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Calcul du champ électrique induit en Belgique lors d’éventuelles tempêtes solaires – Jean Louis VAN ECK
La comparaison des impédances Z 1 et Z m est faite à la figure 4. La correspondance est
bonne pour des périodes comprises entre 25 s et 2500 s (et même au-delà). La
correspondance est beaucoup moins bonne pour des périodes inférieures à 25 s. On
voit aussi des différences importantes entre les parties réelles, mais ces parties réelles
sont plus petites que les parties imaginaires. C’est normal pour l’impédance Z m puisque
n est supérieur à 0,5.
On déduit de l’expression (1) en remplaçant Z 1 par Z m :
E y(jω) = - Z m/μ 0 . B x(jω) (26)
en considérant les transformées de Laplace et en s’inspirant du raisonnement fait au
paragraphe 1, on obtient
E y(p) = - K/μ 0 . (pT 1) n . B x(p) (27)
La fonction de transfert H(p) vaut
H(p) = - K/μ 0 . (pT 1) n (28)
La transformée G(p) de la réponse unitaire g(t) vaut :
K T 1
n
G(p) = H(p) /p = - —————— (29)
μ 0 p 1-n
La transformée inverse de G(p) s’obtient en utilisant la formule suivante du calcul
opérationnel [8] :
Γ(k+1)
L [ t k ] = ———— (30)
p k+1
Γ représente la fonction gamma [8]
La formule (30) est valable pour autant que k soit supérieur à -1.
Ici k = -n = - 0,859
La réponse unitaire g(t), transformée inverse de G(p), est donc calculée par la formule
(30) :
K T 1
n
g(t) = - ————— t -n (31)
μ 0 Γ(1-n)
Le théorème de Carson donne directement le champ électrique E y(t) comme indiqué
dans le paragraphe 1, en fonction de la dérivée du champ d’induction B x’(t)
Revue E Tijdschrift – 131 ste jaargang/131 e année – n° 1-2-3-4-2015 (publication mars/publicatie maart 2017) 9