Etudes par microscopie en champ proche des phénomènes de ...

Chapitre V – Modélisation du transport d’électrons chauds polarisés de spin3.C.2. Etapes du calcul3.C.2.1. Analyse d’une collisionPour calculer la relaxation de l’énergie et du vecteur d’onde, il est nécessaire d’analyser le résultatd’une collision entre un électron chaud et un électron de la mer de Fermi. Comme l’énergie desélectrons incidents est dans nos expériences largement supérieure à l’énergie d’un électron de Fermi,nous allons négliger son énergie initiale, ainsi que celle cédée au trou, lors de la collision.Dans ces conditions, on peut facilement exprimer la relaxation de l’énergie et du vecteur d’onde d’unélectron incident d’énergie E 1 et de vitesse V 1 . Si on appelle E 1 ’ et V 1l ’ l’énergie et la vitesselongitudinale de l’électron incident après la collision, on a dans l’approximation des bandesparaboliques :*2 θ* * V1l*E ' = E cos ( ) et V ' = V + V ' = (1 + cos( ))111l1l1lθ22où l’astérisque fait référence aux quantités évaluées dans le référentiel du centre de masse.Si l’on suppose que la diffusion est isotrope dans le référentiel du centre de masse, on montre alorsque la distribution en énergie, suite à la diffusion, est uniforme.Fig. V.11 : (à gauche) Diffusion entre un électron incident d’énergie E 1 et de vitesse V 1 avec unélectron de la mer de Fermi d’énergie et de vitesse moyenne nulle dans le référentiel dulabortoire. (à droite) Même diffusion mais dans le référentiel barycentrique.On a par conséquent après une collision :' E1< E1>= et2V1l< V1l' >=(V.17)2On considérera donc par la suite qu’à chaque collision, l’énergie moyenne des deux électronsdiffusés est la moitié de l’énergie initiale, et leur vitesse longitudinale moyenne la moitié de lavitesse initiale longitudinale.3.C.2.2. Calcul de z ball et E ball : régime balistiqueCompte tenu des équations (V.17), on peut écrire dans un régime balistique les équations d’évolutionde l’énergie et de la vitesse longitudinale moyenne de l’électron :dεετdv dt = − ln 2(V.18)lv= −ln 2 ldt τoù τ (ε ) est le temps moyen entre deux collisions à l’énergie ε, et vérifie l’égalité : λ( ε ) = v(ε ) τ ( ε ) .On peut donc déduire une équation de propagation dans le régime balistique :dz dz dt 1 τ= = −v l(V.19)dε dt dεln 2 εavec v l qui, à partir des équations (V.18) s’exprime sous la forme :127