Traitement optique du signal émis par un laser à fibre mode-locked ...

JULIEN MAGNÉ
TRAITEMENT OPTIQUE DU SIGNAL ÉMIS PAR UN LASER
À FIBRE MODE-LOCKED PASSIF
APPLICATION À LA MULTIPLICATION ET À LA SCULPTURE
D’IMPULSIONS
Thèse de doctorat présentée
à la Faculté des études supérieures de l’Université Laval
dans le cadre du programme de doctorat en Génie Électrique
pour l’obtention du grade de Philosophiæ Doctor (Ph. D.)
c○ Julien Magné, 2007
Département de Génie Électrique et de Génie Informatique
FACULTÉ DES SCIENCES ET DE GÉNIE
UNIVERSITÉ LAVAL
QUÉBEC
Septembre 2007

À mon père,
à Gisèle Thériault.

Résumé
Nous décrivons dans un premier temps la conception, la fabrication et l’optimi-
sation d’un laser à fibre mode-locked. Ce laser génère une impulsion solitonique
de 350 femtosecondes toutes les 32 nanosecondes. Une géométrie de cavité en an-
neau unidirectionnelle assure l’auto démarrage du régime mode-locked qui repose
sur un effet de rotation non-linéaire de polarisation. Nous procédons ensuite à une
étude comparative de plusieurs techniques optiques de filtrage visant à altérer le
train d’impulsions généré par le laser selon des critères précis. Nous étudions en
particulier différentes méthodes de multiplication du taux de répétition basées sur
la technologie des réseaux de Bragg. L’atout principal de ces filtres est leur grande
polyvalence. En effet, ils permettent de modifier sur mesure l’amplitude ainsi que
la phase d’un train d’impulsions. Nous listons les avantages et les inconvénients de
chaque méthode de multiplication du taux de répétition. Nous sélectionnons ensuite
la plus performante et la mieux adaptée au signal issu de notre laser. La combinai-
son d’un laser mode-locked passif et de filtrages optiques nous permet d’atteindre
des taux de répétition extrêmes, sans faire intervenir de composant électronique ra-
pide. Nous démontrons ainsi un facteur de multiplication maximal de 10240 permet-
tant d’atteindre une cadence de 320 GHz et potentiellement de dépasser le térahertz.
Nous montrons aussi les possibilités offertes par l’optique non-linéaire en matière de
filtrage, en particulier pour lisser la phase d’un signal. Nous présentons nos résultats
sur la construction et l’optimisation d’un miroir non-linéaire fibré permettant égale-
ment la duplication d’une source laser sur plusieurs fréquences. Finalement, nous
étudions les performances de la source avant et après la multiplication du taux de
répétition, en terme de bruit d’amplitude et de synchronisation temporelle.

Remerciements
Avant tout, je tiens à remercier sincèrement Sophie LaRochelle, professeure au
Centre d’Optique Photonique et Laser de l’Université Laval pour la direction de ce doc-
torat. Il y a six ans déjà, Sophie m’accueillait dans son laboratoire où je commençais
mes travaux de maîtrise. En plus d’un support financier constant, Sophie a su m’ai-
der à orienter mes travaux de recherche et être présente aux moments où j’en avais
le plus besoin. Je suis aujourd’hui conscient des magnifiques opportunités de col-
laboration qu’elle a créées pour moi, surtout celle qui m’a obligé à me rendre en
Australie... Je l’en remercie particulièrement, car ces multiples collaborations sont
un atout majeur dans la carrière d’un jeune chercheur tel que moi.
Parmi ces collaborations, je dois commencer par mon codirecteur de recherche :
Lawrence Chen, professeur au Photonic System Group de l’Université McGill. Brèves,
mais fructueuses, nos rencontres marquent des jalons importants de mon doctorat.
Lawrence se souviendra certainement d’une expérience que nous avons poursuivie
ensemble jusqu’aux petites heures du matin avec une équipe de chercheurs de la
compagnie Anritsu. Merci également pour l’excellent travail d’édition qu’il a fait sur
chacune de mes publications. Ses «ciseaux magiques» ont été d’une aide précieuse.
Un autre collaborateur que je tiens absolument à remercier en soulignant l’aspect
décisif qu’il a eu sur mes recherches est José Azaña, professeur à l’Institut National
de la Recherche Scientifique. J’ai beaucoup apprécié travailler avec José, car c’est une
personne d’un optimisme sans faille et une source intarissable d’idées. J’ai fait de
mon mieux pour en exploiter certaines. Le défi avec José c’est d’arriver à suivre son
rythme !
Merci à Michel Piché, professeur au Centre d’Optique Photonique et Laser de l’Univer-
sité Laval, qui m’a remis sur le droit chemin alors que je me débattais avec un laser
mode-locked récalcitrant. Une discussion de seulement quelques minutes avec lui

Remerciements vii
m’a fait comprendre bien des choses.
Merci à Jacques Albert, professeur de l’Université de Carleton pour avoir accepté de
faire partie du jury d’évaluation de cette thèse. Je suis conscient que cela représente
un travail important.
N’oublions pas non plus mes collaborateurs australiens, Jeremy Bolger, Martin Ro-
chette et bien sûr Benjamin Eggleton qui m’a accueilli dans son laboratoire, au Centre
for Ultrahigh Bandwidth Devices for Optical Systems de l’université de Sydney. Jeremy
et Martin m’ont largement aidé à mener à bien notre projet de recherche dans le bref
laps de temps que j’avais à ma disposition.
Les personnes de l’Université Laval que je tiens à remercier sont nombreuses. En
premier lieu, merci à Serge Doucet, sans conteste un pilier du laboratoire qui est à
la fois un expert en optique, en électronique, en informatique, en asservissement,
en musculation, etc. Que va-t-il advenir du laboratoire quand il sera parti ? Merci à
Jean-Noël Maran, pour m’avoir aidé à démarrer ce projet en me léguant une partie
de son savoir-faire sur les lasers mode-locked. Merci à Philippe Giaccari, qui m’a
appris ce qu’était la rigueur suisse. Nos collaborations ont été fructueuses et grâce à
lui, les réseaux de Bragg n’ont plus de secret pour moi (ou presque).
Merci aux professionnels du laboratoire qui sont également de bons amis : Chrystelle
Juignet, Philippe Chrétien, Patrick Larochelle et Marco Béland. Merci à mes collègues
étudiants : Martin Allard, Stéphane Blin, Paul Verville, Christian Laverdière et aux
autres que j’oublie pour les bons moments passés ensemble.
Enfin, merci à la chirurgienne et aux infirmières de l’Hôpital du Saint-Sacrement,
sans qui rien n’aurait été possible. Par un beau jour de septembre, elles m’ont libéré
d’un appendice défectueux. Et dire que j’ai passé une échographie !
Un merci tout particulier à Caroline.

Table des matières
Résumé v
Remerciements vi
Table des matières viii
Liste des figures xii
Liste des tableaux xvi
Symboles xvii
Sigles, acronymes et abréviations xviii
Introduction 2
I Laser à impulsions brèves 11
1 Les lasers à fibre mode-locked 14
1.1 Principes fondamentaux des lasers mode-locked . . . . . . . . . . . . . 15
1.2 Les lasers mode-locked actifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.1 Laser mode-locked fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.2 Laser mode-locked harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3 Les lasers mode-locked passifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3.1 Laser à absorbant saturable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.3.2 Laser à Géométrie NALM/NOLM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.3.3 Laser à rotation non-linéaire de polarisation . . . . . . . . . . . . . . 25
1.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Table des matières ix
2 Le laser à rotation non-linéaire de polarisation 28
2.1 Principe de fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.1.1 Rotation non-linéaire de polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.1.2 Régimes solitonique et stretched-pulse . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.1.3 Régime solitonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.1.4 Régime stretched pulse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2 Les caractéristiques du laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2.1 Régime fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2.2 Régime multipulse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.3 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
II Traitement optique du signal laser 53
3 Les réseaux de Bragg 54
3.1 Modèle du réseau de Bragg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.1.1 Théorie des modes couplés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.1.2 Solution analytique à la théorie des modes couplés . . . . . . . . . . . 61
3.1.3 Méthodes de simulation numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.1.4 Propriétés mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2 Les différents types de réseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.2.1 Réseaux apodisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.2.2 Réseaux à pas variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.2.3 Réseaux utilisés en transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.2.4 Réseaux échantillonnés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.2.5 Réseaux superposés et à profils complexes . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.3 Fabrication des réseaux de Bragg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.3.1 Montage à balayage de masque de phase . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.3.2 Techniques d’apodisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.4 Hydrogénation et vieillissement des réseaux . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.4.1 L’hydrogène dans la fibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.4.2 Stabilisation thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4 Filtrage du signal basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 91
4.1 Les filtres opérant en transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.1.1 Les cavités Fabry-Perot et cavités couplées . . . . . . . . . . . . . . . 94

Table des matières x
4.1.2 Réseaux apodisés à pas variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.2 Les filtres opérant en réflexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.2.1 Réseaux à pas variable et effet Talbot temporel . . . . . . . . . . . . . 105
4.2.2 Réseaux échantillonnés et effet Talbot spectral . . . . . . . . . . . . . 106
4.2.3 Réseaux de Bragg superposés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.3 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5 Multiplication des impulsions du laser 131
5.1 Étage primaire : cascade d’interféromètres de Mach-Zehnder . . . . . . 132
5.1.1 Principe de fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.1.2 Construction de la cascade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
5.1.3 Multiplication du taux de répétition à 2 GHz . . . . . . . . . . . . . . 139
5.2 Étage secondaire : réseaux de Bragg échantillonnés . . . . . . . . . . . 145
5.2.1 Conception et fabrication du filtre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.2.2 Résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
5.3 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
6 Filtrage non-linéaire du signal 162
6.1 Les approches possibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
6.1.1 Modulation de gain croisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
6.1.2 Modulation de phase croisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
6.2 Le miroir non-linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
6.2.1 Théorie du miroir non-linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
6.2.2 Fabrication du miroir non-linéaire et résultats expérimentaux . . . . . 171
6.3 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
III Performances de la source 178
7 Performances de la source : bruits d’amplitude et de synchronisation 179
7.1 Définition des bruits d’amplitude et de synchronisation . . . . . . . . . 180
7.2 Caractérisation du train d’impulsions à la sortie du laser . . . . . . . . 184
7.3 Caractérisation du train d’impulsions après l’étage primaire . . . . . . 189
7.4 Caractérisation du train d’impulsions après l’étage secondaire . . . . . 194
7.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

Table des matières xi
Conclusions 200
Annexes 209
Bibliographie 228

Liste des figures
1.1 Description spectrale et temporelle du mode-locking . . . . . . . . . . . . . 16
1.2 Laser mode-locked actif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3 Principe du mode-locking actif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4 Principe du mode-locking actif harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5 Fonction de transfert d’un absorbant saturable . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.6 Sélectivité en intensité d’un absorbant saturable . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.7 Laser à absorbant saturable semiconducteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.8 Laser à figure en huit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.9 Laser à rotation non-linéaire de polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1 Laser à rotation non-linéaire de polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2 La rotation non-linéaire de polarisation par effet Kerr . . . . . . . . . . . . . 31
2.3 Le principe «additive pulse mode-locking» . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4 Résonances de Kelly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.5 Spectre laser pour différentes dispersions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.6 Estimation de la dispersion nette de la cavité . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.7 Schéma de la cavité laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.8 Spectre laser et résidu du signal pompe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.9 Spectre laser ajusté à un profil sécante hyperbolique au carré . . . . . . . . . 43
2.10 Ajustement de la longueur d’onde centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.11 Profil d’autocorrélation en échelles logarithmique et linéaire . . . . . . . . . 44
2.12 Estimation de la dispersion nette de la cavité . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.13 Train d’impulsions émis par le laser mode-locked . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.14 Spectre radiofréquence du train d’impulsions . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.15 Train d’impulsions en régime multipulse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.16 Spectre laser en régime multipulse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.17 Profil d’autocorrélation en régime multipulse . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.1 Le réseau de Bragg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Liste des figures xiii
3.2 Exemple de modulation d’indice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.3 Réflectivité d’un réseau uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.4 Réponse impulsionnelle d’un réseau uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.5 Apodisation en amplitude ou en intensité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.6 Réseaux apodisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.7 Réseaux à pas variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.8 Principe du réseau utilisé en transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.9 Réponse spectrale d’un réseau utilisé en transmission . . . . . . . . . . . . . 74
3.10 Réseaux échantillonnés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.11 Modulation d’indice de cinq réseaux superposés . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.12 Réponse spectrale des cinq réseaux superposés . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.13 Montage à balayage de masque de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.14 Application d’une apodisation en amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.15 Fonction d’apodisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.16 Application d’une apodisation de période . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.17 Principe de l’apodisation de la période . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.18 Diffusion de l’hydrogène dans la fibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.19 Cycle de diffusion de l’hydrogène à 23 ◦ C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.1 Comparaison de la réflexion et de la transmission d’un réseau chirpé . . . . . 93
4.2 Réponse temporelle d’un filtre Fabry-Perot fibré . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.3 Design des trois cavités Fabry-Perot couplées . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.4 Réponse temporelle et spectrale des trois cavités couplées . . . . . . . . . . . 97
4.5 Filtre périodique opérant en transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.6 Apodisation correspondant à des fonctions de transfert polynomiales . . . . 102
4.7 Relations de passage entre les domaines spatial, spectral et temporel . . . . . 103
4.8 Schéma expérimental pour l’effet Talbot spectral . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.9 Réponse spectrale du filtre pour différentes conditions Talbot . . . . . . . . . 112
4.10 Réponses spectrales et temporelles d’un filtre Talbot . . . . . . . . . . . . . . 115
4.11 Réponses spectrales et temporelles de la cascade de deux filtres Talbot . . . . 116
4.12 Design d’un réseau échantillonné semblable à celui de PETROPOULOS . . . . 120
4.13 Réponse impulsionnelle d’un réseau non-apodisé en fonction de son chirp . . 122
4.14 Réponses spectrale et temporelle du réseau échantillonné . . . . . . . . . . . 123
4.15 Enveloppe de la modulation d’indice globale de trois réseaux superposés . . 125
4.16 Principe de fonctionnement des réseaux de Bragg superposés . . . . . . . . 126
4.17 Résultats numériques et expérimentaux pour les réseaux superposés . . . . . 127

Liste des figures xiv
4.18 Autocorrélation des trains d’impulsions à l’entrée et à la sortie du filtre . . . 128
5.1 Schéma de principe d’un multiplicateur commercial . . . . . . . . . . . . . 133
5.2 Schéma de principe du multiplicateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
5.3 Effet d’un coupleur imparfait sur la géométrie utilisée . . . . . . . . . . . . 135
5.4 Réponses impulsionnelles des étages du multiplicateur . . . . . . . . . . . . 137
5.5 Artefact de mesure sur la réponse impulsionnelle . . . . . . . . . . . . . . . 138
5.6 Spectre optique à l’entrée et à la sortie du multiplicateur . . . . . . . . . . . 140
5.7 Traces d’autocorrélation avant et après le multiplicateur . . . . . . . . . . . 141
5.8 Séquences d’impulsions à 2 GHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
5.9 Séquence d’impulsions à la sortie d’un polariseur . . . . . . . . . . . . . . . 143
5.10 Comparaison de l’impulsion et d’un échantillon du réseau . . . . . . . . . . 146
5.11 Caractérisation du filtre à 40 GHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
5.12 Réponse impulsionnelle du filtre à 40 GHz en fonction du chirp. . . . . . . . 149
5.13 Spectre optique après filtrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
5.14 Schéma du système complet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
5.15 Traces d’autocorrélation obtenues pour différentes valeurs de chirp. . . . . . 152
5.16 Mesure d’un réseau échantillonné avec un OLCR . . . . . . . . . . . . . . . 154
5.17 Caractéristiques du signal à 160 GHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
5.18 Caractéristiques du signal à 320 GHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
6.1 Principe de la modulation de gain croisée avec un SOA . . . . . . . . . . . . 164
6.2 Schéma du miroir non-linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
6.3 Schéma du miroir non-linéaire avec signal de contrôle . . . . . . . . . . . . 168
6.4 Modulation de phase croisée sur le signal CW . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
6.5 Conversion non-linéaire d’un signal à 100 GHz . . . . . . . . . . . . . . . . 172
6.6 Résultat de la conversion non-linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
6.7 Spectre optique obtenu par conversion non-linéaire . . . . . . . . . . . . . . 175
7.1 Relation entre les domaines optique et radiofréquence . . . . . . . . . . . . 181
7.2 Représentation d’un train d’impulsions dans le domaine radiofréquence . . . 182
7.3 Rapport signal à bruit du spectre radiofréquence . . . . . . . . . . . . . . . 183
7.4 Jitter en amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
7.5 Bruit autour des harmoniques radiofréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
7.6 Jitter temporel haute fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
7.7 Jitter temporel basse fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
7.8 Train d’impulsions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

Liste des figures xv
7.9 Histogrammes de l’intensité normalisée des impulsions . . . . . . . . . . . . 192
7.10 Jitter temporel du train d’impulsions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
7.11 Spectre radiofréquence du train d’impulsions à 2 GHz . . . . . . . . . . . . 193
7.12 Bruit du train d’impulsions à 40 GHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

Liste des tableaux
4.1 Conditions Talbot mesurées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.1 Longueur physique et délai temporel de chaque étage . . . . . . . . . . 136
5.2 Comparaison des différents filtrages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
5.3 Bilan des pertes et atténuations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
7.1 SNR en fonction du chirp appliqué . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
7.2 Jitter temporel en fonction du chirp appliqué . . . . . . . . . . . . . . . 197
F.1 Tableau récapitulatif des filtres étudiés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

Symboles
Généralités
– c : Vitesse de la lumière dans le vide (299 792 458 m/s).
– f : Fréquence.
– k b : Constante de Boltzmann (1, 3810 · 10 −23 J/K)
– λ : Longueur d’onde.
– ω : Pulsation.
– τ : Taux de répétition.
Réseaux de Bragg
– C : Chirp de la modulation d’indice du réseau exprimé en [nm/cm].
– ∆λ : Périodicité spectrale dans le cas d’un réseau échantillonné.
– ∆nac(z) : Amplitude de la modulation d’indice selon l’axe de la fibre (z).
– ∆n dc(z) : Changement d’indice moyen selon l’axe de la fibre (z).
– L : Longueur du réseau.
– Λ(z) : Période de la modulation d’indice selon l’axe de la fibre (z).
– λB : Longueur d’onde de Bragg du réseau.
– P : Période spatiale dans le cas d’un réseau échantillonné.
– r, t : Coefficients de réflexion et transmission complexes du réseau.
– t0 : Temps d’aller-retour de la lumière dans un réseau opéré en réflexion.
Effets non-linéaires
– A e f f : Aire effective de la fibre optique [m 2 ].
– γ : Coefficient non-linéaire [W −1 m −1 ].
– n2 : Indice de réfraction non-linéaire [m 2 W −1 ].
– φNL : Phase non-linéaire.

Sigles, acronymes et abréviations
Sigles
– APC : Angled Physical Contact.
– APML : Additive Pulse Mode-Locking.
– ASE : Amplified Spontaneous Emission.
– AWG : Arrayed-Waveguide Grating.
– CDMA : Code Division Multiple Access.
– CW : Continuous Wave.
– DSF : Dispersion Shifted Fiber.
– EDFA : Erbium Doped Fiber Amplifier.
– FC : Fiber Connector.
– FFT : Fast Fourier Transform.
– FSR : Free Spectral Range.
– FWHM : Full Width at Half Maximum.
– GDR : Group Delay Ripple.
– ILP : Inverse Layer Peeling.
– LPG : Long Period Grating.
– NPR : Nonlinear Polarization Rotation.
– OFDR : Optical Frequency Domain Reflectometry.
– OLCR : Optical Low Coherence Reflectometry.
– OVA : Optical Vector Analyser.
– PC : Physical Contact.
– PM : Polarization Maintaining.
– PMD : Polarization Mode Dispersion.
– RF : RadioFréquence.
– RMS : Root Mean Square.
– SLM : Spatial Light Modulator.
– SMA : SubMiniature version A.

Sigles, acronymes et abréviations xix
– SMF : Single Mode Fiber.
– SOA : Semiconductor Optical Amplifier.
– SPM : Self Phase Modulation.
– SSF : Split Step Fourier.
– TDM : Time Division Multiplexing.
– UV : UltraViolet.
– UWB : Ultra WideBand.
– WDM : Wavelength Division Multiplexing.
– XGM : Cross Gain Modulation.
– XPM : Cross Phase Modulation.
Acronymes
– FROG : Frequency Resolved Optical Gating.
– LASER : Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation.
– LEAF : Large Effective Area Fiber.
– MASER : Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation.
– NALM : Nonlinear Amplifying Loop Mirror.
– NOLM : Nonlinear Optical Loop Mirror.
Abréviations
– et al. : du latin et alii, signifiant «et autres» ou «et collègues».
– U.A. : Unités Arbitraires.

Introduction

Introduction
Le traitement optique du signal pour des sources lasers
plus performantes et plus polyvalentes
Plusieurs auteurs attribuent (c’est discutable) à ERNST KARL ABBE d’avoir posé
les bases du traitement optique du signal moderne alors qu’il étudiait la formation
d’images au travers de microscopes en 1873 [1]. Cette expérience a vraisemblable-
ment donné naissance à l’optique de Fourier moderne. Des noms comme DUFFIEUX
et DUVERNOY sont souvent cités quand on fait l’historique du domaine de l’optique
de Fourier. Il est clair que la science du traitement du signal moderne repose fonda-
mentalement sur la théorie de Fourier et le traitement optique du signal ne fait pas
exception. Des précurseurs dans le domaine du traitement optique du signal sont
GABOR [2], MARÉCHAL [3] et CUTRONA [4]. Ces auteurs sont les premiers à utiliser
des expressions telles que «optical information processing», «true optical filtering»,
«Optical Data Processing and Filtering Systems». L’idée du traitement optique du
signal est d’utiliser des procédés optiques pour altérer l’amplitude et/ou la phase
d’un signal optique. Grâce à la théorie de Fourier, nous pouvons choisir dans quel
domaine faire la conception d’un filtre particulier sans perdre de vue que le filtrage
affecte à la fois la représentation temporelle et la représentation fréquentielle du si-
gnal. Nous n’avons pas la prétention de faire une thèse sur le traitement optique du
signal, car c’est un domaine vaste et diffus. Nous allons concentrer nos efforts sur
l’étude des méthodes visant à altérer un train d’impulsions issu d’un laser mode-
locked selon des critères précis. Pour cela, nous utiliserons principalement les filtres
linéaires que sont les réseaux de Bragg, mais aussi le filtre non-linéaire qu’est le mi-
roir non-linéaire en boucle 1 .
Ce travail s’inscrit dans la continuité des travaux effectués à l’université McGill
1 Nonlinear Optical Loop Mirror (NOLM).

Introduction 3
et ici, au COPL, par José Azaña, Radan Slavík, Lawrence Chen, Sophie LaRochelle
et Pascal Kockaert. Ces travaux consistaient à proposer de nouvelles méthodes de
filtrage visant à altérer des trains d’impulsions optiques selon des critères précis. Au
début de ce projet, notre mandat était de faire une synthèse des travaux existants et
d’explorer de nouvelles avenues. En clair, le but de ces méthodes de filtrage est de
modifier le train d’impulsions issu d’une source laser mode-locked pour la rendre
plus polyvalente. La polyvalence dont nous parlons consiste par exemple à obtenir
une source :
– Multifréquence.
– Accordable en fréquence.
– Ayant une périodicité spectrale accordable.
– Ayant un taux de répétition accordable et/ou très élevé.
– Pouvant générer des impulsions aux profils complexes et ayant des durées va-
riables.
– Etc...
Dans le domaine électrique, une source polyvalente telle un générateur de fonctions
est un outil incontournable. De façon analogue, nous cherchons ici à retrouver cette
polyvalence dans le domaine optique. La source d’impulsions utilisée dans ce projet
est un laser mode-locked à fibre. Ces lasers sont reconnus pour générer facilement
des trains d’impulsions de grande qualité en terme de bruit, qualité de faisceau et
durée d’impulsions... Ces sources d’impulsions brèves sont attrayantes, mais assez
peu polyvalentes, si l’on considère la liste de critères donnée ci-dessus. Les lasers
à fibre mode-locked passifs, en particulier, sont intéressants, car ce sont des sources
très simples et capables de générer des impulsions de quelques centaines de femtose-
condes. L’aspect passif de ces lasers, cependant, les rend d’autant moins polyvalents
puisqu’ils ont un taux de répétition fixe, et très faible. Ces lasers sont donc parfaite-
ment adaptés à notre projet, car ils sont simples, performants, mais peu polyvalents.
De plus, ils vont nous permettre de tester les limites de nos méthodes de filtrage,
avec des cahiers des charges très contraignants. En effet, la faible durée des impul-
sions et leur grande puissance crête nous compliquent la tâche.
Nous avons donc commencé par construire la source laser. Nous avons ensuite
altéré le train d’impulsions brèves au moyen de filtres pour atteindre plusieurs ob-
jectifs. Voici la liste des fonctions de filtrage linéaires et non-linéaires sur lesquelles
nous avons travaillé. Nous les avons classées par importance croissante en terme
d’effort que nous avons apporté à chacune :

Introduction 4
– La dérivation de l’enveloppe d’un signal optique 2 .
– La possibilité de modifier la longueur d’onde de la source.
– La duplication d’un signal sur plusieurs fréquences et la conversion de fré-
quence.
– Le découpage/la sculpture du spectre optique du train d’impulsions.
– La génération de signaux temporels aux profils complexes sur mesure.
– Le lissage du profil de phase d’un signal.
– La multiplication du taux de répétition d’un laser mode-locked.
Les filtrages listés ci-dessus sont purement optiques : aucun composant électro-
nique n’intervient dans le filtrage. Ceci a pour but de préserver la simplicité et l’effi-
cacité du système. L’intérêt principal des composants optiques est leur extrême rapi-
dité, plusieurs ordres de grandeur supérieure à celle des composants électroniques.
À cela, il faut ajouter que nous avons au laboratoire une grande expertise en ma-
tière de fabrication de composants optiques. La plupart des filtres linéaires que nous
avons utilisés durant ce projet ont été conçus et fabriqués par nos soins. Il s’agit en
l’occurrence de réseaux de Bragg. Nous verrons dans ce document que nous avons
également eu recours à l’optique non-linéaire pour effectuer certaines opérations de
filtrage. Nous étudierons l’impact de nos filtrages sur le signal optique. Ainsi, la dé-
gradation du signal optique sera quantifiée.
Les lasers mode-locked à fibre
Le laser à fibre que nous avons fabriqué pour ce projet est basé sur un effet de ro-
tation non-linéaire de polarisation ou «nonlinear polarisation rotation» (NPR). Dans
la littérature on parle également de ce laser comme d’un laser du type «additive
pulse mode-locking» (APML). Ce sont des travaux effectués parallèlement à l’Uni-
versité de Southampton par MATSAS et al. [5] et au MIT, à Cambridge par TAMURA
et al. [6] qui menèrent à l’invention de ce type de laser en 1992. Ce laser est à la
fois le plus simple et le plus performant des lasers à fibre mode-locked passifs, c’est
pourquoi nous l’avons sélectionné pour notre projet. Nous justifierons ce choix aux
chapitres 1 et 2. L’essentiel des travaux subséquents sur ce laser ont été effectués par
2 Travail en cours.

Introduction 5
l’équipe TAMURA, HAUS, IPPEN et NELSON, à Cambridge. Entre 1992 et 1995, les tra-
vaux de recherche de cette équipe, aussi bien au niveau expérimental que théorique
ont découlé sur plusieurs publications de référence [6, 7, 8, 9]. Un brevet est déposé
en 1996 [10] et de tels lasers sont aujourd’hui disponibles commercialement. D’autres
travaux d’importance ont été publiés par la suite, notamment ceux de GRUDININ et
al. [11], qui traitent d’un régime d’opération du laser où plusieurs impulsions coha-
bitent dans la cavité, et ceux de KELLY [12] et de DENNIS et al. [13] qui expliquèrent
la présence de bandes de résonances dans le spectre optique de ces lasers et me-
nèrent au modèle du laser solitonique. Bien que l’originalité de nos travaux ne se
situe pas au niveau de la conception ou de l’étude du laser, nous avons réussi à amé-
liorer certains aspects de ce type de source, notamment en ajoutant un contrôle sur
la longueur d’onde du laser et en produisant un spectre optique d’excellente qualité,
c’est-à-dire avec des pics de résonances de très faible amplitude. Contrairement à
ce qui est proposé à la référence [14], nous contrôlons la longueur d’onde laser sans
ajouter de filtre dans la cavité, uniquement en modifiant l’état de polarisation du
signal laser. Ceci sera détaillé au chapitre 2. Nous l’avons dit, l’originalité de nos tra-
vaux ne se situe pas au niveau de la source laser. Elle se situe au niveau du filtrage
du signal laser au moyen de filtres optiques.
Le traitement du signal issu du laser
Avec l’apparition des premiers lasers à impulsions brèves, plusieurs groupes de
recherche ont commencé à étudier des méthodes visant à contrôler l’amplitude et la
phase des trains d’impulsions. Le but de ces filtrages était de pouvoir modeler le si-
gnal optique sur mesure, c’est-à-dire faire de la sculpture d’impulsions ou du «pulse
shaping». Quelques exemples d’applications de ces filtrages sont la compensation de
la dispersion chromatique, la génération d’impulsions ou de paquets d’impulsions
quelconques et la multiplication du taux de répétition. L’article de revue de WEINER
[15] donne un aperçu de ce qu’est la sculpture d’impulsions et de ses applications.
Des alternatives aux filtrages optiques linéaire
Durant ce projet, nous avons essentiellement étudié des méthodes de filtrage op-
tique linéaires. Nous concentrerons notre revue de littérature sur ces méthodes. Men-

Introduction 6
tionnons quand même certains travaux particulièrement intéressants basés sur l’op-
tique non-linéaire. Par exemple, la génération et le découpage d’un supercontinuum
permettent de créer des trains d’impulsions à différentes longueurs d’onde [16] à
partir d’un unique train d’impulsions brèves. FATOME, OZEKI et GONG et leurs col-
lègues ont montré qu’il est possible de générer des trains d’impulsions à hauts débits
grâce à des effets non-linéaires tels que le mélange à quatre ondes [17], la compres-
sion soliton [18] ou l’instabilité de modulation [19]. Évidemment, l’électronique offre
également des possibilités intéressantes comme le montrent YILMAZ et al. avec un
générateur de fonction arbitraire photonique basé sur l’utilisation de plusieurs mo-
dulateurs électrooptiques d’amplitude et de phase [20].
Filtrage intracavité
Au début de ce projet, nous avons essayé d’appliquer des filtrages optiques di-
rectement à l’intérieur de la cavité laser. Nous avons donc inséré différents filtres
optiques dans la cavité dans le but de modifier le taux de répétition du laser. GUPTA
et al. montrent dans la référence [21] que l’insertion d’un filtre Fabry-Perot dans la
cavité d’un laser mode-locked permet de multiplier par quatre son taux de répéti-
tion. De façon générale, les possibilités de filtrages à l’intérieur de la cavité sont très
limitées. En effet, le filtrage appliqué ne doit pas aller à l’encontre de la dynamique
propre du laser. Par exemple, l’utilisation de filtres trop dispersifs empêche le mode-
locking ou produit des trains d’impulsions peu exploitables comme le montrent AT-
KINS et al. [22]. Les travaux de GUPTA et ATKINS sont basés sur des lasers mode-
locked actifs. Dans le cas d’un laser passif tel que le nôtre, la tâche est plus ardue, car
le régime mode-locked est plus fragile. De plus, notre laser est de type solitonique.
Nous verrons au chapitre 2 que l’énergie des impulsions est quantifiée, et que si des
impulsions coexistent dans la cavité elles ont tendance à interagir. Ainsi, les impul-
sions peuvent se regrouper, se croiser, se repousser les unes des autres. Nos tentatives
de générer des trains d’impulsions stables, continus et à hauts débits ont donc été in-
fructueuses, car elles allaient à l’encontre de la dynamique propre du laser. Nous
avons fait de nombreuses observations expérimentales qui confirment cela. Faute
de pouvoir générer des trains d’impulsions continus, nous avons démontré qu’il est
possible de générer de courts paquets d’impulsions à hauts débits en insérant un
filtre périodique peu dispersif dans la cavité [23]. Mentionnons que des travaux si-
milaires ont été publiés, comme ceux de SET, SHRÖDER ou ZHANG et leurs collègues
[24, 25, 26]. Puisque ces techniques de filtrages semblaient peu prometteuses, nous
avons décidé de nous concentrer sur des filtrages appliqués à l’extérieur de la cavité.

Introduction 7
Filtrage à la sortie de la cavité laser
L’une des premières techniques de filtrage inventées est aussi l’une des plus poly-
valentes. Cette technique, largement développée et exploitée par WEINER consiste à
insérer un modulateur d’amplitude et/ou de phase (par exemple une matrice de cris-
taux liquides contrôlée électriquement, appelée «spatial light modulator», ou SLM)
dans le plan de Fourier d’un montage 4f [15]. Ainsi, le train d’impulsions est d’abord
dispersé spatialement et l’utilisation d’un masque de phase ou d’amplitude dans le
plan de Fourier du système permet d’affecter l’amplitude et la phase de ses compo-
santes spectrales. C’est probablement l’aspect reconfigurable du système qui a fait
son succès. Un point souvent critiqué est le fait que ce type de système est difficile à
aligner et apporte des pertes importantes sur le signal. MCKINNEY et al. [27], CHOU
et al. [28] et CARAQUITENA et al. [29] montrent comment générer des trains d’im-
pulsions complexes avec ce type de système en appliquant des filtrages sur la phase
et/ou sur l’amplitude du signal. En 2001, OSAWA et al. proposent un composant ca-
pable de générer des signaux temporels quelconques [30]. Il s’agit d’un composant
optique intégré sur une plaque de silice composé de 32 lignes à délais variables in-
cluant des atténuateurs variables. Les délais et atténuations variables sont contrôlés
au moyen d’éléments chauffants modifiant localement l’indice de réfraction du com-
posant. Cette solution compacte permet ainsi de contrôler l’amplitude et la phase
d’un train d’impulsions.
Affecter seulement la phase d’un train d’impulsions pour en multiplier le taux
de répétition est une solution intéressante, car elle permet en principe de conserver
100% de l’énergie du signal. Par contre, cette restriction empêche de générer des si-
gnaux de formes temporelles quelconques. CARAQUITENA par exemple utilise un
filtrage en phase pour multiplier le taux de répétition d’un laser mode-locked de fa-
çon accordable. Le filtrage en phase qu’il exploite est basé sur l’effet Talbot temporel.
Nous le verrons au chapitre 4, l’effet Talbot temporel peut être exploité avec d’autres
types de filtres tels un réseau de Bragg, ou un simple segment de fibre optique [31].
Comme dans le cas des travaux de CARAQUITENA, l’utilisation d’un segment de
fibre ou d’un réseau de Bragg permet de modifier un taux de répétition de façon
accordable. Ceci est démontré par DE MATOS et al. [32] et par LEE et al. [33]. Par
opposition au filtrage en phase, CURRIE et al. font une démonstration très simple,
en 2003, d’une multiplication du taux de répétition d’un laser avec un filtre qui n’af-
fecte que l’amplitude du signal : un multiplexeur/démultiplexeur WDM [34]. Ce
composant permet d’éliminer certaines composantes spectrales, ce qui implique une

Introduction 8
augmentation du taux de répétition du train d’impulsions.
En 2001, LEAIRD et al. proposent une méthode de multiplication du taux de répé-
tition basée sur l’utilisation d’un composant du type «Arrayed-Waveguide Grating»,
ou AWG [35]. C’est la conception particulière du composant qui permet de définir
le taux de répétition du train en sortie. En fait, on trouve un train d’impulsions à
haut débit sur chaque port de sortie de l’AWG, chaque train ayant un contenu spec-
tral différent. Récemment, une solution de multiplication du taux de répétition re-
posant sur un filtre biréfringent a été proposée par FOK et al. [36]. La construction
d’une boucle de fibre à partir de plusieurs segments de fibres biréfringentes permet
d’augmenter la cadence d’un train d’impulsions de façon élégante. En 1995, GOLOV-
CHENKO et al. montraient qu’un train d’impulsions pouvait être généré à partir d’un
signal CW modulé en phase. Dans ce cas, c’est un filtrage éliminant une partie du
spectre du signal qui provoque l’apparition d’impulsions [37]. En 2005 et 2006 XIA
et al. proposent deux solutions de multiplication du taux de répétition basées sur
l’utilisation de résonateurs en anneaux ou «ring resonators» [38] et d’une cascade de
Mach-Zehnder [39]. Cette dernière approche sera étudiée au chapitre 5. Au chapitre
4 nous verrons qu’il est possible d’augmenter la cadence d’un train d’impulsions en
filtrant le signal avec un étalon Fabry-Perot. Ces filtres ont une réponse temporelle
dont la périodicité est inverse à leur périodicité spectrale. En 2003, YIANNOPOULOS
et al. exploitent ce principe et utilisent un étalon Fabry-Perot de haute finesse pour
de générer un train d’impulsions à haut débit de grande qualité [40, 41].
Les méthodes de multiplication du taux de répétition basées sur la technologie
des réseaux de Bragg sont élégantes, car elles sont compactes, stables, fibrées et ne
requièrent aucun alignement ou entretien. Ces filtres permettent d’affecter l’ampli-
tude et la phase du signal incident. Ils sont donc de bons candidats pour multiplier
le taux de répétition d’un laser. Plusieurs solutions basées sur ces filtres ont été pro-
posées. Commençons par celle de EOM et al., qui ont proposé en 2005 un prototype
de multiplicateur basé sur des réseaux longues périodes, «long period gratings» ou
LPG. C’est le couplage temporaire d’une partie de l’énergie vers la gaine de la fibre
optique qui permet de créer une nouvelle impulsion ayant un retard contrôlé par
rapport à l’impulsion s’étant propagée uniquement dans le cœur [42]. Mentionnons
à nouveau le travail de LEE et al. [33] qui font une démonstration convaincante de
l’utilisation des réseaux de Bragg pour obtenir un effet Talbot temporel en 2004. Les
réseaux de Bragg permettent la fabrication de cavités Fabry-Perot et des cavités cou-

Introduction 9
plées fibrées. En 2005, SLAVÍK et al. proposent l’idée d’utiliser de tels filtres comme
multiplicateurs de taux de répétition [43]. Une autre possibilité consiste à utiliser des
réseaux de Bragg superposés, comme le proposent AZAÑA et al. en 2003. Ces filtres
permettent de générer des paquets d’impulsions, ou des trains continus [44, 45].
Cette technique sera décrite en détail au chapitre 4. Aux chapitres 4 et 5 nous dé-
crirons également le travail de PETROPOULOS et al., qui consiste à utiliser un réseau
de Bragg échantillonné [46]. Ces filtres ont des réponses spectrales et temporelles
périodiques et sont d’excellents candidats pour multiplier le taux de répétition d’un
laser.
Dans ce document nous allons décrire nos contributions à l’étude de plusieurs
filtres basés sur la technologie des réseaux de Bragg. Nous verrons notamment que
nous avons travaillé longuement sur les réseaux échantillonnés. Nous décrirons éga-
lement nos travaux sur les réseaux superposés, sur les cavités couplées et les Fabry-
Perot ainsi que sur la génération d’impulsions quelconques au moyen de réseaux
apodisés. Ces travaux ont engendré plusieurs publications, que nous allons décrire
dans ce document.
Architecture du document
Le corps de ce document est composé de trois parties, elles-mêmes divisées en
chapitres. La partie I, divisée en deux chapitres, concerne les lasers à impulsions
brèves. La partie II, divisée en quatre chapitres, décrit différentes techniques de trai-
tement du signal, linéaires et non-linéaires, appliquées au signal issu de notre laser
mode-locked. La partie III, composée d’un seul chapitre, traite des performances du
laser mode-locked, avant et après les différents filtrages appliqués. Nous caractéri-
sons dans cette partie les bruits d’amplitude et de synchronisation temporelle du
signal laser. Une conclusion générale suivra ces trois parties.
Le chapitre 1 de ce document commence par décrire les principes généraux des
lasers mode-locked. Ensuite, nous focalisons notre discours sur le cas particulier des
lasers mode-locked à fibre. Le cas des lasers mode-locked actifs est couvert rapide-
ment, pour arriver à la section d’intérêt qui décrit les différents lasers mode-locked
passifs existants. La fin du premier chapitre traite du laser mode-locked passif à rota-

Introduction 10
tion non-linéaire de polarisation. Nous expliquons pourquoi nous avons choisi un tel
laser pour ce projet. Le chapitre 2 décrit la conception, la fabrication et l’optimisation
du laser mode-locked passif. Les détails expérimentaux de la fabrication du laser
sont donnés. Les caractéristiques temporelles et spectrales du train d’impulsions gé-
néré sont détaillées. Le chapitre 3 commence par présenter la théorie des réseaux
de Bragg. Les outils de simulation numérique et de design des réseaux sont ensuite
fournis. Les méthodes de fabrication et de stabilisation des réseaux sont données en
fin de chapitre. Le chapitre 4 traite de plusieurs méthodes de filtrage linéaires basées
sur la technologie des réseaux de Bragg. Nous parlerons des techniques de filtrage
visant à affecter l’amplitude et la phase de trains d’impulsions suivant des critères
précis. En particulier, nous décrivons comment générer des impulsions brèves ayant
des profils complexes. Nous voyons également comment multiplier le taux de ré-
pétition d’un laser mode-locked. Le chapitre 5 fait la démonstration concrète d’une
multiplication du taux de répétition du laser mode-locked que nous avons décrite
au deuxième chapitre. Le chapitre 6 présente les résultats que nous avons obtenus
en utilisant un filtrage non-linéaire basé sur un miroir non-linéaire de type NOLM.
Nous montrons qu’une conversion de fréquence, un lissage du profil de phase, une
compression temporelle et une duplication du train d’impulsions sur plusieurs fré-
quences sont obtenus simultanément grâce au NOLM. Le chapitre 7 conclut le do-
cument en caractérisant les bruits d’amplitude et de synchronisation temporelle du
laser, avant et après les différents filtrages appliqués.

Première partie
Laser à impulsions brèves

LE mot «LASER» est un acronyme signifiant «Light Amplification by Stimula-
ted Emission of Radiation». Un laser génère et amplifie la lumière de façon
cohérente au travers de deux processus distincts : l’émission spontanée et
l’émission stimulée, décrits pour la première fois par EINSTEIN en 1917. Ce n’est
qu’en 1953 que le premier MASER — un amplificateur micro-ondes cohérent — est
conçu par TOWNES [47] et ses étudiants GORDON et ZEIGER traçant ainsi la route
qui mènerait à l’invention du laser. Au cours des six années suivantes, de nombreux
scientifiques tels BASOV, PROKHOROV, SCHAWLOW et TOWNES contribuent à adap-
ter ces théories à la lumière visible. En 1960, le physicien américain MAIMAN fait la
première démonstration expérimentale d’une émission laser au moyen d’un cristal
de rubis [48]. Un an plus tard, JAVAN met au point le premier laser au gaz (hélium
et néon) [49]. TOWNES, PROKHOROV et BASOV seront récompensés du prix Nobel
pour leurs travaux sur le laser et le maser en 1964.
Par définition, un laser génère et amplifie de la lumière de façon cohérente. En
plus d’un milieu amplificateur, un laser est toujours composé d’une cavité optique
appelée résonateur. Un résonateur est généralement constitué de deux miroirs qui
réfléchissent les photons émis par l’amplificateur. Le nombre de photons confinés
dans la cavité optique augmente rapidement pour former un faisceau intense, peu
divergent, spatialement et temporellement cohérent. De façon générale, un laser peut
émettre dans trois régimes de fonctionnement. D’abord, le régime continu (CW) est
caractérisé par une émission lumineuse d’intensité constante dans le temps. La lar-
geur spectrale de la raie d’un laser en régime continu est assez fine et la raie contient
un mode ou plusieurs modes hors phase selon le milieu amplificateur utilisé. Dans le
régime Q-switched (ou régime déclenché), le laser émet des impulsions lumineuses
très intenses produites par une modulation périodique des pertes ou du gain dans
12

la cavité laser. Les impulsions sont générées à des cadences de l’ordre du kilohertz
et ont des durées de l’ordre de quelques nanosecondes. Finalement, le régime mode-
locked (ou régime à synchronisation modale) permet de produire des impulsions
ultrabrèves au moyen d’une modulation des pertes dans la cavité. Cette modulation
doit être rapide et à un taux égal ou multiple du temps de propagation de la lumière
dans la cavité. La raie laser est alors très élargie et contient de nombreux modes de
cavité mis en phase par la modulation. La durée des impulsions varie typiquement
de la dizaine de picosecondes à quelques femtosecondes. Les cadences de modula-
tions varient du kilohertz à la dizaine de gigahertz. Nous allons, dans ce chapitre
étudier en détail ce type de laser.
Dans cette première partie du document, nous étudierons les principes fonda-
mentaux des lasers mode-locked dans le cas particulier des lasers à fibre. Une fois
que nous aurons jeté ces bases, nous décrirons et comparerons les différents types de
lasers existants. Cette étape nous permettra d’expliquer notre choix quant à la source
laser utilisée dans ce projet. Nous irons ensuite dans le détail de la fabrication et de
l’optimisation de cette source.
13

Chapitre 1
Les lasers à fibre mode-locked
À peine un an après l’invention du premier laser par MAIMAN en 1960, le premier
laser à fibre était proposé et fabriqué par SNITZER à partir d’une fibre optique dopée
au Néodyme [50, 51]. Ce n’est qu’à partir de 1985 que POOLE et al. parviennent à
fabriquer une fibre monomode dopée aux ions terres-rares [52] faisant ainsi renaître
l’intérêt des chercheurs pour les lasers à fibres. En effet, l’excellente qualité de fais-
ceau, la largeur spectrale du milieu de gain et la diversité des milieux de gain dispo-
nibles en faisaient des lasers particulièrement intéressants. N’oublions pas non plus
de mentionner les avantages des cavités fibrées ne nécessitant pas d’alignement et la
compatibilité de ces lasers avec les diodes laser pompe qui existaient alors. Une autre
étape importante dans l’évolution des lasers à fibre à lieu en 1987 avec l’invention de
l’amplificateur à fibre dopée erbium par MEARS et al. [53] et PAYNE et al.. Les pre-
miers travaux sur les lasers à fibre ont d’abord consisté à améliorer les performances
des lasers à fibres CW [54]. Rapidement le laser à fibre Q-switched est inventé [55].
Le premier laser à fibre mode-locked apparaît en 1986 [56] mais les impulsions pro-
duites initialement sont relativement longues. Des impulsions plus courtes que 100
picosecondes sont produites par DULING et al. et GEISTER et al. [57, 58] en 1988. La
barre des 20 picosecondes, puis 5 picosecondes est franchie en 1989 par KAFKA et al.
et PHILLIPS et al. [59, 60]. La première impulsion subpicoseconde est produite par
FERMANN et al. [61] un an plus tard grâce à une compression soliton des impulsions
dans la cavité laser. Le premier laser à «figure en huit», qui est aussi le premier laser
de type «self-starting» est fabriqué par DULING en 1991 [62]. OBER et al. détiennent
le record actuel avec des impulsions de 32 femtosecondes [63], bien que HOFER et al.

Chapitre 1. Les lasers à fibre mode-locked 15
aient réalisé un laser ayant un spectre de plus de 50 nanomètres de large suggérant
des impulsions pouvant approcher 20 femtosecondes [64].
1.1 Principes fondamentaux des lasers mode-locked
Si plusieurs traductions françaises de l’expression «Mode-locking» ont été pro-
posées, aucune ne semble avoir fait l’unanimité de sorte qu’elles sont délaissées au
profit de la version anglaise. Nous utiliserons donc cette expression dans le reste de
ce document. Les techniques de mode-locking permettent de générer des impulsions
lumineuses extrêmement brèves à différentes longueurs d’onde, taux de répétition
et puissances. Dans ce chapitre, nous allons présenter brièvement les principes fon-
damentaux des lasers mode-locked. Ceci nous permettra de justifier le choix du type
de laser que nous avons fabriqué durant ce projet, ainsi que d’en comprendre le
principe de fonctionnement.
Il existe deux catégories de lasers mode-locked : les lasers actifs, employant un
élément actif dans la cavité tel un modulateur d’amplitude (AM) ou de phase (FM)
et les lasers passifs qui emploient un élément optique jouant le rôle d’absorbant sa-
turable. Nous ne traiterons pas le cas des lasers mode-locked FM dans la suite de ce
document. Que signifie l’expression mode-locking ? Un laser CW idéal émet une lu-
mière quasi monochromatique cohérente en continu. Le spectre optique qui y est as-
socié est donc une raie très fine correspondant à la transformée de Fourier du champ
électrique. Dans le régime mode-locked, plusieurs modes cohabitent dans la cavité
laser avec une certaine relation de phase. On dit que ces modes sont synchronisés
puisqu’ils se trouvent périodiquement en phase. La figure 1.1 donne une représen-
tation de 2N + 1 modes dans le domaine temporel qui se trouvent en phase aux
instants t = t0 + kτ, k étant un nombre entier. Les modes correspondent individuel-
lement à une raie CW mais leur mise en phase forme une interférence constructive
produisant des impulsions lumineuses avec une période τ. Le spectre optique asso-
cié à ce train d’impulsions est donc composé de modes régulièrement espacés avec
un intervalle 1/τ, comme cela est représenté en bas de la figure. Ce spectre optique
correspond à la transformée de Fourier du train d’impulsions et son enveloppe glo-
bale est reliée à la forme de chaque impulsion du train. Pour une explication plus
complète et précise, le lecteur pourra se référer au manuel de SIEGMAN [65], page

Chapitre 1. Les lasers à fibre mode-locked 16
Puissance
Puissance
t0
-N ···
�
Temps
-1
0
+1
Fréquence
FIG. 1.1 – Description spectrale et temporelle du mode-locking
La mise en phase (mode-locking) de 2N + 1 modes CW forme une interférence constructive
produisant des impulsions lumineuses espacées de τ. La période du spectre optique correspondant est
de 1/τ. Les représentations temporelles et spectrales sont présentées en haut et en bas de la figure
respectivement.
1047. En conclusion, un laser mode-locked peut être vu comme plusieurs lasers CW
synchronisés ensemble activement ou passivement au moyen de procédés que nous
allons décrire dans la section suivante.
1/�
1.2 Les lasers mode-locked actifs
1.2.1. Laser mode-locked fondamental
Les lasers mode-locked actifs à fibre modernes sont constitués d’une cavité, qui
en plus des éléments essentiels d’un laser inclut un modulateur d’amplitude ou de
··· N
phase comme cela est montré à la figure 1.2. Les éléments de la cavité sont :
···
-1
0
+1
···
(2N+1) modes mis en phase

Chapitre 1. Les lasers à fibre mode-locked 17
– Une diode laser pompe fibrée.
– Un milieu de gain : une fibre dopée aux ions terres-rares ou un amplificateur
optique à semi-conducteur (SOA) 1 .
– Un isolateur optique, assurant un fonctionnement unidirectionnel du laser.
– Un coupleur de sortie.
– Un contrôleur de polarisation (optionnel).
– Un modulateur électro-optique, acousto-optique, à électroabsorption, d’ampli-
tude (AM) ou de phase (FM).
– Un dispositif d’ajustement de la longueur de cavité, c’est-à-dire une ligne à
délai accordable.
L’élément clé de la cavité est le modulateur dont le rôle est de mener au régime
mode-locked. La fréquence de modulation doit être égale à la fréquence intrinsèque
de la cavité :
1/τcav = c/nL, (1.1)
où τcav est le temps de vol de la cavité, c la vitesse de la lumière dans le vide, n l’in-
dice de groupe et L la longueur de la cavité en anneau (= 2L dans le cas d’un cavité
linéaire). On peut imaginer que cette modulation va créer une impulsion, qui après
Pompe
Ajustement de la
longueur de cavité
Modulateur
Fibre amplificatrice
dopée
Contrôleur de
polarisation
Générateur de signal
radiofréquence
Isolateur
optique
Sortie laser
FIG. 1.2 – Laser mode-locked actif
La cavité d’un laser mode-locked actif contient un modulateur d’amplitude ou de phase dictant le
taux de répétition du laser. Un ajustement continu de la longueur de cavité permet alors de faire
varier le taux de répétition de façon continue.
chaque tour de cavité traverse à nouveau le modulateur au moment où il est ouvert.
1 Il est discutable d’appeler ces lasers des lasers à fibre, car le milieu de gain n’est pas une fibre.

Chapitre 1. Les lasers à fibre mode-locked 18
Rendue plus courte par chaque passage dans le modulateur, l’impulsion atteint un
état stationnaire après un certain temps, comme cela est décrit par SIEGMAN au cha-
pitre 27 de son manuel [65]. Le modèle classique de ce type de laser considère une
impulsion gaussienne, ce qui est justifié dans la plupart des cas et une modulation
sinusoïdale de fréquence fm dont la profondeur m peut varier. Lorsque la condition
de stationnarité est atteinte, la durée de l’impulsion ∆τ à mi-hauteur (FWHM) est
[66] :
∆τ 4 =
2g
m · fm · ∆ fg
(1.2)
où ∆ fg est la largeur spectrale du gain et 1 + g est le gain par passage dans l’amplifi-
cateur. Il est à noter que si une compression soliton se produit dans la cavité, cette for-
mule ne tient plus. Dans ce cas, l’impulsion n’est plus gaussienne, mais solitonique,
donc de forme sécante hyperbolique au carré dans le cas du soliton fondamental.
La compression solitonique provoque, comme son nom l’indique, une compression
supplémentaire de l’impulsion, qui peut alors avoir une durée de l’ordre de la pico-
seconde. Nous venons d’expliquer comment le modulateur permet de générer des
impulsions brèves. Cependant, nous n’avons pas expliqué pourquoi la synchronisa-
tion modale ou mode-locking a lieu. Pour cela il nous faut regarder ce qui se passe
dans le domaine fréquentiel. La figure 1.3 montre comment l’impulsion passe au tra-
vers du modulateur lorsqu’il s’ouvre à chaque tour de cavité. En bas de la figure, on
voit une partie du spectre optique du laser. L’effet du modulateur est d’injecter de
Puissance
Puissance
1
�cav
�cav
Temps
Fréquence
Modulation
FIG. 1.3 – Principe du mode-locking actif
La modulation périodique crée des impulsions dans le domaine temporel.Dans le domaine spectral,
ceci se traduit par la création de bandes latérales appelées modes laser qui s’injectent de l’énergie
mutuellement, de proche en proche. Un mode laser, s’il existe, se situe sur un mode de cavité. Les
représentations temporelles et spectrales sont présentées en haut et en bas de la figure respectivement.

Chapitre 1. Les lasers à fibre mode-locked 19
la puissance de chaque harmonique vers les deux modes de cavité voisins séparés de
± fm = ±1/τcav. Les harmoniques ainsi créés permettent à leur tour une injection de
puissance vers les harmoniques voisins, et ce, de proche en proche jusqu’à couvrir
une large bande spectrale qui sera d’autant plus large que l’impulsion lumineuse est
courte. Comme tous ces harmoniques sont interdépendants et produits par le même
modulateur, on dit qu’ils sont asservis par injection, ou «injection locked». Ce phé-
nomène permet d’expliquer la synchronisation modale ou mode-locking des modes
laser.
1.2.2. Laser mode-locked harmonique
Nous venons d’expliquer le mode-locking actif d’un laser dans le cas où la fré-
quence de modulation correspond exactement à l’espacement fm entre deux modes
de cavité. On appelle ce régime le mode-locking fondamental. Plus généralement, il
est possible d’utiliser une fréquence de modulation multiple de cette fréquence fon-
damentale, c’est-à-dire fm = k/τcav, k étant un nombre entier. Dans ce cas, on parle
de mode-locking harmonique. Le nombre k de cycles du modulateur par tour de ca-
vité détermine alors le nombre d’impulsions voyageant simultanément dans la ca-
vité. Ceci est représenté sur la figure 1.4. Dans le domaine spectral, l’injection se
Puissance
Puissance
�n
�cav Modulation
1/�n
Temps
Fréquence
FIG. 1.4 – Principe du mode-locking actif harmonique
Lorsque la fréquence de modulation est un multiple entier de la fréquence fondamentale de la cavité,
le laser fonctionne en régime mode-locked harmonique. L’exemple présenté correspond à un régime
mode-locked où quatre impulsions coexistent dans la cavité. Les représentations temporelle et
spectrale sont présentées en haut et en bas de la figure respectivement.
fait vers les deux modes de cavité situés à une distance de ± fm = ±k/τcav. Idéa-
lement, les modes de cavité intermédiaires qui ne sont pas injectés ne contiennent

Chapitre 1. Les lasers à fibre mode-locked 20
pas d’énergie. Ces modes sont indésirables puisqu’ils sont synonymes de distorsion
harmonique du train d’impulsions, autrement dit, de bruit d’amplitude. Ces modes
indésirables sont souvent appelés supermodes. Pour les éliminer autant que possible,
il faut que la fréquence de modulation soit rigoureusement égale à un multiple de
la fréquence fondamentale de la cavité. Puisque les lasers expérimentaux souffrent
toujours de très légères variations de longueur de cavité à cause de vibrations, de
fluctuation de la température, etc., il est parfois nécessaire d’asservir cette longueur
de cavité au moyen de dispositifs de stabilisation. Nous reparlerons de distorsion
harmonique au chapitre 7 de ce document. Les supermodes sont définis dans le do-
maine optique. Il faut cependant savoir que l’expression bruit de supermodes («super-
mode noise») est définie dans le domaine radio fréquence. En effet, il est clair que
la distortion harmonique du train dans le domaine optique est également visible
dans le domaine radio fréquence, après détection du train par une photodiode ra-
pide. Dans ce document, nous aurons à passer du domaine électrique au domaine
RF et le terme «supermode», qui sera utilisé dans les deux domaines pourrait prêter
à confusion. Nous utiliserons donc l’expression supermodes lorsque nous serons dans
le domaine optique et l’expression bruit de supermodes lorsque nous serons dans le
domaine RF. Nous seront ainsi en accord avec vocabulaire employé ailleurs dans la
littérature [67]. Dans les deux cas, nous parlerons d’une distortion harmonique du
train d’impulsions. Nous venons d’étudier le mode-locking actif, qui permet la syn-
chronisation modale fondamentale ou harmonique au moyen d’un modulateur. Ce
type de laser est approprié pour générer des trains d’impulsions à hauts débits, ou
du moins à une fréquence égale à la fréquence de modulation. Grâce à cette tech-
nique, il est aujourd’hui possible d’atteindre des débits allant jusqu’à quelques di-
zaines de gigahertz et de générer des impulsions aussi courtes qu’une picoseconde.
Rappelons que la durée des impulsions est liée à la fréquence de modulation par
l’équation 1.2. Nous allons maintenant nous intéresser au laser mode-locked passif,
qui comme son nom le suggère n’a pas recours à un modulateur pour réaliser la
synchronisation modale.
1.3 Les lasers mode-locked passifs
Il existe plusieurs géométries de lasers à fibre mode-locked passifs incluant les
éléments suivants :

Chapitre 1. Les lasers à fibre mode-locked 21
– Une diode laser pompe fibrée.
– Un milieu de gain : une fibre dopée aux ions terres-rares ou un amplificateur
optique à semi-conducteur.
– Un coupleur de sortie.
– Un ou des contrôleur(s) de polarisation (optionnel(s)).
– Un absorbant saturable ou un groupe de composants jouant ce rôle.
L’élément clé de la cavité est l’absorbant saturable dont le rôle est de mener au ré-
gime mode-locked. Par défaut, un laser mode-locked passif fonctionne en régime
fondamental à une fréquence de 1/τcav = c/nL (2L dans le cas d’une cavité linéaire).
Nous verrons à la section 2.2.2 que dans certains cas il est possible d’opérer ces la-
sers à plus haut débit. Comment obtenir une synchronisation modale sans modula-
teur ? Pour cela, il faut utiliser un absorbant saturable, ou un élément se comportant
comme un absorbant saturable. La fonction de transfert d’un absorbant saturable
idéal peut être schématisée comme cela est montré figure 1.5. Un absorbant sa-
100%
0
Pertes
Is
Intensité
FIG. 1.5 – Fonction de transfert d’un absorbant saturable
Un absorbant saturable idéal privilégie les fortes intensités en bloquant celles situées sous le seuil Is.
turable induit des pertes importantes sur un signal optique peu intense alors qu’il
devient transparent pour des signaux plus intenses qu’une certaine intensité seuil Is.
En choisissant la valeur de Is suffisamment élevée, de manière à ce que seule la puis-
sance crête d’une impulsion brève puisse être au-dessus du seuil, il est possible de
favoriser un fonctionnement en régime mode-locked plus efficace, car il minimise les
pertes. Dans ce cas, les pertes sont minimisées par rapport au régime CW de même
puissance moyenne, lequel se retrouve au-dessous du seuil. Il faut savoir qu’en phy-
sique des lasers, une règle non écrite est qu’un laser s’adapte aux conditions aux-
quelles il est soumis pour maximiser son efficacité. Une cavité laser incorporant un
absorbant saturable va donc s’adapter et privilégier le régime mode-locked à un ré-
gime CW puisque les pertes par tour de cavité sont inférieures. En pratique les pertes
d’un absorbant saturable ne varient pas entre 0 et 100% et une profondeur de mo-
dulation nettement inférieure peut suffire à déclencher le régime mode-locked. De
plus, la transition entre l’état transparent et l’état opaque n’est pas aussi marquée

Chapitre 1. Les lasers à fibre mode-locked 22
que sur la figure 1.5. La figure 1.6 illustre comment une impulsion peut être réflé-
chie si elle se trouve au dessus du seuil Is et totalement perdue dans le cas contraire.
Dans le premier cas, il est intuitif qu’une certaine compression de l’impulsion ait lieu
Is
Is
Intensité
Intensité
Temps
Temps
Absorbant
saturable
FIG. 1.6 – Sélectivité en intensité d’un absorbant saturable
Une impulsion réfléchie sur un absorbant saturable sera raccourcie si elle dépasse l’intensité seuil Is
(en haut) et annulée si elle se trouve sous le seuil (en bas).
puisque ses ailes se trouvent sous le seuil et seront par conséquent absorbées. C’est
effectivement le cas en pratique puisqu’une impulsion devient progressivement plus
courte à chaque passage dans l’absorbant saturable jusqu’à obtention d’un état sta-
tionnaire. Ceci, ainsi que l’influence du temps de réponse de l’absorbant est expliqué
au chapitre 28 du manuel de SIEGMAN [65]. Un absorbant au temps de réponse plus
rapide permet de générer des impulsions plus brèves. Le régime mode-locked passif
naît sur du bruit d’intensité. Un pic de bruit d’intensité suffisamment élevée pour
saturer l’absorbant prendra progressivement le dessus sur le niveau de bruit moyen.
Ce pic de bruit sera progressivement amplifié pour mener à une impulsion brève
de durée finie. Typiquement, un absorbant saturable est un miroir multicouches à
semi-conducteur qui peut être conçu pour produire une certaine fonction de trans-
fert avec une intensité de saturation donnée et un temps de réponse donné. Nous
l’avons mentionné plus tôt, il est possible de reproduire un comportement similaire
à celui d’un tel composant sans avoir recours aux miroirs semi-conducteurs. Nous
verrons dans les deux prochaines sections que des géométries de cavités particulières
permettent d’atteindre ce but. Il est néanmoins capital de comprendre le fonctionne-
ment des ces composants puisque que cela nous permet d’expliquer le fonctionne-
ment de tous les lasers mode-locked passifs. En ce qui concerne les lasers à fibres, il

Chapitre 1. Les lasers à fibre mode-locked 23
existe principalement trois types de cavités menant au régime mode-locked passif.
La première contient l’absorbant saturable à semi-conducteur que nous venons de
décrire.
1.3.1. Laser à absorbant saturable
La figure 1.7 donne la géométrie d’une cavité linéaire dont l’un des miroirs est
un absorbant saturable et l’autre un connecteur partiellement réfléchissant. Notons
qu’il est souvent souhaitable de gérer la dispersion d’une telle cavité au moyen d’un
segment de fibre approprié. Une fois la fibre amplificatrice pompée, cette cavité gé-
nère des impulsions brèves. Si cette cavité est très simple, elle demande néanmoins
Pompe
Sortie laser
WDM
Connecteur
partiellement
réfléchissant
Fibre
standard
Fibre amplificatrice
dopée
Absorbant
saturable
Fibre pour la gestion
de la dispersion
chromatique
FIG. 1.7 – Laser à absorbant saturable semiconducteur
L’un des miroirs de la cavité linéaire est un absorbant saturable incitant le régime mode-locked.
de faire la conception et la fabrication ou l’achat d’un absorbant saturable adapté. De
plus, aussi rapide que soit l’absorbant, il ne permettra pas de générer des impulsions
subpicoseconde et de tirer parti de toute la largeur spectrale du milieu de gain, par
opposition aux deux autres cavités que nous allons maintenant analyser.
1.3.2. Laser à Géométrie NALM/NOLM
Le laser à figure en huit ou «figure eight laser» fût inventé par DULING en 1991
[62]. Le laser tire son nom de la forme de la cavité composée de deux anneaux de
fibres dont l’un des deux est un miroir non-linéaire de type NOLM (nonlinear op-
tical loop mirror). Lorsque cette boucle de fibre inclut un segment de fibre ampli-
ficatrice, ce miroir est appelé NALM pour «nonlinear amplifying loop mirror». La
figure 1.8 donne le schéma de la cavité. L’utilisation d’un NALM dans la cavité la-

Chapitre 1. Les lasers à fibre mode-locked 24
Fibre
standard
Isolateur
optique
Sortie laser
Contrôleur de
polarisation
Contrôleur de
polarisation
Fibre
standard
Fibre amplificatrice
dopée
NOLM/NALM
WDM
Pompe
FIG. 1.8 – Laser à figure en huit
L’interférence au niveau du coupleur des deux signaux voyageant dans le sens horaire et antihoraire
dans le NOLM/NALM sépare les fortes intensités des faibles intensités.
ser permet de se passer d’un absorbant saturable. En effet, une impulsion qui entre
dans le NALM est séparée en deux par le coupleur. Les deux impulsions parcourent
le NALM selon des directions opposées pour se recombiner à nouveau dans le cou-
pleur. Étant donné que le NALM est construit de façon asymétrique, les deux im-
pulsions ne voient pas le même déphasage non-linéaire et peuvent arriver au niveau
du coupleur en phase ou hors phase selon leur intensité. L’impulsion qui parcourt le
NALM dans le sens inverse des aiguilles d’une montre est d’abord amplifiée avant
de traverser le segment de fibre standard. Elle accumule donc un déphasage non-
linéaire important, par opposition à l’impulsion voyageant dans le sens des aiguilles
d’une montre qui n’est amplifiée qu’en fin de parcours. En l’absence d’amplification
et avec une symétrie parfaite, un signal serait intégralement réfléchi par la boucle de
fibre vers le bras où se trouve le coupleur de sortie. Grâce à l’asymétrie et à la dif-
férence de phase non-linéaire accumulée, il est possible de totalement transmettre le
signal, c’est-à-dire de le renvoyer vers la branche où se trouve l’isolateur optique. En
conclusion, sans le déphasage non-linéaire approprié, cette cavité ne pourra pas laser
à cause de l’isolateur optique qui bloque le signal. En revanche, s’il y a une différence
de déphasage non-linéaire entre les ondes contradirectionnelles, l’effet laser est ob-
tenu. Comment obtenir le déphasage non-linéaire approprié ? Il faut atteindre un
niveau de puissance suffisant. Exactement comme dans le cas d’un absorbant satu-
rable, il existe une intensité seuil au-dessus de laquelle l’effet laser peut se produire 2 .
2 En fait, le laser peut fonctionner en régime continu sous ce seuil, mais ce régime est moins efficace.

Chapitre 1. Les lasers à fibre mode-locked 25
Cette fois encore, un régime mode-locked sera donc favorisé. Toujours en analogie
avec l’absorbant saturable, le passage entre l’état transparent et opaque n’est pas dis-
cret et une certaine compression de l’impulsion se produit. Ceci est représenté sur la
figure 1.8 où les ailes peu intenses d’une impulsion sont réfléchies par le NALM vers
le coupleur de sortie et donc perdues dans l’isolateur optique. La partie centrale (in-
tense) de l’impulsion, quant à elle, est transmise par le NALM et est prête à circuler
à nouveau dans le NOLM. Notons que le déphasage non-linéaire est induit par effet
Kerr dont le temps de réponse est quasi instantané dans la silice, c’est-à-dire de la
femtoseconde. La différence majeure avec le laser étudié dans la section précédente
est la durée des impulsions générées, qui peut facilement être inférieure à la picose-
conde. N’ayant pas utilisé ce type de laser durant ce projet nous ne ferons pas l’étude
théorique détaillée du fonctionnement du NALM dans cette section. Par contre, nous
étudierons en détail le fonctionnement d’un NOLM au chapitre 6. Le lecteur est donc
encouragé à se reporter à cette section pour des détails supplémentaires concernant
la conception d’un tel composant. La troisième et dernière cavité étudiée dans ce
chapitre repose encore une fois sur l’effet Kerr. Cette cavité, aussi performante que
la précédente est aussi plus simple. Pour ces deux raisons, nous avons choisi de
construire notre laser sur ce modèle. Ce choix sera justifié au chapitre suivant.
1.3.3. Laser à rotation non-linéaire de polarisation
L’invention du laser à rotation non-linéaire de polarisation tel qu’il est décrit ici
est en général attribué à MATSAS et al. [5] et TAMURA et al. [6] en 1992, bien que
quelques travaux antérieurs pertinents puissent être trouvés dans la littérature. Le
schéma de la cavité est extrêmement simple et n’utilise qu’un nombre restreint de
composants comme cela est montré à la figure 1.9. En plus de l’amplificateur à
fibre dopée, la cavité comprend un isolateur optique insensible à la polarisation qui
assure un fonctionnement unidirectionnel de la cavité. Ceci est nécessaire pour éviter
l’apparition d’une onde stationnaire dans la cavité et en particulier dans le milieu de
gain. Cette onde stationnaire entraînerait alors une modulation périodique du gain
le long de la fibre amplificatrice, c’est-à-dire un effet de «spatial hole burning» [68].
Cette modulation est connue pour empêcher l’effet de mode-locking dans les lasers
en anneau, car elle produit un effet de filtrage spectral qui tend à imposer un régime
CW. Les autres composants de la cavité sont : un coupleur de sortie, deux contrôleurs
de polarisation entre lesquels on place un polariseur. Ces trois derniers composants
et l’isolateur peuvent être remplacés par un isolateur sensible à la polarisation. À

Chapitre 1. Les lasers à fibre mode-locked 26
Pompe
Contrôleur de
polarisation
Fibre amplificatrice
dopée
Polariseur
Contrôleur de
polarisation
Isolateur
optique
Sortie laser
FIG. 1.9 – Laser à rotation non-linéaire de polarisation
L’interférence sur le polariseur des deux modes de polarisations déphasés par effet Kerr est à l’origine
du mode-locking. Ceci sera expliqué en détail au chapitre 2.
voir le schéma de la cavité on peut se demander comment il est possible d’obtenir
un régime mode-locked tant il est simple. Encore une fois, nous allons trouver que
l’agencement des éléments dans la cavité produit le même effet qu’un absorbant
saturable. Ici, le laser repose sur un effet de rotation non-linéaire de polarisation
basé sur l’effet Kerr. Puisque nous allons dédier le chapitre 2 à la description de ce
laser, nous n’entrerons pas plus dans les détails pour le moment. En comparaison
aux deux cavités présentées précédemment, ce schéma est plus simple, et le laser est
de type auto-démarrant «self-starting». La cavité est plus courte que dans le cas du
laser à figure en huit et produit donc des trains d’impulsions à plus haut débit. C’est
également avec ce type de laser que l’on obtient les impulsions les plus courtes.
1.4 Conclusions
Nous avons vu qu’il existe deux grandes familles de lasers mode-locked : les la-
sers actifs et les lasers passifs. Dans ce chapitre, nous avons expliqué les principes
fondamentaux de ces lasers et décrit les principales géométries de cavités existantes.
Il est aussi possible d’identifier une troisième catégorie de lasers «hybrides» qui se
trouve à la frontière entre un laser passif et un laser actif. À partir d’une cavité
mode-locked passive basée sur un effet de rotation non-linéaire de polarisation et
en insérant un modulateur électro-optique dans la cavité il est possible d’obtenir un

Chapitre 1. Les lasers à fibre mode-locked 27
mode-locking harmonique à haut taux de répétition tout en ayant des impulsions
très courtes, typiques d’un laser mode-locked passif [69]. Une autre technique de
mode-locking hybride consiste à injecter un signal optique de modulation (maître)
dans une cavité de type mode-locked passif (esclave). Le but est alors de moduler pé-
riodiquement les pertes de l’absorbant saturable de la cavité esclave grâce au train
d’impulsions issu du laser maître. En choisissant une fréquence de modulation du
laser maître égale à un harmonique de la cavité esclave, l’accrochage peut avoir lieu
et donner naissance à un effet laser mode-locked passif harmonique [70]. Si ces ap-
proches sont intéressantes, elles sont toutefois assez complexes à mettre en œuvre en
comparaison à une cavité telle que celle que nous allons décrire au chapitre 2. Dans
ce chapitre nous allons expliquer le principe de fonctionnement du laser à rotation
non-linéaire de polarisation et décrire la conception et la fabrication d’un tel laser.

Chapitre 2
Le laser à rotation non-linéaire de
polarisation
L’invention du laser à rotation non-linéaire de polarisation tel qu’il est décrit
ici est en général attribué à MATSAS et al. [5] et TAMURA et al. [6] en 1992, bien
que quelques travaux antérieurs pertinents puissent être trouvés dans la littérature.
Dans la littérature, ce laser est référé comme étant du type «nonlinear polarization
rotation» (NPR), ou du type «additive pulse mode-locking» (APML). On doit at-
tribuer l’essentiel des travaux subséquents sur ce laser à l’équipe TAMURA, HAUS,
IPPEN et NELSON, à Cambridge. Entre 1992 et 1995, des travaux de recherche de
cette équipe, aussi bien expérimentaux que théoriques ont engendré plusieurs pu-
blications de référence [6, 7, 8, 9]. Un brevet est déposé en 1996 [10] et de tels lasers
sont aujourd’hui disponibles commercialement. Au chapitre précédent, nous avons
brièvement décrit ce laser sans toutefois entrer dans les détails. Nous allons dans ce
chapitre en expliquer le principe de fonctionnement. Nous allons ensuite décrire les
deux modes de fonctionnement du laser, à savoir le mode solitonique et le mode «stret-
ched pulse». Ceci nous permettra d’expliquer pourquoi et comment nous avons fait
la conception de la cavité construite durant ce projet. Après avoir décrit les carac-
téristiques de notre laser dans le régime mode-locked fondamental, nous parlerons
d’un autre régime de fonctionnement où le nombre d’impulsions présentes simul-
tanément dans la cavité est supérieur à un. Ce régime ne peut cependant pas être
associé à du mode-locking harmonique, car les impulsions coexistant dans la cavité
ne sont jamais parfaitement régulièrement espacées suivant un harmonique de la ca-

Chapitre 2. Le laser à rotation non-linéaire de polarisation 29
vité 1 . Nous appellerons ce régime le régime multipulse. Mentionnons finalement que
nous avons choisi de construire ce type de laser non seulement pour sa simplicité de
fabrication et d’opération (le régime mode-locked est initié naturellement dès que la
cavité est pompée) mais aussi pour le faible coût des divers composants utilisés et
bien sûr ses performances supérieures en terme de durée d’impulsion.
2.1 Principe de fonctionnement
Le schéma de la cavité est extrêmement simple et n’utilise qu’un nombre restreint
de composants comme cela est montré à la figure 2.1. Les rôles de l’amplificateur
Pompe
Contrôleur de
polarisation
Fibre amplificatrice
dopée
Asorbant saturable équivalent
Polariseur
Contrôleur de
polarisation
Isolateur
optique
Sortie laser
FIG. 2.1 – Laser à rotation non-linéaire de polarisation
Ce schéma de la cavité laser met en évidence le rôle des contrôleurs de polarisation et du polariseur
qui agissent comme un absorbant saturable.
optique et du coupleur de sortie sont évidents. Le rôle de l’isolateur optique a déjà
été décrit à la section 1.3.3 où nous avions vu qu’il permettait d’éviter l’effet de spa-
tial hole burning [68] (ou saturation spatiale inhomogène) dans le milieu de gain
qui tend à empêcher l’obtention du régime mode-locked. Nous allons maintenant
décrire le principe de fonctionnement du laser en nous appuyant sur le modèle de
rotation non-linéaire de polarisation. Nous allons voir que, d’après ce modèle, les
contrôleurs de polarisation et le polariseur forment l’absorbant saturable équivalent
1 Bien que parfois les impulsions puissent être arrangées de façon quasi régulière.

Chapitre 2. Le laser à rotation non-linéaire de polarisation 30
dont nous avons besoin pour expliquer l’obtention du régime mode-locked.
2.1.1. Rotation non-linéaire de polarisation
Une fibre optique réelle comporte toujours une certaine biréfringence provenant
des imperfections de fabrication et du milieu extérieur, par exemple si une contrainte
est appliquée sur la fibre. Une impulsion lumineuse de propageant dans cette fibre
sera divisée en deux composantes voyageant à deux vitesses différentes sur chaque
axe propre de polarisation de la fibre. Cette différence de vitesse conduit à un étale-
ment temporel de l’impulsion, voire à sa séparation complète en deux impulsions.
Ce type de dispersion est appelé dispersion de polarisation ou PMD, pour «polari-
sation mode dispersion». Cette dispersion de polarisation nuit aux performances de
notre laser puisqu’elle élargit les impulsions, mais aussi, car elle interagit de façon
néfaste avec l’effet de rotation non-linéaire de polarisation. L’effet de rotation non-
linéaire de polarisation [64, 71], qui permet l’obtention du régime mode-locked, est
en fait issu de la biréfringence non-linéaire que subit le signal optique dans la cavité.
Un signal optique suffisamment puissant subit les deux types de biréfringence, c’est-
à-dire linéaire et non-linéaire. La biréfringence non-linéaire est causée par l’effet Kerr
et contribue à modifier les indices de réfraction de l’axe rapide et de l’axe lent :
∆nx
�
= n2 |Ex| 2 + 2 � �
�Ey �
3
2
∆ny
�
�
��Ey
�
= n2
�2 + 2
�
2
|Ex|
3
(2.1)
où Ex et Ey sont les amplitudes des champs selon l’axe rapide et l’axe lent et n2 est
l’indice de réfraction non-linéaire. Ces équations, qui couplent les champs sur les
deux axes de polarisation sont tirées du chapitre 6 du livre d’AGRAWAL [72]. Com-
ment cette biréfringence non-linéaire conduit-elle au régime mode-locked ? Pour
comprendre cela, nous allons analyser qualitativement l’évolution de la polarisa-
tion d’une impulsion lors de sa propagation dans la cavité. Choisissons un point de
départ situé après le polariseur, l’impulsion circulant dans le sens horaire. Dans le
cas général, le contrôleur de polarisation PC1 transforme la polarisation de l’impul-
sion en une polarisation elliptique comme cela est schématisé figure 2.2. Durant
la traversée de la section de la cavité constituée de fibre standard et de fibre am-
plificatrice, l’impulsion subit une rotation de polarisation à cause de la biréfringence
non-linéaire. Le système d’équations 2.1 montre que cette rotation dépend de l’inten-
sité du signal. Cela signifie que les fortes intensités situées au centre de l’impulsion

Chapitre 2. Le laser à rotation non-linéaire de polarisation 31
PC1
Milieu Kerr
(fibre isotrope)
Polariseur
FIG. 2.2 – La rotation non-linéaire de polarisation par effet Kerr
Le milieu Kerr entraîne une rotation de l’ellipse de polarisation en fonction de l’intensité. L’ajout
d’un second contrôleur de polarisation (PC2) permet de rendre la polarisation de la crête de
l’impulsion linéaire et de l’aligner avec l’axe du polariseur. Les effets de la dispersion ne sont pas
représentés ici.
subiront une rotation plus importante que les ailes de l’impulsion. Ainsi, après la
traversée de la cavité (milieu Kerr) nous trouvons une impulsion ayant un profil de
polarisation semblable à celui présenté sur la figure 2.2. Notons qu’une éventuelle
biréfringence linéaire peut empêcher la rotation non-linéaire de polarisation. Il faut
donc, fabriquer la cavité avec une fibre aussi isotrope que possible, ce qui empêche
bien sûr l’utilisation de fibres à maintien de polarisation (PM). Le second contrôleur
de polarisation PC2 a principalement pour but de transformer l’état de polarisation
correspondant aux fortes intensités en une polarisation linéaire alignée sur l’axe du
polariseur, de manière à transmettre la partie centrale de l’impulsion avec un mi-
nimum de pertes. Les ailes de l’impulsion quant à elles se trouvent atténuées par
le polariseur. Nous retrouvons ici le fonctionnement typique d’un absorbant satu-
rable. Il faut savoir que dans la littérature ce type de laser est souvent répertorié
comme étant de type «additive pulse mode-locking» (APML). La technique APML
[73] est utilisée pour raccourcir la durée d’une impulsion ou même déclencher le ré-
gime mode-locked dans une cavité laser. Par définition, la technique APML consiste
à faire interférer deux impulsions pour en générer une nouvelle, plus courte que
les impulsions initiales. Ceci est représenté schématiquement à la figure 2.3. Dans
le cas de notre laser, le modèle APML s’applique facilement en considérant que les
deux impulsions initiales sont les deux impulsions voyageant sur les axes propres
de polarisation de la fibre. L’interférence s’effectue alors sur le polariseur, à la sortie
duquel une impulsion plus courte apparaît. Le modèle APML explique donc de fa-
çon alternative le fonctionnement de notre laser. Dans la suite de ce chapitre, nous
PC2
nous en tiendrons au modèle de rotation non-linéaire de polarisation.
Nous avons vu qu’en pratique la cavité doit être unidirectionnelle et les fibres
utilisées doivent être aussi isotropes que possible. Si ces conditions sont respectées

Chapitre 2. Le laser à rotation non-linéaire de polarisation 32
Soustraction
Addition
+
Impulsion
résultante
FIG. 2.3 – Le principe «additive pulse mode-locking»
L’interférence de deux impulsions ayant des profils de phase différents peut mener à la création d’une
impulsion plus courte. Il est possible d’obtenir le régime mode-locked dans une cavité laser en
exploitant ce principe.
le régime mode-locked peut être obtenu en jouant sur le réglage des contrôleurs de
polarisation jusqu’à l’apparition d’impulsions dans la cavité. Une fois ce réglage ob-
tenu, le laser peut être éteint et allumé à loisir sans avoir à manipuler à nouveau les
contrôleurs de polarisation. Nous allons maintenant étudier l’effet de la dispersion
chromatique de la cavité. Lors de la conception de la cavité, ce paramètre est extrê-
mement important puisqu’il permet d’influencer largement la puissance et la durée
des impulsions générées.
2.1.2. Régimes solitonique et stretched-pulse
Puisque nous allons discuter de l’impact de la dispersion chromatique dans cette
section, nous allons d’abord définir le paramètre de dispersion D utilisé ici à la place
du paramètre de dispersion bien connu β2 :
D = − 2πc
β2
(2.2)
λ2 où λ est la longueur d’onde, c la vitesse de la lumière dans le vide et β2 le para-
mètre de dispersion souvent exprimé en ps 2 /nm, alors que D est souvent exprimé
en ps/nm/km. Dans ce document, une dispersion positive signifie que D est posi-
tif, comme pour une fibre SMF-28 standard à la longueur d’onde de 1550 nm par
exemple où D ≈ +16, 5 fs/nm/m. Il est bien connu qu’une valeur de dispersion

Chapitre 2. Le laser à rotation non-linéaire de polarisation 33
positive permet la propagation d’impulsions solitoniques [72], ou tout du moins
une compression solitonique, comme nous allons le montrer dans les sections sui-
vantes de ce document. Ceci nous amène à définir le premier mode de fonctionne-
ment du laser : le mode solitonique où la dispersion nette/moyenne Dnette de la cavité
est positive. Intuitivement, on devine que les impulsions les plus courtes seront ob-
tenues lorsque Dnette tend vers zéro, ce qui est effectivement observé en pratique 2 .
Le deuxième mode de fonctionnement du laser ne sera traité que brièvement dans
ce document puisqu’il n’a pas été étudié durant ce projet. Il est cependant important
de savoir que ce mode existe puisque par rapport au mode solitonique il permet la
génération d’impulsions plus brèves et plus puissantes. On parle alors de laser fonc-
tionnant en mode stretched-pulse. C’est ce type de laser qui a fait l’objet d’un brevet
en 1996 [10]. Le lecteur pourra retrouver dans ce brevet ainsi que dans la référence
[9] une comparaison détaillée des deux modes de fonctionnement.
2.1.3. Régime solitonique
Définition du soliton et du soliton moyen
Un soliton est une impulsion solution de l’équation de Schröedinger non-linéaire
ayant la propriété unique de ne pas se déformer en cours de propagation. Ainsi, ces
impulsions conservent leur forme grâce à un équilibre entre le chirp induit par effet
Kerr et le chirp 3 provenant de la dispersion chromatique de la fibre. Cette propaga-
tion est dite adiabatique. Le manuel d’AGRAWAL [72] fait une description détaillée
de la théorie des impulsions solitoniques que nous ne répéterons pas ici. Nous allons
nous contenter de faire un bref résumé des caractéristiques des solitons. Le soliton
fondamental a un profil en sécante hyperbolique et son intensité peut s’écrire sous
la forme :
P(t) = P0
� � ��2 t
sech , (2.3)
T0
où T0 est la durée de l’impulsion et P0 est sa puissance crête. Il est utile de définir
cinq nouveaux paramètres couramment utilisés, soit z d : la longueur de dispersion,
z0 : la période du soliton, z nl : la longueur non-linéaire, N : l’ordre du soliton et P0 :
2 En fait, elles seront obtenues pour une valeur de Dnette très légèrement négative.
3 Un chirp est un glissement de fréquence ou une dérive de fréquence.

Chapitre 2. Le laser à rotation non-linéaire de polarisation 34
la puissance crête théorique du soliton :
z d = T2 0
β2
z0 = π
2 z d
znl = 1
γP0
N 2 = zd znl P0 = |β2|
γT2 0
(2.4)
(2.5)
(2.6)
(2.7)
(2.8)
Dans le cas du soliton fondamental, qui nous concerne ici, nous avons N = 1, c’est-à-
dire z d = z nl. Notons que γ est le coefficient non-linéaire de la fibre optique conforme
à la définition d’AGRAWAL [72]. On retrouve au travers de l’équation 2.7 la relation
d’équilibre entre les effets non-linéaires et la dispersion chromatique. De plus, cette
équation montre que l’amplitude √ P0 et la durée de l’impulsion T0 sont inversement
proportionnelles. En particulier, lorsque N = 1, on trouve P0 = |β2| � γT2 0 . Cette
relation est à l’origine du théorème de l’aire du soliton. Pour finir avec ce résumé
sur les propriétés des solitons il faut mentionner que ces impulsions n’existent que
dans un milieu de propagation sans perte et sans amplification puisque l’un comme
l’autre de ces effets va à l’encontre du théorème de l’aire du soliton 4 . Évidemment, un
tel milieu de propagation idéal n’existe pas et une amplification périodique du signal
est nécessaire lorsqu’il se propage sur de longues distances comme dans un lien
transocéanique ou dans une cavité laser. Il est néanmoins possible de «moyenner»
le comportement de l’impulsion le long de la fibre pour utiliser le concept de soliton
moyen comme dans le cas de transmissions transocéaniques [74] ou dans une cavité
laser [75]. Il est mis en évidence dans ces deux références la remarquable stabilité
des impulsions malgré la présence de pertes et d’amplifications successives. Ceci est
valide à condition que :
– La puissance moyenne crête 〈P〉 du soliton moyen soit égale à la puissance
crête P0 du soliton adiabatique équivalent.
– z0 ≫ zc, où zc est la période d’amplification/atténuation.
Notons que dans le cas d’une cavité laser en anneau, zc est égale à la longueur de
cavité.
4 Nous ne considérons pas ici les fibres spéciales non uniformes telles les fibres à dispersion dé-
croissante.

Chapitre 2. Le laser à rotation non-linéaire de polarisation 35
Justification du régime solitonique
Nous allons maintenant justifier l’utilisation du modèle du soliton moyen dans
le cas de notre laser en nous basant sur plusieurs observations expérimentales. Les
quatre observations suivantes ont été faites par tous les groupes ayant étudié ce type
de laser en régime solitonique, dont notre groupe comme nous le verrons plus loin
dans ce chapitre.
– Les impulsions émises par le laser sont stables, de forme sécante hyperbolique,
et surtout leur énergie est très constante comme dans le cas d’un soliton où
l’énergie est fixée précisément (quantifiée).
– Lorsque la puissance de pompe du laser est importante, de nouvelles impul-
sions apparaissent [76, 77].
– La propagation de l’impulsion dans la cavité étant franchement non adiaba-
tique, le théorème de l’aire n’est pas respecté. Cela signifie qu’une certaine
quantité d’énergie est éliminée par l’impulsion lorsqu’elle évolue de façon à
restaurer sa forme. Le soliton moyen voyage donc avec un continuum d’éner-
gie avec lequel il interfère à certaines longueurs d’onde précises [12]. Le mo-
dèle du soliton moyen permet donc d’expliquer les pics d’interférence observés
dans le spectre optique de ces lasers.
– Ces observations ne sont faites que lorsque la dispersion Dnette de la cavité est
positive, c’est-à-dire lorsqu’une propagation soliton peut exister.
Résonances spectrales en régime solitonique
Nous allons nous attarder à l’un des points que nous venons d’aborder, à savoir
la présence de résonances spectrales observables dans le spectre optique du laser
solitonique. Cette caractéristique est commune à tous les lasers à fibre solitoniques,
comme le laser à rotation non-linéaire de polarisation et le laser à figure en huit. Le
phénomène a été expliqué pour la première fois par KELLY en 1992 [12], de sorte que
l’on réfère souvent à ces résonances par l’expression bandes latérales de Kelly. Selon
KELLY, la propagation non adiabatique du soliton crée un continuum d’énergie se
copropageant et interférant de façon constructive avec l’impulsion pour certaines
longueurs d’onde. Ce continuum est, en effet, une quantité d’énergie que l’impulsion
rejette dans le but de converger vers un soliton. L’interférence constructive entre le
soliton et le continuum s’effectue à certaines longueurs d’ondes définies par [78] :
∆λn = signe(n) · λ0
�
2 |n|
cLDnette
− 0, 0787 λ2 0
, (2.9)
(cT0) 2

Chapitre 2. Le laser à rotation non-linéaire de polarisation 36
où n est un nombre entier définissant l’ordre de la bande de résonance, c est la vi-
tesse de la lumière dans le vide, Dnette la dispersion nette de la cavité, L la longueur
de la cavité, λ0 la longueur d’onde centrale du spectre laser et T0 est la durée de l’im-
pulsion. La figure 2.4 montre un spectre laser typique accompagné de ses bandes de
Kelly en échelle logarithmique. Comme DENNIS et al. l’ont montré [13, 78], il est
Puissance [log]
��1
��2
��3
��4
��5
-5 -4 -3 -2 -1 �0 1 2 3 4 5
Ordre du pic de résonance
FIG. 2.4 – Résonances de Kelly
Les bandes de Kelly, caractéristiques des lasers solitoniques dégradent le spectre laser. La position de
ces bandes permet d’évaluer la dispersion nette de la cavité laser in situ.
possible de mesurer la dispersion nette de la cavité in situ en observant la position
des bandes de Kelly. La mesure de ∆λn permet ainsi de déduire la valeur de Dnette
au travers de l’équation 2.9. Durant la conception de notre cavité laser, nous avons
effectué une telle mesure que nous avons pris soin de valider avec une expérience
simple. Cette expérience de validation est la suivante :
La cavité laser initiale permettait l’insertion de segments de fibre SMF-28 de lon-
gueurs croissantes. Connaissant bien la valeur de la dispersion de cette fibre, nous
pouvions prédire l’augmentation de la dispersion nette dans chaque cas. La cavité
de base ayant une dispersion nette quasi nulle ne produisait pas de bandes de Kelly.
Nous appelons cavité de base la cavité pour laquelle aucun segment de fibre SMF-28
n’est ajouté. Nous avons ensuite inséré successivement des segments de 1, 09 ; 10 ;
20 ; 30 ; 50 et 70 mètres et analysé le spectre optique dans chaque cas. La figure 2.5
montre les spectres ainsi obtenus. Dans tous les cas, la dispersion nette de la cavité
est positive permettant un régime solitonique. Lorsque la longueur de fibre SMF-28

Chapitre 2. Le laser à rotation non-linéaire de polarisation 37
1500 1550 1600
Longueur d�onde [nm]
-20
-40
-60
Puissance [dBm]
-80
1,09
10
20
30
50
70
Longueur de fibre
SMF-28 ajoutée [m]
FIG. 2.5 – Spectre laser pour différentes dispersions
L’ajout de segments de fibre SMF-28 dans la cavité influence la position des bandes de Kelly, la
largeur du spectre optique et la durée de l’impulsion puisque la dispersion nette de la cavité change.
Les spectres optiques obtenus dans chaque cas permettent d’estimer la dispersion nette de la cavité.
ajoutée est importante, la dispersion nette de la cavité est importante et le spectre
laser est plus étroit. Ceci signifie que les impulsions générées sont plus longues dans
le domaine temporel. La figure 2.6 montre les valeurs ∆λ 2 n
selon l’ordre n du pic de
résonance. Sur la figure 2.6, la pente m des droites de régression linéaire mène à la
valeur de dispersion nette au travers de la formule :
(2.10)
cmL
Ceci est vérifié aisément en dérivant l’équation 2.9 par rapport à n. Les valeurs obte-
Dnette = 2λ2 0
nues ont confirmé que la mesure donnait un résultat cohérent puisque la dispersion
nette de la cavité croît avec l’ajout de SMF-28. Lorsque la cavité est essentiellement
constituée de SMF-28 la valeur de la dispersion nette converge vers la valeur atten-
due de 17 ± 1 fs/nm/m. Cette mesure a également permis d’estimer la valeur de
la dispersion de la fibre amplificatrice qui est une fibre dopée à l’erbium. Pour cela
nous avons supposé que le reste de la cavité était constitué uniquement de fibre stan-
dard de dispersion égale à 17 ± 1 fs/nm/m et d’un segment de fibre erbium dont la
dispersion est alors estimée à −10, 9 ± 2 fs/nm/m. Cette dernière valeur est assez
imprécise, mais permet de faire un design grossier de la géométrie de la cavité. La
cavité aura une dispersion nulle si la longueur de fibre erbium est légèrement supé-
rieure à celle de la fibre standard. Par souci de concision, nous ne donnerons pas les

Chapitre 2. Le laser à rotation non-linéaire de polarisation 38
détails de cette mesure, car cette expérience n’avait pour but que de valider notre
estimation de la dispersion de dispersion nette de la cavité et d’estimer la dispersion
de la fibre erbium.
Décalage en longueur d�onde [nm 2 ]
600
400
200
0
-200
-400
-600
-800
1,09 mètres
70 mètres
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Ordre du pic de resonance
FIG. 2.6 – Estimation de la dispersion nette de la cavité
L’estimation de la dispersion nette de la cavité se fait en déterminant la pente des droites de
régression linéaires sur les données ∆λ 2 n(n). Les six droites présentées correspondent aux différentes
longueurs de fibre SMF-28 ajoutées.
Durant ce projet, nous avons choisi d’opérer le laser en mode solitonique pour
plusieurs raisons. D’abord, les impulsions générées sont de bonne qualité, de forme
sécante hyperbolique, avec un chirp très faible et un bruit d’amplitude négligeable.
Le spectre optique, est également très symétrique, et ne comporte que très peu de
pics de résonance grâce à un réglage du laser approprié. Finalement, les impulsions
sont plus longues et moins puissantes que dans le cas du laser de type «stretched
pulse», ce qui nous satisfait, car le signal laser est ainsi plus facile à manipuler. En
effet, les effets non-linéaires et la dispersion auront un impact moins important lors
d’une propagation dans une fibre optique. La section suivante fait un très bref ré-
sumé sur le mode d’opération stretched-pulse et va en récapituler les principales
caractéristiques expérimentales.
2.1.4. Régime stretched pulse
Nous venons de voir que le laser fonctionnant en mode solitonique a plusieurs li-
mitations puisque l’énergie par impulsion est quantifiée et le spectre optique contient

Chapitre 2. Le laser à rotation non-linéaire de polarisation 39
d’étroites bandes de résonance. Il est possible de remédier à cela en sortant du régime
solitonique ce qui signifie que la dispersion nette de la cavité doit être légèrement
négative ou nulle. Il a été vérifié que dans ce cas l’énergie par impulsion est plus
importante. Un autre aspect important consiste à limiter les effets non-linéaires qui
imposent une limite sur la durée de l’impulsion. Ceci peut être réalisé en construi-
sant une cavité avec deux types de fibres dont la dispersion est importante et de
signe opposé. Ainsi, l’impulsion est fortement chirpée, positivement puis négative-
ment durant la majeure partie de son trajet dans la cavité. Ce mode de fonctionne-
ment est nommé stretched-pulse à cause de la dynamique imposée à l’impulsion sur
un tour de cavité. Il est à noter que si les pics de Kelly n’existent pas dans ce mode
de fonctionnement, le spectre optique est souvent asymétrique et déformé. De plus,
les impulsions peuvent être chirpées en sortie, particulièrement lorsque leur énergie
augmente. Le lecteur pourra lire les références suivantes pour avoir de plus amples
détails sur ce mode de fonctionnement [9, 10].
Maintenant que nous avons présenté le laser à rotation non-linéaire de polarisa-
tion, nous allons décrire en détail le laser que nous avons construit durant ce projet.
Comme nous l’avons mentionné à la page précédente, nous allons opérer le laser en
mode solitonique.
2.2 Les caractéristiques du laser
Dans cette section, nous allons décrire le laser que nous avons fabriqué dans ce
projet. Comme nous l’avons mentionné plus tôt, le laser opéré en régime solitonique
peut générer des impulsions au taux de répétition fondamental ou fonctionner en
régime multipulse lorsque la puissance de pompage est trop grande. Dans ce cas,
des paquets d’impulsions plus ou moins ordonnés sont générés par le laser. Nous ne
décrirons que très brièvement ce deuxième mode de fonctionnement.
2.2.1. Régime fondamental
Décrivons, pour commencer, la cavité laser en détail en nous basant sur le schéma
de la figure 2.7. Tous les composants de la cavité sont énumérés à l’annexe A. La ca-
vité est un anneau de fibre de 6, 6 m, constitué de 3, 42 m de fibre standard et 2, 28 m

Chapitre 2. Le laser à rotation non-linéaire de polarisation 40
de fibre erbium. La fibre amplificatrice est une fibre erbium fournie par le dépar-
tement de recherche et développement de la compagnie Coractive. À notre connais-
sance cette fibre n’est pas un produit vendu. Dans le reste de ce chapitre, à l’exception
de la section traitant du régime multipulse, le courant de pompe utilisé est de 91 mA
correspondant à une puissance optique d’environ 17 mW. Les caractéristiques d’ab-
sorption et d’émission de la fibre erbium sont donnés à l’annexe B au travers des
paramètres de GILES [79]. La caractérisation de la diode laser pompe est également
fournie à l’annexe B. Nous l’avons vu à la section précédente, la dispersion de la
fibre erbium est d’environ −10, 9 fs/nm/m, ce qui signifie que la dispersion nette
de notre cavité est positive et permet le régime solitonique. La longueur de la ca-
Pompe
Fibre Erbium
2,28 mètres
Cavité de longueur 6,6 mètres
PC 2
WDM 1
Polariseur
PC 1
IO
Longueur segment : 94 cm
IO
IO
WDM 2
Isolateur
optique
Sortie laser
PC Contrôleur de
polarisation
FIG. 2.7 – Schéma de la cavité laser
La dispersion nette de la cavité est positive et permet le régime solitonique. La cavité génère un train
d’impulsions solitoniques de 350 fs espacées de la période fondamentale de 32 ns.
vité a été choisie pour mener à un taux de répétition fondamental de 31, 25 MHz,
ou 32, 0 ns. Ceci a pour unique but de mener à un taux de répétition multiple de
1 GHz après la multiplication du taux de répétition que nous décrirons au chapitre
5. Une fois cette longueur fixée, nous avons ajusté les longueurs relatives de fibre
erbium et standard pour obtenir le régime solitonique avec une durée d’impulsion
d’environ 350 fs. Cette durée d’impulsion sera suffisamment courte pour procéder
à la multiplication du taux de répétition, mais suffisamment longue pour être mani-
pulée aisément. Par manipulation aisée, il faut comprendre : transporter l’impulsion
au moyen d’une fibre optique en limitant l’impact négatif des effets non-linéaires et
de la dispersion. La fibre erbium a été délibérément placée juste avant le coupleur
de sortie. Ceci fait en sorte que les impulsions à la sortie du laser sont chirpée né-
gativement. L’ajout d’une longueur appropriée de fibre standard permet alors de

Chapitre 2. Le laser à rotation non-linéaire de polarisation 41
compenser ce chirp de façon commode. Le rôle du segment de 94 cm situé après le
coupleur de sortie est double. D’abord, l’isolateur optique permet d’éviter toute ré-
troréflexion vers la cavité. Aussi, le coupleur WDM permet d’éliminer le résidu du
signal pompe situé à 1480 nm qui n’est pas absorbé par la fibre erbium. En effet, la
diode pompe émet un signal dont le spectre optique est assez large et déborde de
la bande d’absorption de la fibre, en particulier pour des longueurs d’ondes infé-
rieures à 1470 nm où l’absorption diminue rapidement. Le segment de 94 cm permet
aussi de compenser partiellement le chirp négatif du signal. Il faut encore ajouter un
segment de fibre standard d’une longueur de 48 cm pour obtenir les impulsions les
plus courtes. Notons que le segment de 94 cm est optionnel et peut être déconnecté
du laser. Mentionnons que l’état de polarisation à la sortie du laser est inconnu et
elliptique dans le cas général puisque la fibre optique utilisée n’est pas biréfringente.
Lors de la construction de la cavité, deux choses sont à garder à l’esprit. D’abord,
la biréfringence linéaire de la cavité doit être minimisée. Cela implique que les com-
posants ne doivent pas être à maintien de polarisation (PM) et que l’anneau de fibre
doit être enroulé avec soin et avec un diamètre suffisamment grand. Le deuxième
point important est la possible présence d’une onde stationnaire dans le milieu de
gain, si l’un des composants à l’intérieur ou à l’extérieur de la cavité réfléchit une
quantité de puissance, même minime. Ainsi, un connecteur de sortie endommagé
peut facilement empêcher le régime mode-locked et ce connecteur doit impérati-
vement être à angle (FC-APC). Une rétroréflexion parasite est la première chose à
soupçonner si la cavité laser ne génère pas d’impulsions pas après avoir essayé de
régler les contrôleurs de polarisation. La figure 2.8 montre le spectre optique du laser
sur une plage de longueur d’onde permettant de voir le résidu de pompe à 1467 nm
ainsi que le spectre laser à 1550 nm. Tous les spectres optiques présentés ci-après ont
été relevés avec un analyseur de spectre optique Ando AQ6317B dont la résolution
maximale est dix picomètres. Ces spectres sont présentés en échelles logarithmique
et linéaire. Nous constatons que malgré l’utilisation du coupleur WDM2, un faible
résidu de signal pompe est toujours présent. Une chose intéressante que nous avons
observée avec ce laser est la possibilité d’éliminer presque complètement les réso-
nances de Kelly pour certains réglages des contrôleurs de polarisation. Ce phéno-
mène n’est pas compris à l’heure actuelle, mais permet d’obtenir des spectres op-
tiques et des traces d’autocorrélation très propres, c’est-à-dire sans fonds continus et
symétriques. La figure 2.9 montre le même spectre laser, sur une échelle linéaire et
sur une plage de longueur d’onde plus courte. La durée à mi-hauteur mesurée est de

Chapitre 2. Le laser à rotation non-linéaire de polarisation 42
Puissance [dBm]
-20
-30
-40
-50
Résidu de
pompe
-60
1450 1500 1550 1600
0
1650
Longueur d�onde [nm]
FIG. 2.8 – Spectre laser et résidu du signal pompe
Le spectre optique est présenté sur une échelle linéaire (pointillés) et une échelle logarithmique (trait
plein). Il reste un faible résidu de pompe autour de 1467 nm qui n’a pas été totalement éliminé par le
coupleur WDM2.
8, 26 nm, soit 1, 032 THz. Nous avons superposé à ce spectre une courbe sécante hy-
perbolique au carré mettant en évidence la symétrie et la grande qualité du spectre
optique. Le profil sécante hyperbolique carré s’ajuste bien au spectre mesuré. Ceci est
en accord avec la théorie des solitons, car le spectre optique d’une impulsion sécante
hyperbolique est de forme sécante hyperbolique 5 . Il a été observé que différents
réglages des contrôleurs de polarisation permettent de choisir la longueur d’onde
du laser sur une plage commençant approximativement à 1535 nm jusqu’à 1565 nm.
Ceci est illustré à la figure 2.10 pour cinq réglages différents. Il faut savoir que le
laser doit être pompé plus fortement pour des longueurs d’onde plus faibles, car le
gain est moins important. Nous n’avons pas caractérisé les performances du laser en
fonction de la longueur d’onde. Nous pouvons cependant dire que la largeur spec-
trale et la durée des impulsions varient en fonction de la longueur d’onde. Dans le
cas de notre laser, le réglage de la longueur d’onde laser ne nécessite pas l’incorpo-
ration d’un filtre optique à l’intérieur de la cavité, contrairement à ce que TAMURA
et al. proposent à la référence [14]. La figure 2.11 montre la trace d’autocorrélation
mesurée avec l’autocorrélateur optique de marque Femtochrome après le segment de
94 cm auquel on ajoute un autre segment de fibre standard de 48 cm de manière à
compenser au mieux le chirp de l’impulsion. Le profil d’autocorrélation est présenté
5 Tout comme la fonction gaussienne, la fonction sécante hyperbolique a une transformée de Fou-
rier de type «auto-transformée».
12
8
4
Puissance [µW]

Chapitre 2. Le laser à rotation non-linéaire de polarisation 43
Puissance [µW/nm]
60
40
20
0
Sech 2
Mesure
8,26 nm
1540 1550 1560 1570
Longueur d�onde [nm]
FIG. 2.9 – Spectre laser ajusté à un profil sécante hyperbolique au carré
Le spectre laser mesuré est symétrique et s’ajuste assez bien à un profil sécante hyperbolique au carré.
Puissance [dBm]
-20
-30
-40
-50
-60
1500 1520 1540 1560 1580 1600
Longueur d�onde [nm]
FIG. 2.10 – Ajustement de la longueur d’onde centrale
Le réglage des contrôleurs de polarisation permet de modifier la longueur d’onde centrale du laser.
Cinq spectres optiques, mesurés pour différents réglages des contrôleurs de polarisation sont
présentés.
à la fois en échelle logarithmique et en échelle linéaire. Comme prévu par la théorie,
l’autocorrélation d’un profil sécante hyperbolique au carré suit mieux l’autocorré-
lation mesurée que l’autocorrélation d’un profil gaussien. Ceci est particulièrement
visible en échelle logarithmique. La durée à mi-hauteur de l’autocorrélation mesu-
rée est de 534 fs, ce qui, en supposant une impulsion de forme sécante hyperbolique

Chapitre 2. Le laser à rotation non-linéaire de polarisation 44
Autocorrelation
10 0
10 -1
10 -2
1
0
Gaussienne
Sech 2
Mesure
534 fs
Échelle linéaire
Échelle log
10
-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500
-3
Temps [fs]
FIG. 2.11 – Profil d’autocorrélation en échelles logarithmique et linéaire
L’autocorrélation mesurée à la sortie du laser et après compensation de la dispersion est très proche
du profil sécante hyperbolique attendu. Supposant une impulsion solitonique, on trouve que sa durée
à mi-hauteur est de 347 fs.
suggère une durée d’impulsion d’environ 347 fs. Le produit de la durée temporelle
∆t et de la largeur spectrale ∆ f , permet d’estimer la qualité des impulsions en terme
de chirp. Ici, on trouve ∆t∆ f = 0, 358 alors que la limite théorique pour un soliton
fondamental est de 0, 315. Nous pouvons donc estimer que l’impulsion est élargie
de 14% à cause d’un chirp résiduel complexe. Par chirp complexe, il faut comprendre :
chirp que l’ajout d’un simple segment de fibre standard ne peut pas compenser. Dans
la section précédente de ce chapitre, nous avons montré comment mesurer la disper-
sion nette de la cavité in situ, c’est-à-dire lorsque le laser fonctionne. Pour faire cette
mesure, nous avons modifié légèrement le réglage des contrôleurs de polarisation
de manière à faire apparaître les résonances de Kelly dans le spectre optique. Nous
avons veillé à ce que le spectre laser soit centré sur la même longueur d’onde de
1552 nm et à ce que les impulsions aient la même durée que précédement. Le spectre
optique du laser est montré sur la partie supérieure de la figure 2.12. Un total de
sept bandes est visible. La partie inférieure de la figure montre le décalage en lon-
gueur d’onde au carré (∆λ2 n ) des ordres de résonance. Une régression linéaire sur
les valeurs de ∆λ2 n nous permet de trouver une pente m=346 nm2 . L’utilisation de la
formule 2.10 mène alors à une valeur de dispersion de Dnette = +7 fs/nm/m.

Chapitre 2. Le laser à rotation non-linéaire de polarisation 45
Puissance [dBm]
Décalage en longueur
d�onde [nm2 ]
-20
-40
-60
1500
500
-500
Spectre laser
1500 1540 1580
Longueur d�onde [nm]
Régression linéaire
��n 2
-1500
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
n, Ordre du pic de résonance
FIG. 2.12 – Estimation de la dispersion nette de la cavité
Un réglage des contrôleurs de polarisation adapté permet de faire apparaître les bandes de Kelly dans
le spectre laser (haut). La mesure de dispersion nette est faite en analysant la position de ces bandes
au travers du paramètre ∆λ 2 n (bas).
Nous avons utilisé une photodiode rapide Newfocus de 45 GHz modèle 1014 pour
observer le train d’impulsions produit par le laser. La photodiode est connectée à un
oscilloscope rapide Infiniium de marque Agilent de bande passante 10 GHz utilisé en
mode temps réel. L’oscilloscope est donc l’élément ayant la plus faible bande pas-
sante. En première approximation, le signal électrique correspondant à une impul-
sion optique sera donc la réponse impulsionnelle de l’oscilloscope. Étant conscients
de cela, nous pouvons maintenant analyser les traces temporelles montrées à la fi-
gure 2.13. Sur cette figure ainsi que la suivante, les niveaux de masse et de déclenche-
ment (T=trigger) sont affichés à droite de chaque courbe. Les deux triangles situés
face à face en haut et en bas de l’écran indiquent l’instant de déclenchement. L’oscil-
loscope est doté de deux modes de fonctionnement :
– Le mode temps réel ou «real time», qui permet de faire l’acquisition d’un si-
gnal quelconque, au taux d’échantillonnage sélectionné par l’utilisateur ayant
pour valeur maximale 40 · 10 9 échantillons par seconde. L’oscilloscope acquiert
des échantillons en permanence en attendant l’évènement de déclenchement
(trigger). Lorsque cet événement est rencontré, l’oscilloscope stocke et affiche
à l’écran les échantillons qui peuvent être localisés avant, après, ou de part
et d’autre du trigger, au choix de l’utilisateur. Nous voyons sur la figure 2.13
que nous avons choisi de retenir des points de part et d’autre de l’instant de
déclenchement.

Chapitre 2. Le laser à rotation non-linéaire de polarisation 46
– Le mode temps équivalent ou «equivalent time», qui n’est utile que lorsque
le signal étudié est périodique. La trace affichée est reconstruite à partir de
mesures successives effectuées à un taux d’échantillonnage assez faible. Pour
les mesures présentées dans ce document, nous avons préféré le mode temps
réel qui ne fait pas de reconstruction du signal.
50 ns/div 100 ps/div
T T
FIG. 2.13 – Train d’impulsions émis par le laser mode-locked
À gauche, on trouve les impulsions émises par le laser, d’égales amplitudes et régulièrement espacées
de 32 ns. La figure de droite est un zoom sur une impulsion. Cette courbe correspond en fait à la
réponse impulsionnelle de l’oscilloscope dont la durée à mi-hauteur est d’environ 70 ps.
Étant ici très proche de l’instant de déclenchement, il est normal de voir des im-
pulsions presque parfaites ayant un jitter 6 temporel apparemment très faible. Pour
voir les effets du jitter il faudrait déplacer la fenêtre de mesure loin de l’instant de
déclenchement, typiquement 1 ms suffit pour voir un important bruit de synchro-
nisation temporel. Dans ce cas, le jitter perçu est aussi causé par le jitter de la base
de temps de l’oscilloscope. La trace de gauche montre des impulsions régulièrement
espacées de 32 ns et ayant une amplitude constante. L’équation 1.1 confirme que ce
taux de répétition correspond au régime mode-locked fondamental, étant donné la
longueur de cavité de 6, 6 m. Un zoom sur une impulsion est présenté sur la courbe
de droite. La trace observée correspond approximativement à la réponse impulsion-
nelle de l’oscilloscope qui a une durée à mi-hauteur mesurée d’environ 70 ps.
Considérant un taux de répétition de 32 ns et une impulsion soliton dont la du-
rée à mi-hauteur est de 347 fs, nous pouvons calculer la puissance crête à partir de
la puissance moyenne émise par le laser. Celle ci a été mesuré avec le puissance-
mètre de marque Exfo ayant le numéro d’inventaire 370126-C. La valeur de puis-
6 Le jitter est un bruit de synchronisation temporel que nous étudierons au chapitre 7.

Chapitre 2. Le laser à rotation non-linéaire de polarisation 47
sance moyenne obtenue est 500 µW. Supposant des pertes de 20% après le coupleur
de sortie et un coefficient de couplage de sortie de 20%, on peut estimer la puissance
moyenne dans la cavité à 3, 12 mW. Nous pouvons donc déduire une puissance crête
de 254 W et une énergie par impulsion de 100 pJ dans la cavité. L’explication de ces
calculs est donnée à l’annexe C. Ces valeurs doivent être utilisées avec précaution,
car nous avons considéré que l’impulsion dans la cavité avait une durée de 347 fs, ce
qui est faux puisque l’impulsion se contracte et se dilate fortement sur un tour de ca-
vité. Cela dit, nous ne connaissons pas la dynamique exacte que subit l’impulsion, ce
qui nous oblige à choisir cette valeur de durée, qui correspond approximativement
à la durée minimale de l’impulsion dans la cavité. Si on calcule la puissance crête
théorique d’un soliton de durée 347 fs, on trouve P0 = 188 W, ce qui est inférieur à
la valeur de 254 W prédite. La période caractéristique du soliton vaut, quant à elle,
z0 = 6, 7 m. Encore une fois, ce calcul est imprécis, car la dynamique de l’impulsion
dans la cavité n’est pas connue. De plus, pour ce calcul nous avons utilisé la valeur
de dispersion mesurée Dnette = +7 fs/nm/m qui comporte une incertitude, qui peut
à elle seule expliquer l’écart entre la valeur théorique et mesurée. Si on considère le
train d’impulsions à la sortie du laser, nous trouvons une puissance crête de 41 W et
une énergie par impulsion de 16 pJ.
La qualité du train d’impulsions peut également être analysée dans le domaine
radiofréquence avec un analyseur RF. Pour ce faire, nous avons branché la photo-
diode directement dans l’analyseur que nous avons pris soin de protéger de la com-
posante DC par un DC-block de marque Picosecond et de type 5508-110. L’analyseur,
de marque Hewlett-Packard est de type HP-8565E. Il a une bande passante maximale
de 50 GHz et une résolution minimale de 1 Hz. La figure 2.14 présente le spectre RF
correspondant au train d’impulsions sur une échelle large [0 GHz-20 GHz] et une
échelle plus étroite [0 MHz-200 MHz]. Les résolutions de mesure correspondantes
sont 100 KHz et 10 KHz respectivement. Sur l’échelle la plus large, les harmoniques,
qui sont espacés de 31, 25 MHz ne peuvent pas être distingués individuellement et
semblent former un continuum. Leur amplitude diminue quand la fréquence aug-
mente, ce qui s’explique par la bande passante finie de la photodiode et de l’analy-
seur RF. En effet, sans cette limitation sur la bande électrique, des impulsions aussi
courtes que 350 fs couvriraient une bande beaucoup plus large que celle observée
ici. Le zoom présenté en bas de la figure permet de distinguer clairement les six pre-
miers harmoniques, dont le fondamental centré à 31, 25 MHz. Sur la figure 2.14, nous
avons également superposé le plancher de bruit qui a été mesuré alors que le signal

Chapitre 2. Le laser à rotation non-linéaire de polarisation 48
Puissance [dBm]
-40
-60
-80
-100
0 10 20
Fréquence [GHz]
-40
-60
-80
Fondamental
31,25 MHz
Plancher de bruit
-100
0 100 200
Fréquence [MHz]
FIG. 2.14 – Spectre radiofréquence du train d’impulsions
Spectre électrique radiofréquence à la sortie de la photodiode montré sur une plage [0 GHz-20 GHz]
(haut) et [0 MHz-200 MHz] (bas). La mesure est limitée par la bande passante de la photodiode et de
l’analyseur RF.
optique était éteint, mais la photodiode allumée et branchée à l’analyseur RF via le
DC-block. Sur la figure, il est impossible de distinguer un quelconque bruit d’am-
plitude ou de synchronisation temporelle qui se manifesterait par un étalement de
l’énergie en dehors du peigne de fréquences multiples de 31, 25 MHz. Cela signifie
que le train d’impulsions est d’excellente qualité. Nous étudierons plus en détail la
qualité du signal au chapitre 7.
Cette dernière mesure vient conclure la description des résultats expérimentaux
obtenus avec le laser solitonique utilisé en régime mode-locked fondamental. Nous
allons maintenant terminer ce chapitre en faisant un survol rapide des résultats que
nous avons obtenus lorsque plusieurs impulsions voyagent simultanément dans la
cavité laser. Nous appelons ce régime le régime multipulse.
2.2.2. Régime multipulse
Lorsque le laser est opéré en régime solitonique et que le régime stationnaire
est atteint avec des impulsions dont la durée est fixe, la puissance crête de chaque
impulsion est déterminée par le théorème de l’aire du soliton. En fait la puissance
P0 peut être calculée via l’équation 2.8. Si la puissance de pompe augmente, l’ex-
cès d’énergie stockée par le milieu de gain vient créer de nouvelles impulsions dans

Chapitre 2. Le laser à rotation non-linéaire de polarisation 49
la cavité [76, 77]. Ces impulsions interagissent de façon complexe. Nous avons par
exemple observé des impulsions voyageant à des vitesses différentes, se croiser, se
repousser ou se regrouper. Nous avons aussi observé des arrangements quasiment
réguliers, s’apparentant à du mode-locking harmonique, comme GRUDININ et al. le
décrivent dans la référence [11]. GRUDININ décrit également que l’arrangement n’est
pas parfaitement périodique et comporte un jitter important, pouvant aller jusqu’à
15 ps. Derrière ces observations existent des phénomènes complexes d’interactions
entre solitons, qui sont en cours d’investigation par plusieurs groupes de recherche.
Cette physique très riche et très intéressante ne sera pas traitée ici, car cela sort du
contexte de notre projet. Nous allons nous contenter de donner un bref aperçu de nos
observations de manière à appuyer une fois encore la validité du modèle de laser so-
litonique. La figure 2.15 montre un train d’impulsions à un instant donné, obtenu
pour un courant de pompe de 298 mA. Il faut s’imaginer que sur la partie gauche de
la figure les impulsions sont en mouvement les unes par rapport aux autres. Elles
10 ns/div 200 ps/div
T
Paquet
d’impulsions
FIG. 2.15 – Train d’impulsions en régime multipulse
La figure de gauche montre la présence de plusieurs impulsions simultanément dans la cavité. Ces
impulsions sont en mouvement les unes par rapport aux autres. La figure de droite montre un amas
d’impulsions très rapprochées.
paraissent avoir des amplitudes différentes, probablement à cause du regroupement
très serré de certaines impulsions qui, par sommation, laisse croire que leur ampli-
tude est plus grande. La partie droite de la figure est un zoom sur un agglomérat
d’impulsions très rapprochées. Nous rappelons ici que la résolution temporelle de
cette figure est limitée à la durée de la réponse impulsionnelle de l’oscilloscope. Nous
ne pouvons donc pas distinguer clairement chaque impulsion.
Le spectre optique du laser opéré en régime multipulse est superposé à celui du
laser en régime fondamental à la figure 2.16. Le spectre optique en régime multipulse
est modulé de façon complexe et il est plus puissant que le spectre fondamental,
T

Chapitre 2. Le laser à rotation non-linéaire de polarisation 50
car il correspond à l’interférence de plusieurs impulsions. L’interférence des impul-
sions, lorsqu’elles sont très rapprochées temporellement, entraîne une modulation
du spectre visible avec un analyseur de spectre optique. Pour pouvoir distinguer
Puissance [dBm/nm]
0
-20
-40
Multipulse
Fondamental
1520 1540 1560 1580
Longueur d�onde [nm]
FIG. 2.16 – Spectre laser en régime multipulse
La figure superpose le spectre laser en régime fondamental et en régime multipulse. En régime
multipulse, l’interférence des impulsions peut entraîner une modulation du spectre visible avec un
analyseur de spectre optique.
les impulsions individuelles lorsqu’elles sont très rapprochées, il faut utiliser un au-
tocorrélateur optique. La mesure d’autocorrélation présentée à la figure 2.17 donne
l’exemple d’un paquet d’impulsions très rapprochées. Précisons que lors de la prise
de cette mesure, la dispersion n’a pas été compensée de façon appropriée de sorte
que les impulsions paraissent élargies.
Pour conclure cette section nous allons donner la marche à suivre pour mettre
en marche le laser et atteindre le régime mode-locked fondamental. D’abord, pour
faciliter l’apparition du régime mode-locked, la puissance pompe doit être augmen-
tée jusqu’à une valeur de 300 − 400 mA. Ensuite, si le laser n’émet pas d’impulsions
(régime CW), les contrôleurs de polarisation doivent être ajustés jusqu’à obtenir le
régime mode-locked. Une fois cela obtenu, il faut diminuer lentement le courant de
pompe jusqu’à perdre le régime mode-locked. Le courant pour lequel nous avons
perdu le mode-locking est notre courant de seuil, qui est typiquement 90 − 100 mA
pour notre laser. Il faut alors répéter l’opération en retrouvant le mode-locking et
en diminuant le courant en s’arrêtant juste avant de passer sous le seuil. Ceci nous
assure une opération en régime fondamental avec une bonne qualité d’impulsion

Chapitre 2. Le laser à rotation non-linéaire de polarisation 51
Autocorrelation
1
0
-20 -10 0 10 20
Temps [ps]
FIG. 2.17 – Profil d’autocorrélation en régime multipulse
Cette trace d’autocorrélation met en évidence la présence d’impulsions très rapprochées en régime
multipulse.
et de spectre optique. Suivant ses besoins, l’utilisateur pourra, en modifiant le ré-
glage des contrôleurs de polarisation ajuster la longueur d’onde voulue et minimi-
ser/maximiser la présence de bandes de Kelly.
2.3 Conclusions
Dans ce chapitre, nous avons décrit en détail le principe de fonctionnement et les
caractéristiques expérimentales de notre laser à impulsions brèves. Nous avons mis
au point un laser performant qui génère un train d’impulsions solitoniques d’envi-
ron 350 fs, peu chirpées, au taux de répétition fondamental de 32 ns. La source est
accordable en fréquence. Son spectre optique est de grande qualité, c’est-à-dire très
symétrique avec des résonances de Kelly d’amplitudes négligeables.
Nous allons maintenant entamer la deuxième partie de ce document, concernant
le traitement du signal laser. Par traitement du signal laser, on entend : filtrage optique
du signal laser dans le but d’en augmenter le taux de répétition, ou de modifier la
forme des impulsions par exemple. Un traitement tout optique du signal est à pri-
vilégier, car nous manipulons des impulsions extrêmement courtes. L’électronique,

Chapitre 2. Le laser à rotation non-linéaire de polarisation 52
aussi rapide soit-elle est aujourd’hui limitée à des bandes passantes de quelques di-
zaines de gigahertz alors que l’optique permet d’appliquer des filtrages avec des
bandes passantes de l’ordre de quelques dizaines de térahertz. Un autre avantage
des techniques de filtrage optique est leur aspect passif, c’est-à-dire ne nécessitant
pas de source d’énergie. Par exemple, un filtrage à base de réseaux de Bragg est pu-
rement passif, par conséquent simple et potentiellement peu coûteux. Les réseaux
de Bragg permettent d’appliquer un filtrage complexe sur un signal optique en af-
fectant son amplitude et sa phase. Il est donc possible d’appliquer des fonctions de
filtrage avancées dans le but, par exemple, d’augmenter le taux de répétition de la
source laser que nous venons de construire. La deuxième partie de ce document trai-
tera précisément de ce point. Le chapitre 3 commence par introduire le lecteur aux
réseaux de Bragg, à la suite de quoi nous décrirons, au chapitre 4, les différentes
techniques de filtrage que nous avons étudiées. Le chapitre 5 sera dédié à la mul-
tiplication du taux de répétition de notre laser. Nous expliquerons alors comment
nous avons atteint des taux de répétition de quelques centaines de gigahertz. Fina-
lement, le chapitre 6 traitera des techniques de traitement du signal non-linéaires.
Nous verrons que ces filtrages optiques non-linéaires sont très complémentaires aux
filtres linéaires que sont les réseaux de Bragg.

Deuxième partie
Traitement optique du signal laser

Chapitre 3
Les réseaux de Bragg
Le principe fondamental
UN réseau de Bragg est un segment de fibre optique dans lequel l’indice de
réfraction du cœur est modifié de façon périodique ou quasi périodique.
Cette modification permanente de l’indice est photoinduite par une expo-
sition du cœur de la fibre à un faisceau laser ultraviolet. Un signal optique incident
subit des réflexions successives et cohérentes tout au long de la structure du réseau.
Ainsi, pour une certaine longueur d’onde dite de Bragg, les réflexions successives se
trouvent en phase, de sorte qu’elles s’additionnent de façon constructive. À l’extérieur
de la longueur d’onde de Bragg, le réseau est transparent au signal qui le traverse
alors sans altération notable. Ce principe est illustré figure 3.1. La longueur d’onde
de Bragg est définie par :
λB = 2n e f f Λ, (3.1)
où n e f f est l’indice de réfraction effectif du mode dans la fibre et Λ la période de la
modulation d’indice photoinduite.

Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 55
Spectre
réfléchi
�B
Spectre
incident
Cœur
Gaine
� : pas du réseau
Spectre
transmis
FIG. 3.1 – Le réseau de Bragg
Le principe du réseau de Bragg photoinscrit dans le cœur de la fibre est illustré. Une mince bande
spectrale centrée autour de la longueur d’onde de Bragg (λB) est réfléchie par le réseau. Les autres
longueurs d’onde sont transmises de façon transparente.
Historique
Les lointaines origines du réseau de Bragg doivent être attribuées à JOSEPH VON
FRAUNHOFER, qui invente et fabrique le premier réseau de diffraction en 1821 et ré-
volutionne ainsi le monde de la spectroscopie. Le réseau de diffraction particulier
qu’est le réseau de Bragg doit son nom à WILLIAM HENRY BRAGG, pour ses tra-
vaux précurseurs sur la diffraction des rayons X dans des structures cristallines [80].
WILLIAM HENRY BRAGG sera récompensé en même temps que son fils, WILLIAM
LAWRENCE BRAGG, du prix Nobel pour ses travaux en 1915. Le premier réseau de
Bragg photoinscrit dans le cœur d’une fibre optique ne sera découvert que bien plus
tard et par hasard par HILL et al. en 1978 [81]. HILL venait alors de fabriquer le pre-
mier réseau de diffraction dans le cœur d’une fibre optique. 10 ans plus tard, en 1987,
STONE observa qu’un réseau de Bragg pouvait être fabriqué dans n’importe quelle
fibre optique dopée au germanium [82]. Le regain d’activité qui eut alors lieu mena
à une découverte fondamentale par MELTZ et al. qui fabriquèrent le premier réseau
de Bragg avec un montage holographique [83]. Cette technique permettait de fabri-
quer assez simplement des réseaux de Bragg à des longueurs d’onde variables. Les
nouvelles possibilités offertes par l’écriture de réseaux de Bragg trouvèrent rapide-
ment des applications comme dans le cas de réflecteurs pour des cavités de lasers
à fibre par exemple [84]. Une autre découverte déterminante faite par LEMAIRE et
al. en 1993 fut la possibilité d’augmenter considérablement la photosensibilité de
la fibre optique au moyen d’un procédé d’hydrogénation [85]. Grâce à ce procédé,
nous pouvons aujourd’hui fabriquer des réseaux de Bragg ayant des réflectivités
proches de 100% dans des fibres optiques standard. En 1997 le domaine des réseaux
�B

Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 56
de Bragg est déjà très épanoui et des articles de synthèse paraissent, notamment sur
les techniques de fabrication et les applications des réseaux de Bragg [86] ainsi que
sur des méthodes de modélisation [87]. Parmi les applications des réseaux de Bragg
on trouve, dans le domaine des télécommunications optiques, les compensateurs de
dispersion, les filtres égalisateurs de gain, et des filtres de sélection de canaux WDM
par exemple. Les réseaux de Bragg sont également largement utilisés dans le do-
maine des capteurs de température, de pression et de contrainte. Dans chaque cas, la
fibre optique et par conséquent le réseau de Bragg qui s’y trouve, subissent une mo-
dification qui se traduit par une modification des propriétés de la lumière réfléchie.
Une autre application importante du réseau de Bragg consiste à l’utiliser comme
réflecteur dans des cavités laser. De façon générale, le réseau de Bragg permet d’ap-
pliquer un filtrage complexe à un signal optique, puisqu’il est possible de modifier sa
phase et son amplitude. Nous verrons et exploiterons ceci au chapitre 4.
Au début de ce chapitre, nous allons décrire le modèle mathématique du réseau
de Bragg. Un bref rappel de la théorie des modes couplés nous permettra de mettre
en place les modèles analytiques et numériques employés pour calculer la réponse
spectrale d’un réseau. Ces outils nous permettront ensuite d’étudier les propriétés
des différents types de réseaux que nous avons utilisés et qui seront décrits au cha-
pitre 4. La dernière partie de ce chapitre traitera de la fabrication et de la stabilisation
des réseaux de Bragg.
3.1 Modèle du réseau de Bragg
3.1.1. Théorie des modes couplés
La relation entre la réponse spectrale du réseau de Bragg et la structure de la
modulation d’indice correspondante est en général décrite par la théorie des modes
couplés. Alors que d’autres modèles sont disponibles, cette théorie est privilégiée,
car elle est intuitive et décrit précisément les propriétés spectrales de tous les ré-
seaux que nous étudions ici. La théorie des modes couplés est décrite abondamment
dans la littérature [87, 88, 89, 90, 91]. La notation utilisée ici suit fidèlement celles de
SNYDER et LOVE [91] et POLADIAN [92] dont la thèse de doctorat de SKAAR fait un
excellent résumé [93] et nous en reprenons ici les grandes lignes. Dorénavant, nous

Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 57
considérons une fibre optique monomode et sans pertes dans la gamme de longueurs
d’onde qui nous intéresse. De plus, nous utiliserons l’approximation de faible gui-
dage puisque la différence d’indice entre la gaine et le cœur de la fibre est très faible.
Les champs électriques et magnétiques sont approchés comme étant transverses à
l’axe de la fibre. Les effets de polarisation ne sont pas considérés dans notre étude
et l’équation d’onde scalaire sera utilisée. Par convention, la fibre est orientée selon
la direction +z et nous supposons le champ électrique polarisé selon l’axe x. Une
onde propagative aura une dépendance temporelle notée exp[i(βz − ωt)] avec une
constante de propagation β et une pulsation ω positives. Le réseau est considéré
comme étant une perturbation photoinduite dans la fibre optique. La fibre non per-
turbée a un indice de réfraction ¯n(x, y) et la fibre perturbée a un indice n(x, y, z). Dé-
finissons n e f f , nc0 et n cl comme l’indice effectif du mode se propageant dans la fibre
non perturbée, l’indice de réfraction du cœur et l’indice de réfraction de la gaine de
la fibre respectivement. On écrit le champ électrique total comme la somme d’un
champ propagatif et d’un champ contrapropagatif,
Ex(x, y, z) = b1(z)Ψ(x, y) + b−1(z)Ψ(x, y), (3.2)
où les coefficients b±1 représentent la dépendance en z des champs. Les coefficients
b±1 sont dépendants de la fréquence, ou de la longueur d’onde, au travers du facteur
exp(±iβz), avec β = β(ω) = n e f f ω/c = n e f f k, étant la constante de propagation.
La dépendance transversale du champ est décrite par la fonction Ψ qui satisfait par
ailleurs l’équation d’onde scalaire pour la fibre non perturbée,
�
∇2 t + k 2 ¯n 2 (x, y) − β 2�
Ψ = 0, (3.3)
où ∇ 2 t = ∂2 /∂x 2 + ∂ 2 /∂y 2 , et k = ω/c est le nombre d’onde dans le vide. Le champ
électrique total Ex doit satisfaire l’équation d’onde pour la fibre perturbée, c’est-à-
dire,
�
∇ 2 t + k 2 n 2 (x, y, z) + ∂ 2 /∂z 2�
Ex = 0. (3.4)
En substituant (3.2) dans (3.4) et en utilisant (3.3) pour éliminer l’opérateur ∇ 2 t on
obtient :
d2 dz2(b1 �
+ b−1)Ψ + β 2 + k 2 (n 2 − ¯n 2 �
) (b1 + b−1)Ψ = 0. (3.5)
Une multiplication par Ψ∗ , une intégration sur le plan xy et finalement une normali-
sation mènent à :
d2b1 dz2 + d2b−1 +
dz2 �
β 2 �
+ 2kncoD11(z) (b1 + b−1) = 0, (3.6)

Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 58
où l’on a défini le coefficient D11 comme :
D11(z) =
k
2nco
�
(n2 − ¯n 2 )|Ψ| 2dA � . (3.7)
|Ψ| 2dA L’indice de réfraction nco ≈ n e f f est la valeur de l’indice dans le cœur, et l’intégration
a lieu sur le plan xy. L’équation (3.6) peut être décomposée en un système de deux
équations différentielles du premier ordre [91],
db1
dz − i(β + D11)b1 = iD11b−1
db−1
dz + i(β + D11)b−1 = −iD11b1, (3.8)
Cette décomposition revient à séparer le champ total (3.2) en ses deux composantes
propagative et contrapropagative. En effet, en l’absence de réseau n = ¯n, la solution
de (3.8) est b±1(z) = B±1exp(±iβz) avec B±1 étant constant, ce qui signifie que b±1
correspond aux champs propagatif et contrapropagatif. En l’absence de réseau, les
modes se propagent sans interagir l’un avec l’autre : ils sont orthogonaux. Dans le
cas contraire, les deux modes subissent un couplage d’énergie de l’un vers l’autre.
Pour un réseau de Bragg, le profil de la modulation d’indice est approximativement
sinusoïdal et peut être décrit par 1 :
n 2 − ¯n 2 = ∆εr,ac(z) cos
� �
2π
z + θ(z) + ∆ε
Λ
r,dc(z), (3.9)
où Λ est une période choisie de façon à ce que θ(z) soit une fonction de z lentement
variable comparée à la période Λ. Les fonctions ∆εr,ac(z) et ∆ε r,dc(z) sont réelles et
lentement variables avec :
|∆εr,ac(z)| ≪ n 2 co , |∆ε r,dc(z)| ≪ n 2 co (3.10)
Cette notation qui consiste à utiliser les indices «ac» et «dc» pour représenter l’am-
plitude et la valeur moyenne de la modulation d’indice est utilisée ailleurs dans la
littérature [93, 94]. On peut exprimer D11(z) comme une fonction sinusoïdale,
�
D11(z) = κ(z) exp i 2π
Λ z
�
+ κ ∗ �
(z) exp −i 2π
Λ z
�
+ σ(z) (3.11)
où κ(z) est une fonction de z complexe, lentement variable et σ(z) est réelle, lente-
ment variable représentant les variations moyennes ou DC de ε r,dc(z). Pour simpli-
fier l’équation (3.8), nous définissons les nouvelles amplitudes de champ u(z) et v(z)
1 Ou par une somme de sinusoïdes par décomposition en série de Fourier.

Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 59
telles que :
�
b1(z) = u(z) exp +i π
Λ z
� �
exp +i
�
b−1(z) = v(z) exp −i π
Λ z
� �
exp −i
� z
0
� z
0
σ(z ′ )dz ′
�
σ(z ′ )dz ′
�
. (3.12)
En substituant (3.11) et (3.12) dans (3.8) et en ignorant les termes oscillant rapidement
puisqu’ils contribuent peu à l’évolution des amplitudes (synchronous approximation),
nous arrivons aux équations des modes couplés :
du
dz
= +iδu + q(z)v
dv
dz = −iδv + q∗ (z)u. (3.13)
Le facteur de désaccord communément appelé detuning δ est défini par δ = β − π/Λ
et le coefficient de couplage q(z) du réseau par :
q(z) = iκ(z) exp
� � z
−2i σ(z
0
′ )dz ′
�
. (3.14)
Pour avoir une interprétation physique du coefficient de couplage, nous devons le
relier aux paramètres physiques du réseau. Nous considérons ici une modulation
d’indice uniforme dans le cœur de la fibre, auquel elle est perpendiculaire. De plus,
la modulation d’indice est localisée uniquement dans le cœur de la fibre, donc n =
¯n = n cl dans la gaine. Sous ces conditions nous avons :
D11(z) = k
2nco
(n 2 − ¯n 2 )η (3.15)
où η est la fraction de puissance du mode confinée dans le cœur, autrement dit le
facteur de confinement. En substituant (3.9) dans (3.15) on peut identifier les termes
de (3.11). On trouve que 2|κ| = ηk∆εr,ac/2nco, θ = arg κ et σ = ηk∆ε r,dc/2nco. Le
changement d’indice étant faible nous pouvons écrire ∆εr = ∆(n 2 co) = 2nco∆n et en
utilisant (3.14) on obtient :
|q(z)| = ηπ∆nac(z)
λ
arg q(z) = θ(z) − 2ηk
� z
0
∆n dc(z ′ )dz ′ + π
2
(3.16)
Notons que lorsque le changement d’indice est faible, (3.9) devient :
� �
2π
(n − ¯n) = ∆nac(z) cos z + θ(z) + ∆n
Λ
dc(z), (3.17)

Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 60
où ∆εr,ac et ∆ε r,dc sont les changements d’indice AC et DC et nous avons utilisé l’ap-
proximation (n 2 − ¯n 2 ) ≈ 2nco(n − ¯n). Le coefficient de couplage peut être interprété
de la façon suivante : Le module de q est proportionnel à l’amplitude de la modu-
lation d’indice. Le terme θ(z) est la phase spatiale de la modulation d’indice dans
laquelle on peut introduire un éventuel glissement de fréquence ou chirp. Ceci est
représenté schématiquement figure 3.2. Le terme intégral dans (3.16) donne la phase
spatiale effective de la modulation d’indice lorsque la partie DC de la modulation est
non nulle. La dérivée de arg q est la phase spatiale de la modulation d’indice en excès
par rapport à la phase d’une sinusoïde parfaite de période Λ,
d arg q(z)
dz
= dθ
dz − 2ηk∆n dc(z) (3.18)
On constate qu’une variation de l’indice moyen ∆n dc(z) est assimilable à un chirp.
Voici un résumé de notre modèle de réseau de Bragg. Le réseau est caractérisé par
Indice de réfraction n(z)
1,501
1,500
-L/2 +L/2
Position normalisée [z]
FIG. 3.2 – Exemple de modulation d’indice
Illustration d’une modulation d’indice à pas variable (chirpée) et apodisée de longueur L. Le chirp du
réseau se traduit par une période qui varie selon la position (z). Le terme «apodisation» traduit le fait
que l’enveloppe de la modulation d’indice n’est pas constante, autrement dit ∆nac(z) varie selon z.
Dans l’exemple présenté ici, cette enveloppe est gaussienne (pointillés). La variation d’indice
moyenne, ∆n dc(z) est constante et l’indice de la fibre non perturbée est ¯n = 1, 500.
les quantités suivantes : La longueur d’onde de Bragg de design λB, l’indice effectif
n e f f et le coefficient de couplage lentement variable q(z). Le module du coefficient
de couplage détermine la force du réseau ou l’amplitude de la modulation d’indice.
Les enveloppes des champs (ou modes) propagatif et contrapropagatif sont liées par

Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 61
les équations de modes couplés,
du(z; δ)
dz
dv(z; δ)
dz
= +iδu + q(z)v
= −iδv + q ∗ (z)u, (3.19)
où δ est proportionnel au désaccord de fréquence par rapport à la longueur d’onde
de Bragg,
δ = β − π/Λ = (ω − ωB)ne f f � c, ωB = 2πc/λB. (3.20)
3.1.2. Solution analytique à la théorie des modes couplés
Une solution u, v des équations des modes couplés doit satisfaire (3.19) ainsi que
deux conditions aux limites. Par exemple, les conditions aux limites u(0; δ) = 1 et
v(L; δ) = 0 donnent une réflectivité r(δ) = v(0; δ) et un coefficient de transmission
t(δ) = u(L; δ), pour un réseau situé en 0 ≤ z ≤ L. Il existe deux cas particuliers
importants pour lesquels il est possible de trouver une solution analytique simple
au système (3.19). Ces deux cas sont les réseaux faibles, c’est-à-dire de faibles réflec-
tivités, pour lesquels on peut utiliser l’approximation de Born au premier ordre [95]
et les réseaux uniformes, pour lesquels q(z) est constant [89].
Le réseau faible
Un réseau faible n’influence que faiblement les modes de propagation. Lorsque
q → 0, les équations des modes couplés ont des solutions triviales u = u0exp(iδz)
et v = v0exp(−iδz). En utilisant les conditions aux limites décrites ci-dessus, ces
solutions se réduisent à u = exp(iδz) et v = 0. Ces expressions simples décrivant
les modes peuvent être utilisées dans (3.19). En intégrant l’équation différentielle de
premier ordre ainsi obtenue et en utilisant les conditions aux limites v(0, δ) = r(δ) et
v(∞, δ) = 0, on trouve :
r(δ) = − 1
� ∞
2 0
Dans l’approximation de Born, les fonctions r(δ) et − 1 2 q∗ � z 2
transformées de Fourier et,
− 1
2 q∗ � z
�
2
=
� ∞
q ∗ � z
�
exp(iδz)dz. (3.21)
2
−∞
� forment une paire de
r(δ) exp(−iδz)dδ. (3.22)
En général, un réseau est considéré comme faible, lorsque sa réflectivité est inférieure
à environ 10%. On peut alors se baser sur l’approximation de Born pour évaluer la

Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 62
réflectivité du réseau en faisant une transformée de Fourier du coefficient de cou-
plage q(z). Cette technique a l’avantage d’être intuitive et elle nous servira lorsque
nous ferons la conception de filtres au chapitre 4.
Le réseau de Bragg uniforme
Un réseau uniforme a un coefficient de couplage constant sur le domaine 0 ≤
z ≤ L, où L est la longueur du réseau. Dans ce cas, les équations de modes cou-
plés peuvent être résolues analytiquement. En dérivant (3.19) et en substituant les
dérivées des équations originales on obtient d 2 u/dz 2 =
�
|q| 2 − δ 2
�
u et d 2 v/dz 2 =
�
|q| 2 − δ 2�
v. La solution de ses équations permet d’exprimer u et v en fonction de
quatre constantes. Ces constantes sont déterminées en substituant les expressions
trouvées dans les équations originales des modes couplés et en appliquant les condi-
tions aux limites. Le coefficient de réflexion ainsi obtenu est :
r(δ) =
−q∗ sinh(γL)
, (3.23)
γ cosh(γL) − iδ sinh(γL)
où nous avons défini γ 2 = |q| 2 − δ 2 . Le coefficient de transmission est :
t(δ) =
γ
. (3.24)
γ cosh(γL) − iδ sinh(γL)
Dans l’approximation de Born, la réflectivité complexe du réseau se simplifie pour
devenir r(δ) = −q ∗ L exp(iδL)Sinc(δL), la fonction sinus cardinal étant définie par :
Sinc(x) = sin(x)/x. Ce résultat est en accord avec la relation de Fourier (3.21). La
figure 3.3 montre la réflectivité R(δ) = |r(δ)| 2 d’un réseau uniforme pour différentes
valeurs du coefficient de couplage q. La réflectivité s’approche de la valeur de 100%
lorsque le q augmente.
3.1.3. Méthodes de simulation numérique
Il existe plusieurs méthodes pour calculer les coefficients de réflexion et de trans-
mission d’un réseau de Bragg non uniforme. Nous en décrivons trois, dont la plus
utilisée qui est la méthode des matrices de transfert.
Intégration numérique directe
Dans cette première méthode, nous intégrons les équations des modes couplés en
utilisant un algorithme de Runge-Kutta [95]. On définit d’abord le coefficient com-
plexe r(z; δ) = v(z; δ)/u(z; δ). En dérivant r(z; δ) par rapport à z et en substituant

Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 63
100%
Réfléctivité = |r| 2
qL=8
qL=2
qL=0,5
0
-30 -20 -10 0 10 20 30
Detuning normalisé �L
FIG. 3.3 – Réflectivité d’un réseau uniforme
Cette figure montre la réflectivité d’un réseau uniforme calculée en fonction de la force du coefficient
de couplage q. Lorsque qL = 0, 5, la forme du spectre est proche d’une fonction Sinc 2 , comme le
prévoit l’approximation de Born. Dans les trois cas, la longueur du réseau est L = 1 cm. Un
detuning δ = ±30 cm −1 équivaut environ à une plage de ±0, 8 nm ou ±100 GHz à 1550 nm.
le résultat dans les équations des modes couplés (3.19), on arrive à l’équation de
Riccati :
dr(z; δ)
dz = −2iδr − q(z)r2 + q ∗ (z). (3.25)
En appliquant les conditions aux limites r(L; δ) = 0, nous pouvons, en partant de
la fin du réseau, utiliser un algorithme de Runge-Kutta vers z = 0. Le coefficient
de réflexion du réseau devient r(δ) = r(0; δ). Bien que cette méthode soit simple,
le nombre d’itérations de la routine Runge-Kutta doit être important pour assurer la
convergence. Dans certains cas, le temps de convergence est si grand que l’utilisation
de la méthode des matrices de transfert est préférée.
Méthode des matrices de transfert
Cette méthode est la plus populaire pour faire la simulation de réseaux de Bragg
non uniformes et c’est celle que nous utilisons dans la suite de ce document. Bien
que notre notation ne soit pas la même, le principe exposé ici est similaire à celui
décrit d’abord par YAMADA et al. en 1987 [96] ou par ERDOGAN en 1997 [87]. Nous
divisons d’abord le réseau en un nombre suffisant, N, de sections afin que chaque
section puisse être traitée approximativement comme un réseau de Bragg uniforme.
Définissons la longueur d’une section par ∆ = L/N. En appliquant les conditions

Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 64
aux limites et en résolvant les équations des modes couplés de manière similaire à
ce que nous avons fait à la section 3.1.2.2 pour les réseaux uniformes, nous trouvons
la matrice de transfert suivante reliant les champs en z et en z + ∆ :
� � �
δ
u(z+∆) cosh(γ∆) + i γ sinh(γ∆)
=
v(z+∆)
q
γ sinh(γ∆)
q∗ γ sinh(γ∆) cosh(γ∆) − i δ γ sinh(γ∆)
�� �
u(z)
. (3.26)
v(z)
Nous pouvons également relier les champs au début et à la fin du réseau,
� � � �
u(L) u(0)
= T , (3.27)
v(L) v(0)
où T = TN · TN−1 · . . . · T1 est la matrice de transfert globale du réseau complet.
La matrice Tj est la matrice de transfert décrite en (3.26) avec q = q j = q(j∆) étant
le coefficient de couplage de la jième section/matrice. La matrice Tj est donc une
matrice 2 × 2 avec les éléments :
T =
�
T11 T21
T12 T22.
�
. (3.28)
Une fois que T est déterminée, les coefficients de réflexion et de transmission com-
plexes du réseau sont obtenus par les relations :
r(δ) = −T21/T22
t(δ) = 1/T22, (3.29)
grâce aux conditions aux limites que l’on a insérées dans (3.27). L’avantage de cette
méthode est qu’elle est précise et efficace puisque le nombre de sections peut être
ajusté selon les besoins.
Méthode des réflecteurs discrets
Cette méthode [97] est basée sur la méthode de ROUARD. SKAAR a ensuite mo-
difié la méthode pour l’améliorer en terme de rapidité [93]. Au lieu de faire une
discrétisation uniforme comme ci-dessus, nous faisons ici une discrétisation du ré-
seau en une suite de réflecteurs complexes discrets. Chaque matrice de transfert peut
alors être remplacée par T∆ · T ρ
j , où :
T ∆ =
�
exp(iδ∆) 0
0 exp(−iδ∆)
�
(3.30)

Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 65
est une matrice de propagation pure obtenue en faisant tendre q vers 0 (q → 0) dans
la matrice de (3.26), et
T ρ
j
= (1 −
�
�
�
�
�ρj� 2
) −1/2
�
1 −ρ∗ j
−ρj 1
�
(3.31)
est la matrice du réflecteur discret obtenue en faisant tendre q vers l’infini (q → ∞)
tout en gardant q∆ constant. Le coefficient de réflexion discret est donné par ρj =
− tanh �� � �
�qj� ∆ q∗ j / � �
�qj , au lieu de (3.26) on trouve une équation
récursive
� . En utilisant T ∆ · T ρ
j
r(z, δ) = ρ j
+ r(z + ∆; δ) exp(2iδ∆)
1 + ρ∗ , (3.32)
j r(z + ∆; δ) exp(2iδ∆)
Le coefficient de réflexion du réseau est obtenu en posant r(L; δ) = 0 et en résol-
vant (3.32) en remontant vers z = 0, donnant ainsi le coefficient r(δ) = r(0; δ). En
contraste avec la méthode d’intégration numérique directe, cette méthode est exacte.
De plus, cette méthode est très rapide puisqu’elle ne nécessite l’évaluation d’une
fonction hyperbolique O(N) fois au lieu de O(N 2 ) fois avec la méthode matricielle.
Les deux dernières méthodes sont exactes dès l’instant que la discrétisation a été
effectuée. L’imprécision de calcul vient de l’étape de discrétisation. La méthode des
réflecteurs discrets donne cependant la réflectivité du réseau multipliée par une large
fonction Sinc dans le domaine spectral. Cette fonction Sinc sera d’autant plus large
que le réflecteur discret sera étroit. Ceci peut être problématique, surtout dans le cas
d’un réseau avec une réponse spectrale très large.
Réponse temporelle
De façon standard, nous définissons la réponse impulsionnelle h(t) d’un réseau
de Bragg comme étant la transformée de Fourier inverse du coefficient de réflexion
(ou de transmission) complexe du réseau,
r(δ)
F −1
−−−→ h(t) F −→ r(δ), (3.33)
où F et F −1 représentent la transformation de Fourier et la transformation de Fou-
rier inverse respectivement. La littérature traitant de la réponse temporelle des ré-
seaux de Bragg est relativement limitée [98, 99, 100, 101, 102]. Notons que dans l’ap-
proximation de Born on trouve que h(t) est une image de q(z), ce qui permet de
faire la conception d’un filtre temporel de façon intuitive comme nous le verrons au
chapitre 4. La figure 3.4 donne l’allure de la réponse impulsionnelle d’un réseau de

Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 66
Bragg uniforme, calculée en faisant la transformée de Fourier numérique de r(δ).
L’algorithme utilisé pour calculer la transformée de Fourier numérique est une FFT
Réponse impulsionnelle
Gibbs
qL=0,5
qL=2
qL=8
0 t0 2t0
Temps d’aller-retour dans le réseau
FIG. 3.4 – Réponse impulsionnelle d’un réseau uniforme
Cette figure montre la réponse impulsionnelle correspondant aux trois cas de la figure 3.3. Lorsque
qL = 0, 5, la réponse est une image approximative de la modulation d’indice uniforme, comme le
prévoit l’approximation de Born. Lorsque qL augmente, l’essentiel de l’énergie est réfléchie par le
réseau avant d’avoir pénétré jusqu’au bout de la structure atteinte pour un temps d’aller-retour t0.
standard [103]. Le phénomène de Gibbs, causé par la transformation de Fourier pro-
voque l’apparition d’un bruit numérique à chaque variation franche de la réponse
impulsionnelle. Des techniques standard de fenêtrage, de lissage [99] ou de pondéra-
tion d’harmoniques 2 permettent d’éliminer les oscillations de Gibbs. Nous n’avons
pas éliminé ce bruit dans le cadre de ce projet. Le temps t0 ≈ 2Ln e f f /c correspond au
temps nécessaire pour que la lumière fasse un aller-retour jusqu’au bout du réseau.
Dans le cas d’un réseau d’un centimètre de long, t0 vaut environ 100 ps. On note
que la quantité d’énergie réfléchie pour t > t0 est non négligeable lorsque la force
du réseau augmente. Cette énergie a en effet été piégée dans le réseau en résonnant
plus longtemps.
3.1.4. Propriétés mathématiques
Dans ce paragraphe, nous faisons un résumé des propriétés mathématiques im-
portantes sur les transformations entre le coefficient de couplage et le spectre du
réseau. L’une de ces propriétés, l’inversion physique du réseau de Bragg, nous ser-
2 Au moyen de la technique Lanczos sigma factor [104].

Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 67
vira au chapitre 4. La plupart des propriétés sont données soit dans les articles de
SONG [105] ou de POLADIAN [92].
1. Relations de symétrie
q(z) est réel ⇔ r(δ) = r ∗ (−δ); t(δ) = t ∗ (−δ).
q(z) est imaginaire ⇔ r(δ) = −r ∗ (−δ); t(δ) = t ∗ (−δ).
q(z) = q ∗ (−z) ⇔ r(δ) � t(δ) est réel.
q(z) = −q ∗ (−z) ⇔ r(δ) � t(δ) est imaginaire.
q(z) = −q(−z) ⇔ r(δ) � t(δ) = −r(−δ) � t(−δ); t(δ) = t ∗ (−δ).
q(z) = q(−z) ⇔ r(δ) � t(δ) = r(−δ) � t(−δ); t(δ) = t ∗ (−δ).
2. Décalage de phase global (θ0 est réel et constant)
(3.34)
q(z) → q(z) exp(iθ0) ⇔ r(δ) → r(δ) exp(−iθ0); t(δ) est invariant. (3.35)
3. Facteur d’échelle (a est réel et constant)
q(z) → aq(az) ⇔ r(δ) → r(δ/a); t(δ) → t(δ/a). (3.36)
4. Translation (z0 est réel et constant)
q(z) → q(z − z0) ⇔ r(δ) → r(δ) exp(i2δz0); t(δ) est invariant. (3.37)
5. Décalage en fréquence
r(δ) → r(δ − δ0); t(δ) → t(δ − δ0) ⇔ q(z) → q(z) exp(i2δ0z). (3.38)
6. Inversion physique (retournement du réseau)
q(z) → −q ∗ (−z) ⇔ r(δ) � t(δ) → −r ∗ (δ) � t ∗ (δ); t(δ) est invariant. (3.39)
Notons que l’inversion physique signifie que D11(z) → D11(−z) dans (3.11), ce qui
implique q(z) → −q ∗ (−z) grâce à (3.11) et (3.14). Si on appelle r1 le coefficient de
réflectivité vu depuis le côté gauche du réseau et r2 celui vu depuis le côté droit on
peut écrire les relations suivantes
|r1,2| 2 + |t| 2 = 1 (3.40)
r1
r * 2
= −t
t ∗
(3.41)
où (3.40) est la relation triviale de la conservation d’énergie dans un réseau sans
pertes. Dans la suite de ce document nous ne considérerons que des réseaux sans
pertes. L’équation (3.41) relie les deux coefficients de réflexion r1 et r2. Cette dernière
propriété est importante et elle nous servira au chapitre 4.

Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 68
3.2 Les différents types de réseaux
Le modèle que nous venons de mettre en place nous permet de faire l’étude nu-
mérique de n’importe quel type de réseau de Bragg. Nous allons illustrer ceci en
décrivant brièvement les différentes familles de réseaux que sont les réseaux apo-
disés, les réseaux à pas variable (chirpés), les réseaux échantillonnés et les réseaux
superposés ou à profil complexe. Nous verrons au chapitre 4 des exemples concrets
d’utilisation de ces réseaux. Le premier cas étudié ci-dessous est le réseau apodisé.
Dans les simulations numériques décrites dans ce document, nous utilisons un in-
dice effectif calculé à partir de la fréquence normalisée V de la fibre optique :
V = a × 2π × NA × f
, (3.42)
c
où a est le rayon de cœur de la fibre, NA son ouverture numérique, f la fréquence
optique et c la vitesse de la lumière dans le vide. On déduit ensuite l’indice effectif
n e f f en deux étapes [106] :
3.2.1. Réseaux apodisés
b =
n e f f =
(1, 1428 × V − 0, 996)2
(3.43)
V2 �
b × NA2 + n2 cl . (3.44)
Apodiser un réseau consiste à modifier l’amplitude de la modulation d’indice
selon la distance, autrement dit ∆nac varie selon z. Apodiser un réseau peut avoir
différents objectifs, notamment lisser la réflectivité, limiter les oscillations dans la ré-
ponse en délai ou sculpter la réponse temporelle du réseau par exemple. Dans ce do-
cument nous parlerons de réseau «apodisé» si ∆nac varie selon z avec ∆n dc constant.
Lorsque ce dernier paramètre varie, on parlera plutôt d’apodisation en intensité, ce
qui entraîne certaines perturbations dans la réponse du réseau. Ceci s’explique faci-
lement grâce à l’équation 3.18, qui montre qu’une modification de ∆n dc selon l’axe z
équivaut à ajouter un pas variable (un chirp) au réseau. En particulier lorsque ∆n dc
augmente, la période locale effective du réseau augmente. Une apodisation en in-
tensité provoque donc l’apparition d’un chirp local effectif le long de la structure, ce
qui dans bien des cas est un effet indésirable. La figure 3.5 illustre schématiquement
la différence entre une modulation d’indice apodisée en amplitude ou en intensité.

Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 69
Indice de réfraction n(z)
1,501
1,500
-L/2 +L/2
Position normalisée [z]
FIG. 3.5 – Apodisation en amplitude ou en intensité
La courbe en pointillés illustre une modulation d’indice apodisée en intensité, induisant un chirp
local. L’autre courbe illustre une modulation d’indice apodisée en amplitude, c’est-à-dire ayant un
paramètre ∆n dc constant.
Expérimentalement, l’apodisation en intensité est obtenue très facilement en modi-
fiant la puissance du faisceau ultraviolet suivant le profil désiré par exemple. L’apo-
disation en amplitude est plus difficile à obtenir et requiert l’utilisation d’un élément
piézoélectrique par exemple. Cette technique sera décrite à la section 3.3.2. La fi-
gure 3.6 montre les réponses spectrales et temporelles obtenues pour les deux types
d’apodisations. Dans les deux cas, le réseau a une longueur de L = 10, 28 mm, cor-
respondant à un temps d’aller-retour t0 égal à 100 ps. La modulation d’indice ∆nac
est de 8 · 10 −4 et la structure a été divisée en 1000 sections pour le calcul matriciel.
L’apodisation gaussienne employée est la suivante :
∆nac(z) = exp
�
−
� z
w
� 2 �
, (3.45)
où ∆n dc(z) = ∆nac(z) dans le cas de l’apodisation en intensité. Dans le cas contraire,
∆n dc est constant. Dans cet exemple, w = L/6. L’effet du chirp local induit dans
le cas d’une apodisation en intensité se traduit par un pic de réflectivité plus large,
asymétrique, ayant des lobes secondaires du côté des hautes fréquences. Dans la
suite de ce document, nous parlerons par défaut d’apodisation en amplitude.
3.2.2. Réseaux à pas variable
Un réseau à pas variable est souvent appelé réseau «chirpé», terme qui vient
de l’anglais «chirped grating». Les réseaux à pas variables les plus répandus sont
sans doute les réseaux à chirp linéaire, c’est-à-dire ayant une période de modulation

Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 70
Réfléctivité [dB]
Réponse
impulsionnelle
0
-50
-100
-150
193,5 194 194,5
Fréquence [THz]
1
0
0 20 40 60
Temps [ps]
80 100 120
FIG. 3.6 – Réseaux apodisés
Illustration de la différence entre un réseau apodisé en amplitude (trait plein) et en intensité
(pointillés). Dans le deuxième cas, le chirp local de la structure entraîne une réponse asymétrique
avec des lobes secondaires du côté des hautes fréquences.
d’indice augmentant ou diminuant linéairement selon l’axe z. Dans ce cas, la période
de la modulation d’indice s’écrit comme :
Λ(z) = Λ0 + C × z (3.46)
où Λ0 est la période en z = 0 et C le coefficient de chirp linéaire, souvent exprimé en
nm/cm. Les réseaux chirpés sont souvent utilisés comme compensateurs de disper-
sion chromatique, ou comme filtres à large bande pour sélectionner ou éliminer une
bande spectrale. Les masques de phase chirpés sont des composants très répandus,
qui permettent la fabrication de réseaux à pas variables aisément. Mentionnons que
le chirp du masque de phase est deux fois plus grand que le chirp de modulation
d’indice. Une propriété importante de ces réseaux est que les différentes longueurs
d’onde interagissent avec différentes portions du réseau. Ceci permet d’induire un
délai entre les longueurs d’onde contrôlé par la valeur de chirp utilisée. La figure
3.7 montre la réponse spectrale et temporelle de deux réseaux chirpés. Les réseaux
ont une longueur L = 10, 28 mm, donc un temps d’aller-retour t0 égal à 100 ps. La
modulation d’indice ∆nac est de 1 · 10 −4 pour le réseau faible et de 5 · 10 −4 pour le
réseau fort. Le nombre de 1000 sections a été utilisé pour le calcul matriciel. Le chirp
du masque de phase est de 1 nm/cm, correspondant à un chirp de modulation d’in-
dice de 0, 5 nm/cm. La bande spectrale couverte par les réseaux peut être estimée
de la façon suivante : ∆λB = 2n e f f CL ≈ 1, 48 nm ≈ 0, 18 THz. Cette formule n’est

Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 71
Réponse spectrale
Réponse temporelle
Réfléctivité
[dB]
Délai [ps]
Amplitude
[U.A.]
Fréquence
[THz]
0
-10
-20
-30
150
100
50
Réseau fort
0
193,5 194
Fréquence [THz]
1
0
194,2
194
193,8
193,6
Réseau fort
~0,18
THz
Réseau fort
Réseau fort
194,5
0 20 40 60 80 100 120
Temps [ps]
FIG. 3.7 – Réseaux à pas variable
La réflectivité, le délai ainsi que la réponse impulsionnelle en amplitude et en phase d’un réseau à pas
variable fort et d’un réseau faible sont présentés.
valide que pour des réseaux aux réflectivités faibles à modérées. De façon classique
[87], on peut calculer la réponse en délai du réseau chirpé avec l’équation suivante :
Délai( f) = 1 dφ f
, (3.47)
2π d f
où φ f est la phase de la réflectivité complexe (ou de la transmission complexe). La
réponse en délai présentée sur la figure montre bien que les fréquences élevées sont
réfléchies au début du réseau, et que les fréquences basses subissent un délai de
tendance linéaire fixé par le chirp que nous avons choisi. Les oscillations rapides ob-
servées dans la réponse en délai sont typiques de la réponse d’un réseau de Bragg
chirpé non-apodisé. L’amplitude de ces oscillations — qui sont couramment appe-
lées «group delay ripple» ou GDR — augmente avec la force du réseau. Aussi, nous

Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 72
vérifions bien que le délai subi par les plus basses fréquences est de 100 ps, soit le
temps d’aller-retour t0 du réseau. De façon analogue au calcul du délai, la phase de
la réponse impulsionnelle, φt, permet de trouver le contenu spectral, c’est-à-dire la
fréquence optique étant réfléchie (ou transmise) à un instant donné par le réseau.
Ainsi, nous définissons la réponse temporelle en fréquence comme :
Fréquence(t) = 1 dφt
(3.48)
2π dt
L’amplitude de la réponse impulsionnelle et la réponse temporelle en fréquence sont
présentées sur la partie inférieure de la figure 3.7. Comme pour les réseaux uni-
formes non-chirpés, nous trouvons que la réponse impulsionnelle est approximati-
vement uniforme et de longueur finie dans le cas du réseau faible. Dans le cas du
réseau fort, la réponse devient non uniforme et une partie de l’énergie est piégée
dans le réseau pour n’en ressortir qu’après un certain délai supérieur à t0 = 100 ps.
La réponse temporelle en fréquence, quant à elle, présente aussi des non-uniformités
lorsque le réseau est fort. Ceci est en accord avec la présence d’un GDR plus impor-
tant dans la réponse en délai. Nous rappelons ici que la réponse temporelle en am-
plitude et en fréquence comporte un bruit numérique dû au phénomène de Gibbs.
Encore une fois, la pente de la réponse temporelle en fréquence est liée au chirp
linéaire que nous avons appliqué. Bien que cette étude du réseau chirpé pourrait
être approfondie nous allons nous arrêter ici par souci de concision. Notons, avant
de passer à la section suivante, que la réponse temporelle et plus particulièrement
la réponse temporelle en fréquence est peu, voir jamais, utilisée dans la littérature.
Les chercheurs dans le domaine des réseaux de Bragg se contentent d’analyser la
réponse spectrale du réseau, ce qui à mon avis les prive d’une certaine intuition ou
compréhension sur le fonctionnement de ces filtres.
3.2.3. Réseaux utilisés en transmission
Un réseau de Bragg n’est pas nécessairement conçu pour être utilisé en réflexion.
Nous décrivons dans cette section un exemple de réseau utilisé en transmission en
tant que filtre passe-bande. Travailler en transmission a l’avantage de ne pas néces-
siter l’utilisation d’un circulateur optique et d’avoir des filtres très peu dispersifs,
n’affectant que faiblement la phase du signal optique. Le schéma de principe est
présenté figure 3.8. Le filtre est simplement constitué d’un réseau de Bragg chirpé,
qui, dans l’exemple présenté ici a une longueur L de 140 mm, correspondant à la
longueur maximale de nos masques de phase chirpés. L’application du profil d’apo-
disation de la figure 3.8 permet de créer une bande de transmission pour laquelle

Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 73
les longueurs d’onde ne sont pas réfléchies par le réseau. En effet, pour cette bande
de fréquence la force du réseau est quasi nulle ce qui laisse le signal intact, autre-
ment dit sans altération de son amplitude ou de sa phase. Comme nous le verrons
au chapitre 4, l’application de profils d’apodisation particuliers permet de sculpter
la forme de la (ou des) bande(s) transmise(s) afin de réaliser des fonctions de filtrage
avancées. Parmi ces fonctions, on peut notamment créer des filtres spectraux pour le
CDMA à encodage en fréquence [107], ou des filtres temporels pour la génération de
brefs paquets d’impulsions à hauts débits [108]. La figure 3.9 montre le résultat cal-
Apodisation
1,0
0,0
Bande
transmise
Distance [mm]
0 20 40 60 80 100 120 140
FIG. 3.8 – Principe du réseau utilisé en transmission
L’application d’un profil d’apodisation approprié permet d’ouvrir des bandes de transmission dans la
bande couverte par un réseau de Bragg chirpé.
culé avec les paramètres suivants : le profil d’apodisation est celui montré à la figure
précédente, le chirp du masque de phase utilisé est 1, 29 nm/cm et l’amplitude de la
modulation d’indice vaut 8 · 10 −4 . La longueur totale du réseau étant L = 140 mm,
la bande spectrale couverte est environ 3, 5 THz (190, 6 THz < f < 194 THz), au mi-
lieu de laquelle on trouve la bande transmise qui fait approximativement 1 THz à
mi-hauteur. À l’extérieur de la bande couverte par le réseau, le signal est transmis en
intégralité. Une limitation de ce type de filtre qui n’est pas visible sur la figure 3.9 est
le couplage de certaines longueurs d’onde vers des modes de gaine, qui en pratique
affecte l’uniformité du filtre. Expérimentalement, on peut limiter la présence de ces
pertes en s’appliquant à photoinscrire une modulation d’indice très perpendiculai-
rement à l’axe z de la fibre, car un angle même très faible entraîne un couplage aux
de modes de gaines. Il est également souhaitable d’utiliser une fibre à suppression
des modes de gaine telle que la fibre photosensible UVS-INT de Coractive présentée

Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 74
Transmission
1
Bande
transmise
0
190 192
Fréquence [THz]
194
FIG. 3.9 – Réponse spectrale d’un réseau utilisé en transmission
Réponse spectrale d’un réseau utilisé en transmission mettant en évidence la bande de fréquences qui
est transmise sans être affectée par la structure.
à l’annexe D.
3.2.4. Réseaux échantillonnés
Un réseau échantillonné, ou «sampled grating», est un réseau de Bragg dont
l’apodisation, en amplitude ou en phase, suit un patron périodique [109]. Pour illus-
trer ceci, nous allons étudier le cas simple d’un réseau uniforme dont l’apodisation
en amplitude est périodique. La fonction d’apodisation est une fonction carrée de
périodicité P = 1 mm, avec une largeur d’échantillon w = 50 µm. La longueur totale
de la structure étant L = 10 mm, le réseau comporte dix échantillons, comme cela est
représenté schématiquement en haut de la figure 3.10. Pour la simulation du réseau,
nous avons considéré un masque de phase non chirpé et une amplitude de modu-
lation d’indice de 10 −4 . Nous pouvons faire la conception de la réponse spectrale
d’un tel réseau de façon intuitive en utilisant les informations suivantes. Un échan-
tillonnage périodique de la modulation d’indice implique une réponse spectrale et
temporelle périodique. La fonction d’enveloppe globale désignée par un pointillé
épais sur la figure détermine la forme de chaque «canal» de la réponse spectrale.
La forme de l’échantillon, désignée par un pointillé fin, est ici une enveloppe car-
rée de 50 µm de large et détermine l’enveloppe globale de la réponse spectrale. Ces
relations, qui seront familières au lecteur ayant l’habitude de manipuler la transfor-
mation de Fourier sont mises en évidence sur la figure aux moyens des flèches fines
et épaisses. La périodicité spectrale ∆λ est liée à la périodicité de l’échantillonnage
P par la relation suivante ∆λ = λ 2 0 /(2ngP), avec λ0 = 2n0Λ0, où Λ0 est la période

Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 75
Réfléctivité
Réponse
impulsionnelle
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
1
�n(z)
w P
Distance [z]
190 192 194 196 198
Fréquence [THz]
0
-20 0 20 40 60 80 100 120 140
Temps [ps]
FIG. 3.10 – Réseaux échantillonnés
Dans cet exemple, la fonction d’échantillonnage est une fonction carrée de 1 mm de période et chaque
échantillon a une largeur de 50 µm comme cela est montré en haut de la figure. Les réponses
spectrales (milieu) et temporelles (bas) correspondantes sont périodiques.
de la modulation d’indice du réseau, ng et n0 sont l’indice effectif de groupe et l’in-
dice effectif respectivement. Avec P = 1 mm, on trouve une périodicité d’environ
∆λ ≈ 0, 8 nm, soit environ ∆ f ≈ 100 GHz. L’enveloppe spectrale du réseau suit
approximativement une fonction Sinc au carré ayant une largeur de 2 THz à mi-
hauteur. Cette largeur augmentera en diminuant la largeur des échantillons. L’allure
spectrale de chaque canal spectral correspond à la réponse spectrale d’un réseau de
Bragg uniforme de longueur égale à la longueur totale (L) du réseau échantillonné.
Tous les canaux sont donc approximativement de forme identique et leur largeur
est celle obtenue pour un réseau de dix millimètres de long. La réponse impulsion-
nelle de ce type de réseau ressemble à celle d’un réseau uniforme de dix millimètres
de long excepté qu’elle est échantillonnée avec une période τ = 1/∆ f = 10 ps. La
structure ayant une réflectivité modérée, l’enveloppe globale de la réponse impul-
sionnelle est approximativement carrée, comme dans l’exemple du réseau uniforme

Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 76
donné en haut de la figure 3.4. Les réseaux échantillonnés sont des composants qui
peuvent être utilisés pour réaliser un filtrage spectral périodique, ou pour faire une
multiplication de taux de répétition par exemple. Nous verrons ceci plus en détail
aux chapitres 4 et 5.
3.2.5. Réseaux superposés et à profils complexes
Nous allons décrire dans cette section les réseaux de Bragg dont la modulation
d’indice évolue de façon complexe, en amplitude et/ou en phase. Nous allons égale-
ment inclure dans cette catégorie les réseaux superposés [110] et baser notre exemple
explicatif sur ce type de structure en particulier. Les réseaux à profils complexes sont
utilisés pour appliquer des fonctions de filtrage avancées telles qu’une compensa-
tion de la dispersion chromatique sur plusieurs canaux par exemple. S’il est possible
de fabriquer ces réseaux avec des techniques d’apodisation comme celles qui seront
décrites à la section 3.3.2, il est également possible d’utiliser des masques de phase
complexes permettant de produire directement ces structures. Notre exemple por-
tera donc sur les réseaux de Bragg superposés, qui peuvent être considérés comme
une série de réseaux individuels ou bien comme un tout, c’est-à-dire une unique
structure de Bragg complexe. Autrement dit, il est possible de fabriquer ces réseaux
en inscrivant chaque réseau séquentiellement ou en inscrivant directement la struc-
ture complexe globale en une seule fois. Pour ce faire, il faut préalablement calculer
la modulation d’indice globale de la structure correspondant à la somme des modu-
lations individuelles de chaque réseau. En utilisant cette stratégie, il est possible de
simuler numériquement la réponse spectrale de telles structures. Le paragraphe qui
suit donne le détail de cette démarche qui a été originalement proposée par POPOV
et al. [94, 111] en 2002. Le lecteur pourra également se reporter au document [112]
pour obtenir des informations complémentaires. À partir de l’équation 3.17, nous
pouvons déterminer la modulation d’indice totale obtenue par superposition de N
réseaux à un endroit donné de la fibre :
∆nΣ(z) =
�
∆n dc
� ��
2π
i (z) + ∆nac i (z) cos z + θi(z) + ϕi . (3.49)
Où
N
∑
i=1
– N est le nombre de réseaux.
– Λ i est la période de chaque modulation.
– θi est la phase variable de chaque réseau (chirp).
– ϕ i est la phase en z = 0 de chaque modulation.
Λ i

Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 77
Nous pouvons réécrire la modulation d’indice de la façon suivante :
∆nΣ(z) = ∆n dc
� �
2π
Σ (z) + ∆nac Σ (z) cos z + θΣ(z) , (3.50)
ΛΣ
Où ΛΣ est la période moyenne de la modulation d’indice globale. Dans [94, 111], PO-
POV et al. considèrent que le résultat obtenu en pratique, ∆�nΣ(z), diffère de ∆nΣ(z)
idéal obtenu à l’équation 3.50. En effet, la non-linéarité de la photosensibilité entraîne
la distorsion des paramètres ∆n ac
Σ
(z) �= ∆�nac
Σ
(z) et ∆ndc
Σ
(z) �= ∆�ndc Σ (z). Ceci peut être
pris en compte pour évaluer plus exactement la réponse des réseaux. Nous partons
du postulat que � θΣ(z) = θΣ(z) et �ΛΣ = ΛΣ c’est-à-dire que ces paramètres restent
inchangés par la transformation non-linéaire. Nous trouvons finalement :
∆�nΣ(z) = ∆�n dc
� �
2π
Σ (z) + ∆�nac Σ (z) cos z + θΣ(z) . (3.51)
ΛΣ
Il s’agit maintenant de déterminer les paramètres ∆�n dc
Σ (z), ∆�nac Σ (z), ΛΣ et θΣ(z). Dans
un premier temps, la modulation d’indice exprimée à l’équation 3.51 est calculée
numériquement. Ceci permet de déterminer les paramètres ΛΣ et θΣ(z). Mention-
nons que ΛΣ peut être choisi arbitrairement puisque toute variation de ΛΣ sera ré-
percutée dans θΣ. Cela dit, il est judicieux de choisir cette valeur de façon à em-
pêcher des variations trop fortes de la phase. Pour ce faire, nous déterminons une
période moyenne obtenue en faisant une régression linéaire sur la phase dépliée de
la structure globale. La technique appliquée dans le programme donné en annexe
de [112] consiste à redéfinir les modulations d’indices comme complexes. La modu-
lation d’indice globale est alors représentée par un phaseur dans le plan complexe.
Cette astuce de calcul permet de retrouver l’amplitude (module du phaseur) et la
phase (argument du phaseur) de la modulation d’indice globale 3 . L’expression du
phaseur associé à chaque modulation d’indice est alors :
∆�n i(z) = ∆�n dc
i (z) + ∆�nac i (z)
� � � � ��
2π
2π
cos z + θi(z) + i sin z + θi(z) . (3.52)
Λ i
Une fois que l’amplitude et la phase de la structure globale ont été retrouvées numé-
riquement, nous pouvons calculer la réponse spectrale du réseau grâce à la méthode
matricielle. Étant données les variations rapides du profil de phase et d’amplitude
de la structure globale, un échantillonnage très serré est nécessaire, ce qui implique
un temps de calcul assez long. Le programme décrit en [112] a été écrit intégralement
en langage C pour profiter d’une puissance de calcul importante. De plus, l’échan-
tillonnage matriciel est fait de façon non-linéaire pour pouvoir suivre des variations
3 La vraie modulation d’indice correspond à la partie réelle du phaseur.
Λ i

Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 78
rapides tout en limitant le temps de calcul. Le programme mentionné ci-dessus, a été
réécrit et optimisé pour éliminer complètement les problèmes d’échantillonnage que
nous décrivions alors. Un exemple de simulation numérique de réseaux superposés
est présenté aux figures 3.11 et 3.12. La première figure détaille la modulation d’in-
dice globale d’une structure composée de cinq réseaux superposés irrégulièrement
espacés sur une grille de 50 GHz. En haut de la figure 3.11 on trouve l’enveloppe
10 5 x �n
� [� rad]
� [nm]
8
4
0
1
0
-1
538
534
532
2 4 6 8 10
Distance [mm]
FIG. 3.11 – Modulation d’indice de cinq réseaux superposés
L’enveloppe de la modulation d’indice globale de la structure est présentée (en haut), suivie par les
variations de la phase (au milieu) et finalement de la période locale (en bas).
de la modulation globale. Sous cette première courbe, nous avons représenté les va-
riations de la phase autour de la droite de régression linéaire utilisée pour trouver
la période moyenne. On vérifie ainsi que ces variations sont effectivement minimi-
sées puisqu’elles sont centrées autour d’une valeur moyenne nulle. Finalement, la
troisième courbe correspond à la période locale de la modulation d’indice qui varie
ici sur une plage de six nanomètres. La figure 3.12 donne le résultat de la simulation
numérique de cette structure avec les paramètres suivant : Le nombre de matrices
obtenu par échantillonnage non-linéaire est de 396092, la longueur de la structure
est L = 10, 28 mm, les cinq réseaux sont uniformes, sans chirp et ont une amplitude
de modulation d’indice de 10 −5 . Les cinq modulations d’indice ont des phases à
l’origine nulles. La réflectivité de la structure montre clairement les cinq pics corres-
pondant à chaque réseau. Les réseaux ayant de faibles réflectivités, on vérifie que la
réponse impulsionnelle montrée figure 3.12 correspond à une image de l’enveloppe
de la modulation d’indice (au carré).

Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 79
Réfléctivité [dB]
Réponse
impulsionnelle
-20
-40
-60
1
193,6 194 194,4 194,8
Fréquence [THz]
0
-20 0 20 40 60 80 100 120
Temps [ps]
FIG. 3.12 – Réponse spectrale des cinq réseaux superposés
La réponse spectrale (haut) et temporelle (bas) de la structure présentée à la figure 3.11 a été calculée
avec un programme de simulation au moyen de la méthode matricielle.
3.3 Fabrication des réseaux de Bragg
Nous avons terminé notre étude théorique des réseaux de Bragg et nous allons
maintenant étudier les techniques de fabrication. Nous commencerons par décrire le
montage d’écriture à masque de phase que nous avons utilisé au cours de ce projet.
Nous verrons ensuite les techniques d’apodisation de l’amplitude et de la période
locale du réseau.
3.3.1. Montage à balayage de masque de phase
Le schéma du montage est présenté figure 3.13. La période du masque de phase
est notée Λpm. La diffraction du faisceau ultraviolet traversant le masque se fait sui-
vant plusieurs ordres de diffraction : m = 0, ±1, ±2 . . . , qui interfèrent pour former
une figure d’interférence perpendiculaire au cœur de la fibre. Les masques de phase
utilisés durant ce projet sont optimisés pour maximiser la puissance de sortie vers les
ordres ±1 et minimiser la puissance des autres ordres. Ainsi, on retrouve en général
environ un tiers de la puissance incidente dans chacun de ces deux ordres, le reste
de la puissance ne participe qu’à l’inscription de la partie «DC» de la modulation
d’indice du réseau de Bragg. Dans le cône d’interférence résultant du recouvrement
de ces deux ordres, on trouve des raies sombres et brillantes qui entraînent une mo-

Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 80
dulation périodique de l’indice avec une période Λ = Λpm/2. Un déplacement du
-1
-1
4
+1
+1
3
5
Sens de balayage du faisceau
Cône d’interférences
Faisceau Gaussien
ultraviolet incident
6
Masque de phase
FIG. 3.13 – Montage à balayage de masque de phase
Le faisceau ultraviolet incident (1) est focalisé par une série de lentilles (3) et (4) avant d’être diffracté
par le masque de phase (6) en deux ordres principaux de diffraction. Le faisceau balaie le masque au
moyen d’un étage de translation motorisé (2). L’apodisation (voir section 3.3.2) s’effectue au moyen
d’un élément piézoélectrique (5). Le cône d’interférence alors présent sur le cœur photosensible de la
fibre (7) permet la photoinscription d’une modulation d’indice périodique.
faisceau incident le long du masque (et de la fibre) permet l’écriture de réseaux de
Bragg aussi longs que le masque de phase. La longueur maximale des masques dont
nous disposons est de 14 cm. Le déplacement du faisceau se fait au moyen d’un étage
de translation motorisé 4 de précision permettant un déplacement continu parallèle
au masque de phase sur une plage maximale de 20 cm. On retrouve en général sur
l’étage de translation un jeu de lentilles cylindriques ou sphériques visant à adapter
la géométrie de faisceau ultraviolet à son arrivée sur la fibre. Les lentilles utilisées va-
rient pour chaque réseau, mais une configuration assez standard consiste à utiliser
une lentille cylindrique horizontale de 5 cm de focale pour augmenter la densité de
puissance selon l’axe de la fibre. On utilise souvent une deuxième lentille cylindrique
4 Étage de translation Aerotech ABL20020.
2
7
1

Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 81
verticale de 20 ou 30 cm de focale pour réduire la taille du faisceau selon l’axe verti-
cal. Finalement, le masque de phase peut être fixé sur un étage de translation mû par
un élément piézoélectrique utilisé pour apodiser le réseau. Nous allons maintenant
décrire les techniques d’apodisation que nous avons utilisées durant ce projet.
3.3.2. Techniques d’apodisation
Nous avons, durant ce projet eu recours à deux méthodes d’apodisation. La pre-
mière, assez standard, permet de contrôler indépendamment les composants ∆nac(z)
et ∆n dc(z) de la modulation d’indice. La seconde permet d’apodiser la période locale
du réseau, c’est-à-dire de modifier Λ(z).
Technique d’apodisation standard
La technique d’écriture par balayage de la fibre permet l’apodisation des réseaux
photoinscrits. Le faisceau UV balaye la fibre à vitesse constante entraînant ainsi une
modification d’indice dont la moyenne est uniforme tout au long du réseau, c’est-
à-dire que ∆n dc(z) est constant. Une modification de ∆n dc(z), peut être obtenue en
appliquant un profil de vitesse de balayage non constant. On peut envisager une dé-
composition de la modulation d’indice en petits réseaux élémentaires de la dimen-
sion du faisceau UV sur la fibre. En modifiant localement la visibilité de la modula-
tion inscrite, on apodise le réseau. Autrement dit, on modifie l’amplitude de la partie
oscillante de la modulation d’indice, ∆nac(z). En pratique, le support du masque de
phase est placé en contact avec un élément piézoélectrique en vibration. Le masque
oscille ainsi sinusoïdalement comme cela est représenté schématiquement à la figure
3.14. À une amplitude de vibration du masque de phase, on peut associer une pro-
fondeur de modulation d’indice photoinscrite. Il s’agit de trouver la relation reliant
l’amplitude de vibration du masque de phase à la profondeur de modulation pho-
toinscrite. Le profil d’indice photoinscrit selon l’axe z de la fibre est proportionnel
à :
⎡
Profil d ′ kT/2 � ⎢
�
⎢2π
2π
indice(z) ∝ cos ⎢ z + A(z) cos
⎣ Λ T
−kT/2
t
� ⎥ dt (3.53)
⎦
� �� �
oscillation
�
2π
∝ kT cos
Λ z
�
J0 (A(z))
(3.54)
� �� �
apodisation
⎤

Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 82
-1
Faisceau UV
incident
+1
Sens de balayage du faisceau
Masque de phase
� 2�
�
A( z)cos � t�
� T �
FIG. 3.14 – Application d’une apodisation en amplitude
La technique d’apodisation en amplitude consiste à faire osciller rapidement le masque de phase
pendant le balayage de manière à affecter le paramètre ∆nac(z).
où J0(x) est la fonction de Bessel ordinaire de premier ordre, Λ est la période de la
modulation d’indice, T est la période d’oscillation du masque de phase, A(z) est
l’amplitude d’oscillation du masque exprimée en radians, et k un nombre entier
de périodes d’oscillations. Le profil d’indice photoinscrit est effectivement propor-
tionnel à (3.53) si la photosensibilité est linéaire, ce que nous considérerons vrai en
première approximation. Le coefficient kT dans (3.54) est donc relié au temps d’ex-
position de la fibre au faisceau ultraviolet. La figure 3.15 montre la fonction de Bes-
sel déterminant l’apodisation appliquée en fonction de l’amplitude d’oscillation du
masque de phase. Le premier zéro de la fonction de Bessel est obtenu pour une
amplitude de A(z) ≈ 2, 405 rad, ce qui se traduit par une amplitude de 205 nm
pour une période de modulation d’indice de 535 nm. Notons que l’amplitude d’os-
cillation crête à crête sera dans ce cas de 410 nm. En pratique, ce genre d’amplitude
d’oscillation peut être obtenu grâce à un système piézoélectrique en boucle fermée
ayant une précision de l’ordre de quelques nanomètres. Ce système est contrôlé par
un générateur de tension sinusoïdale d’amplitude variable. Ensuite, un programme
Labview commande le générateur de fonction en lui envoyant un profil d’amplitude
A(z) pendant le balayage de la fibre. Notons finalement que chaque passage par
zéro de la fonction de Bessel se traduit par un saut de phase de π au niveau de la
modulation d’indice. La présence de lobes d’amplitude négative dans la figure 3.15
est justifiée et signifie qu’il est possible d’appliquer des profils d’apodisation com-
plexes tels qu’une fonction Sinc comprenant plusieurs lobes positifs et négatifs par
exemple.

Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 83
Apodisation
-0,2
Amplitude d’oscillation [nm]
0
1
200 400 600 800
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,4
0 1 2 3
Amplitude d’oscillation [� rad]
FIG. 3.15 – Fonction d’apodisation
La fonction d’apodisation de la composante ∆nac(z) est présentée en fonction de l’amplitude
d’oscillation A(z) du masque de phase. L’échelle en radian est convertie en une échelle de distance en
utilisant une valeur de période de modulation de Λ = 535 nm.
Technique d’apodisation de la période
La technique d’apodisation de la période est utile pour modifier la période locale
Λ(z) de la modulation d’indice lors de la fabrication du réseau. Il est ainsi possible
d’écrire des structures assez complexes à partir d’un masque de phase dont la pé-
riode est uniforme par exemple. Pour ce faire, nous utilisons encore une fois un élé-
ment piézoélectrique qui permet de mettre en mouvement le masque de phase, sans
toutefois le faire osciller de façon périodique comme dans la méthode précédente.
Ainsi, on applique un profil de déplacement ∆z(z) au masque durant le balayage
du faisceau UV. Cette méthode a d’abord été décrite par COLE et al. en 1995 [113].
Cette mise en mouvement du masque de phase provoque un effet Doppler qui com-
prime la période locale Λ(z) lorsque ce mouvement et celui du faisceau UV sont
contradirectionnels et une augmentation de Λ(z) lorsque qu’ils sont codirectionnels.
Plaçons-nous dans le cas simple où nous souhaitons modifier uniformément la pé-
riode de la modulation photoinscrite à partir d’un masque de phase uniforme. Ap-
pelons Λ1 la période du réseau photoinscrit sans apodisation de période. Appelons
Λ2 = Λ1 + δΛ la période obtenue en appliquant un déplacement ∆z(z) du masque à
vitesse constante. La figure 3.17 montre la phase dépliée des deux modulations d’in-
dice dans le cas d’une dilatation de la période Λ2. On peut relier le déplacement et la
vitesse de déplacement du masque à la période de modulation d’indice voulue par
les équations suivantes :

Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 84
-1
Faisceau UV
incident
+1
Sens de balayage du faisceau
Masque de phase
�z(z)
FIG. 3.16 – Application d’une apodisation de période
La technique d’apodisation de la période consiste à appliquer un mouvement relatif entre le masque de
phase et le faisceau UV de manière à obtenir un effet Doppler sur la longueur d’onde photoinscrite.
0
�(z)
�z(z)
Balayage du faisceau UV
L
�1(z)
�2(z)
FIG. 3.17 – Principe de l’apodisation de la période
Dans le cas simple d’une augmentation uniforme de la période d’un réseau uniforme de longueur L,
la phase dépliée linéaire voit sa pente diminuer par application d’un déplacement ∆z(z).
∆z(z) = δΛ(z)
× z (3.55)
Λ1
Vmp(z) = δΛ(z)
Λ1
z
× VUV. (3.56)
où VUV est la vitesse de balayage du faisceau UV et Vmp est la vitesse de déplace-
ment du masque. Un réseau photoinscrit avec une vitesse VUV = 0, 1 mm/s et une
période Λ1 = 535 nm sera modifié de δΛ = −1 nm en déplaçant le masque en di-
rection contraire à une vitesse Vmp = −0, 19 µm/s. Si le réseau fait L = 10 cm de
long le déplacement total sera donc de ∆z(L) = −19 µm. Le décalage en terme de
longueur d’onde de Bragg est de δλB = −2, 9 nm. Le déplacement relatif du masque
et de la fibre implique également une dégradation de la visibilité de la modulation
d’indice, de manière similaire à la technique d’apodisation standard pour l’ampli-

Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 85
tude du réseau. Cette dégradation augmente lorsque la vitesse de déplacement du
piézoélectrique augmente et suit une fonction Sinc [113] :
∆nac(z) = sin(πDVmp(z) � Λ 1 VUV)
πDVmp(z) � Λ 1 VUV
(3.57)
où D est le diamètre du faisceau, ici considéré rectangulaire. Cette dégradation peut
être compensée par une modification de la convergence du faisceau ultraviolet selon
la méthode de PROHASKA et al. [114]. La combinaison de ces deux techniques fait
l’objet d’un brevet déposé par PAINCHAUD et al. [115]. Une autre possibilité pour
compenser cette perte de visibilité consiste à apodiser la composante ∆nac(z) de fa-
çon standard là où il y a un excès de visibilité, c’est-à-dire là où la fonction Sinc est à
son maximum. Étant donné que nous n’avons pas utilisé de compensation (ni celle
de PAINCHAUD, ni celle impliquant une apodisation de ∆nac(z)), nous arrêtons notre
description ici.
Combinaison des deux types d’apodisation
En pratique, l’application des deux types d’apodisation peut se faire de diffé-
rentes façons. L’apodisation de la composante ∆nac(z) requiert l’emploi d’un piézo-
électrique ayant une très grande précision sur une faible plage d’amplitude, typique-
ment inférieure au micromètre crête à crête. L’apodisation de la période quant à elle,
requiert un piézoélectrique ayant une grande plage de mouvement, typiquement
une centaine de micromètres. Idéalement, nous devons utiliser un seul piézoélec-
trique qui est modulé par un signal électrique sinusoïdal (apodisation de ∆nac(z)),
dont la valeur moyenne (apodisation de la période) est également contrôlée pendant
le déplacement. Une alternative consiste à utiliser deux piézoélectriques contrôlés in-
dépendamment l’un de l’autre. Cette deuxième solution est cependant difficile à im-
plémenter, car le couplage mécanique des deux piézoélectrique au masque de phase
n’est pas aisé.
3.4 Hydrogénation et vieillissement des réseaux
Le changement d’indice photoinduit par exposition à un faisceau ultraviolet subit
une dégradation sur le long terme, autrement dit, la force du réseau de Bragg dimi-
nue avec le temps. Une stabilisation thermique peut être employée pour stabiliser, ou

Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 86
vieillir le composant. Dans le cas des fibres hydrogénées, la stabilisation thermique
permet également d’éliminer rapidement l’hydrogène présent dans la fibre.
3.4.1. L’hydrogène dans la fibre
Le chargement de la fibre en hydrogène permet d’augmenter considérablement
la photosensibilité de la fibre optique [85]. Il est ainsi possible d’écrire des réseaux
de forte réflectivité dans des fibres standard. La plupart des réseaux que nous avons
fabriqués durant ce projet a nécessité que nous fassions l’hydrogénation de la fibre.
Il est donc important de comprendre et de modéliser les processus de charge et de
décharge en hydrogène de la fibre. L’équation de diffusion de Fick pour la concen-
tration en hydrogène C dans la fibre est donnée par l’équation suivante [116].
�
∂C ∂2 �
C 1 ∂C
= D + . (3.58)
∂t ∂r2 r ∂r
où r est la coordonnée radiale et t est le temps. La valeur du coefficient de diffusion
D exprimée en m 2 /s et de solubilité S exprimée en m −3 atm −1 de l’hydrogène dans
la fibre de silice sont obtenues au travers des équations d’Arrhenius :
� �
−Ed
D(T) = D0 exp
(3.59)
k
�
bT
�
−Es
S(T) = S0 exp . (3.60)
kbT Les valeurs D0, S0, E d, Es sont issues des travaux de LEMAIRE [117] et SHACKEL-
FORD et al. [118] et sont listées dans l’article de synthèse de SWART et al. [119]. k b est
la constante de Boltzmann et T est la température en degrés Kelvin. La solution à
l’équation 3.58 en coordonnées cylindrique est en r = 0 [116] :
⎡ �
�
C (t, T) = 2
C0r 2 cl
∞
∑
n=1
⎣ J0
�
µn rco
rcl J2 1 (µn)
exp
−D(T)
� �2 µn
r cl
t
�
⎤
Ψ⎦
(3.61)
où rco et r cl sont les rayons du cœur et de la gaine respectivement, les coefficients µn
sont les premiers zéros de la fonction de Bessel ordinaire de premier ordre c’est-à-
dire J0(µn) = 0, C0 est la concentration initiale et Ψ la fonction définie par :
Ψ =
�r
cl
0
rϕJ0
�
r
µn
rcl �
dr = ± r2 cl
J1 (µn) (3.62)
µn
Dans l’équation 3.62, ϕ représente les conditions initiales de diffusion : lorsque l’hy-
drogène diffuse dans la fibre ϕ = 1 et lorsque l’hydrogène diffuse hors de la fibre

Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 87
ϕ = −1. En remplaçant le résultat de l’intégrale 3.61 dans l’équation 3.60, on aboutit
à la valeur de la concentration dans le cœur de la fibre :
C(t, T) = ± 2
�
µn rco
�
rcl µn J1 (µn) exp
�
−D(T)
C0
∞ J0
∑
n=1
� �2 µn
r cl
t
�
(3.63)
Pour une pression donnée, nous pouvons atteindre une certaine concentration de sa-
turation Csat(T) = S(T)× pression. Pour une température plus élevée, la solubilité
de l’hydrogène diminue et la concentration de saturation diminue également. Les
courbes présentées à la figure 3.18 ont été calculées pour une fibre ayant un diamètre
de cœur de 5 µm et un diamètre de gaine de 125 µm. La concentration d’hydro-
Concentration normalisée de H2 en r=0
1
T = 40°C
T = 60°C
T = 80°C
T = 100°C
T = 120°C
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Temps [Jours]
FIG. 3.18 – Diffusion de l’hydrogène dans la fibre
Courbes de diffusion de l’hydrogène vers le cœur de la fibre. Le cycle de chargement a lieu de 0 à 10
jours et le cycle de relâche de 10 à 20 jours. Les courbes sont calculées en fonction de la température
pour une pression constante.
gène lors du chargement (10 premiers jours) et du déchargement (10 derniers jours)
est donnée en fonction de la température dans le cœur de la fibre. À partir de ces
courbes, nous avons déterminé qu’une fibre saturée en hydrogène et placée dans
un four à une température de 120 ◦ C peut être débarrassée de son hydrogène en
48 heures. Durant ce projet, nous avons procédé à une élimination systématique de
l’hydrogène après la fabrication des réseaux de Bragg. Cette opération a été effec-
tuée à 120 ◦ C durant 48 heures. L’élimination de l’hydrogène est importante, car elle
stabilise partiellement le réseau et elle permet de manipuler la fibre plus facilement,
comme lors de la fusion de deux fibres, puisque ceci ne peut pas se faire en présence

Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 88
d’hydrogène sous peine de voir l’embout de la fibre fondre ou exploser. En ce qui
concerne le chargement de la fibre en hydrogène, nous avons choisi de travailler à
température ambiante pour des raisons de sécurité et de simplicité. La pression de
chargement était de 1500 psi, soit 100 atmosphères et la durée de l’opération était ty-
piquement d’une quinzaine de jours, ce qui est juste suffisant pour saturer la fibre en
hydrogène. Une fois hydrogénée, la fibre peut aisément être utilisée à température
ambiante pour quelques heures sans perte notable d’hydrogène. Pendant ce temps,
il est possible de manipuler et préparer la fibre pour l’inscription du réseau de Bragg.
En général, la fibre hydrogénée est stockée provisoirement dans un bain d’azote li-
quide à 77 Kelvin jusqu’à son utilisation. Le cycle de charge/décharge à température
ambiante est montré à la figure 3.19. Notons que le temps de latence visible sur la
Concentration normalisée de H2 en r=0
1
Chargement en
hydrogène
Inscription du réseau
Désorption
T=23°C
0
0 10 20 30
Temps [Jours]
FIG. 3.19 – Cycle de diffusion de l’hydrogène à 23 ◦ C
Le cycle de chargement dure une quinzaine de jours après quoi la désorption rapide de l’hydrogène
oblige à utiliser la fibre dans un délai assez bref. L’opération est effectuée à température ambiante.
figure 3.19 durant les premières heures de l’hydrogénation est attribuable au fait que
la diffusion de l’hydrogène au travers de la gaine nécessite un certain temps, et que
le cœur de la fibre n’est atteint qu’après quelques heures. Le même délai est observé
lors de la désorption de l’hydrogène.
3.4.2. Stabilisation thermique
La perte de réflectivité d’un réseau de Bragg en fonction du temps a été étudiée
par ERDOGAN et al. dès 1994 [120]. ERDOGAN propose un modèle mathématique
et une explication physique à ce phénomène qui a lieu aussi bien dans des fibres

Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 89
hydrogénées que non hydrogénées. Il propose également une méthode de stabilisa-
tion ou de vieillissement apte à éliminer la partie instable de la modulation d’indice
de façon accélérée. Ainsi, ERDOGAN explique comment chauffer le réseau à haute
température pour le stabiliser rapidement et le rendre plus robuste aux variations
de température du monde extérieur. Le modèle proposé à l’époque ne concerne que
les fibres non hydrogénées et ne s’applique pas aux fibres hydrogénées. Il faudra
attendre 1997 pour que BAKER et al. proposent un modèle pour la stabilisation ther-
mique d’un réseau écrit dans une fibre hydrogénée [121]. Même si durant ce projet
nous n’avons pas eu recours à la stabilisation thermique de réseau, il est important de
comprendre que le chauffage de la fibre pour la désorption de l’hydrogène entraîne
également une stabilisation partielle du réseau. Durant ce projet, cette stabilisation
partielle était suffisante puisqu’elle nous a permis de mener à bien nos expériences
durant les quelques semaines qu’elles ont duré. Notons que tous les réseaux que
nous avons fabriqués durant ce projet l’ont été dans la fibre UVS-INT de Coractive
décrite à l’annexe D.
3.5 Conclusions
Dans ce chapitre, nous avons décrit les modèles théoriques et numériques du ré-
seau de Bragg. Le modèle numérique nous a abondamment servi durant ce projet,
pendant lequel nous avons fait la conception de plusieurs réseaux de Bragg com-
plexes. Nous verrons dans les chapitres suivants certains de ces designs. Pour fa-
briquer ces réseaux, parfois très complexes, nous avons eu recours à un montage à
balayage de masque de phase qui offre la possibilité d’apodiser l’amplitude et la pé-
riode locale des réseaux photoinscrits. Le montage d’écriture ainsi que les techniques
d’apodisation ont été décrits dans ce chapitre. Ce chapitre se termine en décrivant la
stabilisation thermique et les processus de diffusion de l’hydrogène dans et hors de
la fibre optique. Puisque certaines de nos expériences se sont prolongées sur plu-
sieurs semaines, il était nécessaire de stabiliser les réseaux.
Ceci vient conclure notre étude des réseaux de Bragg. Nous allons maintenant dé-
crire différentes techniques de filtrage basées sur ces composants. Ceci nous donnera
les bases nécessaires pour comprendre et justifier le filtrage que nous utiliserons au
chapitre 5. Ce filtrage nous servira à multiplier le taux de répétition du laser mode-

Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 90
locked que nous avons décrit au chapitre 2.

Chapitre 4
Filtrage du signal basé sur l’utilisation
de réseaux de Bragg
Le chapitre précédent a été consacré à la théorie, à la modélisation numérique et
à la fabrication des réseaux de Bragg. Nous allons maintenant utiliser ces connais-
sances pour faire la conception de filtres visant plus particulièrement à multiplier
le taux de répétition d’un laser mode-locked. Bien entendu, les réseaux de Bragg
peuvent servir dans une gamme d’applications bien plus étendue que la seule mul-
tiplication du taux de répétition. Ainsi, nous avons mentionné au chapitre précédent
qu’ils peuvent servir comme compensateurs de dispersion chromatique, égalisateurs
de gain, multiplexeurs/ démultiplexeurs, miroirs lasers, capteurs de température ou
de contraintes, etc. D’autres applications un peu moins classiques sont, entre autres :
– La définition ou le découpage du spectre [23, 122] de sources multifréquences.
– La dérivation optique de l’enveloppe temporelle d’impulsions [123].
– La transformation de Fourier optique de l’enveloppe temporelle d’une impul-
sion [124].
– La génération d’impulsions solitoniques [125], ou d’impulsions pour le do-
maine du ultra wideband ou UWB. [126, 127],
– La multiplication du taux de répétition de laser mode-locked [31, 43, 46, 108].
Cette liste n’est pas exhaustive, mais elle donne néanmoins une idée de l’étendue des
applications possibles des réseaux de Bragg. La polyvalence des réseaux de Bragg
est basée sur le fait que ce sont des filtres complexes au sens mathématique du terme
puisqu’ils permettent d’agir non seulement sur l’amplitude mais aussi sur la phase du

Chapitre 4. Filtrage du signal basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 92
signal optique. Les réseaux sont, la plupart du temps, considérés et conçus unique-
ment comme des filtres agissant dans le domaine spectral. Il est étonnant que même
lorsque les gens souhaitent obtenir un filtre ayant une réponse temporelle spécifique,
ils se bornent souvent à faire la conception du réseau dans le domaine spectral. Nous
allons dans ce chapitre nous attacher à étudier la réponse temporelle de ces filtres et
voir comment elle peut être adaptée à la création d’impulsions quelconques et à la
multiplication du taux de répétition. Pour cela, nous allons séparer le chapitre en
deux sections, traitant de deux familles de filtres aux propriétés très différentes. La
première section traitera de réseaux de Bragg utilisés en transmission et la deuxième,
des réseaux utilisés en réflexion. Le fonctionnement de ces deux familles de filtres est
fondamentalement différent, puisque dans le premier cas, la phase du signal optique
est très peu affectée, faisant des filtres en transmission des filtres affectant essentiel-
lement l’amplitude du signal optique. Les filtres opérants en réflexion, quant à eux,
permettent d’affecter aussi bien l’amplitude que la phase du signal incident.
Nous allons nous efforcer de donner une vue d’ensemble de ces deux familles de
filtres en nous efforçant de garder le contenu de ce chapitre succinct. Nous pourrons
ainsi parvenir plus rapidement au chapitre 5, dans lequel nous décrirons concrète-
ment la multiplication du taux de répétition de notre laser.
4.1 Les filtres opérant en transmission
Nous venons de le mentionner, il est difficile d’affecter la phase du signal op-
tique incident lorsque l’on utilise un réseau de Bragg opérant en transmission. Si la
phase ne peut pas être affectée, cela signifie que l’on ne peut pas introduire de délai,
tel que défini à l’équation 3.47 du chapitre précédent. De façon générale, l’étendue
temporelle de la réponse impulsionnelle du filtre sera très brève et le filtre très peu
dispersif. La figure 4.1 compare la réponse en réflexion et en transmission du réseau
chirpé faible que nous avons pris en exemple à la section 3.2.2. La partie supé-
rieure de la figure montre la réponse du filtre en réflexion. Le délai suit une tendance
linéaire, dont la pente est dictée par le chirp du réseau. Le délai maximum est d’envi-
ron 100 ps, correspondant au temps d’aller-retour dans la structure qui fait environ
1 cm de long. La partie inférieure de la figure, quant à elle, confirme que le filtre
opéré en transmission est très peu dispersif, puisque l’excursion de la réponse en

Chapitre 4. Filtrage du signal basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 93
Réflectivité
Transmission
0,2
0,1
0
1
0,9
0,8
Réflexion
Transmission
100
80
60
40
20
0
193,8 193,9 194
Fréquence [THz]
194,1
48
194,2
FIG. 4.1 – Comparaison de la réflexion et de la transmission d’un réseau chirpé
La réponse temporelle de réseaux de Bragg utilisés en transmission est moins étendue qu’en réflexion
notamment, car sa réponse en délai est quasi uniforme comme le montre la figure.
délai n’excède pas 2 ps autour de la valeur moyenne d’environ 50 ps. Cette valeur
moyenne correspond au temps de traversée du réseau pour les longueurs d’ondes
qui se trouvent en dehors de la bande spectrale qu’il occupe. Nous ne montrerons
pas ici la réponse temporelle du réseau. Cette réponse avait déjà été présentée dans
le cas de la réflexion à la section 3.2.2. Dans le cas de la transmission, la réponse tem-
porelle est un pic très étroit. Attention, nous faisons ici la remarque que la réponse en
délai d’un réseau de Bragg ne permet pas toujours de deviner (prédire sans faire le
calcul) la durée de la réponse temporelle de celui-ci. Nous voyons ici que cela fonc-
tionne bien dans le cas d’un réseau chirpé, mais cela ne fonctionne pas dans le cas
d’un réseau de Bragg uniforme. Nous réitérons donc ici qu’il est primordial d’étudier
la réponse spectrale et la réponse temporelle d’un réseau pour avoir une image com-
plète de son fonctionnement. Cela dit, nous savons que de façon générale, les filtres
opérant en transmission sont intéressants lorsque l’on souhaite laisser la phase du
signal incident intacte, mais à priori offrent un intérêt limité lorsqu’il s’agit d’obtenir
une réponse impulsionnelle d’une certaine durée et d’une certaine forme. L’étendue
51
50
49
Délai [ps]
Délai [ps]

Chapitre 4. Filtrage du signal basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 94
de leur réponse impulsionnelle est toujours très limitée. En fait, une certaine catégo-
rie de filtres opérants en transmission possède une réponse temporelle relativement
longue. Il s’agit des filtres résonnants, telles des cavités Fabry-Perot.
4.1.1. Les cavités Fabry-Perot et cavités couplées
Dans sa forme la plus simple, une cavité Fabry-Perot est constituée de deux mi-
roirs plans. Il est bien connu que la réponse spectrale en transmission de ce type de
filtre est constituée de pics régulièrement espacés, dont la finesse dépend de la ré-
flectivité des miroirs. La réponse temporelle de ce composant est une série de pics
étroits, régulièrement espacés du temps d’aller-retour de la cavité et dont l’ampli-
tude décroît avec le temps. Ceci s’explique facilement par le fait qu’une impulsion
pénétrant dans la cavité sera réfléchie par les miroirs, et piégée dans la cavité durant
un certain temps. À chaque aller-retour, une certaine portion de l’énergie de l’impul-
sion s’échappe de la cavité, jusqu’à l’épuisement complet de cette énergie. Il existe
une version fibrée de ce type de composant utilisant deux réseaux de Bragg chirpés
superposés [128]. Dans ce cas, la cavité est dite distribuée, puisque les miroirs sont
distribués, sous forme de deux réseaux de Bragg. Dans ce cas encore, on trouve une
réponse temporelle constituée de pics dont l’amplitude décroît dans le temps. Le fait
d’avoir une cavité résonante redistribuant l’énergie dans le temps permet donc d’ob-
tenir une réponse temporelle ayant une durée totale assez importante, bien que l’on
travaille en transmission. Plus la finesse de la cavité augmente, c’est-à-dire plus la
réflectivité des miroirs augmente, plus la durée de la réponse temporelle augmente.
Un exemple de réponse temporelle d’une cavité Fabry-Perot fibrée de périodicité
(FSR, free spectral range) 100 GHz et de finesse égale à 80 est présenté figure 4.2. La
mesure présentée ici a été faite au moyen d’un oscilloscope à échantillonnage op-
tique de marque Agilent. Cette mesure de réponse impulsionnelle est la seule à avoir
été faite avec cet appareil. Toutes les autres mesures de réponses impulsionnelles
présentées dans ce document ont été obtenues avec l’appareil de Luna Technologies
dont nous reparlerons plus tard. L’étalon Fabry-Perot fibré a été excité au moyen
d’un signal issu d’un laser mode-locked actif de marque Pritel fonctionnant au taux
de répétition de 10 GHz. La mesure montre de façon évidente une limitation de ce
type de composant, à savoir la non-uniformité et l’asymétrie de sa réponse impul-
sionnelle. En pratique il est donc difficile d’utiliser ce filtre pour multiplier le taux de
répétition d’un laser à moins d’utiliser un filtre de très haute finesse, ou d’augmen-
ter artificiellement la finesse du filtre en passant deux fois au travers [40, 41] ou à

Chapitre 4. Filtrage du signal basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 95
Puissance [U.A.]
100 ps
10 ps
0 50
Temps [ps]
100
FIG. 4.2 – Réponse temporelle d’un filtre Fabry-Perot fibré
La périodicité spectrale du filtre est 100 GHz et sa finesse est égale à 80. Dans l’exemple présenté ici,
le signal incident sur le filtre est un train d’impulsions à 10 GHz (100 ps).
l’aide d’un limiteur non-linéaire comme un SOA saturé par exemple [129, 130]. Ces
filtres ne permettent en aucun cas d’effectuer des multiplications très importantes.
Un autre désavantage de ces filtres est leur grande sélectivité spectrale ou finesse.
En effet, le spectre optique du signal incident 1 et celui du filtre 2 doivent être parfai-
tement alignés et stables l’un par rapport à l’autre. Dans le cas contraire, le signal
incident sera bloqué par le filtre. Cela pose un problème sérieux en pratique, comme
nous le verrons plus loin dans ce chapitre.
Cavités Fabry-Perot couplées
Une approche que nous avons testée durant ce projet consiste à utiliser des ca-
vités Fabry-Perot couplées. En pratique, il est possible de fabriquer de tels filtres
en superposant N réseaux de Bragg chirpés pour former N − 1 cavités Fabry-Perot
couplées [131]. Le couplage de plusieurs étalons Fabry-Perot permet de modifier
la réponse temporelle de ces filtres pour la rendre plus symétrique et plus étendue
pour une finesse équivalente [43]. Cela est donc avantageux dans un contexte de
multiplication de taux de répétition. Nous avons essayé de vérifier cela expérimen-
talement en fabriquant un filtre capable d’augmenter le taux de répétition d’un laser
de 10 GHz à 40 GHz. Un problème majeur de ce type de filtre en est la complexité
1 Le spectre optique d’un train d’impulsions est un peigne de fréquences.
2 Également un peigne de fréquences.

Chapitre 4. Filtrage du signal basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 96
de fabrication. Une possibilité consiste à écrire chaque réseau chirpé successivement
en les superposant dans la fibre optique. Dans ce cas, il faut contrôler très précisé-
ment l’amplitude et la phase à l’origine de chaque modulation d’indice de manière à
coupler les cavités adéquatement [43]. Bien que cela soit faisable en théorie, la com-
plexité de fabrication empêche l’implémentation pratique de ce type de filtre. Une
méthode alternative de fabrication consiste à calculer la modulation d’indice globale
de la structure et de fabriquer le filtre en une seule fois. Nous avons opté pour cette
technique de fabrication. Pour faire la conception du filtre, nous nous sommes ap-
puyés sur le travail décrit à la référence [43]. C’est à Serge Doucet, qui travaille au
laboratoire, que l’on doit attribuer la conception que j’ai utilisé, qui est composé de
trois cavités couplées. La fabrication du filtre est un travail commun de Serge et moi-
même. La figure 4.3 présente le design obtenu. La partie supérieure de la figure
Déplacement du
masque de
phase [µm] Apodisation
Vitesse de
déplacement
[µm/mm]
1
0
0
-10
-20
0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1
0 20 40 60 80 100 120
Distance [mm]
FIG. 4.3 – Design des trois cavités Fabry-Perot couplées
Le filtre est écrit en un passage au moyen de profils complexes d’apodisation en amplitude (haut) et
sur la période. L’apodisation sur la période est effectuée en appliquant un profil de déplacement au
masque de phase (milieu), lequel se déplace avec le profil de vitesse montré en bas de la figure. Le filtre
a été conçu pour avoir une périodicité spectrale et temporelle de 40 GHz.
correspond à l’apodisation appliquée sur la longueur de la structure, soit environ
125 mm. L’apodisation dont nous parlons ici est l’apodisation sur le profil ∆nac(z),

Chapitre 4. Filtrage du signal basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 97
dont nous avons décrit le principe à la section 3.3.2.1. L’apodisation de la période vi-
sant à modifier la période locale Λ(z) de la modulation d’indice est obtenue par
déplacement lent du masque durant l’écriture pour créer un effet Doppler. Ce dépla-
cement est montré sur la partie centrale de la figure. Nous avons expliqué le principe
de cette apodisation à la section 3.3.2.2. Comme il n’est pas évident de distinguer la
complexité du profil de déplacement du masque, nous avons également calculé la
dérivée de ce profil de déplacement, que nous avons ajoutée en bas de la figure.
Cette dérivée est proportionnelle à la vitesse de déplacement du masque de phase.
Le masque de phase que nous avons choisi pour ce design est un masque chirpé au
taux de 0, 498 nm/cm. Malgré la complexité apparente de la technique d’écriture,
nous avons obtenu des résultats satisfaisants assez rapidement. La réponse impul-
sionnelle simulée numériquement est présentée en haut de la figure 4.4. La figure
montre clairement une réponse impulsionnelle plus symétrique que celle d’un éta-
lon Fabry-Perot classique. Les pics sont espacés de 25 ps, soit 40 GHz. Le pic de forte
Réponse
impulsionnelle
[U.A.]
Réponse
impulsionnelle
[U.A.]
Transmission
[dB]
1
0
1
0
0 200 400 600
0
Temps [ps]
Expérimental
-20
�min �max
-40
-60
1540 1542 1544 1546 1548
Longueur d’onde [nm]
Simulation
Expérimental
FIG. 4.4 – Réponse temporelle et spectrale des trois cavités couplées
Les réponses temporelles (haut et milieu) et spectrales (bas) du filtre ont des périodicités de 40 GHz.
Par rapport à une cavité Fabry-Perot simple, le filtre présenté ici a une réponse temporelle plus
symétrique.

Chapitre 4. Filtrage du signal basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 98
amplitude situé à t ≈ 50 ps ne fait pas réellement partie de la réponse impulsion-
nelle du filtre. Il s’agit en fait de la partie du spectre du signal transmise en dehors de
la bande spectrale couverte par le filtre. En effet, le calcul d’une réponse impulsion-
nelle suppose un signal dont le spectre est infiniment large, ce qui n’est pas le cas en
pratique. La réponse impulsionnelle mesurée est présentée sur la partie centrale de
la figure. La réponse spectrale du filtre a été mesurée avec l’appareil OVA (Optical
Vector Analyser) de Luna Technologies. L’OVA fourni également la réponse impul-
sionnelle du composant en calculant la transformée de Fourier numérique (FFT) de
la réponse spectrale du composant. La correspondance avec la réponse simulée est
assez bonne, mais se dégrade un peu vers la fin de la réponse, c’est-à-dire autour
de t=300 − 500 ps. Pour éviter l’apparition du pic d’énergie dont nous venons de
parler, nous avons effectué la mesure de la réponse du filtre en limitant la bande
optique au moyen d’un filtre passe-bande de marque Dicon, mis en cascade avec le
réseau de Bragg. Le rôle du filtre Dicon est d’éliminer l’énergie située à l’extérieure
de la bande couverte par le réseau comprise entre λ min et λmax. Les longueurs d’onde
λ min et λmax sont montrées en bas de la figure 4.4. Le spectre du laser mode-locked
à 10 GHz que nous avions prévu d’utiliser, ne s’étend pas au-delà de cette plage de
longueur d’onde. Nous pensons que la réponse temporelle ainsi mesurée représente
assez fidèlement la réponse du filtre à une impulsion du laser. Nous pensons cela,
car la largeur de bande du filtre Dicon et celle spectre du laser sont comparables, de
l’ordre d’un nanomètre. Le filtre à cavités couplées a ensuite été testé à la sortie du
laser mode-locked commercial de marque Pritel afin d’en multiplier le taux de répé-
tition par quatre. La mesure d’autocorrélation du signal filtré a clairement prouvé
l’obtention d’un train d’impulsions à 40 GHz. Cependant, la mauvaise stabilité spec-
trale du laser a rendu impossible la génération d’un train stable à 40 GHz. En effet,
nous avons observé que, d’un instant à l’autre, la trace d’autocorrélation à 40 GHz
disparaissait totalement, pour réapparaître un peu plus tard. Les conclusions que
nous pouvons tirer des filtres à cavités couplées sont les suivantes :
– L’intérêt de ces filtres réside dans le fait qu’ils sont très peu dispersifs et qu’ils
permettent de générer des trains d’impulsions sans chirp.
– Il est possible de fabriquer de tels filtres en une seule fois au moyen de tech-
niques relativement accessibles telles que celle que nous avons utilisée.
– La durée totale de la réponse impulsionnelle est très limitée, mais s’améliore
en augmentant le nombre de cavités. Ceci en retour augmente la complexité du
filtre.
– La sélectivité spectrale de ces filtres empêche pour l’instant leur utilisation avec

Chapitre 4. Filtrage du signal basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 99
certains lasers commerciaux dont la stabilité spectrale n’est pas suffisante.
En plus de la multiplication du taux de répétition d’un laser, les réseaux de Bragg
opérants en transmission peuvent être utilisés pour générer des impulsions aux pro-
fils quelconques ou pour faire une dérivée optique par exemple. Ces deux exemples,
que nous avons étudiés durant ce projet, vont être décrits brièvement à la section
suivante.
4.1.2. Réseaux apodisés à pas variable
Nous allons maintenant étudier les possibilités de filtrage que les réseaux chirpés
apodisés offrent lorsqu’ils sont utilisés en transmission. La technique de duplication
fréquentielle-temporelle, ou «frequency-to-time mapping», consiste à calquer un cer-
tain profil spectral dans le domaine temporel. Il est ainsi possible de générer une
impulsion temporelle en sculptant le spectre optique d’un signal à l’image de l’im-
pulsion. Une fois ce spectre obtenu, il ne reste qu’à transmettre ce signal au travers
d’un milieu dispersif. Les différentes parties du spectre voyageant à des vitesses dif-
férentes, le profil spectral va se traduire en une impulsion temporelle «sculptée» de
façon identique au spectre optique. Si la dispersion n’est pas constante sur la plage
spectrale que couvre le signal, l’impulsion subit des distorsions. Une dispersion plus
ou moins grande provoque un étalement plus ou moins grand de l’impulsion gé-
nérée. La référence [108] explique comment générer de brefs paquets d’impulsions
à très haut débit en découpant dans le spectre d’un laser mode-locked des bandes
spectrales régulièrement espacées au moyen d’un réseau chirpé opérant en trans-
mission. Pour cela, il suffit d’utiliser un profil d’apodisation simple appliqué à un
réseau chirpé afin d’ouvrir des bandes de transmission aux fréquences désirées. Un
exemple d’un tel design et de la réponse spectrale du filtre ainsi fabriqué est pré-
senté figure 4.5. Le profil d’apodisation utilisé est montré en haut de la figure et la
transmission du filtre que nous avons fabriqué est présentée en bas de la figure. La
réponse en délai est également présentée, prouvant que les bandes transmises le sont
sans que leur phase soit affectée de façon notable puisqu’à peine 2 ps séparent les
huit bandes transmises. Ce délai correspond en fait à la dispersion chromatique de
la fibre optique qui supporte de réseau, ainsi que les fibres de connexion plutôt que
la dispersion du réseau lui-même. L’utilisation de ce filtre pour découper le spectre
d’un laser mode-locked permet de générer de très brefs paquets d’impulsions à haut
débit. La propagation de ce signal dans un milieu dispersif peut alors étaler ce signal

Chapitre 4. Filtrage du signal basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 100
Apodisation
Transmission
1
0
0 20 40 60 80 100 120 140
Distance [mm]
1
3
0
1520 1530 1540 1550 1560 1570
Longueur d’onde [nm]
FIG. 4.5 – Filtre périodique opérant en transmission
Les filtres opérants en transmission permettent de sculpter un spectre optique sur mesure. Le filtre
dont le profil d’apodisation est présenté en haut de la figure permet de sculpter huit bandes spectrales
dans le spectre optique d’un signal. Ce signal doit être centré sur 1547, 5 nm et sa largeur ne doit pas
excéder celle du filtre c’est-à-dire 50 nm. La réponse en délai du filtre mesurée, présentée en bas de la
figure prouve qu’il est très peu dispersif. La mesure de la transmission du filtre est également
présentée en bas de la figure.
dans le temps au besoin. En plus d’augmenter la durée du paquet d’impulsions et
des impulsions elles-mêmes, la dispersion appliquée a le désavantage de diminuer
le taux de répétition du paquet d’impulsions. Pour ma part, je pense que ce type de
filtre n’a que peu d’intérêt pour la génération de trains d’impulsions, car ces trains
seront :
– Très courts si aucune dispersion n’est appliquée.
– Plus longs mais à plus bas taux de répétition dans le cas contraire.
– De plus, les filtres en transmission ne permettent pas la génération de n’im-
porte quel profil spectral. En effet, seule l’amplitude (pas la phase) du signal
incident est affectée de façon notable. Ainsi, des impulsions dont l’amplitude
prend des valeurs négatives ne peuvent pas être générées avec cette technique.
Cette technique de filtrage semble donc peu appropriée pour générer des trains d’im-
pulsions continus à hauts débits. Elle offre néanmoins une solution intéressante pour
générer de courts paquets d’impulsions et des impulsions aux profils complexes. Au
2
1
0
Délai [ps]

Chapitre 4. Filtrage du signal basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 101
moment où ce document est écrit, nous avons un projet en cours qui consiste à gé-
nérer des impulsions pour le domaine du Ultra WideBand (UWB) au moyen de la
technique de duplication fréquentielle-temporelle. Un résumé de nos travaux sera
présenté à la conférence ECOC 2007 [127]. Nous avons fait le design d’un filtre en
transmission dont le spectre est à l’image de l’impulsion à générer. Pour cela, nous
devons connaître précisément la relation entre le profil d’apodisation du réseau et la
transmission obtenue. La formule suivante donne cette relation : [132] :
∆nac(T) = n e f f
Γπ
�
−4 ln(T)C, (4.1)
où C est le chirp de la modulation d’indice du réseau, Γ est la fraction de la puissance
du mode affectée par le réseau et T = |t| 2 est la transmission désirée. Typiquement,
lorsque seul le cœur de la fibre est photosensible, Γ correspond à la portion de la
puissance du mode contenue dans le cœur de la fibre, c’est-à-dire le facteur de confi-
nement. Lorsqu’un anneau photosensible est présent autour du cœur de la fibre, Γ
tend vers 1. C’est le cas de la fibre UVS-INT que nous avons utilisée dans ce projet
comme cela est décrit à l’annexe D. Une fois ce spectre optique obtenu, nous trans-
mettons le signal au travers d’un segment de fibre pour le disperser adéquatement.
La formule 4.1 est particulièrement intéressante, car elle permet de créer un filtre
en transmission capable de sculpter un spectre optique sur mesure. Ceci peut, par
exemple, être appliqué pour fabriquer un dérivateur optique. Un dérivateur op-
tique est un filtre ayant une fonction de transfert polynomiale [123]. Ainsi, une dé-
rivée d’ordre n correspond à un filtre ayant une fonction de transfert de la forme
[j(ω − ω0)] n , où ω0 = 2π f0, et f0 est la fréquence centrale du spectre du signal à
dériver. La partie supérieure de la figure 4.6 présente le profil ∆nac(z) calculé avec
la formule 4.1 pour cinq réseaux différents de 140 mm de long ayant un chirp C
de 0, 625 nm/cm. Les cinq profils cibles choisis à titre d’exemple ont les formes
polynomiales suivantes : ( f − f0) 1/4 ; ( f − f0) 1/2 ; ( f − f0); ( f − f0) 2 ; ( f − f0) 4 . Le
résultat de simulation, montré sur la partie inférieure de la figure 4.6 confirme que la
transmission (transmission en intensité T = |t| 2 ) de chaque réseau suit bien le profil
cible. Dans cet exemple, le réseau dont le coefficient de transmission en amplitude est
t = ( f − f0) 2 pourrait être utilisé tel quel pour effectuer une dérivée seconde d’une
impulsion incidente sur le filtre. Sur la figure 4.6 ce cas correspond à T = ( f − f0) 4 .
Un fait intéressant — et pas évident à priori — est que les différents réseaux ont des
profils ∆nac(z) identiques à un facteur d’échelle près. Il est donc possible de générer
une famille complète de filtres polynomiaux avec la même apodisation, en ne modi-

Chapitre 4. Filtrage du signal basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 102
1000 x �nac(z)
Transmission (T=|t| 2 )
16
12
8
4
0
1
0
(f-f0) 1/4
(f-f0) 4
-60 -40 -20 0 20 40 60
Distance [mm]
(f-f0) 1/4
(f-f0) 4
194 195 196 197
Fréquence [THz]
FIG. 4.6 – Apodisation correspondant à des fonctions de transfert polynomiales
La formule 4.1 permet de déterminer les profils d’apodisation correspondant à des fonctions de
transfert polynomiales. Les filtres obtenus permettent, par exemple, de faire une dérivée optique du
signal incident, dans le domaine temporel.
fiant que la force de chaque réseau. La largeur spectrale couverte par les filtres est
fixée par le chirp du masque de phase. Elle peut donc facilement dépasser le Tera-
hertz comme la figure le prouve. Il faut cependant savoir que, de façon générale, un
chirp plus élevé limite notre capacité à créer des profils plus complexes, c’est-à-dire
ayant des variations rapides en fonction de la fréquence. Les dérivées d’ordre impair,
malheureusement, nécessitent une fonction de transfert dont l’amplitude prend des
valeurs négatives. Une solution à ce problème consiste à inclure des sauts de phase
de π dans la fonction de transfert afin de créer un changement de signe dans son am-
plitude [133]. Malheureusement, il n’est pas possible d’inclure de tels sauts de phase
dans la fonction de transfert du filtre en transmission. L’obtention des dérivées im-
paires ne peut donc pas être faite à partir de filtres en transmission tels que ceux que
nous venons de décrire. Il est envisageable d’utiliser un réseau de Bragg utilisé en
réflexion pour induire le saut de phase nécessaire.
La conclusion principale de cette première partie du chapitre est que les réseaux
de Bragg utilisés en transmission offrent d’intéressantes possibilités, mais souffrent
du fait qu’ils n’affectent essentiellement que l’amplitude du signal. Ceci limite notre

Chapitre 4. Filtrage du signal basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 103
marge de manœuvre lorsqu’il s’agit de fabriquer des réseaux ayant de longues ré-
ponses impulsionnelles. Ces filtres seront donc en général réservés à d’autres appli-
cations que la multiplication du taux de répétition d’un laser. Ceci nous amène à la
seconde partie de ce chapitre, à savoir le filtrage par réseaux de Bragg opérés en ré-
flexion. Nous allons voir que ces filtres peuvent être conçus de façon plus malléable
et qu’ils sont bien adaptés à la multiplication du taux de répétition.
4.2 Les filtres opérant en réflexion
Nous l’avons dit, l’utilisation de réseaux de Bragg en réflexion offre plus de pos-
sibilités lorsqu’il s’agit d’obtenir une réponse impulsionnelle ayant une forme et une
durée précise. En effet, nous ne sommes plus limités à la manipulation de l’ampli-
tude du signal incident et nous pouvons modifier sa phase. Le design de la réponse
impulsionnelle devient particulièrement aisé lorsque l’on travaille avec des réseaux
de faibles réflectivités, autrement dit, lorsque l’on se place dans l’approximation de
Born. Nous savons que dans le cadre de cette approximation, la réflectivité du réseau
correspond à la transformée de Fourier de la modulation d’indice. Ceci est confirmé
par l’équation 3.22 du chapitre 3. Étant donné que la transformée de Fourier inverse
de la réflectivité complexe du réseau mène à la réponse impulsionnelle du réseau,
nous pouvons conclure que dans l’approximation de Born la réponse impulsion-
nelle du réseau est une image de la modulation d’indice. Ceci est résumé à la figure
4.7. Lorsque la condition de faible réflectivité n’est pas valide, la reconstruction
Modulation d’indice
Méthode
matricielle Réponse spectrale
Image
(réseaux faibles)
TF (réseaux faibles)
ILP
Réponse temporelle
FIG. 4.7 – Relations de passage entre les domaines spatial, spectral et temporel
Les méthodes numériques de passage d’un domaine à l’autre sont présentées. «ILP» signifie inverse
layer peeling, TF et TFI sont les transformée et transformée inverse de Fourier.
TF
TFI

Chapitre 4. Filtrage du signal basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 104
d’un réseau à partir de sa réponse spectrale peut se faire à partir de plusieurs tech-
niques numériques dont l’algorithme appelé ILP pour «inverse layer peeling». Nous
l’avons peu utilisé durant ce projet et nous ne le décrirons pas ici. La relation «mi-
roir» existante entre le profil d’apodisation du réseau et sa réponse impulsionnelle
est particulièrement intéressante, car elle facilite énormément notre travail. Ainsi,
la forme de la réponse impulsionnelle désirée peut être utilisée directement comme
profil d’apodisation. Aussi, le fait de limiter la force du réseau permet d’éviter la
résonance de certaines longueurs d’onde qui se trouvent retenues dans la structure
pour n’en ressortir qu’après un certain temps. Nous avons vu à la figure 3.4 et nous
reverrons plus tard dans ce chapitre que ces résonances empêchent de créer des ré-
ponses impulsionnelles compactes et de formes carrées. Ces deux dernières qualités
sont recherchées lorsque l’on fait le design d’un filtre visant à multiplier le taux de
répétition d’un train d’impulsions. En effet, nous souhaitons que chaque impulsion
incidente sur le filtre engendre un paquet d’impulsions à un taux de répétition pré-
déterminé et que ces paquets puissent être concaténés les uns aux autres pour former
un train d’impulsions continu et d’amplitude uniforme. La concaténation propre des
paquets d’impulsions est le point le plus délicat à traiter lors du design. Nous vou-
lons en effet avoir des paquets d’impulsions remplissant tout l’espace disponible
jusqu’au paquet suivant, sans pour autant empiéter dessus. Le recouvrement, même
partiel de paquets d’impulsions successifs conduirait à une interférence. Il est donc
important de définir précisément la durée t0 de chaque paquet et de minimiser l’effet
de résonance observé si le réseau est trop fort. Nous verrons au chapitre suivant que
l’ajout d’un chirp à la modulation d’indice du réseau nous aide dans cette démarche.
Nous avons vu au chapitre précédent que le temps d’aller-retour t0 dans un réseau
de Bragg est lié à sa longueur physique via la relation t0 ≈ 2Ln e f f /c. La longueur
maximale des réseaux que nous pouvons fabriquer au laboratoire est de 14 cm, ce
qui nous limite à des réponses impulsionnelles de durées inférieures à 1, 4 ns. Nous
le verrons au chapitre suivant, la longueur minimale des réseaux que nous pouvons
fabriquer est de l’ordre de 20 µm, correspondant à une durée de réponse impulsion-
nelle minimale de l’ordre de 200 fs. Il existe plusieurs méthodes pour obtenir une ré-
ponse impulsionnelle ayant la forme d’un paquet d’impulsions. Les deux méthodes
que nous avons étudiées durant ce projet sont :
– La superposition de réseaux de Bragg à différentes longueurs d’onde.
– L’utilisation d’un profil d’apodisation «image» du paquet d’impulsions désiré
pour fabriquer le réseau. Nous parlons en l’occurrence de réseaux échantillon-
nés.

Chapitre 4. Filtrage du signal basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 105
Nous allons revenir sur ces deux méthodes après avoir décrit deux sujets que nous
avons largement étudiés durant ce projet : l’effet Talbot temporel et l’effet Talbot
spectral. L’étude de l’effet Talbot spectral a requis un travail considérable de notre
part puisque les résultats que nous avons obtenus ont engendré trois publications
scientifiques.
4.2.1. Réseaux à pas variable et effet Talbot temporel
La découverte de l’effet Talbot spatial [134] est attribuée à HENRY FOX TALBOT
en 1836. La contrepartie temporelle de cet effet, c’est-à-dire l’effet Talbot temporel
a été découvert plus tard, en 1981 par JANNSON et al. [135]. Nous verrons dans la
section suivante que la version spectrale de cet effet existe également et a été décou-
verte en 2004 par WANG et al. [136]. Notons qu’il existe plusieurs références sur le
développement de filtres périodiques basés sur les réseaux de Bragg échantillonnés
et proposant des interprétations physiques différentes comme par exemple les tra-
vaux de DAI [137] et NASU [138]. C’est l’effet Talbot temporel qui nous intéresse ici.
Le principe de fonctionnement en est simple. Partons d’un train d’impulsions d’am-
plitude constante et régulièrement espacées de la période T. Transmettons ce train
au travers d’un milieu dispersif tel un réseau de Bragg à pas variable ou une fibre
optique. Évidemment, l’effet de la dispersion chromatique est d’élargir temporelle-
ment chaque impulsion du train. Si la dispersion D est suffisante, les impulsions se
chevauchent temporellement et interfèrent ensemble. Pour certaines valeurs précises
de la dispersion, cette interférence correspond à une réplique du train d’impulsions
initial, mais à un taux de répétition plus élevé égal a m/T, où m est un nombre entier
défini par l’équation de Talbot [31] :
|D| = s cT
m
2
λ2 ⇔ |β2| = s T
m
2
, (4.2)
2π
où s est un nombre entier quelconque tel que s/m forme une fraction irréductible, c
est la vitesse de la lumière dans le vide, D et β2 sont les paramètres de dispersion, et
λ la longueur d’onde centrale du signal incident. L’équation 4.2 montre que si l’on
a un taux de répétition initial 1/T suffisamment grand, il est possible d’utiliser un
réseau chirpé pour atteindre un taux de répétition plus élevé. Un exemple de design
utilisant un réseau de Bragg chirpé est donné à la référence [31]. Dans cet exemple,
le réseau chirpé induit une dispersion chromatique de : 2π |β2| = 2 · 10 4 ps 2 . Cet
exemple illustre comment ce réseau chirpé permet de multiplier par m = 2 le taux
de répétition d’un train ayant une périodicité initiale de T = 200 ps en fixant le

Chapitre 4. Filtrage du signal basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 106
paramètre s = 1. Comme avec la plupart des techniques de multiplication du taux
de répétition, l’effet Talbot temporel n’est pas applicable lorsque le taux de répétition
est inférieur à quelques gigahertz, car la dispersion nécessaire devient énorme. En
principe, l’effet Talbot temporel est un filtrage agissant purement sur la phase du
signal incident. Le signal en sortie n’a donc pas un profil de phase «propre» puisque
les impulsions obtenues sont chirpées de façon complexe. Pour remédier à cela, le
profil de phase peut être lissé au moyen d’un procédé non-linéaire comme nous le
verrons au chapitre 6.
Au début de ce projet nous avons pensé construire un multiplicateur de taux
de répétition accordable en modifiant le chirp, et donc la dispersion, d’un réseau
de Bragg chirpé. Cette dispersion accordable permet alors d’atteindre un certain
nombre de conditions Talbot, c’est-à-dire des couples (m; s) définis à l’équation 4.2. À
chacun de ces couples correspond un certain taux de répétition égal à m/T. L’étude
numérique d’un prototype basé sur l’application d’un gradient thermique le long du
réseau pour en modifier le chirp a montré que c’était impraticable. En effet, le poten-
tiel de modification du chirp par échauffement ou refroidissement est insuffisant, à
moins d’appliquer des gradients de température si importants qu’ils seraient dom-
mageables pour le réseau. Pendant que nous faisions cette étude, un groupe de re-
cherche a démontré la faisabilité d’un système équivalent basé sur un contrôle mé-
canique du chirp du réseau [33]. Ce système a plus tard été amélioré en ajoutant un
étage de conversion non-linéaire pour lisser la phase du train d’impulsions [139].
Le système de contrôle mécanique du chirp du réseau est décrit à la référence [140].
Étant donné que le principe du multiplicateur de taux de répétition accordable basé
sur l’effet Talbot temporel était déjà proposé, nous avons décidé de ne pas donner
suite à ce projet. Ceci conclut cette brève section sur l’effet Talbot temporel. Il était
important de mentionner cette technique, car elle est incontournable parmi les mé-
thodes de multiplication du taux de répétition. Nous allons maintenant décrire le
travail que nous avons effectué autour de l’effet Talbot spectral. Ceci nous conduira
naturellement à parler des réseaux de Bragg échantillonnés que nous avons utilisés
pour augmenter le taux de répétition de notre laser.
4.2.2. Réseaux échantillonnés et effet Talbot spectral
Effet Talbot spectral

Chapitre 4. Filtrage du signal basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 107
Nous avons étudié l’effet Talbot spectral, car c’est une technique qui paraissait
prometteuse pour la multiplication de taux de répétition. Il s’est avéré que cette tech-
nique n’est vraiment pas optimale pour faire cela. Ce travail a néanmoins été parti-
culièrement utile, car il nous a permis de développer une grande expertise sur la
théorie et la fabrication de réseaux de Bragg échantillonnés. Nous verrons plus tard
que ces réseaux permettent de générer des paquets d’impulsions de grande qualité :
compacts, de formes carrées et contenant des impulsions très brèves. Avant d’ex-
pliquer cela, nous allons parcourir les résultats que nous avons obtenus sur l’effet
Talbot spectral.
Après que le principe de l’effet Talbot spectral eut été exposé par WANG et al.
en 2004 [136] il restait à faire la démonstration expérimentale d’un filtre ayant une
périodicité spectrale accordable. Dans la référence [136], les auteurs montrent qu’un
réseau de Bragg échantillonné chirpé a une réponse spectrale périodique, dont la pé-
riodicité varie en fonction du chirp appliqué. Dans le domaine spectral, chaque ca-
nal du filtre s’élargit sous l’effet du chirp appliqué. Lorsque le chirp est suffisant, les
canaux se recouvrent spectralement et interfèrent. Pour certaines valeurs de chirp,
cette interférence produit un nouveau patron périodique ayant une périodicité in-
férieure à la périodicité nominale du filtre. L’analogie avec l’effet Talbot temporel
est évidente, mais a certaines limites. Dans le cas de l’effet Talbot temporel, nous
manipulons la phase d’un signal tandis que c’est la phase de la fonction de transfert
d’un filtre que nous manipulons ici. La théorie de l’effet Talbot spectral est décrite
en détail à la référence [141]. Nous en faisons ici un résumé. L’équation équivalente
à l’équation 4.2 est, pour l’effet Talbot spectral :
|C| = s Λ
m
2 0
, (4.3)
P2 où C est le chirp de la modulation d’indice du réseau, s et m ont les mêmes signifi-
cations et suivent les même règles que précédemment, Λ0 est la période de la mo-
dulation d’indice lorsqu’aucun chirp n’est appliqué et P est la périodicité spatiale
du réseau échantillonné. Il faut savoir que la périodicité spectrale nominale du filtre
lorsqu’aucun chirp n’est appliqué est égale à :
∆λ ≈ λ2 0
. (4.4)
2ngP
L’équation 4.4 relie la périodicité spectrale nominale ∆λ à la périodicité spatiale du
réseau P. Ici, ng est l’indice effectif de groupe et λ0 = 2n e f f Λ0. Le chirp C appliqué

Chapitre 4. Filtrage du signal basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 108
à la modulation d’indice du réseau permet d’atteindre un certain nombre de condi-
tions Talbot, c’est-à-dire des couples (m; s) définis à l’équation 4.3. À chacun de ces
couples correspond une nouvelle périodicité spectrale égale à ∆λ/m. Chirper linéai-
rement la modulation d’indice du réseau échantillonné permet donc de diminuer
la périodicité spectrale du filtre de façon discrète si l’on se situe sur une condition
Talbot précise. Dans ce cas, la largeur spectrale d’un canal est approximativement
constante et identique à la largeur d’un canal du réseau non chirpé [141]. Par consé-
quent, la limite maximale sur la densité spectrale du filtre, c’est-à-dire le facteur m
maximal (mmax), est fixée par la largeur d’un canal du réseau non-chirpé, c’est-à-dire
par la longueur physique totale du réseau. Lorsque m > mmax, les canaux sont trop
proches et ne sont plus distinguables. Pour augmenter mmax il faut allonger le ré-
seau, ce qui aminci les canaux. Nous verrons un exemple concret de cette limitation
un peu plus loin.
À priori, on peut penser qu’un filtre ayant une périodicité spectrale accordable
devrait permettre de multiplier le taux de répétition d’un laser de façon accordable.
En effet, nous savons que modifier la périodicité spectrale d’un laser mode-locked
permet d’en changer le taux de répétition [34]. Par exemple, on peut penser qu’un
filtre ayant une périodicité nominale de 160 GHz devrait permettre d’augmenter
la périodicité spectrale d’un laser mode-locked initialement à 10 GHz d’un facteur
compris entre 1 et 16. C’est donc très logiquement que nous nous sommes proposé
de faire la démonstration expérimentale de ce type de filtre. Durant ce projet, nous
avons fabriqué un filtre dont la périodicité a été densifiée par un facteur maximal
égal à 13 par rapport à sa périodicité nominale ∆λ = 51 GHz. La figure 4.8 (a) pré-
sente le schéma expérimental de notre prototype. Un chirp linéaire variable est
appliqué le long du réseau échantillonné au moyen du système mécanique proposé
par IMAI et al. [140]. Le réseau a été collé sur une plaque d’acier avec une colle époxy
TRA-BOND de marque TRA-CON. Le déplacement vertical (h) appliqué à l’extré-
mité droite de la plaque d’acier est contrôlé au moyen d’un étage de translation. Ce
système permet de contrôler le chirp appliqué de façon continue, tout en laissant la
longueur d’onde centrale du filtre inchangée.
Afin de valider les valeurs de chirps prédites par l’équation 4.3 pour lesquelles
sont obtenues certaines conditions Talbot, nous avons collé un second réseau stan-
dard (non échantillonné) parallèlement au premier. Les deux réseaux sont collés à
1 mm l’un de l’autre. Le second réseau est utilisé en tant que capteur de contrainte,

Chapitre 4. Filtrage du signal basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 109
��B(z)
Modification de la longueur
d’onde de Bragg [nm]
Reflectivité [%]
0,8
0,4
0
-0,4
-0,8
80
40
a
b
c
Réseau échantillonné chirpé (effect Talbot spectral) et
réseau chirpé (capteur de contrainte)
Lame d’acier
Épaisseur = 1,35 mm
Longueur = 9,5 cm
m=4 ; s=1
m=3 ; s=1
m=5 ; s=2
m=13 ; s=6
-40
Contrainte nulle
0
195,3 195,34 195,38
Fréquence [THz]
Mesure
Régression linéaire
d
h
Mouvement libre
m=2 ; s=1 Position [mm]
-20 0 20 40
FSR =
51 GHz
Chirp nul
195,3 195,34 195,38 195,42
Fréquence [THz]
FIG. 4.8 – Schéma expérimental pour l’effet Talbot spectral
La partie supérieure de la figure (a) montre le schéma expérimental du système. Au centre de la figure
(b) on trouve la mesure de la longueur d’onde de Bragg locale pour différentes conditions Talbot. En
bas de la figure, on trouve les réponses spectrales mesurées lorsqu’aucune contrainte n’est appliquée
(c) et lorsque le chirp du réseau est égal à zéro (d).
ce qui permet de déduire le chirp appliqué au réseau échantillonné. Nous supposons
ici que les deux réseaux subissent le même profil de contrainte.
Pour notre démonstration, nous avons choisi de fabriquer le réseau échantillonné
avec un chirp nominal 0, 249 nm/cm. Ceci a pour unique but de maximiser le nombre
de conditions Talbot atteignable avec notre système, dont le déplacement maximal

Chapitre 4. Filtrage du signal basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 110
est de h = ±2 cm. Ensuite, nous avons fixé la périodicité spatiale du réseau échan-
tillonné P = 2 mm, ce qui correspond à une périodicité spectrale nominale (FSR) de
∆λ = 50 GHz environ. Finalement, nous avons minimisé la dimension des échan-
tillons pour maximiser la couverture/largeur spectrale du filtre. D’après la référence
[141], diminuer la longueur des échantillons permet également d’améliorer l’unifor-
mité des réponses en amplitude et en délai de groupe. Les deux réseaux font 8 cm de
long et ont été fabriqués avec le même masque de phase. Le réseau échantillonné est
composé de 40 échantillons approximativement gaussien ayant une largeur d’envi-
ron 50 µm FWHM. L’amplitude de la modulation d’indice a été estimée numérique-
ment à la valeur 4 · 10 −4 .
Une mesure directe de la longueur d’onde de Bragg locale λB(z) réfléchie par le
second réseau (capteur de contrainte) a été faite au moyen de l’OVA de Luna Tech-
nologies, dont la résolution spectrale est de 0, 16 GHz. Nous avons d’abord mesuré
λB(z) lorsqu’aucune contrainte n’était appliquée au réseau (état de référence). En-
suite, nous avons répété cette mesure pour différentes conditions Talbot, c’est-à-dire
différents chirps appliqués. La modification de λB(z) par rapport à l’état de référence
est présentée figure 4.8 (b) pour cinq conditions Talbot. Nous appelons cette modifi-
cation ∆λB(z). On constate que le chirp induit est très linéaire sur les 6 cm au centre
des réseaux, portion sur laquelle nous avons fait une régression linéaire sur ∆λB(z)
afin de déterminer le chirp appliqué dans chaque cas. Le tableau 4.1 liste les valeurs
de chirp ainsi obtenues :
TAB. 4.1 – Conditions Talbot mesurées
Condition Chirp calculé [nm/cm] Chirp mesuré [nm/cm] FSR [GHz]
m = 4; s = 1 0, 175 0, 176 12, 7 ± 0, 16
m = 3; s = 1 0, 233 0, 234 16, 9 ± 0, 18
m = 5; s = 2 0, 279 0, 277 10, 2 ± 0, 16
m = 13; s = 6 0, 322 0, 318 3, 9 ± 0, 28
m = 2; s = 1 0, 349 0, 344 25, 4 ± 0, 03
Lorsqu’aucune contrainte n’est appliquée, le chirp du réseau est de 0, 249 nm/cm,
ce qui ne correspond pas à une condition Talbot. Dans ce cas, la réponse spectrale du
filtre en réflexion est un patron d’interférence arbitraire comme cela est visible fi-

Chapitre 4. Filtrage du signal basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 111
gure 4.8 (c). Nous pouvons obtenir le FSR nominal du filtre en annulant le chirp du
réseau, c’est-à-dire en induisant un chirp de −0, 249 nm/cm avec le système mé-
canique. Dans ce cas, le FSR mesuré est de 51 GHz comme cela est montré figure
4.8 (d). Attention, ceci ne correspond pas à l’une des conditions Talbot telles que
m = 1, qui n’étaient pas atteignables avec notre système de contrainte mécanique.
Notre système mécanique nous a permis d’atteindre toutes les solutions Talbot de
m=2 (FSR=25, 4 GHz) à m=13 (FSR=3, 9 GHz). La figure 4.9 (a) montre la réflectivité
du filtre mesurée pour la condition Talbot (m = 2; s = 1). La figure 4.9 (b) montre
un zoom sur quatre canaux du filtre, toujours dans le cas (m = 2; s = 1). Comme
prévu, le spectre est périodique, composé de canaux clairement définis, espacés d’un
FSR dont la valeur moyenne est de 25, 4 GHz et l’écart type de 0, 03 GHz. Les carac-
téristiques en amplitude et en phase du filtre pour une condition Talbot quelconque
sont similaires à celles du réseau échantillonné équivalent sans chirp [136, 141]. En
particulier, la réponse spectrale du filtre a une enveloppe approximativement gaus-
sienne avec une largeur à mi-hauteur de 1, 45 THz. La largeur à mi-hauteur moyenne
de chaque canal est de 1, 70 GHz. Cette valeur est distribuée avec un écart type de
0, 11 GHz. Cette largeur est similaire à la largeur spectrale d’un réseau uniforme de
8 cm de long. De plus, bien que le réseau soit chirpé, nous voyons que le délai de
groupe est également de forme similaire à celui du réseau échantillonné équivalent
sans chirp, avec une dispersion nulle autour du centre de chaque canal 3 . En réalité,
la réponse en phase du réseau est relativement complexe et cela mérite une investi-
gation plus poussée que nous ferons un peu plus tard.
La figure 4.9 (c) présente la réponse spectrale du filtre pour quatre autres condi-
tions Talbot : m = 3, 4, 5, 13. Comme cela est présenté dans le tableau 4.1, la densi-
fication du FSR du filtre a été obtenue dans chaque cas et l’accord entre les valeurs
de chirp prédites avec l’équation 4.3 et les valeurs mesurées est excellent. L’écart
type sur le FSR mesuré pour chacune des conditions Talbot est également donné
dans le tableau 4.1. Pour les quatre nouvelles conditions Talbot, les largeurs spec-
trales totales du filtre sont de 1, 41 ; 1, 36 ; 1, 40 et 1, 40 THz et les largeurs spectrales
moyennes des canaux sont de 1, 83 ; 1, 83 ; 1, 64 et 1, 41 GHz, pour m = 3, 4, 5, 13
respectivement. Il est important de mentionner que la précision sur ces mesures est
limitée par la résolution de l’OVA. Les cas m = 5 et m = 13 illustrent comment le de-
gré de liberté supplémentaire fourni par le paramètre s de l’équation de Talbot peut
être mis à profit pour minimiser le déplacement h de la plaque d’acier. Par exemple,
3 La dispersion du filtre est déduite de la dérivée du délai de groupe par rapport à la fréquence

Chapitre 4. Filtrage du signal basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 112
Reflectivité [%] Reflectivité [%]
Delai [ps]
Reflectivité [%]
Reflectivité [%]
60
40
20
0
193,5 194,5 195,5
196,5
80
60
b
Fréquence [THz]
40
20
0
400
200
0
-200
195,42 195,44 195,46 195,48 195,5
80 c
Fréquence [THz]
(m=3 ; s=1) FSR = 16,9 GHz (m=4 ; s=1) FSR = 12,7 GHz
60
40
20
0
60
40
20
0
a
FSR=25,4 GHz
(m=2 ; s=1)
(m=5 ; s=2) FSR = 10,2 GHz (m=13 ; s=6) FSR = 3,9 GHz
195,44 195,46 195,48 195,5 195,44 195,46 195,48 195,5
Fréquence [THz]
FWHM = 1,45 THz
(11,5 nm)
Plage de mesure
Fréquence [THz]
FIG. 4.9 – Réponse spectrale du filtre pour différentes conditions Talbot
(a) Réponse spectrale complète du filtre pour la condition (m=2 ; s=1). (b) Zoom sur la mesure
présentée en (a) présentant la réflectivité et le délai de groupe de quatre canaux. (c) Réflectivité du
filtre (zoom) pour quatre conditions Talbot différentes.
dans le cas de la condition (m = 13; s = 1) le chirp nominal du filtre doit être mo-
difié de −0, 195 nm/cm tandis qu’il n’est modifié que de +0, 073 nm/cm dans le
cas (m = 13; s = 6). Finalement, ajoutons que les canaux sont très rapprochés pour
m = 13 et que cette valeur est environ égale à mmax. Notons que nous n’avons pas

Chapitre 4. Filtrage du signal basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 113
défini de critère précis pour spécifier la valeur de mmax.
Lors de cette expérience, nous avons observé une dégradation de l’uniformité du
filtre, à la fois dans sa réponse en amplitude et dans sa réponse en phase lorsque le
FSR diminue, ou que m augmente. Cette dégradation, inhérente aux filtres basés sur
l’effet Talbot spectral, est prédite par les simulations numériques que nous avions
faites lors du design du filtre. De plus, la présence de lobes secondaires autour de
chaque canal amplifie cette non-uniformité lorsque les canaux se rapprochent. Ce
dernier point peut être amélioré en apodisant de façon appropriée le réseau échan-
tillonné. Malgré cette dégradation, nous somme parvenu à observer toutes les condi-
tions Talbot de m = 2 jusqu’à m = 13, avec notre prototype ce qui prouve la robus-
tesse de la technique. Nous avons donc démontré que notre filtre permet la sélection
discrète d’un FSR inférieur au FSR nominal du filtre.
En conclusion nous sommes parvenus à construire un filtre entièrement fibré basé
sur l’effet Talbot spectral. Ce filtre a un FSR accordable de façon discrète grâce à l’ap-
plication d’un chirp linéaire le long du réseau échantillonné. Ces premiers résultats
ont été décrit dans un article [142] et ont été présentés dans une conférence [143].
Dans les paragraphes précédents, nous avons dit que la réponse spectrale du filtre
obtenue pour une condition Talbot quelconque est similaire à celle du réseau échan-
tillonné équivalent sans chirp. Cette similarité a en fait certaines limites. La modifica-
tion de la phase de la modulation d’indice causée par l’application du chirp linéaire
modifie nécessairement et de façon fondamentale la réponse en phase du filtre. Étant
donné que la réponse en phase du filtre revêt un aspect critique pour notre projet (le
filtrage du signal issu de lasers mode-locked), nous avons approfondi notre étude
sur ce point. En particulier, nous avons étudié comment la réponse impulsionnelle
du filtre évolue pour différentes conditions Talbot.
Bien que la réponse spectrale du filtre obtenue pour une condition Talbot quel-
conque soit assez similaire à celle du réseau échantillonné équivalent sans chirp,
la différence fondamentale réside dans la présence de sauts de phase entre les ca-
naux du filtre. Ces sauts de phase se répètent périodiquement avec une période égale
au FSR nominal ∆λ quelque soit la valeur de m [141]. En d’autres termes, dans un
filtre Talbot, seule l’amplitude de la réponse spectrale plutôt que son amplitude et
sa phase a une périodicité égale à ∆λ/m. La présence de ces sauts de phase limite
le nombre d’applications possible de ce type de filtre. Par exemple, nous allons voir

Chapitre 4. Filtrage du signal basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 114
que le filtrage du signal issu d’un laser mode-locked afin d’en changer le taux de ré-
pétition de façon accordable est impossible. Nous avons donc proposé une méthode
simple pour éliminer les sauts de phase tout en laissant la réponse en amplitude
du filtre presque inchangée. Ceci peut être fait simplement en utilisant un deuxième
réseau de Bragg en cascade avec le premier. Selon notre design, les deux réseaux
doivent être identiques, mais utilisés en sens contraires, de sorte que leur chirp est
de signe opposé. La cascade des deux filtres peut être vue comme un nouveau filtre
ayant un FSR accordable et une réponse en phase plus lisse que dans le cas d’un
réseau unique.
Nous l’avons dit, la phase de la réponse spectrale du filtre fluctue et a une pé-
riodicité toujours égale à ∆λ plutôt que ∆λ/m. Une preuve particulièrement évi-
dente de ceci est que l’amplitude de la réponse impulsionnelle du filtre reste inchan-
gée lorsque différentes conditions Talbot sont sélectionnées. Ainsi, lorsque le FSR
du filtre diminue, l’amplitude de sa réponse temporelle conserve une périodicité
constante de τ = 20 ps. Cette valeur est fixée par l’espacement entre les échantillons
du réseau, c’est-à-dire P = 2 mm. Le fait que le FSR ∆λ/m ne soit pas inversement
proportionnel à τ témoigne de la complexité de la réponse en phase du filtre. Com-
ment expliquer le fait que l’enveloppe de la réponse temporelle reste inchangée alors
que le FSR diminue ? Le réseau étant faible, l’enveloppe de la réponse impulsionnelle
du filtre est toujours une image de la modulation d’indice photoinscrite, c’est-à-dire
une série de pics espacés de 20 ps ayant des amplitudes quasi constantes. Chaque
pic est une image d’un échantillon. Ces affirmations sont confirmées par les résultats
de simulations numériques que nous avons faites. Nous avons ensuite effectué une
validation expérimentale de ces résultats en fabriquant deux filtres quasi-identiques
basés sur le même design que précédemment. Rappelons que les deux réseaux sont
composés de 40 échantillons espacés de P = 2 mm pour une longueur totale de
80 mm. Le FSR fondamental du filtre est d’environ ∆λ = 50 GHz et sa périodicité
temporelle est de τ = 20 ps. Ici, les échantillons sont approximativement gaussiens
avec une largeur à mi-hauteur de l’ordre de 25µm.
Les réponses spectrale et temporelle du premier filtre de la cascade mesurées
pour plusieurs conditions Talbot sont présentées figure 4.10. Il apparaît clairement
que la réponse temporelle reste relativement inchangée pour différentes conditions
Talbot, et en particulier que sa période τ = 20 ps est constante. La réflectivité maxi-
male du filtre lorsque la condition (m=2 ; s=1) est sélectionnée est de 58% et l’ampli-

Chapitre 4. Filtrage du signal basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 115
Reflectivité [%]
Réponse impulsionnelle [U.A.]
50
0
50
0
50
0
50
0
194 194,1 194,2
Fréquence [THz]
1 b
� = 20 ps
(m=5 ; s=2)
0
1
0
1
0
1
a
FSR = 10 GHz
FSR = 12,5 GHz
FSR = 16,7 GHz
FSR = 25 GHz
� = 20 ps
� = 20 ps
� = 20 ps
(m=5 ; s=2)
(m=4 ; s=1)
(m=3 ; s=1)
(m=2 ; s=1)
(m=4 ; s=1)
(m=3 ; s=1)
(m=2 ; s=1)
0
-800 -400 0 400 800
Temps [ps]
FIG. 4.10 – Réponses spectrales et temporelles d’un filtre Talbot
Les réponses spectrales (a) et temporelles (b) du premier filtre de la cascade mesurées pour plusieurs
conditions Talbot sont présentées.
tude de la modulation d’indice a été estimée numériquement à 1, 4 · 10 −3 .
Ensuite, nous mettons en cascade le deuxième filtre, qui est collé sur un second
système de contrainte mécanique identique au premier. Les deux filtres sont mis en
cascade au moyen d’un circulateur optique à quatre ports, de sorte que leur chirp
apparent est identique, mais de signe opposé. Intuitivement, on peut penser que le
profil de phase du premier filtre sera compensé par le deuxième. C’est effectivement
le cas comme nous le montrerons un peu plus loin. Les réponses spectrales et tem-
porelles de la cascade mesurées pour plusieurs conditions Talbot sont présentées
figure 4.11. Il était prévisible que la réflectivité de la cascade des deux filtres serait
significativement plus faible que celle d’un seul filtre. Nous mesurons maintenant
une réflectivité maximale de 14% lorsque la condition (m=2 ; s=1) est sélectionnée.

Chapitre 4. Filtrage du signal basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 116
Reflectivité [%]
Réponse impulsionnelle [U.A.]
20
0
20
0
20
0
20
0
194 194,1
Fréquence [THz]
194,2
1 b
� = 100 ps
(m=5 ; s=2)
0
1
0
1
0
1
0
a
FSR = 10 GHz
FSR = 12,5 GHz
FSR = 16,7 GHz
FSR = 25 GHz
� = 80 ps
� = 60 ps
� = 40 ps
(m=5 ; s=2)
(m=4 ; s=1)
(m=3 ; s=1)
(m=2 ; s=1)
(m=4 ; s=1)
(m=3 ; s=1)
(m=2 ; s=1)
-800 -400 0 400 800
Temps [ps]
FIG. 4.11 – Réponses spectrales et temporelles de la cascade de deux filtres Talbot
Les réponses spectrales (a) et temporelles (b) de la cascade de filtres mesurées pour plusieurs
conditions Talbot sont présentées.
Étant donné que les canaux du filtre sont très étroits (1, 5 GHz pour le premier filtre
et 0, 8 GHz pour la cascade), des pertes additionnelles sont présentes à cause d’un
léger désaccord sur la position des deux peignes de fréquence. La nécessité d’aligner
les deux filtres très précisément peut être assouplie en faisant le design de réseaux
échantillonnés plus courts, par conséquent ayant des canaux plus larges. Augmen-
ter la réflectivité des réseaux améliorerait également la situation. Bien sûr, l’aspect
le plus important de la figure 4.11 est le fait que les réponses impulsionnelles ont
des périodicités variables égales à τ = m/∆λ. Ceci démontre que le FSR du filtre
est effectivement diminué d’un facteur m à la fois en amplitude et en phase. Il est
maintenant envisageable d’utiliser un tel filtre pour filtrer le signal issu d’un laser
mode-locked afin d’en changer le taux de répétition de façon accordable. Dans le do-
maine spectral, nous avons éliminé les sauts de phase que nous avons mentionnés

Chapitre 4. Filtrage du signal basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 117
précédemment. La forme triangulaire des réponses impulsionnelles s’explique faci-
lement. En effet, la convolution des réponses impulsionnelles carrées de chacun des
deux filtres donne une réponse approximativement triangulaire.
Avant de conclure cette section sur l’effet Talbot spectral, il nous reste à prou-
ver que les sauts de phase sont correctement éliminés par la cascade d’un deuxième
filtre ayant un chirp de signe opposé. En fait, nous avons fait cette démonstration
et fourni une description détaillée de nos résultats dans un article [144]. L’explica-
tion fournie dans l’article, bien que correcte n’est pas complètement convaincante,
car elle manque de support concret dans la littérature. De plus, elle ne donne au-
cune information sur la réponse en phase de la cascade. Voici donc une explication
alternative qui est analytique et valide pour n’importe quelle cascade de deux filtres
identiques, placés en sens opposé. Repartons de l’équation 3.41 :
r1
r * 2
= −t
∗ , (4.5)
t
où r1 et r2 sont les réflectivités du même réseau, supposé sans pertes, vu depuis la
gauche et depuis la droite. t est la transmission du réseau. Posons :
t1 = t2 = t = |t| e iφt , (4.6)
|t| 2 = T, (4.7)
|r1| 2 = |r2| 2 = R. (4.8)
En multipliant l’équation 4.5 de part et d’autre par r2, on aboutit à :
r1r2 = (1 − T)e i(2φt−π) , (4.9)
arg(r1r2) = 2φt − π = φr + φr2 . (4.10)
1
Ces équations très simples relient la réflectivité de la cascade (r1r2) de deux réseaux
identiques et de chirps opposés et la transmission t des réseaux. Fait intéressant, la
phase de cette fonction de transfert est liée à la phase en transmission des réseaux.
Nous avons vu au début de ce chapitre que les excursions de la phase d’un filtre en
transmission sont très limitées. Ceci fait la démonstration que les sauts de phase sont
éliminés et que plus globalement, le filtre est très peu dispersif.
En conclusion, nous avons fait la démonstration expérimentale d’un filtre fibré
dont le FSR peut être modifié par l’application d’un chirp linéaire. Dans un deuxième
temps, nous avons proposé une configuration où deux de ces filtres sont mis en

Chapitre 4. Filtrage du signal basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 118
cascade pour éliminer les sauts de phase qui jalonnent la fonction de transfert du
filtre. La cascade est composée de deux filtres de Talbot identiques, mais de chirps
opposés. La cascade est un filtre très peu dispersif dont le FSR est diminué d’un
facteur m à la fois en amplitude et en phase. De fait, la réponse impulsionnelle de
la cascade a une périodicité non pas fixe, mais égale à τ = m/∆λ. Ces derniers
résultats ont été publiés à la référence [144]. Pour notre projet, ce filtre a un intérêt
certain puisqu’il permet potentiellement de modifier le taux de répétition d’un laser
mode-locked. Nous nous sommes cependant rendus compte que ce filtre n’était pas
optimal pour faire cela.
Nous allons maintenant dresser une liste des avantages et des inconvénients prin-
cipaux du filtre. Par «ce filtre» nous désignons une cascade de deux filtres Talbot
similaire à celle décrite ci-dessus. Par rapport à l’effet Talbot temporel, ce filtre à
l’avantage d’être essentiellement un filtre en amplitude qui sélectionne un mode la-
ser parmi N pour augmenter le taux de répétition du laser d’un facteur N. Par consé-
quent, le profil de phase du train généré est plus lisse. Par contre, l’implémentation
de ce filtre est assez complexe par rapport à l’implémentation d’un filtre basé sur l’ef-
fet Talbot temporel par exemple. Au lieu d’un simple réseau chirpé, il faut fabriquer
deux réseaux échantillonnés chirpés aussi identiques que possible, ce qui est loin
d’être évident. De plus, l’alignement des deux peignes de fréquence doit être fait à
chaque nouveau réglage du filtre. Cette opération prend beaucoup de temps et de
patience. Ce désavantage majeur du filtre le rend assez peu pratique. En plus d’ali-
gner les deux filtres, n’oublions pas qu’il faut également les aligner avec le spectre
optique du laser mode-locked, ce qui ajoute une difficulté supplémentaire. Ensuite,
la réponse impulsionnelle de la cascade est de forme vaguement triangulaire, ce qui
rend la génération d’un train d’impulsions continu difficile. En effet, il serait assez
délicat d’obtenir un train d’impulsions d’amplitude uniforme en concaténant de tels
paquets d’impulsions. Un autre aspect à considérer est la faible efficacité énergé-
tique du filtre. Cette efficacité sera nécessairement assez faible dans la mesure ou
nous voulons minimiser la taille des échantillons pour améliorer les performances
du filtre [141] et maximiser la largeur spectrale couverte par le filtre. L’efficacité éner-
gétique est également affaiblie si on diminue la longueur totale du réseau dans le but
d’élargir les canaux afin de rendre l’alignement spectral des deux réseaux plus aisé.
Nous le voyons, ce filtre était prometteur, mais il est finalement assez peu conce-
vable de l’utiliser pour multiplier le taux de répétition d’un laser. L’intérêt du filtre

Chapitre 4. Filtrage du signal basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 119
est qu’il a une périodicité accordable spectralement et temporellement. À la place,
nous avons choisi de fabriquer plusieurs réseaux échantillonnés conventionnels avec
différentes périodicités P. Un réseau donné peut alors être employé pour atteindre
un taux de répétition particulier simplement et efficacement. Dans cette entreprise,
notre travail sur l’effet Talbot spectral nous a été particulièrement utile. Notre ex-
périence sur les réseaux échantillonnés et sur l’impact qu’a l’ajout d’un chirp sur
leurs réponses impulsionnelles nous a été d’une aide très précieuse. Nous allons
maintenant voir comment faire le design de réseaux de Bragg échantillonnés pour
multiplier le taux de répétition d’un laser.
Réseaux échantillonnés pour la multiplication du taux de répétition
Avant toute autre chose, mentionnons que certaines informations complémen-
taires sur les réseaux échantillonnés seront données au chapitre suivant. En effet,
nous allons y décrire comment nous avons utilisé ce type de réseau pour multiplier
le taux de répétition de notre laser. C’est un choix logique puisque cette technique
est la plus performante, étant donné le train d’impulsions que nous aurons à traiter 4 .
Cette technique est la plus performante pour plusieurs raisons :
– Par rapport à la méthode des réseaux superposés que nous étudierons en fin
de chapitre, nous pouvons générer des impulsions nettement plus courtes. La
fabrication du réseau est aussi beaucoup plus aisée.
– L’effet Talbot temporel ne serait pas adapté au train d’impulsions que nous au-
rons à traiter, car il faudrait un composant ayant une dispersion constante sur
toute la largeur du spectre laser, c’est-à-dire plus de 2 THz. De plus, la valeur
de dispersion nécessaire correspondrait à une longueur de fibre standard de
115 km, pour un facteur de multiplication m = 16 et de 915 km pour m = 2.
– Il est relativement aisé de générer des paquets d’impulsions compacts et de
formes carrées avec des réseaux échantillonnés. Ces paquets ont une bonne
uniformité grâce à l’ajout d’un chirp approprié.
La multiplication du taux de répétition basée sur l’utilisation d’un réseau échan-
tillonné a d’abord été proposée et démontrée en 2000 par PETROPOULOS et al. [46].
Nous faisons rapidement l’analyse du filtre proposé par PETROPOULOS pour com-
prendre quelles en sont les limites et comment nous l’avons amélioré. Dans la réfé-
rence [46], il est question de fabriquer un réseau échantillonné non-chirpé avec un
profil d’apodisation complexe pour augmenter le taux de répétition d’un laser mode-
4 Le taux de répétition du train sera de 2 GHz et les impulsions seront très brèves.

Chapitre 4. Filtrage du signal basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 120
locked de 10 GHz à 40 GHz. Le profil d’apodisation proposé permet de créer un filtre
périodique en fréquence dont les canaux ont une amplitude quasi identique. L’idée
est donc de ne sélectionner qu’un mode sur quatre dans le spectre du laser afin d’en
multiplier le taux de répétition par quatre. L’idée est aussi de laisser le profil de phase
des impulsions intact. La réflectivité d’un filtre similaire à celui de la référence [46] a
été simulée et est montrée figure 4.12. Le design du filtre fait par PETROPOULOS a
Réflectivité
Réponse
impulsionnelle [U.A.]
1
0
192,5 193 193,5 194 194,5
1
0
0 200
Fréquence [THz]
Temps [ps]
180 196
400 600
FIG. 4.12 – Design d’un réseau échantillonné semblable à celui de PETROPOULOS
La réflectivité (haut) et la réponse impulsionnelle (bas) présentées sont semblables à celles obtenues
avec le design de la référence [46].
été pensé dans le domaine spectral plutôt que le domaine temporel. Ceci, à mon avis,
est une erreur puisque cela masque plusieurs problèmes importants. D’abord, le pro-
fil d’apodisation global est en forme de cloche. Ceci a pour but d’améliorer l’isolation
entre les canaux dans le domaine spectral. Malheureusement, ceci implique que la
réponse impulsionnelle prend également une forme en cloche comme la figure 4.12
le montre. La concaténation de tels paquets d’impulsions se fait donc nécessaire-
ment avec un certain chevauchement. Ceci conduit alors à une interférence entre les
impulsions qui se chevauchent. Ce phénomène de première importance n’est pas
étudié ni mentionné à la référence [46]. L’auteur mentionne également que la réflec-
tivité du filtre pourrait être augmentée jusqu’à une valeur de 90% pour diminuer les
pertes causées par le filtrage. Encore une fois, le design spectral ne permet pas de

Chapitre 4. Filtrage du signal basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 121
voir que cela serait problématique. En effet, notre design présenté à la figure 4.12 a
une réflectivité de 90% au lieu de la réflectivité de 10% utilisée par PETROPOULOS.
Comme toujours, augmenter fortement la réflectivité du réseau entraîne la réson-
nance d’une certaine quantité d’énergie qui ne s’échappe qu’après un délai d’envi-
ron 400 ps. Cette énergie est également susceptible d’interférer destructivement avec
les paquets d’impulsions qui suivent. Un dernier point négatif du design proposé
concerne les détails fins du profil d’apodisation, qui suivent la forme d’une fonction
sinus cardinal. Bien que ceci permette de générer des impulsions très courtes, cela
fait apparaître des lobes secondaires clairement visibles de part et d’autre de chaque
impulsion. Ceci est visible sur le zoom de la figure 4.12. En conclusion, faire le design
d’un filtre dans le domaine spectral uniquement n’est pas adéquat. De plus, le design
proposé par PETROPOULOS est d’une complexité extrême à cause du profil d’apodi-
sation utilisé. Nous allons maintenant voir qu’un design beaucoup plus simple basé
sur l’approximation de Born donne de meilleurs résultats.
Prenons l’exemple concret d’un filtre permettant de passer d’un taux de 10 GHz
à un taux de 100 GHz. Nous pourrons alors comparer directement la performance
de ce design à celui obtenu avec la technique de superposition de réseaux de la sec-
tion suivante. Notre réseau échantillonné est construit de 10 échantillons identiques
et de formes supergaussiennes identiques à ceux de la figure 5.10 du chapitre 5. Les
échantillons, d’amplitudes constantes sont espacés de P = 1, 033 mm et ont une lar-
geur FWHM de 46 µm. Nous avons choisi d’appliquer un chirp au réseau. Ceci est
optionnel, mais assure une meilleure uniformité de l’amplitude du paquet d’impul-
sions. De manière générale, la réponse impulsionnelle d’un réseau est plus uniforme
lorsque son chirp augmente et que les autres paramètres du réseau sont fixes. Pour
illustrer cela, la figure 4.13 présente le résultat de la simulation d’un réseau uni-
forme de 10, 28 mm de long en fonction du chirp appliqué à la modulation d’indice.
L’ajout d’un chirp améliorant l’uniformité de la réponse impulsionnelle, nous avons
chirpé notre réseau échantillonné avec une valeur de 0, 25 nm/cm. Il ne faut pas
associer cette valeur de chirp avec celle de la figure 4.13, qui traite le cas d’un ré-
seau qui n’est pas échantillonné. La réponse temporelle d’un réseau échantillonné
est plus uniforme que celle d’un réseau uniforme ayant le même chirp et le même
changement d’indice. L’amplitude de la modulation d’indice que nous avons choi-
sie est de 1, 5 · 10 −3 . Maintenant que nous avons fixé les paramètres du réseau, nous
pouvons calculer ses réponses spectrale et temporelle. Le résultat de la simulation
est présenté figure 4.14. Comme prévu, la réponse spectrale en amplitude et en dé-

Chapitre 4. Filtrage du signal basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 122
Réponse impulsionnelle [U.A.]
1
0
4 nm/cm
1 nm/cm
0,5 nm/cm
0 nm/cm
0 20 40 60 80 100 120
Temps [ps]
FIG. 4.13 – Réponse impulsionnelle d’un réseau non-apodisé en fonction de son chirp
La réponse impulsionnelle d’un réseau non-apodisé est calculée en fonction du chirp. Tous les autres
paramètres du réseau sont fixés. Les quatre courbes sont volontairement décalées dans le temps pour
une meilleure lisibilité.
lai est périodique et se répète tous les 100 GHz. Le chirp que nous avons choisi est
juste suffisant pour que les canaux adjacents se touchent sans se recouvrir. Si nous
augmentons le chirp davantage, les canaux se recouvrent, interfèrent et il n’est plus
possible de voir la périodicité de 100 GHz. Ceci n’a quasiment aucun impact sur la
«qualité» de la réponse impulsionnelle, comme nous le verrons au chapitre suivant.
Ceci est également expliqué à la référence [144].
Prenons quelques lignes pour définir clairement notre objectif. Nous voulons
nous concentrer sur l’obtention de trains d’impulsions dont l’amplitude est la plus
uniforme possible. Pour ce faire, nous tolérons, ou ignorons le fait que la phase du si-
gnal réfléchi ne soit pas lisse, c’est-à-dire que le signal soit chirpé. On retrouve ici le
compromis fait lorsque l’on applique un effet Talbot temporel sur un train d’impul-
sions. L’effet Talbot temporel permet de générer un train d’impulsions à haut débit,
mais le contenu fréquentiel de ce train varie avec le temps. Par «qualité» de la ré-
ponse impulsionnelle, nous voulons donc dire : avoir une réponse impulsionnelle
dont l’amplitude est compacte et de forme carrée. Précisons que, au besoin, le profil
de phase du train d’impulsions peut être lissé par une conversion non-linéaire telle
que celle qui sera décrite au chapitre 6.

Chapitre 4. Filtrage du signal basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 123
Reflectivité
Délai
[ps]
Intensité
[U.A.]
Fréquence
[THz]
0,2
0,1
0
100
50
1
0
192,6
192,5
192,4
0
190
191 192 193 194
Fréquence [THz]
0 20 40 60 80 100
Temps [ps]
192,4 192,6
-1 0 1 2
FIG. 4.14 – Réponses spectrale et temporelle du réseau échantillonné
La réponse spectrale du réseau est présentée sur la partie supérieure de la figure et la réponse
temporelle sur la partie inférieure. Des zooms sont présentés à droite de la figure. Les deux droites en
pointillés mettent en évidence l’impact du chirp de la modulation d’indice sur la réponse en délai et
en fréquence.
Notons que si les canaux adjacents interfèrent, l’effet Talbot spectral peut être ob-
servé [142]. La réponse spectrale du réseau est intéressante, mais c’est sa réponse im-
pulsionnelle qui nous concerne le plus. Celle-ci est présentée en bas de la figure 4.14.
Nous trouvons dix pics séparés de 10 ps correspondants à nos dix échantillons. L’am-
plitude des pics est assez uniforme et le paquet d’impulsions est très compact, c’est-
à-dire contenu dans le temps d’aller-retour t0 ≈ 100 ps. La réponse temporelle en
fréquence montre que l’effet du chirp est d’induire un glissement du contenu spec-
tral de chaque impulsion. Le zoom sur le premier pic de la réponse impulsionnelle
montre une impulsion ayant une durée d’environ 460 fs. La forme «parabolique» du
contenu fréquentiel de cette impulsion se reproduit pour les neuf autres impulsions
et s’explique de la façon suivante. Ici, nous avons simulé un réseau échantillonné
pour lequel l’amplitude moyenne de la modulation d’indice ∆n dc(z) est égale à
∆nac(z). Autrement dit, l’indice moyen au sein d’un échantillon varie suivant un
profil supergaussien, ce qui signifie que nos échantillons sont apodisés en intensité.
Nous avons vu à la figure 3.6 l’impact qu’a une apodisation en intensité sur la ré-

Chapitre 4. Filtrage du signal basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 124
ponse spectrale d’un réseau de Bragg. La réponse temporelle du réseau est aussi af-
fectée par la variation de ∆n dc(z) de sorte que les bords de l’échantillon réfléchissent
davantage les hautes fréquences et le centre de l’échantillon les basses fréquences.
Ceci est logique, car ∆n dc(z) est plus grand au centre de l’échantillon, augmentant
la période locale effective du réseau. Nous avons vérifié au moyen d’une seconde
simulation qu’apodiser les échantillons en amplitude plutôt qu’en intensité élimine
l’aspect parabolique de la réponse temporelle en fréquence, qui devient alors uni-
forme.
La simplicité de notre design par rapport à celui de la référence [46] est évidente.
Aucune apodisation n’est utilisée et la qualité du paquet d’impulsions généré est
supérieure à tous les niveaux. En effet, le paquet est compact, les impulsions sont
d’amplitude uniforme et il n’y pas d’oscillation au pied des impulsions. Nous parle-
rons à nouveau des réseaux échantillonnés plus en détail au chapitre 5. Nous allons
maintenant passer à la dernière section de ce chapitre qui traitera de la méthode de
superposition de réseaux.
4.2.3. Réseaux de Bragg superposés
Durant ce projet, nous avons étudié une méthode visant à générer des paquets
d’impulsions au moyen de réseaux de Bragg superposés dans la fibre optique [44,
108]. Nous avons vu à la figure 1.1 du chapitre 1, que la somme de plusieurs modes
laser conduit à la formation d’impulsions dans le domaine temporel à condition que
ces modes soient en phase. Ceci est le principe même du mode-locking d’un laser. De
façon très similaire, la somme de plusieurs modulations d’indice dont les périodes
sont régulièrement espacées conduit à une modulation d’indice globale composée
d’une série de pics. Encore une fois la phase à l’origine des modulations d’indice joue
un rôle crucial sur la forme de la modulation d’indice globale. La figure 4.15 montre
l’enveloppe de la somme de trois modulations d’indice espacées de ∆Λ = 0, 276 nm,
autrement dit, trois longueurs d’ondes de Bragg espacées de ∆ f = 100 GHz. Dans
cet exemple, chaque modulation a une amplitude de 8 · 10 −5 , pour une amplitude
totale de 2, 4 · 10 −4 . En travaillant dans l’approximation de Born, cette modulation
d’indice permet de générer un paquet de dix impulsions, entre lesquelles se trouvent
de plus petites impulsions. Les lobes principaux de la modulation d’indice sont espa-
cés d’environ 1 mm. Les impulsions correspondantes seront donc espacées de 10 ps.
Dans l’exemple de la figure 4.15, les phases à l’origine des trois modulations d’indice

Chapitre 4. Filtrage du signal basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 125
1000 x �nac(z)
4
3
2
1
0
0
Sauts de phase de �
2 4 6 8 10
Distance [mm]
FIG. 4.15 – Enveloppe de la modulation d’indice globale de trois réseaux superposés
La somme des trois modulations d’indice peut être vue comme une modulation d’indice globale
contenant des sauts de phase discrets.
sont séparées de 2π/3. Ces valeurs permettent de ne pas commencer par un maxi-
mum en z = 0 mm, car nous aurions une demi-impulsion au début et à la fin du
paquet. Malheureusement, lorsque nous fabriquons des réseaux de Bragg superpo-
sés, nous n’avons aucun moyen de contrôler la phase à l’origine relative des modula-
tions d’indice. La démonstration expérimentale de ce design a donc requis beaucoup
de patience de notre part. En effet, nous avons procédé à la fabrication de plusieurs
filtres jusqu’à ce que, par chance, les phases à l’origine soient adéquates. Dans ce
cas, la réponse impulsionnelle mesurée est une image de la modulation d’indice de
la figure 4.15. De façon similaire à ce que nous avions fait lors du design du réseau
échantillonné, nous ajoutons maintenant un chirp à chacune des trois modulations
d’indice. Ce chirp, qui vaut −0, 249 nm/cm, a pour but de rendre le paquet d’impul-
sions plus uniforme. Notons que le signe du chirp n’est pas important pour notre
design. Il correspond simplement à une inversion du sens dans lequel on utilise le
réseau.
Nous venons de faire le design de notre filtre sans nous soucier de sa réponse
spectrale. Nous nous assurons ainsi d’avoir la réponse temporelle voulue sans im-
poser de restrictions et sans faire d’erreur de raisonnement. La figure 4.16 donne
l’explication du même filtrage, vu depuis le domaine spectral. Chacune des trois
bandes spectrales définies par chaque réseau réfléchit une portion du spectre inci-
dent. L’ajout d’un chirp à la structure fait en sorte que le contenu spectral d’im-
pulsions successives est différent, de façon similaire à ce que nous avions avec le

Chapitre 4. Filtrage du signal basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 126
Réseaux
superposés
Délai
1 2 3
Reflectivité
Longueur d’onde
Temps
FIG. 4.16 – Principe de fonctionnement des réseaux de Bragg superposés
La figure donne une vision schématique du filtrage vu depuis le domaine spectrale. La réflectivité et le
délai de la structure sont schématisés sur la partie gauche de la figure. Le contenu spectral du signal
temporel obtenu en sortie du filtre évolue en fonction du temps comme cela est représenté sur la
partie droite de la figure.
réseau échantillonné chirpé. Encore une fois, le choix du chirp n’a pas d’importance
sur la qualité de la réponse impulsionnelle. Répétons que par «qualité», il faut com-
prendre : bonne uniformité (en amplitude) et compacité du paquet d’impulsions.
Nous l’avons déjà dit, les bandes spectrales des réseaux peuvent se chevaucher sans
que cela ne pose problème. La partie gauche de la figure 4.17 présente le résultat de
la simulation du filtre. Pour faire cette simulation, nous avons utilisé la théorie que
nous avons vue à la section 3.2.5. La partie droite de la figure présente les résultats
expérimentaux. La réponse spectrale du filtre est facilement interprétée. Les trois
bandes correspondant à chacun des trois réseaux sont clairement identifiables dans
la réflectivité du filtre. Les bandes sont espacées de 100 GHz. Cette périodicité se re-
trouve également dans la réponse en délai. La réponse impulsionnelle est constituée
de dix impulsions principales espacées de 10 ps. Cette réponse est approximative-
ment une image (au carré) de la modulation d’indice que nous avons décrit figure
4.15. Un point mérite une explication plus approfondie : la réponse temporelle en fré-
quence. L’effet du chirp du réseau est évident sur la courbe en question. Le contenu
spectral de chaque impulsion est centré sur une longueur d’onde qui diminue avec
le temps. La variation totale de cette longueur d’onde est de 0, 68 nm, soit environ la
largeur spectrale d’un réseau, c’est-à-dire 0, 72 nm approximativement. Ceci est clai-
rement expliqué par la figure 4.16. La réponse temporelle-fréquentielle est centrée en
1543, 35 nm qui est également la longueur d’onde centrale du filtre. En s’éloignant de

Chapitre 4. Filtrage du signal basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 127
Réponse Spectrale
Réponse Temporelle
Reflectivité
[dB]
Delai
[ps]
Intensité
[U.A.]
Longueur
d’onde [nm]
0
-20
-40
200
100
0
-100
1
0
1544
1542
Simulation Expérimental
1 2 3
1 2 3
1542 1544 1546
Longueur d’onde [nm]
0 20 40 60 80 100
Temps [ps]
1 2 3
1 2 3
1542 1544 1546
Longueur d’onde [nm]
0 20 40 60 80 100
Temps [ps]
Mesure non disponible
FIG. 4.17 – Résultats numériques et expérimentaux pour les réseaux superposés
Les résultats de la simulation numérique (à gauche) et expérimentaux (à droite) sont présentés. La
partie supérieure de la figure présente la réponse spectrale du filtre alors que la partie inférieure
montre la réponse impulsionnelle. Comme prévu, le résultat de notre design est un paquet
d’impulsions au taux de répétition de 100 GHz. Les deux droites en pointillés mettent en évidence
l’impact du chirp de la modulation d’indice sur la réponse en délai et en fréquence.
la partie centrale de l’impulsion, la fréquence évolue rapidement et diverge à cause
de la présence des sauts des phases discrets vus à la figure 4.15. Les impulsions sont
donc chirpées, ont un contenu spectral différent les unes des autres et sont séparées
par des sauts de phase de π. Chaque saut de phase correspond à un changement de
signe de l’amplitude du signal. De fait, les impulsions principales ont une amplitude
de signe opposé à l’amplitude des petites impulsions les séparant. Un raisonnement
analogue peut être tenu pour la modulation d’indice globale présentée à la figure
4.15.
En principe, ce filtre permet de générer un train d’impulsions continu au taux
de 100 GHz à partir d’un train incident à 10 GHz. Nous avons vérifié ceci expéri-

Chapitre 4. Filtrage du signal basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 128
mentalement au moyen d’un laser mode-locked actif commercial de marque Pritel
fonctionnant au taux de 10 GHz. Les traces d’autocorrélation des trains à 10 GHz
et 100 GHz sont comparées à la figure 4.18. Notons que tous les résultats de simu-
lation et expérimentaux obtenus avec ce filtre ont fait l’objet d’une publication [45].
Contrairement au réseau échantillonné de la section précédente, ce filtre à tendance
Autocorrelation [U.A.]
1
0
FWHM : 4,6 ps
FWHM : 5,9 ps
-100 0 100
Temps [ps]
FIG. 4.18 – Autocorrélation des trains d’impulsions à l’entrée et à la sortie du filtre
Les traces d’autocorrélation du train incident à 10 GHz (pointillés) et du train en sortie du filtre à
100 GHz (trait plein) sont présentées.
à élargir fortement les impulsions. En l’occurrence, les impulsions sont élargies d’en-
viron 30% par l’opération de filtrage. Ceci est logique, car la réponse impulsionnelle
est constituée d’impulsions assez larges, qui ne peuvent être amincies qu’en super-
posant un plus grand nombre de réseaux. En pratique, ceci s’avère très difficile pour
plusieurs raisons. D’abord, la phase à l’origine de chaque modulation d’indice doit
être contrôlée. De plus, la photosensibilité limitée de la fibre sera un facteur limitant
au nombre de réseaux superposable. Enfin, l’espacement spectral entre les réseaux
doit être parfaitement constant. Une dérive étalerait ou détruirait les impulsions, au
même titre que la dispersion chromatique étale ou détruit une impulsion.
4.3 Conclusions
Au début du chapitre nous avons étudié les possibilités offertes par les réseaux
opérés en transmission, et conclu que ces filtres n’étaient pas les mieux adaptés à la

Chapitre 4. Filtrage du signal basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 129
multiplication du taux de répétition. Ils offrent par contre d’intéressantes possibili-
tés lorsqu’un filtrage peu dispersif est requis. Nous avons vu par exemple que les
réseaux chirpés apodisés opérés en transmission permettent de découper ou définir
un spectre optique sur mesure. Nous avons donné une formule analytique reliant le
profil de transmission cible du réseau au profil d’apodisation correspondant. Nous
avons expliqué que ce type de filtre permet de générer des impulsions ou des pa-
quets d’impulsions sur mesures pour le domaine du «Ultra Wideband» par exemple.
Nous avons également vu comment ces filtres pouvaient être utilisés pour faire une
dérivation optique du signal. Dans ce cas, le spectre du réseau doit suivre un pro-
fil polynomial. Concernant les filtres opérés en transmission, nous avons également
décrit les possibilités offertes par les filtres Fabry-Perot et les cavités Fabry-Perot
couplées. Ces filtres, basés sur la technologie des réseaux de Bragg ont des réponses
impulsionnelles relativement longues pour des filtres opérés en transmission. Ceci
peut être exploité pour effectuer une multiplication du taux de répétition. Dans ce
contexte, nous avons montré que des cavités Fabry-Perot couplées sont plus perfor-
mantes que des cavités Fabry-Perot simples, avec une réponse impulsionnelle plus
symétrique. Nous concluons néanmoins que la très grande sélectivité spectrale de
ces filtres empêche pour l’instant leur utilisation avec certains lasers commerciaux
dont la stabilité spectrale n’est pas suffisante.
Pour clore ce chapitre, nous pouvons dire que les réseaux opérés en réflexion offrent
d’intéressantes possibilités en matière de multiplication du taux de répétition. Des
designs simples et flexibles peuvent être faits en utilisant le fait que la réponse im-
pulsionnelle d’un réseau de Bragg est une image de la modulation d’indice photoins-
crite si le réseau est faible. L’avantage des réseaux faibles réside aussi dans le fait que
leur réponse temporelle est compacte, c’est-à-dire contenue dans le temps d’aller-
retour du réseau. Ceci permet de concaténer des paquets d’impulsions sans interfé-
rence entre des paquets successifs. Lorsque l’effet Talbot temporel n’est pas adéquat,
comme dans le cas du signal issu de notre laser, nous pensons que les réseaux échan-
tillonnés offrent la meilleure solution pour multiplier le taux de répétition d’un laser.
En effet, ces filtres permettent de générer facilement des paquets d’impulsions ayant
chacune une durée inférieure à la picoseconde. Nous avons montré expérimentale-
ment que l’effet Talbot spectral permettait de modifier la périodicité spectrale d’un
réseau échantillonné. Nous avons également montré que ces filtres avaient une pé-
riodicité temporelle fixe, ce qui s’explique par un profil de phase complexe de la
fonction de transfert du filtre. Nous avons publié les résultats de ces travaux aux ré-

Chapitre 4. Filtrage du signal basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 130
férences [142, 143]. Ensuite nous avons proposé une configuration impliquant deux
filtres Talbot identiques placés en cascade et ayant un chirp de signe opposé. Nous
montrons et expliquons que cette configuration permet d’éliminer les sauts de phase
de la fonction de transfert du filtre. Du même coup, on obtient un filtre dont la pé-
riodicité de la réponse impulsionnelle n’est plus fixe, mais accordable. Nous avons
publié les résultats de ces travaux à la référence [144]. Ce filtre, apparemment adapté
à nos besoins, s’est avéré être difficile à opérer et non optimal. Ce filtre semblait bien
adapté, car il permettait de générer des paquets d’impulsions à des taux de répétition
accordables et avec un chirp modéré. Nous avons cependant préféré fabriquer plu-
sieurs réseaux échantillonnés ayant différentes périodicités pour remplir la même
fonction de façon plus simple et efficace. Notons que ces travaux sur l’effet Talbot
spectral nous ont largement aidés dans la suite du projet. En particulier, notre ex-
périence sur les réseaux échantillonnés et sur l’impact qu’a l’ajout d’un chirp sur la
réponse impulsionnelle nous a été d’une aide très précieuse.
La fin de ce chapitre était consacrée à deux techniques de multiplication du taux
de répétition utilisant des réseaux de Bragg échantillonnés et des réseaux superpo-
sés. L’idée générale de ces deux méthodes est la même : générer des paquets d’im-
pulsions à l’image de la modulation d’indice photoinscrite. Bien qu’intéressante, la
technique basée sur la superposition de réseaux de Bragg est moins performante que
celle basée sur les réseaux échantillonnés en terme de brièveté des impulsions et de
complexité de fabrication. Pour les deux techniques, l’uniformité de la réponse im-
pulsionnelle s’améliore lorsque les réseaux sont chirpés. En revanche, chirper les ré-
seaux implique que le train d’impulsions généré est également chirpé de façon plus
ou moins complexe. Nous verrons au chapitre 6 qu’une conversion non-linéaire de
signal permet de corriger le problème. Nous ferons une démonstration expérimen-
tale d’une telle conversion appliquée au train d’impulsions que nous avons généré
avec les réseaux superposés. Cette démonstration sera présentée à la section 6.2.2 de
ce document.
Dans le chapitre suivant nous allons expliquer comment nous avons multiplié le
taux de répétition de notre laser jusqu’à des taux de 40 GHz, 160 GHz et 320 GHz au
moyen de réseaux échantillonnés. Nous ferons également une étude expérimentale
de la qualité du train d’impulsions en fonction du chirp des réseaux.

Chapitre 5
Multiplication des impulsions du laser
Nous avons vu au chapitre précédent que les réseaux de Bragg offrent d’intéres-
santes possibilités pour augmenter le taux de répétition d’un train d’impulsions. De
ces études, il ressort qu’un réseau de Bragg peut être facilement utilisé avec des trains
d’impulsions dont le taux de répétition est initialement d’au moins quelques giga-
hertz. Pour des taux de répétition plus faibles, la longueur physique du réseau que
l’on doit employer est très grande lorsque le réseau est utilisé en réflexion. Ainsi un
taux de répétition de 1 GHz nécessite un réseau d’environ 10 cm de long alors qu’un
taux de 31, 25 MHz nécessiterait un réseau d’environ 3, 3 m de long. En pratique, ces
réseaux ne peuvent être fabriqués qu’avec un montage d’écriture spécifique, com-
plexe et très coûteux. À titre de référence, la longueur maximale des réseaux que
nous pouvons fabriquer au laboratoire est de 14 cm, correspondant à la longueur de
nos masques de phase les plus longs. Dans le cas de réseaux utilisés en transmission,
le problème n’est pas la longueur du réseau, mais plutôt le fait que le réseau doive
être très fort ou alternativement que l’on superpose un grand nombre de réseaux,
comme nous l’avons vu à la section 4.1.1.1.
Puisque nous ne pouvons pas utiliser de réseau de Bragg pour augmenter le taux
de répétition du train à 31, 25 MHz émis par notre laser mode-locked passif, nous al-
lons devoir procéder en deux étapes. Notre étage primaire de multiplication du taux
de répétition sera composé d’une cascade d’interféromètres de Mach-Zehnder. Ce
premier étage va nous permettre d’atteindre le taux de 2 GHz, à partir duquel nous
pourrons multiplier à nouveau le taux de répétition en utilisant un réseau de Bragg

Chapitre 5. Multiplication des impulsions du laser 132
échantillonné. Ce chapitre est divisé en deux sections, décrivant respectivement les
étages primaires et secondaires de multiplication du taux de répétition.
5.1 Étage primaire : cascade d’interféromètres de Mach-
Zehnder
Faute de solution pratique pour augmenter le taux de répétition de notre la-
ser mode-locked, nous avons dû construire une cascade de Mach-Zehnder pour at-
teindre le taux de 2 GHz. Cette méthode est connue et utilisée depuis longtemps
pour augmenter le taux de répétition de lasers mode-locked commerciaux, comme
nous allons le voir dans cette section. Cette technique a donc été utilisée, car elle était
la seule alternative dont nous disposions, mais aussi, car nous souhaitions en étudier
les performances en terme de bruit, d’efficacité énergétique, de coût et de facilité de
fabrication. Le dispositif commercial décrit dans cette section provient de la compa-
gnie Pritel et ses données techniques sont données dans l’annexe E. Notons que la
compagnie Calmar Optcom distribue un dispositif très similaire.
5.1.1. Principe de fonctionnement
Géométrie utilisée dans les multiplicateurs commerciaux
Les multiplicateurs de taux de répétition commerciaux sont formés d’une cascade
de Mach-Zehnder tel que cela est schématisé figure 5.1. Cette cascade est construite
de composants à maintien de polarisation (PM) afin d’assurer une uniformité de
l’état de polarisation des impulsions. Un étage de la cascade est typiquement formé
de deux coupleurs PM fibrés 50/50 fusionnés ensemble. Un délai égal à τ/2 n est
ensuite ajouté dans l’une des branches de l’étage n sous forme d’un segment de fibre
PM de longueur :
L = τ
2 n
c
n e f f
. (5.1)
Dans le cas de notre laser, le délai à ajouter dans le premier étage (n=1) est donc
de 16 ns, correspondant à une longueur de fibre d’environ 3, 308 m considérant un
indice effectif de 1, 45. Dépendant de la qualité des coupleurs, des fusions entre les
fibres, de la précision sur le délai ajouté, une compensation est nécessaire pour obte-

Chapitre 5. Multiplication des impulsions du laser 133
Puissance
1
2
3
Entrée
�/2 �/4 �/8
1 2 3
�
Atténuation et délai variables
Temps
Sortie
FIG. 5.1 – Schéma de principe d’un multiplicateur commercial
La géométrie d’un multiplicateur de taux de répétition commercial est présentée en bas de la figure.
Le système est composé d’une cascade d’interféromètres de Mach-Zehnder à la sortie desquels la
période initiale (τ) est successivement divisée par deux, comme l’illustre le haut de la figure.
nir un train d’amplitude et de période parfaitement constantes. Les multiplicateurs
commerciaux incluent donc un atténuateur variable et une ligne à délai variable dans
chaque étage pour effectuer cette compensation. Nous avons vérifié expérimentale-
ment que le multiplicateur 10 GHz ⇒ 40 GHz de Pritel permet d’obtenir un train
d’impulsions de très grande qualité puisque le bruit de supermodes — c’est-à-dire
la distorsion harmonique du train — est de l’ordre de −50 dB dans le domaine ra-
diofréquence. Cependant, ce type de multiplicateur souffre de deux inconvénients
majeurs, le premier étant les pertes intrinsèques sur la puissance moyenne du signal,
qui sont de 50% pour chaque étage traversé. En effet, cette puissance est perdue à la
sortie de chaque étage dans le bras du coupleur qui n’est pas raccordé à l’étage sui-
vant (voir la figure). Il ne faut pas confondre cette perte avec la diminution de 50%
sur la puissance crête du signal qui survient à chaque fois que le taux de répétition est
multiplié par deux. Cette diminution ne constitue pas réellement une perte de puis-
sance, mais plutôt une redistribution temporelle de la puissance. Un multiplicateur
constitué de n étages apporte donc des pertes de n × 3 dB au total sur la puissance
moyenne. Le second problème majeur rencontré avec ce type de multiplicateur est la
stabilité spectrale du dispositif. Rapellons que chaque étage est en fait un interféro-
mètre de Mach-Zehnder. À moins de prendre des précautions pour stabiliser chaque

Chapitre 5. Multiplication des impulsions du laser 134
interféromètre, le spectre optique du train obtenu sera instable. Ce type d’instabi-
lité a ainsi été observé dans le dispositif commercial étudié, où le spectre optique
du train à 40 GHz variait d’un instant à l’autre, au lieu d’être un peigne stable de
modes espacés de 40 GHz. Cette instabilité rend le dispositif inadéquat pour beau-
coup d’applications.
Géométrie utilisée dans ce projet
Dans ce projet, nous avons adopté une géométrie légèrement différente puisque
les deux bras du coupleur de sortie de chaque étage sont raccordés à l’étage suivant
évitant ainsi les pertes de 50% sur la puissance moyenne du train. La cascade est
schématisée figure 5.2. Contrairement au cas de la géométrie précédente, il est im-
�/2
�/4 �/8
Entrée Sortie
n=1 n=2 n=3
FIG. 5.2 – Schéma de principe du multiplicateur
La géométrie que nous utilisons dans ce projet est différente de celle des multiplicateurs commerciaux
puisque les deux bras de sortie de chaque étage sont connectés à l’étage suivant. Cette géométrie
permet de minimiser les pertes.
possible d’uniformiser l’amplitude du train grâce à des atténuateurs variables. Nous
avons choisi de faire ce compromis, car cela nous permet de limiter grandement les
pertes de puissance, qui en théorie sont nulles avec un tel dispositif. L’impossibilité
d’uniformiser l’amplitude du train grâce à des atténuateurs variables s’explique en
observant la figure 5.3. Sur cette figure, nous avons cascadé deux étages séparés par
un coupleur imparfait, c’est-à-dire ayant des coefficients de couplage en intensité α
et 1 − α différents de la valeur idéale de 50%. Dans l’exemple de la figure 5.3, nous
avons choisi α >50%. Nous supposons que l’impulsion entrant dans le dispositif (1)
est divisée en deux impulsions d’égales amplitudes (2a et 2b). Ces deux impulsions,
donnent naissance à quatre nouvelles impulsions (3a, 3b, 3c et 3d) après leur passage
dans le coupleur imparfait. Le système d’équations suivant relie la puissance de ces
...
�/64
n=6

Chapitre 5. Multiplication des impulsions du laser 135
1 2a
3a 3b
Entrée
2b
�
�
1-�
�
3c 3d
FIG. 5.3 – Effet d’un coupleur imparfait sur la géométrie utilisée
Un coupleur imparfait, c’est-à-dire asymétrique (α �= 0, 5), créé deux paires d’impulsions
d’amplitudes inégales à partir de deux impulsions identiques. Il est impossible d’uniformiser
simultanément les deux paires d’impulsions dans les deux bras de sortie par l’ajout d’une
atténuation dans l’un des bras d’entrée du coupleur.
quatre impulsions à la puissance des impulsions 2a et 2b.
3a = 2b(1 − α)
3b = 2a(α)
3c = 2b(α)
3d = 2a(1 − α).
Nous constatons que l’ajout d’un atténuateur dans l’un des bras du Mach-Zehnder
ne permet d’uniformiser que deux impulsions à la fois : 3a et 3b ou 3c et 3d. De
plus, égaliser la puissance de deux impulsions dans un bras tend à aggraver l’écart
de puissance des deux impulsions présentes dans l’autre bras. Notre cascade n’a pas
été construite avec des éléments PM pour des raisons de disponibilité de ce type de
composants. Afin d’atteindre le taux de 2 GHz, visé, nous avons cascadé six étages,
impliquant l’utilisation de sept coupleurs 50/50. Le taux initial de 31, 25 MHz est
ainsi multiplié par 2 6 = 64 grâce à l’ajout de délais correspondant aux longueurs de
fibre données dans le tableau 5.1. Notons qu’une cascade de six étages entraînerait
des pertes de 18 dB soit 98,4%, si nous avions utilisé la géométrie de la figure 5.1 au
lieu de celle de la figure 5.2. Afin de s’assurer que les impulsions du train en sortie
de la cascade aient toutes la même durée temporelle — c’est-à-dire le même chirp —
nous avons utilisé de la fibre à dispersion décalée («dispersion shifted fiber» - DSF)
pour créer les délais. Cette fibre est de la DSF de Corning, ayant une dispersion nulle
autour de 1550 nm. Le reste de la cascade est constitué de fibre SMF standard. Nous
allons maintenant décrire les étapes de fabrication et les caractéristiques expérimen-

Chapitre 5. Multiplication des impulsions du laser 136
TAB. 5.1 – Longueur physique et délai temporel de chaque étage
tales de notre cascade.
5.1.2. Construction de la cascade
Étage Délai [ns] Longueur [m]
1 16,0 3,308
2 8,0 1,654
3 4,0 0,827
4 2,0 0,413
5 1,0 0,207
6 0,5 0,103
Nous l’avons déjà mentionné, notre cascade est construite de composants stan-
dard, non PM, ainsi que de segments de fibre DSF. Les composants ont été fusionnés
avec la soudeuse de marque Sumitomo réglée en mode étape par étape, ou «step».
La longueur de fibre DSF introduisant le délai est alors calculée suivant l’équation
5.1. Nous fusionnons alors l’un des côtés de cette fibre au bras du coupleur. L’autre
extrémité de la fibre DSF n’est pas fusionnée immédiatement au coupleur de sor-
tie, mais simplement mise en contact. Ceci est possible grâce au mode «step» de la
soudeuse. L’étape suivante consiste alors à mesurer la réponse temporelle de la cas-
cade avec le module OFDR 1 de l’analyseur de Luna Technologies afin de déterminer
si la longueur de fibre DSF introduit précisément le délai voulu. Si cela s’avère né-
cessaire, il faut ajuster la longueur de fibre ce qui est aisé puisque la fibre n’a pas
été fusionnée. Lorsque l’on est satisfait du délai obtenu, il ne reste qu’à fusionner les
deux fibres, et à répéter l’opération pour l’étage suivant de la cascade. La précision
que l’on peut atteindre sur le délai ajouté est de l’ordre de la picoseconde, ce qui
correspond à une longueur de fibre d’environ 200 µm. Avec une peu de pratique, il
est possible de mesurer et «cleaver» une fibre avec cette précision. Notons qu’une
imprécision sur le délai se traduit comme un bruit de synchronisation temporelle ou
jitter temporel. La figure 5.4 présente la mesure des réponses impulsionnelles mesu-
rées à la sortie des étages durant la fabrication de la cascade. En fait, c’est la réponse
fréquentielle du composant qui est mesurée par l’OFDR. La réponse temporelle du
1 Optical Frequency Domain Reflectometry.

Chapitre 5. Multiplication des impulsions du laser 137
composant est ensuite calculée par l’intermédiaire d’une transformation de Fourier
numérique. Il apparaît clairement que chaque étage double le taux de répétition
Réponse impulsionnelle de chaque étage [log]
0
- 50
0
- 50
0
- 50
0
- 50
0
- 50
0
- 50
0
- 50
- 100
62,5 MHz
125 MHz
250 MHz
500 MHz
1 GHz
2 GHz
- 5 0 5 10 15
Temps [ns]
20 25 30 35
FIG. 5.4 – Réponses impulsionnelles des étages du multiplicateur
La cascade complète permet de générer 64 impulsions espacées de 500 ps, sur une plage de 32 ns. Les
réponses impulsionnelles mesurées après chaque étage sont présentées de haut en bas. Sur la figure,
l’amplitude des pics semble décroître avec le temps. Ceci est un artefact de mesure.
par deux jusqu’au taux de 2 GHz. De cette mesure, il est possible d’extraire le bruit
de synchronisation temporelle ou «jitter» en déterminant précisément la position de
chaque impulsion. Nous parlons ici d’un jitter déterministe causé par les impréci-
sions sur les délais de la cascade. Les résultats de cette étude seront présentés au
chapitre 7 de ce document. On remarque que sur la figure 5.4, l’amplitude des pics

Chapitre 5. Multiplication des impulsions du laser 138
n’est pas constante et diminue lorsque le temps augmente. Cette non-uniformité est
plus évidente sur la figure 5.5, qui présente la réponse temporelle de la cascade com-
plète. Cette non-uniformité est purement un artefact de mesure causée par la façon
Réponse
impulsionnelle [log]
Réponse
impulsionnelle [log]
-20
-40
-60
-80
-100
-20
-40
-60
-80
Pic #1 Pic #64
0 5 10 15 20 25 30 35
Temps [ns]
Pic #1
Pic #64
-100
-50 0 50
Temps [ps]
FIG. 5.5 – Artefact de mesure sur la réponse impulsionnelle
La compensation numérique de la dispersion chromatique faite par l’appareil de mesure élargit et
atténue artificiellement les pics ayant traversé une longueur de fibre DSF.
dont l’analyseur OFDR traite les données. En fait, l’analyseur de Luna Technologies est
un interféromètre fibré, constitué de fibre standard. Afin d’éliminer l’effet de la dis-
persion chromatique sur la mesure, l’appareil élimine numériquement la dispersion
chromatique, de sorte qu’un segment de fibre SMF standard est considéré avoir une
dispersion nulle. La réponse impulsionnelle de ce segment de fibre est donc un Dirac
parfait, quelle que soit la longueur du segment. Par contre, la réponse impulsionnelle
d’un segment de fibre DSF a une dispersion apparente d’environ −17 ps/nm/km,
c’est-à-dire la valeur de la dispersion de la fibre SMF standard, au signe près. Cet
artefact de mesure est particulièrement visible si on superpose le premier et le der-
nier pic de la réponse impulsionnelle, comme cela est fait en bas de la figure 5.5. Le
premier pic n’ayant traversé que de la fibre SMF standard est extrêmement étroit,
tandis que le dernier pic ayant emprunté le chemin contenant tous les segments de

Chapitre 5. Multiplication des impulsions du laser 139
fibre DSF est élargi par l’effet de dispersion apparente. Par principe de conservation
d’énergie, nous savons que l’élargissement d’un pic se traduit par une diminution de
son amplitude. Cette variation d’amplitude n’étant qu’un artefact de mesure, il est
impossible de caractériser l’uniformité de la séquence d’impulsions grâce à cette me-
sure. Nous verrons au chapitre 7 qu’une mesure alternative utilisant un oscilloscope
rapide nous a permis de mesurer le bruit d’amplitude de la séquence d’impulsions.
5.1.3. Multiplication du taux de répétition à 2 GHz
Le premier étage de multiplication que nous venons de décrire a été utilisé direc-
tement à la sortie du laser mode-locked. Le laser est réglé pour émettre autour de
1556 nm, avec un courant de pompe de 100 mA. La durée FWHM des impulsions
sécantes hyperboliques a été estimée à 351 fs, à partir de la trace d’autocorrélation.
Le spectre optique du laser a une largeur FWHM de 8 nm. Ce signal traverse dans un
premier temps un coupleur 98/2, qui permet d’extraire une faible portion du signal
à 31, 25 MHz, qui sert de signal de déclenchement ou «trigger» pour l’oscilloscope.
Le reste de la puissance (98%), c’est-à-dire une puissance de 458 µW est envoyé dans
le multiplicateur. À la sortie de la cascade, la puissance mesurée dans chacune des
deux branches est quasiment identique et vaut 96, 2 µW et 98 µW. On constate donc
que la puissance a diminué de 80% environ, soit 7 dB, en sortie de la cascade. Notons
que si l’on somme la puissance des deux branches de sortie et que nous la comparons
à la puissance d’entrée, nous trouvons que la perte réelle de notre multiplicateur est
d’environ 60%, soit 4 dB. La diminution de puissance de 7 dB est visible lorsque l’on
compare le spectre optique en entrée de la cascade et celui en sortie, comme cela est
fait figure 5.6. La forme du spectre est légèrement différente en sortie du multi-
plicateur puisque sa largeur FWHM est passée de 8 nm à 9 nm. Ceci trahit la pré-
sence d’effets non-linéaires tels que l’automodulation de phase (SPM) par exemple.
La modification du spectre est particulièrement visible lorsque l’on calcule l’écart de
puissance entre les deux spectres, comme cela est fait en bas de la figure 5.6. Ici, la
présence d’effets non-linéaires est néfaste puisqu’elle entraîne un chirp sur les im-
pulsions qui dépend de l’intensité du signal et qui peut être difficile à compenser. Il
est possible de minimiser les effets non-linéaires en réduisant la puissance crête du
signal ou en utilisant une fibre à mode large, comme une fibre LEAF 2 par exemple.
Dans le cadre de ce projet, nous n’avons pas cherché à minimiser ou compenser ce
chirp non-linéaire. La durée des impulsions en sortie de la cascade est estimée grâce
2 Large effective area fiber.

Chapitre 5. Multiplication des impulsions du laser 140
Puissance
[dBm/nm]
Écart de
puissance [dB]
-10
-30
-50
8
6
4
Entrée
Sortie
7 dB
1520 1540 1560 1580
Longueur d�onde [nm]
FIG. 5.6 – Spectre optique à l’entrée et à la sortie du multiplicateur
Les spectres optiques à l’entrée et à la sortie de la cascade (haut) sont légèrement différents comme le
montre l’écart en puissance des deux spectres (bas). En traversant la cascade, le spectre est élargi de
8 nm à 9 nm à cause d’effets non-linéaires.
à une trace d’autocorrélation. Nous trouvons qu’à la sortie de la cascade les impul-
sions ont une durée d’environ une picoseconde FWHM. Les impulsions sont donc
largement chirpées. Afin de compenser ce chirp, nous avons eu recours à un am-
plificateur EDFA qui a une dispersion négative, ce qui est vrai pour la plupart des
amplificateurs EDFA que nous possédons au laboratoire. En plus d’amplifier notre
signal, nous avons ainsi réussi à comprimer les impulsions pour obtenir une durée
minimale de 429 fs qui est donc supérieure à la durée initiale de 351 fs. Ces impul-
sions ont un chirp résiduel qui peut s’expliquer par :
– La présence d’effets non-linéaires dans la cascade, dans l’amplificateur et dans
les segments de fibres additionnels.
– La compensation imparfaite de la dispersion par l’amplificateur EDFA qui n’a
pas la même pente de dispersion que la fibre SMF standard.
Cette durée d’impulsion optimale a été obtenue en utilisant un segment de fibre de
3, 17 m pour raccorder la sortie de la cascade à l’EDFA, puis un autre segment de fibre
de 10, 65 m pour raccorder la sortie de l’EDFA à l’entrée de l’autocorrélateur. L’ajus-
tement précis de ces longueurs de fibres nous à permis de minimiser la durée de l’im-
pulsion. L’EDFA utilisé pour cette expérience et les expériences mentionnées dans la
suite de ce chapitre est un amplificateur du COPL ayant le numéro d’inventaire 4109.
Les traces d’autocorrélation des impulsions à l’entrée de la cascade et à la sortie après

Chapitre 5. Multiplication des impulsions du laser 141
amplification/recompression sont présentées figure 5.7. L’allure temporelle du train
Autocorrelation [U.A.]
1
Entrée
Sortie
0
-2 -1 0 1 2
Temps [ps]
FIG. 5.7 – Traces d’autocorrélation avant et après le multiplicateur
Un chirp résiduel subsiste après amplification et compression des impulsions à la sortie de la cascade.
d’impulsions en sortie du multiplicateur peut être obtenue avec un oscilloscope ra-
pide. Pour cette expérience, nous avons utilisé un oscilloscope Agilent Infiniium de
bande passante 10 GHz permettant d’échantillonner simultanément deux canaux au
taux de 40 · 10 9 échantillons par seconde. L’oscilloscope est opéré en mode temps
réel. Le signal trigger à 31, 25 MHz mentionné plus tôt est détecté avec une photo-
diode NewFocus de bande passante 25 GHz et envoyé sur un canal. Le second canal
échantillonne le signal à 2 GHz, préalablement amplifié avec l’EDFA et détecté avec
une photodiode NewFocus à 45 GHz. Le courant de pompe de l’EDFA est de 30 mA,
correspondant à une puissance moyenne de signal en sortie de 329 µW. Le signal de
trigger, quant à lui n’a pas été amplifié et a une puissance moyenne de 9 µW. Il est
intéressant d’utiliser le signal à 31, 25 MHz comme signal trigger car il comporte un
faible bruit d’amplitude et de synchronisation comparé au signal à 2 GHz. L’étude
du bruit de ces signaux sera discutée en détail au chapitre 7. La figure 5.8 montre le
signal à 2 GHz mesuré avec l’oscilloscope.
La figure permet de voir deux séquences complètes de 64 impulsions espacées
du taux fondamental de 32 ns. À voir cette figure, il est évident que le taux d’échan-
tillonnage de l’oscilloscope n’est pas suffisant pour suivre précisément le profil de
chaque impulsion, décrit par quatre échantillons seulement 3 . Lorsque plus de pré-
cision est nécessaire, il est possible d’interpoler le signal avec une grande efficacité
avec une interpolation de Fourier c’est-à-dire une interpolation Sinc. Ceci s’avérera né-
3 Rappelons qu’une impulsion affichée par l’oscilloscope correspond en fait à sa réponse impul-
sionnelle.

Chapitre 5. Multiplication des impulsions du laser 142
Intensité [U.A.]
Intensité [U.A.]
1
0
1
0
-600
32 ns 32 ns
0 20 40
Temps [ns]
60
500 ps
-400 -200 0 200 400 600
Temps [ps]
Interpol. Sinc
Interpol. linéaire
Échantillon
FIG. 5.8 – Séquences d’impulsions à 2 GHz
La partie supérieure de la figure montre deux séquences successives de 64 impulsions espacées de
32 ns au sein desquelles les impulsions sont espacées de 500 ps. La partie inférieure de la figure
montre un zoom sur trois impulsions mettant en évidence le taux d’échantillonnage de l’oscilloscope
de 40 · 10 9 échantillons par seconde et les deux types d’interpolation disponibles.
cessaire au chapitre 7 où nous analyserons la qualité du train d’impulsions. Sur la
figure 5.8, nous constatons que le bruit d’amplitude au sein d’une séquence de 64
impulsions est assez important. Cela n’est pas surprenant puisque la géométrie que
nous avons utilisée ne permet pas d’uniformiser l’amplitude des impulsions. En pra-
tique, il est donc impossible d’obtenir un train parfaitement uniforme. Il faut cepen-
dant noter que le bruit d’amplitude et de synchronisation au sein de la séquence sont
de nature déterministes et correspondent aux défauts de fabrication de la cascade de
Mach-Zehnder. Nous reviendrons là-dessus au chapitre 7. À ce bruit déterministe,
il faut également ajouter une composante de bruit aléatoire, causée par l’instabilité
de la cascade face aux perturbations environnementales telles que des vibrations,
variations de température, etc. Ces perturbations peuvent être éliminées en grande
partie en isolant la cascade du monde extérieur. Il est cependant très difficile d’isoler
complètement la cascade, qui, nous le rappelons, est une cascade d’interféromètres.
Nous l’avons mentionné plus tôt dans ce chapitre, une manifestation de ces pertur-
bations environnementales est l’instabilité du spectre optique en sortie du multipli-
cateur. Ici, nous ne pouvons pas observer ces instabilités spectrales, car les modes

Chapitre 5. Multiplication des impulsions du laser 143
du spectre optique sont espacés de 2 GHz, ce qui est trop étroit pour être résolu avec
un analyseur de spectre optique standard. Nous savons cependant que, comme dans
le cas du multiplicateur commercial 10 GHz ⇒ 40 GHz que nous avons étudié, le
spectre optique en sortie de notre cascade est instable. Notons que nous n’avons pas
fait l’étude de ce type bruit durant ce projet et que nous nous sommes contentés
d’étudier la composante de bruit déterministe ajoutée par la cascade.
Une mesure informant sur la qualité du train d’impulsions à 2 GHz est la mesure
du spectre radiofréquence obtenue avec un analyseur RF. Cette mesure sera présen-
tée au chapitre 7, à la figure 7.11. Sur cette figure, il apparaît que le signal dominant
est le signal ayant un taux de répétition de 2 GHz. Le signal est accompagné d’un
important bruit de supermodes traduisant la présence de bruit d’amplitude et de
synchronisation. Une dernière information pertinente à connaître sur le train d’im-
pulsions est son uniformité en polarisation. Étant donné que notre multiplicateur
n’a pas été construit de composants à maintien de polarisation, il faut s’attendre à
ce que des impulsions successives de la séquence de 64 impulsions aient un état de
polarisation différent. C’est effectivement le cas, comme le suggère la figure 5.9, qui
montre l’allure du signal à 2 GHz après avoir traversé un polariseur. L’amplitude
Intensité [U.A.]
1
0
0 10 20 30
Temps [ns]
FIG. 5.9 – Séquence d’impulsions à la sortie d’un polariseur
Les impulsions de la séquence ont des polarisations différentes. Le passage du train d’impulsions au
travers d’un polariseur met clairement cela en évidence.
des impulsions varie énormément puisque certaines impulsions sont totalement blo-
quées par le polariseur alors que d’autres sont transmises avec des pertes minimales.
Ceci peut être problématique lorsque l’on souhaite faire une conversion non-linéaire
telle que celle présentée au chapitre 6, ou lorsque l’on veut faire une mesure d’auto-

Chapitre 5. Multiplication des impulsions du laser 144
corrélation par exemple. Dans les deux cas, le résultat dépend fortement de l’état de
polarisation du signal. Idéalement, notre multiplicateur devrait donc être reconstruit
avec des composants à maintien de polarisation pour de meilleures performances.
Nous allons maintenant lister les avantages et les inconvénients de ce type de
multiplicateur.
– Le coût de ce type de multiplicateur est élevé, car de nombreux composants
à maintien de polarisation sont nécessaires : fibre, atténuateurs, lignes à dé-
lais variables, coupleurs. Tous ces composants doivent être d’excellente qua-
lité, avec des pertes minimales. Dans le cas de la géométrie de la figure 5.1, des
pertes très élevées sont à prévoir.
– La fabrication de cette ligne à délai est un processus long, et très méticuleux.
– Ce multiplicateur est très sensible aux perturbations environnementales telles
que des vibrations, ou fluctuations de température. Cela nuit gravement à la
stabilité du spectre optique dans le temps.
– La longueur physique de quelques mètres de ce composant favorise la présence
d’effets non-linéaires dégradant la qualité du signal.
– Le principal atout de ce type de multiplicateur est qu’il est la seule alterna-
tive pratique pour multiplier le taux de répétition d’un train dont le taux est
inférieur au gigahertz.
– La bande passante optique du multiplicateur est très importante comparée à
un réseau de Bragg, qui couvre une bande limitée.
– Si le taux de répétition initial est supérieur à la dizaine de gigahertz, il devient
possible d’implémenter ce type de composant sur un guide d’onde plan. La
plupart des limitations mentionnées ci-dessus seraient alors éliminées.
Pour conclure cette section, nous pouvons dire que ce type de multiplicateur est
loin d’être optimal pour des raisons de coût, de complexité et de stabilité. Ce mul-
tiplicateur est néanmoins la seule alternative pratique pour augmenter un taux de
répétition aussi bas que 32 ns. Nous allons, dans la deuxième partie de ce chapitre,
décrire l’étage secondaire de multiplication de taux de répétition basé sur l’utilisa-
tion d’un réseau de Bragg échantillonné. Ce filtre fournit une solution élégante pour
multiplier le taux de répétition de 2 GHz à 40 GHz. D’autres réseaux échantillonnés
seront également utilisés pour atteindre les taux de 160 GHz et 320 GHz.

Chapitre 5. Multiplication des impulsions du laser 145
5.2 Étage secondaire : réseaux de Bragg échantillonnés
5.2.1. Conception et fabrication du filtre
La technique de conception de réseaux de Bragg échantillonnés est décrite à la
section 4.2.2 à laquelle le lecteur pourra se référer au besoin. Nous allons maintenant
nous appuyer sur ces résultats et faire une description rapide des différents filtres
présentés ici. Nous avons décidé de fabriquer trois filtres de différentes périodicités
pour pouvoir comparer leurs performances. L’opération a également pour but de
prouver que nous pouvons atteindre aussi bien des taux de quelques gigahertz que
des taux de plusieurs centaines de gigahertz, voire du térahertz.
À côté de la multiplication du taux de répétition du laser en tant que telle, nous
allons étudier l’impact qu’a l’ajout d’un chirp linéaire au réseau échantillonné. Un
réseau échantillonné non chirpé va essentiellement agir comme un filtre en amplitude
sur le signal laser incident alors qu’un réseau chirpé va affecter principalement la
phase du signal incident. Le but de cette étude est d’éclaircir les notions de filtrage en
amplitude ou en phase [44] au moyen d’un réseau échantillonné auquel nous allons
progressivement ajouter un chirp linéaire au moyen du dispositif mécanique décrit
à la référence [140]. Nous allons donc progressivement passer d’un filtrage en ampli-
tude, pour un chirp nul, à un filtrage en phase, puis à un filtrage mixte, en amplitude
et en phase lorsque le chirp augmente [44]. Cette étude va permettre de démontrer
que l’ajout d’un chirp au réseau est bénéfique, quel que soit ce chirp puisque l’uniformité
de l’amplitude de la réponse impulsionnelle est améliorée. Intuitivement, la notion
de filtrage en amplitude, en phase, ou mixte pourrait laisser penser que l’ajout d’un
chirp trop élevé pourrait dégrader la qualité du train d’impulsions. En effet, un chirp
important conduit à une réponse spectrale compliquée, comme nous l’avons vu dans
le cas des filtres basés sur l’effet Talbot spectral par exemple [142]. Cette intuition
conduit à de mauvaises conclusions. Rappelons que dans l’approximation de Born
la forme de la réponse impulsionnelle est une image de l’enveloppe de la modulation d’indice,
comme cela est représenté à la figure 4.7. Puisque l’ajout d’un chirp ne modifie pas
l’amplitude de la modulation d’indice d’un réseau faible, mais seulement sa phase,
la forme de la réponse impulsionnelle reste inchangée, même si pendant ce temps
l’allure spectrale du filtre peut devenir très compliquée. Cette argumentation simple
va être confirmée par des résultats expérimentaux et des simulations numériques.

Chapitre 5. Multiplication des impulsions du laser 146
Pour cette expérience, nous avons fabriqué trois réseaux échantillonnés ayant des
périodicités de 40 GHz (25 ps), 160 GHz (6, 25 ps) et 320 GHz (3, 125 ps). Partant
d’un taux de répétition de 2 GHz (500 ps), ces taux de répétition sont atteints avec
des multiplications par 20, 80 et 160 respectivement. Ceci est obtenu en fabriquant
des réseaux composés de 20, 80 et 160 échantillons espacés de 2, 53 mm, 0, 632 mm et
0, 316 mm respectivement. La longueur totale de chaque réseau est d’environ 5 cm
correspondant à une durée de 500 ps. Ceci assure la génération d’un train d’im-
pulsions continu en sortie, les séquences d’impulsions successives de 500 ps étant
concaténées de façon continue.
5.2.2. Résultats expérimentaux
Des échantillons étroits sont nécessaires pour ne pas trop élargir les impulsions
incidentes, qui ont une durée de 429 fs. En effet, une impulsion se réfléchissant sur un
échantillon produit une nouvelle impulsion qui est le résultat de la convolution de
l’impulsion par la forme de l’échantillon. Spatialement, nos impulsions incidentes
couvrent environ 86 µm FWHM dans la fibre optique. Les échantillons que nous
avons fabriqués sont approximativement supergaussiens avec une largeur de 46 µm
FWHM. Les impulsions seront donc légèrement élargies à la sortie du réseau. Nous
pouvons également voir cela spectralement, où la largeur du filtre doit être supé-
rieure à celle du signal incident de manière à ne pas perdre de contenu spectral.
Une comparaison visuelle d’un échantillon et d’une impulsion incidente est donnée
figure 5.10. La taille des échantillons est déterminée par la lentille de focalisation
Sech 2
FWHM : 86 µm
0 100 200 300
Distance [µm]
�n ac (z)
FWHM : 46 µm
FIG. 5.10 – Comparaison de l’impulsion et d’un échantillon du réseau
La forme supergaussienne des échantillons du réseau est déterminée à partir de la réponse spectrale
mesurée. La forme de l’échantillon ainsi trouvée n’est qu’approximative, de sorte que le calcul de la
convolution de l’impulsion (Sech 2 ) et de l’échantillon (∆n ac (z)) serait peu significatif.

Chapitre 5. Multiplication des impulsions du laser 147
du faisceau UV sur la fibre. En l’occurrence, nous avons utilisé une unique lentille
sphérique de focale 20 cm. Nous supposons des échantillons supergaussiens, car le
faisceau UV utilisé est gaussien et que la photosensibilité de la fibre tend à saturer
autour de la crête des échantillons. En plus de cette hypothèse initiale, nous avons
essayé de reproduire aussi fidèlement que possible le spectre du réseau par simu-
lation numérique. Cette simulation nous a permis d’estimer la largeur des échan-
tillons, leur amplitude et de confirmer que le choix d’une forme supergaussienne
est raisonnable. Le chirp du masque de phase utilisé pour fabriquer les réseaux est
de 0, 03 nm/cm, imposant un chirp nominal à la modulation d’indice des réseaux
de 0, 015 nm/cm. Le chirp des réseaux est ensuite modifié mécaniquement et nous
avons procédé à une série de mesure pour chaque valeur de chirp. Le système de
contrôle du chirp que nous avons utilisé est identique à celui que nous avons dé-
crit figure 4.8. Nous n’allons présenter ici que les résultats les plus pertinents. Nous
avons plus particulièrement étudié le réseau à 40 GHz, pour lequel nous avons ap-
pliqué quatre valeurs de chirp représentées par les cas a, b, c et d dans le tableau
5.2. Les deux autres réseaux à 160 GHz et 320 GHz n’ont été étudiés que pour deux
valeurs de chirp.
Réseau
TAB. 5.2 – Comparaison des différents filtrages
Pas
[mm]
40 GHz 2,530
160 GHz 0,632
320 GHz 0,316
Paramètres du filtre Paramètres du signal obtenu
Chirp
[nm/cm]
(a) 0,0
∆n
×10 −3
P
[µW]
Pertes
[dB]
∆t
[fs]
∆λ
[nm]
3,40 -14,5 565 7,8
(b)+0,015 4,98 -12,8 597 7,2
1,15
(c) +0,03 5,07 -12,8 591 7,2
(d)+0,06 4,96 -12,9 578 7,7
0,0
4,70 -13,1 565 7,8
1,15
+0,1 15,7 -7,9 643 7,8
0,0
2,90 -15,2 1695 9,0
0,80
+0,15 17,0 -7,5 1714 7,6
Le tableau 5.2 décrit les paramètres des filtres ainsi que ceux du signal obtenu :
– Le pas d’échantillonnage du réseau.
– Le chirp de la modulation d’indice, ajusté de façon mécanique.
– L’amplitude de la modulation d’indice du réseau, ∆n, estimée numériquement.

Chapitre 5. Multiplication des impulsions du laser 148
– La puissance P mesurée après le filtre.
– Les pertes induites par le filtre par rapport à la puissance d’entrée de 96µW.
– La durée FWHM, ∆t, des impulsions en sortie que nous supposons arbitraire-
ment comme sécantes hyperboliques 4 .
– La largeur FWHM du spectre en sortie ∆λ.
Multiplication à 40 GHz
Nous allons d’abord nous concentrer sur le cas du réseau à 40 GHz. Le réseau a
été caractérisé avant même d’avoir été collé sur la plaque de métal servant à la dé-
formation mécanique. L’allure spectrale du réseau est comparée avec le résultat de
simulation numérique à la figure 5.11. L’allure générale du spectre est très proche
Réflectivité
Réflectivité
Réflectivité
0,2
0,1
0
0,2
0,1
0
1540 1550 1560 1570
0,2
0,1
FWHM : 15 nm
Experimental
Simulation
0
1556,1
Experimental
1556,3 1556,5 1556,7
Longueur d’onde [nm]
FIG. 5.11 – Caractérisation du filtre à 40 GHz
La réponse spectrale du filtre est comparée au résultat de simulation. Les cas a, b, c et d réfèrent aux
quatre cas du tableau 5.2 pour le réseau à 40 GHz.
de la simulation tandis que les canaux individuels sont légèrement déformés par des
4 La forme des impulsions en sortie est donnée par la convolution de l’impulsion incidente par la
forme de l’échantillon. La forme des échantillons n’étant pas connue précisément, nous avons choisi
arbitrairement de considérer des impulsions sécantes hyperboliques.

Chapitre 5. Multiplication des impulsions du laser 149
imperfections de fabrication. Nous vérifions que la période du filtre est de 0, 32 nm,
c’est-à-dire 40 GHz. Une fois collé sur la plaque métallique, le réseau est placé dans
le système de déformation mécanique permettant d’atteindre le chirp des cas a, b, c
et d. Dans chaque cas, la réponse impulsionnelle du réseau est mesurée, puis com-
parée à la réponse simulée. Ces résultats sont présentés à la figure 5.12. Lorsque le
Réponses impulsionnelles [U.A.]
a
b
c
d
Expérimental Simulation
0 200 400 600
Temps [ps]
800
0 200 400 600 800
Temps [ps]
FIG. 5.12 – Réponse impulsionnelle du filtre à 40 GHz en fonction du chirp.
Les réponses impulsionnelles mesurées et simulées sont comparées en fonction du chirp. Les cas a, b,
c et d réfèrent aux quatre cas de la table 5.2 pour le réseau à 40 GHz.
chirp est nul (a) la réponse est non uniforme et se prolonge au-delà de la plage de
500 ps. Ceci s’explique par le fait que l’approximation de Born n’est pas respectée.
De fait, l’énergie est réfléchie en grande partie avant d’atteindre le bout du réseau,
ce qui explique la décroissance observée. De plus, une partie de l’énergie est piégée
dans le réseau et n’en ressort qu’après un délai additionnel. Ceci est prédit assez pré-
cisément par la simulation. L’ajout d’un chirp (b, c et d) règle le problème puisque le
filtre réfléchit le contenu spectral du signal incident de façon distribuée sur l’intégra-

Chapitre 5. Multiplication des impulsions du laser 150
lité de sa longueur. Plus le chirp augmente et plus la réflexion d’une certaine bande
de fréquence est localisée, pour que finalement, une position le long du filtre ne réflé-
chisse qu’une étroite bande spectrale du signal incident. Suivant cette explication, il
est compréhensible que la réponse impulsionnelle obtenue dans les trois derniers cas
soit uniforme. Gardons à l’esprit que lorsque l’on utilise un réseau chirpé, le contenu
spectral de la réponse impulsionnelle varie d’une impulsion à l’autre. Cependant ici
chaque impulsion est très faiblement chirpée, et sa durée est fixée principalement par
la dimension spatiale d’un échantillon, qui est fixe. En plus d’améliorer l’uniformité
de la réponse impulsionnelle, l’ajout d’un chirp permet d’améliorer l’efficacité éner-
gétique du filtrage. Certes la réflectivité maximale du filtre diminue avec le chirp,
mais ceci est compensé par le fait qu’une plus large portion du spectre incident est
réfléchie. Ceci est particulièrement évident sur la figure 5.13 qui présente le spectre
du signal obtenu après filtrage dans les cas a, b, c et d. L’efficacité énergétique du
filtrage a été caractérisée en mesurant la puissance réfléchie par le réseau. Cette me-
sure a été faite avec le puissance-mètre de marque Exfo ayant le numéro d’inventaire
370126-C. Elle a été dans chaque cas comparée à la puissance de 96 µW incidente
dans le réseau. La puissance et les pertes sont présentées dans le tableau 5.2. Il ap-
paraît que le cas (a) produit plus de pertes, alors que les cas a, b et c sont à peu près
équivalents avec des pertes améliorées de 1, 7 dB. La figure 5.13 montre également
que le spectre optique devient assez complexe lorsque le chirp augmente. Ceci, ce-
pendant, n’affecte pas la qualité de la réponse impulsionnelle, comme nous l’avons
expliqué précédemment.
La largeur spectrale du signal obtenu est présentée dans le tableau 5.2. Cette lar-
geur est estimée à partir des mesures présentées figure 5.13. Il est parfois difficile
d’estimer précisément cette valeur, car le spectre prend une forme complexe et il
n’est pas évident de définir la largeur à mi-hauteur. Ceci explique en bonne partie les
variations observées entre 7, 8 nm et 7, 2 nm. La durée des impulsions a été estimée
à partir de traces d’autocorrélation. Comme pour l’étage primaire de multiplication,
nous avons eu recours à un amplificateur EDFA pour amplifier le signal ainsi que
compenser la dispersion chromatique. Le signal sortant du filtre est donc envoyé
dans l’EDFA, puis dans l’autocorrélateur. Le schéma du système complet est pré-
senté figure 5.14. Remarquons que nous ne compensons pas la dispersion à la sortie
de l’étage primaire, mais seulement à la sortie de l’étage secondaire. Les traces d’au-
tocorrélations obtenues pour les cas a, b, c et d sont présentées figure 5.15. Comme
prévu, nous retrouvons des pics très étroits, espacés de 25 ps environ. En fait, l’es-

Chapitre 5. Multiplication des impulsions du laser 151
Puissance [µW]
Puissance [µW]
Puissance [µW] Puissance [µW]
5
0
5
1550 1560 1570
1550 1560 1570
0
1555 1556 1555 1556
Longueur d�onde [nm]
Longueur d�onde [nm]
5
c d
0
5
a b
1550 1560 1570
0
1555 1556
Longueur d�onde [nm]
1550 1560 1570
1555 1556
Longueur d�onde [nm]
FIG. 5.13 – Spectre optique après filtrage
Le spectre optique de la source obtenu après filtrage est représenté en fonction du chirp ajouté. L’ajout
d’un chirp diminue la réflectivité du filtre, mais permet de couvrir une plus grande portion du
spectre, de sorte que, globalement, les pertes sont plus faibles quand le chirp augmente. Les cas a, b, c
et d réfèrent aux quatre cas du tableau 5.2 pour le réseau à 40 GHz.
pacement entre les pics n’est pas parfaitement égal à 25 ps, et varie sur la plage de
mesure l’autocorrélateur qui est de 100 ps. Ceci est causé par une non-linéarité de
l’autocorrélateur qui peut être compensée numériquement au besoin. Nous avons
d’ailleurs compensé cette déformation dans le travail que nous avons publié à la
référence [45]. La longueur totale de fibre standard depuis la sortie de l’étage pri-
maire jusqu’à l’entrée de l’EDFA est de 9, 214 m. Ceci comprend l’aller-retour dans
le circulateur optique 5 utilisé avec le réseau de Bragg. À la sortie de l’EDFA, nous
avons placé une longueur de 3, 17 m de fibre standard pour minimiser la durée des
impulsions. Nous avons alors trouvé des durées d’impulsion de l’ordre de 580 fs.
5 Circulateur JDS premium grade JE030289.

Chapitre 5. Multiplication des impulsions du laser 152
...
Laser mode-locked
31,25 MHz
Étage primaire
Multiplication
par 64
2 GHz
Étage secondaire
Multiplication par
20, 160 ou 320
40, 160 ou
320 GHz
Amplification et
compensation de dispersion
EDFA
FIG. 5.14 – Schéma du système complet
Les deux étages de multiplication sont suivis d’un étage d’amplification et de compensation de
dispersion. Après optimisation de la durée des impulsions, nous trouvons que l’étage de
compensation de dispersion est quasiment identique à celui que nous avions construit pour l’étage
primaire seul.
Autocorrelations [U.A.]
a b
c d
-50 0 50 -50 0 50
Temps [ps]
Temps [ps]
FIG. 5.15 – Traces d’autocorrélation obtenues pour différentes valeurs de chirp.
Les quatre traces confirment la présence d’un train d’impulsions à 40 GHz. L’uniformité des traces
s’améliore avec le chirp. Les cas a, b, c et d réfèrent aux quatre cas de la table 5.2 pour le réseau à
40 GHz.
Cette valeur varie faiblement avec le chirp du réseau comme cela est montré dans
le tableau 5.2. Notons que la longueur cumulée de fibre entre la sortie de l’étage
secondaire et l’autocorrélateur est de 13, 764 m. Rappelons-nous que dans le cas de
l’étage primaire de multiplication, la longueur cumulée de fibre que nous avions uti-
lisée était de 13, 820 m. La différence de longueur est donc seulement de 6 cm. Ceci
suggère que le réseau :
1. Soit ne disperse pas les impulsions.

Chapitre 5. Multiplication des impulsions du laser 153
2. Soit disperse les impulsions d’une façon qui ne peut pas être compensée avec
de la fibre standard.
En théorie, même si le réseau est chirpé, le chirp au sein d’un échantillon du réseau
est négligeable, étant donné la dimension très faible de l’échantillon. L’impulsion ré-
fléchie par un échantillon n’est donc pas dispersée. Le choix numéro 1 semble donc
être la conclusion logique. En pratique, il est probable que chaque échantillon pré-
sente un chirp local assez important à cause d’un défaut de convergence du faisceau
UV durant la fabrication. La convergence, ou la divergence, du faisceau UV peut faci-
lement entraîner un chirp local important, comme nous l’avons montré dans l’article
[145]. Nous allons voir que les échantillons des réseaux que nous avons fabriqués
sont probablement victimes de ce défaut, et que les impulsions réfléchies par les ré-
seaux sont effectivement dispersées de façon complexe, donc non compensables par
une dispersion de premier ordre. Nous devrons conclure que le choix numéro 2 offre
l’explication la plus raisonnable.
Faisons un aparté très succinct et sans rentrer dans les détails afin de présenter
une partie de nos résultats de la référence [145]. Durant ce travail, nous avons me-
suré la réponse impulsionnelle complexe d’un réseau de Bragg et nous en avons
déduit son coefficient de couplage complexe. La mesure a été effectuée au moyen de
notre réflectomètre optique à basse cohérence (optical low coherence reflectometer
- OLCR), ayant une résolution de 5 µm. Le lecteur est encouragé à lire la référence
[145] pour obtenir plus de détails sur l’OLCR. Ici, nous allons nous contenter de
présenter les résultats obtenus lors de la mesure et de la reconstruction d’un réseau
échantillonné. Le réseau que nous avons fabriqué pour cette expérience est composé
de dix échantillons approximativement gaussiens espacés de 1 mm et ayant une lar-
geur à mi-hauteur d’environ 20 µm. Nous avons fabriqué le réseau avec un masque
de phase de chirp 0, 03 nm/cm. La modulation d’indice a été estimée numérique-
ment à environ 1, 8 · 10 −4 . La réflectivité maximale du réseau est de 1% environ. Les
dix échantillons ont été fabriqués en faisant varier graduellement la position de la
lentille de focalisation verticale (la fibre étant horizontale) de manière à obtenir un
front d’onde sur la fibre d’abord divergent (échantillons 1 à 4), plat (échantillon 5),
puis convergent (échantillons 6 à 10). Entre la fabrication de chaque échantillon, la
lentille a été rapprochée du masque par sauts de 1 mm. La figure 5.16 présente le
résultat de la mesure des échantillons 1, 3, 5, 7 et 9. Pour les cinq mesures pré-
sentées, l’amplitude et la longueur d’onde de Bragg locale des échantillons ont été
centrées autour de la position 0 mm pour une comparaison plus aisée. Clairement,

Chapitre 5. Multiplication des impulsions du laser 154
Amplitude [U.A.]
�B [nm]
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1570
1560
1550
Ech. 1
Ech. 3
Ech. 5
Ech. 7
Ech. 9
1540
-60 -40 -20 0 20 40 60
Distance dans la fibre [µm]
FIG. 5.16 – Mesure d’un réseau échantillonné avec un OLCR
La partie supérieure de la figure montre l’amplitude du coefficient de couplage des échantillons. La
partie inférieure de la figure montre la longueur d’onde de Bragg locale réfléchie par les échantillons.
le défaut de focalisation divergent ou convergent se traduit par une courbure vers le
haut ou vers le bas de la longueur d’onde de Bragg locale lorsque l’on s’éloigne du
centre des échantillons (position 0 mm). Nous constatons également que la longueur
d’onde de Bragg peut varier fortement et rapidement lorsque l’on s’éloigne de la po-
sition 0 mm. L’échantillon numéro 5, ayant été écrit avec un front d’onde idéal, c’est
à dire aussi plat que possible a un profil de longueur d’onde de Bragg local assez
plat. Ceci termine notre aparté sur la mesure de type OLCR.
Revenons maintenant à nos réseaux échantillonnés à 40 GHz. Pour des raisons
techniques et de disponibilité, nous n’avons pas pu caractériser ces réseaux avec
l’OLCR. Dans le cas d’un réseau idéal, l’élargissement temporel des impulsions est
principalement dû à la convolution de l’impulsion par l’enveloppe de l’échantillon
de largeur finie. Dans le domaine fréquentiel, le spectre optique couvert par le filtre
n’est pas suffisamment large, de sorte qu’une partie du spectre du signal est perdue
durant le filtrage. Nous savons que la largeur spectrale du signal est de 9 nm avant
d’entrer dans le réseau et d’environ 7, 5 nm à la sortie. Cela correspond donc à une
réduction de 20% environ. D’autre part, la durée temporelle des impulsions à la sortie
du filtre est de l’ordre de 580 fs, soit environ 35% plus large que les impulsions de
429 fs incidentes sur le filtre. La réduction de la largeur spectrale du signal ne permet
donc pas d’expliquer complètement l’élargissement temporel des impulsions. L’hy-

Chapitre 5. Multiplication des impulsions du laser 155
pothèse la plus probable pour expliquer l’élargissement temporel supplémentaire,
c’est-à-dire les 15% restants, est la présence d’un chirp local dans les échantillons du
réseau. Nous savons avons vu à la figure 5.16 que ce chirp peut être important et
de forme complexe, ce qui explique qu’un ajout de fibre optique standard ne permet
pas de compenser l’élargissement temporel qu’il occasionne. Il est donc normal que
nous n’ayons pas réussi à compenser la dispersion supplémentaire occasionnée par
le réseau et que la longueur cumulée de fibre de compensation des étages primaire et
secondaire soit identique à celle de l’étage primaire seul, à quelques centimètres près.
Notons que les impulsions à 2 GHz incidentes sur le réseaux échantillonné sont déjà
chirpées de façon complexes de sorte qu’il nous est très difficile d’estimer la durée
de l’impulsion en sortie.
Nous avons terminé l’analyse du signal à 40 GHz. Il est important de mention-
ner que nous avons répété l’expérience en induisant des valeurs de chirp négatives
plutôt que positives sur le réseau échantillonné à 40 GHz. Les résultats obtenus sont
très similaires, de sorte que nous ne les présentons pas ici. Nous n’avons pas pu me-
surer le train d’impulsions à l’oscilloscope rapide, car sa bande passante n’est que de
10 GHz. Nous avons cependant mesuré le spectre RF du train d’impulsions à l’aide
d’une photodiode à 45 GHz et d’un analyseur RF ayant 50 GHz de bande passante.
Ceci nous a permis d’évaluer la qualité du train d’impulsions. À ce sujet, le chapitre
7 sera entièrement dédié à l’étude de la qualité des signaux à 31, 25 MHz, 2 GHz, et
40 GHz.
Multiplication à 160 GHz et 320 GHz
Dans la section précédente, nous avons étudié l’influence du chirp du réseau
échantillonné sur le train obtenu. Nous avons vu qu’ajouter un chirp était béné-
fique, car cela permet d’obtenir un train d’impulsions d’amplitude plus uniforme
tout en limitant les pertes. Nous poursuivons maintenant notre étude avec les ré-
seaux produisant des trains d’impulsions à des taux de 160 GHz et 320 GHz. Pour
ces deux réseaux, le nombre d’échantillons est 4 fois et 8 fois plus élevé que pour le
réseau à 40 GHz. La réflectivité de ces réseaux est nettement plus importante pour
un changement d’indice équivalent. Fort de notre expérience, nous avons décidé de
fabriquer des réseaux très forts, avec des réflectivités dépassant 90% pour la valeur
de chirp nominale de 0, 03nm/cm. En effet, nous savons que l’ajout d’un chirp per-
mettra d’obtenir une réponse temporelle uniforme. Les paramètres de fabrication de

Chapitre 5. Multiplication des impulsions du laser 156
ces réseaux se trouvent dans le tableau 5.2. Nous avons effectué la même série de me-
sures que précédemment, pour deux valeurs de chirp seulement : un chirp nul et un
chirp élevé. Pour le chirp nul, les filtres ont tous les deux des réponses temporelles
hautement non uniformes qui sont peu intéressantes pour notre projet. Nous ne pré-
senterons pas ces résultats ici. Nous allons plutôt nous concentrer sur le cas du chirp
élevé. Les spectres optiques, traces d’autocorrélations et réponses impulsionnelles
mesurées sont présentées, de haut en bas, figures 5.17 et 5.18. Les traces d’au-
Puissance
[µW]
Puissance
[µW]
Autocorrelation
Réponse
impulsionelle
4
2
0
5
1
0
1
1550 1560 1570
0
1554 1555 1556 1557
Longueur d�onde [nm]
0
-50 0 50
50 ps
0 500 1000
1500
Temps [ps]
FIG. 5.17 – Caractéristiques du signal à 160 GHz
Les spectres optiques (deux premières rangées en haut), traces d’autocorrélation (troisième rangée), et
réponses impulsionnelles (rangée du bas) sont présentées pour le réseau à 160 GHz.
tocorrélations confirment la présence de trains d’impulsions ayant des périodicités
d’environ 6, 25 ps et 3, 12 ps. Les réponses impulsionnelles mesurées s’étirent sur une
plage de 500 ps, sans débordement en dehors de cette plage. La haute réflectivité des
deux réseaux ainsi que l’ajout d’un chirp important permettent de diminuer beau-
coup les pertes de filtrage comparé au réseau à 40 GHz. Nous mesurons maintenant
des pertes de l’ordre de 8 dB soit 5 dB de mieux qu’avec le réseau à 40 GHz. Il serait

Chapitre 5. Multiplication des impulsions du laser 157
Puissance
[µW]
Puissance
[µW]
Autocorrelation
Réponse
impulsionelle
4
2
0
5
0
1554 1555 1556 1557
Longueur d�onde [nm]
1
0
1
0
1550 1560 1570
-50 0 50
50 ps
0 500 1000
1500
Temps [ps]
FIG. 5.18 – Caractéristiques du signal à 320 GHz
Les spectres optiques (deux premières rangées en haut), traces d’autocorrélation (troisième rangée), et
réponses impulsionnelles (rangée du bas) sont présentées pour le réseau à 320 GHz.
possible de diminuer encore les pertes du réseau à 320 GHz en ajoutant un chirp
supplémentaire. Nous constatons en effet que certaines portions du spectre ne sont
pas réfléchies, comme autour de 1556, 2 nm. Malheureusement, c’est notre dispositif
mécanique qui nous limite ici en terme de chirp applicable.
Il est important de faire un résumé de ce que nous avons accompli dans ce cha-
pitre en terme de facteur de multiplication du taux de répétition. Nous allons en
profiter pour faire un bilan des pertes de notre dispositif. Les pertes sont de deux
types. Mentionnons d’abord la diminution de la puissance crête, qui survient néces-
sairement lorsque l’on augmente le taux de répétition. Nous identifierons ce type de
perte par : «pertes par division». Ensuite, on peut regrouper les autres pertes asso-
ciées à la traversée des deux étages de multiplication, que nous nommerons «pertes

Chapitre 5. Multiplication des impulsions du laser 158
du système». Le tableau 5.3 présente un résumé de ces pertes pour les différents
facteurs de multiplication que nous avons atteint. Au total, la diminution de la puis-
Réseau Multiplication
TAB. 5.3 – Bilan des pertes et atténuations
Pertes du
système [dB]
Pertes par
division [dB]
Total [dB]
40 GHz 1280 -19,8 -31,1 -50,9
160 GHz 5120 -14,9 -37,1 -52,0
320 GHz 10240 -14,5 -40,1 -54,6
sance crête est de l’ordre de 50 dB alors que la puissance moyenne du signal est
atténuée de l’ordre de 15 dB ou 20 dB suivant le cas. Il est presque surprenant que
nous ayons réussi à mesurer la trace d’autocorrélation de ces signaux étant donné
l’immense facteur d’atténuation qu’ils subissent. De, plus il faut rappeler que des
impulsions successives n’ont pas la même polarisation à la sortie du premier étage
de multiplication. Ceci affecte également l’efficacité de la mesure d’autocorrélation.
Il faut donc savoir que toutes les traces d’autocorrélation effectuées à la sortie de
l’étage secondaire de multiplication ont été moyennées fortement.
Faisons encore quelques remarques avant de terminer cette section. Le réseau
à 320 GHz aurait pu, et dû, être fabriqué avec une modulation d’indice plus im-
portante pour diminuer davantage les pertes. Le chirp que nous lui avons appliqué
pourrait également être augmenté pour diminuer les pertes et améliorer l’uniformité
de la réponse impulsionnelle. Dans le cas où le chirp appliqué à ce réseau est nul,
nous avons mesuré que la largeur du signal obtenu est de 9 nm, c’est-à-dire iden-
tique à celle du signal incident sur le réseau. Ceci est normal puisque le réseau étant
très fort — de réflectivité supérieure à 99% — sa réponse spectrale s’élargit. Ceci
ne peut malheureusement pas être mis à profit, car pendant ce temps sa réponse
temporelle devient hautement non uniforme. Aussi, nous avons observé que les im-
pulsions à la sortie du filtre à 320 GHz sont nettement plus longues que dans le cas
des réseaux à 40 GHz et à 160 GHz. Nous n’avons pas d’explication pour cela. Les
simulations numériques ne prédisent rien de tel. Une hypothèse serait que durant la
fabrication du réseau, la focalisation du faisceau UV sur le cœur de la fibre est été for-
tement convergente ou divergente de sorte que le chirp au sein d’un échantillon soit
important. Une autre possibilité serait que la puissance crête des impulsions soit si

Chapitre 5. Multiplication des impulsions du laser 159
faible que la mesure d’autocorrélation donne des résultats erronés. Nous sommes en
effet à la limite extrême de ce qui peut être mesuré avec notre autocorrélateur. Pour
ma part, je pense que la deuxième hypothèse est réaliste. La fabrication de nouveaux
réseaux ainsi que l’emploi d’un EDFA ayant une puissance de saturation plus élevée
permettraient d’éclaircir ce point.
Concluons cette section en mentionnant que le taux de répétition maximum que
nous pouvons atteindre est fixé par :
1. La dimension des échantillons du réseau. Des échantillons plus courts produi-
ront des impulsions plus brèves.
2. La présence de chirp causé par un défaut de focalisation du faisceau UV au
sein des échantillons.
3. La durée des impulsions à l’entrée du réseau. Cette durée limite ultimement la
durée des impulsions en sortie du réseau.
Ici, nous avons des impulsions de 429 fs à l’entrée du réseau. Dû à la dimension
des échantillons et à la présence de chirp au sein de ceux-ci, les impulsions en sortie
ont des durées de l’ordre de 600 fs. Le taux de répétition maximum atteignable est
donc d’environ 1 THz. Cette limite se retrouve dans le domaine spectral en considé-
rant que le spectre du signal en sortie du réseau a une largeur FWHM de l’ordre de
7, 5 nm, soit environ 1 THz. Les résultats que nous avons obtenus avec nos réseaux
échantillonnés feront l’objet d’une présentation à la conférence BGPP [146].
Impact du filtrage et conclusions
Comme pour l’étage primaire de multiplication, l’étage secondaire ajoute un cer-
tain niveau de bruit d’amplitude et de synchronisation temporelle. Encore une fois,
ce bruit comporte une composante aléatoire et une composante déterministe. La
composante aléatoire de bruit est très faible. En effet, le réseau échantillonné est
compact, entièrement fibré et par conséquent stable aux perturbations du monde ex-
térieur. Pour preuve, le spectre optique observé en sortie du réseau est stable à long
terme. Nous pouvons donc considérer que la composante de bruit aléatoire ajoutée
par le deuxième étage de multiplication est nulle. La composante de bruit détermi-
niste quant à elle n’est pas nulle. Les réponses impulsionnelles présentées aux figures
5.12, 5.17 et 5.18 témoignent d’un bruit d’amplitude non négligeable. À première
vue, le bruit d’amplitude de ces filtres est inférieur à celui qu’ajoute l’étage primaire

Chapitre 5. Multiplication des impulsions du laser 160
de multiplication. Nous caractériserons ce bruit au chapitre 7 en même temps que
le bruit de synchronisation temporel. Nous verrons que ce dernier est extrêmement
faible, de l’ordre de 12 fs dans le cas du filtre à 40 GHz. Il est logique de mesurer un
bruit aussi faible puisque le bruit de synchronisation est fixé par la précision avec
laquelle nous avons positionné les échantillons dans la fibre. L’étage de translation
de haute précision que nous avons utilisé 6 pour fabriquer les réseaux garantit un po-
sitionnement précis au micron près, autrement dit à quelques femtosecondes près.
5.3 Conclusions
Si nous devons comparer le multiplicateur basé sur la technologie des réseaux de
Bragg au multiplicateur construit d’une cascade de Mach-Zehnder, voici les conclu-
sions auxquelles nous arrivons :
D’abord, le coût de ce type de multiplicateur est potentiellement beaucoup plus
faible. Les réseaux que nous avons fabriqués sont relativement simples, puisqu’ils ne
sont ni apodisés en amplitude, ni en période. Un simple masque de phase chirpé est
nécessaire. Les pertes du dispositif sont également beaucoup plus faibles que dans le
cas d’une cascade de Mach-Zehnder à moins de modifier la géométrie de la cascade
comme nous l’avons fait. Dans ce cas, cependant, un important bruit d’amplitude
sur le train d’impulsions est à prévoir. Le dispositif à base d’un réseau de Bragg est
plus compact, composé d’un circulateur optique et du réseau lui-même. L’utilisa-
tion de fibres à maintien de polarisation n’est pas nécessaire. Ensuite, la fabrication
d’un réseau ne prend que quelques minutes lorsque le montage d’écriture est réglé
convenablement. Même en tenant compte du temps nécessaire au réglage du banc
d’écriture, le temps de fabrication de ces filtres est de loin inférieur à celui nécessaire
à la fabrication d’une cascade de Mach-Zehnder. L’écriture du réseau est automati-
sée, ce qui permet d’obtenir des résultats plus reproductibles. Un autre atout de ce
multiplicateur est qu’il est peu sensible aux perturbations environnementales telles
que des vibrations, ou des fluctuations de température si le réseau est protégé conve-
nablement. De plus, la longueur physique de quelques centimètres de ce composant
limite grandement la présence d’effets non-linéaires dégradant la qualité du signal.
6 Étage de translation Aerotech ABL20020.

Chapitre 5. Multiplication des impulsions du laser 161
La principale limitation de ce type de multiplicateur est qu’il ne permet pas de
multiplier le taux de répétition d’un train dont le taux est inférieur à quelques cen-
taines de mégahertz. En effet, la longueur totale du réseau serait dans ce cas beau-
coup plus longue que la longueur de nos masques de phases qui ne dépasse pas
14 cm. Sachant cela, le taux de répétition minimum duquel nous pouvons partir est
donc d’environ 1, 4 ns, soit 714 MHz. Aussi, la bande passante optique couverte par
un réseau échantillonné est limitée. Durant ce projet, la bande spectrale la plus large
que nous avons réussi à couvrir avec un réseau échantillonné est d’environ 25 nm
FWHM. Cela correspond a des échantillons d’une taille de 20 µm FWHM [145] donc
à des impulsions d’une durée minimale de 200 fs approximativement. Dans ce cas,
un échantillon ne contient qu’une quarantaine de périodes de modulation d’indice. Il
est presque impossible de diminuer davantage la taille des échantillons, car le cône
d’interférence créé par le masque de phase serait si petit qu’il n’atteindrait plus le
cœur de la fibre. Nous supposons ici une fibre standard ayant un rayon de gaine de
62, 5 µm. En fait, un montage d’écriture interférométrique permettrait certainement
de contourner cette limitation sur la taille des échantillons. Finalement, contraire-
ment à un multiplicateur de taux de répétition commercial, ce multiplicateur souffre
nécessairement d’un certain niveau de bruit d’amplitude qu’il est très difficile d’éli-
miner complètement. L’ajout d’un chirp suffisant et la diminution de la force du
réseau peuvent aider à minimiser le bruit. Les multiplicateurs commerciaux, cepen-
dant, emploient plusieurs composants coûteux pour éliminer le bruit d’amplitude
et de synchronisation. Le bruit de synchronisation temporel induit par un réseau
échantillonné est négligeable pour la plupart des applications puisqu’il est de l’ordre
d’une dizaine de femtosecondes.
Pour conclure ce chapitre, nous pouvons dire que l’utilisation d’un réseau de
Bragg échantillonné — et des réseaux de Bragg en général — est une alternative inté-
ressante aux multiplicateurs commerciaux basés sur des cascades de Mach-Zehnder.
Nous verrons au chapitre 7 que les performances en terme de bruit des multiplica-
teurs basés sur la technologie des réseaux de Bragg sont tout à fait honorables. Nous
allons maintenant entamer le chapitre 6, qui décrit des techniques de traitement du
signal utilisant l’optique non-linéaire. Nous allons voir que l’optique non-linéaire
permet de traiter le signal de façon très complémentaire aux méthodes de filtrage
linéaires, telles que celles que nous venons d’étudier.

Chapitre 6
Filtrage non-linéaire du signal
Dans les chapitres précédents, nous avons étudié des techniques de traitement du
signal basées sur les filtres linéaires que sont les réseaux de Bragg. Ce type de filtrage
impose parfois de faire certains compromis sur la qualité du signal obtenu, comme
l’ajout de sauts de phases ou de chirp par exemple [45, 139, 147]. Pour certaines ap-
plications, ces limitations ne sont pas tolérables. Une solution consiste à combiner
un filtrage non-linéaire au filtrage linéaire, ce qui, de manière générale, est une excel-
lente idée puisque ces deux types de filtrages sont très complémentaires. Il est ainsi
possible de créer des fonctions de filtrage telles que :
– La conversion de fréquence accordable.
– Le lissage du profil de phase d’un signal.
– Le multiplexage/duplication d’un signal sur plusieurs fréquences accordables.
– La compression d’impulsions.
– Et d’autres fonctions...
Toutes ces fonctions ont été produites par un filtre que nous avons construit et uti-
lisé durant ce projet et qui est décrit à la référence [45]. Nous allons revenir sur ce
travail dans ce chapitre, dont le but n’est pas de couvrir de façon exhaustive toutes
les méthodes de filtrage non-linéaire existantes, mais de nous concentrer sur celles
permettant de contourner les limitations des filtrages linéaires étudiés précédem-
ment. Nous verrons comment ce filtrage non-linéaire a, du même coup, permis de
faire un multiplexage en fréquence, une conversion de fréquence et une compression
d’impulsion. Nous allons donc commencer ce chapitre en décrivant les approches de
filtrage non-linéaires que nous avons envisagées utiliser durant ce projet.

Chapitre 6. Filtrage non-linéaire du signal 163
6.1 Les approches possibles
Nous l’avons vu dans les deux chapitres précédents, les techniques de filtrage
linéaires de multiplication de taux de répétition comportent certaines limitations.
L’effet Talbot temporel, les réseaux de Bragg superposés et les réseaux échantillon-
nés chirpés par exemple permettent d’augmenter le taux de répétition d’une source
laser, mais le train d’impulsions généré comporte des sauts de phase ou un chirp qui
peut être problématique. Certains auteurs parlent parfois de pseudo-multiplication
du taux de répétition, car le profil de phase du train d’impulsions est complexe.
C’est le cas de ATKINS et al. [148], qui proposent une solution pour contourner le
problème basée sur un effet non-linéaire : la modulation de gain croisée, ou «cross
gain modulation» (XGM) en anglais.
6.1.1. Modulation de gain croisée
ATKINS proposa, en 2003, une multiplication du taux de répétition par effet Tal-
bot temporel suivi d’un filtrage non-linéaire basé sur l’effet de modulation de gain
croisée [148]. L’effet Talbot temporel, nous l’avons vu au chapitre 4, permet de multi-
plier le taux de répétition d’un train d’impulsions au moyen d’un élément dispersif.
Avec cette technique, seul le profil d’intensité du train d’impulsions subit la multipli-
cation de taux de répétition alors que le champ électrique reste au taux fondamental.
Ceci se traduit par le fait que le spectre optique mesuré avec un analyseur de spectre
optique demeure inchangé. Par exemple, un train d’impulsions dont le taux de ré-
pétition est augmenté de 10 GHz à 40 GHz par effet Talbot temporel conserve une
périodicité spectrale de 10 GHz. Ceci justifie l’appellation «pseudo-multiplication»
du taux de répétition.
Il est connu que le gain d’un amplificateur optique à semi-conducteur (SOA) ré-
agit très rapidement à un signal d’entrée. Ainsi, un signal pompe, en l’occurrence
une impulsion à la longueur d’onde λp, traversant un SOA peut en saturer le gain,
à la condition que son intensité soit adéquate. Un second signal (signal sonde CW),
à la longueur d’onde λs, traversant le SOA en contra propagation est alors modulé
par cette variation de gain [149], d’où l’appellation modulation de gain croisée. La tech-
nique de XGM utilisant un SOA est schématisée sur la figure 6.1 Il faut comprendre
que c’est l’intensité et non le champ électrique du signal pompe qui module le gain

Chapitre 6. Filtrage non-linéaire du signal 164
�p
�s
Signal pompe
incident
Signal sonde modulé
mais inversé
Modulation de gain
croisée (XGM)
SOA
Signal
sonde CW
FIG. 6.1 – Principe de la modulation de gain croisée avec un SOA
Le signal pompe module le gain du SOA qui module à son tour un signal sonde CW envoyé en
contrapropagation. Le signal sonde modulé subit une inversion logique durant l’opération.
du SOA. Ce profil d’intensité est alors reproduit sur le signal sonde, éliminant du
même coup les sauts de phase ou le chirp présents le long du train d’impulsions. À
l’heure actuelle, le temps de recouvrement du gain des SOA commerciaux les plus
rapides est de 25 ps. C’est cette valeur qui limite la vitesse à laquelle il est possible
de moduler le signal CW. Outre sa vitesse de modulation limitée, il faut savoir que
cette technique fait une inversion logique du signal et ajoute du bruit d’émission
spontanée au signal. Malgré cela, ATKINS a réussi a convertir en fréquence le train
d’impulsions obtenu par effet Talbot, prouvant la validité de cette méthode. Pour
notre projet, nous avons choisi une alternative moins contraignante basée sur un ef-
fet de modulation de phase croisée, ou «cross phase modulation» (XPM) en anglais.
6.1.2. Modulation de phase croisée
La modulation de phase croisée permet de moduler la phase d’un signal sonde
peu puissant grâce à un signal pompe de forte intensité. Cet effet repose sur l’effet
Kerr dont le temps de réponse est de l’ordre de la femtoseconde. La phase du signal
sonde est modifiée par la quantité suivante :
�s
φ nl = 2γPpL, (6.1)
où L est la longueur sur laquelle les deux signaux interagissent, PP est la puissance
instantanée du signal pompe, γ est le coefficient non-linéaire tel que défini dans la ré-
férence [72]. Un milieu très propice à l’obtention d’une modulation de phase croisée
est la fibre optique. En effet, la grande longueur d’interaction et le fort confinement
des deux signaux sont des conditions favorables. Le choix de la fibre optique est
également important, car certaines fibres favorisent les effets non-linéaires par une

Chapitre 6. Filtrage non-linéaire du signal 165
géométrie adaptée et une faible dispersion chromatique et de polarisation.
Modulation de phase croisée et filtrage
BOLGER et al. ont proposé en 2005 une alternative à la méthode de ATKINS ba-
sée sur la XPM [147]. L’effet est produit par la propagation d’un signal sonde CW
et du train d’impulsions généré par effet Talbot temporel dans une fibre hautement
non-linéaire. Puisque seule la phase du signal CW est affectée par la XPM, son pro-
fil d’intensité reste constant, c’est-à-dire CW. Afin de convertir cette modulation de
phase en une modulation d’intensité, on doit sélectionner une portion du spectre op-
tique grâce à un filtre. Ceci a pour effet de casser la symétrie du spectre modulé en
phase et de convertir la modulation de phase en une modulation d’amplitude [37].
Comparée à la technique de modulation de gain croisée dans un SOA, cette tech-
nique a l’avantage d’être beaucoup plus rapide, car elle est basée sur l’effet Kerr. En
plus, elle n’ajoute pas de bruit d’émission spontanée au signal 1 . Cela dit, le filtrage
spectral que l’on doit appliquer sur le signal CW modulé en phase conduit à l’obten-
tion d’un spectre asymétrique, et étroit. Ceci déforme et allonge les impulsions dans
le domaine temporel. Nous allons maintenant étudier une deuxième méthode basée
sur la modulation de phase croisée qui n’a pas ces limitations.
Miroir non-linéaire
Également en 2005, LEE et al. proposèrent une méthode similaire à celle de BOL-
GER, basée sur la modulation de phase croisée dans un miroir non-linéaire de type
NOLM [139]. Nous allons voir que le NOLM, contrairement à la méthode précé-
dente, permet de conserver l’intégralité du spectre optique. Étant donné que nous
avons travaillé longuement sur ce type de composant durant ce projet, nous allons
lui consacrer une section complète, en commençant par la théorie d’opération.
1 En pratique cependant, nous devons parfois amplifier le signal pompe avec un amplificateur
EDFA, ce qui amène un bruit d’émission spontanée.

Chapitre 6. Filtrage non-linéaire du signal 166
6.2 Le miroir non-linéaire
Le miroir non-linéaire ou «nonlinear optical loop mirror» (NOLM) fût inventé
par DORAN et al. en 1988 [150]. Le même groupe de recherche montra qu’il était
possible de faire une conversion de fréquence avec ce composant deux ans plus tard
[151].
6.2.1. Théorie du miroir non-linéaire
Un NOLM, dans sa plus simple configuration est un anneau de fibre optique
fermé par un coupleur dont le coefficient de couplage en intensité est α. La boucle de
fibre est constituée d’une longueur L de fibre non-linéaire, comme cela est représenté
figure 6.2. Pour simplifier notre étude nous considérons un champ incident E sur
E (champ incident)
ERéfléchi
ETransmis
Coupleur
�
1-�
Ec
Ecc
�cc
�c
FIG. 6.2 – Schéma du miroir non-linéaire
Fibre
non linéaire
Le miroir non-linéaire, ou NOLM est un anneau de fibre contenant un segment de fibre non-linéaire.
un seul des deux ports du NOLM. Ce champ est divisé en deux par le coupleur pour
former un champ circulant dans le sens horaire Ec et un champ circulant dans le sens
anti-horaire Ecc. L’amplitude de ces deux champs sera affectée par le passage dans le
coupleur par les facteurs √ α et √ 1 − α respectivement. De plus, le champ affecté du
facteur √ 1 − α subit un déphasage de π/2. Ainsi, les amplitudes des champs après
le passage dans le coupleur sont :
Ec = E √ 2
(6.2)
Ecc = E √ 2 e i π 2 . (6.3)
Nous avons ici omis d’écrire la composante e iωt pour alléger l’écriture. De plus, nous

Chapitre 6. Filtrage non-linéaire du signal 167
avons choisi α = 1/2, c’est-à-dire un coupleur 50/50 pour la suite de notre étude. En
parcourant la fibre non-linéaire, les deux champs Ec et Ecc subissent un déphasage
causé par le phénomène d’automodulation de phase (SPM). Nous appellerons Ēc et
Ēcc ces nouveaux champs.
Ēc = Ece i(φ SPMc)
(6.4)
Ēcc = Ecce i(φ SPMcc) . (6.5)
où φSPMc et φSPMcc sont les déphasages non-linéaires pour chaque champ. La valeur
du déphasage non-linéaire produit par SPM est tirée du manuel d’AGRAWAL [72].
φSPMc = 2πn2 |Ec| 2 L
A e f f λ
φ SPMcc = 2πn2 |Ecc| 2 L
A e f f λ
= γ |Ec| 2 L (6.6)
= γ |Ecc| 2 L. (6.7)
Après la deuxième traversée du coupleur on trouve l’expression des deux champs
en sortie du NOLM :
ERéfléchi = Ēc √ e
2 i π 2 + Ēcc √
2
(6.8)
ETransmis = Ēc √ +
2 Ēcc √ e
2 i π 2 . (6.9)
Si le coupleur est parfaitement 50/50 et que l’anneau de fibre est parfaitement symé-
trique, alors φSPM = φSPMc = φSPMcc. En utilisant cette simplification on trouve :
E Réfléchi = Ee i(φ SPM+ π 2 )
(6.10)
E Transmis = 0. (6.11)
Les deux dernières équations montrent que le NOLM se comporte comme un miroir
parfait, car toute l’énergie est réfléchie vers le port d’entrée. Ceci est vrai, car nous
avons supposé une symétrie parfaite du NOLM. Nous allons maintenant modifier la
boucle de fibre en y injectant un signal de contrôle. Le but de l’opération est de casser
la symétrie et d’autoriser une portion du signal à être transmise par le NOLM. Le
signal de contrôle sera injecté juste après le coupleur de façon à se copropager avec le
champ Ec et d’être en contra-propagation avec Ecc. Comme Ec et le signal de contrôle
se propagent dans la fibre non-linéaire, une modulation de phase croisée peut se
produire. Ainsi, le signal de contrôle peut servir de signal pompe pour obtenir un
effet de XPM sur le signal d’entrée (sonde). Ceci est représenté schématiquement
figure 6.3. Le signal pompe Ep est centré sur la longueur d’onde λP et le signal

Chapitre 6. Filtrage non-linéaire du signal 168
Signal pompe
(�p)
Signal sonde
(�s)
Pompe
Signal
modulé
WDM
50/50
WDM
Fibre
non-linéaire
PC
NOLM
FIG. 6.3 – Schéma du miroir non-linéaire avec signal de contrôle
Le signal de contrôle (signal pompe) est injecté de manière à se copropager avec le signal sonde dans
la fibre non-linéaire.
sonde sur la longueur d’onde λs. Le signal pompe peut être couplé au NOLM sans
subir de pertes au moyen d’un coupleur WDM approprié. Tandis que le signal Ec
subit une forte modulation de phase croisée, le signal Ecc n’est que peu affecté par
le signal pompe car il voyage en direction opposée. Il ne voit donc que la valeur
moyenne du signal pompe et la modulation de phase croisée qu’il subit est reliée
à la puissance moyenne du signal pompe et non sa puissance instantanée [152]. Le
cheminement que nous avons fait précédemment dans le cas du NOLM symétrique
demeure valide. Nous allons nous baser dessus en modifiant les expressions de la
phase non-linéaire accumulée par les champs Ec et Ecc, qui doivent maintenant tenir
compte de la SPM et de la XPM. Pour chaque champ, la phase non-linéaire totale
accumulée dans la boucle est :
φtotc = φSPMc + φXPMc = γ |Ec| 2 L + 2γ � �
�Ep �2 L (6.12)
φtotcc = φSPMcc + φXPMcc = γ |Ecc| 2 ���Ep �
L + 2γ �2� L. (6.13)
���Ep �
où �2� est la valeur moyenne de � �
�Ep �2 . Notons que le déphasage non-linéaire
obtenu par XPM est deux fois plus important que celui obtenu par SPM, comme
cela est décrit dans le manuel d’AGRAWAL [72]. Avant de terminer notre analyse
théorique, prenons quelques instants pour comprendre comment le signal pompe
affecte le signal sonde. La figure 6.4 montre schématiquement les deux signaux se

Chapitre 6. Filtrage non-linéaire du signal 169
copropageant. Si le signal pompe est un train d’impulsions, la phase non-linéaire
accumulée par le signal sonde sera importante vis-à-vis de chaque impulsion. En
effet, le déphasage non-linéaire est proportionnel à l’intensité du signal pompe. La
Intensité
Signal
pompe
Signal CW
Déphase non linéaire important subi par le
signal CW par modulation de phase croisée
Distance
FIG. 6.4 – Modulation de phase croisée sur le signal CW
Cette image instantanée montre schématiquement l’effet de la modulation de phase croisée sur le
signal CW lorsqu’il voyage en copropagation avec le signal pompe. L’accumulation de phase étant
proportionnelle à la puissance du signal pompe, elle n’est efficace que vis-à-vis des impulsions.
figure permet également de deviner ce qui se passe si les deux signaux voyagent
en des directions opposées. Le déphasage non-linéaire accumulé par le signal CW
sera constant et lié à la valeur moyenne de l’intensité du signal pompe. Ceci est à
nuancer lorsque la puissance moyenne et la puissance crête du signal pompe sont
comparables, comme dans le cas d’un train d’impulsions à très haut débit. Nous
allons revenir sur ce point plus tard. Les nouvelles expressions pour les champ Ec et
Ecc sont les suivantes :
Ēc = Ece i(φtotc)
(6.14)
Ēcc = Ecce i(φtotcc) . (6.15)
Nous en déduisons les expressions des champs réfléchi et transmis :
E Réfléchi = E
2 ei(φtotc+ π 2 ) + E
2 ei(φtotc+ π 2 )
(6.16)
E Transmis = E
2 eiφtotc + E
2 ei(φtotcc+π) . (6.17)
Ceci se simplifie si l’on fait les hypothèses suivantes :
φSPMc = φSPMcc et φXPMcc ≪ φXPMc (6.18)
φNL = φXPMc = 2γ � �
�Ep �2 L. (6.19)

Chapitre 6. Filtrage non-linéaire du signal 170
On trouve alors que la puissance transmise est non nulle et varie sinusoïdalement
avec la valeur de la phase non-linéaire :
|E Transmis| 2 = |E|2
2 [1 − cos(φNL)] . (6.20)
En conclusion, casser la symétrie du NOLM en utilisant un signal de contrôle permet
de transmettre le signal sonde. Cette transmission dépend de la phase non-linéaire
accumulée par le signal sonde et par conséquent de la puissance instantanée du si-
gnal de contrôle. Lorsque la puissance du signal de contrôle est suffisante pour en-
gendrer un déphasage φNL = π, le signal sonde est intégralement transmis, comme
le montre l’équation 6.20.
Dans ce projet, le NOLM est principalement utilisé pour lisser le profil de phase
d’un train d’impulsions. Si ce train d’impulsions est suffisamment puissant pour
que chaque impulsion amène un déphasage non-linéaire de π, le signal sonde sera
transmis vis-à-vis de chaque impulsion. En d’autres termes, le signal CW est modulé
et suit les variations du train d’impulsions. Pour parvenir à cette conclusion, nous
avons supposé que la puissance crête du signal pompe était largement supérieure à
sa puissance moyenne. Cette approximation peut devenir fausse lorsque le taux de
répétition du train d’impulsions est très grand. Dans ce cas, la modulation de phase
croisée subie par le champ Ecc est comparable à celle subie par le champs Ec. Le
NOLM fonctionnera tout de même tant qu’il existe une asymétrie suffisante, c’est-
à-dire φtotc > φtotcc. De façon générale, le NOLM transmet intégralement le signal
lorsque la différence entre φtotc et φtotcc est un multiple de π. Finalement, l’équation
6.20 ne peut être utilisée que pour faire la conception du NOLM, c’est-à-dire pré-
voir la puissance crête du signal pompe nécessaire en fonction des paramètres de la
fibre non-linéaire par exemple. En effet, il n’est pas possible de calculer la forme pré-
cise des impulsions en sortie du NOLM, car notre modèle ne prend pas en compte
les effets de la dispersion chromatique, de polarisation et d’une éventuelle asymé-
trie dans la géométrie du NOLM. Par exemple, la dispersion chromatique de la
boucle de fibre tend à élargir les impulsions du signal pompe et à en diminuer la
puissance crête ainsi qu’à imposer une différence entre la vitesse de groupe des si-
gnaux sonde et pompe. Pour prendre en compte tous ces éléments, il faudrait modé-
liser numériquement le NOLM avec un algorithme de type SSF «split step Fourier»
par exemple. Cet algorithme est classiquement utilisé pour simuler une propagation
non-linéaire comme cela est décrit par AGRAWAL [72]. Durant ce projet, nous nous
somme contentés de faire la conception du NOLM sans simuler numériquement la

Chapitre 6. Filtrage non-linéaire du signal 171
forme des signaux en sortie.
6.2.2. Fabrication du miroir non-linéaire et résultats expérimentaux
Nous avons vu aux chapitres 4 et 5 que l’utilisation de réseaux de Bragg pour aug-
menter le taux de répétition d’un laser mode-locked conduisait souvent à la généra-
tion de trains d’impulsions aux profils de phase complexes. L’utilisation de réseaux
superposés, présentée à la section 4.2.3 en est un bon exemple. Lors de cette expé-
rience, nous avions prévu de compenser les fluctuations du profil de phase grâce à
une conversion non-linéaire en suivant le modèle de LEE et al. [139]. Au passage,
nous avons amélioré la technique de LEE en faisant la conception d’un NOLM opti-
misé capable de produire de nouvelles fonctions de filtrage. Ces travaux, qui ont été
réalisés dans les laboratoires du CUDOS 2 à Sydney, sont décrits à la référence [45].
Nous allons ici expliquer les résultats obtenus.
La conception du NOLM a été fait en nous basant sur le modèle que nous avons
décrit à la section précédente ainsi que sur un l’exemple concret décrit par SAKA-
MOTO et al. [153]. Après avoir généré un train d’impulsions à 100 GHz grâce aux ré-
seaux de Bragg superposés que nous avons décrits à la section 4.2.3, figure 4.17, nous
avons construit un miroir non-linéaire comme cela est schématisé à la figure 6.5. Le
NOLM a été construit avec 900 mètres de fibre à dispersion décalée (DSF) à haut co-
efficient non-linéaire γ = 20 /W/km. L’aire effective du mode est A e f f = 11, 0 µm 2 ,
la dispersion de la fibre est nulle pour λ0 = 1551 nm et la pente de dispersion est de
32 f s/nm 2 /km. La perte de la fibre par unité de longueur est de 0, 54 dB/km. Cette
fibre a été fournie par le département de recherche et développement de la compa-
gnie Sumitomo et n’est pas vendue au public. Une fois le NOLM construit, il est né-
cessaire d’ajuster l’état du contrôleur de polarisation situé dans la boucle de manière
à minimiser la quantité de puissance transmise, qui, en l’absence de signal pompe
doit être nulle. Une fois cette opération effectuée, nous avons injecté le signal pompe
et le signal sonde dans le NOLM à des longueurs d’ondes symétriques par rapport
à λ0, comme le suggère SAKAMOTO. La polarisation du signal pompe et du signal
sonde sont ensuite ajustées de manière à optimiser l’efficacité de la conversion non-
linéaire. Nous savons que le NOLM transmet 100% du signal sonde lorsque la phase
non-linéaire accumulée est un multiple de π, c’est-à-dire φNL = 2γ � �
�Ep �2 L = kπ.
La puissance pompe � �
�Ep �2 optimale est donc de 87 mW, correspondant à k = 1. Du-
2 Centre for Ultrahigh bandwidth Devices for Optical Systems.

Chapitre 6. Filtrage non-linéaire du signal 172
Pompe
Génération du
train à 100 GHz
�P = 1544,7 nm
Sonde
Laser CW
accordable
�s = 1557,4 nm
Diagnostique
EDFA 1 5 nm
EDFA 2
PC
8 nm EDFA 3 5 nm
PC
Entrée
Sortie
50/50
90/10
PC
NOLM
FIG. 6.5 – Conversion non-linéaire d’un signal à 100 GHz
Le train d’impulsions à 100 GHz est amplifié avant d’être envoyé dans le NOLM. Le signal sonde,
issu d’un laser CW accordable est également préamplifié à l’entrée du NOLM. Trois filtres optiques
passe-bandes sont utilisés pour filtrer le bruit d’émission spontanée ainsi que pour éliminer le signal
pompe à la sortie du NOLM.
rant l’expérience, cette puissance a été ajustée en modifiant le courant de pompe de
l’amplificateur EDFA 1. La durée des impulsions du signal pompe était d’environ
4 ps FWHM, considérant des impulsions gaussiennes. La période temporelle initiale
étant de 10 ps et la puissance moyenne optimale mesurée étant de 25 mW, nous trou-
vons que la puissance crête optimale mesurée est de 71 mW à l’entrée de la fibre DSF.
Le lecteur pourra se référer à l’annexe C pour trouver le calcul de conversion entre
la puissance moyenne et la puissance crête du train d’impulsions. Cette valeur est
en accord raisonnable avec la valeur de 87 mW prédite. Précisons que les trois filtres
optiques passe-bandes sont utilisés pour filtrer le bruit d’émission spontanée ainsi
qu’éliminer le signal pompe à la sortie du NOLM.
Une première observation de l’effet du filtrage non-linéaire est le raccourcisse-
ment des impulsions, comme le montre la partie supérieure de la figure 6.6. En
effet, nous avons mesuré que la durée à mi-hauteur d’un pic de la trace d’auto-
corrélation est passée de 5, 9 ps à 3, 8 ps, suggérant un facteur de compression de
39%. Afin de vérifier que l’objectif principal de la conversion non-linéaire, c’est-à-
dire le lissage du profil de phase, a bien été atteint, nous avons fait deux mesures de
type FROG (frequency resolved optical gating [154]) avant et après le NOLM. Une
DSF

Chapitre 6. Filtrage non-linéaire du signal 173
Autocorrelation [U.A.]
Longueur d’onde [nm]
1
0
773
772
780
779
Signal pompe Sortie NOLM
-100 0
Temps [ps]
FIG. 6.6 – Résultat de la conversion non-linéaire
À la sortie du NOLM, les impulsions sont raccourcies comme le montre la trace d’autocorrélation en
haut de la figure. Les deux traces FROG prises avant (milieu) et après le NOLM (bas) montrent
clairement l’effet de lissage du profil de phase.
trace FROG est en fait une trace d’autocorrélation résolue en fréquence. La partie
centrale de la figure 6.6 montre la trace FROG à l’entrée du NOLM correspondant
à un signal périodique pour lequel les impulsions successives n’ont pas le même
contenu spectral et sont chirpées. La trace est centrée autour de la longueur d’onde
772, 5 nm ≈ 1544, 7 nm/2 car le processus d’autocorrélation implique un double-
ment de fréquence. La périodicité temporelle de la trace est de 10 ps et il n’y a pas de
périodicité spectrale claire. La partie inférieure de la figure montre la trace mesurée
après le NOLM. Cette trace, périodique à la fois temporellement et spectralement
est typique d’un signal sans chirp et dont les impulsions successives ont un contenu
spectral identique. Ce contenu spectral est constitué de cinq bandes régulièrement
espacées de 0, 2 nm correspondant à 100 GHz à 779, 5 nm. Ce graphique fait une dé-
100

Chapitre 6. Filtrage non-linéaire du signal 174
monstration très claire de la propreté du profil de phase. En résumé, nous avons vé-
rifié que la conversion en fréquence fonctionnait efficacement, que le profil de phase
du signal converti en fréquence était lisse et que les impulsions avaient été raccour-
cies lors de la conversion. Notons de plus que l’utilisation d’un laser CW accordable
permet de modifier la longueur d’onde du signal en sortie du NOLM.
Nous allons maintenant voir qu’il est possible d’injecter plusieurs signaux sonde
dans un NOLM afin de créer une source multifréquence. En effet, ces signaux sont
modulés simultanément par le signal pompe. Cette fonction permet ainsi de dupli-
quer le train d’impulsions sur plusieurs fréquences. Le haut de la figure 6.7 présente
le spectre optique mesuré à la sortie du NOLM avec un analyseur de spectre optique
lorsqu’un seul signal pompe est injecté dans le NOLM. On constate que les bandes
de modulation espacées de 100 GHz sont clairement visibles à la fois sur une échelle
linéaire et sur une échelle logarithmique. Nous avons superposé à ce spectre des pro-
fils sécantes hyperboliques et gaussiens. Aucun de ces deux profils ne suit fidèlement
l’allure du spectre optique. Cela dit, l’amplitude des premières bandes de modula-
tions est importante et suggère que la profondeur de modulation du train est proche
de 100%. La partie inférieure de la figure 6.7 présente le spectre optique lorsque
quatre signaux sondes sont multiplexés puis envoyés dans le NOLM. Dans ce cas, il
faut noter que nous avons enlevé les filtres passe-bandes à la sortie du NOLM pour
pouvoir faire cette mesure. Les quatre signaux, issus de quatre lasers CW accordables
ont été régulièrement espacés de 500 GHz. La figure montre de façon évidente que
chaque canal est modulé efficacement par le NOLM à une fréquence de 100 GHz. Le
taux de répétition cumulé de cette source est donc 4 × 100 GHz. Notons que la fibre
non linéaire utilisée ayant une dispersion très faible sur une large bande, il aurait été
possible de multiplexer un plus grand nombre de canaux. La limite que nous avons
rencontrée ici était plutôt d’ordre matériel puisque nous ne disposions pas d’autres
lasers sondes.
6.3 Conclusions
Nous venons de voir que les techniques de filtrage non-linéaires offrent d’intéres-
santes possibilités et sont très complémentaires aux techniques de filtrage linéaires.
La conversion non-linéaire que nous avons décrite est performante, de sorte que

Chapitre 6. Filtrage non-linéaire du signal 175
Puissance [dBm] Puissance [µW] Puissance [dBm] Puissance [µW]
2
1
0
0
-20
100 GHz
Gaussienne
Sech 2
-40
1554 1556 1558 1560
1,2
0,8
0,4
0
-30
-50
-70
1 2 3 4
500 GHz
Modulation résiduelle à
10 GHz
1550 1555 1560 1565
Longueur d’onde [nm]
FIG. 6.7 – Spectre optique obtenu par conversion non-linéaire
La figure montre les spectres optiques mesurés à la sortie du NOLM dans le cas d’un unique signal
sonde (haut) et dans le cas de quatre signaux sonde multiplexés (bas). Dans chaque cas, le spectre est
montré sur une échelle linéaire et logarithmique.
nous avons voulu l’appliquer au train d’impulsions à haut débit que nous avons
généré au chapitre 5. En effet, ce train a un profil de phase complexe puisqu’il a été
généré à partir d’un réseau échantillonné chirpé. Ce faisant, nous nous sommes heur-
tés à certaines difficultés. D’abord, nous ne disposions pas de fibre hautement non-
linéaire telle que celle que nous avons utilisée dans ce chapitre. Cette fibre appartient
au laboratoire du CUDOS. Ensuite, nous avons rencontré un problème spécifique
au signal généré au chapitre 5. Nous avons vu qu’à la sortie de l’étage primaire de
multiplication du taux de répétition, les impulsions ont des états de polarisation à
priori différents. Ceci nuit à l’efficacité de la conversion non-linéaire, qui dépend de

Chapitre 6. Filtrage non-linéaire du signal 176
la polarisation relative du signal pompe et du signal sonde [72]. C’est d’ailleurs la
raison pour laquelle nous avons utilisé des contrôleurs de polarisation pour le signal
pompe et le signal sonde dans le système présenté à la figure 6.5. Nous avons ce-
pendant trouvé une solution à ce problème basée sur le travail de LIANG et al., qui
avaient proposé une version du NOLM indépendante en polarisation [155]. Cette
méthode permet de s’affranchir de la nécessité de contrôler la polarisation relative
des deux signaux aux dépens d’une perte d’efficacité limitée. Pour ce faire, il faut
induire dans la fibre non-linéaire une biréfringence circulaire en torsadant la fibre
sur son axe par exemple. Avec la méthode de LIANG, nous pourrions faire la conver-
sion non-linéaire du train d’impulsions efficacement à condition d’avoir accès à un
rouleau de fibre non-linéaire.
Ce chapitre a fait un résumé de nos travaux sur le filtrage non-linéaire du si-
gnal à partir d’un NOLM. Faisons maintenant un bilan des fonctions de filtrage que
nous avons implémentées avec notre miroir non-linéaire. D’abord, la fonction prin-
cipale que nous visions était le lissage du profil de phase du signal à 100 GHz que
nous avons généré avec nos réseaux superposés chirpés. Ceci a clairement été ob-
tenu et prouvé grâce à une mesure de type FROG. Deuxièmement, une conception
approprié du NOLM nous a permis de raccourcir les impulsions d’environ 40%. Une
troisième fonction implémentée est la conversion de la fréquence du signal. Puisque
notre signal sonde est issu d’un laser CW accordable, le train d’impulsions en sortie
du NOLM a également une fréquence accordable. Notons cependant que changer la
longueur d’onde du signal sonde influence le résultat de la conversion non-linéaire.
Ce point n’a pas été étudié durant ce projet. Nous pensons tout de même qu’une cer-
taine accordabilité en longueur d’onde est possible sans trop affecter la qualité de la
conversion non-linéaire. En effet, nous somme parvenu à multiplexer quatre signaux
sondes espacés de 500 GHz dans le NOLM et à les convertir simultanément. L’ana-
lyse du spectre optique du signal en sortie du NOLM suggère que les quatre signaux
sondes sont effectivement modulés par le signal pompe à 100 GHz. La quatrième
fonction que nous avons implémentée est donc la duplication du train d’impulsions
sur plusieurs canaux simultanément. Ainsi, nous avons créé une source de quatre
canaux à 100 GHz à partir d’un unique laser mode-locked à 10 GHz. Nous avons
publié ces résultats à la référence [45].
Nous arrivons maintenant au dernier chapitre de ce document, qui traite des per-
formances de la source décrite au chapitre 5 en terme de bruit d’amplitude et de

Chapitre 6. Filtrage non-linéaire du signal 177
synchronisation temporelle.

Troisième partie
Performances de la source

Chapitre 7
Performances de la source : bruits
d’amplitude et de synchronisation
DAns les trois chapitres précédents, nous avons étudié plusieurs techniques
de traitement optique du signal. Le chapitre 5 explique comment nous
avons augmenté de taux de répétition du laser mode-locked passif à l’aide
de filtres linéaires. Le chapitre 6 propose une méthode de conversion non-linéaire
du signal pour en améliorer le profil de phase par exemple. Jusqu’à présent, nous
n’avons pas mentionné quel impact ces filtrages avaient sur le train d’impulsions en
terme de bruit. Il est cependant légitime de vouloir quantifier le bruit d’amplitude
et de synchronisation temporelle des impulsions. La source laser en tant que telle
comporte un bruit d’amplitude et de synchronisation temporelle. Ce bruit augmente
après les différents filtrages. Dans la première partie de ce chapitre, nous allons étu-
dier les performances de la cavité laser. La suite du chapitre traitera du bruit ajouté
par les différents filtrages que nous avons appliqués au train d’impulsions au cha-
pitre 5. Nous n’étudierons pas l’impact du filtrage non-linéaire présenté au chapitre
6.

Chapitre 7. Performances de la source : bruits d’amplitude et de synchronisation 180
7.1 Définition des bruits d’amplitude et de synchroni-
sation
Un train d’impulsions idéal est un train où les impulsions sont espacées parfaite-
ment régulièrement et ont une amplitude rigoureusement constante. Dans les faits,
un tel train n’existe pas. On doit alors définir un bruit d’amplitude ou jitter en ampli-
tude A(t) ainsi qu’un bruit de synchronisation temporelle ou jitter temporel J(t) pour
le caractériser. Le train d’impulsions est représenté par la fonction suivante :
P(t) = P0
[1 + A(t)]
f0
+∞
∑
�
δ t − n
�
− J(t) ,
f0
(7.1)
n=−∞
où f0 = 1/T est la fréquence fondamentale du train, P0 sa puissance moyenne et
n désigne la n ième impulsion. Les bruits d’amplitude et de synchronisation sont ob-
servables aussi bien dans le domaine temporel à l’aide d’une photodiode et d’un
oscilloscope rapide que dans le domaine radiofréquence. Dans ce cas, le signal op-
tique est d’abord converti en un signal électrique à l’aide d’une photodiode rapide
puis envoyé dans un analyseur de spectre RF. Ainsi, un train idéal au taux de répéti-
tion T possède un spectre RF composé d’harmoniques purs espacés de la fréquence
fondamentale 1/T. Par «harmonique pur», il faut comprendre fréquence discrète.
Le spectre RF du train d’impulsions défini à l’équation 7.1 peut s’écrire comme la
transformée de Fourier de l’autocorrélation de P(t) [156] :
Sp( f) = 1
2π
�+∞
−∞
Gp(t) exp (2iπ f t) · dt (7.2)
où la fonction d’autocorrélation moyenne Gp(t) est donnée par :
Gp(τ) = 〈P(t + τ)P(t)〉 (7.3)
Les trois dernières équations permettent de calculer l’allure du spectre RF d’un train
d’impulsions quelconque. Analysons maintenant le spectre RF d’un train d’impul-
sions pour trois cas particuliers :
– Un train d’impulsions parfait, c’est-à-dire sans bruit.
– Un train d’impulsions affligé d’un jitter en amplitude seulement.
– Un train d’impulsions affligé d’un jitter temporel seulement.
L’allure que l’on trouve dans chaque cas est représentée schématiquement figure
7.1. On retrouve en haut de la figure le cas du train idéal, en dessous duquel nous

Chapitre 7. Performances de la source : bruits d’amplitude et de synchronisation 181
Intensité
Intensité
Intensité
Trains d’impulsions Spectres Radio-Fréquence
Temps
� 1/�
Puissance
Puissance
Puissance
Fréquence
FIG. 7.1 – Relation entre les domaines optique et radiofréquence
De haut en bas : train d’impulsions parfait, train affligé d’un jitter en amplitude et train affligé d’un
jitter temporel. Dans chaque cas, le spectre radiofréquence correspondant est présenté en vis-à-vis.
avons illustré le cas d’un train ayant un jitter en amplitude. Dans ce cas, les varia-
tions d’amplitude se traduisent dans le domaine RF par un étalement de l’énergie
en dehors des fréquences discrètes des harmoniques sous forme de bandes de bruit.
Il est important de remarquer que la même bande de bruit est distribuée au pied de
chaque harmonique. Le troisième cas, illustré en bas de la figure traite du cas d’un
train affecté d’un jitter temporel. Dans ce cas encore, le spectre RF comporte des
bandes de bruit. Cette fois-ci, ces bandes ne sont pas distribuées de façon identique
autour de chaque harmonique puisque leur amplitude évolue de façon quadratique
avec la fréquence. Nous n’allons pas prouver ceci dans ce document, car ce principe
bien connu est expliqué dans la littérature. Le lecteur pourra se référer à l’article de
référence de VON DER LINDE [156] par exemple. En résumé, nous venons de voir
trois cas distincts mettant en évidence la façon dont se traduisent le jitter d’ampli-
...
...
...

Chapitre 7. Performances de la source : bruits d’amplitude et de synchronisation 182
tude et le jitter temporel dans le domaine RF. Il est évident qu’un train d’impulsions
réel est affligé des deux bruits à la fois. Le spectre RF d’un tel signal ressemble à
celui représenté à la figure 7.2. Il va de soit que les deux types de bandes de bruit
Puissance
Fréquence
SA(f) SA(f) + 2 n 2 SJ(f)
FIG. 7.2 – Représentation d’un train d’impulsions dans le domaine radiofréquence
Les bandes spectrales de bruit sont distribuées autour de chaque harmonique n. Contrairement au
jitter en amplitude, le jitter temporel se caractérise par un bruit qui croît quadratiquement avec la
fréquence
n’ont pas nécessairement la même forme et la même amplitude, mais nous voyons
sur la figure 7.2 qu’il est possible de les distinguer l’une de l’autre. En effet, comme
VON DER LINDE le suggère, une analyse du spectre RF autour de la fréquence DC
( f = 0) permet d’extraire le jitter en amplitude. Une fois ce bruit quantifié, il est pos-
sible de déterminer le jitter temporel en analysant le spectre autour d’une fréquence
harmonique élevée. Dans le passé, cette technique a été utilisée à plusieurs reprises
pour caractériser la performance de lasers mode-locked comme dans les travaux de
FINCH et al. [157] et GUPTA et al. [158]. Pour quantifier le bruit d’un laser à partir
de la puissance contenue dans les bandes de bruit il faut préalablement normali-
ser le spectre RF adéquatement. En effet, nous sommes intéressés au rapport signal
à bruit et non à une valeur absolue de puissance. En fait, c’est la valeur relative de
puissance située à l’extérieur des fréquences harmoniques qui nous intéresse. Grâce
à cette normalisation, notre mesure devrait devenir indépendante de la puissance
du signal optique arrivant sur la photodiode. De plus, la photodiode et l’analyseur
RF ont une réponse spectrale intrinsèque dont nous devons tenir compte. L’analyse
spectrale d’un harmonique quelconque se fait en trois temps :
1. On effectue une acquisition du spectre RF autour de l’harmonique en question
en prenant soin de noter la puissance du signal.
...

Chapitre 7. Performances de la source : bruits d’amplitude et de synchronisation 183
2. Cette mesure correspond à une puissance exprimée en dBm par exemple. Il
faut alors la normaliser par la puissance du signal pour obtenir une courbe
exprimée en dBc (dB relative to carrier). Le maximum de la courbe est donc
0 dBc.
3. Cette courbe doit être à nouveau normalisée pour prendre en compte la réso-
lution spectrale utilisée pour la mesure. Après avoir divisé notre courbe par la
résolution spectrale de mesure, on obtient une fonction exprimée en dBc par
Hertz. Cette fonction peut maintenant être intégrée numériquement pour esti-
mer le rapport signal à bruit.
Cette procédure de normalisation doit être répétée pour chaque harmonique étudié.
La figure 7.3 montre l’allure schématique du signal après les deux normalisations.
Le bruit d’amplitude peut être déduit en intégrant la courbe normalisée en dBc par
Puissance [dBc/Hz]
0
-50
-100
bruit
PJ(f)
PA(f)
signal
Fréquence
FIG. 7.3 – Rapport signal à bruit du spectre radiofréquence
La mesure du spectre RF d’un harmonique doit être normalisée en unités de dBc par Hertz pour
pouvoir faire une lecture du rapport signal à bruit.
Hertz, c’est-à-dire :
(∆P/P) 2 =
�+∞
−∞
PA( f)·d f , (7.4)
où PA( f) est la bande de bruit d’amplitude seulement, que nous pouvons obtenir en
intégrant la courbe normalisée autour de la composante DC. ∆P est la valeur RMS 1
des fluctuations de puissance et P est la puissance moyenne du train d’impulsions.
1 Root Mean Square, ou moyenne quadratique.

Chapitre 7. Performances de la source : bruits d’amplitude et de synchronisation 184
De façon similaire on trouve pour le jitter temporel :
(∆T/T) 2 =
1
�+∞
(2πn) 2
−∞
PJ( f)·d f , (7.5)
où ∆T est la valeur RMS du jitter temporel et n le numéro de l’harmonique étudié.
Les deux équations précédentes ont été déduites des références [156] et [157]. L’équa-
tion 7.5 contient un terme de normalisation devant l’intégrale afin de tenir compte
de l’évolution quadratique des bandes des bruits du jitter temporel en fonction de la
fréquence. Si l’on écrit à nouveau ces équations en remplaçant les fonctions normali-
sées P A( f) et PJ( f) par les fonctions mesurées P Ames( f) et PJmes( f), nous trouvons :
(∆P/P) 2 = 2
(∆T/T) 2 =
f B
�
f A
2
(2πn) 2
PAmes( f)
Pc
f B
�
f A
· 1
· d f , (7.6)
B
PJmes( f)
Pc
· 1
· d f , (7.7)
B
où Pc est la puissance du signal et B la résolution spectrale de mesure de l’analyseur
RF. Le terme sous le signe intégral est donc normalisé convenablement. Le facteur 2
apparaissant devant les deux intégrales vient du faire que l’on intègre d’un seul côté
de l’harmonique sur la bande spectrale [ fA; fB]. Étant donné que l’on intègre une
fonction paire, il s’agit simplement de multiplier par deux le résultat obtenu. Nous
verrons dans la section suivante comment choisir les bornes d’intégration fA et fB.
Nous avons maintenant tous les outils pour pouvoir procéder à une mesure de bruit
par analyse du spectre radiofréquence. Nous allons donc appliquer ces principes à
l’étude des performances du laser mode-locked décrit au chapitre 2.
7.2 Caractérisation du train d’impulsions à la sortie du
laser
Les bruits d’amplitude et de synchronisation d’un laser à fibre mode-locked ont
plusieurs origines :
– La variation de la longueur de cavité, qui peut être causée par des vibrations
ou des changements de température. Ceci peut être limité ou éliminé en isolant

Chapitre 7. Performances de la source : bruits d’amplitude et de synchronisation 185
le laser du monde extérieur au moyen d’une boîte protectrice ou en utilisant un
asservissement approprié sur la longueur de cavité.
– Les variations de puissance de pompe, qui sont partiellement filtrées par le
milieu de gain. En effet, le gain d’une fibre dopée aux ions erbium a un temps
de réponse lent. Le milieu de gain ne réagit donc pas à des fluctuations plus
rapides que quelques kilohertz.
– Particulièrement vrai dans le cas de notre laser, les variations de l’état de pola-
risation du signal laser dans la cavité vont se traduire en terme de bruit d’am-
plitude et de synchronisation.
– Les variations quantiques de l’émission spontanée amènent également un cer-
tain niveau de bruit.
Nous venons de voir que l’analyse du spectre RF permet d’évaluer la valeur RMS du
jitter en amplitude et temporel. En principe, le jitter en amplitude peut être évalué en
analysant le spectre RF autour de la fréquence DC. Malheureusement, ceci n’est pas
possible en pratique, car l’analyseur RF ne permet pas de faire des mesures autour
de la fréquence DC. D’abord, un signal DC endommagerait l’analyseur qui doit par
conséquent être protégé avec un bloqueur de signal DC. De plus, l’analyseur affiche
un pic de puissance autour de 0 HZ, même lorsqu’aucun signal n’est présent à l’en-
trée. Ce pic est en fait lié à la puissance de l’oscillateur local de l’analyseur RF. La
présence de ce pic empêche donc toute lecture d’une éventuelle puissance de signal
DC. Notons que la compréhension complète de la mesure exposée ici requiert une
bonne connaissance des analyseurs RF. Le lecteur pourra se référer aux excellents
documents publiés par Agilent Technolgies [159, 160]. Le spectre RF mesuré lorsqu’au-
cun signal n’est envoyé dans l’analyseur et que son entrée est condamnée avec une
charge de 50 Ohms est montrée en haut de la figure 7.4. En plus du pic correspon-
dant à la puissance de l’oscillateur local, on trouve une bande de bruit qui provient
du bruit de phase de l’oscillateur. Nous allons voir que ce bruit intrinsèque à l’analy-
seur RF va limiter la sensibilité de notre mesure de bruit. L’analyseur RF utilisé pour
nos mesures est le HP-8565E. Sa bande passante est de 50 GHz et sa résolution de
mesure minimale de 1 Hz. Un résultat semblable a été obtenu par YU et al. avec
un analyseur RF similaire [161]. Étant donné que nous ne pouvons pas analyser le
spectre RF autour de 0 Hz, nous allons faire l’analyse de l’harmonique fondamental
situé en f0 = 31, 25 MHz. Le signal optique est détecté avec une photodiode HP-
11982A de bande passante 12 GHz. Ce signal est filtré avec un bloqueur de signal
DC (DC-block) de marque Picosecond dont le numéro d’inventaire est 5508-110. Un
câble SMA ESM câble Corp. d’environ 30 centimètres est utilisé entre la photodiode

Chapitre 7. Performances de la source : bruits d’amplitude et de synchronisation 186
Puissance [dBm]
Puissance [dBc/Hz]
-60
-100
-140
0
-40
-80
-2000
Bruit de phase de
l’oscillateur local
-1000 -500 0 500 1000
Fréquence [Hz]
Principalement le
bruit de phase de
l’oscillateur local
Pic de puissance de
l’oscillateur local
Harmonique
fondamental
31,25 MHz
-1000 0
Fréquence [Hz]
1000 2000
FIG. 7.4 – Jitter en amplitude
Le haut de la figure met en évidence le bruit de phase de l’oscillateur local de l’analyseur RF
HP-8565E. Le jitter en amplitude doit être déterminé en analysant l’harmonique fondamental (n=1)
du spectre RF. Le bruit d’amplitude, trop faible pour être mesuré, est noyé dans le bruit intrinsèque
de l’analyseur RF comme le montre le bas de la figure.
et le bloqueur de signal DC. Le signal obtenu est représenté en bas de la figure 7.4.
Nous avons superposé à ce signal le spectre obtenu lorsque le signal optique est dé-
connecté de la photodiode afin de montrer le niveau de bruit de notre système de me-
sure. Contrairement au signal obtenu autour de 0 Hz, ces courbes sont normalisées
en dBc/Hz. La raison pour laquelle le signal ne semble pas atteindre 0 dBc/Hz est
que l’analyseur RF ne permet pas de visualiser la puissance du signal sur une gamme
supérieure à 100 dB. Le pic est donc tronqué, bien que la courbe soit correctement
normalisée puisque nous avons pris soin de mesurer la puissance du signal préa-
lablement. Cette remarque s’applique également aux résultats présentés à la figure
suivante. À voir le bas de la figure 7.4, on constate que les bandes de bruit des jitters
d’amplitude et temporel sont si faibles qu’elles sont noyées sous le bruit intrinsèque
de l’analyseur RF. Les mesures présentées ici ont été effectuées avec une résolution
de 1 Hz. Il n’est donc pas possible à priori de mesurer le bruit d’amplitude tant il
est faible. Si l’on intègre tout de même le signal, on peut déduire une borne maxi-

Chapitre 7. Performances de la source : bruits d’amplitude et de synchronisation 187
L(f) [dBc/Hz]
L(f) [dBc/Hz]
0
-40
-80
0
-40
-80
2 GHz (n=64)
31,25 MHz (n=1)
10
Fréquence [Hz]
0 101 102 103 104 10 GHz (n=320)
6 GHz (n=192)
10
Fréquence [Hz]
0 101 102 103 104 FIG. 7.5 – Bruit autour des harmoniques radiofréquence
Fonction L(f) pour différents harmoniques mettant en évidence le niveau croissant de bruit lorsque la
fréquence augmente. Notons que le pic de signal est tronqué puisqu’il n’atteint pas 0 dBc/Hz.
male pour le bruit d’amplitude de ∆P/P = 0, 17%. Ceci a été calculé en considérant
un jitter temporel nul. La valeur de 0, 17% est donc surestimée. Un bruit d’ampli-
tude aussi faible est typique d’un laser solitonique puisque l’énergie des impulsions
est quantifiée. Nous allons à partir de maintenant négliger le bruit d’amplitude et
considérer que les bandes de bruit observées pour les harmoniques d’ordres élevés
sont uniquement dues au jitter temporel. Grâce à cette simplification, il ne nous reste
plus qu’à analyser un harmonique d’ordre élevé pour déduire le jitter temporel de
la source laser. Nous allons, en fait, répéter la mesure pour plusieurs harmoniques
et vérifier que la valeur RMS de jitter temporel obtenue est constante. Les mesures
sont faites avec une résolution spectrale de mesure B = 1 Hz. La figure 7.5 présente
le spectre RF obtenu pour quatre harmoniques situés à 31, 25 MHz, 2 GHz, 6 GHz
et 10 GHz. Les numéros d’harmoniques correspondant sont donc n = 1, 64, 192 et
320. Nous avons ici représenté le spectre RF différemment. Nous avons en fait repré-
senté un seul côté de l’harmonique avec une échelle semi-logarithmique pour l’axe
des fréquences. Cette représentation, appelée L( f) est couramment utilisée dans la

Chapitre 7. Performances de la source : bruits d’amplitude et de synchronisation 188
littérature [158]. Nous voyons que le niveau de bruit augmente avec la fréquence, ce
qui signifie que le jitter temporel est mesurable. Nous voyons également que le bruit
basse fréquence est dominant. En particulier, un pic de bruit autour de 60 Hz est net-
tement visible. L’intégration de l’équation 7.7 se fait numériquement sur une bande
de fréquence définie. Dans un premier temps, nous évaluons le jitter sur la gamme
[100 Hz; 10 kHz]. La figure 7.6 montre le résultat obtenu pour une mesure faite sur
dix harmoniques différents. Bien que les valeurs obtenues ne soient pas parfai-
Jitter temporel rms [fs]
400
300
200
100
moyenne : 249 fs
0
0 50 100 150 200 250 300
Harmonique
FIG. 7.6 – Jitter temporel haute fréquence
Jitter temporel mesuré autour de plusieurs harmoniques. Il s’agit ici de jitter haute fréquence puisque
la plage d’intégration du bruit est : [100 Hz; 10 kHz].
tement constantes il est possible de trouver une valeur moyenne de ∆T = 250 fs
environ, ce qui correspond à une erreur relative de ∆T/T = 8 · 10 −6 . Nous avons
ensuite mesuré le jitter sur la gamme [20 Hz; 100 Hz]. Bien que cette plage spectrale
soit nettement plus courte que la précédente, nous trouvons un jitter temporel plus
important comme le montre la figure 7.7. Nous trouvons maintenant une valeur
moyenne de ∆T = 1, 615 ps environ, ce qui correspond à une erreur de synchroni-
sation relative de ∆T/T = 5 · 10 −5 . À la vue de ces résultats, il est clair que le jitter
temporel prédominant de notre laser est le jitter lent 2 , ou basse fréquence. Ceci est un
résultat typique pour ce type de laser [161]. Nous avons déjà mentionné que le faible
temps de réponse du milieu de gain limite le bruit haute fréquence. De façon géné-
rale, les vibrations ou variations de température ou de puissance pompe sont des
bruits à basse fréquence (f

Chapitre 7. Performances de la source : bruits d’amplitude et de synchronisation 189
Jitter temporel rms [ps]
3
2
1
moyenne : 1,615 ps
0
0 50 100 150 200 250 300
Harmonique
FIG. 7.7 – Jitter temporel basse fréquence
Jitter temporel mesuré autour de plusieurs harmoniques. Il s’agit ici de jitter basse fréquence, puisque
la plage d’intégration du bruit est : [20 Hz; 100 Hz].
être éliminé assez facilement au moyen de filtrages et asservissements appropriés.
Nous en avons terminé avec l’étude des performances du laser mode-locked passif.
Nous allons maintenant étudier l’impact de l’étage primaire de multiplication du
taux de répétition sur le jitter d’amplitude et temporel. Rappelons que cette opéra-
tion consiste à augmenter le taux de répétition de 31, 25 MHz à 2 GHz au moyen
d’une cascade d’interféromètres de de Mach-Zehnder.
7.3 Caractérisation du train d’impulsions après l’étage
primaire
L’outil le plus adapté pour faire cette analyse n’est pas un analyseur RF mais
un oscilloscope rapide. En effet, pour chaque impulsion issue du laser mode-locked,
l’étage primaire produit 64 nouvelles impulsions espacées de 500 ps. Cette séquence,
qui se répète périodiquement, peut être aisément visualisée à l’aide d’un oscillo-
scope rapide. Le bruit d’amplitude et de synchronisation au sein de la séquence peut
donc être lu directement. Nous faisons ici l’approximation que la cascade de Mach-
Zehnder est parfaitement stable, c’est-à-dire qu’elle génère des séquences d’impul-
sions identiques. L’analyse que nous allons faire consiste donc à mesurer un jitter

Chapitre 7. Performances de la source : bruits d’amplitude et de synchronisation 190
déterministe, contrairement au jitter aléatoire que nous avons mesuré dans la section
précédente. Le jitter est déterministe puisqu’il est causé pas des imperfections de
fabrication de la cascade de Mach-Zehnder.
Le principe de la cascade de Mach-Zehnder est expliqué à la section 5.1. Le dé-
lai inséré à chaque étage doit être ajusté aussi précisément que possible. De plus,
l’asymétrie du couplage et des pertes dans chacun des bras des coupleurs affecte
l’uniformité du train d’impulsions. À la sortie de la cascade, le signal est détecté au
moyen d’une photodiode rapide dont la bande passante est de 25 GHz 3 . Ce signal
est envoyé sur l’oscilloscope Infiniium de bande passante 10 GHz. L’oscilloscope est
utilisé en mode temps réel, et le signal de déclenchement (trigger) utilisé est le si-
gnal à 31, 25 MHz issu du laser. Ce signal trigger est détecté avec une deuxième
photodiode ayant une bande passante de 45 GHz 4 . Il est plus facile de déclencher la
mesure sur ce deuxième signal, car il est nettement plus «propre» en terme de bruit.
La mesure du signal à la sortie de la cascade est présentée à la figure 7.8. Nous
Intensité [U.A.]
0
1
Début Fin
0 10 20 30 40 50
Temps [ns]
FIG. 7.8 – Train d’impulsions
Le train d’impulsions à 2 GHz mesuré à l’oscilloscope rapide est présenté. Chaque impulsion du laser
mode-locked produit 64 nouvelles impulsions repérées par les points sur la figure. Cette séquence se
répète périodiquement toutes les 32 ns.
avons vu au chapitre 5 que le taux d’échantillonnage de l’oscilloscope est au maxi-
3 Photodiode New Focus modèle 1414.
4 Photodiode New Focus modèle 1014.

Chapitre 7. Performances de la source : bruits d’amplitude et de synchronisation 191
mum de 40 · 10 9 échantillons par seconde, soit un échantillon toutes les 25 ps. Nous
avons montré à la figure 5.8 que chaque impulsion n’est décrite que par environ
quatre échantillons, ce qui est insuffisant pour en localiser précisément le sommet.
Afin de mieux décrire chaque impulsion, nous avons utilisé l’option d’interpolation
Sinc fournie par l’oscilloscope. Comme l’interpolation Sinc, ou interpolation de Fourier,
est une méthode bien connue de la théorie de l’échantillonnage, nous n’en explique-
rons pas le principe ici. Nous avons vérifié numériquement que l’interpolation faite
par l’oscilloscope permettait de retrouver avec une excellente précision l’amplitude
et la position des impulsions de la séquence. Le début et la fin d’une séquence de 64
impulsions sont indiqués sur la figure. L’amplitude et la position précise de chaque
impulsion ont été retrouvées au moyen d’un algorithme approprié et sont indiquées
par un point au sommet de chaque impulsion. L’algorithme utilisé consiste à cal-
culer la dérivée de la trace d’oscilloscope autour du centre de chaque impulsion.
Sachant que cette dérivée passe par zéro vis-à-vis du sommet de l’impulsion, il ne
reste qu’à interpoler linéairement la dérivée autour de ce passage par zéro pour trou-
ver la position exacte du centre de l’impulsion. Nous constatons que l’excursion du
bruit d’amplitude est d’environ 50% sur la figure 7.8. La partie supérieure de la fi-
gure 7.9 donne l’histogramme de la distribution d’amplitude normalisées. L’écart
type obtenu est 0, 118 et la moyenne 0, 662. Nous avons essayé d’optimiser l’uni-
formité du train d’impulsions en ajoutant des pertes dans les bras des coupleurs.
Cette optimisation a été faite de façon empirique, en contrôlant la forme de la sé-
quence d’impulsions à l’oscilloscope. Bien qu’il soit impossible de rendre le train
parfaitement uniforme, nous avons tout de même réussi à diminuer l’écart type de
la distribution d’intensité comme le montre la partie inférieure de la figure 7.9. Dans
ce cas, L’écart type obtenu est 0, 100 et la moyenne 0, 785. Notons que la deuxième
géométrie de ligne à délai décrite à la section 5.1.1.2 permettrait une uniformisa-
tion complète de la séquence d’impulsions. Rappelons que dans ce cas des pertes
de 3 dB sur le signal sont ajoutées à chaque étage de la ligne à délai. Nous venons
de voir que l’uniformité de la séquence d’impulsions est imparfaite à cause d’une
limitation fondamentale de la géométrie utilisée. Qu’en est-il du jitter temporel ? Le
jitter temporel peut être déduit de la mesure faite à l’oscilloscope présentée à la fi-
gure 7.8 ainsi que de la mesure de la réponse impulsionnelle présentée à la figure 5.5
au chapitre 5. Nous avons comparé les résultats obtenus avec les deux méthodes et
constatés, qu’ils étaient très semblables. Nous n’allons donc montrer ici que le résul-
tat obtenu à partir de la mesure de réponse impulsionnelle. La figure 7.10 présente
l’écart de chaque impulsion de la séquence par rapport à la position idéale sur une

Chapitre 7. Performances de la source : bruits d’amplitude et de synchronisation 192
Histogramme
d�intensité
Histogramme
d�intensité
5
4
3
2
1
0
4
3
2
1
Train optimisé
0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Intensité normalisée
FIG. 7.9 – Histogrammes de l’intensité normalisée des impulsions
La distribution de l’amplitude des impulsions dans la séquence peut être représentée par un
histogramme. Le deuxième histogramme correspond au cas où l’on a essayé d’uniformiser le train.
grille régulière de période environ égale à 499, 9 ps. L’amplitude maximale du jitter
Jitter temporel [ps]
3
2
1
0
-1
-2
-3
0 10 20 30 40 50 60
Numéro de l�impulsion dans la séquence
FIG. 7.10 – Jitter temporel du train d’impulsions
La mesure de la réponse impulsionnelle de la cascade de Mach-Zehnder permet une caractérisation
directe du jitter temporel.
temporel est d’environ ±2 ps. Grâce à cette mesure, les imperfections de fabrications
sont clairement visibles et peuvent être localisées facilement. Contrairement au jitter
en amplitude qui ne peut pas être éliminé, il serait possible de compenser parfaite-
ment le jitter temporel en ajustant le délai de chaque étage exactement. Ceci pourrait
être fait en étirant un segment de fibre pour induire un délai approprié par exemple.

Chapitre 7. Performances de la source : bruits d’amplitude et de synchronisation 193
Le jitter temporel est distribué avec une moyenne nulle si on considère un taux de
répétition de 499, 9 ps. L’écart type de la distribution est de 1, 11 ps. Il faut savoir
que la précision avec laquelle nous pouvons estimer le jitter temporel à partir de
la réponse impulsionnelle est inférieure à la centaine de femtosecondes. En effet, la
mesure de la réponse spectrale du filtre effectuée avec l’OVA est mesurée sur une
plage de 80 nm, c’est-à-dire environ 10 THz, ce qui implique une résolution dans le
domaine temporelle d’environ 100 fs. Pour conclure cette section, nous allons obser-
ver l’allure du spectre RF mesuré avec la photodiode à 45 GHz. La figure 7.11 est
divisée en deux parties. La partie supérieure de la figure montre un zoom sur la
Puissance [dBm]
Puissance [dBm]
-20
-40
-60
-80
-100
0 1 2 3 4
Fréquence [GHz]
-20
-40
-60
-80
Bruit de
supermodes
Fondamental
à 2 GHz
-100
0 10 20 30 40 50
Fréquence [GHz]
FIG. 7.11 – Spectre radiofréquence du train d’impulsions à 2 GHz
Une vue large (en bas, résolution 100 kHz) et un zoom (en haut, résolution 10 kHz) sur le spectre RF
du train d’impulsions à 2 GHz mettent en évidence la présence de bruit de supermodes. La
répartition spectrale de ce bruit de supermodes traduit à son tour la présence de bruit d’amplitude et
de jitter temporel.
plage [0 GHz − 4 GHz] au milieu de laquelle on distingue clairement l’harmonique
fondamental centré sur 2 GHz. Le bruit de supermodes dont nous avons parlé au
premier chapitre de ce document est également visible traduisant la présence d’un
jitter en amplitude considérable. La partie inférieure de la figure présente le même
spectre RF sur la plage totale de mesure de l’analyseur, c’est à dire [0 GHz − 50 GHz].
Les harmoniques du train d’impulsions à 2 GHz sont clairement visibles ainsi que
le bruit de supermodes. On constate que l’amplitude du bruit de supermodes aug-

Chapitre 7. Performances de la source : bruits d’amplitude et de synchronisation 194
mente avec la fréquence, ce qui est la signature d’un jitter temporel. Notons que le
spectre RF que nous venons d’analyser correspond au train d’impulsions de la figure
7.8.
Nous venons d’analyser successivement la qualité du signal à la sortie du laser
mode-locked et à la sortie de l’étage primaire de multiplication du taux de répétition.
Il nous reste à analyser le signal obtenu après l’étage secondaire de multiplication
du taux de répétition. Cet étage, nous le rappelons, est constitué d’un réseau de
Bragg échantillonné. Au chapitre 5 nous avions expliqué le fonctionnement de ce
filtre et présenté les résultats expérimentaux pour des taux de répétitions de 40, 160,
et 320 GHz. Étant donnés les taux de répétitions extrêmement élevés, l’analyse de la
qualité de tels signaux s’avère difficile. Nous allons ici limiter notre étude au train
d’impulsions ayant une cadence de 40 GHz. Les conclusions que nous tirons de cette
étude sont applicables aux réseaux à 160 GHz et 320 GHz.
7.4 Caractérisation du train d’impulsions après l’étage
secondaire
Rappelons que l’expérience faite au chapitre 5 consistait à utiliser un réseau de
Bragg échantillonné pour atteindre un taux de répétition de 40 GHz. Durant l’ex-
périence, nous avons fait varier le chirp du réseau pour en étudier l’impact sur la
qualité du train d’impulsions. La conclusion que nous avions alors tirée était qu’un
chirp plus important améliorait la qualité du train au dépend d’un profil de phase
plus compliqué. Nous allons dans cette section comparer le spectre RF des trains
d’impulsions obtenus pour les différentes valeurs de chirp. La partie supérieure de
la figure 7.12 présente le spectre RF mesuré pour un chirp nul tandis que la par-
tie inférieure présente le spectre dans le cas où le chirp était de 0, 03 nm/cm. Il
est clair que l’amplitude du bruit de supermodes est plus faible dans le deuxième
cas, ce qui signifie que le train d’impulsions est de meilleure qualité. Pour les sept
valeurs de chirp testées, nous avons calculé le rapport signal à bruit défini par le
rapport entre la puissance du signal et la puissance du le bruit supermodes sur la

Chapitre 7. Performances de la source : bruits d’amplitude et de synchronisation 195
Puissance [dBm]
Puissance [dBm]
-20
-40
-60
-80
-20
-40
-60
-80
SNR = 1,95 Fondamental
Bruit de à 40 GHz
supermodes
SNR = 11,29
-100
0 10 20 30 40 50
Fréquence [GHz]
FIG. 7.12 – Bruit du train d’impulsions à 40 GHz
L’harmonique fondamental du train à 40 GHz est repéré par un cercle sur la figure. Lorsque le chirp
du réseau échantillonné est nul (haut), un niveau important de bruit (bruit de supermodes) subsiste
autour des fréquences multiples de 2 GHz. Ce bruit disparaît en grande partie lorsque le chirp est
non nul (bas).
plage [0 GHz; 40 GHz] :
SNR =
P Signal
P Bruit de supermodes
=
P| 40 GHz
40 GHz−ε
�
0 GHz
P( f)d f
(7.8)
Selon notre définition, la puissance totale du bruit de supermodes doit être intégrée
numériquement entre 0 GHz et la fréquence immédiatement inférieure à celle du si-
gnal situé à 40 GHz. Le SNR trouvé pour chaque valeur de chirp est présenté dans
le tableau 7.1. Nous avons consigné dans cette table les résultats obtenus pour les
valeurs de chirp positives et négatives. Au chapitre 5, nous avons omis les valeurs
de chirp négatives, car elles présentaient peu d’intérêt pour notre discussion. On
constate que le SNR s’améliore soudainement dès que le chirp est non nul. C’est
une observation logique puisque la réponse impulsionnelle du réseau échantillonné
s’aplanit lorsque le chirp augmente, comme nous l’avions montré théoriquement et
expérimentalement au chapitre 5. Lorsque le chirp est non nul, le SNR est relative-
ment constant avec une valeur d’environ 9 ∼ 10. Il n’est pas évident de prédire les

Chapitre 7. Performances de la source : bruits d’amplitude et de synchronisation 196
TAB. 7.1 – SNR en fonction du chirp appliqué
Chirp [nm/cm] SNR
0,0 1,95
+0,015 10,64
-0,015 10,51
+0,03 11,29
-0,03 8,68
+0,06 10,84
-0,06 9,74
faibles variations du SNR lorsque le chirp est non nul. Nous ne pouvons pas repro-
duire ces résultats par simulation numérique, car le chirp appliqué sur le réseau de
Bragg comporte des imperfections qui influencent le résultat de simulation. La seule
conclusion que nous pouvons tirer du tableau 7.1 est donc que l’ajout d’un chirp
améliore nettement le SNR, pour peu que ce chirp soit suffisant.
L’analyse du spectre RF n’est pas le seul outil de caractérisation que nous pos-
sédons pour étudier les trains d’impulsions à 40 GHz. Similairement à ce que nous
avons fait à la section précédente, nous pouvons extraire le jitter temporel de la me-
sure de réponse impulsionnelle du réseau échantillonné 5 . Cette mesure, qui est pré-
sentée à la section 5.2 de ce document permet de voir la position de chacune des 20
impulsions de la séquence. L’écart type du Jitter σJ est donné dans le tableau 7.2 en
fonction du chirp appliqué. La valeur moyenne du jitter est nulle si on considère une
période moyenne de 24, 97 ps. Le tableau 7.2 montre que le jitter temporel introduit
par le réseau échantillonné est négligeable, n’excédant pas 15 fs. Ce bruit est de loin
inférieur à celui du laser lui-même ou celui apporté par la cascade de Mach-Zehnder.
Nous l’avons mentionné à la page 193, la résolution temporelle de la mesure de ré-
ponse impulsionnelle effectuée avec l’OVA est d’environ 100 fs. Il est donc probable
que le jitter temporel extrêmement faible présenté au tableau 7.2 est surestimé et que
c’est le jitter de mesure lui même que nous obtenons ici. En fait, nous ne disposons
pas de moyen fiable d’estimer un jitter temporel aussi faible qu’une dizaine de fem-
tosecondes. Nous savons tout de même que le jitter introduit par le filtre n’excède
pas 15 fs.
5 Mesure effectuée avec l’analyseur OVA de Luna Technologies.

Chapitre 7. Performances de la source : bruits d’amplitude et de synchronisation 197
7.5 Conclusions
TAB. 7.2 – Jitter temporel en fonction du chirp appliqué
Chirp [nm/cm] σJ [fs]
0,0 12,8± 3
+0,015 8,8± 3
-0,015 11,2± 3
+0,03 11,2± 3
-0,03 12,6± 3
+0,06 9,6± 3
-0,06 14,5± 3
En conclusion, nous avons caractérisé les performances de la source en terme
de bruit d’amplitude et de jitter temporel. Le laser mode-locked comporte princi-
palement un jitter temporel basse fréquence. Il serait possible d’éliminer en grande
partie ce bruit en ajoutant un asservissement approprié sur la longueur de cavité.
L’étage primaire de multiplication de taux de répétition ajoute un niveau assez élevé
de bruit, en particulier le bruit en amplitude qui ne peut pas être éliminé facilement.
De plus, rappelons qu’une cascade de Mach-Zehnder est en fait une cascade d’in-
terféromètres dont la stabilité est critique. La conclusion de ceci est que ce type de
composant est mal adapté à la multiplication de taux de répétition. Nous avons tout
de même utilisé une telle cascade dans notre projet, car nous voulions en évaluer les
performances en terme de bruit ajouté au signal et, car le taux de répétition initial de
notre laser mode-locked est très faible. Le deuxième point est problématique puisque
la technologie des réseaux de Bragg peut difficilement être utilisée lorsque la cadence
du train d’impulsions aussi faible que 32 ns. Aujourd’hui, il n’existe pas d’alternative
pratique à l’utilisation d’une cascade de Mach-Zehnder. Cela nous amène à l’une des
conclusions de cette thèse : traiter un train d’impulsions ayant un taux de répétition
très faible reste un défi pour lequel aucune solution pratique n’a encore été proposée.
Au contraire, traiter le cas de trains d’impulsions dont le taux de répétition est supé-
rieur à 1 GHz est une tâche relativement aisée qui peut se faire au moyen de réseaux
de Bragg adaptés. Finalement, le deuxième étage de multiplication de taux de ré-
pétition permet de produire un train d’impulsions de bonne qualité lorsqu’un chirp

Chapitre 7. Performances de la source : bruits d’amplitude et de synchronisation 198
est appliqué au réseau échantillonné. Dans ce cas, la séquence d’impulsions créée
est assez uniforme. Le jitter temporel quant à lui est très faible, voire négligeable.
Le filtrage du signal par un réseau de Bragg échantillonné est donc un moyen effi-
cace d’augmenter la cadence d’un train d’impulsions. Il faut mentionner que notre
étude des performances en terme de bruit des deux étages de multiplication n’est
que partielle et pourrait être approfondie. Ceci est cependant un travail d’envergure
que nous ne pouvons pas faire ici. Ce sujet à part entière est d’ailleurs étudié par
plusieurs chercheurs, notamment par le professeur Luca Potì du CNIT avec lequel
nous avons échangé des informations durant ce projet. Le lecteur pourra trouver
des informations pertinentes et un point de départ pour une étude plus approfondie
dans les références de YIANNOPOULOS [162] et FERNANDEZ-POUSA [163]. Ces deux
articles traitent des performances en terme de bruit de différentes techniques de mul-
tiplication du taux de répétition comme celle reposant sur l’effet Talbot spectral ainsi
que sur les cavités Fabry-Perot et les cascades de Mach-Zehnder.

Conclusions

Conclusions
Notre mandat était de proposer de nouvelles méthodes de filtrage visant à alté-
rer des trains d’impulsions selon des critères précis. L’idée était de proposer des so-
lutions permettant de modifier les caractéristiques d’une source laser mode-locked
pour la rendre plus polyvalente. Par exemple, une source multifréquence, accordable
en fréquence, ayant taux de répétition accordable et/ou très élevé, ou pouvant gé-
nérer des impulsions aux profils complexes et ayant des durées variables est inté-
ressante, car elle peut s’adapter à des cahiers des charges variés. Dans le domaine
électrique, une source polyvalente telle un générateur de fonctions est un outil in-
contournable. De façon analogue, nous cherchions ici à retrouver cette polyvalence
dans le domaine optique.
Avec cet objectif, nos travaux de thèse ont consisté à proposer et étudier des mé-
thodes de filtrage optique, linéaires et non-linéaires. Dans ce document, nous avons
décrit les fonctions sur lesquelles nous avons travaillé. En voici une liste, classée par
importance décroissante en terme d’effort que nous avons apporté à chacune :
– La multiplication du taux de répétition d’un laser mode-locked.
– Le lissage du profil de phase d’un signal.
– La génération de signaux temporels aux profils complexes sur mesure.
– Le découpage/la sculpture du spectre optique du train d’impulsions.
– La duplication d’un signal sur plusieurs fréquences et la conversion de fré-
quence.
– La possibilité de modifier la longueur d’onde de la source 6 .
– La dérivation de l’enveloppe d’un signal optique 7 .
Nous l’avons vu, améliorer la polyvalence d’une source laser prend tout son sens
6 Aucun filtrage n’est appliqué. C’est un design approprié de la cavité laser qui permet cela.
7 Travail en cours.

Conclusions 201
lorsque la source est un laser à fibre mode-locked passif. Peu polyvalent, mais ayant
du potentiel, ce type de laser était tout indiqué pour notre projet. Le potentiel de ces
sources réside principalement dans leur simplicité et dans la très faible durée des
impulsions produites. Nous pouvions tester les limites de nos méthodes de filtrage,
avec des cahiers des charges très contraignants. Pour avoir un contrôle complet, nous
avons décidé de construire nous même la source laser.
La première étape de ce projet a donc consisté à faire le design, la fabrication et
l’optimisation d’un laser à fibre mode-locked passif. Nous avons opté pour un laser à
rotation non-linéaire de polarisation, car c’est la géométrie la plus simple, n’utilisant
que des composants optiques conventionnels. Nous avons obtenu un régime mode-
locked fiable et stable à long terme qui démarre sans intervention extérieure. Le laser
génère un train d’impulsions solitoniques de 350 fs à la cadence de 32 ns en régime
fondamental. Les impulsions sont faiblement chirpées, et le spectre optique est d’ex-
cellente qualité avec un niveau de résonances solitoniques négligeable. Nous avons
observé, et exploité le fait qu’un design approprié du milieu de gain — une fibre
dopée à l’erbium — nous permet de modifier la longueur d’onde du laser. En effet,
le profil de gain obtenu étant relativement plat, la longueur d’onde est modifiable
simplement en changeant l’état de polarisation du signal dans la cavité. La plage de
longueurs d’onde couverte par notre laser commence à 1535 nm et finit à 1565 nm.
Les deux premiers chapitres de ce document sont consacrés à la source laser.
Satisfaits des performances et de la fiabilité de cette source laser, nous avons en-
suite étudié différentes méthodes de filtrage linéaires que nous avons appliquées au
train d’impulsions. Notre but principal était d’en augmenter le taux de répétition. La
brièveté des impulsions a rendu la tâche ardue. En effet, la dispersion chromatique
de quelques centimètres de fibre a déjà un impact mesurable sur la durée des impul-
sions. La forte puissance crête du signal a également posé des problèmes puisque des
effets non-linéaires tels que la SPM viennent affecter la qualité des impulsions. En ré-
sumé, manipuler ce signal pour l’amener à un taux de répétition élevé était un défi.
C’était le prix à payer pour atteindre des taux de répétition supérieurs à la centaine
de gigahertz en préservant la simplicité de la source laser. La première conclusion à
laquelle nous sommes arrivés est la suivante : aucune des méthodes de multiplica-
tion du taux de répétition décrites dans la littérature n’est applicable lorsque le taux
de répétition du laser est aussi bas que 32 ns. Ceci pourrait changer cependant, car
il est maintenant possible de trouver des réseaux de Bragg de plusieurs mètres de

Conclusions 202
long sur le marché. Il va sans dire que le coût d’un tel composant est très élevé sur-
tout lorsqu’il est fait sur mesure. Nous étions donc devant une impasse qu’il a fallu
contourner en utilisant une solution peu élégante, complexe et coûteuse à mettre en
œuvre : une cascade d’interféromètres de Mach-Zehnder. Ceci avait quand même un
intérêt majeur, puisque les multiplicateurs de taux de répétition commerciaux sont
basés sur ce principe. Nous avons donc comparé ces multiplicateurs à nos multi-
plicateurs qui sont basés sur la technologie des réseaux de Bragg. En plus de son
coût plus élevé et d’une difficulté de fabrication accrue, nous avons conclu qu’une
cascade de Mach-Zehnder induit des pertes très élevées ainsi qu’une forte instabi-
lité du spectre optique du signal. C’est en fait la phase relative des modes lasers qui
varie dans le temps et qui cause cette instabilité. La construction d’une cascade de
six Mach-Zehnder nous a permis d’atteindre le taux de 2 GHz en multipliant par
64 le taux de répétition fondamental du laser. Nous avons ensuite compensé autant
que possible la dispersion chromatique de la cascade pour obtenir des impulsions de
430 fs. Nous avons expliqué que l’impact des effets non-linéaires ainsi qu’une com-
pensation imparfaite résulte en un chirp résiduel sur les impulsions. La cascade de
Mach-Zehnder constitue notre premier étage de multiplication du taux de répétition.
Ayant atteint le taux de 2 GHz, nous pouvions alors fabriquer un deuxième étage de
multiplication basé sur la technologie des réseaux de Bragg.
À des taux supérieurs au gigahertz, il devient possible d’utiliser la technologie
des réseaux de Bragg pour altérer l’amplitude et la phase des impulsions incidentes.
La flexibilité de ces filtres et l’expertise que nous en avons en font des composants
bien adaptés à notre application. Le chapitre 3 est dédié à la théorie, aux méthodes
de fabrication et à la stabilisation de réseaux de Bragg. Le chapitre 4 décrit plus spé-
cifiquement les réseaux de Bragg dans un contexte où il s’agit d’altérer l’amplitude
et la phase d’un train d’impulsions.
Différentes approches visant à multiplier le taux de répétition sont présentées et
comparées. Nous discutons en détail des points forts et les points faibles de chaque
approche. Nous expliquons comment choisir un filtre approprié en fonction du ca-
hier des charges. Nous fournissons ensuite tous les outils nécessaires pour faire le
design du filtre en question. Nos designs sont faits selon une approche différente de
celle classiquement utilisée. L’approche dite classique consiste à faire la conception
du filtre dans le domaine fréquentiel sans trop se soucier de sa réponse temporelle.
Nous montrons que cela masque certains problèmes et que l’étude de la réponse

Conclusions 203
temporelle du filtre est également nécessaire. Nous utilisons en particulier un nouvel
outil qui est la réponse temporelle en fréquence du filtre. Cet outil très simple permet
de trouver le contenu spectral du signal réfléchi par le réseau à un instant donné.
Les méthodes de multiplication du taux de répétition décrites dans le chapitre 4
sont : l’effet Talbot temporel, la superposition de réseaux de Bragg [45], l’utilisation
de réseaux échantillonnés, l’utilisation d’une cavité Fabry-Perot simple et de cavités
Fabry-Perot couplées. Des travaux expérimentaux agrémentent notre discours, no-
tamment ceux décrits à la référence [45] traitant d’un filtre composé de trois réseaux
superposés visant à multiplier par dix le taux de répétition d’un laser mode-locked.
À la fin du chapitre 4, nous sommes en mesure d’affirmer que l’utilisation d’un
réseau de Bragg échantillonné est la meilleure solution étant donné le signal à trai-
ter. Le signal à 2 GHz issu de la cascade de Mach-Zehnder est donc filtré par un ré-
seau échantillonné permettant d’atteindre le taux de 40 GHz. Deux autres réseaux à
160 GHz et 320 GHz ont été fabriqués pour montrer la puissance de cette technique.
Les trains d’impulsions aux cadences correspondantes ont été observés au moyen
de traces d’autocorrélation. Des durées d’impulsions variant entre 560 et 1700 fs ont
ainsi été obtenues. Nous estimons que dans l’état actuel des choses, notre source per-
mettrait d’atteindre un taux de répétition de l’ordre du térahertz à condition d’utili-
ser un réseau de Bragg échantillonné adapté. Il n’est pas exclu de franchir la barre du
térahertz en modifiant la source laser pour raccourcir les impulsions davantage. Les
résultats de la multiplication du taux de répétition du laser, d’abord à 2 GHz grâce à
la cascade de Mach-Zehnder, puis à 40 GHz, 160 GHz et 320 GHz grâce aux réseaux
échantillonnés sont décrits au chapitre 5. Le facteur de multiplication maximal que
nous ayons atteint avec la génération du train à 320 GHz est de 10240. Ces résultats
feront l’objet d’une présentation à la conférence BGPP [146].
Nous expliquons au chapitre 4 que les réseaux de Bragg opérant en réflexion
offrent une meilleure marge de manœuvre lorsqu’il s’agit de faire le design de filtres
ayant des réponses impulsionnelles spécifiques. Cette flexibilité accrue est en par-
tie due au fait de pouvoir jouer sur la dispersion du filtre, ce qui n’est pas le cas
des réseaux opérant en transmission. Le cas extrême de l’effet Talbot temporel, qui
n’affecte que la phase du signal incident, illustre à quel point jouer sur la disper-
sion est important en matière de multiplication de taux de répétition. Aussi, nous
avons montré que les réseaux chirpés (dispersifs) ont de meilleures caractéristiques
avec des réponses impulsionnelles plus uniformes, et plus compactes que les réseaux

Conclusions 204
sans chirp (peu dispersifs). Aux chapitres 4 et 5, nous montrons que les méthodes de
multiplication du taux de répétition basées sur l’utilisation de réseaux superposés
ou de réseaux échantillonnés sont plus performantes lorsqu’un chirp est ajouté aux
réseaux, à condition de négliger/tolérer les variations du profil de phase des impul-
sions générées.
Notre étude du filtre basé sur l’effet Talbot spectral a mobilisé des efforts impor-
tants de notre part. Sur le principe de l’effet Talbot spectral, nous avons fabriqué un
filtre périodique fibré de périodicité accordable, comme cela a été décrit au chapitre
4. Ces résultats ont fait l’objet de deux publications [142, 143]. Nous pensions au dé-
part que ce type de filtre nous offrirait une solution élégante pour modifier le taux
de répétition du laser de façon accordable, puisque sa périodicité spectrale variait.
Nous avons vite réalisé notre erreur puisque la périodicité temporelle de ce type de
filtre ne varie pas. Elle est fixée à la fabrication par le choix de la périodicité spatiale P
du réseau échantillonné. Cette erreur nous a ensuite incités à explorer l’impact d’un
chirp sur la réponse temporelle d’un tel filtre. Nous en avons conclu qu’une nouvelle
géométrie composée de deux filtres Talbot identiques, mais de chirps opposés et pla-
cés en cascade, permettait d’éliminer les sauts de phase présents dans la fonction de
transfert des filtres. En conséquence, cette cascade de deux filtres a une réponse dont
la périodicité temporelle varie de façon inversement proportionnelle à la périodicité
spectrale. Ces résultats ont été décrits en détail au chapitre 4 et ont fait l’objet d’une
publication [144]. La conclusion que nous avons tirée de cette étude est qu’un chirp
est bénéfique à l’uniformité de la réponse temporelle d’un réseau de Bragg, même
si pendant ce temps sa réponse spectrale prend une forme très complexe. Ceci a été
confirmé plus tard par l’expérience que nous avons décrite à la fin du chapitre 5.
Lors de cette expérience, nous augmentions le chirp d’un réseau échantillonné pour
voir l’uniformité de l’amplitude de la réponse impulsionnelle s’améliorer.
Bien évidemment, disperser le signal par l’ajout d’un chirp au réseau comporte
des inconvénients. Pour certaines applications, avoir un train d’impulsions au profil
de phase «lisse» est essentiel. Par profil de phase lisse, nous voulons dire que le train
d’impulsions est sans chirp c’est-à-dire de type «transform-limited». Pour remédier
à ce problème, il est possible par exemple, d’utiliser un miroir non-linéaire (NOLM)
et d’effectuer une conversion de la fréquence du signal. L’optique non-linéaire offre
des solutions de filtrage très complémentaires aux techniques de filtrage linéaires
que nous avons mentionnées ci-dessus. Outre le lissage de la phase et la conversion

Conclusions 205
de fréquence, il est possible de comprimer temporellement les impulsions du train et
de dupliquer le train d’impulsions sur plusieurs fréquences. C’est ce que nous avons
décrit dans la référence [45], et au chapitre 6. Nous insistons ici sur l’aspect complé-
mentaire des filtrages linéaires et non-linéaires et du potentiel qui s’offre à qui sait en
tirer partie. Nous montrons au chapitre 6 un lissage complet de la phase d’un signal
à 100 GHz au moyen d’une mesure de type FROG. Au passage, cette source est du-
pliquée sur quatre canaux à 100 GHz synchronisés temporellement. L’opération de
filtrage non-linéaire comprime également les impulsions d’environ 39%. Nous avons
donc montré l’intérêt que nous pouvons avoir à utiliser un NOLM. Il faut cependant
posséder une fibre optique hautement non-linéaire pour pouvoir construire un tel
composant. Les travaux présentés au chapitre 6 ont été effectués à l’Université de
Sydney et la fibre ne nous appartient pas. Nous n’avons donc pas été en mesure de
reproduire une telle expérience ici au COPL. Il aurait été intéressant de tester notre
savoir-faire en matière de filtrage non-linéaire sur les trains d’impulsions que nous
avons générés à l’aide de réseaux échantillonnés.
Le dernier chapitre de ce document traite des performances de la source d’im-
pulsions décrite au chapitre 5. Le chapitre 7 décrit nos travaux de caractérisation des
bruits d’amplitude et de synchronisation : à la sortie du laser mode-locked passif,
après le premier étage de multiplication du taux de répétition, c’est-à-dire après la
cascade de Mach-Zehnder et après le deuxième étage de multiplication du taux de
répétition, c’est-à-dire après les réseaux échantillonnés. Les bruits d’amplitude et de
synchronisation sont souvent appelés jitter en amplitude et jitter temporel. Le jit-
ter du laser a été mesuré en suivant une technique assez standard. Nous avons vu
dans le dernier chapitre que l’analyse du spectre RF du train d’impulsions permet
de quantifier les deux bruits. Nous avons obtenu un résultat confirmé par plusieurs
chercheurs, à savoir que le bruit d’amplitude du laser est extrêmement faible. Ceci
est une conséquence logique du fait que la puissance des impulsions lasers est quan-
tifiée puisque le laser est solitonique. Le bruit de synchronisation temporelle que
nous avons mesuré est essentiellement un bruit basse fréquence. Nous avons ex-
pliqué ceci par le fait que des fluctuations environnementales lentes se traduisent
par une variation lente de la longueur de la cavité laser. C’est un résultat classique
rapporté ailleurs dans la littérature. Nous avons, par exemple identifié clairement
un pic de bruit autour de 60 Hz qui provient vraisemblablement de fluctuations de
puissance du laser pompe. Dans un deuxième temps, nous avons quantifié l’impact
de notre premier étage de multiplication du taux de répétition sur le niveau de bruit.

Conclusions 206
Le bruit d’amplitude du train d’impulsions à la sortie du premier étage excède 50%
et le jitter temporel varie entre +2 ps et −2 ps environ. Des imperfections de fabrica-
tions de la cascade de Mach-Zehnder sont à l’origine de ce bruit. Ce bruit peut être
minimisé avec une géométrie telle que celle utilisée dans les multiplicateurs com-
merciaux, au dépend de pertes énormes et d’une complexité accrue. Dans ce cas, un
certain nombre de composants tels que des lignes à délais variables et des atténua-
teurs variables doivent être employés. Les multiplicateurs de taux de répétition ba-
sés sur la technologie des réseaux de Bragg sont plus performants en terme de bruit.
En particulier, le bruit de synchronisation ajouté par nos réseaux échantillonnés est
faible, de l’ordre de la dizaine de femtosecondes. Le bruit d’amplitude est non né-
gligeable, mais peut être minimisé en appliquant un chirp au réseau. Nous pensons
qu’il serait difficile d’éliminer le bruit d’amplitude complètement. Notre expérience
nous permet d’estimer qu’un bruit d’amplitude d’au moins quelques pour-cent est
à prévoir avec ce type de multiplicateur. Un atout supplémentaire des réseaux de
Bragg par rapport à une cascade de Mach-Zehnder est leur stabilité et leur compa-
cité.
En résumé, ce document regroupe les résultats que nous avons obtenus avec des
filtrages linéaires et non-linéaires du signal issu de lasers mode-locked. Le but était
d’améliorer la polyvalence de ces sources. Certains filtres se sont avérés efficaces au-
delà de nos espérances, comme le NOLM par exemple. D’autres se sont avérés non
optimaux comme les filtres basés sur l’effet Talbot spectral. L’étude de ces filtres a
tout de même débouché sur des résultats intéressants qui nous ont largement servi
par la suite. Le dénominateur commun de tous nos travaux est qu’ils font tous partie
du domaine du traitement optique du signal, domaine qui, je l’espère, bénéficiera de
nos contributions.
Finalement, prenons quelques lignes pour mentionner nos travaux en cours sur
la génération d’impulsions aux profils complexes pour le domaine du «Ultra Wide-
Band». Le design approprié d’un réseau de Bragg opérant en transmission nous a
permis de sculpter le spectre de notre laser mode-locked à l’image d’une impulsion
spécifique. L’envoi de ce spectre optique dans un rouleau de fibre optique se traduit
en la création d’une impulsion ayant un profil temporel très proche de ce que nous
visions. Nos premiers résultats font l’objet d’une publication dans une conférence
[127]. Nous sommes maintenant en train de poursuivre ces travaux en optimisant
le design de nos réseaux de Bragg pour améliorer la qualité et la complexité des

Conclusions 207
impulsions produites. Le mot de la fin de ce document sera pour ces résultats très
satisfaisants.

Annexes

Annexe A
Composants de la cavité laser

Annexe A. Composants de la cavité laser 210
Le laser décrit à la figure 2.7 a le numéro d’inventaire COPL : 4108. Les compo-
sants de cette cavité laser sont les suivants :
– Fibre erbium Coractive décrite à l’annexe B.
– Diode pompe JDS à 1480 nm 0 − 250 mW numéro série : FOL 1404QQ0-317.
– Deux contrôleurs de polarisation Polarite type miniature.
– Polariseur fibré, modèle Mpa inline polarizer A-001.
– Coupleur de sortie Fibcon 80% − 20% numéro de série : 21106.
– Deux isolateurs optiques Casix.
– Deux coupleurs WDM à 1480 nm Shinkosha numéros de série : ISO-WDM
MM50824 et MM50900.
– Source de courant et régulateur de température ILX, 0 − 1 A, type : 39437
numéro de série : 394371592.

Annexe B
Fibre dopée Erbium de Coractive et
diode de pompe Fitel

Annexe B. Fibre dopée Erbium de Coractive et diode de pompe Fitel 212
La fibre erbium a été fournie gracieusement par le département de recherche et
développement de la compagnie Coractive. À ma connaissance cette fibre n’est pas un
produit vendu. Les paramètres de Giles présentés ici ont été mesurés par Coractive.
Paramètres de Giles [dB/m]
Puissance optique [mW]
35
30
25
20
15
10
5
Pompe
1480 nm
Fibre Coractive
Absorption
Émission
0
1400 1450 1500 1550 1600 1650
Longueur d�onde [nm]
200
150
100
50
Diode de pompe Fitel à 1480 nm
30
20
10
Zoom
0
40 60 80 100
0
0 200 400 600 800
courant pompe [mA]

Annexe C
Calcul de la puissance crête et de
l’énergie d’impulsions

Annexe C. Calcul de la puissance crête et de l’énergie d’impulsions 214
Postulats de départ et notation :
Le taux de répétition du train d’impulsions est τ, la puissance crête d’une impul-
sion est P0, la puissance moyenne est Pm, l’énergie par impulsion est E0 et la largeur à
mi-hauteur des impulsions est t FWHM. On suppose que les impulsions sont suffisam-
ment éloignées pour que leur recouvrement temporel soit négligeable. Les intégrales
ci-dessous peuvent ainsi être bornées de t = −∞ à t = +∞, ce qui simplifie le calcul.
Cas d’une impulsion gaussienne :
� � � �
2
t
P(t) = P0 exp −
Pm = 1
τ
�∞
−∞
t0
avec t FWHM = t0 ·
�
4 ln(2) (C.1)
� � � �
2
t
P0 exp − dt (C.2)
t0
Pm = P0 · √ π t0
. (C.3)
τ
Cas d’une impulsion sécante hyperbolique :
P(t) = P0
Pm = 1
τ
� �
t
sech
�∞
−∞
P0
t0
�
sech
�� 2
� t
t0
avec t FWHM = t0 · 2 ln(1 + √ 2) (C.4)
�� 2
dt (C.5)
Pm = P0 · 2 t0
. (C.6)
τ
Calcul de l’énergie par impulsion :
E0 = Pmτ. (C.7)

Annexe D
Fibre photosensible de Coractive

CorActive’s UV-Sensitive Optical Fiber
CorActive delivers a full range of UV-Sensitive optical fibers to address the
photosensitivity requirements for Bragg gratings and sensors applications. The quality of
the Bragg grating depends heavily on the UV-sensitive fiber used to write the grating.
CorActive’s forefront technology and expertise allow us to recommend the perfect fiber
design for your application. CorActive’s Cladding Mode Suppression UV-Sensitive (UVS)
products have been engineered to write Bragg gratings without the cladding modes in the
shorter wavelength range. This results from a tight balance of photosensitivity in both the
cladding and core of the fiber (INT & 652).
CorActive UVS Product Features and Benefits
UVS Product Features Customer Benefits
Tight Balance of photosensitivity in both the Cladding mode suppression in the short
Cladding and core of the fiber (652 & INT) wavelength range
Optimized splice recipes provided Ensures low splice losses to standard
Telecom fiber (

UV-Sensitive Applications
Optical Properties
UV-Sensitive optical fiber
Fiber Specifications
No
hydrogenation
required
Cladding mode suppression fiber
(CM < 0.05dB)
Cladding Mode Suppression
Precision Matched Photosensitivity in the cladding and core
Cladding mode
suppression fiber
& low splice loss
UVS-EPS UVS-INT UVS-INT-PMD3 UVS-652
Mode field diameter @ 1550 nm (µm) 4.8 ± 0.5 6.3 ± 0.6 6.3 ± 0.6 9.3 ± 0.6
Effective Numerical Aperture (typical) 0.27 0.20 0.20 0.14
Theoretical Cut-off Wavelength (nm) 1450 ± 50 1350 ± 50 1325 ± 50 1200 ± 75
PMD picosecond/Kilometer Not specified Not specified 3 max Not specified
Physical & Geometric Properties
Cladding Diameter (µm) 125 ± 0.5
Dual Acrylate Coating Diameter (µm) 245 ± 10
Core/cladding Concentricity Error (µm) < 0.4 (typical)
Coating/cladding Concentricity Error (µm) < 8
Cladding Non-circularity (%) < 1
Standard Proof Test (kpsi)
(up to 200 kpsi available)
Relative Refractive Index
Printed in Canada Copyright© 2004 CorActive High-Tech
All rights reserved
150
Photorefractive Index Change: UVS-INT fiber
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1
Relative Position
No UV exposure UV exposure Delta n

Annexe E
Multiplicateur de taux de répétition
Pritel

OCM
OPTICAL
CLOCK
MULTIPLIER
Applications
PriTel’s OCM Series
of Optical Clock
Multipliers are
designed for
applications in high
data rate fiber-optic
communications at
1550 nm:
� pure multiplier
factors of 2, 4, 8,
and 16 for input bit
rates from 10 to 20
GHz
� pseudo bit-error-
rate testing at 40
Gb/s or 160 Gb/s
using 10 Gb/s bit-
error-rate testers
� engineered for
optimal stability of
pulse amplitudes
and rates
Signal (dBm)
Signal
-70
-80
PriTel -90
-100
Specifications for PriTel’s Optical Clock Multiplier OCM
OCM-2 OCM-4 OCM-8 OCM-16
Multiplier factor 2 X 4 X 8 X 16 X
Insertion loss

Principle of Operation
PriTel’s OCM uses Optical Time Domain Multiplexing to increase the input pulse rate. As shown in
the schematic below, this is accomplished by dividing the input pulse into two separate legs of a
Mach-Zehnder fiber interferometer. One leg provides a variable pulse delay and amplitude
equalization, and the other leg, a fixed bit-pattern delay. The two pulses are then recombined,
interleaving them to produce a repetition rate of two times the input rate. The OCM-4 unit has two
cascaded stages of 2X. The OCM-8 and OCM-16 add additional stages of 2X and 4X to the OCM-4.
As shown in the schematic, there is an intermediate optical tap, and the OCM-4 can be configured to
provide 2X output pulses. This feature allows the researcher to align the experimental setup at lower
rates. When the OCM is operating at 4X output, this 2X intermediate port has unequalized pulses
with a reduced input extinction ratio.
For Bit Error Rate Testing with PRBS, the input data pattern is delayed by ½ the pattern length and
then recombined to produce the same PRBS at twice the repetition rate. In the example diagram, the
delay in the first stage is 6.4 nsec and corresponds to 2 7 -1 bits at 10 GHz. For researchers who use
several different bit pattern/pulse rate combinations, kits are available for the user to reconfigure the
OCM.
PriTel
ocm.rev11.doc
FC/APC
Connector
Pulsed
1550-nm
Source
X
X
PM
Coupler
Optical Clock Multiplier (OCM-4)
PM
Coupler
X
Tunable Delay &
Amplitude
Equalization
X X
X X
Bit separation = 6.4 ns
X
Tunable Delay &
Amplitude
Equalization
X X
X X
Bit separation = 3.2 ns
PM
Coupler
PM
Coupler
Note: All components are polarization-maintaining.
X
X
Intermediate
Optical Tap
(Unequalized)
X
X
Equalized
Pulsed 1550-nm
Output (2x)
FC/APC
Connector
Equalized
Pulsed 1550-nm
Output (4x)
PriTel, Inc.
P.O. Box 4025, Naperville, IL 60567-4025, USA
Ph: 630-983-2200, Fx: 630-983-2260 (USA)
E-mail: PriTel@PriTel.BIZ, Internet: www.PriTel.BIZ
Information contained herein is deemed to be reliable and accurate. PriTel, Inc. assumes no responsibility and shall have no liability
relating to its use. PriTel, Inc. reserves the right to change product specifications at any time without notice.

Annexe F
Tableau récapitulatif des filtres étudiés

Annexe F. Tableau récapitulatif des filtres étudiés 222
TAB. F.1 – Tableau récapitulatif des filtres étudiés
Filtre Page(s)
Cavités Fabry-Perot et cavités couplées 95
Réseaux apodisés à pas variable 99
Réseaux de Bragg à pas variable et effet Talbot temporel 105
Réseaux de Bragg échantillonnés et effet Talbot spectral 106 et 145
Réseaux de Bragg superposés 76 et 124
Cascade d’interféromètres de Mach-Zehnder 132
Miroir non-linéaire (NOLM) 166

Annexe G
Quelques relations utiles

Annexe G. Quelques relations utiles 224
Paramètre de dispersion D et paramètre de dispersion β2 :
D = − 2πc
λ 2 β2. (G.1)
Par conséquent, ont trouve qu’une dispersion D=17 ps/nm/km correspond à une
dispersion β2 = −21, 4 ps 2 /km à 1550 nm.
Fréquence et longueur d’onde :
f = c
, (G.2)
λ
∆ f = − c
∆λ. (G.3)
λ2 De fait, 0, 4 nm ≈ 50 GHz et 8 nm ≈ 1 THz autour de 1550 nm.
Périodicité spatiale (P), temporelle (∆t) et spectrale (∆λ) d’un réseau de Bragg
échantillonné :
∆λ ≈ λ2
, (G.4)
2ngP
∆t = λ2
. (G.5)
c∆λ
De fait, une période d’échantillonnage P = 2 mm conduit à une périodicité spectrale
d’environ 50 GHz et une périodicité temporelle d’environ 20 ps autour de 1550 nm.

Annexe H
Ajouts bibliographiques

Annexe H. Ajouts bibliographiques 226
Quelques ajouts bibliographiques suggérés par le jury :
Mode-locking par rotation non-linéaire de polarisation :
- L.E. Dähloström, "Passive mode-locking and Q-switching of high power laser
by means of the optical Kerr effect", Optics Communications, Vol. 5, 157, 1972.
- L. Sala, M.C. Richardson et N.R. Isenor, "Passive mode locking of lasers with the
optical Kerr effect modulator", IEEE Journal of Quantum Electronics, Vol. QE-13, pp.
915-924, 1977.
Contrôle de la longueur d’onde du laser mode locked via la polarisation :
- Thèse de doctorat de M. Olivier, Université Laval.
- M. Olivier, V. Roy et M. Piché, "Third-order dispersion and bound states of
pulses in a fiber laser", Optics Letters, Vol. 31, PP. 580-582, 2006.

Bibliographie

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phic Fourier Transformation,” Physics Letters, vol. 18, pp. 116–118, 1965. 2
[3] A. Maréchal, “Optique de Fourier, filtrage et spectrométrie,” Nouvelle Revue
d’Optique, vol. 4, pp. 314–320, 1973. 2
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sing and filtering systems,” IRE Transactions on Information Theory, vol. June,
pp. 386–400, 1960. 2
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sively mode-locked fibre ring soliton laser exploiting nonlinear polarisation
rotation,” Electronics Letters, vol. 28, pp. 1391–1393, 1992. 4, 25, 28
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erbium fiber ring laser,” Electronics Letters, vol. 28, pp. 2226–2228, 1992. 4, 5,
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bilization and tuning with a broad intracavity filter,” IEEE Photonics Technology
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[16] K. Tamura, E. Yoshida et M. Nakazawa, “Generation of 10GHz pulse trains
at 16 wavelengths by spectrally slicing a high power femtosecond source,”
Electronics Letters, vol. 32, pp. 1691–1693, 1996. 6
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based on multiple four-wave mixing in optical fibers,” IEEE Journal of Quantum
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[18] Y. Ozeki, S. Takasaka, J. Hiroishi, R. Sugizaki, T. Yagi, M. Sakano et S. Namiki,
“Generation of 1 THz repetition rate, 97 fs optical pulse train based on comb-
like profiled fibre,” Electronics Letters, vol. 41, pp. 1048–1050, 2005. 6
[19] Y. D. Gong, P. Shum, D. Y. Tang, C. Lu et X. Guo, “660GHz soliton source based
on modulation instability in a short cavity,” Optics Express, vol. 11, pp. 2480–
2485, 2003. 6
[20] T. Yilmaz, C. M. DePriest, T. Turpin, J. H. Abeles et P. J. Delfyett, “Toward a
photonic arbitrary waveform generator using a modelocked external cavity
semiconductor laser,” IEEE Photonics Technology Letters, vol. 14, pp. 1609–1610,
2002. 6
[21] K. K. Gupta, N. Onodera, K. S. Abedin et M. Hyodo, “Pulse repetition fre-
quency multiplication via intracavity optical filtering in AM mode-locked fi-
ber ring lasers,” IEEE Photonics Technology Letters, vol. 14, pp. 284–286, 2002.
6

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a pulsed fiber laser,” Optics Communications, vol. 222, pp. 393–397, 2003. 6
[23] J. Magné, S. LaRochelle et L. R. Chen, “50 to 350 GHz pulse bursts generation,”
Conference on lasers and electrooptics (CLEO), 2005. 6, 91
[24] S. Set, R. Laming, H. Geiger et M. Ibsen, “40-GHz modulational instability
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