Ensembles, relations et fonctions

Ensembles, relations et fonctionsMAT-4109-1Version BFractale de Mandelbrot.PRÉTESTQUESTIONNAIRELouis-Marie Gaulin et France ValléeCentre Odilon-Gauthier, QuébecCommission scolaire des Premières-SeigneuriesMai 2005Pour rétroaction : www.csdps.qc.ca/odilon-gauthier

Ensembles, relations et fonctions MAT-4109-1 Questionnaire (B)STRUCTURER20 %MATHÉMATISER5 %TABLEAU DE PONDÉRATIONLANGAGE ENSEMBLISTE10 %Dimension 1 : Q. 8 (5 %)Effectuer deux opérationsensemblistes sur deux ou troisensembles de nombres représentéssur une droite ou décrits enOPÉRER compréhension.25 % Dimension 2 : Q. 7 (5 %)Effectuer deux opérationsensemblistes sur deux ou troisensembles de nombres représentéssur une droite ou sous formed’intervales.ANALYSER20 %SYNTHÉTISERRELATIONS10 %Dimension 3 : Q. 5 (5 %)Définir en compréhension unerelation à partir d’unereprésentation graphique.Dimension 4 : Q. 6 (5 %)Représenter graphiquementune relation définie encompréhension, la règle étantune inéquation du 1 er degré àune ou deux variables.FONCTIONS80 %Dimension 5 : Q. 1 (5 %)Déterminer la variabledépendante ou indépendante,étant donné une situationfonctionnelle décrite par unénoncé.Dimension 6 : Q. 2 (5 %)Déterminer deux ou troiscaractéristiques d’une fonctionde degré 0 ou du 1 er degré,étant donné sa règle.Dimension 7 : Q. 3 (5 %)Déterminer deux ou troiscaractéristiques d’une fonctiondu 2 e degré, étant donné sarègle.Dimension 8 : Q. 4 (5 %)Déterminer certainescaractéristiques d’une fonctionà partir de son graphique.Dimension 9 : Q. 9 (10 %)Compléter une table devaleurs, construire ungraphique et déterminer descaractéristiques d’une fonction,étant donné un énoncé.Dimension 10 : Q. 11 (10 %)Associer les modes dereprésentation correspondantaux mêmes fonctions.Dimension 11 : Q. 10 (5 %)Déterminer le ou les énoncésdécrivant des caractéristiquesd’une fonction corespondant àson graphique.Dimension 12 : Q. 12 (5 %)Déterminer le graphique, parmiplusieurs, pouvant représenterune fonction, étant donnécertaines caractéristiques decelle-ci.Dimension 13 :Q. 13 et 15 (20 %)Résoudre deux problèmes encomparant des situationsfonctionnelles.30 % Dimension 14 : Q. 14 (10 %)Résoudre un problème relié àune fonction du 2 e degré,exigeant la recherche de larègle.Centre Odilon-Gauthier Page 2 C. S. des Premières-Seigneuries

Ensembles, relations et fonctions MAT-4109-1 Questionnaire (B)1./52./53./54./5Une entreprise produit des fleurs en caissettes. Les producteurs calculent leur profit à partirdu nombre de caissettes vendues. Ils évaluent qu'ils doivent vendre 10 000 caissettes à2,50 $ pour rentabiliser leur entreprise.Identifiez la variable indépendante de cette fonction.Soit la fonction v définie par la règle:v(t) = 11,25 t + 20a) Déterminez dans quel intervalle v est négative.b) Déterminez le domaine de v.c) Déterminez l’intervale de croisance de v.Soit la fonction f définie par la règle :y = 12x + 1,5x 2a) Déterminez le minimum de f.b) Déterminez dans quel intervalle f est croissante.c) Déterminez dans quel intervalle f est positive.Soit le graphique suivant, représentant une situation fonctionnelle M :y5010xDéterminez les caractéristiques suivantes de cette fonction:a) Le domaine.b) L'image.c) Le ou les zéro(s).d) Le minimum de M.e) Un intervalle dans lequel la fonction est à la fois croissante et positive.Centre Odilon-Gauthier Page 3 C. S. des Premières-Seigneuries

Ensembles, relations et fonctions MAT-4109-1 Questionnaire (B)5./5Définissez en compréhension la relation Z illustrée ci-dessous:y(0 , 3)(4 , 0)xZ = ___________________________________________6./57./5Représentez graphiquement la relation suivante:G = {(x , y) 2y–3x + 7 5}Déterminez ensuite son domaine et son image.Soit les ensembles suivants, dont le référentiel est :A =B = 8 , 214 10Effectuez les opérations suivantes:A' \ BReprésentez graphiquement la solution.Présentez la réponse en compréhension:A' \ B =8./5Soit les intervalles suivants, dont le référentiel est :A = 7 , 5 B = 4 , 7 C = { x x 6 }Effectuez les opérations suivantes:A \ (B C)Représentez graphiquement la solution.Présentez la réponse sous forme d'intervalle:A \ (B C ) =Centre Odilon-Gauthier Page 4 C. S. des Premières-Seigneuries

Ensembles, relations et fonctions MAT-4109-1 Questionnaire (B)9./10Le temps que met un véhicule à parcourir 1 200 km varie selon la vitesse moyenne de cevéhicule. Par exemple, il lui faut 120 heures en roulant à une vitesse moyenne de 10 km/h(distance = vitesse temps : 1200 km = 120 h 10 km/h).a) Complétez la table de valeurs suivante:Vitesse moyenne(en km / h)10 20 30 40 60 80 120Temps requis(en heures)120b) Construisez le graphique correspondant à cette situation fonctionnelle:Temps (heures)2010Vitesse (kilomètres / heure)c) Quel est le type de variation décrit dans cette situation fonctionnelle?d) Cette fonction est-elle croissante ou décroissante ? Justifiez votre réponse.Centre Odilon-Gauthier Page 5 C. S. des Premières-Seigneuries

Ensembles, relations et fonctions MAT-4109-1 Questionnaire (B)10.Voici le graphique de la fonction S :/5S(x)(4, 4)22(5, 3)x(8, 4)(0, 5)(8, 8)Choisissez parmi les énoncés suivants ceux qui représentent la fonction S :a) La fonction est négative entre–2 et 2.b) Le domaine est 8, 8 .c) L'image est 8, 4 .d) Le minimum de la fonction est 8.e) La fonction a deux abscisses à l'origine.f) Dans l'intervalle 4, 5 , la fonction S est croissante et positive.Centre Odilon-Gauthier Page 6 C. S. des Premières-Seigneuries

Ensembles, relations et fonctions MAT-4109-1 Questionnaire (B)11./10Parmi les 8 choix suivants:a)yd)x 2 1 2 7 14y 0 1 2 3 4xe)f ( x) x 2b)yf)x 0 1 4 9 16y 2 3 4 5 6xg)f ( x) x 2c)yh)L’image d’un élément est obtenue enajoutant 2 à sa racine carrée.xF 1 correspond aux 3 choix : ___________________F 2 correspond aux 3 choix : ___________________Les choix correspondant chacun à une seule fonction sont : ___________Centre Odilon-Gauthier Page 7 C. S. des Premières-Seigneuries

Ensembles, relations et fonctions MAT-4109-1 Questionnaire (B)12./5Choisissez la fonction qui possède toutes les caractéristiques suivantes:1. La fonction a un axe de symétrie.2. Elle a deux zéros dont l'un est 4.3. Ele est décroisante sur l’intervale 5, 3.a)5yb)5y443322-7-6-5-4-3-21-1-11 2 3 4 5 6 7x-5-4-3-21-1-11 2 3 4 5 6 7 8 9x-2-2-3-3-4-4-5-5c)5yd)y5443322-7-6-5-4-3-21-1-11 2 3 4 5 6 7x-7-6-5-4-3-21-1-11 2 3 4 5 6 7x-2-2-3-3-4-4-5-5Centre Odilon-Gauthier Page 8 C. S. des Premières-Seigneuries

Ensembles, relations et fonctions MAT-4109-1 Questionnaire (B)13./10Deux voisins remplissent leurs piscines hors terre au printemps.La piscine de Monsieur Paré contient 2 cm (0,02 m) d’eau au départ et son niveau d’eausuit la règle :n(t) = 0,022 t où n(t) représente le nombre de mètres d’eau après t heures.La piscine de Madame Durand contient initialement 80 cm d’eau. Ele est d’abord vidée àun taux constant, pendant 3 heures, jusqu’à une hauteur de 8 cm, puis ensuite remplie aumême taux constant.Les deux piscines sont pleines lorsqu’eles ateignent un niveau égal à 1,28m d’eau.Dans laquele des deux piscines l’intervale de croisance du niveau d’eau est-il le pluslong ?Justifiez votre réponse par une démarche appropriée.14./10Jean-François fait du tir au pigeon d'argile. Le pigeon suit une trajectoire parabolique,d'une portée de 250 m. Avec son arme, Jean-François tire une balle qui atteint le pigeond’argile à 200 m du stand de tir.L’équation de la trajectoire de la bale de fusil est: y 0,075 x 5 .Voici le graphique représentant cette situation :y200 m250 mDéterminez la diférence entre la hauteur maximale ateinte par le pigeon d’argile et lahauteur à laquelle la balle de fusil le frappe. Présentez clairement votre démarche.xCentre Odilon-Gauthier Page 9 C. S. des Premières-Seigneuries

Ensembles, relations et fonctions MAT-4109-1 Questionnaire (B)15./10Au cours d'une bataille entre les Celtes et les Romains, deux catapultes romaines lancentdes projectiles en direction du camp adverse, situé à 150 m des catapultes. Les trajectoiresdes projectiles sont paraboliques et sont représentées par les équations suivantes :CATAPULTE A :CATAPULTE B :1 ( 75) 2x 25y 225y 0,004375x 0,65625x2Un mur d'une hauteur de 5 m est placé à 142 m des catapultes pour protéger le campadverse, situé derrière le mur :142 mCIBLELes catapultes parviennent-elles toutes deux à atteindre la cible ? Justifiez votre réponse àl’aide d’une solution claire et détailée.Centre Odilon-Gauthier Page 10 C. S. des Premières-Seigneuries