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Calcul du champ électrique induit en Belgique lors d’éventuelles tempêtes solaires – Jean Louis VAN ECK
Dans cette expression Z est appelée impédance de surface, fonction de la pulsation ω
et de la conductivité électrique de la terre.
Dans le cas d’une terre de conductivité uniforme σ l’impédance de surface vaut [6] et
[7]:
Z = (1+j). (ωµ 0/2σ) 1/2 (2)
En remplaçant dans l’expression du champ (1)
E y = - (1 + j). (ω/2σµ 0) 1/2 B x (3)
La relation (3) peut encore s’écrire :
E y = - (jω/σµ 0) 1/2 . B x (4)
Mais il est évident que les courants ionosphériques ne sont pas sinusoïdaux. A partir de
l’expression (4), en utilisant le calcul opérationnel, le Français L. Cagnard a établi, dans
un article déjà ancien [6], la relation temporelle entre les deux champs en unités
cgs mais n’en donne pas la démonstration. R. Pirjola démontre dans plusieurs articles
cette relation dans le Système International et l’utilise [4] et [7]. On en rappellera ici
succinctement la démonstration car la suite s’en inspire.
On désigne par E y(p) et B x(p) les transformées de Laplace des champs fonction du
temps E y(t) et B x(t). Ces fonctions du temps sont des fonctions appliquées, c’est-à-dire
nulles pour les temps négatifs. On supposera aussi qu’elles sont nulles en t = 0.
La grandeur p est complexe du type α + jω.
E y(p) = L[E y(t)] et B x(p) = L [B x(t)]
où L représente la transformée de Laplace de la fonction du temps.
On démontre que la relation entre les transformées s’écrit
E y(p) = - (p/σµ 0) 1/2 . B x(p) (5)
Il suffit alors d’appliquer les règles du calcul opérationnel. La relation (5) montre que la
fonction de transfert entre les grandeurs E y(p) et B x(p) vaut :
H(p) = - (p/σµ 0) 1/2 (6)
Le théorème de Carson donne directement le champ E y(t) :
t '
E y t = g τ . B x t-τ dτ
0
B x’(t) est la dérivée par rapport au temps du champ d’induction.
(7)
Revue E Tijdschrift – 131 ste jaargang/131 e année – n° 1-2-3-4-2015 (publication mars/publicatie maart 2017) 3