4 9,27 5,691
A les dècimes
2,43 9,65 4,172 8,529
A les centèsimes
5,978 3,041 7,354 6,905
● … , 20,6 , …
● … , 9,82 , …
114

12. Observa i contesta, fent un càlcul
aproximat.
● Quants metres fan, aproximadament,
els dos cordells?
● Quants litres caben,
aproximadament,
al bidó més
que a la cassola?
3,126 kg
4,86 m
1,25 ¬
3,259 m
5,8 ¬
● Quants quilos pesen,
aproximadament, 4
melons com aquest?
13. Resol.
● Francesc va rebre al bar 53 botelles
d’1,5 ¬ de refresc amb gas i 38 botelles
de 0,75 ¬ de refresc sense gas. Quants
litres de refresc va rebre en total?
● Maite té un rotllo de cordell de 5 m.
En talla 3 trossos de 0,76 m cada un
i un altre tros d’1,4 m. Quants metres
de cordell queden al rotllo?
● Ahir, Agnés va fer 3 voltes a un circuit
de 2,385 km i hui ha fet 2 voltes a un
altre de 4,6 km. Quants quilòmetres ha
recorregut hui més que ahir?
● Miquel ha comprat 2,5 kg de carn a
7,28 /kg i 3 barres de pa a 0,52
cada una. Per pagar dóna 20 .
Quants diners li tornen?
ETS CAPAÇ DE…
Fer càlculs amb carburants
En una gasolinera tenen hui aquests preus.
PREUS
Gasolina:
– Súper ▶ 1,011 /¬
– Extra súper ▶ 1,065 /¬
Gasoil A:
– Dièsel ▶ 0,956 /¬
– Extra dièsel ▶ 1,071 /¬
● Ramon ha omplit el depòsit del cotxe,
en el qual caben 50 ¬. Hi ha ficat 38,45 ¬.
Quants litres de gasolina hi havia al
depòsit?
● Sara posa 27,48 ¬ de gasolina extra
súper. La pantalla de l’assortidor aproxima
l’import a cèntims d’euro (centèsimes).
Quant pagarà Sara?
● Juli té un cotxe dièsel i li ha de posar gasoil A.
Quina diferència de preu per litre hi ha entre els dos tipus de gasoil?
Si Juli posa 30 litres del gasoil més car, quant pagarà més que si en posa
del barat?
115

Solució de problemes
Avançar una solució aproximada
Troba una solució aproximada per a cada problema. Després, resol-lo i comprova
que la solució exacta es correspon amb la solució aproximada.
Marc ha comprat a la fruiteria:
4 kg de taronges a 2,75 el quilo,
3 kg de pomes a 1,39 el quilo
i 2 kg de plàtans a 1,78 el quilo.
Quant ha pagat Marc per la compra?
▶ En les situacions de compra és molt útil
trobar primerament una solució aproximada.
Això ens donarà una idea bastant fiable de quina
serà la solució exacta, que calcularem després.
Solució aproximada
1r Aproxima els preus a les unitats.
Taronges: 2,75 ▶ 3 Pomes: 1,39 ▶ 1 Plàtans: 1,78 ▶ 2
2n Calcula el preu aproximat.
4 3 3 1 3 3 1 1 2 3 2 5 19
Solució exacta
4 3 2,75 1 3 3 1,39 1 2 3 1,78 5 18,73
Ha pagat aproximadament 19 .
Ha pagat 18,73 .
Les dues solucions tenen valors molt semblants.
1. Mònica ha comprat un vestit per 87,35 , unes sabates per 39,15
i un barret per 51,78 . Quant ha pagat Mònica?
2. Pere tenia 29,32 i va comprar un llibre per 13,85 i un disc per 12,19 .
Quants diners li van quedar?
3. En la compra d’una càmera de fotos, Joan va pagar 175,60 en el primer termini
i 3 terminis més de 42,75 cada un. Quant va pagar Joan per la càmera?
4. Cinthia ha comprat 9 capses de caragols a 6,78 cada una, 2 capses de femelles
a 1,93 cada una i un descaragolador elèctric que costava 22,19 . Quants
diners li ha costat la compra?
5. INVENTA. Escriu un problema semblant als d’aquesta pàgina i demana al company
que calcule de primer una solució aproximada.
116

Repassa
EXERCICIS
1. Escriu quatre múltiples de cada nombre.
● 9 ● 10 ● 13 ● 15
2. Calcula tots els divisors de cada un
d’aquests nombres.
● 9 ● 12 ● 24 ● 40
3. Esbrina quins d’aquests nombres
15 18 20 21 30
són divisibles per:
● 2 ● 3 ● 5
4. Calcula.
● MCD (12, 24) ● MCM (3, 15)
● MCD (16, 40) ● MCM (4, 7)
5. ESTUDI EFICAÇ. Algunes d’aquestes
comparacions estan mal fetes.
Escriu-les bé en el quadern.
6
11 , 4
11
9
5 , 11
5
7
8 . 9 8
2
5 . 2 7
3
4 , 3 5
6
9 . 6
10
6. Escriu dues fraccions equivalents
a cada una d’aquestes, una per
amplificació i l’altra per simplificació.
● 6 4
7. Calcula.
9
11 1 4
11
7
8 2 5 8
● 18
15
3
8 1 5
12
11
3 2 13
6
● 12
10
2
3 . 3 4
7
12 , 11
24
4
18 . 2
12
● 20
24
1
4 1 5 8 1 9
10
7
2 2 7 3 1 7 4
PROBLEMES
8. Manuela va mesclar tres quarts de quilo
de xocolate negre i dos cinquens de quilo
de xocolate blanc per recobrir un pastís.
Només hi va utilitzar huit desens de quilo.
Quina fracció de quilo li va sobrar?
9. Magdalena i Carles han d’enviar per correu
dos lots iguals de regals. Magdalena ja ha
enviat quatre setens dels regals i Carles
tres huitens. Qui ha enviat menys regals?
Si cada lot té 56 regals, quants n’ha enviat
ja cada un?
10. En una empresa van repartir 4.000 paquets
de cereals en 80 lots iguals. Els 25 primers
lots els van enviar a un supermercat que
va vendre cada paquet de cereals a 2 .
Quant va obtindre el supermercat per la
venda dels cereals?
11. En un creuer van viatjar 175 persones i es
van recaptar 59.500 . El mes següent van
apujar el preu per persona 50 i hi van
viatjar 30 persones més. Quant van recaptar
en el segon creuer més que en el primer?
12. Joan va fer ahir dos terços de les 90
telefonades de l’empresa on treballa.
Tres cinquens de les seues telefonades
van ser internacionals i d’aquestes en un
quart no va obtindre resposta. Quantes
trucades internacionals va fer Joan? En
quantes trucades internacionals obtingué
Joan resposta?
117

Tractament de la informació
Histogrames
En una oficina de correus han classificat els enviaments en diversos grups segons el pes.
En l’histograma s’han representat els enviaments que hi ha en cada classe.
9
8
Nombre d’enviaments
7
6
5
4
3
2
1
0
De 0
a 1
D’1
a 2
De 2
a 3
De 3
a 4
De 4
a 5
Pes (en kg)
● Quants enviaments pesen de 3 a 4 kg? Hi ha 7 enviaments que pesen de 3 a 4 kg.
● Un enviament pesa 1 kg. En quin grup està? Està en el grup d’1 a 2 kg.
En un histograma usem rectangles units per a representar dades agrupades.
1. Observa l’histograma de dalt i contesta.
● Quant poden pesar els enviaments del grup més nombrós?
● Es pot saber quants enviaments de 3,5 kg s’han fet? Per què?
2. En l’histograma hi ha representats els alumnes d’una acadèmia de natació agrupats
per edats. Observa’l i contesta.
Nombre d’alumnes
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
De 0
a 5
De 5
a 10
De 10
a 15
De 15
a 20
De 20
a 25
● Joan té 4 anys, Anna té 6 anys
i Pere té 10 anys. En quin grup
d’edat es troba cada un?
● Paula té 12 anys. Quants alumnes
té en total el grup d’edat a què
pertany Paula?
● Quines edats poden tindre els alumnes
del grup menys nombrós?
● Quants alumnes de l’acadèmia tenen
15 anys o més?
Edat (en anys)
118

3. Llig la informació. Després, copia i completa la taula i el gràfic.
En un ambulatori han agrupat les anàlisis de sucre en sang
de diverses persones per a un estudi. Mesuren els mil·ligrams
de sucre que hi ha en 1 decilitre.
Quaranta persones en tenien de 70 a 82 mg/dl, trenta-cinc
persones en tenien de 82 a 94 mg/dl, vint-i-cinc en tenien
de 94 a 106 mg/dl, quinze de 106 a 118 mg/dl
i deu persones de 118 a 130 mg/dl.
mg/dl de sucre
De 70 a 82
De 82 a 94
De 94 a 106
De 106 a 118
De 118 a 130
Nre. de persones
Nre. de persones
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
De 70
a 82
De 82
a 94
De 94
a 106
De 106
a 118
De 118
a 130
mg/dl
4. Copia i completa el gràfic amb les dades del text. Després, contesta.
En unes proves físiques per a bomber han classificat
els aspirants segons l’estatura en metres.
GRUP 1. D’1,60 m a 1,67 m ▶ 6 aspirants
GRUP 2. D’1,67 m a 1,74 m ▶ 27 aspirants
GRUP 3. D’1,74 m a 1,81 m ▶ 30 aspirants
GRUP 4. D’1,81 m a 1,88 m ▶ 21 aspirants
GRUP 5. D’1,88 m a 1,95 m ▶ 18 aspirants
Nombre d’aspirants
33
30
27
24
21
18
15
12
9
6
3
0
1 2 3 4 5
Grup
● Marta fa 1,69 m i Lluís fa
1,74 m. En quin grup es troba
cada un?
● Quin és el grup més nombrós?
Quines estatures poden tindre?
● Miquel fa 1,90 m. Quants aspirants
hi ha en total en el seu grup?
● Quants aspirants fan 1,74 m
d’estatura o més?
119

9
Divisió de
nombres decimals
La velocitat a què naveguen els vaixells s’expressa en nusos. Un nus equival a una milla nàutica
per hora, és a dir, a 1,852 quilòmetres per hora.
Cada vaixell té una velocitat màxima que és determinada, entre altres factors, per l’eslora
o longitud: com més llarg siga un vaixell, més pot córrer. Una vegada assolida aquesta velocitat
màxima, si afegim més potència, aquesta originarà ones més grans –creades pel vaixell–, però
no més velocitat.
Per exemple, un veler de 12 metres de llargària pot arribar a una velocitat de 8,4 nusos i un iot
de motor de 22 metres pot arribar a 30 nusos.
● Quants metres recorrerà un vaixell en una hora a una velocitat de 10 nusos?
● A quants quilòmetres per hora anirà el veler de l’exemple si va a la velocitat màxima?
I el iot?
120

RECORDA EL QUE EN SAPS
Multiplicació d’un nombre decimal per la unitat seguida de zeros
Per multiplicar un nombre decimal per la unitat
seguida de zeros, es desplaça la coma cap a la
dreta tants llocs com zeros segueixen la unitat.
Si cal, s’afigen zeros a la dreta.
7,491 3 10 5 74,91
3,58 3 100 5 358
2,6 3 1.000 5 2.600
Canvis en els termes d’una divisió
Si es multiplica o divideix el dividend i el divisor d’una divisió entera per un mateix nombre,
el quocient no varia, però el residu queda multiplicat o dividit per aquest nombre.
52 8
4 6
52 3 3 ▶ 156 24 ◀ 8 3 3 52 : 2 ▶ 26 4 ◀ 8 : 2
12 6 2 6
4 3 3 4 : 2
1. Calcula.
4,519 3 10 81,56 3 100 3,92 3 1.000
37,2 3 10 0,093 3 100 1,683 3 1.000
2,83 3 10 73,05 3 100 74,5 3 1.000
56,1 3 10 0,9 3 100 0,097 3 1.000
2. Observa la divisió resolta i completa la taula.
Dividend Divisor Quocient Residu
546 3 4 24 3 4
546 3 10 24 3 10
546 : 2 24 : 2
546 : 6 24 : 6
3. Suprimeix zeros i calcula.
54 6 24
06 6 22
1 8
● 4.640 : 20 ● 8.400 : 400 ● 22.500 : 90
APRENDRÀS
● A dividir un nombre
decimal entre un
nombre natural.
● A dividir un nombre
natural entre un
nombre decimal.
● A dividir un nombre
decimal entre un
nombre decimal.
● A calcular quocients
amb un nombre donat
de xifres decimals.
● A resoldre problemes
amb nombres
decimals.
121

Divisió d’un decimal entre un natural
Lola ha fet un formatge amb llet de vaca que pesa
2,856 kg i un altre amb llet d’ovella que pesa 1,394 kg.
Després ha tallat cada formatge en dos trossos iguals.
Quant pesa la meitat de cada formatge?
Formatge de vaca
Divideix 2,856 entre 2
Divideix com si foren nombres naturals i, en baixar
la primera xifra decimal del dividend, escriu la coma
en el quocient.
2,8 5 6 2
0 8 1,4 2 8
0 5
1 6
0
La meitat del formatge de vaca pesa 1,428 kg.
Formatge d’ovella
Divideix 1,394 entre 2
Com que la part entera del dividend és menor que
el divisor (1 , 2), escriu 0 i coma en el quocient,
i continua dividint 13 entre 2.
1,3 9 4 2
1 9 0,6 9 7
1 4
0
La meitat del formatge d’ovella pesa 0,697 kg.
Per dividir un nombre decimal entre un nombre natural, es fa la divisió com
si foren nombres naturals i, en baixar la primera xifra decimal del dividend,
es posa la coma en el quocient.
1. Calcula.
● 72,56 : 8 ● 5,496 : 6 ● 30,75 : 25
● 9,215 : 5 ● 2,135 : 7 ● 296,1 : 63
● 635,4 : 9 ● 0,696 : 8 ● 8,428 : 49
2. Calcula el factor que falta en cada multiplicació. Explica com ho fas.
6 3 5 50,58 32 3 5 104,96
3 9 5 976,5 3 85 5 82,195
3. Divideix aquests nombres decimals entre la unitat seguida de zeros.
RECORDA
Desplaça la coma cap
a l’esquerra tants llocs com
zeros segueixen la unitat.
Si cal, afig zeros
a l’esquerra.
▶ Exemples: 52,3 : 10 5 5,23 7,6 : 100 5 0,076
128,4 : 10 40,8 : 100 425,2 : 1.000
9,3 : 10 329,5 : 100 81,4 : 1.000
5,79 : 10 7,16 : 100 30,7 : 1.000
0,36 : 10 24,37 : 100 6,9 : 1.000
122

Divisió d’un natural entre un decimal
En una fàbrica s’embotellen 3.546 ¬ de suc
d’un depòsit en botelles d’1,5 ¬ de capacitat.
Quantes botelles s’ompliran?
Divideix 3.546 entre 1,5
1r Converteix el divisor en un nombre natural.
Per fer-ho, multiplica el dividend i el divisor
per la unitat seguida de tants zeros com
xifres decimals tinga el divisor.
3.546 : 1,5
35.460 : 15
1,5 té 1 xifra decimal
Multiplica per 10
2n Fes la divisió de nombres naturals
que has obtingut.
3 5 4 6 0 1 5
0 5 4 2 3 6 4
0 9 6
0 6 0
0 0
S’ompliran 2.364 botelles.
Per dividir un nombre natural entre un nombre decimal, es multipliquen tots dos
nombres per la unitat seguida de tants zeros com xifres decimals tinga el divisor,
i després es fa la divisió de nombres naturals obtinguda.
1. En cada cas, escriu quina divisió de nombres naturals has de calcular i com ho has fet.
85 : 0,34
▶
… : …
Com que el divisor té … xifres decimals,
he multiplicat el dividend i el divisor per …
30 : 1,2 59 : 0,125 288 : 2,25 1.273 : 0,5
2. Calcula.
● 21 : 3,5 ● 493 : 3,4 ● 592 : 9,25 ● 61 : 0,008
● 44 : 2,75 ● 91 : 0,104 ● 2.015 : 0,62 ● 42 : 0,025
CÀLCUL MENTAL
Multiplica un nombre natural per 11: multiplica per 10 i després suma el nombre
3 11
24 240 264
3 10 1 24
16 3 11 40 3 11 200 3 11
18 3 11 42 3 11 300 3 11
30 3 11 53 3 11 610 3 11
36 3 11 54 3 11 720 3 11
123

Divisió d’un decimal entre un decimal
Sara compra un llom que pesa 2,4 kg per 44,88 .
Quant costa el quilogram de llom?
Divideix 44,88 entre 2,4
1r Converteix el divisor en un nombre natural.
Per fer-ho, multiplica el dividend i el divisor
per la unitat seguida de tants zeros
com xifres decimals tinga el divisor.
44,88 : 2,4
448,8 : 24
2,4 té 1 xifra decimal
Multiplica per 10
2n Fes la divisió
que has obtingut.
4 4 8,8 2 4
2 0 8 1 8,7
1 6 8
0 0
El quilogram de llom costa 18,70 .
Per dividir un nombre decimal entre un nombre decimal, es multipliquen tots dos
per la unitat seguida de tants zeros com xifres decimals tinga el divisor, i després
es fa la divisió obtinguda.
1. En cada cas, escriu quina divisió has de calcular i contesta.
341,6 : 42,7 ▶
POSA ATENCIÓ
3.416 : 427
El dividend de la divisió obtinguda
100,2 : 8,35 ▶ … : …
pot ser un nombre natural o decimal.
9,728 : 6,4 ▶ … : …
El divisor sempre és un nombre natural.
5,382 : 0,39 ▶ … : …
● Per quin nombre has multiplicat el dividend i el divisor? Per què?
El dividend obtingut és un nombre natural o decimal?
2. Escriu la divisió del requadre que té igual quocient que cada divisió donada.
Després, calcula aquest quocient.
364 : 7
3.640 : 7
36,4 : 7
3,64 : 7
36.400 : 7
● 0,364 : 0,7 5 … : … 5 …
● 0,364 : 0,07 5 … : … 5 …
● 3,64 : 0,07 5 … : … 5 …
● 3,64 : 0,007 5 … : … 5 …
● 36,4 : 0,007 5 … : … 5 …
3. Calcula.
54,6 : 0,65 7,918 : 2,14 2,87 : 0,035 524,4 : 76
4,608 : 0,072 3,074 : 5,8 31 : 0,62 68,37 : 129
124

4. Calcula.
24,78
: 4,2 2 4,82 3 3,5 : 6
29,3
3 5,6 : 8 1 2,121 : 5,3
5. Calcula. Recorda l’ordre en què has de fer les operacions.
● 63,8 1 9,516 : 7,8 ● 60,188 : (5,9 1 1,44) 3 3,07
● 42,18 : 5,7 2 3,629 ● 9,657 1 7,614 : (3,1 2 2,92)
● 2,08 3 3,6 : 1,2 ● (0,82 1 0,76) : (13,2 2 12,805)
6. Resol.
● En un forn han fet hui 54,5 kg de pastes per
empaquetar-les en capses de 0,25 kg cada una.
Quantes capses ompliran?
● Enric té a la vidriola 36 en monedes de 0,20 .
Quantes monedes hi té?
7. Calcula el quocient i el residu d’aquestes divisions enteres.
FES-HO AIXÍ
Calcula el quocient i el residu de la divisió 67,9 : 2,3.
1r Multiplica per 10 el dividend i el divisor, i calcula la divisió obtinguda.
2n Troba els termes de la divisió original a partir dels termes de la divisió calculada:
– El quocient és el mateix.
– El residu ha quedat multiplicat per 10 ▶ Divideix-lo entre 10.
▶
67,9 : 2,3 ▶ 6 7 9 2 3 679 : 23 67,9 : 2,3
2 1 9 2 9
Quocient 5 29 Quocient 5 29
1 2
Residu 5 12 Residu 5 12 : 10 5 1,2
● 37,4 : 5,8 ● 981,5 : 0,64 ● 46 : 0,37 ● 8,231 : 0,009 ● 64,57 : 0,095
8. RAONAMENT. Calcula cada divisió. Després, pensa per quin nombre has multiplicat
el dividend i completa.
7 : 0,1 5 … : 1 5 … ▶ 7 : 0,1 5 7 3 …
8,2 : 0,1 5 … : 1 5 … ▶ 8,2 : 0,1 5 8,2 3 …
3,95 : 0,1 5 … : 1 5 … ▶ 3,95 : 0,1 5 3,95 3 …
● Pensa i completa. Després, posa’n dos exemples i comprova.
– Dividir un nombre entre 0,01 és igual que multiplicar-lo per …
– Dividir un nombre entre 0,001 és igual que multiplicar-lo per …
▶
Dividir un nombre entre 0,1
és igual que multiplicar-lo per …
125

Obtenció de xifres decimals en el quocient
Albert té una veta de 9 metres
i la vol tallar en 7 trossos iguals.
Quants metres farà cada tros?
Divideix 9 entre 7
9 7
2 1 Cada tros farà 1 m i li sobraran 2 m.
Albert vol saber amb més precisió quant ha de mesurar cada tros, així li sobrarà
menys veta. Per fer-ho, trau xifres decimals en el quocient.
● Quocient amb una xifra decimal
Escriu en el dividend una xifra decimal:
afig-hi una coma i un zero. Després, divideix.
U d
9,0 7
2 0 1,2 q 5 1,2
6 r 5 6 dècimes 5 0,6
Cada tros farà 1,2 m
i li sobraran 0,6 m (6 dm).
● Quocient amb dues xifres decimals
Escriu en el dividend dues xifres decimals: afig-hi
una coma i dos zeros. Després, divideix.
U d c
9,0 0 7
2 0 1,2 8
6 0 q 5 1,28
4 r 5 4 centèsimes 5 0,04
Cada tros farà 1,28 m
i li sobraran 0,04 m (4 cm).
En una divisió entera es pot obtindre el quocient amb el nombre de xifres decimals
que es desitge, escrivint el dividend amb aquest mateix nombre de xifres decimals.
1. Explica com obtens els quocients amb el nombre de xifres decimals indicat.
Després, calcula.
Amb 1 xifra decimal Amb 2 xifres decimals Amb 3 xifres decimals
Afig al dividend …
● 5 : 3 ● 26 : 9
● 79 : 25 ● 187 : 34
Afig al dividend …
● 7 : 4 ● 31 : 6
● 58 : 15 ● 253 : 42
Afig al dividend …
● 6 : 7 ● 59 : 8
● 93 : 39 ● 308 : 61
2. Divideix 26 entre 7 i escriu en cada cas el quocient i el residu.
● Quocient sense xifres decimals.
● Quocient amb 1 xifra decimal.
● Quocient amb 2 xifres decimals.
● Quocient amb 3 xifres decimals.
Quin és el quocient major? I el residu menor?
126

3. Calcula el quocient amb el nombre de xifres decimals indicat.
FES-HO AIXÍ
Calcula 63,5 : 8 amb 2 xifres decimals.
1r Escriu el dividend amb 2 xifres decimals:
com que 63,5 té 1 xifra decimal, afig-hi
un zero.
2n Divideix.
63,5 : 8 ▶ 6 3,5 0 8
7 5 7,9 3
3 0
6
FES-HO AIXÍ
Calcula 7,4 : 0,32 amb 1 xifra decimal.
1r Converteix el divisor en un nombre natural:
multiplica el dividend i el divisor per 100.
2n Escriu el dividend amb 1 xifra decimal:
afig-hi la coma i un zero.
3r Divideix.
7,4 : 0,32 ▶ 740 : 32 ▶ 7 4 0,0 3 2
1 0 0 2 3, 1
0 4 0
0 8
● Amb 1 xifra decimal ▶ 8 : 3,4 7,5 : 4,6 23,1 : 0,95
● Amb 2 xifres decimals ▶ 7,2 : 5 3,18 : 2,9 46 : 3,7
● Amb 3 xifres decimals ▶ 12,5 : 6 9,42 : 0,89 28,05 : 6,8
4. Divideix obtenint xifres decimals en el quocient fins que el residu siga zero.
FES-HO AIXÍ
Divideix. Després escriu la coma en el quocient
(si no està ja escrita), afig un zero al dividend
i continua dividint tantes vegades com calga.
10 : 8 10 8
20 1,2 5
40
0
● 8 : 5 ● 207 : 9,2
29 : 8 168 : 6,4
91 : 28 35 : 1,6
● 37,8 : 4 ● 48,9 : 1,5
95,4 : 12 27,51 : 3,5
76,2 : 25 51,03 : 8,4
5. Expressa cada fracció com un nombre decimal.
▶ Exemple:
3
5 3 : 5 3,0 5 3 ▶ ▶ 5 5 0,6 2
0 0,6
5
1
4
7
2
3
8
CÀLCUL MENTAL
Multiplica un nombre natural per 9: multiplica per 10 i després resta el nombre
3 9
24 240 216
3 10 2 24
12 3 9 45 3 9 230 3 9
14 3 9 48 3 9 340 3 9
25 3 9 59 3 9 680 3 9
36 3 9 67 3 9 790 3 9
127

Problemes amb decimals
En un tonell hi havia 49,65 ¬ d’oli.
Amb aquest oli Ivan ha omplit 15 botelles
de 0,75 ¬ cada una i diversos bidons de
3,2 ¬. Quants bidons ha omplit d’oli?
1r Calcula quant d’oli aboca
a les botelles.
0, 7 5
3 1 5
3 7 5
0 7 5
1 1, 2 5
A les botelles n’aboca 11,25 ¬.
2n Calcula quant d’oli li queda per
abocar als bidons.
4 9, 6 5
2 1 1, 2 5
3 8, 4 0
Als bidons n’aboca 38,4 ¬.
3r Calcula quants bidons
ompli.
3 8, 4 : 3,2
▼ ▼
3 8 4 3 2
0 6 4 1 2
0 0
Ompli 12 bidons.
Ivan ha omplit 12 bidons d’oli.
1. Llig i resol.
● Xavier ha comprat 3 refrescos a 0,68 cada un i 2 entrepans iguals.
Per pagar ha donat un bitllet de 5 i 4 monedes de 20 cèntims.
Quant li ha costat cada entrepà?
● Sol ha fet un viatge de 370 km. Ha calculat que, cada 100 km,
ha gastat 6,08 ¬ de gasolina. Quants litres de gasolina ha gastat
en total en el viatge?
2. Observa i resol.
La pinta, el quart i el galó són unitats de capacitat anglosaxones.
Fixa’t en l’equivalència que tenen en litres.
1 pinta 5 0,568 litres
1 quart 5 1,136 litres
1 pinta 1 quart 1 galó
1 galó 5 4,544 litres
● Quantes pintes són 1 quart? Quants quarts són 1 galó?
● En un pitxer hi ha 3 pintes de suc. Quants litres hi ha?
● En un bidó hi ha 1 quart de gasolina. Quants litres més de gasolina es poden posar
al bidó si aquest té una capacitat d’1 galó?
● Leire ha abocat en un poal 2 galons i 1 quart d’aigua.
Quants litres d’aigua hi ha abocat?
128

3. Busca les dades en la taula i resol.
Diàmetre
(en mm)
Gruix
(en mm)
Pes
(en g)
25,75 23,25 24,25 22,25 19,75 21,25 18,75 16,25
2,2 2,33 2,38 2,14 1,93 1,67 1,67 1,67
8,5 7,5 7,8 5,74 4,1 3,92 3,06 2,3
● Quants mil·límetres fa el gruix de la moneda
de 2 més que la de 5 cèntims?
● Quants grams pesen 3 monedes de
20 cèntims i 2 de 50 cèntims?
● Quants mil·límetres fa de llarg
una fila amb aquestes monedes?
● Lorena ha fet una torre
amb 4 monedes iguals.
L’alçada de la torre és
6,68 mm. De quins valors
poden ser les monedes?
● Eduard ha pesat 6 monedes
del mateix valor i 2 monedes
de 50 cèntims. En total, les huit
monedes pesen 39,12 g.
Quines monedes ha pesat?
4. Observa el gràfic i calcula.
COMPOSICIÓ NUTRICIONAL D’UN GOT DE LLET
Proteïnes
Greixos
Hidrats
de carboni
Llet entera
Llet semidesnatada
Cada ratlleta
de l’eix són 0,2 g.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Grams
● Lluc ha pres hui 3 gots de llet entera. Quants grams d’hidrats de carboni
més que de proteïnes ha pres?
● Agnés ha pres aquesta setmana 50,4 g de greixos amb els gots de llet semidesnatada
que ha begut. Si n’ha pres cada dia la mateixa quantitat, quants grams de greixos
ha pres en la llet de cada dia? Quants gots n’ha begut diàriament?
5. RAONAMENT. Observa la divisió resolta i esbrina, sense fer-les, quines d’aquestes
divisions donen el mateix quocient i el mateix residu que aquella.
1 3 2,6 2
1 2 6 6,3
0 6
0
● 132,6 : 20 ● 13,26 : 0,2
● 1.326 : 20 ● 1.326 : 0,2
● 13,26 : 0,02 ● 1,326 : 0,002
● 1,326 : 0,02 ● 0,1326 : 0,002
129

Activitats
1. ESTUDI EFICAÇ. Explica com calcules cada
tipus de divisió amb nombres decimals.
Després, calcula.
● D’un nombre decimal entre un de natural.
45,6 : 3 39,78 : 17
123,18 : 6 37,506 : 42
● D’un nombre natural entre un de decimal.
48 : 9,6 24 : 0,75
910 : 2,8 636 : 0,125
● D’un nombre decimal entre un de decimal.
19,6 : 4,9 23,8 : 0,85
32,64 : 3,4 814,2 : 2,76
2. Calcula.
● 84,164 : 7,94 ● 53,9 : 0,275
● 261,8 : 9,35 ● 273 : 18,2
● 134,42 : 26 ● 74,26 : 0,94
5. Divideix obtenint xifres decimals en el
quocient fins que el residu siga zero.
● 629 : 68 ● 52,7 : 34
● 29,04 : 9,6 ● 213 : 7,5
6. Fes aquestes operacions combinades.
● 6,38 1 4,56 : 3,8
● 15,2 3 9,45 : 10
● 40,48 : (12,4 2 9,87)
● (21 2 16,3) : (74,82 1 25,18)
7. Expressa les fraccions següents com
a nombres decimals.
4
5
7
4
11
5
1
8
5
4
Copia i representa les fraccions anteriors
en la recta numèrica.
0 0,5 1 1,5 2
3. Troba el factor que falta en cada cas.
8 3 5 191,232
7,3 3 5 4.277,8
6,37 3 5 96,824
3 492 5 260,76
3 2,9 5 537,08
3 0,085 5 0,3145
4. En cada divisió, calcula el quocient amb
el nombre de xifres decimals indicat.
Amb 2 xifres decimals
● 83 : 76 ● 51,2 : 9,74
● 104 : 3,5 ● 237,6 : 28
Amb 3 xifres decimals
● 69 : 87 ● 94,8 : 7,6
● 25 : 4,3 ● 109,52 : 39
8. Obtín el nombre decimal equivalent
a cada fracció, compara i escriu el signe
corresponent.
● 1
● 9 4
6
5
● 0,7
2 ● 17
8
9. Pensa i contesta.
5
8
● 3,57
2,2 ● 5 2
15
4
2,22
● El quocient d’una divisió de dos nombres
naturals, pot ser decimal?
● El quocient d’una divisió de dos nombres
decimals, pot ser natural?
10. Sense fer l’operació completa,
escriu la coma del quocient de cada
una de les divisions.
● 9,75 : 3 5 325 ● 3,12 : 0,6 5 52
130

11. Resol.
● Quatre amics han anat a berenar.
El berenar costa en total 24,20
i el volen pagar en parts iguals.
Quant paga cada un?
● Ester necessita 20 m de veta. La veta
es ven en rotllos de 2,5 m cada un.
Quants rotllos de veta necessita?
● En un hort han collit 68 kg de llimes
i els han repartit en 8 cistelles de
manera que totes pesen el mateix
i no sobra cap llima. Quant pesa
cada cistella?
● Joan vol fer una estanteria. Talla una
post de 2,8 m en estants de 0,35 m.
Quants estants en trau?
● Un meló de 2,1 kg costa en una botiga
5,25 . Quant costarà un altre meló que
pesa 1,86 kg?
● Lluïsa ha comprat per al jardí una taula
que costava 37,60 i 5 cadires iguals.
Per pagar ha donat 2 bitllets de 50 i li han
tornat 8,15 . Quant costava cada cadira?
● Pere ha preparat un suc amb 0,86 ¬
de suc de poma, 0,45 ¬ de maduixa
i 0,3 ¬ de raïm. Després l’ha repartit
en 7 gots iguals. Quants litres de suc
ha posat en cada got?
● Joan corre 4,26 km cada dia de dilluns
a divendres i 7,8 km cada dia del cap de
setmana. Quants quilòmetres corre cada
setmana?
ETS CAPAÇ DE…
Calcular preus de telefonades
Diversos amics estudien les tarifes telefòniques de mòbil que tenen contractades
per vore si els convé fer-hi algun canvi.
TARIFES TELEFÒNIQUES
– Tarifa jove: 0,15 per telefonada
més 0,09 cada minut.
– Tarifa fixa: 0,12 cada minut.
– Tarifa única: 0,53 cada telefonada,
siga quina siga la duració.
● Francesc té la tarifa fixa. Les telefonades de
l’última setmana li han costat en total 3 .
Quants minuts ha parlat aquesta setmana?
● Carme ha fet dues telefonades amb la tarifa
jove, una de 5 minuts i l’altra de 6 minuts.
Quant ha pagat per les dues telefonades?
● Maria ha fet 3 telefonades i té la tarifa única.
Quant li han costat les 3 telefonades?
Si haguera tingut la tarifa jove, hauria pagat
1,62 . Quants minuts va parlar en total?
Li hauria eixit més barat amb la tarifa fixa?
131

Solució de problemes
Representar dades amb dibuixos
Resol els problemes següents representant la dada desconeguda amb un dibuix.
Després comprova que la solució és correcta.
En les dues classes de 6é van arreplegar aliments per a una campanya solidària.
En 6é B en van arreplegar 9 kg més que en 6é A i entre les dues classes van arreplegar
71 kg d’aliments. Quants quilos en van arreplegar en cada classe?
▶ No sabem quants quilos se’n van arreplegar en 6é A.
Representem aquesta dada amb un dibuix ▶
1r Escrivim les dades del problema.
Quilos arreplegats en 6é A:
Quilos arreplegats en 6é B: 1 9
2n Expressem la condició del problema: la suma
de les dues quantitats és 71 kg, i calculem.
1 1 9 5 71
2 3 1 9 5 71
2 3 5 71 2 9 5 62
5 62 : 2 5 31
3r Calculem la solució.
4t Comprovem.
6é A ▶ 5 31 kg 40 5 31 1 9
6é B ▶ 1 9 5 31 1 9 5 40 kg 31 1 40 5 71
Solució: En 6é A van arreplegar 31 kg d’aliments i en 6é B, 40 kg.
1. Clara respon a les 10 preguntes d’un
examen. Contesta bé 8 preguntes més
de les que contesta malament. Quantes
preguntes contesta bé i quantes malament?
Malament: Bé: 1 …
Total: 1 1 … 5 …
2. Maria ha comprat un disc i un llibre.
El disc li ha costat 2,50 menys que
el llibre i pels dos ha pagat 27,50 .
Quant ha pagat per cada article?
Llibre: Disc: 2 …
Total: 1 2 … 5 …
3. Joan ha construït la maqueta d’un
drac. La cua fa 10 cm més que el cos
i la longitud total és de 40 cm.
Quant fa la cua? I el cos?
Cos:
Cua: …
Longitud total: …
4. INVENTA. Escriu un problema
semblant als que tens en
aquesta pàgina que es puga
resoldre expressant una
dada amb un dibuix.
Comprova que la
solució és correcta.
132

Repassa
EXERCICIS
1. Escriu amb xifres cada nombre. Després,
troba’n la descomposició.
● Cinc milions dotze mil cent tres.
● Tretze milions quatre mil vint-i-nou.
● Dos-cents tres milions huitanta mil u.
2. Escriu.
● El nombre anterior a 300.000.000.
● El nombre posterior a 175.099.899.
● El menor nombre parell de huit xifres.
3. Calcula.
● 9 2 (6 1 1) ● (5 2 1) : 2 1 6
● 8 : 2 1 4 ● 9 3 3 2 24 : 8
● 5 3 (8 2 1) ● 8 2 2 3 3 2 1
● 7 2 2 3 3 ● 7 3 4 2 (2 1 8) : 5
4. ESTUDI EFICAÇ. Completa les frases.
● Per sumar dues fraccions, de primer …
● Per restar dues fraccions …
● Per multiplicar dues fraccions …
● Per dividir dues fraccions …
5. Calcula.
2
3 1 5 6
9
8 2 3 4
4
7 1 3 8 2 2 5
6. Calcula.
5
7 3 3 8
8 3 : 7 6
6
7 3 2 5 : 2 9
● 4,9 1 12,675 ● 12,75 3 4,9
● 8,72 2 3,989 ● 0,691 3 1.000
PROBLEMES
8. En una reunió, dos terços dels assistents
eren dones i els restants eren homes.
De les dones, tres quarts tenien menys
de 30 anys. Quina part dels assistents
eren dones menors de 30 anys?
I dones majors de 30 anys? Quina part
eren homes?
9. Joan va recol·lectar 200 kg de cireres. Va
rebutjar-ne 15 kg perquè s’havien fet malbé
i va posar la resta en caixes de 5 kg. Cada
caixa la va vendre a 13,75 . Quants
diners va obtindre per la venda de totes les
caixes?
10. Rosa, Laura i Pau han de fer un treball
sobre un mateix llibre. Rosa ha fet ja dos
cinquens del treball, Laura tres desens
i Pau dos sisens. Qui ha fet més part del
treball? I menys?
11. En una botiga van comprar 120 quilos
de pomes a 1,50 el quilo i 80 quilos
a 1,75 el quilo. Després van vendre
cada quilo de pomes a 1,72 . Quin
benefici en van traure? Quin hauria
sigut el benefici si hagueren venut
el quilo 8 cèntims més car?
12. En una enquesta feta a 405 persones, dos
terços d’aquestes persones van dir que
menjaven dues peces de fruita cada dia,
dos novens en menjaven una peça i la resta
no menjava fruita. Quantes persones de les
enquestades no menjaven fruita cada dia?
7. Aproxima com s’indica.
● A les unitats: 4,7 6,18 2,528
● A les dècimes: 8,32 3,46 7,651
● A les centèsimes: 1,926 2,635 5,194
133

10
Figures planes
Les figures planes estan presents en moltes situacions de la vida diària.
En el tauler del parxís, un popular joc de taula d’origen hindú, trobem
diversos tipus de polígons i altres figures planes.
● En quina part del tauler pots vore quadrats? I rectangles?
● Hi pots vore algun trapezi? Hi trobes algun altre tipus de quadrilàter? Quin?
● Quins altres polígons hi ha en el tauler? On es troben?
Quants costats, vèrtexs i angles tenen?
● Pots vore altres fi gures planes en el tauler? Quin nom tenen?
Són polígons? Per què?
134

RECORDA EL QUE EN SAPS
Polígons: elements i classificació
Un polígon és una figura plana formada per una línia poligonal tancada i el seu interior.
Els elements d’un polígon són: els costats, els vèrtexs,
angle
diagonal
vèrtex
els angles i les diagonals.
Els polígons es poden classificar així:
– Segons el nombre de costats, en triangles, quadrilàters…
costat
– Segons que els costats i els angles siguen iguals o diferents,
en polígons regulars o irregulars.
Classificació de triangles i quadrilàters
Classificació de triangles
Segons els costats
Classificació de quadrilàters
Equilàter Isòsceles Escalé
Segons els angles
Trapezoide Trapezi Paral·lelogram
Classificació de paral·lelograms
Rectangle Acutangle Obtusangle
Quadrat Rectangle Rombe Romboide
1. Classifica cada polígon tenint en compte els costats
i els angles.
2. Pensa i contesta.
● Com és el triangle regular segons els costats
i segons els angles?
● Com s'anomena el quadrilàter regular?
Quantes diagonals té? Com són?
APRENDRÀS
● A identificar una base
i la seua altura
o altures en triangles
i paral·lelograms.
● A reconéixer quina
és la suma dels angles
d’un triangle i d’un
quadrilàter.
● A calcular la longitud
d’una circumferència.
● A reconéixer les figures
circulars i les posicions
relatives de rectes
i circumferències.
135

Base i altura de triangles i paral·lelograms
Patrícia ha repassat de taronja una base de cada polígon
i ha traçat de roig una altura corresponent a aquesta base.
C C C
A B A B A B
El costat AB és una base del triangle. També ho són els costats BC i AC.
El segment roig és l’altura corresponent a la base AB. És un segment perpendicular
a la base o a la seua prolongació, i un dels extrems és el vèrtex C.
D C D C D C D C
A B A B A B A B
El costat AB és una base del paral·lelogram. També ho són els costats BC, CD i AD.
El segment roig és una altura corresponent a la base AB. És un segment perpendicular
a la base o a la seua prolongació, i un dels extrems és un dels vèrtexs oposats C o D.
● Base d’un triangle o d’un paral·lelogram és qualsevol dels costats.
● Altura d’un triangle o d’un paral·lelogram és un segment perpendicular
a una base o a la seua prolongació, traçat des d’un dels vèrtexs oposats.
1. Quantes bases tenen els triangles? I els paral·lelograms? Contesta.
2. Calca cada triangle i traça, amb un escaire o un cartabó, l’altura corresponent
a la base AB.
A
C
B
A
C
C
B
A
B
● En quin triangle coincideix
l’altura amb un dels costats?
Classifica’l segons els angles.
● En quin triangle has prolongat
la base per traçar l’altura?
Classifica’l segons els angles.
● En quin triangle has dibuixat
l’altura a l’interior?
Classifica’l segons els angles.
136

1
3. Calca cada paral·lelogram i traça, amb un escaire o un cartabó, l’altura corresponent
a la base AB des del vèrtex D.
D
D C
D
C D C
C
A B A B A B A B
● En quins paral·lelograms coincideix l’altura amb un dels costats?
En quin has prolongat la base per traçar l’altura?
● Des de quin altre vèrtex pots traçar l’altura a la base AB? Traça-la.
TALLER
Traçat d’un triangle de costats coneguts
Per traçar un triangle ABC de costats 6 cm, 5 cm i 4 cm, segueix aquests passos:
1r Dibuixa amb el regle un segment AB de 6 cm.
2n Obri el compàs 5 cm, punxa en el punt A i traça un arc.
3r Obri el compàs 4 cm, punxa en el punt B i traça un arc que talle l’anterior en el punt C.
4t Uneix els punts A i B amb C per formar els costats del triangle. Després, pinta’n l’interior.
1r 2n 3r C
4t
▶
▶
A 6 cm B A 6 cm B A 6 cm B A 6 cm B
4. Traça els triangles següents i classifica’ls.
▶
C
5 cm 4 cm
Un triangle ABC de costats
4 cm, 3 cm i 5 cm.
Quant fan les tres bases?
Traça l’altura de la base AB.
Un triangle DEF de costats
3 cm, 3 cm i 5 cm.
Quant fan les tres bases?
Traça l’altura de la base DE.
CÀLCUL MENTAL
Multiplica un nombre natural per 101: multiplica per 100 i després suma el nombre
3 101
35 3.500 3.535
3 100 1 35
17 3 101 39 3 101 63 3 101
18 3 101 42 3 101 75 3 101
26 3 101 54 3 101 89 3 101
25 3 101 58 3 101 92 3 101
137

Suma dels angles de triangles i quadrilàters
Quant sumen tots els angles d’aquests triangles?
A
50º
C
90º
40º
B
D
25º
120º
35º
E
F
● Triangle rectangle:
50º 1 40º 1 90º 5 180º
● Triangle obtusangle:
25º 1 120º 1 35º 5 180º
Quant sumen tots els angles d’aquests quadrilàters?
A
40º
D
90º
130º
100º
B
C
E
H
65º
115º
115º
65º
F
G
● Trapezoide:
40º 1 100º 1 130º 1 90º 5 360º
● Paral·lelogram:
2 3 65º 1 2 3 115º 5 360º
● La suma dels angles d’un triangle és igual a 180º.
● La suma dels angles d’un quadrilàter és igual a 360º.
1. Quant sumen els angles de cada polígon? Contesta.
Després, mesura’ls i comprova la resposta.
2. Esbrina en cada cas quant mesura l’angle pintat de roig.
25º
110º 50º
40º 70º
120º
70º
50º
115º
125º
3. Llig i calcula.
● Dos angles iguals d’un triangle mesuren cada un 50º.
Quant mesura l’altre angle?
● Dos angles oposats d’un paral·lelogram mesuren cada un 80º.
Quant mesura cada un dels altres dos angles?
138

1
4. Llig i calcula.
POSA ATENCIÓ
Els triangles equilàters tenen
els 3 costats i els 3 angles iguals.
Els triangles isòsceles tenen
2 costats i 2 angles iguals.
● Quant mesura cada angle d’un triangle
equilàter?
● L’angle desigual d’un triangle isòsceles
mesura 100º. Quant mesura cada un dels
altres dos angles?
TALLER
Suma dels angles d’un triangle i d’un quadrilàter
● Comprova, sense utilitzar el transportador, que els angles del triangle ABC sumen 180º.
Calca el triangle i segueix aquests passos:
1r Marca els punts M i N, punts
mitjans dels costats AC i CB,
respectivament.
C
2n Traça el segment MN
i doblega el triangle per
aquest segment.
3r Doblega de manera que
els vèrtexs A i B coincidisquen
amb C. Els tres angles Â,
B̂i Ĉsumen 180º.
A
M
Â
Ĉ
N
B̂
B
A
M
C
Ĉ
N
B
M
Ĉ
Â
B̂
N
● Comprova, sense utilitzar el transportador, que els angles del quadrilàter ABCD
sumen 360º.
C
Calca el quadrilàter i traça’n una diagonal per descompondre
el quadrilàter en dos triangles: ABC i ACD.
D
Com que els angles de cada triangle sumen 180º, els angles
B del quadrilàter sumen 180º 1 180º 5 360º.
A
5. Traça i retalla un triangle. Comprova que la suma dels angles és 180º.
6. Traça i retalla un quadrilàter. Comprova que la suma dels angles és 360º.
7. Observa la figura i calcula quant mesura cada angle pintat.
▶ …
▶ …
45º
105º
60º
▶ …
▶ …
90º
15º 120º
8. RAONAMENT. Pensa i calcula.
● Un angle d’un triangle rectangle mesura 55º. Quant mesura cada un dels altres dos angles?
● Un angle d’un rombe mesura 70º. Quant mesura cada un dels altres tres angles?
139

La circumferència. Elements
La circumferència és una línia corba tancada i plana, els punts de la qual
es troben tots a la mateixa distància del centre.
Els elements de la circumferència són aquests:
semicircumferència
● Centre. És el punt equidistant de tots els punts
de la circumferència.
radi
● Radi. És un segment que uneix el centre
amb un punt de la circumferència.
centre
● Corda. És un segment que uneix dos punts
arc
de la circumferència.
● Diàmetre. És una corda que passa pel centre.
La seua longitud és el doble de la longitud d’un radi.
● Arc. És la part de la circumferència compresa entre dos punts.
● Semicircumferència. És un arc igual a la meitat de la circumferència.
diàmetre
corda
1. Traça una circumferència amb centre en un punt O i de 3 cm de radi.
● Marca en la circumferència tres punts A, B i C.
A quina distància estan aquests punts del centre O? Dibuixa els radis i comprova-ho.
● Dibuixa-hi un diàmetre. Quant fa? Comprova-ho.
2. Traça una circumferència i dibuixa.
Un radi. Un diàmetre. Una corda.
Un arc.
Una semicircumferència.
3. Dibuixa una estrela com la que hi ha a la dreta seguint aquests passos. Després, contesta.
1r Dibuixa una circumferència de 2 cm de radi.
2n Traça un diàmetre RS.
3r Obri el compàs els 2 cm que mesura el radi,
punxa en el punt R i traça un arc que talle
la circumferència en els punts M i N.
4t Traça tres cordes: MN, MS i NS.
5é Obri el compàs els 2 cm que mesura el radi,
punxa en el punt S i traça un arc que talle
la circumferència en els punts P i Q.
6é Traça tres cordes: PQ, RP i RQ.
● Quin polígon formen les cordes traçades en el punt 4t?
Classifica’l segons els costats i segons els angles.
● Com és l’hexàgon central, regular o irregular?
M
P
R
S
N
Q
140

El nombre π i la longitud de la circumferència
1
Fèlix envolta amb una cinta dos cercles de cartó,
és a dir, en marca les circumferències.
En estirar les cintes, Fèlix observa que la longitud de cada circumferència
és un poc més de 3 vegades el diàmetre del cercle.
12 mm 18 mm
Fèlix comprova que:
● En dividir la longitud de la circumferència entre el diàmetre
del cercle, el quocient és sempre el mateix nombre, que té
un valor aproximat de 3,14. Aquest nombre es diu π (pi).
● La longitud de la circumferència és, aproximadament,
el producte de 3,14 pel diàmetre, és a dir, 3,14 per
2 vegades el radi.
Observa com calcula la longitud de les dues circumferències.
▶
▶
L
d 5 π 5 3,14
L 5 π 3 d 5 π 3 2 3 r
12 mm 9 mm
▶ L 5 3,14 3 12 mm 5 37,68 mm
▶ L 5 3,14 3 2 3 9 mm 5 56,52 mm
La longitud de la circumferència és igual al producte de 3,14 pel diàmetre.
L 5 π 3 d 5 2 3 π 3 r
1. Mesura en mil·límetres el diàmetre de cada circumferència
i calcula’n la longitud.
2. Traça una circumferència de 3 cm de radi i calcula’n la longitud.
3. Resol.
El radi de les rodes d’una bicicleta fa 25 cm. Quants centímetres
avançarà la roda cada vegada que faça una volta completa?
4. RAONAMENT. Pensa i digues si aquesta frase és verdadera.
Després, calcula i comprova.
Si el diàmetre d’una circumferència és el doble que
el diàmetre d’una altra, la longitud també és el doble.
d 5 10 cm
d 5 20 cm
141

El cercle i les figures circulars
El cercle és una figura plana formada per una circumferència
i el seu interior.
Les figures circulars principals són aquestes:
Sector circular
És la part del cercle
limitada per dos radis
i un dels arcs.
Segment circular
És la part del cercle
limitada per una corda
i un dels arcs.
Semicercle
És la meitat del cercle.
Està limitat per un
diàmetre i una de les
semicircumferències.
Corona circular
És la part del cercle limitada
per dues circumferències
que tenen el mateix centre
(concèntriques).
1. Escriu el nom de
cada figura circular.
2. Dibuixa cada figura circular i explica com ho has fet.
▶ Exemple:
Un sector circular
1r Dibuixe una circumferència.
2n Trace dos radis.
3r Repasse un dels arcs.
4t Pinte l’interior.
Un segment circular
Un semicercle
Una corona circular
3. Pensa i contesta.
● Si traces dos radis, quants sectors circulars pots pintar?
● Si traces una corda, quants segments circulars pots pintar?
● Si traces un diàmetre, quants semicercles pots pintar?
● El semicercle, és un sector circular? Per què?
● El semicercle, és un segment circular? Per què?
142

Posicions relatives de rectes i circumferències
1
● Una recta pot tindre les posicions següents respecte
a una circumferència.
Exterior
Tangent
Secant
No tenen cap
punt en comú.
Tenen un punt
en comú.
Tenen dos punts
en comú.
● Dues circumferències poden tindre aquestes posicions relatives.
Exteriors
Interiors
Tangents
exteriors
Tangents
interiors
Secants
No tenen cap
punt en comú.
Tenen un punt
en comú.
Tenen dos punts
en comú.
1. Copia la figura i completa.
● La recta taronja és … a la circumferència blava
i és … a la circumferència roja.
● La recta verda és … a la circumferència …
i és … a la circumferència …
● Les circumferències … i … són …
2. Copia la figura de l’activitat 1 i dibuixa.
● Una recta tangent a la circumferència roja i secant a la circumferència blava.
● Una circumferència interior a la circumferència roja i exterior a la circumferència blava.
CÀLCUL MENTAL
Multiplica un nombre natural per 99: multiplica per 100 i després resta el nombre
3 99
27 2.700 2.673
3 100 2 27
11 3 99 45 3 99 72 3 99
12 3 99 56 3 99 76 3 99
23 3 99 57 3 99 88 3 99
34 3 99 63 3 99 99 3 99
143

Activitats
1. Calca aquests triangles, repassa’n una base
de blau i traça’n l’altura de color roig.
5. Observa i completa.
● El punt O és …
C
A
2. Calca els paral·lelograms, repassa’n una base
de blau i traça’n les dues altures de color roig.
● El segment AB és …
● El segment OC és …
● El segment AD és …
6. Copia la figura de l’activitat 5 i pinta.
Després, contesta.
B
O
D
3. Contesta.
C
A
● Quina és l’altura del triangle
corresponent a la base AB?
I l’altura de la base CA?
B
● Quina és l’altura del rectangle
corresponent a la base AB des de C?
I a la base CB des de A?
4. Esbrina en cada cas quant mesura cada
angle pintat.
D
A
C
B
Un arc AC.
Una semicircumferència.
Un sector circular.
Un segment circular.
● Hi podies haver repassat un altre arc AC?
I una altra semicircumferència?
● Quants sectors circulars hi pots pintar?
Quins radis i arcs el limiten?
● Quants segments circulars hi pots pintar?
Quines cordes i arcs el limiten?
7. ESTUDI EFICAÇ. Completa l’esquema.
ELEMENTS D’UNA CIRCUMFERÈNCIA
Centre ▶ És el punt ...
Radi ▶ És un segment ...
30º
45º
100º
110º
8. Mesura i calcula la longitud de cada
circumferència.
30º
45º
90º
9. Observa i escriu com és cada recta respecte
a cada circumferència.
55º
144

10. Copia la figura i escriu com són entre si
la circumferència verda i cada una de les
altres tres.
11. Observa i escriu el color de dues
circumferències que siguen:
● Interiors.
● Secants.
● Tangents
interiors.
12. Resol.
● El costat d’un quadrat fa 4 cm. Quant
mesura cada base? Quant mesura
l’altura d’una d’aquestes bases?
● Miquel vol fer amb un filferro un cércol
de 5 cm de radi. Quants centímetres ha
de mesurar el filferro?
● Eva vol posar una tanca al voltant d’una
piscina circular de 4 m de diàmetre.
Cada metre de tanca costa 5 . Quant
costa la tanca en total?
● Una roda d’un tricicle fa 12,5 cm de
radi. Quants centímetres avança la roda
cada vegada que fa una volta completa?
Quantes voltes ha de fer per a recórrer
471 cm?
ETS CAPAÇ DE…
Calcular la suma dels angles d’un polígon
Ja saps que els angles d’un triangle sumen 180º. Amb aquesta informació, pots esbrinar quants
graus sumen els angles de tots els polígons que coneixes.
Dibuixa cada polígon i traça, des d’un dels vèrtexs, totes les diagonals.
Ja has dividit el polígon en triangles! Després, calcula la suma dels angles.
Un quadrilàter
● Nombre de triangles: …
● Suma dels angles:
180º 1 180º 5 2 3 180º 5 …
Un pentàgon
● Nombre de triangles: …
● Suma dels angles:
… 1 … 1 … 5 … 3 180º 5 …
Un hexàgon
Un heptàgon
Un octàgon
Un enneàgon
145

Solució de problemes
Imaginar el problema resolt
En alguns problemes geomètrics és útil traçar una figura aproximada
a la que volem dibuixar per esbrinar com podem construir-la.
Resol els problemes següents d’aquesta manera.
C
Mireia ha dibuixat tres punts, A, B i C,
en un full i vol trobar un punt P que
es trobe a la mateixa distància dels
tres punts. Com ho pot fer?
A
B
▶ Imaginem el problema resolt i fem un dibuix
aproximat per deduir, a partir d’aquest, què
hem de fer per a trobar aquest punt P.
Aquest punt P, com que està a la mateixa distància
de A i B, és un punt de la mediatriu del segment AB.
Igualment, pel fet d’estar a la mateixa distància de
A i C, es troba en la mediatriu del segment AC.
Per tant, el punt P buscat és el que compleix aquesta doble
condició: estar en les mediatrius dels dos segments, AB i AC.
Per trobar el punt P farem el que segueix:
1r Traçar el segment AB i el segment AC.
2n Trobar les mediatrius d’aquests dos segments.
3r El punt P serà el punt de tall d’aquestes dues mediatrius.
C
C
A
A
P
P
B
B
Fes en el quadern aquesta construcció i comprova que el mètode és correcte.
1. Leire ha traçat un triangle.
En coneixia un dels costats i també
els angles que formaven els altres
dos costats amb el primer.
Com l’ha fet?
2. Antoni ha dibuixat un quadrat de
vèrtexs A, B, C i D. Vol trobar un punt
que estiga situat a la mateixa distància
dels quatre vèrtexs del quadrat.
Com pot fer-ho?
D
C
A
B
146

Repassa
1
EXERCICIS
1. Escriu com es llig cada nombre.
● 7 5
● 11
8
● 6
15
● 9
13
● 8,023 ● 9,4 ● 25,26 ● 0,036
2. Expressa amb xifres.
● Cinc vintens.
● Tretze quarts.
● Set unitats i huit dècimes.
● Dotze unitats i sis mil·lèsimes.
3. Descompon cada nombre.
● 2,75 ● 4,9 ● 1,086 ● 34,05
4. Calcula.
3
●
5 1 6 5 2 7
15
●
( 5 2 3) 2 5 : 3 7
2
●
3 ( 3 4 6 12) 2 1
8 ● 9 2 2 9 : 3 2
PROBLEMES
8. Eulàlia tenia a la vidriola 64 monedes
iguals, amb un valor total de 12,80 .
Ahir va comprar un llibre i per pagar-lo va
donar 15 d’aquestes monedes i un bitllet
de 10 . Quant costava el llibre?
9. En un campament han preparat
92 litres de suc de taronja. En abocar-lo
en gots de 0,33 ¬ s’han perdut 0,26 ¬
de suc. Quants gots de suc s’han
obtingut?
10. Quatre novens dels 27 alumnes de 6é A
i cinc huitens dels 24 alumnes de 6é B
van a escola a peu. A quina classe van més
alumnes a peu? Quants alumnes de 6é B
no hi van a peu?
5. Ordena cada grup de menor a major.
● 9,69 10 9,71 9,8 9,705
● 2,135 2,14 2,143 2,2 2,139
6. Calcula.
● 3,8 1 9,637 ● 2,48 : 8
● 17,52 2 8,145 ● 864 : 6,75
● 4,9 3 3,85 ● 18,24 : 7,6
● 2,25 3 1.000 ● 31,9 : 1.000
7. ESTUDI EFICAÇ. Aquestes aproximacions
estan mal fetes. Explica per què i escriu-les
bé.
● A les unitats: 13,4 ▶ 14
● A les dècimes: 3,762 ▶ 3,76
● A les centèsimes: 5,187 ▶ 5,18
11. Miquel ha comprat 6 bossetes iguals
de magdalenes que pesen en total
tres quarts de quilo. El preu d’un quilo
de magdalenes és 16 . Quant costa
cada bosseta?
12. Ahir, quatre entrades per a una obra de
teatre costaven 68 . Hui, cada entrada
costa 2 menys que ahir. Lídia vol anar
a vore l’obra amb 5 amics. Quant costaran
les entrades del grup?
13. Una nevera costava 725 . Sara va pagar
120 d’entrada i els diners restants
els paga en 5 terminis iguals. Li queden
per pagar 2 terminis. Quants diners ha
pagat ja?
147

Repàs trimestral
NOMBRES
1. Expressa.
● La part pintada de la figura.
– En forma de nombre mixt ▶ …
– En forma de fracció ▶ …
● Cada fracció en forma de nombre mixt.
25
6
30
8
43
5
23
9
22
4
● Cada nombre mixt en forma de fracció.
4 3
7
2 5
9
5 2
5
7 1
4
3 4
6
2. Escriu les fraccions del requadre que compleixen cada condició.
● Equivalents a 2 3 .
● Equivalents a 3 5 .
8
12
30
50
4
6
6
10
10
18
20
30
16
24
9
20
14
35
15
25
18
30
3. Escriu dues fraccions equivalents a cada fracció donada.
Per amplificació
Per simplificació
1
4
2
5
3
7
5
6
4
9
8
20
12
18
16
24
14
28
30
45
4. Redueix a denominador comú.
1
4 i 2 5
7
9 i 2 3
8
10 i 9
25
5
14 i 6
21
4
6 , 5 8 i 8
12
5. Compara les fraccions i escriu el signe corresponent.
5
●
8
6
8
● 4 9
4
7
● 7 5
8
6
● 9
12
15
24
● 7
16
11
20
6. Escriu com es llig cada nombre. Després, ordena’ls de major a menor.
● 6,49 ● 6,7 ● 10,205 ● 8,3 ● 10,62 ● 8,217
7. Aproxima aquests nombres decimals a la unitat indicada.
Unitats Dècimes Centèsimes
148
5,3 7,82 9,461 6,27 12,52 3,798 2,516 8,372 0,459

OPERACIONS
1. Calcula.
7
4 1 5 6
9
10 1 11
15
9
8 2 7
10
5
6 2 13
18
2
5 3 3 7
9
4 3 5 6
5
6 : 4 7
2
9 : 5 8
7
4 1 4 20
3 2 5 3
8 3 7 30
7 : 4
3
4 1 7 9 1 5
12
8 2 21
4
6 3 10
17
9 : 12
5
2. Recorda l’ordre en què has de fer les operacions i calcula.
7
10 1 5 6 3 3 5
8
9 2 1 5 : 3 7
15
16 2 ( 3 8 1 2 5) ( 7 3 2 5 6) 3 2 7
3
2 ( : 5 8 12)
1 7
3. Calcula.
0,359 1 8,671 9,524 2 3,576 3,68 3 9 25,9 : 7
7,286 1 19,45 20,3 2 8,57 4,53 3 7,2 675 : 5,4
3,14 1 2,6 1 5,973 5,6 2 1,924 2,805 3 5,6 9,052 : 8,3
4. Recorda l’ordre en què has de fer les operacions i calcula.
● 65,14 1 9,282 : 2,6 ● 58,548 : (4,3 1 2,67) 3 5,06
● 4,81 3 3,7 2 5,29 ● 23,74 1 19,812 : (5,4 2 2,86)
5. Divideix, obtenint en el quocient tantes xifres decimals com s’indica.
Una xifra 9 : 2,6 Dues xifres 23,4 : 15 Tres xifres 25,1 : 9,3
decimal 72,2 : 7,6 decimals 18,32 : 4,5 decimals 1,498 : 0,427
6. Expressa cada fracció com un nombre decimal.
9
2
7
2
4
5
13
4
11
8
CÀLCUL MENTAL
29 1 17 34 2 19 34 3 2 25 3 11
48 1 23 62 2 38 56 3 2 43 3 11
57 1 35 75 2 57 423 3 2 56 3 101
31 1 46 49 2 21 84 3 5 17 3 9
62 1 24 58 2 42 56 3 5 28 3 99
149

Repàs trimestral
GEOMETRIA
1. Calca cada polígon i dibuixa l’altura corresponent a la base AB, des del vèrtex C.
Després contesta.
C
C
D
C
D
C
A
B
A
B A B
● En quins polígons coincideix l’altura amb un dels costats? Classifica’ls.
● En quins polígons has prolongat la base per traçar l’altura? Classifica’ls.
A
B
2. Esbrina en cada cas quant mesura l’angle pintat.
40º 125º 90º
110º
85º
40º
30º
75º
45º 90º
3. Traça dues circumferències, una de 2 cm de radi i l’altra de 8 cm de diàmetre.
4. En una de les circumferències de l’activitat 3, dibuixa cada element del color indicat.
Un radi. Un diàmetre. Una corda.
Un arc.
Una semicircumferència.
5. Calcula.
● Un angle d’un triangle rectangle mesura 70º.
Quant mesura cada un dels altres dos?
● Cada angle agut d’un rombe mesura 70º.
Quant mesura cada angle obtús?
● Quant mesura la longitud d’una
circumferència de 5 cm de radi?
● Quant mesura la longitud d’una
circumferència de 9 cm de diàmetre?
6. Copia cada figura circular i escriu-hi davall el seu nom.
● Què limita en cada figura
la part de cercle pintada?
7. Observa la figura i contesta.
150
● Com són entre si cada parell de circumferències?
Les circumferències … i … són …
● Com és la recta respecte a cada circumferència?
La recta és … respecte a la circumferència …

PROBLEMES
1. Resol.
● En un circ s’han venut 1.470 entrades.
Dos terços de les entrades eren infantils,
un cinqué eren d’adult i les restants eren
per a la tercera edat. Quantes entrades
es van vendre per a la tercera edat?
Cada entrada d’adult costa 18,60 ,
les infantils costen la meitat que les
d’adult i les entrades per a la tercera
edat 5,80 menys que les infantils.
Quant guanyaren per totes les entrades?
● Òscar i Marta venen un bloc de paperetes per a una rifa.
Òscar ha venut ja 3 setens del bloc i Marta, 2 cinquens.
Qui ha venut més paperetes? Quina fracció del bloc de paperetes
han venut en total? Quina fracció del bloc els queda per vendre?
Si el bloc tenia 140 paperetes, quantes paperetes ha venut cada un?
Quantes els en queden per vendre?
● Carme ha omplit d’aigua 3 peixeres
de 14,5 ¬ de capacitat i 2 peixeres de 23,84 ¬.
Quants litres d’aigua ha abocat en total a les
peixeres?
● Gonçal ha comprat 1,4 kg de gominoles i les
ha repartides en bossetes de 0,35 kg cada una.
Quantes bossetes de gominoles ha omplit?
● Àlex ha comprat una post de 2 m de llarg
per fer una prestatgeria. La vol tallar en prestatges
de 0,3 m cada un. Quants prestatges en traurà?
Quants metres de post li sobraran?
● Xavier ha comprat 1 quilo i tres quarts de fruita.
Les pomes pesaven 5 sisens de quilo i la resta
eren prunes. Quant pesaven les prunes?
● Cristina ha comprat 3 formatges que pesaven
4 cinquens de quilo cada un. Quina fracció
de quilo pesaven els tres formatges en total?
● Àlvar ha comprat 5 huitens de quilo de carn
de vedella i ha demanat que li’n piquen la quarta
part. Quina fracció de quilo pesa la carn picada?
● Marisa ha comprat 1,215 kg de pernil, 0,760 kg
de xoriç i 0,425 kg de mortadel·la. Ha fet 12
entrepans posant 0,15 kg de companatge en
cada un. Quants quilos li n’han sobrat?
151

11
Proporcionalitat
i percentatges
PLANTA BAIXA
Marta treballa en una immobiliària.
Dóna informació als clients sobre les cases
que es construeixen i els en dóna els plànols.
Mira el plànol i contesta.
● Quantes plantes té la casa?
● Quines habitacions hi ha en cada planta?
● Quina forma té la cuina en el plànol? I el saló?
Tenen aquesta mateixa forma en la realitat?
● Creus que amb el plànol els clients poden saber
les dimensions reals de cada habitació?
PLANTA ALTA
Escala 1 : 140
152

RECORDA EL QUE EN SAPS
Percentatge
65 % és un percentatge.
Es llig 65 per cent.
Significa 65 de cada 100.
▶
65 % 5 65
100 5 0,65
Càlcul de percentatges
65 % de 75
● 65 % 5 65
100
Metre, centímetre i quilòmetre. Equivalències
65 65 3 75
▶ 65 % de 75 5 de 75 5
100 100 5 4.875
100 5 48,75
● 65 % 5 0,65 ▶ 65 % de 75 5 0,65 3 75 5 48,75
El 65 % de 75 és 48,75.
3 1.000 3 100
km m cm
: 1.000 : 100
● 4,5 km 5 4,5 3 1.000 5 4.500 m
● 7,69 m 5 7,69 3 100 5 769 cm
● 0,3 km 5 0,3 3 100.000 5 30.000 cm
● 85 m 5 85 : 1.000 5 0,085 km
● 352 cm 5 352 : 100 5 3,52 m
● 5.400 cm 5 5.400 : 100.000 5 0,054 km
1. Explica què significa cada frase.
● El 25 % dels cotxes venuts al març eren rojos.
● El 50 % dels pastissos de la safata contenen crema.
● El 75 % dels refrescos del bar són de cola.
2. Escriu cada percentatge de l’activitat anterior
en forma de fracció i de nombre decimal.
3. Calcula.
8 % de 25 35 % de 40 72 % de 150
9 % de 63 48 % de 95 84 % de 265
4. Expressa en la unitat indicada.
6,2 km 5 … m 8.700 m 5 … km
15 m 5 … cm 900 cm 5 … m
0,04 km 5 … cm 35.000 cm 5 … km
APRENDRÀS
● A identificar sèries de
nombres proporcionals
i completar taules de
proporcionalitat.
● A resoldre problemes
de proporcionalitat.
● A calcular
percentatges
i resoldre problemes
de percentatges.
● A interpretar mapes
i plànols a escala.
153

Proporcionalitat. Problemes
● Sara i els seus amics volen jugar a minigolf.
Cada partida costa 8 € per persona.
Pot calcular Sara quant costa jugar
una partida a 2, 3, 4 o 5 persones?
Sí, pot calcular quant costa la partida perquè el preu total és proporcional
al nombre de persones que hi juguen.
Nre. de
1 2 3 4 5
persones
3 8 : 8
Preu
8 16 24 32 40
en euros
Fixa’t en la taula: pots passar
dels nombres d’una fila
als de l’altra multiplicant
o dividint per 8.
Per això, les sèries 1, 2, 3, 4, 5 i 8, 16, 24, 32, 40 són sèries de nombres proporcionals,
i la taula s’anomena taula de proporcionalitat.
● Al primer clot, Sara ha hagut de colpejar 4 vegades la pilota per a ficar-la-hi.
Pot saber quantes vegades colpejarà la pilota per a ficar-la en 2, 3, 4 o 5 clots?
No, perquè no sempre colpejarà 4 vegades la pilota per a ficar-la al clot.
El nombre de vegades que colpeja la pilota no és proporcional al nombre de clots.
En aquest cas, no es pot construir una taula de proporcionalitat.
1. Llig i contesta.
● Andreu compra pilotes de tenis. En cada pot hi ha 3 pilotes.
– Pots saber quantes pilotes hi ha en 2 pots? I en 4 pots?
– És proporcional el nombre de pilotes de tenis al nombre de pots?
Per què?
● Clàudia té 1 any. Pesa 11 kg.
– Pots saber quant pesarà quan tindrà 2 anys?
I quan tindrà 5 anys?
– És proporcional el pes d’una persona a l’edat?
Per què?
2. Copia i completa aquestes taules de proporcionalitat.
1 2 5
3 4 : 4
24 36 40
2 7 8
3 5 : 5
20 50 100
1 2 3 11
20 60 90
1 5 8 15
30 42 60
154

1
3. Copia i completa cada taula de proporcionalitat. Després, resol.
POSA ATENCIÓ
Has de calcular de primer el preu
que té una entrada. Per a passar
de la primera fila a la segona cal
multiplicar per aquest nombre,
i per a passar de la segona fila a
la primera cal dividir entre aquest.
● Elsa ha pagat 21 per 3 entrades de cine.
– Quant costen 5 entrades? I 8 entrades?
– Quantes entrades podria comprar amb 70 ?
Nre.
1 3 5 8
d’entrades
3 … : …
Preu
21 70
total ()
● Lluís ha utilitzat 20 ous per a fer 4 truites iguals.
– Quants ous necessita per a fer 5 truites? I 7 truites?
– Quantes truites pot fer amb 40 ous?
I amb 45 ous?
Nre. de
1 4
truites
3 … : …
Nre.
20
d’ous
Quants ous ha
utilitzat en 1 truita?
4. Resol.
Un pastisser utilitza 3 litres de llet
per a fer 18 pastissos iguals.
Quants pastissos pot fer
amb 2 litres de llet?
I amb 4 litres?
Marisa recorre 6 km en 30 minuts.
Quants quilòmetres recorrerà
en 50 minuts, si va sempre
al mateix ritme? Quants en recorrerà
en 1 hora?
Òscar utilitza 25 bosses iguals per a envasar
75 kg de llimes.
Quants quilos de llimes
envasarà en 30 bosses?
Quantes bosses necessita
per a envasar 120 kg de
llimes?
Laia compra 7 sobres de cromos de
futbol. En total ha comprat 28 cromos.
Quants cromos aconseguirà comprant
4 sobres? I 10 sobres?
Quants sobres necessita comprar per a
aconseguir 24 cromos? I per a aconseguir
72 cromos?
CÀLCUL MENTAL
Estima sumes aproximant els nombres decimals a les unitats
3,8 1 2,1
3,8 ▶ 4
4 1 2 5 6
2,1 ▶ 2
5,7 1 2 4,6 1 3,8 12,7 1 3,2
3 1 4,8 5,3 1 1,9 4,8 1 15,6
9,3 1 6 7,2 1 6,1 20,3 1 14,7
155

Problemes de percentatges
En un museu hi ha 80 quadres exposats.
El 45 % dels quadres són paisatges, el 35 %
són retrats i la resta són natures mortes.
● Quants quadres hi ha exposats de cada tipus?
Paisatges ▶ 45 % de 80 5 36
Retrats ▶ 35 % de 80 5 28
Natures mortes ▶ 80 2 (36 1 28) 5 80 2 64 5 16
Hi ha 36 paisatges, 28 retrats i 16 natures mortes.
● Quin percentatge dels quadres són natures mortes?
La suma de tots els percentatges ha de ser el 100 %.
Percentatge de natures mortes: 100 % 2 (45 % 1 35 %) 5 100 % 2 80 % 5 20 %
El 20 % dels quadres són natures mortes.
1. Llig cada situació i respon a la pregunta sense fer operacions.
Després, calcula i comprova la resposta.
2. Calcula el preu rebaixat de cada article i completa les taules.
Tots els articles estan rebaixats un 25 %.
Qui apega més imants a la nevera?
Per què?
● Damià i Marina tenen 20 imants cada un.
Damià apega a la nevera el 35 % dels seus imants
i Marina el 20 % dels seus.
● Pere té 16 imants i Zaida en té 12.
Els dos apeguen el 25 % dels seus imants
a la nevera.
Preu
sense rebaixa
Preu
rebaixat
Preu
sense rebaixa
Preu
rebaixat
Caçadores
56
Sabates
46
Pantalons
36
Sandàlies
35
Dessuadores
24
Sabatilles
38
156

1
3. Calcula.
● Andrea ha comprat un ordinador que costa 835 més el 16 % d’IVA.
Paga amb dos bitllets de 500 . Quants diners li han de tornar?
● En una bossa hi ha 240 caramels. El 45 % són de maduixa i els restants
de menta. Quants caramels hi ha de cada sabor?
● Un tren té 150 places. El 12 % de les places són de vagó llit
i la resta de seient. Quin percentatge de les places són de seient?
Quantes places hi ha de cada tipus?
4. Resol.
● Màrius té 350 fotos de paisatges. El 24 % són de platges, el 36 %
de muntanyes i la resta de boscos. Quantes fotos té de cada tipus?
● Carme ha fet una comanda de 250 refrescos per al seu
bar. El 36 % dels refrescos eren de cola. Dels restants,
la meitat eren de taronja i l’altra meitat de llima.
Quin percentatge dels refrescos eren de taronja?
Quants refrescos va demanar de cada sabor?
5. Calcula quin és el percentatge en cada cas.
● En un concurs de disfresses, l’ajuntament
ha destinat 450 per a premis.
El primer premi és el 62 % del total, el segon
premi és el 28 %, i el tercer premi, la resta.
Quants diners es destina a cada
un dels premis?
FES-HO AIXÍ
● En una classe de 24 alumnes, 6 van en ruta.
Quin percentatge dels alumnes van en ruta?
Construeix una taula de proporcionalitat i calcula.
6
3 … : …
24 100
▶
De cada 100 alumnes, 25 van en ruta.
Van en ruta el 25 % dels alumnes.
6 25
3 4 : 4
24 100
● En un hort de 38 arbres,
19 són pomeres. Quin
percentatge dels arbres
són pomeres?
● En una sala d’un museu hi
ha 85 insectes. D’aquests
17 són papallones. Quin
percentatge dels insectes
són papallones?
6. RAONAMENT. Pensa i contesta.
Explica la resposta.
En una classe, el 25 % dels alumnes tenen un gos,
el 12 % tenen una peixera amb peixos, el 3 % tenen
una tortuga i el 65 % no tenen cap mascota.
Pots assegurar que almenys un dels alumnes
de la classe té més d’una mascota?
157

Escales: plànols i mapes
Aquest és el plànol de l’apartament de Laia.
Està fet a escala 1 : 150.
Quines són les dimensions reals del dormitori?
L’escala del plànol és 1 : 150. Això significa que
1 cm del plànol representa 150 cm en la realitat.
Per calcular les dimensions reals del dormitori,
segueix aquests passos:
1r Mesura en centímetres, en el plànol,
el llarg i l’ample del dormitori.
Llarg en el plànol ▶ 2,6 cm
Ample en el plànol ▶ 1,4 cm
2n Calcula’n les dimensions reals, sabent que està
a escala 1 : 150.
Llarg real ▶ 2,6 cm 3 150 5 390 cm 5 3,9 m
Ample real ▶ 1,4 cm 3 150 5 210 cm 5 2,1 m
El dormitori fa 3,9 m de llarg i 2,1 m d’ample.
Bany Cuina Terrassa
Dormitori
Saló
L’escala d’un plànol o un mapa indica la relació que hi ha entre les dimensions
del plànol o del mapa i les dimensions reals.
1. Mesura amb un regle en el plànol de dalt i calcula aquestes dimensions reals.
● El llarg de la cuina.
● El llarg i l’ample de la terrassa.
● L’ample del bany.
● El llarg i l’ample del saló.
2. Explica què signifiquen aquestes escales.
Escala 1 : 50 Escala 1 : 90 Escala 1 : 100 Escala 1 : 120
3. Escriu a quina escala està dibuixat cada plànol.
● Plànol A: 1 cm del plànol representa 3 cm de la realitat.
● Plànol B: 1 cm del plànol representa 30 cm de la realitat.
● Plànol C: 1 cm del plànol representa 3 m de la realitat.
4. Observa l’escala a què està fet el plànol de cada jardí, mesura i calcula’n
el perímetre real.
Escala 1 : 80 Escala 1 : 140 Escala 1 : 200
158

1
5. Observa l’escala a què està fet aquest mapa, mesura i calcula la distància real
que recorre un avió en cada trajecte.
APRÉN
En el mapa, l’escala és gràfica:
cada barreta fa 1 cm.
L’escala d’aquest mapa indica
que 1 cm en el mapa representa
175 km en la realitat.
En aquest mapa s’han marcat diversos
trajectes que recorre un avió en línia
recta entre ciutats d’Espanya.
▶ Exemple: De Madrid a Sevilla.
Distància en el plànol: 2,2 cm
Distància real: 2,2 3 175 5 385 km
la Corunya
OCEÀ
ATLÀNTIC
OCEÀ ATLÀNTIC
Mar Cantàbric
Bilbao
Badajoz
Madrid
Sevilla
Ceuta
Saragossa
València
Barcelona
Mar
Mediterrani
Melilla
ESCALA
0 175 350 525
Quilòmetres
● De Barcelona a Madrid.
● De Bilbao a València.
● De la Corunya a Saragossa, passant per Madrid.
● De Badajoz a Sevilla, anada i tornada.
6. Observa cada escala gràfica i contesta.
Mapa A
0 1 2 3
Quilòmetres
Mapa B
0 4 8 12
Quilòmetres
Mapa C
0 30 60 90
Quilòmetres
● Quants quilòmetres en la realitat representa 1 cm en cada mapa?
● Quina distància real representen 5 cm en cada mapa?
7. Pensa i contesta.
● Per què creus que en els mapes s’utilitza l’escala gràfica en comptes
de l’escala numèrica dels plànols?
● Com expressaries aquesta escala amb nombres?
0 2 4 6 1 cm en el mapa són …
Escala 1 : …
Quilòmetres
2 km 5 … cm
CÀLCUL MENTAL
Estima restes aproximant els nombres decimals a les unitats
▶
5,2 ▶ 5
5,2 2 2,7 5 2 3 5 2
2,7 ▶ 3
4,6 2 2 7,7 2 4,8 10,8 2 1,2
5 2 3,8 4,1 2 2,9 14,7 2 3,6
9,1 2 7 8,2 2 6,3 25,3 2 14,8
159

Activitats
1. Completa i posa’n un exemple.
Són proporcionals
● El nombre de barres de pa que compre
i …
● El nombre de jugadors d’un equip de
futbol i …
No són proporcionals
● El temps que dura un programa de
televisió i …
● El nombre de gols que fa un equip
de futbol en un partit i …
5. Pensa i contesta.
Fèlix ha fet 3 fotocòpies d’un dibuix, cada
una a una mida diferent:
Fotocòpia A ▶ Al 60 % de l’original.
Fotocòpia B ▶ Al 100 % de l’original.
Fotocòpia C ▶ Al 150 % de l’original.
Com és cada fotocòpia respecte de l’original:
major, menor o igual?
6. Mesura amb un regle i calcula quant mesura
cada barra en la realitat.
Escala 1 : 300
2. ESTUDI EFICAÇ. Explica com calcules
els nombres de cada fila d’una taula de
proporcionalitat i completa.
1 3 4 15
32 64 80 160
3. Resol. Després, contesta.
En una botiga han venut 80 iogurts.
El 20 % dels iogurts eren de maduixa.
Quants iogurts de maduixa han venut?
Dels 80 iogurts, 20 eren de xocolate.
Quin percentatge dels iogurts venuts eren
de xocolate?
● Quin percentatge de iogurts venuts
és major: el de maduixa o el de xocolate?
● De quin sabor s’han venut més iogurts:
de maduixa o de xocolate?
4. Quin regal prefereixes en cada cas?
Llig i resol.
En comprar pistatxos et donen, a més,
un regal d’aquests:
2 10 g. 2 El 10 % de la compra.
● Compres 500 g de pistatxos.
● Compres 50 g de pistatxos.
7. Calcula el llarg i l’ample reals d’aquests
mobles, sabent que el plànol està a escala
1 : 60.
● El llit. ● La taula. ● L’armari.
8. Observa l’escala i calcula.
A
C
Escala
0 8 16 24
Jordi va de A a B al matí. A la vesprada
torna de B a A passant per C. Quants
quilòmetres recorre a la vesprada més
que al matí?
B
Quilòmetres
160

9. Construeix una taula de proporcionalitat
i contesta.
● Irene ha fet 6 polseres iguals amb
48 pedretes de colors.
Quantes pedretes necessita Irene
per a fer 10 polseres iguals?
I per a fer 15 polseres?
Quantes polseres iguals pot fer
Irene amb 72 pedretes?
I amb 128 pedretes?
● Una màquina d’una fàbrica de conserves
envasa 300 pots cada 20 minuts.
Quants pots envasarà en 30 minuts?
I en una hora?
Quant de temps tardarà la màquina
a envasar 135 pots? I a envasar
705 pots?
10. Resol.
● En un jardí s’han plantat 250 fl ors.
El 46 % de les fl ors són clavells xinesos,
el 28 % són petúnies i el 26 % són
pensaments. Quantes fl ors s’hi han
plantat de cada tipus?
Una setmana després s’havien marcit
el 10 % de les petúnies. Quantes
petúnies s’han marcit?
● Xavier té una parada d’entrepans. Hui
ha preparat 48 entrepans i ja n’ha venut
12. Quin percentatge dels entrepans
preparats ha venut ja?
● Dels 60 músics d’una banda,
30 toquen el tambor i 12 la trompeta.
Quin percentatge dels músics toquen
el tambor? I la trompeta?
ETS CAPAÇ DE…
Ajustar receptes per a diferent nombre de persones
Àngela vol fer espaguetis amb tomaca
per a dinar i mira en la recepta les quantitats
que necessita de cada ingredient.
S’adona d’un problema: la recepta està
preparada per a 5 persones.
Quina quantitat de cada ingredient
necessita Àngela si vol preparar el plat
només per a 2 persones?
I si el vol fer per a 6 persones?
Completa la taula esbrinant la quantitat
de cada ingredient que necessita segons
el nombre de persones que hi haja
per a dinar.
Ingredient
Espaguetis
Xoriç
Formatge
Tomaca
Quantitat de cada ingredient
Per a 5
persones
Per a 2
persones
Per a 6
persones
INGREDIENTS
PER A 5 PERSONES
● Espaguetis ▶ 375 g
● Xoriç ▶ 150 g
● Formatge ▶ 100 g
● Tomaca ▶ 300 g
161

Solució de problemes
Resoldre un problema començant pel final
Per a resoldre alguns problemes hem de començar utilitzant les dades
del final i anar avançant cap arrere. Resol així aquests problemes.
Maria va estar mirant el preu d’un televisor al gener.
Va decidir no comprar-lo i va tornar a la botiga al febrer.
Va vore que n’havien rebaixat el preu un 20 %.
Quan va anar a comprar-lo a mitjan març, el preu
era 30 més barat que al febrer. El televisor li va costar
370 . Quant costava al gener?
▶ Fem un esquema i hi escrivim les dades.
En els requadres aniran els preus successius.
Fixa’t que una rebaixa del 20 % significa que el preu
després de la primera rebaixa era un 80 % del preu inicial.
Preu
al gener
3 0,8 2 30
Preu
al febrer
370
Preu
al març
Avancem cap arrere començant pel final.
Calculem de primer el preu al febrer (370 1 30 5 400 ),
i després el preu al gener (400 : 0,8 5 500 ).
3 0,8
2 30
500 400 370
: 0,8
1 30
Preu
al gener
Preu
al febrer
Solució: Al gener, el televisor costava 500 .
Preu
al març
1. Anna va córrer dimarts la meitat que dilluns, i dimecres va córrer 1,8 km menys que dimarts.
Dimecres va córrer 5 km. Quants quilòmetres va córrer dilluns?
2. Maite ha escrit un nombre. N’ha restat 90 i després la diferència l’ha dividida entre 7.
El resultat final ha sigut 20. Quin nombre ha escrit Maite?
3. Dilluns es van apuntar a una excursió moltes persones. Dimecres se n’havien esborrat
15 persones de les que s’hi havien apuntat dilluns, i divendres, en tancar la llista, quedaven
apuntades el 90 % de les persones que hi havia apuntades dimecres. Van anar a l’excursió
180 persones. Quantes persones s’hi van apuntar dilluns?
4. INVENTA. Escriu un problema que es puga resoldre començant pel final.
162

Repassa
1
EXERCICIS
1. Descompon cada nombre i escriu com
es llig.
● 8,93 ● 6,7 ● 2,304 ● 19,035
2. Expressa amb xifres.
● Set unitats i tres dècimes.
● Onze unitats i quinze centèsimes.
● Tres unitats i quaranta mil·lèsimes.
3. ESTUDI EFICAÇ. Explica amb paraules teues
com es comparen dos nombres decimals.
4. Ordena de major a menor cada grup.
● 2,8 2,9 2,954 2,96 2,961
● 9,314 9 9,4 9,134 9,03 9,341
5. Calcula.
● 2,75 1 9,884 ● 150,06 : 1,23
● 3,4 2 1,765 ● 132 : 8,25
● 2,8 3 6,02 ● 8,076 : 12
● 0,106 3 1.000 ● 471,9 : 1.000
6. Calcula.
2
●
7 ( 3 4 7 14) 2 3 5 ● 2 3 4 3 2 6 4
● 7,5 3 6 : 2,5 ● 8 3 (9 2 1,4 : 2)
PROBLEMES
9. Lluís té 12 anys i és 5 anys més gran que
el seu germà. Entre els dos tenen 20 anys
menys que el pare. Quants anys tenen
entre els tres?
10. Pere ha comprat 6 pots de tomaca
i un quilo de macarrons que costa 2,10 .
Ha pagat amb 12 i li han tornat
1,50 . Quant li ha costat cada pot
de tomaca?
11. Jordi ha anat a un viver a comprar pins
per a repoblar. Al viver hi ha 1.080 pins
i es venen a 4 la dotzena. Jordi vol
comprar-los tots i disposa de 350 .
Li falten o li sobren diners? Quants?
12. Dos terços d’un grup de 36 amics
tenen els cabells negres, dos novens
els tenen rossos i la resta són calbs.
Quin color de cabells és el més comú?
Quants amics del grup són calbs?
13. Maria té 4 pitxers amb 1,5 litres de
llimonada en cada un. Ompli 12 gots
d’un terç de litre cada un. Quants litres
de llimonada li queden als pitxers?
7. Contesta.
● Quantes bases té un triangle?
I un paral·lelogram?
● Si tries una base d’un triangle,
quantes altures té aquesta base?
Quantes altures té una base d’un
paral·lelogram?
8. Calcula la longitud de cada circumferència.
● El radi fa 5 cm.
● El diàmetre fa 20 cm.
14. En una fàbrica han envasat 3.960 ¬
de refresc en pots de 0,33 ¬ cada un.
Els han empaquetat en paquets de 6
i els paquets en palets de 50 paquets
cada un. Venen cada palet a 42,50 .
Quants diners val tot el refresc
envasat?
163

12
Longitud, capacitat,
massa i superfície
Els rius tenen una importància enorme per al medi ambient i per a l’ésser humà.
L’aigua dels rius es fa servir en l’agricultura, el consum humà, l’obtenció d’energia…
Moltes ciutats i pobles estan situats a la vora d’un riu.
La quantitat d’aigua que porta un riu s'anomena cabal i varia molt. En la taula hi ha
indicats el cabal mitjà i la longitud d’alguns rius d’Espanya.
Cabal mitjà
en kl per segon
Longitud
en km
Miño 340 310
Duero 675 895
Tajo 444 1.007
Guadiana 78 818
Guadalquivir 164 657
Ebre 426 910
Xúquer 49 498
Segura 26 325
● Quants litres són 1 quilolitre (kl)?
Quants litres per segon té
el cabal mitjà del riu Miño?
● Quants metres són 1 quilòmetre?
Quina és la longitud en metres
del riu Xúquer?
● Quins rius tenen un cabal mitjà
superior a 350.000 litres per segon?
Quina és la longitud en metres
de cada un d’aquest rius?
164

RECORDA EL QUE EN SAPS
Longitud, capacitat i massa
LONGITUD ▶ El metre (m) és la unitat principal.
Múltiples del metre
Submúltiples del metre
Decàmetre (dam) ▶ 1 dam 5 10 m Decímetre (dm) ▶ 1 m 5 10 dm
Hectòmetre (hm) ▶ 1 hm 5 100 m Centímetre (cm) ▶ 1 m 5 100 cm
Quilòmetre (km) ▶ 1 km 5 1.000 m Mil·límetre (mm) ▶ 1 m 5 1.000 mm
CAPACITAT ▶ El litre (¬) és la unitat principal.
Múltiples del litre
Submúltiples del litre
Decalitre (dal) ▶ 1 dal 5 10 ¬ Decilitre (dl) ▶ 1 ¬ 5 10 dl
Hectolitre (hl) ▶ 1 hl 5 100 ¬ Centilitre (cl) ▶ 1 ¬ 5 100 cl
Quilolitre (kl) ▶ 1 kl 5 1.000 ¬ Mil·lilitre (ml) ▶ 1 ¬ 5 1.000 ml
MASSA ▶ El quilogram (kg) és la unitat principal.
El gram (g) és una unitat molt usada.
Múltiples del gram
Submúltiples del gram
Decagram (dag) ▶ 1 dag 5 10 g Decigram (dg) ▶ 1 g 5 10 dg
Hectogram (hg) ▶ 1 hg 5 100 g Centigram (cg) ▶ 1 g 5 100 cg
Quilogram (kg) ▶ 1 kg 5 1.000 g Mil·ligram (mg) ▶ 1 g 5 1.000 mg
1. Completa.
3 km 5 … m 7,8 hl 5 … ¬ 4,2 dag 5 … g
2,6 hm 5 … m 1,92 dal 5 … ¬ 0,75 kg 5 … g
250 m 5 … dam 4.300 ¬ 5 … kl 974 g 5 … hg
724 m 5 … km 92 ¬ 5 … dal 113 g 5 … kg
5 m 5 … dm 9 ¬ 5 … cl 2,8 g 5 … dg
7,2 m 5 … cm 6,4 ¬ 5 … ml 64 g 5 … cg
349 cm 5 … m 120 dl 5 … ¬ 375 mg 5 … g
870 mm 5 … m 160 cl 5 … ¬ 46,9 dg 5 … g
APRENDRÀS
● A conéixer i utilitzar
les unitats de longitud,
capacitat, massa
i superfície.
● A realitzar estimacions
en diferents contextos.
● A resoldre problemes
on isquen unitats de
mesura.
165

Unitats de longitud. Relacions
La distància entre dues ciutats es mesura en quilòmetres.
L’amplària d’un full de paper es mesura en centímetres.
Les unitats de longitud formen un sistema decimal.
Observa les unitats de longitud i les relacions entre aquestes.
Per passar d’una unitat a una altra unitat menor es multiplica
3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10
km hm dam m dm cm mm
: 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10
Per passar d’una unitat a una altra unitat major es divideix
En aquests exemples pots vore com passar d’una unitat a una altra.
3 1.000
● De dam a cm ▶
3 10 3 10 3 10
dam m dm cm
6 dam 5 6 3 1.000 5 6.000 cm
● De mm a dm ▶
dm : 10 cm : 10 mm
4 mm 5 4 : 100 5 0,04 dm
: 100
1. Completa el quadre en el quadern.
3 10
km m cm
: 10
2. Escriu quina operació cal fer per a passar d’una unitat a l’altra.
▶ Exemples: De hm a cm ▶ Multiplicar per 10.000. De dam a km ▶ Dividir entre 100.
● De dm a km ● De km a cm ● De dam a mm
● De hm a dm ● De cm a dam ● De mm a dm
3. Completa.
0,035 km 5 ... cm 1,26 dm 5 ... mm 9.876 cm 5 ... hm
620 mm 5 ... dm 0,015 dam 5 ... mm 5,3 dam 5 ... cm
4,376 hm 5 ... cm 0,36 hm 5 ... km 21.034 dm 5 ... dam
166

1
4. Expressa en la unitat indicada.
▶ Exemple: 0,3 km i 250 mm en m ▶ 0,3 km i 250 mm 5 300 m 1 0,25 m 5 300,25 m
En m
3 hm i 40 mm
9 dam, 1 m i 8 cm
0,12 km, 7 dam i 75 dm
En dam
2,5 hm i 975 dm
3 dam, 2 m i 16 cm
512 m, 96 cm i 520 mm
En dm
1,2 dam i 4 mm
4 hm, 3 m i 78 mm
0,001 km, 25 cm i 690 mm
En mm
0,002 hm i 7 dm
4,5 dam, 23 dm i 5 mm
0,1 m, 8 dm i 26 cm
5. Expressa totes les mesures en la mateixa unitat i ordena-les de menor a major.
49,95 dm 0,05 hm 5,01 m 4.975 mm 502 cm 0,51 dam
6. Escriu dos objectes o distàncies la longitud dels quals expressaries amb cada unitat indicada.
● Metre ● Centímetre ● Quilòmetre ● Mil·límetre
7. Resol.
● En un formiguer hi ha 4 milions de formigues. Cada una
fa 3 mm de llarg. Si es col·locaren totes en fila, sense deixar
cap espai entre l’una i l’altra, la longitud de la fila seria
major o menor de 10 km?
● Un ferrer té 5 dam de cinta metàl·lica en un rotllo.
L’ha tallat en trossos de 25 cm. Quants n’ha obtingut?
● Un ciclista s’entrena en una pista coberta de
4 hm de llarg. Cada dia recorre 15 km i 600 m.
Quantes voltes fa a la pista?
● En fer una passa, Lluís recorre 82 cm. De casa a l’escola
fa 800 passes. Quina distància en quilòmetres recorre?
CÀLCUL MENTAL
Suma un nombre decimal i un nombre natural
3,89 1 12 15,89
4,9 1 8 9 1 6,75 11,5 1 7
5,6 1 7 5 1 8,62 44,86 1 3
14,2 1 3 7 1 13,98 19 1 6,7
167

Unitats de capacitat. Relacions
El bric conté 1 litre de llet.
Al got caben 20 centilitres de llet.
Les unitats de capacitat també formen un sistema decimal.
Observa les unitats de capacitat i les relacions entre aquestes.
Per passar d’una unitat a una altra unitat menor es multiplica
3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10
kl hl dal ¬ dl cl ml
: 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10
Per passar d’una unitat a una altra unitat major es divideix
En aquests exemples pots vore com passar d’una unitat a una altra.
● De cl a dal ▶
: 10 : 10 : 10
dal ¬ dl cl
: 1.000
728 cl 5 728 : 1.000 5 0,728 dal
3 100
● De dal a dl ▶
3 10 3 10
dal ¬ dl
0,6 dal 5 0,6 3 100 5 60 dl
1. Escriu quina operació cal fer per a passar d’una unitat a l’altra.
● De hl a dl ▶ Multiplicar per … ● De kl a cl ● De dal a ml
● De ml a dal ▶ Dividir entre … ● De ml a hl ● De dl a kl
2. Completa.
7.200 cl 5 … dl 0,8 dal 5 … ml 134 dl 5 … hl
0,09 dal 5 … cl 735 cl 5 … dal 0,95 dl 5 … cl
1.406 ml 5 … dl 0,092 kl 5 … dl 3.098 ml 5 … cl
3. Expressa en la unitat indicada.
En ¬ 2,6 hl i 4 dal 0,7 kl, 9 dal i 75 ml 12 dal, 26 cl i 540 ml
En ml 3 dal i 79 cl 5 ¬, 36 dl i 7 cl 0,001 kl, 0,07 hl i 4 ¬
En hl 0,4 kl i 28 dal 9 dal, 1 ¬ i 125 cl 1,4 ¬, 520 dl i 7.800 ml
168

1
4. Expressa totes les capacitats en la mateixa unitat i ordena-les de major a menor.
490 cl
0,5 dal 52 dl
1,91 dal
19,2 ¬
0,019 kl 19.010 ml
5. Escriu dos recipients la capacitat dels quals puga ser la que s’indica.
● Més d’1 cl i menys d’1 ¬.
● Més d’1 dal i menys d’1 kl.
● Més d’1 ¬ i menys d’1 dal.
● Més d’1 kl.
6. Resol.
● Una cafeteria va consumir els tres primers
mesos de l’any 31 kl i 9 hl d’aigua. Quants litres
en va gastar al març si els dos primers mesos
n’havia gastat en total 21 kl i 3 hl?
● Maria ha de prendre 5 ml de xarop
cada dia. El flascó de xarop conté
15 cl. Per a quants dies té xarop Maria?
Per a quants dies tindria xarop si en
prenguera 0,1 dl cada dia?
● En una taverna tenen un tonell ple de vi.
Té una capacitat de 6 hl. Quantes botelles
de 750 ml poden omplir amb el contingut
del tonell? I botelles d’1,5 ¬?
● Per fer un batut, Carles ha mesclat
2 tasses de suc de taronja de 250 ml cada
una i 1,5 litres de llet. El serveix després en
gots de 50 cl. Quants gots ompli?
● Carles té al restaurant 3 garrafes
de 5 litres d’oli. Ha omplit 2 botelles
d’1 litre i mig cada una i la resta l’ha
posat en setrills de 300 ml cada un.
Quants setrills ha omplit?
7. RAONAMENT. Completa.
5 dal 1 … ¬ 5 0,54 hl 170 cl 1 … ml 5 30 dl
0,005 kl 5 0,02 hl 1 … cl 0,9 hl 5 7,5 dal 1 … dl
169

Unitats de massa. Relacions
El paquet conté 1 quilogram d’arròs i la cullera, 10 grams.
Les unitats de massa també formen un sistema decimal.
Observa les unitats de massa i les relacions entre aquestes.
Per passar d’una unitat a una altra unitat menor es multiplica
3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10
kg hg dag g dg cg mg
: 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10
Per passar d’una unitat a una altra unitat major es divideix
Altres unitats comunes són la tona (t) i el quintar (q).
1 tona 5 1.000 kg ▶ 1 t 5 1.000 kg
1 quintar 5 100 kg ▶ 1 q 5 100 kg
1 tona 5 10 q ▶ 1 t 5 10 q
3 10 3 100
t q kg
: 10 : 100
Fixa't en com passem d’una unitat a una altra en aquests exemples.
3 100
● De dg a mg ▶
3 10 3 10
dg cg mg
0,5 dg 5 0,5 3 100 5 50 mg
● De dg a hg ▶
: 10 : 10 : 10
hg dag g dg
4 dg 5 4 : 1.000 5 0,004 hg
: 1.000
1. Explica com passar d’una unitat a l’altra.
De hg a cg De dag a kg De kg a t De cg a dag De q a hg
2. Completa.
2,8 hg 5 … cg 0,15 kg 5 … g 25.000 cg 5 … hg
0,9 dag 5 … dg 1.429 mg 5 … dg 80 kg 5 … q
124 cg 5 … kg 8.373 kg 5 … t 0,9 kg 5 … dag
3. Expressa en la unitat indicada en cada cas.
● En decigrams: 2,5 hg i 137 mg 78 g, 4 dg i 95 cg 3 dag, 9 g i 680 mg
● En quilograms: 0,24 t i 9 q 9 hg, 2 dag i 75 g 2 hg, 36 dag i 570 dg
● En grams: 7 cg i 692 mg 0,5 hg, 4 g i 19 dg 0,001 t i 8 hg
170

1
4. Expressa en la mateixa unitat i ordena.
De menor a major
34 dag 3.500 dg
0,33 kg 3,45 hg
De major a menor
12,5 dg 0,7 dag
8.200 mg 2,1 g 425 cg
5. Tria la unitat més adequada en cada cas: gram, quilogram o tona.
● El pes d’un coet espacial.
● El pes de la pissarra.
● El pes d’un alumne de 6é.
● El pes d’un edifici.
● El pes d’un iogurt.
● El pes d’una goma d’esborrar.
6. Observa i resol.
2,30 g
3,92 g
3,06 g
● Quants quilos pesen mil monedes d’1 cèntim?
● Quants quilos pesen mil monedes de 5 cèntims
més que mil monedes de 2 cèntims?
● Quantes monedes d’1 cèntim es poden
encunyar amb 4,6 t de metall?
● Quantes monedes de 5 cèntims es poden
encunyar amb 3 q i 92 kg de metall?
7. Resol.
● Un camió pot portar una càrrega màxima de 5 t.
Ha carregat al bosc 7 troncs de 4 q i 85 kg
cada un. Quants quilos pesen els troncs?
Quants quintars més podria transportar el camió?
● Un iogurt conté 1,5 mg de vitamina E afegida.
– Per produir 1.000 iogurts, quants grams
de vitamina E es necessiten?
– Amb 30 g de vitamina E, quants iogurts
es poden produir?
● Màrius ha preparat 20 panets iguals amb
4,8 hg de farina. Quants grams de farina
hi ha en cada panet?
CÀLCUL MENTAL
Resta un nombre natural d’un nombre decimal
7,39 2 2 5,39
6,9 2 4 9,75 2 3 32,5 2 9
9,8 2 7 8,91 2 4 26,03 2 4
19,2 2 6 24,98 2 2 50,14 2 3
171

Unitats de superfície
1 m
Amb les unitats de superfície expressem l’àrea d’una figura.
La unitat principal de superfície és el metre quadrat (m 2 ).
El metre quadrat és la superfície d’un quadrat d’1 m de costat.
1 m 2
Per a mesurar superfícies majors i menors que el metre quadrat
usem els seus múltiples i submúltiples.
MÚLTIPLES DEL METRE QUADRAT
SUBMÚLTIPLES DEL METRE QUADRAT
Decàmetre quadrat ▶ dam 2
Decímetre quadrat ▶ dm 2
Hectòmetre quadrat ▶ hm 2
Centímetre quadrat ▶ cm 2
Quilòmetre quadrat ▶ km 2
Mil·límetre quadrat ▶ mm 2
1 m
El dam 2 , el hm 2 i el km 2 són la superfície
d’un quadrat amb un costat d’1 dam,
1 hm i 1 km, respectivament.
El dm 2 , el cm 2 i el mm 2 són la superfície
d’un quadrat amb un costat d’1 dm,
1 cm i 1 mm, respectivament.
Fixa't en la relació de cada unitat amb el metre quadrat:
1 dam 2 5 100 m 2 1 m 2 5 100 dm 2
1 hm 2 5 10.000 m 2 1 m 2 5 10.000 cm 2
1 km 2 5 1.000.000 m 2 1 m 2 5 1.000.000 mm 2
1. Escriu la frase que defineix cada unitat de superfície.
▶ Exemple: El decàmetre quadrat (dam 2 ) és l’àrea d’un quadrat d’1 dam de costat.
2. Copia i completa.
3 …
…
…
dam 2 m 2
hm 2 m 2
km 2 m 2
: …
…
…
m 2 dam 2
m 2 hm 2
m 2 km 2
…
…
…
m 2 dm 2
m 2 cm 2
m 2 mm 2
…
…
…
dm 2 m 2 cm 2 m 2 mm 2 m 2
3. Completa.
▶ Exemples: 3 dam 2 5 3 3 100 5 300 m 2 52.000 m 2 5 52.000 : 10.000 5 5,2 hm 2
7 km 2 5 … m 2 815 m 2 5 … dam 2 3,26 hm 2 5 … m 2
0,9 hm 2 5 … m 2 35.700 m 2 5 … hm 2 289.000 m 2 5 … km 2
12 dam 2 5 … m 2 9.325.000 m 2 5 … km 2 7,5 dam 2 5 … m 2
172

1
4. Completa.
4 m 2 5 … dm 2 999 dm 2 5 … m 2 80.000 mm 2 5 … m 2
2,7 m 2 5 … cm 2 12.800 cm 2 5 … m 2 78 m 2 5 … dm 2
0,06 m 2 5 … mm 2 375.000 mm 2 5 … m 2 6.400 cm 2 5 … m 2
5. Pensa i tria la unitat més adequada per a expressar cada superfície.
● La Comunitat Valenciana.
cm 2 m 2
● Un full.
km 2
● La teua classe.
● Una foto.
● La teua província.
● El pati de l’escola.
6. Resol.
● Un ajuntament té una parcel·la de 0,5 hm 2
per a instal·lar-hi fàbriques. Ocuparan 3.700 m 2
i la resta la deixaran lliure de moment. Quants
metres quadrats queden lliures?
● Maria ha posat una estora de 375 dm 2
en una habitació de 6 m 2 . Quants metres
quadrats queden sense estora?
● Un bosc de 2 km 2 està format per faigs
i pins. Els faigs ocupen 380.000 m 2 .
Quants metres quadrats ocupen els pins?
7. Calcula la densitat de població de cada ciutat.
FES-HO AIXÍ
Per calcular la densitat de població d’una ciutat es
divideix el nombre d’habitants entre la superfície
que ocupa expressada en km 2 .
Habitants: 2.153.550
París
Superfície: 105 km 2
Habitants: 4.340
Vilalba
Superfície: 124 km 2
Habitants: 564.648
4.340 hab.
Lisboa
Densitat de població 5 5 35 hab./km 2
124 km 2 Superfície: 8.400 hm 2
8. RAONAMENT. Pensa i contesta. Dóna tres respostes possibles.
Tres germans han rebut una herència.
A Lluís li ha correspost una parcel·la de
0,04 km 2 i a Miquel, una parcel·la de 4,2 hm 2 .
La parcel·la de Pere té més superfície que
la de Lluís i menys que la de Miquel. Quina
superfície pot tindre la parcel·la de Pere?
173

Relacions entre unitats de superfície
En el quadre figuren les unitats de superfície i les relacions entre aquestes.
Per passar d’una unitat a una altra unitat menor es multiplica
3 100 3 100 3 100 3 100 3 100 3 100
km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2
: 100 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100
Per passar d’una unitat a una altra unitat major es divideix
Fixa't en com passem d’una unitat a l’altra en aquests exemples.
3 10.000
● De dam 2 a dm 2 ▶
3 100 3 100
dam 2 m 2 dm 2
0,6 dam 2 5 0,6 3 10.000 5 6.000 dm 2
● De cm 2 a dam 2 ▶
: 100 : 100 : 100
dam 2 m 2 dm 2 cm 2
: 1.000.000
3.800 cm 2 5 3.800 : 1.000.000 5 0,0038 dam 2
1. Completa.
0,005 hm 2 5 … dam 2 8,4 dm 2 5 … mm 2 974 dm 2 5 … dam 2
136 hm 2 5 … km 2 12,5 cm 2 5 … dm 2 1,06 dam 2 5 … cm 2
7.520 dam 2 5 … km 2 1,95 cm 2 5 … mm 2 2.300 dm 2 5 … hm 2
0,93 km 2 5 … dam 2 714 mm 2 5 … dm 2 28.130 cm 2 5 … dam 2
2. Expressa en la unitat indicada.
En hm 2 4 km 2 i 7 hm 2 2 dam 2 i 1.750 m 2 1 hm 2 , 15 dam 2 i 49.000 cm 2
En cm 2 3 dm 2 i 12 cm 2 8 m 2 i 5 dm 2 4 dam 2 , 1 dm 2 i 315 mm 2
3. Resol.
● Paula té una targeta de cartolina de 0,5 dm 2 . Hi ha dibuixat un rectangle roig de 28 cm 2
i l’ha retallat. Quants centímetres quadrats de cartolina li han sobrat?
174

Unitats agràries
1
Les unitats agràries s’usen per a expressar les superfícies de finques, parcel·les, boscos…
Són la centiàrea (ca), l’àrea (a) i l’hectàrea (ha).
Cada unitat agrària equival a una unitat de superfície.
1 ca 5 1 m 2
1 a 5 1 dam 2
1 ha 5 1 hm 2
3 100 3 100
ha a ca
: 100 : 100
Fixa't en com passem d’una unitat a l’altra en els exemples.
● De ha a m 2 ▶ 0,25 ha 5 0,25 hm 2 5 0,25 3 10.000 5 2.500 m 2
● De dam 2 a ca ▶ 1,2 dam 2 5 1,2 3 100 5 120 m 2 5 120 ca
● De ca a ha ▶ 35.000 ca 5 35.000 : 10.000 5 3,5 ha
1. Expressa en la unitat indicada.
En m 2
5 ha 3.400 ca 27 a
En dam 2 En hm 2
51 ca 0,12 ha 4 a 9,3 ha 125 a 1.700 ca
2. Completa.
1,3 m 2 5 … ca 5 dam 2 5 … a 2,6 hm 2 5 … ha
34 dam 2 5 … ca 4,9 hm 2 5 … a 0,04 km 2 5 … ha
0,7 hm 2 5 … ca 2.000 m 2 5 … a 15.000 m 2 5 … ha
3. Resol.
● Anna té una parcel·la de 12 ha. Ha sembrat només
un quart de la parcel·la. Quants metres quadrats ha
sembrat? Quantes àrees ha deixat sense sembrar?
● Maria té 5 ha i 80 a de cultius de secà i 600 a
de cultius de regadiu. A quin tipus de cultiu dedica
més extensió? Quantes centiàrees més?
4. RAONAMENT. Observa les quatre superfícies i esbrina a quin parc correspon cada una.
1.811.800 a
389.600 dam 2
54.252 hm 2 40.856 ha
● El parc de menor extensió dels quatre
és Garajonay.
● Doñana té més extensió que Cabañeros.
● Monfragüe té menys extensió que Cabañeros.
175

Activitats
1. Completa.
● 0,03 km = ... cm 714 cm = ... dm
0,6 hm = ... dm 3,26 dam = ... mm
2.725 mm = ... m 45.000 dm = ... hm
● 1,9 ¬ = ... cl 1.275 ml = ... dl
75 dal = ... kl 0,283 hl = ... cl
6,8 cl = ... ml 7.916 dl = ... dal
● 6.287 g = ... hg 998 mg = ... dag
0,25 t = ... kg 76 cg = ... dg
3.574 kg = ... q 68.500 g = ... kg
2. Expressa en la unitat que s’indica.
9 dam i 5 m 8 dm i 15 cm
En m
1,5 km i 7 hm 7 cm i 99 mm
En ¬
En g
6 hl i 56 ¬ 7 ¬ i 9 dl
0,7 kl i 9 dal 80 cl i 925 ml
9 kg i 1,5 hg 4,2 dag i 5 cg
0,06 t i 2 kg 8 dg i 625 mg
5. ESTUDI EFICAÇ. Completa el quadre
en el quadern.
km 2 m 2
6. Completa.
0,03 m 2 5 ... cm 2 0,007 km 2 5 ... m 2
6.498 dm 2 5 ... dam 2 3,5 hm 2 5 ... cm 2
90.000 mm 2 5 ... m 2 9.200 cm 2 5 ... m 2
7. Expressa en metres quadrats.
● 7 hm 2 i 2 dam 2 ● 345 dm 2 i 4.500 cm 2
● 0,06 km 2 i 9 m 2 ● 6 m 2 i 837.000 mm 2
8. Observa i contesta.
3. Expressa en la mateixa unitat i ordena com
s’indica.
4. Completa.
De menor a major
51.000 cm 4,9 hm
5.200 dm 0,5 km
De major a menor
205 ¬ 2,5 hl 0,025 kl
25.100 cl 2.600 dl
De menor a major
0,18 t 190 kg 2 q
1.850 hg 19.300 dag
● 5 km 1 … m 5 62 hm
● … ¬ 1 0,03 kl 5 1 hl
● 3.980 kg 2 … t 5 19,8 q
● Quantes botelles es poden omplir amb
l’aigua del bidó? I amb la del poal?
● Quantes tasses es poden omplir amb
l’aigua de la botella?
● Quants poals es necessiten per a omplir
el bidó?
9. Calcula.
1,2 dal 1,5 ¬ 600 cl 250 ml
1 q i 25 kg
7 kg
● Quantes caixes completes es poden
omplir amb les taronges del sac?
Quants quilos en sobren?
● Quantes bosses es poden omplir amb
aquestes taronges que sobren?
375 g
176

1
10. Resol.
● Carla vol posar el sòcol en una
habitació rectangular que fa 6,25 m
de llarg i 3,5 m d’ample. L’habitació
té una porta de 120 cm d’ample.
Quants metres de sòcol necessita?
● Laura ha fet 6 litres de suc i n’ha
omplit 4 botelles de 75 cl cada una.
La resta l’ha posat en botelles de
500 ml cada una. Quantes botelles
de 500 ml ha omplit de suc?
● Sònia va pesar en nàixer 3 kg i 2 hg.
La primera setmana es va aprimar 135 g
i la segona setmana es va engreixar
230 g. Quants quilos pesava Sònia
al final de la segona setmana?
● Per a fer un bescuit, Marina utilitza
0,5 kg de farina, 4 ous de 60 g cada
un i 10 dag de sucre. Després, parteix
el bescuit en 4 racions iguals.
Quants grams pesa cada ració?
● El passeig marítim d’una ciutat té
una longitud de 4 km i 550 m. Des de
l’eixida, cada 130 m hi ha un fanal.
Quants fanals hi ha en tot el passeig?
● Un flascó conté 2 dl de xarop.
Penèlope n’ha de prendre 3 cullerades
diàries de 5 ml cada una. Té prou xarop
per a 15 dies de tractament? Quants
centilitres li’n falten o li’n sobren?
● En 2007 es van cremar a Espanya
82.027 ha en incendis forestals. En 2005
es van cremar 1.059 km 2 més que en 2007.
Quantes hectàrees es van cremar en 2005?
● Cada un dels 52 alumnes de 6é
ha pintat en un gran mural una zona de
800 cm 2 de superfície. Quina superfície
en metres quadrats han pintat en total?
● Pilar ha comprat una parcel·la de 5 ha
i 41 a. Li ha costat 12,35 el metre
quadrat. Quant li ha costat en total
la parcel·la?
ETS CAPAÇ DE…
L’ajuntament de Vilagran pensa fer
diversos canvis al municipi els pròxims
anys.
Les extensions de les zones que formen
el poble són les que segueixen:
Calcular superfícies en un municipi
Nucli urbà: 250.000 ca.
Pineda: 40 ha.
Alzinar: 830 a.
Pastures: 92 ha.
● L’ajuntament vol afegir al nucli urbà
50.000 m 2 llevant-los de la zona de pastures.
Quantes hectàrees tindrà cada una de les
dues zones després del canvi?
● Fa deu anys es van repoblar 95.000 m 2
de pastures i ara són pinedes.
Quantes àrees de pinedes hi havia abans
de la repoblació?
177

Solució de problemes
Representar gràficament la situació
En molts problemes, representar l’enunciat t’ajudarà a entendre’l millor.
Resol aquests problemes fent un dibuix aproximat de l’enunciat.
Maria és biòloga. Ha mesurat el cap, el tòrax i l’abdomen
d’una vespa. La longitud del tòrax és el doble de la
longitud del cap i la longitud de l’abdomen és el triple
de la longitud del cap. La vespa fa 12 mm. Quant mesura
cada part del seu cos?
▶ Representem la situació amb un dibuix. El cap
el dibuixem amb un segment. Per a les parts restants
repetim aquest segment tantes vegades com indica
l’enunciat. La vespa és la suma de les tres parts.
Cap Tòrax Abdomen
Vespa
12 mm
En la vespa hi ha 6 parts d’igual longitud, i en total fa 12 mm.
Cada una de les parts fa 12 mm : 6 5 2 mm.
Cap ▶ 1 part, fa 1 3 2 mm 5 2 mm.
Tòrax ▶ 2 parts, fa 2 3 2 mm 5 4 mm.
Abdomen ▶ 3 parts, fa 3 3 2 mm 5 6 mm.
Solució: El cap fa 2 mm; el tòrax, 4 mm; i l’abdomen, 6 mm.
1. Marta té un got, una botella i un pitxer. La capacitat de la botella és el triple
de la capacitat del got i la del pitxer, el doble de la capacitat de la botella.
La capacitat total dels tres recipients és 250 cl. Quina capacitat té cada un?
2. Mònica, Paula i Joan són cosins. Paula mesura el doble que Mònica i Joan mesura
el doble que Paula. La suma de les estatures és 315 cm. Quant mesura cada un?
3. Pere va comprar una nevera en tres terminis. En el segon termini va pagar el doble
que en el primer i en el tercer termini va pagar el doble que en els dos anteriors junts.
La nevera va costar 810 . Quant va pagar en cada termini?
4. INVENTA. Escriu un problema, semblant als d’aquesta pàgina, que es resolga
més fàcilment fent un dibuix de la situació.
178

Repassa
1
EXERCICIS
1. Completa els buits.
● 26 , , 24 , , 22
● +1 . . 21 . . 23
● 23 , 22 , , , +1
2. Escriu les coordenades cartesianes
de cada punt.
3. Esbrina si les fraccions de cada parell són
equivalents.
12
●
18 i 2 4 3 ● 5 i 5 6 4 ● 7 i 24 15
28 ● 20 i 18
24
4. ESTUDI EFICAÇ. Escriu una suma, una resta,
una multiplicació i una divisió de fraccions.
Proposa-les a un company i comprova després
si les ha fet bé.
5. Completa aquesta taula de proporcionalitat.
6. Calcula.
C
+4
+3
+2
+1
2 3 7
8 16 36 40
● 9,76 2 2,4 1 2,5 3 1,8
● (3,4 1 10,35) : 5 2 1,99
● 9,3 2 3,12 : (4 2 2,44)
B
–4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4
–1
E
–2 F
D –3
–4
7. Calcula el quocient de cada divisió amb tres
xifres decimals.
● 3 : 7 ● 2 : 9 ● 0,075 : 0,6
A
PROBLEMES
8. En un bar han venut 60 entrepans
i 32 sandvitxos. El 15 % dels entrepans
i el 25 % dels sandvitxos eren de tonyina.
Han venut més sandvitxos de tonyina o
més entrepans de tonyina? Quants més?
9. Ramir ha fet una panada per a
4 persones. Hi ha usat 500 g de farina
i 40 g de rent. Demà farà una panada per
a 6 persones. Quants grams de farina
i de rent necessitarà?
10. Lluís ha recol·lectat pomes. En té
40 caixes de 8,5 kg cada una i 6 sacs
de 90 kg cada un. Fica les pomes en
bosses de 2,5 kg cada una. Quantes
bosses obté?
11. En la sessió de vesprada d’un cine es van
omplir dos terços de les 120 butaques.
Dels assistents, un 60 % eren dones.
Quantes dones van anar a la sessió de
vesprada? Quants homes?
12. Miquel tenia un cordell de 8,5 m i el va
partir en trossos de 0,5 m. En va guardar
cinc trossos i amb la resta va fer un treball
per a l’escola. Quants metres de cordell va
utilitzar en el treball?
13. Jordi té un mapa fet a escala
1 : 500.000. Ha mesurat la distància
entre dos pobles i ha vist que és 4 cm.
Quina és la distància real en quilòmetres
entre els dos pobles?
179

13
Àrea de figures planes
En un delfinari fan fotos a totes les persones que hi entren.
Després de l’espectacle, les persones que ho desitgen es queden una còpia de la foto,
que fa 15 cm de llarg i 10 cm d’ample.
● Quina àrea de paper en centímetres quadrats té cada fotografia?
● En cada full de paper de la impressora caben 4 fotografies i sobren 90 cm 2 de paper.
Quants centímetres quadrats té cada full en total?
180

RECORDA EL QUE EN SAPS
Unitats de superfície
● El centímetre quadrat és la superfície
d’un quadrat d’1 cm de costat.
● El decímetre quadrat és la superfície
d’un quadrat d’1 dm de costat.
● El metre quadrat és la superfície
d’un quadrat d’1 m de costat.
● Per passar d’unes unitats a les altres
operem com veus en l’esquema:
3 10.000
3 100 3 100
m 2 dm 2 cm 2
: 100 : 100
: 10.000
Base i altura d’un triangle i un paral·lelogram
A
D
base
B
C
altura
● La base és un costat qualsevol.
La base AB és el segment morat.
● L’altura és el segment perpendicular a una base
o a la seua prolongació, traçat des del vèrtex oposat
o d’un dels vèrtexs oposats.
L’altura corresponent a la base AB traçada
des del vèrtex C és el segment roig.
1. Completa.
8 m 2 5 … dm 2 600 dm 2 5 … m 2
0,36 m 2 5 … dm 2 23.000 dm 2 5 … m 2
4 dm 2 5 … cm 2 850 cm 2 5 … dm 2
3,5 dm 2 5 … cm 2 7.200 cm 2 5 … dm 2
9 m 2 5 … cm 2 54.000 cm 2 5 … m 2
0,07 m 2 5 … cm 2 9.000 cm 2 5 … m 2
2. Calca cada polígon i repassa’n en roig totes les bases.
Després, traça l’altura corresponent a la base AB
des del vèrtex C.
A
C
C
A
B
B
D
A
A
D
C
C
B
B
APRENDRÀS
● A obtindre l’àrea de
quadrats, rectangles,
rombes, romboides,
triangles, polígons
regulars i cercles.
● A obtindre l’àrea
de figures planes
compostes a partir
d’altres figures
d’àrees conegudes.
181

Àrea del rectangle i del quadrat
● Quina és l’àrea d’aquest rectangle?
El llarg del rectangle és la base, b,
i l’ample és l’altura, h.
Àrea del rectangle 5 llarg 3 ample 5 base 3 altura
Àrea 5 b 3 h 5 4 cm 3 2 cm 5 8 cm 2
b 5 4 cm
h 5 2 cm
● Quina és l’àrea d’aquest quadrat?
El quadrat és un tipus especial de rectangle.
La base i l’altura són iguals al costat, c.
Àrea del quadrat 5 costat 3 costat 5 costat 2
Àrea 5 c 3 c 5 c 2 5 3 cm 3 3 cm 5 9 cm 2
c 5 3 cm
c 5 3 cm
● L’àrea del rectangle és el producte
Àrea del rectangle 5 b 3 h
de la base per l’altura.
▶
● L’àrea del quadrat és el costat
▶
Àrea del quadrat 5 c
elevat al quadrat.
2
1. Mesura i calcula l’àrea en centímetres quadrats de cada figura.
2. Fes un croquis i calcula l’àrea en cada cas.
● Un rectangle de 30 cm de base
i 20 cm d’altura.
● Un quadrat de 50 cm de costat.
● Una parcel·la rectangular de 12 m de
llarg i d’ample, un terç del llarg.
● Un marc de fotos quadrat de 40 cm
de perímetre.
3. Calcula l’àrea de cada quadrat. Després, contesta.
1 cm 2 cm
● És el costat del quadrat major el doble del costat
del quadrat menor?
● És l’àrea del quadrat major el doble de l’àrea
del quadrat menor?
182

Àrea del rombe
1
Quina és l’àrea d’aquest rombe?
Fixa't que si tracem paral·leles a cada diagonal del rombe pels vèrtexs,
es forma un rectangle amb una base que és igual a la diagonal major del
rombe, D, i una altura igual a la diagonal menor, d.
d 5 2 cm
D 5 5 cm
▶
d
D
b 5 D 5 5 cm
h 5 d 5 2 cm
L’àrea del rombe és la meitat de l’àrea d’aquest rectangle.
Àrea del rectangle diagonal major 3 diagonal menor
Àrea del rombe 5 5
2 2
D 3 d 5 cm 3 2 cm
Àrea 5 5 5 5 cm 2
2 2
L’àrea del rombe és el producte
de les diagonals dividit entre 2.
▶
D 3 d
Àrea del rombe 5
2
1. Mesura i calcula l’àrea. 2. Calcula l’àrea de cada rombe.
● La diagonal major fa 12 cm
i la diagonal menor 10 cm.
● La diagonal menor fa 8 cm
i la diagonal major 15 cm.
● La diagonal major i la diagonal menor
són iguals i totes dues fan 30 cm.
● La diagonal menor fa 6 cm
i la diagonal major el doble.
CÀLCUL MENTAL
Estima productes aproximant el nombre decimal a les unitats
3,8 ▶ 4
3,8 3 7 4 3 7 = 28
6,2 3 5 8,1 3 20 2,3 3 300
7,8 3 4 4,3 3 70 6,1 3 400
3,4 3 6 5,6 3 40 8,9 3 500
9,7 3 9 9,9 3 50 7,6 3 600
183

Àrea del romboide
Quina és l’àrea d’aquest romboide?
Fixa't que un romboide es pot transformar en un rectangle.
N’hi ha prou de tallar per l’altura h i traslladar el triangle obtingut a l’altre costat.
h 5 2 cm
▶
h
h 5 2 cm
b 5 3 cm
b 5 3 cm
El rectangle obtingut té la mateixa base, b, i altura, h, que el romboide.
Àrea del romboide 5 Àrea del rectangle 5 base 3 altura
Àrea 5 b 3 h 5 3 cm 3 2 cm 5 6 cm 2
L’àrea del romboide és el producte
de la base per l’altura.
▶
Àrea del romboide 5 b 3 h
1. Mesura i calcula l’àrea de cada romboide en centímetres quadrats.
Traça’n l’altura quan calga.
2. Calcula l’àrea de cada romboide. Després, contesta.
A. La base fa 8 cm i l’altura 6 cm. C. La base fa 10 cm i l’altura 4,8 cm.
●
B. L’altura fa 4 cm i la base 9 cm. D. L’altura fa 12,4 cm i la base 5 cm.
Quins romboides dels anteriors tenen la mateixa àrea?
Dos romboides amb distintes bases i altures, poden tindre la mateixa àrea?
3. Pensa i contesta. Després, calcula i comprova.
Martí té una parcel·la en forma de romboide de 100 m de base i 60 m d’altura.
També té un prat romboïdal de 100 m de base i amb el doble d’altura que la parcel·la.
L’àrea del prat és el doble de l’àrea de la parcel·la?
184

Àrea del triangle
1
Quina és l’àrea d’aquest triangle?
Fixa't que si tracem paral·leles a dos costats del triangle es forma un romboide
amb la mateixa base, b, i altura, h, que el triangle de partida.
h 5 2 cm
b 5 4 cm
▶
h 5 2 cm
b 5 4 cm
L’àrea del triangle és la meitat de l’àrea d’aquest romboide.
Àrea del romboide base 3 altura
Àrea del triangle 5 5
2 2
b 3 h
Àrea 5 5
2
L’àrea del triangle és el producte de
la base per l’altura dividit entre 2.
▶
4 cm 3 2 cm
5 4 cm 2
2
b 3 h
Àrea del triangle 5
2
1. Mesura i calcula l’àrea de cada triangle en cm 2 .
Traça’n l’altura quan calga.
2. Calcula l’àrea en cada cas.
●
●
●
●
Un triangle de 15 cm de base i 10 cm d’altura.
Un triangle de 4 cm de base i amb una altura que fa 12 cm més que la base.
Una peça de fusta triangular de 30 cm de base i 15 cm d’altura.
Una parcel·la triangular de 150 m de base i 70 m d’altura.
3. RAONAMENT. Observa i contesta.
●
●
Tenen els dos triangles
la mateixa base? I igual altura?
Tenen els dos triangles
la mateixa àrea? Per què?
2 cm
2 cm
185

Àrea de polígons regulars
Quina és l’àrea d’aquest polígon regular?
Qualsevol polígon regular es pot descompondre
en triangles iguals, unint el centre amb els vèrtexs.
La base de cada triangle és un costat del polígon
i l’altura és el segment que uneix el centre
del polígon amb el punt mitjà del costat.
Aquest segment s’anomena apotema, ap.
L’àrea del polígon és la suma de les àrees de tots
els triangles que s’han format.
Fixa’t que, si col·loquem els triangles en fila, l’àrea total és la meitat
de l’àrea d’un romboide que té de base el perímetre del polígon, P,
i d’altura l’apotema, ap.
ap
1,4 cm
b 5 2 cm
ap 5 1,4 cm
2 cm 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm
perímetre P
Àrea del polígon regular 5
Àrea del romboide perímetre 3 apotema
5
2 2
P 3 ap 10 cm 3 1,4 cm
Àrea 5 5 5 7 cm 2
2 2
L’àrea d’un polígon regular
és el producte del perímetre
per l’apotema dividit entre 2.
▶
P 3 ap
Àrea del polígon regular 5
2
1. Calcula l’àrea de cada polígon regular,
sabent que l’àrea de cada triangle marcat
és 20 m 2 .
2. Calcula l’àrea de cada polígon.
●
●
6,9 cm
17,3 cm
10 cm 20 cm
Un octàgon regular de 18 cm de costat
i 21,7 cm d’apotema.
Un decàgon regular de 150 cm de
perímetre i 23,1 cm d’apotema.
186

Àrea del cercle
1
Fixa't en el dibuix.
El cercle és semblant a un polígon regular
amb moltíssims costats.
El perímetre seria la longitud de la circumferència i l’apotema, el radi.
Quina és l’àrea d’aquest cercle?
1 cm
perímetre 3 apotema
Àrea d’un polígon regular 5
2
▶
▶
longitud de la circumferència 3 radi 2 3 π 3 r 3 r
Àrea del cercle 5 5 5 π 3 r 2
2 2
Àrea 5 π 3 r 2 5 3,14 3 1 2 cm 2 5 3,14 cm 2
L’àrea del cercle és el producte
del nombre π pel radi al quadrat.
▶
Àrea del cercle 5 π 3 r 2
1. Calcula l’àrea i contesta.
●
●
3 cm
12 cm
Quin és el radi del cercle major?
És el doble que el radi del menor?
L’àrea del cercle major, és el doble
que l’àrea del menor?
2. Calcula l’àrea.
●
●
●
●
●
●
D’un cercle de 5 cm de radi.
D’un cercle de 4 m de diàmetre.
D’una finestra circular de 30 cm
de radi.
D’una pizza de 14 cm de radi.
D’una plaça de 200 m de diàmetre.
D’un cràter circular de 300 m
de diàmetre.
CÀLCUL MENTAL
Multiplica un nombre decimal per desenes i centenes
3 400
0,3 30 120
3 100 3 4
0,4 3 60 2,4 3 20 0,4 3 600 1,3 3 200
0,7 3 80 4,1 3 30 0,5 3 700 2,1 3 500
0,8 3 40 5,2 3 40 0,06 3 300 5,02 3 300
0,9 3 30 7,1 3 50 0,08 3 900 4,12 3 400
187

Àrea d’una figura plana
Quina és l’àrea de la figura verda?
Per calcular l’àrea de la figura, la dividim en altres figures conegudes l’àrea
de les quals siguem capaços de calcular.
En aquest cas la podem dividir en un semicercle, un rectangle i un triangle.
50 m
100 m
▶
50 m
100 m
180 m 100 m
180 m
L’àrea total de la figura és la suma de les àrees de les tres figures
en què l’hem descompost:
● El semicercle és la meitat d’un cercle de 100 m de diàmetre.
● El rectangle fa 50 m d’altura i 100 m de base.
● El triangle fa 80 m de base (180 m – 100 m) i 50 m d’altura.
80 m
Àrea del cercle π 3 r 2 3,14 3 50 2 m 2
Àrea del semicercle 5 5 5 5 3.925 m 2
2 2 2
Àrea del rectangle = b 3 h 5 100 m 3 50 m 5 5.000 m 2
b 3 h 80 m 3 50 m
Àrea del triangle 5 5 5 2.000 m 2
2 2
Àrea de la figura verda 5 3.925 m 2 1 5.000 m 2 1 2.000 m 2 5 10.925 m 2
Per a calcular l’àrea d’una figura plana, cal descompondre-la en altres figures
les àrees de les quals sapiem calcular i després sumar les àrees d’aquestes figures.
1. Completa i calcula l’àrea de la zona roja.
10 m
10 m
12 m
● L’àrea de la zona roja és l’àrea del …
menys l’àrea del …
● El radi del cercle fa … m.
Àrea del cercle 5 …
● El costat del quadrat fa … m.
Àrea del quadrat 5 …
● Àrea de la zona roja 5 … 2 … 5 …
188

1
2. Calcula l’àrea de cada figura.
20 m
20 m
23 m
38 m
3. Màrius ha dibuixat aquests logotips per a una empresa. Mesura cada un i calcula’n l’àrea.
4. Obtín l’àrea de cada peça metàl·lica. Traça les línies que cregues necessàries, mesura i opera.
5. RAONAMENT. Dibuixa i contesta.
Traça una figura i descompon-la de diverses formes en polígons d’àrea coneguda.
Pots calcular l’àrea d’aquesta figura plana de diverses maneres?
189

Activitats
1. ESTUDI EFICAÇ. Fes una fitxa que continga
un dibuix de cada tipus de figura plana i la
fórmula per a calcular-ne l’àrea.
2. Calcula l’àrea de cada figura.
20 m
13 m
8 m
14 m
4. Fes un croquis de cada figura i calcula’n l’àrea.
●
●
●
●
●
●
Un romboide de 15 cm de base
i 30 cm d’altura.
Un triangle de 12 cm de base
i 8 cm d’altura.
Un hexàgon regular de 60 cm de perímetre
i 8,7 cm d’apotema.
Un cercle de 40 cm de diàmetre.
Un quadrat de 36 cm de perímetre.
Un rectangle de 20 cm de perímetre
i 6 cm de costat major.
16 cm
24 cm
6,8 m
10 m
5. Obtín l’àrea de cada jardí. Fixa't bé en quines
figures planes el componen.
17 cm 6 cm
40 cm
3. Calcula l’àrea de cada figura mesurant
les longituds que calga.
12 m
12 m
26,5 m
20 m 8 m
138 m
69 m
80 m 56 m
16 m
190

1
6. Traça les línies oportunes, mesura i calcula
l’àrea de cada taulell.
7. Resol.
●
Quina àrea de gespa hi ha al voltant
de la piscina?
5 m
5 m
15 m
25 m
●
Quants arbres es poden plantar en una
parcel·la romboïdal de 100 m de llarg
i 40 m d’altura si cada arbre necessita
una àrea de 8 m 2 per a poder créixer?
ETS CAPAÇ DE…
Planejar la reforma d’una habitació
Mireia vol pintar ella mateixa el saló de sa casa.
Ha anat a una botiga i ha triat un color que li ha agradat.
Li han dit que amb 1 quilo d’aquesta pintura pot pintar
una superfície de 8 m 2 .
Mireia ha anat a casa i ha mesurat les parets, el sostre,
les portes i les finestres del saló. Totes tenen forma
rectangular i les dimensions són les que segueixen:
PARETS
● 2 parets de 6 m de llarg i 3 m d’alt
● 2 parets de 4 m de llarg i 3 m d’alt
SOSTRE
● 6 m de llarg i 4 m d’ample
PORTA
● 1 porta de 2 m d’alt i 1,5 m d’ample
FINESTRES
● 2 finestres de 1,5 m d’alt i 1 m d’ample
Calcula quants metres quadrats ha de pintar Mireia
i quants pots de pintura ha de comprar.
191

Solució de problemes
Reduir el problema a un altre problema conegut
Resol els problemes reduint-los de primer a un problema que sàpies resoldre.
Joan està dissenyant un setiet rectangular
de suro que té buits circulars. Quina
àrea de suro en cm 2 té el setiet que dissenya
Joan?
▶ Per a resoldre el problema, el més adequat és
reduir-lo de primer a un problema que sapiem fer:
calcular l’àrea de cada una de les peces quadrades
que componen el setiet.
● L’àrea de cada peça és igual a l’àrea del quadrat
menys l’àrea del buit circular.
– Àrea del quadrat 5 c 2 5 6 2 cm 2 5 36 cm 2
– Àrea del cercle 5 π 3 r 2 5 π 3 2 2 cm 2 5 12,56 cm 2
– Àrea d’una peça 5 36 cm 2 2 12,56 cm 2 5 23,44 cm 2
● El setiet té 28 (7 3 4) peces.
L’àrea del setiet és igual a 28 vegades l’àrea d’una peça.
– Àrea del setiet 5 28 3 23,44 cm 2 5 656,32 cm 2
Solució: El setiet que dissenya Joan té 656,32 cm 2 de suro.
6 cm
2 cm
6 cm
1. Manuela ha fet una estora
cosint triangles de tela iguals.
Quina és l’àrea de la part verda?
2. Pilar ha fet un disseny unint
romboides iguals. Quina és
l’àrea de la zona morada?
9 cm
4 cm
16 cm
6 cm
3. INVENTA. Escriu un problema semblant als d’aquesta pàgina que es puga resoldre
reduint-lo a un altre de conegut.
192

Repassa
1
EXERCICIS
1. Descompon aquests nombres.
● 5.003.712 ● 3.770.908
● 81.104.670 ● 70.067.103
● 197.051.030 ● 702.160.007
2. Escriu el valor de posició de les xifres 7
en cada nombre.
7.501.713 70.070.815 701.207.084
3. Escriu amb xifres.
● Huitanta milions onze mil trenta-dos.
●
●
●
●
●
●
Cent sis milions dos-cents tres mil
huit-cents vint-i-quatre.
Set quarts.
Tres setzens.
Quinze unitats i dotze mil·lèsimes.
Set unitats i quatre centèsimes.
Seixanta-tres coma dotze.
7. Completa.
16 km 5 … dam 4.300 cm 5 … m
4,5 mm 5 … dm 0,56 hm 5 … m
1,36 ¬ 5 … ml 5.800 dl 5 … hl
6.134 cl 5 … ¬ 4,75 dal 5 … dl
3,06 t 5 … kg 9,120 kg 5 … g
9,15 kg 5 … hg 0,095 hg 5 … cg
PROBLEMES
8. La longitud d’una marató són 42 km,
1 hm i 95 m. La part final d’una marató
va consistir a córrer en un estadi 7 voltes
a una pista de 400 m de longitud.
Quina distància s’havia corregut abans
d’arribar a l’estadi?
4. Escriu com es llig cada nombre.
● 8.103.026 40.020.037 130.800.470
6
●
9
●
15
23
17
8
9
5
8
40
13,25 0,025 8,9 4,103
5. ESTUDI EFICAÇ. Escriu una sèrie de
nombres i una altra sèrie proporcional.
Explica com ho has fet i com obtindre
la primera a partir de la segona.
6. Ordena de menor a major cada grup.
● 23.675.014 30.205.126 23.700.016
2
●
5
●
23.680.987 24.013.568
8
10
9
6
14
15
28,09 29,1 28,86 27,99 30,3
9. Dels 300 hostes d’un hotel,
dos cinquens són francesos, un 15 %
són alemanys i els restants són d’altres
països. Quants hostes de l’hotel
no són ni francesos ni alemanys?
10. En una fàbrica s’envasen 1.500 kg d’olives
en 6 hores. Quant de temps es tardarà
a envasar-ne 2.500 kg? Quants kg d’olives
s’envasaran en 8 hores?
11. Lola compra uns pantalons per 50 .
A l’hora de pagar en caixa li diuen que
li rebaixen un 10 %. Després, al preu
rebaixat li afigen el 16 % d’IVA.
Quant paga Lola pels pantalons?
193

Tractament de la informació
Gràfics de sectors
S’ha fet un estudi sobre les causes de 1.080 incendis forestals.
Les dades s’han representat en un diagrama de sectors.
Distraccions
Fenòmens
naturals
Intencionats
● Quina va ser la causa d’incendi més comuna?
Van ser les distraccions, ja que és el sector circular més gran en el gràfic.
● Hi va haver més incendis intencionats o per fenòmens naturals?
N’hi va haver més per fenòmens naturals; el seu sector circular és més gran
que el que correspon als incendis intencionats.
● Quants incendis forestals hi va haver per distraccions?
1r Calculem els incendis que representa cada grau del gràfic.
Nombre d’incendis
Graus del cercle = 1.080 = 3 ▶ Cada grau representa 3 incendis.
360
2n Mesurem els graus del sector rosa, el de les distraccions, i calculem
el nombre d’incendis multiplicant els graus per 3.
El sector mesura 180º ▶ Representa 180 3 3 5 540 incendis.
Hi va haver 540 incendis forestals per distraccions.
En un gràfic de sectors representem les dades amb sectors circulars.
1. Observa el gràfic de sectors i contesta.
A una sessió d’un cine amb 4 sales van anar 720 espectadors en total.
Sala 1
Sala 2
Sala 3
Sala 4
● A quina sala hi va haver més espectadors?
I menys?
● Hi va haver menys espectadors
a la sala 2 o a la sala 3?
● Quants espectadors hi va haver
en cada una de les sales?
194

2. Llig la informació i representa-la en un gràfic de sectors.
Per decidir el color de l’envàs d’un nou producte de
perfumeria es va fer una enquesta a 180 persones sobre
el color que preferien i s’obtingueren aquests resultats:
Color Blau Roig Groc
Nombre
de persones
80 60 40
1r Suma totes les dades: 80 1 60 1 40 5 180
2n Calcula els graus que corresponen a cada persona de l’enquesta:
Graus del cercle
Nombre de persones = 360 = 2 ▶ A cada persona li corresponen 2 graus.
180
3r Calcula els graus del sector circular corresponent a cada color.
Blau
Roig
Groc
80 3 2º 5 160º ▶ Un sector de 160º serà de color blau.
60 3 2º 5 … ▶ Un sector de … serà …
… 3 … 5 … ▶ Un sector de …
Blau
4t Traça una circumferència i, amb un transportador i un regle,
dibuixa el sector circular corresponent a cada color.
Roig
Groc
3. Representa en un gràfic de sectors la informació de la taula.
En una festa de disfresses van anotar de què es van disfressar els 60 assistents.
Disfressa Vampir Animal Superheroi Astronauta
Nombre de
persones
30 12 10 8
4. Llig i representa la informació en un gràfic de sectors.
En un hotel hi ha allotjades 120
persones de països de quatre continents.
Es distribueixen de la manera següent:
– 80 són de països d’Europa.
– 15 són de països d’Àfrica.
– 20 són de països d’Amèrica.
– 5 són de països d’Àsia.
195

14
Cossos geomètrics.
Volum
Un baló és un cos geomètric format per polígons de cuir units els uns amb els altres.
Quan l’inflem, adopta una forma esfèrica.
En el baló desinflat hi ha 12 pentàgons i 20 hexàgons units pels costats,
de manera que cada pentàgon està voltat completament d’hexàgons.
● Quantes cares té el baló de futbol? Són iguals tots els polígons?
● Cada pentàgon, amb quants hexàgons comparteix costats?
● Cada costat dels polígons que formen el baló, a quants polígons pertany?
● A quants polígons pertany cada vèrtex?
196

RECORDA EL QUE EN SAPS
Prismes i piràmides
Els prismes i les piràmides són cossos geomètrics les cares dels quals són totes polígons.
Els prismes tenen dues cares paral·leles i iguals, anomenades bases, i la resta de les cares
són paral·lelograms. Les piràmides tenen una base i la resta de cares són triangles.
Prisma hexagonal
base
cara lateral
aresta lateral
vèrtex
aresta bàsica
Piràmide hexagonal
vèrtex o cúspide
aresta lateral
cara lateral
vèrtex
base
aresta bàsica
Cossos redons
Els cossos redons són cossos geomètrics que tenen superfícies corbes.
Cilindre Con Esfera
vèrtex
base
superfície
lateral corba
superfície
lateral corba
radi
base
radi
superfície
corba
radi
1. Classifica cada cos en prisma o piràmide i escriu
quantes cares, vèrtexs i arestes té.
2. Quines afirmacions són errònies? Explica per què.
● Tots els cossos redons tenen vèrtexs.
●
●
●
Un cilindre té dues bases que són polígons iguals.
La base d’una esfera és un cercle.
Un con té un únic vèrtex.
APRENDRÀS
● A reconéixer poliedres
i els seus elements.
● A utilitzar la relació
entre volum
i capacitat.
● Com calcular el volum
d’un cos amb un cub
unitat.
● A conéixer i utilitzar les
unitats de volum i a
passar d’unes a altres.
● A calcular el volum
d’ortoedres i cubs.
197

Poliedres. Poliedres regulars
Els poliedres són cossos geomètrics les cares
dels quals són totes polígons. Els elements d’un poliedre
són cares, arestes i vèrtexs.
cara
aresta
vèrtex
Ja coneixes dos tipus de poliedres: els prismes i les piràmides;
però hi ha altres poliedres, com el cos blau i el cos groc.
Els poliedres regulars són aquells les cares dels quals són totes polígons
regulars iguals i en cada vèrtex coincideix el mateix nombre de cares.
Tan sols hi ha cinc poliedres regulars.
Tetraedre Octaedre Icosaedre Cub Dodecaedre
4 cares 8 cares 20 cares 6 cares 12 cares
que són que són que són que són que són
triangles triangles triangles quadrats pentàgons
regulars regulars regulars regulars
1. Escriu quins d’aquests cossos són poliedres.
A B C D E
F
G
H
I
2. Compta les cares, els vèrtexs i les arestes de cada poliedre.
● Quins poliedres dels anteriors són prismes? Quin és una piràmide?
198

1
3. Escriu el nom del prisma o piràmide a què pertany cada desenvolupament.
4. Contesta.
Quins dos desenvolupaments de l’activitat 3 pertanyen a poliedres regulars? Com es diuen?
5. Calcula el nombre de cares, vèrtexs i arestes de cada poliedre regular i completa la taula.
▶ Exemple:
tetraedre
▶
Té 4 cares, amb 3 costats cada una.
4 3 3
En total hi ha
Cada aresta pertany a 2 cares.
2 5 6 arestes.
Té 4 cares, amb 3 vèrtexs cada una.
En total hi ha
▶ 4 3 3
Cada vèrtex pertany a 3 cares.
3 5 4 vèrtexs.
Poliedre regular Nombre de cares Nombre d’arestes Nombre de vèrtexs
Tetraedre
Octaedre
Icosaedre
Cub
Dodecaedre
CÀLCUL MENTAL
Calcula el 10 % o multiplica per 0,1: divideix entre 10
10 % de 82
0,1 3 82
▶
82
: 10 = 8,2
10 % de 7 10 % de 30 10 % de 400
10 % de 6 10 % de 90 10 % de 356
0,1 3 9 0,1 3 75 0,1 3 6.000
0,1 3 8 0,1 3 49 0,1 3 8.700
199

Volum amb un cub unitat
El volum d’un cos és la quantitat d’espai que ocupa.
En aquest curs es calcularà el volum de cubs i ortoedres
(un ortoedre és un prisma amb les cares totes rectangles).
Ortoedre
Per calcular el volum d’un ortoedre o un cub, es pren com a unitat
de mesura un cubet i es compta el nombre de cubets de cada cos.
Cada capa d’aquest ortoedre
té 4 3 2 cubets.
L’ortoedre té 3 capes d’alt.
▶
Hi ha 4 3 2 3 3 5 24 cubets.
Volum 5 24
Cada capa d’aquest cub
té 2 3 2 cubets.
El cub té 2 capes d’alt.
▶
Hi ha 2 3 2 3 2 5 2 3 5 8 cubets.
Volum 5 8
1. Compta els cubets i calcula el volum.
A
B
C
D
E
F
2. Calcula el volum de l’ortoedre usant cada cub unitat.
Unitat
▶
Volum 5 …
Unitat
▶
Volum 5 …
● Per què els valors numèrics que obtens són diferents?
200

Volum i capacitat
1
La capacitat d’un recipient equival al seu volum.
La capacitat
d’un recipient
en forma de cub
d’1 dm d’aresta
és 1 litre (1 ¬).
La capacitat
d’un depòsit
en forma de cub
d’1 m d’aresta és
1 quilolitre (1 kl),
és a dir, 1.000 litres.
1 m
1 kl
1 ¬ 1 dm
1. Calcula el volum de cada cos. Després, calcula’n la capacitat si l’aresta de cada cub
fa 1 dm.
Volum 5 … Volum 5 … Volum 5 …
Capacitat 5 … ¬ Capacitat 5 … ¬ Capacitat 5 … ¬
● Quina seria la capacitat de cada cos anterior si l’aresta de cada cub fóra d’1 m?
2. Resol.
● Cada contenidor de la figura
té una capacitat d’1 kl. Si
cal emmagatzemar 40 kl,
quants contenidors queden
per emmagatzemar?
● En un depòsit cúbic d’1 m d’aresta
s’han abocat 800 ¬ de llet.
Què té més volum: la part plena
del depòsit o la buida?
● D’un recipient cúbic d’1 dm d’aresta ple d’aigua
se n’han abocat 60 cl a un pitxer. On hi ha ara
més aigua: al recipient o al pitxer?
3. RAONAMENT. Pensa i contesta.
Maties ha abocat 500 ¬ d’aigua en un recipient cúbic d’1 m d’aresta.
● Quina és la capacitat del recipient?
● Coincideix la capacitat amb la quantitat de líquid que hi ha dins el recipient?
201

Unitats de volum
Per a mesurar volums d’objectes usem les unitats de volum:
centímetre cúbic, decímetre cúbic i metre cúbic.
● Un cub d’1 cm d’aresta
té un volum
d’1 centímetre cúbic (1 cm 3 ).
● Un cub d’1 dm d’aresta
té un volum
d’1 decímetre cúbic (1 dm 3 ).
● Un cub d’1 m d’aresta
té un volum
d’1 metre cúbic (1 m 3 ).
1 cm 3
1 cm
1 m 3
1 dm 3 1 m
Les equivalències entre les unitats
de volum són:
1 m 3 5 1.000 dm 3
1 dm
1 dm 3 5 1.000 cm 3 Per calcular el volum d’un ortoedre multipliquem
4 cm
3 cm
2 cm
les tres dimensions.
Volum: 4 cm 3 2 cm 3 3 cm 5 24 cm 3
● Les unitats de volum són: metre cúbic (m 3 ), decímetre cúbic (dm 3 )
i centímetre cúbic (cm 3 ).
1 m 3 5 1.000 dm 3 1 dm 3 5 1.000 cm 3
● El volum d’un ortoedre és igual al producte del llarg per l’ample per l’alt.
1. Pensa i contesta.
●
●
Quin és el volum d’un cub d’1 m d’aresta? A quina unitat de capacitat equival?
Quin és el volum d’un cub d’1 dm d’aresta? A quina unitat de capacitat equival?
2. Completa.
4 m 3 5 … dm 3 8 dm 3 5 … cm 3 7.000 dm 3 5 … m 3 6.000 cm 3 5 … dm 3
12 m 3 5 … dm 3 7,6 dm 3 5 … cm 3 30.000 dm 3 5 … m 3 23.500 cm 3 5 … dm 3
3,8 m 3 5 … dm 3 4,29 dm 3 5 … cm 3 680 dm 3 5 … m 3 786 cm 3 5 … dm 3
0,27 m 3 5 … dm 3 0,125 dm 3 5 … cm 3 95 dm 3 5 … m 3 43 cm 3 5 … dm 3
202

1
3. Ordena de menor a major cada grup.
POSA ATENCIÓ
No oblides expressar totes
les mesures en una mateixa
unitat abans de comparar.
5 m 3 7.000 dm 3 8,2 m 3 8.250 dm 3
3.500 cm 3 2,9 dm 3 3,01 dm 3 3.499 cm 3
7,05 dm 3 7.000 cm 3 7,2 dm 3 7.100 cm 3
4. Calcula el volum de cada cos.
4 cm
3 dm
5,5 m
4 m
6 cm
2 cm
3 dm
3 dm
3 m
4 m
4 m
4 m
5. Resol.
● A Vilabosc hi ha un depòsit en forma d’ortoedre.
S’hi emmagatzema aigua per combatre els incendis
forestals. Té unes dimensions de 20 m de llarg,
15 m d’ample i 12 m d’alt.
– Quin és el volum del depòsit?
– Quina capacitat té en quilolitres?
I en litres?
● Al poble de Vallverda tenen també un depòsit
contra incendis. Té forma cúbica i l’aresta
fa 15 m.
– Quin és el seu volum? És major o menor
que el volum del depòsit de Vilabosc?
– Quina capacitat té en litres?
– Quants litres d’aigua caben al depòsit de
Vallverda menys que al depòsit de Vilabosc?
Quants quilolitres són?
CÀLCUL MENTAL
Calcula el 50 % o multiplica per 0,5: divideix entre 2
50 % de 70
0,5 3 70
▶
70
: 2 5 35
50 % de 8 50 % de 40 50 % de 600
50 % de 4 50 % de 30 50 % de 480
0,5 3 2 0,5 3 28 0,5 3 2.000
0,5 3 6 0,5 3 36 0,5 3 4.600
203

Activitats
1. Classifica aquests cossos en poliedres
i cossos redons.
A B C
4. ESTUDI EFICAÇ. Explica.
● En què es diferencien els poliedres
i els cossos redons.
● En què s’assemblen i es diferencien
un prisma i una piràmide triangulars.
D
E
F
5. Calcula el volum de cada cos usant
el cub unitat.
B
A
G
H
I
C
D
2. Contesta.
● Quins poliedres de l’activitat anterior
són prismes? I piràmides?
● Quins són poliedres regulars?
3. Relaciona cada cub amb els
desenvolupaments que el poden formar.
6. Calcula la capacitat de cada cos de
l’activitat 5 suposant que l’aresta
de cada cub mesura:
● 1 m.
● 1 dm.
A
1 2
3 4
B
7. Pensa i contesta.
● Dos recipients diferents, poden
tindre la mateixa capacitat?
I el mateix volum?
● Dos recipients amb la mateixa
capacitat, tenen el mateix volum?
● Dos recipients amb una mateixa
quantitat de líquid dins, poden tindre
el mateix volum? I diferent?
Poden tindre la mateixa capacitat?
I diferent?
5
6
8. Completa.
3 m 3 5 … dm 3 5.000 dm 3 5 … m 3
1,5 m 3 5 … dm 3 172 dm 3 5 … m 3
24 dm 3 5 … cm 3 800 cm 3 5 … dm 3
0,16 dm 3 5 … cm 3 39 cm 3 5 … dm 3
204

9. Calcula el volum d’aquests cossos.
3 cm
3 cm
6 cm
9 dm
11. Resol.
● En una glaçonera hi ha 20 glaçons.
Cada glaçó té 2 cm d’aresta. Quin
és el volum d’un glaçó? I de tots
els glaçons de la glaçonera?
4 m
4 m
4 m
4 dm
2 dm
10. Calcula el volum de cada cos.
● Un ortoedre que fa 3 m d’ample,
6 m de llarg i 5 m d’alt.
● Un ortoedre que fa 25 cm de llarg,
20 cm d’ample i 5 cm d’alt.
●
Un cub de 10 dm d’aresta.
● Per trasplantar un arbre, Màrius
ha fet un clot de 2 m de llarg,
2 m d’ample i 1,5 m de profunditat.
El volum que ocupen les arrels
de l’arbre és 1 m 3 . Quants metres
cúbics de terra ha d’afegir per a omplir
el clot?
ETS CAPAÇ DE…
Fer càlculs per al manteniment d’una piscina
En una escola de natació estan preparant
la piscina per a aquesta temporada.
L’han omplida d’aigua i han d’afegir clor
a l’aigua per a deixar-la a punt i poder
començar les classes.
La piscina de l’escola té forma
d’ortoedre i fa 50 m de llarg,
20 m d’ample i 2 m de profunditat.
A l’escola saben que han de posar 4 g
de clor per cada metre cúbic d’aigua de
la piscina. El clor el compren en pots
de 5 kg cada un.
● Quants metres cúbics d’aigua té
la piscina? Quants quilolitres són?
● Quants grams de clor han de posar
en total a la piscina?
● Quants pots de clor han de
comprar per a preparar-la?
Els sobrarà clor?
205

Solució de problemes
Començar amb problemes més senzills
En alguns problemes, de primer és útil resoldre’n d’altres de més senzills per a obtindre pistes.
Resol aquests problemes treballant-ne abans alguns de més senzills.
Magdalena ha fet amb cubs una torre
de 5 capes com la que hi ha en la figura.
Uns cubs es veuen i altres no.
Quants cubs es veuen?
Quants cubs estan ocults?
▶ Per resoldre el problema, considerarem
de primer torres d’1, 2, 3 i 4 capes.
1 capa
2 capes
Cubs visibles: 1
Cubs ocults: 0
Cubs visibles: 1 1 3 5 4
Cubs ocults: 1
3 capes
Cubs visibles: 1 1 3 1 5 5 9
Cubs ocults: 1 1 3 5 4
4 capes
Cubs visibles: 1 1 3 1 5 1 7 5 16
Cubs ocults: 1 1 3 1 5 5 9
Per a 5 capes, seguint la pauta ▶ Cubs visibles: 1 1 3 1 5 1 7 1 9 5 25
Cubs ocults: 1 1 3 1 5 1 7 5 16
1. Quants cubs visibles tindrà una torre
com la de Magdalena que tinga 7 capes?
I si té 10 capes?
2. Xavier ha fet una torre de 5 capes
com la que hi ha en la figura de la dreta.
Quants cubs visibles té? I d’ocults?
Quants cubs de cada tipus hi haurà en
una torre de 8 capes? I de 10 capes?
206

Repassa
1
EXERCICIS
1. Expressa com una potència i escriu com
es llig.
● 4 3 4 3 4 3 4 3 4 ● 5 3 5 3 5 3 5
● 7 3 7 3 7 ● 8 3 8
2. Expressa usant una potència de 10.
1.000 100.000 100.000.000
PROBLEMES
8. Dos terços dels assistents a una funció
de teatre eren dones i d’aquestes un
cinqué eren majors de 60 anys. Quina
fracció dels assistents eren dones majors
de 60 anys?
3. Calcula.
●
Ï 16 ● Ï 36 ● Ï 64 ● Ï 100
4. ESTUDI EFICAÇ. Completa l’esquema.
ÀREA DE FIGURES PLANES
5. Calcula.
2
3 1 4 8
3
4 3 6 9
Rectangle ▶ b 3 h
Quadrat ▶ …
7
5 2 4
15
8
3 : 7 4
6. Calcula.
3
● 1 2 5 6 3 4
10
5
2
● 2
( 4 3 2 5 6)
7,35 1 0,98
9 2 6,78
4,2 3 6,09
9,405 : 45
● 25 3 3,6 2 48 : 1,6
● 5,64 : (0,27 1 0,33)
7. Expressa en la unitat indicada.
En cm 2 ▶ 12 dm 2 890 mm 2 0,7 m 2
En m 2 ▶ 8,5 a 4,9 hm 2 325 dm 2
En hm 2 ▶ 916 m 2 28 km 2 147 dam 2
En ha ▶ 82 a 2,3 hm 2 734 ca
9. Joan té 120 llibres. Tres quarts són
novel·les, el 20 % són contes i la resta
són diccionaris. Quants llibres de cada
tipus té Joan?
10. Una moneda d’1 cèntim d’euro pesa
2,30 g. Quantes monedes hi haurà
en una bossa de monedes d’1 cèntim
que pesa 35 kg i 190 g?
11. Lluís té un cordell de 9 m. El divideix
en dues parts iguals. Amb una d’aquestes
parts fa trossos de 0,25 m i amb l’altra fa
trossos de 0,15 m. Quants trossos obté
en total?
12. En una parcel·la quadrada de 40 m de
costat s’ha instal·lat un estany circular
de 10 m de radi. Quants metres quadrats
de parcel·la han quedat lliures?
13. Maria té estalviats 600 . Amb un
huité dels seus estalvis compra diversos
llibres iguals per regalar-los. Cada llibre
costa 12,50 . Quants llibres ha comprat
Maria?
207

15
Estadística
Tots hem d’ajudar a cuidar el medi ambient.
Les empreses automobilístiques dissenyen vehicles amb motors que cada vegada consumeixen
menys, tant a les ciutats com en els viatges per carretera.
A continuació tens el consum, en litres cada 100 km, de tres tipus de vehicles.
Per ciutat Per carretera
Turisme 7 5
Furgoneta 11 9
Tot terreny 10 8
● Quin és el consum mitjà en litres cada
100 km de cada tipus de vehicle?
● El consum per ciutat de cada vehicle,
és major o menor que el consum mitjà?
● El consum per carretera de cada vehicle,
és major o menor que el consum mitjà?
208

RECORDA EL QUE EN SAPS
Agrupació de dades en una taula
Quan tenim moltes dades, és convenient comptar quantes vegades ix cada una
i després agrupar els resultats en forma de taula. Així, podem saber fàcilment
quines dades ixen més i fer càlculs de manera més ràpida.
S’han anotat les edats dels xiquets que han anat a la consulta d’un pediatre.
Edats: 3, 3, 11, 5, 3, 8, 3, 5, 8, 3, 5 i 3 anys
Recompte: 3 ▶ 6 vegades
5 ▶ 3 vegades
8 ▶ 2 vegades
11 ▶ 1 vegada
▶
Edat
(anys)
Nre. de
vegades
3 5 8 11
6 3 2 1
Mitjana aritmètica
La mitjana aritmètica o mitjana d’un grup de dades es calcula així:
1r Es multiplica cada dada pel nombre de vegades que ix i se sumen
tots els productes.
2n Es divideix la suma pel nombre total de dades.
La mitjana de les dades de dalt es calcula així:
Edat
(anys)
Nre. de
vegades
3 5 8 11
6 3 2 1
1r 3 3 6 1 5 3 3 1 8 3 2 1 11 3 1 5 60
2n 6 1 3 1 2 1 1 5 12; 60 : 12 5 5
La mitjana és 5.
1. Agrupa cada conjunt de dades en una taula.
● Nombre de germans: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4
● Punts en un examen: 8, 5, 6, 6, 5, 8, 5, 8, 4, 6, 5
● Nombre de llibres llegits: 3, 4, 4, 3, 6, 3, 2, 5, 4, 5, 3, 6
2. Calcula la mitjana de cada conjunt de dades de l’activitat
anterior.
3. Pensa i escriu.
● Tres nombres diferents la mitjana dels quals siga 6.
● Quatre nombres (algun d’aquests repetit)
la mitjana dels quals siga 8.
APRENDRÀS
● A reconéixer
les variables
estadístiques.
● A calcular freqüències
absolutes i relatives
d’unes dades.
● Com obtindre la mitjana
i la moda d’unes dades.
● Com calcular la
mediana i el rang
d’unes dades.
209

Variables estadístiques
Una empresa ha contractat Jordi perquè faça unes enquestes.
Hi ha preguntes molt diferents i n’obté diversos tipus de dades.
L’estadística s’encarrega d’extraure informació de les dades.
El pes, la nacionalitat, l’edat, el color d’ulls… són variables estadístiques.
●
●
Jordi ha preguntat el pes en quilos a diverses persones.
Totes les respostes han sigut nombres: 52, 74, 68…
El pes és una variable quantitativa.
També els ha preguntat la nacionalitat.
Les respostes no han sigut nombres: Espanya, Perú,
Rússia, Xina…
La nacionalitat és una variable qualitativa.
L’estadística recull dades per extraure’n informació.
Les variables estadístiques poden ser quantitatives (si tenen valors numèrics)
o qualitatives (si tenen valors d’un altre tipus).
1. Copia i completa la taula.
Variable
estadística
Quina pregunta
es faria?
Les respostes
són numèriques?
És qualitativa
o quantitativa?
Color favorit Quin color li agrada més? No Qualitativa
Estatura
Programa de TV preferit
Professió
Longitud en nàixer
Nom del pare
2. Escriu tres variables quantitatives i tres variables qualitatives.
3. Observa cada grup de respostes. Escriu quina en pot ser la variable estadística
i assenyala si és quantitativa o qualitativa.
▶ Exemple: 10, 6, 9, 8, 7
– Variable estadística: nota en 5 controls de Matemàtiques.
– Tipus de variable: quantitativa.
●
●
Taronja, meló, plàtan, pera
13, 17, 15, 12, 21
● Flam, iogurt, pastís, gelat
● Lectura, esport, fotografia, bricolatge
● 156, 184, 203, 172, 179
● 2, 1, 0, 1, 2, 0, 1
210

Freqüència absoluta i freqüència relativa
1
Nombre de germans
2 0 2 2
0 2 1 3
2 1 0 0
Josep ha preguntat a 12 companys quants
germans tenen i ha anotat les respostes.
Observa la dada 2:
● Ix 5 vegades. La freqüència absoluta de 2 és 5.
● Hi ha 12 dades en total. La freqüència relativa de 2 és 5 12 .
Josep ha comptat les vegades que es repeteix cada dada i ha format la taula de freqüències:
Nombre de
germans
Freqüència
absoluta
Freqüència
relativa
0 1 2 3
4 2 5 1
4
12
2
12
5
12
1
12
▶ Suma: 12 (nombre total de dades)
▶ Suma: 12
12 5 1
●
●
La freqüència absoluta d’una dada és el nombre de vegades que ix.
La freqüència relativa d’una dada és el quocient entre el nombre de vegades
que ix la dada i el nombre total de dades.
1. Elabora la taula de freqüències. Després, contesta.
Manuel ha anotat el color dels cabells dels
clients que ha tingut a la perruqueria.
Color cabells
Freqüència
negres rossos negres rossos
absoluta
pèl-rojos rossos negres negres
negres pèl-rojos
Freqüència
relativa
● Amb què coincideix la suma de les freqüències absolutes?
negres
▶ Suma: …
▶ Suma: …
2. Tira una moneda 15 vegades i construeix la taula de freqüències dels resultats.
CÀLCUL MENTAL
Calcula el 20 % o multiplica per 0,2: divideix entre 5
20 % de 35
0,2 3 35
▶
35
: 5 = 7
20 % de 5 20 % de 500 20 % de 5.000
20 % de 10 20 % de 100 20 % de 1.000
0,2 3 15 0,2 3 250 0,2 3 3.500
0,2 3 40 0,2 3 300 0,2 3 4.000
211

Mitjana i moda
Un grup d’amics s’han mesurat i han agrupat
les estatures en la taula següent.
Estatura en cm 172 173 174 175
Freqüència absoluta 6 4 4 1
● Quina és l’estatura mitjana?
Per calcular la mitjana de les dades:
▶
▶
1r Multiplica cada dada
172 3 6 1 173 3 4 1 174 3 4 1 175 3 1 5
per la seua freqüència absoluta 5 1.032 1 692 1 696 1 175 5 2.595
i suma els productes.
2n Divideix la suma entre
Nre. de dades 5 6 1 4 1 4 1 1 5 15
el nombre de dades. 2.595 : 15 5 173
L’estatura mitjana és 173 cm.
● Quina és l’estatura que més es repeteix en el grup d’amics?
La dada que més vegades es repeteix és 172, és la que té major freqüència absoluta (6).
La moda és la dada (o dades) amb major freqüència absoluta.
La moda de les estatures és 172 cm.
●
●
La mitjana d’un conjunt de dades s’obté dividint la suma dels productes
de cada dada per la seua freqüència absoluta entre el nombre total de dades.
La moda és la dada (o dades) amb major freqüència absoluta.
1. Calcula la mitjana i la moda de les dades. Després, contesta.
En la taula figura el nombre de dies
per setmana que practicaven
esport diverses persones
que van ser enquestades.
Nombre de dies
Freqüència absoluta
0
4
1
13
2
2
3
1
● Quantes persones feien esport un nombre de dies major que la mitjana?
I un nombre de dies menor?
2. Calcula la mitjana d’aquests grups de nombres.
POSA ATENCIÓ
No oblides agrupar les dades
quan estiguen repetides.
● 12, 19, 15, 11, 13, 14
● 4, 8, 8, 6, 2, 8, 9, 10, 8
● 2, 2, 1, 5, 1, 3, 5, 2, 5, 4
● 40, 45, 45, 36, 42, 45, 40, 43
212

1
3. Observa la taula de freqüències i contesta.
En la taula tens quants alumnes d’una classe assisteixen a cada tipus
d’activitat extraescolar.
Activitat extraescolar Escacs Anglés Música Tenis
Freqüència absoluta 3 7 7 2
4. Experimenta i contesta.
●
●
Quina és la freqüència absoluta major? Quines dades la tenen?
Quines són les modes de les dades?
Pots calcular la mitjana de les dades? Per què?
● Llança una moneda 10 vegades i anota’n els resultats. Quina és la moda?
● Llança un dau 10 vegades i anota’n els resultats. Quina és la moda? I la mitjana?
5. Resol.
● Les notes de Matemàtiques de Tomàs al llarg del curs han sigut:
5 7 6 8 6 6 7 7 8 8
Quina ha sigut la nota mitjana de Tomàs?
● Les estatures dels jugadors d’un equip de futbol sala
són aquestes:
Porter Defenses Davanters
▼ ▼ ▼
182 cm 178 cm i 174 cm 168 cm i 178 cm
– Quina és l’estatura mitjana del porter i els defenses?
– Quina és l’estatura mitjana dels davanters?
I l’estatura mitjana de l’equip?
● Mireia ha mesurat uns escarabats en un treball
d’investigació. Les longituds en centímetres són:
1,9 2 2,3 1,7 2,1 1,8 2,2
Quina és la mitjana de les longituds?
6. Escriu.
●
●
Una llista de 4 nombres de mitjana 9.
Una llista de 5 nombres de mitjana 7.
● Una llista de 3 nombres amb una moda.
● Una llista de 3 nombres amb tres modes.
7. RAONAMENT. Pensa i contesta.
Anna diu que ha escrit una llista de 5 nombres que té 3 modes.
●
●
És això possible? Intenta escriure’n tu una.
Quin és el nombre mínim i el nombre màxim de modes que pot tindre
una llista de 5 nombres? I si la llista té 7 nombres?
213

Mediana
Joan calça un 42, Anna un 37
i Berta un 40. Quina és la mediana
de les tres talles de calçat?
Per calcular la mediana:
1r Ordena les dades.
2n Busca la dada que ocupa
el lloc central.
37 40 42
Dada central
La mediana és 40.
Lluís calça un 39, Sara un 37, Mila un 42
i Teo un 37. Quina és la mediana de les
quatre talles de calçat?
Per calcular la mediana:
1r Ordena les dades.
2n Calcula la mitjana aritmètica de les dues
dades centrals.
37 1 39
37 37 39 42 = 38
▶ 2
Dades centrals
La mediana és 38.
●
●
La mediana d’un conjunt amb un nombre senar de dades és,
una vegada ordenades, la dada que ocupa el lloc central.
La mediana d’un conjunt amb un nombre parell de dades és,
una vegada ordenades, la mitjana de les dues dades centrals.
1. Calcula la mediana de cada conjunt de nombres.
POSA ATENCIÓ
En ordenar els nombres,
escriu-los tots, encara
que es repetisquen.
● 1, 2, 3, 4, 5 ● 8, 6, 9, 5, 2, 10
● 5, 7, 2, 1, 7 ● 5, 4, 4, 3, 7, 4, 1, 9
● 2, 6, 4, 3, 7, 8, 1 ● 6, 8, 10, 2, 4, 0, 12, 4
2. Resol.
Leonor ha jugat diversos partits de tenis amb aquestes duracions:
73 minuts, 170 minuts, 115 minuts, 85 minuts, 125 minuts i 80 minuts.
Quina és la mitjana i la mediana de les duracions dels partits?
3. Escriu.
● Cinc nombres la mediana dels quals siga 9.
● Sis nombres la mediana dels quals siga 9.
4. Pensa i contesta.
Miriam diu que la mediana de la llista de nombres
que ha escrit és 5, perquè és la dada que està
al centre de la llista.
Té raó, Miriam? Per què?
2 3 4 5 8 6 3
214

Rang
1
Mònica i Raül han anotat els minuts d’espera
en dues línies d’autobús per vore quina de les dues
funciona més bé.
● Fixa't en les dades que té Mònica.
Totes estan molt pròximes a la mitjana.
La diferència de la dada major i la menor
s'anomena rang.
La dada major és 5 i la dada menor és 3.
El rang és 5 2 3 5 2.
● Fixa't en les dades de Raül.
Hi ha dades molt lluny de la mitjana.
La dada major és 22 i la dada menor és 1.
El rang és 22 2 1 5 21.
4 3 5 3 5
Mitjana: 20
5 5 4
1 4 22 3 5
Mitjana: 35
5 5 7
El rang dóna idea de la proximitat de les dades a la mitjana.
Es calcula restant la dada menor de la dada major.
1. Calcula el rang i la mitjana de cada grup de dades.
● 5, 5, 6, 6, 8 ● 6, 5, 8, 20, 1, 2 ● 50, 24, 25, 19, 37
● 1, 1, 2, 4, 7 ● 9, 10, 10, 9, 9, 10 ● 3, 11, 7, 15, 12, 0
2. Pensa i contesta.
Aquestes són les temperatures màximes
(en ºC) previstes en dues ciutats per als
dies de la setmana que ve.
Mantown ▶ 13 12 15 14 11 12 14
Greenville ▶ 7 7 13 19 19 13 13
● Quina serà la temperatura mitjana en cada ciutat?
● A quina ciutat hi haurà un rang més gran en les temperatures?
CÀLCUL MENTAL
Calcula el 25 % o multiplica per 0,25: divideix entre 4
25 % de 28
0,25 3 28
▶
28
: 4 5 7
25 % de 4 25 % de 800 25 % de 4.000
25 % de 8 25 % de 400 25 % de 3.600
0,25 3 12 0,25 3 240 0,25 3 0,024
0,25 3 20 0,25 3 320 0,25 3 0,048
215

Activitats
1. Classifica cada variable estadística
en quantitativa o qualitativa.
● Nombre de germans.
●
Sexe.
● Nombre de clients cada dia
de la setmana en una botiga.
● Primer cognom.
●
●
Ciutat de naixement.
Estatura.
2. Completa la taula i contesta.
En les classes de 6é han fet una enquesta
sobre el menjar favorit dels alumnes.
●
●
Freqüència
absoluta
Pasta 24
Carn 10
Peix 6
Verdura 8
Altres 3
Freqüència
relativa
Quant val la suma de les freqüències
absolutes? Quants alumnes hi ha en 6é?
Quant val la suma de les freqüències
relatives?
3. Construeix la taula de freqüències.
El nombre diari d’assistents
a un curset de ceràmica que
va durar 14 dies va ser:
24 25 24 26 25 25 24
25 24 27 26 25 24 26
4. Llança un dau 10 vegades i fes la taula de
freqüències dels resultats. Després, contesta.
● Quina ha sigut la dada amb major freqüència
absoluta? I relativa?
● Coincideixen els teus resultats amb els que
han obtingut els companys?
5. ESTUDI EFICAÇ. Copia i completa
l’esquema.
MESURES ESTADÍSTIQUES
Mitjana ▶ Es calcula …
Moda ▶ És …
Mediana ▶ …
Rang ▶ …
6. Calcula la mitjana, la mediana, la moda
i el rang d’aquests grups de nombres.
● 11, 8, 9, 8, 9
●
●
●
●
6, 4, 6, 4, 4, 6
14, 19, 10, 6, 10, 7
8, 14, 5, 10, 15, 6, 5
9, 8, 6, 6, 5, 6, 8, 8
7. Calcula la mitjana, la mediana, la moda
i el rang de les dades que has obtingut
en l’activitat 4.
8. Llig i indica qui té raó.
En la taula figura el nombre de camisetes
de cada talla venudes en una botiga.
Talla 8 10 12 14 16
Freqüència
absoluta
4 7 5 3 2
●
●
●
●
Verònica diu que la moda és 16 perquè
és el nombre de la talla més gran.
Angie diu que la moda és 12 perquè
és la dada central.
Carles diu que la moda és 10 perquè
és la dada que més es repeteix.
Minerva diu que la moda és 8 perquè la
seua freqüència absoluta és la freqüència
que ocupa el lloc central.
216

1
9. Pensa i contesta.
En preguntar a 9 famílies quants mòbils
tenien en total, van donar les respostes
que veus en la taula.
Nombre
de mòbils
Freqüència
absoluta
● Com calcularies la mediana? Quina és?
● Com calcularies el rang? Quin és?
10. Pensa i escriu.
0 1 2 3
1 5 2 1
● Tres nombres amb una mediana de 7.
● Quatre nombres la mitjana i la moda
dels quals siguen 5.
● Quatre nombres la mitjana i la mediana
dels quals siguen 4.
● Cinc nombres la mitjana, la mediana
i la moda dels quals siguen 6.
11. Resol.
● S’ha passat una enquesta a un grup
de persones sobre el nombre de
telefonades fetes ahir. Aquests són
els resultats.
●
Nre. de
Freqüència
telefonades
0 16
1 15
2 8
3 1
4 2
Calcula la mitjana i la moda de les dades.
El preu en euros del menú del dia en
diversos restaurants és:
12 11 14 12 14
10 11 12 12 12
Calcula la mitjana, la moda, la mediana
i el rang dels preus.
ETS CAPAÇ DE…
Emili és entrenador de bàsquet.
El seu equip juga un partit
important i en els últims minuts
ha de fer un canvi.
Té dos jugadors a la banqueta
que pot traure a jugar.
En les seues estadístiques, Emili té
els punts anotats per cada jugador
en els últims sis partits:
Carpenter → 24 4 6 16 9 19
Mirovich → 13 11 12 14 12 10
● Quina és la mitjana de punts anotats
per cada jugador? I el rang?
● Quin jugador trauries tu a jugar?
Explica per què.
● Coincideix la teua resposta amb la que
ha donat el teu company?
Aplicar l’estadística en l’esport
217

Solució de problemes
Fer un diagrama d’arbre
Els diagrames d’arbre són útils per a organitzar-se a l’hora de resoldre problemes.
Resol aquests problemes fent un diagrama d’arbre.
Quants camins diferents pot seguir el taxi per a anar
de A a F sense passar dues vegades pel mateix lloc?
A
B
C
D
E
F
▶ Ara farem un diagrama d’arbre que anirem completant a poc a poc
per no oblidar cap camí possible. Tingues en compte que no podem
passar dues vegades pel mateix lloc.
1r Des del punt A,
pot anar a B o a D.
A
B
D
3r Des de C i E,
venint de B,
ha d’anar a F.
A
B
D
C
E
E
F
F
2n Des de B, pot anar
a C o a E. Des de D
ha d’anar a E.
A
B
D
C
E
E
4t Des de E, venint
de D, pot anar a F o B.
Des de B ha d’anar
a C i després a F.
A
C F
B
E F
D E F
B C F
Solució: Els quatre camins són ABCF, ABEF, ADEF i ADEBCF.
1. Quants camins diferents
pot seguir Joan per a anar
caminant de A a E?
A
C
B
D
E
2. En una agència de viatges ofereixen aquestes opcions per a anar a una ciutat:
Pots anar-hi amb avió o amb tren. Si hi vas amb avió, pots triar entre un hotel de 3 estreles
i un de 4 estreles. Si hi vas amb tren, només hi ha hotel de 3 estreles. En tots els casos
pots optar per habitació amb desdejuni o sense. Quantes opcions hi ha?
3. INVENTA. Escriu un problema semblant als d’aquesta pàgina en què siga útil
fer un diagrama d’arbre.
218

Repassa
1
EXERCICIS
1. Descompon cada nombre i escriu com
es llig.
● 3.165.601
● 626.024.319
● 61.600.124
● 160.386.067
2. ESTUDI EFICAÇ. Completa els quadres
i fes-ne d’altres de semblants per a les
mesures de superfície i volum.
3 10
PROBLEMES
6. Maria va comprar dos quilos i tres quarts
de tomaques. En va gastar dos cinquens
de quilo en una ensalada i set huitens
en una salsa. Li va quedar més o menys
d’1 kg de tomaques?
7. Al desembre una nevera valia 720 .
Al gener en van rebaixar el preu un 10 %
i al febrer el van apujar un 5 %. Quant
valia la nevera després de la pujada?
km
dal
m
dl
8. Lluïsa té un estany en forma d’ortoedre
de 4 m de llarg, 3 m d’ample i 2 m
de profunditat. Manuel en té un altre
amb 7 m de llarg, 3 m d’ample i 1,5 m
de profunditat. Quin dels dos estanys té
més volum?
hg
3. Completa.
7,2 m 2 5 … dm 2 4.500 cm 3 5 … dm 3
900 dm 2 5 … m 2 1,28 dm 3 5 … cm 3
15 dm 2 5 … cm 2 6,3 m 3 5 … dm 3
0,2 hm 2 5 … m 2 1,7 dm 3 5 … m 3
4. Escriu amb xifres.
● Quinze novens.
● Quatre quinzens.
● Dotze centèsimes.
● Huit unitats i cent tres mil·lèsimes.
● Dues unitats i tres centèsimes.
5. Calcula.
7
● 2
2 ( 5 3 6)
2 7
11
● 2 2 6 6 3 3 4
● 34 : 1,7 1 12 3 2,5
● 48,3 : (0,42 2 0,12)
9. En una granja han envasat 600 ous.
Tres cinquens els han posat en oueres
de 12 ous i els restants en oueres de
6 ous. Quantes oueres han utilitzat en
total?
10. Josep ha comprat 3,5 m de cordell roig
a 1,60 el metre i 7,6 m de cordell blau
a 2,75 el metre. Ha pagat amb tres
bitllets de 10 . Quant li han tornat?
11. Per a fer estofat per a 3 persones s’usen
0,45 kg de creïlles i 0,315 kg de carn.
Quants grams de creïlles fan falta per a
un estofat per a 5 persones? Quants
quilos de carn fan falta per a un estofat
per a 8 persones?
219

Repàs trimestral
MESURA
1. Observa cada escala i contesta.
Plànol A
Escala 1 : 250
Plànol B
Escala 1 : 600
Mapa C
0 5 10 15
Quilòmetres
Mapa D
0 20 40 60
Quilòmetres
● Quants centímetres en la realitat representa 1 cm en cada plànol?
I quants quilòmetres en la realitat representa 1 cm en cada mapa?
● Quina distància real representen 5 cm en cada plànol i en cada mapa?
2. Tria en cada cas la unitat més adequada per a expressar cada mesura.
● La longitud d’un riu i el gruix d’un caragol.
● La capacitat d’una tassa i d’una piscina olímpica.
● El pes d’un bolígraf i la càrrega d’un vaixell mercant.
● La superfície d’un pis i de la pantalla d’un telèfon mòbil.
● El volum de la capsa d’un xarop i del remolc d’un camió.
3. Escriu en la unitat indicada.
● 7 hm 5 … cm
● 250 mm 5 … m
● 1,9 dam 5 … dm
● 43 cl 5 … dal
● 618,5 ¬ 5 … kl
● 0,2 dl 5 … ml
● 2,8 dag 5 … cg
● 0,053 kg 5 … dg
● 176 mg 5 … cg
● 6,2 dam 2 5 … m 2
● 791 hm 2 5 … km 2
● 0,085 dm 2 5 … mm 2
● 5 m 3 5 …dm 3
● 0,3 m 3 5 … cm 3
● 4.718 cm 3 5 … dm 3
En dm
● 2 hm, 8,4 m i 3 cm
● 0,19 dam, 56 cm i 7 mm
En kg
● 6 hg, 37 g i 250 dg
● 3 t i 8,2 q
En cl
● 3 dal, 4 ¬ i 16,8 dl ● 2 m 2 i 5,8 dm 2
● 4,5 ¬, 2,74 dl i 9,3 ml
En cm 2
● 0,9 m 2 i 716 mm 2
CÀLCUL MENTAL
En aquesta
columna
aproxima
els decimals
a les unitats
per operar.
▶
5,2 1 7,6
9,7 2 2
8,4 2 6,3
6,9 3 4
3,1 3 50
9,41 1 7
7,8 2 3
10,95 2 8
6,2 3 30
5,4 3 200
10 % de 7
10 % de 240
0,1 3 93
50 % de 26
0,5 3 400
20 % de 5
20 % de 300
0,2 3 40
25 % de 120
0,25 3 24
220

GEOMETRIA
1. Mesura i calcula l’àrea de cada figura.
2. Calcula l’àrea d’aquestes figures planes.
● Un quadrat de 6,5 cm de costat.
● Un rectangle de 3,9 cm de base i 2,8 cm d’altura.
● Un rombe de 7 cm i 4 cm de diagonals.
● Un romboide de 6 cm de base i 8,2 cm d’altura.
● Un triangle de 10 cm de base i 5,6 cm d’altura.
● Un pentàgon regular de 2 cm de costat i d’1,4 cm d’apotema.
● Un cercle de 5 cm de radi.
3. Descompon cada figura en altres d’àrea coneguda, mesura i calcula l’àrea total.
4. Observa aquests poliedres regulars i escriu en cada cas.
● Nom.
● Tipus de cos geomètric.
● Nombre i forma de les cares.
● Nombre de vèrtexs i d’arestes.
5. Calcula el volum
de cada ortoedre.
5 cm
5 cm
5 cm
2 cm
3 cm
10 cm
221

Repàs trimestral
ESTADÍSTICA
1. Construeix la taula de freqüències.
Aquestes són les edats dels xics i xiques
que formen un grup de teatre:
10 anys, 13 anys, 12 anys, 12 anys, 14 anys,
13 anys, 12 anys, 10 anys, 11 anys, 12 anys,
14 anys i 11 anys
● Quina és la suma de les freqüències absolutes? Què indica?
Edat (anys)
Freqüència
absoluta
Freqüència
relativa
● Quina és la suma de les freqüències relatives? És sempre aquest valor?
2. Calcula la mitjana, la mediana, la moda i el rang d’aquests grups de nombres.
5 8 11
11 12 8 8
4 7 3 7 5
5 4 8 7 10
6 2 9 2
2 6 4 1
3. Observa la taula i calcula.
En aquesta taula s’ha anotat el pes dels genets d’una cursa hípica.
Pes (kg) 53 54 55 56
Freqüència
absoluta
4 4 2 1
● La mitjana.
● La moda.
● La mediana.
● El rang.
PROBLEMES
1. Resol.
● Dues entrades a un castell costen 5,60 .
Quant costen 3 entrades? I 15 entrades?
● Enric ha utilitzat 45 barquetes per a fer
3 postres iguals. Quantes barquetes
necessita per a fer 10 postres? Quantes
postres pot fer amb 105 barquetes?
● Antònia ha comprat 4 banyadors iguals
per 49,20 i 5 tovalles iguals per 47,50 .
Quant costen 9 banyadors? I 3 tovalles?
Què és més car, un banyador o una tovalla?
Quant més?
● En una pastisseria hi ha 60 pastissos.
El 25% són de xocolate, el 35% són de
nata i els restants són de fruita. Quants
pastissos de fruita hi ha a la pastisseria?
● Lluïsa ha comprat un jersei de 28
i uns pantalons de 31,60 que estaven
rebaixats un 15%. Quant ha pagat
Lluïsa per la compra?
222

2. Observa el plànol d’un circuit per a bicicletes,
mesura i resol.
● Quina longitud té en total el circuit
en el plànol? I en la realitat?
● Martí ha fet 3 voltes i mitja
al circuit. Quants metres ha
recorregut? Quants quilòmetres
són?
Escala 1 : 15.000
3. Resol.
● Alba té una corda de 5 m de llarg. L’ha tallat
en 5 trossos de 7,6 dm cada un i la resta l’ha dividit
en 8 parts iguals. Quants centímetres fa cada part?
● Jordi ha comprat una caixa amb 8 botelles de llet
d’1,5 ¬ cada una. En total ha pagat 12,96 .
Quin és el preu d’un litre de llet?
● Un muntacàrregues admet un pes màxim de 7 quintars.
Hi han carregat 3 paquets de 86,5 kg cada un i una
caixa amb 300 llandes de conserva de 400 g cada una.
Quants hectograms més admet el muntacàrregues?
● En un cartell que mesura 84 dm 2 hi ha una fotografia
de 3.250 cm 2 . Quina superfície del cartell no té foto?
● Leandre té un terreny de 9,5 a. Hi ha plantat 385 ca
de tomaques i la resta de creïlles. Quants metres
quadrats ha plantat de creïlles?
● Raül ha fet un avet de cartolina per a una obra
de teatre. Ha utilitzat un triangle d’1 m de base
i 1,4 m d’altura i un quadrat de 0,3 m de costat.
Quants metres quadrats de cartolina fa en total
l’avet?
● Tamara ha tallat una lluna de vidre rectangular
de 75 cm de llarg i 52 cm d’ample en 4 vidres
iguals. Quina és la superfície de cada vidre?
● Elsa fa gimnàstica amb un cércol de 80 cm
de diàmetre. Quina és la longitud del cércol?
Guarda el cércol en una funda circular de 42 cm
de radi. Quina és la superfície de la funda?
● Hèctor té un depòsit d’aigua en forma
d’ortoedre, de 2 m de llarg, 1 m d’ample
i 0,8 m d’alt. Quin és el volum d’aquest
depòsit mesurat en metres cúbics?
Quants quilolitres d’aigua hi caben?
Quants litres són?
● En una estació meteorològica s’han registrat
en un dia aquestes temperatures: 17,7 ºC;
19,2 ºC; 20,1 ºC; 25,3 ºC; 21,6 ºC; 19,8 ºC
i 16,3 ºC. Quina és la temperatura mitjana
registrada aquest dia? Quina és la mediana
d’aquestes temperatures?
223

Direcció d’art: José Crespo
Projecte gràfic
Portada: Carrió/Sánchez/Lacasta
Interiors: Paco Sánchez i Avi
Il·lustració de portada: Max
Cap de projecte: Rosa Marín
Coordinació d’il·lustració: Carlos Aguilera
Cap de desenvolupament de projecte: Javier Tejeda
Desenvolupament gràfic: José Luis García i Raúl de Andrés
Direcció tècnica: Ángel García Encinar
Coordinació tècnica: José Luis Verdasco i Virtudes Llobet
Confecció i muntatge: Jorge Borrego, Juan Carlos Villa, David Redondo i Virtudes Llobet
Correcció: Antoni Soriano i Immaculada Gregori
© 2009 by Edicions Voramar, S. A. / Santillana Educación, S. L.
C/ València, 44 – 46210 Picanya (València)
PRINTED IN SPAIN
Imprés a Espanya per
ISBN: 978-84-9807-297-6
CP: 132255
Depòsit legal:
Qualsevol forma de reproducció, distribució, comunicació pública o
transformació d’aquesta obra només pot ser feta amb l’autorització dels seus
titulars, llevat de les excepcions que estableix la llei. Contacteu amb CEDRO
(Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org) si necessiteu
fotocopiar o escanejar algun fragment d’aquesta obra.