Traitement optique du signal émis par un laser à fibre mode-locked ...
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JULIEN MAGNÉ<br />
TRAITEMENT OPTIQUE DU SIGNAL ÉMIS PAR UN LASER<br />
À FIBRE MODE-LOCKED PASSIF<br />
APPLICATION À LA MULTIPLICATION ET À LA SCULPTURE<br />
D’IMPULSIONS<br />
Thèse de doctorat présentée<br />
<strong>à</strong> la Faculté des études supérieures de l’Université Laval<br />
dans le cadre <strong>du</strong> programme de doctorat en Génie Électrique<br />
pour l’obtention <strong>du</strong> grade de Philosophiæ Doctor (Ph. D.)<br />
c○ Julien Magné, 2007<br />
Dé<strong>par</strong>tement de Génie Électrique et de Génie Informatique<br />
FACULTÉ DES SCIENCES ET DE GÉNIE<br />
UNIVERSITÉ LAVAL<br />
QUÉBEC<br />
Septembre 2007
À mon père,<br />
<strong>à</strong> Gisèle Thériault.
Résumé<br />
Nous décrivons dans <strong>un</strong> premier temps la conception, la fabrication et l’optimi-<br />
sation d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong> <strong>à</strong> <strong>fibre</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong>. Ce <strong>laser</strong> génère <strong>un</strong>e impulsion solitonique<br />
de 350 femtosecondes toutes les 32 nanosecondes. Une géométrie de cavité en an-<br />
neau <strong>un</strong>idirectionnelle assure l’auto démarrage <strong>du</strong> régime <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> qui repose<br />
sur <strong>un</strong> effet de rotation non-linéaire de polarisation. Nous procédons ensuite <strong>à</strong> <strong>un</strong>e<br />
étude com<strong>par</strong>ative de plusieurs techniques <strong>optique</strong>s de filtrage visant <strong>à</strong> altérer le<br />
train d’impulsions généré <strong>par</strong> le <strong>laser</strong> selon des critères précis. Nous étudions en<br />
<strong>par</strong>ticulier différentes méthodes de multiplication <strong>du</strong> taux de répétition basées sur<br />
la technologie des réseaux de Bragg. L’atout principal de ces filtres est leur grande<br />
polyvalence. En effet, ils permettent de modifier sur mesure l’amplitude ainsi que<br />
la phase d’<strong>un</strong> train d’impulsions. Nous listons les avantages et les inconvénients de<br />
chaque méthode de multiplication <strong>du</strong> taux de répétition. Nous sélectionnons ensuite<br />
la plus performante et la mieux adaptée au <strong>signal</strong> issu de notre <strong>laser</strong>. La combinai-<br />
son d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> passif et de filtrages <strong>optique</strong>s nous permet d’atteindre<br />
des taux de répétition extrêmes, sans faire intervenir de composant électronique ra-<br />
pide. Nous démontrons ainsi <strong>un</strong> facteur de multiplication maximal de 10240 permet-<br />
tant d’atteindre <strong>un</strong>e cadence de 320 GHz et potentiellement de dépasser le térahertz.<br />
Nous montrons aussi les possibilités offertes <strong>par</strong> l’<strong>optique</strong> non-linéaire en matière de<br />
filtrage, en <strong>par</strong>ticulier pour lisser la phase d’<strong>un</strong> <strong>signal</strong>. Nous présentons nos résultats<br />
sur la construction et l’optimisation d’<strong>un</strong> miroir non-linéaire fibré permettant égale-<br />
ment la <strong>du</strong>plication d’<strong>un</strong>e source <strong>laser</strong> sur plusieurs fréquences. Finalement, nous<br />
étudions les performances de la source avant et après la multiplication <strong>du</strong> taux de<br />
répétition, en terme de bruit d’amplitude et de synchronisation temporelle.
Remerciements<br />
Avant tout, je tiens <strong>à</strong> remercier sincèrement Sophie LaRochelle, professeure au<br />
Centre d’Optique Photonique et Laser de l’Université Laval pour la direction de ce doc-<br />
torat. Il y a six ans déj<strong>à</strong>, Sophie m’accueillait dans son laboratoire où je commençais<br />
mes travaux de maîtrise. En plus d’<strong>un</strong> support financier constant, Sophie a su m’ai-<br />
der <strong>à</strong> orienter mes travaux de recherche et être présente aux moments où j’en avais<br />
le plus besoin. Je suis aujourd’hui conscient des magnifiques opport<strong>un</strong>ités de col-<br />
laboration qu’elle a créées pour moi, surtout celle qui m’a obligé <strong>à</strong> me rendre en<br />
Australie... Je l’en remercie <strong>par</strong>ticulièrement, car ces multiples collaborations sont<br />
<strong>un</strong> atout majeur dans la carrière d’<strong>un</strong> je<strong>un</strong>e chercheur tel que moi.<br />
Parmi ces collaborations, je dois commencer <strong>par</strong> mon codirecteur de recherche :<br />
Lawrence Chen, professeur au Photonic System Group de l’Université McGill. Brèves,<br />
mais fructueuses, nos rencontres marquent des jalons importants de mon doctorat.<br />
Lawrence se souviendra certainement d’<strong>un</strong>e expérience que nous avons poursuivie<br />
ensemble jusqu’aux petites heures <strong>du</strong> matin avec <strong>un</strong>e équipe de chercheurs de la<br />
compagnie Anritsu. Merci également pour l’excellent travail d’édition qu’il a fait sur<br />
chac<strong>un</strong>e de mes publications. Ses «ciseaux magiques» ont été d’<strong>un</strong>e aide précieuse.<br />
Un autre collaborateur que je tiens absolument <strong>à</strong> remercier en soulignant l’aspect<br />
décisif qu’il a eu sur mes recherches est José Azaña, professeur <strong>à</strong> l’Institut National<br />
de la Recherche Scientifique. J’ai beaucoup apprécié travailler avec José, car c’est <strong>un</strong>e<br />
personne d’<strong>un</strong> optimisme sans faille et <strong>un</strong>e source intarissable d’idées. J’ai fait de<br />
mon mieux pour en exploiter certaines. Le défi avec José c’est d’arriver <strong>à</strong> suivre son<br />
rythme !<br />
Merci <strong>à</strong> Michel Piché, professeur au Centre d’Optique Photonique et Laser de l’Univer-<br />
sité Laval, qui m’a remis sur le droit chemin alors que je me débattais avec <strong>un</strong> <strong>laser</strong><br />
<strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> récalcitrant. Une discussion de seulement quelques minutes avec lui
Remerciements vii<br />
m’a fait comprendre bien des choses.<br />
Merci <strong>à</strong> Jacques Albert, professeur de l’Université de Carleton pour avoir accepté de<br />
faire <strong>par</strong>tie <strong>du</strong> jury d’évaluation de cette thèse. Je suis conscient que cela représente<br />
<strong>un</strong> travail important.<br />
N’oublions pas non plus mes collaborateurs australiens, Jeremy Bolger, Martin Ro-<br />
chette et bien sûr Benjamin Eggleton qui m’a accueilli dans son laboratoire, au Centre<br />
for Ultrahigh Bandwidth Devices for Optical Systems de l’<strong>un</strong>iversité de Sydney. Jeremy<br />
et Martin m’ont largement aidé <strong>à</strong> mener <strong>à</strong> bien notre projet de recherche dans le bref<br />
laps de temps que j’avais <strong>à</strong> ma disposition.<br />
Les personnes de l’Université Laval que je tiens <strong>à</strong> remercier sont nombreuses. En<br />
premier lieu, merci <strong>à</strong> Serge Doucet, sans conteste <strong>un</strong> pilier <strong>du</strong> laboratoire qui est <strong>à</strong><br />
la fois <strong>un</strong> expert en <strong>optique</strong>, en électronique, en informatique, en asservissement,<br />
en musculation, etc. Que va-t-il advenir <strong>du</strong> laboratoire quand il sera <strong>par</strong>ti ? Merci <strong>à</strong><br />
Jean-Noël Maran, pour m’avoir aidé <strong>à</strong> démarrer ce projet en me léguant <strong>un</strong>e <strong>par</strong>tie<br />
de son savoir-faire sur les <strong>laser</strong>s <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong>. Merci <strong>à</strong> Philippe Giaccari, qui m’a<br />
appris ce qu’était la rigueur suisse. Nos collaborations ont été fructueuses et grâce <strong>à</strong><br />
lui, les réseaux de Bragg n’ont plus de secret pour moi (ou presque).<br />
Merci aux professionnels <strong>du</strong> laboratoire qui sont également de bons amis : Chrystelle<br />
Juignet, Philippe Chrétien, Patrick Larochelle et Marco Béland. Merci <strong>à</strong> mes collègues<br />
étudiants : Martin Allard, Stéphane Blin, Paul Verville, Christian Laverdière et aux<br />
autres que j’oublie pour les bons moments passés ensemble.<br />
Enfin, merci <strong>à</strong> la chirurgienne et aux infirmières de l’Hôpital <strong>du</strong> Saint-Sacrement,<br />
sans qui rien n’aurait été possible. Par <strong>un</strong> beau jour de septembre, elles m’ont libéré<br />
d’<strong>un</strong> appendice défectueux. Et dire que j’ai passé <strong>un</strong>e échographie !<br />
Un merci tout <strong>par</strong>ticulier <strong>à</strong> Caroline.
Table des matières<br />
Résumé v<br />
Remerciements vi<br />
Table des matières viii<br />
Liste des figures xii<br />
Liste des tableaux xvi<br />
Symboles xvii<br />
Sigles, acronymes et abréviations xviii<br />
Intro<strong>du</strong>ction 2<br />
I Laser <strong>à</strong> impulsions brèves 11<br />
1 Les <strong>laser</strong>s <strong>à</strong> <strong>fibre</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> 14<br />
1.1 Principes fondamentaux des <strong>laser</strong>s <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> . . . . . . . . . . . . . 15<br />
1.2 Les <strong>laser</strong>s <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> actifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16<br />
1.2.1 Laser <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16<br />
1.2.2 Laser <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19<br />
1.3 Les <strong>laser</strong>s <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> passifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20<br />
1.3.1 Laser <strong>à</strong> absorbant saturable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23<br />
1.3.2 Laser <strong>à</strong> Géométrie NALM/NOLM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23<br />
1.3.3 Laser <strong>à</strong> rotation non-linéaire de polarisation . . . . . . . . . . . . . . 25<br />
1.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Table des matières ix<br />
2 Le <strong>laser</strong> <strong>à</strong> rotation non-linéaire de polarisation 28<br />
2.1 Principe de fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29<br />
2.1.1 Rotation non-linéaire de polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30<br />
2.1.2 Régimes solitonique et stretched-pulse . . . . . . . . . . . . . . . . . 32<br />
2.1.3 Régime solitonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33<br />
2.1.4 Régime stretched pulse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38<br />
2.2 Les caractéristiques <strong>du</strong> <strong>laser</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39<br />
2.2.1 Régime fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39<br />
2.2.2 Régime multipulse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48<br />
2.3 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51<br />
II <strong>Traitement</strong> <strong>optique</strong> <strong>du</strong> <strong>signal</strong> <strong>laser</strong> 53<br />
3 Les réseaux de Bragg 54<br />
3.1 Modèle <strong>du</strong> réseau de Bragg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56<br />
3.1.1 Théorie des <strong>mode</strong>s couplés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56<br />
3.1.2 Solution analytique <strong>à</strong> la théorie des <strong>mode</strong>s couplés . . . . . . . . . . . 61<br />
3.1.3 Méthodes de simulation numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62<br />
3.1.4 Propriétés mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66<br />
3.2 Les différents types de réseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68<br />
3.2.1 Réseaux apodisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68<br />
3.2.2 Réseaux <strong>à</strong> pas variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69<br />
3.2.3 Réseaux utilisés en transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72<br />
3.2.4 Réseaux échantillonnés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74<br />
3.2.5 Réseaux superposés et <strong>à</strong> profils complexes . . . . . . . . . . . . . . . 76<br />
3.3 Fabrication des réseaux de Bragg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79<br />
3.3.1 Montage <strong>à</strong> balayage de masque de phase . . . . . . . . . . . . . . . . 79<br />
3.3.2 Techniques d’apodisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81<br />
3.4 Hydrogénation et vieillissement des réseaux . . . . . . . . . . . . . . . 85<br />
3.4.1 L’hydrogène dans la <strong>fibre</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86<br />
3.4.2 Stabilisation thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88<br />
3.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89<br />
4 Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 91<br />
4.1 Les filtres opérant en transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92<br />
4.1.1 Les cavités Fabry-Perot et cavités couplées . . . . . . . . . . . . . . . 94
Table des matières x<br />
4.1.2 Réseaux apodisés <strong>à</strong> pas variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99<br />
4.2 Les filtres opérant en réflexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103<br />
4.2.1 Réseaux <strong>à</strong> pas variable et effet Talbot temporel . . . . . . . . . . . . . 105<br />
4.2.2 Réseaux échantillonnés et effet Talbot spectral . . . . . . . . . . . . . 106<br />
4.2.3 Réseaux de Bragg superposés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124<br />
4.3 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128<br />
5 Multiplication des impulsions <strong>du</strong> <strong>laser</strong> 131<br />
5.1 Étage primaire : cascade d’interféromètres de Mach-Zehnder . . . . . . 132<br />
5.1.1 Principe de fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132<br />
5.1.2 Construction de la cascade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136<br />
5.1.3 Multiplication <strong>du</strong> taux de répétition <strong>à</strong> 2 GHz . . . . . . . . . . . . . . 139<br />
5.2 Étage secondaire : réseaux de Bragg échantillonnés . . . . . . . . . . . 145<br />
5.2.1 Conception et fabrication <strong>du</strong> filtre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145<br />
5.2.2 Résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146<br />
5.3 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160<br />
6 Filtrage non-linéaire <strong>du</strong> <strong>signal</strong> 162<br />
6.1 Les approches possibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163<br />
6.1.1 Mo<strong>du</strong>lation de gain croisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163<br />
6.1.2 Mo<strong>du</strong>lation de phase croisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164<br />
6.2 Le miroir non-linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166<br />
6.2.1 Théorie <strong>du</strong> miroir non-linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166<br />
6.2.2 Fabrication <strong>du</strong> miroir non-linéaire et résultats expérimentaux . . . . . 171<br />
6.3 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174<br />
III Performances de la source 178<br />
7 Performances de la source : bruits d’amplitude et de synchronisation 179<br />
7.1 Définition des bruits d’amplitude et de synchronisation . . . . . . . . . 180<br />
7.2 Caractérisation <strong>du</strong> train d’impulsions <strong>à</strong> la sortie <strong>du</strong> <strong>laser</strong> . . . . . . . . 184<br />
7.3 Caractérisation <strong>du</strong> train d’impulsions après l’étage primaire . . . . . . 189<br />
7.4 Caractérisation <strong>du</strong> train d’impulsions après l’étage secondaire . . . . . 194<br />
7.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
Table des matières xi<br />
Conclusions 200<br />
Annexes 209<br />
Bibliographie 228
Liste des figures<br />
1.1 Description spectrale et temporelle <strong>du</strong> <strong>mode</strong>-locking . . . . . . . . . . . . . 16<br />
1.2 Laser <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> actif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />
1.3 Principe <strong>du</strong> <strong>mode</strong>-locking actif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18<br />
1.4 Principe <strong>du</strong> <strong>mode</strong>-locking actif harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19<br />
1.5 Fonction de transfert d’<strong>un</strong> absorbant saturable . . . . . . . . . . . . . . . . 21<br />
1.6 Sélectivité en intensité d’<strong>un</strong> absorbant saturable . . . . . . . . . . . . . . . . 22<br />
1.7 Laser <strong>à</strong> absorbant saturable semicon<strong>du</strong>cteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23<br />
1.8 Laser <strong>à</strong> figure en huit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24<br />
1.9 Laser <strong>à</strong> rotation non-linéaire de polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26<br />
2.1 Laser <strong>à</strong> rotation non-linéaire de polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29<br />
2.2 La rotation non-linéaire de polarisation <strong>par</strong> effet Kerr . . . . . . . . . . . . . 31<br />
2.3 Le principe «additive pulse <strong>mode</strong>-locking» . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32<br />
2.4 Résonances de Kelly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36<br />
2.5 Spectre <strong>laser</strong> pour différentes dispersions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37<br />
2.6 Estimation de la dispersion nette de la cavité . . . . . . . . . . . . . . . . . 38<br />
2.7 Schéma de la cavité <strong>laser</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40<br />
2.8 Spectre <strong>laser</strong> et rési<strong>du</strong> <strong>du</strong> <strong>signal</strong> pompe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42<br />
2.9 Spectre <strong>laser</strong> ajusté <strong>à</strong> <strong>un</strong> profil sécante hyperbolique au carré . . . . . . . . . 43<br />
2.10 Ajustement de la longueur d’onde centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43<br />
2.11 Profil d’autocorrélation en échelles logarithmique et linéaire . . . . . . . . . 44<br />
2.12 Estimation de la dispersion nette de la cavité . . . . . . . . . . . . . . . . . 45<br />
2.13 Train d’impulsions <strong>émis</strong> <strong>par</strong> le <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> . . . . . . . . . . . . . . . 46<br />
2.14 Spectre radiofréquence <strong>du</strong> train d’impulsions . . . . . . . . . . . . . . . . . 48<br />
2.15 Train d’impulsions en régime multipulse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49<br />
2.16 Spectre <strong>laser</strong> en régime multipulse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50<br />
2.17 Profil d’autocorrélation en régime multipulse . . . . . . . . . . . . . . . . . 51<br />
3.1 Le réseau de Bragg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Liste des figures xiii<br />
3.2 Exemple de mo<strong>du</strong>lation d’indice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60<br />
3.3 Réflectivité d’<strong>un</strong> réseau <strong>un</strong>iforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63<br />
3.4 Réponse impulsionnelle d’<strong>un</strong> réseau <strong>un</strong>iforme . . . . . . . . . . . . . . . . . 66<br />
3.5 Apodisation en amplitude ou en intensité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69<br />
3.6 Réseaux apodisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70<br />
3.7 Réseaux <strong>à</strong> pas variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71<br />
3.8 Principe <strong>du</strong> réseau utilisé en transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73<br />
3.9 Réponse spectrale d’<strong>un</strong> réseau utilisé en transmission . . . . . . . . . . . . . 74<br />
3.10 Réseaux échantillonnés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75<br />
3.11 Mo<strong>du</strong>lation d’indice de cinq réseaux superposés . . . . . . . . . . . . . . . 78<br />
3.12 Réponse spectrale des cinq réseaux superposés . . . . . . . . . . . . . . . . 79<br />
3.13 Montage <strong>à</strong> balayage de masque de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80<br />
3.14 Application d’<strong>un</strong>e apodisation en amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82<br />
3.15 Fonction d’apodisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83<br />
3.16 Application d’<strong>un</strong>e apodisation de période . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84<br />
3.17 Principe de l’apodisation de la période . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84<br />
3.18 Diffusion de l’hydrogène dans la <strong>fibre</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87<br />
3.19 Cycle de diffusion de l’hydrogène <strong>à</strong> 23 ◦ C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88<br />
4.1 Com<strong>par</strong>aison de la réflexion et de la transmission d’<strong>un</strong> réseau chirpé . . . . . 93<br />
4.2 Réponse temporelle d’<strong>un</strong> filtre Fabry-Perot fibré . . . . . . . . . . . . . . . . 95<br />
4.3 Design des trois cavités Fabry-Perot couplées . . . . . . . . . . . . . . . . . 96<br />
4.4 Réponse temporelle et spectrale des trois cavités couplées . . . . . . . . . . . 97<br />
4.5 Filtre périodique opérant en transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100<br />
4.6 Apodisation correspondant <strong>à</strong> des fonctions de transfert polynomiales . . . . 102<br />
4.7 Relations de passage entre les domaines spatial, spectral et temporel . . . . . 103<br />
4.8 Schéma expérimental pour l’effet Talbot spectral . . . . . . . . . . . . . . . 109<br />
4.9 Réponse spectrale <strong>du</strong> filtre pour différentes conditions Talbot . . . . . . . . . 112<br />
4.10 Réponses spectrales et temporelles d’<strong>un</strong> filtre Talbot . . . . . . . . . . . . . . 115<br />
4.11 Réponses spectrales et temporelles de la cascade de deux filtres Talbot . . . . 116<br />
4.12 Design d’<strong>un</strong> réseau échantillonné semblable <strong>à</strong> celui de PETROPOULOS . . . . 120<br />
4.13 Réponse impulsionnelle d’<strong>un</strong> réseau non-apodisé en fonction de son chirp . . 122<br />
4.14 Réponses spectrale et temporelle <strong>du</strong> réseau échantillonné . . . . . . . . . . . 123<br />
4.15 Enveloppe de la mo<strong>du</strong>lation d’indice globale de trois réseaux superposés . . 125<br />
4.16 Principe de fonctionnement des réseaux de Bragg superposés . . . . . . . . 126<br />
4.17 Résultats numériques et expérimentaux pour les réseaux superposés . . . . . 127
Liste des figures xiv<br />
4.18 Autocorrélation des trains d’impulsions <strong>à</strong> l’entrée et <strong>à</strong> la sortie <strong>du</strong> filtre . . . 128<br />
5.1 Schéma de principe d’<strong>un</strong> multiplicateur commercial . . . . . . . . . . . . . 133<br />
5.2 Schéma de principe <strong>du</strong> multiplicateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134<br />
5.3 Effet d’<strong>un</strong> coupleur im<strong>par</strong>fait sur la géométrie utilisée . . . . . . . . . . . . 135<br />
5.4 Réponses impulsionnelles des étages <strong>du</strong> multiplicateur . . . . . . . . . . . . 137<br />
5.5 Artefact de mesure sur la réponse impulsionnelle . . . . . . . . . . . . . . . 138<br />
5.6 Spectre <strong>optique</strong> <strong>à</strong> l’entrée et <strong>à</strong> la sortie <strong>du</strong> multiplicateur . . . . . . . . . . . 140<br />
5.7 Traces d’autocorrélation avant et après le multiplicateur . . . . . . . . . . . 141<br />
5.8 Séquences d’impulsions <strong>à</strong> 2 GHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142<br />
5.9 Séquence d’impulsions <strong>à</strong> la sortie d’<strong>un</strong> polariseur . . . . . . . . . . . . . . . 143<br />
5.10 Com<strong>par</strong>aison de l’impulsion et d’<strong>un</strong> échantillon <strong>du</strong> réseau . . . . . . . . . . 146<br />
5.11 Caractérisation <strong>du</strong> filtre <strong>à</strong> 40 GHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148<br />
5.12 Réponse impulsionnelle <strong>du</strong> filtre <strong>à</strong> 40 GHz en fonction <strong>du</strong> chirp. . . . . . . . 149<br />
5.13 Spectre <strong>optique</strong> après filtrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151<br />
5.14 Schéma <strong>du</strong> système complet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152<br />
5.15 Traces d’autocorrélation obtenues pour différentes valeurs de chirp. . . . . . 152<br />
5.16 Mesure d’<strong>un</strong> réseau échantillonné avec <strong>un</strong> OLCR . . . . . . . . . . . . . . . 154<br />
5.17 Caractéristiques <strong>du</strong> <strong>signal</strong> <strong>à</strong> 160 GHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156<br />
5.18 Caractéristiques <strong>du</strong> <strong>signal</strong> <strong>à</strong> 320 GHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157<br />
6.1 Principe de la mo<strong>du</strong>lation de gain croisée avec <strong>un</strong> SOA . . . . . . . . . . . . 164<br />
6.2 Schéma <strong>du</strong> miroir non-linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166<br />
6.3 Schéma <strong>du</strong> miroir non-linéaire avec <strong>signal</strong> de contrôle . . . . . . . . . . . . 168<br />
6.4 Mo<strong>du</strong>lation de phase croisée sur le <strong>signal</strong> CW . . . . . . . . . . . . . . . . . 169<br />
6.5 Conversion non-linéaire d’<strong>un</strong> <strong>signal</strong> <strong>à</strong> 100 GHz . . . . . . . . . . . . . . . . 172<br />
6.6 Résultat de la conversion non-linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173<br />
6.7 Spectre <strong>optique</strong> obtenu <strong>par</strong> conversion non-linéaire . . . . . . . . . . . . . . 175<br />
7.1 Relation entre les domaines <strong>optique</strong> et radiofréquence . . . . . . . . . . . . 181<br />
7.2 Représentation d’<strong>un</strong> train d’impulsions dans le domaine radiofréquence . . . 182<br />
7.3 Rapport <strong>signal</strong> <strong>à</strong> bruit <strong>du</strong> spectre radiofréquence . . . . . . . . . . . . . . . 183<br />
7.4 Jitter en amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186<br />
7.5 Bruit autour des harmoniques radiofréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . 187<br />
7.6 Jitter temporel haute fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188<br />
7.7 Jitter temporel basse fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189<br />
7.8 Train d’impulsions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
Liste des figures xv<br />
7.9 Histogrammes de l’intensité normalisée des impulsions . . . . . . . . . . . . 192<br />
7.10 Jitter temporel <strong>du</strong> train d’impulsions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192<br />
7.11 Spectre radiofréquence <strong>du</strong> train d’impulsions <strong>à</strong> 2 GHz . . . . . . . . . . . . 193<br />
7.12 Bruit <strong>du</strong> train d’impulsions <strong>à</strong> 40 GHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Liste des tableaux<br />
4.1 Conditions Talbot mesurées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110<br />
5.1 Longueur physique et délai temporel de chaque étage . . . . . . . . . . 136<br />
5.2 Com<strong>par</strong>aison des différents filtrages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147<br />
5.3 Bilan des pertes et atténuations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158<br />
7.1 SNR en fonction <strong>du</strong> chirp appliqué . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196<br />
7.2 Jitter temporel en fonction <strong>du</strong> chirp appliqué . . . . . . . . . . . . . . . 197<br />
F.1 Tableau récapitulatif des filtres étudiés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
Symboles<br />
Généralités<br />
– c : Vitesse de la lumière dans le vide (299 792 458 m/s).<br />
– f : Fréquence.<br />
– k b : Constante de Boltzmann (1, 3810 · 10 −23 J/K)<br />
– λ : Longueur d’onde.<br />
– ω : Pulsation.<br />
– τ : Taux de répétition.<br />
Réseaux de Bragg<br />
– C : Chirp de la mo<strong>du</strong>lation d’indice <strong>du</strong> réseau exprimé en [nm/cm].<br />
– ∆λ : Périodicité spectrale dans le cas d’<strong>un</strong> réseau échantillonné.<br />
– ∆nac(z) : Amplitude de la mo<strong>du</strong>lation d’indice selon l’axe de la <strong>fibre</strong> (z).<br />
– ∆n dc(z) : Changement d’indice moyen selon l’axe de la <strong>fibre</strong> (z).<br />
– L : Longueur <strong>du</strong> réseau.<br />
– Λ(z) : Période de la mo<strong>du</strong>lation d’indice selon l’axe de la <strong>fibre</strong> (z).<br />
– λB : Longueur d’onde de Bragg <strong>du</strong> réseau.<br />
– P : Période spatiale dans le cas d’<strong>un</strong> réseau échantillonné.<br />
– r, t : Coefficients de réflexion et transmission complexes <strong>du</strong> réseau.<br />
– t0 : Temps d’aller-retour de la lumière dans <strong>un</strong> réseau opéré en réflexion.<br />
Effets non-linéaires<br />
– A e f f : Aire effective de la <strong>fibre</strong> <strong>optique</strong> [m 2 ].<br />
– γ : Coefficient non-linéaire [W −1 m −1 ].<br />
– n2 : Indice de réfraction non-linéaire [m 2 W −1 ].<br />
– φNL : Phase non-linéaire.
Sigles, acronymes et abréviations<br />
Sigles<br />
– APC : Angled Physical Contact.<br />
– APML : Additive Pulse Mode-Locking.<br />
– ASE : Amplified Spontaneous Emission.<br />
– AWG : Arrayed-Waveguide Grating.<br />
– CDMA : Code Division Multiple Access.<br />
– CW : Continuous Wave.<br />
– DSF : Dispersion Shifted Fiber.<br />
– EDFA : Erbium Doped Fiber Amplifier.<br />
– FC : Fiber Connector.<br />
– FFT : Fast Fourier Transform.<br />
– FSR : Free Spectral Range.<br />
– FWHM : Full Width at Half Maximum.<br />
– GDR : Group Delay Ripple.<br />
– ILP : Inverse Layer Peeling.<br />
– LPG : Long Period Grating.<br />
– NPR : Nonlinear Polarization Rotation.<br />
– OFDR : Optical Frequency Domain Reflectometry.<br />
– OLCR : Optical Low Coherence Reflectometry.<br />
– OVA : Optical Vector Analyser.<br />
– PC : Physical Contact.<br />
– PM : Polarization Maintaining.<br />
– PMD : Polarization Mode Dispersion.<br />
– RF : RadioFréquence.<br />
– RMS : Root Mean Square.<br />
– SLM : Spatial Light Mo<strong>du</strong>lator.<br />
– SMA : SubMiniature version A.
Sigles, acronymes et abréviations xix<br />
– SMF : Single Mode Fiber.<br />
– SOA : Semicon<strong>du</strong>ctor Optical Amplifier.<br />
– SPM : Self Phase Mo<strong>du</strong>lation.<br />
– SSF : Split Step Fourier.<br />
– TDM : Time Division Multiplexing.<br />
– UV : UltraViolet.<br />
– UWB : Ultra WideBand.<br />
– WDM : Wavelength Division Multiplexing.<br />
– XGM : Cross Gain Mo<strong>du</strong>lation.<br />
– XPM : Cross Phase Mo<strong>du</strong>lation.<br />
Acronymes<br />
– FROG : Frequency Resolved Optical Gating.<br />
– LASER : Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation.<br />
– LEAF : Large Effective Area Fiber.<br />
– MASER : Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation.<br />
– NALM : Nonlinear Amplifying Loop Mirror.<br />
– NOLM : Nonlinear Optical Loop Mirror.<br />
Abréviations<br />
– et al. : <strong>du</strong> latin et alii, signifiant «et autres» ou «et collègues».<br />
– U.A. : Unités Arbitraires.
Intro<strong>du</strong>ction
Intro<strong>du</strong>ction<br />
Le traitement <strong>optique</strong> <strong>du</strong> <strong>signal</strong> pour des sources <strong>laser</strong>s<br />
plus performantes et plus polyvalentes<br />
Plusieurs auteurs attribuent (c’est discutable) <strong>à</strong> ERNST KARL ABBE d’avoir posé<br />
les bases <strong>du</strong> traitement <strong>optique</strong> <strong>du</strong> <strong>signal</strong> <strong>mode</strong>rne alors qu’il étudiait la formation<br />
d’images au travers de microscopes en 1873 [1]. Cette expérience a vraisemblable-<br />
ment donné naissance <strong>à</strong> l’<strong>optique</strong> de Fourier <strong>mode</strong>rne. Des noms comme DUFFIEUX<br />
et DUVERNOY sont souvent cités quand on fait l’historique <strong>du</strong> domaine de l’<strong>optique</strong><br />
de Fourier. Il est clair que la science <strong>du</strong> traitement <strong>du</strong> <strong>signal</strong> <strong>mode</strong>rne repose fonda-<br />
mentalement sur la théorie de Fourier et le traitement <strong>optique</strong> <strong>du</strong> <strong>signal</strong> ne fait pas<br />
exception. Des précurseurs dans le domaine <strong>du</strong> traitement <strong>optique</strong> <strong>du</strong> <strong>signal</strong> sont<br />
GABOR [2], MARÉCHAL [3] et CUTRONA [4]. Ces auteurs sont les premiers <strong>à</strong> utiliser<br />
des expressions telles que «optical information processing», «true optical filtering»,<br />
«Optical Data Processing and Filtering Systems». L’idée <strong>du</strong> traitement <strong>optique</strong> <strong>du</strong><br />
<strong>signal</strong> est d’utiliser des procédés <strong>optique</strong>s pour altérer l’amplitude et/ou la phase<br />
d’<strong>un</strong> <strong>signal</strong> <strong>optique</strong>. Grâce <strong>à</strong> la théorie de Fourier, nous pouvons choisir dans quel<br />
domaine faire la conception d’<strong>un</strong> filtre <strong>par</strong>ticulier sans perdre de vue que le filtrage<br />
affecte <strong>à</strong> la fois la représentation temporelle et la représentation fréquentielle <strong>du</strong> si-<br />
gnal. Nous n’avons pas la prétention de faire <strong>un</strong>e thèse sur le traitement <strong>optique</strong> <strong>du</strong><br />
<strong>signal</strong>, car c’est <strong>un</strong> domaine vaste et diffus. Nous allons concentrer nos efforts sur<br />
l’étude des méthodes visant <strong>à</strong> altérer <strong>un</strong> train d’impulsions issu d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<br />
<strong>locked</strong> selon des critères précis. Pour cela, nous utiliserons principalement les filtres<br />
linéaires que sont les réseaux de Bragg, mais aussi le filtre non-linéaire qu’est le mi-<br />
roir non-linéaire en boucle 1 .<br />
Ce travail s’inscrit dans la continuité des travaux effectués <strong>à</strong> l’<strong>un</strong>iversité McGill<br />
1 Nonlinear Optical Loop Mirror (NOLM).
Intro<strong>du</strong>ction 3<br />
et ici, au COPL, <strong>par</strong> José Azaña, Radan Slavík, Lawrence Chen, Sophie LaRochelle<br />
et Pascal Kockaert. Ces travaux consistaient <strong>à</strong> proposer de nouvelles méthodes de<br />
filtrage visant <strong>à</strong> altérer des trains d’impulsions <strong>optique</strong>s selon des critères précis. Au<br />
début de ce projet, notre mandat était de faire <strong>un</strong>e synthèse des travaux existants et<br />
d’explorer de nouvelles avenues. En clair, le but de ces méthodes de filtrage est de<br />
modifier le train d’impulsions issu d’<strong>un</strong>e source <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> pour la rendre<br />
plus polyvalente. La polyvalence dont nous <strong>par</strong>lons consiste <strong>par</strong> exemple <strong>à</strong> obtenir<br />
<strong>un</strong>e source :<br />
– Multifréquence.<br />
– Accordable en fréquence.<br />
– Ayant <strong>un</strong>e périodicité spectrale accordable.<br />
– Ayant <strong>un</strong> taux de répétition accordable et/ou très élevé.<br />
– Pouvant générer des impulsions aux profils complexes et ayant des <strong>du</strong>rées va-<br />
riables.<br />
– Etc...<br />
Dans le domaine électrique, <strong>un</strong>e source polyvalente telle <strong>un</strong> générateur de fonctions<br />
est <strong>un</strong> outil incontournable. De façon analogue, nous cherchons ici <strong>à</strong> retrouver cette<br />
polyvalence dans le domaine <strong>optique</strong>. La source d’impulsions utilisée dans ce projet<br />
est <strong>un</strong> <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> <strong>à</strong> <strong>fibre</strong>. Ces <strong>laser</strong>s sont reconnus pour générer facilement<br />
des trains d’impulsions de grande qualité en terme de bruit, qualité de faisceau et<br />
<strong>du</strong>rée d’impulsions... Ces sources d’impulsions brèves sont attrayantes, mais assez<br />
peu polyvalentes, si l’on considère la liste de critères donnée ci-dessus. Les <strong>laser</strong>s<br />
<strong>à</strong> <strong>fibre</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> passifs, en <strong>par</strong>ticulier, sont intéressants, car ce sont des sources<br />
très simples et capables de générer des impulsions de quelques centaines de femtose-<br />
condes. L’aspect passif de ces <strong>laser</strong>s, cependant, les rend d’autant moins polyvalents<br />
puisqu’ils ont <strong>un</strong> taux de répétition fixe, et très faible. Ces <strong>laser</strong>s sont donc <strong>par</strong>faite-<br />
ment adaptés <strong>à</strong> notre projet, car ils sont simples, performants, mais peu polyvalents.<br />
De plus, ils vont nous permettre de tester les limites de nos méthodes de filtrage,<br />
avec des cahiers des charges très contraignants. En effet, la faible <strong>du</strong>rée des impul-<br />
sions et leur grande puissance crête nous compliquent la tâche.<br />
Nous avons donc commencé <strong>par</strong> construire la source <strong>laser</strong>. Nous avons ensuite<br />
altéré le train d’impulsions brèves au moyen de filtres pour atteindre plusieurs ob-<br />
jectifs. Voici la liste des fonctions de filtrage linéaires et non-linéaires sur lesquelles<br />
nous avons travaillé. Nous les avons classées <strong>par</strong> importance croissante en terme<br />
d’effort que nous avons apporté <strong>à</strong> chac<strong>un</strong>e :
Intro<strong>du</strong>ction 4<br />
– La dérivation de l’enveloppe d’<strong>un</strong> <strong>signal</strong> <strong>optique</strong> 2 .<br />
– La possibilité de modifier la longueur d’onde de la source.<br />
– La <strong>du</strong>plication d’<strong>un</strong> <strong>signal</strong> sur plusieurs fréquences et la conversion de fré-<br />
quence.<br />
– Le découpage/la sculpture <strong>du</strong> spectre <strong>optique</strong> <strong>du</strong> train d’impulsions.<br />
– La génération de signaux temporels aux profils complexes sur mesure.<br />
– Le lissage <strong>du</strong> profil de phase d’<strong>un</strong> <strong>signal</strong>.<br />
– La multiplication <strong>du</strong> taux de répétition d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong>.<br />
Les filtrages listés ci-dessus sont purement <strong>optique</strong>s : auc<strong>un</strong> composant électro-<br />
nique n’intervient dans le filtrage. Ceci a pour but de préserver la simplicité et l’effi-<br />
cacité <strong>du</strong> système. L’intérêt principal des composants <strong>optique</strong>s est leur extrême rapi-<br />
dité, plusieurs ordres de grandeur supérieure <strong>à</strong> celle des composants électroniques.<br />
À cela, il faut ajouter que nous avons au laboratoire <strong>un</strong>e grande expertise en ma-<br />
tière de fabrication de composants <strong>optique</strong>s. La plu<strong>par</strong>t des filtres linéaires que nous<br />
avons utilisés <strong>du</strong>rant ce projet ont été conçus et fabriqués <strong>par</strong> nos soins. Il s’agit en<br />
l’occurrence de réseaux de Bragg. Nous verrons dans ce document que nous avons<br />
également eu recours <strong>à</strong> l’<strong>optique</strong> non-linéaire pour effectuer certaines opérations de<br />
filtrage. Nous étudierons l’impact de nos filtrages sur le <strong>signal</strong> <strong>optique</strong>. Ainsi, la dé-<br />
gradation <strong>du</strong> <strong>signal</strong> <strong>optique</strong> sera quantifiée.<br />
Les <strong>laser</strong>s <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> <strong>à</strong> <strong>fibre</strong><br />
Le <strong>laser</strong> <strong>à</strong> <strong>fibre</strong> que nous avons fabriqué pour ce projet est basé sur <strong>un</strong> effet de ro-<br />
tation non-linéaire de polarisation ou «nonlinear polarisation rotation» (NPR). Dans<br />
la littérature on <strong>par</strong>le également de ce <strong>laser</strong> comme d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong> <strong>du</strong> type «additive<br />
pulse <strong>mode</strong>-locking» (APML). Ce sont des travaux effectués <strong>par</strong>allèlement <strong>à</strong> l’Uni-<br />
versité de Southampton <strong>par</strong> MATSAS et al. [5] et au MIT, <strong>à</strong> Cambridge <strong>par</strong> TAMURA<br />
et al. [6] qui menèrent <strong>à</strong> l’invention de ce type de <strong>laser</strong> en 1992. Ce <strong>laser</strong> est <strong>à</strong> la<br />
fois le plus simple et le plus performant des <strong>laser</strong>s <strong>à</strong> <strong>fibre</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> passifs, c’est<br />
pourquoi nous l’avons sélectionné pour notre projet. Nous justifierons ce choix aux<br />
chapitres 1 et 2. L’essentiel des travaux subséquents sur ce <strong>laser</strong> ont été effectués <strong>par</strong><br />
2 Travail en cours.
Intro<strong>du</strong>ction 5<br />
l’équipe TAMURA, HAUS, IPPEN et NELSON, <strong>à</strong> Cambridge. Entre 1992 et 1995, les tra-<br />
vaux de recherche de cette équipe, aussi bien au niveau expérimental que théorique<br />
ont découlé sur plusieurs publications de référence [6, 7, 8, 9]. Un brevet est déposé<br />
en 1996 [10] et de tels <strong>laser</strong>s sont aujourd’hui disponibles commercialement. D’autres<br />
travaux d’importance ont été publiés <strong>par</strong> la suite, notamment ceux de GRUDININ et<br />
al. [11], qui traitent d’<strong>un</strong> régime d’opération <strong>du</strong> <strong>laser</strong> où plusieurs impulsions coha-<br />
bitent dans la cavité, et ceux de KELLY [12] et de DENNIS et al. [13] qui expliquèrent<br />
la présence de bandes de résonances dans le spectre <strong>optique</strong> de ces <strong>laser</strong>s et me-<br />
nèrent au modèle <strong>du</strong> <strong>laser</strong> solitonique. Bien que l’originalité de nos travaux ne se<br />
situe pas au niveau de la conception ou de l’étude <strong>du</strong> <strong>laser</strong>, nous avons réussi <strong>à</strong> amé-<br />
liorer certains aspects de ce type de source, notamment en ajoutant <strong>un</strong> contrôle sur<br />
la longueur d’onde <strong>du</strong> <strong>laser</strong> et en pro<strong>du</strong>isant <strong>un</strong> spectre <strong>optique</strong> d’excellente qualité,<br />
c’est-<strong>à</strong>-dire avec des pics de résonances de très faible amplitude. Contrairement <strong>à</strong><br />
ce qui est proposé <strong>à</strong> la référence [14], nous contrôlons la longueur d’onde <strong>laser</strong> sans<br />
ajouter de filtre dans la cavité, <strong>un</strong>iquement en modifiant l’état de polarisation <strong>du</strong><br />
<strong>signal</strong> <strong>laser</strong>. Ceci sera détaillé au chapitre 2. Nous l’avons dit, l’originalité de nos tra-<br />
vaux ne se situe pas au niveau de la source <strong>laser</strong>. Elle se situe au niveau <strong>du</strong> filtrage<br />
<strong>du</strong> <strong>signal</strong> <strong>laser</strong> au moyen de filtres <strong>optique</strong>s.<br />
Le traitement <strong>du</strong> <strong>signal</strong> issu <strong>du</strong> <strong>laser</strong><br />
Avec l’ap<strong>par</strong>ition des premiers <strong>laser</strong>s <strong>à</strong> impulsions brèves, plusieurs groupes de<br />
recherche ont commencé <strong>à</strong> étudier des méthodes visant <strong>à</strong> contrôler l’amplitude et la<br />
phase des trains d’impulsions. Le but de ces filtrages était de pouvoir <strong>mode</strong>ler le si-<br />
gnal <strong>optique</strong> sur mesure, c’est-<strong>à</strong>-dire faire de la sculpture d’impulsions ou <strong>du</strong> «pulse<br />
shaping». Quelques exemples d’applications de ces filtrages sont la compensation de<br />
la dispersion chromatique, la génération d’impulsions ou de paquets d’impulsions<br />
quelconques et la multiplication <strong>du</strong> taux de répétition. L’article de revue de WEINER<br />
[15] donne <strong>un</strong> aperçu de ce qu’est la sculpture d’impulsions et de ses applications.<br />
Des alternatives aux filtrages <strong>optique</strong>s linéaire<br />
Durant ce projet, nous avons essentiellement étudié des méthodes de filtrage op-<br />
tique linéaires. Nous concentrerons notre revue de littérature sur ces méthodes. Men-
Intro<strong>du</strong>ction 6<br />
tionnons quand même certains travaux <strong>par</strong>ticulièrement intéressants basés sur l’op-<br />
tique non-linéaire. Par exemple, la génération et le découpage d’<strong>un</strong> supercontinuum<br />
permettent de créer des trains d’impulsions <strong>à</strong> différentes longueurs d’onde [16] <strong>à</strong><br />
<strong>par</strong>tir d’<strong>un</strong> <strong>un</strong>ique train d’impulsions brèves. FATOME, OZEKI et GONG et leurs col-<br />
lègues ont montré qu’il est possible de générer des trains d’impulsions <strong>à</strong> hauts débits<br />
grâce <strong>à</strong> des effets non-linéaires tels que le mélange <strong>à</strong> quatre ondes [17], la compres-<br />
sion soliton [18] ou l’instabilité de mo<strong>du</strong>lation [19]. Évidemment, l’électronique offre<br />
également des possibilités intéressantes comme le montrent YILMAZ et al. avec <strong>un</strong><br />
générateur de fonction arbitraire photonique basé sur l’utilisation de plusieurs mo-<br />
<strong>du</strong>lateurs électro<strong>optique</strong>s d’amplitude et de phase [20].<br />
Filtrage intracavité<br />
Au début de ce projet, nous avons essayé d’appliquer des filtrages <strong>optique</strong>s di-<br />
rectement <strong>à</strong> l’intérieur de la cavité <strong>laser</strong>. Nous avons donc inséré différents filtres<br />
<strong>optique</strong>s dans la cavité dans le but de modifier le taux de répétition <strong>du</strong> <strong>laser</strong>. GUPTA<br />
et al. montrent dans la référence [21] que l’insertion d’<strong>un</strong> filtre Fabry-Perot dans la<br />
cavité d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> permet de multiplier <strong>par</strong> quatre son taux de répéti-<br />
tion. De façon générale, les possibilités de filtrages <strong>à</strong> l’intérieur de la cavité sont très<br />
limitées. En effet, le filtrage appliqué ne doit pas aller <strong>à</strong> l’encontre de la dynamique<br />
propre <strong>du</strong> <strong>laser</strong>. Par exemple, l’utilisation de filtres trop dispersifs empêche le <strong>mode</strong>-<br />
locking ou pro<strong>du</strong>it des trains d’impulsions peu exploitables comme le montrent AT-<br />
KINS et al. [22]. Les travaux de GUPTA et ATKINS sont basés sur des <strong>laser</strong>s <strong>mode</strong>-<br />
<strong>locked</strong> actifs. Dans le cas d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong> passif tel que le nôtre, la tâche est plus ar<strong>du</strong>e, car<br />
le régime <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> est plus fragile. De plus, notre <strong>laser</strong> est de type solitonique.<br />
Nous verrons au chapitre 2 que l’énergie des impulsions est quantifiée, et que si des<br />
impulsions coexistent dans la cavité elles ont tendance <strong>à</strong> interagir. Ainsi, les impul-<br />
sions peuvent se regrouper, se croiser, se repousser les <strong>un</strong>es des autres. Nos tentatives<br />
de générer des trains d’impulsions stables, continus et <strong>à</strong> hauts débits ont donc été in-<br />
fructueuses, car elles allaient <strong>à</strong> l’encontre de la dynamique propre <strong>du</strong> <strong>laser</strong>. Nous<br />
avons fait de nombreuses observations expérimentales qui confirment cela. Faute<br />
de pouvoir générer des trains d’impulsions continus, nous avons démontré qu’il est<br />
possible de générer de courts paquets d’impulsions <strong>à</strong> hauts débits en insérant <strong>un</strong><br />
filtre périodique peu dispersif dans la cavité [23]. Mentionnons que des travaux si-<br />
milaires ont été publiés, comme ceux de SET, SHRÖDER ou ZHANG et leurs collègues<br />
[24, 25, 26]. Puisque ces techniques de filtrages semblaient peu prometteuses, nous<br />
avons décidé de nous concentrer sur des filtrages appliqués <strong>à</strong> l’extérieur de la cavité.
Intro<strong>du</strong>ction 7<br />
Filtrage <strong>à</strong> la sortie de la cavité <strong>laser</strong><br />
L’<strong>un</strong>e des premières techniques de filtrage inventées est aussi l’<strong>un</strong>e des plus poly-<br />
valentes. Cette technique, largement développée et exploitée <strong>par</strong> WEINER consiste <strong>à</strong><br />
insérer <strong>un</strong> mo<strong>du</strong>lateur d’amplitude et/ou de phase (<strong>par</strong> exemple <strong>un</strong>e matrice de cris-<br />
taux liquides contrôlée électriquement, appelée «spatial light mo<strong>du</strong>lator», ou SLM)<br />
dans le plan de Fourier d’<strong>un</strong> montage 4f [15]. Ainsi, le train d’impulsions est d’abord<br />
dispersé spatialement et l’utilisation d’<strong>un</strong> masque de phase ou d’amplitude dans le<br />
plan de Fourier <strong>du</strong> système permet d’affecter l’amplitude et la phase de ses compo-<br />
santes spectrales. C’est probablement l’aspect reconfigurable <strong>du</strong> système qui a fait<br />
son succès. Un point souvent critiqué est le fait que ce type de système est difficile <strong>à</strong><br />
aligner et apporte des pertes importantes sur le <strong>signal</strong>. MCKINNEY et al. [27], CHOU<br />
et al. [28] et CARAQUITENA et al. [29] montrent comment générer des trains d’im-<br />
pulsions complexes avec ce type de système en appliquant des filtrages sur la phase<br />
et/ou sur l’amplitude <strong>du</strong> <strong>signal</strong>. En 2001, OSAWA et al. proposent <strong>un</strong> composant ca-<br />
pable de générer des signaux temporels quelconques [30]. Il s’agit d’<strong>un</strong> composant<br />
<strong>optique</strong> intégré sur <strong>un</strong>e plaque de silice composé de 32 lignes <strong>à</strong> délais variables in-<br />
cluant des atténuateurs variables. Les délais et atténuations variables sont contrôlés<br />
au moyen d’éléments chauffants modifiant localement l’indice de réfraction <strong>du</strong> com-<br />
posant. Cette solution compacte permet ainsi de contrôler l’amplitude et la phase<br />
d’<strong>un</strong> train d’impulsions.<br />
Affecter seulement la phase d’<strong>un</strong> train d’impulsions pour en multiplier le taux<br />
de répétition est <strong>un</strong>e solution intéressante, car elle permet en principe de conserver<br />
100% de l’énergie <strong>du</strong> <strong>signal</strong>. Par contre, cette restriction empêche de générer des si-<br />
gnaux de formes temporelles quelconques. CARAQUITENA <strong>par</strong> exemple utilise <strong>un</strong><br />
filtrage en phase pour multiplier le taux de répétition d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> de fa-<br />
çon accordable. Le filtrage en phase qu’il exploite est basé sur l’effet Talbot temporel.<br />
Nous le verrons au chapitre 4, l’effet Talbot temporel peut être exploité avec d’autres<br />
types de filtres tels <strong>un</strong> réseau de Bragg, ou <strong>un</strong> simple segment de <strong>fibre</strong> <strong>optique</strong> [31].<br />
Comme dans le cas des travaux de CARAQUITENA, l’utilisation d’<strong>un</strong> segment de<br />
<strong>fibre</strong> ou d’<strong>un</strong> réseau de Bragg permet de modifier <strong>un</strong> taux de répétition de façon<br />
accordable. Ceci est démontré <strong>par</strong> DE MATOS et al. [32] et <strong>par</strong> LEE et al. [33]. Par<br />
opposition au filtrage en phase, CURRIE et al. font <strong>un</strong>e démonstration très simple,<br />
en 2003, d’<strong>un</strong>e multiplication <strong>du</strong> taux de répétition d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong> avec <strong>un</strong> filtre qui n’af-<br />
fecte que l’amplitude <strong>du</strong> <strong>signal</strong> : <strong>un</strong> multiplexeur/démultiplexeur WDM [34]. Ce<br />
composant permet d’éliminer certaines composantes spectrales, ce qui implique <strong>un</strong>e
Intro<strong>du</strong>ction 8<br />
augmentation <strong>du</strong> taux de répétition <strong>du</strong> train d’impulsions.<br />
En 2001, LEAIRD et al. proposent <strong>un</strong>e méthode de multiplication <strong>du</strong> taux de répé-<br />
tition basée sur l’utilisation d’<strong>un</strong> composant <strong>du</strong> type «Arrayed-Waveguide Grating»,<br />
ou AWG [35]. C’est la conception <strong>par</strong>ticulière <strong>du</strong> composant qui permet de définir<br />
le taux de répétition <strong>du</strong> train en sortie. En fait, on trouve <strong>un</strong> train d’impulsions <strong>à</strong><br />
haut débit sur chaque port de sortie de l’AWG, chaque train ayant <strong>un</strong> contenu spec-<br />
tral différent. Récemment, <strong>un</strong>e solution de multiplication <strong>du</strong> taux de répétition re-<br />
posant sur <strong>un</strong> filtre biréfringent a été proposée <strong>par</strong> FOK et al. [36]. La construction<br />
d’<strong>un</strong>e boucle de <strong>fibre</strong> <strong>à</strong> <strong>par</strong>tir de plusieurs segments de <strong>fibre</strong>s biréfringentes permet<br />
d’augmenter la cadence d’<strong>un</strong> train d’impulsions de façon élégante. En 1995, GOLOV-<br />
CHENKO et al. montraient qu’<strong>un</strong> train d’impulsions pouvait être généré <strong>à</strong> <strong>par</strong>tir d’<strong>un</strong><br />
<strong>signal</strong> CW mo<strong>du</strong>lé en phase. Dans ce cas, c’est <strong>un</strong> filtrage éliminant <strong>un</strong>e <strong>par</strong>tie <strong>du</strong><br />
spectre <strong>du</strong> <strong>signal</strong> qui provoque l’ap<strong>par</strong>ition d’impulsions [37]. En 2005 et 2006 XIA<br />
et al. proposent deux solutions de multiplication <strong>du</strong> taux de répétition basées sur<br />
l’utilisation de résonateurs en anneaux ou «ring resonators» [38] et d’<strong>un</strong>e cascade de<br />
Mach-Zehnder [39]. Cette dernière approche sera étudiée au chapitre 5. Au chapitre<br />
4 nous verrons qu’il est possible d’augmenter la cadence d’<strong>un</strong> train d’impulsions en<br />
filtrant le <strong>signal</strong> avec <strong>un</strong> étalon Fabry-Perot. Ces filtres ont <strong>un</strong>e réponse temporelle<br />
dont la périodicité est inverse <strong>à</strong> leur périodicité spectrale. En 2003, YIANNOPOULOS<br />
et al. exploitent ce principe et utilisent <strong>un</strong> étalon Fabry-Perot de haute finesse pour<br />
de générer <strong>un</strong> train d’impulsions <strong>à</strong> haut débit de grande qualité [40, 41].<br />
Les méthodes de multiplication <strong>du</strong> taux de répétition basées sur la technologie<br />
des réseaux de Bragg sont élégantes, car elles sont compactes, stables, fibrées et ne<br />
requièrent auc<strong>un</strong> alignement ou entretien. Ces filtres permettent d’affecter l’ampli-<br />
tude et la phase <strong>du</strong> <strong>signal</strong> incident. Ils sont donc de bons candidats pour multiplier<br />
le taux de répétition d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong>. Plusieurs solutions basées sur ces filtres ont été pro-<br />
posées. Commençons <strong>par</strong> celle de EOM et al., qui ont proposé en 2005 <strong>un</strong> prototype<br />
de multiplicateur basé sur des réseaux longues périodes, «long period gratings» ou<br />
LPG. C’est le couplage temporaire d’<strong>un</strong>e <strong>par</strong>tie de l’énergie vers la gaine de la <strong>fibre</strong><br />
<strong>optique</strong> qui permet de créer <strong>un</strong>e nouvelle impulsion ayant <strong>un</strong> retard contrôlé <strong>par</strong><br />
rapport <strong>à</strong> l’impulsion s’étant propagée <strong>un</strong>iquement dans le cœur [42]. Mentionnons<br />
<strong>à</strong> nouveau le travail de LEE et al. [33] qui font <strong>un</strong>e démonstration convaincante de<br />
l’utilisation des réseaux de Bragg pour obtenir <strong>un</strong> effet Talbot temporel en 2004. Les<br />
réseaux de Bragg permettent la fabrication de cavités Fabry-Perot et des cavités cou-
Intro<strong>du</strong>ction 9<br />
plées fibrées. En 2005, SLAVÍK et al. proposent l’idée d’utiliser de tels filtres comme<br />
multiplicateurs de taux de répétition [43]. Une autre possibilité consiste <strong>à</strong> utiliser des<br />
réseaux de Bragg superposés, comme le proposent AZAÑA et al. en 2003. Ces filtres<br />
permettent de générer des paquets d’impulsions, ou des trains continus [44, 45].<br />
Cette technique sera décrite en détail au chapitre 4. Aux chapitres 4 et 5 nous dé-<br />
crirons également le travail de PETROPOULOS et al., qui consiste <strong>à</strong> utiliser <strong>un</strong> réseau<br />
de Bragg échantillonné [46]. Ces filtres ont des réponses spectrales et temporelles<br />
périodiques et sont d’excellents candidats pour multiplier le taux de répétition d’<strong>un</strong><br />
<strong>laser</strong>.<br />
Dans ce document nous allons décrire nos contributions <strong>à</strong> l’étude de plusieurs<br />
filtres basés sur la technologie des réseaux de Bragg. Nous verrons notamment que<br />
nous avons travaillé longuement sur les réseaux échantillonnés. Nous décrirons éga-<br />
lement nos travaux sur les réseaux superposés, sur les cavités couplées et les Fabry-<br />
Perot ainsi que sur la génération d’impulsions quelconques au moyen de réseaux<br />
apodisés. Ces travaux ont engendré plusieurs publications, que nous allons décrire<br />
dans ce document.<br />
Architecture <strong>du</strong> document<br />
Le corps de ce document est composé de trois <strong>par</strong>ties, elles-mêmes divisées en<br />
chapitres. La <strong>par</strong>tie I, divisée en deux chapitres, concerne les <strong>laser</strong>s <strong>à</strong> impulsions<br />
brèves. La <strong>par</strong>tie II, divisée en quatre chapitres, décrit différentes techniques de trai-<br />
tement <strong>du</strong> <strong>signal</strong>, linéaires et non-linéaires, appliquées au <strong>signal</strong> issu de notre <strong>laser</strong><br />
<strong>mode</strong>-<strong>locked</strong>. La <strong>par</strong>tie III, composée d’<strong>un</strong> seul chapitre, traite des performances <strong>du</strong><br />
<strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong>, avant et après les différents filtrages appliqués. Nous caractéri-<br />
sons dans cette <strong>par</strong>tie les bruits d’amplitude et de synchronisation temporelle <strong>du</strong><br />
<strong>signal</strong> <strong>laser</strong>. Une conclusion générale suivra ces trois <strong>par</strong>ties.<br />
Le chapitre 1 de ce document commence <strong>par</strong> décrire les principes généraux des<br />
<strong>laser</strong>s <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong>. Ensuite, nous focalisons notre discours sur le cas <strong>par</strong>ticulier des<br />
<strong>laser</strong>s <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> <strong>à</strong> <strong>fibre</strong>. Le cas des <strong>laser</strong>s <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> actifs est couvert rapide-<br />
ment, pour arriver <strong>à</strong> la section d’intérêt qui décrit les différents <strong>laser</strong>s <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong><br />
passifs existants. La fin <strong>du</strong> premier chapitre traite <strong>du</strong> <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> passif <strong>à</strong> rota-
Intro<strong>du</strong>ction 10<br />
tion non-linéaire de polarisation. Nous expliquons pourquoi nous avons choisi <strong>un</strong> tel<br />
<strong>laser</strong> pour ce projet. Le chapitre 2 décrit la conception, la fabrication et l’optimisation<br />
<strong>du</strong> <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> passif. Les détails expérimentaux de la fabrication <strong>du</strong> <strong>laser</strong><br />
sont donnés. Les caractéristiques temporelles et spectrales <strong>du</strong> train d’impulsions gé-<br />
néré sont détaillées. Le chapitre 3 commence <strong>par</strong> présenter la théorie des réseaux<br />
de Bragg. Les outils de simulation numérique et de design des réseaux sont ensuite<br />
fournis. Les méthodes de fabrication et de stabilisation des réseaux sont données en<br />
fin de chapitre. Le chapitre 4 traite de plusieurs méthodes de filtrage linéaires basées<br />
sur la technologie des réseaux de Bragg. Nous <strong>par</strong>lerons des techniques de filtrage<br />
visant <strong>à</strong> affecter l’amplitude et la phase de trains d’impulsions suivant des critères<br />
précis. En <strong>par</strong>ticulier, nous décrivons comment générer des impulsions brèves ayant<br />
des profils complexes. Nous voyons également comment multiplier le taux de ré-<br />
pétition d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong>. Le chapitre 5 fait la démonstration concrète d’<strong>un</strong>e<br />
multiplication <strong>du</strong> taux de répétition <strong>du</strong> <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> que nous avons décrite<br />
au deuxième chapitre. Le chapitre 6 présente les résultats que nous avons obtenus<br />
en utilisant <strong>un</strong> filtrage non-linéaire basé sur <strong>un</strong> miroir non-linéaire de type NOLM.<br />
Nous montrons qu’<strong>un</strong>e conversion de fréquence, <strong>un</strong> lissage <strong>du</strong> profil de phase, <strong>un</strong>e<br />
compression temporelle et <strong>un</strong>e <strong>du</strong>plication <strong>du</strong> train d’impulsions sur plusieurs fré-<br />
quences sont obtenus simultanément grâce au NOLM. Le chapitre 7 conclut le do-<br />
cument en caractérisant les bruits d’amplitude et de synchronisation temporelle <strong>du</strong><br />
<strong>laser</strong>, avant et après les différents filtrages appliqués.
Première <strong>par</strong>tie<br />
Laser <strong>à</strong> impulsions brèves
LE mot «LASER» est <strong>un</strong> acronyme signifiant «Light Amplification by Stimula-<br />
ted Emission of Radiation». Un <strong>laser</strong> génère et amplifie la lumière de façon<br />
cohérente au travers de deux processus distincts : l’<strong>émis</strong>sion spontanée et<br />
l’<strong>émis</strong>sion stimulée, décrits pour la première fois <strong>par</strong> EINSTEIN en 1917. Ce n’est<br />
qu’en 1953 que le premier MASER — <strong>un</strong> amplificateur micro-ondes cohérent — est<br />
conçu <strong>par</strong> TOWNES [47] et ses étudiants GORDON et ZEIGER traçant ainsi la route<br />
qui mènerait <strong>à</strong> l’invention <strong>du</strong> <strong>laser</strong>. Au cours des six années suivantes, de nombreux<br />
scientifiques tels BASOV, PROKHOROV, SCHAWLOW et TOWNES contribuent <strong>à</strong> adap-<br />
ter ces théories <strong>à</strong> la lumière visible. En 1960, le physicien américain MAIMAN fait la<br />
première démonstration expérimentale d’<strong>un</strong>e <strong>émis</strong>sion <strong>laser</strong> au moyen d’<strong>un</strong> cristal<br />
de rubis [48]. Un an plus tard, JAVAN met au point le premier <strong>laser</strong> au gaz (hélium<br />
et néon) [49]. TOWNES, PROKHOROV et BASOV seront récompensés <strong>du</strong> prix Nobel<br />
pour leurs travaux sur le <strong>laser</strong> et le maser en 1964.<br />
Par définition, <strong>un</strong> <strong>laser</strong> génère et amplifie de la lumière de façon cohérente. En<br />
plus d’<strong>un</strong> milieu amplificateur, <strong>un</strong> <strong>laser</strong> est toujours composé d’<strong>un</strong>e cavité <strong>optique</strong><br />
appelée résonateur. Un résonateur est généralement constitué de deux miroirs qui<br />
réfléchissent les photons <strong>émis</strong> <strong>par</strong> l’amplificateur. Le nombre de photons confinés<br />
dans la cavité <strong>optique</strong> augmente rapidement pour former <strong>un</strong> faisceau intense, peu<br />
divergent, spatialement et temporellement cohérent. De façon générale, <strong>un</strong> <strong>laser</strong> peut<br />
émettre dans trois régimes de fonctionnement. D’abord, le régime continu (CW) est<br />
caractérisé <strong>par</strong> <strong>un</strong>e <strong>émis</strong>sion lumineuse d’intensité constante dans le temps. La lar-<br />
geur spectrale de la raie d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong> en régime continu est assez fine et la raie contient<br />
<strong>un</strong> <strong>mode</strong> ou plusieurs <strong>mode</strong>s hors phase selon le milieu amplificateur utilisé. Dans le<br />
régime Q-switched (ou régime déclenché), le <strong>laser</strong> émet des impulsions lumineuses<br />
très intenses pro<strong>du</strong>ites <strong>par</strong> <strong>un</strong>e mo<strong>du</strong>lation périodique des pertes ou <strong>du</strong> gain dans<br />
12
la cavité <strong>laser</strong>. Les impulsions sont générées <strong>à</strong> des cadences de l’ordre <strong>du</strong> kilohertz<br />
et ont des <strong>du</strong>rées de l’ordre de quelques nanosecondes. Finalement, le régime <strong>mode</strong>-<br />
<strong>locked</strong> (ou régime <strong>à</strong> synchronisation modale) permet de pro<strong>du</strong>ire des impulsions<br />
ultrabrèves au moyen d’<strong>un</strong>e mo<strong>du</strong>lation des pertes dans la cavité. Cette mo<strong>du</strong>lation<br />
doit être rapide et <strong>à</strong> <strong>un</strong> taux égal ou multiple <strong>du</strong> temps de propagation de la lumière<br />
dans la cavité. La raie <strong>laser</strong> est alors très élargie et contient de nombreux <strong>mode</strong>s de<br />
cavité mis en phase <strong>par</strong> la mo<strong>du</strong>lation. La <strong>du</strong>rée des impulsions varie typiquement<br />
de la dizaine de picosecondes <strong>à</strong> quelques femtosecondes. Les cadences de mo<strong>du</strong>la-<br />
tions varient <strong>du</strong> kilohertz <strong>à</strong> la dizaine de gigahertz. Nous allons, dans ce chapitre<br />
étudier en détail ce type de <strong>laser</strong>.<br />
Dans cette première <strong>par</strong>tie <strong>du</strong> document, nous étudierons les principes fonda-<br />
mentaux des <strong>laser</strong>s <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> dans le cas <strong>par</strong>ticulier des <strong>laser</strong>s <strong>à</strong> <strong>fibre</strong>. Une fois<br />
que nous aurons jeté ces bases, nous décrirons et com<strong>par</strong>erons les différents types de<br />
<strong>laser</strong>s existants. Cette étape nous permettra d’expliquer notre choix quant <strong>à</strong> la source<br />
<strong>laser</strong> utilisée dans ce projet. Nous irons ensuite dans le détail de la fabrication et de<br />
l’optimisation de cette source.<br />
13
Chapitre 1<br />
Les <strong>laser</strong>s <strong>à</strong> <strong>fibre</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong><br />
À peine <strong>un</strong> an après l’invention <strong>du</strong> premier <strong>laser</strong> <strong>par</strong> MAIMAN en 1960, le premier<br />
<strong>laser</strong> <strong>à</strong> <strong>fibre</strong> était proposé et fabriqué <strong>par</strong> SNITZER <strong>à</strong> <strong>par</strong>tir d’<strong>un</strong>e <strong>fibre</strong> <strong>optique</strong> dopée<br />
au Néodyme [50, 51]. Ce n’est qu’<strong>à</strong> <strong>par</strong>tir de 1985 que POOLE et al. <strong>par</strong>viennent <strong>à</strong><br />
fabriquer <strong>un</strong>e <strong>fibre</strong> mono<strong>mode</strong> dopée aux ions terres-rares [52] faisant ainsi renaître<br />
l’intérêt des chercheurs pour les <strong>laser</strong>s <strong>à</strong> <strong>fibre</strong>s. En effet, l’excellente qualité de fais-<br />
ceau, la largeur spectrale <strong>du</strong> milieu de gain et la diversité des milieux de gain dispo-<br />
nibles en faisaient des <strong>laser</strong>s <strong>par</strong>ticulièrement intéressants. N’oublions pas non plus<br />
de mentionner les avantages des cavités fibrées ne nécessitant pas d’alignement et la<br />
compatibilité de ces <strong>laser</strong>s avec les diodes <strong>laser</strong> pompe qui existaient alors. Une autre<br />
étape importante dans l’évolution des <strong>laser</strong>s <strong>à</strong> <strong>fibre</strong> <strong>à</strong> lieu en 1987 avec l’invention de<br />
l’amplificateur <strong>à</strong> <strong>fibre</strong> dopée erbium <strong>par</strong> MEARS et al. [53] et PAYNE et al.. Les pre-<br />
miers travaux sur les <strong>laser</strong>s <strong>à</strong> <strong>fibre</strong> ont d’abord consisté <strong>à</strong> améliorer les performances<br />
des <strong>laser</strong>s <strong>à</strong> <strong>fibre</strong>s CW [54]. Rapidement le <strong>laser</strong> <strong>à</strong> <strong>fibre</strong> Q-switched est inventé [55].<br />
Le premier <strong>laser</strong> <strong>à</strong> <strong>fibre</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> ap<strong>par</strong>aît en 1986 [56] mais les impulsions pro-<br />
<strong>du</strong>ites initialement sont relativement longues. Des impulsions plus courtes que 100<br />
picosecondes sont pro<strong>du</strong>ites <strong>par</strong> DULING et al. et GEISTER et al. [57, 58] en 1988. La<br />
barre des 20 picosecondes, puis 5 picosecondes est franchie en 1989 <strong>par</strong> KAFKA et al.<br />
et PHILLIPS et al. [59, 60]. La première impulsion subpicoseconde est pro<strong>du</strong>ite <strong>par</strong><br />
FERMANN et al. [61] <strong>un</strong> an plus tard grâce <strong>à</strong> <strong>un</strong>e compression soliton des impulsions<br />
dans la cavité <strong>laser</strong>. Le premier <strong>laser</strong> <strong>à</strong> «figure en huit», qui est aussi le premier <strong>laser</strong><br />
de type «self-starting» est fabriqué <strong>par</strong> DULING en 1991 [62]. OBER et al. détiennent<br />
le record actuel avec des impulsions de 32 femtosecondes [63], bien que HOFER et al.
Chapitre 1. Les <strong>laser</strong>s <strong>à</strong> <strong>fibre</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> 15<br />
aient réalisé <strong>un</strong> <strong>laser</strong> ayant <strong>un</strong> spectre de plus de 50 nanomètres de large suggérant<br />
des impulsions pouvant approcher 20 femtosecondes [64].<br />
1.1 Principes fondamentaux des <strong>laser</strong>s <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong><br />
Si plusieurs tra<strong>du</strong>ctions françaises de l’expression «Mode-locking» ont été pro-<br />
posées, auc<strong>un</strong>e ne semble avoir fait l’<strong>un</strong>animité de sorte qu’elles sont délaissées au<br />
profit de la version anglaise. Nous utiliserons donc cette expression dans le reste de<br />
ce document. Les techniques de <strong>mode</strong>-locking permettent de générer des impulsions<br />
lumineuses extrêmement brèves <strong>à</strong> différentes longueurs d’onde, taux de répétition<br />
et puissances. Dans ce chapitre, nous allons présenter brièvement les principes fon-<br />
damentaux des <strong>laser</strong>s <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong>. Ceci nous permettra de justifier le choix <strong>du</strong> type<br />
de <strong>laser</strong> que nous avons fabriqué <strong>du</strong>rant ce projet, ainsi que d’en comprendre le<br />
principe de fonctionnement.<br />
Il existe deux catégories de <strong>laser</strong>s <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> : les <strong>laser</strong>s actifs, employant <strong>un</strong><br />
élément actif dans la cavité tel <strong>un</strong> mo<strong>du</strong>lateur d’amplitude (AM) ou de phase (FM)<br />
et les <strong>laser</strong>s passifs qui emploient <strong>un</strong> élément <strong>optique</strong> jouant le rôle d’absorbant sa-<br />
turable. Nous ne traiterons pas le cas des <strong>laser</strong>s <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> FM dans la suite de ce<br />
document. Que signifie l’expression <strong>mode</strong>-locking ? Un <strong>laser</strong> CW idéal émet <strong>un</strong>e lu-<br />
mière quasi monochromatique cohérente en continu. Le spectre <strong>optique</strong> qui y est as-<br />
socié est donc <strong>un</strong>e raie très fine correspondant <strong>à</strong> la transformée de Fourier <strong>du</strong> champ<br />
électrique. Dans le régime <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong>, plusieurs <strong>mode</strong>s cohabitent dans la cavité<br />
<strong>laser</strong> avec <strong>un</strong>e certaine relation de phase. On dit que ces <strong>mode</strong>s sont synchronisés<br />
puisqu’ils se trouvent périodiquement en phase. La figure 1.1 donne <strong>un</strong>e représen-<br />
tation de 2N + 1 <strong>mode</strong>s dans le domaine temporel qui se trouvent en phase aux<br />
instants t = t0 + kτ, k étant <strong>un</strong> nombre entier. Les <strong>mode</strong>s correspondent indivi<strong>du</strong>el-<br />
lement <strong>à</strong> <strong>un</strong>e raie CW mais leur mise en phase forme <strong>un</strong>e interférence constructive<br />
pro<strong>du</strong>isant des impulsions lumineuses avec <strong>un</strong>e période τ. Le spectre <strong>optique</strong> asso-<br />
cié <strong>à</strong> ce train d’impulsions est donc composé de <strong>mode</strong>s régulièrement espacés avec<br />
<strong>un</strong> intervalle 1/τ, comme cela est représenté en bas de la figure. Ce spectre <strong>optique</strong><br />
correspond <strong>à</strong> la transformée de Fourier <strong>du</strong> train d’impulsions et son enveloppe glo-<br />
bale est reliée <strong>à</strong> la forme de chaque impulsion <strong>du</strong> train. Pour <strong>un</strong>e explication plus<br />
complète et précise, le lecteur pourra se référer au manuel de SIEGMAN [65], page
Chapitre 1. Les <strong>laser</strong>s <strong>à</strong> <strong>fibre</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> 16<br />
Puissance<br />
Puissance<br />
t0<br />
-N ···<br />
�<br />
Temps<br />
-1<br />
0<br />
+1<br />
Fréquence<br />
FIG. 1.1 – Description spectrale et temporelle <strong>du</strong> <strong>mode</strong>-locking<br />
La mise en phase (<strong>mode</strong>-locking) de 2N + 1 <strong>mode</strong>s CW forme <strong>un</strong>e interférence constructive<br />
pro<strong>du</strong>isant des impulsions lumineuses espacées de τ. La période <strong>du</strong> spectre <strong>optique</strong> correspondant est<br />
de 1/τ. Les représentations temporelles et spectrales sont présentées en haut et en bas de la figure<br />
respectivement.<br />
1047. En conclusion, <strong>un</strong> <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> peut être vu comme plusieurs <strong>laser</strong>s CW<br />
synchronisés ensemble activement ou passivement au moyen de procédés que nous<br />
allons décrire dans la section suivante.<br />
1/�<br />
1.2 Les <strong>laser</strong>s <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> actifs<br />
1.2.1. Laser <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> fondamental<br />
Les <strong>laser</strong>s <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> actifs <strong>à</strong> <strong>fibre</strong> <strong>mode</strong>rnes sont constitués d’<strong>un</strong>e cavité, qui<br />
en plus des éléments essentiels d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong> inclut <strong>un</strong> mo<strong>du</strong>lateur d’amplitude ou de<br />
··· N<br />
phase comme cela est montré <strong>à</strong> la figure 1.2. Les éléments de la cavité sont :<br />
···<br />
-1<br />
0<br />
+1<br />
···<br />
(2N+1) <strong>mode</strong>s mis en phase
Chapitre 1. Les <strong>laser</strong>s <strong>à</strong> <strong>fibre</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> 17<br />
– Une diode <strong>laser</strong> pompe fibrée.<br />
– Un milieu de gain : <strong>un</strong>e <strong>fibre</strong> dopée aux ions terres-rares ou <strong>un</strong> amplificateur<br />
<strong>optique</strong> <strong>à</strong> semi-con<strong>du</strong>cteur (SOA) 1 .<br />
– Un isolateur <strong>optique</strong>, assurant <strong>un</strong> fonctionnement <strong>un</strong>idirectionnel <strong>du</strong> <strong>laser</strong>.<br />
– Un coupleur de sortie.<br />
– Un contrôleur de polarisation (optionnel).<br />
– Un mo<strong>du</strong>lateur électro-<strong>optique</strong>, acousto-<strong>optique</strong>, <strong>à</strong> électroabsorption, d’ampli-<br />
tude (AM) ou de phase (FM).<br />
– Un dispositif d’ajustement de la longueur de cavité, c’est-<strong>à</strong>-dire <strong>un</strong>e ligne <strong>à</strong><br />
délai accordable.<br />
L’élément clé de la cavité est le mo<strong>du</strong>lateur dont le rôle est de mener au régime<br />
<strong>mode</strong>-<strong>locked</strong>. La fréquence de mo<strong>du</strong>lation doit être égale <strong>à</strong> la fréquence intrinsèque<br />
de la cavité :<br />
1/τcav = c/nL, (1.1)<br />
où τcav est le temps de vol de la cavité, c la vitesse de la lumière dans le vide, n l’in-<br />
dice de groupe et L la longueur de la cavité en anneau (= 2L dans le cas d’<strong>un</strong> cavité<br />
linéaire). On peut imaginer que cette mo<strong>du</strong>lation va créer <strong>un</strong>e impulsion, qui après<br />
Pompe<br />
Ajustement de la<br />
longueur de cavité<br />
Mo<strong>du</strong>lateur<br />
Fibre amplificatrice<br />
dopée<br />
Contrôleur de<br />
polarisation<br />
Générateur de <strong>signal</strong><br />
radiofréquence<br />
Isolateur<br />
<strong>optique</strong><br />
Sortie <strong>laser</strong><br />
FIG. 1.2 – Laser <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> actif<br />
La cavité d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> actif contient <strong>un</strong> mo<strong>du</strong>lateur d’amplitude ou de phase dictant le<br />
taux de répétition <strong>du</strong> <strong>laser</strong>. Un ajustement continu de la longueur de cavité permet alors de faire<br />
varier le taux de répétition de façon continue.<br />
chaque tour de cavité traverse <strong>à</strong> nouveau le mo<strong>du</strong>lateur au moment où il est ouvert.<br />
1 Il est discutable d’appeler ces <strong>laser</strong>s des <strong>laser</strong>s <strong>à</strong> <strong>fibre</strong>, car le milieu de gain n’est pas <strong>un</strong>e <strong>fibre</strong>.
Chapitre 1. Les <strong>laser</strong>s <strong>à</strong> <strong>fibre</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> 18<br />
Ren<strong>du</strong>e plus courte <strong>par</strong> chaque passage dans le mo<strong>du</strong>lateur, l’impulsion atteint <strong>un</strong><br />
état stationnaire après <strong>un</strong> certain temps, comme cela est décrit <strong>par</strong> SIEGMAN au cha-<br />
pitre 27 de son manuel [65]. Le modèle classique de ce type de <strong>laser</strong> considère <strong>un</strong>e<br />
impulsion gaussienne, ce qui est justifié dans la plu<strong>par</strong>t des cas et <strong>un</strong>e mo<strong>du</strong>lation<br />
sinusoïdale de fréquence fm dont la profondeur m peut varier. Lorsque la condition<br />
de stationnarité est atteinte, la <strong>du</strong>rée de l’impulsion ∆τ <strong>à</strong> mi-hauteur (FWHM) est<br />
[66] :<br />
∆τ 4 =<br />
2g<br />
m · fm · ∆ fg<br />
(1.2)<br />
où ∆ fg est la largeur spectrale <strong>du</strong> gain et 1 + g est le gain <strong>par</strong> passage dans l’amplifi-<br />
cateur. Il est <strong>à</strong> noter que si <strong>un</strong>e compression soliton se pro<strong>du</strong>it dans la cavité, cette for-<br />
mule ne tient plus. Dans ce cas, l’impulsion n’est plus gaussienne, mais solitonique,<br />
donc de forme sécante hyperbolique au carré dans le cas <strong>du</strong> soliton fondamental.<br />
La compression solitonique provoque, comme son nom l’indique, <strong>un</strong>e compression<br />
supplémentaire de l’impulsion, qui peut alors avoir <strong>un</strong>e <strong>du</strong>rée de l’ordre de la pico-<br />
seconde. Nous venons d’expliquer comment le mo<strong>du</strong>lateur permet de générer des<br />
impulsions brèves. Cependant, nous n’avons pas expliqué pourquoi la synchronisa-<br />
tion modale ou <strong>mode</strong>-locking a lieu. Pour cela il nous faut regarder ce qui se passe<br />
dans le domaine fréquentiel. La figure 1.3 montre comment l’impulsion passe au tra-<br />
vers <strong>du</strong> mo<strong>du</strong>lateur lorsqu’il s’ouvre <strong>à</strong> chaque tour de cavité. En bas de la figure, on<br />
voit <strong>un</strong>e <strong>par</strong>tie <strong>du</strong> spectre <strong>optique</strong> <strong>du</strong> <strong>laser</strong>. L’effet <strong>du</strong> mo<strong>du</strong>lateur est d’injecter de<br />
Puissance<br />
Puissance<br />
1<br />
�cav<br />
�cav<br />
Temps<br />
Fréquence<br />
Mo<strong>du</strong>lation<br />
FIG. 1.3 – Principe <strong>du</strong> <strong>mode</strong>-locking actif<br />
La mo<strong>du</strong>lation périodique crée des impulsions dans le domaine temporel.Dans le domaine spectral,<br />
ceci se tra<strong>du</strong>it <strong>par</strong> la création de bandes latérales appelées <strong>mode</strong>s <strong>laser</strong> qui s’injectent de l’énergie<br />
mutuellement, de proche en proche. Un <strong>mode</strong> <strong>laser</strong>, s’il existe, se situe sur <strong>un</strong> <strong>mode</strong> de cavité. Les<br />
représentations temporelles et spectrales sont présentées en haut et en bas de la figure respectivement.
Chapitre 1. Les <strong>laser</strong>s <strong>à</strong> <strong>fibre</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> 19<br />
la puissance de chaque harmonique vers les deux <strong>mode</strong>s de cavité voisins sé<strong>par</strong>és de<br />
± fm = ±1/τcav. Les harmoniques ainsi créés permettent <strong>à</strong> leur tour <strong>un</strong>e injection de<br />
puissance vers les harmoniques voisins, et ce, de proche en proche jusqu’<strong>à</strong> couvrir<br />
<strong>un</strong>e large bande spectrale qui sera d’autant plus large que l’impulsion lumineuse est<br />
courte. Comme tous ces harmoniques sont interdépendants et pro<strong>du</strong>its <strong>par</strong> le même<br />
mo<strong>du</strong>lateur, on dit qu’ils sont asservis <strong>par</strong> injection, ou «injection <strong>locked</strong>». Ce phé-<br />
nomène permet d’expliquer la synchronisation modale ou <strong>mode</strong>-locking des <strong>mode</strong>s<br />
<strong>laser</strong>.<br />
1.2.2. Laser <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> harmonique<br />
Nous venons d’expliquer le <strong>mode</strong>-locking actif d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong> dans le cas où la fré-<br />
quence de mo<strong>du</strong>lation correspond exactement <strong>à</strong> l’espacement fm entre deux <strong>mode</strong>s<br />
de cavité. On appelle ce régime le <strong>mode</strong>-locking fondamental. Plus généralement, il<br />
est possible d’utiliser <strong>un</strong>e fréquence de mo<strong>du</strong>lation multiple de cette fréquence fon-<br />
damentale, c’est-<strong>à</strong>-dire fm = k/τcav, k étant <strong>un</strong> nombre entier. Dans ce cas, on <strong>par</strong>le<br />
de <strong>mode</strong>-locking harmonique. Le nombre k de cycles <strong>du</strong> mo<strong>du</strong>lateur <strong>par</strong> tour de ca-<br />
vité détermine alors le nombre d’impulsions voyageant simultanément dans la ca-<br />
vité. Ceci est représenté sur la figure 1.4. Dans le domaine spectral, l’injection se<br />
Puissance<br />
Puissance<br />
�n<br />
�cav Mo<strong>du</strong>lation<br />
1/�n<br />
Temps<br />
Fréquence<br />
FIG. 1.4 – Principe <strong>du</strong> <strong>mode</strong>-locking actif harmonique<br />
Lorsque la fréquence de mo<strong>du</strong>lation est <strong>un</strong> multiple entier de la fréquence fondamentale de la cavité,<br />
le <strong>laser</strong> fonctionne en régime <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> harmonique. L’exemple présenté correspond <strong>à</strong> <strong>un</strong> régime<br />
<strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> où quatre impulsions coexistent dans la cavité. Les représentations temporelle et<br />
spectrale sont présentées en haut et en bas de la figure respectivement.<br />
fait vers les deux <strong>mode</strong>s de cavité situés <strong>à</strong> <strong>un</strong>e distance de ± fm = ±k/τcav. Idéa-<br />
lement, les <strong>mode</strong>s de cavité intermédiaires qui ne sont pas injectés ne contiennent
Chapitre 1. Les <strong>laser</strong>s <strong>à</strong> <strong>fibre</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> 20<br />
pas d’énergie. Ces <strong>mode</strong>s sont indésirables puisqu’ils sont synonymes de distorsion<br />
harmonique <strong>du</strong> train d’impulsions, autrement dit, de bruit d’amplitude. Ces <strong>mode</strong>s<br />
indésirables sont souvent appelés super<strong>mode</strong>s. Pour les éliminer autant que possible,<br />
il faut que la fréquence de mo<strong>du</strong>lation soit rigoureusement égale <strong>à</strong> <strong>un</strong> multiple de<br />
la fréquence fondamentale de la cavité. Puisque les <strong>laser</strong>s expérimentaux souffrent<br />
toujours de très légères variations de longueur de cavité <strong>à</strong> cause de vibrations, de<br />
fluctuation de la température, etc., il est <strong>par</strong>fois nécessaire d’asservir cette longueur<br />
de cavité au moyen de dispositifs de stabilisation. Nous re<strong>par</strong>lerons de distorsion<br />
harmonique au chapitre 7 de ce document. Les super<strong>mode</strong>s sont définis dans le do-<br />
maine <strong>optique</strong>. Il faut cependant savoir que l’expression bruit de super<strong>mode</strong>s («super-<br />
<strong>mode</strong> noise») est définie dans le domaine radio fréquence. En effet, il est clair que<br />
la distortion harmonique <strong>du</strong> train dans le domaine <strong>optique</strong> est également visible<br />
dans le domaine radio fréquence, après détection <strong>du</strong> train <strong>par</strong> <strong>un</strong>e photodiode ra-<br />
pide. Dans ce document, nous aurons <strong>à</strong> passer <strong>du</strong> domaine électrique au domaine<br />
RF et le terme «super<strong>mode</strong>», qui sera utilisé dans les deux domaines pourrait prêter<br />
<strong>à</strong> confusion. Nous utiliserons donc l’expression super<strong>mode</strong>s lorsque nous serons dans<br />
le domaine <strong>optique</strong> et l’expression bruit de super<strong>mode</strong>s lorsque nous serons dans le<br />
domaine RF. Nous seront ainsi en accord avec vocabulaire employé ailleurs dans la<br />
littérature [67]. Dans les deux cas, nous <strong>par</strong>lerons d’<strong>un</strong>e distortion harmonique <strong>du</strong><br />
train d’impulsions. Nous venons d’étudier le <strong>mode</strong>-locking actif, qui permet la syn-<br />
chronisation modale fondamentale ou harmonique au moyen d’<strong>un</strong> mo<strong>du</strong>lateur. Ce<br />
type de <strong>laser</strong> est approprié pour générer des trains d’impulsions <strong>à</strong> hauts débits, ou<br />
<strong>du</strong> moins <strong>à</strong> <strong>un</strong>e fréquence égale <strong>à</strong> la fréquence de mo<strong>du</strong>lation. Grâce <strong>à</strong> cette tech-<br />
nique, il est aujourd’hui possible d’atteindre des débits allant jusqu’<strong>à</strong> quelques di-<br />
zaines de gigahertz et de générer des impulsions aussi courtes qu’<strong>un</strong>e picoseconde.<br />
Rappelons que la <strong>du</strong>rée des impulsions est liée <strong>à</strong> la fréquence de mo<strong>du</strong>lation <strong>par</strong><br />
l’équation 1.2. Nous allons maintenant nous intéresser au <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> passif,<br />
qui comme son nom le suggère n’a pas recours <strong>à</strong> <strong>un</strong> mo<strong>du</strong>lateur pour réaliser la<br />
synchronisation modale.<br />
1.3 Les <strong>laser</strong>s <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> passifs<br />
Il existe plusieurs géométries de <strong>laser</strong>s <strong>à</strong> <strong>fibre</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> passifs incluant les<br />
éléments suivants :
Chapitre 1. Les <strong>laser</strong>s <strong>à</strong> <strong>fibre</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> 21<br />
– Une diode <strong>laser</strong> pompe fibrée.<br />
– Un milieu de gain : <strong>un</strong>e <strong>fibre</strong> dopée aux ions terres-rares ou <strong>un</strong> amplificateur<br />
<strong>optique</strong> <strong>à</strong> semi-con<strong>du</strong>cteur.<br />
– Un coupleur de sortie.<br />
– Un ou des contrôleur(s) de polarisation (optionnel(s)).<br />
– Un absorbant saturable ou <strong>un</strong> groupe de composants jouant ce rôle.<br />
L’élément clé de la cavité est l’absorbant saturable dont le rôle est de mener au ré-<br />
gime <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong>. Par défaut, <strong>un</strong> <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> passif fonctionne en régime<br />
fondamental <strong>à</strong> <strong>un</strong>e fréquence de 1/τcav = c/nL (2L dans le cas d’<strong>un</strong>e cavité linéaire).<br />
Nous verrons <strong>à</strong> la section 2.2.2 que dans certains cas il est possible d’opérer ces la-<br />
sers <strong>à</strong> plus haut débit. Comment obtenir <strong>un</strong>e synchronisation modale sans mo<strong>du</strong>la-<br />
teur ? Pour cela, il faut utiliser <strong>un</strong> absorbant saturable, ou <strong>un</strong> élément se comportant<br />
comme <strong>un</strong> absorbant saturable. La fonction de transfert d’<strong>un</strong> absorbant saturable<br />
idéal peut être schématisée comme cela est montré figure 1.5. Un absorbant sa-<br />
100%<br />
0<br />
Pertes<br />
Is<br />
Intensité<br />
FIG. 1.5 – Fonction de transfert d’<strong>un</strong> absorbant saturable<br />
Un absorbant saturable idéal privilégie les fortes intensités en bloquant celles situées sous le seuil Is.<br />
turable in<strong>du</strong>it des pertes importantes sur <strong>un</strong> <strong>signal</strong> <strong>optique</strong> peu intense alors qu’il<br />
devient trans<strong>par</strong>ent pour des signaux plus intenses qu’<strong>un</strong>e certaine intensité seuil Is.<br />
En choisissant la valeur de Is suffisamment élevée, de manière <strong>à</strong> ce que seule la puis-<br />
sance crête d’<strong>un</strong>e impulsion brève puisse être au-dessus <strong>du</strong> seuil, il est possible de<br />
favoriser <strong>un</strong> fonctionnement en régime <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> plus efficace, car il minimise les<br />
pertes. Dans ce cas, les pertes sont minimisées <strong>par</strong> rapport au régime CW de même<br />
puissance moyenne, lequel se retrouve au-dessous <strong>du</strong> seuil. Il faut savoir qu’en phy-<br />
sique des <strong>laser</strong>s, <strong>un</strong>e règle non écrite est qu’<strong>un</strong> <strong>laser</strong> s’adapte aux conditions aux-<br />
quelles il est soumis pour maximiser son efficacité. Une cavité <strong>laser</strong> incorporant <strong>un</strong><br />
absorbant saturable va donc s’adapter et privilégier le régime <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> <strong>à</strong> <strong>un</strong> ré-<br />
gime CW puisque les pertes <strong>par</strong> tour de cavité sont inférieures. En pratique les pertes<br />
d’<strong>un</strong> absorbant saturable ne varient pas entre 0 et 100% et <strong>un</strong>e profondeur de mo-<br />
<strong>du</strong>lation nettement inférieure peut suffire <strong>à</strong> déclencher le régime <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong>. De<br />
plus, la transition entre l’état trans<strong>par</strong>ent et l’état opaque n’est pas aussi marquée
Chapitre 1. Les <strong>laser</strong>s <strong>à</strong> <strong>fibre</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> 22<br />
que sur la figure 1.5. La figure 1.6 illustre comment <strong>un</strong>e impulsion peut être réflé-<br />
chie si elle se trouve au dessus <strong>du</strong> seuil Is et totalement per<strong>du</strong>e dans le cas contraire.<br />
Dans le premier cas, il est intuitif qu’<strong>un</strong>e certaine compression de l’impulsion ait lieu<br />
Is<br />
Is<br />
Intensité<br />
Intensité<br />
Temps<br />
Temps<br />
Absorbant<br />
saturable<br />
FIG. 1.6 – Sélectivité en intensité d’<strong>un</strong> absorbant saturable<br />
Une impulsion réfléchie sur <strong>un</strong> absorbant saturable sera raccourcie si elle dépasse l’intensité seuil Is<br />
(en haut) et annulée si elle se trouve sous le seuil (en bas).<br />
puisque ses ailes se trouvent sous le seuil et seront <strong>par</strong> conséquent absorbées. C’est<br />
effectivement le cas en pratique puisqu’<strong>un</strong>e impulsion devient progressivement plus<br />
courte <strong>à</strong> chaque passage dans l’absorbant saturable jusqu’<strong>à</strong> obtention d’<strong>un</strong> état sta-<br />
tionnaire. Ceci, ainsi que l’influence <strong>du</strong> temps de réponse de l’absorbant est expliqué<br />
au chapitre 28 <strong>du</strong> manuel de SIEGMAN [65]. Un absorbant au temps de réponse plus<br />
rapide permet de générer des impulsions plus brèves. Le régime <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> passif<br />
naît sur <strong>du</strong> bruit d’intensité. Un pic de bruit d’intensité suffisamment élevée pour<br />
saturer l’absorbant prendra progressivement le dessus sur le niveau de bruit moyen.<br />
Ce pic de bruit sera progressivement amplifié pour mener <strong>à</strong> <strong>un</strong>e impulsion brève<br />
de <strong>du</strong>rée finie. Typiquement, <strong>un</strong> absorbant saturable est <strong>un</strong> miroir multicouches <strong>à</strong><br />
semi-con<strong>du</strong>cteur qui peut être conçu pour pro<strong>du</strong>ire <strong>un</strong>e certaine fonction de trans-<br />
fert avec <strong>un</strong>e intensité de saturation donnée et <strong>un</strong> temps de réponse donné. Nous<br />
l’avons mentionné plus tôt, il est possible de repro<strong>du</strong>ire <strong>un</strong> comportement similaire<br />
<strong>à</strong> celui d’<strong>un</strong> tel composant sans avoir recours aux miroirs semi-con<strong>du</strong>cteurs. Nous<br />
verrons dans les deux prochaines sections que des géométries de cavités <strong>par</strong>ticulières<br />
permettent d’atteindre ce but. Il est néanmoins capital de comprendre le fonctionne-<br />
ment des ces composants puisque que cela nous permet d’expliquer le fonctionne-<br />
ment de tous les <strong>laser</strong>s <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> passifs. En ce qui concerne les <strong>laser</strong>s <strong>à</strong> <strong>fibre</strong>s, il
Chapitre 1. Les <strong>laser</strong>s <strong>à</strong> <strong>fibre</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> 23<br />
existe principalement trois types de cavités menant au régime <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> passif.<br />
La première contient l’absorbant saturable <strong>à</strong> semi-con<strong>du</strong>cteur que nous venons de<br />
décrire.<br />
1.3.1. Laser <strong>à</strong> absorbant saturable<br />
La figure 1.7 donne la géométrie d’<strong>un</strong>e cavité linéaire dont l’<strong>un</strong> des miroirs est<br />
<strong>un</strong> absorbant saturable et l’autre <strong>un</strong> connecteur <strong>par</strong>tiellement réfléchissant. Notons<br />
qu’il est souvent souhaitable de gérer la dispersion d’<strong>un</strong>e telle cavité au moyen d’<strong>un</strong><br />
segment de <strong>fibre</strong> approprié. Une fois la <strong>fibre</strong> amplificatrice pompée, cette cavité gé-<br />
nère des impulsions brèves. Si cette cavité est très simple, elle demande néanmoins<br />
Pompe<br />
Sortie <strong>laser</strong><br />
WDM<br />
Connecteur<br />
<strong>par</strong>tiellement<br />
réfléchissant<br />
Fibre<br />
standard<br />
Fibre amplificatrice<br />
dopée<br />
Absorbant<br />
saturable<br />
Fibre pour la gestion<br />
de la dispersion<br />
chromatique<br />
FIG. 1.7 – Laser <strong>à</strong> absorbant saturable semicon<strong>du</strong>cteur<br />
L’<strong>un</strong> des miroirs de la cavité linéaire est <strong>un</strong> absorbant saturable incitant le régime <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong>.<br />
de faire la conception et la fabrication ou l’achat d’<strong>un</strong> absorbant saturable adapté. De<br />
plus, aussi rapide que soit l’absorbant, il ne permettra pas de générer des impulsions<br />
subpicoseconde et de tirer <strong>par</strong>ti de toute la largeur spectrale <strong>du</strong> milieu de gain, <strong>par</strong><br />
opposition aux deux autres cavités que nous allons maintenant analyser.<br />
1.3.2. Laser <strong>à</strong> Géométrie NALM/NOLM<br />
Le <strong>laser</strong> <strong>à</strong> figure en huit ou «figure eight <strong>laser</strong>» fût inventé <strong>par</strong> DULING en 1991<br />
[62]. Le <strong>laser</strong> tire son nom de la forme de la cavité composée de deux anneaux de<br />
<strong>fibre</strong>s dont l’<strong>un</strong> des deux est <strong>un</strong> miroir non-linéaire de type NOLM (nonlinear op-<br />
tical loop mirror). Lorsque cette boucle de <strong>fibre</strong> inclut <strong>un</strong> segment de <strong>fibre</strong> ampli-<br />
ficatrice, ce miroir est appelé NALM pour «nonlinear amplifying loop mirror». La<br />
figure 1.8 donne le schéma de la cavité. L’utilisation d’<strong>un</strong> NALM dans la cavité la-
Chapitre 1. Les <strong>laser</strong>s <strong>à</strong> <strong>fibre</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> 24<br />
Fibre<br />
standard<br />
Isolateur<br />
<strong>optique</strong><br />
Sortie <strong>laser</strong><br />
Contrôleur de<br />
polarisation<br />
Contrôleur de<br />
polarisation<br />
Fibre<br />
standard<br />
Fibre amplificatrice<br />
dopée<br />
NOLM/NALM<br />
WDM<br />
Pompe<br />
FIG. 1.8 – Laser <strong>à</strong> figure en huit<br />
L’interférence au niveau <strong>du</strong> coupleur des deux signaux voyageant dans le sens horaire et antihoraire<br />
dans le NOLM/NALM sé<strong>par</strong>e les fortes intensités des faibles intensités.<br />
ser permet de se passer d’<strong>un</strong> absorbant saturable. En effet, <strong>un</strong>e impulsion qui entre<br />
dans le NALM est sé<strong>par</strong>ée en deux <strong>par</strong> le coupleur. Les deux impulsions <strong>par</strong>courent<br />
le NALM selon des directions opposées pour se recombiner <strong>à</strong> nouveau dans le cou-<br />
pleur. Étant donné que le NALM est construit de façon asymétrique, les deux im-<br />
pulsions ne voient pas le même déphasage non-linéaire et peuvent arriver au niveau<br />
<strong>du</strong> coupleur en phase ou hors phase selon leur intensité. L’impulsion qui <strong>par</strong>court le<br />
NALM dans le sens inverse des aiguilles d’<strong>un</strong>e montre est d’abord amplifiée avant<br />
de traverser le segment de <strong>fibre</strong> standard. Elle accumule donc <strong>un</strong> déphasage non-<br />
linéaire important, <strong>par</strong> opposition <strong>à</strong> l’impulsion voyageant dans le sens des aiguilles<br />
d’<strong>un</strong>e montre qui n’est amplifiée qu’en fin de <strong>par</strong>cours. En l’absence d’amplification<br />
et avec <strong>un</strong>e symétrie <strong>par</strong>faite, <strong>un</strong> <strong>signal</strong> serait intégralement réfléchi <strong>par</strong> la boucle de<br />
<strong>fibre</strong> vers le bras où se trouve le coupleur de sortie. Grâce <strong>à</strong> l’asymétrie et <strong>à</strong> la dif-<br />
férence de phase non-linéaire accumulée, il est possible de totalement transmettre le<br />
<strong>signal</strong>, c’est-<strong>à</strong>-dire de le renvoyer vers la branche où se trouve l’isolateur <strong>optique</strong>. En<br />
conclusion, sans le déphasage non-linéaire approprié, cette cavité ne pourra pas <strong>laser</strong><br />
<strong>à</strong> cause de l’isolateur <strong>optique</strong> qui bloque le <strong>signal</strong>. En revanche, s’il y a <strong>un</strong>e différence<br />
de déphasage non-linéaire entre les ondes contradirectionnelles, l’effet <strong>laser</strong> est ob-<br />
tenu. Comment obtenir le déphasage non-linéaire approprié ? Il faut atteindre <strong>un</strong><br />
niveau de puissance suffisant. Exactement comme dans le cas d’<strong>un</strong> absorbant satu-<br />
rable, il existe <strong>un</strong>e intensité seuil au-dessus de laquelle l’effet <strong>laser</strong> peut se pro<strong>du</strong>ire 2 .<br />
2 En fait, le <strong>laser</strong> peut fonctionner en régime continu sous ce seuil, mais ce régime est moins efficace.
Chapitre 1. Les <strong>laser</strong>s <strong>à</strong> <strong>fibre</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> 25<br />
Cette fois encore, <strong>un</strong> régime <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> sera donc favorisé. Toujours en analogie<br />
avec l’absorbant saturable, le passage entre l’état trans<strong>par</strong>ent et opaque n’est pas dis-<br />
cret et <strong>un</strong>e certaine compression de l’impulsion se pro<strong>du</strong>it. Ceci est représenté sur la<br />
figure 1.8 où les ailes peu intenses d’<strong>un</strong>e impulsion sont réfléchies <strong>par</strong> le NALM vers<br />
le coupleur de sortie et donc per<strong>du</strong>es dans l’isolateur <strong>optique</strong>. La <strong>par</strong>tie centrale (in-<br />
tense) de l’impulsion, quant <strong>à</strong> elle, est transmise <strong>par</strong> le NALM et est prête <strong>à</strong> circuler<br />
<strong>à</strong> nouveau dans le NOLM. Notons que le déphasage non-linéaire est in<strong>du</strong>it <strong>par</strong> effet<br />
Kerr dont le temps de réponse est quasi instantané dans la silice, c’est-<strong>à</strong>-dire de la<br />
femtoseconde. La différence majeure avec le <strong>laser</strong> étudié dans la section précédente<br />
est la <strong>du</strong>rée des impulsions générées, qui peut facilement être inférieure <strong>à</strong> la picose-<br />
conde. N’ayant pas utilisé ce type de <strong>laser</strong> <strong>du</strong>rant ce projet nous ne ferons pas l’étude<br />
théorique détaillée <strong>du</strong> fonctionnement <strong>du</strong> NALM dans cette section. Par contre, nous<br />
étudierons en détail le fonctionnement d’<strong>un</strong> NOLM au chapitre 6. Le lecteur est donc<br />
encouragé <strong>à</strong> se reporter <strong>à</strong> cette section pour des détails supplémentaires concernant<br />
la conception d’<strong>un</strong> tel composant. La troisième et dernière cavité étudiée dans ce<br />
chapitre repose encore <strong>un</strong>e fois sur l’effet Kerr. Cette cavité, aussi performante que<br />
la précédente est aussi plus simple. Pour ces deux raisons, nous avons choisi de<br />
construire notre <strong>laser</strong> sur ce modèle. Ce choix sera justifié au chapitre suivant.<br />
1.3.3. Laser <strong>à</strong> rotation non-linéaire de polarisation<br />
L’invention <strong>du</strong> <strong>laser</strong> <strong>à</strong> rotation non-linéaire de polarisation tel qu’il est décrit ici<br />
est en général attribué <strong>à</strong> MATSAS et al. [5] et TAMURA et al. [6] en 1992, bien que<br />
quelques travaux antérieurs pertinents puissent être trouvés dans la littérature. Le<br />
schéma de la cavité est extrêmement simple et n’utilise qu’<strong>un</strong> nombre restreint de<br />
composants comme cela est montré <strong>à</strong> la figure 1.9. En plus de l’amplificateur <strong>à</strong><br />
<strong>fibre</strong> dopée, la cavité comprend <strong>un</strong> isolateur <strong>optique</strong> insensible <strong>à</strong> la polarisation qui<br />
assure <strong>un</strong> fonctionnement <strong>un</strong>idirectionnel de la cavité. Ceci est nécessaire pour éviter<br />
l’ap<strong>par</strong>ition d’<strong>un</strong>e onde stationnaire dans la cavité et en <strong>par</strong>ticulier dans le milieu de<br />
gain. Cette onde stationnaire entraînerait alors <strong>un</strong>e mo<strong>du</strong>lation périodique <strong>du</strong> gain<br />
le long de la <strong>fibre</strong> amplificatrice, c’est-<strong>à</strong>-dire <strong>un</strong> effet de «spatial hole burning» [68].<br />
Cette mo<strong>du</strong>lation est connue pour empêcher l’effet de <strong>mode</strong>-locking dans les <strong>laser</strong>s<br />
en anneau, car elle pro<strong>du</strong>it <strong>un</strong> effet de filtrage spectral qui tend <strong>à</strong> imposer <strong>un</strong> régime<br />
CW. Les autres composants de la cavité sont : <strong>un</strong> coupleur de sortie, deux contrôleurs<br />
de polarisation entre lesquels on place <strong>un</strong> polariseur. Ces trois derniers composants<br />
et l’isolateur peuvent être remplacés <strong>par</strong> <strong>un</strong> isolateur sensible <strong>à</strong> la polarisation. À
Chapitre 1. Les <strong>laser</strong>s <strong>à</strong> <strong>fibre</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> 26<br />
Pompe<br />
Contrôleur de<br />
polarisation<br />
Fibre amplificatrice<br />
dopée<br />
Polariseur<br />
Contrôleur de<br />
polarisation<br />
Isolateur<br />
<strong>optique</strong><br />
Sortie <strong>laser</strong><br />
FIG. 1.9 – Laser <strong>à</strong> rotation non-linéaire de polarisation<br />
L’interférence sur le polariseur des deux <strong>mode</strong>s de polarisations déphasés <strong>par</strong> effet Kerr est <strong>à</strong> l’origine<br />
<strong>du</strong> <strong>mode</strong>-locking. Ceci sera expliqué en détail au chapitre 2.<br />
voir le schéma de la cavité on peut se demander comment il est possible d’obtenir<br />
<strong>un</strong> régime <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> tant il est simple. Encore <strong>un</strong>e fois, nous allons trouver que<br />
l’agencement des éléments dans la cavité pro<strong>du</strong>it le même effet qu’<strong>un</strong> absorbant<br />
saturable. Ici, le <strong>laser</strong> repose sur <strong>un</strong> effet de rotation non-linéaire de polarisation<br />
basé sur l’effet Kerr. Puisque nous allons dédier le chapitre 2 <strong>à</strong> la description de ce<br />
<strong>laser</strong>, nous n’entrerons pas plus dans les détails pour le moment. En com<strong>par</strong>aison<br />
aux deux cavités présentées précédemment, ce schéma est plus simple, et le <strong>laser</strong> est<br />
de type auto-démarrant «self-starting». La cavité est plus courte que dans le cas <strong>du</strong><br />
<strong>laser</strong> <strong>à</strong> figure en huit et pro<strong>du</strong>it donc des trains d’impulsions <strong>à</strong> plus haut débit. C’est<br />
également avec ce type de <strong>laser</strong> que l’on obtient les impulsions les plus courtes.<br />
1.4 Conclusions<br />
Nous avons vu qu’il existe deux grandes familles de <strong>laser</strong>s <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> : les la-<br />
sers actifs et les <strong>laser</strong>s passifs. Dans ce chapitre, nous avons expliqué les principes<br />
fondamentaux de ces <strong>laser</strong>s et décrit les principales géométries de cavités existantes.<br />
Il est aussi possible d’identifier <strong>un</strong>e troisième catégorie de <strong>laser</strong>s «hybrides» qui se<br />
trouve <strong>à</strong> la frontière entre <strong>un</strong> <strong>laser</strong> passif et <strong>un</strong> <strong>laser</strong> actif. À <strong>par</strong>tir d’<strong>un</strong>e cavité<br />
<strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> passive basée sur <strong>un</strong> effet de rotation non-linéaire de polarisation et<br />
en insérant <strong>un</strong> mo<strong>du</strong>lateur électro-<strong>optique</strong> dans la cavité il est possible d’obtenir <strong>un</strong>
Chapitre 1. Les <strong>laser</strong>s <strong>à</strong> <strong>fibre</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> 27<br />
<strong>mode</strong>-locking harmonique <strong>à</strong> haut taux de répétition tout en ayant des impulsions<br />
très courtes, typiques d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> passif [69]. Une autre technique de<br />
<strong>mode</strong>-locking hybride consiste <strong>à</strong> injecter <strong>un</strong> <strong>signal</strong> <strong>optique</strong> de mo<strong>du</strong>lation (maître)<br />
dans <strong>un</strong>e cavité de type <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> passif (esclave). Le but est alors de mo<strong>du</strong>ler pé-<br />
riodiquement les pertes de l’absorbant saturable de la cavité esclave grâce au train<br />
d’impulsions issu <strong>du</strong> <strong>laser</strong> maître. En choisissant <strong>un</strong>e fréquence de mo<strong>du</strong>lation <strong>du</strong><br />
<strong>laser</strong> maître égale <strong>à</strong> <strong>un</strong> harmonique de la cavité esclave, l’accrochage peut avoir lieu<br />
et donner naissance <strong>à</strong> <strong>un</strong> effet <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> passif harmonique [70]. Si ces ap-<br />
proches sont intéressantes, elles sont toutefois assez complexes <strong>à</strong> mettre en œuvre en<br />
com<strong>par</strong>aison <strong>à</strong> <strong>un</strong>e cavité telle que celle que nous allons décrire au chapitre 2. Dans<br />
ce chapitre nous allons expliquer le principe de fonctionnement <strong>du</strong> <strong>laser</strong> <strong>à</strong> rotation<br />
non-linéaire de polarisation et décrire la conception et la fabrication d’<strong>un</strong> tel <strong>laser</strong>.
Chapitre 2<br />
Le <strong>laser</strong> <strong>à</strong> rotation non-linéaire de<br />
polarisation<br />
L’invention <strong>du</strong> <strong>laser</strong> <strong>à</strong> rotation non-linéaire de polarisation tel qu’il est décrit<br />
ici est en général attribué <strong>à</strong> MATSAS et al. [5] et TAMURA et al. [6] en 1992, bien<br />
que quelques travaux antérieurs pertinents puissent être trouvés dans la littérature.<br />
Dans la littérature, ce <strong>laser</strong> est référé comme étant <strong>du</strong> type «nonlinear polarization<br />
rotation» (NPR), ou <strong>du</strong> type «additive pulse <strong>mode</strong>-locking» (APML). On doit at-<br />
tribuer l’essentiel des travaux subséquents sur ce <strong>laser</strong> <strong>à</strong> l’équipe TAMURA, HAUS,<br />
IPPEN et NELSON, <strong>à</strong> Cambridge. Entre 1992 et 1995, des travaux de recherche de<br />
cette équipe, aussi bien expérimentaux que théoriques ont engendré plusieurs pu-<br />
blications de référence [6, 7, 8, 9]. Un brevet est déposé en 1996 [10] et de tels <strong>laser</strong>s<br />
sont aujourd’hui disponibles commercialement. Au chapitre précédent, nous avons<br />
brièvement décrit ce <strong>laser</strong> sans toutefois entrer dans les détails. Nous allons dans ce<br />
chapitre en expliquer le principe de fonctionnement. Nous allons ensuite décrire les<br />
deux <strong>mode</strong>s de fonctionnement <strong>du</strong> <strong>laser</strong>, <strong>à</strong> savoir le <strong>mode</strong> solitonique et le <strong>mode</strong> «stret-<br />
ched pulse». Ceci nous permettra d’expliquer pourquoi et comment nous avons fait<br />
la conception de la cavité construite <strong>du</strong>rant ce projet. Après avoir décrit les carac-<br />
téristiques de notre <strong>laser</strong> dans le régime <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> fondamental, nous <strong>par</strong>lerons<br />
d’<strong>un</strong> autre régime de fonctionnement où le nombre d’impulsions présentes simul-<br />
tanément dans la cavité est supérieur <strong>à</strong> <strong>un</strong>. Ce régime ne peut cependant pas être<br />
associé <strong>à</strong> <strong>du</strong> <strong>mode</strong>-locking harmonique, car les impulsions coexistant dans la cavité<br />
ne sont jamais <strong>par</strong>faitement régulièrement espacées suivant <strong>un</strong> harmonique de la ca-
Chapitre 2. Le <strong>laser</strong> <strong>à</strong> rotation non-linéaire de polarisation 29<br />
vité 1 . Nous appellerons ce régime le régime multipulse. Mentionnons finalement que<br />
nous avons choisi de construire ce type de <strong>laser</strong> non seulement pour sa simplicité de<br />
fabrication et d’opération (le régime <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> est initié naturellement dès que la<br />
cavité est pompée) mais aussi pour le faible coût des divers composants utilisés et<br />
bien sûr ses performances supérieures en terme de <strong>du</strong>rée d’impulsion.<br />
2.1 Principe de fonctionnement<br />
Le schéma de la cavité est extrêmement simple et n’utilise qu’<strong>un</strong> nombre restreint<br />
de composants comme cela est montré <strong>à</strong> la figure 2.1. Les rôles de l’amplificateur<br />
Pompe<br />
Contrôleur de<br />
polarisation<br />
Fibre amplificatrice<br />
dopée<br />
Asorbant saturable équivalent<br />
Polariseur<br />
Contrôleur de<br />
polarisation<br />
Isolateur<br />
<strong>optique</strong><br />
Sortie <strong>laser</strong><br />
FIG. 2.1 – Laser <strong>à</strong> rotation non-linéaire de polarisation<br />
Ce schéma de la cavité <strong>laser</strong> met en évidence le rôle des contrôleurs de polarisation et <strong>du</strong> polariseur<br />
qui agissent comme <strong>un</strong> absorbant saturable.<br />
<strong>optique</strong> et <strong>du</strong> coupleur de sortie sont évidents. Le rôle de l’isolateur <strong>optique</strong> a déj<strong>à</strong><br />
été décrit <strong>à</strong> la section 1.3.3 où nous avions vu qu’il permettait d’éviter l’effet de spa-<br />
tial hole burning [68] (ou saturation spatiale inhomogène) dans le milieu de gain<br />
qui tend <strong>à</strong> empêcher l’obtention <strong>du</strong> régime <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong>. Nous allons maintenant<br />
décrire le principe de fonctionnement <strong>du</strong> <strong>laser</strong> en nous appuyant sur le modèle de<br />
rotation non-linéaire de polarisation. Nous allons voir que, d’après ce modèle, les<br />
contrôleurs de polarisation et le polariseur forment l’absorbant saturable équivalent<br />
1 Bien que <strong>par</strong>fois les impulsions puissent être arrangées de façon quasi régulière.
Chapitre 2. Le <strong>laser</strong> <strong>à</strong> rotation non-linéaire de polarisation 30<br />
dont nous avons besoin pour expliquer l’obtention <strong>du</strong> régime <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong>.<br />
2.1.1. Rotation non-linéaire de polarisation<br />
Une <strong>fibre</strong> <strong>optique</strong> réelle comporte toujours <strong>un</strong>e certaine biréfringence provenant<br />
des imperfections de fabrication et <strong>du</strong> milieu extérieur, <strong>par</strong> exemple si <strong>un</strong>e contrainte<br />
est appliquée sur la <strong>fibre</strong>. Une impulsion lumineuse de propageant dans cette <strong>fibre</strong><br />
sera divisée en deux composantes voyageant <strong>à</strong> deux vitesses différentes sur chaque<br />
axe propre de polarisation de la <strong>fibre</strong>. Cette différence de vitesse con<strong>du</strong>it <strong>à</strong> <strong>un</strong> étale-<br />
ment temporel de l’impulsion, voire <strong>à</strong> sa sé<strong>par</strong>ation complète en deux impulsions.<br />
Ce type de dispersion est appelé dispersion de polarisation ou PMD, pour «polari-<br />
sation <strong>mode</strong> dispersion». Cette dispersion de polarisation nuit aux performances de<br />
notre <strong>laser</strong> puisqu’elle élargit les impulsions, mais aussi, car elle interagit de façon<br />
néfaste avec l’effet de rotation non-linéaire de polarisation. L’effet de rotation non-<br />
linéaire de polarisation [64, 71], qui permet l’obtention <strong>du</strong> régime <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong>, est<br />
en fait issu de la biréfringence non-linéaire que subit le <strong>signal</strong> <strong>optique</strong> dans la cavité.<br />
Un <strong>signal</strong> <strong>optique</strong> suffisamment puissant subit les deux types de biréfringence, c’est-<br />
<strong>à</strong>-dire linéaire et non-linéaire. La biréfringence non-linéaire est causée <strong>par</strong> l’effet Kerr<br />
et contribue <strong>à</strong> modifier les indices de réfraction de l’axe rapide et de l’axe lent :<br />
∆nx<br />
�<br />
= n2 |Ex| 2 + 2 � �<br />
�Ey �<br />
3<br />
2<br />
∆ny<br />
�<br />
�<br />
��Ey<br />
�<br />
= n2<br />
�2 + 2<br />
�<br />
2<br />
|Ex|<br />
3<br />
(2.1)<br />
où Ex et Ey sont les amplitudes des champs selon l’axe rapide et l’axe lent et n2 est<br />
l’indice de réfraction non-linéaire. Ces équations, qui couplent les champs sur les<br />
deux axes de polarisation sont tirées <strong>du</strong> chapitre 6 <strong>du</strong> livre d’AGRAWAL [72]. Com-<br />
ment cette biréfringence non-linéaire con<strong>du</strong>it-elle au régime <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> ? Pour<br />
comprendre cela, nous allons analyser qualitativement l’évolution de la polarisa-<br />
tion d’<strong>un</strong>e impulsion lors de sa propagation dans la cavité. Choisissons <strong>un</strong> point de<br />
dé<strong>par</strong>t situé après le polariseur, l’impulsion circulant dans le sens horaire. Dans le<br />
cas général, le contrôleur de polarisation PC1 transforme la polarisation de l’impul-<br />
sion en <strong>un</strong>e polarisation elliptique comme cela est schématisé figure 2.2. Durant<br />
la traversée de la section de la cavité constituée de <strong>fibre</strong> standard et de <strong>fibre</strong> am-<br />
plificatrice, l’impulsion subit <strong>un</strong>e rotation de polarisation <strong>à</strong> cause de la biréfringence<br />
non-linéaire. Le système d’équations 2.1 montre que cette rotation dépend de l’inten-<br />
sité <strong>du</strong> <strong>signal</strong>. Cela signifie que les fortes intensités situées au centre de l’impulsion
Chapitre 2. Le <strong>laser</strong> <strong>à</strong> rotation non-linéaire de polarisation 31<br />
PC1<br />
Milieu Kerr<br />
(<strong>fibre</strong> isotrope)<br />
Polariseur<br />
FIG. 2.2 – La rotation non-linéaire de polarisation <strong>par</strong> effet Kerr<br />
Le milieu Kerr entraîne <strong>un</strong>e rotation de l’ellipse de polarisation en fonction de l’intensité. L’ajout<br />
d’<strong>un</strong> second contrôleur de polarisation (PC2) permet de rendre la polarisation de la crête de<br />
l’impulsion linéaire et de l’aligner avec l’axe <strong>du</strong> polariseur. Les effets de la dispersion ne sont pas<br />
représentés ici.<br />
subiront <strong>un</strong>e rotation plus importante que les ailes de l’impulsion. Ainsi, après la<br />
traversée de la cavité (milieu Kerr) nous trouvons <strong>un</strong>e impulsion ayant <strong>un</strong> profil de<br />
polarisation semblable <strong>à</strong> celui présenté sur la figure 2.2. Notons qu’<strong>un</strong>e éventuelle<br />
biréfringence linéaire peut empêcher la rotation non-linéaire de polarisation. Il faut<br />
donc, fabriquer la cavité avec <strong>un</strong>e <strong>fibre</strong> aussi isotrope que possible, ce qui empêche<br />
bien sûr l’utilisation de <strong>fibre</strong>s <strong>à</strong> maintien de polarisation (PM). Le second contrôleur<br />
de polarisation PC2 a principalement pour but de transformer l’état de polarisation<br />
correspondant aux fortes intensités en <strong>un</strong>e polarisation linéaire alignée sur l’axe <strong>du</strong><br />
polariseur, de manière <strong>à</strong> transmettre la <strong>par</strong>tie centrale de l’impulsion avec <strong>un</strong> mi-<br />
nimum de pertes. Les ailes de l’impulsion quant <strong>à</strong> elles se trouvent atténuées <strong>par</strong><br />
le polariseur. Nous retrouvons ici le fonctionnement typique d’<strong>un</strong> absorbant satu-<br />
rable. Il faut savoir que dans la littérature ce type de <strong>laser</strong> est souvent répertorié<br />
comme étant de type «additive pulse <strong>mode</strong>-locking» (APML). La technique APML<br />
[73] est utilisée pour raccourcir la <strong>du</strong>rée d’<strong>un</strong>e impulsion ou même déclencher le ré-<br />
gime <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> dans <strong>un</strong>e cavité <strong>laser</strong>. Par définition, la technique APML consiste<br />
<strong>à</strong> faire interférer deux impulsions pour en générer <strong>un</strong>e nouvelle, plus courte que<br />
les impulsions initiales. Ceci est représenté schématiquement <strong>à</strong> la figure 2.3. Dans<br />
le cas de notre <strong>laser</strong>, le modèle APML s’applique facilement en considérant que les<br />
deux impulsions initiales sont les deux impulsions voyageant sur les axes propres<br />
de polarisation de la <strong>fibre</strong>. L’interférence s’effectue alors sur le polariseur, <strong>à</strong> la sortie<br />
<strong>du</strong>quel <strong>un</strong>e impulsion plus courte ap<strong>par</strong>aît. Le modèle APML explique donc de fa-<br />
çon alternative le fonctionnement de notre <strong>laser</strong>. Dans la suite de ce chapitre, nous<br />
PC2<br />
nous en tiendrons au modèle de rotation non-linéaire de polarisation.<br />
Nous avons vu qu’en pratique la cavité doit être <strong>un</strong>idirectionnelle et les <strong>fibre</strong>s<br />
utilisées doivent être aussi isotropes que possible. Si ces conditions sont respectées
Chapitre 2. Le <strong>laser</strong> <strong>à</strong> rotation non-linéaire de polarisation 32<br />
Soustraction<br />
Addition<br />
+<br />
Impulsion<br />
résultante<br />
FIG. 2.3 – Le principe «additive pulse <strong>mode</strong>-locking»<br />
L’interférence de deux impulsions ayant des profils de phase différents peut mener <strong>à</strong> la création d’<strong>un</strong>e<br />
impulsion plus courte. Il est possible d’obtenir le régime <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> dans <strong>un</strong>e cavité <strong>laser</strong> en<br />
exploitant ce principe.<br />
le régime <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> peut être obtenu en jouant sur le réglage des contrôleurs de<br />
polarisation jusqu’<strong>à</strong> l’ap<strong>par</strong>ition d’impulsions dans la cavité. Une fois ce réglage ob-<br />
tenu, le <strong>laser</strong> peut être éteint et allumé <strong>à</strong> loisir sans avoir <strong>à</strong> manipuler <strong>à</strong> nouveau les<br />
contrôleurs de polarisation. Nous allons maintenant étudier l’effet de la dispersion<br />
chromatique de la cavité. Lors de la conception de la cavité, ce <strong>par</strong>amètre est extrê-<br />
mement important puisqu’il permet d’influencer largement la puissance et la <strong>du</strong>rée<br />
des impulsions générées.<br />
2.1.2. Régimes solitonique et stretched-pulse<br />
Puisque nous allons discuter de l’impact de la dispersion chromatique dans cette<br />
section, nous allons d’abord définir le <strong>par</strong>amètre de dispersion D utilisé ici <strong>à</strong> la place<br />
<strong>du</strong> <strong>par</strong>amètre de dispersion bien connu β2 :<br />
D = − 2πc<br />
β2<br />
(2.2)<br />
λ2 où λ est la longueur d’onde, c la vitesse de la lumière dans le vide et β2 le <strong>par</strong>a-<br />
mètre de dispersion souvent exprimé en ps 2 /nm, alors que D est souvent exprimé<br />
en ps/nm/km. Dans ce document, <strong>un</strong>e dispersion positive signifie que D est posi-<br />
tif, comme pour <strong>un</strong>e <strong>fibre</strong> SMF-28 standard <strong>à</strong> la longueur d’onde de 1550 nm <strong>par</strong><br />
exemple où D ≈ +16, 5 fs/nm/m. Il est bien connu qu’<strong>un</strong>e valeur de dispersion
Chapitre 2. Le <strong>laser</strong> <strong>à</strong> rotation non-linéaire de polarisation 33<br />
positive permet la propagation d’impulsions solitoniques [72], ou tout <strong>du</strong> moins<br />
<strong>un</strong>e compression solitonique, comme nous allons le montrer dans les sections sui-<br />
vantes de ce document. Ceci nous amène <strong>à</strong> définir le premier <strong>mode</strong> de fonctionne-<br />
ment <strong>du</strong> <strong>laser</strong> : le <strong>mode</strong> solitonique où la dispersion nette/moyenne Dnette de la cavité<br />
est positive. Intuitivement, on devine que les impulsions les plus courtes seront ob-<br />
tenues lorsque Dnette tend vers zéro, ce qui est effectivement observé en pratique 2 .<br />
Le deuxième <strong>mode</strong> de fonctionnement <strong>du</strong> <strong>laser</strong> ne sera traité que brièvement dans<br />
ce document puisqu’il n’a pas été étudié <strong>du</strong>rant ce projet. Il est cependant important<br />
de savoir que ce <strong>mode</strong> existe puisque <strong>par</strong> rapport au <strong>mode</strong> solitonique il permet la<br />
génération d’impulsions plus brèves et plus puissantes. On <strong>par</strong>le alors de <strong>laser</strong> fonc-<br />
tionnant en <strong>mode</strong> stretched-pulse. C’est ce type de <strong>laser</strong> qui a fait l’objet d’<strong>un</strong> brevet<br />
en 1996 [10]. Le lecteur pourra retrouver dans ce brevet ainsi que dans la référence<br />
[9] <strong>un</strong>e com<strong>par</strong>aison détaillée des deux <strong>mode</strong>s de fonctionnement.<br />
2.1.3. Régime solitonique<br />
Définition <strong>du</strong> soliton et <strong>du</strong> soliton moyen<br />
Un soliton est <strong>un</strong>e impulsion solution de l’équation de Schröedinger non-linéaire<br />
ayant la propriété <strong>un</strong>ique de ne pas se déformer en cours de propagation. Ainsi, ces<br />
impulsions conservent leur forme grâce <strong>à</strong> <strong>un</strong> équilibre entre le chirp in<strong>du</strong>it <strong>par</strong> effet<br />
Kerr et le chirp 3 provenant de la dispersion chromatique de la <strong>fibre</strong>. Cette propaga-<br />
tion est dite adiabatique. Le manuel d’AGRAWAL [72] fait <strong>un</strong>e description détaillée<br />
de la théorie des impulsions solitoniques que nous ne répéterons pas ici. Nous allons<br />
nous contenter de faire <strong>un</strong> bref résumé des caractéristiques des solitons. Le soliton<br />
fondamental a <strong>un</strong> profil en sécante hyperbolique et son intensité peut s’écrire sous<br />
la forme :<br />
P(t) = P0<br />
� � ��2 t<br />
sech , (2.3)<br />
T0<br />
où T0 est la <strong>du</strong>rée de l’impulsion et P0 est sa puissance crête. Il est utile de définir<br />
cinq nouveaux <strong>par</strong>amètres couramment utilisés, soit z d : la longueur de dispersion,<br />
z0 : la période <strong>du</strong> soliton, z nl : la longueur non-linéaire, N : l’ordre <strong>du</strong> soliton et P0 :<br />
2 En fait, elles seront obtenues pour <strong>un</strong>e valeur de Dnette très légèrement négative.<br />
3 Un chirp est <strong>un</strong> glissement de fréquence ou <strong>un</strong>e dérive de fréquence.
Chapitre 2. Le <strong>laser</strong> <strong>à</strong> rotation non-linéaire de polarisation 34<br />
la puissance crête théorique <strong>du</strong> soliton :<br />
z d = T2 0<br />
β2<br />
z0 = π<br />
2 z d<br />
znl = 1<br />
γP0<br />
N 2 = zd znl P0 = |β2|<br />
γT2 0<br />
(2.4)<br />
(2.5)<br />
(2.6)<br />
(2.7)<br />
(2.8)<br />
Dans le cas <strong>du</strong> soliton fondamental, qui nous concerne ici, nous avons N = 1, c’est-<strong>à</strong>-<br />
dire z d = z nl. Notons que γ est le coefficient non-linéaire de la <strong>fibre</strong> <strong>optique</strong> conforme<br />
<strong>à</strong> la définition d’AGRAWAL [72]. On retrouve au travers de l’équation 2.7 la relation<br />
d’équilibre entre les effets non-linéaires et la dispersion chromatique. De plus, cette<br />
équation montre que l’amplitude √ P0 et la <strong>du</strong>rée de l’impulsion T0 sont inversement<br />
proportionnelles. En <strong>par</strong>ticulier, lorsque N = 1, on trouve P0 = |β2| � γT2 0 . Cette<br />
relation est <strong>à</strong> l’origine <strong>du</strong> théorème de l’aire <strong>du</strong> soliton. Pour finir avec ce résumé<br />
sur les propriétés des solitons il faut mentionner que ces impulsions n’existent que<br />
dans <strong>un</strong> milieu de propagation sans perte et sans amplification puisque l’<strong>un</strong> comme<br />
l’autre de ces effets va <strong>à</strong> l’encontre <strong>du</strong> théorème de l’aire <strong>du</strong> soliton 4 . Évidemment, <strong>un</strong><br />
tel milieu de propagation idéal n’existe pas et <strong>un</strong>e amplification périodique <strong>du</strong> <strong>signal</strong><br />
est nécessaire lorsqu’il se propage sur de longues distances comme dans <strong>un</strong> lien<br />
transocéanique ou dans <strong>un</strong>e cavité <strong>laser</strong>. Il est néanmoins possible de «moyenner»<br />
le comportement de l’impulsion le long de la <strong>fibre</strong> pour utiliser le concept de soliton<br />
moyen comme dans le cas de transmissions transocéaniques [74] ou dans <strong>un</strong>e cavité<br />
<strong>laser</strong> [75]. Il est mis en évidence dans ces deux références la remarquable stabilité<br />
des impulsions malgré la présence de pertes et d’amplifications successives. Ceci est<br />
valide <strong>à</strong> condition que :<br />
– La puissance moyenne crête 〈P〉 <strong>du</strong> soliton moyen soit égale <strong>à</strong> la puissance<br />
crête P0 <strong>du</strong> soliton adiabatique équivalent.<br />
– z0 ≫ zc, où zc est la période d’amplification/atténuation.<br />
Notons que dans le cas d’<strong>un</strong>e cavité <strong>laser</strong> en anneau, zc est égale <strong>à</strong> la longueur de<br />
cavité.<br />
4 Nous ne considérons pas ici les <strong>fibre</strong>s spéciales non <strong>un</strong>iformes telles les <strong>fibre</strong>s <strong>à</strong> dispersion dé-<br />
croissante.
Chapitre 2. Le <strong>laser</strong> <strong>à</strong> rotation non-linéaire de polarisation 35<br />
Justification <strong>du</strong> régime solitonique<br />
Nous allons maintenant justifier l’utilisation <strong>du</strong> modèle <strong>du</strong> soliton moyen dans<br />
le cas de notre <strong>laser</strong> en nous basant sur plusieurs observations expérimentales. Les<br />
quatre observations suivantes ont été faites <strong>par</strong> tous les groupes ayant étudié ce type<br />
de <strong>laser</strong> en régime solitonique, dont notre groupe comme nous le verrons plus loin<br />
dans ce chapitre.<br />
– Les impulsions <strong>émis</strong>es <strong>par</strong> le <strong>laser</strong> sont stables, de forme sécante hyperbolique,<br />
et surtout leur énergie est très constante comme dans le cas d’<strong>un</strong> soliton où<br />
l’énergie est fixée précisément (quantifiée).<br />
– Lorsque la puissance de pompe <strong>du</strong> <strong>laser</strong> est importante, de nouvelles impul-<br />
sions ap<strong>par</strong>aissent [76, 77].<br />
– La propagation de l’impulsion dans la cavité étant franchement non adiaba-<br />
tique, le théorème de l’aire n’est pas respecté. Cela signifie qu’<strong>un</strong>e certaine<br />
quantité d’énergie est éliminée <strong>par</strong> l’impulsion lorsqu’elle évolue de façon <strong>à</strong><br />
restaurer sa forme. Le soliton moyen voyage donc avec <strong>un</strong> continuum d’éner-<br />
gie avec lequel il interfère <strong>à</strong> certaines longueurs d’onde précises [12]. Le mo-<br />
dèle <strong>du</strong> soliton moyen permet donc d’expliquer les pics d’interférence observés<br />
dans le spectre <strong>optique</strong> de ces <strong>laser</strong>s.<br />
– Ces observations ne sont faites que lorsque la dispersion Dnette de la cavité est<br />
positive, c’est-<strong>à</strong>-dire lorsqu’<strong>un</strong>e propagation soliton peut exister.<br />
Résonances spectrales en régime solitonique<br />
Nous allons nous attarder <strong>à</strong> l’<strong>un</strong> des points que nous venons d’aborder, <strong>à</strong> savoir<br />
la présence de résonances spectrales observables dans le spectre <strong>optique</strong> <strong>du</strong> <strong>laser</strong><br />
solitonique. Cette caractéristique est comm<strong>un</strong>e <strong>à</strong> tous les <strong>laser</strong>s <strong>à</strong> <strong>fibre</strong> solitoniques,<br />
comme le <strong>laser</strong> <strong>à</strong> rotation non-linéaire de polarisation et le <strong>laser</strong> <strong>à</strong> figure en huit. Le<br />
phénomène a été expliqué pour la première fois <strong>par</strong> KELLY en 1992 [12], de sorte que<br />
l’on réfère souvent <strong>à</strong> ces résonances <strong>par</strong> l’expression bandes latérales de Kelly. Selon<br />
KELLY, la propagation non adiabatique <strong>du</strong> soliton crée <strong>un</strong> continuum d’énergie se<br />
copropageant et interférant de façon constructive avec l’impulsion pour certaines<br />
longueurs d’onde. Ce continuum est, en effet, <strong>un</strong>e quantité d’énergie que l’impulsion<br />
rejette dans le but de converger vers <strong>un</strong> soliton. L’interférence constructive entre le<br />
soliton et le continuum s’effectue <strong>à</strong> certaines longueurs d’ondes définies <strong>par</strong> [78] :<br />
∆λn = signe(n) · λ0<br />
�<br />
2 |n|<br />
cLDnette<br />
− 0, 0787 λ2 0<br />
, (2.9)<br />
(cT0) 2
Chapitre 2. Le <strong>laser</strong> <strong>à</strong> rotation non-linéaire de polarisation 36<br />
où n est <strong>un</strong> nombre entier définissant l’ordre de la bande de résonance, c est la vi-<br />
tesse de la lumière dans le vide, Dnette la dispersion nette de la cavité, L la longueur<br />
de la cavité, λ0 la longueur d’onde centrale <strong>du</strong> spectre <strong>laser</strong> et T0 est la <strong>du</strong>rée de l’im-<br />
pulsion. La figure 2.4 montre <strong>un</strong> spectre <strong>laser</strong> typique accompagné de ses bandes de<br />
Kelly en échelle logarithmique. Comme DENNIS et al. l’ont montré [13, 78], il est<br />
Puissance [log]<br />
��1<br />
��2<br />
��3<br />
��4<br />
��5<br />
-5 -4 -3 -2 -1 �0 1 2 3 4 5<br />
Ordre <strong>du</strong> pic de résonance<br />
FIG. 2.4 – Résonances de Kelly<br />
Les bandes de Kelly, caractéristiques des <strong>laser</strong>s solitoniques dégradent le spectre <strong>laser</strong>. La position de<br />
ces bandes permet d’évaluer la dispersion nette de la cavité <strong>laser</strong> in situ.<br />
possible de mesurer la dispersion nette de la cavité in situ en observant la position<br />
des bandes de Kelly. La mesure de ∆λn permet ainsi de dé<strong>du</strong>ire la valeur de Dnette<br />
au travers de l’équation 2.9. Durant la conception de notre cavité <strong>laser</strong>, nous avons<br />
effectué <strong>un</strong>e telle mesure que nous avons pris soin de valider avec <strong>un</strong>e expérience<br />
simple. Cette expérience de validation est la suivante :<br />
La cavité <strong>laser</strong> initiale permettait l’insertion de segments de <strong>fibre</strong> SMF-28 de lon-<br />
gueurs croissantes. Connaissant bien la valeur de la dispersion de cette <strong>fibre</strong>, nous<br />
pouvions prédire l’augmentation de la dispersion nette dans chaque cas. La cavité<br />
de base ayant <strong>un</strong>e dispersion nette quasi nulle ne pro<strong>du</strong>isait pas de bandes de Kelly.<br />
Nous appelons cavité de base la cavité pour laquelle auc<strong>un</strong> segment de <strong>fibre</strong> SMF-28<br />
n’est ajouté. Nous avons ensuite inséré successivement des segments de 1, 09 ; 10 ;<br />
20 ; 30 ; 50 et 70 mètres et analysé le spectre <strong>optique</strong> dans chaque cas. La figure 2.5<br />
montre les spectres ainsi obtenus. Dans tous les cas, la dispersion nette de la cavité<br />
est positive permettant <strong>un</strong> régime solitonique. Lorsque la longueur de <strong>fibre</strong> SMF-28
Chapitre 2. Le <strong>laser</strong> <strong>à</strong> rotation non-linéaire de polarisation 37<br />
1500 1550 1600<br />
Longueur d�onde [nm]<br />
-20<br />
-40<br />
-60<br />
Puissance [dBm]<br />
-80<br />
1,09<br />
10<br />
20<br />
30<br />
50<br />
70<br />
Longueur de <strong>fibre</strong><br />
SMF-28 ajoutée [m]<br />
FIG. 2.5 – Spectre <strong>laser</strong> pour différentes dispersions<br />
L’ajout de segments de <strong>fibre</strong> SMF-28 dans la cavité influence la position des bandes de Kelly, la<br />
largeur <strong>du</strong> spectre <strong>optique</strong> et la <strong>du</strong>rée de l’impulsion puisque la dispersion nette de la cavité change.<br />
Les spectres <strong>optique</strong>s obtenus dans chaque cas permettent d’estimer la dispersion nette de la cavité.<br />
ajoutée est importante, la dispersion nette de la cavité est importante et le spectre<br />
<strong>laser</strong> est plus étroit. Ceci signifie que les impulsions générées sont plus longues dans<br />
le domaine temporel. La figure 2.6 montre les valeurs ∆λ 2 n<br />
selon l’ordre n <strong>du</strong> pic de<br />
résonance. Sur la figure 2.6, la pente m des droites de régression linéaire mène <strong>à</strong> la<br />
valeur de dispersion nette au travers de la formule :<br />
(2.10)<br />
cmL<br />
Ceci est vérifié aisément en dérivant l’équation 2.9 <strong>par</strong> rapport <strong>à</strong> n. Les valeurs obte-<br />
Dnette = 2λ2 0<br />
nues ont confirmé que la mesure donnait <strong>un</strong> résultat cohérent puisque la dispersion<br />
nette de la cavité croît avec l’ajout de SMF-28. Lorsque la cavité est essentiellement<br />
constituée de SMF-28 la valeur de la dispersion nette converge vers la valeur atten-<br />
<strong>du</strong>e de 17 ± 1 fs/nm/m. Cette mesure a également permis d’estimer la valeur de<br />
la dispersion de la <strong>fibre</strong> amplificatrice qui est <strong>un</strong>e <strong>fibre</strong> dopée <strong>à</strong> l’erbium. Pour cela<br />
nous avons supposé que le reste de la cavité était constitué <strong>un</strong>iquement de <strong>fibre</strong> stan-<br />
dard de dispersion égale <strong>à</strong> 17 ± 1 fs/nm/m et d’<strong>un</strong> segment de <strong>fibre</strong> erbium dont la<br />
dispersion est alors estimée <strong>à</strong> −10, 9 ± 2 fs/nm/m. Cette dernière valeur est assez<br />
imprécise, mais permet de faire <strong>un</strong> design grossier de la géométrie de la cavité. La<br />
cavité aura <strong>un</strong>e dispersion nulle si la longueur de <strong>fibre</strong> erbium est légèrement supé-<br />
rieure <strong>à</strong> celle de la <strong>fibre</strong> standard. Par souci de concision, nous ne donnerons pas les
Chapitre 2. Le <strong>laser</strong> <strong>à</strong> rotation non-linéaire de polarisation 38<br />
détails de cette mesure, car cette expérience n’avait pour but que de valider notre<br />
estimation de la dispersion de dispersion nette de la cavité et d’estimer la dispersion<br />
de la <strong>fibre</strong> erbium.<br />
Décalage en longueur d�onde [nm 2 ]<br />
600<br />
400<br />
200<br />
0<br />
-200<br />
-400<br />
-600<br />
-800<br />
1,09 mètres<br />
70 mètres<br />
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8<br />
Ordre <strong>du</strong> pic de resonance<br />
FIG. 2.6 – Estimation de la dispersion nette de la cavité<br />
L’estimation de la dispersion nette de la cavité se fait en déterminant la pente des droites de<br />
régression linéaires sur les données ∆λ 2 n(n). Les six droites présentées correspondent aux différentes<br />
longueurs de <strong>fibre</strong> SMF-28 ajoutées.<br />
Durant ce projet, nous avons choisi d’opérer le <strong>laser</strong> en <strong>mode</strong> solitonique pour<br />
plusieurs raisons. D’abord, les impulsions générées sont de bonne qualité, de forme<br />
sécante hyperbolique, avec <strong>un</strong> chirp très faible et <strong>un</strong> bruit d’amplitude négligeable.<br />
Le spectre <strong>optique</strong>, est également très symétrique, et ne comporte que très peu de<br />
pics de résonance grâce <strong>à</strong> <strong>un</strong> réglage <strong>du</strong> <strong>laser</strong> approprié. Finalement, les impulsions<br />
sont plus longues et moins puissantes que dans le cas <strong>du</strong> <strong>laser</strong> de type «stretched<br />
pulse», ce qui nous satisfait, car le <strong>signal</strong> <strong>laser</strong> est ainsi plus facile <strong>à</strong> manipuler. En<br />
effet, les effets non-linéaires et la dispersion auront <strong>un</strong> impact moins important lors<br />
d’<strong>un</strong>e propagation dans <strong>un</strong>e <strong>fibre</strong> <strong>optique</strong>. La section suivante fait <strong>un</strong> très bref ré-<br />
sumé sur le <strong>mode</strong> d’opération stretched-pulse et va en récapituler les principales<br />
caractéristiques expérimentales.<br />
2.1.4. Régime stretched pulse<br />
Nous venons de voir que le <strong>laser</strong> fonctionnant en <strong>mode</strong> solitonique a plusieurs li-<br />
mitations puisque l’énergie <strong>par</strong> impulsion est quantifiée et le spectre <strong>optique</strong> contient
Chapitre 2. Le <strong>laser</strong> <strong>à</strong> rotation non-linéaire de polarisation 39<br />
d’étroites bandes de résonance. Il est possible de remédier <strong>à</strong> cela en sortant <strong>du</strong> régime<br />
solitonique ce qui signifie que la dispersion nette de la cavité doit être légèrement<br />
négative ou nulle. Il a été vérifié que dans ce cas l’énergie <strong>par</strong> impulsion est plus<br />
importante. Un autre aspect important consiste <strong>à</strong> limiter les effets non-linéaires qui<br />
imposent <strong>un</strong>e limite sur la <strong>du</strong>rée de l’impulsion. Ceci peut être réalisé en construi-<br />
sant <strong>un</strong>e cavité avec deux types de <strong>fibre</strong>s dont la dispersion est importante et de<br />
signe opposé. Ainsi, l’impulsion est fortement chirpée, positivement puis négative-<br />
ment <strong>du</strong>rant la majeure <strong>par</strong>tie de son trajet dans la cavité. Ce <strong>mode</strong> de fonctionne-<br />
ment est nommé stretched-pulse <strong>à</strong> cause de la dynamique imposée <strong>à</strong> l’impulsion sur<br />
<strong>un</strong> tour de cavité. Il est <strong>à</strong> noter que si les pics de Kelly n’existent pas dans ce <strong>mode</strong><br />
de fonctionnement, le spectre <strong>optique</strong> est souvent asymétrique et déformé. De plus,<br />
les impulsions peuvent être chirpées en sortie, <strong>par</strong>ticulièrement lorsque leur énergie<br />
augmente. Le lecteur pourra lire les références suivantes pour avoir de plus amples<br />
détails sur ce <strong>mode</strong> de fonctionnement [9, 10].<br />
Maintenant que nous avons présenté le <strong>laser</strong> <strong>à</strong> rotation non-linéaire de polarisa-<br />
tion, nous allons décrire en détail le <strong>laser</strong> que nous avons construit <strong>du</strong>rant ce projet.<br />
Comme nous l’avons mentionné <strong>à</strong> la page précédente, nous allons opérer le <strong>laser</strong> en<br />
<strong>mode</strong> solitonique.<br />
2.2 Les caractéristiques <strong>du</strong> <strong>laser</strong><br />
Dans cette section, nous allons décrire le <strong>laser</strong> que nous avons fabriqué dans ce<br />
projet. Comme nous l’avons mentionné plus tôt, le <strong>laser</strong> opéré en régime solitonique<br />
peut générer des impulsions au taux de répétition fondamental ou fonctionner en<br />
régime multipulse lorsque la puissance de pompage est trop grande. Dans ce cas,<br />
des paquets d’impulsions plus ou moins ordonnés sont générés <strong>par</strong> le <strong>laser</strong>. Nous ne<br />
décrirons que très brièvement ce deuxième <strong>mode</strong> de fonctionnement.<br />
2.2.1. Régime fondamental<br />
Décrivons, pour commencer, la cavité <strong>laser</strong> en détail en nous basant sur le schéma<br />
de la figure 2.7. Tous les composants de la cavité sont énumérés <strong>à</strong> l’annexe A. La ca-<br />
vité est <strong>un</strong> anneau de <strong>fibre</strong> de 6, 6 m, constitué de 3, 42 m de <strong>fibre</strong> standard et 2, 28 m
Chapitre 2. Le <strong>laser</strong> <strong>à</strong> rotation non-linéaire de polarisation 40<br />
de <strong>fibre</strong> erbium. La <strong>fibre</strong> amplificatrice est <strong>un</strong>e <strong>fibre</strong> erbium fournie <strong>par</strong> le dé<strong>par</strong>-<br />
tement de recherche et développement de la compagnie Coractive. À notre connais-<br />
sance cette <strong>fibre</strong> n’est pas <strong>un</strong> pro<strong>du</strong>it ven<strong>du</strong>. Dans le reste de ce chapitre, <strong>à</strong> l’exception<br />
de la section traitant <strong>du</strong> régime multipulse, le courant de pompe utilisé est de 91 mA<br />
correspondant <strong>à</strong> <strong>un</strong>e puissance <strong>optique</strong> d’environ 17 mW. Les caractéristiques d’ab-<br />
sorption et d’<strong>émis</strong>sion de la <strong>fibre</strong> erbium sont donnés <strong>à</strong> l’annexe B au travers des<br />
<strong>par</strong>amètres de GILES [79]. La caractérisation de la diode <strong>laser</strong> pompe est également<br />
fournie <strong>à</strong> l’annexe B. Nous l’avons vu <strong>à</strong> la section précédente, la dispersion de la<br />
<strong>fibre</strong> erbium est d’environ −10, 9 fs/nm/m, ce qui signifie que la dispersion nette<br />
de notre cavité est positive et permet le régime solitonique. La longueur de la ca-<br />
Pompe<br />
Fibre Erbium<br />
2,28 mètres<br />
Cavité de longueur 6,6 mètres<br />
PC 2<br />
WDM 1<br />
Polariseur<br />
PC 1<br />
IO<br />
Longueur segment : 94 cm<br />
IO<br />
IO<br />
WDM 2<br />
Isolateur<br />
<strong>optique</strong><br />
Sortie <strong>laser</strong><br />
PC Contrôleur de<br />
polarisation<br />
FIG. 2.7 – Schéma de la cavité <strong>laser</strong><br />
La dispersion nette de la cavité est positive et permet le régime solitonique. La cavité génère <strong>un</strong> train<br />
d’impulsions solitoniques de 350 fs espacées de la période fondamentale de 32 ns.<br />
vité a été choisie pour mener <strong>à</strong> <strong>un</strong> taux de répétition fondamental de 31, 25 MHz,<br />
ou 32, 0 ns. Ceci a pour <strong>un</strong>ique but de mener <strong>à</strong> <strong>un</strong> taux de répétition multiple de<br />
1 GHz après la multiplication <strong>du</strong> taux de répétition que nous décrirons au chapitre<br />
5. Une fois cette longueur fixée, nous avons ajusté les longueurs relatives de <strong>fibre</strong><br />
erbium et standard pour obtenir le régime solitonique avec <strong>un</strong>e <strong>du</strong>rée d’impulsion<br />
d’environ 350 fs. Cette <strong>du</strong>rée d’impulsion sera suffisamment courte pour procéder<br />
<strong>à</strong> la multiplication <strong>du</strong> taux de répétition, mais suffisamment longue pour être mani-<br />
pulée aisément. Par manipulation aisée, il faut comprendre : transporter l’impulsion<br />
au moyen d’<strong>un</strong>e <strong>fibre</strong> <strong>optique</strong> en limitant l’impact négatif des effets non-linéaires et<br />
de la dispersion. La <strong>fibre</strong> erbium a été délibérément placée juste avant le coupleur<br />
de sortie. Ceci fait en sorte que les impulsions <strong>à</strong> la sortie <strong>du</strong> <strong>laser</strong> sont chirpée né-<br />
gativement. L’ajout d’<strong>un</strong>e longueur appropriée de <strong>fibre</strong> standard permet alors de
Chapitre 2. Le <strong>laser</strong> <strong>à</strong> rotation non-linéaire de polarisation 41<br />
compenser ce chirp de façon com<strong>mode</strong>. Le rôle <strong>du</strong> segment de 94 cm situé après le<br />
coupleur de sortie est double. D’abord, l’isolateur <strong>optique</strong> permet d’éviter toute ré-<br />
troréflexion vers la cavité. Aussi, le coupleur WDM permet d’éliminer le rési<strong>du</strong> <strong>du</strong><br />
<strong>signal</strong> pompe situé <strong>à</strong> 1480 nm qui n’est pas absorbé <strong>par</strong> la <strong>fibre</strong> erbium. En effet, la<br />
diode pompe émet <strong>un</strong> <strong>signal</strong> dont le spectre <strong>optique</strong> est assez large et déborde de<br />
la bande d’absorption de la <strong>fibre</strong>, en <strong>par</strong>ticulier pour des longueurs d’ondes infé-<br />
rieures <strong>à</strong> 1470 nm où l’absorption diminue rapidement. Le segment de 94 cm permet<br />
aussi de compenser <strong>par</strong>tiellement le chirp négatif <strong>du</strong> <strong>signal</strong>. Il faut encore ajouter <strong>un</strong><br />
segment de <strong>fibre</strong> standard d’<strong>un</strong>e longueur de 48 cm pour obtenir les impulsions les<br />
plus courtes. Notons que le segment de 94 cm est optionnel et peut être déconnecté<br />
<strong>du</strong> <strong>laser</strong>. Mentionnons que l’état de polarisation <strong>à</strong> la sortie <strong>du</strong> <strong>laser</strong> est inconnu et<br />
elliptique dans le cas général puisque la <strong>fibre</strong> <strong>optique</strong> utilisée n’est pas biréfringente.<br />
Lors de la construction de la cavité, deux choses sont <strong>à</strong> garder <strong>à</strong> l’esprit. D’abord,<br />
la biréfringence linéaire de la cavité doit être minimisée. Cela implique que les com-<br />
posants ne doivent pas être <strong>à</strong> maintien de polarisation (PM) et que l’anneau de <strong>fibre</strong><br />
doit être enroulé avec soin et avec <strong>un</strong> diamètre suffisamment grand. Le deuxième<br />
point important est la possible présence d’<strong>un</strong>e onde stationnaire dans le milieu de<br />
gain, si l’<strong>un</strong> des composants <strong>à</strong> l’intérieur ou <strong>à</strong> l’extérieur de la cavité réfléchit <strong>un</strong>e<br />
quantité de puissance, même minime. Ainsi, <strong>un</strong> connecteur de sortie endommagé<br />
peut facilement empêcher le régime <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> et ce connecteur doit impérati-<br />
vement être <strong>à</strong> angle (FC-APC). Une rétroréflexion <strong>par</strong>asite est la première chose <strong>à</strong><br />
soupçonner si la cavité <strong>laser</strong> ne génère pas d’impulsions pas après avoir essayé de<br />
régler les contrôleurs de polarisation. La figure 2.8 montre le spectre <strong>optique</strong> <strong>du</strong> <strong>laser</strong><br />
sur <strong>un</strong>e plage de longueur d’onde permettant de voir le rési<strong>du</strong> de pompe <strong>à</strong> 1467 nm<br />
ainsi que le spectre <strong>laser</strong> <strong>à</strong> 1550 nm. Tous les spectres <strong>optique</strong>s présentés ci-après ont<br />
été relevés avec <strong>un</strong> analyseur de spectre <strong>optique</strong> Ando AQ6317B dont la résolution<br />
maximale est dix picomètres. Ces spectres sont présentés en échelles logarithmique<br />
et linéaire. Nous constatons que malgré l’utilisation <strong>du</strong> coupleur WDM2, <strong>un</strong> faible<br />
rési<strong>du</strong> de <strong>signal</strong> pompe est toujours présent. Une chose intéressante que nous avons<br />
observée avec ce <strong>laser</strong> est la possibilité d’éliminer presque complètement les réso-<br />
nances de Kelly pour certains réglages des contrôleurs de polarisation. Ce phéno-<br />
mène n’est pas compris <strong>à</strong> l’heure actuelle, mais permet d’obtenir des spectres op-<br />
tiques et des traces d’autocorrélation très propres, c’est-<strong>à</strong>-dire sans fonds continus et<br />
symétriques. La figure 2.9 montre le même spectre <strong>laser</strong>, sur <strong>un</strong>e échelle linéaire et<br />
sur <strong>un</strong>e plage de longueur d’onde plus courte. La <strong>du</strong>rée <strong>à</strong> mi-hauteur mesurée est de
Chapitre 2. Le <strong>laser</strong> <strong>à</strong> rotation non-linéaire de polarisation 42<br />
Puissance [dBm]<br />
-20<br />
-30<br />
-40<br />
-50<br />
Rési<strong>du</strong> de<br />
pompe<br />
-60<br />
1450 1500 1550 1600<br />
0<br />
1650<br />
Longueur d�onde [nm]<br />
FIG. 2.8 – Spectre <strong>laser</strong> et rési<strong>du</strong> <strong>du</strong> <strong>signal</strong> pompe<br />
Le spectre <strong>optique</strong> est présenté sur <strong>un</strong>e échelle linéaire (pointillés) et <strong>un</strong>e échelle logarithmique (trait<br />
plein). Il reste <strong>un</strong> faible rési<strong>du</strong> de pompe autour de 1467 nm qui n’a pas été totalement éliminé <strong>par</strong> le<br />
coupleur WDM2.<br />
8, 26 nm, soit 1, 032 THz. Nous avons superposé <strong>à</strong> ce spectre <strong>un</strong>e courbe sécante hy-<br />
perbolique au carré mettant en évidence la symétrie et la grande qualité <strong>du</strong> spectre<br />
<strong>optique</strong>. Le profil sécante hyperbolique carré s’ajuste bien au spectre mesuré. Ceci est<br />
en accord avec la théorie des solitons, car le spectre <strong>optique</strong> d’<strong>un</strong>e impulsion sécante<br />
hyperbolique est de forme sécante hyperbolique 5 . Il a été observé que différents<br />
réglages des contrôleurs de polarisation permettent de choisir la longueur d’onde<br />
<strong>du</strong> <strong>laser</strong> sur <strong>un</strong>e plage commençant approximativement <strong>à</strong> 1535 nm jusqu’<strong>à</strong> 1565 nm.<br />
Ceci est illustré <strong>à</strong> la figure 2.10 pour cinq réglages différents. Il faut savoir que le<br />
<strong>laser</strong> doit être pompé plus fortement pour des longueurs d’onde plus faibles, car le<br />
gain est moins important. Nous n’avons pas caractérisé les performances <strong>du</strong> <strong>laser</strong> en<br />
fonction de la longueur d’onde. Nous pouvons cependant dire que la largeur spec-<br />
trale et la <strong>du</strong>rée des impulsions varient en fonction de la longueur d’onde. Dans le<br />
cas de notre <strong>laser</strong>, le réglage de la longueur d’onde <strong>laser</strong> ne nécessite pas l’incorpo-<br />
ration d’<strong>un</strong> filtre <strong>optique</strong> <strong>à</strong> l’intérieur de la cavité, contrairement <strong>à</strong> ce que TAMURA<br />
et al. proposent <strong>à</strong> la référence [14]. La figure 2.11 montre la trace d’autocorrélation<br />
mesurée avec l’autocorrélateur <strong>optique</strong> de marque Femtochrome après le segment de<br />
94 cm auquel on ajoute <strong>un</strong> autre segment de <strong>fibre</strong> standard de 48 cm de manière <strong>à</strong><br />
compenser au mieux le chirp de l’impulsion. Le profil d’autocorrélation est présenté<br />
5 Tout comme la fonction gaussienne, la fonction sécante hyperbolique a <strong>un</strong>e transformée de Fou-<br />
rier de type «auto-transformée».<br />
12<br />
8<br />
4<br />
Puissance [µW]
Chapitre 2. Le <strong>laser</strong> <strong>à</strong> rotation non-linéaire de polarisation 43<br />
Puissance [µW/nm]<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
Sech 2<br />
Mesure<br />
8,26 nm<br />
1540 1550 1560 1570<br />
Longueur d�onde [nm]<br />
FIG. 2.9 – Spectre <strong>laser</strong> ajusté <strong>à</strong> <strong>un</strong> profil sécante hyperbolique au carré<br />
Le spectre <strong>laser</strong> mesuré est symétrique et s’ajuste assez bien <strong>à</strong> <strong>un</strong> profil sécante hyperbolique au carré.<br />
Puissance [dBm]<br />
-20<br />
-30<br />
-40<br />
-50<br />
-60<br />
1500 1520 1540 1560 1580 1600<br />
Longueur d�onde [nm]<br />
FIG. 2.10 – Ajustement de la longueur d’onde centrale<br />
Le réglage des contrôleurs de polarisation permet de modifier la longueur d’onde centrale <strong>du</strong> <strong>laser</strong>.<br />
Cinq spectres <strong>optique</strong>s, mesurés pour différents réglages des contrôleurs de polarisation sont<br />
présentés.<br />
<strong>à</strong> la fois en échelle logarithmique et en échelle linéaire. Comme prévu <strong>par</strong> la théorie,<br />
l’autocorrélation d’<strong>un</strong> profil sécante hyperbolique au carré suit mieux l’autocorré-<br />
lation mesurée que l’autocorrélation d’<strong>un</strong> profil gaussien. Ceci est <strong>par</strong>ticulièrement<br />
visible en échelle logarithmique. La <strong>du</strong>rée <strong>à</strong> mi-hauteur de l’autocorrélation mesu-<br />
rée est de 534 fs, ce qui, en supposant <strong>un</strong>e impulsion de forme sécante hyperbolique
Chapitre 2. Le <strong>laser</strong> <strong>à</strong> rotation non-linéaire de polarisation 44<br />
Autocorrelation<br />
10 0<br />
10 -1<br />
10 -2<br />
1<br />
0<br />
Gaussienne<br />
Sech 2<br />
Mesure<br />
534 fs<br />
Échelle linéaire<br />
Échelle log<br />
10<br />
-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500<br />
-3<br />
Temps [fs]<br />
FIG. 2.11 – Profil d’autocorrélation en échelles logarithmique et linéaire<br />
L’autocorrélation mesurée <strong>à</strong> la sortie <strong>du</strong> <strong>laser</strong> et après compensation de la dispersion est très proche<br />
<strong>du</strong> profil sécante hyperbolique atten<strong>du</strong>. Supposant <strong>un</strong>e impulsion solitonique, on trouve que sa <strong>du</strong>rée<br />
<strong>à</strong> mi-hauteur est de 347 fs.<br />
suggère <strong>un</strong>e <strong>du</strong>rée d’impulsion d’environ 347 fs. Le pro<strong>du</strong>it de la <strong>du</strong>rée temporelle<br />
∆t et de la largeur spectrale ∆ f , permet d’estimer la qualité des impulsions en terme<br />
de chirp. Ici, on trouve ∆t∆ f = 0, 358 alors que la limite théorique pour <strong>un</strong> soliton<br />
fondamental est de 0, 315. Nous pouvons donc estimer que l’impulsion est élargie<br />
de 14% <strong>à</strong> cause d’<strong>un</strong> chirp rési<strong>du</strong>el complexe. Par chirp complexe, il faut comprendre :<br />
chirp que l’ajout d’<strong>un</strong> simple segment de <strong>fibre</strong> standard ne peut pas compenser. Dans<br />
la section précédente de ce chapitre, nous avons montré comment mesurer la disper-<br />
sion nette de la cavité in situ, c’est-<strong>à</strong>-dire lorsque le <strong>laser</strong> fonctionne. Pour faire cette<br />
mesure, nous avons modifié légèrement le réglage des contrôleurs de polarisation<br />
de manière <strong>à</strong> faire ap<strong>par</strong>aître les résonances de Kelly dans le spectre <strong>optique</strong>. Nous<br />
avons veillé <strong>à</strong> ce que le spectre <strong>laser</strong> soit centré sur la même longueur d’onde de<br />
1552 nm et <strong>à</strong> ce que les impulsions aient la même <strong>du</strong>rée que précédement. Le spectre<br />
<strong>optique</strong> <strong>du</strong> <strong>laser</strong> est montré sur la <strong>par</strong>tie supérieure de la figure 2.12. Un total de<br />
sept bandes est visible. La <strong>par</strong>tie inférieure de la figure montre le décalage en lon-<br />
gueur d’onde au carré (∆λ2 n ) des ordres de résonance. Une régression linéaire sur<br />
les valeurs de ∆λ2 n nous permet de trouver <strong>un</strong>e pente m=346 nm2 . L’utilisation de la<br />
formule 2.10 mène alors <strong>à</strong> <strong>un</strong>e valeur de dispersion de Dnette = +7 fs/nm/m.
Chapitre 2. Le <strong>laser</strong> <strong>à</strong> rotation non-linéaire de polarisation 45<br />
Puissance [dBm]<br />
Décalage en longueur<br />
d�onde [nm2 ]<br />
-20<br />
-40<br />
-60<br />
1500<br />
500<br />
-500<br />
Spectre <strong>laser</strong><br />
1500 1540 1580<br />
Longueur d�onde [nm]<br />
Régression linéaire<br />
��n 2<br />
-1500<br />
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5<br />
n, Ordre <strong>du</strong> pic de résonance<br />
FIG. 2.12 – Estimation de la dispersion nette de la cavité<br />
Un réglage des contrôleurs de polarisation adapté permet de faire ap<strong>par</strong>aître les bandes de Kelly dans<br />
le spectre <strong>laser</strong> (haut). La mesure de dispersion nette est faite en analysant la position de ces bandes<br />
au travers <strong>du</strong> <strong>par</strong>amètre ∆λ 2 n (bas).<br />
Nous avons utilisé <strong>un</strong>e photodiode rapide Newfocus de 45 GHz modèle 1014 pour<br />
observer le train d’impulsions pro<strong>du</strong>it <strong>par</strong> le <strong>laser</strong>. La photodiode est connectée <strong>à</strong> <strong>un</strong><br />
oscilloscope rapide Infiniium de marque Agilent de bande passante 10 GHz utilisé en<br />
<strong>mode</strong> temps réel. L’oscilloscope est donc l’élément ayant la plus faible bande pas-<br />
sante. En première approximation, le <strong>signal</strong> électrique correspondant <strong>à</strong> <strong>un</strong>e impul-<br />
sion <strong>optique</strong> sera donc la réponse impulsionnelle de l’oscilloscope. Étant conscients<br />
de cela, nous pouvons maintenant analyser les traces temporelles montrées <strong>à</strong> la fi-<br />
gure 2.13. Sur cette figure ainsi que la suivante, les niveaux de masse et de déclenche-<br />
ment (T=trigger) sont affichés <strong>à</strong> droite de chaque courbe. Les deux triangles situés<br />
face <strong>à</strong> face en haut et en bas de l’écran indiquent l’instant de déclenchement. L’oscil-<br />
loscope est doté de deux <strong>mode</strong>s de fonctionnement :<br />
– Le <strong>mode</strong> temps réel ou «real time», qui permet de faire l’acquisition d’<strong>un</strong> si-<br />
gnal quelconque, au taux d’échantillonnage sélectionné <strong>par</strong> l’utilisateur ayant<br />
pour valeur maximale 40 · 10 9 échantillons <strong>par</strong> seconde. L’oscilloscope acquiert<br />
des échantillons en permanence en attendant l’évènement de déclenchement<br />
(trigger). Lorsque cet événement est rencontré, l’oscilloscope stocke et affiche<br />
<strong>à</strong> l’écran les échantillons qui peuvent être localisés avant, après, ou de <strong>par</strong>t<br />
et d’autre <strong>du</strong> trigger, au choix de l’utilisateur. Nous voyons sur la figure 2.13<br />
que nous avons choisi de retenir des points de <strong>par</strong>t et d’autre de l’instant de<br />
déclenchement.
Chapitre 2. Le <strong>laser</strong> <strong>à</strong> rotation non-linéaire de polarisation 46<br />
– Le <strong>mode</strong> temps équivalent ou «equivalent time», qui n’est utile que lorsque<br />
le <strong>signal</strong> étudié est périodique. La trace affichée est reconstruite <strong>à</strong> <strong>par</strong>tir de<br />
mesures successives effectuées <strong>à</strong> <strong>un</strong> taux d’échantillonnage assez faible. Pour<br />
les mesures présentées dans ce document, nous avons préféré le <strong>mode</strong> temps<br />
réel qui ne fait pas de reconstruction <strong>du</strong> <strong>signal</strong>.<br />
50 ns/div 100 ps/div<br />
T T<br />
FIG. 2.13 – Train d’impulsions <strong>émis</strong> <strong>par</strong> le <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong><br />
À gauche, on trouve les impulsions <strong>émis</strong>es <strong>par</strong> le <strong>laser</strong>, d’égales amplitudes et régulièrement espacées<br />
de 32 ns. La figure de droite est <strong>un</strong> zoom sur <strong>un</strong>e impulsion. Cette courbe correspond en fait <strong>à</strong> la<br />
réponse impulsionnelle de l’oscilloscope dont la <strong>du</strong>rée <strong>à</strong> mi-hauteur est d’environ 70 ps.<br />
Étant ici très proche de l’instant de déclenchement, il est normal de voir des im-<br />
pulsions presque <strong>par</strong>faites ayant <strong>un</strong> jitter 6 temporel ap<strong>par</strong>emment très faible. Pour<br />
voir les effets <strong>du</strong> jitter il faudrait déplacer la fenêtre de mesure loin de l’instant de<br />
déclenchement, typiquement 1 ms suffit pour voir <strong>un</strong> important bruit de synchro-<br />
nisation temporel. Dans ce cas, le jitter perçu est aussi causé <strong>par</strong> le jitter de la base<br />
de temps de l’oscilloscope. La trace de gauche montre des impulsions régulièrement<br />
espacées de 32 ns et ayant <strong>un</strong>e amplitude constante. L’équation 1.1 confirme que ce<br />
taux de répétition correspond au régime <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> fondamental, étant donné la<br />
longueur de cavité de 6, 6 m. Un zoom sur <strong>un</strong>e impulsion est présenté sur la courbe<br />
de droite. La trace observée correspond approximativement <strong>à</strong> la réponse impulsion-<br />
nelle de l’oscilloscope qui a <strong>un</strong>e <strong>du</strong>rée <strong>à</strong> mi-hauteur mesurée d’environ 70 ps.<br />
Considérant <strong>un</strong> taux de répétition de 32 ns et <strong>un</strong>e impulsion soliton dont la <strong>du</strong>-<br />
rée <strong>à</strong> mi-hauteur est de 347 fs, nous pouvons calculer la puissance crête <strong>à</strong> <strong>par</strong>tir de<br />
la puissance moyenne <strong>émis</strong>e <strong>par</strong> le <strong>laser</strong>. Celle ci a été mesuré avec le puissance-<br />
mètre de marque Exfo ayant le numéro d’inventaire 370126-C. La valeur de puis-<br />
6 Le jitter est <strong>un</strong> bruit de synchronisation temporel que nous étudierons au chapitre 7.
Chapitre 2. Le <strong>laser</strong> <strong>à</strong> rotation non-linéaire de polarisation 47<br />
sance moyenne obtenue est 500 µW. Supposant des pertes de 20% après le coupleur<br />
de sortie et <strong>un</strong> coefficient de couplage de sortie de 20%, on peut estimer la puissance<br />
moyenne dans la cavité <strong>à</strong> 3, 12 mW. Nous pouvons donc dé<strong>du</strong>ire <strong>un</strong>e puissance crête<br />
de 254 W et <strong>un</strong>e énergie <strong>par</strong> impulsion de 100 pJ dans la cavité. L’explication de ces<br />
calculs est donnée <strong>à</strong> l’annexe C. Ces valeurs doivent être utilisées avec précaution,<br />
car nous avons considéré que l’impulsion dans la cavité avait <strong>un</strong>e <strong>du</strong>rée de 347 fs, ce<br />
qui est faux puisque l’impulsion se contracte et se dilate fortement sur <strong>un</strong> tour de ca-<br />
vité. Cela dit, nous ne connaissons pas la dynamique exacte que subit l’impulsion, ce<br />
qui nous oblige <strong>à</strong> choisir cette valeur de <strong>du</strong>rée, qui correspond approximativement<br />
<strong>à</strong> la <strong>du</strong>rée minimale de l’impulsion dans la cavité. Si on calcule la puissance crête<br />
théorique d’<strong>un</strong> soliton de <strong>du</strong>rée 347 fs, on trouve P0 = 188 W, ce qui est inférieur <strong>à</strong><br />
la valeur de 254 W prédite. La période caractéristique <strong>du</strong> soliton vaut, quant <strong>à</strong> elle,<br />
z0 = 6, 7 m. Encore <strong>un</strong>e fois, ce calcul est imprécis, car la dynamique de l’impulsion<br />
dans la cavité n’est pas connue. De plus, pour ce calcul nous avons utilisé la valeur<br />
de dispersion mesurée Dnette = +7 fs/nm/m qui comporte <strong>un</strong>e incertitude, qui peut<br />
<strong>à</strong> elle seule expliquer l’écart entre la valeur théorique et mesurée. Si on considère le<br />
train d’impulsions <strong>à</strong> la sortie <strong>du</strong> <strong>laser</strong>, nous trouvons <strong>un</strong>e puissance crête de 41 W et<br />
<strong>un</strong>e énergie <strong>par</strong> impulsion de 16 pJ.<br />
La qualité <strong>du</strong> train d’impulsions peut également être analysée dans le domaine<br />
radiofréquence avec <strong>un</strong> analyseur RF. Pour ce faire, nous avons branché la photo-<br />
diode directement dans l’analyseur que nous avons pris soin de protéger de la com-<br />
posante DC <strong>par</strong> <strong>un</strong> DC-block de marque Picosecond et de type 5508-110. L’analyseur,<br />
de marque Hewlett-Packard est de type HP-8565E. Il a <strong>un</strong>e bande passante maximale<br />
de 50 GHz et <strong>un</strong>e résolution minimale de 1 Hz. La figure 2.14 présente le spectre RF<br />
correspondant au train d’impulsions sur <strong>un</strong>e échelle large [0 GHz-20 GHz] et <strong>un</strong>e<br />
échelle plus étroite [0 MHz-200 MHz]. Les résolutions de mesure correspondantes<br />
sont 100 KHz et 10 KHz respectivement. Sur l’échelle la plus large, les harmoniques,<br />
qui sont espacés de 31, 25 MHz ne peuvent pas être distingués indivi<strong>du</strong>ellement et<br />
semblent former <strong>un</strong> continuum. Leur amplitude diminue quand la fréquence aug-<br />
mente, ce qui s’explique <strong>par</strong> la bande passante finie de la photodiode et de l’analy-<br />
seur RF. En effet, sans cette limitation sur la bande électrique, des impulsions aussi<br />
courtes que 350 fs couvriraient <strong>un</strong>e bande beaucoup plus large que celle observée<br />
ici. Le zoom présenté en bas de la figure permet de distinguer clairement les six pre-<br />
miers harmoniques, dont le fondamental centré <strong>à</strong> 31, 25 MHz. Sur la figure 2.14, nous<br />
avons également superposé le plancher de bruit qui a été mesuré alors que le <strong>signal</strong>
Chapitre 2. Le <strong>laser</strong> <strong>à</strong> rotation non-linéaire de polarisation 48<br />
Puissance [dBm]<br />
-40<br />
-60<br />
-80<br />
-100<br />
0 10 20<br />
Fréquence [GHz]<br />
-40<br />
-60<br />
-80<br />
Fondamental<br />
31,25 MHz<br />
Plancher de bruit<br />
-100<br />
0 100 200<br />
Fréquence [MHz]<br />
FIG. 2.14 – Spectre radiofréquence <strong>du</strong> train d’impulsions<br />
Spectre électrique radiofréquence <strong>à</strong> la sortie de la photodiode montré sur <strong>un</strong>e plage [0 GHz-20 GHz]<br />
(haut) et [0 MHz-200 MHz] (bas). La mesure est limitée <strong>par</strong> la bande passante de la photodiode et de<br />
l’analyseur RF.<br />
<strong>optique</strong> était éteint, mais la photodiode allumée et branchée <strong>à</strong> l’analyseur RF via le<br />
DC-block. Sur la figure, il est impossible de distinguer <strong>un</strong> quelconque bruit d’am-<br />
plitude ou de synchronisation temporelle qui se manifesterait <strong>par</strong> <strong>un</strong> étalement de<br />
l’énergie en dehors <strong>du</strong> peigne de fréquences multiples de 31, 25 MHz. Cela signifie<br />
que le train d’impulsions est d’excellente qualité. Nous étudierons plus en détail la<br />
qualité <strong>du</strong> <strong>signal</strong> au chapitre 7.<br />
Cette dernière mesure vient conclure la description des résultats expérimentaux<br />
obtenus avec le <strong>laser</strong> solitonique utilisé en régime <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> fondamental. Nous<br />
allons maintenant terminer ce chapitre en faisant <strong>un</strong> survol rapide des résultats que<br />
nous avons obtenus lorsque plusieurs impulsions voyagent simultanément dans la<br />
cavité <strong>laser</strong>. Nous appelons ce régime le régime multipulse.<br />
2.2.2. Régime multipulse<br />
Lorsque le <strong>laser</strong> est opéré en régime solitonique et que le régime stationnaire<br />
est atteint avec des impulsions dont la <strong>du</strong>rée est fixe, la puissance crête de chaque<br />
impulsion est déterminée <strong>par</strong> le théorème de l’aire <strong>du</strong> soliton. En fait la puissance<br />
P0 peut être calculée via l’équation 2.8. Si la puissance de pompe augmente, l’ex-<br />
cès d’énergie stockée <strong>par</strong> le milieu de gain vient créer de nouvelles impulsions dans
Chapitre 2. Le <strong>laser</strong> <strong>à</strong> rotation non-linéaire de polarisation 49<br />
la cavité [76, 77]. Ces impulsions interagissent de façon complexe. Nous avons <strong>par</strong><br />
exemple observé des impulsions voyageant <strong>à</strong> des vitesses différentes, se croiser, se<br />
repousser ou se regrouper. Nous avons aussi observé des arrangements quasiment<br />
réguliers, s’ap<strong>par</strong>entant <strong>à</strong> <strong>du</strong> <strong>mode</strong>-locking harmonique, comme GRUDININ et al. le<br />
décrivent dans la référence [11]. GRUDININ décrit également que l’arrangement n’est<br />
pas <strong>par</strong>faitement périodique et comporte <strong>un</strong> jitter important, pouvant aller jusqu’<strong>à</strong><br />
15 ps. Derrière ces observations existent des phénomènes complexes d’interactions<br />
entre solitons, qui sont en cours d’investigation <strong>par</strong> plusieurs groupes de recherche.<br />
Cette physique très riche et très intéressante ne sera pas traitée ici, car cela sort <strong>du</strong><br />
contexte de notre projet. Nous allons nous contenter de donner <strong>un</strong> bref aperçu de nos<br />
observations de manière <strong>à</strong> appuyer <strong>un</strong>e fois encore la validité <strong>du</strong> modèle de <strong>laser</strong> so-<br />
litonique. La figure 2.15 montre <strong>un</strong> train d’impulsions <strong>à</strong> <strong>un</strong> instant donné, obtenu<br />
pour <strong>un</strong> courant de pompe de 298 mA. Il faut s’imaginer que sur la <strong>par</strong>tie gauche de<br />
la figure les impulsions sont en mouvement les <strong>un</strong>es <strong>par</strong> rapport aux autres. Elles<br />
10 ns/div 200 ps/div<br />
T<br />
Paquet<br />
d’impulsions<br />
FIG. 2.15 – Train d’impulsions en régime multipulse<br />
La figure de gauche montre la présence de plusieurs impulsions simultanément dans la cavité. Ces<br />
impulsions sont en mouvement les <strong>un</strong>es <strong>par</strong> rapport aux autres. La figure de droite montre <strong>un</strong> amas<br />
d’impulsions très rapprochées.<br />
<strong>par</strong>aissent avoir des amplitudes différentes, probablement <strong>à</strong> cause <strong>du</strong> regroupement<br />
très serré de certaines impulsions qui, <strong>par</strong> sommation, laisse croire que leur ampli-<br />
tude est plus grande. La <strong>par</strong>tie droite de la figure est <strong>un</strong> zoom sur <strong>un</strong> agglomérat<br />
d’impulsions très rapprochées. Nous rappelons ici que la résolution temporelle de<br />
cette figure est limitée <strong>à</strong> la <strong>du</strong>rée de la réponse impulsionnelle de l’oscilloscope. Nous<br />
ne pouvons donc pas distinguer clairement chaque impulsion.<br />
Le spectre <strong>optique</strong> <strong>du</strong> <strong>laser</strong> opéré en régime multipulse est superposé <strong>à</strong> celui <strong>du</strong><br />
<strong>laser</strong> en régime fondamental <strong>à</strong> la figure 2.16. Le spectre <strong>optique</strong> en régime multipulse<br />
est mo<strong>du</strong>lé de façon complexe et il est plus puissant que le spectre fondamental,<br />
T
Chapitre 2. Le <strong>laser</strong> <strong>à</strong> rotation non-linéaire de polarisation 50<br />
car il correspond <strong>à</strong> l’interférence de plusieurs impulsions. L’interférence des impul-<br />
sions, lorsqu’elles sont très rapprochées temporellement, entraîne <strong>un</strong>e mo<strong>du</strong>lation<br />
<strong>du</strong> spectre visible avec <strong>un</strong> analyseur de spectre <strong>optique</strong>. Pour pouvoir distinguer<br />
Puissance [dBm/nm]<br />
0<br />
-20<br />
-40<br />
Multipulse<br />
Fondamental<br />
1520 1540 1560 1580<br />
Longueur d�onde [nm]<br />
FIG. 2.16 – Spectre <strong>laser</strong> en régime multipulse<br />
La figure superpose le spectre <strong>laser</strong> en régime fondamental et en régime multipulse. En régime<br />
multipulse, l’interférence des impulsions peut entraîner <strong>un</strong>e mo<strong>du</strong>lation <strong>du</strong> spectre visible avec <strong>un</strong><br />
analyseur de spectre <strong>optique</strong>.<br />
les impulsions indivi<strong>du</strong>elles lorsqu’elles sont très rapprochées, il faut utiliser <strong>un</strong> au-<br />
tocorrélateur <strong>optique</strong>. La mesure d’autocorrélation présentée <strong>à</strong> la figure 2.17 donne<br />
l’exemple d’<strong>un</strong> paquet d’impulsions très rapprochées. Précisons que lors de la prise<br />
de cette mesure, la dispersion n’a pas été compensée de façon appropriée de sorte<br />
que les impulsions <strong>par</strong>aissent élargies.<br />
Pour conclure cette section nous allons donner la marche <strong>à</strong> suivre pour mettre<br />
en marche le <strong>laser</strong> et atteindre le régime <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> fondamental. D’abord, pour<br />
faciliter l’ap<strong>par</strong>ition <strong>du</strong> régime <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong>, la puissance pompe doit être augmen-<br />
tée jusqu’<strong>à</strong> <strong>un</strong>e valeur de 300 − 400 mA. Ensuite, si le <strong>laser</strong> n’émet pas d’impulsions<br />
(régime CW), les contrôleurs de polarisation doivent être ajustés jusqu’<strong>à</strong> obtenir le<br />
régime <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong>. Une fois cela obtenu, il faut diminuer lentement le courant de<br />
pompe jusqu’<strong>à</strong> perdre le régime <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong>. Le courant pour lequel nous avons<br />
per<strong>du</strong> le <strong>mode</strong>-locking est notre courant de seuil, qui est typiquement 90 − 100 mA<br />
pour notre <strong>laser</strong>. Il faut alors répéter l’opération en retrouvant le <strong>mode</strong>-locking et<br />
en diminuant le courant en s’arrêtant juste avant de passer sous le seuil. Ceci nous<br />
assure <strong>un</strong>e opération en régime fondamental avec <strong>un</strong>e bonne qualité d’impulsion
Chapitre 2. Le <strong>laser</strong> <strong>à</strong> rotation non-linéaire de polarisation 51<br />
Autocorrelation<br />
1<br />
0<br />
-20 -10 0 10 20<br />
Temps [ps]<br />
FIG. 2.17 – Profil d’autocorrélation en régime multipulse<br />
Cette trace d’autocorrélation met en évidence la présence d’impulsions très rapprochées en régime<br />
multipulse.<br />
et de spectre <strong>optique</strong>. Suivant ses besoins, l’utilisateur pourra, en modifiant le ré-<br />
glage des contrôleurs de polarisation ajuster la longueur d’onde voulue et minimi-<br />
ser/maximiser la présence de bandes de Kelly.<br />
2.3 Conclusions<br />
Dans ce chapitre, nous avons décrit en détail le principe de fonctionnement et les<br />
caractéristiques expérimentales de notre <strong>laser</strong> <strong>à</strong> impulsions brèves. Nous avons mis<br />
au point <strong>un</strong> <strong>laser</strong> performant qui génère <strong>un</strong> train d’impulsions solitoniques d’envi-<br />
ron 350 fs, peu chirpées, au taux de répétition fondamental de 32 ns. La source est<br />
accordable en fréquence. Son spectre <strong>optique</strong> est de grande qualité, c’est-<strong>à</strong>-dire très<br />
symétrique avec des résonances de Kelly d’amplitudes négligeables.<br />
Nous allons maintenant entamer la deuxième <strong>par</strong>tie de ce document, concernant<br />
le traitement <strong>du</strong> <strong>signal</strong> <strong>laser</strong>. Par traitement <strong>du</strong> <strong>signal</strong> <strong>laser</strong>, on entend : filtrage <strong>optique</strong><br />
<strong>du</strong> <strong>signal</strong> <strong>laser</strong> dans le but d’en augmenter le taux de répétition, ou de modifier la<br />
forme des impulsions <strong>par</strong> exemple. Un traitement tout <strong>optique</strong> <strong>du</strong> <strong>signal</strong> est <strong>à</strong> pri-<br />
vilégier, car nous manipulons des impulsions extrêmement courtes. L’électronique,
Chapitre 2. Le <strong>laser</strong> <strong>à</strong> rotation non-linéaire de polarisation 52<br />
aussi rapide soit-elle est aujourd’hui limitée <strong>à</strong> des bandes passantes de quelques di-<br />
zaines de gigahertz alors que l’<strong>optique</strong> permet d’appliquer des filtrages avec des<br />
bandes passantes de l’ordre de quelques dizaines de térahertz. Un autre avantage<br />
des techniques de filtrage <strong>optique</strong> est leur aspect passif, c’est-<strong>à</strong>-dire ne nécessitant<br />
pas de source d’énergie. Par exemple, <strong>un</strong> filtrage <strong>à</strong> base de réseaux de Bragg est pu-<br />
rement passif, <strong>par</strong> conséquent simple et potentiellement peu coûteux. Les réseaux<br />
de Bragg permettent d’appliquer <strong>un</strong> filtrage complexe sur <strong>un</strong> <strong>signal</strong> <strong>optique</strong> en af-<br />
fectant son amplitude et sa phase. Il est donc possible d’appliquer des fonctions de<br />
filtrage avancées dans le but, <strong>par</strong> exemple, d’augmenter le taux de répétition de la<br />
source <strong>laser</strong> que nous venons de construire. La deuxième <strong>par</strong>tie de ce document trai-<br />
tera précisément de ce point. Le chapitre 3 commence <strong>par</strong> intro<strong>du</strong>ire le lecteur aux<br />
réseaux de Bragg, <strong>à</strong> la suite de quoi nous décrirons, au chapitre 4, les différentes<br />
techniques de filtrage que nous avons étudiées. Le chapitre 5 sera dédié <strong>à</strong> la mul-<br />
tiplication <strong>du</strong> taux de répétition de notre <strong>laser</strong>. Nous expliquerons alors comment<br />
nous avons atteint des taux de répétition de quelques centaines de gigahertz. Fina-<br />
lement, le chapitre 6 traitera des techniques de traitement <strong>du</strong> <strong>signal</strong> non-linéaires.<br />
Nous verrons que ces filtrages <strong>optique</strong>s non-linéaires sont très complémentaires aux<br />
filtres linéaires que sont les réseaux de Bragg.
Deuxième <strong>par</strong>tie<br />
<strong>Traitement</strong> <strong>optique</strong> <strong>du</strong> <strong>signal</strong> <strong>laser</strong>
Chapitre 3<br />
Les réseaux de Bragg<br />
Le principe fondamental<br />
UN réseau de Bragg est <strong>un</strong> segment de <strong>fibre</strong> <strong>optique</strong> dans lequel l’indice de<br />
réfraction <strong>du</strong> cœur est modifié de façon périodique ou quasi périodique.<br />
Cette modification permanente de l’indice est photoin<strong>du</strong>ite <strong>par</strong> <strong>un</strong>e expo-<br />
sition <strong>du</strong> cœur de la <strong>fibre</strong> <strong>à</strong> <strong>un</strong> faisceau <strong>laser</strong> ultraviolet. Un <strong>signal</strong> <strong>optique</strong> incident<br />
subit des réflexions successives et cohérentes tout au long de la structure <strong>du</strong> réseau.<br />
Ainsi, pour <strong>un</strong>e certaine longueur d’onde dite de Bragg, les réflexions successives se<br />
trouvent en phase, de sorte qu’elles s’additionnent de façon constructive. À l’extérieur<br />
de la longueur d’onde de Bragg, le réseau est trans<strong>par</strong>ent au <strong>signal</strong> qui le traverse<br />
alors sans altération notable. Ce principe est illustré figure 3.1. La longueur d’onde<br />
de Bragg est définie <strong>par</strong> :<br />
λB = 2n e f f Λ, (3.1)<br />
où n e f f est l’indice de réfraction effectif <strong>du</strong> <strong>mode</strong> dans la <strong>fibre</strong> et Λ la période de la<br />
mo<strong>du</strong>lation d’indice photoin<strong>du</strong>ite.
Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 55<br />
Spectre<br />
réfléchi<br />
�B<br />
Spectre<br />
incident<br />
Cœur<br />
Gaine<br />
� : pas <strong>du</strong> réseau<br />
Spectre<br />
transmis<br />
FIG. 3.1 – Le réseau de Bragg<br />
Le principe <strong>du</strong> réseau de Bragg photoinscrit dans le cœur de la <strong>fibre</strong> est illustré. Une mince bande<br />
spectrale centrée autour de la longueur d’onde de Bragg (λB) est réfléchie <strong>par</strong> le réseau. Les autres<br />
longueurs d’onde sont transmises de façon trans<strong>par</strong>ente.<br />
Historique<br />
Les lointaines origines <strong>du</strong> réseau de Bragg doivent être attribuées <strong>à</strong> JOSEPH VON<br />
FRAUNHOFER, qui invente et fabrique le premier réseau de diffraction en 1821 et ré-<br />
volutionne ainsi le monde de la spectroscopie. Le réseau de diffraction <strong>par</strong>ticulier<br />
qu’est le réseau de Bragg doit son nom <strong>à</strong> WILLIAM HENRY BRAGG, pour ses tra-<br />
vaux précurseurs sur la diffraction des rayons X dans des structures cristallines [80].<br />
WILLIAM HENRY BRAGG sera récompensé en même temps que son fils, WILLIAM<br />
LAWRENCE BRAGG, <strong>du</strong> prix Nobel pour ses travaux en 1915. Le premier réseau de<br />
Bragg photoinscrit dans le cœur d’<strong>un</strong>e <strong>fibre</strong> <strong>optique</strong> ne sera découvert que bien plus<br />
tard et <strong>par</strong> hasard <strong>par</strong> HILL et al. en 1978 [81]. HILL venait alors de fabriquer le pre-<br />
mier réseau de diffraction dans le cœur d’<strong>un</strong>e <strong>fibre</strong> <strong>optique</strong>. 10 ans plus tard, en 1987,<br />
STONE observa qu’<strong>un</strong> réseau de Bragg pouvait être fabriqué dans n’importe quelle<br />
<strong>fibre</strong> <strong>optique</strong> dopée au germanium [82]. Le regain d’activité qui eut alors lieu mena<br />
<strong>à</strong> <strong>un</strong>e découverte fondamentale <strong>par</strong> MELTZ et al. qui fabriquèrent le premier réseau<br />
de Bragg avec <strong>un</strong> montage holographique [83]. Cette technique permettait de fabri-<br />
quer assez simplement des réseaux de Bragg <strong>à</strong> des longueurs d’onde variables. Les<br />
nouvelles possibilités offertes <strong>par</strong> l’écriture de réseaux de Bragg trouvèrent rapide-<br />
ment des applications comme dans le cas de réflecteurs pour des cavités de <strong>laser</strong>s<br />
<strong>à</strong> <strong>fibre</strong> <strong>par</strong> exemple [84]. Une autre découverte déterminante faite <strong>par</strong> LEMAIRE et<br />
al. en 1993 fut la possibilité d’augmenter considérablement la photosensibilité de<br />
la <strong>fibre</strong> <strong>optique</strong> au moyen d’<strong>un</strong> procédé d’hydrogénation [85]. Grâce <strong>à</strong> ce procédé,<br />
nous pouvons aujourd’hui fabriquer des réseaux de Bragg ayant des réflectivités<br />
proches de 100% dans des <strong>fibre</strong>s <strong>optique</strong>s standard. En 1997 le domaine des réseaux<br />
�B
Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 56<br />
de Bragg est déj<strong>à</strong> très épanoui et des articles de synthèse <strong>par</strong>aissent, notamment sur<br />
les techniques de fabrication et les applications des réseaux de Bragg [86] ainsi que<br />
sur des méthodes de modélisation [87]. Parmi les applications des réseaux de Bragg<br />
on trouve, dans le domaine des télécomm<strong>un</strong>ications <strong>optique</strong>s, les compensateurs de<br />
dispersion, les filtres égalisateurs de gain, et des filtres de sélection de canaux WDM<br />
<strong>par</strong> exemple. Les réseaux de Bragg sont également largement utilisés dans le do-<br />
maine des capteurs de température, de pression et de contrainte. Dans chaque cas, la<br />
<strong>fibre</strong> <strong>optique</strong> et <strong>par</strong> conséquent le réseau de Bragg qui s’y trouve, subissent <strong>un</strong>e mo-<br />
dification qui se tra<strong>du</strong>it <strong>par</strong> <strong>un</strong>e modification des propriétés de la lumière réfléchie.<br />
Une autre application importante <strong>du</strong> réseau de Bragg consiste <strong>à</strong> l’utiliser comme<br />
réflecteur dans des cavités <strong>laser</strong>. De façon générale, le réseau de Bragg permet d’ap-<br />
pliquer <strong>un</strong> filtrage complexe <strong>à</strong> <strong>un</strong> <strong>signal</strong> <strong>optique</strong>, puisqu’il est possible de modifier sa<br />
phase et son amplitude. Nous verrons et exploiterons ceci au chapitre 4.<br />
Au début de ce chapitre, nous allons décrire le modèle mathématique <strong>du</strong> réseau<br />
de Bragg. Un bref rappel de la théorie des <strong>mode</strong>s couplés nous permettra de mettre<br />
en place les modèles analytiques et numériques employés pour calculer la réponse<br />
spectrale d’<strong>un</strong> réseau. Ces outils nous permettront ensuite d’étudier les propriétés<br />
des différents types de réseaux que nous avons utilisés et qui seront décrits au cha-<br />
pitre 4. La dernière <strong>par</strong>tie de ce chapitre traitera de la fabrication et de la stabilisation<br />
des réseaux de Bragg.<br />
3.1 Modèle <strong>du</strong> réseau de Bragg<br />
3.1.1. Théorie des <strong>mode</strong>s couplés<br />
La relation entre la réponse spectrale <strong>du</strong> réseau de Bragg et la structure de la<br />
mo<strong>du</strong>lation d’indice correspondante est en général décrite <strong>par</strong> la théorie des <strong>mode</strong>s<br />
couplés. Alors que d’autres modèles sont disponibles, cette théorie est privilégiée,<br />
car elle est intuitive et décrit précisément les propriétés spectrales de tous les ré-<br />
seaux que nous étudions ici. La théorie des <strong>mode</strong>s couplés est décrite abondamment<br />
dans la littérature [87, 88, 89, 90, 91]. La notation utilisée ici suit fidèlement celles de<br />
SNYDER et LOVE [91] et POLADIAN [92] dont la thèse de doctorat de SKAAR fait <strong>un</strong><br />
excellent résumé [93] et nous en reprenons ici les grandes lignes. Dorénavant, nous
Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 57<br />
considérons <strong>un</strong>e <strong>fibre</strong> <strong>optique</strong> mono<strong>mode</strong> et sans pertes dans la gamme de longueurs<br />
d’onde qui nous intéresse. De plus, nous utiliserons l’approximation de faible gui-<br />
dage puisque la différence d’indice entre la gaine et le cœur de la <strong>fibre</strong> est très faible.<br />
Les champs électriques et magnétiques sont approchés comme étant transverses <strong>à</strong><br />
l’axe de la <strong>fibre</strong>. Les effets de polarisation ne sont pas considérés dans notre étude<br />
et l’équation d’onde scalaire sera utilisée. Par convention, la <strong>fibre</strong> est orientée selon<br />
la direction +z et nous supposons le champ électrique polarisé selon l’axe x. Une<br />
onde propagative aura <strong>un</strong>e dépendance temporelle notée exp[i(βz − ωt)] avec <strong>un</strong>e<br />
constante de propagation β et <strong>un</strong>e pulsation ω positives. Le réseau est considéré<br />
comme étant <strong>un</strong>e perturbation photoin<strong>du</strong>ite dans la <strong>fibre</strong> <strong>optique</strong>. La <strong>fibre</strong> non per-<br />
turbée a <strong>un</strong> indice de réfraction ¯n(x, y) et la <strong>fibre</strong> perturbée a <strong>un</strong> indice n(x, y, z). Dé-<br />
finissons n e f f , nc0 et n cl comme l’indice effectif <strong>du</strong> <strong>mode</strong> se propageant dans la <strong>fibre</strong><br />
non perturbée, l’indice de réfraction <strong>du</strong> cœur et l’indice de réfraction de la gaine de<br />
la <strong>fibre</strong> respectivement. On écrit le champ électrique total comme la somme d’<strong>un</strong><br />
champ propagatif et d’<strong>un</strong> champ contrapropagatif,<br />
Ex(x, y, z) = b1(z)Ψ(x, y) + b−1(z)Ψ(x, y), (3.2)<br />
où les coefficients b±1 représentent la dépendance en z des champs. Les coefficients<br />
b±1 sont dépendants de la fréquence, ou de la longueur d’onde, au travers <strong>du</strong> facteur<br />
exp(±iβz), avec β = β(ω) = n e f f ω/c = n e f f k, étant la constante de propagation.<br />
La dépendance transversale <strong>du</strong> champ est décrite <strong>par</strong> la fonction Ψ qui satisfait <strong>par</strong><br />
ailleurs l’équation d’onde scalaire pour la <strong>fibre</strong> non perturbée,<br />
�<br />
∇2 t + k 2 ¯n 2 (x, y) − β 2�<br />
Ψ = 0, (3.3)<br />
où ∇ 2 t = ∂2 /∂x 2 + ∂ 2 /∂y 2 , et k = ω/c est le nombre d’onde dans le vide. Le champ<br />
électrique total Ex doit satisfaire l’équation d’onde pour la <strong>fibre</strong> perturbée, c’est-<strong>à</strong>-<br />
dire,<br />
�<br />
∇ 2 t + k 2 n 2 (x, y, z) + ∂ 2 /∂z 2�<br />
Ex = 0. (3.4)<br />
En substituant (3.2) dans (3.4) et en utilisant (3.3) pour éliminer l’opérateur ∇ 2 t on<br />
obtient :<br />
d2 dz2(b1 �<br />
+ b−1)Ψ + β 2 + k 2 (n 2 − ¯n 2 �<br />
) (b1 + b−1)Ψ = 0. (3.5)<br />
Une multiplication <strong>par</strong> Ψ∗ , <strong>un</strong>e intégration sur le plan xy et finalement <strong>un</strong>e normali-<br />
sation mènent <strong>à</strong> :<br />
d2b1 dz2 + d2b−1 +<br />
dz2 �<br />
β 2 �<br />
+ 2kncoD11(z) (b1 + b−1) = 0, (3.6)
Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 58<br />
où l’on a défini le coefficient D11 comme :<br />
D11(z) =<br />
k<br />
2nco<br />
�<br />
(n2 − ¯n 2 )|Ψ| 2dA � . (3.7)<br />
|Ψ| 2dA L’indice de réfraction nco ≈ n e f f est la valeur de l’indice dans le cœur, et l’intégration<br />
a lieu sur le plan xy. L’équation (3.6) peut être décomposée en <strong>un</strong> système de deux<br />
équations différentielles <strong>du</strong> premier ordre [91],<br />
db1<br />
dz − i(β + D11)b1 = iD11b−1<br />
db−1<br />
dz + i(β + D11)b−1 = −iD11b1, (3.8)<br />
Cette décomposition revient <strong>à</strong> sé<strong>par</strong>er le champ total (3.2) en ses deux composantes<br />
propagative et contrapropagative. En effet, en l’absence de réseau n = ¯n, la solution<br />
de (3.8) est b±1(z) = B±1exp(±iβz) avec B±1 étant constant, ce qui signifie que b±1<br />
correspond aux champs propagatif et contrapropagatif. En l’absence de réseau, les<br />
<strong>mode</strong>s se propagent sans interagir l’<strong>un</strong> avec l’autre : ils sont orthogonaux. Dans le<br />
cas contraire, les deux <strong>mode</strong>s subissent <strong>un</strong> couplage d’énergie de l’<strong>un</strong> vers l’autre.<br />
Pour <strong>un</strong> réseau de Bragg, le profil de la mo<strong>du</strong>lation d’indice est approximativement<br />
sinusoïdal et peut être décrit <strong>par</strong> 1 :<br />
n 2 − ¯n 2 = ∆εr,ac(z) cos<br />
� �<br />
2π<br />
z + θ(z) + ∆ε<br />
Λ<br />
r,dc(z), (3.9)<br />
où Λ est <strong>un</strong>e période choisie de façon <strong>à</strong> ce que θ(z) soit <strong>un</strong>e fonction de z lentement<br />
variable com<strong>par</strong>ée <strong>à</strong> la période Λ. Les fonctions ∆εr,ac(z) et ∆ε r,dc(z) sont réelles et<br />
lentement variables avec :<br />
|∆εr,ac(z)| ≪ n 2 co , |∆ε r,dc(z)| ≪ n 2 co (3.10)<br />
Cette notation qui consiste <strong>à</strong> utiliser les indices «ac» et «dc» pour représenter l’am-<br />
plitude et la valeur moyenne de la mo<strong>du</strong>lation d’indice est utilisée ailleurs dans la<br />
littérature [93, 94]. On peut exprimer D11(z) comme <strong>un</strong>e fonction sinusoïdale,<br />
�<br />
D11(z) = κ(z) exp i 2π<br />
Λ z<br />
�<br />
+ κ ∗ �<br />
(z) exp −i 2π<br />
Λ z<br />
�<br />
+ σ(z) (3.11)<br />
où κ(z) est <strong>un</strong>e fonction de z complexe, lentement variable et σ(z) est réelle, lente-<br />
ment variable représentant les variations moyennes ou DC de ε r,dc(z). Pour simpli-<br />
fier l’équation (3.8), nous définissons les nouvelles amplitudes de champ u(z) et v(z)<br />
1 Ou <strong>par</strong> <strong>un</strong>e somme de sinusoïdes <strong>par</strong> décomposition en série de Fourier.
Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 59<br />
telles que :<br />
�<br />
b1(z) = u(z) exp +i π<br />
Λ z<br />
� �<br />
exp +i<br />
�<br />
b−1(z) = v(z) exp −i π<br />
Λ z<br />
� �<br />
exp −i<br />
� z<br />
0<br />
� z<br />
0<br />
σ(z ′ )dz ′<br />
�<br />
σ(z ′ )dz ′<br />
�<br />
. (3.12)<br />
En substituant (3.11) et (3.12) dans (3.8) et en ignorant les termes oscillant rapidement<br />
puisqu’ils contribuent peu <strong>à</strong> l’évolution des amplitudes (synchronous approximation),<br />
nous arrivons aux équations des <strong>mode</strong>s couplés :<br />
<strong>du</strong><br />
dz<br />
= +iδu + q(z)v<br />
dv<br />
dz = −iδv + q∗ (z)u. (3.13)<br />
Le facteur de désaccord comm<strong>un</strong>ément appelé det<strong>un</strong>ing δ est défini <strong>par</strong> δ = β − π/Λ<br />
et le coefficient de couplage q(z) <strong>du</strong> réseau <strong>par</strong> :<br />
q(z) = iκ(z) exp<br />
� � z<br />
−2i σ(z<br />
0<br />
′ )dz ′<br />
�<br />
. (3.14)<br />
Pour avoir <strong>un</strong>e interprétation physique <strong>du</strong> coefficient de couplage, nous devons le<br />
relier aux <strong>par</strong>amètres physiques <strong>du</strong> réseau. Nous considérons ici <strong>un</strong>e mo<strong>du</strong>lation<br />
d’indice <strong>un</strong>iforme dans le cœur de la <strong>fibre</strong>, auquel elle est perpendiculaire. De plus,<br />
la mo<strong>du</strong>lation d’indice est localisée <strong>un</strong>iquement dans le cœur de la <strong>fibre</strong>, donc n =<br />
¯n = n cl dans la gaine. Sous ces conditions nous avons :<br />
D11(z) = k<br />
2nco<br />
(n 2 − ¯n 2 )η (3.15)<br />
où η est la fraction de puissance <strong>du</strong> <strong>mode</strong> confinée dans le cœur, autrement dit le<br />
facteur de confinement. En substituant (3.9) dans (3.15) on peut identifier les termes<br />
de (3.11). On trouve que 2|κ| = ηk∆εr,ac/2nco, θ = arg κ et σ = ηk∆ε r,dc/2nco. Le<br />
changement d’indice étant faible nous pouvons écrire ∆εr = ∆(n 2 co) = 2nco∆n et en<br />
utilisant (3.14) on obtient :<br />
|q(z)| = ηπ∆nac(z)<br />
λ<br />
arg q(z) = θ(z) − 2ηk<br />
� z<br />
0<br />
∆n dc(z ′ )dz ′ + π<br />
2<br />
(3.16)<br />
Notons que lorsque le changement d’indice est faible, (3.9) devient :<br />
� �<br />
2π<br />
(n − ¯n) = ∆nac(z) cos z + θ(z) + ∆n<br />
Λ<br />
dc(z), (3.17)
Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 60<br />
où ∆εr,ac et ∆ε r,dc sont les changements d’indice AC et DC et nous avons utilisé l’ap-<br />
proximation (n 2 − ¯n 2 ) ≈ 2nco(n − ¯n). Le coefficient de couplage peut être interprété<br />
de la façon suivante : Le mo<strong>du</strong>le de q est proportionnel <strong>à</strong> l’amplitude de la mo<strong>du</strong>-<br />
lation d’indice. Le terme θ(z) est la phase spatiale de la mo<strong>du</strong>lation d’indice dans<br />
laquelle on peut intro<strong>du</strong>ire <strong>un</strong> éventuel glissement de fréquence ou chirp. Ceci est<br />
représenté schématiquement figure 3.2. Le terme intégral dans (3.16) donne la phase<br />
spatiale effective de la mo<strong>du</strong>lation d’indice lorsque la <strong>par</strong>tie DC de la mo<strong>du</strong>lation est<br />
non nulle. La dérivée de arg q est la phase spatiale de la mo<strong>du</strong>lation d’indice en excès<br />
<strong>par</strong> rapport <strong>à</strong> la phase d’<strong>un</strong>e sinusoïde <strong>par</strong>faite de période Λ,<br />
d arg q(z)<br />
dz<br />
= dθ<br />
dz − 2ηk∆n dc(z) (3.18)<br />
On constate qu’<strong>un</strong>e variation de l’indice moyen ∆n dc(z) est assimilable <strong>à</strong> <strong>un</strong> chirp.<br />
Voici <strong>un</strong> résumé de notre modèle de réseau de Bragg. Le réseau est caractérisé <strong>par</strong><br />
Indice de réfraction n(z)<br />
1,501<br />
1,500<br />
-L/2 +L/2<br />
Position normalisée [z]<br />
FIG. 3.2 – Exemple de mo<strong>du</strong>lation d’indice<br />
Illustration d’<strong>un</strong>e mo<strong>du</strong>lation d’indice <strong>à</strong> pas variable (chirpée) et apodisée de longueur L. Le chirp <strong>du</strong><br />
réseau se tra<strong>du</strong>it <strong>par</strong> <strong>un</strong>e période qui varie selon la position (z). Le terme «apodisation» tra<strong>du</strong>it le fait<br />
que l’enveloppe de la mo<strong>du</strong>lation d’indice n’est pas constante, autrement dit ∆nac(z) varie selon z.<br />
Dans l’exemple présenté ici, cette enveloppe est gaussienne (pointillés). La variation d’indice<br />
moyenne, ∆n dc(z) est constante et l’indice de la <strong>fibre</strong> non perturbée est ¯n = 1, 500.<br />
les quantités suivantes : La longueur d’onde de Bragg de design λB, l’indice effectif<br />
n e f f et le coefficient de couplage lentement variable q(z). Le mo<strong>du</strong>le <strong>du</strong> coefficient<br />
de couplage détermine la force <strong>du</strong> réseau ou l’amplitude de la mo<strong>du</strong>lation d’indice.<br />
Les enveloppes des champs (ou <strong>mode</strong>s) propagatif et contrapropagatif sont liées <strong>par</strong>
Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 61<br />
les équations de <strong>mode</strong>s couplés,<br />
<strong>du</strong>(z; δ)<br />
dz<br />
dv(z; δ)<br />
dz<br />
= +iδu + q(z)v<br />
= −iδv + q ∗ (z)u, (3.19)<br />
où δ est proportionnel au désaccord de fréquence <strong>par</strong> rapport <strong>à</strong> la longueur d’onde<br />
de Bragg,<br />
δ = β − π/Λ = (ω − ωB)ne f f � c, ωB = 2πc/λB. (3.20)<br />
3.1.2. Solution analytique <strong>à</strong> la théorie des <strong>mode</strong>s couplés<br />
Une solution u, v des équations des <strong>mode</strong>s couplés doit satisfaire (3.19) ainsi que<br />
deux conditions aux limites. Par exemple, les conditions aux limites u(0; δ) = 1 et<br />
v(L; δ) = 0 donnent <strong>un</strong>e réflectivité r(δ) = v(0; δ) et <strong>un</strong> coefficient de transmission<br />
t(δ) = u(L; δ), pour <strong>un</strong> réseau situé en 0 ≤ z ≤ L. Il existe deux cas <strong>par</strong>ticuliers<br />
importants pour lesquels il est possible de trouver <strong>un</strong>e solution analytique simple<br />
au système (3.19). Ces deux cas sont les réseaux faibles, c’est-<strong>à</strong>-dire de faibles réflec-<br />
tivités, pour lesquels on peut utiliser l’approximation de Born au premier ordre [95]<br />
et les réseaux <strong>un</strong>iformes, pour lesquels q(z) est constant [89].<br />
Le réseau faible<br />
Un réseau faible n’influence que faiblement les <strong>mode</strong>s de propagation. Lorsque<br />
q → 0, les équations des <strong>mode</strong>s couplés ont des solutions triviales u = u0exp(iδz)<br />
et v = v0exp(−iδz). En utilisant les conditions aux limites décrites ci-dessus, ces<br />
solutions se ré<strong>du</strong>isent <strong>à</strong> u = exp(iδz) et v = 0. Ces expressions simples décrivant<br />
les <strong>mode</strong>s peuvent être utilisées dans (3.19). En intégrant l’équation différentielle de<br />
premier ordre ainsi obtenue et en utilisant les conditions aux limites v(0, δ) = r(δ) et<br />
v(∞, δ) = 0, on trouve :<br />
r(δ) = − 1<br />
� ∞<br />
2 0<br />
Dans l’approximation de Born, les fonctions r(δ) et − 1 2 q∗ � z 2<br />
transformées de Fourier et,<br />
− 1<br />
2 q∗ � z<br />
�<br />
2<br />
=<br />
� ∞<br />
q ∗ � z<br />
�<br />
exp(iδz)dz. (3.21)<br />
2<br />
−∞<br />
� forment <strong>un</strong>e paire de<br />
r(δ) exp(−iδz)dδ. (3.22)<br />
En général, <strong>un</strong> réseau est considéré comme faible, lorsque sa réflectivité est inférieure<br />
<strong>à</strong> environ 10%. On peut alors se baser sur l’approximation de Born pour évaluer la
Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 62<br />
réflectivité <strong>du</strong> réseau en faisant <strong>un</strong>e transformée de Fourier <strong>du</strong> coefficient de cou-<br />
plage q(z). Cette technique a l’avantage d’être intuitive et elle nous servira lorsque<br />
nous ferons la conception de filtres au chapitre 4.<br />
Le réseau de Bragg <strong>un</strong>iforme<br />
Un réseau <strong>un</strong>iforme a <strong>un</strong> coefficient de couplage constant sur le domaine 0 ≤<br />
z ≤ L, où L est la longueur <strong>du</strong> réseau. Dans ce cas, les équations de <strong>mode</strong>s cou-<br />
plés peuvent être résolues analytiquement. En dérivant (3.19) et en substituant les<br />
dérivées des équations originales on obtient d 2 u/dz 2 =<br />
�<br />
|q| 2 − δ 2<br />
�<br />
u et d 2 v/dz 2 =<br />
�<br />
|q| 2 − δ 2�<br />
v. La solution de ses équations permet d’exprimer u et v en fonction de<br />
quatre constantes. Ces constantes sont déterminées en substituant les expressions<br />
trouvées dans les équations originales des <strong>mode</strong>s couplés et en appliquant les condi-<br />
tions aux limites. Le coefficient de réflexion ainsi obtenu est :<br />
r(δ) =<br />
−q∗ sinh(γL)<br />
, (3.23)<br />
γ cosh(γL) − iδ sinh(γL)<br />
où nous avons défini γ 2 = |q| 2 − δ 2 . Le coefficient de transmission est :<br />
t(δ) =<br />
γ<br />
. (3.24)<br />
γ cosh(γL) − iδ sinh(γL)<br />
Dans l’approximation de Born, la réflectivité complexe <strong>du</strong> réseau se simplifie pour<br />
devenir r(δ) = −q ∗ L exp(iδL)Sinc(δL), la fonction sinus cardinal étant définie <strong>par</strong> :<br />
Sinc(x) = sin(x)/x. Ce résultat est en accord avec la relation de Fourier (3.21). La<br />
figure 3.3 montre la réflectivité R(δ) = |r(δ)| 2 d’<strong>un</strong> réseau <strong>un</strong>iforme pour différentes<br />
valeurs <strong>du</strong> coefficient de couplage q. La réflectivité s’approche de la valeur de 100%<br />
lorsque le q augmente.<br />
3.1.3. Méthodes de simulation numérique<br />
Il existe plusieurs méthodes pour calculer les coefficients de réflexion et de trans-<br />
mission d’<strong>un</strong> réseau de Bragg non <strong>un</strong>iforme. Nous en décrivons trois, dont la plus<br />
utilisée qui est la méthode des matrices de transfert.<br />
Intégration numérique directe<br />
Dans cette première méthode, nous intégrons les équations des <strong>mode</strong>s couplés en<br />
utilisant <strong>un</strong> algorithme de R<strong>un</strong>ge-Kutta [95]. On définit d’abord le coefficient com-<br />
plexe r(z; δ) = v(z; δ)/u(z; δ). En dérivant r(z; δ) <strong>par</strong> rapport <strong>à</strong> z et en substituant
Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 63<br />
100%<br />
Réfléctivité = |r| 2<br />
qL=8<br />
qL=2<br />
qL=0,5<br />
0<br />
-30 -20 -10 0 10 20 30<br />
Det<strong>un</strong>ing normalisé �L<br />
FIG. 3.3 – Réflectivité d’<strong>un</strong> réseau <strong>un</strong>iforme<br />
Cette figure montre la réflectivité d’<strong>un</strong> réseau <strong>un</strong>iforme calculée en fonction de la force <strong>du</strong> coefficient<br />
de couplage q. Lorsque qL = 0, 5, la forme <strong>du</strong> spectre est proche d’<strong>un</strong>e fonction Sinc 2 , comme le<br />
prévoit l’approximation de Born. Dans les trois cas, la longueur <strong>du</strong> réseau est L = 1 cm. Un<br />
det<strong>un</strong>ing δ = ±30 cm −1 équivaut environ <strong>à</strong> <strong>un</strong>e plage de ±0, 8 nm ou ±100 GHz <strong>à</strong> 1550 nm.<br />
le résultat dans les équations des <strong>mode</strong>s couplés (3.19), on arrive <strong>à</strong> l’équation de<br />
Riccati :<br />
dr(z; δ)<br />
dz = −2iδr − q(z)r2 + q ∗ (z). (3.25)<br />
En appliquant les conditions aux limites r(L; δ) = 0, nous pouvons, en <strong>par</strong>tant de<br />
la fin <strong>du</strong> réseau, utiliser <strong>un</strong> algorithme de R<strong>un</strong>ge-Kutta vers z = 0. Le coefficient<br />
de réflexion <strong>du</strong> réseau devient r(δ) = r(0; δ). Bien que cette méthode soit simple,<br />
le nombre d’itérations de la routine R<strong>un</strong>ge-Kutta doit être important pour assurer la<br />
convergence. Dans certains cas, le temps de convergence est si grand que l’utilisation<br />
de la méthode des matrices de transfert est préférée.<br />
Méthode des matrices de transfert<br />
Cette méthode est la plus populaire pour faire la simulation de réseaux de Bragg<br />
non <strong>un</strong>iformes et c’est celle que nous utilisons dans la suite de ce document. Bien<br />
que notre notation ne soit pas la même, le principe exposé ici est similaire <strong>à</strong> celui<br />
décrit d’abord <strong>par</strong> YAMADA et al. en 1987 [96] ou <strong>par</strong> ERDOGAN en 1997 [87]. Nous<br />
divisons d’abord le réseau en <strong>un</strong> nombre suffisant, N, de sections afin que chaque<br />
section puisse être traitée approximativement comme <strong>un</strong> réseau de Bragg <strong>un</strong>iforme.<br />
Définissons la longueur d’<strong>un</strong>e section <strong>par</strong> ∆ = L/N. En appliquant les conditions
Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 64<br />
aux limites et en résolvant les équations des <strong>mode</strong>s couplés de manière similaire <strong>à</strong><br />
ce que nous avons fait <strong>à</strong> la section 3.1.2.2 pour les réseaux <strong>un</strong>iformes, nous trouvons<br />
la matrice de transfert suivante reliant les champs en z et en z + ∆ :<br />
� � �<br />
δ<br />
u(z+∆) cosh(γ∆) + i γ sinh(γ∆)<br />
=<br />
v(z+∆)<br />
q<br />
γ sinh(γ∆)<br />
q∗ γ sinh(γ∆) cosh(γ∆) − i δ γ sinh(γ∆)<br />
�� �<br />
u(z)<br />
. (3.26)<br />
v(z)<br />
Nous pouvons également relier les champs au début et <strong>à</strong> la fin <strong>du</strong> réseau,<br />
� � � �<br />
u(L) u(0)<br />
= T , (3.27)<br />
v(L) v(0)<br />
où T = TN · TN−1 · . . . · T1 est la matrice de transfert globale <strong>du</strong> réseau complet.<br />
La matrice Tj est la matrice de transfert décrite en (3.26) avec q = q j = q(j∆) étant<br />
le coefficient de couplage de la jième section/matrice. La matrice Tj est donc <strong>un</strong>e<br />
matrice 2 × 2 avec les éléments :<br />
T =<br />
�<br />
T11 T21<br />
T12 T22.<br />
�<br />
. (3.28)<br />
Une fois que T est déterminée, les coefficients de réflexion et de transmission com-<br />
plexes <strong>du</strong> réseau sont obtenus <strong>par</strong> les relations :<br />
r(δ) = −T21/T22<br />
t(δ) = 1/T22, (3.29)<br />
grâce aux conditions aux limites que l’on a insérées dans (3.27). L’avantage de cette<br />
méthode est qu’elle est précise et efficace puisque le nombre de sections peut être<br />
ajusté selon les besoins.<br />
Méthode des réflecteurs discrets<br />
Cette méthode [97] est basée sur la méthode de ROUARD. SKAAR a ensuite mo-<br />
difié la méthode pour l’améliorer en terme de rapidité [93]. Au lieu de faire <strong>un</strong>e<br />
discrétisation <strong>un</strong>iforme comme ci-dessus, nous faisons ici <strong>un</strong>e discrétisation <strong>du</strong> ré-<br />
seau en <strong>un</strong>e suite de réflecteurs complexes discrets. Chaque matrice de transfert peut<br />
alors être remplacée <strong>par</strong> T∆ · T ρ<br />
j , où :<br />
T ∆ =<br />
�<br />
exp(iδ∆) 0<br />
0 exp(−iδ∆)<br />
�<br />
(3.30)
Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 65<br />
est <strong>un</strong>e matrice de propagation pure obtenue en faisant tendre q vers 0 (q → 0) dans<br />
la matrice de (3.26), et<br />
T ρ<br />
j<br />
= (1 −<br />
�<br />
�<br />
�<br />
�<br />
�ρj� 2<br />
) −1/2<br />
�<br />
1 −ρ∗ j<br />
−ρj 1<br />
�<br />
(3.31)<br />
est la matrice <strong>du</strong> réflecteur discret obtenue en faisant tendre q vers l’infini (q → ∞)<br />
tout en gardant q∆ constant. Le coefficient de réflexion discret est donné <strong>par</strong> ρj =<br />
− tanh �� � �<br />
�qj� ∆ q∗ j / � �<br />
�qj , au lieu de (3.26) on trouve <strong>un</strong>e équation<br />
récursive<br />
� . En utilisant T ∆ · T ρ<br />
j<br />
r(z, δ) = ρ j<br />
+ r(z + ∆; δ) exp(2iδ∆)<br />
1 + ρ∗ , (3.32)<br />
j r(z + ∆; δ) exp(2iδ∆)<br />
Le coefficient de réflexion <strong>du</strong> réseau est obtenu en posant r(L; δ) = 0 et en résol-<br />
vant (3.32) en remontant vers z = 0, donnant ainsi le coefficient r(δ) = r(0; δ). En<br />
contraste avec la méthode d’intégration numérique directe, cette méthode est exacte.<br />
De plus, cette méthode est très rapide puisqu’elle ne nécessite l’évaluation d’<strong>un</strong>e<br />
fonction hyperbolique O(N) fois au lieu de O(N 2 ) fois avec la méthode matricielle.<br />
Les deux dernières méthodes sont exactes dès l’instant que la discrétisation a été<br />
effectuée. L’imprécision de calcul vient de l’étape de discrétisation. La méthode des<br />
réflecteurs discrets donne cependant la réflectivité <strong>du</strong> réseau multipliée <strong>par</strong> <strong>un</strong>e large<br />
fonction Sinc dans le domaine spectral. Cette fonction Sinc sera d’autant plus large<br />
que le réflecteur discret sera étroit. Ceci peut être problématique, surtout dans le cas<br />
d’<strong>un</strong> réseau avec <strong>un</strong>e réponse spectrale très large.<br />
Réponse temporelle<br />
De façon standard, nous définissons la réponse impulsionnelle h(t) d’<strong>un</strong> réseau<br />
de Bragg comme étant la transformée de Fourier inverse <strong>du</strong> coefficient de réflexion<br />
(ou de transmission) complexe <strong>du</strong> réseau,<br />
r(δ)<br />
F −1<br />
−−−→ h(t) F −→ r(δ), (3.33)<br />
où F et F −1 représentent la transformation de Fourier et la transformation de Fou-<br />
rier inverse respectivement. La littérature traitant de la réponse temporelle des ré-<br />
seaux de Bragg est relativement limitée [98, 99, 100, 101, 102]. Notons que dans l’ap-<br />
proximation de Born on trouve que h(t) est <strong>un</strong>e image de q(z), ce qui permet de<br />
faire la conception d’<strong>un</strong> filtre temporel de façon intuitive comme nous le verrons au<br />
chapitre 4. La figure 3.4 donne l’allure de la réponse impulsionnelle d’<strong>un</strong> réseau de
Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 66<br />
Bragg <strong>un</strong>iforme, calculée en faisant la transformée de Fourier numérique de r(δ).<br />
L’algorithme utilisé pour calculer la transformée de Fourier numérique est <strong>un</strong>e FFT<br />
Réponse impulsionnelle<br />
Gibbs<br />
qL=0,5<br />
qL=2<br />
qL=8<br />
0 t0 2t0<br />
Temps d’aller-retour dans le réseau<br />
FIG. 3.4 – Réponse impulsionnelle d’<strong>un</strong> réseau <strong>un</strong>iforme<br />
Cette figure montre la réponse impulsionnelle correspondant aux trois cas de la figure 3.3. Lorsque<br />
qL = 0, 5, la réponse est <strong>un</strong>e image approximative de la mo<strong>du</strong>lation d’indice <strong>un</strong>iforme, comme le<br />
prévoit l’approximation de Born. Lorsque qL augmente, l’essentiel de l’énergie est réfléchie <strong>par</strong> le<br />
réseau avant d’avoir pénétré jusqu’au bout de la structure atteinte pour <strong>un</strong> temps d’aller-retour t0.<br />
standard [103]. Le phénomène de Gibbs, causé <strong>par</strong> la transformation de Fourier pro-<br />
voque l’ap<strong>par</strong>ition d’<strong>un</strong> bruit numérique <strong>à</strong> chaque variation franche de la réponse<br />
impulsionnelle. Des techniques standard de fenêtrage, de lissage [99] ou de pondéra-<br />
tion d’harmoniques 2 permettent d’éliminer les oscillations de Gibbs. Nous n’avons<br />
pas éliminé ce bruit dans le cadre de ce projet. Le temps t0 ≈ 2Ln e f f /c correspond au<br />
temps nécessaire pour que la lumière fasse <strong>un</strong> aller-retour jusqu’au bout <strong>du</strong> réseau.<br />
Dans le cas d’<strong>un</strong> réseau d’<strong>un</strong> centimètre de long, t0 vaut environ 100 ps. On note<br />
que la quantité d’énergie réfléchie pour t > t0 est non négligeable lorsque la force<br />
<strong>du</strong> réseau augmente. Cette énergie a en effet été piégée dans le réseau en résonnant<br />
plus longtemps.<br />
3.1.4. Propriétés mathématiques<br />
Dans ce <strong>par</strong>agraphe, nous faisons <strong>un</strong> résumé des propriétés mathématiques im-<br />
portantes sur les transformations entre le coefficient de couplage et le spectre <strong>du</strong><br />
réseau. L’<strong>un</strong>e de ces propriétés, l’inversion physique <strong>du</strong> réseau de Bragg, nous ser-<br />
2 Au moyen de la technique Lanczos sigma factor [104].
Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 67<br />
vira au chapitre 4. La plu<strong>par</strong>t des propriétés sont données soit dans les articles de<br />
SONG [105] ou de POLADIAN [92].<br />
1. Relations de symétrie<br />
q(z) est réel ⇔ r(δ) = r ∗ (−δ); t(δ) = t ∗ (−δ).<br />
q(z) est imaginaire ⇔ r(δ) = −r ∗ (−δ); t(δ) = t ∗ (−δ).<br />
q(z) = q ∗ (−z) ⇔ r(δ) � t(δ) est réel.<br />
q(z) = −q ∗ (−z) ⇔ r(δ) � t(δ) est imaginaire.<br />
q(z) = −q(−z) ⇔ r(δ) � t(δ) = −r(−δ) � t(−δ); t(δ) = t ∗ (−δ).<br />
q(z) = q(−z) ⇔ r(δ) � t(δ) = r(−δ) � t(−δ); t(δ) = t ∗ (−δ).<br />
2. Décalage de phase global (θ0 est réel et constant)<br />
(3.34)<br />
q(z) → q(z) exp(iθ0) ⇔ r(δ) → r(δ) exp(−iθ0); t(δ) est invariant. (3.35)<br />
3. Facteur d’échelle (a est réel et constant)<br />
q(z) → aq(az) ⇔ r(δ) → r(δ/a); t(δ) → t(δ/a). (3.36)<br />
4. Translation (z0 est réel et constant)<br />
q(z) → q(z − z0) ⇔ r(δ) → r(δ) exp(i2δz0); t(δ) est invariant. (3.37)<br />
5. Décalage en fréquence<br />
r(δ) → r(δ − δ0); t(δ) → t(δ − δ0) ⇔ q(z) → q(z) exp(i2δ0z). (3.38)<br />
6. Inversion physique (retournement <strong>du</strong> réseau)<br />
q(z) → −q ∗ (−z) ⇔ r(δ) � t(δ) → −r ∗ (δ) � t ∗ (δ); t(δ) est invariant. (3.39)<br />
Notons que l’inversion physique signifie que D11(z) → D11(−z) dans (3.11), ce qui<br />
implique q(z) → −q ∗ (−z) grâce <strong>à</strong> (3.11) et (3.14). Si on appelle r1 le coefficient de<br />
réflectivité vu depuis le côté gauche <strong>du</strong> réseau et r2 celui vu depuis le côté droit on<br />
peut écrire les relations suivantes<br />
|r1,2| 2 + |t| 2 = 1 (3.40)<br />
r1<br />
r * 2<br />
= −t<br />
t ∗<br />
(3.41)<br />
où (3.40) est la relation triviale de la conservation d’énergie dans <strong>un</strong> réseau sans<br />
pertes. Dans la suite de ce document nous ne considérerons que des réseaux sans<br />
pertes. L’équation (3.41) relie les deux coefficients de réflexion r1 et r2. Cette dernière<br />
propriété est importante et elle nous servira au chapitre 4.
Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 68<br />
3.2 Les différents types de réseaux<br />
Le modèle que nous venons de mettre en place nous permet de faire l’étude nu-<br />
mérique de n’importe quel type de réseau de Bragg. Nous allons illustrer ceci en<br />
décrivant brièvement les différentes familles de réseaux que sont les réseaux apo-<br />
disés, les réseaux <strong>à</strong> pas variable (chirpés), les réseaux échantillonnés et les réseaux<br />
superposés ou <strong>à</strong> profil complexe. Nous verrons au chapitre 4 des exemples concrets<br />
d’utilisation de ces réseaux. Le premier cas étudié ci-dessous est le réseau apodisé.<br />
Dans les simulations numériques décrites dans ce document, nous utilisons <strong>un</strong> in-<br />
dice effectif calculé <strong>à</strong> <strong>par</strong>tir de la fréquence normalisée V de la <strong>fibre</strong> <strong>optique</strong> :<br />
V = a × 2π × NA × f<br />
, (3.42)<br />
c<br />
où a est le rayon de cœur de la <strong>fibre</strong>, NA son ouverture numérique, f la fréquence<br />
<strong>optique</strong> et c la vitesse de la lumière dans le vide. On dé<strong>du</strong>it ensuite l’indice effectif<br />
n e f f en deux étapes [106] :<br />
3.2.1. Réseaux apodisés<br />
b =<br />
n e f f =<br />
(1, 1428 × V − 0, 996)2<br />
(3.43)<br />
V2 �<br />
b × NA2 + n2 cl . (3.44)<br />
Apodiser <strong>un</strong> réseau consiste <strong>à</strong> modifier l’amplitude de la mo<strong>du</strong>lation d’indice<br />
selon la distance, autrement dit ∆nac varie selon z. Apodiser <strong>un</strong> réseau peut avoir<br />
différents objectifs, notamment lisser la réflectivité, limiter les oscillations dans la ré-<br />
ponse en délai ou sculpter la réponse temporelle <strong>du</strong> réseau <strong>par</strong> exemple. Dans ce do-<br />
cument nous <strong>par</strong>lerons de réseau «apodisé» si ∆nac varie selon z avec ∆n dc constant.<br />
Lorsque ce dernier <strong>par</strong>amètre varie, on <strong>par</strong>lera plutôt d’apodisation en intensité, ce<br />
qui entraîne certaines perturbations dans la réponse <strong>du</strong> réseau. Ceci s’explique faci-<br />
lement grâce <strong>à</strong> l’équation 3.18, qui montre qu’<strong>un</strong>e modification de ∆n dc selon l’axe z<br />
équivaut <strong>à</strong> ajouter <strong>un</strong> pas variable (<strong>un</strong> chirp) au réseau. En <strong>par</strong>ticulier lorsque ∆n dc<br />
augmente, la période locale effective <strong>du</strong> réseau augmente. Une apodisation en in-<br />
tensité provoque donc l’ap<strong>par</strong>ition d’<strong>un</strong> chirp local effectif le long de la structure, ce<br />
qui dans bien des cas est <strong>un</strong> effet indésirable. La figure 3.5 illustre schématiquement<br />
la différence entre <strong>un</strong>e mo<strong>du</strong>lation d’indice apodisée en amplitude ou en intensité.
Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 69<br />
Indice de réfraction n(z)<br />
1,501<br />
1,500<br />
-L/2 +L/2<br />
Position normalisée [z]<br />
FIG. 3.5 – Apodisation en amplitude ou en intensité<br />
La courbe en pointillés illustre <strong>un</strong>e mo<strong>du</strong>lation d’indice apodisée en intensité, in<strong>du</strong>isant <strong>un</strong> chirp<br />
local. L’autre courbe illustre <strong>un</strong>e mo<strong>du</strong>lation d’indice apodisée en amplitude, c’est-<strong>à</strong>-dire ayant <strong>un</strong><br />
<strong>par</strong>amètre ∆n dc constant.<br />
Expérimentalement, l’apodisation en intensité est obtenue très facilement en modi-<br />
fiant la puissance <strong>du</strong> faisceau ultraviolet suivant le profil désiré <strong>par</strong> exemple. L’apo-<br />
disation en amplitude est plus difficile <strong>à</strong> obtenir et requiert l’utilisation d’<strong>un</strong> élément<br />
piézoélectrique <strong>par</strong> exemple. Cette technique sera décrite <strong>à</strong> la section 3.3.2. La fi-<br />
gure 3.6 montre les réponses spectrales et temporelles obtenues pour les deux types<br />
d’apodisations. Dans les deux cas, le réseau a <strong>un</strong>e longueur de L = 10, 28 mm, cor-<br />
respondant <strong>à</strong> <strong>un</strong> temps d’aller-retour t0 égal <strong>à</strong> 100 ps. La mo<strong>du</strong>lation d’indice ∆nac<br />
est de 8 · 10 −4 et la structure a été divisée en 1000 sections pour le calcul matriciel.<br />
L’apodisation gaussienne employée est la suivante :<br />
∆nac(z) = exp<br />
�<br />
−<br />
� z<br />
w<br />
� 2 �<br />
, (3.45)<br />
où ∆n dc(z) = ∆nac(z) dans le cas de l’apodisation en intensité. Dans le cas contraire,<br />
∆n dc est constant. Dans cet exemple, w = L/6. L’effet <strong>du</strong> chirp local in<strong>du</strong>it dans<br />
le cas d’<strong>un</strong>e apodisation en intensité se tra<strong>du</strong>it <strong>par</strong> <strong>un</strong> pic de réflectivité plus large,<br />
asymétrique, ayant des lobes secondaires <strong>du</strong> côté des hautes fréquences. Dans la<br />
suite de ce document, nous <strong>par</strong>lerons <strong>par</strong> défaut d’apodisation en amplitude.<br />
3.2.2. Réseaux <strong>à</strong> pas variable<br />
Un réseau <strong>à</strong> pas variable est souvent appelé réseau «chirpé», terme qui vient<br />
de l’anglais «chirped grating». Les réseaux <strong>à</strong> pas variables les plus répan<strong>du</strong>s sont<br />
sans doute les réseaux <strong>à</strong> chirp linéaire, c’est-<strong>à</strong>-dire ayant <strong>un</strong>e période de mo<strong>du</strong>lation
Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 70<br />
Réfléctivité [dB]<br />
Réponse<br />
impulsionnelle<br />
0<br />
-50<br />
-100<br />
-150<br />
193,5 194 194,5<br />
Fréquence [THz]<br />
1<br />
0<br />
0 20 40 60<br />
Temps [ps]<br />
80 100 120<br />
FIG. 3.6 – Réseaux apodisés<br />
Illustration de la différence entre <strong>un</strong> réseau apodisé en amplitude (trait plein) et en intensité<br />
(pointillés). Dans le deuxième cas, le chirp local de la structure entraîne <strong>un</strong>e réponse asymétrique<br />
avec des lobes secondaires <strong>du</strong> côté des hautes fréquences.<br />
d’indice augmentant ou diminuant linéairement selon l’axe z. Dans ce cas, la période<br />
de la mo<strong>du</strong>lation d’indice s’écrit comme :<br />
Λ(z) = Λ0 + C × z (3.46)<br />
où Λ0 est la période en z = 0 et C le coefficient de chirp linéaire, souvent exprimé en<br />
nm/cm. Les réseaux chirpés sont souvent utilisés comme compensateurs de disper-<br />
sion chromatique, ou comme filtres <strong>à</strong> large bande pour sélectionner ou éliminer <strong>un</strong>e<br />
bande spectrale. Les masques de phase chirpés sont des composants très répan<strong>du</strong>s,<br />
qui permettent la fabrication de réseaux <strong>à</strong> pas variables aisément. Mentionnons que<br />
le chirp <strong>du</strong> masque de phase est deux fois plus grand que le chirp de mo<strong>du</strong>lation<br />
d’indice. Une propriété importante de ces réseaux est que les différentes longueurs<br />
d’onde interagissent avec différentes portions <strong>du</strong> réseau. Ceci permet d’in<strong>du</strong>ire <strong>un</strong><br />
délai entre les longueurs d’onde contrôlé <strong>par</strong> la valeur de chirp utilisée. La figure<br />
3.7 montre la réponse spectrale et temporelle de deux réseaux chirpés. Les réseaux<br />
ont <strong>un</strong>e longueur L = 10, 28 mm, donc <strong>un</strong> temps d’aller-retour t0 égal <strong>à</strong> 100 ps. La<br />
mo<strong>du</strong>lation d’indice ∆nac est de 1 · 10 −4 pour le réseau faible et de 5 · 10 −4 pour le<br />
réseau fort. Le nombre de 1000 sections a été utilisé pour le calcul matriciel. Le chirp<br />
<strong>du</strong> masque de phase est de 1 nm/cm, correspondant <strong>à</strong> <strong>un</strong> chirp de mo<strong>du</strong>lation d’in-<br />
dice de 0, 5 nm/cm. La bande spectrale couverte <strong>par</strong> les réseaux peut être estimée<br />
de la façon suivante : ∆λB = 2n e f f CL ≈ 1, 48 nm ≈ 0, 18 THz. Cette formule n’est
Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 71<br />
Réponse spectrale<br />
Réponse temporelle<br />
Réfléctivité<br />
[dB]<br />
Délai [ps]<br />
Amplitude<br />
[U.A.]<br />
Fréquence<br />
[THz]<br />
0<br />
-10<br />
-20<br />
-30<br />
150<br />
100<br />
50<br />
Réseau fort<br />
0<br />
193,5 194<br />
Fréquence [THz]<br />
1<br />
0<br />
194,2<br />
194<br />
193,8<br />
193,6<br />
Réseau fort<br />
~0,18<br />
THz<br />
Réseau fort<br />
Réseau fort<br />
194,5<br />
0 20 40 60 80 100 120<br />
Temps [ps]<br />
FIG. 3.7 – Réseaux <strong>à</strong> pas variable<br />
La réflectivité, le délai ainsi que la réponse impulsionnelle en amplitude et en phase d’<strong>un</strong> réseau <strong>à</strong> pas<br />
variable fort et d’<strong>un</strong> réseau faible sont présentés.<br />
valide que pour des réseaux aux réflectivités faibles <strong>à</strong> modérées. De façon classique<br />
[87], on peut calculer la réponse en délai <strong>du</strong> réseau chirpé avec l’équation suivante :<br />
Délai( f) = 1 dφ f<br />
, (3.47)<br />
2π d f<br />
où φ f est la phase de la réflectivité complexe (ou de la transmission complexe). La<br />
réponse en délai présentée sur la figure montre bien que les fréquences élevées sont<br />
réfléchies au début <strong>du</strong> réseau, et que les fréquences basses subissent <strong>un</strong> délai de<br />
tendance linéaire fixé <strong>par</strong> le chirp que nous avons choisi. Les oscillations rapides ob-<br />
servées dans la réponse en délai sont typiques de la réponse d’<strong>un</strong> réseau de Bragg<br />
chirpé non-apodisé. L’amplitude de ces oscillations — qui sont couramment appe-<br />
lées «group delay ripple» ou GDR — augmente avec la force <strong>du</strong> réseau. Aussi, nous
Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 72<br />
vérifions bien que le délai subi <strong>par</strong> les plus basses fréquences est de 100 ps, soit le<br />
temps d’aller-retour t0 <strong>du</strong> réseau. De façon analogue au calcul <strong>du</strong> délai, la phase de<br />
la réponse impulsionnelle, φt, permet de trouver le contenu spectral, c’est-<strong>à</strong>-dire la<br />
fréquence <strong>optique</strong> étant réfléchie (ou transmise) <strong>à</strong> <strong>un</strong> instant donné <strong>par</strong> le réseau.<br />
Ainsi, nous définissons la réponse temporelle en fréquence comme :<br />
Fréquence(t) = 1 dφt<br />
(3.48)<br />
2π dt<br />
L’amplitude de la réponse impulsionnelle et la réponse temporelle en fréquence sont<br />
présentées sur la <strong>par</strong>tie inférieure de la figure 3.7. Comme pour les réseaux <strong>un</strong>i-<br />
formes non-chirpés, nous trouvons que la réponse impulsionnelle est approximati-<br />
vement <strong>un</strong>iforme et de longueur finie dans le cas <strong>du</strong> réseau faible. Dans le cas <strong>du</strong><br />
réseau fort, la réponse devient non <strong>un</strong>iforme et <strong>un</strong>e <strong>par</strong>tie de l’énergie est piégée<br />
dans le réseau pour n’en ressortir qu’après <strong>un</strong> certain délai supérieur <strong>à</strong> t0 = 100 ps.<br />
La réponse temporelle en fréquence, quant <strong>à</strong> elle, présente aussi des non-<strong>un</strong>iformités<br />
lorsque le réseau est fort. Ceci est en accord avec la présence d’<strong>un</strong> GDR plus impor-<br />
tant dans la réponse en délai. Nous rappelons ici que la réponse temporelle en am-<br />
plitude et en fréquence comporte <strong>un</strong> bruit numérique dû au phénomène de Gibbs.<br />
Encore <strong>un</strong>e fois, la pente de la réponse temporelle en fréquence est liée au chirp<br />
linéaire que nous avons appliqué. Bien que cette étude <strong>du</strong> réseau chirpé pourrait<br />
être approfondie nous allons nous arrêter ici <strong>par</strong> souci de concision. Notons, avant<br />
de passer <strong>à</strong> la section suivante, que la réponse temporelle et plus <strong>par</strong>ticulièrement<br />
la réponse temporelle en fréquence est peu, voir jamais, utilisée dans la littérature.<br />
Les chercheurs dans le domaine des réseaux de Bragg se contentent d’analyser la<br />
réponse spectrale <strong>du</strong> réseau, ce qui <strong>à</strong> mon avis les prive d’<strong>un</strong>e certaine intuition ou<br />
compréhension sur le fonctionnement de ces filtres.<br />
3.2.3. Réseaux utilisés en transmission<br />
Un réseau de Bragg n’est pas nécessairement conçu pour être utilisé en réflexion.<br />
Nous décrivons dans cette section <strong>un</strong> exemple de réseau utilisé en transmission en<br />
tant que filtre passe-bande. Travailler en transmission a l’avantage de ne pas néces-<br />
siter l’utilisation d’<strong>un</strong> circulateur <strong>optique</strong> et d’avoir des filtres très peu dispersifs,<br />
n’affectant que faiblement la phase <strong>du</strong> <strong>signal</strong> <strong>optique</strong>. Le schéma de principe est<br />
présenté figure 3.8. Le filtre est simplement constitué d’<strong>un</strong> réseau de Bragg chirpé,<br />
qui, dans l’exemple présenté ici a <strong>un</strong>e longueur L de 140 mm, correspondant <strong>à</strong> la<br />
longueur maximale de nos masques de phase chirpés. L’application <strong>du</strong> profil d’apo-<br />
disation de la figure 3.8 permet de créer <strong>un</strong>e bande de transmission pour laquelle
Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 73<br />
les longueurs d’onde ne sont pas réfléchies <strong>par</strong> le réseau. En effet, pour cette bande<br />
de fréquence la force <strong>du</strong> réseau est quasi nulle ce qui laisse le <strong>signal</strong> intact, autre-<br />
ment dit sans altération de son amplitude ou de sa phase. Comme nous le verrons<br />
au chapitre 4, l’application de profils d’apodisation <strong>par</strong>ticuliers permet de sculpter<br />
la forme de la (ou des) bande(s) transmise(s) afin de réaliser des fonctions de filtrage<br />
avancées. Parmi ces fonctions, on peut notamment créer des filtres spectraux pour le<br />
CDMA <strong>à</strong> encodage en fréquence [107], ou des filtres temporels pour la génération de<br />
brefs paquets d’impulsions <strong>à</strong> hauts débits [108]. La figure 3.9 montre le résultat cal-<br />
Apodisation<br />
1,0<br />
0,0<br />
Bande<br />
transmise<br />
Distance [mm]<br />
0 20 40 60 80 100 120 140<br />
FIG. 3.8 – Principe <strong>du</strong> réseau utilisé en transmission<br />
L’application d’<strong>un</strong> profil d’apodisation approprié permet d’ouvrir des bandes de transmission dans la<br />
bande couverte <strong>par</strong> <strong>un</strong> réseau de Bragg chirpé.<br />
culé avec les <strong>par</strong>amètres suivants : le profil d’apodisation est celui montré <strong>à</strong> la figure<br />
précédente, le chirp <strong>du</strong> masque de phase utilisé est 1, 29 nm/cm et l’amplitude de la<br />
mo<strong>du</strong>lation d’indice vaut 8 · 10 −4 . La longueur totale <strong>du</strong> réseau étant L = 140 mm,<br />
la bande spectrale couverte est environ 3, 5 THz (190, 6 THz < f < 194 THz), au mi-<br />
lieu de laquelle on trouve la bande transmise qui fait approximativement 1 THz <strong>à</strong><br />
mi-hauteur. À l’extérieur de la bande couverte <strong>par</strong> le réseau, le <strong>signal</strong> est transmis en<br />
intégralité. Une limitation de ce type de filtre qui n’est pas visible sur la figure 3.9 est<br />
le couplage de certaines longueurs d’onde vers des <strong>mode</strong>s de gaine, qui en pratique<br />
affecte l’<strong>un</strong>iformité <strong>du</strong> filtre. Expérimentalement, on peut limiter la présence de ces<br />
pertes en s’appliquant <strong>à</strong> photoinscrire <strong>un</strong>e mo<strong>du</strong>lation d’indice très perpendiculai-<br />
rement <strong>à</strong> l’axe z de la <strong>fibre</strong>, car <strong>un</strong> angle même très faible entraîne <strong>un</strong> couplage aux<br />
de <strong>mode</strong>s de gaines. Il est également souhaitable d’utiliser <strong>un</strong>e <strong>fibre</strong> <strong>à</strong> suppression<br />
des <strong>mode</strong>s de gaine telle que la <strong>fibre</strong> photosensible UVS-INT de Coractive présentée
Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 74<br />
Transmission<br />
1<br />
Bande<br />
transmise<br />
0<br />
190 192<br />
Fréquence [THz]<br />
194<br />
FIG. 3.9 – Réponse spectrale d’<strong>un</strong> réseau utilisé en transmission<br />
Réponse spectrale d’<strong>un</strong> réseau utilisé en transmission mettant en évidence la bande de fréquences qui<br />
est transmise sans être affectée <strong>par</strong> la structure.<br />
<strong>à</strong> l’annexe D.<br />
3.2.4. Réseaux échantillonnés<br />
Un réseau échantillonné, ou «sampled grating», est <strong>un</strong> réseau de Bragg dont<br />
l’apodisation, en amplitude ou en phase, suit <strong>un</strong> patron périodique [109]. Pour illus-<br />
trer ceci, nous allons étudier le cas simple d’<strong>un</strong> réseau <strong>un</strong>iforme dont l’apodisation<br />
en amplitude est périodique. La fonction d’apodisation est <strong>un</strong>e fonction carrée de<br />
périodicité P = 1 mm, avec <strong>un</strong>e largeur d’échantillon w = 50 µm. La longueur totale<br />
de la structure étant L = 10 mm, le réseau comporte dix échantillons, comme cela est<br />
représenté schématiquement en haut de la figure 3.10. Pour la simulation <strong>du</strong> réseau,<br />
nous avons considéré <strong>un</strong> masque de phase non chirpé et <strong>un</strong>e amplitude de mo<strong>du</strong>-<br />
lation d’indice de 10 −4 . Nous pouvons faire la conception de la réponse spectrale<br />
d’<strong>un</strong> tel réseau de façon intuitive en utilisant les informations suivantes. Un échan-<br />
tillonnage périodique de la mo<strong>du</strong>lation d’indice implique <strong>un</strong>e réponse spectrale et<br />
temporelle périodique. La fonction d’enveloppe globale désignée <strong>par</strong> <strong>un</strong> pointillé<br />
épais sur la figure détermine la forme de chaque «canal» de la réponse spectrale.<br />
La forme de l’échantillon, désignée <strong>par</strong> <strong>un</strong> pointillé fin, est ici <strong>un</strong>e enveloppe car-<br />
rée de 50 µm de large et détermine l’enveloppe globale de la réponse spectrale. Ces<br />
relations, qui seront familières au lecteur ayant l’habitude de manipuler la transfor-<br />
mation de Fourier sont mises en évidence sur la figure aux moyens des flèches fines<br />
et épaisses. La périodicité spectrale ∆λ est liée <strong>à</strong> la périodicité de l’échantillonnage<br />
P <strong>par</strong> la relation suivante ∆λ = λ 2 0 /(2ngP), avec λ0 = 2n0Λ0, où Λ0 est la période
Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 75<br />
Réfléctivité<br />
Réponse<br />
impulsionnelle<br />
0,5<br />
0,4<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
0<br />
1<br />
�n(z)<br />
w P<br />
Distance [z]<br />
190 192 194 196 198<br />
Fréquence [THz]<br />
0<br />
-20 0 20 40 60 80 100 120 140<br />
Temps [ps]<br />
FIG. 3.10 – Réseaux échantillonnés<br />
Dans cet exemple, la fonction d’échantillonnage est <strong>un</strong>e fonction carrée de 1 mm de période et chaque<br />
échantillon a <strong>un</strong>e largeur de 50 µm comme cela est montré en haut de la figure. Les réponses<br />
spectrales (milieu) et temporelles (bas) correspondantes sont périodiques.<br />
de la mo<strong>du</strong>lation d’indice <strong>du</strong> réseau, ng et n0 sont l’indice effectif de groupe et l’in-<br />
dice effectif respectivement. Avec P = 1 mm, on trouve <strong>un</strong>e périodicité d’environ<br />
∆λ ≈ 0, 8 nm, soit environ ∆ f ≈ 100 GHz. L’enveloppe spectrale <strong>du</strong> réseau suit<br />
approximativement <strong>un</strong>e fonction Sinc au carré ayant <strong>un</strong>e largeur de 2 THz <strong>à</strong> mi-<br />
hauteur. Cette largeur augmentera en diminuant la largeur des échantillons. L’allure<br />
spectrale de chaque canal spectral correspond <strong>à</strong> la réponse spectrale d’<strong>un</strong> réseau de<br />
Bragg <strong>un</strong>iforme de longueur égale <strong>à</strong> la longueur totale (L) <strong>du</strong> réseau échantillonné.<br />
Tous les canaux sont donc approximativement de forme identique et leur largeur<br />
est celle obtenue pour <strong>un</strong> réseau de dix millimètres de long. La réponse impulsion-<br />
nelle de ce type de réseau ressemble <strong>à</strong> celle d’<strong>un</strong> réseau <strong>un</strong>iforme de dix millimètres<br />
de long excepté qu’elle est échantillonnée avec <strong>un</strong>e période τ = 1/∆ f = 10 ps. La<br />
structure ayant <strong>un</strong>e réflectivité modérée, l’enveloppe globale de la réponse impul-<br />
sionnelle est approximativement carrée, comme dans l’exemple <strong>du</strong> réseau <strong>un</strong>iforme
Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 76<br />
donné en haut de la figure 3.4. Les réseaux échantillonnés sont des composants qui<br />
peuvent être utilisés pour réaliser <strong>un</strong> filtrage spectral périodique, ou pour faire <strong>un</strong>e<br />
multiplication de taux de répétition <strong>par</strong> exemple. Nous verrons ceci plus en détail<br />
aux chapitres 4 et 5.<br />
3.2.5. Réseaux superposés et <strong>à</strong> profils complexes<br />
Nous allons décrire dans cette section les réseaux de Bragg dont la mo<strong>du</strong>lation<br />
d’indice évolue de façon complexe, en amplitude et/ou en phase. Nous allons égale-<br />
ment inclure dans cette catégorie les réseaux superposés [110] et baser notre exemple<br />
explicatif sur ce type de structure en <strong>par</strong>ticulier. Les réseaux <strong>à</strong> profils complexes sont<br />
utilisés pour appliquer des fonctions de filtrage avancées telles qu’<strong>un</strong>e compensa-<br />
tion de la dispersion chromatique sur plusieurs canaux <strong>par</strong> exemple. S’il est possible<br />
de fabriquer ces réseaux avec des techniques d’apodisation comme celles qui seront<br />
décrites <strong>à</strong> la section 3.3.2, il est également possible d’utiliser des masques de phase<br />
complexes permettant de pro<strong>du</strong>ire directement ces structures. Notre exemple por-<br />
tera donc sur les réseaux de Bragg superposés, qui peuvent être considérés comme<br />
<strong>un</strong>e série de réseaux indivi<strong>du</strong>els ou bien comme <strong>un</strong> tout, c’est-<strong>à</strong>-dire <strong>un</strong>e <strong>un</strong>ique<br />
structure de Bragg complexe. Autrement dit, il est possible de fabriquer ces réseaux<br />
en inscrivant chaque réseau séquentiellement ou en inscrivant directement la struc-<br />
ture complexe globale en <strong>un</strong>e seule fois. Pour ce faire, il faut préalablement calculer<br />
la mo<strong>du</strong>lation d’indice globale de la structure correspondant <strong>à</strong> la somme des mo<strong>du</strong>-<br />
lations indivi<strong>du</strong>elles de chaque réseau. En utilisant cette stratégie, il est possible de<br />
simuler numériquement la réponse spectrale de telles structures. Le <strong>par</strong>agraphe qui<br />
suit donne le détail de cette démarche qui a été originalement proposée <strong>par</strong> POPOV<br />
et al. [94, 111] en 2002. Le lecteur pourra également se reporter au document [112]<br />
pour obtenir des informations complémentaires. À <strong>par</strong>tir de l’équation 3.17, nous<br />
pouvons déterminer la mo<strong>du</strong>lation d’indice totale obtenue <strong>par</strong> superposition de N<br />
réseaux <strong>à</strong> <strong>un</strong> endroit donné de la <strong>fibre</strong> :<br />
∆nΣ(z) =<br />
�<br />
∆n dc<br />
� ��<br />
2π<br />
i (z) + ∆nac i (z) cos z + θi(z) + ϕi . (3.49)<br />
Où<br />
N<br />
∑<br />
i=1<br />
– N est le nombre de réseaux.<br />
– Λ i est la période de chaque mo<strong>du</strong>lation.<br />
– θi est la phase variable de chaque réseau (chirp).<br />
– ϕ i est la phase en z = 0 de chaque mo<strong>du</strong>lation.<br />
Λ i
Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 77<br />
Nous pouvons réécrire la mo<strong>du</strong>lation d’indice de la façon suivante :<br />
∆nΣ(z) = ∆n dc<br />
� �<br />
2π<br />
Σ (z) + ∆nac Σ (z) cos z + θΣ(z) , (3.50)<br />
ΛΣ<br />
Où ΛΣ est la période moyenne de la mo<strong>du</strong>lation d’indice globale. Dans [94, 111], PO-<br />
POV et al. considèrent que le résultat obtenu en pratique, ∆�nΣ(z), diffère de ∆nΣ(z)<br />
idéal obtenu <strong>à</strong> l’équation 3.50. En effet, la non-linéarité de la photosensibilité entraîne<br />
la distorsion des <strong>par</strong>amètres ∆n ac<br />
Σ<br />
(z) �= ∆�nac<br />
Σ<br />
(z) et ∆ndc<br />
Σ<br />
(z) �= ∆�ndc Σ (z). Ceci peut être<br />
pris en compte pour évaluer plus exactement la réponse des réseaux. Nous <strong>par</strong>tons<br />
<strong>du</strong> postulat que � θΣ(z) = θΣ(z) et �ΛΣ = ΛΣ c’est-<strong>à</strong>-dire que ces <strong>par</strong>amètres restent<br />
inchangés <strong>par</strong> la transformation non-linéaire. Nous trouvons finalement :<br />
∆�nΣ(z) = ∆�n dc<br />
� �<br />
2π<br />
Σ (z) + ∆�nac Σ (z) cos z + θΣ(z) . (3.51)<br />
ΛΣ<br />
Il s’agit maintenant de déterminer les <strong>par</strong>amètres ∆�n dc<br />
Σ (z), ∆�nac Σ (z), ΛΣ et θΣ(z). Dans<br />
<strong>un</strong> premier temps, la mo<strong>du</strong>lation d’indice exprimée <strong>à</strong> l’équation 3.51 est calculée<br />
numériquement. Ceci permet de déterminer les <strong>par</strong>amètres ΛΣ et θΣ(z). Mention-<br />
nons que ΛΣ peut être choisi arbitrairement puisque toute variation de ΛΣ sera ré-<br />
percutée dans θΣ. Cela dit, il est judicieux de choisir cette valeur de façon <strong>à</strong> em-<br />
pêcher des variations trop fortes de la phase. Pour ce faire, nous déterminons <strong>un</strong>e<br />
période moyenne obtenue en faisant <strong>un</strong>e régression linéaire sur la phase dépliée de<br />
la structure globale. La technique appliquée dans le programme donné en annexe<br />
de [112] consiste <strong>à</strong> redéfinir les mo<strong>du</strong>lations d’indices comme complexes. La mo<strong>du</strong>-<br />
lation d’indice globale est alors représentée <strong>par</strong> <strong>un</strong> phaseur dans le plan complexe.<br />
Cette astuce de calcul permet de retrouver l’amplitude (mo<strong>du</strong>le <strong>du</strong> phaseur) et la<br />
phase (argument <strong>du</strong> phaseur) de la mo<strong>du</strong>lation d’indice globale 3 . L’expression <strong>du</strong><br />
phaseur associé <strong>à</strong> chaque mo<strong>du</strong>lation d’indice est alors :<br />
∆�n i(z) = ∆�n dc<br />
i (z) + ∆�nac i (z)<br />
� � � � ��<br />
2π<br />
2π<br />
cos z + θi(z) + i sin z + θi(z) . (3.52)<br />
Λ i<br />
Une fois que l’amplitude et la phase de la structure globale ont été retrouvées numé-<br />
riquement, nous pouvons calculer la réponse spectrale <strong>du</strong> réseau grâce <strong>à</strong> la méthode<br />
matricielle. Étant données les variations rapides <strong>du</strong> profil de phase et d’amplitude<br />
de la structure globale, <strong>un</strong> échantillonnage très serré est nécessaire, ce qui implique<br />
<strong>un</strong> temps de calcul assez long. Le programme décrit en [112] a été écrit intégralement<br />
en langage C pour profiter d’<strong>un</strong>e puissance de calcul importante. De plus, l’échan-<br />
tillonnage matriciel est fait de façon non-linéaire pour pouvoir suivre des variations<br />
3 La vraie mo<strong>du</strong>lation d’indice correspond <strong>à</strong> la <strong>par</strong>tie réelle <strong>du</strong> phaseur.<br />
Λ i
Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 78<br />
rapides tout en limitant le temps de calcul. Le programme mentionné ci-dessus, a été<br />
réécrit et optimisé pour éliminer complètement les problèmes d’échantillonnage que<br />
nous décrivions alors. Un exemple de simulation numérique de réseaux superposés<br />
est présenté aux figures 3.11 et 3.12. La première figure détaille la mo<strong>du</strong>lation d’in-<br />
dice globale d’<strong>un</strong>e structure composée de cinq réseaux superposés irrégulièrement<br />
espacés sur <strong>un</strong>e grille de 50 GHz. En haut de la figure 3.11 on trouve l’enveloppe<br />
10 5 x �n<br />
� [� rad]<br />
� [nm]<br />
8<br />
4<br />
0<br />
1<br />
0<br />
-1<br />
538<br />
534<br />
532<br />
2 4 6 8 10<br />
Distance [mm]<br />
FIG. 3.11 – Mo<strong>du</strong>lation d’indice de cinq réseaux superposés<br />
L’enveloppe de la mo<strong>du</strong>lation d’indice globale de la structure est présentée (en haut), suivie <strong>par</strong> les<br />
variations de la phase (au milieu) et finalement de la période locale (en bas).<br />
de la mo<strong>du</strong>lation globale. Sous cette première courbe, nous avons représenté les va-<br />
riations de la phase autour de la droite de régression linéaire utilisée pour trouver<br />
la période moyenne. On vérifie ainsi que ces variations sont effectivement minimi-<br />
sées puisqu’elles sont centrées autour d’<strong>un</strong>e valeur moyenne nulle. Finalement, la<br />
troisième courbe correspond <strong>à</strong> la période locale de la mo<strong>du</strong>lation d’indice qui varie<br />
ici sur <strong>un</strong>e plage de six nanomètres. La figure 3.12 donne le résultat de la simulation<br />
numérique de cette structure avec les <strong>par</strong>amètres suivant : Le nombre de matrices<br />
obtenu <strong>par</strong> échantillonnage non-linéaire est de 396092, la longueur de la structure<br />
est L = 10, 28 mm, les cinq réseaux sont <strong>un</strong>iformes, sans chirp et ont <strong>un</strong>e amplitude<br />
de mo<strong>du</strong>lation d’indice de 10 −5 . Les cinq mo<strong>du</strong>lations d’indice ont des phases <strong>à</strong><br />
l’origine nulles. La réflectivité de la structure montre clairement les cinq pics corres-<br />
pondant <strong>à</strong> chaque réseau. Les réseaux ayant de faibles réflectivités, on vérifie que la<br />
réponse impulsionnelle montrée figure 3.12 correspond <strong>à</strong> <strong>un</strong>e image de l’enveloppe<br />
de la mo<strong>du</strong>lation d’indice (au carré).
Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 79<br />
Réfléctivité [dB]<br />
Réponse<br />
impulsionnelle<br />
-20<br />
-40<br />
-60<br />
1<br />
193,6 194 194,4 194,8<br />
Fréquence [THz]<br />
0<br />
-20 0 20 40 60 80 100 120<br />
Temps [ps]<br />
FIG. 3.12 – Réponse spectrale des cinq réseaux superposés<br />
La réponse spectrale (haut) et temporelle (bas) de la structure présentée <strong>à</strong> la figure 3.11 a été calculée<br />
avec <strong>un</strong> programme de simulation au moyen de la méthode matricielle.<br />
3.3 Fabrication des réseaux de Bragg<br />
Nous avons terminé notre étude théorique des réseaux de Bragg et nous allons<br />
maintenant étudier les techniques de fabrication. Nous commencerons <strong>par</strong> décrire le<br />
montage d’écriture <strong>à</strong> masque de phase que nous avons utilisé au cours de ce projet.<br />
Nous verrons ensuite les techniques d’apodisation de l’amplitude et de la période<br />
locale <strong>du</strong> réseau.<br />
3.3.1. Montage <strong>à</strong> balayage de masque de phase<br />
Le schéma <strong>du</strong> montage est présenté figure 3.13. La période <strong>du</strong> masque de phase<br />
est notée Λpm. La diffraction <strong>du</strong> faisceau ultraviolet traversant le masque se fait sui-<br />
vant plusieurs ordres de diffraction : m = 0, ±1, ±2 . . . , qui interfèrent pour former<br />
<strong>un</strong>e figure d’interférence perpendiculaire au cœur de la <strong>fibre</strong>. Les masques de phase<br />
utilisés <strong>du</strong>rant ce projet sont optimisés pour maximiser la puissance de sortie vers les<br />
ordres ±1 et minimiser la puissance des autres ordres. Ainsi, on retrouve en général<br />
environ <strong>un</strong> tiers de la puissance incidente dans chac<strong>un</strong> de ces deux ordres, le reste<br />
de la puissance ne <strong>par</strong>ticipe qu’<strong>à</strong> l’inscription de la <strong>par</strong>tie «DC» de la mo<strong>du</strong>lation<br />
d’indice <strong>du</strong> réseau de Bragg. Dans le cône d’interférence résultant <strong>du</strong> recouvrement<br />
de ces deux ordres, on trouve des raies sombres et brillantes qui entraînent <strong>un</strong>e mo-
Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 80<br />
<strong>du</strong>lation périodique de l’indice avec <strong>un</strong>e période Λ = Λpm/2. Un déplacement <strong>du</strong><br />
-1<br />
-1<br />
4<br />
+1<br />
+1<br />
3<br />
5<br />
Sens de balayage <strong>du</strong> faisceau<br />
Cône d’interférences<br />
Faisceau Gaussien<br />
ultraviolet incident<br />
6<br />
Masque de phase<br />
FIG. 3.13 – Montage <strong>à</strong> balayage de masque de phase<br />
Le faisceau ultraviolet incident (1) est focalisé <strong>par</strong> <strong>un</strong>e série de lentilles (3) et (4) avant d’être diffracté<br />
<strong>par</strong> le masque de phase (6) en deux ordres principaux de diffraction. Le faisceau balaie le masque au<br />
moyen d’<strong>un</strong> étage de translation motorisé (2). L’apodisation (voir section 3.3.2) s’effectue au moyen<br />
d’<strong>un</strong> élément piézoélectrique (5). Le cône d’interférence alors présent sur le cœur photosensible de la<br />
<strong>fibre</strong> (7) permet la photoinscription d’<strong>un</strong>e mo<strong>du</strong>lation d’indice périodique.<br />
faisceau incident le long <strong>du</strong> masque (et de la <strong>fibre</strong>) permet l’écriture de réseaux de<br />
Bragg aussi longs que le masque de phase. La longueur maximale des masques dont<br />
nous disposons est de 14 cm. Le déplacement <strong>du</strong> faisceau se fait au moyen d’<strong>un</strong> étage<br />
de translation motorisé 4 de précision permettant <strong>un</strong> déplacement continu <strong>par</strong>allèle<br />
au masque de phase sur <strong>un</strong>e plage maximale de 20 cm. On retrouve en général sur<br />
l’étage de translation <strong>un</strong> jeu de lentilles cylindriques ou sphériques visant <strong>à</strong> adapter<br />
la géométrie de faisceau ultraviolet <strong>à</strong> son arrivée sur la <strong>fibre</strong>. Les lentilles utilisées va-<br />
rient pour chaque réseau, mais <strong>un</strong>e configuration assez standard consiste <strong>à</strong> utiliser<br />
<strong>un</strong>e lentille cylindrique horizontale de 5 cm de focale pour augmenter la densité de<br />
puissance selon l’axe de la <strong>fibre</strong>. On utilise souvent <strong>un</strong>e deuxième lentille cylindrique<br />
4 Étage de translation Aerotech ABL20020.<br />
2<br />
7<br />
1
Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 81<br />
verticale de 20 ou 30 cm de focale pour ré<strong>du</strong>ire la taille <strong>du</strong> faisceau selon l’axe verti-<br />
cal. Finalement, le masque de phase peut être fixé sur <strong>un</strong> étage de translation mû <strong>par</strong><br />
<strong>un</strong> élément piézoélectrique utilisé pour apodiser le réseau. Nous allons maintenant<br />
décrire les techniques d’apodisation que nous avons utilisées <strong>du</strong>rant ce projet.<br />
3.3.2. Techniques d’apodisation<br />
Nous avons, <strong>du</strong>rant ce projet eu recours <strong>à</strong> deux méthodes d’apodisation. La pre-<br />
mière, assez standard, permet de contrôler indépendamment les composants ∆nac(z)<br />
et ∆n dc(z) de la mo<strong>du</strong>lation d’indice. La seconde permet d’apodiser la période locale<br />
<strong>du</strong> réseau, c’est-<strong>à</strong>-dire de modifier Λ(z).<br />
Technique d’apodisation standard<br />
La technique d’écriture <strong>par</strong> balayage de la <strong>fibre</strong> permet l’apodisation des réseaux<br />
photoinscrits. Le faisceau UV balaye la <strong>fibre</strong> <strong>à</strong> vitesse constante entraînant ainsi <strong>un</strong>e<br />
modification d’indice dont la moyenne est <strong>un</strong>iforme tout au long <strong>du</strong> réseau, c’est-<br />
<strong>à</strong>-dire que ∆n dc(z) est constant. Une modification de ∆n dc(z), peut être obtenue en<br />
appliquant <strong>un</strong> profil de vitesse de balayage non constant. On peut envisager <strong>un</strong>e dé-<br />
composition de la mo<strong>du</strong>lation d’indice en petits réseaux élémentaires de la dimen-<br />
sion <strong>du</strong> faisceau UV sur la <strong>fibre</strong>. En modifiant localement la visibilité de la mo<strong>du</strong>la-<br />
tion inscrite, on apodise le réseau. Autrement dit, on modifie l’amplitude de la <strong>par</strong>tie<br />
oscillante de la mo<strong>du</strong>lation d’indice, ∆nac(z). En pratique, le support <strong>du</strong> masque de<br />
phase est placé en contact avec <strong>un</strong> élément piézoélectrique en vibration. Le masque<br />
oscille ainsi sinusoïdalement comme cela est représenté schématiquement <strong>à</strong> la figure<br />
3.14. À <strong>un</strong>e amplitude de vibration <strong>du</strong> masque de phase, on peut associer <strong>un</strong>e pro-<br />
fondeur de mo<strong>du</strong>lation d’indice photoinscrite. Il s’agit de trouver la relation reliant<br />
l’amplitude de vibration <strong>du</strong> masque de phase <strong>à</strong> la profondeur de mo<strong>du</strong>lation pho-<br />
toinscrite. Le profil d’indice photoinscrit selon l’axe z de la <strong>fibre</strong> est proportionnel<br />
<strong>à</strong> :<br />
⎡<br />
Profil d ′ kT/2 � ⎢<br />
�<br />
⎢2π<br />
2π<br />
indice(z) ∝ cos ⎢ z + A(z) cos<br />
⎣ Λ T<br />
−kT/2<br />
t<br />
� ⎥ dt (3.53)<br />
⎦<br />
� �� �<br />
oscillation<br />
�<br />
2π<br />
∝ kT cos<br />
Λ z<br />
�<br />
J0 (A(z))<br />
(3.54)<br />
� �� �<br />
apodisation<br />
⎤
Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 82<br />
-1<br />
Faisceau UV<br />
incident<br />
+1<br />
Sens de balayage <strong>du</strong> faisceau<br />
Masque de phase<br />
� 2�<br />
�<br />
A( z)cos � t�<br />
� T �<br />
FIG. 3.14 – Application d’<strong>un</strong>e apodisation en amplitude<br />
La technique d’apodisation en amplitude consiste <strong>à</strong> faire osciller rapidement le masque de phase<br />
pendant le balayage de manière <strong>à</strong> affecter le <strong>par</strong>amètre ∆nac(z).<br />
où J0(x) est la fonction de Bessel ordinaire de premier ordre, Λ est la période de la<br />
mo<strong>du</strong>lation d’indice, T est la période d’oscillation <strong>du</strong> masque de phase, A(z) est<br />
l’amplitude d’oscillation <strong>du</strong> masque exprimée en radians, et k <strong>un</strong> nombre entier<br />
de périodes d’oscillations. Le profil d’indice photoinscrit est effectivement propor-<br />
tionnel <strong>à</strong> (3.53) si la photosensibilité est linéaire, ce que nous considérerons vrai en<br />
première approximation. Le coefficient kT dans (3.54) est donc relié au temps d’ex-<br />
position de la <strong>fibre</strong> au faisceau ultraviolet. La figure 3.15 montre la fonction de Bes-<br />
sel déterminant l’apodisation appliquée en fonction de l’amplitude d’oscillation <strong>du</strong><br />
masque de phase. Le premier zéro de la fonction de Bessel est obtenu pour <strong>un</strong>e<br />
amplitude de A(z) ≈ 2, 405 rad, ce qui se tra<strong>du</strong>it <strong>par</strong> <strong>un</strong>e amplitude de 205 nm<br />
pour <strong>un</strong>e période de mo<strong>du</strong>lation d’indice de 535 nm. Notons que l’amplitude d’os-<br />
cillation crête <strong>à</strong> crête sera dans ce cas de 410 nm. En pratique, ce genre d’amplitude<br />
d’oscillation peut être obtenu grâce <strong>à</strong> <strong>un</strong> système piézoélectrique en boucle fermée<br />
ayant <strong>un</strong>e précision de l’ordre de quelques nanomètres. Ce système est contrôlé <strong>par</strong><br />
<strong>un</strong> générateur de tension sinusoïdale d’amplitude variable. Ensuite, <strong>un</strong> programme<br />
Labview commande le générateur de fonction en lui envoyant <strong>un</strong> profil d’amplitude<br />
A(z) pendant le balayage de la <strong>fibre</strong>. Notons finalement que chaque passage <strong>par</strong><br />
zéro de la fonction de Bessel se tra<strong>du</strong>it <strong>par</strong> <strong>un</strong> saut de phase de π au niveau de la<br />
mo<strong>du</strong>lation d’indice. La présence de lobes d’amplitude négative dans la figure 3.15<br />
est justifiée et signifie qu’il est possible d’appliquer des profils d’apodisation com-<br />
plexes tels qu’<strong>un</strong>e fonction Sinc comprenant plusieurs lobes positifs et négatifs <strong>par</strong><br />
exemple.
Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 83<br />
Apodisation<br />
-0,2<br />
Amplitude d’oscillation [nm]<br />
0<br />
1<br />
200 400 600 800<br />
0,8<br />
0,6<br />
0,4<br />
0,2<br />
0<br />
-0,4<br />
0 1 2 3<br />
Amplitude d’oscillation [� rad]<br />
FIG. 3.15 – Fonction d’apodisation<br />
La fonction d’apodisation de la composante ∆nac(z) est présentée en fonction de l’amplitude<br />
d’oscillation A(z) <strong>du</strong> masque de phase. L’échelle en radian est convertie en <strong>un</strong>e échelle de distance en<br />
utilisant <strong>un</strong>e valeur de période de mo<strong>du</strong>lation de Λ = 535 nm.<br />
Technique d’apodisation de la période<br />
La technique d’apodisation de la période est utile pour modifier la période locale<br />
Λ(z) de la mo<strong>du</strong>lation d’indice lors de la fabrication <strong>du</strong> réseau. Il est ainsi possible<br />
d’écrire des structures assez complexes <strong>à</strong> <strong>par</strong>tir d’<strong>un</strong> masque de phase dont la pé-<br />
riode est <strong>un</strong>iforme <strong>par</strong> exemple. Pour ce faire, nous utilisons encore <strong>un</strong>e fois <strong>un</strong> élé-<br />
ment piézoélectrique qui permet de mettre en mouvement le masque de phase, sans<br />
toutefois le faire osciller de façon périodique comme dans la méthode précédente.<br />
Ainsi, on applique <strong>un</strong> profil de déplacement ∆z(z) au masque <strong>du</strong>rant le balayage<br />
<strong>du</strong> faisceau UV. Cette méthode a d’abord été décrite <strong>par</strong> COLE et al. en 1995 [113].<br />
Cette mise en mouvement <strong>du</strong> masque de phase provoque <strong>un</strong> effet Doppler qui com-<br />
prime la période locale Λ(z) lorsque ce mouvement et celui <strong>du</strong> faisceau UV sont<br />
contradirectionnels et <strong>un</strong>e augmentation de Λ(z) lorsque qu’ils sont codirectionnels.<br />
Plaçons-nous dans le cas simple où nous souhaitons modifier <strong>un</strong>iformément la pé-<br />
riode de la mo<strong>du</strong>lation photoinscrite <strong>à</strong> <strong>par</strong>tir d’<strong>un</strong> masque de phase <strong>un</strong>iforme. Ap-<br />
pelons Λ1 la période <strong>du</strong> réseau photoinscrit sans apodisation de période. Appelons<br />
Λ2 = Λ1 + δΛ la période obtenue en appliquant <strong>un</strong> déplacement ∆z(z) <strong>du</strong> masque <strong>à</strong><br />
vitesse constante. La figure 3.17 montre la phase dépliée des deux mo<strong>du</strong>lations d’in-<br />
dice dans le cas d’<strong>un</strong>e dilatation de la période Λ2. On peut relier le déplacement et la<br />
vitesse de déplacement <strong>du</strong> masque <strong>à</strong> la période de mo<strong>du</strong>lation d’indice voulue <strong>par</strong><br />
les équations suivantes :
Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 84<br />
-1<br />
Faisceau UV<br />
incident<br />
+1<br />
Sens de balayage <strong>du</strong> faisceau<br />
Masque de phase<br />
�z(z)<br />
FIG. 3.16 – Application d’<strong>un</strong>e apodisation de période<br />
La technique d’apodisation de la période consiste <strong>à</strong> appliquer <strong>un</strong> mouvement relatif entre le masque de<br />
phase et le faisceau UV de manière <strong>à</strong> obtenir <strong>un</strong> effet Doppler sur la longueur d’onde photoinscrite.<br />
0<br />
�(z)<br />
�z(z)<br />
Balayage <strong>du</strong> faisceau UV<br />
L<br />
�1(z)<br />
�2(z)<br />
FIG. 3.17 – Principe de l’apodisation de la période<br />
Dans le cas simple d’<strong>un</strong>e augmentation <strong>un</strong>iforme de la période d’<strong>un</strong> réseau <strong>un</strong>iforme de longueur L,<br />
la phase dépliée linéaire voit sa pente diminuer <strong>par</strong> application d’<strong>un</strong> déplacement ∆z(z).<br />
∆z(z) = δΛ(z)<br />
× z (3.55)<br />
Λ1<br />
Vmp(z) = δΛ(z)<br />
Λ1<br />
z<br />
× VUV. (3.56)<br />
où VUV est la vitesse de balayage <strong>du</strong> faisceau UV et Vmp est la vitesse de déplace-<br />
ment <strong>du</strong> masque. Un réseau photoinscrit avec <strong>un</strong>e vitesse VUV = 0, 1 mm/s et <strong>un</strong>e<br />
période Λ1 = 535 nm sera modifié de δΛ = −1 nm en déplaçant le masque en di-<br />
rection contraire <strong>à</strong> <strong>un</strong>e vitesse Vmp = −0, 19 µm/s. Si le réseau fait L = 10 cm de<br />
long le déplacement total sera donc de ∆z(L) = −19 µm. Le décalage en terme de<br />
longueur d’onde de Bragg est de δλB = −2, 9 nm. Le déplacement relatif <strong>du</strong> masque<br />
et de la <strong>fibre</strong> implique également <strong>un</strong>e dégradation de la visibilité de la mo<strong>du</strong>lation<br />
d’indice, de manière similaire <strong>à</strong> la technique d’apodisation standard pour l’ampli-
Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 85<br />
tude <strong>du</strong> réseau. Cette dégradation augmente lorsque la vitesse de déplacement <strong>du</strong><br />
piézoélectrique augmente et suit <strong>un</strong>e fonction Sinc [113] :<br />
∆nac(z) = sin(πDVmp(z) � Λ 1 VUV)<br />
πDVmp(z) � Λ 1 VUV<br />
(3.57)<br />
où D est le diamètre <strong>du</strong> faisceau, ici considéré rectangulaire. Cette dégradation peut<br />
être compensée <strong>par</strong> <strong>un</strong>e modification de la convergence <strong>du</strong> faisceau ultraviolet selon<br />
la méthode de PROHASKA et al. [114]. La combinaison de ces deux techniques fait<br />
l’objet d’<strong>un</strong> brevet déposé <strong>par</strong> PAINCHAUD et al. [115]. Une autre possibilité pour<br />
compenser cette perte de visibilité consiste <strong>à</strong> apodiser la composante ∆nac(z) de fa-<br />
çon standard l<strong>à</strong> où il y a <strong>un</strong> excès de visibilité, c’est-<strong>à</strong>-dire l<strong>à</strong> où la fonction Sinc est <strong>à</strong><br />
son maximum. Étant donné que nous n’avons pas utilisé de compensation (ni celle<br />
de PAINCHAUD, ni celle impliquant <strong>un</strong>e apodisation de ∆nac(z)), nous arrêtons notre<br />
description ici.<br />
Combinaison des deux types d’apodisation<br />
En pratique, l’application des deux types d’apodisation peut se faire de diffé-<br />
rentes façons. L’apodisation de la composante ∆nac(z) requiert l’emploi d’<strong>un</strong> piézo-<br />
électrique ayant <strong>un</strong>e très grande précision sur <strong>un</strong>e faible plage d’amplitude, typique-<br />
ment inférieure au micromètre crête <strong>à</strong> crête. L’apodisation de la période quant <strong>à</strong> elle,<br />
requiert <strong>un</strong> piézoélectrique ayant <strong>un</strong>e grande plage de mouvement, typiquement<br />
<strong>un</strong>e centaine de micromètres. Idéalement, nous devons utiliser <strong>un</strong> seul piézoélec-<br />
trique qui est mo<strong>du</strong>lé <strong>par</strong> <strong>un</strong> <strong>signal</strong> électrique sinusoïdal (apodisation de ∆nac(z)),<br />
dont la valeur moyenne (apodisation de la période) est également contrôlée pendant<br />
le déplacement. Une alternative consiste <strong>à</strong> utiliser deux piézoélectriques contrôlés in-<br />
dépendamment l’<strong>un</strong> de l’autre. Cette deuxième solution est cependant difficile <strong>à</strong> im-<br />
plémenter, car le couplage mécanique des deux piézoélectrique au masque de phase<br />
n’est pas aisé.<br />
3.4 Hydrogénation et vieillissement des réseaux<br />
Le changement d’indice photoin<strong>du</strong>it <strong>par</strong> exposition <strong>à</strong> <strong>un</strong> faisceau ultraviolet subit<br />
<strong>un</strong>e dégradation sur le long terme, autrement dit, la force <strong>du</strong> réseau de Bragg dimi-<br />
nue avec le temps. Une stabilisation thermique peut être employée pour stabiliser, ou
Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 86<br />
vieillir le composant. Dans le cas des <strong>fibre</strong>s hydrogénées, la stabilisation thermique<br />
permet également d’éliminer rapidement l’hydrogène présent dans la <strong>fibre</strong>.<br />
3.4.1. L’hydrogène dans la <strong>fibre</strong><br />
Le chargement de la <strong>fibre</strong> en hydrogène permet d’augmenter considérablement<br />
la photosensibilité de la <strong>fibre</strong> <strong>optique</strong> [85]. Il est ainsi possible d’écrire des réseaux<br />
de forte réflectivité dans des <strong>fibre</strong>s standard. La plu<strong>par</strong>t des réseaux que nous avons<br />
fabriqués <strong>du</strong>rant ce projet a nécessité que nous fassions l’hydrogénation de la <strong>fibre</strong>.<br />
Il est donc important de comprendre et de modéliser les processus de charge et de<br />
décharge en hydrogène de la <strong>fibre</strong>. L’équation de diffusion de Fick pour la concen-<br />
tration en hydrogène C dans la <strong>fibre</strong> est donnée <strong>par</strong> l’équation suivante [116].<br />
�<br />
∂C ∂2 �<br />
C 1 ∂C<br />
= D + . (3.58)<br />
∂t ∂r2 r ∂r<br />
où r est la coordonnée radiale et t est le temps. La valeur <strong>du</strong> coefficient de diffusion<br />
D exprimée en m 2 /s et de solubilité S exprimée en m −3 atm −1 de l’hydrogène dans<br />
la <strong>fibre</strong> de silice sont obtenues au travers des équations d’Arrhenius :<br />
� �<br />
−Ed<br />
D(T) = D0 exp<br />
(3.59)<br />
k<br />
�<br />
bT<br />
�<br />
−Es<br />
S(T) = S0 exp . (3.60)<br />
kbT Les valeurs D0, S0, E d, Es sont issues des travaux de LEMAIRE [117] et SHACKEL-<br />
FORD et al. [118] et sont listées dans l’article de synthèse de SWART et al. [119]. k b est<br />
la constante de Boltzmann et T est la température en degrés Kelvin. La solution <strong>à</strong><br />
l’équation 3.58 en coordonnées cylindrique est en r = 0 [116] :<br />
⎡ �<br />
�<br />
C (t, T) = 2<br />
C0r 2 cl<br />
∞<br />
∑<br />
n=1<br />
⎣ J0<br />
�<br />
µn rco<br />
rcl J2 1 (µn)<br />
exp<br />
−D(T)<br />
� �2 µn<br />
r cl<br />
t<br />
�<br />
⎤<br />
Ψ⎦<br />
(3.61)<br />
où rco et r cl sont les rayons <strong>du</strong> cœur et de la gaine respectivement, les coefficients µn<br />
sont les premiers zéros de la fonction de Bessel ordinaire de premier ordre c’est-<strong>à</strong>-<br />
dire J0(µn) = 0, C0 est la concentration initiale et Ψ la fonction définie <strong>par</strong> :<br />
Ψ =<br />
�r<br />
cl<br />
0<br />
rϕJ0<br />
�<br />
r<br />
µn<br />
rcl �<br />
dr = ± r2 cl<br />
J1 (µn) (3.62)<br />
µn<br />
Dans l’équation 3.62, ϕ représente les conditions initiales de diffusion : lorsque l’hy-<br />
drogène diffuse dans la <strong>fibre</strong> ϕ = 1 et lorsque l’hydrogène diffuse hors de la <strong>fibre</strong>
Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 87<br />
ϕ = −1. En remplaçant le résultat de l’intégrale 3.61 dans l’équation 3.60, on aboutit<br />
<strong>à</strong> la valeur de la concentration dans le cœur de la <strong>fibre</strong> :<br />
C(t, T) = ± 2<br />
�<br />
µn rco<br />
�<br />
rcl µn J1 (µn) exp<br />
�<br />
−D(T)<br />
C0<br />
∞ J0<br />
∑<br />
n=1<br />
� �2 µn<br />
r cl<br />
t<br />
�<br />
(3.63)<br />
Pour <strong>un</strong>e pression donnée, nous pouvons atteindre <strong>un</strong>e certaine concentration de sa-<br />
turation Csat(T) = S(T)× pression. Pour <strong>un</strong>e température plus élevée, la solubilité<br />
de l’hydrogène diminue et la concentration de saturation diminue également. Les<br />
courbes présentées <strong>à</strong> la figure 3.18 ont été calculées pour <strong>un</strong>e <strong>fibre</strong> ayant <strong>un</strong> diamètre<br />
de cœur de 5 µm et <strong>un</strong> diamètre de gaine de 125 µm. La concentration d’hydro-<br />
Concentration normalisée de H2 en r=0<br />
1<br />
T = 40°C<br />
T = 60°C<br />
T = 80°C<br />
T = 100°C<br />
T = 120°C<br />
0<br />
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20<br />
Temps [Jours]<br />
FIG. 3.18 – Diffusion de l’hydrogène dans la <strong>fibre</strong><br />
Courbes de diffusion de l’hydrogène vers le cœur de la <strong>fibre</strong>. Le cycle de chargement a lieu de 0 <strong>à</strong> 10<br />
jours et le cycle de relâche de 10 <strong>à</strong> 20 jours. Les courbes sont calculées en fonction de la température<br />
pour <strong>un</strong>e pression constante.<br />
gène lors <strong>du</strong> chargement (10 premiers jours) et <strong>du</strong> déchargement (10 derniers jours)<br />
est donnée en fonction de la température dans le cœur de la <strong>fibre</strong>. À <strong>par</strong>tir de ces<br />
courbes, nous avons déterminé qu’<strong>un</strong>e <strong>fibre</strong> saturée en hydrogène et placée dans<br />
<strong>un</strong> four <strong>à</strong> <strong>un</strong>e température de 120 ◦ C peut être débarrassée de son hydrogène en<br />
48 heures. Durant ce projet, nous avons procédé <strong>à</strong> <strong>un</strong>e élimination systématique de<br />
l’hydrogène après la fabrication des réseaux de Bragg. Cette opération a été effec-<br />
tuée <strong>à</strong> 120 ◦ C <strong>du</strong>rant 48 heures. L’élimination de l’hydrogène est importante, car elle<br />
stabilise <strong>par</strong>tiellement le réseau et elle permet de manipuler la <strong>fibre</strong> plus facilement,<br />
comme lors de la fusion de deux <strong>fibre</strong>s, puisque ceci ne peut pas se faire en présence
Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 88<br />
d’hydrogène sous peine de voir l’embout de la <strong>fibre</strong> fondre ou exploser. En ce qui<br />
concerne le chargement de la <strong>fibre</strong> en hydrogène, nous avons choisi de travailler <strong>à</strong><br />
température ambiante pour des raisons de sécurité et de simplicité. La pression de<br />
chargement était de 1500 psi, soit 100 atmosphères et la <strong>du</strong>rée de l’opération était ty-<br />
piquement d’<strong>un</strong>e quinzaine de jours, ce qui est juste suffisant pour saturer la <strong>fibre</strong> en<br />
hydrogène. Une fois hydrogénée, la <strong>fibre</strong> peut aisément être utilisée <strong>à</strong> température<br />
ambiante pour quelques heures sans perte notable d’hydrogène. Pendant ce temps,<br />
il est possible de manipuler et pré<strong>par</strong>er la <strong>fibre</strong> pour l’inscription <strong>du</strong> réseau de Bragg.<br />
En général, la <strong>fibre</strong> hydrogénée est stockée provisoirement dans <strong>un</strong> bain d’azote li-<br />
quide <strong>à</strong> 77 Kelvin jusqu’<strong>à</strong> son utilisation. Le cycle de charge/décharge <strong>à</strong> température<br />
ambiante est montré <strong>à</strong> la figure 3.19. Notons que le temps de latence visible sur la<br />
Concentration normalisée de H2 en r=0<br />
1<br />
Chargement en<br />
hydrogène<br />
Inscription <strong>du</strong> réseau<br />
Désorption<br />
T=23°C<br />
0<br />
0 10 20 30<br />
Temps [Jours]<br />
FIG. 3.19 – Cycle de diffusion de l’hydrogène <strong>à</strong> 23 ◦ C<br />
Le cycle de chargement <strong>du</strong>re <strong>un</strong>e quinzaine de jours après quoi la désorption rapide de l’hydrogène<br />
oblige <strong>à</strong> utiliser la <strong>fibre</strong> dans <strong>un</strong> délai assez bref. L’opération est effectuée <strong>à</strong> température ambiante.<br />
figure 3.19 <strong>du</strong>rant les premières heures de l’hydrogénation est attribuable au fait que<br />
la diffusion de l’hydrogène au travers de la gaine nécessite <strong>un</strong> certain temps, et que<br />
le cœur de la <strong>fibre</strong> n’est atteint qu’après quelques heures. Le même délai est observé<br />
lors de la désorption de l’hydrogène.<br />
3.4.2. Stabilisation thermique<br />
La perte de réflectivité d’<strong>un</strong> réseau de Bragg en fonction <strong>du</strong> temps a été étudiée<br />
<strong>par</strong> ERDOGAN et al. dès 1994 [120]. ERDOGAN propose <strong>un</strong> modèle mathématique<br />
et <strong>un</strong>e explication physique <strong>à</strong> ce phénomène qui a lieu aussi bien dans des <strong>fibre</strong>s
Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 89<br />
hydrogénées que non hydrogénées. Il propose également <strong>un</strong>e méthode de stabilisa-<br />
tion ou de vieillissement apte <strong>à</strong> éliminer la <strong>par</strong>tie instable de la mo<strong>du</strong>lation d’indice<br />
de façon accélérée. Ainsi, ERDOGAN explique comment chauffer le réseau <strong>à</strong> haute<br />
température pour le stabiliser rapidement et le rendre plus robuste aux variations<br />
de température <strong>du</strong> monde extérieur. Le modèle proposé <strong>à</strong> l’époque ne concerne que<br />
les <strong>fibre</strong>s non hydrogénées et ne s’applique pas aux <strong>fibre</strong>s hydrogénées. Il faudra<br />
attendre 1997 pour que BAKER et al. proposent <strong>un</strong> modèle pour la stabilisation ther-<br />
mique d’<strong>un</strong> réseau écrit dans <strong>un</strong>e <strong>fibre</strong> hydrogénée [121]. Même si <strong>du</strong>rant ce projet<br />
nous n’avons pas eu recours <strong>à</strong> la stabilisation thermique de réseau, il est important de<br />
comprendre que le chauffage de la <strong>fibre</strong> pour la désorption de l’hydrogène entraîne<br />
également <strong>un</strong>e stabilisation <strong>par</strong>tielle <strong>du</strong> réseau. Durant ce projet, cette stabilisation<br />
<strong>par</strong>tielle était suffisante puisqu’elle nous a permis de mener <strong>à</strong> bien nos expériences<br />
<strong>du</strong>rant les quelques semaines qu’elles ont <strong>du</strong>ré. Notons que tous les réseaux que<br />
nous avons fabriqués <strong>du</strong>rant ce projet l’ont été dans la <strong>fibre</strong> UVS-INT de Coractive<br />
décrite <strong>à</strong> l’annexe D.<br />
3.5 Conclusions<br />
Dans ce chapitre, nous avons décrit les modèles théoriques et numériques <strong>du</strong> ré-<br />
seau de Bragg. Le modèle numérique nous a abondamment servi <strong>du</strong>rant ce projet,<br />
pendant lequel nous avons fait la conception de plusieurs réseaux de Bragg com-<br />
plexes. Nous verrons dans les chapitres suivants certains de ces designs. Pour fa-<br />
briquer ces réseaux, <strong>par</strong>fois très complexes, nous avons eu recours <strong>à</strong> <strong>un</strong> montage <strong>à</strong><br />
balayage de masque de phase qui offre la possibilité d’apodiser l’amplitude et la pé-<br />
riode locale des réseaux photoinscrits. Le montage d’écriture ainsi que les techniques<br />
d’apodisation ont été décrits dans ce chapitre. Ce chapitre se termine en décrivant la<br />
stabilisation thermique et les processus de diffusion de l’hydrogène dans et hors de<br />
la <strong>fibre</strong> <strong>optique</strong>. Puisque certaines de nos expériences se sont prolongées sur plu-<br />
sieurs semaines, il était nécessaire de stabiliser les réseaux.<br />
Ceci vient conclure notre étude des réseaux de Bragg. Nous allons maintenant dé-<br />
crire différentes techniques de filtrage basées sur ces composants. Ceci nous donnera<br />
les bases nécessaires pour comprendre et justifier le filtrage que nous utiliserons au<br />
chapitre 5. Ce filtrage nous servira <strong>à</strong> multiplier le taux de répétition <strong>du</strong> <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-
Chapitre 3. Les réseaux de Bragg 90<br />
<strong>locked</strong> que nous avons décrit au chapitre 2.
Chapitre 4<br />
Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation<br />
de réseaux de Bragg<br />
Le chapitre précédent a été consacré <strong>à</strong> la théorie, <strong>à</strong> la modélisation numérique et<br />
<strong>à</strong> la fabrication des réseaux de Bragg. Nous allons maintenant utiliser ces connais-<br />
sances pour faire la conception de filtres visant plus <strong>par</strong>ticulièrement <strong>à</strong> multiplier<br />
le taux de répétition d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong>. Bien enten<strong>du</strong>, les réseaux de Bragg<br />
peuvent servir dans <strong>un</strong>e gamme d’applications bien plus éten<strong>du</strong>e que la seule mul-<br />
tiplication <strong>du</strong> taux de répétition. Ainsi, nous avons mentionné au chapitre précédent<br />
qu’ils peuvent servir comme compensateurs de dispersion chromatique, égalisateurs<br />
de gain, multiplexeurs/ démultiplexeurs, miroirs <strong>laser</strong>s, capteurs de température ou<br />
de contraintes, etc. D’autres applications <strong>un</strong> peu moins classiques sont, entre autres :<br />
– La définition ou le découpage <strong>du</strong> spectre [23, 122] de sources multifréquences.<br />
– La dérivation <strong>optique</strong> de l’enveloppe temporelle d’impulsions [123].<br />
– La transformation de Fourier <strong>optique</strong> de l’enveloppe temporelle d’<strong>un</strong>e impul-<br />
sion [124].<br />
– La génération d’impulsions solitoniques [125], ou d’impulsions pour le do-<br />
maine <strong>du</strong> ultra wideband ou UWB. [126, 127],<br />
– La multiplication <strong>du</strong> taux de répétition de <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> [31, 43, 46, 108].<br />
Cette liste n’est pas exhaustive, mais elle donne néanmoins <strong>un</strong>e idée de l’éten<strong>du</strong>e des<br />
applications possibles des réseaux de Bragg. La polyvalence des réseaux de Bragg<br />
est basée sur le fait que ce sont des filtres complexes au sens mathématique <strong>du</strong> terme<br />
puisqu’ils permettent d’agir non seulement sur l’amplitude mais aussi sur la phase <strong>du</strong>
Chapitre 4. Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 92<br />
<strong>signal</strong> <strong>optique</strong>. Les réseaux sont, la plu<strong>par</strong>t <strong>du</strong> temps, considérés et conçus <strong>un</strong>ique-<br />
ment comme des filtres agissant dans le domaine spectral. Il est étonnant que même<br />
lorsque les gens souhaitent obtenir <strong>un</strong> filtre ayant <strong>un</strong>e réponse temporelle spécifique,<br />
ils se bornent souvent <strong>à</strong> faire la conception <strong>du</strong> réseau dans le domaine spectral. Nous<br />
allons dans ce chapitre nous attacher <strong>à</strong> étudier la réponse temporelle de ces filtres et<br />
voir comment elle peut être adaptée <strong>à</strong> la création d’impulsions quelconques et <strong>à</strong> la<br />
multiplication <strong>du</strong> taux de répétition. Pour cela, nous allons sé<strong>par</strong>er le chapitre en<br />
deux sections, traitant de deux familles de filtres aux propriétés très différentes. La<br />
première section traitera de réseaux de Bragg utilisés en transmission et la deuxième,<br />
des réseaux utilisés en réflexion. Le fonctionnement de ces deux familles de filtres est<br />
fondamentalement différent, puisque dans le premier cas, la phase <strong>du</strong> <strong>signal</strong> <strong>optique</strong><br />
est très peu affectée, faisant des filtres en transmission des filtres affectant essentiel-<br />
lement l’amplitude <strong>du</strong> <strong>signal</strong> <strong>optique</strong>. Les filtres opérants en réflexion, quant <strong>à</strong> eux,<br />
permettent d’affecter aussi bien l’amplitude que la phase <strong>du</strong> <strong>signal</strong> incident.<br />
Nous allons nous efforcer de donner <strong>un</strong>e vue d’ensemble de ces deux familles de<br />
filtres en nous efforçant de garder le contenu de ce chapitre succinct. Nous pourrons<br />
ainsi <strong>par</strong>venir plus rapidement au chapitre 5, dans lequel nous décrirons concrète-<br />
ment la multiplication <strong>du</strong> taux de répétition de notre <strong>laser</strong>.<br />
4.1 Les filtres opérant en transmission<br />
Nous venons de le mentionner, il est difficile d’affecter la phase <strong>du</strong> <strong>signal</strong> op-<br />
tique incident lorsque l’on utilise <strong>un</strong> réseau de Bragg opérant en transmission. Si la<br />
phase ne peut pas être affectée, cela signifie que l’on ne peut pas intro<strong>du</strong>ire de délai,<br />
tel que défini <strong>à</strong> l’équation 3.47 <strong>du</strong> chapitre précédent. De façon générale, l’éten<strong>du</strong>e<br />
temporelle de la réponse impulsionnelle <strong>du</strong> filtre sera très brève et le filtre très peu<br />
dispersif. La figure 4.1 com<strong>par</strong>e la réponse en réflexion et en transmission <strong>du</strong> réseau<br />
chirpé faible que nous avons pris en exemple <strong>à</strong> la section 3.2.2. La <strong>par</strong>tie supé-<br />
rieure de la figure montre la réponse <strong>du</strong> filtre en réflexion. Le délai suit <strong>un</strong>e tendance<br />
linéaire, dont la pente est dictée <strong>par</strong> le chirp <strong>du</strong> réseau. Le délai maximum est d’envi-<br />
ron 100 ps, correspondant au temps d’aller-retour dans la structure qui fait environ<br />
1 cm de long. La <strong>par</strong>tie inférieure de la figure, quant <strong>à</strong> elle, confirme que le filtre<br />
opéré en transmission est très peu dispersif, puisque l’excursion de la réponse en
Chapitre 4. Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 93<br />
Réflectivité<br />
Transmission<br />
0,2<br />
0,1<br />
0<br />
1<br />
0,9<br />
0,8<br />
Réflexion<br />
Transmission<br />
100<br />
80<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
193,8 193,9 194<br />
Fréquence [THz]<br />
194,1<br />
48<br />
194,2<br />
FIG. 4.1 – Com<strong>par</strong>aison de la réflexion et de la transmission d’<strong>un</strong> réseau chirpé<br />
La réponse temporelle de réseaux de Bragg utilisés en transmission est moins éten<strong>du</strong>e qu’en réflexion<br />
notamment, car sa réponse en délai est quasi <strong>un</strong>iforme comme le montre la figure.<br />
délai n’excède pas 2 ps autour de la valeur moyenne d’environ 50 ps. Cette valeur<br />
moyenne correspond au temps de traversée <strong>du</strong> réseau pour les longueurs d’ondes<br />
qui se trouvent en dehors de la bande spectrale qu’il occupe. Nous ne montrerons<br />
pas ici la réponse temporelle <strong>du</strong> réseau. Cette réponse avait déj<strong>à</strong> été présentée dans<br />
le cas de la réflexion <strong>à</strong> la section 3.2.2. Dans le cas de la transmission, la réponse tem-<br />
porelle est <strong>un</strong> pic très étroit. Attention, nous faisons ici la remarque que la réponse en<br />
délai d’<strong>un</strong> réseau de Bragg ne permet pas toujours de deviner (prédire sans faire le<br />
calcul) la <strong>du</strong>rée de la réponse temporelle de celui-ci. Nous voyons ici que cela fonc-<br />
tionne bien dans le cas d’<strong>un</strong> réseau chirpé, mais cela ne fonctionne pas dans le cas<br />
d’<strong>un</strong> réseau de Bragg <strong>un</strong>iforme. Nous réitérons donc ici qu’il est primordial d’étudier<br />
la réponse spectrale et la réponse temporelle d’<strong>un</strong> réseau pour avoir <strong>un</strong>e image com-<br />
plète de son fonctionnement. Cela dit, nous savons que de façon générale, les filtres<br />
opérant en transmission sont intéressants lorsque l’on souhaite laisser la phase <strong>du</strong><br />
<strong>signal</strong> incident intacte, mais <strong>à</strong> priori offrent <strong>un</strong> intérêt limité lorsqu’il s’agit d’obtenir<br />
<strong>un</strong>e réponse impulsionnelle d’<strong>un</strong>e certaine <strong>du</strong>rée et d’<strong>un</strong>e certaine forme. L’éten<strong>du</strong>e<br />
51<br />
50<br />
49<br />
Délai [ps]<br />
Délai [ps]
Chapitre 4. Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 94<br />
de leur réponse impulsionnelle est toujours très limitée. En fait, <strong>un</strong>e certaine catégo-<br />
rie de filtres opérants en transmission possède <strong>un</strong>e réponse temporelle relativement<br />
longue. Il s’agit des filtres résonnants, telles des cavités Fabry-Perot.<br />
4.1.1. Les cavités Fabry-Perot et cavités couplées<br />
Dans sa forme la plus simple, <strong>un</strong>e cavité Fabry-Perot est constituée de deux mi-<br />
roirs plans. Il est bien connu que la réponse spectrale en transmission de ce type de<br />
filtre est constituée de pics régulièrement espacés, dont la finesse dépend de la ré-<br />
flectivité des miroirs. La réponse temporelle de ce composant est <strong>un</strong>e série de pics<br />
étroits, régulièrement espacés <strong>du</strong> temps d’aller-retour de la cavité et dont l’ampli-<br />
tude décroît avec le temps. Ceci s’explique facilement <strong>par</strong> le fait qu’<strong>un</strong>e impulsion<br />
pénétrant dans la cavité sera réfléchie <strong>par</strong> les miroirs, et piégée dans la cavité <strong>du</strong>rant<br />
<strong>un</strong> certain temps. À chaque aller-retour, <strong>un</strong>e certaine portion de l’énergie de l’impul-<br />
sion s’échappe de la cavité, jusqu’<strong>à</strong> l’épuisement complet de cette énergie. Il existe<br />
<strong>un</strong>e version fibrée de ce type de composant utilisant deux réseaux de Bragg chirpés<br />
superposés [128]. Dans ce cas, la cavité est dite distribuée, puisque les miroirs sont<br />
distribués, sous forme de deux réseaux de Bragg. Dans ce cas encore, on trouve <strong>un</strong>e<br />
réponse temporelle constituée de pics dont l’amplitude décroît dans le temps. Le fait<br />
d’avoir <strong>un</strong>e cavité résonante redistribuant l’énergie dans le temps permet donc d’ob-<br />
tenir <strong>un</strong>e réponse temporelle ayant <strong>un</strong>e <strong>du</strong>rée totale assez importante, bien que l’on<br />
travaille en transmission. Plus la finesse de la cavité augmente, c’est-<strong>à</strong>-dire plus la<br />
réflectivité des miroirs augmente, plus la <strong>du</strong>rée de la réponse temporelle augmente.<br />
Un exemple de réponse temporelle d’<strong>un</strong>e cavité Fabry-Perot fibrée de périodicité<br />
(FSR, free spectral range) 100 GHz et de finesse égale <strong>à</strong> 80 est présenté figure 4.2. La<br />
mesure présentée ici a été faite au moyen d’<strong>un</strong> oscilloscope <strong>à</strong> échantillonnage op-<br />
tique de marque Agilent. Cette mesure de réponse impulsionnelle est la seule <strong>à</strong> avoir<br />
été faite avec cet ap<strong>par</strong>eil. Toutes les autres mesures de réponses impulsionnelles<br />
présentées dans ce document ont été obtenues avec l’ap<strong>par</strong>eil de L<strong>un</strong>a Technologies<br />
dont nous re<strong>par</strong>lerons plus tard. L’étalon Fabry-Perot fibré a été excité au moyen<br />
d’<strong>un</strong> <strong>signal</strong> issu d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> actif de marque Pritel fonctionnant au taux<br />
de répétition de 10 GHz. La mesure montre de façon évidente <strong>un</strong>e limitation de ce<br />
type de composant, <strong>à</strong> savoir la non-<strong>un</strong>iformité et l’asymétrie de sa réponse impul-<br />
sionnelle. En pratique il est donc difficile d’utiliser ce filtre pour multiplier le taux de<br />
répétition d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong> <strong>à</strong> moins d’utiliser <strong>un</strong> filtre de très haute finesse, ou d’augmen-<br />
ter artificiellement la finesse <strong>du</strong> filtre en passant deux fois au travers [40, 41] ou <strong>à</strong>
Chapitre 4. Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 95<br />
Puissance [U.A.]<br />
100 ps<br />
10 ps<br />
0 50<br />
Temps [ps]<br />
100<br />
FIG. 4.2 – Réponse temporelle d’<strong>un</strong> filtre Fabry-Perot fibré<br />
La périodicité spectrale <strong>du</strong> filtre est 100 GHz et sa finesse est égale <strong>à</strong> 80. Dans l’exemple présenté ici,<br />
le <strong>signal</strong> incident sur le filtre est <strong>un</strong> train d’impulsions <strong>à</strong> 10 GHz (100 ps).<br />
l’aide d’<strong>un</strong> limiteur non-linéaire comme <strong>un</strong> SOA saturé <strong>par</strong> exemple [129, 130]. Ces<br />
filtres ne permettent en auc<strong>un</strong> cas d’effectuer des multiplications très importantes.<br />
Un autre désavantage de ces filtres est leur grande sélectivité spectrale ou finesse.<br />
En effet, le spectre <strong>optique</strong> <strong>du</strong> <strong>signal</strong> incident 1 et celui <strong>du</strong> filtre 2 doivent être <strong>par</strong>fai-<br />
tement alignés et stables l’<strong>un</strong> <strong>par</strong> rapport <strong>à</strong> l’autre. Dans le cas contraire, le <strong>signal</strong><br />
incident sera bloqué <strong>par</strong> le filtre. Cela pose <strong>un</strong> problème sérieux en pratique, comme<br />
nous le verrons plus loin dans ce chapitre.<br />
Cavités Fabry-Perot couplées<br />
Une approche que nous avons testée <strong>du</strong>rant ce projet consiste <strong>à</strong> utiliser des ca-<br />
vités Fabry-Perot couplées. En pratique, il est possible de fabriquer de tels filtres<br />
en superposant N réseaux de Bragg chirpés pour former N − 1 cavités Fabry-Perot<br />
couplées [131]. Le couplage de plusieurs étalons Fabry-Perot permet de modifier<br />
la réponse temporelle de ces filtres pour la rendre plus symétrique et plus éten<strong>du</strong>e<br />
pour <strong>un</strong>e finesse équivalente [43]. Cela est donc avantageux dans <strong>un</strong> contexte de<br />
multiplication de taux de répétition. Nous avons essayé de vérifier cela expérimen-<br />
talement en fabriquant <strong>un</strong> filtre capable d’augmenter le taux de répétition d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong><br />
de 10 GHz <strong>à</strong> 40 GHz. Un problème majeur de ce type de filtre en est la complexité<br />
1 Le spectre <strong>optique</strong> d’<strong>un</strong> train d’impulsions est <strong>un</strong> peigne de fréquences.<br />
2 Également <strong>un</strong> peigne de fréquences.
Chapitre 4. Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 96<br />
de fabrication. Une possibilité consiste <strong>à</strong> écrire chaque réseau chirpé successivement<br />
en les superposant dans la <strong>fibre</strong> <strong>optique</strong>. Dans ce cas, il faut contrôler très précisé-<br />
ment l’amplitude et la phase <strong>à</strong> l’origine de chaque mo<strong>du</strong>lation d’indice de manière <strong>à</strong><br />
coupler les cavités adéquatement [43]. Bien que cela soit faisable en théorie, la com-<br />
plexité de fabrication empêche l’implémentation pratique de ce type de filtre. Une<br />
méthode alternative de fabrication consiste <strong>à</strong> calculer la mo<strong>du</strong>lation d’indice globale<br />
de la structure et de fabriquer le filtre en <strong>un</strong>e seule fois. Nous avons opté pour cette<br />
technique de fabrication. Pour faire la conception <strong>du</strong> filtre, nous nous sommes ap-<br />
puyés sur le travail décrit <strong>à</strong> la référence [43]. C’est <strong>à</strong> Serge Doucet, qui travaille au<br />
laboratoire, que l’on doit attribuer la conception que j’ai utilisé, qui est composé de<br />
trois cavités couplées. La fabrication <strong>du</strong> filtre est <strong>un</strong> travail comm<strong>un</strong> de Serge et moi-<br />
même. La figure 4.3 présente le design obtenu. La <strong>par</strong>tie supérieure de la figure<br />
Déplacement <strong>du</strong><br />
masque de<br />
phase [µm] Apodisation<br />
Vitesse de<br />
déplacement<br />
[µm/mm]<br />
1<br />
0<br />
0<br />
-10<br />
-20<br />
0<br />
-0,2<br />
-0,4<br />
-0,6<br />
-0,8<br />
-1<br />
0 20 40 60 80 100 120<br />
Distance [mm]<br />
FIG. 4.3 – Design des trois cavités Fabry-Perot couplées<br />
Le filtre est écrit en <strong>un</strong> passage au moyen de profils complexes d’apodisation en amplitude (haut) et<br />
sur la période. L’apodisation sur la période est effectuée en appliquant <strong>un</strong> profil de déplacement au<br />
masque de phase (milieu), lequel se déplace avec le profil de vitesse montré en bas de la figure. Le filtre<br />
a été conçu pour avoir <strong>un</strong>e périodicité spectrale et temporelle de 40 GHz.<br />
correspond <strong>à</strong> l’apodisation appliquée sur la longueur de la structure, soit environ<br />
125 mm. L’apodisation dont nous <strong>par</strong>lons ici est l’apodisation sur le profil ∆nac(z),
Chapitre 4. Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 97<br />
dont nous avons décrit le principe <strong>à</strong> la section 3.3.2.1. L’apodisation de la période vi-<br />
sant <strong>à</strong> modifier la période locale Λ(z) de la mo<strong>du</strong>lation d’indice est obtenue <strong>par</strong><br />
déplacement lent <strong>du</strong> masque <strong>du</strong>rant l’écriture pour créer <strong>un</strong> effet Doppler. Ce dépla-<br />
cement est montré sur la <strong>par</strong>tie centrale de la figure. Nous avons expliqué le principe<br />
de cette apodisation <strong>à</strong> la section 3.3.2.2. Comme il n’est pas évident de distinguer la<br />
complexité <strong>du</strong> profil de déplacement <strong>du</strong> masque, nous avons également calculé la<br />
dérivée de ce profil de déplacement, que nous avons ajoutée en bas de la figure.<br />
Cette dérivée est proportionnelle <strong>à</strong> la vitesse de déplacement <strong>du</strong> masque de phase.<br />
Le masque de phase que nous avons choisi pour ce design est <strong>un</strong> masque chirpé au<br />
taux de 0, 498 nm/cm. Malgré la complexité ap<strong>par</strong>ente de la technique d’écriture,<br />
nous avons obtenu des résultats satisfaisants assez rapidement. La réponse impul-<br />
sionnelle simulée numériquement est présentée en haut de la figure 4.4. La figure<br />
montre clairement <strong>un</strong>e réponse impulsionnelle plus symétrique que celle d’<strong>un</strong> éta-<br />
lon Fabry-Perot classique. Les pics sont espacés de 25 ps, soit 40 GHz. Le pic de forte<br />
Réponse<br />
impulsionnelle<br />
[U.A.]<br />
Réponse<br />
impulsionnelle<br />
[U.A.]<br />
Transmission<br />
[dB]<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
0 200 400 600<br />
0<br />
Temps [ps]<br />
Expérimental<br />
-20<br />
�min �max<br />
-40<br />
-60<br />
1540 1542 1544 1546 1548<br />
Longueur d’onde [nm]<br />
Simulation<br />
Expérimental<br />
FIG. 4.4 – Réponse temporelle et spectrale des trois cavités couplées<br />
Les réponses temporelles (haut et milieu) et spectrales (bas) <strong>du</strong> filtre ont des périodicités de 40 GHz.<br />
Par rapport <strong>à</strong> <strong>un</strong>e cavité Fabry-Perot simple, le filtre présenté ici a <strong>un</strong>e réponse temporelle plus<br />
symétrique.
Chapitre 4. Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 98<br />
amplitude situé <strong>à</strong> t ≈ 50 ps ne fait pas réellement <strong>par</strong>tie de la réponse impulsion-<br />
nelle <strong>du</strong> filtre. Il s’agit en fait de la <strong>par</strong>tie <strong>du</strong> spectre <strong>du</strong> <strong>signal</strong> transmise en dehors de<br />
la bande spectrale couverte <strong>par</strong> le filtre. En effet, le calcul d’<strong>un</strong>e réponse impulsion-<br />
nelle suppose <strong>un</strong> <strong>signal</strong> dont le spectre est infiniment large, ce qui n’est pas le cas en<br />
pratique. La réponse impulsionnelle mesurée est présentée sur la <strong>par</strong>tie centrale de<br />
la figure. La réponse spectrale <strong>du</strong> filtre a été mesurée avec l’ap<strong>par</strong>eil OVA (Optical<br />
Vector Analyser) de L<strong>un</strong>a Technologies. L’OVA fourni également la réponse impul-<br />
sionnelle <strong>du</strong> composant en calculant la transformée de Fourier numérique (FFT) de<br />
la réponse spectrale <strong>du</strong> composant. La correspondance avec la réponse simulée est<br />
assez bonne, mais se dégrade <strong>un</strong> peu vers la fin de la réponse, c’est-<strong>à</strong>-dire autour<br />
de t=300 − 500 ps. Pour éviter l’ap<strong>par</strong>ition <strong>du</strong> pic d’énergie dont nous venons de<br />
<strong>par</strong>ler, nous avons effectué la mesure de la réponse <strong>du</strong> filtre en limitant la bande<br />
<strong>optique</strong> au moyen d’<strong>un</strong> filtre passe-bande de marque Dicon, mis en cascade avec le<br />
réseau de Bragg. Le rôle <strong>du</strong> filtre Dicon est d’éliminer l’énergie située <strong>à</strong> l’extérieure<br />
de la bande couverte <strong>par</strong> le réseau comprise entre λ min et λmax. Les longueurs d’onde<br />
λ min et λmax sont montrées en bas de la figure 4.4. Le spectre <strong>du</strong> <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong><br />
<strong>à</strong> 10 GHz que nous avions prévu d’utiliser, ne s’étend pas au-del<strong>à</strong> de cette plage de<br />
longueur d’onde. Nous pensons que la réponse temporelle ainsi mesurée représente<br />
assez fidèlement la réponse <strong>du</strong> filtre <strong>à</strong> <strong>un</strong>e impulsion <strong>du</strong> <strong>laser</strong>. Nous pensons cela,<br />
car la largeur de bande <strong>du</strong> filtre Dicon et celle spectre <strong>du</strong> <strong>laser</strong> sont com<strong>par</strong>ables, de<br />
l’ordre d’<strong>un</strong> nanomètre. Le filtre <strong>à</strong> cavités couplées a ensuite été testé <strong>à</strong> la sortie <strong>du</strong><br />
<strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> commercial de marque Pritel afin d’en multiplier le taux de répé-<br />
tition <strong>par</strong> quatre. La mesure d’autocorrélation <strong>du</strong> <strong>signal</strong> filtré a clairement prouvé<br />
l’obtention d’<strong>un</strong> train d’impulsions <strong>à</strong> 40 GHz. Cependant, la mauvaise stabilité spec-<br />
trale <strong>du</strong> <strong>laser</strong> a ren<strong>du</strong> impossible la génération d’<strong>un</strong> train stable <strong>à</strong> 40 GHz. En effet,<br />
nous avons observé que, d’<strong>un</strong> instant <strong>à</strong> l’autre, la trace d’autocorrélation <strong>à</strong> 40 GHz<br />
dis<strong>par</strong>aissait totalement, pour réap<strong>par</strong>aître <strong>un</strong> peu plus tard. Les conclusions que<br />
nous pouvons tirer des filtres <strong>à</strong> cavités couplées sont les suivantes :<br />
– L’intérêt de ces filtres réside dans le fait qu’ils sont très peu dispersifs et qu’ils<br />
permettent de générer des trains d’impulsions sans chirp.<br />
– Il est possible de fabriquer de tels filtres en <strong>un</strong>e seule fois au moyen de tech-<br />
niques relativement accessibles telles que celle que nous avons utilisée.<br />
– La <strong>du</strong>rée totale de la réponse impulsionnelle est très limitée, mais s’améliore<br />
en augmentant le nombre de cavités. Ceci en retour augmente la complexité <strong>du</strong><br />
filtre.<br />
– La sélectivité spectrale de ces filtres empêche pour l’instant leur utilisation avec
Chapitre 4. Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 99<br />
certains <strong>laser</strong>s commerciaux dont la stabilité spectrale n’est pas suffisante.<br />
En plus de la multiplication <strong>du</strong> taux de répétition d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong>, les réseaux de Bragg<br />
opérants en transmission peuvent être utilisés pour générer des impulsions aux pro-<br />
fils quelconques ou pour faire <strong>un</strong>e dérivée <strong>optique</strong> <strong>par</strong> exemple. Ces deux exemples,<br />
que nous avons étudiés <strong>du</strong>rant ce projet, vont être décrits brièvement <strong>à</strong> la section<br />
suivante.<br />
4.1.2. Réseaux apodisés <strong>à</strong> pas variable<br />
Nous allons maintenant étudier les possibilités de filtrage que les réseaux chirpés<br />
apodisés offrent lorsqu’ils sont utilisés en transmission. La technique de <strong>du</strong>plication<br />
fréquentielle-temporelle, ou «frequency-to-time mapping», consiste <strong>à</strong> calquer <strong>un</strong> cer-<br />
tain profil spectral dans le domaine temporel. Il est ainsi possible de générer <strong>un</strong>e<br />
impulsion temporelle en sculptant le spectre <strong>optique</strong> d’<strong>un</strong> <strong>signal</strong> <strong>à</strong> l’image de l’im-<br />
pulsion. Une fois ce spectre obtenu, il ne reste qu’<strong>à</strong> transmettre ce <strong>signal</strong> au travers<br />
d’<strong>un</strong> milieu dispersif. Les différentes <strong>par</strong>ties <strong>du</strong> spectre voyageant <strong>à</strong> des vitesses dif-<br />
férentes, le profil spectral va se tra<strong>du</strong>ire en <strong>un</strong>e impulsion temporelle «sculptée» de<br />
façon identique au spectre <strong>optique</strong>. Si la dispersion n’est pas constante sur la plage<br />
spectrale que couvre le <strong>signal</strong>, l’impulsion subit des distorsions. Une dispersion plus<br />
ou moins grande provoque <strong>un</strong> étalement plus ou moins grand de l’impulsion gé-<br />
nérée. La référence [108] explique comment générer de brefs paquets d’impulsions<br />
<strong>à</strong> très haut débit en découpant dans le spectre d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> des bandes<br />
spectrales régulièrement espacées au moyen d’<strong>un</strong> réseau chirpé opérant en trans-<br />
mission. Pour cela, il suffit d’utiliser <strong>un</strong> profil d’apodisation simple appliqué <strong>à</strong> <strong>un</strong><br />
réseau chirpé afin d’ouvrir des bandes de transmission aux fréquences désirées. Un<br />
exemple d’<strong>un</strong> tel design et de la réponse spectrale <strong>du</strong> filtre ainsi fabriqué est pré-<br />
senté figure 4.5. Le profil d’apodisation utilisé est montré en haut de la figure et la<br />
transmission <strong>du</strong> filtre que nous avons fabriqué est présentée en bas de la figure. La<br />
réponse en délai est également présentée, prouvant que les bandes transmises le sont<br />
sans que leur phase soit affectée de façon notable puisqu’<strong>à</strong> peine 2 ps sé<strong>par</strong>ent les<br />
huit bandes transmises. Ce délai correspond en fait <strong>à</strong> la dispersion chromatique de<br />
la <strong>fibre</strong> <strong>optique</strong> qui supporte de réseau, ainsi que les <strong>fibre</strong>s de connexion plutôt que<br />
la dispersion <strong>du</strong> réseau lui-même. L’utilisation de ce filtre pour découper le spectre<br />
d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> permet de générer de très brefs paquets d’impulsions <strong>à</strong> haut<br />
débit. La propagation de ce <strong>signal</strong> dans <strong>un</strong> milieu dispersif peut alors étaler ce <strong>signal</strong>
Chapitre 4. Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 100<br />
Apodisation<br />
Transmission<br />
1<br />
0<br />
0 20 40 60 80 100 120 140<br />
Distance [mm]<br />
1<br />
3<br />
0<br />
1520 1530 1540 1550 1560 1570<br />
Longueur d’onde [nm]<br />
FIG. 4.5 – Filtre périodique opérant en transmission<br />
Les filtres opérants en transmission permettent de sculpter <strong>un</strong> spectre <strong>optique</strong> sur mesure. Le filtre<br />
dont le profil d’apodisation est présenté en haut de la figure permet de sculpter huit bandes spectrales<br />
dans le spectre <strong>optique</strong> d’<strong>un</strong> <strong>signal</strong>. Ce <strong>signal</strong> doit être centré sur 1547, 5 nm et sa largeur ne doit pas<br />
excéder celle <strong>du</strong> filtre c’est-<strong>à</strong>-dire 50 nm. La réponse en délai <strong>du</strong> filtre mesurée, présentée en bas de la<br />
figure prouve qu’il est très peu dispersif. La mesure de la transmission <strong>du</strong> filtre est également<br />
présentée en bas de la figure.<br />
dans le temps au besoin. En plus d’augmenter la <strong>du</strong>rée <strong>du</strong> paquet d’impulsions et<br />
des impulsions elles-mêmes, la dispersion appliquée a le désavantage de diminuer<br />
le taux de répétition <strong>du</strong> paquet d’impulsions. Pour ma <strong>par</strong>t, je pense que ce type de<br />
filtre n’a que peu d’intérêt pour la génération de trains d’impulsions, car ces trains<br />
seront :<br />
– Très courts si auc<strong>un</strong>e dispersion n’est appliquée.<br />
– Plus longs mais <strong>à</strong> plus bas taux de répétition dans le cas contraire.<br />
– De plus, les filtres en transmission ne permettent pas la génération de n’im-<br />
porte quel profil spectral. En effet, seule l’amplitude (pas la phase) <strong>du</strong> <strong>signal</strong><br />
incident est affectée de façon notable. Ainsi, des impulsions dont l’amplitude<br />
prend des valeurs négatives ne peuvent pas être générées avec cette technique.<br />
Cette technique de filtrage semble donc peu appropriée pour générer des trains d’im-<br />
pulsions continus <strong>à</strong> hauts débits. Elle offre néanmoins <strong>un</strong>e solution intéressante pour<br />
générer de courts paquets d’impulsions et des impulsions aux profils complexes. Au<br />
2<br />
1<br />
0<br />
Délai [ps]
Chapitre 4. Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 101<br />
moment où ce document est écrit, nous avons <strong>un</strong> projet en cours qui consiste <strong>à</strong> gé-<br />
nérer des impulsions pour le domaine <strong>du</strong> Ultra WideBand (UWB) au moyen de la<br />
technique de <strong>du</strong>plication fréquentielle-temporelle. Un résumé de nos travaux sera<br />
présenté <strong>à</strong> la conférence ECOC 2007 [127]. Nous avons fait le design d’<strong>un</strong> filtre en<br />
transmission dont le spectre est <strong>à</strong> l’image de l’impulsion <strong>à</strong> générer. Pour cela, nous<br />
devons connaître précisément la relation entre le profil d’apodisation <strong>du</strong> réseau et la<br />
transmission obtenue. La formule suivante donne cette relation : [132] :<br />
∆nac(T) = n e f f<br />
Γπ<br />
�<br />
−4 ln(T)C, (4.1)<br />
où C est le chirp de la mo<strong>du</strong>lation d’indice <strong>du</strong> réseau, Γ est la fraction de la puissance<br />
<strong>du</strong> <strong>mode</strong> affectée <strong>par</strong> le réseau et T = |t| 2 est la transmission désirée. Typiquement,<br />
lorsque seul le cœur de la <strong>fibre</strong> est photosensible, Γ correspond <strong>à</strong> la portion de la<br />
puissance <strong>du</strong> <strong>mode</strong> contenue dans le cœur de la <strong>fibre</strong>, c’est-<strong>à</strong>-dire le facteur de confi-<br />
nement. Lorsqu’<strong>un</strong> anneau photosensible est présent autour <strong>du</strong> cœur de la <strong>fibre</strong>, Γ<br />
tend vers 1. C’est le cas de la <strong>fibre</strong> UVS-INT que nous avons utilisée dans ce projet<br />
comme cela est décrit <strong>à</strong> l’annexe D. Une fois ce spectre <strong>optique</strong> obtenu, nous trans-<br />
mettons le <strong>signal</strong> au travers d’<strong>un</strong> segment de <strong>fibre</strong> pour le disperser adéquatement.<br />
La formule 4.1 est <strong>par</strong>ticulièrement intéressante, car elle permet de créer <strong>un</strong> filtre<br />
en transmission capable de sculpter <strong>un</strong> spectre <strong>optique</strong> sur mesure. Ceci peut, <strong>par</strong><br />
exemple, être appliqué pour fabriquer <strong>un</strong> dérivateur <strong>optique</strong>. Un dérivateur op-<br />
tique est <strong>un</strong> filtre ayant <strong>un</strong>e fonction de transfert polynomiale [123]. Ainsi, <strong>un</strong>e dé-<br />
rivée d’ordre n correspond <strong>à</strong> <strong>un</strong> filtre ayant <strong>un</strong>e fonction de transfert de la forme<br />
[j(ω − ω0)] n , où ω0 = 2π f0, et f0 est la fréquence centrale <strong>du</strong> spectre <strong>du</strong> <strong>signal</strong> <strong>à</strong><br />
dériver. La <strong>par</strong>tie supérieure de la figure 4.6 présente le profil ∆nac(z) calculé avec<br />
la formule 4.1 pour cinq réseaux différents de 140 mm de long ayant <strong>un</strong> chirp C<br />
de 0, 625 nm/cm. Les cinq profils cibles choisis <strong>à</strong> titre d’exemple ont les formes<br />
polynomiales suivantes : ( f − f0) 1/4 ; ( f − f0) 1/2 ; ( f − f0); ( f − f0) 2 ; ( f − f0) 4 . Le<br />
résultat de simulation, montré sur la <strong>par</strong>tie inférieure de la figure 4.6 confirme que la<br />
transmission (transmission en intensité T = |t| 2 ) de chaque réseau suit bien le profil<br />
cible. Dans cet exemple, le réseau dont le coefficient de transmission en amplitude est<br />
t = ( f − f0) 2 pourrait être utilisé tel quel pour effectuer <strong>un</strong>e dérivée seconde d’<strong>un</strong>e<br />
impulsion incidente sur le filtre. Sur la figure 4.6 ce cas correspond <strong>à</strong> T = ( f − f0) 4 .<br />
Un fait intéressant — et pas évident <strong>à</strong> priori — est que les différents réseaux ont des<br />
profils ∆nac(z) identiques <strong>à</strong> <strong>un</strong> facteur d’échelle près. Il est donc possible de générer<br />
<strong>un</strong>e famille complète de filtres polynomiaux avec la même apodisation, en ne modi-
Chapitre 4. Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 102<br />
1000 x �nac(z)<br />
Transmission (T=|t| 2 )<br />
16<br />
12<br />
8<br />
4<br />
0<br />
1<br />
0<br />
(f-f0) 1/4<br />
(f-f0) 4<br />
-60 -40 -20 0 20 40 60<br />
Distance [mm]<br />
(f-f0) 1/4<br />
(f-f0) 4<br />
194 195 196 197<br />
Fréquence [THz]<br />
FIG. 4.6 – Apodisation correspondant <strong>à</strong> des fonctions de transfert polynomiales<br />
La formule 4.1 permet de déterminer les profils d’apodisation correspondant <strong>à</strong> des fonctions de<br />
transfert polynomiales. Les filtres obtenus permettent, <strong>par</strong> exemple, de faire <strong>un</strong>e dérivée <strong>optique</strong> <strong>du</strong><br />
<strong>signal</strong> incident, dans le domaine temporel.<br />
fiant que la force de chaque réseau. La largeur spectrale couverte <strong>par</strong> les filtres est<br />
fixée <strong>par</strong> le chirp <strong>du</strong> masque de phase. Elle peut donc facilement dépasser le Tera-<br />
hertz comme la figure le prouve. Il faut cependant savoir que, de façon générale, <strong>un</strong><br />
chirp plus élevé limite notre capacité <strong>à</strong> créer des profils plus complexes, c’est-<strong>à</strong>-dire<br />
ayant des variations rapides en fonction de la fréquence. Les dérivées d’ordre impair,<br />
malheureusement, nécessitent <strong>un</strong>e fonction de transfert dont l’amplitude prend des<br />
valeurs négatives. Une solution <strong>à</strong> ce problème consiste <strong>à</strong> inclure des sauts de phase<br />
de π dans la fonction de transfert afin de créer <strong>un</strong> changement de signe dans son am-<br />
plitude [133]. Malheureusement, il n’est pas possible d’inclure de tels sauts de phase<br />
dans la fonction de transfert <strong>du</strong> filtre en transmission. L’obtention des dérivées im-<br />
paires ne peut donc pas être faite <strong>à</strong> <strong>par</strong>tir de filtres en transmission tels que ceux que<br />
nous venons de décrire. Il est envisageable d’utiliser <strong>un</strong> réseau de Bragg utilisé en<br />
réflexion pour in<strong>du</strong>ire le saut de phase nécessaire.<br />
La conclusion principale de cette première <strong>par</strong>tie <strong>du</strong> chapitre est que les réseaux<br />
de Bragg utilisés en transmission offrent d’intéressantes possibilités, mais souffrent<br />
<strong>du</strong> fait qu’ils n’affectent essentiellement que l’amplitude <strong>du</strong> <strong>signal</strong>. Ceci limite notre
Chapitre 4. Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 103<br />
marge de manœuvre lorsqu’il s’agit de fabriquer des réseaux ayant de longues ré-<br />
ponses impulsionnelles. Ces filtres seront donc en général réservés <strong>à</strong> d’autres appli-<br />
cations que la multiplication <strong>du</strong> taux de répétition d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong>. Ceci nous amène <strong>à</strong> la<br />
seconde <strong>par</strong>tie de ce chapitre, <strong>à</strong> savoir le filtrage <strong>par</strong> réseaux de Bragg opérés en ré-<br />
flexion. Nous allons voir que ces filtres peuvent être conçus de façon plus malléable<br />
et qu’ils sont bien adaptés <strong>à</strong> la multiplication <strong>du</strong> taux de répétition.<br />
4.2 Les filtres opérant en réflexion<br />
Nous l’avons dit, l’utilisation de réseaux de Bragg en réflexion offre plus de pos-<br />
sibilités lorsqu’il s’agit d’obtenir <strong>un</strong>e réponse impulsionnelle ayant <strong>un</strong>e forme et <strong>un</strong>e<br />
<strong>du</strong>rée précise. En effet, nous ne sommes plus limités <strong>à</strong> la manipulation de l’ampli-<br />
tude <strong>du</strong> <strong>signal</strong> incident et nous pouvons modifier sa phase. Le design de la réponse<br />
impulsionnelle devient <strong>par</strong>ticulièrement aisé lorsque l’on travaille avec des réseaux<br />
de faibles réflectivités, autrement dit, lorsque l’on se place dans l’approximation de<br />
Born. Nous savons que dans le cadre de cette approximation, la réflectivité <strong>du</strong> réseau<br />
correspond <strong>à</strong> la transformée de Fourier de la mo<strong>du</strong>lation d’indice. Ceci est confirmé<br />
<strong>par</strong> l’équation 3.22 <strong>du</strong> chapitre 3. Étant donné que la transformée de Fourier inverse<br />
de la réflectivité complexe <strong>du</strong> réseau mène <strong>à</strong> la réponse impulsionnelle <strong>du</strong> réseau,<br />
nous pouvons conclure que dans l’approximation de Born la réponse impulsion-<br />
nelle <strong>du</strong> réseau est <strong>un</strong>e image de la mo<strong>du</strong>lation d’indice. Ceci est résumé <strong>à</strong> la figure<br />
4.7. Lorsque la condition de faible réflectivité n’est pas valide, la reconstruction<br />
Mo<strong>du</strong>lation d’indice<br />
Méthode<br />
matricielle Réponse spectrale<br />
Image<br />
(réseaux faibles)<br />
TF (réseaux faibles)<br />
ILP<br />
Réponse temporelle<br />
FIG. 4.7 – Relations de passage entre les domaines spatial, spectral et temporel<br />
Les méthodes numériques de passage d’<strong>un</strong> domaine <strong>à</strong> l’autre sont présentées. «ILP» signifie inverse<br />
layer peeling, TF et TFI sont les transformée et transformée inverse de Fourier.<br />
TF<br />
TFI
Chapitre 4. Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 104<br />
d’<strong>un</strong> réseau <strong>à</strong> <strong>par</strong>tir de sa réponse spectrale peut se faire <strong>à</strong> <strong>par</strong>tir de plusieurs tech-<br />
niques numériques dont l’algorithme appelé ILP pour «inverse layer peeling». Nous<br />
l’avons peu utilisé <strong>du</strong>rant ce projet et nous ne le décrirons pas ici. La relation «mi-<br />
roir» existante entre le profil d’apodisation <strong>du</strong> réseau et sa réponse impulsionnelle<br />
est <strong>par</strong>ticulièrement intéressante, car elle facilite énormément notre travail. Ainsi,<br />
la forme de la réponse impulsionnelle désirée peut être utilisée directement comme<br />
profil d’apodisation. Aussi, le fait de limiter la force <strong>du</strong> réseau permet d’éviter la<br />
résonance de certaines longueurs d’onde qui se trouvent retenues dans la structure<br />
pour n’en ressortir qu’après <strong>un</strong> certain temps. Nous avons vu <strong>à</strong> la figure 3.4 et nous<br />
reverrons plus tard dans ce chapitre que ces résonances empêchent de créer des ré-<br />
ponses impulsionnelles compactes et de formes carrées. Ces deux dernières qualités<br />
sont recherchées lorsque l’on fait le design d’<strong>un</strong> filtre visant <strong>à</strong> multiplier le taux de<br />
répétition d’<strong>un</strong> train d’impulsions. En effet, nous souhaitons que chaque impulsion<br />
incidente sur le filtre engendre <strong>un</strong> paquet d’impulsions <strong>à</strong> <strong>un</strong> taux de répétition pré-<br />
déterminé et que ces paquets puissent être concaténés les <strong>un</strong>s aux autres pour former<br />
<strong>un</strong> train d’impulsions continu et d’amplitude <strong>un</strong>iforme. La concaténation propre des<br />
paquets d’impulsions est le point le plus délicat <strong>à</strong> traiter lors <strong>du</strong> design. Nous vou-<br />
lons en effet avoir des paquets d’impulsions remplissant tout l’espace disponible<br />
jusqu’au paquet suivant, sans pour autant empiéter dessus. Le recouvrement, même<br />
<strong>par</strong>tiel de paquets d’impulsions successifs con<strong>du</strong>irait <strong>à</strong> <strong>un</strong>e interférence. Il est donc<br />
important de définir précisément la <strong>du</strong>rée t0 de chaque paquet et de minimiser l’effet<br />
de résonance observé si le réseau est trop fort. Nous verrons au chapitre suivant que<br />
l’ajout d’<strong>un</strong> chirp <strong>à</strong> la mo<strong>du</strong>lation d’indice <strong>du</strong> réseau nous aide dans cette démarche.<br />
Nous avons vu au chapitre précédent que le temps d’aller-retour t0 dans <strong>un</strong> réseau<br />
de Bragg est lié <strong>à</strong> sa longueur physique via la relation t0 ≈ 2Ln e f f /c. La longueur<br />
maximale des réseaux que nous pouvons fabriquer au laboratoire est de 14 cm, ce<br />
qui nous limite <strong>à</strong> des réponses impulsionnelles de <strong>du</strong>rées inférieures <strong>à</strong> 1, 4 ns. Nous<br />
le verrons au chapitre suivant, la longueur minimale des réseaux que nous pouvons<br />
fabriquer est de l’ordre de 20 µm, correspondant <strong>à</strong> <strong>un</strong>e <strong>du</strong>rée de réponse impulsion-<br />
nelle minimale de l’ordre de 200 fs. Il existe plusieurs méthodes pour obtenir <strong>un</strong>e ré-<br />
ponse impulsionnelle ayant la forme d’<strong>un</strong> paquet d’impulsions. Les deux méthodes<br />
que nous avons étudiées <strong>du</strong>rant ce projet sont :<br />
– La superposition de réseaux de Bragg <strong>à</strong> différentes longueurs d’onde.<br />
– L’utilisation d’<strong>un</strong> profil d’apodisation «image» <strong>du</strong> paquet d’impulsions désiré<br />
pour fabriquer le réseau. Nous <strong>par</strong>lons en l’occurrence de réseaux échantillon-<br />
nés.
Chapitre 4. Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 105<br />
Nous allons revenir sur ces deux méthodes après avoir décrit deux sujets que nous<br />
avons largement étudiés <strong>du</strong>rant ce projet : l’effet Talbot temporel et l’effet Talbot<br />
spectral. L’étude de l’effet Talbot spectral a requis <strong>un</strong> travail considérable de notre<br />
<strong>par</strong>t puisque les résultats que nous avons obtenus ont engendré trois publications<br />
scientifiques.<br />
4.2.1. Réseaux <strong>à</strong> pas variable et effet Talbot temporel<br />
La découverte de l’effet Talbot spatial [134] est attribuée <strong>à</strong> HENRY FOX TALBOT<br />
en 1836. La contre<strong>par</strong>tie temporelle de cet effet, c’est-<strong>à</strong>-dire l’effet Talbot temporel<br />
a été découvert plus tard, en 1981 <strong>par</strong> JANNSON et al. [135]. Nous verrons dans la<br />
section suivante que la version spectrale de cet effet existe également et a été décou-<br />
verte en 2004 <strong>par</strong> WANG et al. [136]. Notons qu’il existe plusieurs références sur le<br />
développement de filtres périodiques basés sur les réseaux de Bragg échantillonnés<br />
et proposant des interprétations physiques différentes comme <strong>par</strong> exemple les tra-<br />
vaux de DAI [137] et NASU [138]. C’est l’effet Talbot temporel qui nous intéresse ici.<br />
Le principe de fonctionnement en est simple. Partons d’<strong>un</strong> train d’impulsions d’am-<br />
plitude constante et régulièrement espacées de la période T. Transmettons ce train<br />
au travers d’<strong>un</strong> milieu dispersif tel <strong>un</strong> réseau de Bragg <strong>à</strong> pas variable ou <strong>un</strong>e <strong>fibre</strong><br />
<strong>optique</strong>. Évidemment, l’effet de la dispersion chromatique est d’élargir temporelle-<br />
ment chaque impulsion <strong>du</strong> train. Si la dispersion D est suffisante, les impulsions se<br />
chevauchent temporellement et interfèrent ensemble. Pour certaines valeurs précises<br />
de la dispersion, cette interférence correspond <strong>à</strong> <strong>un</strong>e réplique <strong>du</strong> train d’impulsions<br />
initial, mais <strong>à</strong> <strong>un</strong> taux de répétition plus élevé égal a m/T, où m est <strong>un</strong> nombre entier<br />
défini <strong>par</strong> l’équation de Talbot [31] :<br />
|D| = s cT<br />
m<br />
2<br />
λ2 ⇔ |β2| = s T<br />
m<br />
2<br />
, (4.2)<br />
2π<br />
où s est <strong>un</strong> nombre entier quelconque tel que s/m forme <strong>un</strong>e fraction irré<strong>du</strong>ctible, c<br />
est la vitesse de la lumière dans le vide, D et β2 sont les <strong>par</strong>amètres de dispersion, et<br />
λ la longueur d’onde centrale <strong>du</strong> <strong>signal</strong> incident. L’équation 4.2 montre que si l’on<br />
a <strong>un</strong> taux de répétition initial 1/T suffisamment grand, il est possible d’utiliser <strong>un</strong><br />
réseau chirpé pour atteindre <strong>un</strong> taux de répétition plus élevé. Un exemple de design<br />
utilisant <strong>un</strong> réseau de Bragg chirpé est donné <strong>à</strong> la référence [31]. Dans cet exemple,<br />
le réseau chirpé in<strong>du</strong>it <strong>un</strong>e dispersion chromatique de : 2π |β2| = 2 · 10 4 ps 2 . Cet<br />
exemple illustre comment ce réseau chirpé permet de multiplier <strong>par</strong> m = 2 le taux<br />
de répétition d’<strong>un</strong> train ayant <strong>un</strong>e périodicité initiale de T = 200 ps en fixant le
Chapitre 4. Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 106<br />
<strong>par</strong>amètre s = 1. Comme avec la plu<strong>par</strong>t des techniques de multiplication <strong>du</strong> taux<br />
de répétition, l’effet Talbot temporel n’est pas applicable lorsque le taux de répétition<br />
est inférieur <strong>à</strong> quelques gigahertz, car la dispersion nécessaire devient énorme. En<br />
principe, l’effet Talbot temporel est <strong>un</strong> filtrage agissant purement sur la phase <strong>du</strong><br />
<strong>signal</strong> incident. Le <strong>signal</strong> en sortie n’a donc pas <strong>un</strong> profil de phase «propre» puisque<br />
les impulsions obtenues sont chirpées de façon complexe. Pour remédier <strong>à</strong> cela, le<br />
profil de phase peut être lissé au moyen d’<strong>un</strong> procédé non-linéaire comme nous le<br />
verrons au chapitre 6.<br />
Au début de ce projet nous avons pensé construire <strong>un</strong> multiplicateur de taux<br />
de répétition accordable en modifiant le chirp, et donc la dispersion, d’<strong>un</strong> réseau<br />
de Bragg chirpé. Cette dispersion accordable permet alors d’atteindre <strong>un</strong> certain<br />
nombre de conditions Talbot, c’est-<strong>à</strong>-dire des couples (m; s) définis <strong>à</strong> l’équation 4.2. À<br />
chac<strong>un</strong> de ces couples correspond <strong>un</strong> certain taux de répétition égal <strong>à</strong> m/T. L’étude<br />
numérique d’<strong>un</strong> prototype basé sur l’application d’<strong>un</strong> gradient thermique le long <strong>du</strong><br />
réseau pour en modifier le chirp a montré que c’était impraticable. En effet, le poten-<br />
tiel de modification <strong>du</strong> chirp <strong>par</strong> échauffement ou refroidissement est insuffisant, <strong>à</strong><br />
moins d’appliquer des gradients de température si importants qu’ils seraient dom-<br />
mageables pour le réseau. Pendant que nous faisions cette étude, <strong>un</strong> groupe de re-<br />
cherche a démontré la faisabilité d’<strong>un</strong> système équivalent basé sur <strong>un</strong> contrôle mé-<br />
canique <strong>du</strong> chirp <strong>du</strong> réseau [33]. Ce système a plus tard été amélioré en ajoutant <strong>un</strong><br />
étage de conversion non-linéaire pour lisser la phase <strong>du</strong> train d’impulsions [139].<br />
Le système de contrôle mécanique <strong>du</strong> chirp <strong>du</strong> réseau est décrit <strong>à</strong> la référence [140].<br />
Étant donné que le principe <strong>du</strong> multiplicateur de taux de répétition accordable basé<br />
sur l’effet Talbot temporel était déj<strong>à</strong> proposé, nous avons décidé de ne pas donner<br />
suite <strong>à</strong> ce projet. Ceci conclut cette brève section sur l’effet Talbot temporel. Il était<br />
important de mentionner cette technique, car elle est incontournable <strong>par</strong>mi les mé-<br />
thodes de multiplication <strong>du</strong> taux de répétition. Nous allons maintenant décrire le<br />
travail que nous avons effectué autour de l’effet Talbot spectral. Ceci nous con<strong>du</strong>ira<br />
naturellement <strong>à</strong> <strong>par</strong>ler des réseaux de Bragg échantillonnés que nous avons utilisés<br />
pour augmenter le taux de répétition de notre <strong>laser</strong>.<br />
4.2.2. Réseaux échantillonnés et effet Talbot spectral<br />
Effet Talbot spectral
Chapitre 4. Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 107<br />
Nous avons étudié l’effet Talbot spectral, car c’est <strong>un</strong>e technique qui <strong>par</strong>aissait<br />
prometteuse pour la multiplication de taux de répétition. Il s’est avéré que cette tech-<br />
nique n’est vraiment pas optimale pour faire cela. Ce travail a néanmoins été <strong>par</strong>ti-<br />
culièrement utile, car il nous a permis de développer <strong>un</strong>e grande expertise sur la<br />
théorie et la fabrication de réseaux de Bragg échantillonnés. Nous verrons plus tard<br />
que ces réseaux permettent de générer des paquets d’impulsions de grande qualité :<br />
compacts, de formes carrées et contenant des impulsions très brèves. Avant d’ex-<br />
pliquer cela, nous allons <strong>par</strong>courir les résultats que nous avons obtenus sur l’effet<br />
Talbot spectral.<br />
Après que le principe de l’effet Talbot spectral eut été exposé <strong>par</strong> WANG et al.<br />
en 2004 [136] il restait <strong>à</strong> faire la démonstration expérimentale d’<strong>un</strong> filtre ayant <strong>un</strong>e<br />
périodicité spectrale accordable. Dans la référence [136], les auteurs montrent qu’<strong>un</strong><br />
réseau de Bragg échantillonné chirpé a <strong>un</strong>e réponse spectrale périodique, dont la pé-<br />
riodicité varie en fonction <strong>du</strong> chirp appliqué. Dans le domaine spectral, chaque ca-<br />
nal <strong>du</strong> filtre s’élargit sous l’effet <strong>du</strong> chirp appliqué. Lorsque le chirp est suffisant, les<br />
canaux se recouvrent spectralement et interfèrent. Pour certaines valeurs de chirp,<br />
cette interférence pro<strong>du</strong>it <strong>un</strong> nouveau patron périodique ayant <strong>un</strong>e périodicité in-<br />
férieure <strong>à</strong> la périodicité nominale <strong>du</strong> filtre. L’analogie avec l’effet Talbot temporel<br />
est évidente, mais a certaines limites. Dans le cas de l’effet Talbot temporel, nous<br />
manipulons la phase d’<strong>un</strong> <strong>signal</strong> tandis que c’est la phase de la fonction de transfert<br />
d’<strong>un</strong> filtre que nous manipulons ici. La théorie de l’effet Talbot spectral est décrite<br />
en détail <strong>à</strong> la référence [141]. Nous en faisons ici <strong>un</strong> résumé. L’équation équivalente<br />
<strong>à</strong> l’équation 4.2 est, pour l’effet Talbot spectral :<br />
|C| = s Λ<br />
m<br />
2 0<br />
, (4.3)<br />
P2 où C est le chirp de la mo<strong>du</strong>lation d’indice <strong>du</strong> réseau, s et m ont les mêmes signifi-<br />
cations et suivent les même règles que précédemment, Λ0 est la période de la mo-<br />
<strong>du</strong>lation d’indice lorsqu’auc<strong>un</strong> chirp n’est appliqué et P est la périodicité spatiale<br />
<strong>du</strong> réseau échantillonné. Il faut savoir que la périodicité spectrale nominale <strong>du</strong> filtre<br />
lorsqu’auc<strong>un</strong> chirp n’est appliqué est égale <strong>à</strong> :<br />
∆λ ≈ λ2 0<br />
. (4.4)<br />
2ngP<br />
L’équation 4.4 relie la périodicité spectrale nominale ∆λ <strong>à</strong> la périodicité spatiale <strong>du</strong><br />
réseau P. Ici, ng est l’indice effectif de groupe et λ0 = 2n e f f Λ0. Le chirp C appliqué
Chapitre 4. Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 108<br />
<strong>à</strong> la mo<strong>du</strong>lation d’indice <strong>du</strong> réseau permet d’atteindre <strong>un</strong> certain nombre de condi-<br />
tions Talbot, c’est-<strong>à</strong>-dire des couples (m; s) définis <strong>à</strong> l’équation 4.3. À chac<strong>un</strong> de ces<br />
couples correspond <strong>un</strong>e nouvelle périodicité spectrale égale <strong>à</strong> ∆λ/m. Chirper linéai-<br />
rement la mo<strong>du</strong>lation d’indice <strong>du</strong> réseau échantillonné permet donc de diminuer<br />
la périodicité spectrale <strong>du</strong> filtre de façon discrète si l’on se situe sur <strong>un</strong>e condition<br />
Talbot précise. Dans ce cas, la largeur spectrale d’<strong>un</strong> canal est approximativement<br />
constante et identique <strong>à</strong> la largeur d’<strong>un</strong> canal <strong>du</strong> réseau non chirpé [141]. Par consé-<br />
quent, la limite maximale sur la densité spectrale <strong>du</strong> filtre, c’est-<strong>à</strong>-dire le facteur m<br />
maximal (mmax), est fixée <strong>par</strong> la largeur d’<strong>un</strong> canal <strong>du</strong> réseau non-chirpé, c’est-<strong>à</strong>-dire<br />
<strong>par</strong> la longueur physique totale <strong>du</strong> réseau. Lorsque m > mmax, les canaux sont trop<br />
proches et ne sont plus distinguables. Pour augmenter mmax il faut allonger le ré-<br />
seau, ce qui aminci les canaux. Nous verrons <strong>un</strong> exemple concret de cette limitation<br />
<strong>un</strong> peu plus loin.<br />
À priori, on peut penser qu’<strong>un</strong> filtre ayant <strong>un</strong>e périodicité spectrale accordable<br />
devrait permettre de multiplier le taux de répétition d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong> de façon accordable.<br />
En effet, nous savons que modifier la périodicité spectrale d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong><br />
permet d’en changer le taux de répétition [34]. Par exemple, on peut penser qu’<strong>un</strong><br />
filtre ayant <strong>un</strong>e périodicité nominale de 160 GHz devrait permettre d’augmenter<br />
la périodicité spectrale d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> initialement <strong>à</strong> 10 GHz d’<strong>un</strong> facteur<br />
compris entre 1 et 16. C’est donc très logiquement que nous nous sommes proposé<br />
de faire la démonstration expérimentale de ce type de filtre. Durant ce projet, nous<br />
avons fabriqué <strong>un</strong> filtre dont la périodicité a été densifiée <strong>par</strong> <strong>un</strong> facteur maximal<br />
égal <strong>à</strong> 13 <strong>par</strong> rapport <strong>à</strong> sa périodicité nominale ∆λ = 51 GHz. La figure 4.8 (a) pré-<br />
sente le schéma expérimental de notre prototype. Un chirp linéaire variable est<br />
appliqué le long <strong>du</strong> réseau échantillonné au moyen <strong>du</strong> système mécanique proposé<br />
<strong>par</strong> IMAI et al. [140]. Le réseau a été collé sur <strong>un</strong>e plaque d’acier avec <strong>un</strong>e colle époxy<br />
TRA-BOND de marque TRA-CON. Le déplacement vertical (h) appliqué <strong>à</strong> l’extré-<br />
mité droite de la plaque d’acier est contrôlé au moyen d’<strong>un</strong> étage de translation. Ce<br />
système permet de contrôler le chirp appliqué de façon continue, tout en laissant la<br />
longueur d’onde centrale <strong>du</strong> filtre inchangée.<br />
Afin de valider les valeurs de chirps prédites <strong>par</strong> l’équation 4.3 pour lesquelles<br />
sont obtenues certaines conditions Talbot, nous avons collé <strong>un</strong> second réseau stan-<br />
dard (non échantillonné) <strong>par</strong>allèlement au premier. Les deux réseaux sont collés <strong>à</strong><br />
1 mm l’<strong>un</strong> de l’autre. Le second réseau est utilisé en tant que capteur de contrainte,
Chapitre 4. Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 109<br />
��B(z)<br />
Modification de la longueur<br />
d’onde de Bragg [nm]<br />
Reflectivité [%]<br />
0,8<br />
0,4<br />
0<br />
-0,4<br />
-0,8<br />
80<br />
40<br />
a<br />
b<br />
c<br />
Réseau échantillonné chirpé (effect Talbot spectral) et<br />
réseau chirpé (capteur de contrainte)<br />
Lame d’acier<br />
Épaisseur = 1,35 mm<br />
Longueur = 9,5 cm<br />
m=4 ; s=1<br />
m=3 ; s=1<br />
m=5 ; s=2<br />
m=13 ; s=6<br />
-40<br />
Contrainte nulle<br />
0<br />
195,3 195,34 195,38<br />
Fréquence [THz]<br />
Mesure<br />
Régression linéaire<br />
d<br />
h<br />
Mouvement libre<br />
m=2 ; s=1 Position [mm]<br />
-20 0 20 40<br />
FSR =<br />
51 GHz<br />
Chirp nul<br />
195,3 195,34 195,38 195,42<br />
Fréquence [THz]<br />
FIG. 4.8 – Schéma expérimental pour l’effet Talbot spectral<br />
La <strong>par</strong>tie supérieure de la figure (a) montre le schéma expérimental <strong>du</strong> système. Au centre de la figure<br />
(b) on trouve la mesure de la longueur d’onde de Bragg locale pour différentes conditions Talbot. En<br />
bas de la figure, on trouve les réponses spectrales mesurées lorsqu’auc<strong>un</strong>e contrainte n’est appliquée<br />
(c) et lorsque le chirp <strong>du</strong> réseau est égal <strong>à</strong> zéro (d).<br />
ce qui permet de dé<strong>du</strong>ire le chirp appliqué au réseau échantillonné. Nous supposons<br />
ici que les deux réseaux subissent le même profil de contrainte.<br />
Pour notre démonstration, nous avons choisi de fabriquer le réseau échantillonné<br />
avec <strong>un</strong> chirp nominal 0, 249 nm/cm. Ceci a pour <strong>un</strong>ique but de maximiser le nombre<br />
de conditions Talbot atteignable avec notre système, dont le déplacement maximal
Chapitre 4. Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 110<br />
est de h = ±2 cm. Ensuite, nous avons fixé la périodicité spatiale <strong>du</strong> réseau échan-<br />
tillonné P = 2 mm, ce qui correspond <strong>à</strong> <strong>un</strong>e périodicité spectrale nominale (FSR) de<br />
∆λ = 50 GHz environ. Finalement, nous avons minimisé la dimension des échan-<br />
tillons pour maximiser la couverture/largeur spectrale <strong>du</strong> filtre. D’après la référence<br />
[141], diminuer la longueur des échantillons permet également d’améliorer l’<strong>un</strong>ifor-<br />
mité des réponses en amplitude et en délai de groupe. Les deux réseaux font 8 cm de<br />
long et ont été fabriqués avec le même masque de phase. Le réseau échantillonné est<br />
composé de 40 échantillons approximativement gaussien ayant <strong>un</strong>e largeur d’envi-<br />
ron 50 µm FWHM. L’amplitude de la mo<strong>du</strong>lation d’indice a été estimée numérique-<br />
ment <strong>à</strong> la valeur 4 · 10 −4 .<br />
Une mesure directe de la longueur d’onde de Bragg locale λB(z) réfléchie <strong>par</strong> le<br />
second réseau (capteur de contrainte) a été faite au moyen de l’OVA de L<strong>un</strong>a Tech-<br />
nologies, dont la résolution spectrale est de 0, 16 GHz. Nous avons d’abord mesuré<br />
λB(z) lorsqu’auc<strong>un</strong>e contrainte n’était appliquée au réseau (état de référence). En-<br />
suite, nous avons répété cette mesure pour différentes conditions Talbot, c’est-<strong>à</strong>-dire<br />
différents chirps appliqués. La modification de λB(z) <strong>par</strong> rapport <strong>à</strong> l’état de référence<br />
est présentée figure 4.8 (b) pour cinq conditions Talbot. Nous appelons cette modifi-<br />
cation ∆λB(z). On constate que le chirp in<strong>du</strong>it est très linéaire sur les 6 cm au centre<br />
des réseaux, portion sur laquelle nous avons fait <strong>un</strong>e régression linéaire sur ∆λB(z)<br />
afin de déterminer le chirp appliqué dans chaque cas. Le tableau 4.1 liste les valeurs<br />
de chirp ainsi obtenues :<br />
TAB. 4.1 – Conditions Talbot mesurées<br />
Condition Chirp calculé [nm/cm] Chirp mesuré [nm/cm] FSR [GHz]<br />
m = 4; s = 1 0, 175 0, 176 12, 7 ± 0, 16<br />
m = 3; s = 1 0, 233 0, 234 16, 9 ± 0, 18<br />
m = 5; s = 2 0, 279 0, 277 10, 2 ± 0, 16<br />
m = 13; s = 6 0, 322 0, 318 3, 9 ± 0, 28<br />
m = 2; s = 1 0, 349 0, 344 25, 4 ± 0, 03<br />
Lorsqu’auc<strong>un</strong>e contrainte n’est appliquée, le chirp <strong>du</strong> réseau est de 0, 249 nm/cm,<br />
ce qui ne correspond pas <strong>à</strong> <strong>un</strong>e condition Talbot. Dans ce cas, la réponse spectrale <strong>du</strong><br />
filtre en réflexion est <strong>un</strong> patron d’interférence arbitraire comme cela est visible fi-
Chapitre 4. Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 111<br />
gure 4.8 (c). Nous pouvons obtenir le FSR nominal <strong>du</strong> filtre en annulant le chirp <strong>du</strong><br />
réseau, c’est-<strong>à</strong>-dire en in<strong>du</strong>isant <strong>un</strong> chirp de −0, 249 nm/cm avec le système mé-<br />
canique. Dans ce cas, le FSR mesuré est de 51 GHz comme cela est montré figure<br />
4.8 (d). Attention, ceci ne correspond pas <strong>à</strong> l’<strong>un</strong>e des conditions Talbot telles que<br />
m = 1, qui n’étaient pas atteignables avec notre système de contrainte mécanique.<br />
Notre système mécanique nous a permis d’atteindre toutes les solutions Talbot de<br />
m=2 (FSR=25, 4 GHz) <strong>à</strong> m=13 (FSR=3, 9 GHz). La figure 4.9 (a) montre la réflectivité<br />
<strong>du</strong> filtre mesurée pour la condition Talbot (m = 2; s = 1). La figure 4.9 (b) montre<br />
<strong>un</strong> zoom sur quatre canaux <strong>du</strong> filtre, toujours dans le cas (m = 2; s = 1). Comme<br />
prévu, le spectre est périodique, composé de canaux clairement définis, espacés d’<strong>un</strong><br />
FSR dont la valeur moyenne est de 25, 4 GHz et l’écart type de 0, 03 GHz. Les carac-<br />
téristiques en amplitude et en phase <strong>du</strong> filtre pour <strong>un</strong>e condition Talbot quelconque<br />
sont similaires <strong>à</strong> celles <strong>du</strong> réseau échantillonné équivalent sans chirp [136, 141]. En<br />
<strong>par</strong>ticulier, la réponse spectrale <strong>du</strong> filtre a <strong>un</strong>e enveloppe approximativement gaus-<br />
sienne avec <strong>un</strong>e largeur <strong>à</strong> mi-hauteur de 1, 45 THz. La largeur <strong>à</strong> mi-hauteur moyenne<br />
de chaque canal est de 1, 70 GHz. Cette valeur est distribuée avec <strong>un</strong> écart type de<br />
0, 11 GHz. Cette largeur est similaire <strong>à</strong> la largeur spectrale d’<strong>un</strong> réseau <strong>un</strong>iforme de<br />
8 cm de long. De plus, bien que le réseau soit chirpé, nous voyons que le délai de<br />
groupe est également de forme similaire <strong>à</strong> celui <strong>du</strong> réseau échantillonné équivalent<br />
sans chirp, avec <strong>un</strong>e dispersion nulle autour <strong>du</strong> centre de chaque canal 3 . En réalité,<br />
la réponse en phase <strong>du</strong> réseau est relativement complexe et cela mérite <strong>un</strong>e investi-<br />
gation plus poussée que nous ferons <strong>un</strong> peu plus tard.<br />
La figure 4.9 (c) présente la réponse spectrale <strong>du</strong> filtre pour quatre autres condi-<br />
tions Talbot : m = 3, 4, 5, 13. Comme cela est présenté dans le tableau 4.1, la densi-<br />
fication <strong>du</strong> FSR <strong>du</strong> filtre a été obtenue dans chaque cas et l’accord entre les valeurs<br />
de chirp prédites avec l’équation 4.3 et les valeurs mesurées est excellent. L’écart<br />
type sur le FSR mesuré pour chac<strong>un</strong>e des conditions Talbot est également donné<br />
dans le tableau 4.1. Pour les quatre nouvelles conditions Talbot, les largeurs spec-<br />
trales totales <strong>du</strong> filtre sont de 1, 41 ; 1, 36 ; 1, 40 et 1, 40 THz et les largeurs spectrales<br />
moyennes des canaux sont de 1, 83 ; 1, 83 ; 1, 64 et 1, 41 GHz, pour m = 3, 4, 5, 13<br />
respectivement. Il est important de mentionner que la précision sur ces mesures est<br />
limitée <strong>par</strong> la résolution de l’OVA. Les cas m = 5 et m = 13 illustrent comment le de-<br />
gré de liberté supplémentaire fourni <strong>par</strong> le <strong>par</strong>amètre s de l’équation de Talbot peut<br />
être mis <strong>à</strong> profit pour minimiser le déplacement h de la plaque d’acier. Par exemple,<br />
3 La dispersion <strong>du</strong> filtre est dé<strong>du</strong>ite de la dérivée <strong>du</strong> délai de groupe <strong>par</strong> rapport <strong>à</strong> la fréquence
Chapitre 4. Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 112<br />
Reflectivité [%] Reflectivité [%]<br />
Delai [ps]<br />
Reflectivité [%]<br />
Reflectivité [%]<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
193,5 194,5 195,5<br />
196,5<br />
80<br />
60<br />
b<br />
Fréquence [THz]<br />
40<br />
20<br />
0<br />
400<br />
200<br />
0<br />
-200<br />
195,42 195,44 195,46 195,48 195,5<br />
80 c<br />
Fréquence [THz]<br />
(m=3 ; s=1) FSR = 16,9 GHz (m=4 ; s=1) FSR = 12,7 GHz<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
a<br />
FSR=25,4 GHz<br />
(m=2 ; s=1)<br />
(m=5 ; s=2) FSR = 10,2 GHz (m=13 ; s=6) FSR = 3,9 GHz<br />
195,44 195,46 195,48 195,5 195,44 195,46 195,48 195,5<br />
Fréquence [THz]<br />
FWHM = 1,45 THz<br />
(11,5 nm)<br />
Plage de mesure<br />
Fréquence [THz]<br />
FIG. 4.9 – Réponse spectrale <strong>du</strong> filtre pour différentes conditions Talbot<br />
(a) Réponse spectrale complète <strong>du</strong> filtre pour la condition (m=2 ; s=1). (b) Zoom sur la mesure<br />
présentée en (a) présentant la réflectivité et le délai de groupe de quatre canaux. (c) Réflectivité <strong>du</strong><br />
filtre (zoom) pour quatre conditions Talbot différentes.<br />
dans le cas de la condition (m = 13; s = 1) le chirp nominal <strong>du</strong> filtre doit être mo-<br />
difié de −0, 195 nm/cm tandis qu’il n’est modifié que de +0, 073 nm/cm dans le<br />
cas (m = 13; s = 6). Finalement, ajoutons que les canaux sont très rapprochés pour<br />
m = 13 et que cette valeur est environ égale <strong>à</strong> mmax. Notons que nous n’avons pas
Chapitre 4. Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 113<br />
défini de critère précis pour spécifier la valeur de mmax.<br />
Lors de cette expérience, nous avons observé <strong>un</strong>e dégradation de l’<strong>un</strong>iformité <strong>du</strong><br />
filtre, <strong>à</strong> la fois dans sa réponse en amplitude et dans sa réponse en phase lorsque le<br />
FSR diminue, ou que m augmente. Cette dégradation, inhérente aux filtres basés sur<br />
l’effet Talbot spectral, est prédite <strong>par</strong> les simulations numériques que nous avions<br />
faites lors <strong>du</strong> design <strong>du</strong> filtre. De plus, la présence de lobes secondaires autour de<br />
chaque canal amplifie cette non-<strong>un</strong>iformité lorsque les canaux se rapprochent. Ce<br />
dernier point peut être amélioré en apodisant de façon appropriée le réseau échan-<br />
tillonné. Malgré cette dégradation, nous somme <strong>par</strong>venu <strong>à</strong> observer toutes les condi-<br />
tions Talbot de m = 2 jusqu’<strong>à</strong> m = 13, avec notre prototype ce qui prouve la robus-<br />
tesse de la technique. Nous avons donc démontré que notre filtre permet la sélection<br />
discrète d’<strong>un</strong> FSR inférieur au FSR nominal <strong>du</strong> filtre.<br />
En conclusion nous sommes <strong>par</strong>venus <strong>à</strong> construire <strong>un</strong> filtre entièrement fibré basé<br />
sur l’effet Talbot spectral. Ce filtre a <strong>un</strong> FSR accordable de façon discrète grâce <strong>à</strong> l’ap-<br />
plication d’<strong>un</strong> chirp linéaire le long <strong>du</strong> réseau échantillonné. Ces premiers résultats<br />
ont été décrit dans <strong>un</strong> article [142] et ont été présentés dans <strong>un</strong>e conférence [143].<br />
Dans les <strong>par</strong>agraphes précédents, nous avons dit que la réponse spectrale <strong>du</strong> filtre<br />
obtenue pour <strong>un</strong>e condition Talbot quelconque est similaire <strong>à</strong> celle <strong>du</strong> réseau échan-<br />
tillonné équivalent sans chirp. Cette similarité a en fait certaines limites. La modifica-<br />
tion de la phase de la mo<strong>du</strong>lation d’indice causée <strong>par</strong> l’application <strong>du</strong> chirp linéaire<br />
modifie nécessairement et de façon fondamentale la réponse en phase <strong>du</strong> filtre. Étant<br />
donné que la réponse en phase <strong>du</strong> filtre revêt <strong>un</strong> aspect critique pour notre projet (le<br />
filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> issu de <strong>laser</strong>s <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong>), nous avons approfondi notre étude<br />
sur ce point. En <strong>par</strong>ticulier, nous avons étudié comment la réponse impulsionnelle<br />
<strong>du</strong> filtre évolue pour différentes conditions Talbot.<br />
Bien que la réponse spectrale <strong>du</strong> filtre obtenue pour <strong>un</strong>e condition Talbot quel-<br />
conque soit assez similaire <strong>à</strong> celle <strong>du</strong> réseau échantillonné équivalent sans chirp,<br />
la différence fondamentale réside dans la présence de sauts de phase entre les ca-<br />
naux <strong>du</strong> filtre. Ces sauts de phase se répètent périodiquement avec <strong>un</strong>e période égale<br />
au FSR nominal ∆λ quelque soit la valeur de m [141]. En d’autres termes, dans <strong>un</strong><br />
filtre Talbot, seule l’amplitude de la réponse spectrale plutôt que son amplitude et<br />
sa phase a <strong>un</strong>e périodicité égale <strong>à</strong> ∆λ/m. La présence de ces sauts de phase limite<br />
le nombre d’applications possible de ce type de filtre. Par exemple, nous allons voir
Chapitre 4. Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 114<br />
que le filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> issu d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> afin d’en changer le taux de ré-<br />
pétition de façon accordable est impossible. Nous avons donc proposé <strong>un</strong>e méthode<br />
simple pour éliminer les sauts de phase tout en laissant la réponse en amplitude<br />
<strong>du</strong> filtre presque inchangée. Ceci peut être fait simplement en utilisant <strong>un</strong> deuxième<br />
réseau de Bragg en cascade avec le premier. Selon notre design, les deux réseaux<br />
doivent être identiques, mais utilisés en sens contraires, de sorte que leur chirp est<br />
de signe opposé. La cascade des deux filtres peut être vue comme <strong>un</strong> nouveau filtre<br />
ayant <strong>un</strong> FSR accordable et <strong>un</strong>e réponse en phase plus lisse que dans le cas d’<strong>un</strong><br />
réseau <strong>un</strong>ique.<br />
Nous l’avons dit, la phase de la réponse spectrale <strong>du</strong> filtre fluctue et a <strong>un</strong>e pé-<br />
riodicité toujours égale <strong>à</strong> ∆λ plutôt que ∆λ/m. Une preuve <strong>par</strong>ticulièrement évi-<br />
dente de ceci est que l’amplitude de la réponse impulsionnelle <strong>du</strong> filtre reste inchan-<br />
gée lorsque différentes conditions Talbot sont sélectionnées. Ainsi, lorsque le FSR<br />
<strong>du</strong> filtre diminue, l’amplitude de sa réponse temporelle conserve <strong>un</strong>e périodicité<br />
constante de τ = 20 ps. Cette valeur est fixée <strong>par</strong> l’espacement entre les échantillons<br />
<strong>du</strong> réseau, c’est-<strong>à</strong>-dire P = 2 mm. Le fait que le FSR ∆λ/m ne soit pas inversement<br />
proportionnel <strong>à</strong> τ témoigne de la complexité de la réponse en phase <strong>du</strong> filtre. Com-<br />
ment expliquer le fait que l’enveloppe de la réponse temporelle reste inchangée alors<br />
que le FSR diminue ? Le réseau étant faible, l’enveloppe de la réponse impulsionnelle<br />
<strong>du</strong> filtre est toujours <strong>un</strong>e image de la mo<strong>du</strong>lation d’indice photoinscrite, c’est-<strong>à</strong>-dire<br />
<strong>un</strong>e série de pics espacés de 20 ps ayant des amplitudes quasi constantes. Chaque<br />
pic est <strong>un</strong>e image d’<strong>un</strong> échantillon. Ces affirmations sont confirmées <strong>par</strong> les résultats<br />
de simulations numériques que nous avons faites. Nous avons ensuite effectué <strong>un</strong>e<br />
validation expérimentale de ces résultats en fabriquant deux filtres quasi-identiques<br />
basés sur le même design que précédemment. Rappelons que les deux réseaux sont<br />
composés de 40 échantillons espacés de P = 2 mm pour <strong>un</strong>e longueur totale de<br />
80 mm. Le FSR fondamental <strong>du</strong> filtre est d’environ ∆λ = 50 GHz et sa périodicité<br />
temporelle est de τ = 20 ps. Ici, les échantillons sont approximativement gaussiens<br />
avec <strong>un</strong>e largeur <strong>à</strong> mi-hauteur de l’ordre de 25µm.<br />
Les réponses spectrale et temporelle <strong>du</strong> premier filtre de la cascade mesurées<br />
pour plusieurs conditions Talbot sont présentées figure 4.10. Il ap<strong>par</strong>aît clairement<br />
que la réponse temporelle reste relativement inchangée pour différentes conditions<br />
Talbot, et en <strong>par</strong>ticulier que sa période τ = 20 ps est constante. La réflectivité maxi-<br />
male <strong>du</strong> filtre lorsque la condition (m=2 ; s=1) est sélectionnée est de 58% et l’ampli-
Chapitre 4. Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 115<br />
Reflectivité [%]<br />
Réponse impulsionnelle [U.A.]<br />
50<br />
0<br />
50<br />
0<br />
50<br />
0<br />
50<br />
0<br />
194 194,1 194,2<br />
Fréquence [THz]<br />
1 b<br />
� = 20 ps<br />
(m=5 ; s=2)<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
a<br />
FSR = 10 GHz<br />
FSR = 12,5 GHz<br />
FSR = 16,7 GHz<br />
FSR = 25 GHz<br />
� = 20 ps<br />
� = 20 ps<br />
� = 20 ps<br />
(m=5 ; s=2)<br />
(m=4 ; s=1)<br />
(m=3 ; s=1)<br />
(m=2 ; s=1)<br />
(m=4 ; s=1)<br />
(m=3 ; s=1)<br />
(m=2 ; s=1)<br />
0<br />
-800 -400 0 400 800<br />
Temps [ps]<br />
FIG. 4.10 – Réponses spectrales et temporelles d’<strong>un</strong> filtre Talbot<br />
Les réponses spectrales (a) et temporelles (b) <strong>du</strong> premier filtre de la cascade mesurées pour plusieurs<br />
conditions Talbot sont présentées.<br />
tude de la mo<strong>du</strong>lation d’indice a été estimée numériquement <strong>à</strong> 1, 4 · 10 −3 .<br />
Ensuite, nous mettons en cascade le deuxième filtre, qui est collé sur <strong>un</strong> second<br />
système de contrainte mécanique identique au premier. Les deux filtres sont mis en<br />
cascade au moyen d’<strong>un</strong> circulateur <strong>optique</strong> <strong>à</strong> quatre ports, de sorte que leur chirp<br />
ap<strong>par</strong>ent est identique, mais de signe opposé. Intuitivement, on peut penser que le<br />
profil de phase <strong>du</strong> premier filtre sera compensé <strong>par</strong> le deuxième. C’est effectivement<br />
le cas comme nous le montrerons <strong>un</strong> peu plus loin. Les réponses spectrales et tem-<br />
porelles de la cascade mesurées pour plusieurs conditions Talbot sont présentées<br />
figure 4.11. Il était prévisible que la réflectivité de la cascade des deux filtres serait<br />
significativement plus faible que celle d’<strong>un</strong> seul filtre. Nous mesurons maintenant<br />
<strong>un</strong>e réflectivité maximale de 14% lorsque la condition (m=2 ; s=1) est sélectionnée.
Chapitre 4. Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 116<br />
Reflectivité [%]<br />
Réponse impulsionnelle [U.A.]<br />
20<br />
0<br />
20<br />
0<br />
20<br />
0<br />
20<br />
0<br />
194 194,1<br />
Fréquence [THz]<br />
194,2<br />
1 b<br />
� = 100 ps<br />
(m=5 ; s=2)<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
a<br />
FSR = 10 GHz<br />
FSR = 12,5 GHz<br />
FSR = 16,7 GHz<br />
FSR = 25 GHz<br />
� = 80 ps<br />
� = 60 ps<br />
� = 40 ps<br />
(m=5 ; s=2)<br />
(m=4 ; s=1)<br />
(m=3 ; s=1)<br />
(m=2 ; s=1)<br />
(m=4 ; s=1)<br />
(m=3 ; s=1)<br />
(m=2 ; s=1)<br />
-800 -400 0 400 800<br />
Temps [ps]<br />
FIG. 4.11 – Réponses spectrales et temporelles de la cascade de deux filtres Talbot<br />
Les réponses spectrales (a) et temporelles (b) de la cascade de filtres mesurées pour plusieurs<br />
conditions Talbot sont présentées.<br />
Étant donné que les canaux <strong>du</strong> filtre sont très étroits (1, 5 GHz pour le premier filtre<br />
et 0, 8 GHz pour la cascade), des pertes additionnelles sont présentes <strong>à</strong> cause d’<strong>un</strong><br />
léger désaccord sur la position des deux peignes de fréquence. La nécessité d’aligner<br />
les deux filtres très précisément peut être assouplie en faisant le design de réseaux<br />
échantillonnés plus courts, <strong>par</strong> conséquent ayant des canaux plus larges. Augmen-<br />
ter la réflectivité des réseaux améliorerait également la situation. Bien sûr, l’aspect<br />
le plus important de la figure 4.11 est le fait que les réponses impulsionnelles ont<br />
des périodicités variables égales <strong>à</strong> τ = m/∆λ. Ceci démontre que le FSR <strong>du</strong> filtre<br />
est effectivement diminué d’<strong>un</strong> facteur m <strong>à</strong> la fois en amplitude et en phase. Il est<br />
maintenant envisageable d’utiliser <strong>un</strong> tel filtre pour filtrer le <strong>signal</strong> issu d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong><br />
<strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> afin d’en changer le taux de répétition de façon accordable. Dans le do-<br />
maine spectral, nous avons éliminé les sauts de phase que nous avons mentionnés
Chapitre 4. Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 117<br />
précédemment. La forme triangulaire des réponses impulsionnelles s’explique faci-<br />
lement. En effet, la convolution des réponses impulsionnelles carrées de chac<strong>un</strong> des<br />
deux filtres donne <strong>un</strong>e réponse approximativement triangulaire.<br />
Avant de conclure cette section sur l’effet Talbot spectral, il nous reste <strong>à</strong> prou-<br />
ver que les sauts de phase sont correctement éliminés <strong>par</strong> la cascade d’<strong>un</strong> deuxième<br />
filtre ayant <strong>un</strong> chirp de signe opposé. En fait, nous avons fait cette démonstration<br />
et fourni <strong>un</strong>e description détaillée de nos résultats dans <strong>un</strong> article [144]. L’explica-<br />
tion fournie dans l’article, bien que correcte n’est pas complètement convaincante,<br />
car elle manque de support concret dans la littérature. De plus, elle ne donne au-<br />
c<strong>un</strong>e information sur la réponse en phase de la cascade. Voici donc <strong>un</strong>e explication<br />
alternative qui est analytique et valide pour n’importe quelle cascade de deux filtres<br />
identiques, placés en sens opposé. Re<strong>par</strong>tons de l’équation 3.41 :<br />
r1<br />
r * 2<br />
= −t<br />
∗ , (4.5)<br />
t<br />
où r1 et r2 sont les réflectivités <strong>du</strong> même réseau, supposé sans pertes, vu depuis la<br />
gauche et depuis la droite. t est la transmission <strong>du</strong> réseau. Posons :<br />
t1 = t2 = t = |t| e iφt , (4.6)<br />
|t| 2 = T, (4.7)<br />
|r1| 2 = |r2| 2 = R. (4.8)<br />
En multipliant l’équation 4.5 de <strong>par</strong>t et d’autre <strong>par</strong> r2, on aboutit <strong>à</strong> :<br />
r1r2 = (1 − T)e i(2φt−π) , (4.9)<br />
arg(r1r2) = 2φt − π = φr + φr2 . (4.10)<br />
1<br />
Ces équations très simples relient la réflectivité de la cascade (r1r2) de deux réseaux<br />
identiques et de chirps opposés et la transmission t des réseaux. Fait intéressant, la<br />
phase de cette fonction de transfert est liée <strong>à</strong> la phase en transmission des réseaux.<br />
Nous avons vu au début de ce chapitre que les excursions de la phase d’<strong>un</strong> filtre en<br />
transmission sont très limitées. Ceci fait la démonstration que les sauts de phase sont<br />
éliminés et que plus globalement, le filtre est très peu dispersif.<br />
En conclusion, nous avons fait la démonstration expérimentale d’<strong>un</strong> filtre fibré<br />
dont le FSR peut être modifié <strong>par</strong> l’application d’<strong>un</strong> chirp linéaire. Dans <strong>un</strong> deuxième<br />
temps, nous avons proposé <strong>un</strong>e configuration où deux de ces filtres sont mis en
Chapitre 4. Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 118<br />
cascade pour éliminer les sauts de phase qui jalonnent la fonction de transfert <strong>du</strong><br />
filtre. La cascade est composée de deux filtres de Talbot identiques, mais de chirps<br />
opposés. La cascade est <strong>un</strong> filtre très peu dispersif dont le FSR est diminué d’<strong>un</strong><br />
facteur m <strong>à</strong> la fois en amplitude et en phase. De fait, la réponse impulsionnelle de<br />
la cascade a <strong>un</strong>e périodicité non pas fixe, mais égale <strong>à</strong> τ = m/∆λ. Ces derniers<br />
résultats ont été publiés <strong>à</strong> la référence [144]. Pour notre projet, ce filtre a <strong>un</strong> intérêt<br />
certain puisqu’il permet potentiellement de modifier le taux de répétition d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong><br />
<strong>mode</strong>-<strong>locked</strong>. Nous nous sommes cependant ren<strong>du</strong>s compte que ce filtre n’était pas<br />
optimal pour faire cela.<br />
Nous allons maintenant dresser <strong>un</strong>e liste des avantages et des inconvénients prin-<br />
cipaux <strong>du</strong> filtre. Par «ce filtre» nous désignons <strong>un</strong>e cascade de deux filtres Talbot<br />
similaire <strong>à</strong> celle décrite ci-dessus. Par rapport <strong>à</strong> l’effet Talbot temporel, ce filtre <strong>à</strong><br />
l’avantage d’être essentiellement <strong>un</strong> filtre en amplitude qui sélectionne <strong>un</strong> <strong>mode</strong> la-<br />
ser <strong>par</strong>mi N pour augmenter le taux de répétition <strong>du</strong> <strong>laser</strong> d’<strong>un</strong> facteur N. Par consé-<br />
quent, le profil de phase <strong>du</strong> train généré est plus lisse. Par contre, l’implémentation<br />
de ce filtre est assez complexe <strong>par</strong> rapport <strong>à</strong> l’implémentation d’<strong>un</strong> filtre basé sur l’ef-<br />
fet Talbot temporel <strong>par</strong> exemple. Au lieu d’<strong>un</strong> simple réseau chirpé, il faut fabriquer<br />
deux réseaux échantillonnés chirpés aussi identiques que possible, ce qui est loin<br />
d’être évident. De plus, l’alignement des deux peignes de fréquence doit être fait <strong>à</strong><br />
chaque nouveau réglage <strong>du</strong> filtre. Cette opération prend beaucoup de temps et de<br />
patience. Ce désavantage majeur <strong>du</strong> filtre le rend assez peu pratique. En plus d’ali-<br />
gner les deux filtres, n’oublions pas qu’il faut également les aligner avec le spectre<br />
<strong>optique</strong> <strong>du</strong> <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong>, ce qui ajoute <strong>un</strong>e difficulté supplémentaire. Ensuite,<br />
la réponse impulsionnelle de la cascade est de forme vaguement triangulaire, ce qui<br />
rend la génération d’<strong>un</strong> train d’impulsions continu difficile. En effet, il serait assez<br />
délicat d’obtenir <strong>un</strong> train d’impulsions d’amplitude <strong>un</strong>iforme en concaténant de tels<br />
paquets d’impulsions. Un autre aspect <strong>à</strong> considérer est la faible efficacité énergé-<br />
tique <strong>du</strong> filtre. Cette efficacité sera nécessairement assez faible dans la mesure ou<br />
nous voulons minimiser la taille des échantillons pour améliorer les performances<br />
<strong>du</strong> filtre [141] et maximiser la largeur spectrale couverte <strong>par</strong> le filtre. L’efficacité éner-<br />
gétique est également affaiblie si on diminue la longueur totale <strong>du</strong> réseau dans le but<br />
d’élargir les canaux afin de rendre l’alignement spectral des deux réseaux plus aisé.<br />
Nous le voyons, ce filtre était prometteur, mais il est finalement assez peu conce-<br />
vable de l’utiliser pour multiplier le taux de répétition d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong>. L’intérêt <strong>du</strong> filtre
Chapitre 4. Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 119<br />
est qu’il a <strong>un</strong>e périodicité accordable spectralement et temporellement. À la place,<br />
nous avons choisi de fabriquer plusieurs réseaux échantillonnés conventionnels avec<br />
différentes périodicités P. Un réseau donné peut alors être employé pour atteindre<br />
<strong>un</strong> taux de répétition <strong>par</strong>ticulier simplement et efficacement. Dans cette entreprise,<br />
notre travail sur l’effet Talbot spectral nous a été <strong>par</strong>ticulièrement utile. Notre ex-<br />
périence sur les réseaux échantillonnés et sur l’impact qu’a l’ajout d’<strong>un</strong> chirp sur<br />
leurs réponses impulsionnelles nous a été d’<strong>un</strong>e aide très précieuse. Nous allons<br />
maintenant voir comment faire le design de réseaux de Bragg échantillonnés pour<br />
multiplier le taux de répétition d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong>.<br />
Réseaux échantillonnés pour la multiplication <strong>du</strong> taux de répétition<br />
Avant toute autre chose, mentionnons que certaines informations complémen-<br />
taires sur les réseaux échantillonnés seront données au chapitre suivant. En effet,<br />
nous allons y décrire comment nous avons utilisé ce type de réseau pour multiplier<br />
le taux de répétition de notre <strong>laser</strong>. C’est <strong>un</strong> choix logique puisque cette technique<br />
est la plus performante, étant donné le train d’impulsions que nous aurons <strong>à</strong> traiter 4 .<br />
Cette technique est la plus performante pour plusieurs raisons :<br />
– Par rapport <strong>à</strong> la méthode des réseaux superposés que nous étudierons en fin<br />
de chapitre, nous pouvons générer des impulsions nettement plus courtes. La<br />
fabrication <strong>du</strong> réseau est aussi beaucoup plus aisée.<br />
– L’effet Talbot temporel ne serait pas adapté au train d’impulsions que nous au-<br />
rons <strong>à</strong> traiter, car il faudrait <strong>un</strong> composant ayant <strong>un</strong>e dispersion constante sur<br />
toute la largeur <strong>du</strong> spectre <strong>laser</strong>, c’est-<strong>à</strong>-dire plus de 2 THz. De plus, la valeur<br />
de dispersion nécessaire correspondrait <strong>à</strong> <strong>un</strong>e longueur de <strong>fibre</strong> standard de<br />
115 km, pour <strong>un</strong> facteur de multiplication m = 16 et de 915 km pour m = 2.<br />
– Il est relativement aisé de générer des paquets d’impulsions compacts et de<br />
formes carrées avec des réseaux échantillonnés. Ces paquets ont <strong>un</strong>e bonne<br />
<strong>un</strong>iformité grâce <strong>à</strong> l’ajout d’<strong>un</strong> chirp approprié.<br />
La multiplication <strong>du</strong> taux de répétition basée sur l’utilisation d’<strong>un</strong> réseau échan-<br />
tillonné a d’abord été proposée et démontrée en 2000 <strong>par</strong> PETROPOULOS et al. [46].<br />
Nous faisons rapidement l’analyse <strong>du</strong> filtre proposé <strong>par</strong> PETROPOULOS pour com-<br />
prendre quelles en sont les limites et comment nous l’avons amélioré. Dans la réfé-<br />
rence [46], il est question de fabriquer <strong>un</strong> réseau échantillonné non-chirpé avec <strong>un</strong><br />
profil d’apodisation complexe pour augmenter le taux de répétition d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<br />
4 Le taux de répétition <strong>du</strong> train sera de 2 GHz et les impulsions seront très brèves.
Chapitre 4. Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 120<br />
<strong>locked</strong> de 10 GHz <strong>à</strong> 40 GHz. Le profil d’apodisation proposé permet de créer <strong>un</strong> filtre<br />
périodique en fréquence dont les canaux ont <strong>un</strong>e amplitude quasi identique. L’idée<br />
est donc de ne sélectionner qu’<strong>un</strong> <strong>mode</strong> sur quatre dans le spectre <strong>du</strong> <strong>laser</strong> afin d’en<br />
multiplier le taux de répétition <strong>par</strong> quatre. L’idée est aussi de laisser le profil de phase<br />
des impulsions intact. La réflectivité d’<strong>un</strong> filtre similaire <strong>à</strong> celui de la référence [46] a<br />
été simulée et est montrée figure 4.12. Le design <strong>du</strong> filtre fait <strong>par</strong> PETROPOULOS a<br />
Réflectivité<br />
Réponse<br />
impulsionnelle [U.A.]<br />
1<br />
0<br />
192,5 193 193,5 194 194,5<br />
1<br />
0<br />
0 200<br />
Fréquence [THz]<br />
Temps [ps]<br />
180 196<br />
400 600<br />
FIG. 4.12 – Design d’<strong>un</strong> réseau échantillonné semblable <strong>à</strong> celui de PETROPOULOS<br />
La réflectivité (haut) et la réponse impulsionnelle (bas) présentées sont semblables <strong>à</strong> celles obtenues<br />
avec le design de la référence [46].<br />
été pensé dans le domaine spectral plutôt que le domaine temporel. Ceci, <strong>à</strong> mon avis,<br />
est <strong>un</strong>e erreur puisque cela masque plusieurs problèmes importants. D’abord, le pro-<br />
fil d’apodisation global est en forme de cloche. Ceci a pour but d’améliorer l’isolation<br />
entre les canaux dans le domaine spectral. Malheureusement, ceci implique que la<br />
réponse impulsionnelle prend également <strong>un</strong>e forme en cloche comme la figure 4.12<br />
le montre. La concaténation de tels paquets d’impulsions se fait donc nécessaire-<br />
ment avec <strong>un</strong> certain chevauchement. Ceci con<strong>du</strong>it alors <strong>à</strong> <strong>un</strong>e interférence entre les<br />
impulsions qui se chevauchent. Ce phénomène de première importance n’est pas<br />
étudié ni mentionné <strong>à</strong> la référence [46]. L’auteur mentionne également que la réflec-<br />
tivité <strong>du</strong> filtre pourrait être augmentée jusqu’<strong>à</strong> <strong>un</strong>e valeur de 90% pour diminuer les<br />
pertes causées <strong>par</strong> le filtrage. Encore <strong>un</strong>e fois, le design spectral ne permet pas de
Chapitre 4. Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 121<br />
voir que cela serait problématique. En effet, notre design présenté <strong>à</strong> la figure 4.12 a<br />
<strong>un</strong>e réflectivité de 90% au lieu de la réflectivité de 10% utilisée <strong>par</strong> PETROPOULOS.<br />
Comme toujours, augmenter fortement la réflectivité <strong>du</strong> réseau entraîne la réson-<br />
nance d’<strong>un</strong>e certaine quantité d’énergie qui ne s’échappe qu’après <strong>un</strong> délai d’envi-<br />
ron 400 ps. Cette énergie est également susceptible d’interférer destructivement avec<br />
les paquets d’impulsions qui suivent. Un dernier point négatif <strong>du</strong> design proposé<br />
concerne les détails fins <strong>du</strong> profil d’apodisation, qui suivent la forme d’<strong>un</strong>e fonction<br />
sinus cardinal. Bien que ceci permette de générer des impulsions très courtes, cela<br />
fait ap<strong>par</strong>aître des lobes secondaires clairement visibles de <strong>par</strong>t et d’autre de chaque<br />
impulsion. Ceci est visible sur le zoom de la figure 4.12. En conclusion, faire le design<br />
d’<strong>un</strong> filtre dans le domaine spectral <strong>un</strong>iquement n’est pas adéquat. De plus, le design<br />
proposé <strong>par</strong> PETROPOULOS est d’<strong>un</strong>e complexité extrême <strong>à</strong> cause <strong>du</strong> profil d’apodi-<br />
sation utilisé. Nous allons maintenant voir qu’<strong>un</strong> design beaucoup plus simple basé<br />
sur l’approximation de Born donne de meilleurs résultats.<br />
Prenons l’exemple concret d’<strong>un</strong> filtre permettant de passer d’<strong>un</strong> taux de 10 GHz<br />
<strong>à</strong> <strong>un</strong> taux de 100 GHz. Nous pourrons alors com<strong>par</strong>er directement la performance<br />
de ce design <strong>à</strong> celui obtenu avec la technique de superposition de réseaux de la sec-<br />
tion suivante. Notre réseau échantillonné est construit de 10 échantillons identiques<br />
et de formes supergaussiennes identiques <strong>à</strong> ceux de la figure 5.10 <strong>du</strong> chapitre 5. Les<br />
échantillons, d’amplitudes constantes sont espacés de P = 1, 033 mm et ont <strong>un</strong>e lar-<br />
geur FWHM de 46 µm. Nous avons choisi d’appliquer <strong>un</strong> chirp au réseau. Ceci est<br />
optionnel, mais assure <strong>un</strong>e meilleure <strong>un</strong>iformité de l’amplitude <strong>du</strong> paquet d’impul-<br />
sions. De manière générale, la réponse impulsionnelle d’<strong>un</strong> réseau est plus <strong>un</strong>iforme<br />
lorsque son chirp augmente et que les autres <strong>par</strong>amètres <strong>du</strong> réseau sont fixes. Pour<br />
illustrer cela, la figure 4.13 présente le résultat de la simulation d’<strong>un</strong> réseau <strong>un</strong>i-<br />
forme de 10, 28 mm de long en fonction <strong>du</strong> chirp appliqué <strong>à</strong> la mo<strong>du</strong>lation d’indice.<br />
L’ajout d’<strong>un</strong> chirp améliorant l’<strong>un</strong>iformité de la réponse impulsionnelle, nous avons<br />
chirpé notre réseau échantillonné avec <strong>un</strong>e valeur de 0, 25 nm/cm. Il ne faut pas<br />
associer cette valeur de chirp avec celle de la figure 4.13, qui traite le cas d’<strong>un</strong> ré-<br />
seau qui n’est pas échantillonné. La réponse temporelle d’<strong>un</strong> réseau échantillonné<br />
est plus <strong>un</strong>iforme que celle d’<strong>un</strong> réseau <strong>un</strong>iforme ayant le même chirp et le même<br />
changement d’indice. L’amplitude de la mo<strong>du</strong>lation d’indice que nous avons choi-<br />
sie est de 1, 5 · 10 −3 . Maintenant que nous avons fixé les <strong>par</strong>amètres <strong>du</strong> réseau, nous<br />
pouvons calculer ses réponses spectrale et temporelle. Le résultat de la simulation<br />
est présenté figure 4.14. Comme prévu, la réponse spectrale en amplitude et en dé-
Chapitre 4. Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 122<br />
Réponse impulsionnelle [U.A.]<br />
1<br />
0<br />
4 nm/cm<br />
1 nm/cm<br />
0,5 nm/cm<br />
0 nm/cm<br />
0 20 40 60 80 100 120<br />
Temps [ps]<br />
FIG. 4.13 – Réponse impulsionnelle d’<strong>un</strong> réseau non-apodisé en fonction de son chirp<br />
La réponse impulsionnelle d’<strong>un</strong> réseau non-apodisé est calculée en fonction <strong>du</strong> chirp. Tous les autres<br />
<strong>par</strong>amètres <strong>du</strong> réseau sont fixés. Les quatre courbes sont volontairement décalées dans le temps pour<br />
<strong>un</strong>e meilleure lisibilité.<br />
lai est périodique et se répète tous les 100 GHz. Le chirp que nous avons choisi est<br />
juste suffisant pour que les canaux adjacents se touchent sans se recouvrir. Si nous<br />
augmentons le chirp davantage, les canaux se recouvrent, interfèrent et il n’est plus<br />
possible de voir la périodicité de 100 GHz. Ceci n’a quasiment auc<strong>un</strong> impact sur la<br />
«qualité» de la réponse impulsionnelle, comme nous le verrons au chapitre suivant.<br />
Ceci est également expliqué <strong>à</strong> la référence [144].<br />
Prenons quelques lignes pour définir clairement notre objectif. Nous voulons<br />
nous concentrer sur l’obtention de trains d’impulsions dont l’amplitude est la plus<br />
<strong>un</strong>iforme possible. Pour ce faire, nous tolérons, ou ignorons le fait que la phase <strong>du</strong> si-<br />
gnal réfléchi ne soit pas lisse, c’est-<strong>à</strong>-dire que le <strong>signal</strong> soit chirpé. On retrouve ici le<br />
compromis fait lorsque l’on applique <strong>un</strong> effet Talbot temporel sur <strong>un</strong> train d’impul-<br />
sions. L’effet Talbot temporel permet de générer <strong>un</strong> train d’impulsions <strong>à</strong> haut débit,<br />
mais le contenu fréquentiel de ce train varie avec le temps. Par «qualité» de la ré-<br />
ponse impulsionnelle, nous voulons donc dire : avoir <strong>un</strong>e réponse impulsionnelle<br />
dont l’amplitude est compacte et de forme carrée. Précisons que, au besoin, le profil<br />
de phase <strong>du</strong> train d’impulsions peut être lissé <strong>par</strong> <strong>un</strong>e conversion non-linéaire telle<br />
que celle qui sera décrite au chapitre 6.
Chapitre 4. Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 123<br />
Reflectivité<br />
Délai<br />
[ps]<br />
Intensité<br />
[U.A.]<br />
Fréquence<br />
[THz]<br />
0,2<br />
0,1<br />
0<br />
100<br />
50<br />
1<br />
0<br />
192,6<br />
192,5<br />
192,4<br />
0<br />
190<br />
191 192 193 194<br />
Fréquence [THz]<br />
0 20 40 60 80 100<br />
Temps [ps]<br />
192,4 192,6<br />
-1 0 1 2<br />
FIG. 4.14 – Réponses spectrale et temporelle <strong>du</strong> réseau échantillonné<br />
La réponse spectrale <strong>du</strong> réseau est présentée sur la <strong>par</strong>tie supérieure de la figure et la réponse<br />
temporelle sur la <strong>par</strong>tie inférieure. Des zooms sont présentés <strong>à</strong> droite de la figure. Les deux droites en<br />
pointillés mettent en évidence l’impact <strong>du</strong> chirp de la mo<strong>du</strong>lation d’indice sur la réponse en délai et<br />
en fréquence.<br />
Notons que si les canaux adjacents interfèrent, l’effet Talbot spectral peut être ob-<br />
servé [142]. La réponse spectrale <strong>du</strong> réseau est intéressante, mais c’est sa réponse im-<br />
pulsionnelle qui nous concerne le plus. Celle-ci est présentée en bas de la figure 4.14.<br />
Nous trouvons dix pics sé<strong>par</strong>és de 10 ps correspondants <strong>à</strong> nos dix échantillons. L’am-<br />
plitude des pics est assez <strong>un</strong>iforme et le paquet d’impulsions est très compact, c’est-<br />
<strong>à</strong>-dire contenu dans le temps d’aller-retour t0 ≈ 100 ps. La réponse temporelle en<br />
fréquence montre que l’effet <strong>du</strong> chirp est d’in<strong>du</strong>ire <strong>un</strong> glissement <strong>du</strong> contenu spec-<br />
tral de chaque impulsion. Le zoom sur le premier pic de la réponse impulsionnelle<br />
montre <strong>un</strong>e impulsion ayant <strong>un</strong>e <strong>du</strong>rée d’environ 460 fs. La forme «<strong>par</strong>abolique» <strong>du</strong><br />
contenu fréquentiel de cette impulsion se repro<strong>du</strong>it pour les neuf autres impulsions<br />
et s’explique de la façon suivante. Ici, nous avons simulé <strong>un</strong> réseau échantillonné<br />
pour lequel l’amplitude moyenne de la mo<strong>du</strong>lation d’indice ∆n dc(z) est égale <strong>à</strong><br />
∆nac(z). Autrement dit, l’indice moyen au sein d’<strong>un</strong> échantillon varie suivant <strong>un</strong><br />
profil supergaussien, ce qui signifie que nos échantillons sont apodisés en intensité.<br />
Nous avons vu <strong>à</strong> la figure 3.6 l’impact qu’a <strong>un</strong>e apodisation en intensité sur la ré-
Chapitre 4. Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 124<br />
ponse spectrale d’<strong>un</strong> réseau de Bragg. La réponse temporelle <strong>du</strong> réseau est aussi af-<br />
fectée <strong>par</strong> la variation de ∆n dc(z) de sorte que les bords de l’échantillon réfléchissent<br />
davantage les hautes fréquences et le centre de l’échantillon les basses fréquences.<br />
Ceci est logique, car ∆n dc(z) est plus grand au centre de l’échantillon, augmentant<br />
la période locale effective <strong>du</strong> réseau. Nous avons vérifié au moyen d’<strong>un</strong>e seconde<br />
simulation qu’apodiser les échantillons en amplitude plutôt qu’en intensité élimine<br />
l’aspect <strong>par</strong>abolique de la réponse temporelle en fréquence, qui devient alors <strong>un</strong>i-<br />
forme.<br />
La simplicité de notre design <strong>par</strong> rapport <strong>à</strong> celui de la référence [46] est évidente.<br />
Auc<strong>un</strong>e apodisation n’est utilisée et la qualité <strong>du</strong> paquet d’impulsions généré est<br />
supérieure <strong>à</strong> tous les niveaux. En effet, le paquet est compact, les impulsions sont<br />
d’amplitude <strong>un</strong>iforme et il n’y pas d’oscillation au pied des impulsions. Nous <strong>par</strong>le-<br />
rons <strong>à</strong> nouveau des réseaux échantillonnés plus en détail au chapitre 5. Nous allons<br />
maintenant passer <strong>à</strong> la dernière section de ce chapitre qui traitera de la méthode de<br />
superposition de réseaux.<br />
4.2.3. Réseaux de Bragg superposés<br />
Durant ce projet, nous avons étudié <strong>un</strong>e méthode visant <strong>à</strong> générer des paquets<br />
d’impulsions au moyen de réseaux de Bragg superposés dans la <strong>fibre</strong> <strong>optique</strong> [44,<br />
108]. Nous avons vu <strong>à</strong> la figure 1.1 <strong>du</strong> chapitre 1, que la somme de plusieurs <strong>mode</strong>s<br />
<strong>laser</strong> con<strong>du</strong>it <strong>à</strong> la formation d’impulsions dans le domaine temporel <strong>à</strong> condition que<br />
ces <strong>mode</strong>s soient en phase. Ceci est le principe même <strong>du</strong> <strong>mode</strong>-locking d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong>. De<br />
façon très similaire, la somme de plusieurs mo<strong>du</strong>lations d’indice dont les périodes<br />
sont régulièrement espacées con<strong>du</strong>it <strong>à</strong> <strong>un</strong>e mo<strong>du</strong>lation d’indice globale composée<br />
d’<strong>un</strong>e série de pics. Encore <strong>un</strong>e fois la phase <strong>à</strong> l’origine des mo<strong>du</strong>lations d’indice joue<br />
<strong>un</strong> rôle crucial sur la forme de la mo<strong>du</strong>lation d’indice globale. La figure 4.15 montre<br />
l’enveloppe de la somme de trois mo<strong>du</strong>lations d’indice espacées de ∆Λ = 0, 276 nm,<br />
autrement dit, trois longueurs d’ondes de Bragg espacées de ∆ f = 100 GHz. Dans<br />
cet exemple, chaque mo<strong>du</strong>lation a <strong>un</strong>e amplitude de 8 · 10 −5 , pour <strong>un</strong>e amplitude<br />
totale de 2, 4 · 10 −4 . En travaillant dans l’approximation de Born, cette mo<strong>du</strong>lation<br />
d’indice permet de générer <strong>un</strong> paquet de dix impulsions, entre lesquelles se trouvent<br />
de plus petites impulsions. Les lobes principaux de la mo<strong>du</strong>lation d’indice sont espa-<br />
cés d’environ 1 mm. Les impulsions correspondantes seront donc espacées de 10 ps.<br />
Dans l’exemple de la figure 4.15, les phases <strong>à</strong> l’origine des trois mo<strong>du</strong>lations d’indice
Chapitre 4. Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 125<br />
1000 x �nac(z)<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
0<br />
0<br />
Sauts de phase de �<br />
2 4 6 8 10<br />
Distance [mm]<br />
FIG. 4.15 – Enveloppe de la mo<strong>du</strong>lation d’indice globale de trois réseaux superposés<br />
La somme des trois mo<strong>du</strong>lations d’indice peut être vue comme <strong>un</strong>e mo<strong>du</strong>lation d’indice globale<br />
contenant des sauts de phase discrets.<br />
sont sé<strong>par</strong>ées de 2π/3. Ces valeurs permettent de ne pas commencer <strong>par</strong> <strong>un</strong> maxi-<br />
mum en z = 0 mm, car nous aurions <strong>un</strong>e demi-impulsion au début et <strong>à</strong> la fin <strong>du</strong><br />
paquet. Malheureusement, lorsque nous fabriquons des réseaux de Bragg superpo-<br />
sés, nous n’avons auc<strong>un</strong> moyen de contrôler la phase <strong>à</strong> l’origine relative des mo<strong>du</strong>la-<br />
tions d’indice. La démonstration expérimentale de ce design a donc requis beaucoup<br />
de patience de notre <strong>par</strong>t. En effet, nous avons procédé <strong>à</strong> la fabrication de plusieurs<br />
filtres jusqu’<strong>à</strong> ce que, <strong>par</strong> chance, les phases <strong>à</strong> l’origine soient adéquates. Dans ce<br />
cas, la réponse impulsionnelle mesurée est <strong>un</strong>e image de la mo<strong>du</strong>lation d’indice de<br />
la figure 4.15. De façon similaire <strong>à</strong> ce que nous avions fait lors <strong>du</strong> design <strong>du</strong> réseau<br />
échantillonné, nous ajoutons maintenant <strong>un</strong> chirp <strong>à</strong> chac<strong>un</strong>e des trois mo<strong>du</strong>lations<br />
d’indice. Ce chirp, qui vaut −0, 249 nm/cm, a pour but de rendre le paquet d’impul-<br />
sions plus <strong>un</strong>iforme. Notons que le signe <strong>du</strong> chirp n’est pas important pour notre<br />
design. Il correspond simplement <strong>à</strong> <strong>un</strong>e inversion <strong>du</strong> sens dans lequel on utilise le<br />
réseau.<br />
Nous venons de faire le design de notre filtre sans nous soucier de sa réponse<br />
spectrale. Nous nous assurons ainsi d’avoir la réponse temporelle voulue sans im-<br />
poser de restrictions et sans faire d’erreur de raisonnement. La figure 4.16 donne<br />
l’explication <strong>du</strong> même filtrage, vu depuis le domaine spectral. Chac<strong>un</strong>e des trois<br />
bandes spectrales définies <strong>par</strong> chaque réseau réfléchit <strong>un</strong>e portion <strong>du</strong> spectre inci-<br />
dent. L’ajout d’<strong>un</strong> chirp <strong>à</strong> la structure fait en sorte que le contenu spectral d’im-<br />
pulsions successives est différent, de façon similaire <strong>à</strong> ce que nous avions avec le
Chapitre 4. Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 126<br />
Réseaux<br />
superposés<br />
Délai<br />
1 2 3<br />
Reflectivité<br />
Longueur d’onde<br />
Temps<br />
FIG. 4.16 – Principe de fonctionnement des réseaux de Bragg superposés<br />
La figure donne <strong>un</strong>e vision schématique <strong>du</strong> filtrage vu depuis le domaine spectrale. La réflectivité et le<br />
délai de la structure sont schématisés sur la <strong>par</strong>tie gauche de la figure. Le contenu spectral <strong>du</strong> <strong>signal</strong><br />
temporel obtenu en sortie <strong>du</strong> filtre évolue en fonction <strong>du</strong> temps comme cela est représenté sur la<br />
<strong>par</strong>tie droite de la figure.<br />
réseau échantillonné chirpé. Encore <strong>un</strong>e fois, le choix <strong>du</strong> chirp n’a pas d’importance<br />
sur la qualité de la réponse impulsionnelle. Répétons que <strong>par</strong> «qualité», il faut com-<br />
prendre : bonne <strong>un</strong>iformité (en amplitude) et compacité <strong>du</strong> paquet d’impulsions.<br />
Nous l’avons déj<strong>à</strong> dit, les bandes spectrales des réseaux peuvent se chevaucher sans<br />
que cela ne pose problème. La <strong>par</strong>tie gauche de la figure 4.17 présente le résultat de<br />
la simulation <strong>du</strong> filtre. Pour faire cette simulation, nous avons utilisé la théorie que<br />
nous avons vue <strong>à</strong> la section 3.2.5. La <strong>par</strong>tie droite de la figure présente les résultats<br />
expérimentaux. La réponse spectrale <strong>du</strong> filtre est facilement interprétée. Les trois<br />
bandes correspondant <strong>à</strong> chac<strong>un</strong> des trois réseaux sont clairement identifiables dans<br />
la réflectivité <strong>du</strong> filtre. Les bandes sont espacées de 100 GHz. Cette périodicité se re-<br />
trouve également dans la réponse en délai. La réponse impulsionnelle est constituée<br />
de dix impulsions principales espacées de 10 ps. Cette réponse est approximative-<br />
ment <strong>un</strong>e image (au carré) de la mo<strong>du</strong>lation d’indice que nous avons décrit figure<br />
4.15. Un point mérite <strong>un</strong>e explication plus approfondie : la réponse temporelle en fré-<br />
quence. L’effet <strong>du</strong> chirp <strong>du</strong> réseau est évident sur la courbe en question. Le contenu<br />
spectral de chaque impulsion est centré sur <strong>un</strong>e longueur d’onde qui diminue avec<br />
le temps. La variation totale de cette longueur d’onde est de 0, 68 nm, soit environ la<br />
largeur spectrale d’<strong>un</strong> réseau, c’est-<strong>à</strong>-dire 0, 72 nm approximativement. Ceci est clai-<br />
rement expliqué <strong>par</strong> la figure 4.16. La réponse temporelle-fréquentielle est centrée en<br />
1543, 35 nm qui est également la longueur d’onde centrale <strong>du</strong> filtre. En s’éloignant de
Chapitre 4. Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 127<br />
Réponse Spectrale<br />
Réponse Temporelle<br />
Reflectivité<br />
[dB]<br />
Delai<br />
[ps]<br />
Intensité<br />
[U.A.]<br />
Longueur<br />
d’onde [nm]<br />
0<br />
-20<br />
-40<br />
200<br />
100<br />
0<br />
-100<br />
1<br />
0<br />
1544<br />
1542<br />
Simulation Expérimental<br />
1 2 3<br />
1 2 3<br />
1542 1544 1546<br />
Longueur d’onde [nm]<br />
0 20 40 60 80 100<br />
Temps [ps]<br />
1 2 3<br />
1 2 3<br />
1542 1544 1546<br />
Longueur d’onde [nm]<br />
0 20 40 60 80 100<br />
Temps [ps]<br />
Mesure non disponible<br />
FIG. 4.17 – Résultats numériques et expérimentaux pour les réseaux superposés<br />
Les résultats de la simulation numérique (<strong>à</strong> gauche) et expérimentaux (<strong>à</strong> droite) sont présentés. La<br />
<strong>par</strong>tie supérieure de la figure présente la réponse spectrale <strong>du</strong> filtre alors que la <strong>par</strong>tie inférieure<br />
montre la réponse impulsionnelle. Comme prévu, le résultat de notre design est <strong>un</strong> paquet<br />
d’impulsions au taux de répétition de 100 GHz. Les deux droites en pointillés mettent en évidence<br />
l’impact <strong>du</strong> chirp de la mo<strong>du</strong>lation d’indice sur la réponse en délai et en fréquence.<br />
la <strong>par</strong>tie centrale de l’impulsion, la fréquence évolue rapidement et diverge <strong>à</strong> cause<br />
de la présence des sauts des phases discrets vus <strong>à</strong> la figure 4.15. Les impulsions sont<br />
donc chirpées, ont <strong>un</strong> contenu spectral différent les <strong>un</strong>es des autres et sont sé<strong>par</strong>ées<br />
<strong>par</strong> des sauts de phase de π. Chaque saut de phase correspond <strong>à</strong> <strong>un</strong> changement de<br />
signe de l’amplitude <strong>du</strong> <strong>signal</strong>. De fait, les impulsions principales ont <strong>un</strong>e amplitude<br />
de signe opposé <strong>à</strong> l’amplitude des petites impulsions les sé<strong>par</strong>ant. Un raisonnement<br />
analogue peut être tenu pour la mo<strong>du</strong>lation d’indice globale présentée <strong>à</strong> la figure<br />
4.15.<br />
En principe, ce filtre permet de générer <strong>un</strong> train d’impulsions continu au taux<br />
de 100 GHz <strong>à</strong> <strong>par</strong>tir d’<strong>un</strong> train incident <strong>à</strong> 10 GHz. Nous avons vérifié ceci expéri-
Chapitre 4. Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 128<br />
mentalement au moyen d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> actif commercial de marque Pritel<br />
fonctionnant au taux de 10 GHz. Les traces d’autocorrélation des trains <strong>à</strong> 10 GHz<br />
et 100 GHz sont com<strong>par</strong>ées <strong>à</strong> la figure 4.18. Notons que tous les résultats de simu-<br />
lation et expérimentaux obtenus avec ce filtre ont fait l’objet d’<strong>un</strong>e publication [45].<br />
Contrairement au réseau échantillonné de la section précédente, ce filtre <strong>à</strong> tendance<br />
Autocorrelation [U.A.]<br />
1<br />
0<br />
FWHM : 4,6 ps<br />
FWHM : 5,9 ps<br />
-100 0 100<br />
Temps [ps]<br />
FIG. 4.18 – Autocorrélation des trains d’impulsions <strong>à</strong> l’entrée et <strong>à</strong> la sortie <strong>du</strong> filtre<br />
Les traces d’autocorrélation <strong>du</strong> train incident <strong>à</strong> 10 GHz (pointillés) et <strong>du</strong> train en sortie <strong>du</strong> filtre <strong>à</strong><br />
100 GHz (trait plein) sont présentées.<br />
<strong>à</strong> élargir fortement les impulsions. En l’occurrence, les impulsions sont élargies d’en-<br />
viron 30% <strong>par</strong> l’opération de filtrage. Ceci est logique, car la réponse impulsionnelle<br />
est constituée d’impulsions assez larges, qui ne peuvent être amincies qu’en super-<br />
posant <strong>un</strong> plus grand nombre de réseaux. En pratique, ceci s’avère très difficile pour<br />
plusieurs raisons. D’abord, la phase <strong>à</strong> l’origine de chaque mo<strong>du</strong>lation d’indice doit<br />
être contrôlée. De plus, la photosensibilité limitée de la <strong>fibre</strong> sera <strong>un</strong> facteur limitant<br />
au nombre de réseaux superposable. Enfin, l’espacement spectral entre les réseaux<br />
doit être <strong>par</strong>faitement constant. Une dérive étalerait ou détruirait les impulsions, au<br />
même titre que la dispersion chromatique étale ou détruit <strong>un</strong>e impulsion.<br />
4.3 Conclusions<br />
Au début <strong>du</strong> chapitre nous avons étudié les possibilités offertes <strong>par</strong> les réseaux<br />
opérés en transmission, et conclu que ces filtres n’étaient pas les mieux adaptés <strong>à</strong> la
Chapitre 4. Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 129<br />
multiplication <strong>du</strong> taux de répétition. Ils offrent <strong>par</strong> contre d’intéressantes possibili-<br />
tés lorsqu’<strong>un</strong> filtrage peu dispersif est requis. Nous avons vu <strong>par</strong> exemple que les<br />
réseaux chirpés apodisés opérés en transmission permettent de découper ou définir<br />
<strong>un</strong> spectre <strong>optique</strong> sur mesure. Nous avons donné <strong>un</strong>e formule analytique reliant le<br />
profil de transmission cible <strong>du</strong> réseau au profil d’apodisation correspondant. Nous<br />
avons expliqué que ce type de filtre permet de générer des impulsions ou des pa-<br />
quets d’impulsions sur mesures pour le domaine <strong>du</strong> «Ultra Wideband» <strong>par</strong> exemple.<br />
Nous avons également vu comment ces filtres pouvaient être utilisés pour faire <strong>un</strong>e<br />
dérivation <strong>optique</strong> <strong>du</strong> <strong>signal</strong>. Dans ce cas, le spectre <strong>du</strong> réseau doit suivre <strong>un</strong> pro-<br />
fil polynomial. Concernant les filtres opérés en transmission, nous avons également<br />
décrit les possibilités offertes <strong>par</strong> les filtres Fabry-Perot et les cavités Fabry-Perot<br />
couplées. Ces filtres, basés sur la technologie des réseaux de Bragg ont des réponses<br />
impulsionnelles relativement longues pour des filtres opérés en transmission. Ceci<br />
peut être exploité pour effectuer <strong>un</strong>e multiplication <strong>du</strong> taux de répétition. Dans ce<br />
contexte, nous avons montré que des cavités Fabry-Perot couplées sont plus perfor-<br />
mantes que des cavités Fabry-Perot simples, avec <strong>un</strong>e réponse impulsionnelle plus<br />
symétrique. Nous concluons néanmoins que la très grande sélectivité spectrale de<br />
ces filtres empêche pour l’instant leur utilisation avec certains <strong>laser</strong>s commerciaux<br />
dont la stabilité spectrale n’est pas suffisante.<br />
Pour clore ce chapitre, nous pouvons dire que les réseaux opérés en réflexion offrent<br />
d’intéressantes possibilités en matière de multiplication <strong>du</strong> taux de répétition. Des<br />
designs simples et flexibles peuvent être faits en utilisant le fait que la réponse im-<br />
pulsionnelle d’<strong>un</strong> réseau de Bragg est <strong>un</strong>e image de la mo<strong>du</strong>lation d’indice photoins-<br />
crite si le réseau est faible. L’avantage des réseaux faibles réside aussi dans le fait que<br />
leur réponse temporelle est compacte, c’est-<strong>à</strong>-dire contenue dans le temps d’aller-<br />
retour <strong>du</strong> réseau. Ceci permet de concaténer des paquets d’impulsions sans interfé-<br />
rence entre des paquets successifs. Lorsque l’effet Talbot temporel n’est pas adéquat,<br />
comme dans le cas <strong>du</strong> <strong>signal</strong> issu de notre <strong>laser</strong>, nous pensons que les réseaux échan-<br />
tillonnés offrent la meilleure solution pour multiplier le taux de répétition d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong>.<br />
En effet, ces filtres permettent de générer facilement des paquets d’impulsions ayant<br />
chac<strong>un</strong>e <strong>un</strong>e <strong>du</strong>rée inférieure <strong>à</strong> la picoseconde. Nous avons montré expérimentale-<br />
ment que l’effet Talbot spectral permettait de modifier la périodicité spectrale d’<strong>un</strong><br />
réseau échantillonné. Nous avons également montré que ces filtres avaient <strong>un</strong>e pé-<br />
riodicité temporelle fixe, ce qui s’explique <strong>par</strong> <strong>un</strong> profil de phase complexe de la<br />
fonction de transfert <strong>du</strong> filtre. Nous avons publié les résultats de ces travaux aux ré-
Chapitre 4. Filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> basé sur l’utilisation de réseaux de Bragg 130<br />
férences [142, 143]. Ensuite nous avons proposé <strong>un</strong>e configuration impliquant deux<br />
filtres Talbot identiques placés en cascade et ayant <strong>un</strong> chirp de signe opposé. Nous<br />
montrons et expliquons que cette configuration permet d’éliminer les sauts de phase<br />
de la fonction de transfert <strong>du</strong> filtre. Du même coup, on obtient <strong>un</strong> filtre dont la pé-<br />
riodicité de la réponse impulsionnelle n’est plus fixe, mais accordable. Nous avons<br />
publié les résultats de ces travaux <strong>à</strong> la référence [144]. Ce filtre, ap<strong>par</strong>emment adapté<br />
<strong>à</strong> nos besoins, s’est avéré être difficile <strong>à</strong> opérer et non optimal. Ce filtre semblait bien<br />
adapté, car il permettait de générer des paquets d’impulsions <strong>à</strong> des taux de répétition<br />
accordables et avec <strong>un</strong> chirp modéré. Nous avons cependant préféré fabriquer plu-<br />
sieurs réseaux échantillonnés ayant différentes périodicités pour remplir la même<br />
fonction de façon plus simple et efficace. Notons que ces travaux sur l’effet Talbot<br />
spectral nous ont largement aidés dans la suite <strong>du</strong> projet. En <strong>par</strong>ticulier, notre ex-<br />
périence sur les réseaux échantillonnés et sur l’impact qu’a l’ajout d’<strong>un</strong> chirp sur la<br />
réponse impulsionnelle nous a été d’<strong>un</strong>e aide très précieuse.<br />
La fin de ce chapitre était consacrée <strong>à</strong> deux techniques de multiplication <strong>du</strong> taux<br />
de répétition utilisant des réseaux de Bragg échantillonnés et des réseaux superpo-<br />
sés. L’idée générale de ces deux méthodes est la même : générer des paquets d’im-<br />
pulsions <strong>à</strong> l’image de la mo<strong>du</strong>lation d’indice photoinscrite. Bien qu’intéressante, la<br />
technique basée sur la superposition de réseaux de Bragg est moins performante que<br />
celle basée sur les réseaux échantillonnés en terme de brièveté des impulsions et de<br />
complexité de fabrication. Pour les deux techniques, l’<strong>un</strong>iformité de la réponse im-<br />
pulsionnelle s’améliore lorsque les réseaux sont chirpés. En revanche, chirper les ré-<br />
seaux implique que le train d’impulsions généré est également chirpé de façon plus<br />
ou moins complexe. Nous verrons au chapitre 6 qu’<strong>un</strong>e conversion non-linéaire de<br />
<strong>signal</strong> permet de corriger le problème. Nous ferons <strong>un</strong>e démonstration expérimen-<br />
tale d’<strong>un</strong>e telle conversion appliquée au train d’impulsions que nous avons généré<br />
avec les réseaux superposés. Cette démonstration sera présentée <strong>à</strong> la section 6.2.2 de<br />
ce document.<br />
Dans le chapitre suivant nous allons expliquer comment nous avons multiplié le<br />
taux de répétition de notre <strong>laser</strong> jusqu’<strong>à</strong> des taux de 40 GHz, 160 GHz et 320 GHz au<br />
moyen de réseaux échantillonnés. Nous ferons également <strong>un</strong>e étude expérimentale<br />
de la qualité <strong>du</strong> train d’impulsions en fonction <strong>du</strong> chirp des réseaux.
Chapitre 5<br />
Multiplication des impulsions <strong>du</strong> <strong>laser</strong><br />
Nous avons vu au chapitre précédent que les réseaux de Bragg offrent d’intéres-<br />
santes possibilités pour augmenter le taux de répétition d’<strong>un</strong> train d’impulsions. De<br />
ces études, il ressort qu’<strong>un</strong> réseau de Bragg peut être facilement utilisé avec des trains<br />
d’impulsions dont le taux de répétition est initialement d’au moins quelques giga-<br />
hertz. Pour des taux de répétition plus faibles, la longueur physique <strong>du</strong> réseau que<br />
l’on doit employer est très grande lorsque le réseau est utilisé en réflexion. Ainsi <strong>un</strong><br />
taux de répétition de 1 GHz nécessite <strong>un</strong> réseau d’environ 10 cm de long alors qu’<strong>un</strong><br />
taux de 31, 25 MHz nécessiterait <strong>un</strong> réseau d’environ 3, 3 m de long. En pratique, ces<br />
réseaux ne peuvent être fabriqués qu’avec <strong>un</strong> montage d’écriture spécifique, com-<br />
plexe et très coûteux. À titre de référence, la longueur maximale des réseaux que<br />
nous pouvons fabriquer au laboratoire est de 14 cm, correspondant <strong>à</strong> la longueur de<br />
nos masques de phase les plus longs. Dans le cas de réseaux utilisés en transmission,<br />
le problème n’est pas la longueur <strong>du</strong> réseau, mais plutôt le fait que le réseau doive<br />
être très fort ou alternativement que l’on superpose <strong>un</strong> grand nombre de réseaux,<br />
comme nous l’avons vu <strong>à</strong> la section 4.1.1.1.<br />
Puisque nous ne pouvons pas utiliser de réseau de Bragg pour augmenter le taux<br />
de répétition <strong>du</strong> train <strong>à</strong> 31, 25 MHz <strong>émis</strong> <strong>par</strong> notre <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> passif, nous al-<br />
lons devoir procéder en deux étapes. Notre étage primaire de multiplication <strong>du</strong> taux<br />
de répétition sera composé d’<strong>un</strong>e cascade d’interféromètres de Mach-Zehnder. Ce<br />
premier étage va nous permettre d’atteindre le taux de 2 GHz, <strong>à</strong> <strong>par</strong>tir <strong>du</strong>quel nous<br />
pourrons multiplier <strong>à</strong> nouveau le taux de répétition en utilisant <strong>un</strong> réseau de Bragg
Chapitre 5. Multiplication des impulsions <strong>du</strong> <strong>laser</strong> 132<br />
échantillonné. Ce chapitre est divisé en deux sections, décrivant respectivement les<br />
étages primaires et secondaires de multiplication <strong>du</strong> taux de répétition.<br />
5.1 Étage primaire : cascade d’interféromètres de Mach-<br />
Zehnder<br />
Faute de solution pratique pour augmenter le taux de répétition de notre la-<br />
ser <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong>, nous avons dû construire <strong>un</strong>e cascade de Mach-Zehnder pour at-<br />
teindre le taux de 2 GHz. Cette méthode est connue et utilisée depuis longtemps<br />
pour augmenter le taux de répétition de <strong>laser</strong>s <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> commerciaux, comme<br />
nous allons le voir dans cette section. Cette technique a donc été utilisée, car elle était<br />
la seule alternative dont nous disposions, mais aussi, car nous souhaitions en étudier<br />
les performances en terme de bruit, d’efficacité énergétique, de coût et de facilité de<br />
fabrication. Le dispositif commercial décrit dans cette section provient de la compa-<br />
gnie Pritel et ses données techniques sont données dans l’annexe E. Notons que la<br />
compagnie Calmar Optcom distribue <strong>un</strong> dispositif très similaire.<br />
5.1.1. Principe de fonctionnement<br />
Géométrie utilisée dans les multiplicateurs commerciaux<br />
Les multiplicateurs de taux de répétition commerciaux sont formés d’<strong>un</strong>e cascade<br />
de Mach-Zehnder tel que cela est schématisé figure 5.1. Cette cascade est construite<br />
de composants <strong>à</strong> maintien de polarisation (PM) afin d’assurer <strong>un</strong>e <strong>un</strong>iformité de<br />
l’état de polarisation des impulsions. Un étage de la cascade est typiquement formé<br />
de deux coupleurs PM fibrés 50/50 fusionnés ensemble. Un délai égal <strong>à</strong> τ/2 n est<br />
ensuite ajouté dans l’<strong>un</strong>e des branches de l’étage n sous forme d’<strong>un</strong> segment de <strong>fibre</strong><br />
PM de longueur :<br />
L = τ<br />
2 n<br />
c<br />
n e f f<br />
. (5.1)<br />
Dans le cas de notre <strong>laser</strong>, le délai <strong>à</strong> ajouter dans le premier étage (n=1) est donc<br />
de 16 ns, correspondant <strong>à</strong> <strong>un</strong>e longueur de <strong>fibre</strong> d’environ 3, 308 m considérant <strong>un</strong><br />
indice effectif de 1, 45. Dépendant de la qualité des coupleurs, des fusions entre les<br />
<strong>fibre</strong>s, de la précision sur le délai ajouté, <strong>un</strong>e compensation est nécessaire pour obte-
Chapitre 5. Multiplication des impulsions <strong>du</strong> <strong>laser</strong> 133<br />
Puissance<br />
1<br />
2<br />
3<br />
Entrée<br />
�/2 �/4 �/8<br />
1 2 3<br />
�<br />
Atténuation et délai variables<br />
Temps<br />
Sortie<br />
FIG. 5.1 – Schéma de principe d’<strong>un</strong> multiplicateur commercial<br />
La géométrie d’<strong>un</strong> multiplicateur de taux de répétition commercial est présentée en bas de la figure.<br />
Le système est composé d’<strong>un</strong>e cascade d’interféromètres de Mach-Zehnder <strong>à</strong> la sortie desquels la<br />
période initiale (τ) est successivement divisée <strong>par</strong> deux, comme l’illustre le haut de la figure.<br />
nir <strong>un</strong> train d’amplitude et de période <strong>par</strong>faitement constantes. Les multiplicateurs<br />
commerciaux incluent donc <strong>un</strong> atténuateur variable et <strong>un</strong>e ligne <strong>à</strong> délai variable dans<br />
chaque étage pour effectuer cette compensation. Nous avons vérifié expérimentale-<br />
ment que le multiplicateur 10 GHz ⇒ 40 GHz de Pritel permet d’obtenir <strong>un</strong> train<br />
d’impulsions de très grande qualité puisque le bruit de super<strong>mode</strong>s — c’est-<strong>à</strong>-dire<br />
la distorsion harmonique <strong>du</strong> train — est de l’ordre de −50 dB dans le domaine ra-<br />
diofréquence. Cependant, ce type de multiplicateur souffre de deux inconvénients<br />
majeurs, le premier étant les pertes intrinsèques sur la puissance moyenne <strong>du</strong> <strong>signal</strong>,<br />
qui sont de 50% pour chaque étage traversé. En effet, cette puissance est per<strong>du</strong>e <strong>à</strong> la<br />
sortie de chaque étage dans le bras <strong>du</strong> coupleur qui n’est pas raccordé <strong>à</strong> l’étage sui-<br />
vant (voir la figure). Il ne faut pas confondre cette perte avec la diminution de 50%<br />
sur la puissance crête <strong>du</strong> <strong>signal</strong> qui survient <strong>à</strong> chaque fois que le taux de répétition est<br />
multiplié <strong>par</strong> deux. Cette diminution ne constitue pas réellement <strong>un</strong>e perte de puis-<br />
sance, mais plutôt <strong>un</strong>e redistribution temporelle de la puissance. Un multiplicateur<br />
constitué de n étages apporte donc des pertes de n × 3 dB au total sur la puissance<br />
moyenne. Le second problème majeur rencontré avec ce type de multiplicateur est la<br />
stabilité spectrale <strong>du</strong> dispositif. Rapellons que chaque étage est en fait <strong>un</strong> interféro-<br />
mètre de Mach-Zehnder. À moins de prendre des précautions pour stabiliser chaque
Chapitre 5. Multiplication des impulsions <strong>du</strong> <strong>laser</strong> 134<br />
interféromètre, le spectre <strong>optique</strong> <strong>du</strong> train obtenu sera instable. Ce type d’instabi-<br />
lité a ainsi été observé dans le dispositif commercial étudié, où le spectre <strong>optique</strong><br />
<strong>du</strong> train <strong>à</strong> 40 GHz variait d’<strong>un</strong> instant <strong>à</strong> l’autre, au lieu d’être <strong>un</strong> peigne stable de<br />
<strong>mode</strong>s espacés de 40 GHz. Cette instabilité rend le dispositif inadéquat pour beau-<br />
coup d’applications.<br />
Géométrie utilisée dans ce projet<br />
Dans ce projet, nous avons adopté <strong>un</strong>e géométrie légèrement différente puisque<br />
les deux bras <strong>du</strong> coupleur de sortie de chaque étage sont raccordés <strong>à</strong> l’étage suivant<br />
évitant ainsi les pertes de 50% sur la puissance moyenne <strong>du</strong> train. La cascade est<br />
schématisée figure 5.2. Contrairement au cas de la géométrie précédente, il est im-<br />
�/2<br />
�/4 �/8<br />
Entrée Sortie<br />
n=1 n=2 n=3<br />
FIG. 5.2 – Schéma de principe <strong>du</strong> multiplicateur<br />
La géométrie que nous utilisons dans ce projet est différente de celle des multiplicateurs commerciaux<br />
puisque les deux bras de sortie de chaque étage sont connectés <strong>à</strong> l’étage suivant. Cette géométrie<br />
permet de minimiser les pertes.<br />
possible d’<strong>un</strong>iformiser l’amplitude <strong>du</strong> train grâce <strong>à</strong> des atténuateurs variables. Nous<br />
avons choisi de faire ce compromis, car cela nous permet de limiter grandement les<br />
pertes de puissance, qui en théorie sont nulles avec <strong>un</strong> tel dispositif. L’impossibilité<br />
d’<strong>un</strong>iformiser l’amplitude <strong>du</strong> train grâce <strong>à</strong> des atténuateurs variables s’explique en<br />
observant la figure 5.3. Sur cette figure, nous avons cascadé deux étages sé<strong>par</strong>és <strong>par</strong><br />
<strong>un</strong> coupleur im<strong>par</strong>fait, c’est-<strong>à</strong>-dire ayant des coefficients de couplage en intensité α<br />
et 1 − α différents de la valeur idéale de 50%. Dans l’exemple de la figure 5.3, nous<br />
avons choisi α >50%. Nous supposons que l’impulsion entrant dans le dispositif (1)<br />
est divisée en deux impulsions d’égales amplitudes (2a et 2b). Ces deux impulsions,<br />
donnent naissance <strong>à</strong> quatre nouvelles impulsions (3a, 3b, 3c et 3d) après leur passage<br />
dans le coupleur im<strong>par</strong>fait. Le système d’équations suivant relie la puissance de ces<br />
...<br />
�/64<br />
n=6
Chapitre 5. Multiplication des impulsions <strong>du</strong> <strong>laser</strong> 135<br />
1 2a<br />
3a 3b<br />
Entrée<br />
2b<br />
�<br />
�<br />
1-�<br />
�<br />
3c 3d<br />
FIG. 5.3 – Effet d’<strong>un</strong> coupleur im<strong>par</strong>fait sur la géométrie utilisée<br />
Un coupleur im<strong>par</strong>fait, c’est-<strong>à</strong>-dire asymétrique (α �= 0, 5), créé deux paires d’impulsions<br />
d’amplitudes inégales <strong>à</strong> <strong>par</strong>tir de deux impulsions identiques. Il est impossible d’<strong>un</strong>iformiser<br />
simultanément les deux paires d’impulsions dans les deux bras de sortie <strong>par</strong> l’ajout d’<strong>un</strong>e<br />
atténuation dans l’<strong>un</strong> des bras d’entrée <strong>du</strong> coupleur.<br />
quatre impulsions <strong>à</strong> la puissance des impulsions 2a et 2b.<br />
3a = 2b(1 − α)<br />
3b = 2a(α)<br />
3c = 2b(α)<br />
3d = 2a(1 − α).<br />
Nous constatons que l’ajout d’<strong>un</strong> atténuateur dans l’<strong>un</strong> des bras <strong>du</strong> Mach-Zehnder<br />
ne permet d’<strong>un</strong>iformiser que deux impulsions <strong>à</strong> la fois : 3a et 3b ou 3c et 3d. De<br />
plus, égaliser la puissance de deux impulsions dans <strong>un</strong> bras tend <strong>à</strong> aggraver l’écart<br />
de puissance des deux impulsions présentes dans l’autre bras. Notre cascade n’a pas<br />
été construite avec des éléments PM pour des raisons de disponibilité de ce type de<br />
composants. Afin d’atteindre le taux de 2 GHz, visé, nous avons cascadé six étages,<br />
impliquant l’utilisation de sept coupleurs 50/50. Le taux initial de 31, 25 MHz est<br />
ainsi multiplié <strong>par</strong> 2 6 = 64 grâce <strong>à</strong> l’ajout de délais correspondant aux longueurs de<br />
<strong>fibre</strong> données dans le tableau 5.1. Notons qu’<strong>un</strong>e cascade de six étages entraînerait<br />
des pertes de 18 dB soit 98,4%, si nous avions utilisé la géométrie de la figure 5.1 au<br />
lieu de celle de la figure 5.2. Afin de s’assurer que les impulsions <strong>du</strong> train en sortie<br />
de la cascade aient toutes la même <strong>du</strong>rée temporelle — c’est-<strong>à</strong>-dire le même chirp —<br />
nous avons utilisé de la <strong>fibre</strong> <strong>à</strong> dispersion décalée («dispersion shifted fiber» - DSF)<br />
pour créer les délais. Cette <strong>fibre</strong> est de la DSF de Corning, ayant <strong>un</strong>e dispersion nulle<br />
autour de 1550 nm. Le reste de la cascade est constitué de <strong>fibre</strong> SMF standard. Nous<br />
allons maintenant décrire les étapes de fabrication et les caractéristiques expérimen-
Chapitre 5. Multiplication des impulsions <strong>du</strong> <strong>laser</strong> 136<br />
TAB. 5.1 – Longueur physique et délai temporel de chaque étage<br />
tales de notre cascade.<br />
5.1.2. Construction de la cascade<br />
Étage Délai [ns] Longueur [m]<br />
1 16,0 3,308<br />
2 8,0 1,654<br />
3 4,0 0,827<br />
4 2,0 0,413<br />
5 1,0 0,207<br />
6 0,5 0,103<br />
Nous l’avons déj<strong>à</strong> mentionné, notre cascade est construite de composants stan-<br />
dard, non PM, ainsi que de segments de <strong>fibre</strong> DSF. Les composants ont été fusionnés<br />
avec la soudeuse de marque Sumitomo réglée en <strong>mode</strong> étape <strong>par</strong> étape, ou «step».<br />
La longueur de <strong>fibre</strong> DSF intro<strong>du</strong>isant le délai est alors calculée suivant l’équation<br />
5.1. Nous fusionnons alors l’<strong>un</strong> des côtés de cette <strong>fibre</strong> au bras <strong>du</strong> coupleur. L’autre<br />
extrémité de la <strong>fibre</strong> DSF n’est pas fusionnée immédiatement au coupleur de sor-<br />
tie, mais simplement mise en contact. Ceci est possible grâce au <strong>mode</strong> «step» de la<br />
soudeuse. L’étape suivante consiste alors <strong>à</strong> mesurer la réponse temporelle de la cas-<br />
cade avec le mo<strong>du</strong>le OFDR 1 de l’analyseur de L<strong>un</strong>a Technologies afin de déterminer<br />
si la longueur de <strong>fibre</strong> DSF intro<strong>du</strong>it précisément le délai voulu. Si cela s’avère né-<br />
cessaire, il faut ajuster la longueur de <strong>fibre</strong> ce qui est aisé puisque la <strong>fibre</strong> n’a pas<br />
été fusionnée. Lorsque l’on est satisfait <strong>du</strong> délai obtenu, il ne reste qu’<strong>à</strong> fusionner les<br />
deux <strong>fibre</strong>s, et <strong>à</strong> répéter l’opération pour l’étage suivant de la cascade. La précision<br />
que l’on peut atteindre sur le délai ajouté est de l’ordre de la picoseconde, ce qui<br />
correspond <strong>à</strong> <strong>un</strong>e longueur de <strong>fibre</strong> d’environ 200 µm. Avec <strong>un</strong>e peu de pratique, il<br />
est possible de mesurer et «cleaver» <strong>un</strong>e <strong>fibre</strong> avec cette précision. Notons qu’<strong>un</strong>e<br />
imprécision sur le délai se tra<strong>du</strong>it comme <strong>un</strong> bruit de synchronisation temporelle ou<br />
jitter temporel. La figure 5.4 présente la mesure des réponses impulsionnelles mesu-<br />
rées <strong>à</strong> la sortie des étages <strong>du</strong>rant la fabrication de la cascade. En fait, c’est la réponse<br />
fréquentielle <strong>du</strong> composant qui est mesurée <strong>par</strong> l’OFDR. La réponse temporelle <strong>du</strong><br />
1 Optical Frequency Domain Reflectometry.
Chapitre 5. Multiplication des impulsions <strong>du</strong> <strong>laser</strong> 137<br />
composant est ensuite calculée <strong>par</strong> l’intermédiaire d’<strong>un</strong>e transformation de Fourier<br />
numérique. Il ap<strong>par</strong>aît clairement que chaque étage double le taux de répétition<br />
Réponse impulsionnelle de chaque étage [log]<br />
0<br />
- 50<br />
0<br />
- 50<br />
0<br />
- 50<br />
0<br />
- 50<br />
0<br />
- 50<br />
0<br />
- 50<br />
0<br />
- 50<br />
- 100<br />
62,5 MHz<br />
125 MHz<br />
250 MHz<br />
500 MHz<br />
1 GHz<br />
2 GHz<br />
- 5 0 5 10 15<br />
Temps [ns]<br />
20 25 30 35<br />
FIG. 5.4 – Réponses impulsionnelles des étages <strong>du</strong> multiplicateur<br />
La cascade complète permet de générer 64 impulsions espacées de 500 ps, sur <strong>un</strong>e plage de 32 ns. Les<br />
réponses impulsionnelles mesurées après chaque étage sont présentées de haut en bas. Sur la figure,<br />
l’amplitude des pics semble décroître avec le temps. Ceci est <strong>un</strong> artefact de mesure.<br />
<strong>par</strong> deux jusqu’au taux de 2 GHz. De cette mesure, il est possible d’extraire le bruit<br />
de synchronisation temporelle ou «jitter» en déterminant précisément la position de<br />
chaque impulsion. Nous <strong>par</strong>lons ici d’<strong>un</strong> jitter déterministe causé <strong>par</strong> les impréci-<br />
sions sur les délais de la cascade. Les résultats de cette étude seront présentés au<br />
chapitre 7 de ce document. On remarque que sur la figure 5.4, l’amplitude des pics
Chapitre 5. Multiplication des impulsions <strong>du</strong> <strong>laser</strong> 138<br />
n’est pas constante et diminue lorsque le temps augmente. Cette non-<strong>un</strong>iformité est<br />
plus évidente sur la figure 5.5, qui présente la réponse temporelle de la cascade com-<br />
plète. Cette non-<strong>un</strong>iformité est purement <strong>un</strong> artefact de mesure causée <strong>par</strong> la façon<br />
Réponse<br />
impulsionnelle [log]<br />
Réponse<br />
impulsionnelle [log]<br />
-20<br />
-40<br />
-60<br />
-80<br />
-100<br />
-20<br />
-40<br />
-60<br />
-80<br />
Pic #1 Pic #64<br />
0 5 10 15 20 25 30 35<br />
Temps [ns]<br />
Pic #1<br />
Pic #64<br />
-100<br />
-50 0 50<br />
Temps [ps]<br />
FIG. 5.5 – Artefact de mesure sur la réponse impulsionnelle<br />
La compensation numérique de la dispersion chromatique faite <strong>par</strong> l’ap<strong>par</strong>eil de mesure élargit et<br />
atténue artificiellement les pics ayant traversé <strong>un</strong>e longueur de <strong>fibre</strong> DSF.<br />
dont l’analyseur OFDR traite les données. En fait, l’analyseur de L<strong>un</strong>a Technologies est<br />
<strong>un</strong> interféromètre fibré, constitué de <strong>fibre</strong> standard. Afin d’éliminer l’effet de la dis-<br />
persion chromatique sur la mesure, l’ap<strong>par</strong>eil élimine numériquement la dispersion<br />
chromatique, de sorte qu’<strong>un</strong> segment de <strong>fibre</strong> SMF standard est considéré avoir <strong>un</strong>e<br />
dispersion nulle. La réponse impulsionnelle de ce segment de <strong>fibre</strong> est donc <strong>un</strong> Dirac<br />
<strong>par</strong>fait, quelle que soit la longueur <strong>du</strong> segment. Par contre, la réponse impulsionnelle<br />
d’<strong>un</strong> segment de <strong>fibre</strong> DSF a <strong>un</strong>e dispersion ap<strong>par</strong>ente d’environ −17 ps/nm/km,<br />
c’est-<strong>à</strong>-dire la valeur de la dispersion de la <strong>fibre</strong> SMF standard, au signe près. Cet<br />
artefact de mesure est <strong>par</strong>ticulièrement visible si on superpose le premier et le der-<br />
nier pic de la réponse impulsionnelle, comme cela est fait en bas de la figure 5.5. Le<br />
premier pic n’ayant traversé que de la <strong>fibre</strong> SMF standard est extrêmement étroit,<br />
tandis que le dernier pic ayant empr<strong>un</strong>té le chemin contenant tous les segments de
Chapitre 5. Multiplication des impulsions <strong>du</strong> <strong>laser</strong> 139<br />
<strong>fibre</strong> DSF est élargi <strong>par</strong> l’effet de dispersion ap<strong>par</strong>ente. Par principe de conservation<br />
d’énergie, nous savons que l’élargissement d’<strong>un</strong> pic se tra<strong>du</strong>it <strong>par</strong> <strong>un</strong>e diminution de<br />
son amplitude. Cette variation d’amplitude n’étant qu’<strong>un</strong> artefact de mesure, il est<br />
impossible de caractériser l’<strong>un</strong>iformité de la séquence d’impulsions grâce <strong>à</strong> cette me-<br />
sure. Nous verrons au chapitre 7 qu’<strong>un</strong>e mesure alternative utilisant <strong>un</strong> oscilloscope<br />
rapide nous a permis de mesurer le bruit d’amplitude de la séquence d’impulsions.<br />
5.1.3. Multiplication <strong>du</strong> taux de répétition <strong>à</strong> 2 GHz<br />
Le premier étage de multiplication que nous venons de décrire a été utilisé direc-<br />
tement <strong>à</strong> la sortie <strong>du</strong> <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong>. Le <strong>laser</strong> est réglé pour émettre autour de<br />
1556 nm, avec <strong>un</strong> courant de pompe de 100 mA. La <strong>du</strong>rée FWHM des impulsions<br />
sécantes hyperboliques a été estimée <strong>à</strong> 351 fs, <strong>à</strong> <strong>par</strong>tir de la trace d’autocorrélation.<br />
Le spectre <strong>optique</strong> <strong>du</strong> <strong>laser</strong> a <strong>un</strong>e largeur FWHM de 8 nm. Ce <strong>signal</strong> traverse dans <strong>un</strong><br />
premier temps <strong>un</strong> coupleur 98/2, qui permet d’extraire <strong>un</strong>e faible portion <strong>du</strong> <strong>signal</strong><br />
<strong>à</strong> 31, 25 MHz, qui sert de <strong>signal</strong> de déclenchement ou «trigger» pour l’oscilloscope.<br />
Le reste de la puissance (98%), c’est-<strong>à</strong>-dire <strong>un</strong>e puissance de 458 µW est envoyé dans<br />
le multiplicateur. À la sortie de la cascade, la puissance mesurée dans chac<strong>un</strong>e des<br />
deux branches est quasiment identique et vaut 96, 2 µW et 98 µW. On constate donc<br />
que la puissance a diminué de 80% environ, soit 7 dB, en sortie de la cascade. Notons<br />
que si l’on somme la puissance des deux branches de sortie et que nous la com<strong>par</strong>ons<br />
<strong>à</strong> la puissance d’entrée, nous trouvons que la perte réelle de notre multiplicateur est<br />
d’environ 60%, soit 4 dB. La diminution de puissance de 7 dB est visible lorsque l’on<br />
com<strong>par</strong>e le spectre <strong>optique</strong> en entrée de la cascade et celui en sortie, comme cela est<br />
fait figure 5.6. La forme <strong>du</strong> spectre est légèrement différente en sortie <strong>du</strong> multi-<br />
plicateur puisque sa largeur FWHM est passée de 8 nm <strong>à</strong> 9 nm. Ceci trahit la pré-<br />
sence d’effets non-linéaires tels que l’automo<strong>du</strong>lation de phase (SPM) <strong>par</strong> exemple.<br />
La modification <strong>du</strong> spectre est <strong>par</strong>ticulièrement visible lorsque l’on calcule l’écart de<br />
puissance entre les deux spectres, comme cela est fait en bas de la figure 5.6. Ici, la<br />
présence d’effets non-linéaires est néfaste puisqu’elle entraîne <strong>un</strong> chirp sur les im-<br />
pulsions qui dépend de l’intensité <strong>du</strong> <strong>signal</strong> et qui peut être difficile <strong>à</strong> compenser. Il<br />
est possible de minimiser les effets non-linéaires en ré<strong>du</strong>isant la puissance crête <strong>du</strong><br />
<strong>signal</strong> ou en utilisant <strong>un</strong>e <strong>fibre</strong> <strong>à</strong> <strong>mode</strong> large, comme <strong>un</strong>e <strong>fibre</strong> LEAF 2 <strong>par</strong> exemple.<br />
Dans le cadre de ce projet, nous n’avons pas cherché <strong>à</strong> minimiser ou compenser ce<br />
chirp non-linéaire. La <strong>du</strong>rée des impulsions en sortie de la cascade est estimée grâce<br />
2 Large effective area fiber.
Chapitre 5. Multiplication des impulsions <strong>du</strong> <strong>laser</strong> 140<br />
Puissance<br />
[dBm/nm]<br />
Écart de<br />
puissance [dB]<br />
-10<br />
-30<br />
-50<br />
8<br />
6<br />
4<br />
Entrée<br />
Sortie<br />
7 dB<br />
1520 1540 1560 1580<br />
Longueur d�onde [nm]<br />
FIG. 5.6 – Spectre <strong>optique</strong> <strong>à</strong> l’entrée et <strong>à</strong> la sortie <strong>du</strong> multiplicateur<br />
Les spectres <strong>optique</strong>s <strong>à</strong> l’entrée et <strong>à</strong> la sortie de la cascade (haut) sont légèrement différents comme le<br />
montre l’écart en puissance des deux spectres (bas). En traversant la cascade, le spectre est élargi de<br />
8 nm <strong>à</strong> 9 nm <strong>à</strong> cause d’effets non-linéaires.<br />
<strong>à</strong> <strong>un</strong>e trace d’autocorrélation. Nous trouvons qu’<strong>à</strong> la sortie de la cascade les impul-<br />
sions ont <strong>un</strong>e <strong>du</strong>rée d’environ <strong>un</strong>e picoseconde FWHM. Les impulsions sont donc<br />
largement chirpées. Afin de compenser ce chirp, nous avons eu recours <strong>à</strong> <strong>un</strong> am-<br />
plificateur EDFA qui a <strong>un</strong>e dispersion négative, ce qui est vrai pour la plu<strong>par</strong>t des<br />
amplificateurs EDFA que nous possédons au laboratoire. En plus d’amplifier notre<br />
<strong>signal</strong>, nous avons ainsi réussi <strong>à</strong> comprimer les impulsions pour obtenir <strong>un</strong>e <strong>du</strong>rée<br />
minimale de 429 fs qui est donc supérieure <strong>à</strong> la <strong>du</strong>rée initiale de 351 fs. Ces impul-<br />
sions ont <strong>un</strong> chirp rési<strong>du</strong>el qui peut s’expliquer <strong>par</strong> :<br />
– La présence d’effets non-linéaires dans la cascade, dans l’amplificateur et dans<br />
les segments de <strong>fibre</strong>s additionnels.<br />
– La compensation im<strong>par</strong>faite de la dispersion <strong>par</strong> l’amplificateur EDFA qui n’a<br />
pas la même pente de dispersion que la <strong>fibre</strong> SMF standard.<br />
Cette <strong>du</strong>rée d’impulsion optimale a été obtenue en utilisant <strong>un</strong> segment de <strong>fibre</strong> de<br />
3, 17 m pour raccorder la sortie de la cascade <strong>à</strong> l’EDFA, puis <strong>un</strong> autre segment de <strong>fibre</strong><br />
de 10, 65 m pour raccorder la sortie de l’EDFA <strong>à</strong> l’entrée de l’autocorrélateur. L’ajus-<br />
tement précis de ces longueurs de <strong>fibre</strong>s nous <strong>à</strong> permis de minimiser la <strong>du</strong>rée de l’im-<br />
pulsion. L’EDFA utilisé pour cette expérience et les expériences mentionnées dans la<br />
suite de ce chapitre est <strong>un</strong> amplificateur <strong>du</strong> COPL ayant le numéro d’inventaire 4109.<br />
Les traces d’autocorrélation des impulsions <strong>à</strong> l’entrée de la cascade et <strong>à</strong> la sortie après
Chapitre 5. Multiplication des impulsions <strong>du</strong> <strong>laser</strong> 141<br />
amplification/recompression sont présentées figure 5.7. L’allure temporelle <strong>du</strong> train<br />
Autocorrelation [U.A.]<br />
1<br />
Entrée<br />
Sortie<br />
0<br />
-2 -1 0 1 2<br />
Temps [ps]<br />
FIG. 5.7 – Traces d’autocorrélation avant et après le multiplicateur<br />
Un chirp rési<strong>du</strong>el subsiste après amplification et compression des impulsions <strong>à</strong> la sortie de la cascade.<br />
d’impulsions en sortie <strong>du</strong> multiplicateur peut être obtenue avec <strong>un</strong> oscilloscope ra-<br />
pide. Pour cette expérience, nous avons utilisé <strong>un</strong> oscilloscope Agilent Infiniium de<br />
bande passante 10 GHz permettant d’échantillonner simultanément deux canaux au<br />
taux de 40 · 10 9 échantillons <strong>par</strong> seconde. L’oscilloscope est opéré en <strong>mode</strong> temps<br />
réel. Le <strong>signal</strong> trigger <strong>à</strong> 31, 25 MHz mentionné plus tôt est détecté avec <strong>un</strong>e photo-<br />
diode NewFocus de bande passante 25 GHz et envoyé sur <strong>un</strong> canal. Le second canal<br />
échantillonne le <strong>signal</strong> <strong>à</strong> 2 GHz, préalablement amplifié avec l’EDFA et détecté avec<br />
<strong>un</strong>e photodiode NewFocus <strong>à</strong> 45 GHz. Le courant de pompe de l’EDFA est de 30 mA,<br />
correspondant <strong>à</strong> <strong>un</strong>e puissance moyenne de <strong>signal</strong> en sortie de 329 µW. Le <strong>signal</strong> de<br />
trigger, quant <strong>à</strong> lui n’a pas été amplifié et a <strong>un</strong>e puissance moyenne de 9 µW. Il est<br />
intéressant d’utiliser le <strong>signal</strong> <strong>à</strong> 31, 25 MHz comme <strong>signal</strong> trigger car il comporte <strong>un</strong><br />
faible bruit d’amplitude et de synchronisation com<strong>par</strong>é au <strong>signal</strong> <strong>à</strong> 2 GHz. L’étude<br />
<strong>du</strong> bruit de ces signaux sera discutée en détail au chapitre 7. La figure 5.8 montre le<br />
<strong>signal</strong> <strong>à</strong> 2 GHz mesuré avec l’oscilloscope.<br />
La figure permet de voir deux séquences complètes de 64 impulsions espacées<br />
<strong>du</strong> taux fondamental de 32 ns. À voir cette figure, il est évident que le taux d’échan-<br />
tillonnage de l’oscilloscope n’est pas suffisant pour suivre précisément le profil de<br />
chaque impulsion, décrit <strong>par</strong> quatre échantillons seulement 3 . Lorsque plus de pré-<br />
cision est nécessaire, il est possible d’interpoler le <strong>signal</strong> avec <strong>un</strong>e grande efficacité<br />
avec <strong>un</strong>e interpolation de Fourier c’est-<strong>à</strong>-dire <strong>un</strong>e interpolation Sinc. Ceci s’avérera né-<br />
3 Rappelons qu’<strong>un</strong>e impulsion affichée <strong>par</strong> l’oscilloscope correspond en fait <strong>à</strong> sa réponse impul-<br />
sionnelle.
Chapitre 5. Multiplication des impulsions <strong>du</strong> <strong>laser</strong> 142<br />
Intensité [U.A.]<br />
Intensité [U.A.]<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
-600<br />
32 ns 32 ns<br />
0 20 40<br />
Temps [ns]<br />
60<br />
500 ps<br />
-400 -200 0 200 400 600<br />
Temps [ps]<br />
Interpol. Sinc<br />
Interpol. linéaire<br />
Échantillon<br />
FIG. 5.8 – Séquences d’impulsions <strong>à</strong> 2 GHz<br />
La <strong>par</strong>tie supérieure de la figure montre deux séquences successives de 64 impulsions espacées de<br />
32 ns au sein desquelles les impulsions sont espacées de 500 ps. La <strong>par</strong>tie inférieure de la figure<br />
montre <strong>un</strong> zoom sur trois impulsions mettant en évidence le taux d’échantillonnage de l’oscilloscope<br />
de 40 · 10 9 échantillons <strong>par</strong> seconde et les deux types d’interpolation disponibles.<br />
cessaire au chapitre 7 où nous analyserons la qualité <strong>du</strong> train d’impulsions. Sur la<br />
figure 5.8, nous constatons que le bruit d’amplitude au sein d’<strong>un</strong>e séquence de 64<br />
impulsions est assez important. Cela n’est pas surprenant puisque la géométrie que<br />
nous avons utilisée ne permet pas d’<strong>un</strong>iformiser l’amplitude des impulsions. En pra-<br />
tique, il est donc impossible d’obtenir <strong>un</strong> train <strong>par</strong>faitement <strong>un</strong>iforme. Il faut cepen-<br />
dant noter que le bruit d’amplitude et de synchronisation au sein de la séquence sont<br />
de nature déterministes et correspondent aux défauts de fabrication de la cascade de<br />
Mach-Zehnder. Nous reviendrons l<strong>à</strong>-dessus au chapitre 7. À ce bruit déterministe,<br />
il faut également ajouter <strong>un</strong>e composante de bruit aléatoire, causée <strong>par</strong> l’instabilité<br />
de la cascade face aux perturbations environnementales telles que des vibrations,<br />
variations de température, etc. Ces perturbations peuvent être éliminées en grande<br />
<strong>par</strong>tie en isolant la cascade <strong>du</strong> monde extérieur. Il est cependant très difficile d’isoler<br />
complètement la cascade, qui, nous le rappelons, est <strong>un</strong>e cascade d’interféromètres.<br />
Nous l’avons mentionné plus tôt dans ce chapitre, <strong>un</strong>e manifestation de ces pertur-<br />
bations environnementales est l’instabilité <strong>du</strong> spectre <strong>optique</strong> en sortie <strong>du</strong> multipli-<br />
cateur. Ici, nous ne pouvons pas observer ces instabilités spectrales, car les <strong>mode</strong>s
Chapitre 5. Multiplication des impulsions <strong>du</strong> <strong>laser</strong> 143<br />
<strong>du</strong> spectre <strong>optique</strong> sont espacés de 2 GHz, ce qui est trop étroit pour être résolu avec<br />
<strong>un</strong> analyseur de spectre <strong>optique</strong> standard. Nous savons cependant que, comme dans<br />
le cas <strong>du</strong> multiplicateur commercial 10 GHz ⇒ 40 GHz que nous avons étudié, le<br />
spectre <strong>optique</strong> en sortie de notre cascade est instable. Notons que nous n’avons pas<br />
fait l’étude de ce type bruit <strong>du</strong>rant ce projet et que nous nous sommes contentés<br />
d’étudier la composante de bruit déterministe ajoutée <strong>par</strong> la cascade.<br />
Une mesure informant sur la qualité <strong>du</strong> train d’impulsions <strong>à</strong> 2 GHz est la mesure<br />
<strong>du</strong> spectre radiofréquence obtenue avec <strong>un</strong> analyseur RF. Cette mesure sera présen-<br />
tée au chapitre 7, <strong>à</strong> la figure 7.11. Sur cette figure, il ap<strong>par</strong>aît que le <strong>signal</strong> dominant<br />
est le <strong>signal</strong> ayant <strong>un</strong> taux de répétition de 2 GHz. Le <strong>signal</strong> est accompagné d’<strong>un</strong><br />
important bruit de super<strong>mode</strong>s tra<strong>du</strong>isant la présence de bruit d’amplitude et de<br />
synchronisation. Une dernière information pertinente <strong>à</strong> connaître sur le train d’im-<br />
pulsions est son <strong>un</strong>iformité en polarisation. Étant donné que notre multiplicateur<br />
n’a pas été construit de composants <strong>à</strong> maintien de polarisation, il faut s’attendre <strong>à</strong><br />
ce que des impulsions successives de la séquence de 64 impulsions aient <strong>un</strong> état de<br />
polarisation différent. C’est effectivement le cas, comme le suggère la figure 5.9, qui<br />
montre l’allure <strong>du</strong> <strong>signal</strong> <strong>à</strong> 2 GHz après avoir traversé <strong>un</strong> polariseur. L’amplitude<br />
Intensité [U.A.]<br />
1<br />
0<br />
0 10 20 30<br />
Temps [ns]<br />
FIG. 5.9 – Séquence d’impulsions <strong>à</strong> la sortie d’<strong>un</strong> polariseur<br />
Les impulsions de la séquence ont des polarisations différentes. Le passage <strong>du</strong> train d’impulsions au<br />
travers d’<strong>un</strong> polariseur met clairement cela en évidence.<br />
des impulsions varie énormément puisque certaines impulsions sont totalement blo-<br />
quées <strong>par</strong> le polariseur alors que d’autres sont transmises avec des pertes minimales.<br />
Ceci peut être problématique lorsque l’on souhaite faire <strong>un</strong>e conversion non-linéaire<br />
telle que celle présentée au chapitre 6, ou lorsque l’on veut faire <strong>un</strong>e mesure d’auto-
Chapitre 5. Multiplication des impulsions <strong>du</strong> <strong>laser</strong> 144<br />
corrélation <strong>par</strong> exemple. Dans les deux cas, le résultat dépend fortement de l’état de<br />
polarisation <strong>du</strong> <strong>signal</strong>. Idéalement, notre multiplicateur devrait donc être reconstruit<br />
avec des composants <strong>à</strong> maintien de polarisation pour de meilleures performances.<br />
Nous allons maintenant lister les avantages et les inconvénients de ce type de<br />
multiplicateur.<br />
– Le coût de ce type de multiplicateur est élevé, car de nombreux composants<br />
<strong>à</strong> maintien de polarisation sont nécessaires : <strong>fibre</strong>, atténuateurs, lignes <strong>à</strong> dé-<br />
lais variables, coupleurs. Tous ces composants doivent être d’excellente qua-<br />
lité, avec des pertes minimales. Dans le cas de la géométrie de la figure 5.1, des<br />
pertes très élevées sont <strong>à</strong> prévoir.<br />
– La fabrication de cette ligne <strong>à</strong> délai est <strong>un</strong> processus long, et très méticuleux.<br />
– Ce multiplicateur est très sensible aux perturbations environnementales telles<br />
que des vibrations, ou fluctuations de température. Cela nuit gravement <strong>à</strong> la<br />
stabilité <strong>du</strong> spectre <strong>optique</strong> dans le temps.<br />
– La longueur physique de quelques mètres de ce composant favorise la présence<br />
d’effets non-linéaires dégradant la qualité <strong>du</strong> <strong>signal</strong>.<br />
– Le principal atout de ce type de multiplicateur est qu’il est la seule alterna-<br />
tive pratique pour multiplier le taux de répétition d’<strong>un</strong> train dont le taux est<br />
inférieur au gigahertz.<br />
– La bande passante <strong>optique</strong> <strong>du</strong> multiplicateur est très importante com<strong>par</strong>ée <strong>à</strong><br />
<strong>un</strong> réseau de Bragg, qui couvre <strong>un</strong>e bande limitée.<br />
– Si le taux de répétition initial est supérieur <strong>à</strong> la dizaine de gigahertz, il devient<br />
possible d’implémenter ce type de composant sur <strong>un</strong> guide d’onde plan. La<br />
plu<strong>par</strong>t des limitations mentionnées ci-dessus seraient alors éliminées.<br />
Pour conclure cette section, nous pouvons dire que ce type de multiplicateur est<br />
loin d’être optimal pour des raisons de coût, de complexité et de stabilité. Ce mul-<br />
tiplicateur est néanmoins la seule alternative pratique pour augmenter <strong>un</strong> taux de<br />
répétition aussi bas que 32 ns. Nous allons, dans la deuxième <strong>par</strong>tie de ce chapitre,<br />
décrire l’étage secondaire de multiplication de taux de répétition basé sur l’utilisa-<br />
tion d’<strong>un</strong> réseau de Bragg échantillonné. Ce filtre fournit <strong>un</strong>e solution élégante pour<br />
multiplier le taux de répétition de 2 GHz <strong>à</strong> 40 GHz. D’autres réseaux échantillonnés<br />
seront également utilisés pour atteindre les taux de 160 GHz et 320 GHz.
Chapitre 5. Multiplication des impulsions <strong>du</strong> <strong>laser</strong> 145<br />
5.2 Étage secondaire : réseaux de Bragg échantillonnés<br />
5.2.1. Conception et fabrication <strong>du</strong> filtre<br />
La technique de conception de réseaux de Bragg échantillonnés est décrite <strong>à</strong> la<br />
section 4.2.2 <strong>à</strong> laquelle le lecteur pourra se référer au besoin. Nous allons maintenant<br />
nous appuyer sur ces résultats et faire <strong>un</strong>e description rapide des différents filtres<br />
présentés ici. Nous avons décidé de fabriquer trois filtres de différentes périodicités<br />
pour pouvoir com<strong>par</strong>er leurs performances. L’opération a également pour but de<br />
prouver que nous pouvons atteindre aussi bien des taux de quelques gigahertz que<br />
des taux de plusieurs centaines de gigahertz, voire <strong>du</strong> térahertz.<br />
À côté de la multiplication <strong>du</strong> taux de répétition <strong>du</strong> <strong>laser</strong> en tant que telle, nous<br />
allons étudier l’impact qu’a l’ajout d’<strong>un</strong> chirp linéaire au réseau échantillonné. Un<br />
réseau échantillonné non chirpé va essentiellement agir comme <strong>un</strong> filtre en amplitude<br />
sur le <strong>signal</strong> <strong>laser</strong> incident alors qu’<strong>un</strong> réseau chirpé va affecter principalement la<br />
phase <strong>du</strong> <strong>signal</strong> incident. Le but de cette étude est d’éclaircir les notions de filtrage en<br />
amplitude ou en phase [44] au moyen d’<strong>un</strong> réseau échantillonné auquel nous allons<br />
progressivement ajouter <strong>un</strong> chirp linéaire au moyen <strong>du</strong> dispositif mécanique décrit<br />
<strong>à</strong> la référence [140]. Nous allons donc progressivement passer d’<strong>un</strong> filtrage en ampli-<br />
tude, pour <strong>un</strong> chirp nul, <strong>à</strong> <strong>un</strong> filtrage en phase, puis <strong>à</strong> <strong>un</strong> filtrage mixte, en amplitude<br />
et en phase lorsque le chirp augmente [44]. Cette étude va permettre de démontrer<br />
que l’ajout d’<strong>un</strong> chirp au réseau est bénéfique, quel que soit ce chirp puisque l’<strong>un</strong>iformité<br />
de l’amplitude de la réponse impulsionnelle est améliorée. Intuitivement, la notion<br />
de filtrage en amplitude, en phase, ou mixte pourrait laisser penser que l’ajout d’<strong>un</strong><br />
chirp trop élevé pourrait dégrader la qualité <strong>du</strong> train d’impulsions. En effet, <strong>un</strong> chirp<br />
important con<strong>du</strong>it <strong>à</strong> <strong>un</strong>e réponse spectrale compliquée, comme nous l’avons vu dans<br />
le cas des filtres basés sur l’effet Talbot spectral <strong>par</strong> exemple [142]. Cette intuition<br />
con<strong>du</strong>it <strong>à</strong> de mauvaises conclusions. Rappelons que dans l’approximation de Born<br />
la forme de la réponse impulsionnelle est <strong>un</strong>e image de l’enveloppe de la mo<strong>du</strong>lation d’indice,<br />
comme cela est représenté <strong>à</strong> la figure 4.7. Puisque l’ajout d’<strong>un</strong> chirp ne modifie pas<br />
l’amplitude de la mo<strong>du</strong>lation d’indice d’<strong>un</strong> réseau faible, mais seulement sa phase,<br />
la forme de la réponse impulsionnelle reste inchangée, même si pendant ce temps<br />
l’allure spectrale <strong>du</strong> filtre peut devenir très compliquée. Cette argumentation simple<br />
va être confirmée <strong>par</strong> des résultats expérimentaux et des simulations numériques.
Chapitre 5. Multiplication des impulsions <strong>du</strong> <strong>laser</strong> 146<br />
Pour cette expérience, nous avons fabriqué trois réseaux échantillonnés ayant des<br />
périodicités de 40 GHz (25 ps), 160 GHz (6, 25 ps) et 320 GHz (3, 125 ps). Partant<br />
d’<strong>un</strong> taux de répétition de 2 GHz (500 ps), ces taux de répétition sont atteints avec<br />
des multiplications <strong>par</strong> 20, 80 et 160 respectivement. Ceci est obtenu en fabriquant<br />
des réseaux composés de 20, 80 et 160 échantillons espacés de 2, 53 mm, 0, 632 mm et<br />
0, 316 mm respectivement. La longueur totale de chaque réseau est d’environ 5 cm<br />
correspondant <strong>à</strong> <strong>un</strong>e <strong>du</strong>rée de 500 ps. Ceci assure la génération d’<strong>un</strong> train d’im-<br />
pulsions continu en sortie, les séquences d’impulsions successives de 500 ps étant<br />
concaténées de façon continue.<br />
5.2.2. Résultats expérimentaux<br />
Des échantillons étroits sont nécessaires pour ne pas trop élargir les impulsions<br />
incidentes, qui ont <strong>un</strong>e <strong>du</strong>rée de 429 fs. En effet, <strong>un</strong>e impulsion se réfléchissant sur <strong>un</strong><br />
échantillon pro<strong>du</strong>it <strong>un</strong>e nouvelle impulsion qui est le résultat de la convolution de<br />
l’impulsion <strong>par</strong> la forme de l’échantillon. Spatialement, nos impulsions incidentes<br />
couvrent environ 86 µm FWHM dans la <strong>fibre</strong> <strong>optique</strong>. Les échantillons que nous<br />
avons fabriqués sont approximativement supergaussiens avec <strong>un</strong>e largeur de 46 µm<br />
FWHM. Les impulsions seront donc légèrement élargies <strong>à</strong> la sortie <strong>du</strong> réseau. Nous<br />
pouvons également voir cela spectralement, où la largeur <strong>du</strong> filtre doit être supé-<br />
rieure <strong>à</strong> celle <strong>du</strong> <strong>signal</strong> incident de manière <strong>à</strong> ne pas perdre de contenu spectral.<br />
Une com<strong>par</strong>aison visuelle d’<strong>un</strong> échantillon et d’<strong>un</strong>e impulsion incidente est donnée<br />
figure 5.10. La taille des échantillons est déterminée <strong>par</strong> la lentille de focalisation<br />
Sech 2<br />
FWHM : 86 µm<br />
0 100 200 300<br />
Distance [µm]<br />
�n ac (z)<br />
FWHM : 46 µm<br />
FIG. 5.10 – Com<strong>par</strong>aison de l’impulsion et d’<strong>un</strong> échantillon <strong>du</strong> réseau<br />
La forme supergaussienne des échantillons <strong>du</strong> réseau est déterminée <strong>à</strong> <strong>par</strong>tir de la réponse spectrale<br />
mesurée. La forme de l’échantillon ainsi trouvée n’est qu’approximative, de sorte que le calcul de la<br />
convolution de l’impulsion (Sech 2 ) et de l’échantillon (∆n ac (z)) serait peu significatif.
Chapitre 5. Multiplication des impulsions <strong>du</strong> <strong>laser</strong> 147<br />
<strong>du</strong> faisceau UV sur la <strong>fibre</strong>. En l’occurrence, nous avons utilisé <strong>un</strong>e <strong>un</strong>ique lentille<br />
sphérique de focale 20 cm. Nous supposons des échantillons supergaussiens, car le<br />
faisceau UV utilisé est gaussien et que la photosensibilité de la <strong>fibre</strong> tend <strong>à</strong> saturer<br />
autour de la crête des échantillons. En plus de cette hypothèse initiale, nous avons<br />
essayé de repro<strong>du</strong>ire aussi fidèlement que possible le spectre <strong>du</strong> réseau <strong>par</strong> simu-<br />
lation numérique. Cette simulation nous a permis d’estimer la largeur des échan-<br />
tillons, leur amplitude et de confirmer que le choix d’<strong>un</strong>e forme supergaussienne<br />
est raisonnable. Le chirp <strong>du</strong> masque de phase utilisé pour fabriquer les réseaux est<br />
de 0, 03 nm/cm, imposant <strong>un</strong> chirp nominal <strong>à</strong> la mo<strong>du</strong>lation d’indice des réseaux<br />
de 0, 015 nm/cm. Le chirp des réseaux est ensuite modifié mécaniquement et nous<br />
avons procédé <strong>à</strong> <strong>un</strong>e série de mesure pour chaque valeur de chirp. Le système de<br />
contrôle <strong>du</strong> chirp que nous avons utilisé est identique <strong>à</strong> celui que nous avons dé-<br />
crit figure 4.8. Nous n’allons présenter ici que les résultats les plus pertinents. Nous<br />
avons plus <strong>par</strong>ticulièrement étudié le réseau <strong>à</strong> 40 GHz, pour lequel nous avons ap-<br />
pliqué quatre valeurs de chirp représentées <strong>par</strong> les cas a, b, c et d dans le tableau<br />
5.2. Les deux autres réseaux <strong>à</strong> 160 GHz et 320 GHz n’ont été étudiés que pour deux<br />
valeurs de chirp.<br />
Réseau<br />
TAB. 5.2 – Com<strong>par</strong>aison des différents filtrages<br />
Pas<br />
[mm]<br />
40 GHz 2,530<br />
160 GHz 0,632<br />
320 GHz 0,316<br />
Paramètres <strong>du</strong> filtre Paramètres <strong>du</strong> <strong>signal</strong> obtenu<br />
Chirp<br />
[nm/cm]<br />
(a) 0,0<br />
∆n<br />
×10 −3<br />
P<br />
[µW]<br />
Pertes<br />
[dB]<br />
∆t<br />
[fs]<br />
∆λ<br />
[nm]<br />
3,40 -14,5 565 7,8<br />
(b)+0,015 4,98 -12,8 597 7,2<br />
1,15<br />
(c) +0,03 5,07 -12,8 591 7,2<br />
(d)+0,06 4,96 -12,9 578 7,7<br />
0,0<br />
4,70 -13,1 565 7,8<br />
1,15<br />
+0,1 15,7 -7,9 643 7,8<br />
0,0<br />
2,90 -15,2 1695 9,0<br />
0,80<br />
+0,15 17,0 -7,5 1714 7,6<br />
Le tableau 5.2 décrit les <strong>par</strong>amètres des filtres ainsi que ceux <strong>du</strong> <strong>signal</strong> obtenu :<br />
– Le pas d’échantillonnage <strong>du</strong> réseau.<br />
– Le chirp de la mo<strong>du</strong>lation d’indice, ajusté de façon mécanique.<br />
– L’amplitude de la mo<strong>du</strong>lation d’indice <strong>du</strong> réseau, ∆n, estimée numériquement.
Chapitre 5. Multiplication des impulsions <strong>du</strong> <strong>laser</strong> 148<br />
– La puissance P mesurée après le filtre.<br />
– Les pertes in<strong>du</strong>ites <strong>par</strong> le filtre <strong>par</strong> rapport <strong>à</strong> la puissance d’entrée de 96µW.<br />
– La <strong>du</strong>rée FWHM, ∆t, des impulsions en sortie que nous supposons arbitraire-<br />
ment comme sécantes hyperboliques 4 .<br />
– La largeur FWHM <strong>du</strong> spectre en sortie ∆λ.<br />
Multiplication <strong>à</strong> 40 GHz<br />
Nous allons d’abord nous concentrer sur le cas <strong>du</strong> réseau <strong>à</strong> 40 GHz. Le réseau a<br />
été caractérisé avant même d’avoir été collé sur la plaque de métal servant <strong>à</strong> la dé-<br />
formation mécanique. L’allure spectrale <strong>du</strong> réseau est com<strong>par</strong>ée avec le résultat de<br />
simulation numérique <strong>à</strong> la figure 5.11. L’allure générale <strong>du</strong> spectre est très proche<br />
Réflectivité<br />
Réflectivité<br />
Réflectivité<br />
0,2<br />
0,1<br />
0<br />
0,2<br />
0,1<br />
0<br />
1540 1550 1560 1570<br />
0,2<br />
0,1<br />
FWHM : 15 nm<br />
Experimental<br />
Simulation<br />
0<br />
1556,1<br />
Experimental<br />
1556,3 1556,5 1556,7<br />
Longueur d’onde [nm]<br />
FIG. 5.11 – Caractérisation <strong>du</strong> filtre <strong>à</strong> 40 GHz<br />
La réponse spectrale <strong>du</strong> filtre est com<strong>par</strong>ée au résultat de simulation. Les cas a, b, c et d réfèrent aux<br />
quatre cas <strong>du</strong> tableau 5.2 pour le réseau <strong>à</strong> 40 GHz.<br />
de la simulation tandis que les canaux indivi<strong>du</strong>els sont légèrement déformés <strong>par</strong> des<br />
4 La forme des impulsions en sortie est donnée <strong>par</strong> la convolution de l’impulsion incidente <strong>par</strong> la<br />
forme de l’échantillon. La forme des échantillons n’étant pas connue précisément, nous avons choisi<br />
arbitrairement de considérer des impulsions sécantes hyperboliques.
Chapitre 5. Multiplication des impulsions <strong>du</strong> <strong>laser</strong> 149<br />
imperfections de fabrication. Nous vérifions que la période <strong>du</strong> filtre est de 0, 32 nm,<br />
c’est-<strong>à</strong>-dire 40 GHz. Une fois collé sur la plaque métallique, le réseau est placé dans<br />
le système de déformation mécanique permettant d’atteindre le chirp des cas a, b, c<br />
et d. Dans chaque cas, la réponse impulsionnelle <strong>du</strong> réseau est mesurée, puis com-<br />
<strong>par</strong>ée <strong>à</strong> la réponse simulée. Ces résultats sont présentés <strong>à</strong> la figure 5.12. Lorsque le<br />
Réponses impulsionnelles [U.A.]<br />
a<br />
b<br />
c<br />
d<br />
Expérimental Simulation<br />
0 200 400 600<br />
Temps [ps]<br />
800<br />
0 200 400 600 800<br />
Temps [ps]<br />
FIG. 5.12 – Réponse impulsionnelle <strong>du</strong> filtre <strong>à</strong> 40 GHz en fonction <strong>du</strong> chirp.<br />
Les réponses impulsionnelles mesurées et simulées sont com<strong>par</strong>ées en fonction <strong>du</strong> chirp. Les cas a, b,<br />
c et d réfèrent aux quatre cas de la table 5.2 pour le réseau <strong>à</strong> 40 GHz.<br />
chirp est nul (a) la réponse est non <strong>un</strong>iforme et se prolonge au-del<strong>à</strong> de la plage de<br />
500 ps. Ceci s’explique <strong>par</strong> le fait que l’approximation de Born n’est pas respectée.<br />
De fait, l’énergie est réfléchie en grande <strong>par</strong>tie avant d’atteindre le bout <strong>du</strong> réseau,<br />
ce qui explique la décroissance observée. De plus, <strong>un</strong>e <strong>par</strong>tie de l’énergie est piégée<br />
dans le réseau et n’en ressort qu’après <strong>un</strong> délai additionnel. Ceci est prédit assez pré-<br />
cisément <strong>par</strong> la simulation. L’ajout d’<strong>un</strong> chirp (b, c et d) règle le problème puisque le<br />
filtre réfléchit le contenu spectral <strong>du</strong> <strong>signal</strong> incident de façon distribuée sur l’intégra-
Chapitre 5. Multiplication des impulsions <strong>du</strong> <strong>laser</strong> 150<br />
lité de sa longueur. Plus le chirp augmente et plus la réflexion d’<strong>un</strong>e certaine bande<br />
de fréquence est localisée, pour que finalement, <strong>un</strong>e position le long <strong>du</strong> filtre ne réflé-<br />
chisse qu’<strong>un</strong>e étroite bande spectrale <strong>du</strong> <strong>signal</strong> incident. Suivant cette explication, il<br />
est compréhensible que la réponse impulsionnelle obtenue dans les trois derniers cas<br />
soit <strong>un</strong>iforme. Gardons <strong>à</strong> l’esprit que lorsque l’on utilise <strong>un</strong> réseau chirpé, le contenu<br />
spectral de la réponse impulsionnelle varie d’<strong>un</strong>e impulsion <strong>à</strong> l’autre. Cependant ici<br />
chaque impulsion est très faiblement chirpée, et sa <strong>du</strong>rée est fixée principalement <strong>par</strong><br />
la dimension spatiale d’<strong>un</strong> échantillon, qui est fixe. En plus d’améliorer l’<strong>un</strong>iformité<br />
de la réponse impulsionnelle, l’ajout d’<strong>un</strong> chirp permet d’améliorer l’efficacité éner-<br />
gétique <strong>du</strong> filtrage. Certes la réflectivité maximale <strong>du</strong> filtre diminue avec le chirp,<br />
mais ceci est compensé <strong>par</strong> le fait qu’<strong>un</strong>e plus large portion <strong>du</strong> spectre incident est<br />
réfléchie. Ceci est <strong>par</strong>ticulièrement évident sur la figure 5.13 qui présente le spectre<br />
<strong>du</strong> <strong>signal</strong> obtenu après filtrage dans les cas a, b, c et d. L’efficacité énergétique <strong>du</strong><br />
filtrage a été caractérisée en mesurant la puissance réfléchie <strong>par</strong> le réseau. Cette me-<br />
sure a été faite avec le puissance-mètre de marque Exfo ayant le numéro d’inventaire<br />
370126-C. Elle a été dans chaque cas com<strong>par</strong>ée <strong>à</strong> la puissance de 96 µW incidente<br />
dans le réseau. La puissance et les pertes sont présentées dans le tableau 5.2. Il ap-<br />
<strong>par</strong>aît que le cas (a) pro<strong>du</strong>it plus de pertes, alors que les cas a, b et c sont <strong>à</strong> peu près<br />
équivalents avec des pertes améliorées de 1, 7 dB. La figure 5.13 montre également<br />
que le spectre <strong>optique</strong> devient assez complexe lorsque le chirp augmente. Ceci, ce-<br />
pendant, n’affecte pas la qualité de la réponse impulsionnelle, comme nous l’avons<br />
expliqué précédemment.<br />
La largeur spectrale <strong>du</strong> <strong>signal</strong> obtenu est présentée dans le tableau 5.2. Cette lar-<br />
geur est estimée <strong>à</strong> <strong>par</strong>tir des mesures présentées figure 5.13. Il est <strong>par</strong>fois difficile<br />
d’estimer précisément cette valeur, car le spectre prend <strong>un</strong>e forme complexe et il<br />
n’est pas évident de définir la largeur <strong>à</strong> mi-hauteur. Ceci explique en bonne <strong>par</strong>tie les<br />
variations observées entre 7, 8 nm et 7, 2 nm. La <strong>du</strong>rée des impulsions a été estimée<br />
<strong>à</strong> <strong>par</strong>tir de traces d’autocorrélation. Comme pour l’étage primaire de multiplication,<br />
nous avons eu recours <strong>à</strong> <strong>un</strong> amplificateur EDFA pour amplifier le <strong>signal</strong> ainsi que<br />
compenser la dispersion chromatique. Le <strong>signal</strong> sortant <strong>du</strong> filtre est donc envoyé<br />
dans l’EDFA, puis dans l’autocorrélateur. Le schéma <strong>du</strong> système complet est pré-<br />
senté figure 5.14. Remarquons que nous ne compensons pas la dispersion <strong>à</strong> la sortie<br />
de l’étage primaire, mais seulement <strong>à</strong> la sortie de l’étage secondaire. Les traces d’au-<br />
tocorrélations obtenues pour les cas a, b, c et d sont présentées figure 5.15. Comme<br />
prévu, nous retrouvons des pics très étroits, espacés de 25 ps environ. En fait, l’es-
Chapitre 5. Multiplication des impulsions <strong>du</strong> <strong>laser</strong> 151<br />
Puissance [µW]<br />
Puissance [µW]<br />
Puissance [µW] Puissance [µW]<br />
5<br />
0<br />
5<br />
1550 1560 1570<br />
1550 1560 1570<br />
0<br />
1555 1556 1555 1556<br />
Longueur d�onde [nm]<br />
Longueur d�onde [nm]<br />
5<br />
c d<br />
0<br />
5<br />
a b<br />
1550 1560 1570<br />
0<br />
1555 1556<br />
Longueur d�onde [nm]<br />
1550 1560 1570<br />
1555 1556<br />
Longueur d�onde [nm]<br />
FIG. 5.13 – Spectre <strong>optique</strong> après filtrage<br />
Le spectre <strong>optique</strong> de la source obtenu après filtrage est représenté en fonction <strong>du</strong> chirp ajouté. L’ajout<br />
d’<strong>un</strong> chirp diminue la réflectivité <strong>du</strong> filtre, mais permet de couvrir <strong>un</strong>e plus grande portion <strong>du</strong><br />
spectre, de sorte que, globalement, les pertes sont plus faibles quand le chirp augmente. Les cas a, b, c<br />
et d réfèrent aux quatre cas <strong>du</strong> tableau 5.2 pour le réseau <strong>à</strong> 40 GHz.<br />
pacement entre les pics n’est pas <strong>par</strong>faitement égal <strong>à</strong> 25 ps, et varie sur la plage de<br />
mesure l’autocorrélateur qui est de 100 ps. Ceci est causé <strong>par</strong> <strong>un</strong>e non-linéarité de<br />
l’autocorrélateur qui peut être compensée numériquement au besoin. Nous avons<br />
d’ailleurs compensé cette déformation dans le travail que nous avons publié <strong>à</strong> la<br />
référence [45]. La longueur totale de <strong>fibre</strong> standard depuis la sortie de l’étage pri-<br />
maire jusqu’<strong>à</strong> l’entrée de l’EDFA est de 9, 214 m. Ceci comprend l’aller-retour dans<br />
le circulateur <strong>optique</strong> 5 utilisé avec le réseau de Bragg. À la sortie de l’EDFA, nous<br />
avons placé <strong>un</strong>e longueur de 3, 17 m de <strong>fibre</strong> standard pour minimiser la <strong>du</strong>rée des<br />
impulsions. Nous avons alors trouvé des <strong>du</strong>rées d’impulsion de l’ordre de 580 fs.<br />
5 Circulateur JDS premium grade JE030289.
Chapitre 5. Multiplication des impulsions <strong>du</strong> <strong>laser</strong> 152<br />
...<br />
Laser <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong><br />
31,25 MHz<br />
Étage primaire<br />
Multiplication<br />
<strong>par</strong> 64<br />
2 GHz<br />
Étage secondaire<br />
Multiplication <strong>par</strong><br />
20, 160 ou 320<br />
40, 160 ou<br />
320 GHz<br />
Amplification et<br />
compensation de dispersion<br />
EDFA<br />
FIG. 5.14 – Schéma <strong>du</strong> système complet<br />
Les deux étages de multiplication sont suivis d’<strong>un</strong> étage d’amplification et de compensation de<br />
dispersion. Après optimisation de la <strong>du</strong>rée des impulsions, nous trouvons que l’étage de<br />
compensation de dispersion est quasiment identique <strong>à</strong> celui que nous avions construit pour l’étage<br />
primaire seul.<br />
Autocorrelations [U.A.]<br />
a b<br />
c d<br />
-50 0 50 -50 0 50<br />
Temps [ps]<br />
Temps [ps]<br />
FIG. 5.15 – Traces d’autocorrélation obtenues pour différentes valeurs de chirp.<br />
Les quatre traces confirment la présence d’<strong>un</strong> train d’impulsions <strong>à</strong> 40 GHz. L’<strong>un</strong>iformité des traces<br />
s’améliore avec le chirp. Les cas a, b, c et d réfèrent aux quatre cas de la table 5.2 pour le réseau <strong>à</strong><br />
40 GHz.<br />
Cette valeur varie faiblement avec le chirp <strong>du</strong> réseau comme cela est montré dans<br />
le tableau 5.2. Notons que la longueur cumulée de <strong>fibre</strong> entre la sortie de l’étage<br />
secondaire et l’autocorrélateur est de 13, 764 m. Rappelons-nous que dans le cas de<br />
l’étage primaire de multiplication, la longueur cumulée de <strong>fibre</strong> que nous avions uti-<br />
lisée était de 13, 820 m. La différence de longueur est donc seulement de 6 cm. Ceci<br />
suggère que le réseau :<br />
1. Soit ne disperse pas les impulsions.
Chapitre 5. Multiplication des impulsions <strong>du</strong> <strong>laser</strong> 153<br />
2. Soit disperse les impulsions d’<strong>un</strong>e façon qui ne peut pas être compensée avec<br />
de la <strong>fibre</strong> standard.<br />
En théorie, même si le réseau est chirpé, le chirp au sein d’<strong>un</strong> échantillon <strong>du</strong> réseau<br />
est négligeable, étant donné la dimension très faible de l’échantillon. L’impulsion ré-<br />
fléchie <strong>par</strong> <strong>un</strong> échantillon n’est donc pas dispersée. Le choix numéro 1 semble donc<br />
être la conclusion logique. En pratique, il est probable que chaque échantillon pré-<br />
sente <strong>un</strong> chirp local assez important <strong>à</strong> cause d’<strong>un</strong> défaut de convergence <strong>du</strong> faisceau<br />
UV <strong>du</strong>rant la fabrication. La convergence, ou la divergence, <strong>du</strong> faisceau UV peut faci-<br />
lement entraîner <strong>un</strong> chirp local important, comme nous l’avons montré dans l’article<br />
[145]. Nous allons voir que les échantillons des réseaux que nous avons fabriqués<br />
sont probablement victimes de ce défaut, et que les impulsions réfléchies <strong>par</strong> les ré-<br />
seaux sont effectivement dispersées de façon complexe, donc non compensables <strong>par</strong><br />
<strong>un</strong>e dispersion de premier ordre. Nous devrons conclure que le choix numéro 2 offre<br />
l’explication la plus raisonnable.<br />
Faisons <strong>un</strong> a<strong>par</strong>té très succinct et sans rentrer dans les détails afin de présenter<br />
<strong>un</strong>e <strong>par</strong>tie de nos résultats de la référence [145]. Durant ce travail, nous avons me-<br />
suré la réponse impulsionnelle complexe d’<strong>un</strong> réseau de Bragg et nous en avons<br />
dé<strong>du</strong>it son coefficient de couplage complexe. La mesure a été effectuée au moyen de<br />
notre réflectomètre <strong>optique</strong> <strong>à</strong> basse cohérence (optical low coherence reflectometer<br />
- OLCR), ayant <strong>un</strong>e résolution de 5 µm. Le lecteur est encouragé <strong>à</strong> lire la référence<br />
[145] pour obtenir plus de détails sur l’OLCR. Ici, nous allons nous contenter de<br />
présenter les résultats obtenus lors de la mesure et de la reconstruction d’<strong>un</strong> réseau<br />
échantillonné. Le réseau que nous avons fabriqué pour cette expérience est composé<br />
de dix échantillons approximativement gaussiens espacés de 1 mm et ayant <strong>un</strong>e lar-<br />
geur <strong>à</strong> mi-hauteur d’environ 20 µm. Nous avons fabriqué le réseau avec <strong>un</strong> masque<br />
de phase de chirp 0, 03 nm/cm. La mo<strong>du</strong>lation d’indice a été estimée numérique-<br />
ment <strong>à</strong> environ 1, 8 · 10 −4 . La réflectivité maximale <strong>du</strong> réseau est de 1% environ. Les<br />
dix échantillons ont été fabriqués en faisant varier gra<strong>du</strong>ellement la position de la<br />
lentille de focalisation verticale (la <strong>fibre</strong> étant horizontale) de manière <strong>à</strong> obtenir <strong>un</strong><br />
front d’onde sur la <strong>fibre</strong> d’abord divergent (échantillons 1 <strong>à</strong> 4), plat (échantillon 5),<br />
puis convergent (échantillons 6 <strong>à</strong> 10). Entre la fabrication de chaque échantillon, la<br />
lentille a été rapprochée <strong>du</strong> masque <strong>par</strong> sauts de 1 mm. La figure 5.16 présente le<br />
résultat de la mesure des échantillons 1, 3, 5, 7 et 9. Pour les cinq mesures pré-<br />
sentées, l’amplitude et la longueur d’onde de Bragg locale des échantillons ont été<br />
centrées autour de la position 0 mm pour <strong>un</strong>e com<strong>par</strong>aison plus aisée. Clairement,
Chapitre 5. Multiplication des impulsions <strong>du</strong> <strong>laser</strong> 154<br />
Amplitude [U.A.]<br />
�B [nm]<br />
1<br />
0.8<br />
0.6<br />
0.4<br />
0.2<br />
0<br />
1570<br />
1560<br />
1550<br />
Ech. 1<br />
Ech. 3<br />
Ech. 5<br />
Ech. 7<br />
Ech. 9<br />
1540<br />
-60 -40 -20 0 20 40 60<br />
Distance dans la <strong>fibre</strong> [µm]<br />
FIG. 5.16 – Mesure d’<strong>un</strong> réseau échantillonné avec <strong>un</strong> OLCR<br />
La <strong>par</strong>tie supérieure de la figure montre l’amplitude <strong>du</strong> coefficient de couplage des échantillons. La<br />
<strong>par</strong>tie inférieure de la figure montre la longueur d’onde de Bragg locale réfléchie <strong>par</strong> les échantillons.<br />
le défaut de focalisation divergent ou convergent se tra<strong>du</strong>it <strong>par</strong> <strong>un</strong>e courbure vers le<br />
haut ou vers le bas de la longueur d’onde de Bragg locale lorsque l’on s’éloigne <strong>du</strong><br />
centre des échantillons (position 0 mm). Nous constatons également que la longueur<br />
d’onde de Bragg peut varier fortement et rapidement lorsque l’on s’éloigne de la po-<br />
sition 0 mm. L’échantillon numéro 5, ayant été écrit avec <strong>un</strong> front d’onde idéal, c’est<br />
<strong>à</strong> dire aussi plat que possible a <strong>un</strong> profil de longueur d’onde de Bragg local assez<br />
plat. Ceci termine notre a<strong>par</strong>té sur la mesure de type OLCR.<br />
Revenons maintenant <strong>à</strong> nos réseaux échantillonnés <strong>à</strong> 40 GHz. Pour des raisons<br />
techniques et de disponibilité, nous n’avons pas pu caractériser ces réseaux avec<br />
l’OLCR. Dans le cas d’<strong>un</strong> réseau idéal, l’élargissement temporel des impulsions est<br />
principalement dû <strong>à</strong> la convolution de l’impulsion <strong>par</strong> l’enveloppe de l’échantillon<br />
de largeur finie. Dans le domaine fréquentiel, le spectre <strong>optique</strong> couvert <strong>par</strong> le filtre<br />
n’est pas suffisamment large, de sorte qu’<strong>un</strong>e <strong>par</strong>tie <strong>du</strong> spectre <strong>du</strong> <strong>signal</strong> est per<strong>du</strong>e<br />
<strong>du</strong>rant le filtrage. Nous savons que la largeur spectrale <strong>du</strong> <strong>signal</strong> est de 9 nm avant<br />
d’entrer dans le réseau et d’environ 7, 5 nm <strong>à</strong> la sortie. Cela correspond donc <strong>à</strong> <strong>un</strong>e<br />
ré<strong>du</strong>ction de 20% environ. D’autre <strong>par</strong>t, la <strong>du</strong>rée temporelle des impulsions <strong>à</strong> la sortie<br />
<strong>du</strong> filtre est de l’ordre de 580 fs, soit environ 35% plus large que les impulsions de<br />
429 fs incidentes sur le filtre. La ré<strong>du</strong>ction de la largeur spectrale <strong>du</strong> <strong>signal</strong> ne permet<br />
donc pas d’expliquer complètement l’élargissement temporel des impulsions. L’hy-
Chapitre 5. Multiplication des impulsions <strong>du</strong> <strong>laser</strong> 155<br />
pothèse la plus probable pour expliquer l’élargissement temporel supplémentaire,<br />
c’est-<strong>à</strong>-dire les 15% restants, est la présence d’<strong>un</strong> chirp local dans les échantillons <strong>du</strong><br />
réseau. Nous savons avons vu <strong>à</strong> la figure 5.16 que ce chirp peut être important et<br />
de forme complexe, ce qui explique qu’<strong>un</strong> ajout de <strong>fibre</strong> <strong>optique</strong> standard ne permet<br />
pas de compenser l’élargissement temporel qu’il occasionne. Il est donc normal que<br />
nous n’ayons pas réussi <strong>à</strong> compenser la dispersion supplémentaire occasionnée <strong>par</strong><br />
le réseau et que la longueur cumulée de <strong>fibre</strong> de compensation des étages primaire et<br />
secondaire soit identique <strong>à</strong> celle de l’étage primaire seul, <strong>à</strong> quelques centimètres près.<br />
Notons que les impulsions <strong>à</strong> 2 GHz incidentes sur le réseaux échantillonné sont déj<strong>à</strong><br />
chirpées de façon complexes de sorte qu’il nous est très difficile d’estimer la <strong>du</strong>rée<br />
de l’impulsion en sortie.<br />
Nous avons terminé l’analyse <strong>du</strong> <strong>signal</strong> <strong>à</strong> 40 GHz. Il est important de mention-<br />
ner que nous avons répété l’expérience en in<strong>du</strong>isant des valeurs de chirp négatives<br />
plutôt que positives sur le réseau échantillonné <strong>à</strong> 40 GHz. Les résultats obtenus sont<br />
très similaires, de sorte que nous ne les présentons pas ici. Nous n’avons pas pu me-<br />
surer le train d’impulsions <strong>à</strong> l’oscilloscope rapide, car sa bande passante n’est que de<br />
10 GHz. Nous avons cependant mesuré le spectre RF <strong>du</strong> train d’impulsions <strong>à</strong> l’aide<br />
d’<strong>un</strong>e photodiode <strong>à</strong> 45 GHz et d’<strong>un</strong> analyseur RF ayant 50 GHz de bande passante.<br />
Ceci nous a permis d’évaluer la qualité <strong>du</strong> train d’impulsions. À ce sujet, le chapitre<br />
7 sera entièrement dédié <strong>à</strong> l’étude de la qualité des signaux <strong>à</strong> 31, 25 MHz, 2 GHz, et<br />
40 GHz.<br />
Multiplication <strong>à</strong> 160 GHz et 320 GHz<br />
Dans la section précédente, nous avons étudié l’influence <strong>du</strong> chirp <strong>du</strong> réseau<br />
échantillonné sur le train obtenu. Nous avons vu qu’ajouter <strong>un</strong> chirp était béné-<br />
fique, car cela permet d’obtenir <strong>un</strong> train d’impulsions d’amplitude plus <strong>un</strong>iforme<br />
tout en limitant les pertes. Nous poursuivons maintenant notre étude avec les ré-<br />
seaux pro<strong>du</strong>isant des trains d’impulsions <strong>à</strong> des taux de 160 GHz et 320 GHz. Pour<br />
ces deux réseaux, le nombre d’échantillons est 4 fois et 8 fois plus élevé que pour le<br />
réseau <strong>à</strong> 40 GHz. La réflectivité de ces réseaux est nettement plus importante pour<br />
<strong>un</strong> changement d’indice équivalent. Fort de notre expérience, nous avons décidé de<br />
fabriquer des réseaux très forts, avec des réflectivités dépassant 90% pour la valeur<br />
de chirp nominale de 0, 03nm/cm. En effet, nous savons que l’ajout d’<strong>un</strong> chirp per-<br />
mettra d’obtenir <strong>un</strong>e réponse temporelle <strong>un</strong>iforme. Les <strong>par</strong>amètres de fabrication de
Chapitre 5. Multiplication des impulsions <strong>du</strong> <strong>laser</strong> 156<br />
ces réseaux se trouvent dans le tableau 5.2. Nous avons effectué la même série de me-<br />
sures que précédemment, pour deux valeurs de chirp seulement : <strong>un</strong> chirp nul et <strong>un</strong><br />
chirp élevé. Pour le chirp nul, les filtres ont tous les deux des réponses temporelles<br />
hautement non <strong>un</strong>iformes qui sont peu intéressantes pour notre projet. Nous ne pré-<br />
senterons pas ces résultats ici. Nous allons plutôt nous concentrer sur le cas <strong>du</strong> chirp<br />
élevé. Les spectres <strong>optique</strong>s, traces d’autocorrélations et réponses impulsionnelles<br />
mesurées sont présentées, de haut en bas, figures 5.17 et 5.18. Les traces d’au-<br />
Puissance<br />
[µW]<br />
Puissance<br />
[µW]<br />
Autocorrelation<br />
Réponse<br />
impulsionelle<br />
4<br />
2<br />
0<br />
5<br />
1<br />
0<br />
1<br />
1550 1560 1570<br />
0<br />
1554 1555 1556 1557<br />
Longueur d�onde [nm]<br />
0<br />
-50 0 50<br />
50 ps<br />
0 500 1000<br />
1500<br />
Temps [ps]<br />
FIG. 5.17 – Caractéristiques <strong>du</strong> <strong>signal</strong> <strong>à</strong> 160 GHz<br />
Les spectres <strong>optique</strong>s (deux premières rangées en haut), traces d’autocorrélation (troisième rangée), et<br />
réponses impulsionnelles (rangée <strong>du</strong> bas) sont présentées pour le réseau <strong>à</strong> 160 GHz.<br />
tocorrélations confirment la présence de trains d’impulsions ayant des périodicités<br />
d’environ 6, 25 ps et 3, 12 ps. Les réponses impulsionnelles mesurées s’étirent sur <strong>un</strong>e<br />
plage de 500 ps, sans débordement en dehors de cette plage. La haute réflectivité des<br />
deux réseaux ainsi que l’ajout d’<strong>un</strong> chirp important permettent de diminuer beau-<br />
coup les pertes de filtrage com<strong>par</strong>é au réseau <strong>à</strong> 40 GHz. Nous mesurons maintenant<br />
des pertes de l’ordre de 8 dB soit 5 dB de mieux qu’avec le réseau <strong>à</strong> 40 GHz. Il serait
Chapitre 5. Multiplication des impulsions <strong>du</strong> <strong>laser</strong> 157<br />
Puissance<br />
[µW]<br />
Puissance<br />
[µW]<br />
Autocorrelation<br />
Réponse<br />
impulsionelle<br />
4<br />
2<br />
0<br />
5<br />
0<br />
1554 1555 1556 1557<br />
Longueur d�onde [nm]<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1550 1560 1570<br />
-50 0 50<br />
50 ps<br />
0 500 1000<br />
1500<br />
Temps [ps]<br />
FIG. 5.18 – Caractéristiques <strong>du</strong> <strong>signal</strong> <strong>à</strong> 320 GHz<br />
Les spectres <strong>optique</strong>s (deux premières rangées en haut), traces d’autocorrélation (troisième rangée), et<br />
réponses impulsionnelles (rangée <strong>du</strong> bas) sont présentées pour le réseau <strong>à</strong> 320 GHz.<br />
possible de diminuer encore les pertes <strong>du</strong> réseau <strong>à</strong> 320 GHz en ajoutant <strong>un</strong> chirp<br />
supplémentaire. Nous constatons en effet que certaines portions <strong>du</strong> spectre ne sont<br />
pas réfléchies, comme autour de 1556, 2 nm. Malheureusement, c’est notre dispositif<br />
mécanique qui nous limite ici en terme de chirp applicable.<br />
Il est important de faire <strong>un</strong> résumé de ce que nous avons accompli dans ce cha-<br />
pitre en terme de facteur de multiplication <strong>du</strong> taux de répétition. Nous allons en<br />
profiter pour faire <strong>un</strong> bilan des pertes de notre dispositif. Les pertes sont de deux<br />
types. Mentionnons d’abord la diminution de la puissance crête, qui survient néces-<br />
sairement lorsque l’on augmente le taux de répétition. Nous identifierons ce type de<br />
perte <strong>par</strong> : «pertes <strong>par</strong> division». Ensuite, on peut regrouper les autres pertes asso-<br />
ciées <strong>à</strong> la traversée des deux étages de multiplication, que nous nommerons «pertes
Chapitre 5. Multiplication des impulsions <strong>du</strong> <strong>laser</strong> 158<br />
<strong>du</strong> système». Le tableau 5.3 présente <strong>un</strong> résumé de ces pertes pour les différents<br />
facteurs de multiplication que nous avons atteint. Au total, la diminution de la puis-<br />
Réseau Multiplication<br />
TAB. 5.3 – Bilan des pertes et atténuations<br />
Pertes <strong>du</strong><br />
système [dB]<br />
Pertes <strong>par</strong><br />
division [dB]<br />
Total [dB]<br />
40 GHz 1280 -19,8 -31,1 -50,9<br />
160 GHz 5120 -14,9 -37,1 -52,0<br />
320 GHz 10240 -14,5 -40,1 -54,6<br />
sance crête est de l’ordre de 50 dB alors que la puissance moyenne <strong>du</strong> <strong>signal</strong> est<br />
atténuée de l’ordre de 15 dB ou 20 dB suivant le cas. Il est presque surprenant que<br />
nous ayons réussi <strong>à</strong> mesurer la trace d’autocorrélation de ces signaux étant donné<br />
l’immense facteur d’atténuation qu’ils subissent. De, plus il faut rappeler que des<br />
impulsions successives n’ont pas la même polarisation <strong>à</strong> la sortie <strong>du</strong> premier étage<br />
de multiplication. Ceci affecte également l’efficacité de la mesure d’autocorrélation.<br />
Il faut donc savoir que toutes les traces d’autocorrélation effectuées <strong>à</strong> la sortie de<br />
l’étage secondaire de multiplication ont été moyennées fortement.<br />
Faisons encore quelques remarques avant de terminer cette section. Le réseau<br />
<strong>à</strong> 320 GHz aurait pu, et dû, être fabriqué avec <strong>un</strong>e mo<strong>du</strong>lation d’indice plus im-<br />
portante pour diminuer davantage les pertes. Le chirp que nous lui avons appliqué<br />
pourrait également être augmenté pour diminuer les pertes et améliorer l’<strong>un</strong>iformité<br />
de la réponse impulsionnelle. Dans le cas où le chirp appliqué <strong>à</strong> ce réseau est nul,<br />
nous avons mesuré que la largeur <strong>du</strong> <strong>signal</strong> obtenu est de 9 nm, c’est-<strong>à</strong>-dire iden-<br />
tique <strong>à</strong> celle <strong>du</strong> <strong>signal</strong> incident sur le réseau. Ceci est normal puisque le réseau étant<br />
très fort — de réflectivité supérieure <strong>à</strong> 99% — sa réponse spectrale s’élargit. Ceci<br />
ne peut malheureusement pas être mis <strong>à</strong> profit, car pendant ce temps sa réponse<br />
temporelle devient hautement non <strong>un</strong>iforme. Aussi, nous avons observé que les im-<br />
pulsions <strong>à</strong> la sortie <strong>du</strong> filtre <strong>à</strong> 320 GHz sont nettement plus longues que dans le cas<br />
des réseaux <strong>à</strong> 40 GHz et <strong>à</strong> 160 GHz. Nous n’avons pas d’explication pour cela. Les<br />
simulations numériques ne prédisent rien de tel. Une hypothèse serait que <strong>du</strong>rant la<br />
fabrication <strong>du</strong> réseau, la focalisation <strong>du</strong> faisceau UV sur le cœur de la <strong>fibre</strong> est été for-<br />
tement convergente ou divergente de sorte que le chirp au sein d’<strong>un</strong> échantillon soit<br />
important. Une autre possibilité serait que la puissance crête des impulsions soit si
Chapitre 5. Multiplication des impulsions <strong>du</strong> <strong>laser</strong> 159<br />
faible que la mesure d’autocorrélation donne des résultats erronés. Nous sommes en<br />
effet <strong>à</strong> la limite extrême de ce qui peut être mesuré avec notre autocorrélateur. Pour<br />
ma <strong>par</strong>t, je pense que la deuxième hypothèse est réaliste. La fabrication de nouveaux<br />
réseaux ainsi que l’emploi d’<strong>un</strong> EDFA ayant <strong>un</strong>e puissance de saturation plus élevée<br />
permettraient d’éclaircir ce point.<br />
Concluons cette section en mentionnant que le taux de répétition maximum que<br />
nous pouvons atteindre est fixé <strong>par</strong> :<br />
1. La dimension des échantillons <strong>du</strong> réseau. Des échantillons plus courts pro<strong>du</strong>i-<br />
ront des impulsions plus brèves.<br />
2. La présence de chirp causé <strong>par</strong> <strong>un</strong> défaut de focalisation <strong>du</strong> faisceau UV au<br />
sein des échantillons.<br />
3. La <strong>du</strong>rée des impulsions <strong>à</strong> l’entrée <strong>du</strong> réseau. Cette <strong>du</strong>rée limite ultimement la<br />
<strong>du</strong>rée des impulsions en sortie <strong>du</strong> réseau.<br />
Ici, nous avons des impulsions de 429 fs <strong>à</strong> l’entrée <strong>du</strong> réseau. Dû <strong>à</strong> la dimension<br />
des échantillons et <strong>à</strong> la présence de chirp au sein de ceux-ci, les impulsions en sortie<br />
ont des <strong>du</strong>rées de l’ordre de 600 fs. Le taux de répétition maximum atteignable est<br />
donc d’environ 1 THz. Cette limite se retrouve dans le domaine spectral en considé-<br />
rant que le spectre <strong>du</strong> <strong>signal</strong> en sortie <strong>du</strong> réseau a <strong>un</strong>e largeur FWHM de l’ordre de<br />
7, 5 nm, soit environ 1 THz. Les résultats que nous avons obtenus avec nos réseaux<br />
échantillonnés feront l’objet d’<strong>un</strong>e présentation <strong>à</strong> la conférence BGPP [146].<br />
Impact <strong>du</strong> filtrage et conclusions<br />
Comme pour l’étage primaire de multiplication, l’étage secondaire ajoute <strong>un</strong> cer-<br />
tain niveau de bruit d’amplitude et de synchronisation temporelle. Encore <strong>un</strong>e fois,<br />
ce bruit comporte <strong>un</strong>e composante aléatoire et <strong>un</strong>e composante déterministe. La<br />
composante aléatoire de bruit est très faible. En effet, le réseau échantillonné est<br />
compact, entièrement fibré et <strong>par</strong> conséquent stable aux perturbations <strong>du</strong> monde ex-<br />
térieur. Pour preuve, le spectre <strong>optique</strong> observé en sortie <strong>du</strong> réseau est stable <strong>à</strong> long<br />
terme. Nous pouvons donc considérer que la composante de bruit aléatoire ajoutée<br />
<strong>par</strong> le deuxième étage de multiplication est nulle. La composante de bruit détermi-<br />
niste quant <strong>à</strong> elle n’est pas nulle. Les réponses impulsionnelles présentées aux figures<br />
5.12, 5.17 et 5.18 témoignent d’<strong>un</strong> bruit d’amplitude non négligeable. À première<br />
vue, le bruit d’amplitude de ces filtres est inférieur <strong>à</strong> celui qu’ajoute l’étage primaire
Chapitre 5. Multiplication des impulsions <strong>du</strong> <strong>laser</strong> 160<br />
de multiplication. Nous caractériserons ce bruit au chapitre 7 en même temps que<br />
le bruit de synchronisation temporel. Nous verrons que ce dernier est extrêmement<br />
faible, de l’ordre de 12 fs dans le cas <strong>du</strong> filtre <strong>à</strong> 40 GHz. Il est logique de mesurer <strong>un</strong><br />
bruit aussi faible puisque le bruit de synchronisation est fixé <strong>par</strong> la précision avec<br />
laquelle nous avons positionné les échantillons dans la <strong>fibre</strong>. L’étage de translation<br />
de haute précision que nous avons utilisé 6 pour fabriquer les réseaux garantit <strong>un</strong> po-<br />
sitionnement précis au micron près, autrement dit <strong>à</strong> quelques femtosecondes près.<br />
5.3 Conclusions<br />
Si nous devons com<strong>par</strong>er le multiplicateur basé sur la technologie des réseaux de<br />
Bragg au multiplicateur construit d’<strong>un</strong>e cascade de Mach-Zehnder, voici les conclu-<br />
sions auxquelles nous arrivons :<br />
D’abord, le coût de ce type de multiplicateur est potentiellement beaucoup plus<br />
faible. Les réseaux que nous avons fabriqués sont relativement simples, puisqu’ils ne<br />
sont ni apodisés en amplitude, ni en période. Un simple masque de phase chirpé est<br />
nécessaire. Les pertes <strong>du</strong> dispositif sont également beaucoup plus faibles que dans le<br />
cas d’<strong>un</strong>e cascade de Mach-Zehnder <strong>à</strong> moins de modifier la géométrie de la cascade<br />
comme nous l’avons fait. Dans ce cas, cependant, <strong>un</strong> important bruit d’amplitude<br />
sur le train d’impulsions est <strong>à</strong> prévoir. Le dispositif <strong>à</strong> base d’<strong>un</strong> réseau de Bragg est<br />
plus compact, composé d’<strong>un</strong> circulateur <strong>optique</strong> et <strong>du</strong> réseau lui-même. L’utilisa-<br />
tion de <strong>fibre</strong>s <strong>à</strong> maintien de polarisation n’est pas nécessaire. Ensuite, la fabrication<br />
d’<strong>un</strong> réseau ne prend que quelques minutes lorsque le montage d’écriture est réglé<br />
convenablement. Même en tenant compte <strong>du</strong> temps nécessaire au réglage <strong>du</strong> banc<br />
d’écriture, le temps de fabrication de ces filtres est de loin inférieur <strong>à</strong> celui nécessaire<br />
<strong>à</strong> la fabrication d’<strong>un</strong>e cascade de Mach-Zehnder. L’écriture <strong>du</strong> réseau est automati-<br />
sée, ce qui permet d’obtenir des résultats plus repro<strong>du</strong>ctibles. Un autre atout de ce<br />
multiplicateur est qu’il est peu sensible aux perturbations environnementales telles<br />
que des vibrations, ou des fluctuations de température si le réseau est protégé conve-<br />
nablement. De plus, la longueur physique de quelques centimètres de ce composant<br />
limite grandement la présence d’effets non-linéaires dégradant la qualité <strong>du</strong> <strong>signal</strong>.<br />
6 Étage de translation Aerotech ABL20020.
Chapitre 5. Multiplication des impulsions <strong>du</strong> <strong>laser</strong> 161<br />
La principale limitation de ce type de multiplicateur est qu’il ne permet pas de<br />
multiplier le taux de répétition d’<strong>un</strong> train dont le taux est inférieur <strong>à</strong> quelques cen-<br />
taines de mégahertz. En effet, la longueur totale <strong>du</strong> réseau serait dans ce cas beau-<br />
coup plus longue que la longueur de nos masques de phases qui ne dépasse pas<br />
14 cm. Sachant cela, le taux de répétition minimum <strong>du</strong>quel nous pouvons <strong>par</strong>tir est<br />
donc d’environ 1, 4 ns, soit 714 MHz. Aussi, la bande passante <strong>optique</strong> couverte <strong>par</strong><br />
<strong>un</strong> réseau échantillonné est limitée. Durant ce projet, la bande spectrale la plus large<br />
que nous avons réussi <strong>à</strong> couvrir avec <strong>un</strong> réseau échantillonné est d’environ 25 nm<br />
FWHM. Cela correspond a des échantillons d’<strong>un</strong>e taille de 20 µm FWHM [145] donc<br />
<strong>à</strong> des impulsions d’<strong>un</strong>e <strong>du</strong>rée minimale de 200 fs approximativement. Dans ce cas,<br />
<strong>un</strong> échantillon ne contient qu’<strong>un</strong>e quarantaine de périodes de mo<strong>du</strong>lation d’indice. Il<br />
est presque impossible de diminuer davantage la taille des échantillons, car le cône<br />
d’interférence créé <strong>par</strong> le masque de phase serait si petit qu’il n’atteindrait plus le<br />
cœur de la <strong>fibre</strong>. Nous supposons ici <strong>un</strong>e <strong>fibre</strong> standard ayant <strong>un</strong> rayon de gaine de<br />
62, 5 µm. En fait, <strong>un</strong> montage d’écriture interférométrique permettrait certainement<br />
de contourner cette limitation sur la taille des échantillons. Finalement, contraire-<br />
ment <strong>à</strong> <strong>un</strong> multiplicateur de taux de répétition commercial, ce multiplicateur souffre<br />
nécessairement d’<strong>un</strong> certain niveau de bruit d’amplitude qu’il est très difficile d’éli-<br />
miner complètement. L’ajout d’<strong>un</strong> chirp suffisant et la diminution de la force <strong>du</strong><br />
réseau peuvent aider <strong>à</strong> minimiser le bruit. Les multiplicateurs commerciaux, cepen-<br />
dant, emploient plusieurs composants coûteux pour éliminer le bruit d’amplitude<br />
et de synchronisation. Le bruit de synchronisation temporel in<strong>du</strong>it <strong>par</strong> <strong>un</strong> réseau<br />
échantillonné est négligeable pour la plu<strong>par</strong>t des applications puisqu’il est de l’ordre<br />
d’<strong>un</strong>e dizaine de femtosecondes.<br />
Pour conclure ce chapitre, nous pouvons dire que l’utilisation d’<strong>un</strong> réseau de<br />
Bragg échantillonné — et des réseaux de Bragg en général — est <strong>un</strong>e alternative inté-<br />
ressante aux multiplicateurs commerciaux basés sur des cascades de Mach-Zehnder.<br />
Nous verrons au chapitre 7 que les performances en terme de bruit des multiplica-<br />
teurs basés sur la technologie des réseaux de Bragg sont tout <strong>à</strong> fait honorables. Nous<br />
allons maintenant entamer le chapitre 6, qui décrit des techniques de traitement <strong>du</strong><br />
<strong>signal</strong> utilisant l’<strong>optique</strong> non-linéaire. Nous allons voir que l’<strong>optique</strong> non-linéaire<br />
permet de traiter le <strong>signal</strong> de façon très complémentaire aux méthodes de filtrage<br />
linéaires, telles que celles que nous venons d’étudier.
Chapitre 6<br />
Filtrage non-linéaire <strong>du</strong> <strong>signal</strong><br />
Dans les chapitres précédents, nous avons étudié des techniques de traitement <strong>du</strong><br />
<strong>signal</strong> basées sur les filtres linéaires que sont les réseaux de Bragg. Ce type de filtrage<br />
impose <strong>par</strong>fois de faire certains compromis sur la qualité <strong>du</strong> <strong>signal</strong> obtenu, comme<br />
l’ajout de sauts de phases ou de chirp <strong>par</strong> exemple [45, 139, 147]. Pour certaines ap-<br />
plications, ces limitations ne sont pas tolérables. Une solution consiste <strong>à</strong> combiner<br />
<strong>un</strong> filtrage non-linéaire au filtrage linéaire, ce qui, de manière générale, est <strong>un</strong>e excel-<br />
lente idée puisque ces deux types de filtrages sont très complémentaires. Il est ainsi<br />
possible de créer des fonctions de filtrage telles que :<br />
– La conversion de fréquence accordable.<br />
– Le lissage <strong>du</strong> profil de phase d’<strong>un</strong> <strong>signal</strong>.<br />
– Le multiplexage/<strong>du</strong>plication d’<strong>un</strong> <strong>signal</strong> sur plusieurs fréquences accordables.<br />
– La compression d’impulsions.<br />
– Et d’autres fonctions...<br />
Toutes ces fonctions ont été pro<strong>du</strong>ites <strong>par</strong> <strong>un</strong> filtre que nous avons construit et uti-<br />
lisé <strong>du</strong>rant ce projet et qui est décrit <strong>à</strong> la référence [45]. Nous allons revenir sur ce<br />
travail dans ce chapitre, dont le but n’est pas de couvrir de façon exhaustive toutes<br />
les méthodes de filtrage non-linéaire existantes, mais de nous concentrer sur celles<br />
permettant de contourner les limitations des filtrages linéaires étudiés précédem-<br />
ment. Nous verrons comment ce filtrage non-linéaire a, <strong>du</strong> même coup, permis de<br />
faire <strong>un</strong> multiplexage en fréquence, <strong>un</strong>e conversion de fréquence et <strong>un</strong>e compression<br />
d’impulsion. Nous allons donc commencer ce chapitre en décrivant les approches de<br />
filtrage non-linéaires que nous avons envisagées utiliser <strong>du</strong>rant ce projet.
Chapitre 6. Filtrage non-linéaire <strong>du</strong> <strong>signal</strong> 163<br />
6.1 Les approches possibles<br />
Nous l’avons vu dans les deux chapitres précédents, les techniques de filtrage<br />
linéaires de multiplication de taux de répétition comportent certaines limitations.<br />
L’effet Talbot temporel, les réseaux de Bragg superposés et les réseaux échantillon-<br />
nés chirpés <strong>par</strong> exemple permettent d’augmenter le taux de répétition d’<strong>un</strong>e source<br />
<strong>laser</strong>, mais le train d’impulsions généré comporte des sauts de phase ou <strong>un</strong> chirp qui<br />
peut être problématique. Certains auteurs <strong>par</strong>lent <strong>par</strong>fois de pseudo-multiplication<br />
<strong>du</strong> taux de répétition, car le profil de phase <strong>du</strong> train d’impulsions est complexe.<br />
C’est le cas de ATKINS et al. [148], qui proposent <strong>un</strong>e solution pour contourner le<br />
problème basée sur <strong>un</strong> effet non-linéaire : la mo<strong>du</strong>lation de gain croisée, ou «cross<br />
gain mo<strong>du</strong>lation» (XGM) en anglais.<br />
6.1.1. Mo<strong>du</strong>lation de gain croisée<br />
ATKINS proposa, en 2003, <strong>un</strong>e multiplication <strong>du</strong> taux de répétition <strong>par</strong> effet Tal-<br />
bot temporel suivi d’<strong>un</strong> filtrage non-linéaire basé sur l’effet de mo<strong>du</strong>lation de gain<br />
croisée [148]. L’effet Talbot temporel, nous l’avons vu au chapitre 4, permet de multi-<br />
plier le taux de répétition d’<strong>un</strong> train d’impulsions au moyen d’<strong>un</strong> élément dispersif.<br />
Avec cette technique, seul le profil d’intensité <strong>du</strong> train d’impulsions subit la multipli-<br />
cation de taux de répétition alors que le champ électrique reste au taux fondamental.<br />
Ceci se tra<strong>du</strong>it <strong>par</strong> le fait que le spectre <strong>optique</strong> mesuré avec <strong>un</strong> analyseur de spectre<br />
<strong>optique</strong> demeure inchangé. Par exemple, <strong>un</strong> train d’impulsions dont le taux de ré-<br />
pétition est augmenté de 10 GHz <strong>à</strong> 40 GHz <strong>par</strong> effet Talbot temporel conserve <strong>un</strong>e<br />
périodicité spectrale de 10 GHz. Ceci justifie l’appellation «pseudo-multiplication»<br />
<strong>du</strong> taux de répétition.<br />
Il est connu que le gain d’<strong>un</strong> amplificateur <strong>optique</strong> <strong>à</strong> semi-con<strong>du</strong>cteur (SOA) ré-<br />
agit très rapidement <strong>à</strong> <strong>un</strong> <strong>signal</strong> d’entrée. Ainsi, <strong>un</strong> <strong>signal</strong> pompe, en l’occurrence<br />
<strong>un</strong>e impulsion <strong>à</strong> la longueur d’onde λp, traversant <strong>un</strong> SOA peut en saturer le gain,<br />
<strong>à</strong> la condition que son intensité soit adéquate. Un second <strong>signal</strong> (<strong>signal</strong> sonde CW),<br />
<strong>à</strong> la longueur d’onde λs, traversant le SOA en contra propagation est alors mo<strong>du</strong>lé<br />
<strong>par</strong> cette variation de gain [149], d’où l’appellation mo<strong>du</strong>lation de gain croisée. La tech-<br />
nique de XGM utilisant <strong>un</strong> SOA est schématisée sur la figure 6.1 Il faut comprendre<br />
que c’est l’intensité et non le champ électrique <strong>du</strong> <strong>signal</strong> pompe qui mo<strong>du</strong>le le gain
Chapitre 6. Filtrage non-linéaire <strong>du</strong> <strong>signal</strong> 164<br />
�p<br />
�s<br />
Signal pompe<br />
incident<br />
Signal sonde mo<strong>du</strong>lé<br />
mais inversé<br />
Mo<strong>du</strong>lation de gain<br />
croisée (XGM)<br />
SOA<br />
Signal<br />
sonde CW<br />
FIG. 6.1 – Principe de la mo<strong>du</strong>lation de gain croisée avec <strong>un</strong> SOA<br />
Le <strong>signal</strong> pompe mo<strong>du</strong>le le gain <strong>du</strong> SOA qui mo<strong>du</strong>le <strong>à</strong> son tour <strong>un</strong> <strong>signal</strong> sonde CW envoyé en<br />
contrapropagation. Le <strong>signal</strong> sonde mo<strong>du</strong>lé subit <strong>un</strong>e inversion logique <strong>du</strong>rant l’opération.<br />
<strong>du</strong> SOA. Ce profil d’intensité est alors repro<strong>du</strong>it sur le <strong>signal</strong> sonde, éliminant <strong>du</strong><br />
même coup les sauts de phase ou le chirp présents le long <strong>du</strong> train d’impulsions. À<br />
l’heure actuelle, le temps de recouvrement <strong>du</strong> gain des SOA commerciaux les plus<br />
rapides est de 25 ps. C’est cette valeur qui limite la vitesse <strong>à</strong> laquelle il est possible<br />
de mo<strong>du</strong>ler le <strong>signal</strong> CW. Outre sa vitesse de mo<strong>du</strong>lation limitée, il faut savoir que<br />
cette technique fait <strong>un</strong>e inversion logique <strong>du</strong> <strong>signal</strong> et ajoute <strong>du</strong> bruit d’<strong>émis</strong>sion<br />
spontanée au <strong>signal</strong>. Malgré cela, ATKINS a réussi a convertir en fréquence le train<br />
d’impulsions obtenu <strong>par</strong> effet Talbot, prouvant la validité de cette méthode. Pour<br />
notre projet, nous avons choisi <strong>un</strong>e alternative moins contraignante basée sur <strong>un</strong> ef-<br />
fet de mo<strong>du</strong>lation de phase croisée, ou «cross phase mo<strong>du</strong>lation» (XPM) en anglais.<br />
6.1.2. Mo<strong>du</strong>lation de phase croisée<br />
La mo<strong>du</strong>lation de phase croisée permet de mo<strong>du</strong>ler la phase d’<strong>un</strong> <strong>signal</strong> sonde<br />
peu puissant grâce <strong>à</strong> <strong>un</strong> <strong>signal</strong> pompe de forte intensité. Cet effet repose sur l’effet<br />
Kerr dont le temps de réponse est de l’ordre de la femtoseconde. La phase <strong>du</strong> <strong>signal</strong><br />
sonde est modifiée <strong>par</strong> la quantité suivante :<br />
�s<br />
φ nl = 2γPpL, (6.1)<br />
où L est la longueur sur laquelle les deux signaux interagissent, PP est la puissance<br />
instantanée <strong>du</strong> <strong>signal</strong> pompe, γ est le coefficient non-linéaire tel que défini dans la ré-<br />
férence [72]. Un milieu très propice <strong>à</strong> l’obtention d’<strong>un</strong>e mo<strong>du</strong>lation de phase croisée<br />
est la <strong>fibre</strong> <strong>optique</strong>. En effet, la grande longueur d’interaction et le fort confinement<br />
des deux signaux sont des conditions favorables. Le choix de la <strong>fibre</strong> <strong>optique</strong> est<br />
également important, car certaines <strong>fibre</strong>s favorisent les effets non-linéaires <strong>par</strong> <strong>un</strong>e
Chapitre 6. Filtrage non-linéaire <strong>du</strong> <strong>signal</strong> 165<br />
géométrie adaptée et <strong>un</strong>e faible dispersion chromatique et de polarisation.<br />
Mo<strong>du</strong>lation de phase croisée et filtrage<br />
BOLGER et al. ont proposé en 2005 <strong>un</strong>e alternative <strong>à</strong> la méthode de ATKINS ba-<br />
sée sur la XPM [147]. L’effet est pro<strong>du</strong>it <strong>par</strong> la propagation d’<strong>un</strong> <strong>signal</strong> sonde CW<br />
et <strong>du</strong> train d’impulsions généré <strong>par</strong> effet Talbot temporel dans <strong>un</strong>e <strong>fibre</strong> hautement<br />
non-linéaire. Puisque seule la phase <strong>du</strong> <strong>signal</strong> CW est affectée <strong>par</strong> la XPM, son pro-<br />
fil d’intensité reste constant, c’est-<strong>à</strong>-dire CW. Afin de convertir cette mo<strong>du</strong>lation de<br />
phase en <strong>un</strong>e mo<strong>du</strong>lation d’intensité, on doit sélectionner <strong>un</strong>e portion <strong>du</strong> spectre op-<br />
tique grâce <strong>à</strong> <strong>un</strong> filtre. Ceci a pour effet de casser la symétrie <strong>du</strong> spectre mo<strong>du</strong>lé en<br />
phase et de convertir la mo<strong>du</strong>lation de phase en <strong>un</strong>e mo<strong>du</strong>lation d’amplitude [37].<br />
Com<strong>par</strong>ée <strong>à</strong> la technique de mo<strong>du</strong>lation de gain croisée dans <strong>un</strong> SOA, cette tech-<br />
nique a l’avantage d’être beaucoup plus rapide, car elle est basée sur l’effet Kerr. En<br />
plus, elle n’ajoute pas de bruit d’<strong>émis</strong>sion spontanée au <strong>signal</strong> 1 . Cela dit, le filtrage<br />
spectral que l’on doit appliquer sur le <strong>signal</strong> CW mo<strong>du</strong>lé en phase con<strong>du</strong>it <strong>à</strong> l’obten-<br />
tion d’<strong>un</strong> spectre asymétrique, et étroit. Ceci déforme et allonge les impulsions dans<br />
le domaine temporel. Nous allons maintenant étudier <strong>un</strong>e deuxième méthode basée<br />
sur la mo<strong>du</strong>lation de phase croisée qui n’a pas ces limitations.<br />
Miroir non-linéaire<br />
Également en 2005, LEE et al. proposèrent <strong>un</strong>e méthode similaire <strong>à</strong> celle de BOL-<br />
GER, basée sur la mo<strong>du</strong>lation de phase croisée dans <strong>un</strong> miroir non-linéaire de type<br />
NOLM [139]. Nous allons voir que le NOLM, contrairement <strong>à</strong> la méthode précé-<br />
dente, permet de conserver l’intégralité <strong>du</strong> spectre <strong>optique</strong>. Étant donné que nous<br />
avons travaillé longuement sur ce type de composant <strong>du</strong>rant ce projet, nous allons<br />
lui consacrer <strong>un</strong>e section complète, en commençant <strong>par</strong> la théorie d’opération.<br />
1 En pratique cependant, nous devons <strong>par</strong>fois amplifier le <strong>signal</strong> pompe avec <strong>un</strong> amplificateur<br />
EDFA, ce qui amène <strong>un</strong> bruit d’<strong>émis</strong>sion spontanée.
Chapitre 6. Filtrage non-linéaire <strong>du</strong> <strong>signal</strong> 166<br />
6.2 Le miroir non-linéaire<br />
Le miroir non-linéaire ou «nonlinear optical loop mirror» (NOLM) fût inventé<br />
<strong>par</strong> DORAN et al. en 1988 [150]. Le même groupe de recherche montra qu’il était<br />
possible de faire <strong>un</strong>e conversion de fréquence avec ce composant deux ans plus tard<br />
[151].<br />
6.2.1. Théorie <strong>du</strong> miroir non-linéaire<br />
Un NOLM, dans sa plus simple configuration est <strong>un</strong> anneau de <strong>fibre</strong> <strong>optique</strong><br />
fermé <strong>par</strong> <strong>un</strong> coupleur dont le coefficient de couplage en intensité est α. La boucle de<br />
<strong>fibre</strong> est constituée d’<strong>un</strong>e longueur L de <strong>fibre</strong> non-linéaire, comme cela est représenté<br />
figure 6.2. Pour simplifier notre étude nous considérons <strong>un</strong> champ incident E sur<br />
E (champ incident)<br />
ERéfléchi<br />
ETransmis<br />
Coupleur<br />
�<br />
1-�<br />
Ec<br />
Ecc<br />
�cc<br />
�c<br />
FIG. 6.2 – Schéma <strong>du</strong> miroir non-linéaire<br />
Fibre<br />
non linéaire<br />
Le miroir non-linéaire, ou NOLM est <strong>un</strong> anneau de <strong>fibre</strong> contenant <strong>un</strong> segment de <strong>fibre</strong> non-linéaire.<br />
<strong>un</strong> seul des deux ports <strong>du</strong> NOLM. Ce champ est divisé en deux <strong>par</strong> le coupleur pour<br />
former <strong>un</strong> champ circulant dans le sens horaire Ec et <strong>un</strong> champ circulant dans le sens<br />
anti-horaire Ecc. L’amplitude de ces deux champs sera affectée <strong>par</strong> le passage dans le<br />
coupleur <strong>par</strong> les facteurs √ α et √ 1 − α respectivement. De plus, le champ affecté <strong>du</strong><br />
facteur √ 1 − α subit <strong>un</strong> déphasage de π/2. Ainsi, les amplitudes des champs après<br />
le passage dans le coupleur sont :<br />
Ec = E √ 2<br />
(6.2)<br />
Ecc = E √ 2 e i π 2 . (6.3)<br />
Nous avons ici omis d’écrire la composante e iωt pour alléger l’écriture. De plus, nous
Chapitre 6. Filtrage non-linéaire <strong>du</strong> <strong>signal</strong> 167<br />
avons choisi α = 1/2, c’est-<strong>à</strong>-dire <strong>un</strong> coupleur 50/50 pour la suite de notre étude. En<br />
<strong>par</strong>courant la <strong>fibre</strong> non-linéaire, les deux champs Ec et Ecc subissent <strong>un</strong> déphasage<br />
causé <strong>par</strong> le phénomène d’automo<strong>du</strong>lation de phase (SPM). Nous appellerons Ēc et<br />
Ēcc ces nouveaux champs.<br />
Ēc = Ece i(φ SPMc)<br />
(6.4)<br />
Ēcc = Ecce i(φ SPMcc) . (6.5)<br />
où φSPMc et φSPMcc sont les déphasages non-linéaires pour chaque champ. La valeur<br />
<strong>du</strong> déphasage non-linéaire pro<strong>du</strong>it <strong>par</strong> SPM est tirée <strong>du</strong> manuel d’AGRAWAL [72].<br />
φSPMc = 2πn2 |Ec| 2 L<br />
A e f f λ<br />
φ SPMcc = 2πn2 |Ecc| 2 L<br />
A e f f λ<br />
= γ |Ec| 2 L (6.6)<br />
= γ |Ecc| 2 L. (6.7)<br />
Après la deuxième traversée <strong>du</strong> coupleur on trouve l’expression des deux champs<br />
en sortie <strong>du</strong> NOLM :<br />
ERéfléchi = Ēc √ e<br />
2 i π 2 + Ēcc √<br />
2<br />
(6.8)<br />
ETransmis = Ēc √ +<br />
2 Ēcc √ e<br />
2 i π 2 . (6.9)<br />
Si le coupleur est <strong>par</strong>faitement 50/50 et que l’anneau de <strong>fibre</strong> est <strong>par</strong>faitement symé-<br />
trique, alors φSPM = φSPMc = φSPMcc. En utilisant cette simplification on trouve :<br />
E Réfléchi = Ee i(φ SPM+ π 2 )<br />
(6.10)<br />
E Transmis = 0. (6.11)<br />
Les deux dernières équations montrent que le NOLM se comporte comme <strong>un</strong> miroir<br />
<strong>par</strong>fait, car toute l’énergie est réfléchie vers le port d’entrée. Ceci est vrai, car nous<br />
avons supposé <strong>un</strong>e symétrie <strong>par</strong>faite <strong>du</strong> NOLM. Nous allons maintenant modifier la<br />
boucle de <strong>fibre</strong> en y injectant <strong>un</strong> <strong>signal</strong> de contrôle. Le but de l’opération est de casser<br />
la symétrie et d’autoriser <strong>un</strong>e portion <strong>du</strong> <strong>signal</strong> <strong>à</strong> être transmise <strong>par</strong> le NOLM. Le<br />
<strong>signal</strong> de contrôle sera injecté juste après le coupleur de façon <strong>à</strong> se copropager avec le<br />
champ Ec et d’être en contra-propagation avec Ecc. Comme Ec et le <strong>signal</strong> de contrôle<br />
se propagent dans la <strong>fibre</strong> non-linéaire, <strong>un</strong>e mo<strong>du</strong>lation de phase croisée peut se<br />
pro<strong>du</strong>ire. Ainsi, le <strong>signal</strong> de contrôle peut servir de <strong>signal</strong> pompe pour obtenir <strong>un</strong><br />
effet de XPM sur le <strong>signal</strong> d’entrée (sonde). Ceci est représenté schématiquement<br />
figure 6.3. Le <strong>signal</strong> pompe Ep est centré sur la longueur d’onde λP et le <strong>signal</strong>
Chapitre 6. Filtrage non-linéaire <strong>du</strong> <strong>signal</strong> 168<br />
Signal pompe<br />
(�p)<br />
Signal sonde<br />
(�s)<br />
Pompe<br />
Signal<br />
mo<strong>du</strong>lé<br />
WDM<br />
50/50<br />
WDM<br />
Fibre<br />
non-linéaire<br />
PC<br />
NOLM<br />
FIG. 6.3 – Schéma <strong>du</strong> miroir non-linéaire avec <strong>signal</strong> de contrôle<br />
Le <strong>signal</strong> de contrôle (<strong>signal</strong> pompe) est injecté de manière <strong>à</strong> se copropager avec le <strong>signal</strong> sonde dans<br />
la <strong>fibre</strong> non-linéaire.<br />
sonde sur la longueur d’onde λs. Le <strong>signal</strong> pompe peut être couplé au NOLM sans<br />
subir de pertes au moyen d’<strong>un</strong> coupleur WDM approprié. Tandis que le <strong>signal</strong> Ec<br />
subit <strong>un</strong>e forte mo<strong>du</strong>lation de phase croisée, le <strong>signal</strong> Ecc n’est que peu affecté <strong>par</strong><br />
le <strong>signal</strong> pompe car il voyage en direction opposée. Il ne voit donc que la valeur<br />
moyenne <strong>du</strong> <strong>signal</strong> pompe et la mo<strong>du</strong>lation de phase croisée qu’il subit est reliée<br />
<strong>à</strong> la puissance moyenne <strong>du</strong> <strong>signal</strong> pompe et non sa puissance instantanée [152]. Le<br />
cheminement que nous avons fait précédemment dans le cas <strong>du</strong> NOLM symétrique<br />
demeure valide. Nous allons nous baser dessus en modifiant les expressions de la<br />
phase non-linéaire accumulée <strong>par</strong> les champs Ec et Ecc, qui doivent maintenant tenir<br />
compte de la SPM et de la XPM. Pour chaque champ, la phase non-linéaire totale<br />
accumulée dans la boucle est :<br />
φtotc = φSPMc + φXPMc = γ |Ec| 2 L + 2γ � �<br />
�Ep �2 L (6.12)<br />
φtotcc = φSPMcc + φXPMcc = γ |Ecc| 2 ���Ep �<br />
L + 2γ �2� L. (6.13)<br />
���Ep �<br />
où �2� est la valeur moyenne de � �<br />
�Ep �2 . Notons que le déphasage non-linéaire<br />
obtenu <strong>par</strong> XPM est deux fois plus important que celui obtenu <strong>par</strong> SPM, comme<br />
cela est décrit dans le manuel d’AGRAWAL [72]. Avant de terminer notre analyse<br />
théorique, prenons quelques instants pour comprendre comment le <strong>signal</strong> pompe<br />
affecte le <strong>signal</strong> sonde. La figure 6.4 montre schématiquement les deux signaux se
Chapitre 6. Filtrage non-linéaire <strong>du</strong> <strong>signal</strong> 169<br />
copropageant. Si le <strong>signal</strong> pompe est <strong>un</strong> train d’impulsions, la phase non-linéaire<br />
accumulée <strong>par</strong> le <strong>signal</strong> sonde sera importante vis-<strong>à</strong>-vis de chaque impulsion. En<br />
effet, le déphasage non-linéaire est proportionnel <strong>à</strong> l’intensité <strong>du</strong> <strong>signal</strong> pompe. La<br />
Intensité<br />
Signal<br />
pompe<br />
Signal CW<br />
Déphase non linéaire important subi <strong>par</strong> le<br />
<strong>signal</strong> CW <strong>par</strong> mo<strong>du</strong>lation de phase croisée<br />
Distance<br />
FIG. 6.4 – Mo<strong>du</strong>lation de phase croisée sur le <strong>signal</strong> CW<br />
Cette image instantanée montre schématiquement l’effet de la mo<strong>du</strong>lation de phase croisée sur le<br />
<strong>signal</strong> CW lorsqu’il voyage en copropagation avec le <strong>signal</strong> pompe. L’accumulation de phase étant<br />
proportionnelle <strong>à</strong> la puissance <strong>du</strong> <strong>signal</strong> pompe, elle n’est efficace que vis-<strong>à</strong>-vis des impulsions.<br />
figure permet également de deviner ce qui se passe si les deux signaux voyagent<br />
en des directions opposées. Le déphasage non-linéaire accumulé <strong>par</strong> le <strong>signal</strong> CW<br />
sera constant et lié <strong>à</strong> la valeur moyenne de l’intensité <strong>du</strong> <strong>signal</strong> pompe. Ceci est <strong>à</strong><br />
nuancer lorsque la puissance moyenne et la puissance crête <strong>du</strong> <strong>signal</strong> pompe sont<br />
com<strong>par</strong>ables, comme dans le cas d’<strong>un</strong> train d’impulsions <strong>à</strong> très haut débit. Nous<br />
allons revenir sur ce point plus tard. Les nouvelles expressions pour les champ Ec et<br />
Ecc sont les suivantes :<br />
Ēc = Ece i(φtotc)<br />
(6.14)<br />
Ēcc = Ecce i(φtotcc) . (6.15)<br />
Nous en dé<strong>du</strong>isons les expressions des champs réfléchi et transmis :<br />
E Réfléchi = E<br />
2 ei(φtotc+ π 2 ) + E<br />
2 ei(φtotc+ π 2 )<br />
(6.16)<br />
E Transmis = E<br />
2 eiφtotc + E<br />
2 ei(φtotcc+π) . (6.17)<br />
Ceci se simplifie si l’on fait les hypothèses suivantes :<br />
φSPMc = φSPMcc et φXPMcc ≪ φXPMc (6.18)<br />
φNL = φXPMc = 2γ � �<br />
�Ep �2 L. (6.19)
Chapitre 6. Filtrage non-linéaire <strong>du</strong> <strong>signal</strong> 170<br />
On trouve alors que la puissance transmise est non nulle et varie sinusoïdalement<br />
avec la valeur de la phase non-linéaire :<br />
|E Transmis| 2 = |E|2<br />
2 [1 − cos(φNL)] . (6.20)<br />
En conclusion, casser la symétrie <strong>du</strong> NOLM en utilisant <strong>un</strong> <strong>signal</strong> de contrôle permet<br />
de transmettre le <strong>signal</strong> sonde. Cette transmission dépend de la phase non-linéaire<br />
accumulée <strong>par</strong> le <strong>signal</strong> sonde et <strong>par</strong> conséquent de la puissance instantanée <strong>du</strong> si-<br />
gnal de contrôle. Lorsque la puissance <strong>du</strong> <strong>signal</strong> de contrôle est suffisante pour en-<br />
gendrer <strong>un</strong> déphasage φNL = π, le <strong>signal</strong> sonde est intégralement transmis, comme<br />
le montre l’équation 6.20.<br />
Dans ce projet, le NOLM est principalement utilisé pour lisser le profil de phase<br />
d’<strong>un</strong> train d’impulsions. Si ce train d’impulsions est suffisamment puissant pour<br />
que chaque impulsion amène <strong>un</strong> déphasage non-linéaire de π, le <strong>signal</strong> sonde sera<br />
transmis vis-<strong>à</strong>-vis de chaque impulsion. En d’autres termes, le <strong>signal</strong> CW est mo<strong>du</strong>lé<br />
et suit les variations <strong>du</strong> train d’impulsions. Pour <strong>par</strong>venir <strong>à</strong> cette conclusion, nous<br />
avons supposé que la puissance crête <strong>du</strong> <strong>signal</strong> pompe était largement supérieure <strong>à</strong><br />
sa puissance moyenne. Cette approximation peut devenir fausse lorsque le taux de<br />
répétition <strong>du</strong> train d’impulsions est très grand. Dans ce cas, la mo<strong>du</strong>lation de phase<br />
croisée subie <strong>par</strong> le champ Ecc est com<strong>par</strong>able <strong>à</strong> celle subie <strong>par</strong> le champs Ec. Le<br />
NOLM fonctionnera tout de même tant qu’il existe <strong>un</strong>e asymétrie suffisante, c’est-<br />
<strong>à</strong>-dire φtotc > φtotcc. De façon générale, le NOLM transmet intégralement le <strong>signal</strong><br />
lorsque la différence entre φtotc et φtotcc est <strong>un</strong> multiple de π. Finalement, l’équation<br />
6.20 ne peut être utilisée que pour faire la conception <strong>du</strong> NOLM, c’est-<strong>à</strong>-dire pré-<br />
voir la puissance crête <strong>du</strong> <strong>signal</strong> pompe nécessaire en fonction des <strong>par</strong>amètres de la<br />
<strong>fibre</strong> non-linéaire <strong>par</strong> exemple. En effet, il n’est pas possible de calculer la forme pré-<br />
cise des impulsions en sortie <strong>du</strong> NOLM, car notre modèle ne prend pas en compte<br />
les effets de la dispersion chromatique, de polarisation et d’<strong>un</strong>e éventuelle asymé-<br />
trie dans la géométrie <strong>du</strong> NOLM. Par exemple, la dispersion chromatique de la<br />
boucle de <strong>fibre</strong> tend <strong>à</strong> élargir les impulsions <strong>du</strong> <strong>signal</strong> pompe et <strong>à</strong> en diminuer la<br />
puissance crête ainsi qu’<strong>à</strong> imposer <strong>un</strong>e différence entre la vitesse de groupe des si-<br />
gnaux sonde et pompe. Pour prendre en compte tous ces éléments, il faudrait modé-<br />
liser numériquement le NOLM avec <strong>un</strong> algorithme de type SSF «split step Fourier»<br />
<strong>par</strong> exemple. Cet algorithme est classiquement utilisé pour simuler <strong>un</strong>e propagation<br />
non-linéaire comme cela est décrit <strong>par</strong> AGRAWAL [72]. Durant ce projet, nous nous<br />
somme contentés de faire la conception <strong>du</strong> NOLM sans simuler numériquement la
Chapitre 6. Filtrage non-linéaire <strong>du</strong> <strong>signal</strong> 171<br />
forme des signaux en sortie.<br />
6.2.2. Fabrication <strong>du</strong> miroir non-linéaire et résultats expérimentaux<br />
Nous avons vu aux chapitres 4 et 5 que l’utilisation de réseaux de Bragg pour aug-<br />
menter le taux de répétition d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> con<strong>du</strong>isait souvent <strong>à</strong> la généra-<br />
tion de trains d’impulsions aux profils de phase complexes. L’utilisation de réseaux<br />
superposés, présentée <strong>à</strong> la section 4.2.3 en est <strong>un</strong> bon exemple. Lors de cette expé-<br />
rience, nous avions prévu de compenser les fluctuations <strong>du</strong> profil de phase grâce <strong>à</strong><br />
<strong>un</strong>e conversion non-linéaire en suivant le modèle de LEE et al. [139]. Au passage,<br />
nous avons amélioré la technique de LEE en faisant la conception d’<strong>un</strong> NOLM opti-<br />
misé capable de pro<strong>du</strong>ire de nouvelles fonctions de filtrage. Ces travaux, qui ont été<br />
réalisés dans les laboratoires <strong>du</strong> CUDOS 2 <strong>à</strong> Sydney, sont décrits <strong>à</strong> la référence [45].<br />
Nous allons ici expliquer les résultats obtenus.<br />
La conception <strong>du</strong> NOLM a été fait en nous basant sur le modèle que nous avons<br />
décrit <strong>à</strong> la section précédente ainsi que sur <strong>un</strong> l’exemple concret décrit <strong>par</strong> SAKA-<br />
MOTO et al. [153]. Après avoir généré <strong>un</strong> train d’impulsions <strong>à</strong> 100 GHz grâce aux ré-<br />
seaux de Bragg superposés que nous avons décrits <strong>à</strong> la section 4.2.3, figure 4.17, nous<br />
avons construit <strong>un</strong> miroir non-linéaire comme cela est schématisé <strong>à</strong> la figure 6.5. Le<br />
NOLM a été construit avec 900 mètres de <strong>fibre</strong> <strong>à</strong> dispersion décalée (DSF) <strong>à</strong> haut co-<br />
efficient non-linéaire γ = 20 /W/km. L’aire effective <strong>du</strong> <strong>mode</strong> est A e f f = 11, 0 µm 2 ,<br />
la dispersion de la <strong>fibre</strong> est nulle pour λ0 = 1551 nm et la pente de dispersion est de<br />
32 f s/nm 2 /km. La perte de la <strong>fibre</strong> <strong>par</strong> <strong>un</strong>ité de longueur est de 0, 54 dB/km. Cette<br />
<strong>fibre</strong> a été fournie <strong>par</strong> le dé<strong>par</strong>tement de recherche et développement de la compa-<br />
gnie Sumitomo et n’est pas ven<strong>du</strong>e au public. Une fois le NOLM construit, il est né-<br />
cessaire d’ajuster l’état <strong>du</strong> contrôleur de polarisation situé dans la boucle de manière<br />
<strong>à</strong> minimiser la quantité de puissance transmise, qui, en l’absence de <strong>signal</strong> pompe<br />
doit être nulle. Une fois cette opération effectuée, nous avons injecté le <strong>signal</strong> pompe<br />
et le <strong>signal</strong> sonde dans le NOLM <strong>à</strong> des longueurs d’ondes symétriques <strong>par</strong> rapport<br />
<strong>à</strong> λ0, comme le suggère SAKAMOTO. La polarisation <strong>du</strong> <strong>signal</strong> pompe et <strong>du</strong> <strong>signal</strong><br />
sonde sont ensuite ajustées de manière <strong>à</strong> optimiser l’efficacité de la conversion non-<br />
linéaire. Nous savons que le NOLM transmet 100% <strong>du</strong> <strong>signal</strong> sonde lorsque la phase<br />
non-linéaire accumulée est <strong>un</strong> multiple de π, c’est-<strong>à</strong>-dire φNL = 2γ � �<br />
�Ep �2 L = kπ.<br />
La puissance pompe � �<br />
�Ep �2 optimale est donc de 87 mW, correspondant <strong>à</strong> k = 1. Du-<br />
2 Centre for Ultrahigh bandwidth Devices for Optical Systems.
Chapitre 6. Filtrage non-linéaire <strong>du</strong> <strong>signal</strong> 172<br />
Pompe<br />
Génération <strong>du</strong><br />
train <strong>à</strong> 100 GHz<br />
�P = 1544,7 nm<br />
Sonde<br />
Laser CW<br />
accordable<br />
�s = 1557,4 nm<br />
Diagnostique<br />
EDFA 1 5 nm<br />
EDFA 2<br />
PC<br />
8 nm EDFA 3 5 nm<br />
PC<br />
Entrée<br />
Sortie<br />
50/50<br />
90/10<br />
PC<br />
NOLM<br />
FIG. 6.5 – Conversion non-linéaire d’<strong>un</strong> <strong>signal</strong> <strong>à</strong> 100 GHz<br />
Le train d’impulsions <strong>à</strong> 100 GHz est amplifié avant d’être envoyé dans le NOLM. Le <strong>signal</strong> sonde,<br />
issu d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong> CW accordable est également préamplifié <strong>à</strong> l’entrée <strong>du</strong> NOLM. Trois filtres <strong>optique</strong>s<br />
passe-bandes sont utilisés pour filtrer le bruit d’<strong>émis</strong>sion spontanée ainsi que pour éliminer le <strong>signal</strong><br />
pompe <strong>à</strong> la sortie <strong>du</strong> NOLM.<br />
rant l’expérience, cette puissance a été ajustée en modifiant le courant de pompe de<br />
l’amplificateur EDFA 1. La <strong>du</strong>rée des impulsions <strong>du</strong> <strong>signal</strong> pompe était d’environ<br />
4 ps FWHM, considérant des impulsions gaussiennes. La période temporelle initiale<br />
étant de 10 ps et la puissance moyenne optimale mesurée étant de 25 mW, nous trou-<br />
vons que la puissance crête optimale mesurée est de 71 mW <strong>à</strong> l’entrée de la <strong>fibre</strong> DSF.<br />
Le lecteur pourra se référer <strong>à</strong> l’annexe C pour trouver le calcul de conversion entre<br />
la puissance moyenne et la puissance crête <strong>du</strong> train d’impulsions. Cette valeur est<br />
en accord raisonnable avec la valeur de 87 mW prédite. Précisons que les trois filtres<br />
<strong>optique</strong>s passe-bandes sont utilisés pour filtrer le bruit d’<strong>émis</strong>sion spontanée ainsi<br />
qu’éliminer le <strong>signal</strong> pompe <strong>à</strong> la sortie <strong>du</strong> NOLM.<br />
Une première observation de l’effet <strong>du</strong> filtrage non-linéaire est le raccourcisse-<br />
ment des impulsions, comme le montre la <strong>par</strong>tie supérieure de la figure 6.6. En<br />
effet, nous avons mesuré que la <strong>du</strong>rée <strong>à</strong> mi-hauteur d’<strong>un</strong> pic de la trace d’auto-<br />
corrélation est passée de 5, 9 ps <strong>à</strong> 3, 8 ps, suggérant <strong>un</strong> facteur de compression de<br />
39%. Afin de vérifier que l’objectif principal de la conversion non-linéaire, c’est-<strong>à</strong>-<br />
dire le lissage <strong>du</strong> profil de phase, a bien été atteint, nous avons fait deux mesures de<br />
type FROG (frequency resolved optical gating [154]) avant et après le NOLM. Une<br />
DSF
Chapitre 6. Filtrage non-linéaire <strong>du</strong> <strong>signal</strong> 173<br />
Autocorrelation [U.A.]<br />
Longueur d’onde [nm]<br />
1<br />
0<br />
773<br />
772<br />
780<br />
779<br />
Signal pompe Sortie NOLM<br />
-100 0<br />
Temps [ps]<br />
FIG. 6.6 – Résultat de la conversion non-linéaire<br />
À la sortie <strong>du</strong> NOLM, les impulsions sont raccourcies comme le montre la trace d’autocorrélation en<br />
haut de la figure. Les deux traces FROG prises avant (milieu) et après le NOLM (bas) montrent<br />
clairement l’effet de lissage <strong>du</strong> profil de phase.<br />
trace FROG est en fait <strong>un</strong>e trace d’autocorrélation résolue en fréquence. La <strong>par</strong>tie<br />
centrale de la figure 6.6 montre la trace FROG <strong>à</strong> l’entrée <strong>du</strong> NOLM correspondant<br />
<strong>à</strong> <strong>un</strong> <strong>signal</strong> périodique pour lequel les impulsions successives n’ont pas le même<br />
contenu spectral et sont chirpées. La trace est centrée autour de la longueur d’onde<br />
772, 5 nm ≈ 1544, 7 nm/2 car le processus d’autocorrélation implique <strong>un</strong> double-<br />
ment de fréquence. La périodicité temporelle de la trace est de 10 ps et il n’y a pas de<br />
périodicité spectrale claire. La <strong>par</strong>tie inférieure de la figure montre la trace mesurée<br />
après le NOLM. Cette trace, périodique <strong>à</strong> la fois temporellement et spectralement<br />
est typique d’<strong>un</strong> <strong>signal</strong> sans chirp et dont les impulsions successives ont <strong>un</strong> contenu<br />
spectral identique. Ce contenu spectral est constitué de cinq bandes régulièrement<br />
espacées de 0, 2 nm correspondant <strong>à</strong> 100 GHz <strong>à</strong> 779, 5 nm. Ce graphique fait <strong>un</strong>e dé-<br />
100
Chapitre 6. Filtrage non-linéaire <strong>du</strong> <strong>signal</strong> 174<br />
monstration très claire de la propreté <strong>du</strong> profil de phase. En résumé, nous avons vé-<br />
rifié que la conversion en fréquence fonctionnait efficacement, que le profil de phase<br />
<strong>du</strong> <strong>signal</strong> converti en fréquence était lisse et que les impulsions avaient été raccour-<br />
cies lors de la conversion. Notons de plus que l’utilisation d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong> CW accordable<br />
permet de modifier la longueur d’onde <strong>du</strong> <strong>signal</strong> en sortie <strong>du</strong> NOLM.<br />
Nous allons maintenant voir qu’il est possible d’injecter plusieurs signaux sonde<br />
dans <strong>un</strong> NOLM afin de créer <strong>un</strong>e source multifréquence. En effet, ces signaux sont<br />
mo<strong>du</strong>lés simultanément <strong>par</strong> le <strong>signal</strong> pompe. Cette fonction permet ainsi de <strong>du</strong>pli-<br />
quer le train d’impulsions sur plusieurs fréquences. Le haut de la figure 6.7 présente<br />
le spectre <strong>optique</strong> mesuré <strong>à</strong> la sortie <strong>du</strong> NOLM avec <strong>un</strong> analyseur de spectre <strong>optique</strong><br />
lorsqu’<strong>un</strong> seul <strong>signal</strong> pompe est injecté dans le NOLM. On constate que les bandes<br />
de mo<strong>du</strong>lation espacées de 100 GHz sont clairement visibles <strong>à</strong> la fois sur <strong>un</strong>e échelle<br />
linéaire et sur <strong>un</strong>e échelle logarithmique. Nous avons superposé <strong>à</strong> ce spectre des pro-<br />
fils sécantes hyperboliques et gaussiens. Auc<strong>un</strong> de ces deux profils ne suit fidèlement<br />
l’allure <strong>du</strong> spectre <strong>optique</strong>. Cela dit, l’amplitude des premières bandes de mo<strong>du</strong>la-<br />
tions est importante et suggère que la profondeur de mo<strong>du</strong>lation <strong>du</strong> train est proche<br />
de 100%. La <strong>par</strong>tie inférieure de la figure 6.7 présente le spectre <strong>optique</strong> lorsque<br />
quatre signaux sondes sont multiplexés puis envoyés dans le NOLM. Dans ce cas, il<br />
faut noter que nous avons enlevé les filtres passe-bandes <strong>à</strong> la sortie <strong>du</strong> NOLM pour<br />
pouvoir faire cette mesure. Les quatre signaux, issus de quatre <strong>laser</strong>s CW accordables<br />
ont été régulièrement espacés de 500 GHz. La figure montre de façon évidente que<br />
chaque canal est mo<strong>du</strong>lé efficacement <strong>par</strong> le NOLM <strong>à</strong> <strong>un</strong>e fréquence de 100 GHz. Le<br />
taux de répétition cumulé de cette source est donc 4 × 100 GHz. Notons que la <strong>fibre</strong><br />
non linéaire utilisée ayant <strong>un</strong>e dispersion très faible sur <strong>un</strong>e large bande, il aurait été<br />
possible de multiplexer <strong>un</strong> plus grand nombre de canaux. La limite que nous avons<br />
rencontrée ici était plutôt d’ordre matériel puisque nous ne disposions pas d’autres<br />
<strong>laser</strong>s sondes.<br />
6.3 Conclusions<br />
Nous venons de voir que les techniques de filtrage non-linéaires offrent d’intéres-<br />
santes possibilités et sont très complémentaires aux techniques de filtrage linéaires.<br />
La conversion non-linéaire que nous avons décrite est performante, de sorte que
Chapitre 6. Filtrage non-linéaire <strong>du</strong> <strong>signal</strong> 175<br />
Puissance [dBm] Puissance [µW] Puissance [dBm] Puissance [µW]<br />
2<br />
1<br />
0<br />
0<br />
-20<br />
100 GHz<br />
Gaussienne<br />
Sech 2<br />
-40<br />
1554 1556 1558 1560<br />
1,2<br />
0,8<br />
0,4<br />
0<br />
-30<br />
-50<br />
-70<br />
1 2 3 4<br />
500 GHz<br />
Mo<strong>du</strong>lation rési<strong>du</strong>elle <strong>à</strong><br />
10 GHz<br />
1550 1555 1560 1565<br />
Longueur d’onde [nm]<br />
FIG. 6.7 – Spectre <strong>optique</strong> obtenu <strong>par</strong> conversion non-linéaire<br />
La figure montre les spectres <strong>optique</strong>s mesurés <strong>à</strong> la sortie <strong>du</strong> NOLM dans le cas d’<strong>un</strong> <strong>un</strong>ique <strong>signal</strong><br />
sonde (haut) et dans le cas de quatre signaux sonde multiplexés (bas). Dans chaque cas, le spectre est<br />
montré sur <strong>un</strong>e échelle linéaire et logarithmique.<br />
nous avons voulu l’appliquer au train d’impulsions <strong>à</strong> haut débit que nous avons<br />
généré au chapitre 5. En effet, ce train a <strong>un</strong> profil de phase complexe puisqu’il a été<br />
généré <strong>à</strong> <strong>par</strong>tir d’<strong>un</strong> réseau échantillonné chirpé. Ce faisant, nous nous sommes heur-<br />
tés <strong>à</strong> certaines difficultés. D’abord, nous ne disposions pas de <strong>fibre</strong> hautement non-<br />
linéaire telle que celle que nous avons utilisée dans ce chapitre. Cette <strong>fibre</strong> ap<strong>par</strong>tient<br />
au laboratoire <strong>du</strong> CUDOS. Ensuite, nous avons rencontré <strong>un</strong> problème spécifique<br />
au <strong>signal</strong> généré au chapitre 5. Nous avons vu qu’<strong>à</strong> la sortie de l’étage primaire de<br />
multiplication <strong>du</strong> taux de répétition, les impulsions ont des états de polarisation <strong>à</strong><br />
priori différents. Ceci nuit <strong>à</strong> l’efficacité de la conversion non-linéaire, qui dépend de
Chapitre 6. Filtrage non-linéaire <strong>du</strong> <strong>signal</strong> 176<br />
la polarisation relative <strong>du</strong> <strong>signal</strong> pompe et <strong>du</strong> <strong>signal</strong> sonde [72]. C’est d’ailleurs la<br />
raison pour laquelle nous avons utilisé des contrôleurs de polarisation pour le <strong>signal</strong><br />
pompe et le <strong>signal</strong> sonde dans le système présenté <strong>à</strong> la figure 6.5. Nous avons ce-<br />
pendant trouvé <strong>un</strong>e solution <strong>à</strong> ce problème basée sur le travail de LIANG et al., qui<br />
avaient proposé <strong>un</strong>e version <strong>du</strong> NOLM indépendante en polarisation [155]. Cette<br />
méthode permet de s’affranchir de la nécessité de contrôler la polarisation relative<br />
des deux signaux aux dépens d’<strong>un</strong>e perte d’efficacité limitée. Pour ce faire, il faut<br />
in<strong>du</strong>ire dans la <strong>fibre</strong> non-linéaire <strong>un</strong>e biréfringence circulaire en torsadant la <strong>fibre</strong><br />
sur son axe <strong>par</strong> exemple. Avec la méthode de LIANG, nous pourrions faire la conver-<br />
sion non-linéaire <strong>du</strong> train d’impulsions efficacement <strong>à</strong> condition d’avoir accès <strong>à</strong> <strong>un</strong><br />
rouleau de <strong>fibre</strong> non-linéaire.<br />
Ce chapitre a fait <strong>un</strong> résumé de nos travaux sur le filtrage non-linéaire <strong>du</strong> si-<br />
gnal <strong>à</strong> <strong>par</strong>tir d’<strong>un</strong> NOLM. Faisons maintenant <strong>un</strong> bilan des fonctions de filtrage que<br />
nous avons implémentées avec notre miroir non-linéaire. D’abord, la fonction prin-<br />
cipale que nous visions était le lissage <strong>du</strong> profil de phase <strong>du</strong> <strong>signal</strong> <strong>à</strong> 100 GHz que<br />
nous avons généré avec nos réseaux superposés chirpés. Ceci a clairement été ob-<br />
tenu et prouvé grâce <strong>à</strong> <strong>un</strong>e mesure de type FROG. Deuxièmement, <strong>un</strong>e conception<br />
approprié <strong>du</strong> NOLM nous a permis de raccourcir les impulsions d’environ 40%. Une<br />
troisième fonction implémentée est la conversion de la fréquence <strong>du</strong> <strong>signal</strong>. Puisque<br />
notre <strong>signal</strong> sonde est issu d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong> CW accordable, le train d’impulsions en sortie<br />
<strong>du</strong> NOLM a également <strong>un</strong>e fréquence accordable. Notons cependant que changer la<br />
longueur d’onde <strong>du</strong> <strong>signal</strong> sonde influence le résultat de la conversion non-linéaire.<br />
Ce point n’a pas été étudié <strong>du</strong>rant ce projet. Nous pensons tout de même qu’<strong>un</strong>e cer-<br />
taine accordabilité en longueur d’onde est possible sans trop affecter la qualité de la<br />
conversion non-linéaire. En effet, nous somme <strong>par</strong>venu <strong>à</strong> multiplexer quatre signaux<br />
sondes espacés de 500 GHz dans le NOLM et <strong>à</strong> les convertir simultanément. L’ana-<br />
lyse <strong>du</strong> spectre <strong>optique</strong> <strong>du</strong> <strong>signal</strong> en sortie <strong>du</strong> NOLM suggère que les quatre signaux<br />
sondes sont effectivement mo<strong>du</strong>lés <strong>par</strong> le <strong>signal</strong> pompe <strong>à</strong> 100 GHz. La quatrième<br />
fonction que nous avons implémentée est donc la <strong>du</strong>plication <strong>du</strong> train d’impulsions<br />
sur plusieurs canaux simultanément. Ainsi, nous avons créé <strong>un</strong>e source de quatre<br />
canaux <strong>à</strong> 100 GHz <strong>à</strong> <strong>par</strong>tir d’<strong>un</strong> <strong>un</strong>ique <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> <strong>à</strong> 10 GHz. Nous avons<br />
publié ces résultats <strong>à</strong> la référence [45].<br />
Nous arrivons maintenant au dernier chapitre de ce document, qui traite des per-<br />
formances de la source décrite au chapitre 5 en terme de bruit d’amplitude et de
Chapitre 6. Filtrage non-linéaire <strong>du</strong> <strong>signal</strong> 177<br />
synchronisation temporelle.
Troisième <strong>par</strong>tie<br />
Performances de la source
Chapitre 7<br />
Performances de la source : bruits<br />
d’amplitude et de synchronisation<br />
DAns les trois chapitres précédents, nous avons étudié plusieurs techniques<br />
de traitement <strong>optique</strong> <strong>du</strong> <strong>signal</strong>. Le chapitre 5 explique comment nous<br />
avons augmenté de taux de répétition <strong>du</strong> <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> passif <strong>à</strong> l’aide<br />
de filtres linéaires. Le chapitre 6 propose <strong>un</strong>e méthode de conversion non-linéaire<br />
<strong>du</strong> <strong>signal</strong> pour en améliorer le profil de phase <strong>par</strong> exemple. Jusqu’<strong>à</strong> présent, nous<br />
n’avons pas mentionné quel impact ces filtrages avaient sur le train d’impulsions en<br />
terme de bruit. Il est cependant légitime de vouloir quantifier le bruit d’amplitude<br />
et de synchronisation temporelle des impulsions. La source <strong>laser</strong> en tant que telle<br />
comporte <strong>un</strong> bruit d’amplitude et de synchronisation temporelle. Ce bruit augmente<br />
après les différents filtrages. Dans la première <strong>par</strong>tie de ce chapitre, nous allons étu-<br />
dier les performances de la cavité <strong>laser</strong>. La suite <strong>du</strong> chapitre traitera <strong>du</strong> bruit ajouté<br />
<strong>par</strong> les différents filtrages que nous avons appliqués au train d’impulsions au cha-<br />
pitre 5. Nous n’étudierons pas l’impact <strong>du</strong> filtrage non-linéaire présenté au chapitre<br />
6.
Chapitre 7. Performances de la source : bruits d’amplitude et de synchronisation 180<br />
7.1 Définition des bruits d’amplitude et de synchroni-<br />
sation<br />
Un train d’impulsions idéal est <strong>un</strong> train où les impulsions sont espacées <strong>par</strong>faite-<br />
ment régulièrement et ont <strong>un</strong>e amplitude rigoureusement constante. Dans les faits,<br />
<strong>un</strong> tel train n’existe pas. On doit alors définir <strong>un</strong> bruit d’amplitude ou jitter en ampli-<br />
tude A(t) ainsi qu’<strong>un</strong> bruit de synchronisation temporelle ou jitter temporel J(t) pour<br />
le caractériser. Le train d’impulsions est représenté <strong>par</strong> la fonction suivante :<br />
P(t) = P0<br />
[1 + A(t)]<br />
f0<br />
+∞<br />
∑<br />
�<br />
δ t − n<br />
�<br />
− J(t) ,<br />
f0<br />
(7.1)<br />
n=−∞<br />
où f0 = 1/T est la fréquence fondamentale <strong>du</strong> train, P0 sa puissance moyenne et<br />
n désigne la n ième impulsion. Les bruits d’amplitude et de synchronisation sont ob-<br />
servables aussi bien dans le domaine temporel <strong>à</strong> l’aide d’<strong>un</strong>e photodiode et d’<strong>un</strong><br />
oscilloscope rapide que dans le domaine radiofréquence. Dans ce cas, le <strong>signal</strong> op-<br />
tique est d’abord converti en <strong>un</strong> <strong>signal</strong> électrique <strong>à</strong> l’aide d’<strong>un</strong>e photodiode rapide<br />
puis envoyé dans <strong>un</strong> analyseur de spectre RF. Ainsi, <strong>un</strong> train idéal au taux de répéti-<br />
tion T possède <strong>un</strong> spectre RF composé d’harmoniques purs espacés de la fréquence<br />
fondamentale 1/T. Par «harmonique pur», il faut comprendre fréquence discrète.<br />
Le spectre RF <strong>du</strong> train d’impulsions défini <strong>à</strong> l’équation 7.1 peut s’écrire comme la<br />
transformée de Fourier de l’autocorrélation de P(t) [156] :<br />
Sp( f) = 1<br />
2π<br />
�+∞<br />
−∞<br />
Gp(t) exp (2iπ f t) · dt (7.2)<br />
où la fonction d’autocorrélation moyenne Gp(t) est donnée <strong>par</strong> :<br />
Gp(τ) = 〈P(t + τ)P(t)〉 (7.3)<br />
Les trois dernières équations permettent de calculer l’allure <strong>du</strong> spectre RF d’<strong>un</strong> train<br />
d’impulsions quelconque. Analysons maintenant le spectre RF d’<strong>un</strong> train d’impul-<br />
sions pour trois cas <strong>par</strong>ticuliers :<br />
– Un train d’impulsions <strong>par</strong>fait, c’est-<strong>à</strong>-dire sans bruit.<br />
– Un train d’impulsions affligé d’<strong>un</strong> jitter en amplitude seulement.<br />
– Un train d’impulsions affligé d’<strong>un</strong> jitter temporel seulement.<br />
L’allure que l’on trouve dans chaque cas est représentée schématiquement figure<br />
7.1. On retrouve en haut de la figure le cas <strong>du</strong> train idéal, en dessous <strong>du</strong>quel nous
Chapitre 7. Performances de la source : bruits d’amplitude et de synchronisation 181<br />
Intensité<br />
Intensité<br />
Intensité<br />
Trains d’impulsions Spectres Radio-Fréquence<br />
Temps<br />
� 1/�<br />
Puissance<br />
Puissance<br />
Puissance<br />
Fréquence<br />
FIG. 7.1 – Relation entre les domaines <strong>optique</strong> et radiofréquence<br />
De haut en bas : train d’impulsions <strong>par</strong>fait, train affligé d’<strong>un</strong> jitter en amplitude et train affligé d’<strong>un</strong><br />
jitter temporel. Dans chaque cas, le spectre radiofréquence correspondant est présenté en vis-<strong>à</strong>-vis.<br />
avons illustré le cas d’<strong>un</strong> train ayant <strong>un</strong> jitter en amplitude. Dans ce cas, les varia-<br />
tions d’amplitude se tra<strong>du</strong>isent dans le domaine RF <strong>par</strong> <strong>un</strong> étalement de l’énergie<br />
en dehors des fréquences discrètes des harmoniques sous forme de bandes de bruit.<br />
Il est important de remarquer que la même bande de bruit est distribuée au pied de<br />
chaque harmonique. Le troisième cas, illustré en bas de la figure traite <strong>du</strong> cas d’<strong>un</strong><br />
train affecté d’<strong>un</strong> jitter temporel. Dans ce cas encore, le spectre RF comporte des<br />
bandes de bruit. Cette fois-ci, ces bandes ne sont pas distribuées de façon identique<br />
autour de chaque harmonique puisque leur amplitude évolue de façon quadratique<br />
avec la fréquence. Nous n’allons pas prouver ceci dans ce document, car ce principe<br />
bien connu est expliqué dans la littérature. Le lecteur pourra se référer <strong>à</strong> l’article de<br />
référence de VON DER LINDE [156] <strong>par</strong> exemple. En résumé, nous venons de voir<br />
trois cas distincts mettant en évidence la façon dont se tra<strong>du</strong>isent le jitter d’ampli-<br />
...<br />
...<br />
...
Chapitre 7. Performances de la source : bruits d’amplitude et de synchronisation 182<br />
tude et le jitter temporel dans le domaine RF. Il est évident qu’<strong>un</strong> train d’impulsions<br />
réel est affligé des deux bruits <strong>à</strong> la fois. Le spectre RF d’<strong>un</strong> tel <strong>signal</strong> ressemble <strong>à</strong><br />
celui représenté <strong>à</strong> la figure 7.2. Il va de soit que les deux types de bandes de bruit<br />
Puissance<br />
Fréquence<br />
SA(f) SA(f) + 2 n 2 SJ(f)<br />
FIG. 7.2 – Représentation d’<strong>un</strong> train d’impulsions dans le domaine radiofréquence<br />
Les bandes spectrales de bruit sont distribuées autour de chaque harmonique n. Contrairement au<br />
jitter en amplitude, le jitter temporel se caractérise <strong>par</strong> <strong>un</strong> bruit qui croît quadratiquement avec la<br />
fréquence<br />
n’ont pas nécessairement la même forme et la même amplitude, mais nous voyons<br />
sur la figure 7.2 qu’il est possible de les distinguer l’<strong>un</strong>e de l’autre. En effet, comme<br />
VON DER LINDE le suggère, <strong>un</strong>e analyse <strong>du</strong> spectre RF autour de la fréquence DC<br />
( f = 0) permet d’extraire le jitter en amplitude. Une fois ce bruit quantifié, il est pos-<br />
sible de déterminer le jitter temporel en analysant le spectre autour d’<strong>un</strong>e fréquence<br />
harmonique élevée. Dans le passé, cette technique a été utilisée <strong>à</strong> plusieurs reprises<br />
pour caractériser la performance de <strong>laser</strong>s <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> comme dans les travaux de<br />
FINCH et al. [157] et GUPTA et al. [158]. Pour quantifier le bruit d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong> <strong>à</strong> <strong>par</strong>tir<br />
de la puissance contenue dans les bandes de bruit il faut préalablement normali-<br />
ser le spectre RF adéquatement. En effet, nous sommes intéressés au rapport <strong>signal</strong><br />
<strong>à</strong> bruit et non <strong>à</strong> <strong>un</strong>e valeur absolue de puissance. En fait, c’est la valeur relative de<br />
puissance située <strong>à</strong> l’extérieur des fréquences harmoniques qui nous intéresse. Grâce<br />
<strong>à</strong> cette normalisation, notre mesure devrait devenir indépendante de la puissance<br />
<strong>du</strong> <strong>signal</strong> <strong>optique</strong> arrivant sur la photodiode. De plus, la photodiode et l’analyseur<br />
RF ont <strong>un</strong>e réponse spectrale intrinsèque dont nous devons tenir compte. L’analyse<br />
spectrale d’<strong>un</strong> harmonique quelconque se fait en trois temps :<br />
1. On effectue <strong>un</strong>e acquisition <strong>du</strong> spectre RF autour de l’harmonique en question<br />
en prenant soin de noter la puissance <strong>du</strong> <strong>signal</strong>.<br />
...
Chapitre 7. Performances de la source : bruits d’amplitude et de synchronisation 183<br />
2. Cette mesure correspond <strong>à</strong> <strong>un</strong>e puissance exprimée en dBm <strong>par</strong> exemple. Il<br />
faut alors la normaliser <strong>par</strong> la puissance <strong>du</strong> <strong>signal</strong> pour obtenir <strong>un</strong>e courbe<br />
exprimée en dBc (dB relative to carrier). Le maximum de la courbe est donc<br />
0 dBc.<br />
3. Cette courbe doit être <strong>à</strong> nouveau normalisée pour prendre en compte la réso-<br />
lution spectrale utilisée pour la mesure. Après avoir divisé notre courbe <strong>par</strong> la<br />
résolution spectrale de mesure, on obtient <strong>un</strong>e fonction exprimée en dBc <strong>par</strong><br />
Hertz. Cette fonction peut maintenant être intégrée numériquement pour esti-<br />
mer le rapport <strong>signal</strong> <strong>à</strong> bruit.<br />
Cette procé<strong>du</strong>re de normalisation doit être répétée pour chaque harmonique étudié.<br />
La figure 7.3 montre l’allure schématique <strong>du</strong> <strong>signal</strong> après les deux normalisations.<br />
Le bruit d’amplitude peut être dé<strong>du</strong>it en intégrant la courbe normalisée en dBc <strong>par</strong><br />
Puissance [dBc/Hz]<br />
0<br />
-50<br />
-100<br />
bruit<br />
PJ(f)<br />
PA(f)<br />
<strong>signal</strong><br />
Fréquence<br />
FIG. 7.3 – Rapport <strong>signal</strong> <strong>à</strong> bruit <strong>du</strong> spectre radiofréquence<br />
La mesure <strong>du</strong> spectre RF d’<strong>un</strong> harmonique doit être normalisée en <strong>un</strong>ités de dBc <strong>par</strong> Hertz pour<br />
pouvoir faire <strong>un</strong>e lecture <strong>du</strong> rapport <strong>signal</strong> <strong>à</strong> bruit.<br />
Hertz, c’est-<strong>à</strong>-dire :<br />
(∆P/P) 2 =<br />
�+∞<br />
−∞<br />
PA( f)·d f , (7.4)<br />
où PA( f) est la bande de bruit d’amplitude seulement, que nous pouvons obtenir en<br />
intégrant la courbe normalisée autour de la composante DC. ∆P est la valeur RMS 1<br />
des fluctuations de puissance et P est la puissance moyenne <strong>du</strong> train d’impulsions.<br />
1 Root Mean Square, ou moyenne quadratique.
Chapitre 7. Performances de la source : bruits d’amplitude et de synchronisation 184<br />
De façon similaire on trouve pour le jitter temporel :<br />
(∆T/T) 2 =<br />
1<br />
�+∞<br />
(2πn) 2<br />
−∞<br />
PJ( f)·d f , (7.5)<br />
où ∆T est la valeur RMS <strong>du</strong> jitter temporel et n le numéro de l’harmonique étudié.<br />
Les deux équations précédentes ont été dé<strong>du</strong>ites des références [156] et [157]. L’équa-<br />
tion 7.5 contient <strong>un</strong> terme de normalisation devant l’intégrale afin de tenir compte<br />
de l’évolution quadratique des bandes des bruits <strong>du</strong> jitter temporel en fonction de la<br />
fréquence. Si l’on écrit <strong>à</strong> nouveau ces équations en remplaçant les fonctions normali-<br />
sées P A( f) et PJ( f) <strong>par</strong> les fonctions mesurées P Ames( f) et PJmes( f), nous trouvons :<br />
(∆P/P) 2 = 2<br />
(∆T/T) 2 =<br />
f B<br />
�<br />
f A<br />
2<br />
(2πn) 2<br />
PAmes( f)<br />
Pc<br />
f B<br />
�<br />
f A<br />
· 1<br />
· d f , (7.6)<br />
B<br />
PJmes( f)<br />
Pc<br />
· 1<br />
· d f , (7.7)<br />
B<br />
où Pc est la puissance <strong>du</strong> <strong>signal</strong> et B la résolution spectrale de mesure de l’analyseur<br />
RF. Le terme sous le signe intégral est donc normalisé convenablement. Le facteur 2<br />
ap<strong>par</strong>aissant devant les deux intégrales vient <strong>du</strong> faire que l’on intègre d’<strong>un</strong> seul côté<br />
de l’harmonique sur la bande spectrale [ fA; fB]. Étant donné que l’on intègre <strong>un</strong>e<br />
fonction paire, il s’agit simplement de multiplier <strong>par</strong> deux le résultat obtenu. Nous<br />
verrons dans la section suivante comment choisir les bornes d’intégration fA et fB.<br />
Nous avons maintenant tous les outils pour pouvoir procéder <strong>à</strong> <strong>un</strong>e mesure de bruit<br />
<strong>par</strong> analyse <strong>du</strong> spectre radiofréquence. Nous allons donc appliquer ces principes <strong>à</strong><br />
l’étude des performances <strong>du</strong> <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> décrit au chapitre 2.<br />
7.2 Caractérisation <strong>du</strong> train d’impulsions <strong>à</strong> la sortie <strong>du</strong><br />
<strong>laser</strong><br />
Les bruits d’amplitude et de synchronisation d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong> <strong>à</strong> <strong>fibre</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> ont<br />
plusieurs origines :<br />
– La variation de la longueur de cavité, qui peut être causée <strong>par</strong> des vibrations<br />
ou des changements de température. Ceci peut être limité ou éliminé en isolant
Chapitre 7. Performances de la source : bruits d’amplitude et de synchronisation 185<br />
le <strong>laser</strong> <strong>du</strong> monde extérieur au moyen d’<strong>un</strong>e boîte protectrice ou en utilisant <strong>un</strong><br />
asservissement approprié sur la longueur de cavité.<br />
– Les variations de puissance de pompe, qui sont <strong>par</strong>tiellement filtrées <strong>par</strong> le<br />
milieu de gain. En effet, le gain d’<strong>un</strong>e <strong>fibre</strong> dopée aux ions erbium a <strong>un</strong> temps<br />
de réponse lent. Le milieu de gain ne réagit donc pas <strong>à</strong> des fluctuations plus<br />
rapides que quelques kilohertz.<br />
– Particulièrement vrai dans le cas de notre <strong>laser</strong>, les variations de l’état de pola-<br />
risation <strong>du</strong> <strong>signal</strong> <strong>laser</strong> dans la cavité vont se tra<strong>du</strong>ire en terme de bruit d’am-<br />
plitude et de synchronisation.<br />
– Les variations quantiques de l’<strong>émis</strong>sion spontanée amènent également <strong>un</strong> cer-<br />
tain niveau de bruit.<br />
Nous venons de voir que l’analyse <strong>du</strong> spectre RF permet d’évaluer la valeur RMS <strong>du</strong><br />
jitter en amplitude et temporel. En principe, le jitter en amplitude peut être évalué en<br />
analysant le spectre RF autour de la fréquence DC. Malheureusement, ceci n’est pas<br />
possible en pratique, car l’analyseur RF ne permet pas de faire des mesures autour<br />
de la fréquence DC. D’abord, <strong>un</strong> <strong>signal</strong> DC endommagerait l’analyseur qui doit <strong>par</strong><br />
conséquent être protégé avec <strong>un</strong> bloqueur de <strong>signal</strong> DC. De plus, l’analyseur affiche<br />
<strong>un</strong> pic de puissance autour de 0 HZ, même lorsqu’auc<strong>un</strong> <strong>signal</strong> n’est présent <strong>à</strong> l’en-<br />
trée. Ce pic est en fait lié <strong>à</strong> la puissance de l’oscillateur local de l’analyseur RF. La<br />
présence de ce pic empêche donc toute lecture d’<strong>un</strong>e éventuelle puissance de <strong>signal</strong><br />
DC. Notons que la compréhension complète de la mesure exposée ici requiert <strong>un</strong>e<br />
bonne connaissance des analyseurs RF. Le lecteur pourra se référer aux excellents<br />
documents publiés <strong>par</strong> Agilent Technolgies [159, 160]. Le spectre RF mesuré lorsqu’au-<br />
c<strong>un</strong> <strong>signal</strong> n’est envoyé dans l’analyseur et que son entrée est condamnée avec <strong>un</strong>e<br />
charge de 50 Ohms est montrée en haut de la figure 7.4. En plus <strong>du</strong> pic correspon-<br />
dant <strong>à</strong> la puissance de l’oscillateur local, on trouve <strong>un</strong>e bande de bruit qui provient<br />
<strong>du</strong> bruit de phase de l’oscillateur. Nous allons voir que ce bruit intrinsèque <strong>à</strong> l’analy-<br />
seur RF va limiter la sensibilité de notre mesure de bruit. L’analyseur RF utilisé pour<br />
nos mesures est le HP-8565E. Sa bande passante est de 50 GHz et sa résolution de<br />
mesure minimale de 1 Hz. Un résultat semblable a été obtenu <strong>par</strong> YU et al. avec<br />
<strong>un</strong> analyseur RF similaire [161]. Étant donné que nous ne pouvons pas analyser le<br />
spectre RF autour de 0 Hz, nous allons faire l’analyse de l’harmonique fondamental<br />
situé en f0 = 31, 25 MHz. Le <strong>signal</strong> <strong>optique</strong> est détecté avec <strong>un</strong>e photodiode HP-<br />
11982A de bande passante 12 GHz. Ce <strong>signal</strong> est filtré avec <strong>un</strong> bloqueur de <strong>signal</strong><br />
DC (DC-block) de marque Picosecond dont le numéro d’inventaire est 5508-110. Un<br />
câble SMA ESM câble Corp. d’environ 30 centimètres est utilisé entre la photodiode
Chapitre 7. Performances de la source : bruits d’amplitude et de synchronisation 186<br />
Puissance [dBm]<br />
Puissance [dBc/Hz]<br />
-60<br />
-100<br />
-140<br />
0<br />
-40<br />
-80<br />
-2000<br />
Bruit de phase de<br />
l’oscillateur local<br />
-1000 -500 0 500 1000<br />
Fréquence [Hz]<br />
Principalement le<br />
bruit de phase de<br />
l’oscillateur local<br />
Pic de puissance de<br />
l’oscillateur local<br />
Harmonique<br />
fondamental<br />
31,25 MHz<br />
-1000 0<br />
Fréquence [Hz]<br />
1000 2000<br />
FIG. 7.4 – Jitter en amplitude<br />
Le haut de la figure met en évidence le bruit de phase de l’oscillateur local de l’analyseur RF<br />
HP-8565E. Le jitter en amplitude doit être déterminé en analysant l’harmonique fondamental (n=1)<br />
<strong>du</strong> spectre RF. Le bruit d’amplitude, trop faible pour être mesuré, est noyé dans le bruit intrinsèque<br />
de l’analyseur RF comme le montre le bas de la figure.<br />
et le bloqueur de <strong>signal</strong> DC. Le <strong>signal</strong> obtenu est représenté en bas de la figure 7.4.<br />
Nous avons superposé <strong>à</strong> ce <strong>signal</strong> le spectre obtenu lorsque le <strong>signal</strong> <strong>optique</strong> est dé-<br />
connecté de la photodiode afin de montrer le niveau de bruit de notre système de me-<br />
sure. Contrairement au <strong>signal</strong> obtenu autour de 0 Hz, ces courbes sont normalisées<br />
en dBc/Hz. La raison pour laquelle le <strong>signal</strong> ne semble pas atteindre 0 dBc/Hz est<br />
que l’analyseur RF ne permet pas de visualiser la puissance <strong>du</strong> <strong>signal</strong> sur <strong>un</strong>e gamme<br />
supérieure <strong>à</strong> 100 dB. Le pic est donc tronqué, bien que la courbe soit correctement<br />
normalisée puisque nous avons pris soin de mesurer la puissance <strong>du</strong> <strong>signal</strong> préa-<br />
lablement. Cette remarque s’applique également aux résultats présentés <strong>à</strong> la figure<br />
suivante. À voir le bas de la figure 7.4, on constate que les bandes de bruit des jitters<br />
d’amplitude et temporel sont si faibles qu’elles sont noyées sous le bruit intrinsèque<br />
de l’analyseur RF. Les mesures présentées ici ont été effectuées avec <strong>un</strong>e résolution<br />
de 1 Hz. Il n’est donc pas possible <strong>à</strong> priori de mesurer le bruit d’amplitude tant il<br />
est faible. Si l’on intègre tout de même le <strong>signal</strong>, on peut dé<strong>du</strong>ire <strong>un</strong>e borne maxi-
Chapitre 7. Performances de la source : bruits d’amplitude et de synchronisation 187<br />
L(f) [dBc/Hz]<br />
L(f) [dBc/Hz]<br />
0<br />
-40<br />
-80<br />
0<br />
-40<br />
-80<br />
2 GHz (n=64)<br />
31,25 MHz (n=1)<br />
10<br />
Fréquence [Hz]<br />
0 101 102 103 104 10 GHz (n=320)<br />
6 GHz (n=192)<br />
10<br />
Fréquence [Hz]<br />
0 101 102 103 104 FIG. 7.5 – Bruit autour des harmoniques radiofréquence<br />
Fonction L(f) pour différents harmoniques mettant en évidence le niveau croissant de bruit lorsque la<br />
fréquence augmente. Notons que le pic de <strong>signal</strong> est tronqué puisqu’il n’atteint pas 0 dBc/Hz.<br />
male pour le bruit d’amplitude de ∆P/P = 0, 17%. Ceci a été calculé en considérant<br />
<strong>un</strong> jitter temporel nul. La valeur de 0, 17% est donc surestimée. Un bruit d’ampli-<br />
tude aussi faible est typique d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong> solitonique puisque l’énergie des impulsions<br />
est quantifiée. Nous allons <strong>à</strong> <strong>par</strong>tir de maintenant négliger le bruit d’amplitude et<br />
considérer que les bandes de bruit observées pour les harmoniques d’ordres élevés<br />
sont <strong>un</strong>iquement <strong>du</strong>es au jitter temporel. Grâce <strong>à</strong> cette simplification, il ne nous reste<br />
plus qu’<strong>à</strong> analyser <strong>un</strong> harmonique d’ordre élevé pour dé<strong>du</strong>ire le jitter temporel de<br />
la source <strong>laser</strong>. Nous allons, en fait, répéter la mesure pour plusieurs harmoniques<br />
et vérifier que la valeur RMS de jitter temporel obtenue est constante. Les mesures<br />
sont faites avec <strong>un</strong>e résolution spectrale de mesure B = 1 Hz. La figure 7.5 présente<br />
le spectre RF obtenu pour quatre harmoniques situés <strong>à</strong> 31, 25 MHz, 2 GHz, 6 GHz<br />
et 10 GHz. Les numéros d’harmoniques correspondant sont donc n = 1, 64, 192 et<br />
320. Nous avons ici représenté le spectre RF différemment. Nous avons en fait repré-<br />
senté <strong>un</strong> seul côté de l’harmonique avec <strong>un</strong>e échelle semi-logarithmique pour l’axe<br />
des fréquences. Cette représentation, appelée L( f) est couramment utilisée dans la
Chapitre 7. Performances de la source : bruits d’amplitude et de synchronisation 188<br />
littérature [158]. Nous voyons que le niveau de bruit augmente avec la fréquence, ce<br />
qui signifie que le jitter temporel est mesurable. Nous voyons également que le bruit<br />
basse fréquence est dominant. En <strong>par</strong>ticulier, <strong>un</strong> pic de bruit autour de 60 Hz est net-<br />
tement visible. L’intégration de l’équation 7.7 se fait numériquement sur <strong>un</strong>e bande<br />
de fréquence définie. Dans <strong>un</strong> premier temps, nous évaluons le jitter sur la gamme<br />
[100 Hz; 10 kHz]. La figure 7.6 montre le résultat obtenu pour <strong>un</strong>e mesure faite sur<br />
dix harmoniques différents. Bien que les valeurs obtenues ne soient pas <strong>par</strong>fai-<br />
Jitter temporel rms [fs]<br />
400<br />
300<br />
200<br />
100<br />
moyenne : 249 fs<br />
0<br />
0 50 100 150 200 250 300<br />
Harmonique<br />
FIG. 7.6 – Jitter temporel haute fréquence<br />
Jitter temporel mesuré autour de plusieurs harmoniques. Il s’agit ici de jitter haute fréquence puisque<br />
la plage d’intégration <strong>du</strong> bruit est : [100 Hz; 10 kHz].<br />
tement constantes il est possible de trouver <strong>un</strong>e valeur moyenne de ∆T = 250 fs<br />
environ, ce qui correspond <strong>à</strong> <strong>un</strong>e erreur relative de ∆T/T = 8 · 10 −6 . Nous avons<br />
ensuite mesuré le jitter sur la gamme [20 Hz; 100 Hz]. Bien que cette plage spectrale<br />
soit nettement plus courte que la précédente, nous trouvons <strong>un</strong> jitter temporel plus<br />
important comme le montre la figure 7.7. Nous trouvons maintenant <strong>un</strong>e valeur<br />
moyenne de ∆T = 1, 615 ps environ, ce qui correspond <strong>à</strong> <strong>un</strong>e erreur de synchroni-<br />
sation relative de ∆T/T = 5 · 10 −5 . À la vue de ces résultats, il est clair que le jitter<br />
temporel prédominant de notre <strong>laser</strong> est le jitter lent 2 , ou basse fréquence. Ceci est <strong>un</strong><br />
résultat typique pour ce type de <strong>laser</strong> [161]. Nous avons déj<strong>à</strong> mentionné que le faible<br />
temps de réponse <strong>du</strong> milieu de gain limite le bruit haute fréquence. De façon géné-<br />
rale, les vibrations ou variations de température ou de puissance pompe sont des<br />
bruits <strong>à</strong> basse fréquence (f
Chapitre 7. Performances de la source : bruits d’amplitude et de synchronisation 189<br />
Jitter temporel rms [ps]<br />
3<br />
2<br />
1<br />
moyenne : 1,615 ps<br />
0<br />
0 50 100 150 200 250 300<br />
Harmonique<br />
FIG. 7.7 – Jitter temporel basse fréquence<br />
Jitter temporel mesuré autour de plusieurs harmoniques. Il s’agit ici de jitter basse fréquence, puisque<br />
la plage d’intégration <strong>du</strong> bruit est : [20 Hz; 100 Hz].<br />
être éliminé assez facilement au moyen de filtrages et asservissements appropriés.<br />
Nous en avons terminé avec l’étude des performances <strong>du</strong> <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> passif.<br />
Nous allons maintenant étudier l’impact de l’étage primaire de multiplication <strong>du</strong><br />
taux de répétition sur le jitter d’amplitude et temporel. Rappelons que cette opéra-<br />
tion consiste <strong>à</strong> augmenter le taux de répétition de 31, 25 MHz <strong>à</strong> 2 GHz au moyen<br />
d’<strong>un</strong>e cascade d’interféromètres de de Mach-Zehnder.<br />
7.3 Caractérisation <strong>du</strong> train d’impulsions après l’étage<br />
primaire<br />
L’outil le plus adapté pour faire cette analyse n’est pas <strong>un</strong> analyseur RF mais<br />
<strong>un</strong> oscilloscope rapide. En effet, pour chaque impulsion issue <strong>du</strong> <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong>,<br />
l’étage primaire pro<strong>du</strong>it 64 nouvelles impulsions espacées de 500 ps. Cette séquence,<br />
qui se répète périodiquement, peut être aisément visualisée <strong>à</strong> l’aide d’<strong>un</strong> oscillo-<br />
scope rapide. Le bruit d’amplitude et de synchronisation au sein de la séquence peut<br />
donc être lu directement. Nous faisons ici l’approximation que la cascade de Mach-<br />
Zehnder est <strong>par</strong>faitement stable, c’est-<strong>à</strong>-dire qu’elle génère des séquences d’impul-<br />
sions identiques. L’analyse que nous allons faire consiste donc <strong>à</strong> mesurer <strong>un</strong> jitter
Chapitre 7. Performances de la source : bruits d’amplitude et de synchronisation 190<br />
déterministe, contrairement au jitter aléatoire que nous avons mesuré dans la section<br />
précédente. Le jitter est déterministe puisqu’il est causé pas des imperfections de<br />
fabrication de la cascade de Mach-Zehnder.<br />
Le principe de la cascade de Mach-Zehnder est expliqué <strong>à</strong> la section 5.1. Le dé-<br />
lai inséré <strong>à</strong> chaque étage doit être ajusté aussi précisément que possible. De plus,<br />
l’asymétrie <strong>du</strong> couplage et des pertes dans chac<strong>un</strong> des bras des coupleurs affecte<br />
l’<strong>un</strong>iformité <strong>du</strong> train d’impulsions. À la sortie de la cascade, le <strong>signal</strong> est détecté au<br />
moyen d’<strong>un</strong>e photodiode rapide dont la bande passante est de 25 GHz 3 . Ce <strong>signal</strong><br />
est envoyé sur l’oscilloscope Infiniium de bande passante 10 GHz. L’oscilloscope est<br />
utilisé en <strong>mode</strong> temps réel, et le <strong>signal</strong> de déclenchement (trigger) utilisé est le si-<br />
gnal <strong>à</strong> 31, 25 MHz issu <strong>du</strong> <strong>laser</strong>. Ce <strong>signal</strong> trigger est détecté avec <strong>un</strong>e deuxième<br />
photodiode ayant <strong>un</strong>e bande passante de 45 GHz 4 . Il est plus facile de déclencher la<br />
mesure sur ce deuxième <strong>signal</strong>, car il est nettement plus «propre» en terme de bruit.<br />
La mesure <strong>du</strong> <strong>signal</strong> <strong>à</strong> la sortie de la cascade est présentée <strong>à</strong> la figure 7.8. Nous<br />
Intensité [U.A.]<br />
0<br />
1<br />
Début Fin<br />
0 10 20 30 40 50<br />
Temps [ns]<br />
FIG. 7.8 – Train d’impulsions<br />
Le train d’impulsions <strong>à</strong> 2 GHz mesuré <strong>à</strong> l’oscilloscope rapide est présenté. Chaque impulsion <strong>du</strong> <strong>laser</strong><br />
<strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> pro<strong>du</strong>it 64 nouvelles impulsions repérées <strong>par</strong> les points sur la figure. Cette séquence se<br />
répète périodiquement toutes les 32 ns.<br />
avons vu au chapitre 5 que le taux d’échantillonnage de l’oscilloscope est au maxi-<br />
3 Photodiode New Focus modèle 1414.<br />
4 Photodiode New Focus modèle 1014.
Chapitre 7. Performances de la source : bruits d’amplitude et de synchronisation 191<br />
mum de 40 · 10 9 échantillons <strong>par</strong> seconde, soit <strong>un</strong> échantillon toutes les 25 ps. Nous<br />
avons montré <strong>à</strong> la figure 5.8 que chaque impulsion n’est décrite que <strong>par</strong> environ<br />
quatre échantillons, ce qui est insuffisant pour en localiser précisément le sommet.<br />
Afin de mieux décrire chaque impulsion, nous avons utilisé l’option d’interpolation<br />
Sinc fournie <strong>par</strong> l’oscilloscope. Comme l’interpolation Sinc, ou interpolation de Fourier,<br />
est <strong>un</strong>e méthode bien connue de la théorie de l’échantillonnage, nous n’en explique-<br />
rons pas le principe ici. Nous avons vérifié numériquement que l’interpolation faite<br />
<strong>par</strong> l’oscilloscope permettait de retrouver avec <strong>un</strong>e excellente précision l’amplitude<br />
et la position des impulsions de la séquence. Le début et la fin d’<strong>un</strong>e séquence de 64<br />
impulsions sont indiqués sur la figure. L’amplitude et la position précise de chaque<br />
impulsion ont été retrouvées au moyen d’<strong>un</strong> algorithme approprié et sont indiquées<br />
<strong>par</strong> <strong>un</strong> point au sommet de chaque impulsion. L’algorithme utilisé consiste <strong>à</strong> cal-<br />
culer la dérivée de la trace d’oscilloscope autour <strong>du</strong> centre de chaque impulsion.<br />
Sachant que cette dérivée passe <strong>par</strong> zéro vis-<strong>à</strong>-vis <strong>du</strong> sommet de l’impulsion, il ne<br />
reste qu’<strong>à</strong> interpoler linéairement la dérivée autour de ce passage <strong>par</strong> zéro pour trou-<br />
ver la position exacte <strong>du</strong> centre de l’impulsion. Nous constatons que l’excursion <strong>du</strong><br />
bruit d’amplitude est d’environ 50% sur la figure 7.8. La <strong>par</strong>tie supérieure de la fi-<br />
gure 7.9 donne l’histogramme de la distribution d’amplitude normalisées. L’écart<br />
type obtenu est 0, 118 et la moyenne 0, 662. Nous avons essayé d’optimiser l’<strong>un</strong>i-<br />
formité <strong>du</strong> train d’impulsions en ajoutant des pertes dans les bras des coupleurs.<br />
Cette optimisation a été faite de façon empirique, en contrôlant la forme de la sé-<br />
quence d’impulsions <strong>à</strong> l’oscilloscope. Bien qu’il soit impossible de rendre le train<br />
<strong>par</strong>faitement <strong>un</strong>iforme, nous avons tout de même réussi <strong>à</strong> diminuer l’écart type de<br />
la distribution d’intensité comme le montre la <strong>par</strong>tie inférieure de la figure 7.9. Dans<br />
ce cas, L’écart type obtenu est 0, 100 et la moyenne 0, 785. Notons que la deuxième<br />
géométrie de ligne <strong>à</strong> délai décrite <strong>à</strong> la section 5.1.1.2 permettrait <strong>un</strong>e <strong>un</strong>iformisa-<br />
tion complète de la séquence d’impulsions. Rappelons que dans ce cas des pertes<br />
de 3 dB sur le <strong>signal</strong> sont ajoutées <strong>à</strong> chaque étage de la ligne <strong>à</strong> délai. Nous venons<br />
de voir que l’<strong>un</strong>iformité de la séquence d’impulsions est im<strong>par</strong>faite <strong>à</strong> cause d’<strong>un</strong>e<br />
limitation fondamentale de la géométrie utilisée. Qu’en est-il <strong>du</strong> jitter temporel ? Le<br />
jitter temporel peut être dé<strong>du</strong>it de la mesure faite <strong>à</strong> l’oscilloscope présentée <strong>à</strong> la fi-<br />
gure 7.8 ainsi que de la mesure de la réponse impulsionnelle présentée <strong>à</strong> la figure 5.5<br />
au chapitre 5. Nous avons com<strong>par</strong>é les résultats obtenus avec les deux méthodes et<br />
constatés, qu’ils étaient très semblables. Nous n’allons donc montrer ici que le résul-<br />
tat obtenu <strong>à</strong> <strong>par</strong>tir de la mesure de réponse impulsionnelle. La figure 7.10 présente<br />
l’écart de chaque impulsion de la séquence <strong>par</strong> rapport <strong>à</strong> la position idéale sur <strong>un</strong>e
Chapitre 7. Performances de la source : bruits d’amplitude et de synchronisation 192<br />
Histogramme<br />
d�intensité<br />
Histogramme<br />
d�intensité<br />
5<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
0<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
Train optimisé<br />
0<br />
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1<br />
Intensité normalisée<br />
FIG. 7.9 – Histogrammes de l’intensité normalisée des impulsions<br />
La distribution de l’amplitude des impulsions dans la séquence peut être représentée <strong>par</strong> <strong>un</strong><br />
histogramme. Le deuxième histogramme correspond au cas où l’on a essayé d’<strong>un</strong>iformiser le train.<br />
grille régulière de période environ égale <strong>à</strong> 499, 9 ps. L’amplitude maximale <strong>du</strong> jitter<br />
Jitter temporel [ps]<br />
3<br />
2<br />
1<br />
0<br />
-1<br />
-2<br />
-3<br />
0 10 20 30 40 50 60<br />
Numéro de l�impulsion dans la séquence<br />
FIG. 7.10 – Jitter temporel <strong>du</strong> train d’impulsions<br />
La mesure de la réponse impulsionnelle de la cascade de Mach-Zehnder permet <strong>un</strong>e caractérisation<br />
directe <strong>du</strong> jitter temporel.<br />
temporel est d’environ ±2 ps. Grâce <strong>à</strong> cette mesure, les imperfections de fabrications<br />
sont clairement visibles et peuvent être localisées facilement. Contrairement au jitter<br />
en amplitude qui ne peut pas être éliminé, il serait possible de compenser <strong>par</strong>faite-<br />
ment le jitter temporel en ajustant le délai de chaque étage exactement. Ceci pourrait<br />
être fait en étirant <strong>un</strong> segment de <strong>fibre</strong> pour in<strong>du</strong>ire <strong>un</strong> délai approprié <strong>par</strong> exemple.
Chapitre 7. Performances de la source : bruits d’amplitude et de synchronisation 193<br />
Le jitter temporel est distribué avec <strong>un</strong>e moyenne nulle si on considère <strong>un</strong> taux de<br />
répétition de 499, 9 ps. L’écart type de la distribution est de 1, 11 ps. Il faut savoir<br />
que la précision avec laquelle nous pouvons estimer le jitter temporel <strong>à</strong> <strong>par</strong>tir de<br />
la réponse impulsionnelle est inférieure <strong>à</strong> la centaine de femtosecondes. En effet, la<br />
mesure de la réponse spectrale <strong>du</strong> filtre effectuée avec l’OVA est mesurée sur <strong>un</strong>e<br />
plage de 80 nm, c’est-<strong>à</strong>-dire environ 10 THz, ce qui implique <strong>un</strong>e résolution dans le<br />
domaine temporelle d’environ 100 fs. Pour conclure cette section, nous allons obser-<br />
ver l’allure <strong>du</strong> spectre RF mesuré avec la photodiode <strong>à</strong> 45 GHz. La figure 7.11 est<br />
divisée en deux <strong>par</strong>ties. La <strong>par</strong>tie supérieure de la figure montre <strong>un</strong> zoom sur la<br />
Puissance [dBm]<br />
Puissance [dBm]<br />
-20<br />
-40<br />
-60<br />
-80<br />
-100<br />
0 1 2 3 4<br />
Fréquence [GHz]<br />
-20<br />
-40<br />
-60<br />
-80<br />
Bruit de<br />
super<strong>mode</strong>s<br />
Fondamental<br />
<strong>à</strong> 2 GHz<br />
-100<br />
0 10 20 30 40 50<br />
Fréquence [GHz]<br />
FIG. 7.11 – Spectre radiofréquence <strong>du</strong> train d’impulsions <strong>à</strong> 2 GHz<br />
Une vue large (en bas, résolution 100 kHz) et <strong>un</strong> zoom (en haut, résolution 10 kHz) sur le spectre RF<br />
<strong>du</strong> train d’impulsions <strong>à</strong> 2 GHz mettent en évidence la présence de bruit de super<strong>mode</strong>s. La<br />
ré<strong>par</strong>tition spectrale de ce bruit de super<strong>mode</strong>s tra<strong>du</strong>it <strong>à</strong> son tour la présence de bruit d’amplitude et<br />
de jitter temporel.<br />
plage [0 GHz − 4 GHz] au milieu de laquelle on distingue clairement l’harmonique<br />
fondamental centré sur 2 GHz. Le bruit de super<strong>mode</strong>s dont nous avons <strong>par</strong>lé au<br />
premier chapitre de ce document est également visible tra<strong>du</strong>isant la présence d’<strong>un</strong><br />
jitter en amplitude considérable. La <strong>par</strong>tie inférieure de la figure présente le même<br />
spectre RF sur la plage totale de mesure de l’analyseur, c’est <strong>à</strong> dire [0 GHz − 50 GHz].<br />
Les harmoniques <strong>du</strong> train d’impulsions <strong>à</strong> 2 GHz sont clairement visibles ainsi que<br />
le bruit de super<strong>mode</strong>s. On constate que l’amplitude <strong>du</strong> bruit de super<strong>mode</strong>s aug-
Chapitre 7. Performances de la source : bruits d’amplitude et de synchronisation 194<br />
mente avec la fréquence, ce qui est la signature d’<strong>un</strong> jitter temporel. Notons que le<br />
spectre RF que nous venons d’analyser correspond au train d’impulsions de la figure<br />
7.8.<br />
Nous venons d’analyser successivement la qualité <strong>du</strong> <strong>signal</strong> <strong>à</strong> la sortie <strong>du</strong> <strong>laser</strong><br />
<strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> et <strong>à</strong> la sortie de l’étage primaire de multiplication <strong>du</strong> taux de répétition.<br />
Il nous reste <strong>à</strong> analyser le <strong>signal</strong> obtenu après l’étage secondaire de multiplication<br />
<strong>du</strong> taux de répétition. Cet étage, nous le rappelons, est constitué d’<strong>un</strong> réseau de<br />
Bragg échantillonné. Au chapitre 5 nous avions expliqué le fonctionnement de ce<br />
filtre et présenté les résultats expérimentaux pour des taux de répétitions de 40, 160,<br />
et 320 GHz. Étant donnés les taux de répétitions extrêmement élevés, l’analyse de la<br />
qualité de tels signaux s’avère difficile. Nous allons ici limiter notre étude au train<br />
d’impulsions ayant <strong>un</strong>e cadence de 40 GHz. Les conclusions que nous tirons de cette<br />
étude sont applicables aux réseaux <strong>à</strong> 160 GHz et 320 GHz.<br />
7.4 Caractérisation <strong>du</strong> train d’impulsions après l’étage<br />
secondaire<br />
Rappelons que l’expérience faite au chapitre 5 consistait <strong>à</strong> utiliser <strong>un</strong> réseau de<br />
Bragg échantillonné pour atteindre <strong>un</strong> taux de répétition de 40 GHz. Durant l’ex-<br />
périence, nous avons fait varier le chirp <strong>du</strong> réseau pour en étudier l’impact sur la<br />
qualité <strong>du</strong> train d’impulsions. La conclusion que nous avions alors tirée était qu’<strong>un</strong><br />
chirp plus important améliorait la qualité <strong>du</strong> train au dépend d’<strong>un</strong> profil de phase<br />
plus compliqué. Nous allons dans cette section com<strong>par</strong>er le spectre RF des trains<br />
d’impulsions obtenus pour les différentes valeurs de chirp. La <strong>par</strong>tie supérieure de<br />
la figure 7.12 présente le spectre RF mesuré pour <strong>un</strong> chirp nul tandis que la <strong>par</strong>-<br />
tie inférieure présente le spectre dans le cas où le chirp était de 0, 03 nm/cm. Il<br />
est clair que l’amplitude <strong>du</strong> bruit de super<strong>mode</strong>s est plus faible dans le deuxième<br />
cas, ce qui signifie que le train d’impulsions est de meilleure qualité. Pour les sept<br />
valeurs de chirp testées, nous avons calculé le rapport <strong>signal</strong> <strong>à</strong> bruit défini <strong>par</strong> le<br />
rapport entre la puissance <strong>du</strong> <strong>signal</strong> et la puissance <strong>du</strong> le bruit super<strong>mode</strong>s sur la
Chapitre 7. Performances de la source : bruits d’amplitude et de synchronisation 195<br />
Puissance [dBm]<br />
Puissance [dBm]<br />
-20<br />
-40<br />
-60<br />
-80<br />
-20<br />
-40<br />
-60<br />
-80<br />
SNR = 1,95 Fondamental<br />
Bruit de <strong>à</strong> 40 GHz<br />
super<strong>mode</strong>s<br />
SNR = 11,29<br />
-100<br />
0 10 20 30 40 50<br />
Fréquence [GHz]<br />
FIG. 7.12 – Bruit <strong>du</strong> train d’impulsions <strong>à</strong> 40 GHz<br />
L’harmonique fondamental <strong>du</strong> train <strong>à</strong> 40 GHz est repéré <strong>par</strong> <strong>un</strong> cercle sur la figure. Lorsque le chirp<br />
<strong>du</strong> réseau échantillonné est nul (haut), <strong>un</strong> niveau important de bruit (bruit de super<strong>mode</strong>s) subsiste<br />
autour des fréquences multiples de 2 GHz. Ce bruit dis<strong>par</strong>aît en grande <strong>par</strong>tie lorsque le chirp est<br />
non nul (bas).<br />
plage [0 GHz; 40 GHz] :<br />
SNR =<br />
P Signal<br />
P Bruit de super<strong>mode</strong>s<br />
=<br />
P| 40 GHz<br />
40 GHz−ε<br />
�<br />
0 GHz<br />
P( f)d f<br />
(7.8)<br />
Selon notre définition, la puissance totale <strong>du</strong> bruit de super<strong>mode</strong>s doit être intégrée<br />
numériquement entre 0 GHz et la fréquence immédiatement inférieure <strong>à</strong> celle <strong>du</strong> si-<br />
gnal situé <strong>à</strong> 40 GHz. Le SNR trouvé pour chaque valeur de chirp est présenté dans<br />
le tableau 7.1. Nous avons consigné dans cette table les résultats obtenus pour les<br />
valeurs de chirp positives et négatives. Au chapitre 5, nous avons omis les valeurs<br />
de chirp négatives, car elles présentaient peu d’intérêt pour notre discussion. On<br />
constate que le SNR s’améliore soudainement dès que le chirp est non nul. C’est<br />
<strong>un</strong>e observation logique puisque la réponse impulsionnelle <strong>du</strong> réseau échantillonné<br />
s’aplanit lorsque le chirp augmente, comme nous l’avions montré théoriquement et<br />
expérimentalement au chapitre 5. Lorsque le chirp est non nul, le SNR est relative-<br />
ment constant avec <strong>un</strong>e valeur d’environ 9 ∼ 10. Il n’est pas évident de prédire les
Chapitre 7. Performances de la source : bruits d’amplitude et de synchronisation 196<br />
TAB. 7.1 – SNR en fonction <strong>du</strong> chirp appliqué<br />
Chirp [nm/cm] SNR<br />
0,0 1,95<br />
+0,015 10,64<br />
-0,015 10,51<br />
+0,03 11,29<br />
-0,03 8,68<br />
+0,06 10,84<br />
-0,06 9,74<br />
faibles variations <strong>du</strong> SNR lorsque le chirp est non nul. Nous ne pouvons pas repro-<br />
<strong>du</strong>ire ces résultats <strong>par</strong> simulation numérique, car le chirp appliqué sur le réseau de<br />
Bragg comporte des imperfections qui influencent le résultat de simulation. La seule<br />
conclusion que nous pouvons tirer <strong>du</strong> tableau 7.1 est donc que l’ajout d’<strong>un</strong> chirp<br />
améliore nettement le SNR, pour peu que ce chirp soit suffisant.<br />
L’analyse <strong>du</strong> spectre RF n’est pas le seul outil de caractérisation que nous pos-<br />
sédons pour étudier les trains d’impulsions <strong>à</strong> 40 GHz. Similairement <strong>à</strong> ce que nous<br />
avons fait <strong>à</strong> la section précédente, nous pouvons extraire le jitter temporel de la me-<br />
sure de réponse impulsionnelle <strong>du</strong> réseau échantillonné 5 . Cette mesure, qui est pré-<br />
sentée <strong>à</strong> la section 5.2 de ce document permet de voir la position de chac<strong>un</strong>e des 20<br />
impulsions de la séquence. L’écart type <strong>du</strong> Jitter σJ est donné dans le tableau 7.2 en<br />
fonction <strong>du</strong> chirp appliqué. La valeur moyenne <strong>du</strong> jitter est nulle si on considère <strong>un</strong>e<br />
période moyenne de 24, 97 ps. Le tableau 7.2 montre que le jitter temporel intro<strong>du</strong>it<br />
<strong>par</strong> le réseau échantillonné est négligeable, n’excédant pas 15 fs. Ce bruit est de loin<br />
inférieur <strong>à</strong> celui <strong>du</strong> <strong>laser</strong> lui-même ou celui apporté <strong>par</strong> la cascade de Mach-Zehnder.<br />
Nous l’avons mentionné <strong>à</strong> la page 193, la résolution temporelle de la mesure de ré-<br />
ponse impulsionnelle effectuée avec l’OVA est d’environ 100 fs. Il est donc probable<br />
que le jitter temporel extrêmement faible présenté au tableau 7.2 est surestimé et que<br />
c’est le jitter de mesure lui même que nous obtenons ici. En fait, nous ne disposons<br />
pas de moyen fiable d’estimer <strong>un</strong> jitter temporel aussi faible qu’<strong>un</strong>e dizaine de fem-<br />
tosecondes. Nous savons tout de même que le jitter intro<strong>du</strong>it <strong>par</strong> le filtre n’excède<br />
pas 15 fs.<br />
5 Mesure effectuée avec l’analyseur OVA de L<strong>un</strong>a Technologies.
Chapitre 7. Performances de la source : bruits d’amplitude et de synchronisation 197<br />
7.5 Conclusions<br />
TAB. 7.2 – Jitter temporel en fonction <strong>du</strong> chirp appliqué<br />
Chirp [nm/cm] σJ [fs]<br />
0,0 12,8± 3<br />
+0,015 8,8± 3<br />
-0,015 11,2± 3<br />
+0,03 11,2± 3<br />
-0,03 12,6± 3<br />
+0,06 9,6± 3<br />
-0,06 14,5± 3<br />
En conclusion, nous avons caractérisé les performances de la source en terme<br />
de bruit d’amplitude et de jitter temporel. Le <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> comporte princi-<br />
palement <strong>un</strong> jitter temporel basse fréquence. Il serait possible d’éliminer en grande<br />
<strong>par</strong>tie ce bruit en ajoutant <strong>un</strong> asservissement approprié sur la longueur de cavité.<br />
L’étage primaire de multiplication de taux de répétition ajoute <strong>un</strong> niveau assez élevé<br />
de bruit, en <strong>par</strong>ticulier le bruit en amplitude qui ne peut pas être éliminé facilement.<br />
De plus, rappelons qu’<strong>un</strong>e cascade de Mach-Zehnder est en fait <strong>un</strong>e cascade d’in-<br />
terféromètres dont la stabilité est critique. La conclusion de ceci est que ce type de<br />
composant est mal adapté <strong>à</strong> la multiplication de taux de répétition. Nous avons tout<br />
de même utilisé <strong>un</strong>e telle cascade dans notre projet, car nous voulions en évaluer les<br />
performances en terme de bruit ajouté au <strong>signal</strong> et, car le taux de répétition initial de<br />
notre <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> est très faible. Le deuxième point est problématique puisque<br />
la technologie des réseaux de Bragg peut difficilement être utilisée lorsque la cadence<br />
<strong>du</strong> train d’impulsions aussi faible que 32 ns. Aujourd’hui, il n’existe pas d’alternative<br />
pratique <strong>à</strong> l’utilisation d’<strong>un</strong>e cascade de Mach-Zehnder. Cela nous amène <strong>à</strong> l’<strong>un</strong>e des<br />
conclusions de cette thèse : traiter <strong>un</strong> train d’impulsions ayant <strong>un</strong> taux de répétition<br />
très faible reste <strong>un</strong> défi pour lequel auc<strong>un</strong>e solution pratique n’a encore été proposée.<br />
Au contraire, traiter le cas de trains d’impulsions dont le taux de répétition est supé-<br />
rieur <strong>à</strong> 1 GHz est <strong>un</strong>e tâche relativement aisée qui peut se faire au moyen de réseaux<br />
de Bragg adaptés. Finalement, le deuxième étage de multiplication de taux de ré-<br />
pétition permet de pro<strong>du</strong>ire <strong>un</strong> train d’impulsions de bonne qualité lorsqu’<strong>un</strong> chirp
Chapitre 7. Performances de la source : bruits d’amplitude et de synchronisation 198<br />
est appliqué au réseau échantillonné. Dans ce cas, la séquence d’impulsions créée<br />
est assez <strong>un</strong>iforme. Le jitter temporel quant <strong>à</strong> lui est très faible, voire négligeable.<br />
Le filtrage <strong>du</strong> <strong>signal</strong> <strong>par</strong> <strong>un</strong> réseau de Bragg échantillonné est donc <strong>un</strong> moyen effi-<br />
cace d’augmenter la cadence d’<strong>un</strong> train d’impulsions. Il faut mentionner que notre<br />
étude des performances en terme de bruit des deux étages de multiplication n’est<br />
que <strong>par</strong>tielle et pourrait être approfondie. Ceci est cependant <strong>un</strong> travail d’envergure<br />
que nous ne pouvons pas faire ici. Ce sujet <strong>à</strong> <strong>par</strong>t entière est d’ailleurs étudié <strong>par</strong><br />
plusieurs chercheurs, notamment <strong>par</strong> le professeur Luca Potì <strong>du</strong> CNIT avec lequel<br />
nous avons échangé des informations <strong>du</strong>rant ce projet. Le lecteur pourra trouver<br />
des informations pertinentes et <strong>un</strong> point de dé<strong>par</strong>t pour <strong>un</strong>e étude plus approfondie<br />
dans les références de YIANNOPOULOS [162] et FERNANDEZ-POUSA [163]. Ces deux<br />
articles traitent des performances en terme de bruit de différentes techniques de mul-<br />
tiplication <strong>du</strong> taux de répétition comme celle reposant sur l’effet Talbot spectral ainsi<br />
que sur les cavités Fabry-Perot et les cascades de Mach-Zehnder.
Conclusions
Conclusions<br />
Notre mandat était de proposer de nouvelles méthodes de filtrage visant <strong>à</strong> alté-<br />
rer des trains d’impulsions selon des critères précis. L’idée était de proposer des so-<br />
lutions permettant de modifier les caractéristiques d’<strong>un</strong>e source <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong><br />
pour la rendre plus polyvalente. Par exemple, <strong>un</strong>e source multifréquence, accordable<br />
en fréquence, ayant taux de répétition accordable et/ou très élevé, ou pouvant gé-<br />
nérer des impulsions aux profils complexes et ayant des <strong>du</strong>rées variables est inté-<br />
ressante, car elle peut s’adapter <strong>à</strong> des cahiers des charges variés. Dans le domaine<br />
électrique, <strong>un</strong>e source polyvalente telle <strong>un</strong> générateur de fonctions est <strong>un</strong> outil in-<br />
contournable. De façon analogue, nous cherchions ici <strong>à</strong> retrouver cette polyvalence<br />
dans le domaine <strong>optique</strong>.<br />
Avec cet objectif, nos travaux de thèse ont consisté <strong>à</strong> proposer et étudier des mé-<br />
thodes de filtrage <strong>optique</strong>, linéaires et non-linéaires. Dans ce document, nous avons<br />
décrit les fonctions sur lesquelles nous avons travaillé. En voici <strong>un</strong>e liste, classée <strong>par</strong><br />
importance décroissante en terme d’effort que nous avons apporté <strong>à</strong> chac<strong>un</strong>e :<br />
– La multiplication <strong>du</strong> taux de répétition d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong>.<br />
– Le lissage <strong>du</strong> profil de phase d’<strong>un</strong> <strong>signal</strong>.<br />
– La génération de signaux temporels aux profils complexes sur mesure.<br />
– Le découpage/la sculpture <strong>du</strong> spectre <strong>optique</strong> <strong>du</strong> train d’impulsions.<br />
– La <strong>du</strong>plication d’<strong>un</strong> <strong>signal</strong> sur plusieurs fréquences et la conversion de fré-<br />
quence.<br />
– La possibilité de modifier la longueur d’onde de la source 6 .<br />
– La dérivation de l’enveloppe d’<strong>un</strong> <strong>signal</strong> <strong>optique</strong> 7 .<br />
Nous l’avons vu, améliorer la polyvalence d’<strong>un</strong>e source <strong>laser</strong> prend tout son sens<br />
6 Auc<strong>un</strong> filtrage n’est appliqué. C’est <strong>un</strong> design approprié de la cavité <strong>laser</strong> qui permet cela.<br />
7 Travail en cours.
Conclusions 201<br />
lorsque la source est <strong>un</strong> <strong>laser</strong> <strong>à</strong> <strong>fibre</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> passif. Peu polyvalent, mais ayant<br />
<strong>du</strong> potentiel, ce type de <strong>laser</strong> était tout indiqué pour notre projet. Le potentiel de ces<br />
sources réside principalement dans leur simplicité et dans la très faible <strong>du</strong>rée des<br />
impulsions pro<strong>du</strong>ites. Nous pouvions tester les limites de nos méthodes de filtrage,<br />
avec des cahiers des charges très contraignants. Pour avoir <strong>un</strong> contrôle complet, nous<br />
avons décidé de construire nous même la source <strong>laser</strong>.<br />
La première étape de ce projet a donc consisté <strong>à</strong> faire le design, la fabrication et<br />
l’optimisation d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong> <strong>à</strong> <strong>fibre</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> passif. Nous avons opté pour <strong>un</strong> <strong>laser</strong> <strong>à</strong><br />
rotation non-linéaire de polarisation, car c’est la géométrie la plus simple, n’utilisant<br />
que des composants <strong>optique</strong>s conventionnels. Nous avons obtenu <strong>un</strong> régime <strong>mode</strong>-<br />
<strong>locked</strong> fiable et stable <strong>à</strong> long terme qui démarre sans intervention extérieure. Le <strong>laser</strong><br />
génère <strong>un</strong> train d’impulsions solitoniques de 350 fs <strong>à</strong> la cadence de 32 ns en régime<br />
fondamental. Les impulsions sont faiblement chirpées, et le spectre <strong>optique</strong> est d’ex-<br />
cellente qualité avec <strong>un</strong> niveau de résonances solitoniques négligeable. Nous avons<br />
observé, et exploité le fait qu’<strong>un</strong> design approprié <strong>du</strong> milieu de gain — <strong>un</strong>e <strong>fibre</strong><br />
dopée <strong>à</strong> l’erbium — nous permet de modifier la longueur d’onde <strong>du</strong> <strong>laser</strong>. En effet,<br />
le profil de gain obtenu étant relativement plat, la longueur d’onde est modifiable<br />
simplement en changeant l’état de polarisation <strong>du</strong> <strong>signal</strong> dans la cavité. La plage de<br />
longueurs d’onde couverte <strong>par</strong> notre <strong>laser</strong> commence <strong>à</strong> 1535 nm et finit <strong>à</strong> 1565 nm.<br />
Les deux premiers chapitres de ce document sont consacrés <strong>à</strong> la source <strong>laser</strong>.<br />
Satisfaits des performances et de la fiabilité de cette source <strong>laser</strong>, nous avons en-<br />
suite étudié différentes méthodes de filtrage linéaires que nous avons appliquées au<br />
train d’impulsions. Notre but principal était d’en augmenter le taux de répétition. La<br />
brièveté des impulsions a ren<strong>du</strong> la tâche ar<strong>du</strong>e. En effet, la dispersion chromatique<br />
de quelques centimètres de <strong>fibre</strong> a déj<strong>à</strong> <strong>un</strong> impact mesurable sur la <strong>du</strong>rée des impul-<br />
sions. La forte puissance crête <strong>du</strong> <strong>signal</strong> a également posé des problèmes puisque des<br />
effets non-linéaires tels que la SPM viennent affecter la qualité des impulsions. En ré-<br />
sumé, manipuler ce <strong>signal</strong> pour l’amener <strong>à</strong> <strong>un</strong> taux de répétition élevé était <strong>un</strong> défi.<br />
C’était le prix <strong>à</strong> payer pour atteindre des taux de répétition supérieurs <strong>à</strong> la centaine<br />
de gigahertz en préservant la simplicité de la source <strong>laser</strong>. La première conclusion <strong>à</strong><br />
laquelle nous sommes arrivés est la suivante : auc<strong>un</strong>e des méthodes de multiplica-<br />
tion <strong>du</strong> taux de répétition décrites dans la littérature n’est applicable lorsque le taux<br />
de répétition <strong>du</strong> <strong>laser</strong> est aussi bas que 32 ns. Ceci pourrait changer cependant, car<br />
il est maintenant possible de trouver des réseaux de Bragg de plusieurs mètres de
Conclusions 202<br />
long sur le marché. Il va sans dire que le coût d’<strong>un</strong> tel composant est très élevé sur-<br />
tout lorsqu’il est fait sur mesure. Nous étions donc devant <strong>un</strong>e impasse qu’il a fallu<br />
contourner en utilisant <strong>un</strong>e solution peu élégante, complexe et coûteuse <strong>à</strong> mettre en<br />
œuvre : <strong>un</strong>e cascade d’interféromètres de Mach-Zehnder. Ceci avait quand même <strong>un</strong><br />
intérêt majeur, puisque les multiplicateurs de taux de répétition commerciaux sont<br />
basés sur ce principe. Nous avons donc com<strong>par</strong>é ces multiplicateurs <strong>à</strong> nos multi-<br />
plicateurs qui sont basés sur la technologie des réseaux de Bragg. En plus de son<br />
coût plus élevé et d’<strong>un</strong>e difficulté de fabrication accrue, nous avons conclu qu’<strong>un</strong>e<br />
cascade de Mach-Zehnder in<strong>du</strong>it des pertes très élevées ainsi qu’<strong>un</strong>e forte instabi-<br />
lité <strong>du</strong> spectre <strong>optique</strong> <strong>du</strong> <strong>signal</strong>. C’est en fait la phase relative des <strong>mode</strong>s <strong>laser</strong>s qui<br />
varie dans le temps et qui cause cette instabilité. La construction d’<strong>un</strong>e cascade de<br />
six Mach-Zehnder nous a permis d’atteindre le taux de 2 GHz en multipliant <strong>par</strong><br />
64 le taux de répétition fondamental <strong>du</strong> <strong>laser</strong>. Nous avons ensuite compensé autant<br />
que possible la dispersion chromatique de la cascade pour obtenir des impulsions de<br />
430 fs. Nous avons expliqué que l’impact des effets non-linéaires ainsi qu’<strong>un</strong>e com-<br />
pensation im<strong>par</strong>faite résulte en <strong>un</strong> chirp rési<strong>du</strong>el sur les impulsions. La cascade de<br />
Mach-Zehnder constitue notre premier étage de multiplication <strong>du</strong> taux de répétition.<br />
Ayant atteint le taux de 2 GHz, nous pouvions alors fabriquer <strong>un</strong> deuxième étage de<br />
multiplication basé sur la technologie des réseaux de Bragg.<br />
À des taux supérieurs au gigahertz, il devient possible d’utiliser la technologie<br />
des réseaux de Bragg pour altérer l’amplitude et la phase des impulsions incidentes.<br />
La flexibilité de ces filtres et l’expertise que nous en avons en font des composants<br />
bien adaptés <strong>à</strong> notre application. Le chapitre 3 est dédié <strong>à</strong> la théorie, aux méthodes<br />
de fabrication et <strong>à</strong> la stabilisation de réseaux de Bragg. Le chapitre 4 décrit plus spé-<br />
cifiquement les réseaux de Bragg dans <strong>un</strong> contexte où il s’agit d’altérer l’amplitude<br />
et la phase d’<strong>un</strong> train d’impulsions.<br />
Différentes approches visant <strong>à</strong> multiplier le taux de répétition sont présentées et<br />
com<strong>par</strong>ées. Nous discutons en détail des points forts et les points faibles de chaque<br />
approche. Nous expliquons comment choisir <strong>un</strong> filtre approprié en fonction <strong>du</strong> ca-<br />
hier des charges. Nous fournissons ensuite tous les outils nécessaires pour faire le<br />
design <strong>du</strong> filtre en question. Nos designs sont faits selon <strong>un</strong>e approche différente de<br />
celle classiquement utilisée. L’approche dite classique consiste <strong>à</strong> faire la conception<br />
<strong>du</strong> filtre dans le domaine fréquentiel sans trop se soucier de sa réponse temporelle.<br />
Nous montrons que cela masque certains problèmes et que l’étude de la réponse
Conclusions 203<br />
temporelle <strong>du</strong> filtre est également nécessaire. Nous utilisons en <strong>par</strong>ticulier <strong>un</strong> nouvel<br />
outil qui est la réponse temporelle en fréquence <strong>du</strong> filtre. Cet outil très simple permet<br />
de trouver le contenu spectral <strong>du</strong> <strong>signal</strong> réfléchi <strong>par</strong> le réseau <strong>à</strong> <strong>un</strong> instant donné.<br />
Les méthodes de multiplication <strong>du</strong> taux de répétition décrites dans le chapitre 4<br />
sont : l’effet Talbot temporel, la superposition de réseaux de Bragg [45], l’utilisation<br />
de réseaux échantillonnés, l’utilisation d’<strong>un</strong>e cavité Fabry-Perot simple et de cavités<br />
Fabry-Perot couplées. Des travaux expérimentaux agrémentent notre discours, no-<br />
tamment ceux décrits <strong>à</strong> la référence [45] traitant d’<strong>un</strong> filtre composé de trois réseaux<br />
superposés visant <strong>à</strong> multiplier <strong>par</strong> dix le taux de répétition d’<strong>un</strong> <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong>.<br />
À la fin <strong>du</strong> chapitre 4, nous sommes en mesure d’affirmer que l’utilisation d’<strong>un</strong><br />
réseau de Bragg échantillonné est la meilleure solution étant donné le <strong>signal</strong> <strong>à</strong> trai-<br />
ter. Le <strong>signal</strong> <strong>à</strong> 2 GHz issu de la cascade de Mach-Zehnder est donc filtré <strong>par</strong> <strong>un</strong> ré-<br />
seau échantillonné permettant d’atteindre le taux de 40 GHz. Deux autres réseaux <strong>à</strong><br />
160 GHz et 320 GHz ont été fabriqués pour montrer la puissance de cette technique.<br />
Les trains d’impulsions aux cadences correspondantes ont été observés au moyen<br />
de traces d’autocorrélation. Des <strong>du</strong>rées d’impulsions variant entre 560 et 1700 fs ont<br />
ainsi été obtenues. Nous estimons que dans l’état actuel des choses, notre source per-<br />
mettrait d’atteindre <strong>un</strong> taux de répétition de l’ordre <strong>du</strong> térahertz <strong>à</strong> condition d’utili-<br />
ser <strong>un</strong> réseau de Bragg échantillonné adapté. Il n’est pas exclu de franchir la barre <strong>du</strong><br />
térahertz en modifiant la source <strong>laser</strong> pour raccourcir les impulsions davantage. Les<br />
résultats de la multiplication <strong>du</strong> taux de répétition <strong>du</strong> <strong>laser</strong>, d’abord <strong>à</strong> 2 GHz grâce <strong>à</strong><br />
la cascade de Mach-Zehnder, puis <strong>à</strong> 40 GHz, 160 GHz et 320 GHz grâce aux réseaux<br />
échantillonnés sont décrits au chapitre 5. Le facteur de multiplication maximal que<br />
nous ayons atteint avec la génération <strong>du</strong> train <strong>à</strong> 320 GHz est de 10240. Ces résultats<br />
feront l’objet d’<strong>un</strong>e présentation <strong>à</strong> la conférence BGPP [146].<br />
Nous expliquons au chapitre 4 que les réseaux de Bragg opérant en réflexion<br />
offrent <strong>un</strong>e meilleure marge de manœuvre lorsqu’il s’agit de faire le design de filtres<br />
ayant des réponses impulsionnelles spécifiques. Cette flexibilité accrue est en <strong>par</strong>-<br />
tie <strong>du</strong>e au fait de pouvoir jouer sur la dispersion <strong>du</strong> filtre, ce qui n’est pas le cas<br />
des réseaux opérant en transmission. Le cas extrême de l’effet Talbot temporel, qui<br />
n’affecte que la phase <strong>du</strong> <strong>signal</strong> incident, illustre <strong>à</strong> quel point jouer sur la disper-<br />
sion est important en matière de multiplication de taux de répétition. Aussi, nous<br />
avons montré que les réseaux chirpés (dispersifs) ont de meilleures caractéristiques<br />
avec des réponses impulsionnelles plus <strong>un</strong>iformes, et plus compactes que les réseaux
Conclusions 204<br />
sans chirp (peu dispersifs). Aux chapitres 4 et 5, nous montrons que les méthodes de<br />
multiplication <strong>du</strong> taux de répétition basées sur l’utilisation de réseaux superposés<br />
ou de réseaux échantillonnés sont plus performantes lorsqu’<strong>un</strong> chirp est ajouté aux<br />
réseaux, <strong>à</strong> condition de négliger/tolérer les variations <strong>du</strong> profil de phase des impul-<br />
sions générées.<br />
Notre étude <strong>du</strong> filtre basé sur l’effet Talbot spectral a mobilisé des efforts impor-<br />
tants de notre <strong>par</strong>t. Sur le principe de l’effet Talbot spectral, nous avons fabriqué <strong>un</strong><br />
filtre périodique fibré de périodicité accordable, comme cela a été décrit au chapitre<br />
4. Ces résultats ont fait l’objet de deux publications [142, 143]. Nous pensions au dé-<br />
<strong>par</strong>t que ce type de filtre nous offrirait <strong>un</strong>e solution élégante pour modifier le taux<br />
de répétition <strong>du</strong> <strong>laser</strong> de façon accordable, puisque sa périodicité spectrale variait.<br />
Nous avons vite réalisé notre erreur puisque la périodicité temporelle de ce type de<br />
filtre ne varie pas. Elle est fixée <strong>à</strong> la fabrication <strong>par</strong> le choix de la périodicité spatiale P<br />
<strong>du</strong> réseau échantillonné. Cette erreur nous a ensuite incités <strong>à</strong> explorer l’impact d’<strong>un</strong><br />
chirp sur la réponse temporelle d’<strong>un</strong> tel filtre. Nous en avons conclu qu’<strong>un</strong>e nouvelle<br />
géométrie composée de deux filtres Talbot identiques, mais de chirps opposés et pla-<br />
cés en cascade, permettait d’éliminer les sauts de phase présents dans la fonction de<br />
transfert des filtres. En conséquence, cette cascade de deux filtres a <strong>un</strong>e réponse dont<br />
la périodicité temporelle varie de façon inversement proportionnelle <strong>à</strong> la périodicité<br />
spectrale. Ces résultats ont été décrits en détail au chapitre 4 et ont fait l’objet d’<strong>un</strong>e<br />
publication [144]. La conclusion que nous avons tirée de cette étude est qu’<strong>un</strong> chirp<br />
est bénéfique <strong>à</strong> l’<strong>un</strong>iformité de la réponse temporelle d’<strong>un</strong> réseau de Bragg, même<br />
si pendant ce temps sa réponse spectrale prend <strong>un</strong>e forme très complexe. Ceci a été<br />
confirmé plus tard <strong>par</strong> l’expérience que nous avons décrite <strong>à</strong> la fin <strong>du</strong> chapitre 5.<br />
Lors de cette expérience, nous augmentions le chirp d’<strong>un</strong> réseau échantillonné pour<br />
voir l’<strong>un</strong>iformité de l’amplitude de la réponse impulsionnelle s’améliorer.<br />
Bien évidemment, disperser le <strong>signal</strong> <strong>par</strong> l’ajout d’<strong>un</strong> chirp au réseau comporte<br />
des inconvénients. Pour certaines applications, avoir <strong>un</strong> train d’impulsions au profil<br />
de phase «lisse» est essentiel. Par profil de phase lisse, nous voulons dire que le train<br />
d’impulsions est sans chirp c’est-<strong>à</strong>-dire de type «transform-limited». Pour remédier<br />
<strong>à</strong> ce problème, il est possible <strong>par</strong> exemple, d’utiliser <strong>un</strong> miroir non-linéaire (NOLM)<br />
et d’effectuer <strong>un</strong>e conversion de la fréquence <strong>du</strong> <strong>signal</strong>. L’<strong>optique</strong> non-linéaire offre<br />
des solutions de filtrage très complémentaires aux techniques de filtrage linéaires<br />
que nous avons mentionnées ci-dessus. Outre le lissage de la phase et la conversion
Conclusions 205<br />
de fréquence, il est possible de comprimer temporellement les impulsions <strong>du</strong> train et<br />
de <strong>du</strong>pliquer le train d’impulsions sur plusieurs fréquences. C’est ce que nous avons<br />
décrit dans la référence [45], et au chapitre 6. Nous insistons ici sur l’aspect complé-<br />
mentaire des filtrages linéaires et non-linéaires et <strong>du</strong> potentiel qui s’offre <strong>à</strong> qui sait en<br />
tirer <strong>par</strong>tie. Nous montrons au chapitre 6 <strong>un</strong> lissage complet de la phase d’<strong>un</strong> <strong>signal</strong><br />
<strong>à</strong> 100 GHz au moyen d’<strong>un</strong>e mesure de type FROG. Au passage, cette source est <strong>du</strong>-<br />
pliquée sur quatre canaux <strong>à</strong> 100 GHz synchronisés temporellement. L’opération de<br />
filtrage non-linéaire comprime également les impulsions d’environ 39%. Nous avons<br />
donc montré l’intérêt que nous pouvons avoir <strong>à</strong> utiliser <strong>un</strong> NOLM. Il faut cependant<br />
posséder <strong>un</strong>e <strong>fibre</strong> <strong>optique</strong> hautement non-linéaire pour pouvoir construire <strong>un</strong> tel<br />
composant. Les travaux présentés au chapitre 6 ont été effectués <strong>à</strong> l’Université de<br />
Sydney et la <strong>fibre</strong> ne nous ap<strong>par</strong>tient pas. Nous n’avons donc pas été en mesure de<br />
repro<strong>du</strong>ire <strong>un</strong>e telle expérience ici au COPL. Il aurait été intéressant de tester notre<br />
savoir-faire en matière de filtrage non-linéaire sur les trains d’impulsions que nous<br />
avons générés <strong>à</strong> l’aide de réseaux échantillonnés.<br />
Le dernier chapitre de ce document traite des performances de la source d’im-<br />
pulsions décrite au chapitre 5. Le chapitre 7 décrit nos travaux de caractérisation des<br />
bruits d’amplitude et de synchronisation : <strong>à</strong> la sortie <strong>du</strong> <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> passif,<br />
après le premier étage de multiplication <strong>du</strong> taux de répétition, c’est-<strong>à</strong>-dire après la<br />
cascade de Mach-Zehnder et après le deuxième étage de multiplication <strong>du</strong> taux de<br />
répétition, c’est-<strong>à</strong>-dire après les réseaux échantillonnés. Les bruits d’amplitude et de<br />
synchronisation sont souvent appelés jitter en amplitude et jitter temporel. Le jit-<br />
ter <strong>du</strong> <strong>laser</strong> a été mesuré en suivant <strong>un</strong>e technique assez standard. Nous avons vu<br />
dans le dernier chapitre que l’analyse <strong>du</strong> spectre RF <strong>du</strong> train d’impulsions permet<br />
de quantifier les deux bruits. Nous avons obtenu <strong>un</strong> résultat confirmé <strong>par</strong> plusieurs<br />
chercheurs, <strong>à</strong> savoir que le bruit d’amplitude <strong>du</strong> <strong>laser</strong> est extrêmement faible. Ceci<br />
est <strong>un</strong>e conséquence logique <strong>du</strong> fait que la puissance des impulsions <strong>laser</strong>s est quan-<br />
tifiée puisque le <strong>laser</strong> est solitonique. Le bruit de synchronisation temporelle que<br />
nous avons mesuré est essentiellement <strong>un</strong> bruit basse fréquence. Nous avons ex-<br />
pliqué ceci <strong>par</strong> le fait que des fluctuations environnementales lentes se tra<strong>du</strong>isent<br />
<strong>par</strong> <strong>un</strong>e variation lente de la longueur de la cavité <strong>laser</strong>. C’est <strong>un</strong> résultat classique<br />
rapporté ailleurs dans la littérature. Nous avons, <strong>par</strong> exemple identifié clairement<br />
<strong>un</strong> pic de bruit autour de 60 Hz qui provient vraisemblablement de fluctuations de<br />
puissance <strong>du</strong> <strong>laser</strong> pompe. Dans <strong>un</strong> deuxième temps, nous avons quantifié l’impact<br />
de notre premier étage de multiplication <strong>du</strong> taux de répétition sur le niveau de bruit.
Conclusions 206<br />
Le bruit d’amplitude <strong>du</strong> train d’impulsions <strong>à</strong> la sortie <strong>du</strong> premier étage excède 50%<br />
et le jitter temporel varie entre +2 ps et −2 ps environ. Des imperfections de fabrica-<br />
tions de la cascade de Mach-Zehnder sont <strong>à</strong> l’origine de ce bruit. Ce bruit peut être<br />
minimisé avec <strong>un</strong>e géométrie telle que celle utilisée dans les multiplicateurs com-<br />
merciaux, au dépend de pertes énormes et d’<strong>un</strong>e complexité accrue. Dans ce cas, <strong>un</strong><br />
certain nombre de composants tels que des lignes <strong>à</strong> délais variables et des atténua-<br />
teurs variables doivent être employés. Les multiplicateurs de taux de répétition ba-<br />
sés sur la technologie des réseaux de Bragg sont plus performants en terme de bruit.<br />
En <strong>par</strong>ticulier, le bruit de synchronisation ajouté <strong>par</strong> nos réseaux échantillonnés est<br />
faible, de l’ordre de la dizaine de femtosecondes. Le bruit d’amplitude est non né-<br />
gligeable, mais peut être minimisé en appliquant <strong>un</strong> chirp au réseau. Nous pensons<br />
qu’il serait difficile d’éliminer le bruit d’amplitude complètement. Notre expérience<br />
nous permet d’estimer qu’<strong>un</strong> bruit d’amplitude d’au moins quelques pour-cent est<br />
<strong>à</strong> prévoir avec ce type de multiplicateur. Un atout supplémentaire des réseaux de<br />
Bragg <strong>par</strong> rapport <strong>à</strong> <strong>un</strong>e cascade de Mach-Zehnder est leur stabilité et leur compa-<br />
cité.<br />
En résumé, ce document regroupe les résultats que nous avons obtenus avec des<br />
filtrages linéaires et non-linéaires <strong>du</strong> <strong>signal</strong> issu de <strong>laser</strong>s <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong>. Le but était<br />
d’améliorer la polyvalence de ces sources. Certains filtres se sont avérés efficaces au-<br />
del<strong>à</strong> de nos espérances, comme le NOLM <strong>par</strong> exemple. D’autres se sont avérés non<br />
optimaux comme les filtres basés sur l’effet Talbot spectral. L’étude de ces filtres a<br />
tout de même débouché sur des résultats intéressants qui nous ont largement servi<br />
<strong>par</strong> la suite. Le dénominateur comm<strong>un</strong> de tous nos travaux est qu’ils font tous <strong>par</strong>tie<br />
<strong>du</strong> domaine <strong>du</strong> traitement <strong>optique</strong> <strong>du</strong> <strong>signal</strong>, domaine qui, je l’espère, bénéficiera de<br />
nos contributions.<br />
Finalement, prenons quelques lignes pour mentionner nos travaux en cours sur<br />
la génération d’impulsions aux profils complexes pour le domaine <strong>du</strong> «Ultra Wide-<br />
Band». Le design approprié d’<strong>un</strong> réseau de Bragg opérant en transmission nous a<br />
permis de sculpter le spectre de notre <strong>laser</strong> <strong>mode</strong>-<strong>locked</strong> <strong>à</strong> l’image d’<strong>un</strong>e impulsion<br />
spécifique. L’envoi de ce spectre <strong>optique</strong> dans <strong>un</strong> rouleau de <strong>fibre</strong> <strong>optique</strong> se tra<strong>du</strong>it<br />
en la création d’<strong>un</strong>e impulsion ayant <strong>un</strong> profil temporel très proche de ce que nous<br />
visions. Nos premiers résultats font l’objet d’<strong>un</strong>e publication dans <strong>un</strong>e conférence<br />
[127]. Nous sommes maintenant en train de poursuivre ces travaux en optimisant<br />
le design de nos réseaux de Bragg pour améliorer la qualité et la complexité des
Conclusions 207<br />
impulsions pro<strong>du</strong>ites. Le mot de la fin de ce document sera pour ces résultats très<br />
satisfaisants.
Annexes
Annexe A<br />
Composants de la cavité <strong>laser</strong>
Annexe A. Composants de la cavité <strong>laser</strong> 210<br />
Le <strong>laser</strong> décrit <strong>à</strong> la figure 2.7 a le numéro d’inventaire COPL : 4108. Les compo-<br />
sants de cette cavité <strong>laser</strong> sont les suivants :<br />
– Fibre erbium Coractive décrite <strong>à</strong> l’annexe B.<br />
– Diode pompe JDS <strong>à</strong> 1480 nm 0 − 250 mW numéro série : FOL 1404QQ0-317.<br />
– Deux contrôleurs de polarisation Polarite type miniature.<br />
– Polariseur fibré, modèle Mpa inline polarizer A-001.<br />
– Coupleur de sortie Fibcon 80% − 20% numéro de série : 21106.<br />
– Deux isolateurs <strong>optique</strong>s Casix.<br />
– Deux coupleurs WDM <strong>à</strong> 1480 nm Shinkosha numéros de série : ISO-WDM<br />
MM50824 et MM50900.<br />
– Source de courant et régulateur de température ILX, 0 − 1 A, type : 39437<br />
numéro de série : 394371592.
Annexe B<br />
Fibre dopée Erbium de Coractive et<br />
diode de pompe Fitel
Annexe B. Fibre dopée Erbium de Coractive et diode de pompe Fitel 212<br />
La <strong>fibre</strong> erbium a été fournie gracieusement <strong>par</strong> le dé<strong>par</strong>tement de recherche et<br />
développement de la compagnie Coractive. À ma connaissance cette <strong>fibre</strong> n’est pas <strong>un</strong><br />
pro<strong>du</strong>it ven<strong>du</strong>. Les <strong>par</strong>amètres de Giles présentés ici ont été mesurés <strong>par</strong> Coractive.<br />
Paramètres de Giles [dB/m]<br />
Puissance <strong>optique</strong> [mW]<br />
35<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
Pompe<br />
1480 nm<br />
Fibre Coractive<br />
Absorption<br />
Émission<br />
0<br />
1400 1450 1500 1550 1600 1650<br />
Longueur d�onde [nm]<br />
200<br />
150<br />
100<br />
50<br />
Diode de pompe Fitel <strong>à</strong> 1480 nm<br />
30<br />
20<br />
10<br />
Zoom<br />
0<br />
40 60 80 100<br />
0<br />
0 200 400 600 800<br />
courant pompe [mA]
Annexe C<br />
Calcul de la puissance crête et de<br />
l’énergie d’impulsions
Annexe C. Calcul de la puissance crête et de l’énergie d’impulsions 214<br />
Postulats de dé<strong>par</strong>t et notation :<br />
Le taux de répétition <strong>du</strong> train d’impulsions est τ, la puissance crête d’<strong>un</strong>e impul-<br />
sion est P0, la puissance moyenne est Pm, l’énergie <strong>par</strong> impulsion est E0 et la largeur <strong>à</strong><br />
mi-hauteur des impulsions est t FWHM. On suppose que les impulsions sont suffisam-<br />
ment éloignées pour que leur recouvrement temporel soit négligeable. Les intégrales<br />
ci-dessous peuvent ainsi être bornées de t = −∞ <strong>à</strong> t = +∞, ce qui simplifie le calcul.<br />
Cas d’<strong>un</strong>e impulsion gaussienne :<br />
� � � �<br />
2<br />
t<br />
P(t) = P0 exp −<br />
Pm = 1<br />
τ<br />
�∞<br />
−∞<br />
t0<br />
avec t FWHM = t0 ·<br />
�<br />
4 ln(2) (C.1)<br />
� � � �<br />
2<br />
t<br />
P0 exp − dt (C.2)<br />
t0<br />
Pm = P0 · √ π t0<br />
. (C.3)<br />
τ<br />
Cas d’<strong>un</strong>e impulsion sécante hyperbolique :<br />
P(t) = P0<br />
Pm = 1<br />
τ<br />
� �<br />
t<br />
sech<br />
�∞<br />
−∞<br />
P0<br />
t0<br />
�<br />
sech<br />
�� 2<br />
� t<br />
t0<br />
avec t FWHM = t0 · 2 ln(1 + √ 2) (C.4)<br />
�� 2<br />
dt (C.5)<br />
Pm = P0 · 2 t0<br />
. (C.6)<br />
τ<br />
Calcul de l’énergie <strong>par</strong> impulsion :<br />
E0 = Pmτ. (C.7)
Annexe D<br />
Fibre photosensible de Coractive
CorActive’s UV-Sensitive Optical Fiber<br />
CorActive delivers a full range of UV-Sensitive optical fibers to address the<br />
photosensitivity requirements for Bragg gratings and sensors applications. The quality of<br />
the Bragg grating depends heavily on the UV-sensitive fiber used to write the grating.<br />
CorActive’s forefront technology and expertise allow us to recommend the perfect fiber<br />
design for your application. CorActive’s Cladding Mode Suppression UV-Sensitive (UVS)<br />
pro<strong>du</strong>cts have been engineered to write Bragg gratings without the cladding <strong>mode</strong>s in the<br />
shorter wavelength range. This results from a tight balance of photosensitivity in both the<br />
cladding and core of the fiber (INT & 652).<br />
CorActive UVS Pro<strong>du</strong>ct Features and Benefits<br />
UVS Pro<strong>du</strong>ct Features Customer Benefits<br />
Tight Balance of photosensitivity in both the Cladding <strong>mode</strong> suppression in the short<br />
Cladding and core of the fiber (652 & INT) wavelength range<br />
Optimized splice recipes provided Ensures low splice losses to standard<br />
Telecom fiber (
UV-Sensitive Applications<br />
Optical Properties<br />
UV-Sensitive optical fiber<br />
Fiber Specifications<br />
No<br />
hydrogenation<br />
required<br />
Cladding <strong>mode</strong> suppression fiber<br />
(CM < 0.05dB)<br />
Cladding Mode Suppression<br />
Precision Matched Photosensitivity in the cladding and core<br />
Cladding <strong>mode</strong><br />
suppression fiber<br />
& low splice loss<br />
UVS-EPS UVS-INT UVS-INT-PMD3 UVS-652<br />
Mode field diameter @ 1550 nm (µm) 4.8 ± 0.5 6.3 ± 0.6 6.3 ± 0.6 9.3 ± 0.6<br />
Effective Numerical Aperture (typical) 0.27 0.20 0.20 0.14<br />
Theoretical Cut-off Wavelength (nm) 1450 ± 50 1350 ± 50 1325 ± 50 1200 ± 75<br />
PMD picosecond/Kilometer Not specified Not specified 3 max Not specified<br />
Physical & Geometric Properties<br />
Cladding Diameter (µm) 125 ± 0.5<br />
Dual Acrylate Coating Diameter (µm) 245 ± 10<br />
Core/cladding Concentricity Error (µm) < 0.4 (typical)<br />
Coating/cladding Concentricity Error (µm) < 8<br />
Cladding Non-circularity (%) < 1<br />
Standard Proof Test (kpsi)<br />
(up to 200 kpsi available)<br />
Relative Refractive Index<br />
Printed in Canada Copyright© 2004 CorActive High-Tech<br />
All rights reserved<br />
150<br />
Photorefractive Index Change: UVS-INT fiber<br />
1.4<br />
1.2<br />
1<br />
0.8<br />
0.6<br />
0.4<br />
0.2<br />
0<br />
1<br />
Relative Position<br />
No UV exposure UV exposure Delta n
Annexe E<br />
Multiplicateur de taux de répétition<br />
Pritel
OCM<br />
OPTICAL<br />
CLOCK<br />
MULTIPLIER<br />
Applications<br />
PriTel’s OCM Series<br />
of Optical Clock<br />
Multipliers are<br />
designed for<br />
applications in high<br />
data rate fiber-optic<br />
comm<strong>un</strong>ications at<br />
1550 nm:<br />
� pure multiplier<br />
factors of 2, 4, 8,<br />
and 16 for input bit<br />
rates from 10 to 20<br />
GHz<br />
� pseudo bit-error-<br />
rate testing at 40<br />
Gb/s or 160 Gb/s<br />
using 10 Gb/s bit-<br />
error-rate testers<br />
� engineered for<br />
optimal stability of<br />
pulse amplitudes<br />
and rates<br />
Signal (dBm)<br />
Signal<br />
-70<br />
-80<br />
PriTel -90<br />
-100<br />
Specifications for PriTel’s Optical Clock Multiplier OCM<br />
OCM-2 OCM-4 OCM-8 OCM-16<br />
Multiplier factor 2 X 4 X 8 X 16 X<br />
Insertion loss
Principle of Operation<br />
PriTel’s OCM uses Optical Time Domain Multiplexing to increase the input pulse rate. As shown in<br />
the schematic below, this is accomplished by dividing the input pulse into two se<strong>par</strong>ate legs of a<br />
Mach-Zehnder fiber interferometer. One leg provides a variable pulse delay and amplitude<br />
equalization, and the other leg, a fixed bit-pattern delay. The two pulses are then recombined,<br />
interleaving them to pro<strong>du</strong>ce a repetition rate of two times the input rate. The OCM-4 <strong>un</strong>it has two<br />
cascaded stages of 2X. The OCM-8 and OCM-16 add additional stages of 2X and 4X to the OCM-4.<br />
As shown in the schematic, there is an intermediate optical tap, and the OCM-4 can be configured to<br />
provide 2X output pulses. This feature allows the researcher to align the experimental setup at lower<br />
rates. When the OCM is operating at 4X output, this 2X intermediate port has <strong>un</strong>equalized pulses<br />
with a re<strong>du</strong>ced input extinction ratio.<br />
For Bit Error Rate Testing with PRBS, the input data pattern is delayed by ½ the pattern length and<br />
then recombined to pro<strong>du</strong>ce the same PRBS at twice the repetition rate. In the example diagram, the<br />
delay in the first stage is 6.4 nsec and corresponds to 2 7 -1 bits at 10 GHz. For researchers who use<br />
several different bit pattern/pulse rate combinations, kits are available for the user to reconfigure the<br />
OCM.<br />
PriTel<br />
ocm.rev11.doc<br />
FC/APC<br />
Connector<br />
Pulsed<br />
1550-nm<br />
Source<br />
X<br />
X<br />
PM<br />
Coupler<br />
Optical Clock Multiplier (OCM-4)<br />
PM<br />
Coupler<br />
X<br />
T<strong>un</strong>able Delay &<br />
Amplitude<br />
Equalization<br />
X X<br />
X X<br />
Bit se<strong>par</strong>ation = 6.4 ns<br />
X<br />
T<strong>un</strong>able Delay &<br />
Amplitude<br />
Equalization<br />
X X<br />
X X<br />
Bit se<strong>par</strong>ation = 3.2 ns<br />
PM<br />
Coupler<br />
PM<br />
Coupler<br />
Note: All components are polarization-maintaining.<br />
X<br />
X<br />
Intermediate<br />
Optical Tap<br />
(Unequalized)<br />
X<br />
X<br />
Equalized<br />
Pulsed 1550-nm<br />
Output (2x)<br />
FC/APC<br />
Connector<br />
Equalized<br />
Pulsed 1550-nm<br />
Output (4x)<br />
PriTel, Inc.<br />
P.O. Box 4025, Naperville, IL 60567-4025, USA<br />
Ph: 630-983-2200, Fx: 630-983-2260 (USA)<br />
E-mail: PriTel@PriTel.BIZ, Internet: www.PriTel.BIZ<br />
Information contained herein is deemed to be reliable and accurate. PriTel, Inc. assumes no responsibility and shall have no liability<br />
relating to its use. PriTel, Inc. reserves the right to change pro<strong>du</strong>ct specifications at any time without notice.
Annexe F<br />
Tableau récapitulatif des filtres étudiés
Annexe F. Tableau récapitulatif des filtres étudiés 222<br />
TAB. F.1 – Tableau récapitulatif des filtres étudiés<br />
Filtre Page(s)<br />
Cavités Fabry-Perot et cavités couplées 95<br />
Réseaux apodisés <strong>à</strong> pas variable 99<br />
Réseaux de Bragg <strong>à</strong> pas variable et effet Talbot temporel 105<br />
Réseaux de Bragg échantillonnés et effet Talbot spectral 106 et 145<br />
Réseaux de Bragg superposés 76 et 124<br />
Cascade d’interféromètres de Mach-Zehnder 132<br />
Miroir non-linéaire (NOLM) 166
Annexe G<br />
Quelques relations utiles
Annexe G. Quelques relations utiles 224<br />
Paramètre de dispersion D et <strong>par</strong>amètre de dispersion β2 :<br />
D = − 2πc<br />
λ 2 β2. (G.1)<br />
Par conséquent, ont trouve qu’<strong>un</strong>e dispersion D=17 ps/nm/km correspond <strong>à</strong> <strong>un</strong>e<br />
dispersion β2 = −21, 4 ps 2 /km <strong>à</strong> 1550 nm.<br />
Fréquence et longueur d’onde :<br />
f = c<br />
, (G.2)<br />
λ<br />
∆ f = − c<br />
∆λ. (G.3)<br />
λ2 De fait, 0, 4 nm ≈ 50 GHz et 8 nm ≈ 1 THz autour de 1550 nm.<br />
Périodicité spatiale (P), temporelle (∆t) et spectrale (∆λ) d’<strong>un</strong> réseau de Bragg<br />
échantillonné :<br />
∆λ ≈ λ2<br />
, (G.4)<br />
2ngP<br />
∆t = λ2<br />
. (G.5)<br />
c∆λ<br />
De fait, <strong>un</strong>e période d’échantillonnage P = 2 mm con<strong>du</strong>it <strong>à</strong> <strong>un</strong>e périodicité spectrale<br />
d’environ 50 GHz et <strong>un</strong>e périodicité temporelle d’environ 20 ps autour de 1550 nm.
Annexe H<br />
Ajouts bibliographiques
Annexe H. Ajouts bibliographiques 226<br />
Quelques ajouts bibliographiques suggérés <strong>par</strong> le jury :<br />
Mode-locking <strong>par</strong> rotation non-linéaire de polarisation :<br />
- L.E. Dähloström, "Passive <strong>mode</strong>-locking and Q-switching of high power <strong>laser</strong><br />
by means of the optical Kerr effect", Optics Comm<strong>un</strong>ications, Vol. 5, 157, 1972.<br />
- L. Sala, M.C. Richardson et N.R. Isenor, "Passive <strong>mode</strong> locking of <strong>laser</strong>s with the<br />
optical Kerr effect mo<strong>du</strong>lator", IEEE Journal of Quantum Electronics, Vol. QE-13, pp.<br />
915-924, 1977.<br />
Contrôle de la longueur d’onde <strong>du</strong> <strong>laser</strong> <strong>mode</strong> <strong>locked</strong> via la polarisation :<br />
- Thèse de doctorat de M. Olivier, Université Laval.<br />
- M. Olivier, V. Roy et M. Piché, "Third-order dispersion and bo<strong>un</strong>d states of<br />
pulses in a fiber <strong>laser</strong>", Optics Letters, Vol. 31, PP. 580-582, 2006.
Bibliographie
Bibliographie<br />
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[3] A. Maréchal, “Optique de Fourier, filtrage et spectrométrie,” Nouvelle Revue<br />
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25, 28<br />
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<strong>laser</strong>s,” IEEE Journal of Quantum Electronics, vol. 30, pp. 200–208, 1994. 5, 28<br />
[8] H. A. Haus, K. Tamura, L. E. Nelson et E. P. Ippen, “Streched-pulse additive-<br />
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[9] K. Tamura, L. E. Nelson, H. A. Haus et E. P. lppen, “Soliton versus nonsoliton<br />
operation of fiber ring <strong>laser</strong>s,” Applied Physics Letters, vol. 64, pp. 149–151, 1994.<br />
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