6e - Polygones, triangles et quadrilatères - Parfenoff . org

Polygones, triangles et quadrilatèresI) Les polygones1) Définition :Un polygone est une figure fermée composée de plusieurs segments(au moins trois).2) Vocabulairea) Les côtésChaque segment qui compose ce polygone est un côtéExemple :Les côtés du polygone ci-dessus sont les segments [AB] [BC] [CD] et [DA]b) Les sommetsLes sommets d’un polygone sont les extrémités de ses côtésExemple :Les points A ; B ; C et D sont les sommets de ce polygone car ce sont les extrémitésde ses côtés.c) Nommer un polygone :Pour nommer un polygone on cite tous les sommets dans l’ordre donnésur la figure, ou l’énoncé.Exemple :On peut nommer le polygone ci-dessus : ABCD ou BADC…, mais on ne peut pas lenommer : BACD ou BDCA…

d) Les diagonalesLes diagonales d’un polygone sont les segments dont les extrémités sontdeux sommets non consécutifs (qui ne se suivent pas) de ce polygone.Exemple :Les segments [AC] et [BD] sont les diagonales de ce polygonee) Les côtés opposésDeux côtés opposés d’un polygone sont deux côtés non consécutifs de cepolygone.Exemple :Les deux segments [AB] et [DC] sont deux côtés opposés de ce polygone.De même, les segments [AD] et [BC] sont aussi deux côtés opposés.f) Quelques types de polygoneUn polygone qui a trois côtés est un triangle.Un polygone qui a quatre côtés est un quadrilatère.Un polygone qui a cinq côtés est un pentagone.Un polygone qui a six côtés est un hexagone….II) Figure à main levée :Lorsque nous voulons construire une figure en vraie grandeur, il faut toujourscommencer par faire une figure à main levée.Une figure à main levée nous aide à construire la figure en vraie grandeur.Méthode :Pour faire une figure à main levée :• On commence par tracer à la main une figure qui ressemble à celledemandée de taille convenable.• On nomme la figure en faisant attention à l’ordre des points.• On écrit toutes les mesures données dans l’énoncé (côtés, angles)• On code bien la figure en fonction de la nature du polygoneCela nous permet de trouver la bonne méthode pour construire la figure.III) Triangles1) Définition :Un triangle est un polygone qui trois côtés.ABC est un triangle (quelconque)

2) Construction de trianglesa) Construction d’un triangle connaissant la longueur des trois côtés :Exemple :Construire le triangle ABC tel que AB = 3 cm, BC = 6 cm et AC = 4 cmEtape 1 Etape 2 Etape 3 Etape 4On trace lesegment [AB]de longueur 3cmOn trace un arc de cerclede centre Aet de rayon 4cmOn trace un arc decercle de centre Bet de rayon 6cmLe point d’intersectiondes deux arcs de cercleest le point COn trace ensuite lessegments [CA] et [CB]b) Construction d’un triangle connaissant la longueurdes deux côtés et l’angle compris entre ces côtésExemple :Construire le triangle ABC tel que AB = 4 cm, BC = 5 cm et °Etape 1 Etape 2 Etape 3 Etape 4On trace lesegment [AB]de longueur4 cmOn trace la demi-droited’origine Bqui fait un angle de 45°avec le segment [AB]On trace un arc decercle de centre Bet de rayon 5 cmLe point d’intersectionde la demi-droited’origine Bet de l’arc de cercledonne le point C.On trace ensuite lesegment [CA].

c) Construction d’un triangle connaissant la longueurd’un côté et les deux angles qui lui sont adjacents:Exemple :Construire le triangle ABC tel que AB = 5 cm, ° et °Etape 1 Etape 2 Etape 3On trace le segment [AB] delongueur5 cmOn trace la demi-droited’origine Bqui fait un angle de 70° avecle segment [AB]On trace la demi-droited’origine Aqui fait un angle de 45° avecle segment [AB]Le point d’intersection desdeux demi-droitesest le point C

2) Triangles particuliersa) DéfinitionsTrianglesparticuliersDéfinitionsFiguresLe triangleisocèleUn triangle isocèle est untriangle qui a deux côtésde même longueur.Le triangleéquilatéralUn triangle équilatéralest un triangle qui a sestrois côtés de mêmelongueurLe trianglerectangleUn triangle rectangle estun triangle qui a deuxcôtés perpendiculaires.L’hypoténuse d’un trianglerectangle, est le côté opposé àl’angle droit.La longueur de l’hypoténuse estsupérieure à celle des deux autrescôtés

) Exemple et méthode de construction de triangle rectangle• On connait la longueur des deux côtés de l’angle droitTracer le triangle ABC rectangle en B tel que AB = 4 cm et BC = 6cmConstruire le triangle ABC rectangle en B tel que AB = 4 cm et AC = 6 cmEtape 1 Etape 2 Etape 3 Etape 4On trace lesegment [AB]de longueur4 cmOn trace la demi-droited’origine B perpendiculaireau segment [AB]Sur cette demi-droiteon place le point C à6 cm du point BOn trace ensuite lesegment [CA].• On connait la longueur de l’hypoténuse et d’un côté de l’angle droitTracer le triangle ABC rectangle en B tel que AB = 4 cm et AC = 6cmConstruire le triangle ABC rectangle en B tel que AB = 4 cm et AC = 6 cmEtape 1 Etape 2 Etape 3 Etape 4On trace lesegment [AB]de longueur4 cmOn trace la demi-droited’origine B perpendiculaireau segment [AB]On trace un arc decercle de centre Aet de rayon 6cmLe point d’intersectionde la demi-droite et del’arc de cercle est lepoint C.On trace ensuite lesegment [CA].

Remarque :Un triangle peut être à la fois isocèle et rectangle,dans ce cas le sommet principal est aussi le sommet de l’angle droitExemple:Tracer le triangle ABC rectangle et isocèle en B tel queAB = 4 cm et BC = 4cmIV) Quadrilatère1) définition :Un quadrilatère est un polygone qui a quatre côtésExemple :Un quadrilatère a :● Quatre côtés : les segments [AB] [BC] [CD] et [DA]● Quatre sommets : les points A , B , C et D● Deux diagonales : les segments [AC] et [BD]● Les côtés [AB] et [BC] sont consécutifs● Les côtés [AB] et [CD] sont opposés● Les angles DAB et BCD sont opposés2) Les quadrilatères particuliers :Remarque : En 6 ème nous étudions trois types de quadrilatères particuliers mais il enexiste bien d’autres que nous verrons dans les classes supérieures.

1) DéfinitionsQuadrilatèresparticuliersDéfinitionsFiguresLe losangeLe losange est un quadrilatèrequi a ses quatre côtés de mêmelongueurLe rectangleLe rectangle est un quadrilatèrequi a ses quatre angles droitsLe carréLe carré est un quadrilatère quia ses quatre angles droitset ses quatre côtés de mêmelongueur2) Exemples et méthodes de construction :a) Le losangeExemple :Construire le losange ABCD tel que AB = 4 cm et °Etape 1 Etape 2 Etape 3 Etape 4On trace lesegment [AB]de longueur4 cmOn trace la demidroited’origine Bqui fait un anglede 55° avec lesegment [AB]Sur cette demidroiteà 4 cm dupoint B on tracele point DOn trace un arc de cercle decentre A et de rayon 4 cmet un arc de cercle decentre D et de rayon 4 cmL’intersection des deux arcsde cercle donne le point C.On trace ensuite les segments[CA] et [CD]On n’oublie pas de coder lafigure !!!

) Le rectangleExemple :Construire le rectangle ABCD tel que AB = 5cm et BC = 3cmEtape 1 Etape 2 Etape 3 Etape 4On trace lesegment [AB]de longueur5 cmOn trace la demidroited’origine B,perpendiculaire ausegment [AB].Sur cette demidroiteon place lepoint C à 3 cm dupoint B.On trace La droiteperpendiculaire à (BC)passant par C et laperpendiculaire à (AB)passant par A.L’intersection des deuxdroites donne le point DOn n’oublie pas de coder tousles angles droits !!!!c) Le carréExemple :Construire le carré ABCD tel que AB = 4cm.Etape 1 Etape 2 Etape 3 Etape 4On trace lesegment [AB]de longueur4 cmOn trace la demidroited’origine B,perpendiculaire ausegment [AB].Sur cette demidroiteon place lepoint C à 4 cm dupoint B.On trace La droiteperpendiculaire à (BC)passant par C et laperpendiculaire à (AB)passant par A.L’intersection des deuxdroites donne le point DOn n’oublie pas de coder tousles angles droits et tous lescôtés de même mesure !!!