Etudes par microscopie en champ proche des phÃ©nomÃ¨nes de ...

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$G. M. Zaslavsky, Chaos, fractional kinetics, and anomalous transport ...$

Chapitre II – Concepts généraux autour de l’électronique de spinNous supposerons ces quantités définies à une énergie d’analyse donnéeε . Les indices supérieurs fontréférence respectivement à la polarisation des électrons transmis (ici ↑ pour alléger l’écriture) et àl’aimantation de la couche magnétique (σ ). Dans les termes de transmission d’électrons secondaires,l’indice inférieur fait référence à la polarisation des électrons incidents qui ont engendré la cascaded’électrons secondaires. Ces termes incluent également la multiplication qui a eut lieu dans le filtre àσspin, et donc contrairement aux termest P, ces derniers peuvent être supérieurs à 1.Nous obtenons ainsi :↑σ⎛ ⎞↑σσ↑σ⎛⎞↑⎜I⎛ ⎞C ⎟ ⎜M + t↑ PM↓=⎟⎜I0 ⎟⎜ ↓σ⎟↓σ↓σσ↓⎝ I ⎠ ⎝ M M + t↑↓ P ⎠⎝IC0 ⎠Soit :σ⎛ T ⎞ 1 ⎛1⎜ ⎟= ⎜σ σ⎝ P T ⎠ 2 ⎝1CCe qui donne après calcul :↑σ1 ⎞⎛⎜M + t↑⎟− ⎠↓σ1⎝ M↑σ⎛ T⎜σ⎝ PCTσσP⎞⎟= I⎠inM⎛ 1 ⎞⎜⎟⎝ P0⎠↑σM↓↓σσ+ t↓ P⎞⎛1⎟⎜⎠⎝11 ⎞⎛1 ⎞⎟⎜⎟−1⎠⎝P0⎠(II.18)avecIin⎛ tP+ M=⎜⎝±( tPS+ MPS)± ( ttPPS + MA+ MPPEM)⎟ ⎞⎠(II.19a)et⎛↑σ↓σ↑σ↓σ⎜M + M + M + M↑ ↑ ↓ ↓M =⎜2⎜↑σ↓σ↑σ↓⎜σ.2MPS= M − M + M − M↑ ↑ ↓ ↓↑σ↑σ↓σ⎜ σ.2MAM= M − M + M − M↑ ↓ ↑⎜↑σ↑σ↓σ↓⎝ 2MPPE= M − M + M − M↑ ↓ ↓ ↑σσ⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠(II.19b)t P et S sont définis comme dans le cas du filtre à spin élastique (équations (II.12)). On appelle M latransmission totale des secondaires pour les deux orientations de spin. On définit en suite troisnouvelles quantités P S , A M , P PE , quantités comprises entre 0 et 1, analogues à des « polarisations ».Le terme P S est relié à la polarisation des secondaires lorsqu’on envoie un faisceau incident nonpolarisé.Le terme A M est lié à l’asymétrie de transmission des électrons secondaires (multiplication totaledépendante du spin de l’électron primaire incident).Le terme P PE est un terme d’asymétrie lié à d’éventuels effets de « pompage électronique ». Ce termetraduit le fait qu’un électron de spin majoritaire excite davantage d’électrons secondaires de spinmajoritaire que de spin minoritaire, et dont l’origine pourrait être liée à un terme d’échange, c'est-àdireà une asymétrie de spin de l’interaction coulombienne.L’expression de la transmission et de la polarisation des électrons transmis est alors donnée par :⎛ tP+ M + σ.P0( tPS+ MAM) ⎞σ ⎜⎟⎛ T ⎞⎜ ⎟ = ⎜⎟(II.20)σ⎜ + + + ⎟⎝ P ⎠σ.(tPSMPS) P0( tPMPPE)C⎜⎟⎝ tP+ M + σ.P0( tPS+ MAM) ⎠30
Chapitre II – Concepts généraux autour de l’électronique de spinNous rappelons que ces expressions sont définies pour une énergie d’analyse ε comprise entre 0 etE 0 . Expérimentalement, si l’on dispose d’un analyseur en énergie, ces mesures seront faites autour deε , avec une résolution donnée par celle de l’analyseur.Puisque la distribution en énergie des électrons élastiques se distingue nettement de celle desinélastiques (Fig.II.12), il est possible d’appliquer ces relations aux électrons élastiques (M = 0) etinélastiques.Pour les électrons élastiques (ε ≈ E 0 ), nous retrouvons les formules (II.14) obtenues dans le casdu filtre à spin élastique (M=0).Pour les électrons inélastiques (ε ≈ qq eV < E 0 ), nous remarquons plusieurs différences sur latransmission, la polarisation et l’asymétrie.Analyse de la transmission (faisceau non polarisé)La principale différence avec les filtres à spin élastiques réside dans la multiplication par les électronssecondaires. Comme nous le montrerons au chapitre V, il existe une relation simple entre M etM Et P : ≈ 0 9 , c'est-à-dire que :t εPE0T ( ε,E0 ) ≈ tP( ε,E0)εLorsque l’énergie d’injection est supérieure à l’énergie d’analyse (ce qui est le cas lorsque l’on analysedes électrons inélastiques), le terme de multiplication M domine le terme de transmission desprimaires t P . De sorte que la transmission, pour une énergie d’analyse donnée, est proportionnelle àl’énergie incidente E 0 et au terme t P .Autrement dit, la transmission totale est simplement pilotée par le terme t P qui représente latransmission des électrons primaires (ou transmissivité du filtre à spin). Insistons sur le fait quece terme n’est pas accessible expérimentalement car il est en pratique masqué par lacontribution des secondaires. Si l’on est capable de calculer le terme de multiplication, unemesure de transmission résolue en énergie nous donne donc accès à la distribution desprimaires. En particulier, une transmission qui évolue linéairement avec l’énergie incidente (cequi est le cas à basse énergie d’injection dans les expériences présentées plus haut), implique quele terme t P est constant avec l’énergie d’injection.Analyse de la polarisationIl est intéressant de distinguer les cas où le faisceau incident est polarisé ou non de spin. Si l’ondispose d’un faisceau non polarisé, on déduit une expression de la polarisation transmise :σ tPS+ MPSPC= σM + tAinsi dans le cas où E 0 >>ε , la polarisation se simplifie en : PC≈ ± PS. Une mesure de la polarisationdonne ainsi accès à la polarisation des électrons secondaires transmis. Cette polarisation est liée d’unepart à la polarisation de volume du matériau ferromagnétique, mais inclus également certains effets defiltre à spin agissant sur ces électrons [Penn85].Si l’on dispose d’un faisceau polarisé, une mesure différentielle de polarisation transmise lorsque lapolarisation incidente est modulée entre +P 0 et –P 0 , donne :P±9 En effet, au cours du processus de génération d’électrons secondaires, un électron primaire d’énergie E0 vaproduire, par conservation de l’énergie,E0électrons secondaires d’énergie ε.ε31
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