Etudes par microscopie en champ proche des phénomènes de ...

Chapitre V – Modélisation du transport d’électrons chauds polarisés de spin3.C.5. Détermination pseudo-expérimentale du libre parcours moyen à basse énergieLa relation V.30 qui semble être de caractère « universel » pour ce type de métal, repose sur notremodèle de détermination expérimentale de l’énergie moyenne, qui nous semble cependant raisonnable.Nous pensons que cette relation permet de relier le libre parcours moyen à basse énergie, et le libreparcours moyen à haute énergie. En effet, comme nous l’avons précisé plus haut, l’augmentation del’énergie moyenne avec l’énergie incidente traduit physiquement l’idée que l’augmentation de ladistance parcourue pendant le régime balistique (relaxation de la vitesse) est compensée par unediminution de la distance sur laquelle s’opère le régime diffusif (relaxation de l’énergie).Autrement dit, lorsque l’énergie incidente passe de E 0 àE0 + δE0, l’énergie moyenne augmente deεMà εM+ δεM. Ces variations sont alors reliées aux variations des libres parcours moyen à hauteet basse énergie selon l’expression (compte tenu du fait que d = z ball+ zdiff) :λ( E0 + δE0) − λ(E0) = −(λ(εM+ δεM) − λ(εM)(V.31)Autrement dit :dλ ( E0) dεMdλ(εM)= −(V.32)dE dE dε0Cette relation montre que la dérivée de la fonction εM( E0) est reliée aux dérivées du libre parcoursmoyen à haute et basse énergie. Si l’on connaît la loi de variation du libre parcours moyen a hautedλ0énergie( E ) , et la fonction εM( E0) , on est capable avec la relation (V.32) de déduire l’évolutiondE0du libre parcours moyen en fonction deεM, et donc une forme du libre parcours moyen à basseénergie. On a par conséquent d’après (V.30) :dλ(εM) 1 dλ(E0) 2 1 dλ(E0)= −= − E1E0(V.33)dεdεMM dE0γ εMdE0dE0Le libre parcours moyen à haute énergie (E 0 > 50 eV) est correctement décrit par une loi en puissanceE0½ . Si l’on écrit la dérivée du libre parcours sous la forme : λ(E0 ) ∝ λmin, on déduit de laEminrelation (V.33) :1 E11dλ(εM) = −dεM(V.34)γ EminεMEn intégrant l’équation (V.34), on obtient alors une forme du libre parcours moyen à basse énergie(1)(valable pour ε > ε M) :0Mλ(ε ) = λmin⎡ 1⎢1+⎢⎣γEE1min⎛ Eminln⎜⎝ ε⎞⎤⎟⎥⎠⎥⎦(V.35)avec E 1 = 80 eV, E min = 40 eV, et γ = 0.78.Nous avons représenté sur la figure (Fig.V.16) le libre parcours moyen calculé avec la formule (V.35)pour deux valeurs du minimum du libre parcours moyen : λ min = 3 Å et λ min = 4 Å.133