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$G. M. Zaslavsky, Chaos, fractional kinetics, and anomalous transport ...$

Chapitre V – Modélisation du transport d’électrons chauds polarisés de spinEnfin, nous assimilerons l’ionisation par impact, par une barrière, que nous dirons par abus deεlangage multiplicative, d’énergie seuil φ T (∼ 5eV) et de gain en énergie α ( ε ) = α pourε ≥ φ T(V.1), et nul sinon.2.B. Expression de T et ΔTNous allons dans ce paragraphe dériver les expressions générales de la transmission et de sadépendance en spin. Les expressions II.20 que l’on a déduit dans le chapitre II à une énergied’analyse donnée, peuvent être appliquées ici dans le cas de la distribution qui se présente à l’interfacemétal/SC. La distribution F ε,±P ) s’exprime alors sous la forme :(0[ S(ε ) f ( MA f ]( , ± P0 ) = fp( ε ) + MfS( ε ) ± P0pε )MSS φTF ε +(V.2)avec :+fp( ε ) + fp( ε )fp( ε ) =,2−+−+ −fp( ε ) − fp( ε ) M − MS(ε ) =et A+−M=(V.3)+ −f ( ε ) + f ( ε ) M + MppLa relation V.2 se compose d’un terme indépendant de la polarisation incidente, et est reliée à latransmission T, et d’un autre terme dépendant de celle-ci qui nous servira à exprimer ΔT.En introduisant le coefficient α(ε) de transmission à l’interface métal/SC introduit plus haut, onobtient selon les définitions II.20 de la transmission T et de sa dépendance en spin ΔT :ΔTT == 2P∞∫0∞∫00α(ε ).α(ε ).[ f ( ε ) + Mf ( ε )]pdε[ S(ε ) f ( ε ) + MA f ] dεpsMS(V.4)Le calcul de ces grandeurs demande donc de connaître à priori la distribution des primaires+−( fp(ε ) et fp(ε ) ) et des secondaires ( fS(ε ) ), ainsi que les termes S (ε ) , M (ε ) , AM(ε ) et lecoefficient d’interface α (ε ) . L’ensemble de ces termes, excepté le terme α (ε ) , dépend de l’énergiedes électrons incidents E 0 . Ils doivent donc être calculés pour chaque énergie d’injection.Nous présentons dans les deux prochaines sections les approximations retenues pour les calculer.3. Etude de la transmissionNous allons dans cette section nous intéresser uniquement aux résultats obtenus sur latransmission pour des échantillons oxydés.De façon générale, il est possible d’écrire la transmission à l’énergie E 0 sous la forme (équation V.4) :∞∫0T ( E0 ) = α(ε ). F(ε,ε ( E0)) dε(V.5)où F ε , ε ( E )) représente la distribution d’énergie à l’interface métal/SC et d’énergie moyenne(M 0ε ( E ) M 0. Comme nous allons le montrer dans cette section, l’énergie moyenne de la distribution est« pilotée » par l’énergie incidente E 0 . Pour des épaisseurs de quelques nanomètres, l’énergie moyennepeut varier de quelques centaines de meV, à près de 10 eV.M116
Chapitre V – Modélisation du transport d’électrons chauds polarisés de spinLa transmission dans le SC sera donc, très généralement, sensible d’une part aux mécanismes detransport dans la base du filtre à spin, qui sont responsables de la loi de variation εM( E0) , et d’autrepart aux propriétés de l’interface, via le coefficient d’interface α (ε ) .Connaissant expérimentalement la transmission T(E 0 ) il existe alors deux approches : Soit le coefficient d’interface α (ε ) est connu, et dans ce cas il est possible de déduireexpérimentalement l’énergie moyenne en fonction de l’énergie incidente. Cette approche nousdonne alors des informations sur les mécanismes de transport dans le base métallique, et doncsur le libre parcours moyen en fonction de l’énergie. Soit nous sommes suffisamment habiles pour calculer précisément ladistribution F( ε , εM( E0)) , et dans ce cas il est possible de remonter à une détermination ducoefficient de transmission à l’interface métal/SC pour des énergies comprises entre unecentaine de meV, et environ 10 eV, et donc, de réaliser une spectroscopie locale du coefficientde transmission à l’interface.La première approche a été abordée au cours de cette section. Dans une première partie, nous allons,en supposant un profil d’interface type celui de la figure (Fig.V.2), déduire par une procédure autocohérente,à la fois les paramètres d’interface, et l’énergie moyenne de la distribution. Cettedétermination nous permettra alors d’interpréter les différents régimes de transmission présentés auchapitre IV en séparant distinctement les contributions de volume et de l’interface.Dans une seconde partie, nous développerons un modèle simple qui nous permettra d’exprimer leséquations de transport dans le filtre à spin. Ces équations nous permettrons alors de remonter à la loide variations εM( E0) que nous comparerons à celle déduite des données expérimentales. Cettecomparaison, nous a permis d’exprimer une loi universelle de l’énergie moyenne en fonction del’énergie incidente. Nous avons alors utilisé cette loi pour déterminer à basse énergie le libre parcoursmoyen.3.A. Expression de T pour les trois types de barrièresA partir de la relation V.4 on peut exprimer la transmission dans le cas d’un faisceau non polarisé pourles trois types de barrières. On sait d’après l’hypothèse 2, que la distribution F d’électrons seprésentant à l’interface métal/SC est de forme exponentielle. L’amplitude de cette distribution est(M+1) 2 .2 Ce terme peut se calculer de la manière suivante :Comme à chaque collision il y a deux électrons émergents, le nombre total d’électron au bout de n collisions vaut :nM +1 = 2Si n correspond aux nombre de collisions qu’à subi l’électron moyen lorsqu’il parvient l’interface métal/SC, on a parconséquent :t Mdtn = ∫τ 0où t M est le temps total mis par l’électron moyen pour traverser le filtre à spin. Cet électron rentre dans le filtre à spin avecune énergie E 0 et en ressort avec l’énergie moyenne E M .A partir de l’équation V.18 (paragraphe 3.C.2.2), on obtient donc pour expression de n :E01 dE 1 ⎛ E0∫⎟ ⎞n = = ln⎜ln 2 E ln 2M⎝ εεM ⎠On déduit par conséquent la valeur du coefficient de multiplication :E0M +1 =εMCette équation traduit en fait la conservation de l’énergie, et illustre simplement le fait que l’énergie incidente E 0 est partagéeavec (M+1) électrons d’énergieε M .117
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RésuméDRISS LAMINEEffet de filtre
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AbstractDRISS LAMINESpin filter eff
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RemerciementsRemerciementsJ’ai r
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Table des matières4.A. Notion de r
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