Première ES - Fonction cube - Parfenoff . org
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- Second cas: on suppose Alors 0Or est positif comme produit de deux nombres négatifs. et ² sont aussi positifs,donc : ² > 0 comme sommes de nombres positifsDonc ²) < 0On obtient donc 0Donc finalement :C’est-à-dire : 0 0Conclusion : si deux nombres sont de même signe, la fonction cube préserveleur ordre strict.• Lorsque les deux nombres et sont de signes différents :Si deux nombres sont de signes opposés, celui qui est négatif a son image négative,celui qui est positif a une image positive. Dans ce cas encore, la fonction cubepréserve leur ordre strict.2) Tableau de variations ∞ 0 + ∞ 03) Tableau de valeurs -100 -10 -5 -2 -1 0 1 2 5 10 1 00 -1 000 000 -1 000 -125 -8 -1 0 1 8 125 1 000 1 000 000
4) Courbe de la fonction cube.a) Courbe :On observe sur ce dessin que la courbe est symétrique par rapport à l’originedu repère.b) Explications:• La fonction cube est symétrique par rapport à l’origine du repère:Soit un nombre réel, son opposé a pour image : doncdoncdoncenfin 1 1 1 1 1 1 1 Conclusion : l’image de l’opposé de est l’opposé de l’image de
- Page 1: Fonction cube.I) DéfinitionSoit l
- Page 5 and 6: IV) Les problèmes que posent la fo
- Second cas: on suppose Alors 0Or est positif comme produit de deux nombres négatifs. et ² sont aussi positifs,donc : ² > 0 comme sommes de nombres positifsDonc ²) < 0On obtient donc 0Donc finalement :C’est-à-dire : 0 0Conclusion : si deux nombres sont de même signe, la fonction <strong>cube</strong> préserveleur ordre strict.• Lorsque les deux nombres et sont de signes différents :Si deux nombres sont de signes opposés, celui qui est négatif a son image négative,celui qui est positif a une image positive. Dans ce cas encore, la fonction <strong>cube</strong>préserve leur ordre strict.2) Tableau de variations ∞ 0 + ∞ 03) Tableau de valeurs -100 -10 -5 -2 -1 0 1 2 5 10 1 00 -1 000 000 -1 000 -125 -8 -1 0 1 8 125 1 000 1 000 000
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