TD 20 corrigé - Loi - Stephane Genouel.

TD 20 corrigé - Loi Entrée-Sortie à l'aide d'un produit scalaire constant de deux vecteurs d’orientation Page 1/6Corrigé Exercice 1 : DIRECTION ASSISTÉE ELECTRIQUEDE RENAULT TWINGO(Selon le concours CCP 2004 filière PSI)Question 1 : Donner le graphe de liaison dece système. Quelle aurait étéla différence si le graphe destructure avait été demandé ?2x2 liaisons sphères-cylindres (linéairesannulaires) auraient été tracées en parallèleà la place des 2 liaisons pivots glissants.Question 2 : Donner les caractéristiques, le paramètre d’entrée et le paramètre de sortie du système.Caractéristique : angle de brisure : Paramètre d’entrée : position angulaire de l’arbre d’entrée 1 par rapport au bâti 0 : 01Paramètre de sortie : position angulaire de l’arbre de sortie 2 par rapport au bâti 0 : 02Question 3 : Représenter les figures planes de changement de base relatives aux angles 01, et 02 .Question 4 : A partir de la particularité géométrique angulaire des axes du croisillon 3 (les axes x 2 et z 1 sontconstamment orthogonaux), déterminer la loi entrée-sortie en position du joint de Cardan.x z2 1x2. z1 0(cos . x ' sin . z ).(cos . z sin . x ) 002 0 02 0 01 0 01 0cos 02.sin 01.cos sin 02.cos 01 0sin 02.cos 01 cos 02.sin 01.costan cos .tan02 01Question 5 : En déduire la loi entrée-sortie en vitesse 2 f( 1, 01)du joint de Cardan. On notera1 01 et 2 02 . Conclure sur le caractère homocinétique (égalité des vitesses derotation) de la transmission par le joint de Cardan.u '2En dérivant la relation ci-dessus : (tan u)' u '.(1 tan u):2cos u2 202.(1 tan 02 ) cos . 01.(1 tan 01)2 2 (1 tan 01 ) cos . 21 (1 tan 02)Puis en réinjectant la loi E/S en position déterminée dans laquestion précédente : 2 2 (1 tan 01 ) cos . 1 ( sauf pour 0) 2 21 (1 cos .tan 01)Le joint de Cardan n’est donc pas homocinétique…2Ex : Tracé de f ( , 01)1Pour 30MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 28/02/2012

TD 20 corrigé - Loi Entrée-Sortie à l'aide d'un produit scalaire constant de deux vecteurs d’orientation Page 2/6Question 6 : A l’aide de vos observations sur lafigure 1, expliquer la solution utiliséepar le concepteur de la directionassistée pour rendre la transmissionhomocinétique entre la partie haute dela colonne entrainée par le volant(assisté du motoréducteur ) et lepignon qui met en mouvement lacrémaillère.Si l'arbre 1 tourne à une vitesse 1 constante par rapport au bâti 0, alors l'arbre 2 tourne à une vitesse 2irrégulière, vitesse de rotation dont on vient de déterminer les caractéristiques. Réciproquement, si l'onréussit à entraîner l'arbre 2 à une vitesse 2 "irrégulière comme il faut", on obtient sur l'arbre 1 une vitesse 1 constante. Ainsi, en mettant deux joints de Cardan en série, le deuxième annulera les irrégularités devitesse de rotation générées par le premier. Mais attention, ceci n'est possible que sous certainesconditions…Exemple, prenons 3 arbres : un arbre d'entrée 1, un arbre intermédiaire 2 et un arbre de sortie 3.2Un joint de Cardan étant symétrique, on peut permuter les indices dans la loi E/S : 1 (1 tan 02 ) cos 21. 2 22 (1 cos 21.tan 02)2Pour le 2 ème 3 (1 tan 02)joint (entre 3 et 2), on réécrit la loi E/S telle qu'elle était : cos 23. 2 22 (1 cos 23.tan 02)2 2 23 3 2cos 23.(1 tan 02 ) (1 cos 21.tan 02)Ainsi . . 1 ssi cos 2 2 223 cos donc homocinétique211 2 1 (1 cos 23.tan 02 ) cos 21.(1 tan 02)seulement si23 12Configuration d’un double joint de Cardan homocinétiqueMPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 28/02/2012

TD 20 corrigé - Loi Entrée-Sortie à l'aide d'un produit scalaire constant de deux vecteurs d’orientation Page 3/6Plan d’un double joint de CardanVue éclatée d’un double joint de Cardan12 3 4 5 6 7 8 9 1011Exemples de doubles joints de CardanJoint simple et joint double vendu par"axesindustries.com" pour des arbres dediamètres 6 à 50 mmArbre de transmission demoto BMW K 1300 GTMPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 28/02/2012

TD 20 corrigé - Loi Entrée-Sortie à l'aide d'un produit scalaire constant de deux vecteurs d’orientation Page 4/6La photo ci-contre et les deux autres photosci-dessous représentent des arbres detransmission pour véhicule à propulsion ouà 4 roues motrices.Pour transmettre le mouvement de rotationprovenant du groupe (moteur + boîte devitesses), aux roues arrières, ils utilisent desarbres de transmission avec double joint deCardan.MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 28/02/2012

TD 20 corrigé - Loi Entrée-Sortie à l'aide d'un produit scalaire constant de deux vecteurs d’orientation Page 5/6Corrigé Exercice 2 : LÈVE BARRIÈRE SINUSMATIC.Question 1 : Donner le paramètre d’entrée et le paramètre de sortie du système.Paramètre d’entrée : position angulaire du plateau 7 par rapport au bâti 1 : Paramètre de sortie : position angulaire de l’arbre de sortie 2 par rapport au bâti 1 : Question 2 : Dessiner le graphe des liaisons de ce système.Pivotd’axe ( Cx , 2 )2Pivot glissantd’axe ( By , 3 )3Pivotd’axe ( Dy , )6Sphérique(ou rotule)de centre B7Pivotd’axe ( Az , )1Question 3 : Dessiner, dans le plan ( A, y, z ) , le schéma cinématique du système dans la positionparticulière où 0 .MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 28/02/2012