153 - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek

N. 211 ii. allgemeiner und gelehrter briefwechsel 1700 373
des Idées, c’est ce que les philosophes de l’Ecole avoient dit en effect en observant qu’on ne
pouvoit manquer d’accorder les axiomes, lors qu’on en entendoit les termes. Cependant
il semble qu’on n’a eu qu’une connoissance vague de cette source des axiomes et de la
maniere de les demonstrer, aussi bien que de l’importance de ces demonstrations, on se
contentoit de dire que les axiomes dependoient de la connoissance des termes ou idées, 5
mais on ne monstroit pas comment, c’est ce qui fait, qu’on n’a pas assez compris la
veritable Analyse des verités intelligibles. En voicy mon sentiment avec un petit essai de
cette Analyse.
Principia Scientiae veritatum necessariarum et ab experientia non dependentium
(mea sententia) sunt duo: definitiones et axiomata identica. Et hinc demonstrari possunt 10
non tantum Theoremata, sed etiam ipsa Axiomata quae identica non sunt. Ejus rei
exemplum dabo in demonstrando Axiomate Euclideo, quod Domino Lockio non ingratum
erit, quia exhibet, quod a Domino Episcopo Wigorinensi postulabat, nempe criterion
axiomatum ipsorum; simulque confirmat, quod ipse dixerat: Axiomata ipsa verificari per
convenientiam idearum. 15
D e f i n i t i o : a e q u a l i a sunt quae sibi substitui possunt salva Magnitudine.
A x i o m a i d e n t i c u m : unumquodque (magnitudine praeditum) sibi ipsi aequale
est.
Sit jam Axioma demonstrabile reducendum ad T h e o r e m a , seu demonstrandum,
s i a e q u a l i b u s a d d a s a e q u a l i a p r o v e n i u n t a e q u a l i a. 20
1–9 des idées, ou notions ce qvi est tres vray; et s’accorde (1 ) avec l’opinion (2 ) peutestre avec
mon opinion, (a) qvi est (b) que les Axiomes mêmes | excepté les idées identiqves erg. | se peuuent
demonstrer par le moyen des definitions, c’est ainsi qve j’ay demonstré cet axiome d’Euclide: Q v a e
a e q v a l i a s u n t u n i t e r t i o , s u n t a e q v a l i a i n t e r s e , par la definition de l’egalité
(aa) qvi (bb) qve voicy: A e q v a l i a sunt qvae salva veritate circa magnitudinem sibi substitui possunt,
et par l’ (aaa) id bricht ab (bbb) axiome indemonstrablement identiqve, qvi est (�) a est egal à a (�) a
e s t a e q v a l e i p s i a (c) qve voicy: Principia L 1 1–8 Idées | ou notions, ce qvi est tres vray
et s’accorde avec mon opinion qve voicy gestr. |, c’est ce qve . . . demonstrer, et de l’importance . . .
petit echantillon de cette Analyse. Lil 1 17 f. A x i o m a i d e n t i c u m : Unumqvodqve sibi ipsi
aeqvale est L 1 l 2 ändert Lil 2 19 Axioma demonstrabile reducitur ad T h e o r e m a L 1 l 2 Sit jam
. . . Theorema ändert Lil 2 L 1 a
9–375,2 Principia . . . suffecerit: vgl. Leibniz, Prima calculi magnitudinum elementa demonstrata
(LH XXXV, 4 Bl. 13; gedr.: Gerhardt, Math. Schr., 7, 1863, S. 77–82). 11 f. Ejus rei . . . Euclideo: vgl.
Leibniz, In Euclidis ����� (LH XXXV, 1, 1; gedr.: Gerhardt, Math. Schr., 5, 1858, S. 183–211.)