Etudes par microscopie en champ proche des phénomènes de ...

Chapitre II – Concepts généraux autour de l’électronique de spin↑↓⎛⎜I⎝ I↑0↓0⎛1+P0⎞⎞ ⎜ ⎟⎟ = ⎜ ⎟⎜1−2P0⎠ ⎟⎝ 2 ⎠avec I0= I0+ I0= 1. Par la suite on désignera par ↑ et↓ , les deux directions de spin desélectrons injectés. Par définition, le filtre à spin transmet différemment les électrons ↑ et lesélectrons↓ 4 ↑σ ↓σ. Appelons respectivement tPet tPla transmissivité des électrons respectivement ↑et ↓ dans la configuration magnétiqueσ . Comme nous le verrons plus loin, ces coefficients fontintervenir à la fois les propriétés de volume du filtre à spin, c'est-à-dire, sa capacité à discriminer enénergie un faisceau d’électrons polarisés, et d’autre part celles de son interface (la transmission àl’interface dépend de l’énergie, du vecteur d’onde k, et éventuellement du spin des électrons).↑σ ↓σEnfin, on désigne par ICet ICles courants d’électrons transmis de polarisation↑ (resp. ↓ ) dansla configuration magnétique σ . On peut remarquer que par symétrie, on a :↑σ ↓σt P= t PσDe sorte que l’on pourra par la suite simplifier les notations en appelant tPla transmission du filtre àspin, avec σ = 1 lorsque la polarisation du spin incident est parallèle à l’aimantation et σ = −1lorsqu’elle est antiparallèle. Nous allons de plus supposer que les renversements de spin qui peuventavoir lieu dans le filtre à spin sont négligeables. Cette hypothèse est très raisonnable, car le temps deséjour dans la structure (∼10 fs) est très faible devant le temps de vie du spin dans le métal (∼ 1ns[Zutic04]).On a alors :↑σ⎛ ⎞ σ↑⎜I⎛ ⎞C ⎟⎛t⎞= ⎜P0⎟⎜I0 ⎟⎜ ↓σ⎟−σ↓⎝ I ⎠ ⎝ 0 tP ⎠⎝IC0 ⎠On associe à un filtre à spin trois grandeurs, mesurables expérimentalement : la transmissionσσT pour les deux configurations magnétiques, la polarisation PCdes électrons transmis, et enfinl’asymétrie A du courant transmis obtenue lorsque l’on renverse l’aimantation.On définit ces grandeurs comme :⎧ σ ↑σ↓σT = IC+ IC⎪σ σ⎪ 2T= T + Tσ σ⎪ T − T ΔT⎨A= =σ σ(II.11)⎪T + T 2T↑σ↓σ⎪ σ IC− IC⎪PC=↑σ↓σ⎩ IC+ ICNous allons maintenant donner une expression deTσσet de PC; l’asymétrie s’exprimant elle à partirdeTσ . Pour cela nous utiliserons un formalisme matriciel, qui va nous permettre de reliersimplement le courant et la polarisation des électrons transmis au courant et à la polarisationincidente. Ce formalisme est particulièrement adapté aux filtres à spin élastiques car l’énergie étantconservée, le formalisme pourra être appliqué au cas où l’on met plusieurs filtres à spin en série.On a alors d’après II.11 :4 Dans le cas plus général où la polarisation des électrons n’est pas colinéaire à l’aimantation, le filtre à spin agitégalement sur l’orientation du vecteur polarisation par un effet de précession que nous n’aborderons pas ici[Weber01, Joly06].21