COMMENT EVALUER LE RAISONNEMENT GEOMETRIQUE ...

82 Cahiers du Service de Pédagogie expérimentale - Université de Liège - 3-4/2000est présenté sous forme de problèmeà résoudre. C'est parce que l'élève ades connaissances spécifiques qu'ilpeut donner à l'enseignant l'occasiond'observer des stratégies de résolutionde problème ou des stratégiesd'action.Dans les situations d'évaluation,il faut donc en vérifier lamaîtrise.Les trois aspects de l'argumentationDans l'enseignement, ladémonstration est conçue essentiellementcomme un produit. "Larationalité que suppose la productiond'une démonstration est déjàsupposée être présente dans la têtedes élèves". Ce que l'on cherche,c'est aboutir à la rédaction d'un textequi remplit certaines exigences denormes, qui partira des hypothèsesfournies pour conduire à la thèse etdans lequel il faudra énoncercorrectement les théorèmes utilisésen articulant logiquement lesdifférentes étapes (Barbin, 1993).Trois facettes nous sont apparuescomme essentielles : l'aspectlogique, l'aspect communication etl'aspect construction.L'aspect logiqueL'argumentation déductiveexige tout d'abord la compréhensionet l'utilisation de concepts de logique.Il faudra ensuite organiserlogiquement des propositions pourarticuler correctement le raisonnement.L'élève doit, pour ce faire,mobiliser ce qu'on appelle la penséeformelle. Celle-ci se manifeste sousdivers aspects :• l'implication logique;• les quantificateurs (tous, tous sauf,quelques, il existe au moins un casoù, aucun...);• les raisonnements (syllogismesélémentaires, formes d'inférencesplus subtiles).La justification de la natured'un objet géométrique nécessiteégalement la compétence de déterminerles conditions nécessaires etsuffisantes pour le définir. En effet,les élèves qui utilisent une litaniede propriétés pour caractériser uncarré, par exemple, éprouveront desdifficultés à prouver que telquadrilatère possède toutes lescaractéristiques envisagées. Savoirdistinguer les propriétés nécessaireset propriétés suffisantes del'ensemble des propriétés d'un objetpermet donc à l'élève de faciliter sesdémarches heuristiques en canalisantles justifications vers l'essentiel.L'aspect communicationLa rédaction constitue égalementune des facettes importantes. Ily a dans la démonstration un aspect"social". L'élève doit être capableComment évaluer le raisonnement géométrique ?