Première ES - Fonction cube - Parfenoff . org
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Graphiquement cela a pour conséquence que la courbe est symétrique parrapport à l’origine du repère.• Comportement de la fonction lorsque les valeurs de sont grandes1°) Images de nombres entiers naturels. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729A partir de ces résultats, on peut donner quelques conjectures concernant lafonction cube :Quand devient grand, semble devenir très grand aussi2°) Images de puissances de 10. 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 On utilise la règle de calcul : Par exemple, pour 10 10 000 , on obtient:10 10 10 1 000 000 000 000 !Là encore la conjecture semble aussi se confirmer3°) Images des nombres négatifs.Exemple : 2 2 2 2 4 2 8On constate (voir tableau précédent au 1°) que 2 est l’opposé de 2.Ce fait se généralise à tous les nombres négatifs, en vertu de la remarquesuivante :Soit un nombre réel, son opposé a pour image : doncdonc 1 1 1 1 1 1 = ainsi lorsque devient très petit l’est aussi.
IV) Les problèmes que posent la fonction cube.La fonction cube est présente au programme de la classe de première économique etsociale. A l’instar de la fonction racine carrée, elle présente deux difficultésspécifiques :• Un problème lié à la recherche d’antécédents ;• Un problème lié à la notion de nombre dérivé.(Voir les fiches de cours sur la notionde dérivé)La compréhension de ces problèmes est essentielle pour un élève de première. Ils sontles précurseurs de difficultés rencontrées dans le parcours des années suivantes surl’étude de fonctions incontournables en mathématiques financières.Recherche d’antécédents pour la fonction cube.Soit un nombre réel donné.Il relève de la classe de seconde de connaître la définition d’antécédent du nombre .On peut se convaincre de l’existence d’un antécédent du nombre par la fonctioncube à l’aide de la représentation graphique de celle-ci :
- Page 1 and 2: Fonction cube.I) DéfinitionSoit l
- Page 3: 4) Courbe de la fonction cube.a) Co
Graphiquement cela a pour conséquence que la courbe est symétrique parrapport à l’origine du repère.• Comportement de la fonction lorsque les valeurs de sont grandes1°) Images de nombres entiers naturels. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729A partir de ces résultats, on peut donner quelques conjectures concernant lafonction <strong>cube</strong> :Quand devient grand, semble devenir très grand aussi2°) Images de puissances de 10. 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 On utilise la règle de calcul : Par exemple, pour 10 10 000 , on obtient:10 10 10 1 000 000 000 000 !Là encore la conjecture semble aussi se confirmer3°) Images des nombres négatifs.Exemple : 2 2 2 2 4 2 8On constate (voir tableau précédent au 1°) que 2 est l’opposé de 2.Ce fait se généralise à tous les nombres négatifs, en vertu de la remarquesuivante :Soit un nombre réel, son opposé a pour image : doncdonc 1 1 1 1 1 1 = ainsi lorsque devient très petit l’est aussi.
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