Etudes par microscopie en champ proche des phénomènes de ...

Chapitre V – Modélisation du transport d’électrons chauds polarisés de spinεv l= v (V.20)0E0avec v 0 et E 0 la vitesse et l’énergie initiales de l’électron primaire.Si l’on note E F l’énergie de Fermi dans le métal, v 0 s’exprime sous la forme :E0+ EFv0 = vF(V.21)EFOn peut donc exprimer la distance totale parcourue dans le régime balistique (z ball ), en intégrantl’équation (V.19) :EballEdE + EFdzball= −1 0ε 10∫ vl( ε ) τ ( ε ) = ∫ λ(ε )ε (V.22)ln 2ε ln 2 ε + E EE0EballF0Nous avons introduit dans cette équation l’énergie E ball . Cette énergie se calcule à partir de l’équation(V.20), en prenant v l = v F . On déduit par conséquent comme expression de E ball :EFEball= E0 E + E(V.23)3.C.2.3. Calcul de z diff et ε M : régime diffusifNous allons maintenant calculer la distance parcourue par l’électron moyen dans le régime diffusif.Dans un régime diffusif, cette quantité obéit à l’équation d’évolution :2dz= D(ε )(V.24)dtoù D(ε) est le coefficient de diffusion dépendant de l’énergie, et a pour valeur :1 2D ( ε ) = v ( ε ) τ ( ε )(V.25)3L’équation de propagation dans ce régime est alors :222 2d( z ) d(z ) dt 1 1 v τ= = −(V.26)dεdt dε3 ln 2 εOn peut alors à partir de l’équation (V.26) déduire la distance totale parcourue par l’électron moyendans le régime diffusif :Eball2 1 2 dεz diff = ∫ λ ( ε )(V.27)3ln 2 εoù ε Mest la largeur de la distribution à l’interface métal/SC.L’énergie moyenne est alors calculée en résolvant numériquement l’équation :d = z ball+ z diff(V.28)3.C.2.4. Choix du libre parcours moyenPour résoudre l’équation (V.28), il faut se donner une expression du libre parcours moyen inélastiqueélectron-électron (IMFP) en fonction de l’énergie. Nous avons choisi, en première approximation, unevariation de l’IMFP compatible avec l’allure générale de la courbe universelle de l’IMFP mesuréedans les métaux [Seah79].Cette courbe indique qu’à basse énergie l’IMFP décroît selon une puissance de l’énergie, puis pourune énergie E min autour de 40 eV, passe par un minimum λ min de quelques angströms. Au-delà de cetteénergie, l’IMFP augmente avec l’énergie selon une puissance ½. Cette remontée du libre parcoursεM0F128